Определение надежности нефтепромыслового оборудования Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны. Размещено на http://www.allbest.ru/ Вопрос 1. Цели и задачи теории надежности Современное развитие техники характеризуется разработкой и эксплуатацией изделий, представляющих собой сложные технические системы и комплексы. Важным свойством таких систем является надёжность. Надежность - свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования. Теория надёжности - это наука о методах обеспечения и сохранения надёжности при проектировании, изготовлении и эксплуатации изделий. При проектировании и расчете машины закладывается ее надежность. Она зависит от конструкции машины и ее узлов, применяемых материалов, методов защиты от различных вредных воздействий, системы смазки, приспособленности к ремонту и обслуживанию и других конструктивных особенностей. При изготовлении (производстве) машины обеспечивается ее надежность. Она зависит от качества изготовленных деталей, методов контроля выпускаемой продукции, возможностей управления ходом технологического процесса, от качества сборки машины и ее узлов, методов испытания готовой продукции, и других показателей технологического процесса. надежность нефтепромысловый оборудование испытание При эксплуатации машины реализуется ее надежность. Показатели безотказности и долговечности проявляются только в процессе использования машины и зависят от методов и условий эксплуатации машины, принятой системы ее ремонта, методов технического обслуживания, режимов работы и других эксплуатационных факторов. Развитие наука о надежности происходило по следующим основным направлениям. Первое направление, которое возникло в радиоэлектронике, связано с развитием математических методов оценки надежности, особенно применительно к сложным системам, со статистической обработкой эксплуатационной информации, с разработкой структур сложных систем, обеспечивающих высокий уровень надежности. (50-е годы) Второе направление, которое возникло в машиностроении, связано с изучением физики отказов (износа, усталостной прочности, коррозии), с разработкой методов расчета на прочность, износ, теплостойкость и др., с применением технологических приемов, обеспечивающих необходимую надежность машины. (60-е годы) Третье направление: процесс взаимного слияния этих двух направлений, перенесение рациональных идей из одной области в другую и формирование на этой основе единой науки о надежности изделий (с 70-х годов). Вопрос 2. Особенности эксплуатации нефтепромыслового оборудования В процессе эксплуатации в деталях оборудования возникают различного рода напряжения под действием статической, динамической и знакопеременной нагрузок. Многие детали находятся под воздействием абразивных и агрессивных сред, а также значительных постоянных или циклически изменяющихся температур. Условия эксплуатации оборудования специфичны и тяжелы -- это стесненность рабочего пространства, пыльная, в некоторых случаях влажная и коррозионно-агрессивная среда, периодическое перемещение установок и оборудования, многократный монтаж и демонтаж оборудования, необходимость соблюдения особых требований техники безопасности и др. Климат влияет на тепловой режим агрегатов и оборудования, коррозионную активность окружающей среды, трудоемкость и качество, технического обслуживания и ремонта. При эксплуатации в условиях низких температур возникает опасность разрушения металлоконструкций и деталей механизмов, вызванная повышением хрупкости материалов, выхода из строя устройств для осушения сжатого воздуха и удаления жидкого конденсата, систем управления. В результате преждевременного разрушения или изменения свойств материалов уплотнений, шлангов нарушается работа систем смазки, что вызывает интенсивный износ деталей и механизмов. При эксплуатации в условиях высоких температур воздуха возможно преждевременное разрушение деталей, изготовляемых из резины и полимерных материалов. Может также возрастать износ трущихся поверхностей деталей в связи с повышением "запыленности" воздуха. Спуск и подъем НКТ и насосных штанг составляют основную работу подъемного механизма установок. При этом нагрузки на крюке и продолжительность их действия изменяются. Нагрузка на крюке при наибольшем весе колонны, допустимом из условия обеспечения нормальной длительности работы номинальную грузоподъемность. А с учетом несистематических и случайных нагрузок, воспринимаемых установкой при подъеме и спуске колонн и ликвидации аварий, определяется другой важный параметр установки -- максимальная грузоподъемность. Многие детали скважинного оборудования и фонтанной арматуры изнашиваются под воздействием добываемой продукции скважины. В процессе добычи кислородсодержащие компоненты нефтей интенсивно адсорбируются на металлических поверхностях деталей оборудования с образованием граничных слоев. В результате износ металлов в нефтяных и водонефтяных средах существенно зависит от их состава, в том числе от солей в пластовых водах. А в процессе эксплуатации скважин, пробуренных на пласты, сложенные песками или слабосцементированными песчаниками, при определенных скоростях движения нефти и газа износ деталей усугубляется абразивным воздействием песка, находящегося в продукции скважин. Требования, предъявляемые к нефтепромысловому и буровому оборудованию: 1. Высокий уровень общей функциональной надежности (безотказности) изделий в различных неблагоприятных условиях эксплуатации. Устойчивость параметров технической характеристики во времени и сохранение работоспособности в течение технологически замкнутого цикла эксплуатации. Высокий уровень ремонтопригодности оборудования. Ограниченные минимально необходимым числом типоразмеров конструктивнонормализованные ряды изделий. Высокий уровень унификации и взаимозаменяемости и в первую очередь для наиболее уязвимых (быстроизнашивающихся) деталей и узлов. Вопрос 3. Задачи повышения надежности нефтепромыслового и бурового оборудования Исходя из условий эксплуатации, к надежности основного нефтепромыслового оборудования должны предъявляться повышенные требования, так как внезапный его отказ может привести к тяжелым осложнениям и авариям. Задачи повышения надежности оборудования: 1. Установление причин отказов, выявление видов изнашивания, классификация видов изнашивания и разрушение рабочих поверхностей деталей. 2. Оценка эксплуатационной надежности деталей и узлов, определение условий, при которых надежность резко снижается. 3. Разработка норм надежности изделий для включения их в стандарты, технические условия, технические паспорта изделии и другую нормативно-техническую документацию, 4. Определение соответствия требований, предъявляемых к надежности изделий, фактическому уровню их надежности. Разработка рекомендаций и мероприятий по повышению надежности нефтепромыслового оборудования и выбор наивыгоднейших путей обеспечения их надежности при проектировании, изготовлении и эксплуатации. Получение исходных данных для расчета надежности проектируемых изделий. Вопрос 4. Термины и определения теории надежности: объекты, состояния и события Основные понятия и термины надежности можно разделить на 4 группы: объекты, состояния и события, свойства, количественные показатели. 1. Объекты. Объектами могут быть изделия, системы и их элементы, в частности установки, их отдельные устройства, приборы и их части, агрегаты, сборочные единицы и отдельные детали. Изделия могут быть неремонтируемыми и ремонтируемыми. Неремонтируемые изделия - изделия одноразового использования. При выходе из строя не подлежат или не поддаются ремонту, полностью заменяются однотипными изделиями (долота, подшипники, манжеты, прокладки). Ремонтируемые изделия - изделия многократного использования. Предназначены для длительной работы. Для них предусмотрена возможность ремонтов в процессе эксплуатации. 2. Состояния и события. Объект может находиться в исправном или неисправном, в работоспособном или неработоспособном состоянии. Исправное состояние -- это состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской документации. Неисправное состояние -- это состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований нормативно-технической и (или) конструкторской документации. Работоспособное состояние -- это состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской документации. Неработоспособное состояние -- это состояние объекта, при котором значение хотя бы одного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской документации. Понятие "исправное состояние" шире, чем понятие "работоспособное состояние". Если объект исправен, то он обязательно работоспособен, но работоспособный объект может быть неисправным. Например, выход из строя компенсатора бурового насоса приводит к пульсации давления на выходе. Но насос при этом продолжает перекачивать раствор, основные параметры (производительность, средняя величина давления) не изменяются. В этом случае насос считается работоспособным, но неисправным. Повреждение - событие, заключающееся в нарушении исправного состояния объекта при сохранении работоспособного состояния вследствие влияния внешних воздействий. Повреждение может быть значительным и незначительным. Первое означает отказ объекта, второе нарушение исправности при сохранении работоспособности. Отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта. Вопрос 5. Термины и определения теории надежности: определение отказа, классификация отказов Отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта. Отказы можно классифицировать по различным признакам, например, по схеме, приведенной в таблице 1. Конструкционный - отказ, вызванный несовершенством конструкции. Технологический - отказ, возникший в результате отклонения от принятого технологического процесса изготовления изделия или в результате несовершенства этого процесса. Эксплуатационный - отказ, возникший в результате нарушения установленных правил эксплуатации или ремонта. Таблица 1 - Классификация отказов Классификационный признак 1 Условия возникновения 2 Причины возникновения 3 Происхождение 4 Характер проявления 5 Частота возникновения 6 Взаимосвязь отказов 7 Последствия 8 Сложность устранения Возможность 9 прогнозирования Отказ Возникший в условиях эксплуатации, при хранении, транспортировании Связанный с разрушением деталей; связанный с износом деталей Конструкционный, производственный, эксплуатационный Внезапный, постепенный, явный, скрытый, полный, частичный Единичный, систематический, перемежающийся Зависимый, независимый Опасный, безопасный, легкий, тяжелый Простой, сложный Непрогнозируемый, прогнозируемый по наработке или по параметру Постепенный - отказ, возникший в результате постепенного изменения одного или нескольких параметров. Постепенные отказы связаны с процессами износа технологического оборудования, инструмента, оснастки и средств контроля, с температурными деформациями, химическими воздействиями и т. п. Внезапный - отказ, возникший в результате скачкообразного изменения одного или нескольких параметров. Внезапные отказы могут быть вызваны ошибками людей (наладчика, контролера), быть следствием дефектов в заготовках и комплектующих изделиях при недостаточном входном контроле и т. п. Эти отказы сводятся к минимуму при организации эффективной системы по управлению качеством. Явный - отказ проявляется сразу после его возникновения или спустя некоторое время. Скрытый отказ может оставаться незамеченным длительное время. Перемежающийся отказ -- многократно возникающий самоустраняющийся отказ объекта одного и того же характера. Зависимые отказы возникают вследствие отказа других деталей. Отказ цилиндровой втулки поршневого насоса вследствие образования промывов на ее рабочей поверхности из-за разрушения резинового уплотнения поршня. Независимые отказы возникают по любым причинам, независимо от того, имелись ли отказы других деталей. Полным называется отказ, до устранения которого использовать по назначению изделие невозможно. Частичным называется отказ, если до его устранения изделие можно использовать по назначению с теми или иными ограничениями. Если в коробке скоростей привода буровой лебедки отказала шестерня, обеспечивающая одну из скоростей, то лебедку можно временно использовать по назначению с переключением на другую скорость. Вопрос 6. Термины и определения, применяемые в теории надежности: свойства объектов Надежность -- свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в заданных пределах в течение требуемого промежутка времени или требуемой наработки. Наработка - продолжительность или объем работы объекта, измеряемый в часах, километрах, циклах или др. единицах. Различают суточную наработку, месячную наработку, наработку до первого отказа, наработку между отказами и др. Надежность НПО обуславливается его безотказностью, долговечностью, ремонтопригодностью, сохраняемостью. Безотказность -- свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или некоторой наработки. Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Предельное состояние - это состояние объекта, при котором его дальнейшее применение по назначению недопустимо или нецелесообразно, либо восстановление его исправного или работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно. Ремонтопригодность -- свойство объекта, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния проведением технического обслуживания и ремонтов. Сохраняемость -- свойство объекта сохранять значения показателей безотказности, долговечности и работоспособности в течение и после хранения и (или) транспортирования. Вопрос 7. Случайные величины и способы их описания Надежность оборудования зависит от многих факторов и случайных обстоятельств. Поэтому при исследовании надежности применяют методы теории вероятностей и математической статистики. Случайной величиной называется такая переменная величина, которая в результате опыта принимает одно из возможных, заранее неизвестных, значений. Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными. Например, количество отказов за некоторый промежуток времени - дискретная случайная величина, значение времени работы оборудования между отказами и времени восстановления - непрерывные случайные величина. Как правило, случайные величины, исследуемые теорией надежности, являются непрерывными случайными величинами. Для непрерывных случайных величин используются следующие способы аналитического описания законов распределения: Дифференциальная функция или плотность распределения Интегральная функция распределения или законом распределения вероятностей случайной величины. Обратная интегральная функция распределения Функция интенсивности Закон распределения дискретной случайной величины задается в следующем виде: Возможные значения х1 х2 х3 хn Вероятности P1 P2 P3 Pn Вопрос 8. Основные характеристики, применяемые для описания случайных величин Распределение случайных величин, изучаемых в теории надежности, характеризуют с помощью математического ожидания, дисперсии, среднего квадратичного отклонения и коэффициента вариации. I. Непрерывные случайные величины: Математическое ожидание М(t) характеризует среднее значение, вокруг которого группируются значения случайной величины. Для оценки разброса значений случайной величины около ее среднего значения применяются дисперсия и среднее квадратичное отклонение: Дисперсия: Среднее квадратичное отклонение: Чем больше разбросаны значения случайных величин, тем большими получаются значения дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Коэффициент вариации: II. Дискретные случайные величины Математическое ожидание Если n<25, то математическое ожидание определяют по формуле где хi - время безотказной работы i- го изделия. N- общее число изделий, поставленных на испытания. Для статистического ряда (n>25) математическое ожидание можно определять из выражения: , где ni - количество вышедших из строя изделий в i - ом интервале времени; , где хi-1 -время начала i- го интервала; хi- время конца i- го интервала; К - количество интервалов. Дисперсию при n<25 определяют по формуле: . Дисперсия для статистического ряда информации (n>25): . Среднее квадратичное отклонение Коэффициент вариации Вопрос 9. Показатели, применяемые для оценки безотказности изделий Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает. Функция P(t) является непрерывной функцией времени, обладающей следующими очевидными свойствами: - Р(0) = 1, т.е. принимается, что в момент начала работы изделия исправны; - P(t) является монотонно убывающей функцией времени; - - с течением времени вероятность безотказной работы стремится к нулю. Таким образом, вероятность безотказной работы в течение конечных интервалов времени может иметь значения 0 < Р(t) < l. Статистическая вероятность безотказной работы характеризуется отношением числа исправно работающих изделий к общему числу изделий, находящихся под наблюдением. где - число изделий, исправно работающих к моменту времени t; - число изделий, находящихся под наблюдением. Вероятность отказа - вероятность того, что объект откажет хотя бы 1 раз в течение заданного времени работы, будучи работоспособным в начальный момент. Статистическая оценка вероятности отказа - отношение числа объектов, отказавших к моменту времени t, к числу объектов, исправных в начальный момент времени. где - число изделий, отказавших к моменту времени t. Вероятность безотказной работы и вероятность отказа в интервале от 0 до t связаны зависимостью Q (t) = 1 - Р (t). Интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента при условии, что до этого момента отказ не возник: Интенсивность отказов - отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, исправно работавших в рассматриваемый промежуток времени (при условии, что отказавшие изделия не восстанавливаются и не заменяются исправными). где - число изделий, отказавших в течение промежутка времени . Интенсивность отказов позволяет наглядно установить характерные периоды работы объектов: 1. Период приработки - характеризуется относительно высокой интенсивностью отказов. В этот период преобладают в основном внезапные отказы, происходящие из-за дефектов, вызванных ошибками при проектировании или нарушением технологии изготовления. 2. Время нормальной работы машин - характеризуется примерно постоянной интенсивностью отказов и является основным и наиболее длительным за время эксплуатации машин. Внезапные отказы машин в этот период происходят редко и вызываются в основном скрытыми дефектами производства, преждевременным износом отдельных деталей. 3. Третий период характеризуется значительным возрастанием интенсивности отказов. Основная причина -- износ деталей и сопряжений. Средняя наработка до отказа - отношение суммы наработки объектов до отказа к числу наблюдаемых объектов, если они все отказали за время испытаний. Применяется для неремонтируемых изделий. Средняя наработка на отказ - отношение суммарной наработки восстанавливаемых объектов к суммарному числу отказов этих объектов. Вопрос 10. Показатели, применяемые для оценки долговечности изделий Технический ресурс - это наработка объекта от начала эксплуатации или ее возобновления после ремонта определенного вида до перехода в предельное состояние. Наработка может измеряться в единицах времени, длины, площади, объема, массы и других единицах. Математическое ожидание ресурса называется средним ресурсом. Различают средний ресурс до первого капитального ремонта, средний межремонтный ресурс, средний ресурс до списания, назначенный ресурс. Гамма-процентный ресурс - наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах. Данный показатель применяется для выбора срока гарантии изделий, определения потребности в запасных частях. Срок службы - календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта или ее возобновления после ремонта определенного вида до перехода в предельное состояние. Математическое ожидание срока службы называется средним сроком службы. Различают срок службы до первого капитального ремонта, срок службы между капитальными ремонтами, срок службы до списания, средний срок службы, гамма-процентный срок службы и назначенный средний срок службы. Гамма-процентный срок службы -- это календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта, в течение которой он не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах. Назначенный срок службы -- это календарная продолжительность эксплуатации объекта, при достижении которой применение по назначению должно быть прекращено. Следует различать также гарантийный срок службы -- отрезок календарного времени, в течение которого изготовитель обязуется безвозмездно исправлять все выявляющиеся в процессе эксплуатации изделий недостатки при условии соблюдения потребителем правил эксплуатации. Гарантийный срок службы исчисляется с момента приобретения или получения изделий потребителем. Он не является показателем надежности изделий и не может служить основой для нормирования и регулирования надежности, а лишь устанавливает взаимоотношения между потребителем и изготовителем. Вопрос 11. Показатели, применяемые для оценки ремонтопригодности и сохраняемости изделий Показатели ремонтопригодности Вероятность восстановления работоспособного состояния - вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданного. Этот показатель вычисляется т по формуле Среднее время восстановления работоспособного состояния - математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния. d*(t) - количество отказов Показатели сохраняемости Гамма-процентный срок сохраняемости - срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью у, выраженной в процентах. Средний срок сохраняемости - математическое ожидание срока сохраняемости. Вопрос 12. Комплексные показатели надежности изделия Коэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается. Коэффициент готовности характеризует обобщенные свойства обслуживаемого оборудования. Например, изделие с высокой интенсивностью отказов, но быстро восстанавливаемое может иметь коэффициент готовности больше, чем изделие с малой интенсивностью отказов и большим средним временем восстановления. Коэффициент технического использования - отношение математического ожидания интервалов времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий интервалов времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, простоев, обусловленных техническим обслуживанием, и ремонтов за тот же период эксплуатации. Коэффициент учитывает затраты времени на плановые и неплановые ремонты и характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации. Коэффициент оперативной готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается, и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени. Характеризует надежность объектов, необходимость применения которых возникает в произвольный момент времени, после которого требуется безотказная работа. Коэффициент планируемого применения -- это доля периода эксплуатации, в течение которой объект не должен находиться на плановом техническом обслуживании и ремонте, т.е. это отношение разности заданной продолжительности эксплуатации и математического ожидания суммарной продолжительности плановых технических обслуживании и ремонтов за этот же период эксплуатации к значению этого периода; Коэффициент сохранения эффективности - отношение значения показателя эффективности за определенную продолжительность эксплуатации к номинальному значению этого показателя, вычисленному при условии, что отказы объекта в течение того же периода эксплуатации не возникают. Коэффициент сохранения эффективности характеризует степень влияния отказов элементов объекта на эффективность его применения по назначению. Вопрос 13. Классификация машин по надежности Классификация машин по надежности может быть произведена с двух точек зрения. - во-первых, по безотказности - по тем последствиям, к которым может привести отказ (таблица 2); - во-вторых, по долговечности - по тем причинам, которые приводят к необходимости восстанавливать утраченную в процессе эксплуатации работоспособность. Таблица 2 - Классификация машин по последствиям отказа Наименование Классы неисправного надежност Характеристика отказов оборудования, и узла, детали 1 2 3 4 5 Последствия отказов Несущие элементы талевой системы, Человеческие Внезапные отказы тормозное жертвы; основных деталей и устройство значительный узлов, отказ которых буровой материальный недопустим. лебедки, ущерб устройства для захвата и подвешивания труб Оборудование, обеспечивающе Внезапные отказы е циркуляцию Аварии и прихваты основных деталей и промывочной при бурении; узлов, обеспечивающих жидкости; значительный выполнение основных оборудование, материальный технологических обеспечивающе ущерб операций. е привод и подъем инструмента. Основная опора вертлюга, Отказы основных основная и Длительные деталей и узлов, вспомогательная простои; приводящие к опора ротора, значительный досрочной замене детали материальный оборудования. приводной ущерб части бурового насоса и т.д. Детали гидравлической Отказы оборудования части буровых Непродолжительны вследствие выхода из насосов, е простои; строя сальник материальный быстроизнашивающихс вертлюга, смена ущерб я деталей и узлов. или перезатяжка талевого каната и т.п. Отказы Узлы Отказы, Оптимальны е значения вероятности безотказной работы Р > 0,99 Р = 0,99 Р = 0,88 Р = 0,80 Р = 0,75 вспомогательного оборудования и инструмента гидроциклонны х установок, глиномешалок, смесителей и др. устраняемые в процессе эксплуатации, незначительный материальный ущерб Вывод: наибольшую вероятность безотказной работы должно иметь оборудование, отказ которого может привести к человеческим жертвам. Вопрос 14. Законы распределения случайных величин, применяемые в теории надежности Наиболее полной характеристикой случайной величины является ее функция распределения. Зная функцию распределения случайной величины, можно оценивать показатели надежности. Исходными данными для определения функции распределения случайной величины является совокупность конечного числа наблюдений за ней. В теории надежности находят применение более десяти известных законов распределения. При анализе надежности нефтепромыслового оборудования наиболее часто встречаются следующие законы распределения вероятностей случайных величин (времени безотказной работы, времени, затрачиваемого на проведение плановых и неплановых ремонтов, и т.д.): усеченный нормальный, экспоненциальный; Вейбулла. Вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t Вероятность отказа изделия на интервале времени от 0 до t Частота отказов изделия или плотность вероятности времени безотказной работы изделия Интенсивность отказов Среднее время безотказной работы Вопрос 15. Нормальный закон распределения Нормальный закон распределения применяют при изучении постепенных отказов, износа, при исследовании процессов, на изменение которых влияет большое число факторов. К нормальному близки распределения значений наработки на отказ большинства изнашивающихся деталей машин. Часто нормальный закон распределения используют для определения суммарной наработки восстанавливаемых ремонтируемых изделий, наработки до отказа невосстанавливаемых изделий. Вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t Вероятность отказа изделия на интервале времени от 0 до t Частота отказов изделия или плотность вероятности времени безотказной работы изделия Интенсивность отказов где , - среднее значение случайной величины; - дисперсия случайной величины; - функция Лапласа, обладающая следующими свойствами: 1. 2. 3. - функция нечетная - производная функции Лапласа - функция четная Значения функций и приведены в таблицах. Разновидностями нормального распределения являются усеченное нормальное и логарифмическое нормальное распределения. Усеченное нормальное распределение - распределение, пи котором из рассмотрения исключены значения случайных величин, лежащие вне интервала . Усечение может быть и односторонним. Усеченное нормальное распределение применяется при постепенных отказах изделий и их деталей, анализе надежности бурового оборудования. Логарифмическое нормальное распределение - распределение, при котором логарифм случайной величины распределен по нормальному закону распределения. Такое распределение применяется при оценке результатов испытаний на усталостную прочность, расчете долговечностей деталей машин, эксплуатируемых в однородных условиях. Вопрос 16. Закон распределения Вейбулла Закон распределения Вейбулла - один из самых распространенных в теории надежности. Этому закону следуют усталостная долговечность изделий, наработка до отказа невосстанавливаемых изделий. С помощью распределения Вейбулла можно описывать разнообразные причины отказов: усталостные, внезапные, постепенные. Закону распределения Вейбулла подчиняются отказы коробок скоростей, буровых лебедок, забойных двигателей, тракторов. Вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t Вероятность отказа изделия на интервале времени от 0 до t Частота отказов изделия или плотность вероятности времени безотказной работы изделия Интенсивность отказов Среднее время безотказной работы где a, k - параметры закона распределения Вейбулла; Г(x) - гамма-функция, значения которой приведены в таблицах. При k = 1 распределение Вейбулла переходит в экспоненциальное; При k =2,5-3,5 - распределение Вейбулла близко к нормальному. Вопрос 17. Экспоненциальный (показательный) закон распределения Экспоненциальный закон распределения является частным случаем закона распределения Вейбулла (k=1). Применим к изделиям, прошедшим предварительную приработку. Это распределение используется также при анализе внезапных отказов буровых насосов, горных машин. Вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t Вероятность отказа изделия на интервале времени от 0 до t Дифференциальная функция или плотность вероятности экспоненциального распределения Интенсивность отказов Математическое ожидание при экспоненциальном распределении Вопрос 18. Обработка статистической информации для оценки показателей надежности Знание теоретических законов распределения показателей надежности нефтепромыслового оборудования дает возможность прогнозировать надежность техники на определенный период с определенной вероятностью и с учетом этого строить техническую политику в области эксплуатации (планировать ТО и Р, разрабатывать организационно-технические мероприятия, планировать запас запасных частей и т.д.). Если закон распределения неизвестен, то для приближенного определения показателей надежности прибегают к методам математической статистики. Обработка статистической информации о надежности ведется в следующей последовательности: 1. Построение вариационного ряда 2. Группировка вариационного ряда 3. Расчет параметров статистического распределения (математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации) 4. Оценка резко выделяющихся статистических данных (критерий Груббса) 5. Построение эмпирических кривых 6. Выбор теоретического закона распределения показателей надежности (нормальный, экспоненциальный законы, закон Вейбулла) 7. Проверка гипотезы о соответствии эмпирического закона распределения с помощью критериев согласия (критерии Пирсона, Романовского, Колмогорова) 8. Определение доверительных границ показателей надежности Вопрос 19. Построение и группировка вариационного ряда Результаты наблюдений за надежностью машин и их элементов в том виде, как они получены по данным первичной учетной документации, представляют собой ряд неупорядоченных чисел, указывающих наработку изделий до отказов, ресурсы изделий и др. Для построения статистического ряда полученные данные располагают в порядке увеличения значений наработки. В таком виде данные представляют собой вариационный ряд. Затем показатели вариационного ряда группируют, т.е. подразделяют на К интервалов. Число интервалов К определяют в зависимости от объема выборки. Если число интервалов слишком большое, то картина распределения будет искажена отсутствием опытных точек в отдельных интервалах, а при малом числе интервалов будут сглажены характерные особенности распределения. На практике чаще всего число интервалов берут в пределах 7-14. Для определения числа интервалов можно также применять формулу . Расчетную величину интервала определяют по формуле где R - зона рассеивания, значение которой определяют по формуле: , - соответственно максимальное и минимальное значения наработки. Полученное расчетное значение интервала округляют до целого числа. Определяют границы каждого интервала , середину интервала , число отказов ni и частоту отказов для каждого интервала. Данные представляют в виде таблицы: Номер интервала Интервал времени, , Середина интервала , Число i ч ч отказов Частота отказов Вопрос 20. Анализ резко выделяющихся значений ряда Часто при предварительном просмотре исходных данных возникают сомнения в истинности отдельных наблюдений, резко выделяющихся на общем фоне. Возникает вопрос, можно ли объяснить обнаруженные отклонения только случайными колебаниями выборки или дело в существенных искажениях стандартных условий сбора статистических данных. Единственно абсолютно надежным способом решения вопроса резко выделяющихся наблюдений является тщательное рассмотрение условий, при которых эти наблюдения регистрировались. Однако во многих случаях это принципиально невозможно. Поэтому необходимо обращаться к соответствующим формальным статистическим методам. Приближенно оценку информации на выпадающие точки проводят по правилу "Трех сигм": . Если значения случайной величины не выходят за пределы , все точки информации считаются действительными. Для более точной проверки применяют специальные критерии: Романовского, Ирвина и Груббса. 1. Критерий Романовского. При применении критерия Романовского вычисляют математическое ожидание M(t) и среднее квадратичное отклонение (t) без учета сомнительного члена ряда распределения t. Если при объеме выборки N, то с выбранной доверительной вероятностью данный результат можно исключить из дальнейшего рассмотрения. Значения приведены в таблице 4 приложения. Доверительной считается такая вероятность, которую можно признать достаточной для суждения о достоверности характеристик, полученных на основе выборочных наблюдений. В качестве доверительной вероятности принимают значения 0,95; 0,99; 0,999 (последняя обеспечивает более надежные выводы). Для инженерных расчетов приемлемой является доверительная вероятность РД= 0,95. Когда есть несколько выделяющихся членов ряда распределения, то математическое ожидание M(t) и среднее квадратичное отклонение (t) рассчитывают без них, затем каждую величину проверяют по рассмотренной схеме. 2. Критерий Ирвина……(см. лекции) 3. Критерий Граббса вычисляют по формуле: ,, где - математическое ожидание (расчетное); - среднее квадратичное отклонение (расчетное). Для заданного уровня значимости , значения которого могут составлять 0,01, 0,05, 0,1 и т.д., и количества наблюдаемых объектов N определяют критическое значение критерия Граббса. Если , то крайние члены не исключают из рассматриваемой совокупности. Если , то крайние члены исключают из рассматриваемой совокупности. Вопрос 21. Критерии согласия. Проверка гипотезы о соответствии эмпирических и теоретических законов распределений Критерии согласия являются объективными оценками близости экспериментальных (опытных) и теоретических распределений показателей надежности. При этом статистические данные показателей по результатам эксплуатации машин также относятся к опытным. Критерии согласия позволяют ответить на вопрос: вызвано ли расхождение опытного и теоретического распределений случайными причинами, связанными с недостаточным числом наблюдений, или существенными причинами, т.е. тем, что теоретическое распределение плохо воспроизводит фактическое. Критерий согласия выступает обычно в виде некоторой величины, оцениваемой с определенной вероятностью. Наиболее часто в качестве критериев согласия опытных и теоретических распределений показателей надежности принимаются критерии: Пирсона (), Романовского, Колмогорова . Критерий Пирсона (хи - квадрат ) где - эмпирические частоты случайной величины (отказов, например) в заданном временном интервале (определяется по результатам наблюдений); - теоретические частоты случайной величины в том же интервале (получается подставкой численных значений в формулу теоретического распределения, принятого для данного случая); k - количество равных интервалов наблюдения. Полученное значение сравнивают с табличным значением этого критерия. Величина определяется по специальным математико-статистическим таблицам в зависимости от числа степеней свободы т и доверительной вероятности Рд. Доверительной считается такая вероятность, которую можно признать достаточной для суждения о достоверности характеристик, полученных на основе выборочных наблюдений. В качестве доверительной вероятности принимают значения 0,95; 0,99; 0,999. Последняя обеспечивает более надежные выводы. Для инженерных расчетов приемлемой является доверительная вероятность Рд= 0,95. Число степеней свободы где s - число параметров теоретического распределения (для нормального распределения s=2; для экспоненциального и распределения Вейбулла s=1). При выполнении условия . расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами считают случайными, а теоретическое распределение показателей надежности не противоречащим опытному. При гипотезу отвергают. При использовании критерия необходимо, чтобы объем вариационного ряда и число интервалов наблюдения были достаточно велики (что является определенным недостатком данного критерия). Количество отказов обследуемых машин, узлов, агрегатов должно превышать 50, а количество отказов в одном временном интервале должно быть больше 5. При выполнении этих условий критерий Пирсона является состоятельным, т.е. он почти всегда опровергает неверную гипотезу. Если же условия не выполняются, некоторые интервалы приходится объединять, что приводит к определенной погрешности. Для оценки приближения эмпирического распределения к теоретическому используется критерий согласия Романовского, который определяется по формуле: где - критерий Пирсона; r - число степеней свободы. Если выполняется условие , то это дает основание для утверждения, о возможности принятия теоретического распределения показателей надежности за закон данного распределения. Критерий Колмогорова позволяет оценить справедливость гипотезы о законе распределения при малых объемах наблюдений случайной величины где D - максимальная разность между фактической и теоретической накопленными частотами случайной величины. На основе специальных таблиц определяют вероятность Р[] того, что если конкретный вариационный признак распределен по рассматриваемому теоретическому распределению, то из-за чисто случайных причин максимальное расхождение между фактическими и теоретическими накопленными частотами будет не меньшим, чем фактически наблюдаемое. На основе вычисленной величины Р[] делают выводы: а) если вероятность Р[] достаточно велика, то гипотезу о том, что фактическое распределение близко к теоретическому, можно считать подтвержденной; б) если же вероятность Р[] мала, то гипотеза отвергается. Границы критической области для критерия Колмогорова зависят от объема выборки: чем меньше число результатов наблюдений, тем выше необходимо устанавливать критическое значение вероятности. Если число отказов при наблюдении составило 10-15, то , если больше 100, то . Однако необходимо отметить, что при больших объемах наблюдений лучше пользоваться критерием Пирсона . Критерий Колмогорова значительно проще других критериев согласия, поэтому он находит широкое применение в исследовании надежности машин и элементов. Вопрос 22. Основные задачи прогнозирования надежности машин Для определения закономерностей изменения технического состояния машины в процессе работы выполняется прогнозирование надежности машин. Различают три этапа прогнозирования: ретроспекцию, диагностику и прогноз. На первом этапе устанавливают динамику изменения параметров машины в прошлом, на втором этапе определяют техническое состояние элементов в настоящем, на третьем этапе прогнозируют изменение параметров состояния элементов в будущем. Основные классы задач прогнозирования надежности машин могут быть сформулированы следующим образом: Предсказание закономерности изменения надежности машин в связи с перспективами развития производства, внедрением новых материалов, повышением прочности деталей. Оценка надежности проектируемой машины до того, как она будет изготовлена. Эта задача возникает на стадии проектирования. Прогнозирование надежности конкретной машины (узла, агрегата) на основании результатов изменения ее параметров. Прогнозирование надежности некоторой совокупности машин по результатам исследования ограниченного числа опытных образцов. С задачами такого типа приходится сталкиваться на этапе производства техники. 5. Прогнозирование надежности машин в необычных условиях эксплуатации (например, при температуре и влажности окружающей среды выше допустимой). Специфика отрасли строительного машиностроения предполагает точность решения задач прогнозирования с погрешностью не более 10-15 % и использование методов прогнозирования, позволяющих получить решение задач в кратчайшие сроки. Методы прогнозирования надежности машин выбирают с учетом задач прогнозирования, количества и качества исходной информации, характера реального процесса изменения показателя надежности (прогнозируемого параметра). Современные методы прогнозирования могут быть разделены на три основные группы: - методы экспертных оценок; - методы моделирования, включающие физические, физико-математические и информационные модели; - статистические методы. Методы прогнозирования, основанные на экспертных оценках, заключаются в обобщении, статистической обработке и анализе мнений специалистов относительно перспектив развития данной области. Методы моделирования базируются на основных положениях теории подобия. На основании подобия показателей модификации А, уровень надежности которой исследован ранее, и некоторых свойств модификации Б той же машины, прогнозируются показатели надежности Б на определенный период времени. Статистические методы прогнозирования основаны на экстраполяции и интерполяции прогнозируемых параметров надежности, полученных в результате предварительных исследований. В основу метода положены закономерности изменения параметров надежности машин во времени. Вопрос 23. Этапы прогнозирования надежности машин При прогнозировании надежности машин придерживаются следующей последовательности: Проводят классификация деталей и сборочных единиц по принципу ответственности. К деталям и сборочным единицам, отказы которых опасны для жизни людей, устанавливают более высокие требования безотказности. Формулируют понятия отказа деталей и сборочных единиц проектируемой системы. При этом необходимо учитывать только те детали и сборочные единицы, отказ которых приводит к полной или частичной утрате работоспособности системы. 3. Выбирают метод прогнозирования надежности в зависимости от этапа проектирования системы, точности исходных данных и принятых допущений. Составляют структурную схему изделия, включающую основные функциональные детали и сборочные единицы, в том числе детали и сборочные единицы силовых и кинематических цепей, расположенные по уровням в порядке их подчиненности, и отражающую связи между ними. Рассматривают все детали и сборочные единицы, начиная с верхнего уровня структурной схемы и кончая нижним, с подразделением их на следующие группы: а) детали и сборочные единицы, показатели которых следует определять расчетными методами; б) детали и сборочные единицы с заданными показателями надежности, включая назначенные параметры потока отказов; в) детали и сборочные единицы, показатели надежности которых следует определять опытно-статистическими методами или методами испытаний. 6. Для деталей и сборочных единиц, надежность которых определяют расчетными методами: - определяют спектры нагрузок и другие особенности эксплуатации, для чего составляют функциональные модели изделия и его сборочных единиц, которые, например, могут быть представлены матрицей состояний; - составляют модели физических процессов, приводящих к отказам, - устанавливают критерии отказов и предельных состояний (разрушение от кратковременных перегрузок, наступление предельного износа и др.). - классифицируют их на группы по критериям отказов и выбирают для каждой группы соответствующие методы расчета. 7. Строят при необходимости графики зависимости показателей надежности от времени, на основании которых сравнивают надежности отдельных деталей и сборочных единиц, а также различных вариантов структурных схем системы. 8. Hа основании проведенного прогнозирования надежности делают вывод о пригодности системы для применения по назначению. Если расчетная надежность окажется ниже заданной, разрабатывают мероприятия, направленные на повышение надежности рассчитываемой системы. Вопрос 24. Прогнозирование надежности машин при помощи структурных схем При анализе надежности применяют метод структурных схем. Структурная схема представляет собой условную математическую и физическую модель изделия, по которой прогнозируется надежность в зависимости от уровня безотказности каждой детали и сборочной единицы. Изделие при использовании структурных схем рассматривается как состоящее из отдельных элементов, предполагая, что отказ каждого элемента является независимым событием. Различают последовательное, параллельное и комбинированное соединение элементов. Под системой с последовательным соединением понимают такое соединение, когда отказ хотя бы одного элемента приведет к отказу всей системы. Рисунок - Система с последовательным соединением элементов. Вероятность безотказной работы системы n элементов в течение времени t определяют по формуле: где Рi(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента за время t. Если элементы равнонадежные, то есть , то вероятность безотказной работы системы: . Вероятность отказа системы в течение времени t равна: Частота отказов системы fc(t) определяется соотношением: . Интенсивность отказов системы: , где - интенсивность отказов i-го элемента; Среднее время безотказной работы системы: . Система с параллельным соединением элементов откажет лишь тогда, когда откажут все элементы. Рисунок - Система с параллельным соединением элементов. Вероятность безотказной работы системы при параллельном соединении n элементов в течение времени t будет равна: . Если элементы равнонадежные, т.е. , то . На практике одновременно встречаются оба вида соединения, тогда изделие рассматривается как смешанная система. Рисунок - Система с комбинированным соединением элементов. Вероятность безотказной работы в данном случае определяется по формуле: . Надежность системы с последовательным соединением элементов с ростом даже высоконадежных элементов значительно уменьшается. Повышение надежности системы достигается за счет параллельного соединения элементов, хотя конструктивно в механической системе этот способ не всегда может быть реализован, т.к. увеличивает габариты и массу нефтепромыслового оборудования. Вопрос 25. Резервирование как метод повышения надежности машин Одним из основных способов повышения надежности машин является резервирование. Резервирование - структурная избыточность, предполагающая наличие в системе дополнительных элементов, не являющихся функционально необходимыми (наличие у автомобиля четырехколесных тормозных механизмов при функциональной достаточности двух). Элемент 1 на рисунке является основным и называется резервируемым. Элементы 2 ... n , предназначены для выполнения функций в случае отказа элемента 1, называются резервными. Отношение количества резервных элементов к числу основных называется кратностью резерва. Резервирование с кратностью единица называется дублированием. Резерв по характеру нагружения делится на: - нагруженный, при этом резервный элемент работает с той же интенсивностью, что и основной; - облегченный, когда резервный элемент работает с меньшей интенсивностью, до тех пор пока не отказал основной; - ненагруженный, в этом случае резервный элемент не используется до тех пор, пока не вышел из строя основной. По масштабу резервирования различают на: - общий резерв, при котором используется целая резервная система (дополнительный буровой насос в циркуляционной системе); Рисунок- Схема общего резервирования системы. - раздельный резерв, который предусматривает резервирование отдельных элементов системы (всех или только некоторых, наименее надежных, например, запасные втулки или поршни бурового насоса). По восстанавливаемости отказавших элементов: - резервирование с восстановлением, при котором восстановление отказавших основных и (или) резервных элементов технически возможно без нарушения работоспособности объекта в целом; - резервирование без восстановления, при котором восстановление отказавших элементов (основных и (или) резервных) технически невозможно без нарушения работоспособности объекта в целом. Повышение надежности подверженных старению технических систем в процессе эксплуатации может быть обеспечено только резервированием методами ремонта: