Описание сигналов в математическом пакете MathCad

Национальный исследовательский университет "МЭИ"
Институт Радиотехники и Электроники им. В.А. Котельникова
Кафедра Основ радиотехники
Лабораторная работа № 1
ОПИСАНИЕ СИГНАЛОВ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПАКЕТЕ
MathCad
Группа: ЭР-15-22
Бригада № 8
Студенты: Черников Д.И.
Шишов И.А.
Яремчук Е.А.
Москва
2022
Цель работы: знакомство с возможностями описания и анализа сигналов в
математическом пакете MathCad
1. Гармонический сигнал и его параметры
Параметры гармонического сигнала:
- амплитуда, [В]:
Um 
- частота, [Гц]:
f  1  103
- угловая частота, [рад/с]:
ω  2 π f 
- период, [с]:
T 
- начальная фаза, [рад]:
2
 103
 1  10 3
1
f
ϕ 
6.283
35 
π
180
Функция, описывающая гармонический сигнал:
u ( t)  Um cos ( ω  t  ϕ)
Расчет действующего (эффективного) значения напряжения, [В]:
uд 
T

  ( u ( t) ) 2 dt 
T 0
1
1.414
2
1
u ( t)
uд
0
1
2
0
3
210
3
3
410
610
3
810
0.01
t
2
2. Меандр
Параметры меандра:
- амплитуда, [В]:
Um 
- частота, [Гц]:
f  1  103
- период, [с]:
T 
1
f
5
 1  10 3
Функция описывающая меандр:
20
u ( t)  Um 

i
 Φ ( t  i T)  Φ  t  T  i T 

 2

0
Расчет действующего (эффективного) значения напряжения, [В]:
uд 
T

2
  ( u ( t) ) dt 
T 0
1
Um
3.536
2

3.536
5
4
u ( t)
uд
3
2
1
0
0
3
110
3
3
210
310
3
410
3
510
t
2
3. Измерение параметров амплитудно-модулированного сигнала
Измеренные параметры исследуемого гармонического сигнала:
- амплитуда, [В]:
Um 
- коэффициент модуляции:
M 
- частота несущего колебания, [Гц]:
f 
- период несущего колебания, [с]:
T 
0.5
0.5
20  103
1
f
 5  10 5
F  1  103
- частота заполнения, [Гц]:
TΩ 
- период заполнения, [с]:
- начальная фаза несущего колебания, [рад]:
- начальная фаза заполнения, [рад]:
1
F
ϕ  0 
Φ 
 1  10 3
π
180
10 
π
180
u ( t)  Um ( 1  M cos ( 2 π F t  Φ) )  cos ( 2 π f t  ϕ)
Расчет действующего (эффективного) значения напряжения, [В]:
uд 
TΩ

1
( u ( t) ) 2 dt 

TΩ 0
Um
0.359
2

0.354
1
0.5
u ( t)
uд
0
 0.5
1
0
4
510
3
110
3
1.510
3
210
t
2
Выводы: С помощью данной лабораторной, мы познакомились с
основными функциями и сигналами MathCad. Мы узнали, что есть
гармонический сигнал с его параметрами: ампилитуда, угловая частота,
период, начальная фаза; меандр с его параметрами: амплитуда, частота,
период; также мы измерили амплитудно-модулируемый сигнал по
парматрам: амплитуда, коэффициент модуляции, частота несущего
колебания, период несущего колебания, частота заполнения, период
заполнения, начальная фаза несущего колебания, начальная фаза
заполнения. Провели расчёты действующего значения напряжения по
каждому пункту и построили графики, что позволило грамотно оформить
отчёт.
2