Размерные цепи

с ГАУ \ G
, -f •<
р‘ Ъ
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика. С.П.КОРОЛЕВА
РАЗМЕРНЫЕ ЦЕП!
Методический указания
!сккй iAHiiapcfsefiH
БЦ59Ч5
САМАРА 1997
С о с т а в и т е л и : П о п о в И .Г , С к у р а т о в Д .Л ., Ш а б а л и н Ю .А.
У Д К 6 2 1 .9
Размерные цепи: Методические указания/
Самар, гос.аурокосм.ун-т; Попов И.Г., Скуратов Д.Л.
Шабалин Ю.А.. Самара, 1.997.-27с.
гоп. J ук‘,зания)< пРиведена методика расчета размерных цепей на
полную и неполную взаимозаменяемость, поясняются особенности
при ми нения методов максимумгнминимума.и теоретиковероятностного для решения прямой и обратной задач
Методические указания |редназначены для Студентов
выполняющих расчетные работы по курсу “ Метрология,
взаимозаменяемость и управление качеством” .
Печатается по решению редакционно-издательского совета
с марского государственного аэрокосмического университета
им. акад. С.П.Королева.
Рецензент Попов Л.С.
обвдботки м'йтрп “ Ча™ г КОМПЬЮТерной фуппе каФедры механической
им
г Ж
!
®'Самарского аэрокосмического университета
им. акад.С П.Королева.
о гл а в л е н и е
1 .КЛАССИФИКАЦИЯ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ, ОСНОВНЫЕ
ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.................................... с тр .4
2. РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ МЕТОДОМ
М А К С И М У М А -М И Н И М У М А .......................................с т р .6
2.1. Определение ном инального размера, предельных
отклонений и д о пуска зам ы каю щ его зве н а ........ с тр .6
2.2. Определение предельных отклонений и допусков
составляю щ их зве нье в.............................................. 6тр. 10
2.2.1. С пособ равных д о п уско в ...............................стр. 10
2.2.2. С пособ до пуско в одного квалитета
стр. 11
3. ТЕОРЕТИКО-ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА
РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ....................................................с т р .13
3.1. Определение номинального размера, предельных
отклонений и д о пуска зам ы каю щ его зве н а
.стр. 14
3.2. Определение предельных отклонений и допусков
соста вл я ю щ ихзве н ье в.............................................. стр. 15
4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ РАЗМЕРНЫХ Ц Е П Е Й ...стр.17
4.1. Определение параметров зам ы каю щ его звена по
заданным составляю щ им зве н ьям
............... стр. 17
4.1.1. Решение разм ерной цепи методом м аксим ум ам и н им ум а
...стр. 19
4.1.2. Решение разм ерной цепи те о ре тико ­
вероятностным м ето д о м ............................................с тр .20
4.2. Определение допуска и предельных отклонений
соста вл я ю щ ихзве н ье в.............................................. стр. 21
4.2.1. Решение разм ерной цепи методом м аксим ум а м иним ума...'
стр. 22
4.2.2. Решение разм ерной цепи тео р е ти ко ­
вероятностным м ето д о м .......................................... с тр .25
5. МЕТОДЫ ДОСТИЖЕНИЯ ТРЕБУЕМОЙ ТОЧНОСТИ
ЗАМЫКАЮ Щ ЕГО ЗВЕНА.................................... '....с т р .29
4
1 .К л а с с и ф и ка ц и я р а зм е р н ы х цепей , о сн овны е
терм ины и определения.
Д ля н о р м а л ь н о й р аботы и зд е л и я н е о б х о д и м о , что бы за н и м а л и
о т н о с и т е л ь н о д р у г д р у г а о п р е д е л е н н о е , с о о т в е т с т в у ю щ е е их
ф у н кц и о н а л ь н о м у н а зн а че н и ю п о л о ж е н и я . При р а сч е те то ч н о с ти
о тн о си те л ь н о го полож ения поверхностей деталей учиты ваю т вза и м освя зь
м н о ги х р а зм е р о в деталей в изделии. Н априм ер, ди а м етр ы отверстия А»,
вала Аг и за зо р м еж ду ним и Ад (рис.1) являю тся в за и м о свя за н н ы м и . Эта
связь м ож ет быть установлена с по м о щ ью р а зм е р н о й цепи.
Ai
Ai
А2
Ад
Р и с .1 . С хе м а р а зм е р н о й ц еп и .
Р а зм е р н о й це пью называют совокупность р а з м е р о в , о б р а зую щ и х
з а м кн у т ы й конт ур и н е п о с р е д с т в е н н о у ч а с т в у ю щ и х в р е ш е н и и
пост ановленной за дачи . З а м кн уто сть р а зм е р н о го ко н тур а - нео бхо д и м ое
у с л о в и е для с о с та в л е н и я и ана л иза р а з м е р н о й ц е п и , хо тя на р або чем
чертеж е р азм ер ы пр оста вл яю тся в виде н е за м кн уто й цепи, так ка к зн ан и е
р азм ер а Ад (см . рис. 1) для изгото вл е н ия деталей не тре буе тся. Разм еры ,
о б р а зую щ и е р а зм е р н ую цепь, назы ваю тся зве н ья м и р а зм е р н о й цепи.
По в з а и м н о м у р а с п о л о ж е н и ю зв е н ь е в р а зм е р н ы е цепи
п о д р а зд е л я ю тся на л ин ейны е, пл о ские и пр о стр а н стве н н ы е .
Р а з м е р н а я ц е п ь н а з ы в а е т с я л и н е й н о й , е с л и в с е ее з в е н ь я
н о м и н а л ьн о параллельны .
Р а з м е р н а я ц е п ь н а з ы в а е т с я п л о с к о й , е с л и е е з в е н ь я не
п а р а л л е л ь н ы , н о л е ж а т в п а р а л л е л ь н ы х п л о с к о с т я х (и л и в о д н о й
п л о с к о с т и ).
П р о ст р а н ст в е н н о й н а з ы в а е т с я р а з м е р н а я ц е п ь , з в е н ь я к о т о р о й
н е п а р а л л е л ь н ы д р у г д р у гу и л е ж а т в н е па р а л л е л ь н ы х п л о с ко с т я х .
З в е н ь я р а з м е р н о й ц е п и п о д р а з д е л я ю т с я на с о с та в л я ю щ и е и о д н о
за м ы каю щ ее .
З а м ы к а ю щ и м н а з ы в а ю т з в е н о , к о т о р о е п о л у ч а е тс я п о с л е д н и м в
п р о ц е с с е и з го т о в л е н и я д е та л и или с б о р к и у зл а (з в е н о АА на р и с .1 ). Его
ве л ичина и т о ч н о с т ь за в и с я т от ве л и чи ны и то ч н о с т и всех оста л ьн ы х зве н ье в
р а з м е р н о й ц е п и , н а з ы в а е м ы х с о с т а в л я ю щ и м и . С о с т а в л я ю щ и е зв е н ь я
(н а п р и м е р A i р и с .1 ), с у в е л и ч е н и е м к о т о р ы х з а м ы к а ю щ е е з в е н о
уве л и чи вае тся, назы ваю тся ув е л и чи в а ю щ и м и . С оставляю щ ие звенья
(н а п р и м е р А г , р и с .1 ), с у в е л и ч е н и е м к о т о р ы х з а м ы к а ю щ е е з в е н о
у м е н ь ш а е т с я /н а з ы в а ю т с я у м е н ь ш а ю щ и м и .
Р а зм е р н ую це п ь м о ж н о усл о в н о и з о б р а ж а т ь в виде схе м ы (см . р и с. 1).
По с х е м е у д о б н о вы являть у в е л и ч и в а ю щ и е и у м е н ь ш а ю щ и е зв е н ь я . Н ад
б у к в е н н ы м и о б о з н а ч е н и я м и у в е л и ч и в а ю щ и х зв е н ь е в и з о б р а ж а ю т стре л ку,
н а п р а в л е н н у ю в п р а в о , а для у м е н ь ш а ю щ и х зв е н ь е в стре л ку, н а п р а в л е н н у ю
вл ево.
А н а л и з и р а сч е т р а з м е р н ы х ц е п е й п о зв о л я е т:
- у с т а н о в и т ь ко л и ч е с т в е н н у ю с в я з ь м е ж д у р а з м е р а м и д е та л е й ; у то ч н и ть
н о м и н а л ь н ы е з н а ч е н и я и д о п у с к и в з а и м о с в я з а н н ы х р а з м е р о в и с х о д я из
э ксп л уа та ц и он н ы х тре б о ва ний и э ко н о м и ч е с ко й точности о б р а б о тки
д е т а л е й и с б о р к и и зд е л и й ;
- о п р е д е л и т ь н а и б о л е е п р и е м л е м ы й в и д в з а и м о з а м е н я е м о с т и (п о л н ы й
или н е п о л н ы й );
- д о б и т ь с я н а и б о л е е п р а в и л ь н о й п р о с т а н о в к и р а з м е р о в на р а б о ч и х
чертеж ах;
- п е р е с ч и т а т ь к о н с т р у к т о р с к и е р а з м е р ы на т е х н о л о ги ч е с к и е (в сл у ч а е
н е с о в п а д е н и я т е х н о л о ги ч е с ки х б а з с к о н с т р у к т о р с к и м и ).
Р а счет р а зм е р н ы х це пе й - о б я за те л ь н ы й этап ко н с тр у и р о в а н и я
м а ш и н , с п о с о б с т в у ю щ и й п о в ы ш е н и ю ка ч е ства , о б е с п е ч е н и ю в з а и м о з а м е ­
н я е м о с т и и с н и ж е н и ю т р у д о е м к о с т и их и з го т о в л е н и я . С у щ н о с т ь р асчета
р а зм е р н о й цепи закл ю ча ется в о пр е д е л е н и и д о п уско в и предельны х
о т к л о н е н и й в с е х з в е н ь е в и с х о д я и з к о н с т р у к т и в н ы х и т е х н о л о ги ч е с к и х
т р е б о в а н и й . При э то м р а зл и ч а ю т д в е за д а ч и :
7. О п р е д е л е н и е н о м и н а л ь н о г о р а з м е р а , п р е д е л ь н ы х от клонений и
д о п у с ка зам ы каю щ его звена по за д а н н ы м ном инальны м р а зм е р а м и
п р е д е л ь н ы м от клонениям сост авл яю щ их з в е н ь е в - п р о в е р о ч н ы й расчет.
2. О п р е д е л е н и е д о п у с к о в и п р е д е л ь н ы х от клонений сост авляю щ их
звен ье в по их заданны м ном инал ьны м р а зм е р а м и предельны м
о т кл о не ни ям (д о п у с к у ) за м ы к а ю щ е г о з в е н а - проект ны й расчет.
П р и м е н я ю т м е то д ы р е ш е н и я р а з м е р н ы х це пе й :
- мет од м а к с и м у м а - м и н и м у м а (о б е с п е ч и в а е т п о л н у ю в з а и м о з а м е н я ­
е м о с т ь );
- метод теоретико - вероят ност ный (о б е с п е ч и в а е т о гр а н и ч е н н у ю в з а и м о ­
зам еняем ость)
2. Р а с ч е т р а з м е р н ы х ц е п е й м е т о д о м
м аксим ум а - м инимума.
2 .1 .
О п р е д е л е н и е н о м и н а л ь н о го р а з м е р а , предельны х
о ткл о н е н и й и д о п у с ка з а м ы к а ю щ е го зв е н а .
Д ля о б е сп е ч е н и я по л н о й в з а и м о з а м е н я е м о с т и р а зм е р н у ю цепь
р ассчиты ваю т м етодом м акси м ум а - м и н и м ум а , при ко то р о м учиты ваю тся
тол ько предельны е о ткл о не н и я зве н ье в р а зм е р н о й цепи и сам ы е
н е б л а го пр и ятны е их со че тания.
М е то д т а к о го расчета р а с с м о т р и м на п р и м е р е р а зм е р н о й цепи
для и згото вл е н ия детали, пр ед ста вл е н н ой на р и с .2.
У детали вначале о б р а б а т ы в а ю т .б а з о в у ю п л о с ко с т ь 1; зате м по
н а с т р о й к е о т э т о й б а зы - п л о с к о с т ь 2 по р а з м е р у А? = 2 8 ± 0 ,1 4 м м и
п л о с к о с т ь 3 по р а з м е р у A i = 6 0 ± 0 ,2 м м . Р а з м е р АД - з а м ы к а ю щ и й ,
получается в результате о б р а б о тки по ве р хн о сте й 2 и 3. /
Как видно из р исунка, н ом инальны й р а зм е р за м ы ка ю щ е го звена
АД = Ai - Аг = 6 0 - 2 8 = 3 2 м м
В о б щ ем случае при «п» уве л и ч и ваю щ и х и «р» ум е н ь ш а ю щ и х р а зм е р а х
ном инальное значение за м ы ка ю щ е го звена м ож но определить по ф ормуле
п+р
л
Ад=2]Ам - Е ^
j=l
(1)
j=n+l
Это ур авнение спр аве д л ив о и в случае, ко гд а вм есто ном инальны х взяты
значения со о тв е тств ую щ и х д е й ств и те л ь н ы х р а зм е р о в р а зм е р н о й цепи,
т.е. д е й стви тел ьн ое зн а ч е н и е за м ы ка ю щ е го разм ер а буд ет за в и с е ть от
д ействительны х знач е н и й со ста вл я ю щ и х разм ер о в.
С оста вл яю щ ие р а зм е р ы м о гу т м ен яться в устан о вл е н н ы х д о п у с ­
кам и пределах. З а м ы ка ю щ и й р а зм е р буд ет им еть наибольш ее значение
при сочетании наиб ольш их уве личиваю щ и х и н аим еньш их ум ен ьш а ю щ и х
составляю щ их р а зм ер о в:
п+ р
л
^ Д max
j
j y>fim±n
M X
j =l
^^ ^
j = n+l
и н а и м е н ьш е е зн а ч е н и е пр и с о ч е та н и и н а и м е н ьш и х уве л и ч и в а ю щ и х -и
наибольш их ум ен ьш а ю щ их со ста вл я ю щ и х разм ер о в:
п+ р
п
^Д
^ j yb.min
mlii
j=l
^
j=n+l
^3
у м . max
^^ ^
7
--------------------- А г = 2 8 ± 0 , 1 4
A i = 6 1 .± 0 ,2
__
А д та х
A;
VAmin
.2
V
N
TA2
TAi
—
:
A2n
A
2
А гп
A l min
A
1
A l max
-j— r"
Р и с .2. Т р е х з в е н н а я р а з м е р н а я ц епь.
П р ед е л ьн ы е р а з м е р ы з а м ы к а ю щ е го зв е н а дл я н а ш е го п р и м е р а :
Адтах = 6 0 ,2 - 2 7 ,8 6 = 3 2 ,3 4 м м
Адт!п—5 9,8 - 2 8 ,1 4 = 3 1 ,6 6 м м
Так ка к д о п у с к е с т ь р а з н о с т ь м е ж д у н а и б о л ь ш и м и н а и м е н ь ш и м
п р е д е л ь н ы м и р а з м е р а м и , то для з а м ы к а ю щ е го р а з м е р а
ТАД= Адтах - А д тт
В ы ч т я п о ч л е н н о р а в е н с т в о (3) и з р а в е н с т в а (2 ) п о л учи м
ТАЛ =
£
T A Jyb +
3=1
Y
Т А Зу»
j=n+l
п+р
ТАа
или
]Г
=
(4)
T A .f
3=1
т.е . д о п у с к з а м ы к а ю щ е г о р а з м е р а р а в е н
с о с та в л я ю щ и х р а з м е р о в . В н аш ем п р и м е р е
сум м е
д о пуско в
всех
T A i - 0 , 4 0 m m ; Т А 2 = 0 ,28 м м ; Т А Д Ю ,4 0 + 0 ,2 8 = 0 ,6 8 м м ;
Из р а в е н с тв а (4 ) с л е д у ю т д в а вы вода:
1. Д л я о б е с п е ч е н и я н а и м е н ь ш е й п о гр е ш н о с т и з а м ы к а ю щ е го зв е н а
р а з м е р н а я ц е п ь д о л ж н а с о с т о я т ь из в о з м о ж н о м е н ь ш е го ч и с л а з в е н ь е в
т.е. п р и к о н с т р у и р о в а н и и и з д е л и й н е о б х о д и м о с о б л ю д а т ь п р и н ц и п
кр а т ч а й ш е й ц е пи .
2. П о р я д о к о б р а б о т к и и с б о р к и д е та л е й с л е д у е т с т р о и т ь так, ч то б ы
з а м ы к а ю щ и м бы л н а и м е н е е о тв е т с т в е н н ы й р а з м е р .
И з у р а в н е н и я (4 ) м о ж н о н а п и с а т ь ф о р м у л у д л я о п р е д е л е н и я д о п у с к а
л ю б о го с о с т а в л я ю щ е го р а з м е р а A q:
TAq
=
ТАа -
£
TAj
(5)
3=!
П р е д е л ь н ы е о т к л о н е н и я з а м ы к а ю щ е го з в е н а м о ж н о о п р е д е л и ть
из вы ражений:
В е р хн е е о т к л о н е н и е ESAA = А Д т а х - АД
Н и ж н е е о т к л о н е н и е Е1АД = АДгтпп - АД
З н а ч е н и я АД, АДгтнп, А Д т а х в о з ь м е м из з а в и с и м о с т е й (1 ), (2), (3).
9
П о сл е н е с л о ж н ы х п р е о б р а з о в а н и й
по л учи м
П+ р
п
ESAд
=
(6 )
^ ESAjyft —
J=1
J=n+1
n
n+1
EIA A
jy M
(7 )
j = Jl + l
В д а л ь н е й ш и х р а сч е та х у д о б н о и с п о л ь з о в а т ь ко о р д и н а т у с е р е д и н ы
п о л я д о п у с к а ЕсА и п о л о в и н у д о п у с к а (р и с .З ).
Рис.З. Схема поля допуска.
Д л я л ю б о го с о с та в л я ю щ е го з в е н а
ESA,
з
ТА,
= ЕСА 1 + - -
2
;
(8)
EIA = ЕСА:
ТА:J
,
2
д л я з а м ы к а ю щ е го зв е н а
ESA д = Ес
Ал +
<• л
771 А
д
ТА
.
2
V А с
а
2
О)
П о сл е п о д с т а н о в к и в ы р а ж е н и й (8) и (9 ) в (6 ) и (7 ) и п р о с т ы х
пр ео бр азо ва ний получим ф ор м ул у для определения ко ор д ин а ты середины
поля д о пуска з а м ы ка ю щ е го зве на
п
А
п+р
= 2 ] Ес AjyB у=7
X Ес А]ум
(ю )
j-n + J
О пределим пред е л ьн ы е о ткл о н е н и я и ко о р д и н а ту с е р е д и н ы поля
д о п уска за м ы ка ю щ е го р а зм е р а для н аш его прим ера:
ESAA=ESA i -EIA2= 0 ,2 -(-0 ,1 4 )= 0 ,3 4 m m .
Е1АД = EIA i -ESA2= - 0 |2 -(+ 0 ,1 4 )= -0 >3 4 м м .
ЕсАД = E cA i- ЕсАг = 0-0 = 0.
2 .2 .
О п р е д е л е н и е п р ед ел ьн ы х о ткл о н ен и й и д о п у с ко в
с о с та в л я ю щ и х звеньев
G н ео б хо д и м о сть ю реш е н ия этой задачи на п р а кти ке встречаю тся
чащ е, так ка к ко н е ч н о й целью явл яется расчет д о п у с ко в со с та в л я ю щ и х
звеньев по зад анной то ч н о сти за м ы ка ю щ е го разм ера, о бе сп е ч и ва ю щ е го
эксплуа тац ионны е тре бо ва н ия к детали и узлу.
Задача м о ж е т бы ть р е ш е н а о д н и м из д вух с п о с о б о в - с п о с о б о м
равны х д о п уско в или равны х квалитетов.
2 .2.1. С пособ равны х д о п у с ко в
С посо б равны х д о п у с ко в пр и м е н яется, если составл яю щ ие разм еры
являю тся величинам и о д н о го п о р я д ка (вход ят в один интервал р а зм е р о в)
и м о гут быть вы полнены п р и м е р н о с о д н о й э ко н о м и ч е с ко й точн остью .
В этом случае м о ж н о усл о вн о принять
TA1 =TA2=...= TAn+p=TAjcp_
Тогда из ф орм улы (4) получим
ТАа = (п + р )ТAjcp
о ткуд а
ТАа
T A j
п + р
ТА
(1 1 )
Полученный ср е д н и й д о п у с к л ™ jcp ко р р е кти р уе тся для н екото ры х
составляю щ их р а зм е р о в в з а в и с и м о с т и о т их зн а ч е н и й , ко н с тр у кти в н ы х
тр е б о в а н и й и т е х н о л о ги ч е с к и х в о з м о ж н о с т е й и з го т о в л е н и я . П ри этом
в ы б и р а ю т с та н д а р тн ы е поля д о п у с к о в ж е л а тел ьн о п р е д п о ч т и т е л ь н о го
пр им е нения. После ко р р е кт и р о в ки величин д о п у с ко в п р о во д и тся пр ове р ка
по уравнению
II
n+ p
T
\
= Y J A ,
i- i
Предельные отклонения составляющих охватывающих размеров
(«к») назначают как для основных отверстий
(ESAk = +TAk; EIAk = 0),
охватываемых («f»)- как для основных валов
(ESAf=0; EIAf=-TAf),
прочих («у»)принимают
ESA.
равными
4 ТЛ* ;EYA„ = - ТА?
2
\
2
При это м пр е д е л ь н ы е о ткл о н е н и я о д н о го к а к о го -л и б о «q»
составляющего размера следует не назначать, а определять расчетом из
условия, чтобы выполнялись равенства (6)и (7). Уравнения для опреде­
ления предельных отклонений увеличивающего «q» размера имеют вид
( п -1
n
п +i nр
^
ESA qyb
ESA
I
I
Е ™ ,J V M
j-n+1
E S R jyB ~
\j-l
n+p
n-1
E1A дуЪ
E ZAa -
Z E 1 A jyB j-Z
E S A jy
jw
= n +1
\j=l
( 12
\
(13)
Способ равных допусков прост, но недостаточно точен, так как кор­
ректировка допусков составляющих размеров производится произвольно.
2.2.2. Способ допусков одного квалитета.
Способ допусков одного квалитета применяется для решения раз­
мерных цепей, составляющие размеры которые могут быть выполнены в
одном квалитете.
Требуемый квалитет определяется следующим образом.
Величина допуска каждого размера
ТА] = aj
где
i j
=
х
0 ,4 5 3 iD c p j
ij,
+ 0 ,0 0 1 D ^
значение единиц допуска i для размеров до 500мм приведено в таблице 1.
Допуск замыкающ его размера
п+ р
п+р
ТАд
=
=
j~l
I
j -1
мкм
т а «а»
Значение
коэффициен
Квалитет
точности
допуска,
7
5
Значение единицы
допуска, мкы
Интервал размеров,
Значение единицы
Интервал размеров,
10
6
мм
мм
0,73
0,55
16
7
25
40
9
64
10
100
11
160
12
250
13
400
14
3,54
3,23
2,90
2,52
2, 17
Количество единиц допуска.
315-4000
250-315
180-250
120-180
640
15
3,89
i
1000
16
1600
17
Таблица 2
—
------------------------ ------- 1
1,86
1,56
1,31
1,08
0,90
400-500
50-80
30-50
18-30
10-18
6-10
80-120
8
3-6
До 3
Значение единица допуска.
Таблица 1
С огласно усл ови ю a i- a 2 - ...- a j- a c Pтогда
ТАд
=
а ср
X
j= l
=
( 0 '4 5 з D apj
а ср
0 , 0 0 l D cbj j
+
j= i
откуда
'
\\
TA^
\„
-
а ср
nf ( 0 , 4 5 3 j D c p j
+
0 , 0 0 l D cpj )
<14)
где TAA - в мкм; D cP - в мм.
Количество единиц допуска «а» для различных квалчтетов представлено
в таб.2.
По аср выбирают ближайший квалитет и назначают ‘д опуски на состав­
ляющие размеры в выбранном квалитете, которые затем корректируются
с учетом ко н стр укти в н о -экспл уа та ц и о н н ы х требований и технологии
изготовления размера, при этом должно выполняться усповие
п+ р
ГАД =
J j TAj
j- 1
Н азначение предельны х о ткл о не н ий составляю щ их размеров
осуществляется по той же методике, что и для способа равных>опусков.
Решение задачи спо соб ом равных квалитетов более обосноЕ^нно по
сравнению с решением способом равных допусков.
3 . Т е о р е ти ко -ве р о я тн о стн ы й м е то д
расчета р а зм е р н ы х цепей
При расчете р азм ерны х цепей методом м аксим ум а-м иним м а
п р е д п о л а га л о сь , что в пр о ц е ссе и зго то в л е н и я и сб о р ки возможю
одноврем енно сочетание наибольш их увеличиваю щ их и наименьш
ум еньш аю щ их р азм еров или обратное их сочетание. Любое из эт
сочетаний позволяет обеспечить наименьшую точность замыкаю щ ег
звена, но они маловероятны, так как отклонения размеров в основного
группирую тся окол о середины поля допуска и соединения деталей с
такими отклонениями встречаются наиболее часть.
i
Если д о пусти ть ничтожно малую веро ятн ость (0,27% ) несоблю дения
п р е д е л ь н ы х з н а ч е н и й з а м ы ка ю щ е го р а з м е р а , то м о ж н о зн а ч и т е л ь н о
р а с ш и р и т ь д о п у с к и с о с т а в л я ю щ и х р а з м е р о в и те м с а м ы м с н и з и т ь
с е б е с т о и м о с т ь и з го то в л е н и я де тале й. На э ти х п о л о ж е н и я х и о с н о в а н
те о р е ти ко -в е р о я тн о стн ы й м етод расчета р а зм е р н ы х цепей.
3 .1 . О п р е д е л е н и е ном инал ьного р а з м е р а , предельны х
о ткл о н ен и й и д о пуска з а м ы к а ю щ е го звена.
Н о м ин а л ьн ы й разм ер за м ы ка ю щ е го зв е н а о п р е д е л я е тся так ж е,
ка к и при м етоде м а ксим ум а-м иним ум а (с м . ф орм улу 1).
Полагая, что по гр е ш н о сти со ста в л я ю щ и х и за м ы ка ю щ е го разм ер о в
подчиняю тся з а ко н у нормального распред ел ения, а границы их вероятного
рассеивания (6 а ) со впад аю т сгр а н и ц а м и по л е й д о п у с ко в , м ож но принять
TA j= 6 a A j; ТА Д = 6аА Д
или
ТА .
аА -
J
=
—
6
-
ТА
; СА
при этом у 0 ,27 % изделий разм еры з а м ы ка ю щ и х звеньев м о гут вы ходить
за пределы поля до!уска.
П р и м е н и в положения те о р и и в е р о я т н о с т и к р а сч е ту р а зм е р н ы х
цепей, м ож е м записать
п+р
GA Д
(1 5 )
У j= i
П осле'ю д становки в ф орм улу (15) зн а ч е н и й с р е д н е -ква д р а ти чн ы х
п о гр е ш н о с ( ;и з в е н ь е в р а з м е р н о й ц е п и п о л у ч и м в ы р а ж е н и е д л я
о п р е д е л е н и д о п у с к а з а м ы ка ю щ е го з в е н а т е о р е т и к о -в е р о я т н о с т н ы м
м ето д о м
п+ р
о
У
ГА А
ТА
A
Or/е д е л и в ТАДтв по ф о р м у л а м (9 )
о тклонен^ за м ы ка ю щ е го звена (см . р ис.З )
+
ТА A T .
b
(1 6 )
j
EJA д
т.ъ.
определяем предельны е
Т А А Т .Ъ
при этом ко о р д и н а та се р е д и н ы поля д о п уска за м ы ка ю щ е го звена
определяется по формуле (10) (как и для метода максимума-минимума),
допуск замыкающего звена по формуле (16)
3 .2 . О пределение предельных отклонений и допусков
составляю щих звеньев
Д опуски составляющих размеров размерной цепи при заданном
допуске замыкающ его размера определяются теми же способами, что и
при методе максимума-минимума.
3.2.1.Способ равных допусков.
При способе равных допусков принимают, что допуски ТА для всех
составляю щ их разм еров одинаковы . Средний допуск составляю щ его
размера определяют по формуле (16):
откуда
(1 7 )
Найденные значения TAj корректируют с учетом требований конструкции
и эконом ики изготовления. Правильность корректировки проверяют по
формуле (16)
Методика расчета предельных отклонений составляющих звеньев
поясняется в рис.4, из которого видно, что координату середины поля
допуска лю бого составляю щ его размера EcAj можно определить по
п р е д в а р и те л ь н о п о д с ч и та н н ы м м е то д о м м аксим ,У м а-м иним ум а
предельным отклонениям и допуску этого размера (формула 8)
EcAj = ESAj
ТА
-
2
ИЛИ
щ
Правильность расчетов EcAj проверить по формуле (10).
З атем пред е л ьн ы е о ткл о н е н и я со ста в л я ю щ и х звеньев т е о р е т и к о ­
вероятностным методом могут быть определены из выражений:
Р и с .4. С хемы полей д о п у с ко в с о с та в л я ю щ е го зв е н а Aj
о п р е д ел е н н ы х м е т о д а м и м а к с и м у м а - м и н и м у м а
и те о р е т и к о -в е р о я т н о с т н ы м .
jmeop.ecf
(18)
теор.-вер.
(1 9 )
тео р .-в е р .
3 .2 .2 .С п о со б назначения д о п у с ко в о д н а ко квалитета.
При с п о с о б е н а з н а ч е н и я д о п у с к о в о д н а к о к в а л и т е т а с р е д н е е
количество е д и н и ц д о п уска аср о предел яется по ф орм уле
а ср
л+р
Далее, ка к и при м етоде м а кси м ум а -м и н и м у м а , по аср вы бирается
ближ айш ий квалитет, для него опре д ел яю тся д о п у с ки всех соста вл я ю щ и х
р а з м е р о в , ко т о р ы е за те м к о р р е к т и р у ю т с я и з у с л о в и й к о н с т р у к ц и и и
техн о ло гиче ских во зм ож н осте й, но так, чтобы вы полнялось равенство (16).
О пределение предельны х о тклонений со ста вл я ю щ и х р а зм ер о в разм ер н ой
цепи пр ои зво д и тся аналогично с п о со б у равны х д о п уско в, т.е. по ф ормулам
(18) и (19).
4. П рим еры реш ения разм ерны х цепей.
4.1 .О пределение параметров замы каю щего звена по заданным
составляю щим звеньям.
О пр ед ел е н ие п а р а м е тр о в за м ы ка ю щ е го зве н а по зад анны м
составляющим звеньям рассмотрим применительно к размерной цепи,
представленной на р ис.5.
Аэ
Аб
А4
А2 Аз
A i
А 2
7+0,3
15±0,3
Аз
10-0,05
А4
40-0,05
.A s
12-0,01
Аб
15-0,02
А 7
7+0,3
As
Аэ
1>5+0,3
ЮЗ-0,15
Ри с.5. Сборочный чертеж узла и его размерная цепь.
Как видно из рис.5. размерная цепь включает семь увеличивающих
и два уменьшающих ( А в и А э ) составляющих звеньев.
Для удобства последующ их расчетов параметры составляющих
звеньев сведены в таблицу 3.
( A i
;
А 2 ...А 7 )
Аз
а4
а*
Д<5
^
1
!
!
Ag
Ао
г _ _ _ _
i
!
1
1,5
103
4-
0,05
0,0
о
а?
7
15
10
40
12
15
7
О
а,
*4*
!
ю
Звено
!
|
!
!
1
-0,15
1
о
Предельные отклонения
звена, мм
нижнее
верхнее
EIA)
ESAj
-0, 03
+ 0, 03
-0,02
-0,05
• 0,0
-0,15
0,0
-0,10
0,0
-0,02
-0,03
+ 0, 03
О
Номинальный
размер звена,
А), мм
0,06
0,04
0,05
0,15
0,10
0,04
0,06
0,10
0, 15
---------------------------
0
0
-0,025
-0,075
-0,05
0
0
0
-0,075
Допуск звена
Taj, мм
хаолица-э
Координата середины поля
допуска звена
EcAj, мм V
П а р а м е т р ы составляющих звеньев для расчета разнеряой цепи.
СЛ
<м
о
■V
о
+
4.1.1.
Решение размерной цепи методом максимума-минимума.
Номинальное значение замыкающ его размера определяется по
формуле (1)
п
А д
п+р
= 1 А
м
-
j= l
Z A jyM
j= n + l
Для нашего примера
АД=(А1+А2+Аз+А4+А5+Аб+А7)-(А8+Аэ)
АД=(7+15+10+40+12+15+7)-( 1,5+103)
АД=1,5мм.
Д оп уск замыкающего звена определяется по формуле (4)
п+р
ТАд
-
2 ] ТА.г
j~l
В нашем случае
ТАА—ТА1+ТА2 + .. .+ТА8+ТАэ
ТАД=0,06+0,04+0,05+0,15+0,10+0,04+0,06+0,10+0,15
ТАД=0,75мм.
Предельные отклонения замыкающего звена определяются по формулам
(6) и (7).
Верхнее отклонение
п
ESA д
П+р
-
j~i
Y
e
IA
jy*4
j-n+1
В нашем случае
ЕБАД=( ESA1+ ESA2 +...+ ESA?)-( ElAe+ ElАэ)
Е8АД=(+0,03+0,02+0+0+0,02+0,0 3)-(-0,05-0,15)
ESAA=+0,3.
Нижнее отклонение
= X
Для нашего примера
J 1
j-n+1
ШЛ)у
Е1АД=( EIA1+ EIA 2 +...+ ElА 7 )- ( ESAs+ ESA9
Е!АД=(-0,03-0,02-0,05-0,15-0,10-0,02-0,03)-(+0,05+0,0)
Е!АД=-0,45мм.
Проверка:
ТАД^ЕБАД- ElАД
0,75=+0,3-(-0,45)
Проверка показала, что предельные
отклонения и допуск замыкающего
0,75=0,75.
звена определены правильно.
4 .1 .2 .
Р еш ение р а з м е р н о й ц е пи т е о р е т и ко -в е р о я т н о с т н ы м
методом.
Номинальное значение замыкающего звена определяется так же,
как и при расчете методом максимума-минимума, т.е. АД= 1,5мм.
Д опуск замыкающего звена определяется по формуле (16).
п+ р
Т А д тп =
2
J s
J
у* j = l
Для нашего примера
= -{ г а Д
й гД
= Jo,Об2 + 0 ,0 4 2 + 0 ,0?2 ■ 0 , 15 2
+1+
та[
о j ( ) : - 0 ,0 4 2 -г0 ,0 6 2 - О ,И ) 2 + 0 ,
Т Л ^ , = 0 ,2 8 0 м м .
Предельные отклонения замыкающ его звена определяются по формулам
верхнее отклонение
ТА
ES А д
=
Е СА Д
+
-
2X1. В .
нижнее отклонение
EJ А д
=
Е 0А Д
-
ТА
—
агг,
!ЖЛ
m. в.
при этом координата середины поля допуска замыкающ его размера
определяется по формуле (10):
п
п+р
E cA , = Y , E cA jy ) j~ l
j-n + 1
E cA A ", ( EcA i + EcA 2+: . .+JScA 7j - (E cA g
E cA a = (0 + 0 - 0 ,0 2 5 -
0 ,0 7 5
-
0,05 + 0 +
+ E cA 9 ;
0) ~ (0 - 0 ,07 5)
E c А Л = -0 ,0 7 5 м м .
Тогда
ES AAm.B. = - 0 , 0 7 5 -i
Л
0 ,2 5
= 4 -0 ,05 5
E S A &m.M. = + 0 ,0 6 5 MM
E J A 6m.*. = - 0 , 0 7 5 EJA m B
-
0 ,2 8
—
= -0 ,2 1 5
- 0 ,2 1 5 mm
Результаты расчета параметров замыкающего звена методами
максимума-минимума и теоретико-вероятностны м представлены
схемой расположения полей допусков на рис;.6.
21
Ю
CD
О
О
СО
o '
ю
ю
о
ю
о
ю
ю
<J
ш
Р и с .6 . С хе м а п ол ей д о п у с ко в з а м ы к а ю щ е го р а з м е р а
при р а с ч е те м е т о д а м и : а) м а к с и м у м а -м и н и м у м а
б) те о р е т и к о -в е р о я т н о с т н ы м .
4 .2 .
О п р е д е л е н и е д о п у с к а и пред ел ьны х о ткл о н е н и й
с о с та в л я ю щ и х звень ев .
О пр ед еление д о п у с ка и предельны х о ткл о н е н и й с о с та в л я ю щ и х звеньев
по зад анны м парам етрам з а м ы ка ю щ е го звена и ном и н а л ьн ы м разм ерам
с о ста вл я ю щ их звеньев р ассм о тр и м на пр инц и пе расчета р а зм е р н о й цепи,
п р ед ста вл е н н ой на р и с .7.
Д а н н ы е для расчета:
- за м ы ка ю щ и й р а зм е р
АД= 2 !o j255 мм
- н ом ина льно е зн ачен ие
АД=2 мм
- д о п у с к з а м ы ка ю щ е го звена
ТАД=0,4 мм
- верхнее о ткл о н е н и е
ESAA=+0,25 мм
- н иж нее о ткл о не н ие
Е1АД=-0,15 мм
- ном инальны е значения увеличиваю щ их разм ер о в:
Аг=7 м м; Аз=14 мм; А4=12 м м ; As=20 мм
- число увеличиваю щ их р а зм е р о в п=4
- ном ин а льн о е зн ач е н и е ум е н ь ш а ю щ е го разм ера A i= 5 2 мм
- число ум еньш аю щ их р а зм е р о в р=1.
Требуется о пре д ел и ть д о п у с ки составляю щ их звеньев ТА и их предельные
откло не ния ESA; EIA.
sJ
Ai
Ад
As
Ад
Ai
А 2
??
Я2
—.—_1_
7 ,0
5 2 ,0
A4
Аз
Аз
As
А4
1 2 ,0
1 4 ,0
2 0 ,0
Р и с .5. Сборочный чертеж узла и его разм ерная цепь.
4.2.1. Решение размерной цепи методом максимума - минимума
4.2.1.1. Способ равных допусков
Допуски составляющих звеньев определяются по формуле (11)
тi
Т А . ,.п
■/ х р -
=
ТА,
п+ р
-------- — =
0,4
4+1
-------------- =
0,08
м м .
Производим корректировку допусков составляющ их размеров с
учетом требований конструкции и технологии изготовления.
Принимаем TAi=0,10 мм; ТА2=0,08 мм; ТАз=0,06 мм; ТА<*=0,08 мм;
TAs=0,08 м м .
Правильность назначенных допусков проверяем по формуле
п+р
ТА,
>
J= l
0,4=0,1+0,08+0,06+0,008+0,008
0 ,4=0,4
Назначаем предельные отклонения для составляющих размеров.
Охватывающих размеров в цепи нет. Охватываемыми размерами являются
■ Аз и Ад. Размеры Ai, Аг и As отнесем к прочим.
Тогда:
ESAj = +
= + М
E IA , = ~ Е ± =
РС .
7>1^
= +0,05 м м ;
=
0,05
Е&А2 - + —~ - 4— — = +0,04 мм ;
t,r ,
ГЛ 2
0 ,0 #
= — ~~ = — г__ ,-3 -0,04мм;.
ESA3 =0;
Е1Аз= -ТАз= -0,06 мм;
ESA4=0;
ElА4 —-ТА4 = -0,08 мм.
Предельные отклонения размера As определим расчетом по формулам
(12) и (13):
ESAs=ESAA- [(ESA2 +ESA3 + ESАд) - EIА 1];
ESA5=+0,25-[(+0,04+0+0)-(-0,05)];
ESAs=+0,16 м м ;
EIAs=EIAA- [(EIA2 +EIA3 +EIА 4 ) -ESA 1];
Е1А5=-0,15-[(0, 04-0,06-0,08)-0,05];
EIAs=+0,08 м м ;
Проводим проверку
TAs=ESA5-EIAs
0,08=+0,16-0,08
0,08=0,08
Таким о б р а з о м , в результате р еш е н ия р а з м е р н о й цепи получены
параметры составляющих звеньев:
Ai=52±0,05 мм; А2=7±0,04 мм; Аз=14-о,об мм; А4=12-о,ов мм;
л _ о п +0,16
А 5 - 2 0 +QQQ М М .
По ф орм уле (8) р а ссч и та е м ко о р д и н а ты се р е д и н полей д о п у с ко в
составляющих размеров. В результате расчетов получим:
EcAi=0; ЕсАг=0; ЕсАз=-0,03 мм ЕсА4=-0,04 мм; EcAs=+0,12 мм.
4.2.1.2. Способ равных квалитетов.
Для определения квалитета рассчитаем количество единиц допуска
по формуле (14):
0
=
СР
__________________
ТА±___________________
п+р
ТЛА
п+р
Y . ( 0 , 4 5 ^ ~ + 0 ,0 0
Н
X 'j
j= i
Числовые значения i для размеров Ai;...;As выбираем по таблице 1
ТАД=0,4 х 1 0 0 = 4 0 0 мкм
= ___________400___________ = 400 ^ 7б4
° ср
(.1,86 + 0,9 + 1,08 + 1,08 + 1,31)
5,23
Эср—7 6,48
Для 10 квалитета а=64,
для 11 квалитета а=100.
Принимаем 10 квалитет.
По таблице П4 [2 ] определяем допуски составляющих размеров:
T Ai=0,120 мм; ТАг=0,058 мм; ТАз=0,07 мм; ТА4=0,07 мм; TAs=0,084 мм.
Производим корректировку допусков:
TAi=0,12 мм; ТА2=0,06 м м ; ТАз=0,006 м м ; ТА4=0,07 м м ; ТА5=0,09 м м .
Проверка:
ТАД= ТА1+ТА 2 +ТА3 +ТА4 +ТА5
0,4=0,12+0,06,+0,06+0,07+0,09
0 ,4=0,4
Предельные отклонения составляющих размеров назначаются по той
же методике, что и для способа равных допусков. В результате получим:
rp 1
Г\ 7О
ESA, = + — 1
- =
2
2
= 0,06 мм
Е1А,= - Ю - = -—
= -0,06 мм
;
2
2
ЕЬАп —ч
EIA-) -
ТЛ2
2
ТА2
2
0,06
= н---= 0,03 мм
2
0,06
ллэ
---- -0,03 мм
2
ЕБАз=0; Е1Аз=-ТАз=-0,06 мм
ESA4=0; Е1А4=-ТА4=-0,07
м м
Предельные отклонения размера А5 определим расчетом по формулам
(12) и (13)
E S A s= E S M -[(E S A 2 + E S A 3 + E S A ,)-E IA -,]
ESAs=+0l2 5 -[(+ 0 I03+0+0)-(-0,06)]
ESAs=+0,16 мм
ElAs=EIАД - [(EIA2 +EIA3 +EIA4 ) - ESA, ]
E IA 5 = -0,15-[(-0,03-0,06-0,07)-0,06]
EIA5=+0,07 м м
Проверка:
TAs^ESAs-EIAs
0,09=+0,16-0,07
0,09=0,09
В результате решения размерной цепи получены параметры
составляющих звеньев:
Ai=52 ± 0,06 мм; Аг=7 ± 0,03 мм; Аз=14 - о.ое мм;
А 4=12-ооумм'
А5=20 +о;о7 м м .
По формуле (8)получим координаты середин полей допусков
составляющих размеров
EcAi=0; ЕсАг=0; ЕсАз=-0,03 мм; ЕсА4=-0,035 мм; ЕсА5=+0,115 мм.
4.2.2. Решение размерной цепи теоретико-вероятностным
методом
4.2.2.1.
Способы равных допусков
Допуски составляющих размеров определяем по формуле (17)
TAjcp—
ТА а
...... =
л/ t t - E
р
0,4
. — Q^J 7 9
мм
л]4 + 1
Производим корректировку, допуски составляющих размеров
принимаем равными:
ТА} = 0,2мм; ТА2 = 0,17 м м ; ТА3 = 0,15 м м ;
ТЛ4 = 0,17 мм;
fii.ti.
т.н.
tti.fi.
т.н.
ТА5 = 0,17 м м .
т.н.
Производим проверку по формуле (16)
у
fn+p
ТЛА ^
^ TAj
_______ __________________
0,4 > л[о,22 л-0,172 + 0,152 + 0,172 +0J72
0,4>0,377
Предельные отклонения составляющих звеньев рассчитываются по
формулам (18) и (19):
пр и э то м ч исл ов ы е з н а ч е н и я к о о р д и н а т с е р е д и н п о л е й д о п у с к о в EcAj
п о д сч и та н ы нам и в р а з д е л е 4 .2 .1 .1 .
Тогда
ESA, = 0 + — = +0,1 м м
2
E IA , = О—
т.н.
= -0 ,1 м м
2
^
г
ESA2 = 0 + ~ - = +0,085м
2
2
0 17
Е1А2 - 0 - — — = -0,0 85м
2
E S A ,= -0,03 + —
‘
= +0,045 м
2
E IA , = - 0 ,0 3 - ~
3
2
= -0,105 м
ESA4 = -0 ,0 4 + E L L = +0,045м м
2
Е1А4 = -0 ,0 4 -
EL
= -0 ,1 2 5 м м
2
E S A - +0,12 + E L = +0,205 м
3
2
Е1А5 = +0,12 - E L = +0,035м м
5
2
П а р а м е тр ы с о с т а в л я ю щ и х зв е н ь е в : A i= 5 2 ± 0 , 1 м м ; А 2 = 7 ± 0 ,0 8 5 м м
л
А 3 =
I а + 0 ,0 4 5 .
А
1 4 -0 ,1 0 5 > А 4
1 -> + 0 ,0 4 5 .
= /4 -0 ,7 2 5 >
А
^5
=
1 П + 0 ,2 0 5
2 0 + 0 ,0 3 5
4 .2 .2 .2 . С п о с о б р а в н ы х кв а л и те то в
С р е д н е е к о л и ч е с т в о е д и н и ц д о п у с ка
„
ср
^
_____________Z A _____________
I
1/1+р
J
+ 0 ,0 0 ID mJ)2
ТА*
I
\п +Р
I
где ТАЛ - в м км ;
ij- о предел яется по таблице 1
=
ср
А
S'2
■2
-2
-2
-2
ф ] +*2 + * 3 + l j + h
____________0 ,4'100 0___________
ф , 8 б 2 + 0 , 9 2 + 1 , 0 8 2 + 1 ,0 8 2 + 1 ,3 4
асР= 1 3 8 ,6 9
Д ля 11 кв.
а =100,
для 12 кв.
а=160.
П р и н и м а е м 11 квалитет.
По таблице П4 [2] определ яем д о п уски со ста вл я ю щ и х разм ер о в:
TA i = 0 ,1 9 m m ; ТА2=0,09 мм ; Т А з= 0 ,1 1 0 м м ; Т А 4=0,11м м ; TAs^O, 130 мм.
П р овер им ко р р е кти р о в ку д о п уско в:
ТА] - 0,25 м ц
ТЛ2- 0,10 мм,
ТА3 = 0,10мм,
ТА4 = 0,15мм
пив.
гп.в.
m.e.
т. в.
ТА5 = 0,235 м м
т .н .
П р о в е р ка по ф орм уле (16)
n+p
J
Т ,Т Л ‘
0,4 > ^ 0 ,2 5 2 + O J2 + 0 J 2 + 0.152 + 0,2352
0 ,4 > 0 ,3 9 8 4 .
П редельны е о ткло не ния со ста вл я ю щ их зве н ье в о пре д ел яем по
ф орм улам (18) и (19), числовы е значения ко о р д и н а т се ре д и н полей
д о п у с ко в EcAj берем из раздела 4 .2 .1 .2 .
В результате им еем :
E S A , = Е СА 1 +
E IA ,
п\м.
= Е СА ,
ТА,
^
2
E S A , = Q + (1 A 1 = +0 j 25 м л <
E IA ,
тв
п 25
= 0 - — — = -0 ,1 2 5
2
м л,
Аналогично
ESA2 - 0
+ —
=
+0,05 м м
2*
*
т.в.
Е1А2 = 0 - — = -0,05 м м
2
^
т.в.
ESA,
=
-0,03
+
т.в.
E IA ?
91
2
^
=
-0,03 - — = -0,035 м
2^
=
т.в.
ESA4 = -0,035 + 9 1 1
т.в.
т.в.
т.в.
+0,04 м м
=
^
Е1А4 = -0,035 -
ESA,
-0,025м
-0,11м м
=
2
=
+0,1 ] 5 + ^ - ^ - = +0,23245м м
2
~
Е1А< = +0,115 - 9 2 1 1
...
У
=
-0,0025м
Таким образом, в результате решения размерной цепи способом равных
квалитетов получены параметры составляющих звеньев:
А ] = 5 2 ± 0 , 125 мм;
A /}= 1 2 *
q j4
j
А 2 = 7 ± 0 ,0 5
м м
;
м м ; A j= 1 4
А 5= 2 0 ^ 2 5
м м *
мм;
5. М е т о д ы д о с т и ж е н и я т р е б у е м о й т о ч н о с т и
за м ы ка ю щ е го звена
М ет од п о л н о й в з а и м о з а м е н я е м о с т и - э то м е т о д , п р и ко т о р о м
тр е б уе м а я т о ч н о с т ь з а м ы к а ю щ е го зв е н а р а з м е р н о й ц е п и д о с т и га е т с я при
в кл ю ч е н и и в нее или за м е н ы в н е й л ю б о го зв е н а б е з в ы б о р а , п о д б о р а или
и з м е н е н и я е го в е л и ч и н ы . Р а с ч е т р а з м е р н ы х ц е п е й на п о л н у ю
в з а и м о з а м е н я е м о с т ь д о л ж е н в е с т и с ь м е т о д о м м а к с и м у м а -м и н и м у м а .
М ет од н е п о л н о й в з а и м о з а м е н я е м о с т и - .это м е т о д , п р и ко т о р о м
тр е б уе м а я т о ч н о с т ь з а м ы к а ю щ е го з в е н а р а з м е р н о й ц е п и д о с т и га е т с я не
у все х о б ъ е кт о в , а у з а р а н е е о б у с л о в л е н н о й и х ча сти п р и в к л ю ч е н и и в нее
или з а м е н е в н ей л ю б о го з в е н а б е з вы б о р а , п о д б о р а ил и и з м е н е н и я их
величины . Р асчет р а зм е р н ы х цепей в это м случае д о л ж е н ве стись
т е о р е т и к о -в е р о я т н о с т н ы м м е т о д о м . М ет од г р у п п о в о й в з а и м о з а м е н я ­
е м о с т и (м е т о д с е л е к т и в н о й с б о р к и ) - э т о и з г о т о в л е н и е д е т а л е й со
с р а в н и т е л ь н о ш и р о к и м и д о п у с к а м и , с о р т и р о в к а с о п р я га е м ы х д е та л е й на
равное числ о гр у п п с более у з ки м и гр уп п о в ы м и д о п у с ка м и и сб о рка
д е та л е й и з о д н о и м е н н ы х гр у п п .
П р и с е л е к т и в н о й с б о р к е н а и б о л ь ш и е з а з о р ы (в п о д в и ж н ы х
п о с а д ка х ) и н а и б о л ь ш и е н а тя ги (в н е п о д в и ж н ы х п о с а д к а х ) у м е н ь ш а ю т с я ,
а н а и м е н ь ш и е у в е л и ч и в а ю т с я , п р и б л и ж а я с ь с у в е л и ч е н и е м ч и с л а гр у п п
с о р т и р о в к и к с р е д н е й в е л и ч и н е з а з о р а и ли н а т я га п о с а д к и (р и с . 8). В
п е р е хо д н ы х п о с а д ка х н а и б о л ь ш и е з а зо р ы и н а тя ги ум е н ь ш а ю тс я ,
п р и б л и ж а я с ь с р о с т о м ч и с л а г р у п п к т о м у н а т я гу и л и з а з о р у , к о т о р ы й
с о о т в е т с т в у е т с е р е д и н а м п о л е й д о п у с к о в д ё та л е й .
го
Ill
Е
Z
о
Е
Z
р<
Р и с .8 . С х е м а п о л е й д о п у с к о в гр у п п д л я с е л е к т и в н о й с б о р к и .
Для п о в ы ш е н и я д о л го в е ч н о с т и п о д в и ж н ы х с о е д и н е н и й пр и с б о р к е
н е о б х о д и м о о б е с п е ч и ть н а и м е н ь ш и й д о п у с т и м ы й з а з о р , а для п о в ы ш е н и я
н а д е ж н о с т и с о е д и н е н и й с н а т я го м - н а и б о л ь ш и й д о п у с т и м ы й н а тя г [1 ].
П о д с ч и та ть чи сл о гр у п п м о ж н о по у р а в н е н и я м : п р и за д а н н о м
м и н и м а л ь н о м з а з о р е в гр у п п а х Srpmin (для п о д в и ж н ы х п о с а д о к )
„с
т р мин
—
O'
ми.н
I
_
Td
г
Ш
откуда
Td
т — ............................
^ м ин
+
~
£ грм ин
где Srpm.n - м и н и м а л ь н ы й з а з о р в гр у п п а х ;
Td- д о пуск.
П ри з а д а н н о м м а к с и м а л ь н о м н а т я ге в гр у п п а х N rp m ax (для н е п о д в и ж н ы х
по сад о к)
N грмакс
TD
— N м а к с - TD 4-.. ......
/
Ш
о ткуд а
ТЕ)
т =
........ ..................................
N' г рмакс + TD - N макс
/
где NrPmax - м а к с и м а л ь н ы й н а т я г в гр уп п а х;
T D - д о п у с к и о тв е р с ти я .
При з а д а н н о й ве л ичине гр у п п о в о го д о п у с к а TdrP или T D rP
Td
т
~
_
rd г
n р„
TD
или
т
“
TD г р
П р а кт и ч е с ки m max = 4 ...5 и л и ш ь в п о д ш и п н и к о в о й п р о м ы ш л е н н о с т и
m д о с т и га е т 10 и более.
С е л е кти в н а я с б о р к а п о з в о л я е т в m р а з у в е л и ч и ть т о ч н о с т ь с б о р к и
б е з у м е н ь ш е н и я д о п у с к о в на и з го т о в л е н и е д е т а л е й . О д н а к о э т о т в и д
сб о р ки им еет и н е д о ста тки : усл ож ненны й ко н тро л ь, увеличение
т р у д о е м к о с т и р а з б о р к и д е т а л е й на гр у п п ы , у в е л и ч е н и е н е з а в е р ш е н н о го
п р о и з в о д с т в а и з - з а р а з н о г о к о л и ч е с т в а д е т а л е й в п а р н ы х гр у п п а х ,
неполная в за и м о за м е н я е м о сть. П оэтом у пр и м е н е н и е се л е кти в н о й
сб о р ки цел е соо бр азно тол ько в м ассовом и кр упн о се р и й н о м
п р о и з в о д с т в е , где за тр а ты на с о р т и р о в к у о ку п а ю т с я в ы с о к и м ка ч е с т в о м
изделий.
М е т о д р е гу л и р о в а н и я - о н п р е д п о л а га е т т а ко й р а с ч е т р а з м е р н ы х
ц е п е й , п р и к о т о р о м з а д а н н а я т о ч н о с т ь з а м ы к а ю щ е го зв е н а д о с т и га е т с я
изм енением
(р е гу л и р о в а н и е м )
о д н о го
заранее
в ы б р а н н о го
с о с та в л я ю щ е го
разм ера,
н а зы в а е м о го
ко м пенсатором .
Роль
к о м п е н с а т о р а о б ы ч н о в ы п о л н я е т с п е ц и а л ь н о е з в е н о в ви д е п р о к л а д к и ,
регулируемого упора, клина и т.д. При этом все остальные составляющие
р а зм е р ы цепи и з го т а в л и в а ю тс я с р а с ш и р е н н ы м и , э ко н о м и ч е с ки
целесообразными допусками.
Номинальный размер компенсирующего звена К определяется из
уравнения:
Ао
=
±
К -
Значение К берется со знаком “ плюс” , когда он является увеличивающим
размером, и со знаком “ минус” , когда он уменьшающий.
М етод регулирования позволяет достигнуть вы сокой точности
соединения и поддерживать эту точность в процессе эксплуатации, но
п р и в о д и т к ув е л и ч е н и ю числ а д е та л е й в м а ш и н е , что усл о ж н яе т
конструкцию, процесс сборки и эксплуатацию.
М е то д п р и го н к и - при этом м е то д е п р е д п и с а н н а я точн ость
зам ы каю щ его разм ера достигается дополнительной обработкой при
сборке детали по одному заранее выбранному размеру цепи. Остальные
размеры выполняются с расширенными экономически целесообразными
д о пуска м и. Для то го чтобы п р игон ка всегда осущ ествлялась за счет
выбранного размера, необходимо по этому размеру оставлять припуск,
достаточный для пригонки, но вместе с тем он должен быть минимальным
для сокращения объема пригоночных работ.
С пособ п р и го н ки применяется в единичном и м елкосерийном
производстве, когда нельзя использовать другие средства достижения
требуемой точности.
Б иблиограф ический список.
1. Я куш ев А .И . В з а и м о з а м е н я е м о с т ь , с т а н д а р ти з а ц и я и
технические измерения. М.: Машиностроение, 1986.
2. Л епилин В .И ., П опов И.Г. и др. Учебное п о с о б и е “ Основы
взаимозаменяемости в авиастроении” . Куйбышев: КуАИ, 1991.
3. Урывский Ф .П ., Уланов Б.Н. Методические указания “ Размерные
цепи” . Куйбышев: КуАИ, 1982.