Chiziqli programmalashtirish masalasini simpleks usulida yechish

Chiziqli programmalashtirish
masalasini simpleks usulida
yechish
Simpleks usuli eng keng foydalaniladigan barcha raqamli
algoritmlardan foydalanadigan keng tarqalgan
chiziqli dasturlash
usullaridan biri. Bu 1940 yilda ishlab chiqilgan bo’lib chiziqli dasturlash
model sifatida ham iqtisodiy ham harbiy rejalalarni amalga oshirish
uchun ishlatilgan.
Simpleks usuli iqtisodiyot uchun muhim tarixiy aloqalarga ega
va bu usul bilan bog’liq atamashunoslikka katta hissa qo’shgan. Misol
uchun xarajatlar va soya narxlar degan iborani gapirish. Ko’p ilovalar
uchun bu atamalar foydali va bu chiziqli dasturlash modelini talqin
qilishda foydalaniladi.
Dаnsig yarаtgаn simplеks usul bilan chiziqli progammalash
masalasi (ChPM)ning optimal yechimini topish uchun ChPM kanonik
shaklda va cheklamalar sistemasi keltirilgan tenglamalar sistemasi
shaklida bo’lishi kerak. Simpleks usuli ChPMning optimal yechimini
chekli qadamdan so’ng topishga yordam beradi.
Bizga quyidagi chiziqli progammalash masalasi (ChPM) berilgan
bo’lsin.
Z  C T x  min
Ax  b
x  0.
 xB 
bu yerda x    ko’rinishda ifodalanadi.
 xN 
Bu bazis o’zgaruvchilarning vektori esa nolga teng bo’lgan bazis
bo’lmagan o’zgaruvchilarning vektori. Maqsad funksiya quydagicha
yoziladi:
T
T
Z  CB xB  CN xN ,
bu yerda bazis o’zgaruvchilarning koeffisiyentlarida, bazis bo’lmagan
o’zgaruvchilarning koeffisiyentlari esa da va biz tenglikni quydagicha
yozishimiz mumkin:
BxB  NxN  b.
Bazis bo’lmagan o’zgaruvchilarni qiymati o’zgartirish orqali
Ax  b
tenglikka barcha mumkin bo’lishi bo’lgan barcha yechimlarni qo’lga
kiritamiz.
Bu formulani Z formulaga alishtirsak biz quydagi formula kelib
chiqadi
Z  CBT B 1b  (CNT  CBT B 1N ) xN .
Agar biz
y  (CBT B 1 )T  B T CB ,
ni aniqlasak, Z ni quydagicha yozishimiz mumkin:
Z  yT b  (CNT  yT N ) xN .
Bu
formula
samaraliroq.
y
vektor
simpleks
vektorning
ko’paytiruvchilaridir.
Maqsad funksiya va bazis o’zgaruvchilarning qiymati x N  0
qiymat qo’yish orqali topiladi.
xB  b  B 1b
va
Z  CBT B 1b.
va bazis asosda jadval quyidagicha bo’ladi
Bu simplek jadvalining rasmiy formulalari hisoblanadi.
Simplеks jаdvаli