STATİSTİKA, EHTİMAL VƏ KÜY 1. Siqnallar və onların xüsusiyyətləri “Siqnalların rəqəmli emalı” fənni digər fənlərdən siqnallarla fərqlənir. Bu siqnallar seysmik titrəmələrin, səs dalğalarının və digər proseslərin nəticəsi kimi yaranırlar. Siqnalların rəqəmli emalı (SRE), alqoritmləri və rəqəmli siqnalları əldə etmək məqsədilə siqnalları emal edən texniki vasitələri özündə birləşdirən riyazi elmdir. Bu fənnin elmi əsası rəqəmli kompüterlərin geniş yayılması ilə əlaqədar yaradılmışdır. O dövrdə kompüterlər çox bahalı idi, və ona görə də SRE yalnız 4 vacib sahəni əhatə edib: Radiolokasiya; Neft yataqlarının kəşfiyyatı; Kosmos; Tibbi təsvirlər (rentgen, flüoroqrafiya). Yalnız 8090-cı illərdə fərdi kompüterlərin inkişafı nəticəsində SRE elm və texnikanın daha geniş sahələrini əhatə etməyə başladı. Hal-hazırda SRE-nin tətbiq sahələri 1. Kosmos – kosmik fotoşəkillərinin keyfiyyətinin yaxşılaşdırılması, verilənlərin sıxılması, ; 2. Tibb – təsvirlərin diaqnostikası (ultrasəs, kompüter tomoqrafiyası və s.), , tibbi təsvirlərin saxlanılması və əldə edilməsi; 3. Kommersiya – filmlərdə xüsusi effektlər, video-konfransların keçirilməsi; 4. Rabitə - verilənlərin və səsin sıxılması, küylərin azaldılması və s. 5. Müdafiə - radiolokasiya, hidrolokasiya, artilleriyada idarəetmə, rabitənin təhlükəsizliyi; 6. Sənaye - faydalı qazıntıların və neftin kəşfiyyatı, 7. Elm – Avtomatik idarəetmə sistemlərinin yaradılması, zəlzələlərin qeydə alınması və analizi, spektral analiz, imitasiya və modelləşdirmə. SRE fənninin bir çox elm, texnika və riyaziyyat sahələri ilə sıx əlaqəsi var (şək.1). Siqnalların rəqəmli emalı Analoq elektronika Rəqəmli elektronika Ehtimal nəzəriyyəsi və statistika Qərar qəbuletmə nəzəriyyəsi Ədədi analiz Analoq siqnalların emalı Kommunikasiya sistemləri Şək.1.SRE fənninin bir çox elm, texnika və riyaziyyat sahələri ilə əlaqəsi Siqnal informasiya daşıyan fiziki prosesdir, adətən, bir parametrin digər parametrdən asılılığı kimi təsvir olunur. Məsələn, zamana görə dəyişən gərginlik siqnaldır. Təbiətdə olan bütün siqnallar analoq siqnallardır. Əgər siqnalın hər iki parametri fasiləsiz qiymətlər diapazonunu qəbul edirsə, onda siqnal kəsilməz siqnal, əks halda – kəsilən siqnal adlanır. Analoq-rəqəm çeviricidən (ARÇ) keçən kəsilməz siqnalın hər iki parametri kvantlandırılır. Bu cür alınmış siqnallar diskret siqnallar 2 adlanır. Əgər siqnalın diskret qiymətləri 0 və 1 ilə təsvir olunursa, onda bu cür siqnallar rəqəmli siqnallar adlanır (şək.2). Kompüter yalnız rəqəmli siqnallarla işləyir. Əgər siqnalın hər iki parametri zamana görə dəyişirsə, onda siqnal zaman oblastında təyin olunmuş olur. Əgər siqnalın ikinci parametri tezlikdirsə, onda siqnal tezlik oblastında təyin olunmuş olur. Əgər siqnalın ikinci parametri məsafədirsə, onda siqnal fəzada təyin olunmuş olur. Diskret siqnalın ümumi nöqtələrinin sayını N kimi qəbul edək. Siqnalın nöqtələrini nizamlamaq üçün onların hər birinə indeks, yəni sıra nömrəsi verilir. Məsələn, x0 , x1 , x2 ,..., x N 1. 2. Orta qiymət və orta kvadratik meyl Siqnalın orta qiyməti hərfi ilə işarə edilir. Orta qiyməti təyin etmək üçün siqnalın bütün qiymətlərini toplayıb, onların ümumi sayına (N) bölmək lazımdır. 1 N 1 xi . N i 0 Elektronikada orta qiymət kimi sabit cərəyanı göstərmək olar. Ondan fərqli olaraq dəyişən cərəyan sabit cərəyandan meylliyini göstərir. xi ifadəsi siqnalın i-indeksli qiymətinin orta qiymətdən meyl etməsini göstərir. Orta meyletməni təyin etmək üçün siqnalın bütün nöqtələrinin meyllərini toplayıb, onların ümumi sayına bölmək lazımdır. 1 N 1 xi N i 0 Qeyd edək ki, hər nöqtə üçün mütləq qiymət götürülməlidir. Əks halda müsbət və mənfi qiymətlər bir-birini ixtisar edərək, orta meyli sıfıra yaxınlaşdıracaqlar. Statistikada “orta meyl” anlayışı, demək olar ki, istifadə olunmur. Əksər hallarda bu parametrin əvəzinə siqnalın orta qiymətdən meyletməsinin gücündən istifadə olunur. Məsələn, elektrik dövrələrində küylü siqnalların toplanması nəticəsində (xəta) amplitudların cəminə yox, toplananların güclərinin cəminə bərabərdir. Siqnalın orta kvadratik meyli ( ) orta meylə yaxındır. Fərq ondan ibarətdir ki, orta kvadratik meyldə siqnalların amplitudlarının əvəzinə onların gücləri ortalaşdırılır, 1 N 1 ( xi ) 2 . N i 0 2 kəmiyyəti siqnalın dispersiyası adlanır. 2 1 N N 1 ( xi )2 . i 0 Orta kvadratik meyl siqnalın orta qiymətindən meyletmələrin dərəcəsini, dispersiya isə gücünü təsvir edir. Bəzi hallarda, orta qiymət faydalı siqnalı, orta kvadratik meyl isə xətanı təsvir edir. Bu cür hallarda orta kvadratik meylin qiyməti özü-özünə yox, orta qiymətlə müqayisədə vacib sayılır. Buna görə də “siqnal/küy nisbəti” anlayışından istifadə olunur. Siqnal/küy nisbəti (SNR - Signal Noise Ratio) aşağıdakı kimi təyin olunur. SNR . Faizlə ifadə olunmuş siqnalın orta kvadratik meylin orta qiymətinə nisbəti variasiya əmsalı (CV – coefficient of variation) adlanır. CV 100 %. 3 Siqnal/küy nisbəti, çox vaxt, desibellə ölçülür. Onda onun ifadəsi aşağıdakı kimi olur: DB 10 lg , dB Əgər SNR=10, onda bu 10 dB, SNR=100 - 20 dB, SNR=1000 - 30 dB uyğundur. 3 dB siqnalın 2 dəfə zəifləməsi deməkdir. Əgər eksperimental verilənlər dəqiqdirsə, yəni küyün miqdarı azdırsa, onda SNR , CV 0. 3. Histoqram və ehtimal funksiyası Tutaq ki, 8 mərtəbəli ARÇ kompüterə birləşib və müəyyən siqnalın 256000 nöqtəsi qeydə alınır. Şək.1-də göstərilmiş 128 nöqtə bu siqnalın bir hissəsi ola bilər. Siqnalın hər bir nöqtəsi 0255 arasında dəyişir (28). Siqnalın hər bir qiymətinin neçə dəfə təkrar olunduğunu göstərən qrafiki təsvir histoqram adlanır. Aşağıdakı şək.2-də 128 nöqtə əsasında qurulmuş histoqram göstərilmişdir. Göstərilmiş histoqramda siqnalın 2 nöqtəsi 110, 7 nöqtəsi isə 131 qiymətinə malikdir. 170 qiymətini heç bir nöqtə almır. Histoqramın qiymətlərini Hi kimi işarə edək. Burada i=0-dan M-1 qədər dəyişən indeksdir, M – hər bir nöqtə üçün maksimal qəbul edə biləcəyi qiymətdir. Məsələn, H50 – 50 qiymətinə malik olan nöqtələrin sayıdır. Əgər histoqram siqnalın bütün nöqtələri əsasında qurulmuş olsaydı, yəni 256000 nöqtə üçün, onda o, aşağıdakı kimi (şək.3) təsvir olunacaqdır. Şəkildən göründüyü kimi histoqramın hamarlığı siqnalın nöqtələrinin sayından düz proporsional asılıdır. Tərifə əsasən, histoqramın bütün nöqtələrinin cəmi siqnalın nöqtələrinin ümumi sayına bərabərdir, yəni: M 1 N Hi. i 0 Burada N - siqnalın nöqtələrinin ümumi sayıdır; M – histoqramın nöqtələrinin ümumi sayıdır; Hi – histoqramın qiymətləridir. Çox böyük verilənlər yığımının orta qiymətinin və orta kvadratik meylinin səmərəli hesablanması üçün histoqramdan istifadə olunmalıdır. Bu xüsusi ilə, milyon nöqtədən ibarət olan təsvirlər üçün vacibdir. Histoqram eyni qiymətə malik olan nöqtələri bir yerə yığır. Bu isə çoxlu sayda verilənlərin əvəzinə bir necə qruplarla işləyərək lazımı statistik kəmiyyətləri hesablamağa imkan yaradır. Histoqramdan istifadə edərək orta qiyməti və orta kvadratik meyli aşağıdakı kimi hesablamaq olar: 1 M 1 iH i , N i 0 1 M 1 2 (i ) 2 H i . N i 0 eksperimental verilənlər faydalı siqnalın küylərlə korlanmış versiyasıdır. Histoqram eksperimental verilənlər əsasında qurulur. Histoqram yalnız diskret verilənlər üçün istifadə olunur. 4. Dəqiqlik və düzgünlük 4 Ölçmələrlə, qiymətləndirməklə məşğul olan sistemlərin və üsulların təsviri üçün istifadə edilən terminlər dəqiqlik və düzgünlük. Bu sistemlərin əsas məqsədi ölçülən parametrin doğru qiymətinin təyin olunmasıdır. Ölçmə zamanı müəyyən üsullar vasitəsilə bu parametrin müəyyən qiyməti alınır və bu qiymət doğru qiymətə mümkün qədər yaxın olmalıdır. Ölçülmüş və doğru qiymətlər arasında olan fərqi qiymətləndirmək üçün dəqiqlik və düzgünlük terminlərindən istifadə olunur. Təəssüf ki, texniki sahələrə aid olmayan məsələlərdə bu anlayışlar sinonim kimi istifadə edilir. Əslində, bu 2 anlayış çox fərqlidir və texniki sahələrdə onları düzgün istifadə etmək lazımdır. Misal olaraq, suyun dərinliyini hidrolokasiya sistemləri vasitəsilə ölçən okeanoqrafın işini nəzərdən keçirək. Qısa partlayışların nəticəsi olaraq səs siqnalı gəmidən suya ötürülür, okeanın dibindən əks olunur və suyun üzərində əks-səda kimi qəbul edilir. Səs dalğaları suyun içində nisbətən sabit sürətlə yayılırlar. Bu isə səsin ötürmə və qəbuletmə müddətindən istifadə edərək, okeanın dərinliyini təyin etməyə imkan yaradır. Ölçülən qiymətlərdə müəyyən miqdarda xəta var. Bu xətanın mənbəyi qurğularda olan təsadüfi küy, okeanın üzərində olan dalğalar, okeanın dibində bitən bitkilər, suyun temperatur dəyişiklikləri və s. ola bilər. Bu effektləri tədqiq etmək məqsədilə okeanoqraf qabaqcadan təyin olunmuş dərinlikdən, məsələn, 1000 metrdən verilənləri qəbul edir (burada 1000 m – doğru qiymətdir). Alınmış verilənlər əsasında o, histoqramı qurur (şək.1). Mərkəzi Limit Teoreminin nəticəsi olaraq alınmış verilənlər normal paylanıb. Orta qiymət paylanmanın mərkəzində yerləşir və ölçmə verilənlərinə əsaslanaraq dərinliyin ən dəqiq qiymətini özündə saxlayır. Orta kvadratik meyl paylanmanın enini təyin edir və verilənlərin orta qiymət ətrafında səpələnmə dərəcəsini təsvir edir. Bu səbəblərə görə sistemdə 2 cür xəta aşkar olunur. Birincisi, 1)Deyək ki orta qiymət dəqiq qiymətə görə sürüşdürülüb. Bu sürüşmənin miqdarı ölçmənin düzgünlüyü adlanır. 2) Ayrı-ayrı ölçmələr bir-biri ilə üst-üstə düşmürlər. Bu kəmiyyət ölçmənin dəqiqliyi adlanır və orta-kvadratik meyllə, siqnal/küy nisbəti ilə və ya variasiya əmsalı ilə ifadə olunur. Yaxşı düzgünlüyə, lakin pis dəqiqliyə malik olan ölçmələri nəzərdən keçirək. Histoqram dəqiq qiymətin ətrafında yerləşəcək, lakin çox enli olacaqdır. Baxmayaraq ki, ölçmələr, bütövlüklə götürəndə, düzdürlər, ayrılıqda hər bir ölçü dəqiq qiymətlə üst-üstə düşmür. Bu halda deyirlər ki, verilənlər pis təkrarlanır və ölçmələr bir-birinə uyğun gəlmir. Pis dəqiqlik təsadüfi xətanın nəticəsidir. Bu xəta ölçmədən ölçməyə dəyişir. Dəqiqliyi yaxşılaşdırmaq üçün verilənləri ortalaşdırmaq lazımdır. Dəqiqlik - təsadüfi xətanın ölçüsüdür. İndi isə çox dəqiq, lakin düzgün ölçülməyən verilənləri nəzərdən keçirək. Nəticədə histoqram çox ensiz olacaq, lakin o, dəqiq qiymətin ətrafında yerləşməyəcəkdir. Ölçmələrin düzgün olmamağı sistematik xətaya gətirib çıxardır. Bu xətanın miqdarı ölçmədən ölçməyə dəyişilməz olaraq qalır. Düzgünlük, cihazın kalibrləməsinin ölçüsüdür. Xətanın növünü dəqiqləşdirmək üçün eksperimenti bir necə dəfə aparmaq lazımdır. Əgər ölçmədən ölçməyə xətanın miqdarı dəyişirsə, onda bu təsadüfi, əks halda isə sistematik xətadır. Əgər ortalaşdırma nəticəsində xətanın miqdarı azalırsa, onda bu təsadüfi, əks halda sistematik xətadır. Əgər cihazın kalibrləməsinin nəticəsində xətanın miqdarı heyli azalırsa, onda bu sistematik, əks halda təsadüfi xətadır. 5 ANALOQ-RƏQƏM VƏ RƏQƏM-ANALOQ ÇEVİRMƏSİ 5. Kvantlama Məlum olduğu kimi, kompüter rəqəm texnikasına aiddir. Ona görə də o, rəqəmli məlumatları emal edir. Kəsilməz siqnaldan rəqəm siqnalın alınması prosesi diskretləşdirmə adlanır. Analoqrəqəm çevrilməsinin əsas mərhələləri şək.3.1.-də göstərilmişdir. Şək.1.(a)-da diskretizasiya olunan analoq siqnalı göstərilmişdir. Şəkildən göründüyü kimi bu siqnal zamandan asılı olan kəsilməz gərginlik siqnalıdır. Rəqəmləri asanlaşdırmaq üçün fərz edək ki, siqnalın amplitudu 0-dan 4.095 V kimi dəyişir. Bu amplitudlar 12 mərtəbəli analoq-rəqəm çevirici tərəfindən generasiya edilən 0 və 4095 diapazonunda dəyişən rəqəmlərə uyğundur. Qeyd edək ki, sxem 2 hissədən, yəni seçmə-saxlama qurğusundan (S/H) və analoq-rəqəm çeviricidən ibarətdir (ARÇ). Bildiyiniz kimi, seçmə-saxlama qurğusu istifadə olunur çevrilmə zamanı ARÇ-nin girişində gərginliyi bir müddət sabit saxlamaq üçün. Lakin, tək bu səbəb deyil. Kvantlamanı başa düşmək üçün bu proses 2 mərhələyə bölünməlidir. Şək.1.(a) və şək.1.(b)-da təsvir olunmuş siqnalların fərqini nəzərdən keçirsək, görmək olar ki, S/H blokunun çıxış siqnalı periodik intervallarda dəyişə bilir. Bu intervallarda zaman giriş siqnalının ani qiymətinə bərabər götürülür. Diskretləşdirmə intervalı ərzində giriş siqnalında olan dəyişiklər nəzərə alınmır. Beləliklə, asılı olmayan dəyişəni kəsilməz formadan diskret formaya çevirən proses diskretləşdirmə adlanır. Şək.1.(b) və şək.3.1.(c)-ni nəzərdən keçirsək, görmək olur ki, ARÇ-si hər diskretləşdirmə intervalı üçün 0÷4095 diapazonundan tam qiymət hasil edir. Bu isə xətaya gətirib çıxardır, çünki gərginliyin ixtiyari qiyməti 0÷4.095 V arasında dəyişir. Məsələn, 2.56000 V və 2.56001 V 2560 rəqəm ekvivalentinə çevriləcəklər. Başqa sözlə, kvantlama asılı olan dəyişənin kəsilməz formadan diskret formaya çevrilməsidir. Elə hallar olur ki, diskretləşdirmə və kvantlama bir-birindən ayrı istifadə edilir. Buna misal olaraq kondensatorlarda idarəolunan süzgəcləri göstərmək olar. Burada yalnız diskretləşdirmədən istifadə olunur. Kvantlama nəticəsində alınmış rəqəmli siqnalı nəzərdən keçirək. Rəqəmli siqnalın istənilən 1 nöqtəsinin maksimal xətası S ola bilər (S- yanaşı kvantlama səviyyələri arasında olan 2 məsafədir). Şək.1.(d)-də siqnalın kvantlama xətası göstərilmişdir. Bu xəta şək.1.(c) siqnalından şək.3.1.(b) siqnalını çıxmaqla alınmışdır. Beləliklə, rəqəmli siqnal bərabərdir diskretləşdirilmiş kəsilməz siqnalın və kvantlama xətasının cəminə. Əksər hallarda, kvantlama xətası özünü təsadüfi küy kimi göstərir. Kvantlama nəticəsində siqnalın üzərinə təsadüfi küy əlavə olunur. 1 Additiv küy S intervalında bərabər paylanıb. Onun orta qiyməti sıfırdır və orta kvadratik 2 1 meyli bərabərdir. kvantlama xətası təsadüfi küydür, onda ARÇ-nin S 0.29S -ə 12 mərtəbələrinin sayı verilənlərin dəqiqliyini təyin edir. Məlumdur ki, təsadüfi küylərin toplanması nəticəsində onların dispersiyaları toplanır, yəni siqnallar orta kvadratik mənada cəmlənirlər: A2 B 2 C . Əgər diskretləşdirilmiş siqnalın qiymətləri bir neçə ardıcıl nöqtə üçün sabit qalırsa onda kvantlama səmərəli olmur. Əgər analoq siqnalı zəif dəyişən siqnaldırsa, onda onu rəqəm formasına çevirmək üçün modifikasiya olunmuş kvantlamadan istifadə olunur. Küyün siqnala qatılması onun amplitudlarını artırır və siqnal daha tez dəyişməyə başlayır. 6 6. Diskretləşdirmə. Kotelnikov (Naykvist, Şennon) teoremi Kəsilməz siqnaldan rəqəm siqnalın alınması prosesi diskretləşdirmə adlanır. Diskretləşdirmənin düzgün olub-olmamasını çox sadə yolla yoxlamaq olar. Tutaq ki, kəsilməz siqnal diskretləşdirilir. Əgər diskret siqnalın nöqtələri əsasında analoq siqnalını dəqiq bərpa etmək olursa, onda diskretləşdirmə düzgün aparılıb. Diskret verilənlər əsasında siqnal düzgün bərpa olunursa, onda informasiyanın əsas hissəsi elə bu verilənlərdə saxlanılır. Şək.1-də diskretləşmədən əvvəl və sonra bir neçə sinusoida göstərilmişdir. Şəkildə kəsilməz əyri ARÇ-nin girişinə verilən analoq siqnalı, nöqtələrlə ARÇ-nin çıxışında olan diskret siqnal göstərilmişdir. Şək.1.(a)-da tezliyi sıfır olan kosinus siqnallar üçün: (sabit cərəyan siqnalıdır). Göründüyü kimi analoq siqnalın bərpası üçün lazım olan informasiya diskret nöqtələrdə saxlanılır, yəni onları adi birləşdirməklə siqnalı bərpa etmək olar. Burada diskretizasiya düzgündür. Analoq tezliyi f 0.09 f 0 olana Baxaq:(Belə oxunur: analoq tezliyi diskretləşdirmə tezliyinin 0.09-unu təşkil edir) (Burada f 0 - diskretləşdirmə tezliyidir) Bunu belə təsvir etmək olar: saniyədə 90 dövr edən sinus siqnalı saniyədə 1000 nöqtə tezliyi ilə diskretləşdirilir. Burada analoq sinus siqnalını nöqtələrin sadə birləşdirməsi ilə almaq mümkün deyil. Sxemdəki Nöqtələrin kombinasiyası yalnız bir analoq siqnala uyğundur və onların əsasında analoq siqnalını düzgün bərpa etmək olar. Ona görə də bu düzgün diskretləşdirmədir. Analoq tezliyi f 0.31 f 0 olana baxaq: Nöqtələr o qədər aralıdır ki, onların əsasında analoq siqnalını dəqiq bərpa etmək olmur. Lakin bu diskretləşdirmə də düzdür, çünki analoq siqnalı haqqında bütün məlumat məhz bu nöqtələrdə saxlanılır, baxmayaraq ki siqnalın bərpası üçün nöqtələrin adi birləşdirilməsi kifayət etmir. Analoq tezliyi f 0.95 f 0 olana baxaq: Bu nöqtələr əsasında sinus siqnalını dəqiq bərpa etmək olmaz. Nəticədə tezliyi fərqli olan başqa bir analoq sinusoidal siqnal alınır. Diskretləşdirmə addımını təhrif edən bu sinusoidlərin fenomeni tezliklərin əvəz edilməsi (aliasing) adlanır. Bu diskretləşdirmə düzgün deyil. Beləliklə, diskretləşdirməni düzgün aparmaq üçün diskretləşdirmə teoreminə əsaslanmaq lazımdır. Bu teoremin müxtəlif adları vardır: Kotelnikov teoremi, Şennon teoremi, Naykvist teoremi. Bu teorem 1960-ci ildə isbat edilmişdir. Teorem belədir: əgər kəsilməz siqnalın tezliyi diskretləşdirmə tezliyindən ən azı 2 dəfə azdırsa, onda bu siqnal öz nöqtələri əsasında dəqiq bərpa oluna bilər, yəni: 1 f f0 . 2 Burada f - analoq siqnalın tezliyidir, f 0 - diskretləşdirmə tezliyidir. 7 XƏTTİ SİSTEMLƏR 7. Xətti sistemlər. Xəttiliyə qoyulan tələblər Siqnal, adətən, bir parametrin digər parametrdən asılılığı kimi təsvir olunur. Giriş siqnalına cavab olaraq çıxış siqnalı yaradan ixtiyari proses sistem adlanır (şək.1). Kəsilməz sistem Diskret sistem Şək.1. Sistemlərin təsnifatı Kəsilməz sistemlərin girişində və çıxışında siqnallar kəsilməz olurlar, lakin diskret sistemlərin girişində və çıxışında siqnallar diskret olurlar. Kəsilməz siqnallar x(t), y(t), ..., diskret siqnallar isə xn, yn, ... kimi işarə edilirlər. Zamana görə dəyişən siqnallar, adətən, kiçik hərflərlə işarə edilir. Böyük hərflərlə işarələmə tezlik oblastında dəyişən siqnallar üçün nəzərdə tutulub. Siqnallara verilən adlar təsvir edilən parametri ifadə etməlidir. Məsələn, u(t) – gərginlik, i(t) – cərəyan, p(t) – güc və s. Ətrafda mövcud olan sistemlərin əksəriyyəti xətti sistemlər kateqoriyasına daxildirlər. Əgər verilmiş sistem iki riyazi xassəyə - bircinsliliyə (homogeneity) və additivliyə (additivity) malikdirsə, onda o, xətti sistem adlanır. Əgər hər hansı sistemin bu iki xassəyə malik olduğunu göstərmək olursa, onda isbat olunur ki, verilmiş sistem xəttidir. Və əksinə, əgər sistem iki xassədən heç olmasa birinə malik deyilsə, onda o, qeyri-xəttidir. Üçüncü xassə, yəni sürüşməyə görə invariantlılıq (shift invariance) xətti sistemlər üçün çox da vacib hesab olunmur, lakin SRE-də “xətti sistem” termini istifadə olunursa, onda bu o deməkdir ki, sistem üçün üç xassənin hamısı yerinə yetirilməlidir. Bircinslilik xassəsi o deməkdir ki, giriş siqnalının amplitudında olan dəyişiklər uyğun olaraq çıxış siqnalının amplitudına təsir göstərir (şək.2). Əgər xn yn , onda istənilən k üçün kxn kyn . Sadə rezistor həm bircinsli, həm də bircinsli olmayan sistem nümunəsidir. Əgər sistemin girişində rezistora verilən gərginlikdirsə - U (t ) və sistemin çıxışı – rezistordan keçən cərəyandırsa i (t ) , onda sistem bircinslidir. Bu xassə Om qanunu ilə isbat olunur: U (t ) i (t ) . R Əgər gərginlik artır və ya azalırsa, onda uyğun olaraq, cərəyan da artır, ya da azalır. İndi başqa sistemi nəzərdən keçirək. Burada giriş siqnalı rezistora verilən gərginlikdir, sistemin çıxışı isə rezistorda yığılan gücdür – P (t ) . Belə ki, güc gərginliyin kvadratına proporsionaldır, onda giriş siqnalı 2 dəfə artdıqda, çıxış siqnalı, uyğun olaraq, 4 dəfə artacaq. U 2 (t ) . P(t ) R 8 Bu sistem bircinsli deyil və ona görə də qeyri-xəttidir. Additivlik xassəsi şək.3-də göstərilmişdir. x1 (n) girişi və y1 (n) çıxışı olan sistemi nəzərdən keçirək. Sonra, fərz edək ki, həmin sistem üçün digər giriş siqnalı x2 (n) başqa bir çıxış siqnalı verir - y2 (n) . Əgər x1 (n) x2 (n) giriş siqnalı y1 (n) y2 (n) çıxış siqnalını verirsə, onda deyirlər: sistem additivdir. Başqa sözlə, sistemin girişində siqnalların toplanması çıxışdakı siqnalların toplanmasına səbəb olursa sistem additivdir. Bu xassənin vacibliyi ondan ibarətdir ki, girişdə toplanmış siqnallar sistemdən keçərək, bir-birinə təsir göstərmirlər. Qeyri-additiv sistemin nümunəsi kimi radioötürücüdə tezliklərin çevrilməsini göstərmək olar. Bu cür sistemlərdə amplituda və tezliyə görə modulyasiya baş verir, və ona görə də sistemin çıxışında olan siqnal giriş siqnallarının cəminə bərabər deyilsə sistem qeyri additivdir. Şək.4-dən göründüyü kimi sürüşməyə görə invariantlılıq o deməkdir ki, giriş siqnalında baş verən sürüşmə uyğun olaraq çıxış siqnalın sürüşməsinə gətirib çıxardır. Əgər x(n) y (n) , onda x(n s ) y (n s ) istənilən giriş siqnalı və s. üçün. Qeyd edək ki, əgər s 2 , onda siqnal 2 addım sola, s 2 olduqda siqnal 2 addım sağa sürüşür. Sürüşməyə görə invariantlılıq o deməkdir ki, zaman ötdükcə sistemin xarakteristikaları dəyişilməz olaraq qalır. Ətrafda bizə rast gələn sistemlərin böyük əksəriyyəti sürüşməyə görə invariantdır. Tutaq ki, telefon xəttində küylərin azaldılması üçün rəqəmli süzgəc yerləşdirilib. Bu süzgəc telefon xəttində olan səsləri daha təmiz və təbii edir. İndi fərz edək ki, qışda havanın temperaturundan asılı olaraq süzgəc öz xarakteristikalarını dəyişir (sistem invariant deyil), yəni nəzərdə tutulmuş funksiyanı yerinə yetirmir. Bu isə o deməkdir ki, dəyişkən hava şəraitindən asılı olaraq süzgəc üçün yeni adaptasiya edən alqoritm yazılmalıdır, bu da səmərəli deyil. 8. Stasionarlıq və sinusoidal dəqiqlik Bircinslilik, additivlik və invariantlıq xətti sistemlərin təyini üçün, onların riyazi əsasını təşkil edən vacib xassələrdir. Təəssüf ki, bu xassələrdən istifadə edərək alimlər və mühəndislər bəzən sistemin xətti və ya qeyri-xətti olduğunu təyin edə bilmirlər. Lakin, belə hallarda stasionarlıq və sinusoidal dəqiqlik xassələri onlara çox böyük kömək göstərir. Bu xassələr riyazi nöqteyi-nəzərdən o qədər də vacib deyillər, lakin xətti sistemlərin başa düşülməsi üçün vacibdirlər. Stasionarlıq xətti sistemlərin statik (sabit) siqnallara olan reaksiyası ilə təyin olunur. Xətti sistemin statik çıxışı: qrafiki təsvirdə giriş və çıxış siqnallarının qiymətləri koordinat sisteminin başlanğıcından keçən düz xətt üzərində yerləşirlər. Şək.1-də Om və Huk qanunlarını təsvir edən xətti sistemlərin stasionarlığı göstərilmişdir. Müqayisə üçün şək.2-də stasionar olmayan sistemlərin nümunələri göstərilmişdir. Bütün xətti sistemlər stasionardır. Tərsinə, çox vaxt bu düz olmur. Elə sistemlər var ki, onlar stasionardır, lakin dəyişkən siqnallara görə 9 Şək.1. Stasionar sistemlərin nümunələri Şək.2. Stasionar olmayan sistemlərin nümunələri qeyri-xəttidirlər. Lakin sistemlərin elə geniş sinfi mövcuddur ki, onların stasionarlığı onların xəttiliyini təyin edir. giriş siqnalının sabit və ya dəyişkən olması əhəmiyyət kəsb etmirsə Belə sistemlər yaddaşsız sistemlər adlanır, yəni sistemin çıxışı girişin cari qiymətindən asılıdır və əvvəlki qiymətlərdən asılı deyil. Məsələn, ani cərəyan rezistordan keçən gərginliyin ani qiymətindən asılıdır və ondan qabaq olan qiymətlərdən asılı deyil. Əgər sistem stasionar və yaddaşsızdırsa, onda o xətti olmalıdır. Xətti sistemlərin vacib xarakteristikalarından biri onların sinusoidal siqnallara verdikləri reaksiyasıdır. Bu xassə sinusoidal dəqiqlik adlanır. Əgər xətti sistemin girişinə sinusoidal siqnal verilirsə, onda onun çıxışı həmin tezlikli sinusoidal siqnal olacaqdır. Bütün növ siqnallardan bu xassəyə yalnız sinusoidal siqnallar malikdir. Məsələn, əgər xətti sistemin girişinə düzbucaqlı siqnal verilsə, onda onun çıxışında düzbucaqlı siqnal olmayacaqdır. Baxmayaraq ki, girişdə olan sinusoidal siqnal çıxışda sinusoidal siqnal verir, bu siqnallar öz amplitudları və fazaları ilə fərqlənə bilərlər. Ortaya belə bir sual çıxır: əgər sistem sinusoidal dəqiqliyə malikdirsə, o xəttidir ya yox? Cavab: yox. İstisnalar ola bilər, lakin onlara nadir hallarda rast gəlmək olar. Əgər verilmiş sistemin xətti olub-olmadığını təhlil etmək lazım gələrsə, onda aşağıdakı mərhələləri yerinə yetirmək lazım olacaqdır. 1. Təhlil olunan sistemin girişinə sinusoidal siqnal generatoru və çıxışına ossiloqraf qoşub, onun çıxışını müşahidə etmək lazımdır: sinusoidaldır, yoxsa yox. 2. Giriş siqnalının amplitudunu dəyişərək, çıxış siqnalında müşahidə olunan dəyişikliklərə nəzarət etmək lazımdır. Əgər sistem xəttidirsə, onda çıxış siqnalının amplitudu giriş siqnalının amplituduna uyğun dəyişməlidir. 3. Və, nəhayət, giriş siqnalının tezliyini dəyişərək, çıxış siqnalının tezliyini nəzərdən keçirmək lazımdır. Tezlik uyğun olaraq dəyişməlidir. Girişdə tezliyi dəyişəndə amplitud və fazada dəyişiklər baş verir, lakin xətti sistemlər üçün bu mümkündür. Bəzi tezliklərdə çıxış siqnalı sıfıra bərabər ola bilər, yəni sıfır amplitudlu sinusoidal siqnal. Əgər bu üç hal müşahidə olunsa, onda sistemin xətti olması haqqında bir nəticə çıxartmaq olar. 9. Xəttiliyin xüsusi xassələri 1. Kommutativlik. Kommutativlik xassəsi iki və ya daha çox sistemlərin kombinasiyasına tətbiq oluna bilər (şək.3). Tutaq ki, iki sistem ardıcıl olaraq kaskadda birləşib, Əgər hər bir sistem xəttidirsə, onda bu sistemlərin mümkün olan kombinasiyası da xətti olacaqdır. Kommutativlik o deməkdir ki, 10 kaskadla qoşulmuş sistemlərin ardıcıllığı dəyişdirilsə də, bütöv sistemin xarakteristikası dəyişilməz olaraq qalacaqdır. Fərz edək ki, sistem iki manqadan – gücləndiricidən və süzgəcdən ibarətdir. Əgər hər iki manqa xəttidirsə, onda onların ardıcıllığı əhəmiyyət kəsb etməyəcək və nəticəyə heç bir təsir göstərməyəcək. Lakin, nəzərə almaq lazımdır ki, reallıqda elektron qurğular qeyri-xətti effektlərə malikdirlər (xarici küylər, interferensiya və s.) və onların ardıcıllığı əhəmiyyət kəsb edir. 2. Çox girişli və çox çıxışlı sistemlər. Əgər çox girişli və çıxışlı sistem xətti altsistemlərdən və əlavə siqnallardan təşkil olunubsa, onda o xəttidir. Sistemin mürəkkəbliyi böyük əhəmiyyət kəsb etmir, amma sistemin tərkibində qeyrixəttilik olmamalıdır. Şək.4-də göstərilmiş mürəkkəb sistem xəttidir, çünki o, xətti altsistemlərdən (A, B, C, D, E) təşkil olunub. Burada x1[n], x2 [n], x3[n] girişlərdir, y1[n], y2 [n], y3[n] çıxışlardır. Çox girişli və çıxışlı sistemin xəttiliyini başa düşmək üçün müəyyən eksperiment aparaq. Sistemin bir girişinə siqnal verək, digər girişləri isə sıfır vəziyyətində saxlayaq. Bu cür siqnalların kombinasiyası müəyyən çıxışları verəcək. Sonra isə digər girişə verilmiş siqnalla bu proseduranı təkrar edək. Yenə də qalan girişlərə sıfır verək. Bu ikinci giriş siqnalı başqa çıxış siqnalı verəcək. Eksperimentin sonunda iki siqnalı eyni zamanda sistemin girişinə verək. Çıxışda alınmış siqnallar, sadəcə olaraq, ayrılıqda alınmış çıxış siqnallarının superpozisiyası (toplusu) olacaqdır. 3. Xətti sistemlərdə vurma əməliyyatı. Xətti sistemlərdə vurmanın istifadə edilməsi bəzən aydın olmur. Bu onunla bağlıdır ki, siqnalın nəyə vurulmasından asılı olaraq vurma həm xətti, həm də qeyri-xətti ola bilər. Əgər giriş siqnalı sabit ədədə vurulursa, onda sistem xəttidir (şək.5(a)). a) xətti sistem b) qeyri-xətti sistem Şək.5. Vurmanın xəttiliyi Sabit ədəddən asılı olaraq, bu sistem ya gücləndirici ( const 1), ya da zəiflədici ( const 1) olacaqdır. Bu sistemdən fərqli olaraq siqnalın digər siqnala vurulması qeyri-xətti sistemdir (şək.5(b)). Fərz edək ki, bir sinusoidal siqnal tezliyi fərqli olan digər sinusoidal siqnala vurulur. Nəticədə alınmış siqnal sinusoidal siqnal olmayacaqdır. parazit siqnallar kənar siqnallar deməkdir (termal küy, siqnalın sürüşməsi və s.). Bu cür siqnalların qarışığı xəttidir, yoxsa yox? Əgər parazit siqnallar sistemin daxilində əmələ gəlirlərsə, onda proses qeyri-xəttidir, çünki sinusoidal giriş təmiz sinusoidal çıxışı vermir. Və əksinə, kənar (parazit) siqnal sistemin daxilində yaranmır. Bu proses xətti olacaqdır, çünki siqnalların toplanması sistemdən kənar baş verir, girişə isə artıq “küylənmiş siqnal” verilir. 10. Superpozisiya Xətti sistemlərlə işləyərkən yeni siqnalları mövcud siqnalların kombinasiyası kimi almaq mümkündür. Bu bir neçə siqnalın miqyaslanması (sabit ədədə vurulması) və sonradan onların toplanmasıdır. Qeyd edək ki, kombinasiya zamanı siqnalları bir-birinə vurmaq olmaz. Misal olaraq, 3 siqnalı x0 (n), x1 (n), x2 (n) toplayıb dördüncü x(n) siqnalını alaq (şək.1). Miqyaslama və toplama vasitəsilə siqnalların kombinasiya prosesi sintez adlanır. Sintezə əks olan proses dekompozisiya adlanır. Burada yeganə bir siqnal 2 və ya daha çox additiv komponentlərə bölünür. Müəyyən siqnal üçün sonsuz sayda dekompozisiya növləri mövcuddur. Məsələn, 15 və 25 ədədlərini yalnız bir üsulla toplamaq olar: 15+25=40. Bundan fərqli olaraq, 40 11 ədədini müxtəlif yollarla komponentlərə ayırmaq olar: 1+39 və ya 2+28 və ya -30.5+60+10.5 və s. Girişində x(n) və çıxışında y (n) siqnalı olan xətti sistemi nəzərdən keçirək. Məsələn deyək ki giriş siqnalı bir neçə sadə siqnallara x0 (n), x1 (n), x2 (n) bölünür. Bu cür siqnallar giriş siqnalının komponentləri adlanır. Sonra isə, giriş siqnalının hər bir komponenti ayrıca sistemdən keçirilir. Bunun nəticəsi kimi çıxış siqnalının komponentləri alınır. Sonradan bu komponentləri cəmləyərək sistemin çıxışını y(n) siqnalını alırıq. Bu üsulun vacibliyi ondan ibarətdir ki, aldığımız çıxış y(n) siqnalı sistemdən x(n) siqnalını birbaşa keçirməklə alınan çıxış siqnalı ilə üst-üstə düşür. Bu çox vacib nəticədir. Beləliklə, mürəkkəb siqnalların sistemlərə təsirini öyrənmək üçün onları, sadəcə olaraq, sadə siqnallara ayırıb sadə siqnalların sistemlərə təsirini öyrənmək lazımdır. Yəni, mürəkkəb siqnallara sadə siqnalların superpozisiyası kimi baxmaq olar. Bu yanaşma siqnalların rəqəmli emalında istifadə olunur və bütün üsulların əsasını təşkil edir. 11. Dekompozisiyanın əsas növləri Bu üsulun əsas məqsədi mürəkkəb problemin bir neçə sadə problemlərlə əvəz olunmasıdır. Əgər dekompozisiya nəticəsində vəziyyət sadələşmirsə, onda onun heç bir əhəmiyyəti yoxdur. Siqnalların emalında 2 əsas dekompozisiya növü mövcuddur: impuls və Furye dekompozisiyası. Bundan başqa 3 əlavə dekompozisiya növü vardır: Pilləvarı dekompozisiya; Tək/cüt dekompozisiya; Növbələşdirmə dekompozisiya. İki əsas və üç əlavə dekompozisiya növlərini nəzərdən keçirək. İmpuls dekompozisiyası İmpuls dekompozisiyası N nöqtədən ibarət olan siqnalı N nöqtədən ibarət olan N impulsa ayırır (şək.1(a)). Hər bir komponentli siqnal əsas siqnaldan yalnız bir nöqtə götürür, qalan nöqtələr isə sıfıra bərabər olur. Sıfırlar ardıcıllığında sıfırdan fərqli olan bir nöqtəyə malik olan siqnal impuls adlanır. İmpuls dekompozisiyanın əhəmiyyəti ondan ibarətdir ki, onun vasitəsi ilə sistemin hər bir nöqtəsini təhlil etmək olar. Eyni zamanda, sistemlər impulslara verdikləri reaksiyaları ilə xarakterizə olunurlar. Sistemin impulslara verdiyi reaksiyasını bilərək, istənilən giriş siqnalı üçün sistemin çıxışını hesablamaq olar. Bu yığılma (convolution) adlanır. Pilləvarı dekompozisiya Pilləvarı dekompozisiya N nöqtəli siqnalı N nöqtədən ibarət olan N komponentə (siqnala) ayırır (şək.4.12(b)). Siqnalın hər bir komponenti pillədir, yəni onun başlanğıc nöqtələri sıfıra bərabərdir, qalan nöqtələri isə sabit qiymət alırlar. N nöqtədən ibarət olan x(n) siqnalının x0 (n), x1 (n), x2 (n),..., xn1 (n) komponentlərə dekompo-zisiyasını nəzərdən keçirək. Siqnalın k saylı komponenti aşağıdakı kimi təyin olunur: 0, 0 n k 1 xk (n) x(k ) x(k 1), diger hallarda Məsələn, siqnalın x5 (n) komponenti üçün 0-dan 4-ə qədər bütün nöqtələr sıfıra, qalan nöqtələr isə x(5) x(4) -ə bərabərdir. İstisna olaraq, x0 (n) komponentinin bütün nöqtələri sıfıra bərabərdir. Pilləvarı dekompozisiya qonşu nöqtələr arasında olan fərqə görə siqnalları xarakterizə edir. Yəni, sistemlər siqnalların dəyişməsinə necə reaksiya verməklə xarakterizə olunurlar. 12 Tək/cüt dekompozisiya Tək/cüt dekompozisiya istənilən siqnalı tək və cüt simmetriyaya malik olan siqnallara ayırır (şək.2. Əgər siqnal N / 2 nöqtəsinə görə simmetrikdirsə, onda o cüt simmetriyaya malikdir. Yəni, x( N / 2 1) x( N / 2 1) x( N / 2 2) x( N / 2 2) ........................................... Analoji olaraq, tək simmetriyaya malik olan siqnalda uyğun nöqtələrin qiymətləri eynidir, lakin işarələri fərqlidir, yəni: x( N / 2 1) x( N / 2 1) x( N / 2 2) x( N / 2 2) ........................................... Bu tərifə əsasən güman olunur ki, x(n) siqnalındakı nöqtələrin sayı cütdür. Tək/cüt dekompozisiyanı müəyyən ifadələr əsasında hesablamaq olar: x ( m) x ( N m) x ( m) cüt 2 , m 0, N 1 x ( m ) x ( N m) x ( m) tek 2 Növbələşdirmə dekompozisiyası növbələşdirmə dekompozisiyası verilmiş siqnalı cüt və tək nöqtələrdən ibarət olan 2 siqnala ayırır. Birinci xE (n) siqnalını təyin etmək üçün verilmiş siqnalda tək nöqtələrin qiymətlərini sıfıra bərabər etmək lazımdır. İkinci xo (n) siqnalını təyin etmək üçün verilmiş siqnalın cüt nöqtələri sıfıra bərabərləşdirilir. Qeyd edək ki, “Furye çevrilməsi” adında alqoritm çoxdan məlumdur. Lakin çox təəssüf ki, bu alqoritm ləng işləyir. Kompüterdə olan hesabatlar bir-neçə dəqiqə və ya saatlarla davam edə bilərlər. Hesablamaların vaxtını azaltmaq məqsədilə XX əsrin 60-cı illərində Sürətli Furye Çevrilməsi (FFT – Fast Fourier Transform) adlanan alqoritm işlənib hazırlanmışdır. Növbələşdirmədekompozisiyası FFT alqoritminin əsasını təşkil edir. 12. Furye sırasına ayırma Furye dekompozisiyası riyazi üsullardan biridir. Bu üsulun metodikası belədir ki İstənilən N nöqtəli siqnal N+2 siqnallara ayrıla bilər. Bu siqnalların yarısını – sinuslar, digər hissəsini isə kosinuslar təşkil edir. Ən kiçik tezlikli kosinus xco (n) , N nöqtə ərzində heç bir dövr etmir, yəni o, sabit siqnaldır. Digər kosinus komponentləri x1c (n), x2c (n), x3c (n),... N nöqtə ərzində uyğun olaraq 1, 2, 3 və s. tam dövr edirlər. Bütün bu deyilənlər sinuslara da aid edilir. Belə ki, hər bir komponentli siqnalın tezliyi məlumdur, onda onları bir-birindən yalnız amplitudları ilə fərqləndirmək olar. Furye dekompozisiyası 3 əlamətə görə dekompozisiya növləri arasında ən vacibi sayılır. Bu əlamətlər aşağıdakılardır: 1. Furye sırasına ayırma siqnallarda toplanmış informasiyanı təhlil etməyə imkan verir. 2. Xətti sistemlər sinusoidal siqnallara birmənalı reaksiya verirlər. Girişdə olan sinusoidal siqnal çıxışda da sinusoidal siqnal verir. Bu yanaşmada sistemlər onlardan keçən sinusoidal siqnalların amplitud və fazalarının dəyişməsi ilə xarakterizə olunurlar. Belə ki, giriş siqnalı sinuslara ayrıla bilər, onda sistemin sinuslara reaksiyasını bilərək, sistemin çıxışını təyin etmək mümkündür. 13 3. Furye sırasına ayırma Furye analizinin, Laplas və Z-çevrilmələrin əsasını təşkil edən riyazi üsuldur. YIĞILMA 13.Delta-funksiya və impuls xarakteristikası Yeganə nöqtədə qiyməti olan və digər nöqtələrdə qiyməti sıfır olan siqnala impuls deyilir. İmpuls dekompozisiyası bir nöqtə əsasında siqnalın təhlilini təmin edir. İmpuls dekompozisiyasından istifadə edərkən bu proseduranı yığılma adlanan riyazi əməliyyatla təsvir etmək olar. Şək.1-də SRE-də istifadə olunan iki vacib siqnaldan birincisi delta-funksiyadır. Delta-funksiya (n) kimi işarə edilir. -funksiya – normallaşdırılmış impulsdur, yəni sıfırdan fərqli olan yeganə nöqtənin qiyməti 1-ə bərabərdir. Buna görə -funksiya vahid impuls adlanır. 1, n 0 ( n) 0, diger hallarda ikinci siqnal impuls xarakteristikasıdır. Sistemin girişinə -funksiya verilərkən onun çıxışında əmələ gələn siqnal sistemin impuls xarakteristikası adlanır və h(n) kimi işarə edilir. İki müxtəlif sistem impuls xarakteristikalarına görə bir-birindən fərqlənirlər. İstənilən impuls miqyaslandırılmış və sürüşdürülmüş -funksiya kimi təsvir oluna bilər. Misal olaraq, a(n) impulsuna baxaq. 3, n 8 a ( n) 0, diger hallarda Verilmiş impuls 8 nöqtə sağa sürüşdürülmüş və -3-ə vurulmuş -funksiyasıdır. Yəni, a (n) 3 (n 8) . Əgər sistemin girişində müəyyən impuls, məsələn, a(n) impulsu verilirsə, onda onun çıxışı necə olacağını bilmək üçün xətti sistemlərin bircinslilik və invariantlılıq xassələrindən istifadə etmək lazımdır. Bu xassələrə əsasən, əgər sistemin girişində olan (n) siqnalı çıxışında h(n) siqnalını yaradırsa, onda 3 (n 8) siqnalı həmin sistemin çıxışında 3h(n 8) siqnalını yaradacaqdır. Başqa sözlə, sistemin çıxışı girişdəki -funksiya kimi sürüşdürülmüş və miqyaslanmış impuls xarakteristikasının bir nümunəsidir. Əgər sistemin impuls xarakteristikası məlumdursa, onda onun istənilən impulsa reaksiyasını təyin etmək olar. Delta-funksiya Ən sadə impuls xarakteristikası delta-funksiyadır (n) (şək. 1). Yəni, girişdə olan impuls çıxışda həmin impulsu verir. İstənilən siqnalın -funksiyası ilə yığılması siqnalın özünə bərabərdir. x ( n) * ( n) x ( n) Bu sistemlər verilənlərin saxlanması, ölçülməsi və ötürülməsi üçün çox faydalıdır. Siqnalların rəqəmli emalında çox şey informasiyanın sistemdən keçərək dəyişilməz qalması ilə bağlıdır. Əgər -funksiyasının amplitudu artırıla və ya azaldılarsa, onda bu sistem, uyğun olaraq, ya gücləndirici (amplifier), ya da zəiflədici (attenuator) olacaqdır. x(n) * k (n) kx(n) 14 Bu cürə -funksiya giriş və çıxış siqnalları arasında eyni miqdarda sürüşməyə səbəb olur. Sürüşmənin istiqamətindən asılı olaraq bu sistem ya gecikdirici və ya qabaqlayıcı ola bilər. x ( n) * ( n s ) x ( n s ) Burada s – sürüşmənin miqdarıdır. Elm və texnikada bir-birinə nisbətən sürüşdürülmüş siqnallara tez-tez rast gəlmək olar. Məsələn, uzaq məsafədə yerləşən kosmik zondun göndərdiyi və Yer kürəsində qəbul edilən radiosiqnalı nəzərdən keçirək. Radiodalğanın məsafədə yayılma müddəti ötürülmüş və qəbul olunmuş siqnallar arasındakı gecikməyə bərabərdir. Aşağıdakı şək.4-də 2 hissədən ibarət olan impuls xarakteristikası göstərilmişdir. Xarakteristikanın birinci hissəsi -funksiyasının özüdür. İkinci hissə isə miqyaslandırılmış və sürüşdürülmüş -funksiyasıdır. Superpozisiyaya əsaslanaraq, bu cür sistemin çıxışı giriş siqnalının və onun sürüşdürülmüş versiyasının (əks-səda) cəminə bərabərdir. Siqnalların rəqəmli emalında əks-səda siqnalı vacib sayılır. Səs yazılarının üzərinə əks-sədanın əlavə olunması yazıları daha incə, rəngarəng edir. Radarlar və hidrolokatorlar təyyarələrin və sualtı gəmilərin müəyyən edilməsi üçün əks-səda siqnallarını təhlil edirlər. Geofiziklər neftin kəşfiyyatı üçün əks-sədadan istifadə edirlər. Rabitədə əks-səda siqnallarını (küyləri) aşkar edib, onlardan azad olmağa çalışırlar. Yığılma Müxtəlif sahələrdə impuls xarakteristikasının adları müxtəlif cür olur. Məsələn, əgər sistem süzgəcdirsə, onda h(n) süzgəcin nüvəsi və ya nüvə adlanır. Təsvirlərin emalında h(n) nöqtələrin paylanma funksiyası adlanır. Vurma, toplama və inteqrallama kimi yığılma da formal riyazi əməliyyatdır. Toplamada 2 ədəd götürülür və nəticədə üçüncü ədəd yaranır. Yığılmada 2 siqnal əsasında üçüncü siqnal yaranır. Yığılma riyaziyyatın müxtəlif sahələrində istifadə olunur, məsələn, ehtimal nəzəriyyəsində və statistikada. Xətti sistemlərdə yığılma istifadə edilir 3 siqnal, yəni giriş, çıxış siqnalları və impuls xarakteristikası arasında olan əlaqələri təsvir etmək üçün (şək.2). Şək.2. Giriş, çıxış siqnalları və impuls xarakteristikası arasında olan əlaqə Giriş siqnalının impuls xarakteristikası ilə yığılması çıxış siqnalına bərabərdir: x ( n) * h( n) y ( n) Burada «*» – yığılmanın işarəsidir. Yığılma istifadə olunur aşağı və yüksək tezlikli süzülmə (filtrasiya) alqoritmlərində (3a,b). Giriş siqnalı 2 siqnalın - 3 dövrlü sinus və aşağı tezlikli artan əyrinin qarışığı olan vəzyətə baxaq. İmpuls xarakteristika aşağı tezlikli süzgəcin impuls xarakteristikası olan vəzyətdə: Bu süzgəc yalnız yavaş dəyişən əyrini buraxıb, sinusoidal siqnalı aradan götürür. impuls xarakteristika yüksək tezlikli süzgəcin impuls xarakteristikası olan vəzyətdə: Bu süzgəc yalnız yüksək tezlikləri çıxışa buraxır, yəni sinusu və aşağı tezlikləri söndürür, yəni artan əyri çıxışa buraxılmayacaq. Sistem giriş siqnalını invertləyən zaman: y (n) kx(n) Olur. Burada k – miqyaslama əmsalıdır. 15 Sistem diskret diferensiallama funksiyasını yerinə yetirən zaman: y (n) x(n) x(n 1) . Bu əməliyyatın digər adı – birinci sonlu fərqdir. Siqnalların rəqəmli emaledici tətbiqlərində giriş siqnalı, adətən, yüz, min və ya milyonlarla nöqtədən ibarət olur. İmpuls xarakteristikası qısa siqnaldır. Riyazi nöqteyi-nəzərdən bu siqnalların uzunluğuna heç bir məhdudiyyət qoyulmur, lakin çıxış siqnalının uzunluğunu hesablamaq olar. Çıxış siqnalının uzunluğu: əgər h(n) M nöqtəli və x(n) - N nöqtəli siqnallardırsa, onda y (n) x(n) * h(n) siqnalın uzunluğu M+N-1 olacaqdır. 14. Yığılmanın alqoritmi Misal olaraq, 9 nöqtəli giriş siqnalını və 4 nöqtəli impuls xarakteristikasını nəzərdən keçirək (şək.1). Sistemin çıxışında alınan y (n) x(n) * h(n) siqnalı 4+9-1=12 nöqtəli olacaqdır. Şək.1. Siqnalların yığılması SRE-nin fundamental konsepsiyası ondan ibarətdir ki, mürəkkəb giriş siqnalı sadə komponentlərə bölünür, hər bir komponent sistemdən keçirilir və, nəhayət, sistemin çıxışını almaq üçün komponentlərin bütün çıxışları toplanır. x(n) siqnalını impulslara ayıraraq, onların hər birini ayrılıqda sistemdən keçirək. Sonra isə çıxışları toplayaraq, sistemin y (n) çıxışını təyin edək. Bizim misalda x(n) siqnalının hər bir 9 nöqtəsi impuls xarakteristikasını sürüşdürüb, miqyaslandırır. Bu 9 siqnalı toplayaraq, sistemin y (n) çıxışını almaq olar. Məsələn, götürək x(4). x(4)=1,4. İmpuls dekompozisiyası nəticəsində bu nöqtə impulsa çevrilir: 1.4 (n 4) . Bu impulsu sistemdən keçirərək çıxışda 1.4h(n 4) alırıq. Beləliklə, sistemin çıxış siqnalı 8 komponentin cəmi olacaqdır: y (n) x(0)h(n 0) x(1)h(n 1) x(2)h(n 2) ... x(8)h(n 8) Əgər sistemin çıxışına N nöqtəli siqnal verilirsə, onda çıxış siqnalı aşağıdakı düstur əsasında hesablanacaqdır: N 1 y (n) x(i )h(n i ), n 0, N M 2 (1) i 0 İndi isə x(n) və h(n) siqnallarının yerini dəyişdirək. Fərz edək ki, x(n) siqnalı 4 nöqtəli, h(n) siqnalı isə 9 nöqtəlidir. Bu sistem üçün eyni siqnallardan istifadə olunur, lakin onlar bir-birini əvəz edirlər (şək.3). Siqnalın çıxış komponentlərindən göründüyü kimi x(n) siqnalının 4 nöqtəsi 9 nöqtədən ibarət olan sürüşdürülmüş və miqyaslandırılmış impuls xarakteristikasını yaradır. Nəticədə alınmış sistemin çıxışı əvvəlki çıxışa bərabərdir. Bu misal yığılmanın vacib xassəsini təsdiqləyir: yığılma kommutativdir. Yəni, a(n) * b(n) b(n) * a(n) . Bu xassədən istifadə olunur yalnız tənliklərin həllində və müəyyən nəticələrin alınmasında. Beləliklə, yığılmanın hesablanması üçün 2 tənlik mövcuddur: N 1 y (n) x(i )h(n i ), n 0, N M 2 i 0 M 1 y (n) h(i ) x(n i ), n 0, N M 2 i 0 16 (2) Burada x(n) - N nöqtəli giriş siqnalıdır; h(n) - M nöqtəli impuls xarakteristikasıdır; y (n) - (N+M1) nöqtəli sistemin çıxışıdır. Xətti sistemin xüsusiyyətləri təyin olunur bütövlüklə onun impuls xarakteristikası ilə. (1) və (2) tənliklərində mənfi indeksli əmsallar sıfıra bərabər götürülür, yəni x(3) 0, h(1) 0, və s. Ədədi əməliyyatlar Yığılma vasitəsi ilə diskret siqnalları inteqrallamaq və diferensiallamaq olar. “İnteqral” və “törəmə” terminlərini kəsilməz siqnallara aid edirlər. Diskret siqnallar üçün bu əməliyyatların diskret analoqları istifadə edilir. Birinci törəməni əvəz edən diskret əməliyyat birinci sonlu fərq və ya diskret diferensial adlanır. Analoji olaraq, inteqralın diskret forması inteqral cəm və ya diskret inteqral adlanır. Şək.1-də birinci sonlu fərqi və diskret inteqrallamanı yerinə yetirən impuls xarakteristikası, şək.2-də bu əməliyyatların istifadəsi göstərilmişdir. İnteqral cəm birinci sonlu fərqin əksidir. Beləliklə, şək.2(b)-da göstərilmiş siqnalın inteqral cəmi başlanğıc siqnalı verir. Bu iki impuls xarakteristikası çox sadədir. Birinci sonlu fərq hesablana bilər: y (n) x(n) x(n 1) Birinci sonlu fərqin hesablanması üçün digər alqoritm də mövcuddur: x(n 1) x(n 1) y ( n) 2 İnteqral cəmin hər bir qiyməti hesablana bilər: verilmiş nöqtədən solda dayanan bütün nöqtələrin cəmi kimi. Məsələn, 40 y (40) x(i ) , i 0 41 y (41) x(i ) . i 0 İnteqral cəmin bu cürə hesablamaları effektiv deyil. Məsələn, əgər y(40) artıq hesablanıbsa, onda y(41)-i hesablamaq üçün cəmə yalnız bir nöqtə əlavə olunmalıdır – x(41). y (41) y (40) x(41) Yəni, y (n) x(n) y (n 1) Bu cürə tənliklər rekursiya və ya diferensial tənliklər adlanır. 16. Sıfır, xətti və qeyri-xətti fazalı siqnallar Əgər siqnal sıfır nöqtədən keçən şaquli oxa görə simmetrikdirsə, onda deyilir: siqnal sıfır fazasına malikdir. Əgər siqnal sıfır olmayan müəyyən nöqtədən keçən şaquli oxa görə simmetrikdirsə, onda deyilir: siqnal xətti fazaya malikdir. Bu o deməkdir ki, istənilən xətti fazalı 17 siqnal sola və ya sağa sürüşməklə sıfır fazalı siqnala çevrilə bilər. Əgər siqnal simmetriyaya malik deyilsə, onda o, qeyri-xətti fazaya malikdir. Bu üç növ siqnal şəkildə göstərilmişdir. Siqnal fazasının bu xüsusiyyətləri tezlik spektrində özünü göstərir. Tezlik diapazonunda siqnalın 2 təsviri var: onun amplitud və faza xarakteristikası. Əgər siqnal sıfır fazaya malikdirsə, onda onun faza xarakteristikası sıfır olacaqdır. Əgər siqnal xətti fazaya malikdirsə, onda faza xarakteristikası xətti funksiya olacaqdır. Faza qeyri-xətti olduqda, faza xarakteristikası qeyri-xətti funksiya olacaqdır. 17. Yığılmanın riyazi xassələri Kommutativlik xassəsi Yığılmanın kommutativlik xassəsi riyazi şəkildə : a ( n) * b( n) b( n) * a ( n) Yığılan iki siqnalın ardıcıllığı əhəmiyyət kəsb etmir. Nəticə eyni olacaqdır. Bu xassənin fiziki mənası yoxdur, çünki giriş siqnalı və impuls xarakteristika tamamilə fərqli anlayışlardır. Bu xassədən istifadə olunur yalnız tənliklərdə hesablamalar zamanı. Assosiativlik xassəsi Üç və daha çox siqnalı yığmaq üçün: iki siqnal yığılır və müəyyən siqnal yaranır. Alınmış siqnal üçüncü siqnalla yığılaraq, çıxış siqnalını yaradır. Assosiativlik xassəsi o deməkdir ki, siqnalların yığılma ardıcıllığı əhəmiyyət kəsb etmir. (a(n) * b(n)) * c(n) a(n) * (b(n) * c(n)) Bu xassə istifadə olunur sistemlər nəzəriyyəsində kaskadda ardıcıl qoşulmuş sistemlərin təhlili üçün. Əgər bir sistemin çıxışı digər sistemin girişi kimi istifadə olunursa, onda iki və ya daha çox sistem ardıcıl qoşulmuş hesab edilir. Bu xassədən belə çıxır ki, sistemin strukturunun dəyişilməsi onun çıxışına heç bir təsir göstərmir. İstənilən sayda ardıcıl sistemlər vahid bir sistemlə əvəz oluna bilər. Bu cür sistemin impuls xarakteristikası bərabər olacaqdır bütün başlanğıc sistemlərin impuls xarakteristikalarının yığılmasına. Distributivlik xassəsi Tənlik şəkilində distributivlik xassəsi yazılır: a(n) * b(n) a(n) * c(n) a(n) * (b(n) c(n)) Distributivlik xassəsi təsvir edir çıxışları toplanan paralel sistemlərin işini. 2 və ya daha çox sistem eyni girişə malik ola bilər və onların çıxışları toplana bilərlər. Bu xassəyə əsasən paralel sistemləri vahid sistemlə əvəz etmək olar. Alınmış sistemin impuls xarakteristikası bərabər olacaqdır başlanğıc sistemlərin impuls xarakteristikalarının cəminə. 18. Giriş və çıxış siqnal çevrilmələrinin eyniliyi Girişində x(n) siqnalı olan və çıxışda y (n) siqnalını yaradan sistemi nəzərdən keçirək. Fərz 18 edək ki, giriş siqnalı müəyyən xətti alqoritmlər vasitəsi ilə çevrilir və nəticədə yeni x`(n) giriş siqnalı yaranır. Bu isə yeni y`(n) çıxışın yaranmasına səbəb olacaqdır (şək.1). Sistemin çıxış siqnalı giriş siqnalı dəyişdirildiyi üsula əsasən dəyişir. Məsələn, əgər giriş siqnalı 2 dəfə gücləndirilirsə, onda çıxış siqnalı da 2 dəfə güclənəcək. Əgər giriş siqnalının törəməsi götürülürsə, onda çıxışda çıxış siqnalının törəməsi olacaqdır. Əgər giriş siqnalı süzülməyə məruz qalırsa, onda ona uyğun olaraq çıxış siqnalı da süzülmüş olacaqdır. Əgər x(n) * h(n) y (n), onda F ( x(n)) * h(n) F ( y (n)). Burada F – xətti operatordur. 19. Mərkəzi limit teoremi Mərkəzi limit teoremi ehtimal nəzəriyyəsində vacib vasitələrdən biridir. Bu teoremin isbatı əsasında başa düşülür, nə üçün təbiətdə Qauss (normal) paylanmasına daha çox rast gəlmək olar. Həqiqətən, ölçülən parametrlərin əksəriyyəti Qauss paylanmasına malikdir. Teoremə əsasən, əgər ölçülən kəmiyyət bir neçə təsadüfi proseslərin cəmidirsə, onda o, Qauss paylanmasına malikdir. Mərkəzi limit teoreminin yığılmaya aid maraqlı tətbiqi vardır: Əgər impulsa oxşar siqnal özüözü ilə bir neçə dəfə yığılırsa, onda nəticədə Qauss paylanması alınır Qauss paylanmasının eni ( ) hesablanır: 0 k . Burada k – yığılmaların sayıdır; 0 - başlanğıc impulsun enidir. Şək.1. İmpulsa oxşar siqnalın özü-özü ilə yığılması Korelyasiya Korelyasiyanı misalla izah edək. Şək.2-də radar sisteminin əsas elementləri göstərilmişdir. Şək.2. Radar sisteminin elementləri 19 Xüsusi quraşdırılmış antena seçilmiş istiqamətdə qısa radiodalğaları ötürür. Əgər yayılma zamanı radiodalğa müəyyən obyektə, məsələn, vertolyota rast gəlirsə, həmin enerjinin kiçik bir hissəsi əks istiqamətdə qayıdır və antenanın yanında yerləşən qəbuledici tərəfindən qəbul olunur. Ötürülən impuls müəyyən formaya malikdir, məsələn, üçbucaqlı. Qəbul olunan siqnal 2 hissədən ibarət olacaqdır: Ötürülmüş impulsun sürüşdürülmüş və miqyaslanmış nümunəsindən; Radio dalğaların interferensiyasının, elektron qurğularda olan termal küyün və s. nəticəsi olan təsadüfi küydən. Belə ki, radio dalğalar məlum olan, yəni işıq sürəti ilə yayılırlar, onda qəbul olunmuş və ötürülmüş siqnallar arasında olan gecikmə (sürüşmə) aşkar olunmuş obyektə qədər məsafənin ölçüsüdür. Lakin, problem ondan ibarətdir ki, ötürülmüş siqnalın qəbul olunmuş siqnalla oxşarlıq dərəcəsini necə təyin etmək olar? Bu problemi həll etmək üçün korrelyasiyadan istifadə edirlər. Korrelyasiya yığılma kimi riyazi əməliyyatdır. Korrelyasiya iki siqnal əsasında üçüncü siqnalı yaradır. Alınmış siqnal iki giriş siqnalının qarşılıqlı korrelyasiyası adlanır. Əgər siqnal özü-özü ilə korrelyasiya olunursa, onda bu proses avtokorrelyasiya adlanır. Korrelyasiya təsadüfi küylü siqnaldan məlum formalı siqnalın seçib ayrılması üçün optimal üsuldur. a(n) və b(n) siqnalların qarşılıqlı korrelyasiyası aşağıdakı kimi təyin olunur: a ( n) * b( n) c ( n) . Kəsilməz siqnallar üçün korrelyasiya funksiyası aşağıdakı kimi hesablanır: Rx ( ) x(t ) x(t )dt. Burada - gecikmənin miqdarıdır; x(t ), x(t ) - ötürülmüş və qəbul olunmuş siqnallardır. Korrelyasiya funksiyasının qiyməti nə qədər çox olsa, o qədər də siqnalların oxşarlığı çox olacaqdır. Gecikmə sıfıra bərabər olanda ( 0 ), korrelyasiya funksiyası öz maksimal qiymətini alır, və bu qiymət siqnalın enerjisinə bərabər olur: Rx (0) x 2 (t )dt E x . DİSKRET FURYE ÇEVRİLMƏSİ 20. Furye çevrilmələrinin təsnifatı Furye-analiz fransız riyaziyyatçı və fizik Jon Batist Furyenin (1768-1830) şərəfinə öz adını almışdır. “Furye çevrilməsi”-ni siqnalların növündən asılı olaraq 4 kateqoriyaya bölmək olar. 1. Qeyri-periodik və kəsilməz siqnallar Bura daxildir, məsələn, azalan eksponent və ya Qauss əyrisi. Bu siqnallar (,) təkrar olunmadan dəyişirlər. Belə siqnalların Furye çevrilməsi, sadəcə olaraq, Furye çevrilməsi adlanır. 2. Periodik və kəsilməz siqnallar Bura daxildir, məsələn, sinuslar, düzbucaqlı rəqslər və müəyyən dövrə malik və (,) dəyişən siqnallar. Bu cür siqnalların Furye çevrilməsi Furye sırası adlanır. 3. Qeyri-periodik və diskret siqnallar Bu cür siqnallar müəyyən nöqtələrdə təyin olunurlar və dövrdə təkrar olunmurlar. Belə siqnalların çevrilməsi zamana görə dəyişən Diskret Furye çevrilməsi adlanır. 4. Periodik və diskret siqnallar Bu sinfə dövrə malik olan bütün diskret siqnallar daxildir. Bu cür siqnalların çevrilməsi Diskret Furye çevrilməsi (DFT) Sonlu sayda nöqtədən ibarət olan siqnallar üçün Furye çevrilməsinin hesablanması mümkün deyil. Bu məsələnin həlli üçün 2 üsuldan istifadə edirlər. 1. Sonlu sayda nöqtələr sonsuz kimi qəbul olunur. Yəni, verilmiş nöqtələrin solunda və sağında 20 yerləşən nöqtələri sıfıra bərabər olanı kimi götürürlər. Belə halda siqnal diskret və qeyriperiodik olacaqdır və ona zamana görə dəyişən Diskret Furye çevrilməsini tətbiq etmək olar. 2. İkinci üsulda fərz olunur ki, siqnalın N nöqtəsi həm soldan, həm sağdan təkrarlanır, yəni siqnal diskret və periodik kimi görünür. Bu cürə siqnala DFT çevrilməsini tətbiq etmək olar. Belə ki, qeyri-periodik siqnalın sintezi üçün sonsuz sayda sinuslar və kosinuslar tələb olunur, zamana görə dəyişən Diskret Furye çevrilməsinin kompüterdə reallaşması qeyri mümkündür. Kompüterdə yalnız DFT alqoritmini reallaşdırmaq olar. Hər bir Furye çevrilməsi həqiqi və kompleks formasında ola bilər. Çevrilmənin həqiqi forması çox sadədir, çünki o, sintez və dekompozisiya üçün adi ədədlər və cəbrdən istifadə edir (şək.2). Furye çevrilməsinin kompleks forması kompleks ədədlərdən istifadə edir və daha mürəkkəbdir. Çevrilmə nədir? Bu suala cavab vermək üçün “funksiya” anlayışını nəzərdən keçirək. Bir və ya bir neçə qiyməti yeganə bir qiymətə çevirən alqoritmə funksiya dey. Çevrilmə - funksiyanın genişlənməsidir. Giriş verilənlərini çıxış verilənlərinə dəyişən müəyyən alqoritmə çevrilmə dey. Məsələn, çevrilmə əsasında girişdəki 100 nöqtədən çıxışda 200 nöqtə almaq olar. 21. Diskret Furye çevrilməsinin əsasları Diskret Furye çevrilməsi (DFÇ) N nöqtəli giriş siqnalını (N/2+1) nöqtədən ibarət olan iki çıxış siqnala ayırır. Giriş siqnalı zaman oblastında olmalıdır. Alınmasından asılı olmayaraq istənilən diskret siqnal DFÇ-nin girişinə verilə bilər. “Tezlik oblastı” termini sinus və kosinus rəqslərinin amplitudlarının təsviri üçün istifadə olunur. Tezlik oblastı siqnal haqqında həmin informasiyanı daşıyır, lakin başqa formada. Əgər bir oblast məlumdursa, onda başqasını hesablamaq mümkündür: Əgər siqnal zaman oblastı üçün təyin olunubsa, onda tezlik oblastının hesablama prosesi dekompozisiya, analiz və ya düz DFÇ (sadəcə, DFÇ) adlanır. Əgər tezlik oblastı məlumdursa, zaman oblastının hesablanması sintez və ya tərs DFÇ adlanır. Zaman oblastının nöqtələrinin sayını, adətən, N dəyişəni kimi təsvir edirlər. N - istənilən müsbət tam ədəd ola bilər, lakin, adətən, onu ikinin dərəcəsi kimi seçirlər, yəni 128, 256, 512, 1024 və s. Digər tərəfdən, DFÇ-nin hesablanması üçün ən effektiv alqoritm FFT-dir (Sürətli Furye çevrilməsi). Bu alqoritmdə nöqtələrin sayı ikinin dərəcəsi olmalıdır. Zaman oblastının təsviri üçün əlifbanın kiçik hərflərindən istifadə edirlər, məsələn, x(n), y (n), z (n) . Bunlara uyğun böyük hərflər tezlik oblastının təsviri üçün istifadə edilir, yəni X (n), Y (n), Z (n) . Tezlik siqnalı (N/2+1) nöqtəsi olan 2 hissədən ibarətdir. Onlardan biri X (n) siqnalının həqiqi hissəsi adlanır və Re X ( n) kimi işarə edilir. Digər hissə X (n) siqnalının xəyali hissəsi adlanır və Im X (n) kimi işarə edilir. Re X ( n) siqnalının qiymətləri kosinusların, Im X (n) siqnalının qiymətləri sinusların amplitudlarıdır. Zaman oblastında siqnal x (0) -dan x( N 1) kimi, tezlik oblastında isə siqnal Re X (0) -dan Re X ( N / 2) -yə kimi və Im X (0) -dan Im X ( N / 2) -yə kimi dəyişir. 27. Rəqəmli süzgəclər İstifadə olunan bütün rəqəmli emal vasitələrindən ən əsası rəqəmli süzülmədir. O ən mürəkkəb siqnalların emalında istifadə olunur. Bu faktı aşağıdakı səbəblərlə izah etmək olar: 1. süzgəclərin qurulmasında effektli və nisbətən sadə metodlardan istifadə olunması; 2. mikrosxem texnologiyaları sahəsində çox böyük uğurlarla maksimal isçi tezliyinin və summatorlar, gücləndiricilər və yaddaş elementləri üçün yüksək inteqrasiya dərəcəsinin əldə olunması; 21 3. EHM-lərin proqram təminatının əldə olunması, xüsusilə də mikroprosserların və ya mikro EHM-lərin hesablama sistemlərinində mərkəzi sistemi kimi istifadə olunan sürətli matris prosessorlarının yaranması ilə. Rəqəmli süzülmə son zamanlarda müxtəlif sahələrdə - radiorabitə, biotibbi tədqiqat, peyklər vasitəsilə faydalı qazıntı yataqlarının kəşfiyyatı və s. - geniş istifadə olunur. Süzgəc: çıxış siqnalını elə formalaşdırır ki, giriş siqnalının təyin olunan faydalı hissəsi çıxış siqnalında olduğu kimi saxlanılır, arzuolunmayan hissə (küy) isə “söndürülür”. İnformasiya ölçmə sistemlərinin optimallaşdırılması zamanı ölçünün xətasının minimallaşdırılması əsas məsələlərdən biridir. İnformasiya-ölçmə sistemlərinin təyinatı informasiyanın mənbəyindən istifadəçiyə ötürülməsindən ibarətdir. Ötürmə prosesi zamanı hər mərhələdə ötürülən siqnal küylərlə təhrif olunur. Süzülmə faydalı siqnalı korrektə etməli, küy siqnalını isə “söndürməlidir”. Korrektə edən süzgəclərin effiktivliyi dedikdə ölçü nəticəsində informativ parametrin həqiqi qiyməti ilə ölçülən və istifadəçiyə ötürülən siqnalın qiymətləri arasındakı fərqin minimum olması başa düşülür. Analog və rəqəmli süzgəclərin müsbət və mənfi cəhətlərini: Cədvəl 1 Analog süzgəclər Rəqəmli süzgəclər Müsbət cəhətləri Müsbət cəhətləri İstehsalı passiv elementlərdən ibarətdir Çevik sintezi Aşağı tərtibli istehsalda aşağı xərc Ətraf mühitə və zamana görə stabil Ucuz Adaptiv süzgəclərin reallaşması Yenidən istehsal oluna bilər Mənfi cəhətlər Temperatura və zamana görə qeyri – stabilliyi Mənfi cəhətlər Aşağı tezliklərdə iqtisadi cəhətdən əlverişli olmaması 100MHz sədd tezliyi Yüksək tərtibli nümayəndələrinin qabarit ölçüsünün Sadə nümayəndələrinin baha olması böyüklüyü Rəqəmli süzgəclərin sintezi zamanı bir sira əməliyyatlardan istifadə olunur: 1. Toplama/Çıxma əməliyyatı. Bu əməliyyatda bir neçə giriş və bir çıxış olmalıdır. Sadə riyazi toplama və yaxud çıxma əməliyyatları yerinə yetirilir. 2. Vurma əməliyyatı. Bu halda giriş siqnalı hər hansı bir K sabitinə riyazi vurulacaqdır. Rəqəmli süzgəclərdə bu əmsallar ötürmə funksiyasını xarakterizə edən əmsallardır. 3. Gecikmə əməliyyatı. Rəqəmli süzgəclərin əsas əməliyyatlarından. O analog texnikada kondensator və sarğacın yerinə yetirdiyi əməliyyatları rəqəmli texnikada nümayiş etdirir: Gecikmə rəqəm texnikasında siqnalın bir takt impulsu qədər yadda saxlanılmasını ifadə edir. əgər bura z – çevrilməni tətbiq etsək, yəni z 1 e jT Onda: 22 28. Rəqəmli süzgəclərin təsnifatı Süzgəclər müxtəlif əlamətlərinə görə müxtəlif cür təsnifatlaşdırılırlar. 1. Xətti və qeyri – xətti süzgəclər. Xətti süzgəclərdə süzülmə siqnalın səviyyəsindən asılı deyil və siqnal təhrif olunmur. Əgər giriş siqnalı müəyyən qədər artırılıbsa, onda çıxış siqnalı da bu tezlik üçün müvafiq qədər artacaq. Mürəkkəb xətti süzgəclərə misal olaraq Kamm – süzgəcini göstərmək olar. Qeyri-xətti süzgəclərdə süzgəcləmə siqnalın səviyyəsindən və siqnalın zamana görə dəyişməsindən asılıdır. Siqnal təhrif olunacaq. Qeyri–xətti süzgəclərə misal olaraq Median süzgəcini göstərmək olar. 2. Passiv və aktiv süzgəclər. Passiv (elektrik) süzgəclər rezistor, kondensator, sarğac və ya kvars elementərdən ibarətdir. Bu süzgəclər xarici gərginlik mənbəyi olmadan işlədiklərindən bunlara passiv süzgəclər deyilir. Passiv süzgəclər çox vaxt ötümə funksiyasının növünə görə xarakterizə olunur. Bu süzgəclərə misal olaraq Bessel, Çebışev süzgəcləri göstərmək olar. Bu süzgəclər xüsusilə yüksək tezlikli və yüksək güclü sahələrdə tətbiq olunur. Aktiv süzgəclər passiv komponentlərlə yanaşı eyni zamanda aktiv komponentlərdən də (məsələn tranzistor, əməliyyat gücləndiricisi) ibarətdir. Aktiv süzgəclər daimi gərginlik mənbəyi tələb edirlər. Bu süzgəclərə misal olaraq Sallen – Key süzgəcini göstərmək olar. 3. Tezlik xarakteristikalarına görə süzgəclər a) Aşağı tezlikli süzgəclər. Aşağı tezlikli süzgəclər siqnaldakı verilən tezlikdən sonrakı bütün tezlikləri söndürür və aşağı tezlikləri olduğu kimi keçirir. Yuxarı tezlikli küy siqnalını aradan götürmək üçün aşağı tezlikli süzgəclərdən istifadə edilir. Aşağı tezlikli süzgəclərin Bode Diagramı olur. b) Yüksək tezlikli süzgəclər. Yüksək tezlikli süzgəclər siqnaldakı verilən tezlikdən aşağı tezlikləri söndürür və yuxarı tezlikləri isə olduğu kimi buraxır. Belə yuxarı tezlikli süzgəclər yüksək tezlikli siqnalın seçilməsi üçün istifadə olunur. Yüksək tezlikli süzgəclərin amplitud–tezlik xarakteristikası: c) Zolaqlı buraxan süzgəclər. Zolaqlı buraxan süzgəclər verilmiş siqnalda müəyyən diapazondakı tezlikləri saxlayir, diapazondan kənar tezlikləri söndürülər. Bu süzgəclərdən radioötürücü və radioqəbuledicilərdə istifadə olunur. Zolaqlı süzgəclərin amplitud–tezlik xarakteristikası. 23 d) Zolaqlı buraxmayan süzgəclər. Zolaqlı buraxmayan süzgəclər verilmiş siqnalda yalnız hər hansı diapazondakı tezlikləri söndürür qalan tezlik diapazonunu isə olduğu kimi buraxır. Göstərilən bütün bu təsnifat süzgəclərin ümumi təsinafatıdır. Rəqəmli süzgəclər süzgəclərin tənliklərinə görə qeyri – rekursiv və rekursiv olurlar. 1. Qeyri – rekursiv süzgəclər (FIR) Qeyri–rekursiv və ya transversal süzgəclər digər süzgəclərdən öz sturuktur sxemində çıxış ilə giriş arasında heç bir əks - əlaqənin olmaması ilə fərqlənit. Qeyri – rekursiv süzgəclərin ötürmə funksiyası:. n A( z ) a i z i i 0 Əgər əmsallar simmetrik olaraq seçilərsə, onda qeyri – rekursiv süzgəcin fazası xətti olacaqdır. Bu süzgəclərin bir sıra xassələr mövcuddur. Qeyri – rekursiv süzgəcin sabit gərginliyinin gücləndirilməsi süzgəcin əmsallarının cəminə bərabərdir. Qeyri – rekursiv süzgəcin vahid impuls reaksiyası süzgəcin əmsallarının nəticəsidir və o N+1 ölçüsündədir. Əgər hər hansı qeyri –rekursiv süzgəcin əmsalları müəyyən bir sabitə vurulmuşdursa, onda bu süzgəcin yalnız əsas gücləndirilməsi dəyişəcəkdir. Qeyri – rekursiv süzgəcin müsbət və mənfi cəhətləri cədvəldə göstərilmişdir. Cədvəl Müsbət cəhətlər Mənfi cəhətlər Fazanın xəttiliyi Aşağı tezlik seçiciliyi Grup şəklində sabit işləmə vaxtı Yüksək tərtibin vacibliyi Stabillik Çoxlu MAC əməliyyatları Adaptiv nümayəndələrin mümkünlüyü Böyük yaddaş həcminə olan tələbat Sonlu impuls reaksiyası Əmsalların dəqiq qiymətdə əldə olunması 2. Rekursiv süzgəclər (IIR) Rekursiv süzgəclər (IIR – Infinite Impulse Response) rəqəmli süzgəclərin ümumi halını xarakterizə edirlər. Rekursiv süzgəclərin ötürmə funksiyası :. 24 H ( z) b k 0 k z k 1 ak z k k 1 Rekursiv süzgəclərin müsbət və mənfi cəhətləri cədvəldə göstərilmişdir. Cədvəl Müsbət cəhətlər Yüksək tezlik seçiciliyi Az saylı MAC - əməliyyatları Kiçik yaddaş həcminin tələbi Qeyri – rekursiv süzgəclərə nisbətən kiçik tərtibliliyi Mənfi cəhətlər Fazanın qeyri – xəttiliyi Grup şəklində qeyri – sabit işləmə vaxtı Qeyri – stabilliyi Əmsalların dəqiqliyinə böyük tələbat 29. Rəqəmli süzgəclərin əsas parametrləri və xarakterteristikaları Rəqəmli süzgəclərin təsnifatında əsas məsələ kimi onların əsas parametrlərinə görə bir – birindən fərqlənməsini göstərmək olar. Rəqəmli süzgəclərin əsas parametrlərini nəzərdən keçirək: 1. Süzgəcin sistem funksiyası. Bu süzgəcin əsas parametrlərindən olub süzgəcin ötürmə funksiyasını xarakterizə edir. Məsələn, n H ( z ) bi z i (1) i 0 2. Süzgəcin əmsalları. Bu parametr süzgəcin sistem funksiyasında (məsələn (1) – də) iştirak edən əmsalları nəzərdə tutur (bizim misalda bi ). 3. Süzgəcin söndürmə əmsalı. Süzgəclər ideal halda verilmiş tezlik diapazonunda olan siqnalı olduğu kimi buraxır və eyni zamanda bu diapazondan kənarda olan siqnalı söndürür. Lakin reallıqda belə olmur. Real halda buraxma zolağında olan siqnal da müəyyən qədər zəifləyir. Məhz buna görə də bu zəifləmənin çox kiçik olması (hətta sıfra yaxınlaşması) arzuolunan haldır. Bu asılılıq süzgəcin söndürmə əmsalı adlanır. 4. Süzgəcin buraxma tezliyi. Bu parametr süzgəcin faydalı siqnalı buraxdığı diapazonu xarakterizə edir. Buraxma tezliyinə görə süzgəclər aşağı tezlikli, yüksək tezlikli, zolaqlı süzgəclər və s. qruplara ayrilirlar. 5. Tezlik ötürmə əmsalı. Bu parametr süzgəcin sistem funksiyasına z – çevrilmə tətbiq etməklə əldə olunur yəni, z 1 e j (2) (2) ifadəsini (1) – də nəzərə alsaq onda süzgəcin tezlik ötürmə funksiyası aşağıdakı kimi ifadə olunur. 25 n H ( j ) bi e j . i 0 26