МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ И.С. ТУРГЕНЕВА» Кафедра электрооборудования и энергосбережения ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к контрольной работе по дисциплине: «Теоретические основы электротехники» Выполнил: Дроздов Д.Г. Проверил: Коренков Д. А. Группа: 01-БС Принял: Орел, 2022 Задача 1 Для электрической схемы представленной на рисунке 1, нужно 1 Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов или методом узловых напряжений. 2 Для полученного решения составить баланс мощности. 3 Определить сопротивление схемы относительно зажимов резистора R6 Величины сопротивлений, ЭДС и токов источников токов для варианта 76 представлены в таблице 1. Таблица 1 – Расчетные данные R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом R6, Ом Е1, В Е2, В Е3, В Jк1, А Jк2, А Jк3, А 8 22 10 24 14 16 50 16,6 - 0 0,2 - Рисунок 1 – Схема для расчёта 1. Расчет методом контурных токов Преобразование исходной схемы не производится. И тогда число уравнений k = числу контуров в схеме на рисунке 1. k=4, из них 3 требуют определения, а четвёртый (I44) – известен и равен интенсивности источника тока Jk2, так что 3-х уравнений будет достаточно для определения оставшихся. Схема с размещенными в ней контурными токами представлена на рисунке 2. Рисунок 2 – Схема с размещенными в ней контурными токами Система уравнений, соответствующая схеме рисунка 2, имеет следующий вид: I11*(R1+R5+R6) + I22*R6 + I33*R5 = E1 I22*(R3+R4+R6) – I33*R3 + I11*R6 = 0 I33*(R2+R3+R5) – I22*R4 + I11*R5 = E2 + I44*R2, где I44= Jк2 = 0,2 А. Решим данную систему с методом матриц, расчёт выполнен в программе SMath Solver и представлен на рисунке 3. Рисунок 3 – Расчет Элементы матрицы I, соответствуют токам: I11 = 1,5977 A; I22 = – 0,5407 A; I33= – 0,1473 A. Значения реальных токов: I1 = I11 = 1,5977 A; I8 = I44 – I33 = 0,3473 A; I4 = I22 = – 0,5407 A; I3 = I33 – I22 = 0,3934 A; I5 = I33 + I11 = 1,4504 A; I6 = I22 + I11= 1,057 A; I7 = I44 = 0,2 A; I2 = I8 – I7 = 0,1473 A. Направления токов в ветвях показаны на рисунке 4. Рисунок 4 – Направления реальных токов 2. Мощность всех источников: Pи = E1*I1 – E2*I2 + Jк2 * I8 * R2 = 78,9697 Вт. Мощность всех потребителей: Pп = I12 *R1 + I82 *R2 + I32 *R3 + I42 *R4 + I52 *R5 + I62 *R6 = 78,9697 Вт. Расхождение баланса: = 200 ∗ 𝑃и – 𝑃п 𝑃и + 𝑃п = 200 ∗ 78,9697 – 78,9697 78,9697 + 78,9697 = 0 %. Это значение меньше допустимого в расчетах значения δдоп = 1%, следовательно расчёт можно считать правильным. 3. Определить эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов резистора R6, проведем преобразование схемы, представлено на рисунке 5. Рисунок 5 – Преобразование схемы Где, R12=(𝑅1 + 𝑅2) + 𝑅5 ∗ 𝑅1 𝑅2 𝑅1∗𝑅2 𝑅5 ; R52=(𝑅5 + 𝑅2) + 𝑅5 ∗ 𝑅2 𝑅1 ; R51=(𝑅5 + 𝑅1) + , 𝑅1 ∗ 𝑅2 R412= 𝑅4 ∗ 𝑅12 = 𝑅4 + 𝑅12 Rэ= 𝑅6 ∗ 𝑅51 𝑅6 + 𝑅51 𝑅5 𝑅5 𝑅5 ∗ 𝑅2 ) 𝑅1 ∗ 𝑅2 𝑅4 + ((𝑅1 + 𝑅2)+ 𝑅5 + 𝑅412 + 𝑅352 = ; R352= ) 𝑅3 + 𝑅52 ) 𝑅3 ∗ ((𝑅5 + 𝑅2)+ + 𝑅6 +((𝑅5 + 𝑅1)+ 𝑅1 ) 𝑅5 ∗ 𝑅2 𝑅3 + ((𝑅5 + 𝑅2)+ 𝑅2 𝑅5 ∗ 𝑅1 𝑅1 ) 𝑅2 = ) ) 𝑅3 ∗ ((𝑅5 + 𝑅2)+ 𝑅1 ) 𝑅5 ∗ 𝑅2 𝑅3 + ((𝑅5 + 𝑅2)+ + = 34,2233 Ом, расчёт произведен в программе SMath Solver. , 𝑅3 ∗ 𝑅52 𝑅6 ∗((𝑅5 + 𝑅1)+ 𝑅5 ∗ 𝑅2 ) 𝑅1 ∗ 𝑅2 𝑅4 + ((𝑅1 + 𝑅2)+ 𝑅5 𝑅5 ∗ 𝑅1 𝑅1 ∗ 𝑅2 𝑅4 ∗ ((𝑅1 + 𝑅2)+ 𝑅4 ∗ ((𝑅1 + 𝑅2)+ 𝑅1 , )