Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский технический университет связи и информатики" Кафедра «Теория электрических цепей» Курсовая работа № 1 по дисциплине "Теоретические основы электротехники" Вариант 1 Выполнил: студент гр. БИН200 Проверил: старший преподаватель кафедры ТЭЦ Степанова А. Г. Москва, 2021 г. 1. ЗАДАНИЕ 1 1. E1= 24 В; E2= 28 В; R1= 35 Ом; R2= 40 Ом; R3= 20 Ом; R5=30 Ом; 2. Nу =3; Nв = 5; Nит = 0 N2ЗК= Nв - Nу + 1 - Nит = 3 Первый закон Кирхгофа: { 𝐼5 − 𝐼1 − 𝐼3 = 0 𝐼3 − 𝐼2 − 𝐼4 = 0 Второй закон Кирхгофа: 𝐼1 𝑅1 = 𝐸1 {𝐼3 𝑅3 + 𝐼4 𝑅5 − 𝐼1 𝑅1 = 0 𝐼2 𝑅2 − 𝐼4 𝑅5 = −𝐸2 Вычисления: 3. Баланс мощностей: 𝐼5 𝐸1 + (−𝐼2 )𝐸2 = 𝐼12 𝑅1 + 𝐼22 𝑅2 + 𝐼32 𝑅3 + 𝐼42 𝑅5 1 Вычисления в Mathcad: Баланс мощностей выполняется. 2. ЗАДАНИЕ 2 R = 5.2 ∗ 103 Ом; C = 2.2 ∗ 10−9 Ф; Um = 80 В; f = 70 ∗ 103 Гц; φ = 270°; 2 2.1 3 Баланс мощностей выполняется. 2.2 𝑅 𝐻(𝑗𝜔) = 2𝑅 + |𝐻(𝑗𝜔)| = 1 𝐽𝜔𝐶 √𝑅 2 + 02 2 √(2𝑅)2 + ( 1 ) 𝜔𝐶 − АЧХ 4 График АЧХ: График ФЧХ: 5 2.3 101100 𝑢(𝑡) = 𝜎(𝑡) − 2𝜎(𝑡 − 𝜏) + 2𝜎(𝑡 − 2𝜏) − 2𝜎(𝑡 − 4𝜏) + 𝜎(𝑡 − 6𝜏) 2.4 𝑆(𝑗𝜔) = ( 1 2 2 2 1 − 𝑒 −𝑗𝜔𝜏 + 𝑒 −𝑗𝜔2𝜏 − 𝑒 −𝑗𝜔4𝜏 + 𝑒 −𝑗𝜔6𝜏 ) 𝑗𝜔 𝑗𝜔 𝑗𝜔 𝑗𝜔 𝑗𝜔 𝑈, 𝑢п (𝑡) = { 0, 𝑡 ∈ (0 … 𝜏) 𝑡 ∉ (0 … 𝜏) 𝜔𝜏 sin ( и ) 𝜏 𝑆п (𝑗𝜔) = ∫ 𝑢п (𝑡)𝑒 −𝑗𝜔𝑡 𝑑𝑡 = 𝑈𝜏 𝜔𝜏 2 𝑒 −𝑗𝜔2 и −∞ 2 ∞ 𝜔𝜏 𝜔𝜏 𝜔𝜏 sin ( ) sin ( ) sin ( ) 𝜏 3𝜏 5𝜏 𝑆(𝑗𝜔) = 𝑈𝜏 𝜔𝜏2 𝑒 −𝑗𝜔2 + 𝑈𝜏 𝜔𝜏2 𝑒 −𝑗𝜔 2 − 𝑈𝜏 𝜔𝜏2 𝑒 −𝑗𝜔 2 2 2 2 𝜔𝜏 𝜔𝜏 𝜔𝜏 sin ( ) sin ( ) sin ( ) 7𝜏 9𝜏 11𝜏 + 𝑈𝜏 𝜔𝜏2 𝑒 −𝑗𝜔 2 − 𝑈𝜏 𝜔𝜏2 𝑒 −𝑗𝜔 2 + 𝑈𝜏 𝜔𝜏2 𝑒 −𝑗𝜔 2 2 2 2 6 𝜔𝜏 sin ( ) 𝜏 3𝜏 5𝜏 7𝜏 9𝜏 11𝜏 𝑆(𝑗𝜔) = 𝑈𝜏 𝜔𝜏2 (𝑒 −𝑗𝜔2 + 𝑒 −𝑗𝜔 2 − 𝑒 −𝑗𝜔 2 + 𝑒 −𝑗𝜔 2 − 𝑒 −𝑗𝜔 2 + 𝑒 −𝑗𝜔 2 ) 2 − спектральная плотность сигнала 𝜔𝜏 |sin ( )| 2 − модуль спектральной плотности |𝑆(𝑗𝜔)| = 𝑈𝜏 𝜔𝜏 2 2.5 𝐻(𝑗𝜔) = 𝑅 1 2𝑅 + 𝑗𝜔𝐶 = 𝑅 2 √(2𝑅)2 + ( 1 ) 𝜔𝐶 𝑒 −𝑗𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔( 1 ) 2𝜔𝑅𝐶 𝑆вых (𝑗𝜔) = 𝐻(𝑗𝜔)𝑆вх (𝑗𝜔) = 𝜔𝜏 sin ( ) 1 𝜏 3𝜏 5𝜏 −𝑗𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔( ) 2𝜔𝑅𝐶 (𝑒 −𝑗𝜔2 + 𝑒 −𝑗𝜔 2 − 𝑒 −𝑗𝜔 2 = 𝑈𝜏 𝜔𝜏2 (𝑒 2 √(2𝑅)2 + ( 1 ) 2 ( ) 𝜔𝐶 𝑅 7𝜏 9𝜏 + 𝑒 −𝑗𝜔 2 − 𝑒 −𝑗𝜔 2 + 𝑒 −𝑗𝜔 11𝜏 2 )) 7 𝜔𝜏 |sin ( )| 𝑅 2 ∗ |𝑆вых (𝑗𝜔)| = |𝐻(𝑗𝜔)||𝑆вх (𝑗𝜔)| = 𝑈𝜏 𝜔𝜏 2 1 2 √ 2 (2𝑅) + ( ) 𝜔𝐶 Модуль спектральной плотности: 2.6 𝐻(𝑝) = 𝑅𝐶𝑝 1 1 = − 2𝑅𝐶𝑝 + 1 2 4𝑅𝐶𝑝 + 2 𝐻(𝑝) 𝑅𝐶 𝐹1 (𝑝) = = 𝑝 2𝑅𝐶𝑝 + 1 𝐹2 (𝑝) 𝑝1 = − 1 2𝑅𝐶 𝐹2′ (𝑝) = 2𝑅𝐶 𝐹1 (𝑝𝑘 ) 𝑝 𝑡 𝐹1 (𝑝1 ) 𝑝 𝑡 1 − 1 𝑡 𝑔(𝑡) = ∑ ( ′ 𝑒 𝑘 )= ′ 𝑒 1 = 𝑒 2𝑅𝐶 − переходная хар − ка 𝐹2 (𝑝𝑘 ) 𝐹2 (𝑝1 ) 2 𝑘 График переходной характеристики: 8 𝐻(𝑝) = 𝑝1 = − 1 1 1 𝐹1 (𝑝) − = − 2 4𝑅𝐶𝑝 + 2 2 𝐹2 (𝑝) 1 2𝑅𝐶 𝐹2′ (𝑝) = 4𝑅𝐶 𝐹1 (𝑝𝑘 ) 𝑝 𝑡 𝐹1 (𝑝1 ) 𝑝 𝑡 ℎ(𝑡) = ∑ ( ′ 𝑒 𝑘 )= ′ 𝑒 1 𝐹2 (𝑝𝑘 ) 𝐹2 (𝑝1 ) 𝑘 1 1 − 1 𝑡 = 𝑔(𝑡) − 𝑒 2𝑅𝐶 − импульсная хар − ка 2 4𝑅𝐶 График импульсной характеристики: 2.7 𝑢вх (𝑡) = 𝑈(1(𝑡) − 2 ∗ 1(𝑡 − 𝜏) + 2 ∗ 1(𝑡 − 2𝜏) − 2 ∗ 1(𝑡 − 4𝜏) + 1(𝑡 − 6𝜏)) 9 1 2 2 2 1 𝑈вх (𝑝) = 𝑈 ( − 𝑒 −𝑝𝜏 + 𝑒 −2𝑝𝜏 − 𝑒 −4𝑝𝜏 + 𝑒 −6𝑝𝜏 ) 𝑝 𝑝 𝑝 𝑝 𝑝 𝑈 = (1 − 2𝑒 −𝑝𝜏 + 2𝑒 −3𝑝𝜏 − 2𝑒 −4𝑝𝜏 + 𝑒 −6𝑝𝜏 ) 𝑝 𝐻(𝑝) = 1 1 − 2 4𝑅𝐶𝑝 + 2 𝑈вых (𝑝) = 𝐻(𝑝)𝑈вх (𝑝) = = 𝑈1 1 − 𝑝(1 − 2𝑒 −𝑝𝜏 + 2𝑒 −2𝑝𝜏 − 2𝑒 −4𝑝𝜏 + 𝑒 −6𝑝𝜏 ) 𝑝 2 4𝑅𝐶𝑝 + 2 = 𝑈 ∗ 𝑔(𝑡) ∗ (1 − 2𝑒 −𝑝𝜏 + 2𝑒 −2𝑝𝜏 − 2𝑒 −4𝑝𝜏 + 𝑒 −6𝑝𝜏 ) 1 1 𝑔(𝑡) = 𝑒 −2𝑅𝐶 𝑡 − переходная хар − ка 2 𝑢вых (𝑡) = 1 1 𝑈 (𝑡−𝜏) [1(𝑡) (1 − 𝑒 −𝑅𝐶 𝑡 ) − 2 ∗ 1(𝑡 − 𝜏) (1 − 𝑒 −𝑅𝐶 )+2 2 1 ∗ 1(𝑡 − 2𝜏) (1 − 𝑒 −𝑅𝐶 (𝑡−2𝜏) 1 + 1(𝑡 − 6𝜏) (1 − 𝑒 −𝑅𝐶 1 ) − 2 ∗ 1(𝑡 − 4𝜏) (1 − 𝑒 −𝑅𝐶 (𝑡−6𝜏) )] Временные диаграммы сигналов на входе цепи и на выходе цепи: 10 (𝑡−4𝜏) ) 2.8 Данную цепь мы не можем использовать для передачи наших сигналов, так как в конце каждого символа сообщения сигнала на выходе цепи доходит только до +- 0.5 U, что является недостаточным условием для передачи сигнала, так как необходимо +- 0.9 U. Мы это можем видеть по графикам из пункта 2.7. 11