METODY FIZYCZNE W BIOLOGII 2015 / 2016 TEMAT 1 METODY STATYSTYCZNE MATERIAŁY POMOCNICZE OPRACOWANIE: DR ZDZISŁAW WRÓBLEWSKI WROCŁAW, PAŹDZIERNIK 2015 ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA PROGRAM ĆWICZEŃ STR. 1 OBLICZANIE WARTOŚCI ŚREDNICH ŚREDNIA ARYTMETYCZNA ▪ ŚREDNIA KWADRATOWA ŚREDNIA GEOMETRYCZNA ▪ ŚREDNIA WAŻONA STR. 2 STR. 2 STR. 3 ODCHYLENIE STANDARDOWE PRZYKŁADOWE OBLICZENIA STR. 4 STR. 5 TEST T– STUDENTA PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA STR. 6 STR. 7 WYZNACZANIE KRZYWEJ STANDARDOWEJ STR. 8 TEST DIXONA PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA INSTRUKCJA STR. 9 STR. 10 STR. 11 WYZNACZANIE GĘSTOŚCI ROZTWORU SACHAROZY – INSTRUKCJA STR. 12 PRZYKŁADOWE ZADANIA RACHUNKOWE STR. 13 METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1 MATERIAŁY POMOCNICZE ______________________________________________________________________________________________________________________ PROGRAM ĆWICZEŃ 1. Kalibracja pipety automatycznej – na podstawie skryptu* (pkt 10.1.1.) oraz dołączonych materiałów pomocniczych (str. 4 – 7) 2. Wyznaczanie krzywej standardowej związku barwnego metodą najmniejszych kwadratów – na podstawie skryptu* (pkt 10.1.2.) oraz dołączonych materiałów pomocniczych (str. 8) 3. Eliminacja błędu grubego testem Dixona – na podstawie dołączonych materiałów pomocniczych (str. 9 – 11) 4. Wyznaczanie gęstości roztworu sacharozy – na podstawie dołączonych materiałów pomocniczych (str. 12) 5. Rozwiązywanie zadań rachunkowych – na podstawie dołączonych materiałów pomocniczych (str. 13 – 16) * skrypt: „LABORATORIUM Z BIOCHEMII” pod redakcją A. Polanowskiego, Wrocław, 2009 (rozdział 10 – METODY BIOFIZYCZNE) 1 METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1 MATERIAŁY POMOCNICZE ______________________________________________________________________________________________________________________ OBLICZANIE WARTOŚCI ŚREDNICH (1) ŚREDNIA ARYTMETYCZNA Średnia arytmetyczna zbioru liczb to suma tych liczb podzielona przez ich liczbę. Średnia arytmetyczna (x ) liczb x1 , x2 , x3 , … , xn wyraża się wzorem: x= x1 + x2 + x3 + ... + xn n Przykłady obliczania: 1) Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 5, 8, -1, 6, 6, 1, 12. x= 5 + 8 + (− 1) + 6 + 6 + 1 + 12 37 = = 5,2857 7 7 2) Średnia sześciu liczb: 3, 1, 1, 0, x, 2 jest równa 2. Oblicz wartość liczby x. 3 +1+1+ 0 + x + 2 2= 6 7+x 2= 6 7+x =12 x=12-7=5 ŚREDNIA KWADRATOWA Średnia kwadratowa (Sk) n liczb to pierwiastek kwadratowy ze średniej arytmetycznej kwadratów tych liczb. Średnia kwadratowa liczb x1 , x2 , x3 , … , xn wyraża się wzorem: Sk = x 21 + x22 + ... + xn2 n Przykład obliczenia: Oblicz średnią kwadratową z 3 niezależnych pomiarów: 2,0 ; 2,2 ; 1,9. Sk = 2 2 + 2,2 2 + 1,9 2 = 3 4 + 4,84 + 3,61 12,45 = = 4,15 = 2,037 3 3 2 METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1 MATERIAŁY POMOCNICZE ______________________________________________________________________________________________________________________ OBLICZANIE WARTOŚCI ŚREDNICH (2) ŚREDNIA GEOMETRYCZNA Średnia geometryczna n liczb, to pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu tych liczb. Średnia geometryczna (Sg ) liczb x1 , x2 , x3 , … , xn wyraża się wzorem: S g = n x1 ⋅ x 2 ⋅ x 3 ⋅ ... ⋅ x n Przykład obliczenia: Oblicz średnią geometryczną z 3 niezależnych pomiarów: 2,0 ; 2,2 ; 1,9. S g = 3 2 ⋅ 2,2 ⋅ 1,9 = 3 8,36 = 2,03 ŚREDNIA WAŻONA Średnia ważona (Sw) n liczb: x1 , x2 , x3 , … , xn , z których każda ma przyporządkowaną pewną nieujemną wagę: w1 , w2 , w3 , … , wn wyraża się wzorem: Sw = w1 ⋅ x1 + w2 ⋅ x 2 + w3 ⋅ x3 + ... + wn ⋅ x n w1 + w2 + w3 + ... + wn Średnią ważoną wyliczamy w przypadku, gdy do niektórych danych przykładamy szczególne znaczenie (wagę). W przypadku jednakowej wagi średnia ważona równa jest średniej arytmetycznej. Przykład: Student uzyskał ze sprawdzianów wstępnych oceny: 4 i 3, za sprawozdania z ćwiczeń otrzymał 5 i 5, a ze sprawdzianów pisemnych uzyskał 4 oraz 2. Średnia arytmetyczna ocen wynosi 3,83. Wylicz średnią ważoną ocen na podstawie kryteriów przyjętych przez prowadzącego zajęcia: - dla sprawdzianów pisemnych waga w1 = 5 - dla sprawdzianów wstępnych waga w2 = 3 - dla sprawozdań z ćwiczeń waga w3 = 1 5 ⋅ 4 + 5 ⋅ 2 + 3 ⋅ 4 + 3 ⋅ 3 + 1 ⋅ 5 + 1 ⋅ 5 20 + 10 + 12 + 9 + 5 + 5 61 Sw = = = = 3,38 5 + 5 + 3 + 3 +1+1 18 18 3 METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1 MATERIAŁY POMOCNICZE ______________________________________________________________________________________________________________________ ODCHYLENIE STANDARDOWE Odchylenie standardowe (S) jest definiowane jako miara rozproszenia uzyskanych poszczególnych wartości oznaczeń wokół wartości średniej i opisywane jest za pomocą zależności: n S= ∑ (x i =1 i − x sr ) 2 n −1 xi – wartość pojedynczego wyniku oznaczenia xsr – średnia arytmetyczna z uzyskanych wyników W przypadku znanej wartości rzeczywistej µ x wzór przybiera postać: n S= ∑ (x i =1 − µx ) 2 i n Miarą powtarzalności, precyzji pośredniej i odtwarzalności może być wartość odchylenia standardowego, względnego odchylenia standardowego lub współczynnika zmienności. Względne odchylenie standardowe wyraża się wzorem: S S R (RSD ) = x sr Współczynnik zmienności wyraża się wzorem: CV = RSD ⋅ 100% Właściwości odchylenia standardowego: odchylenie standardowe jest równe zeru tylko wtedy, gdy wszystkie wyniki są identyczne – w każdym innym przypadku wielkość ta jest dodatnia , im większe rozproszenie wyników, tym wartość S jest większa; odchylenie standardowe jest zawsze liczba mianowaną – jego miano jest wyrażone w takich samych jednostkach jak miano wartości wyników; jeżeli do każdej wartości wyniku pomiaru dodamy (lub od niej odejmiemy) stałą wartość – wartość odchylenia standardowego nie zmieni się; jeżeli każdą wartość wyniku pomiaru pomnożymy lub podzielimy przez dowolną stałą, to wartość odchylenia standardowego zostanie także pomnożona lub podzielona przez tę stałą 4 METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1 MATERIAŁY POMOCNICZE ______________________________________________________________________________________________________________________ ODCHYLENIE STANDARDOWE – PRZYKŁADOWE OBLICZENIA Oznaczono zawartość rtęci (Hg+2) w sześciu próbkach wody. Otrzymane wyniki oznaczeń wraz z obliczoną wartością średnią zestawiono w tabeli: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Wyniki oznaczeń [µg Hg+2/dm3] Średnia [µg Hg+2/dm3] 36,4 37,9 35,6 38,9 38,7 36,7 37,4 n=6 Obliczamy: odchylenie standardowe S S= S= (36,4 − 37,4)2 + (37,9 − 37,4 )2 + (35,6 − 37,4)2 + (38,9 − 37,4)2 + (38,7 − 37,4)2 + (36,7 − 37,4)2 6 −1 1 + 0,25 + 3,24 + 2,25 + 1,69 + 0,49 = 5 8,92 = 1,784 = 1,3 5 względne odchylenie standardowe SR (RSD) S R (RSD ) = S 1,3 = = 0,034 x sr 37,4 współczynnik zmienności CV (%) CV = RSD⋅100% = 0,034⋅100 = 3,4% 5 METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1 MATERIAŁY POMOCNICZE ______________________________________________________________________________________________________________________ TEST T- STUDENTA PORÓWNANIE WARTOŚCI ŚREDNIEJ Z WARTOŚCIĄ OCZEKIWANĄ SPOSÓB POSTĘPOWANIA: obliczyć dla uzyskanych wyników (po wyeliminowaniu ewentualnego wyniku obarczonego błędem grubym) wartość średnią obliczyć wartość odchylenia standardowego obliczyć wartość parametru t wg wzoru: x sr − µ x t= S ⋅ n gdzie: µx – znana wartość rzeczywista (wzorzec) porównać wartość obliczonego parametru t z wartością krytyczną z tabeli – dla odpowiedniej ilości pomiarów oraz przyjętego poziomu istotności f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Wartości krytyczne dla α = 0,05 12,7062 4,3029 3,1824 2,7764 2,5706 2,4469 2,3646 2,3060 2,2622 2,2281 2,2010 2,1788 2,1604 2,1448 2,1314 2,1199 2,1098 2,1009 2,0930 2,0860 dla α = 0,01 63,6567 9,9248 5,8409 4,6041 4,0321 3,7074 3,4995 3,3554 3,2498 3,1693 3,1058 3,0545 3,0123 2,9768 2,9467 2,9208 2,8982 2,8784 2,8609 2,8453 6 α f = poziom istotności n –1 METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1 MATERIAŁY POMOCNICZE ______________________________________________________________________________________________________________________ TEST T- STUDENTA – PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA Pacjentowi z podejrzeniem glikemii pobierano co 15 minut kroplę krwi do oznaczenia poziomu glukozy. Jako wzorzec użyta została glukoza o stężeniu 100 mg% i wobec tego wzorca odczytywano kolejne pomiary. Średnia z 6 pomiarów stężenia glukozy wyniosła 109 mg% ± 13 mg% . Sprawdzamy, czy wynik ten różni się w sposób statystyczny od wzorca (normy): t= 109 − 100 13 ⋅ 6= 9 ⋅ 6 = 0,6923 ⋅ 2,4495 = 1,6958 13 dla f = 5 i α = 0,05 tkr = 2,5706 t < tkr Wniosek: Otrzymana wartość średnia nie różni się statystycznie od wzorca, a ponieważ poziom glukozy 100 mg% uznaje się za normę dla człowieka zdrowego, uzyskany wynik pomiarów poziomu glukozy świadczy o tym, że pacjent nie cierpi na glikemię. 7 METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1 MATERIAŁY POMOCNICZE ______________________________________________________________________________________________________________________ WYZNACZANIE KRZYWEJ STANDARDOWEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW – PRZYKŁAD Wykonano pomiary zależności absorpcji (A) od stężenia substancji barwnej (c), uzyskane dane wpisano do tabeli : NR PRÓBY STĘŻENIE SUBSTANCJI WARTOŚĆ ABSORPCJI 1 2 3 4 5 c 1 2 3 4 5 A 0,08 0,18 0,27 0,35 0,44 sumac = 15 sumaA=1,32 średnie stężenie 15:3=3 średnia absorpcja 1,32:5=0,264 ilość prób n=5 c2 c⋅ A 1 4 9 16 25 0,08 0,36 0,81 1,40 2,20 sumac 2 = 55 sumac⋅A = 4,85 Wyliczono potrzebne dane i obliczono wartość współczynnika a i b dla funkcji: A = c⋅a +b korzystając ze wzorów: b= a= suma c ⋅ suma c⋅ A − suma c 2 ⋅ suma A (sumac )2 − N ⋅ sumac 2 średnia absorpcja – b średnie stężenie b= 15 ⋅ 4,85 − 55 ⋅ 1,32 72,75 − 72,60 0,15 = = = −0,003 15 2 − 5 ⋅ 55 225 − 275 − 50 a= 0,264 − (− 0,003 ) 0,264 + 0,003 = = 0,089 3 3 Na podstawie uzyskanych wyników można wykreślić na papierze milimetrowym krzywą standardową, z uwzględnieniem wyliczonych współczynników a i b. 8 METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1 MATERIAŁY POMOCNICZE ______________________________________________________________________________________________________________________ TEST DIXONA ODRZUCENIE WYNIKU POMIARU OBARCZONEGO BŁĘDEM GRUBYM SPOSÓB POSTĘPOWANIA: uszeregować wyniki pomiaru w ciąg rosnący (od wartości najmniejszej x1 do wartości największej xn ) obliczyć wartość rozstępu wg wzoru: R = x n − x1 x 2 − x1 R x −x obliczyć parametr Qn = n n −1 R obliczyć parametr Q1 = porównać otrzymane wartości z wartością krytyczną Qkr w tabeli: gdzie: f = n –1 α - poziom istotności jeśli któryś z parametrów ( Q1 lub Qn ) przekracza wartość krytyczną ( Qkr ), pomiar ten należy odrzucić jako pomiar obarczony błędem grubym (stosując test Dixona można odrzucić z danej serii tylko jeden wynik obarczony błędem grubym!) błąd gruby jest najłatwiejszy do wykrycia i usunięcia – występuje przy niektórych pomiarach, może być spowodowany pomyłką przy odczycie wskazań przyrządu pomiarowego lub pomyłką w obliczeniach, może także być wynikiem jednorazowego wpływu przyczyny działającej przejściowo 9 METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1 MATERIAŁY POMOCNICZE ______________________________________________________________________________________________________________________ TEST DIXONA – PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA Zważono 6 jaj od różnych kur i uzyskano następujące wyniki: 1) 49,5 g ( x1 ) 2) 49,9 g ( x 2 ) 3) 50,4 g ( x 3 ) 4) 50,4 g ( x 4 ) 5) 50,6 g ( x 5 ) 6) 50,8 g ( x 6 ) n=6 R = 50,8 − 49,5 = 1,3 Q1 = 49,9 − 49,5 0,4 = = 0,307 1,3 1,3 Q2 = 50,8 − 50,6 0,2 = = 0,153 1,3, 1,3 f = n –1 = 6 – 1 = 5 Odczytujemy z tabeli wartość krytyczną dla f = 5 oraz Qkr = 0,642 α = 0,05 : Q kr > Q1 > Q 2 Wniosek : pomiary nie zawierają błędu grubego, a więc wszystkie jaja spełniają normę wagową swojej klasy. 10 METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1 MATERIAŁY POMOCNICZE ______________________________________________________________________________________________________________________ TEST DIXONA – INSTRUKCJA TEST DIXONA ZOSTANIE ZASTOSOWANY DO ZBADANIA LOSOWEGO ZBIORU SUCHYCH ZIAREN GROCHU: 1. Pobrać losową próbę 11 ziaren grochu 2. Zważyć każde ziarno 3. Uszeregować wyniki pomiaru od najmniejszej ( x1 ) do największej ( x11 ) masy ziarna (w ogólnym wzorze wartość największa określona jest jako x n ) 4. Obliczyć wartość rozstępu R = x n − x1 (odejmując od wartości najwyższej wartość najniższą masy ziarna grochu) x −x 5. Obliczyć parametr Q1 = 2 1 R 6. Obliczyć parametr Qn = xn − xn−1 R 7. Sprawdzić w tabeli, który z parametrów ( Q1 czy Qn ) przekracza wartość krytyczną ( Qkr ), pomiar ten należy odrzucić jako pomiar obarczony błędem grubym (stosując test Dixona można odrzucić z danej serii tylko jeden wynik obarczony błędem grubym!) Wartości krytyczne (Qkr) testu Dixona f = n –1 α - poziom istotności 11 METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1 MATERIAŁY POMOCNICZE ______________________________________________________________________________________________________________________ WYZNACZANIE GĘSTOŚCI ROZTWORU SACHAROZY 1. Zważyć zlewkę o V = 100 ml 2. Wsypać do zlewki 1 łyżeczkę cukru – zważyć zlewkę ponownie, dla ustalenia masy wsypanego cukru 3. Dodawać do zlewki niewielkimi porcjami wodę , aż do całkowitego rozpuszczenia cukru – zważyć ponownie zlewkę, dla ustalenia masy otrzymanego roztworu (roztwór gęsty) 4. Zmierzyć objętość roztworu w cylindrze miarowym z dokładnością do 0,1 ml 5. Obliczyć gęstość wg wzoru: d = m roztworu Vroztworu [g/cm3] 6. Do cylindra miarowego odmierzyć 5 ml otrzymanego roztworu sacharozy i uzupełnić wodą do 10 ml (rozcieńczenie 1:1) 7. Zważyć otrzymany roztwór i obliczyć gęstość roztworu rozcieńczonego 1:1 8. Porównać gęstość wyznaczoną doświadczalnie z gęstością obliczoną teoretycznie (wynik pewny!) – skomentować uzyskany wynik odmierzyć pipetą Pasteura 10 kropli wody i zważyć je odmierzyć tą samą pipetą 10 kropli gęstego roztworu sacharozy (p. pkt 3) i zważyć je porównać i skomentować otrzymane wyniki 12 METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1 MATERIAŁY POMOCNICZE ______________________________________________________________________________________________________________________ PRZYKŁADOWE ZADANIA RACHUNKOWE 1. Ile gramów sacharozy należy odważyć, aby uzyskać 40 g roztworu m/m ? Rozwiązanie: 40 g sacharozy – 100 g roztworu x g sacharozy – 40 g roztworu x= 40 ⋅ 40 = 16 100 Odpowiedź: należy odważyć 16 gramów sacharozy 2. Jak zmieni się gęstość roztworu sacharozy (d=1,2 g/ml), jeżeli do 20 ml tego roztworu dodamy 15 ml wody destylowanej? Rozwiązanie: m m 1,2 = 20ml V 24 + 15 39 = = 1,14 dk = 20 + 15 35 d= m = 24 g Odpowiedź: gęstość zmniejszy się do 1,114 g/ml 3. Oblicz metodą średniej kwadratowej pole kwadratu, który powstanie z czworokąta o średnich wymiarach 4,4 cm x 5,5 cm. Ile razy pole tego kwadratu jest większe od pola koła wpisanego w ten kwadrat? Rozwiązanie: 2 2 bok kwadratu a = Sk = 4,4 + 5,5 = 19,36 + 30,25 = 49,61 = 24,8 = 4,98 2 2 2 2 2 2 pole kwadratu = a = 4,98 = 24,8 cm promień koła wpisanego w kwadrat r = a 2 2 pole koła =πr2= 3,14 ⋅ 4,98 = 3,14 ⋅ 2,49 2 = 3,14 ⋅ 6,2 = 19,468 cm2 2 Pkwadrat 24,8 = = 1,27 Pkoło 19,468 Odpowiedź: pole kwadratu wynosi 24,8 cm2 i jest 1,27 razy większe od pola koła wpisanego w ten kwadrat 13 METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1 MATERIAŁY POMOCNICZE ______________________________________________________________________________________________________________________ 4. Ziarna nerkowca mają średnie wymiary 1,56 cm x 0,47 cm x 0,33 cm. Oblicz metodą średniej geometrycznej średnią objętość ziarna nerkowca. Jaki promień miałaby kula o wyliczonej objętości ziarna nerkowca ? Rozwiązanie: S g = 3 1,56 ⋅ 0,47 ⋅ 0,33 = 3 0,396 = 0,735 V=a3=0,396 cm3 a= 0,735 Vkuli = 4/3πr3 = 0,396 r3 = 0,396 ⋅ 3 1,188 1,188 = = = 0,094 4π 4 ⋅ 3,14 12,56 r = 3 0,094 = 0,455 Odpowiedź: średnia objętość ziarna nerkowca V = 0,396 cm3, kula o takiej objętości miałaby promień r = 0,455 cm 5. Jaką objętość zajmuje 5 g roztworu sacharozy o d = 1,33 g/ml ? Rozwiązanie: d= m V 5 = 1,33 V V= 5 = 3,76 1,33 Odpowiedź: 5 g sacharozy o d=1,33 g/ml zajmuje objętość 3,76 ml 6. Kwas octowy (60 g/mol; d=1,2 g/ml; c=70% m/m) rozcieńczono wodą w stosunku 1:4 (V:V). Oblicz gęstość kwasu po rozcieńczeniu oraz stężenie molowe kwasu przed rozcieńczeniem i po rozcieńczeniu wodą. Rozwiązanie: d = 1,2 = 1200 g roztworu 1000 ml roztworu dk = 1200 + 4000 5200 = = 1,04 g/ml 1000 + 4000 5000 w 1200 gramach roztworu jest 70 % czystego kwasu octowego 1200 ⋅ 0 ,7 = 840 g kwasu, co stanowi 840:60=14 moli przed rozcieńczeniem c1= 14 moli/litr po rozcieńczeniu 1:4 (tj. pięciokrotnym) c2 = 14 = 2,8 mola/litr 5 Odpowiedź: gęstość kwasu po rozcieńczeniu dk = 1,04 g/ml, stężenie molowe przed rozcieńczeniem c1 = 14 moli/litr; po rozcieńczeniu c2 = 2,8 mola/litr 14 METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1 MATERIAŁY POMOCNICZE ______________________________________________________________________________________________________________________ 7. Zmieszano 1 litr miodu o d=1,44 g/ml i 2 kg miodu o d=1,22 g/ml. Oblicz gęstość miodu po wymieszaniu. Rozwiązanie: m1 V1 m d2 = 2 V2 m1 1000 2000 1,22 = V2 dk = m1 = 1,44 ⋅ 1000 = 1440g 1,44 = d1 = V2 = 2000 = 1639ml 1,22 m1 + m2 1440 + 2000 3440 = = = 1,30 V 1+V2 1000 + 1639 2639 Odpowiedź: gęstość miodu po wymieszaniu dk = 1,30 g/ml 8. Do 15 gramów roztworu NaOH (40g/mol) o c = 15 % m/m dodano 35 gramów roztworu NaOH o c = 5 % m/m. Oblicz stężenie końcowe (mol/litr) roztworu NaOH, jeżeli jego gęstość po zmieszaniu wynosi 1,08 g/cm3. Rozwiązanie: c (%m/m)= ckońcowe = masa NaOH ⋅ 100% masa roztworu m1 ⋅ % 1 + m 2 ⋅ % 2 15 ⋅ 15 + 35 ⋅ 5 400 = = = 8% m/m m1 + m 2 15 + 35 50 d = 1,08= 1080g 1000ml masa roztworu = 1080g cmol = → masa NaOH= 1080 ⋅ 0,08 = 86,4 g 86,4 = 2,16 40 Odpowiedź: stężenie końcowe roztworu NaOH wynosi 2,16 mol/litr 9. Sól higroskopijną o masie 120 g/mol rozpuszczano w wodzie, aż do uzyskania roztworu o gęstości 1,5 g/ml ; objętości 1 litra i stężeniu soli równym 10 moli /litr. Ile gramów soli rozpuszczono i ile mililitrów wody dodano ? Rozwiązanie: d= m V mroztworu= d ⋅V = 1,5 ⋅ 1000 = 1500 g msoli= 120 g / mol ⋅ 10 moli =1200 g masawody = mroztworu – msoli=1500 – 1200 = 300 g → Vwody= 300 ml Odpowiedź: rozpuszczono 1200 mg soli i dodano 300 ml wody 15 METODY FIZYCZNE W BIOLOGII – TEMAT 1 MATERIAŁY POMOCNICZE ______________________________________________________________________________________________________________________ 10. Roztwór barwnika o stężeniu 0,1% (m/v) daje A600, 1 cm = 0,125. Współczynnik absorpcji molowej ε =150 (mol −1 ⋅ cm −1 ) Oblicz masę molową tego barwnika. Rozwiązanie: ε= A ⋅ 1000 ⋅ Masa molowa c (µg / ml ) ⋅ l (cm ) gdzie: A – absorpcja roztworu badanego c – stężenie roztworu badanego, wyrażone w µg/ml l – droga optyczna w cm c=0,1 % (m/v) = 1000 µg/ml 150 = 0,125 ⋅ 1000 ⋅ Masa molowa 1000 ⋅ 1 Masa molowa = 150 = 1200 g/mol 0,125 Odpowiedź: masa molowa barwnika wynosi 1200 g/mol 16