Стюарт Введение в физическую океанографию

Предисловие редактора
перевода
. . . будет завершено после окончания работы над проектом.
Перевод главы 1 — Николай Колдунов, главы 2 — Николай Колдунов,
главы 3 — Николай Колдунов, главы 4 — Галина Суркова, Дмитрий Чечин,
главы 5 — редактор перевода, главы 6 — Николай Колдунов, главы 7 —
Николай Колдунов, главы 8 — Николай Колдунов, главы 9 — Настя К.,
редактор перевода, главы 10 — Тронь Александр Анатольевич, главы 11 —
редактор перевода, главы 12 — Павел Файман, главы 13 — редактор перевода, главы 14 — Таня Алексеева, редактор перевода, главы 15 — Анна
Акимова, главы 16 — редактор перевода, главы 17 — Виктор Колдунов,
редактор перевода.
Переводчики искренне благодарны всем, кто внес свои предложения по
улучшению качества перевода и сообщал о найденных в нем ошибках. Особо следует отметить решающий вклад участника форума oceanographers.ru
под псевдонимом Jo.
Текущая версия перевода доступна по адресу:
https://itpo_ru.bitbucket.io/itpo_ru.pdf.
Сообщить о найденных ошибках, а также внести любые другие предложения по улучшению качества учебника или принять участие в их обсуждении можно либо на странице форума oceanographers.ru, посвященной
данному переводу:
http://www.oceanographers.ru/forum/viewtopic.php?f=2&t=897,
либо непосредственно на сайте проекта:
https://bitbucket.org/itpo_ru/itpo_ru.bitbucket.org/issues?
status=new&status=open.
На данном этапе работы над переводом особо важна вычитка глав 14–17,
которые пока еще не проверялись никем из специалистов. Также команда
переводчиков будет рада любым предложениям по включению в текст сведений о научных результатах, полученных после выхода в свет последней
версии оригинала.
1
2
Глава 1
Исследовательское
путешествие
Влияние океана на погоду и климат часто обсуждается в новостях. Кто не
слышал об Эль-Ниньо, изменении погоды, Атлантическом сезоне ураганов
и штормовых нагонах? Однако, какую именно роль в этих процессах играет
океан, и почему нас заботит подобный вопрос?
1.1
Зачем изучать физику океана?
Ответ зависит от наших интересов, которые, в свою очередь, определяются тем, как мы используем океан. Следующие три аспекта имеют особую
важность:
∙ Океан — источник пищи. Поэтому мы интересуемся влияющими на
него процессами так же, как фермеры — погодой и климатом. Океану
не просто присущи некоторые погодные условия, такие как изменения температуры и течения; важность этих характеристик в том, что
они определяют биологическую продуктивность моря. С другой стороны, атмосферные условия редко затрагивают плодородие почвы, за
исключением разве что небольшого количества азота, фиксируемого
молниями.
∙ Океан используется человеком. Мы строим различные сооружения на
побережье или просто в море, транспортируем грузы, добываем нефть
и газ, а также отдыхаем: купаемся, катаемся на лодках, рыбачим, занимаемся серфингом и подводным плаванием. Таким образом, нам
интересны процессы, которые влияют на эту деятельность, особенно
волны, ветры, течения и температура.
∙ Океан влияет на погоду и климат: распределение дождей, засух, наводнений, региональный климат и развитие штормов, ураганов и тайфунов. Следовательно, нам интересно взаимодействие океана с атмосферой, особенно потоки тепла и воды, проходящие через поверхность
моря, транспорт тепла океанами, а также их влияние на климат и синоптическую ситуацию.
3
4
Глава 1. Исследовательское путешествие
Эти темы влияют на выбор объектов изучения. Объекты определяют,
что мы меряем, как производим измерения и где. Некоторые процессы локальны, такие как разрушение волн на пляже, некоторые — региональны,
такие как влияние севера Тихого океана на погоду Аляски, а некоторые —
глобальны, такие как влияние океанов на изменение климата и глобальное
потепление.
Если эти причины для изучения океана действительно важны, давайте
начнём наше исследовательское путешествие. Любому путешествию необходим пункт назначения. Какой же следует избрать нам?
1.2
Цели
В целом, я надеюсь, что студенты почерпнут из этого учебника представление о главных концептуальных схемах (или теориях) физической океанографии, лежащих в её основе, о том, какой путь в процессе их построения
довелось пройти науке, а также о причинах их широкого признания. Помимо этого мы познакомимся с методами, которыми океанографы извлекают
закономерности из океана случайностей, и рассмотрим роль эксперимента
в океанографии (перефразируя [301, стр. 89]).
В частности, я ожидаю, что читательская аудитория будет в итоге способна описать физические процессы, происходящие в океанах и прибрежных зонах, взаимодействие океана и атмосферы, распределение океанских
ветров, течений, потоков тепла и водных масс. В тексте общим идеям уделено большее внимание, чем математическим выкладкам. Мы постараемся
ответить на следующие вопросы:
1. Какова основа нашего понимания физики океана?
∙ Что такое физические свойства морской воды?
∙ Каковы важные термодинамические и динамические процессы,
влияющие на океан?
∙ Какие уравнения описывают эти процессы, и как они выведены?
∙ Какие допущения мы использовали для их вывода?
∙ Имеют ли эти уравнения полезные решения?
∙ Насколько хорошо эти решения описывают процесс? То есть, каковы экспериментальные основания теорий?
∙ Какие процессы плохо понятны? Какие — хорошо?
2. Каковы источники информации о физических переменных?
∙ Какие инструменты используются для измерения каждой переменной?
∙ Каковы их точность и ограничения?
∙ Какие данные существуют за длительный период времени?
∙ Какая платформа используется: cпутники, корабли, буи, буйковые станции?
1.3. Организация (структура)
5
3. Какие процессы важны? Некоторые важные процессы, которые мы
будем изучать, включают:
∙ накопление и транспорт тепла в океанах;
∙ обмен теплом с атмосферой и роль океана в климате;
∙ ветровое и температурное воздействие на поверхностный слой перемешивания;
∙ ветровую циркуляцию (включая экмановский перенос, экмановскую подкачку глубинной циркуляции, а также апвеллинг).
∙ динамику океанических течений (в частности, геострофические
течения и роль завихренности);
∙ формирование типов воды и водных масс;
∙ глубинную циркуляцию океана;
∙ экваториальную динамику, Эль-Ниньо и влияние океана на погоду;
∙ математические модели циркуляции;
∙ волны в океане (в том числе поверхностные волны, инерционные
колебания, приливы и цунами);
∙ волны в мелкой воде, прибрежные процессы и предсказание приливов.
4. Каковы основные течения и водные массы в океане, что определяет
их распределение?
1.3
Организация (структура)
Перед тем, как начать путешествие, мы обычно стараемся узнать о тех
местах, которые собираемся посетить, для чего изучаем карты и путеводители. В нашей книге путеводителями будут статьи и книги, написанные
океанографами. Мы начнем с краткого обзора того, что известно об океанах. Затем продолжим описанием океанских бассейнов, чтобы понять, как
форма морей влияет на физические процессы в воде. Далее мы рассмотрим
внешние силы, ветер и тепло, действующие на океан, и его отклик на них.
Во время изучения будут изложены необходимые теоретические сведения и
представлены натурные данные.
К тому времени, когда мы достигнем главы 7, нам необходимо будет
понять уравнения, описывающие динамическую реакцию океана. Так, мы
рассмотрим уравнения движения, влияние вращения Земли и вязкости. Это
приведёт к изучению ветровых океанических течений, геострофического
приближения и важности постоянства вихря.
В дальнейшем мы обсудим некоторые частные примеры: глубинную циркуляцию, экваториальный океан и Эль-Ниньо, а также циркуляцию отдельных частей океана. Затем рассмотрим роль математического моделирования в описании океана. В завершение мы изучим прибрежные процессы,
волны, приливы, предсказание волн и приливов, цунами и штормовые нагоны.
6
Глава 1. Исследовательское путешествие
1.4
Общая картина
Океан представляет собой одну из частей географической оболочки. Он оказывает влияние на атмосферные процессы путем переноса массы, момента
и энергии через водную поверхность. Речной сток, вместе с растворёнными
в нем минеральными веществами, тоже в конечном итоге оказывается в океане. Накопленные осадочные материалы со временем становятся скальной
породой на суше. Следовательно, понимание океана важно для получения
картины всей Земли как системы в целом, так и вопросов глобальной смены климата и глобального потепления в частности. На более общем уровне,
физическая океанография и метеорология сближаются. Океан обеспечивает
обратную связь, замедляющую изменения в состоянии атмосферы.
Я надеюсь, вы обратите внимание на то, что при описании динамики
океана мы будем использовать теорию, натурные (эмпирические) данные и
численные модели. Их необходимо рассматривать вместе, по отдельности
они не самодостаточны.
1. Процессы в океане нелинейны и турбулентны, а теория нелинейных,
турбулентных потоков в сложных бассейнах не очень хорошо развита. Теории, используемые для описания океана — сильно упрощённые
приближения реальности.
2. Натурные измерения разбросаны в пространстве и во времени. Они
обеспечивают грубое описание усреднённого по времени потока, но
большинство процессов во многих регионах ещё мало исследованы.
3. Численные модели включают наиболее реалистичные теоретические
идеи, они могут помочь интерполировать натурные исследования во
времени и пространстве и используются для предсказания климатических изменений, течений и волн. Однако, численные равенства являются приближениями непрерывных аналитических уравнений, описывающих жидкий поток; они не содержат никакой информации о потоке между узловыми точками, в силу чего пока не могут использоваться для полного описания турбулентного потока, наблюдающегося
в океане.
Соединяя теорию и натурные измерения в численных моделях, мы избегаем сложностей, связанных с их использованием по отдельности (рис. 1.1).
Способы комбинирования этих подходов непрерывно совершенствуются, что
ведёт к гораздо более точному описанию океана. Конечная цель — узнать
океан так хорошо, чтобы можно было предсказывать будущие перемены
в окружающей среде, включая изменения климата или реакцию рыбных
ресурсов на перелов.
Объединение теории, натурных исследований и компьютерных моделей
относительно молодо. Четыре десятилетия экспоненциального роста вычислительной мощности привели к появлению массово доступных настольных
компьютеров, способных моделировать важные физические процессы и динамику океана.
Все мы, люди науки, знаем, что компьютер стал важнейшим
исследовательским инструментом . . . научные расчёты достигли
1.5. Дополнительная литература
7
Data
Numerical
Models
Understanding
Prediction
Theory
Рис. 1.1. Данные, численные модели и теория — все это необходимо для понимания океана. В конечном итоге, понимание устройства системы «океанатмосфера-суша» должно привести к возможности предсказывать ее будущее состояние.
того уровня, на котором они становятся инструментом научных
и инженерных изысканий наравне с лабораторным экспериментом и математической теорией. [163]
Объединение теории, натурных исследований и компьютерных моделей
предполагает новый путь развития океанологии. В прошлом океанограф
должен был бы сформулировать теорию, собрать данные для её проверки,
а затем опубликовать результаты. Теперь задачи стали настолько специализированными, что мало кто может всё это проделать в одиночку. Немногие
преуспели одновременно в построении теорий, сборе данных и разработке
численных моделей. Вместо этого всё больше и больше работы делается
командами учёных и инженеров.
1.5
Дополнительная литература
Если вы знаете об океанах и океанографии не слишком много, я предлагаю
вам начать с книги Маклениша, особенно её четвёртой главы, посвящённой
«чтению океана». По моему мнению, в ней даётся наиболее полное нетехническое описание того, как океанографы идут к пониманию океана.
Вы также можете извлечь немало полезных сведений из соответствующих глав любой океанографической книги начального уровня. Особый интерес представляют работы таких авторов, как Gross, Pinet, или Segar. Три
публикации Открытого Университета, включенные в список литературы,
ориентированы на более подготовленного читателя.
∙ Gross, M. Grant and Elizabeth Gross (1996) Oceanography, A View of
Earth. 7th edition. Prentice Hall.
∙ MacLeish, William (1989) The Gulf Stream: Encounters With the Blue
God. Houghton Mifflin Company.
∙ Pinet, Paul R. (2006) Invitation to Oceanography. 4nd edition. Jones and
Bartlett Publishers.
∙ Open University (2001) Ocean Circulation. 2nd edition. Pergamon Press.
8
Глава 1. Исследовательское путешествие
∙ Open University (1995) Seawater: Its Composition, Properties and Behavior.
2nd edition. Pergamon Press.
∙ Open University (1989) Waves, Tides and Shallow-Water Processes. Pergamon
Press.
∙ Segar, Douglas A. (2007) Introduction to Ocean Sciences. 2nd edition. W.
W. Norton.
Глава 2
Немного истории
Наши знания о существовании океанских течений, ветров и приливов насчитывают тысячи лет. Полинезийские мореплаватели совершали торговые
путешествия на большие расстояния в Тихом океане уже в 4000 до н. э. [299].
Пифей в 325 до н. э. исследовал Атлантику от Италии до Норвегии. Арабские торговцы в Средние века использовали свои знания о ветрах и течениях в Индийском океане для того, чтобы установить торговые отношения
с Китаем, а позже — с Занзибаром на побережье Африки. Связь между
Солнцем, Луной и приливами была описана в Сама-веде, одном из священных писаний индуизма ведического периода (2000–1400 до н. э.) [262].
Некоторые океанографы, доверяющие только инструментальным измерениям, могли бы многому поучиться у тех, кто зарабатывал себе на жизнь
в океане.
Современные европейские знания об океане начинаются с исследовательских экспедиций Бартоломеу Диаша (1487–1488), Христофора Колумба
(1492–1494), Васко да Гама (1497–1499), Фернана Магеллана (1519–1522) и
многих других. Они заложили основы для появления в начале XVI века
глобальных торговых маршрутов, протянувшихся от Испании до Филиппин. Эти маршруты были основаны на хороших знаниях о пассатах, западных ветрах и западных прибрежных течениях в Атлантическом и Тихом
океанах [46, стр. 192–193].
За первыми европейскими исследовательским экспедициями вскоре последовали научные, которыми руководили, в частности, Джеймс Кук (1728–
1779) на кораблях «Индевор», «Резольюшен» и «Эдвенчур», Чарльз Дарвин
(1809–1882) на «Бигле», сэр Джеймс Кларк Росс и сэр Джон Росс, которые
проводили исследования в Арктике и Антарктике с кораблей «Виктори»,
«Изабелла» и «Эребус», а также Эдвард Форбс (1815–1854), изучавший вертикальное распределение жизни в океанах. Другие обобщали наблюдения
и строили на их основе различные карты, так, Эдмунд Галлей картировал
пассаты и муссоны, а Бенджамин Франклин нанёс на карту Гольфстрим.
Медленные корабли XIX и XX веков уступили в конце XX века дорогу
спутникам, дрейфующим буям и другим автоматическим приборам. Сейчас
спутники исследуют океаны, атмосферу и сушу. Тысячи дрейфующих буев
ведут наблюдения на глубинах до двух километров. Полученные с их помощью данные обрабатываются при помощи численных моделей и позволяют
изучать Землю как единую систему. Впервые в истории науки мы получили
9
10
Глава 2. Немного истории
возможность узнать, как биологические, химические и физические системы
взаимодействуют между собой и влияют на окружающую среду.
2.1
Определения
Долгая история изучения океана привела к появлению различных специализированных дисциплин, каждая из которых обладает своими собственными интересами и терминологией. Среди этих дисциплин наиболее важны
следующие:
Океанография занимается изучением океана как среды. Целью этой науки является получение количественного описания океана, достаточного для того, чтобы с некоторой достоверностью предсказывать его
будущее состояние.
Геофизика изучает физику Земли.
Физическая океанография изучает физические характеристики и динамику океанов. Основными интересами этой науки являются взаимодействие океана с атмосферой, тепловой баланс океана, формирование
водных масс, течения и процессы в прибрежных областях. Многими
физическая океанография рассматривается как раздел геофизики.
Геофизическая гидродинамика изучает динамику движения жидкости
в масштабах, в которых ощущается влияние вращения Земли. Метеорология и океанография используют геофизическую гидродинамику
для расчёта полей планетарных течений.
Гидрография занимается составлением морских карт, таких как карты
глубины океана, течений, полей плотности в океане и приливов.
Науки о Земле изучают Землю как единую систему, в состав которой
входит множество взаимодействующих подсистем, таких как океан,
атмосфера, криосфера и биосфера.1 Отдельным важным объектом исследований служат изменения, происходящие в этих подсистемах под
влиянием деятельности человечества.
2.2
Периоды исследований океана
Исследование океана можно условно разделить на различные периоды [391].
Рассмотрим эту классификацию, расширив её до конца XX века:
1. Период поверхностной океанографии: с древнейших времён до 1873.
Систематизация наблюдений за ветрами, течениями, волнами, температурой и другими явлениями, поддающимися наблюдению с палубы
корабля. Известными примерами достижений той эпохи служат карты пассатов, составленные Галлеем, карта Гольфстрима Франклина и
книга Мэтью Фонтейна Мори «Физическая география моря».
1 Научная дисциплина «Earth-system Science» пока не имеет точного аналога в русскоязычной номенклатуре; как следствие, общепринятый перевод её названия также отсутствует. — Прим. перев.
2.2. Периоды исследований океана
11
2. Период глубоководных исследований: 1873–1914. Различные по значимости океанографические экспедиции, цель которых — выяснение поверхностных и глубинных характеристик океана возле колониальных
земель. Важнейший пример — экспедиция «Челленджера» (рис. 2.1),
но можно назвать также экспедиции «Газели» и «Фрама».
60 o
40 o
20 o
0o
-20 o
-40 o
-60 o
-60 o
0o
60 o
120 o
180 o
-120 o
Рис. 2.1. Пример экспедиции периода глубоководных исследований. Путь
«Челленджера» (Великобритания) в ходе экспедиции 1872–1876 гг. Wust
(1964).
3. Период национальных систематических исследований: 1925–1940. Как
примеры можно привести изучение Атлантики «Метеором» (рис. 2.2)
и экспедицию «Дискавери».
4. Период новых методов: 1947–1956. Долговременные исследования с
использованием новых инструментов (рис. 2.3). Как пример можно
привести сейсмическое изучение Атлантики с судна «Вема», в результате которого Б. Хейзеном были составлены карты морского дна.
5. Период международной кооперации: 1957–1978. Многонациональные
исследования океана и происходящих в нем процессов. Примеры: Программа Атлантический Полярный Фронт (Atlantic Polar Front Program),
рейсы NORPAC, рейсы в ходе Международного геофизического года
и Международной декады изучения океана (рис. 2.4), исследования
с одновременным участием нескольких десятков кораблей — эксперименты MODE, POLYMODE, NORPAX и JASIN.
6. Эра спутников: 1978–1995. Глобальное изучение океанических процессов из космоса. Примеры: Seasat, NOAA 6–10, NIMBUS-7, Geosat,
Topex/Poseidon, ERS-1 и ERS-2.
7. Эра изучения Земли как системы: 1995–. Изучение в глобальных масштабах взаимодействия биологических, химических и физических процессов в океане, атмосфере и на суше с использованием численных
моделей и входных данных для них, полученных как in situ (то есть,
непосредственно в океане), так и из космоса. В случае океана это World
12
Глава 2. Немного истории
60 o
40 o
20 o
XII
XIV
XII
0o
X
IX
XI
VII
VI
-20 o
VII
II
IV
-40 o
I
Stations
III
Anchored
Stations
V
-60 o
Meteor
1925–1927
-80 o
-60 o
-40 o
-20 o
0o
20 o
40 o
Рис. 2.2. Пример экспедиции периода национальных систематических исследований. Путь НИС «Метеор» (Германия) [391].
Ocean Circulation Experiment (WOCE) (рис. 2.5) и Topex/Poseidon (рис. 2.6),
Join Global Ocean Flux Study (JGOFS), Global Ocean Data Assimilation
Experiment (GODAE), а также спутники SeaWiFS, Aqua и Terra.
2.3
Вехи в понимании океана
Что же удалось узнать об океане в ходе исследовательских программ и
экспедиций, упомянутых в предыдущем разделе? Перечислим некоторые
ключевые достижения, начиная с XVII в. Сначала прогресс был очень мед-
2.3. Вехи в понимании океана
13
60 o
40 o
20 o
0o
-20 o
-40 o
-100 o
-80 o
-60 o
-40 o
-20 o
0o
20 o
Рис. 2.3. Пример экспедиции периода новых методов: путь НИС «Атлантис»
(Океанографический институт в Вудсхоле) [391].
ленным. Первые простые, но очень важные в перспективе наблюдения были сделаны учёными, которые не считали себя океанографами, если такой
термин в те времена вообще существовал. В дальнейшем пришла пора более детальных описаний и океанографических экспериментов, проделанных
учёными, специализирующимися именно на изучении океана.
1685 Эдмунд Галлей опубликовал результаты проведенного изучения океанской системы ветров и течений в работе «Историческая оценка пассатов и муссонов, наблюдаемых в морях между и вблизи тропиков, и
попытка установить физическую причину возникновения названных
ветров» («An Historical Account of the Trade Winds, and Monsoons,
observable in the Seas between and near the Tropicks, with an attempt to
assign the Physical cause of the said Winds», Philosophical Transactions,
16: 153–168).
1735 Джордж Гадлей изложил свою теорию возникновения пассатов, основанную на сохранении углового момента, в статье «О причинах возникновения пассатов» («Concerning the Cause of the General TradeWinds», Philosophical Transactions, 39: 58–62).
14
Глава 2. Немного истории
60 o
Dis
cov
Dis
cov
ery
ery
II
II
ery II
Discov
40 o
Crawford
Chain
Discovery II
Atlantis
Discovery II
Atlantis
20
o
Crawford
Crawford
Crawford
0o
Crawford
Crawford
Crawford
-20 o
Crawford
Atlantis
-40 o
Capt. Canepa
Atlantic
I.G.Y.
Program
1957–1959
Capt. Canepa
-60 o
-80 o
-60 o
-40 o
-20 o
-0 o
20 o
40 o
Рис. 2.4. Пример экспедиций периода международной кооперации: измерения, проведённые в ходе Атлантической программы Международного геофизического года 1957–1959 гг. [391].
1751 Генри Эллис провёл в районе тропиков первое измерение температуры на глубине и обнаружил под тёплым поверхностным слоем холодные воды, что указывало на их полярное происхождение.
1769 Бенджамин Франклин во время работы почтмейстером создал первую
карту Гольфстрима на основе информации о маршрутах кораблей,
курсирующих между Англией и Новой Англией, собранной его кузеном Тимоти Фолгером (рис. 2.7).
1775 Лаплас публикует свою теорию приливов.
2.3. Вехи в понимании океана
15
Indian
Atlantic
Pacific
80 o
1
1
60 o
2
40 o
3
4
5
22
20
o
20
0
6
o
7
8
9
-20 o
1
18 16
1
15 14
7N
13
4
10
17
-40 o
-60 o
2
25
26
3
27
28 8 9 10 11 13
4
29
30
14 15
5
10
20
2
8N 9N
3
16 17
31
5
6
8S
7S
20 o
19
21
6
11S
11
23
12
21
S4
-80 o -40 o 0 o
18
9S
S4
S4
o
60 o 100
14S
140 o
-80 o
7
12
17
o
180 o -140 o -100
Committed/completed
Рис. 2.5. Эксперимент по исследованию циркуляции мирового океана
(WOCE): пути НИС, осуществлявших одновременное глобальное исследование мирового океана (по данным World Ocean Circulation Experiment).
1800 Граф Румфорд предлагает вариант меридиональной циркуляции океана, в которой вода опускается на глубину возле полюсов и поднимается на поверхность возле экватора.
1847 Мэтью Фонтейн Мори публикует первую карту ветров и течений, основанную на судовых записях. Мори стал первопроходцем практики
международного обмена данными об окружающей среде; он предла-
60 o
40 o
20 o
0o
-20 o
-40 o
-60 o
120 o
160 o
180 o
-160 o
-120 o
-80 o
-40 o
Рис. 2.6. Пример периода изучения Земли, как системы: трассы спутника Topex/Poseidon над Тихим океаном за период 10 дней (по данным
Topex/Poseidon Project).
16
Глава 2. Немного истории
Рис. 2.7. Карта Гольфстрима Франклина и Фолгера (1786 г.).
гал за сведения из судовых журналов карты и таблицы, составленные
на их основе.
1872–1876 Экспедиция «Челленджера», которая ознаменовала начало систематического изучения биологии, химии и физики океанов.
1885 Пильсбери произвёл прямые измерения Флоридского течения с заякоренного корабля.
1903 Основание Морской биологической ассоциации Сан-Диего. Позднее
она стала Институтом океанографии имени Скриппса в составе Калифорнийского университета.
1910–1913 Вильгельм Бьеркнес опубликовал книгу «Динамическая метеорология и гидрография» (Dynamic Meteorology and Hydrography), заложившую основы геофизической гидродинамики. В ней он развивает понятия фронтов, динамического метра, геострофических течений,
взаимодействия океана и атмосферы, циклонов.
1930 Основание Океанографического Института в Вудсхоле.
1942 Публикация Свердрупом, Джонсоном и Флемингом труда «Океаны»
(«The Oceans»), первого всеобъемлющего обзора океанографических
знаний.
2.3. Вехи в понимании океана
17
После 2-й Мировой Войны Потребность в средствах обнаружения подводных лодок привела к тому, что военно-морские силы многих государств существенно расширили свои программы по изучению моря.
В связи с этим были открыты кафедры океанографии в различных
университетах, включая Орегонский и Техасский университеты, университет Майами, университет Род-Айленда, а также созданы океанографические институты и лаборатории в других странах.
1947–1950 Свердруп, Стоммел и Манк публикуют свои теории ветровой
циркуляции океана. Вместе эти три работы заложили основы нашего
понимания океанской циркуляции.
1949 Начало изучения Калифорнийского течения в рамках программы California
Cooperative Fisheries Investigation of the California Current, которая
стала самым детальным исследованием прибрежного течения из когдалибо проводившихся.
1952 Кромвелл и Монтгомери открывают экваториальное противотечение
в Тихом океане.
1955 Брюс Хамон и Нейл Браун разрабатывают зонд CTD, предназначенный для измерения электропроводности и температуры как функции
глубины.
1958 Стоммел публикует свою теорию глубинной циркуляции океана.
1963 Корпорация «Сиппикан» (Тим Фрэнсис, Вильям Ван Аллен Кларк,
Грэхем Кемпбелл и Сэм Фрэнсис) изобретает отрывной батитермограф XBT (Expendable BathyThermograph), который в настоящее время является, наверное, самым широко используемым океанографическим прибором в мире.
1969 Кирк Брайен и Майкл Кокс разрабатывают первую численную модель океанской циркуляции.
1978 NASA запускает первый океанографический спутник Seasat. Технологии, разработанные в ходе этого проекта, использовались последующими поколениями спутников дистанционного зондирования.
1979–1981 Терри Джойс, Роб Пинкель, Ллойд Ригер, F. Rowe и J. W.
Young занимаются разработками, которые в итоге привели к созданию
акустического доплеровского профилографа течений — популярного
среди океанографов инструмента, предназначенного для измерения
скорости поверхностных течений с движущихся судов.
1988 NASA Earth System Science Committee, возглавляемый Фрэнсисом
Брезертоном, показал в общих чертах взаимосвязь всех систем Земли.
Тем самым были разрушены барьеры, разделяющие традиционную
астрофизику, экологию, геологию, метеорологию и океанографию.
1991 Уолли Брокер предполагает, что изменения в глубинной циркуляции
океанов регулируют наступление ледниковых периодов, и что глубинная циркуляция в Атлантике может быть нарушена, в результате чего
северное полушарие погрузится в новый ледниковый период.
18
Глава 2. Немного истории
Murman
Greenland
Irminger
Arctic Circle
60
Norway
North
Atlantic
drift
o
Alaska
Oyeshio
Labrador
45 o
30 o
North Pacific
California
Kuroshio
Gulf
Stream
Florida
Canaries
15 o
North Equatorial
Equatorial Countercurrent
0o
Equator
C.C.
South Equatorial
-15 o
-30
o
S. Eq. C.
Somali
Benguala
Brazil
East
Australia
Peru
or
Humboldt
-45 o
-60 o
Guinea
N. Eq. C.
Agulhas
N. Eq. C.
Eq.C.C.
S. Eq. C.
West Australia
Falkland
West wind drift
or
Antarctic Circumpolar
West wind drift
or
Antarctic Circumpolar
warm currents
cool currents
N. north
S. south
Eq. equatorial
C. current C.C. counter current
Рис. 2.8. Осреднённая по времени поверхностная циркуляция океана в северном полушарии в зимний период, построенная на основе данных, полученных за столетие океанографических экспедиций [350].
1992 Рас Дэвис и Даг Вебб изобретают автономный погружающийся буй,
способный постоянно измерять течения на глубине до 2 км.
1992 NASA и CNES разрабатывают и запускают спутник Topex/Poseidon,
который картирует океанские поверхностные течения, волны и приливы каждые 10 дней. Полученные при этом данные совершили революцию в нашем понимании океанской динамики и приливов.
1993 Команда учёных проекта Topex/Poseidon публикует первые точные
глобальные карты приливов.
Более полная информация об истории физической океанографии доступна в Приложении А работы фон Аркса (W.S. von Arx) «An Introduction
to Physical Oceanography» [365].
Данные, накопленные в течении веков океанских экспедиций, были использованы для составления исчерпывающего описания океана. В большинстве работ рассматривалось его устойчивое состояние, течения, как поверхностные так и глубинные, а также его взаимодействие с атмосферой. Система научных знаний на данном уровне сложилась в целом к началу 1970-х.
Рис. 2.8 демонстрирует пример достижений того времени; он изображает
поверхностную циркуляцию океана. В более поздних работах делается попытка описать динамические процессы в океане для того, чтобы научиться
предсказывать его годовую и межгодовую изменчивость, а также понять
роль океана в глобальных процессах.
2.4. Эволюция некоторых теоретических представлений
2.4
19
Эволюция некоторых теоретических представлений
Теоретическое понимание океанических процессов основано на классической физике, объединённой со всё более развивающимися представлениями
о хаотических системах в математике и их применением к теории турбулентности. Даты, приведенные ниже, приблизительны.
XIX век Становление аналитической гидродинамики. Кульминацией этого процесса считается труд Ламба «Гидродинамика». Бьеркнес предлагает геострофический метод, широко используемый в метеорологии
и океанографии.
1925–40 Разработка теорий турбулентности на основе аэродинамики и понятия длины смешения турбулентного потока. Работы Прандтля и
фон Кармана.
1940–1970 Развитие теорий турбулентности на базе статистических корреляций и понятия однородной изотропной турбулентности. Книги Бэтчелора [11], Хинце [115] и других.
1970– Численные исследования турбулентной геофизической гидродинамики при помощи выскопроизводительных компьютеров.
1985– Механика хаотических процессов. Её применение к гидродинамике лишь начинается. Большинство процессов движения в атмосфере
и океане могут быть непредсказуемыми по своей природе.
2.5
Роль наблюдений в океанографии
На основе приведенного выше небольшого обзора теоретических основ океанологии можно предположить, что наблюдения очень важны для понимания океана. В самом деле, теория поведения жидкости во вращающейся системе координат с учётом конвекции, ветрового воздействия и турбулентности никогда не была развитой настолько, чтобы предсказать важные
свойства процессов циркуляции в океане до их обнаружения на практике.
Почти всегда для понимания океанических процессов учёные обращаются
к наблюдениям.
Может создаться впечатление, что многочисленные экспедиции, проведённые с 1873 г., должны дать хорошее описание мирового океана. Их результаты действительно впечатляют: cотни экспедиций были проведены во
всех океанах. Но, несмотря на это, большая часть океана исследована слабо.
К 2000 г. большинство районов океана исследовалось от поверхности до
дна только один раз. Некоторые районы, такие как Атлантика, исследовались выборочно трижды: в течение Международного геофизического года
(1959), во время Geochemical Sections cruises в начале 1970-х и в ходе World
Ocean Circulation Experiment с 1991 по 1996 гг. К сожалению, выборки по
всем районам не являются репрезентативными (подробнее об ошибках выборочного обследования см. врезку). Наших измерений океана недостаточно
для того, чтобы предсказывать его изменчивость и реакцию на различные
20
Глава 2. Немного истории
внешние воздействия. Отсутствие репрезентативных наблюдений — наибольший источник ошибок в нашем понимании океана.
Нехватка эмпирических данных служит весьма частой причиной существенных концептуальных ошибок:
«Отсутствие фактического подтверждения трактовалось как
подтверждение отсутствия.» Высокая сложность наблюдений
за происходящими в океане явлениями вела к тому, что феномен, который не удалось наблюдать, считался несуществующим вообще. По мере увеличения возможностей, нашему взгляду
всё отчетливее открывается сложность и тонкость происходящего. [389]
Как следствие, наше понимание океанических процессов зачастую слишком
упрощено, чтобы быть верным.
2.5. Роль наблюдений в океанографии
21
Ошибка выборочного обследования
Ошибки выборочного обследования считаются в геонауках самым большим
источником проблем. Причиной их служит использование наборов данных,
не репрезентативных по отношению к генеральной совокупности измеряемой переменной. Генеральная совокупность — это набор всех возможных
измерений, а наши измерения — выборка из генеральной совокупности соответственно. Мы предполагаем, что каждое измерение сделано с абсолютной
точностью.
Чтобы понять, допущена ли ошибка выборочного обследования, требуется прежде всего точно сформулировать проблему, которую предполагается
исследовать. Тем самым задаётся генеральная совокупность. Затем следует
выяснить, представляют ли измерения данную совокупность. Оба эти шага
необходимы.
Допустим, нам требуется измерить среднегодовую температуру поверхности океана, чтобы определить, идёт ли глобальное потепление. Для этой
проблемы генеральной совокупностью являются всевозможные измерения
поверхностной температуры во всех регионах и во все месяцы. Для того,
чтобы выборочное и реальное среднее совпадали, измерения должны быть
однородно распределены на протяжении года и по всей площади океана;
также они должны быть достаточно плотными для того, чтобы включать в
себя все важные процессы изменчивости в пространстве и во времени. Это
невозможно. Корабли обходят районы штормов, такие как высокие широты
зимой, в силу чего корабельные измерения не могут представлять генеральную совокупность поверхностных температур. Спутники не в состоянии
однородно измерять поверхностную температуру на протяжении дневного
цикла, а спутниковым наблюдениям за температурой в высоких широтах
зимой мешают постоянные облака; тем не менее в большинстве регионов
они обеспечивают измерения, однородные по пространству на протяжении
года. Если дневная изменчивость мала, спутниковые данные будут более
репрезентативными, чем данные с судов.
Исходя из вышесказанного ясно, что океанологические наблюдения редко представляют собой генеральную совокупность переменной, которую мы
хотим изучать, и ошибка выборочного обследования неминуема.
Определяя ошибку выборочного обследования, мы должны чётко для
себя разделять ошибку выборочного обследования и инструментальную. В
самом деле, инструментальная ошибка происходит вследствие неточности
инструмента, а ошибка выборочного обследования обусловлена невозможностью провести измерения. Рассмотрим пример, приведённый выше: определение средней температуры на поверхности. Если измерения производятся с судов при помощи термометров, каждое измерение обладает небольшой ошибкой, поскольку термометры не идеальны. Это инструментальная
ошибка. С другой стороны, если судно зимой не заходит в высокие широты,
то отсутствие измерений в высоких широтах зимой — ошибка выборочного
обследования.
Участники метеорологического проекта Tropical Rainfall Mapping Mission
исследовали ошибку выборочного обследования на примере измерений количества осадков. Их результаты являются общими и могут быть применены к другим переменным. Интересующимся этой проблемой можно посоветовать обратиться к [233].
22
Глава 2. Немного истории
Выбор массива океанологических данных. Большинство существующих океанологических данных организовано в большие массивы. Например, спутниковые данные обрабатываются и распространяются группами
учёных, сотрудничающими с NASA. Данные с судов и собираются, и классифицируются другими коллективами. В настоящее время океанографы в
своей деятельности всё больше и больше полагаются на данные, собранные
другими.
Каждый, кто собирается работать как с публичными, так и с закрытыми наборами данных, полученными другими исследователями, должен
предварительно выяснить следующее:
1. Насколько точны эти данные?
2. Каковы ограничения этого набора данных?
3. Как он согласуется с другими?
Далее будут изложены несколько основополагающих принципов, которыми следует руководствоваться при работе с такими данными.
1. Используйте хорошо документированные наборы данных. Полностью
ли документация описывает источники измерений, шаги, проведенные
при обработке данных, и критерии, согласно которым отбрасывались
неверные значения? Включает ли набор данных номер версии, позволяющий прослеживать изменения?
2. Пользуйтесь проверенными (валидированными) данными. Хорошо ли
задокументирована точность данных? Определялась ли точность, исходя из сравнения с другими измерениями той же переменной? Была
валидация глобальной или региональной?
3. Используйте данные, которые уже применялись другими, и на которые ссылаются в научных статьях. Широкая популярность некоторых наборов данных вполне обоснованна. Те, кто получил эти данные,
использовали их в своих публикациях, и другие учёные им доверяют.
4. И наоборот, не следует пользоваться данными только потому, что
они легко доступны. Известен ли источник данных? Например, сейчас
доступно много версий электронных карт морского дна на 5-мильной
сетке. Некоторые из них основаны на первых данных, полученных U.S.
Defense Mapping Agency, а другие — на данных со спутника ETOPO5. Не полагайтесь на мнение коллег об источнике данных. Найдите
документацию. Если документации нет, ищите другие данные.
Планирование эксперимента. Наблюдения очень важны для океанографии, но они дороги, так как корабельное время дорого и спутники тоже
удовольствие не из дешёвых. Поэтому океанографический эксперимент должен быть тщательно спланирован. Рассказ о планировании эксперимента
не совсем уместен в главе об истории, но, возможно, эта тема заслуживает
нескольких коротких замечаний, так как она нечасто упоминается в книгах по океанографии, хотя ей уделяется много внимания в текстах, посвящённым другим наукам. Планирование эксперимента чрезвычайно важно,
2.5. Роль наблюдений в океанографии
23
поскольку неправильно спланированный эксперимент приводит к сомнительным результатам, в ходе него могут измеряться не те переменные или
вообще получаться бесполезные данные.
Первый и наиболее важный аспект в планировании любого эксперимента: перед тем, как будет принято решение, что и как будет измеряться,
следует понять, зачем требуется проводить данные измерения.
1. Какова цель наблюдений: проверка гипотезы или описание процесса?
2. С какой точностью следует проводить измерения?
3. Какое пространственное и временное разрешение необходимо? Какова
продолжительность измерений?
Рассмотрим, например, как цель измерений будет определять способ, которым следует проводить измерения температуры и солёности как функции
глубины.
1. Если, например, в нашу задачу входит описание водных масс в какомнибудь океанском бассейне, тогда раз в 20–50 лет требуется проводить
измерения с вертикальным разрешением 20–50 м и горизонтальным —
50–300 км.
2. Если же целью является описание вертикального перемешивания в
open equatorial Pacific, тогда необходимо проводить измерения с вертикальным разрешением 0.5–1.0 мм и расстоянием между станциями
наблюдений 50–1000 км каждый час в течение многих дней.
Точность, прецизионность и линейность. Поскольку зашла речь об
экспериментах, будет уместным представить три концепции, которые понадобятся нам на протяжении всей книги, когда мы будем касаться экспериментирования: точность, прецизионность и линейность измерений.
Точность — это разница между измеренным и истинным значением.
Прецизионность — это разница между повторяющимися измерениями.2
Разницу между точностью и прецизионностью обычно иллюстрируют
на простом примере стрельбы из винтовки по мишени. Точностью в данном
случае будет среднее расстояние между центром мишени и местом попадания, а прецизионностью — среднее расстояние между попаданиями. Таким
образом, десять попаданий могут быть сгруппированы внутри круга с диаметром 10 см с центром, отстоящим от центра мишени на 20 см. Тогда
точность будет равняться 20 см, а прецизионность — 5 см.
Линейность — линейная зависимость результата измерений от измеряемой величины. Нелинейные инструменты могут реагировать на изменчивость входного сигнала добавлением ложной постоянной компоненты в
результат измерений, что, в свою очередь, приводит к неверным средним
2 Термин
«прецизионность» появился в русскоязычной научной литературе сравнительно недавно, после принятия в 2002 г. ГОСТ Р ИСО 5725 «Точность (правильность и
прецизионность) методов и результатов измерений». Следует также отметить, что автор
использует термин «точность» там, где согласно стандарту следует употреблять термин
«правильность». — Прим. перев.
24
Глава 2. Немного истории
значениям. Нелинейность может быть так же важна, как и точность. Например, пусть
Выход = Вход + 0.1(Вход)2
Вход = 𝑎 sin 𝜔𝑡
Тогда
Выход = 𝑎 sin 𝜔𝑡 + 0.1(𝑎 sin 𝜔𝑡)2
0.1 2 0.1 2
𝑎 −
2𝑎 cos 2𝜔𝑡
Выход = 𝑎 sin 𝜔𝑡 +
2
2
Обратите внимание на то что среднее значение входа — нуль, в то время как
выход этого нелинейного инструмента имеет среднее значение 0.05𝑎2 плюс
такой же член, умноженный на косинус с удвоенной частотой. В целом, если
вход обладает частотами 𝜔1 и 𝜔2 , то выход нелинейного инструмента имеет
частоты 𝜔1 ± 𝜔2 . Линейность особенно важна в случае, когда инструмент
должен измерять среднее значение турбулентной переменной. Например,
когда мы измеряем течения на небольшой глубине у поверхности, где ветры и волны вызывают большую изменчивость течений, нам необходимы
«линейные» измерители течения.
Чувствительность к другим переменным. Ошибки могут быть связаны с влиянием других переменных. Например, результаты измерения
электропроводности чувствительны к температуре. Таким образом, ошибки
при измерении температуры в солемере приводят к ошибкам в измеренных
значениях электропроводности и солёности.
2.6
Важные концепции
Автор надеется, что из сказанного выше читатели сделали следующие выводы:
1. Океан изучен не очень хорошо. Всё, что мы о нём знаем, основано
на информации, собранной за период океанографических экспедиций,
насчитывающий чуть больше века и дополненной данными спутников,
накопленными с 1978 г.
2. Базовых знаний об океане, накопленных ранее, достаточно для того,
чтобы описать его циркуляцию, осреднённую по времени, в то время
как более современные работы уже начинают затрагивать также его
изменчивость.
3. Наблюдения важны для понимания океана. Немногие процессы были
предсказаны теоретически до того, как наблюдались.
4. Нехватка эмпирических данных ведёт к представлениям об океанических процессах, которые зачастую слишком упрощены и даже неверны.
5. Океанографы всё больше и больше полагаются на наборы данных, полученные другими. Эти данные обладают ошибками и ограничениями,
которые требуется знать и понимать перед их использованием.
2.6. Важные концепции
25
6. Планирование эксперимента по меньшей мере так же важно, как его
проведение.
7. Ошибки выборочного обследования появляются тогда, когда наблюдения не отображают изучаемый процесс. Эти ошибки — наибольший
источник проблем в океанографии.
8. На данном этапе почти все наблюдения производятся при помощи
спутников, дрейфующих буев и других автоматических инструментов. Роль судовых наблюдений неуклонно снижается.
26
Глава 2. Немного истории
Глава 3
Физические параметры
океана
Земля имеет форму сжатого у полюсов эллипсоида вращения с экваториальным радиусом
𝑅𝑒 = 6 378.1349 км [376],
который немного больше полярного радиуса
𝑅𝑝 = 6 356.7497 км.
Эта разница образуется за счёт вращения Земли.
Расстояния на земной поверхности измеряются в различных единицах;
наиболее распространёнными являются градусы широты и долготы, метры,
мили и морские мили. Широта — это угол между вертикалью на местности
и экваториальной плоскостью. Меридиан — это линия пересечения земной
поверхности с плоскостью, перпендикулярной экваториальной плоскости и
проходящей через ось вращения Земли. Долгота — это угол между нулевым
меридианом и любым другим, где нулевым является меридиан, проходящий
через Королевскую Гринвичскую обсерваторию в Англии. Таким образом,
долгота измеряется на восток и запад от Гринвича.
За исключением экватора, градус широты на земной поверхности по
длине отличается от градуса долготы. Широта измеряется вдоль большого
круга с радиусом 𝑅, где 𝑅 — средний радиус Земли. Долгота измеряется на окружностях с радиусом 𝑅 cos(𝜙), где 𝜙 — широта. Таким образом,
1∘ широты = 111 км, а 1∘ долготы = 111 cos(𝜙) км.
Так как расстояние в градусах долготы не постоянно, океанографы измеряют расстояние на картах, используя градусы широты.
И морские мили, и метры исторически связаны с размерами Земли. В
1670 г. Габриэль Мутон предложил десятичную систему измерений, основанную на одной минуте дуги большого круга Земли. Длина этой дуги позднее вошла в определение морской мили, а предложение Мутона привело к
созданию метрической системы, основанной на другой единице длины —
метре, который первоначально предполагался равным одной десятимиллионной расстояния от экватора до полюса вдоль Парижского меридиана.
Хотя от взаимосвязи морских миль и метров с размерами Земли вскоре
27
28
Глава 3. Физические параметры океана
отказались, ввиду её непрактичности, погрешность приближённых значений, вычисленных таким образом, достаточно мала. В самом деле, пусть
длина меридиана1 приближенно равна 40 008 км. Отсюда одна десятимиллионная длины квадранта (дуги, составляющей четверть окружности) равна 1.0002 м. В случае морской мили поступаем аналогично: поделив длину
меридиана на 360 * 60 = 21600 угловых минут, получаем 1.8522 км. Данное значение очень близко к официальному определению международной
морской мили: 1 миля ≡ 1.852 км.
3.1
Океаны и моря
Будем полагать, что существует единый мировой океан, условно поделенный на три именованные части, также называемые «океанами»: Атлантический, Тихий и Индийский. Границы океанов задаются соглашениями, принятыми Международной гидрографической организацией [129]. Моря, которые считаются частью океанов, определяются различными способами; мы
рассмотрим два из них.
Атлантический Океан (рис. 3.1) расположен к северу от Антарктиды и
включает Арктическое море2 , европейское Средиземноморье и американское Средиземноморье (Карибское море). Границей между Атлантическим и Индийским океанами является меридиан мыса Игольный (20∘ в. д.). Граница между Атлантическим и Тихим океанами на
юге — линия между мысом Горн и Южными Шетландскими островами, а на севере — Берингов пролив, отделяющий Тихий океан от
Арктического моря, входящего в состав Атлантического океана.
Тихий Oкеан (рис. 3.2) простирается к северу от Антарктиды до Берингова пролива. Граница между Тихим и Индийским океаном лежит на
линии, проходящей от Малайского полуострова через Суматру, Яву,
Тимор, австралийский мыс Лондондерри и Тасманию, а от Тасмании
до Антарктиды — на меридиане мыса Северо-Восточный (147∘ в. д.).
Индийский Океан (рис. 3.3) простирается от Антарктиды до Евразийского континента, включая в себя Красное море и Персидский залив.
Некоторые авторы используют название Южный океан для вод вокруг
Антарктиды.3
Существуют различные типы морей. Мы ограничимся двумя:
Средиземные моря большей частью окружены сушей. Согласно этому
определению, Арктическое и Карибское моря — средиземные, Арктическое cредиземное и Карибское cредиземное.
1 Найденная как периметр эллипса с большой и малой полуосями, равными 𝑅 и 𝑅
𝑒
𝑝
соответственно. — Прим. перев.
2 Существуют различные мнения о том, следует ли считать Северный Ледовитый океан морем в составе Атлантического океана (как это делает автор), либо отдельным океаном (согласно действующей в настоящий момент 3-й редакции
стандарта Международной гидрографической организации Limits of oceans and seas,
http://www.iho.shom.fr/publicat/free/files/S23_1953.pdf). — Прим. перев.
3
Южный океан включен в проект очередной, 4-й редакции стандарта
(http://www.iho-ohi.net/mtg_docs/com_wg/S-23WG/S-23WG_Misc/Draft_2002/Draft_2002.htm).
— Прим. перев.
3.2. Размеры океанов
29
90 o
60 o
30 o
00
-30 0
-60 o
-90 o
-80 o
-4000
-3000
-40 o
-1000
0o
40 o
-200
0
Рис. 3.1. Атлантический океан в равновеликой проекции Эккерта VI. Глубины (в метрах) приведены согласно набору данных ETOPO 30′ . Изобата 200 м показывает границу континентального шельфа.
Окраинные моря определяются только изрезанностью побережья. Примерами окраинных морей являются Аравийское и Южно-Китайское
моря.
3.2
Размеры океанов
Океаны и моря покрывают 70.8% земной поверхности, что составляет 361 254 000 км2 .
Площади океанов значительно различаются (табл. 3.1):
Тихий Океан
181.34 × 106 км2
Атлантический Океан 106.57 × 106 км2
Индийский Океан
74.12 × 106 км2
Горизонтальные размеры океанов изменяются от 1500 км — минимальной ширины Атлантического океана, до 13000 км — его протяженности
с севера на юг либо ширины Тихого океана. При этом типичные глубины составляют 3–4 км. Таким образом, горизонтальные размеры океанских
30
Глава 3. Физические параметры океана
90 o
60 o
30 o
0o
-30 o
-60 o
-90 o
120 o
-4000
160 o
-3000
-160 o
-1000
-120 o
-80 o
-200
0
Рис. 3.2. Тихий океан в равновеликой проекции Эккерта VI. Глубины (в
метрах) приведены согласно набору данных ETOPO 30′ . Изобата 200 м показывает границу континентального шельфа.
бассейнов в 1000 раз больше, чем вертикальные. Масштабы Тихого океана
можно представить себе с помощью обычного листа бумаги 8.5×11 дюймов:
задав коэффициент масштабирования 10 дюймов = 10 000 км, получим, что
ширина океана сравнима с размерами листа, а глубина в 3 км, которая в
выбранном масштабе равна 0.003 дюйма, соответствует типичной толщине
листа.
Таким образом, графики поперечного сечения океана для удобства использования должны иметь сильно преувеличенный вертикальный масштаб.
Как правило, его выбирают в 200 раз большим, чем горизонтальный (рис. 3.4).
Это преувеличение искажает наши представления об океане. Края океанических бассейнов (континентальные склоны), которые на рис. 3.4 выглядят
крутыми обрывами (41∘ з. д., 12∘ в. д.), на самом деле представляют собой
пологие склоны, понижающиеся на 1 м по вертикали на каждые 20 м по
горизонтали.
Малое отношение глубин океанических бассейнов к их ширине также играет важную роль в теории океанских течений. Так, вертикальные скорости
3.3. Элементы рельефа
31
30 o
0o
-30 o
-60 o
-90 o
40 o
-4000
-3000
80 o
-1000
120 o
-200
0
Рис. 3.3. Индийский океан в равновеликой проекции Эккерта VI. Глубины
(в метрах) приведены согласно набору данных ETOPO 30′ . Изобата 200 м
показывает границу континентального шельфа.
должны быть гораздо меньше, чем горизонтальные. Даже на расстояниях
порядка нескольких сотен километров вертикальные скорости должны составлять менее 1% горизонтальных. Мы используем эту информацию позже
для того, чтобы упростить уравнение движения.
В то же время, относительно малые вертикальные скорости существенно
влияют на турбулентность. Трёхмерная турбулентность по своей природе
сильно отличается от двумерной. В двумерной турбулентности вихревые
линии всегда должны быть вертикальны, так что растяжение вихря невелико. С другой стороны, в трёхмерном случае растяжение вихря играет
фундаментальную роль.
3.3
Элементы рельефа
Земная кора делится на два типа: сравнительно тонкая (около 10 км), но
более плотная океаническая и более толстая (около 40 км), но менее плотная континентальная. Участки коры континентального типа погружаются
в более плотное вещество мантии не так глубоко, как участки океанического типа, так что средняя высота их поверхности относительно уровня
моря имеет два различных значения: континенты в среднем возвышаются
на 1100 м, а дно океанов погружено на −3400 м (рис. 3.5).
Объём воды в океанах превышает объём океанических бассейнов, так
что её часть покрывает низменные окраины континентов. Образующие-
32
Глава 3. Физические параметры океана
Depth (km)
0
-2
-4
-6
-45 o
-30 o
-15 o
0o
15 o
Longitude
6k
6k
m
-45 o
-30 o
-15 o
0o
m
15 o
Рис. 3.4. Профиль дна в южной Атлантике вдоль 25∘ ю. ш., демонстрирующий континентальный шельф Южной Америки, подводную гору (35∘ з. д.),
Срединнo-Атлантический хребет (14∘ з. д.), хребет Вальвис (6∘ в. д.) и узкий континентальный шельф Южной Африки. Вверху: масштаб по вертикали увеличен в соотношении 180:1. Внизу: масштаб по вертикали увеличен в соотношении 30:1. Если нарисовать график в действительных пропорциях, то он будет тоньше, чем линия, обозначающая поверхность моря
на нижнем графике.
ся при этом мелководные моря называются континентальным шельфом.
Ширина некоторых из них (например, Южно-Китайского моря) превосходит 1100 км, а типичная глубина большинства сравнительно невелика: 50–
100 м. Наиболее важными участками шельфа считаются Восточно-Китайское
море, Берингово море, Северное море, Большая Ньюфаундлендская банка,
Патагонский шельф, Арафурское море и залив Карпентария, а также Сибирский шельф. Мелководные моря помогают рассеиванию (диссипации)
приливов, они часто являются зонами высокой биологической продуктивности и, как правило, входят в исключительные экономические зоны близлежащих стран.
Земная кора разделена на большие плиты, которые движутся относительно друг друга. Новая кора создаётся в срединно-океанических хребтах, а старая исчезает в глубоководных желобах. Относительное движение литосферных плит порождает большое количество элементов морского
дна. Эти элементы, изображённые на рис. 3.6, включают в себя срединноокеанические хребты, глубоководные желоба, котловины и островные дуги.
Названия элементов рельефа морского дна утверждены Международной
гидрографической организацией, а определения, приведенные ниже, даются согласно работам [336], [304] и [62].
Котловина Понижение морского дна, напоминающее по своей форме круг
или овал.
Каньон Относительно узкая глубокая долина с крутыми склонами, про-
3.3. Элементы рельефа
0.00%
10,000
33
0.50%
1.00%
1.50%
10%
20%
30%
Frequency (% Area)
2.00% 2.50% 3.00%
3.50%
4.00%
4.50%
5.00%
70%
80%
90%
100%
8,000
6,000
Elevation (meters)
4,000
2,000
0
-2,000
-4,000
-6,000
-8,000
-10,000
0%
40%
50%
60%
Cumulative (% Area)
Рис. 3.5. Гистограмма превышений суши и глубины дна океана в процентном отношении к площади Земли in 100 m intervals. Видно явное различие
между континентами и морским дном. Кривая кумулятивной плотности
представляет собой интеграл, вычисленный по гистограмме. Обе кривые
построены по набору данных ETOPO 2 George Sharman, Национальный
центр геофизических данных НУОА.
ходящая по континентальному шельфу и континентальному склону,
глубина которой постоянно увеличивается.
High Water
Sea Level
Low Water
RI
SE
BASIN
(Clay & Oozes)
Mineral Organic
MID-OCEAN
RIDGE
TRENCH
(Mud
av slope
1 in 20)
ISLAND ARC
OCEAN
SLOPE
SHELF
(Gravel,
Sand
Av slope
1 in 500)
SEAMOUNT
CONTINENT
Shore
DEEP SEA
Рис. 3.6. Схематический разрез океана, демонстрирующий основные элементы рельефа океанского дна. Отметим, что уклоны изображены в утрированном масштабе.
34
Глава 3. Физические параметры океана
Континентальный шельф Зона, смежная с континентом (или окружающая остров), простирающаяся от линии малой воды до глубины (как
правило, порядка 120 м), на которой обнаруживается резкое или хотя бы достаточно ярко выраженное увеличение крутизны склона в
направлении больших глубин (рис. 3.7).
Континентальный склон Уклон в сторону моря от границы шельфа к
большим глубинам.
Равнина Плоская поверхность океанского дна, обнаруженная во многих
глубоких бассейнах.
Хребет Вытянутое узкое поднятие морского дна с крутыми склонами и
неравномерной (нерегулярной) топографией.
Подводная гора Изолированное или относительно изолированное поднятие, возвышающееся на 1000 м и более над дном океана, со сравнительно небольшой площадью вершины (рис. 3.8).
Рис. 3.7. Пример континентального шельфа — шельф у побережья Монтерея в Калифорнии; здесь можно видеть каньон Монтерей и другие. Каньоны часто встречаются на шельфе и обычно простираются через весь шельф
и континентальный склон. Права на рисунок принадлежат Monterey Bay
Aquarium Research Institute (MBARI).
3.3. Элементы рельефа
35
21.4 o
40
48
21.3
o
30
40
14
20
21.2 o
21.1 o
20
40
21.0 o
40
30
20.9 o
20.8 o
163.0 o
163.1 o
163.2 o
163.3 o
163.4 o
163.5 o
163.6 o
Рис. 3.8. Пример подводной горы — гайот Вилд. Гайот — это морская гора с
плоской вершиной. Такая форма объясняется волновым воздействием в то
время, когда вершина горы еще находилась над уровнем моря. Поскольку
подводная гора перемещается вместе с литосферными плитами, она постепенно движется в сторону увеличивающихся глубин. Для построения изобат использованы данные эхолотирования, полученные по курсу движения
судна (тонкие прямые линии), дополненные показаниями гидролокатора бокового обзора. Глубины приведены в сотнях метров. (По данным William
Sager, Texas A&M University.)
Порог Наиболее глубокий участок хребта, отделяющего океанические котловины друг от друга или от близлежащего морского дна.4
Глубоководный желоб (впадина) Протяжённое, узкое и глубокое понижение морского дна с относительно крутыми склонами (рис. 3.9).
Элементы подводного рельефа оказывают важное влияние на циркуляцию океанов. Хребты разделяют глубинные воды океанов на отдельные
котловины. Вода, находящаяся глубже порога, не может перемещаться из
одной котловины в другую. Десятки тысяч изолированных пиков, подводных гор, разбросаны по дну океана. Они преграждают путь течениям и
вызывают турбулентность, которая приводит к вертикальному перемешиванию вод.
4 Существуют различные мнения относительно целесообразности трактовки порогов
как отдельного класса элементов рельефа дна. — Прим. перев.
36
Глава 3. Физические параметры океана
57 o
0
-50
0
-20
B
56 o
ula
ins
en
Bering Sea
nP
ka
s
Ala
-5
-200
00
-10
0
Latitude (North)
55 o
-500
54 o
53 o
0
-200
0
0
-300
00
0
-5
-200
-1000
-3000
-50
-500
-2000
00
-50
0
-500
ch
ren
nT
0
-400
52 o
0
-50
00
-20
0
-400
0
-600 leutia
A
00
51 o
167 o
Pacific Ocean
A
-50
165 o
163 o
161 o
159 o
157 o
155 o
Longitude (West)
Depth (m)
0
-2000
Section A:B
-4000
-6000
51 o
52 o
53 o
54 o
Latitude (North)
55 o
56 o
57 o
Рис. 3.9. Пример глубоководного жёлоба — Алеутский желоб; островная
дуга, п-ов Аляска и континентальный шельф, Берингово море. Островная
дуга состоит из вулканов, образовавшихся тогда, когда океаническая кора,
погружаясь в желоб, плавилась и поднималась к поверхности. Вверху:
карта региона Алеутских островов в северной части Тихого океана. Внизу:
профиль через регион.
3.4
Измерение глубины океана
Глубина океана может быть измерена двумя способами: 1) эхолотом, установленным на судне, или 2) спутниковым альтиметром.
Эхолоты. Большинство карт океана созданы на основе измерений, сделанных при помощи эхолотов. Этот прибор посылает звуковой импульс частотой 10–30 кГц и принимает сигнал, отражённый от морского дна. Временной интервал между посылкой импульса и приходом эха, умноженный
на скорость звука, даёт удвоенную глубину океана (рис. 3.10).
Впервые трансатлантическое эхолотирование было выполнено в 1922 г.
3.4. Измерение глубины океана
37
Electronics
Contact bank
Time-interval
Measurment,
Display, Recording
Surface
Zero-contact
switch
Bottom
Amplifier
Sliding
contact
Oscillator
Endless
ribbon
Receiver
transducer
Transmitter
transducer
Strip chart
Electromechanical
drive
Oscillator
33 kHz
sound pulse
Receiver
transducer
Transmitter
transducer
Рис. 3.10. Слева: Эхолокаторы измеряют глубину океана, посылая звуковой импульс и измеряя время, которое требуется для получения ответного
сигнала, отраженного от дна. Справа: время регистрируется при помощи искры, прожигающей отметку на медленно движущейся бумажной ленте [62, стр. 124].
американским эсминцем «Стюарт», а первые систематические промеры производились немецким исследовательским судном «Метеор» в ходе экспедиции в южную Атлантику в 1925–1927 гг. В настоящее время океанографические и военные суда во время плавания ведут эхолотирование практически непрерывно. Миллионы миль профилей глубины, записанных на
бумагу, были оцифрованы и занесены в базы данных, на основе которых и
составляются батиметрические карты. Распределение судовых маршрутов
по поверхности океана неравномерно. В южном полушарии они пролегают
довольно далеко друг от друга даже возле Австралии (рис. 3.11), а в уже хорошо картированных районах, таких как Северная Атлантика, достаточно
близко.
Использование эхолотов дает наиболее точные данные о глубине океана:
их погрешность составляет ±1%.
Спутниковая альтиметрия. Пробелы в наших знаниях о глубинах океана между маршрутами судов теперь заполнены данными спутниковой альтиметрии. Альтиметры измеряют (профилируют) форму морской поверхности, которая некоторым образом связана с рельефом дна. Чтобы понять,
почему это происходит, мы вначале должны обсудить то, как гравитация
влияет на уровень моря.
Взаимосвязь уровня моря и рельефа дна. Избыток массы на дне
океана, например подводная гора, увеличивает местную гравитацию. Плот-
38
Глава 3. Физические параметры океана
0o
-10 o
-20 o
-30 o
-40 o
90 o
100 o
110 o
120 o
130 o
140 o
Walter H. F. Smith and David T. Sandwell, Ship Tracks, Version 4.0, SIO, September 26, 1996
150 o
160 o
170 o
180 o
Copyright 1996, Walter H. F. Smith and David T. Sandwell
Рис. 3.11. Расположение данных эхолотирования, использованных для картирования океана около Австралии. Отметим наличие обширных пространств, в которых не проводились измерения с судов. (David Sandwell,
Scripps Institution of Oceanography.)
ность скальных пород, образующих гору, в три раза превышает плотность
воды, поэтому масса горы соответственно больше массы воды, которую она
замещает. В свою очередь, увеличение силы тяжести притягивает к горе
воду, изменяя форму морской поверхности (рис. 3.12).
Рассмотрим это явление более подробно. С достаточной точностью можно считать, что поверхность моря — частный случай уровенной поверхности, называемой геоидом (см. врезку). По определению, уровенная поверхность представляет собой множество точек с одинаковым гравитационным
потенциалом и в каждой своей точке перпендикулярна силе тяжести. В
частности, она должна быть перепендикулярна локальной вертикали, определяемой при помощи отвеса, то есть «небольшого груза, свободно подвешенного на нити, по которой определяют вертикальное направление» (Толковый словарь русского языка Ушакова5 ).
Избыток массы подводной горы притягивает грузик отвеса, тем самым
немного отклоняя его нить от направления к центру масс Земли в сторону
горы. Так как поверхность моря должна быть перепендикулярна вектору
силы тяжести, над подводной горой образуется небольшая вспученность,
как показано на рис. 3.12. Обычные подводные горы вызывают вспученности высотой 1–20 м на расстоянии 100–200 км. Конечно, такое изменение
высоты слишком мало, чтобы быть обнаруженным с корабля, однако спутниковым альтиметром это сделать довольно просто. Глубоководные желоба
вызывают дефицит масс и создают понижения морской поверхности.
5
http://slovari.yandex.ru/dict/ushakov/article/ushakov/15-2/us290207.htm
Прим. перев.
—
3.4. Измерение глубины океана
39
10 m
sea surface
200 km
2 km
sea floor
Рис. 3.12. Плотность пород, из которых состоят подводные горы, гораздо
выше, чем плотность морской воды, поэтому их присутствие увеличивает локальную силу тяжести, так что локальные вертикали, определенные
с помощью отвеса и показанные на рисунке стрелками, будут отклоняться в сторону горы. Поскольку поверхность океана в спокойном состоянии
должна быть перпендикулярна силе тяжести, то поверхность моря и геоид
в этом месте должны иметь небольшую выпуклость, как показано на рисунке. Такие выпуклости легко измеряются спутниковыми альтиметрами.
Следовательно, данные альтиметров могут использоваться для картирования морского дна. Отметим, что выпуклость поверхности моря на рисунке
сильно преувеличена: подводная гора высотой 2 км порождает выпуклость
высотой приблизительно 10 м.
Взаимосвязь между формой морской поверхности и глубиной не очень
строга. Она зависит от плотности подстилающей коры, возраста элементов
рельефа, толщины слоя осадочных пород. Если подводная гора «плавает»
на поверхности дна, словно лёд на воде, то гравитационный сигнал будет
слабее, чем если бы она покоилась на дне, как лёд, лежащий на столе. В
результате взаимосвязь силы тяжести и рельефа дна изменяется от места
к месту.
Глубина, измеряемая эхолотами, используется для того, чтобы определить эту взаимосвязь. Затем с помощью альтиметрии проводится интерполяция между измерениями эхолотов [313].
Системы спутниковой альтиметрии. Рассмотрим, каким образом
альтиметры измеряют форму земной поверхности. Системы спутниковой
альтиметрии включают в себя радар для измерения высоты спутника над
земной поверхностью и систему слежения для определения высоты спутника в геоцентрической системе координат. Система измеряет превышение
уровня моря относительно центра масс Земли (рис. 3.13) и, тем самым,
определяет форму морской поверхности.
В околоземное космическое пространство выведено большое количество
альтиметрических спутников, предназначенных для изучения морского геоида и влияния на него элементов подводного рельефа. Наиболее важные
альтиметрические данные были получены спутниками Seasat (1978), GEOSAT (1985–
1988), ERS-1 (1991–1996), ERS-2 (1995–), Topex/Poseidon (1992–2006), Jason (2002–
) и Envisat (2002). Спутники Topex/Poseidon и Jason специально предназначены для измерения высоты морской поверхности с высокой точностью,
40
Глава 3. Физические параметры океана
Satelli
te's
Orb
it
{
R
El efe
lip re
so nc
id e
h
Geoid
Sea
Surface
}
r
Topography
(not to scale)
Geoid Undulation
Center of
Mass
Рис. 3.13. Спутниковый альтиметр измеряет высоту спутника над уровнем
моря. При вычитании этого значения из высоты 𝑟 орбиты спутника, получим уровень моря относительно центра Земли. Форма поверхности изменяется под воздействием вариаций силы тяжести, которые вызывают ундуляции геоида, и под воздействием океанских течений, которые приводят
к образованию океанической топографии (отклонениям поверхности моря
от геоида). Референц-эллипсоид — наиболее близкая сглаженная аппроксимация геоида. Показанные на рисунке вариации формы геоида сильно
преувеличены. [323]
достигающей ±0.05 м.
Спутниковые альтиметрические карты дна. Орбиты спутников
Seasat, Geosat, ERS-1 и ERS-2 располагались таким образом, что расстояние
между маршрутами измерений на поверхности, равное 3–10 км, оказалось
достаточным для картирования геоида. На основе показаний альтиметров
спутников GEOSAT и ERS-1, объединенных с данными эхолотирования,
были построены карты морского дна с пространственным разрешением 5–
10 км и средней погрешностью по глубине, равной ±100 м [314].
Геоид
Уровенная поверхность, соответствующая невозмущённому уровню моря,
называется геоидом. В первом приближении, геоид — это эллипсоид, соответствующий поверхности однородной (не имеющей внутренних течений)
жидкости, совершающей твердотельное вращение. Во втором приближении, геоид отличается от элипсоида из-за локальных неоднородностей силы
тяжести. Эти отклонения называются ундуляциями геоида. Максимальная
их амплитуда ориентировочно равна ±60 м. В третьем приближении, геоид отличается от поверхности моря, поскольку океаны далеко не спокойны.
Отклонения уровня моря от геоида называют топографией. Обозначают
её так же, как наземную топографию, например, высотой, нанесённой на
топографическую карту.
Топография океана определяется приливами и океанскими поверхностными течениями, которые будут рассмотрены подробнее в гл. 10 и 17. Мак-
3.5. Батиметрические карты и базы данных
41
симальная амплитуда топографии составляет приблизительно ±1 м, таким
образом, она мало сравнима с ундуляциями геоида.
Ундуляции геоида вызываются локальными вариациями силы тяжести
вследствие неравномерного распределения массы на дне океана. В местах
расположения подводных гор наблюдается избыток массы благодаря их
плотности, что ведет к образованию на геоиде выпуклости (см. ниже). В
районах глубоководных желобов наблюдается дефицит масс и, соответственно, прогиб геоида. Таким образом, геоид взаимосвязан с рельефом
дна, и карты морского геоида имеют заметное сходство с батиметрическими.
3.5
Батиметрические карты и базы данных
Почти все доступные результаты эхолотирования были оцифрованы и собраны вместе, чтобы на их основе построить батиметрические карты. В
результате дальнейшей обработки эти данных были созданы цифровые базы данных, которые получили широкое распространение на CD-ROM. Эти
данные были дополнены данными альтиметрических спутников для того,
чтобы создать карты морского дна с пространственным разрешением около 3 км.
Британский центр океанографических данных, действуя по поручению
Межправительственной океанографической комиссии ЮНЕСКО и Международной гидрографической организации, публикует электронный атлас
«Общая батиметрическая карта океанов» (также известный как GEBCO,
то есть, General Bathymetric Chart of the Oceans). Этот атлас содержит, в
основном, изобаты, линию берега и путевые линии, построенные на основе
5-й редакции Общей батиметрической карты океанов, изданной в масштабе 1 : 10 000 000. Исходные изолинии были нарисованы от руки согласно
оцифрованным данным эхолотирования.
Национальный центр геофизических данных США выпустил CD-ROM
ETOPO-2, содержащий значения как глубин океана, измеренных при помощи эхолотов и спутниковых альтиметров, так и высот на суше. Интерполяция данных осуществлялась на сетке с шагом 2′ (2 морские мили). Данные по океану в области от 64∘ с. ш. до 72∘ ю. ш. взяты из работы [314],
в которой результаты эхолотирования объединены с показаниями альтиметров, установленных на спутниках GEOSAT и ERS-1; в области к северу
от 64∘ с. ш. — согласно Международной батиметрической карте Северного
Ледовитого океана, а в области южнее 72∘ ю. ш. — в соответствии с Цифровой базой батиметрических данных переменного разрешения US Naval
Oceanographic Office. Данные по рельефу суши основаны на результатах
проекта GLOBE, в ходе которого по сведениям, предоставленным многими
государствами, были построены цифровые модели рельефа суши с шагом
сетки 0.5′ (0.5 морской мили).
Правительства разных стран публикуют карты побережья и гаваней. В
США за эту деятельность отвечает NOAA National Ocean Service, которая
выпускает навигационные карты гаваней и вод материковой отмели.
42
Глава 3. Физические параметры океана
60 o
30 o
0o
-30 o
-60 o
0o
60 o
120 o
180 o
Walter H. F. Smith and David T. Sandwell Seafloor Topography Version 4.0 SIO September 26, 1996
-120 o
-60 o
0o
© 1996 Walter H. F. Smith and David T. Sandwell
Рис. 3.14. Карта глубин океана с разрешением 3 км, созданная по данным
спутниковых альтиметрических наблюдений поверхности моря (Smith and
Sandwell).
3.6
Звук в океане
Звук обеспечивает единственный приемлемый способ передачи информации на большие расстояния в океане. При помощи звука измеряются характеристики дна океана и его глубина, а также температура и параметры
течений. Киты и другие животные, обитающие в океане, используют звук
для навигации, общения друг с другом на больших расстояниях и поиска
пищи.
Скорость звука в воде зависит от температуры, солёности и давления [184],
[224, стр. 33]:
𝐶 = 1448.96 + 4.591 𝑡 − 0.05304 𝑡2 + 0.0002374 𝑡3 + 0.01630 𝑍
+ (1.340 − 0.01025 𝑡)(𝑆 − 35) + 1.675 × 10−7 𝑍 2 − 7.139 × 10−13 𝑡 𝑍 3
(3.1)
где 𝐶 — скорость в м/с, 𝑡 — температура в градусах Цельсия, 𝑆 — солёность
(см. определение в гл. 6) в промилле и 𝑍 — глубина в метрах. Точность этой
формулы примерно 0.1 м/c [69]. Существуют и другие популярные формулы скорости звука, например, формула Вильсона [383], которую широко
использовал военно-морской флот США.
В обычных условиях скорость звука 𝐶 составляет от 1450 до 1550 м/c
(рис. 3.15). Используя формулу (3.1), мы можем оценить влияние на скорость звука небольших изменений температуры, глубины и солёности, часто
происходящих в океане. Так, скорость звука изменяется на 40 м/c при увеличении температуры на 10∘ Цельсия, на 16 м/c при увеличении глубины
на 1000 м и на 1.5 м/c при увеличении солёности на 1 промилле. Таким образом, основные причины изменения скорости звука — это температура и
глубина (давление). Изменения солёности слишком малы, чтобы оказывать
3.6. Звук в океане
43
Salinity
Depth (km)
33.0
0
33.5
34.0
Speed Corrections (m/s)
34.5
35.0
0
20
40
60
80
100
Sound Speed (m/s)
1500 1520 1540 1560
-0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
t
-4
S
∆CS
-5
∆Ct
∆CP
-6
0
o
5
o
10
o
15
o
20
o
0
20
40
60
80
100
C
-5
-6
1500 1520 1540 1560
o
T C
Рис. 3.15. Процессы, приводящие к возникновению в океане подводного
звукового канала. Слева: температура 𝑇 и солёность 𝑆, измеренные НИС
Hakuho Maru в северной части Тихого Океана (рейс KH-87-1, станция JT
(33∘ 52.90′ с. ш., 141∘ 55.80′ в. д.), 28 января 1987 г.). В центре: изменение
скорости звука в зависимости от изменений температуры, солёности и глубины. Справа: график зависимости скорости звука от глубины; подводный
звуковой канал образуется в точке минимума, приходящейся на глубину
около 1 км. [146]
существенное влияние.
Если изобразить на графике скорость звука как функцию глубины, то
мы увидим, что её минимум приходится примерно на 1000 м (рис. 3.16). Водный слой, расположенный на этой глубине, получил за свои особые свойства
название подводного звукового канала. Он присутствует во всех океанах, а
в высоких широтах обычно выходит на поверхность.
Важность подводного звукового канала в том, что звук в нем может распространяться очень далеко, иногда проходя половину пути вокруг Земли.
Кратко, принцип действия подводного звукового канала состоит в следующем: звуковые лучи, которые начинают выходить из канала, отражаются
обратно к его центру. Лучи, распространяющиеся вверх под небольшими углами к горизонтали, отражаются книзу, а лучи, распространяющиеся вниз,
отклоняются кверху соответственно (рис. 3.16). Глубина канала изменяется
от 10 до 1200 м в зависимости от местоположения.
Поглощение звука водной средой. Поглощение звука (абсорбция) на
единицу расстояния зависит от интенсивности звука 𝐼:
𝑑𝐼 = −𝑘𝐼 𝑑𝑥,
𝐼(0) = 𝐼0
(3.2)
44
Глава 3. Физические параметры океана
-0
ray +8
+9
+10
Depth (km)
-1
axis
-2
-9
-3
-4
1.50
1.55
C (km/s)
0
100
200
Range (km)
Рис. 3.16. Распространение в океане звука от источника, расположенного
вблизи оси подводного звукового канала [224].
где 𝐼0 — интенсивность до поглощения, а 𝑘 — коэффициент поглощения,
зависящий от частоты звука. Решение данного уравнения:
𝐼 = 𝐼0 exp(−𝑘𝑥)
(3.3)
Типичные значения 𝑘 (в децибелах на километр) составляют: 0.08 дБ/км
при 1000 Гц и 50 дБ/км при 100 000 Гц. Децибелы считаются таким образом: дБ = 10 lg(𝐼/𝐼0 ), где 𝐼0 — первоначальная мощность звука, 𝐼 — мощность звука после поглощения.6
Например, пройдя расстояние 1 км, сигнал с частотой 1000 Гц ослабнет всего на 1.8%: 𝐼 = 0.982𝐼0 . На том же расстоянии сигнал с частотой 100 000 Гц уменьшится до 𝐼 = 10−5 𝐼0 . Частота сигнала, обычно используемого при эхолотировании морского дна, составляет 30 000 Гц, и его
затухание при прохождении от поверхности до дна и обратно незначительно.
Сигналы очень низкой, менее 500 Гц, частоты были зафиксированы в
подводном звуковом канале на расстоянии мегаметров. В 1960 г. звук частотой 15 Гц от взрывов в подводном звуковом канале у австралийского города
Перт был слышен около Бермудских островов; он прошёл почти полмира.
Дальнейшие эксперименты показали, что сигнал частотой 57 Гц, посланный в подводный звуковой канал около острова Херд (75∘ в. д., 53∘ ю. ш.),
может быть зафиксирован на Бермудах в Атлантике и в Монтерее (Калифорния) на побережье Тихого океана [223].
Использование звука. Поскольку низкочастотные звуки распространяются на большие расстояния, военно-морской флот США в 1950-х разместил на дне океана систему микрофонов как в глубоких, так и в мелких
водах, подключив их к наземным станциям. Эта система акустической разведки SOSUS (Sound Surveillance System), первоначально предназначенная
6 Строго говоря, в качестве параметра 𝑘 соотношения 3.3 применимо не само значение в децибелах, рассчитанное по указанному определению, а его абсолютная величина,
преобразованная из десятичного логарифма в натуральный. — Прим. перев.
3.7. Основные концепции
45
для слежения за подводными лодками, нашла немало и других применений.
Так, она использовалась для поиска и слежения за китами на расстоянии
до 1 700 км, а также для обнаружения подводных вулканических извержений.
3.7
Основные концепции
1. Если уменьшить ширину океана до 8 дюймов, то его глубина в том
же масштабе будет соответствовать толщине листа бумаги. Благодаря
этому, поля скорости в океане близки к двумерным, а вертикальные
скорости гораздо меньше горизонтальных.
2. Количество океанов равно трём.7
3. Объём воды превышает вместительность океанических бассейнов, так
что океаны затапливают побережье континентов, образуя континентальный шельф.
4. Измерение глубины океанов и составление карт морского дна производится на основе информации, полученной при помощи установленных
на судах эхолотов. Принцип действия эхолота состоит в измерении
времени, требуемого звуковому импульсу для прохождения от поверхности до дна и в обратном направлении. Карты глубин имеют в некоторых регионах малое пространственное разрешение, поскольку эти
регионы редко посещатся кораблями, так что маршруты измерений
расположены далеко друг от друга.
5. Еще одним способом измерения глубин служат спутниковые альтиметрические системы, которые профилируют форму поверхности моря. Элементы подводного рельефа вызывают изменение гравитации
в месте своего расположения, что, в свою очередь, влияет на форму
морской поверхности в этом районе. У современных карт, основанных на спутниковых альтиметрических измерениях и данных эхолотирования, ошибка по глубине составляет ±100 м, а пространственное
разрешение — ±3 км.
6. Скорость звука в океане составляет обычно 1480 м/c и определяется, в основном, температурой, меньше — давлением, и совсем мало —
солёностью. Зависимость скорости звука от температуры и глубины
создаёт в океане подводный звуковой канал, в котором звук может
путешествовать на огромные расстояния. Так, сигнал частотой менее 500 Гц может обойти полмира при условии, что на его пути не
встретится суша.
7О
различных точках зрения на этот вопрос см. примечание на стр. 28. — Прим. перев.
46
Глава 3. Физические параметры океана
Глава 4
Влияние атмосферы на
океан
Солнце и земная атмосфера прямо и косвенно оказывают определяющее
влияние на все динамические процессы в океане. Основные внешние по отношению к океану источники и стоки энергии: солнечный свет, испарение,
инфракрасное излучение с поверхности океана и, наконец, изменение температуры океана под действием холодных и теплых ветров. Влияние ветра
на циркуляцию поверхностных вод распространяется на глубины до 1 км,
а ветровое и приливное перемешивание управляют глубинными океаническими течениями.
Океан, в свою очередь, служит источником тепла, определяющим атмосферную циркуляцию. Отсутствие равновесия между притоком тепла в океан и его оттоком приводит к возникновению в атмосфере ветров. Солнечное
излучение прогревает воды в тропиках. Испарение с прогретой поверхности
океана приводит к переносу тепла из океана в атмосферу вместе с водяными
парами. Это тепло высвобождается при конденсации, когда водяные пары
выпадают в виде осадков. Ветры и океанические течения переносят тепло
от экватора к полюсам, откуда оно передается в космос.1
Поскольку атмосфера влияет на динамику океана, а океан, в свою очередь, также влияет на атмосферную циркуляцию, мы должны рассматривать океан и атмосферу как единую динамическую систему. В этой главе
мы затронем, в основном, обмен моментом движения между атмосферой и
океаном, а в следующей — обмен теплом. Глава 14 будет посвящена взаимодействию атмосферы и мирового океана в районе Тихого океана, которое
порождает явление Эль-Ниньо.
1 В низких широтах Земля получает больше тепла от Солнца, чем теряет его путём
собственного излучения, в высоких широтах — наоборот. Междуширотный обмен воздухом приводит к переносу тепла из низких широт в высокие и холода из высоких широт в низкие, чем сохраняется тепловое равновесие на всех широтах Земли. (Ст. «Циркуляция атмосферы», БСЭ (http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00088/46000.
htm)) — Прим. перев.
47
48
Глава 4. Влияние атмосферы на океан
Arctic Circle
Autumnal
equinox
23 1 2 o
Winter
solstice
perihelion
Summer
solstice
aphelion
Sun
Tropic of
Capricorn
Tropic of
Cancer
Vernal
equinox
Antarctic Circle
Рис. 4.1. Взаимное положение Земли и Солнца. Эллиптичность земной орбиты и наклон земной оси вращения по отношению к плоскости орбиты приводит к неравномерному распределению тепла и смене времен года. Ближе
всего к Солнцу Земля подходит в положении перигелия.
4.1
Земля в космическом пространстве
Орбита Земли вокруг Солнца по своей форме близка к окружности со средним радиусом 1.5 × 108 км. Эксцентриситет орбиты невелик и составляет 0.0168. Таким образом, Земля на 3.4% дальше от Солнца в положении
афелия, чем в перигелии. Положение перигелия, наиболее близкое к Солнцу, достигается ежегодно в январе, при этом точное время его наступления
смещается примерно на 20 мин в год. В 1995 г. Земля находилась в перигелии 3 января. Ось вращения Земли наклонена к плоскости земной орбиты
под углом 23.45∘ (рис. 4.1). Положение Земли при этом таково, что солнечные лучи падают на земной экватор под прямым углом в дни весеннего
и осеннего равноденствий, которыми приближенно считаются 21 марта и
21 сентября соответственно2 .
Широтные дуги 23.45∘ в северном и южном полушарии Земли называются тропиком Рака и тропиком Козерога, соответственно. Область, располагающаяся между этими широтными кругами, называется тропиками. В
результате эллиптичности земной орбиты средняя солнечная инсоляция на
земной поверхности в целом достигает своего максимума в январе. В результате наклона земной оси максимум солнечной инсоляции для внетропических районов приходится, приближенно, на 21 июня в северном полушарии
и на 21 декабря — в южном.
Если бы приходящая солнечная радиация мгновенно распределялась по
земной поверхности, то максимальные температуры наблюдались бы в январе3 . Напротив, при медленном перераспределении получаемого от Солн2 Точные даты наступления равноденствия меняются из года в год, а также зависят
от часового пояса. — Прим. перев.
3 В положении перигелия — Прим. перев.
4.2. Атмосферная циркуляция
49
ца тепла северное полушарие более всего должно прогреваться летом4 . Из
этого следует, что в реальности перераспределение тепла воздушными и
океанскими течениями требует значительного времени.
4.2
Атмосферная циркуляция
На рис. 4.2 показано среднее годовое распределение приземного ветра и поля давления для 1989 г. На карте видны зона наиболее сильных западных
ветров, характерных для широтного пояса 40∘ ю. ш. – 60∘ ю. ш. («ревущие
сороковые» и «неистовые пятидесятые»), самые слабые ветры — в субтропическом поясе около 30∘ широты, пассаты с восточной составляющей в
тропической зоне, и более слабые восточные ветры вдоль экватора. Скорость и направление ветров зависят от неравномерного пространственного
распределения радиационного баланса и континентов по поверхности Земли, а также вертикальной циркуляции в атмосфере.
Простейшая схема распределения атмосферных ветров (рис. 4.3) показывает, что большое влияние оказывается экваториальной конвекцией
и процессами в верхней атмосфере. Средняя скорость ветра над oкеанами [375]
𝑈10 = 7.4 м/c.
(4.1)
Карты приземного ветра демонстрируют сезонную изменчивость. Наибольшие изменения наблюдаются в Индийском и западной части Тихого
океана (рис. 4.4). Оба эти района находятся под влиянием азиатского муссона. Зимой в нижней атмосфере в районе интенсивного выхолаживания
над Сибирью формируется область высокого давления, по ее периферии
4 При
наибольшем угле падения солнечных лучей — Прим. перев.
Annual Wind Speed and Sea Level Pressure (hPa) For 1989
90 o
1012
1010
1014
1010
1014
0
1012
0
4
18
0
10
102
102
1012
1010
990
980
1014
10
1
101
4
0
2
101
1014
1012
1018
1014
1000
990
990
1010
100 o
8
4
101
12
980
60 o
101
20
18
10 014
1
10
990
1000
20 o
101
10
10
1000
-90 o
1014
0
-60 o
1012
1010
990
18
10
102
0
18
101
12
10
10
0
101
2
101
10
12
10
14
102
120
11001
0o
-30 o
12
10
10
30 o
18
1014
1018
1014
1010
10
60 o
1010
1014
140 o
180 o
-140 o
-100 o
-60 o
-20 o
0o
20 o
Рис. 4.2. Среднее годовое распределение приземного ветра согласно [355] и
поля давления для 1989 г. по данным Goddard Space Flight Center’s Data
Assimilation Office [297]. Скорость ветра в районе 140∘ з. д. в экваториальной зоне Тихого океана составляет примерно 8 м/c.
50
Глава 4. Влияние атмосферы на океан
холодный воздух перемещается с северо-запада на юго-восток над Японией и далее, прогреваясь над теплым океанским течением Куросио. Летом
формирование термической депрессии в поле атмосферного давления над
Тибетом способствует притоку теплого влажного воздуха с Индийского океана, с приходом которого начинается «сезон дождей» в Индии.
4.3
Планетарный пограничный слой
Атмосферный слой высотой до 100 м над уровнем моря испытывает влияние турбулентного трения, возникающего при взаимодействии ветра с морской поверхностью, и потоков тепла через нее. Этот слой получил название
атмосферного (планетарного) пограничного слоя. Его высота 𝑍𝑖 изменяется от нескольких десятков метров для слабых ветров над водной поверхностью, температура которой ниже температуры воздуха, до километра для
более сильных ветров над водами, более теплыми, чем воздух.
sinking air
rising
air
upper westerlies
90
o
Polar High
o
60
easterlies 60
Subpolar Low
westerlies
o
sinking air
30
o
heavy precipitation
30
o
variable winds
and calms
large evaporation
variable winds
and calms
cells
Subtropical High or Horse latitudes
North-East Trades
rising air
Hadley
0
o
Equatorial Low or Doldrums
0
o
very heavy precipitation
variable winds
and calms
o
o
South-East Trades
-30
Subtropical High or Horse latitudes large evaporation
westerlies
Subpolar Low
o
o
-60 easterlies -60
heavy precipitation
Polar High
-30
sinking air
upper westerlies
rising
air
-90
o
sinking air
20
se
Height (km)
opau
r
pola
t
fron
trop
SUB
TROPICAL
10
troposphere
ratu
tempe
POLAR
0
Pole
Polar
High
easterlies
r
re inve
sion
cumulonimbus
activity
moist air
60 o
Subpolar
Low
westerlies
30 o
Trade Winds
Subtropical
High
Intertropical
Convergence Zone
Equatorial
Low
Рис. 4.3. Упрощенная схема атмосферной циркуляции, управляемой нагреванием тропиков и выхолаживанием высоких широт. Вверху: меридиональные ячейки в атмосфере и влияние вращения Земли на направление
ветра. Внизу: вертикальный меридиональный разрез, показывающий две
основные ячейки меридиональной циркуляции [235, 14].
4.3. Планетарный пограничный слой
51
Нижняя часть атмосферного пограничного слоя называется поверхностным слоем. В границах этого слоя, толщина которого приближенно равна 0.1𝑍𝑖 , вертикальные потоки тепла и момента движения практически постоянны.
Скорость ветра в поверхностном слое при нейтральной устойчивости
зависит от высоты по логарифмическому закону (см. врезку «Турбулентный пограничный слой над плоской поверхностью» в гл. 8). Следовательно,
высота, на которой производятся наблюдения, играет важную роль. Как
правило, скорость ветра для метеосводок измеряется на высоте 10 м над
July Wind Speed
90
o
60 o
30 o
0o
-30 o
-60 o
-90 o
20 o
60 o
100 o
140 o
180 o
-140 o
-100 o
-60 o
-20 o
0o
20 o
-100 o
-60 o
-20 o
0o
20 o
January Wind Speed
90 o
60 o
30 o
0o
-30 o
-60 o
-90 o
20 o
60 o
100 o
140 o
180 o
-140 o
Рис. 4.4. Среднее распределение приземных ветров в июле и январе, построенное по комплекту данных [355], который основан на данных реанализа ЕЦСПП погодных данных за период 1980–1989 гг. Скорость ветра в
районе 140∘ з. д. в экваториальной зоне Тихого океана составляет примерно 8 м/c.
52
Глава 4. Влияние атмосферы на океан
уровнем моря и обозначается 𝑈10 .
4.4
Наблюдения за ветром
Измерение ветровых характеристик проводится уже не первое столетие.
Мори был первым, кто собрал и систематизировал данные по ветру и составил первые карты ветра [201]. В настоящее время Национальным управлением по исследованию океанов и атмосферы США собраны, отредактированы и переведены в цифровой формат миллионы данных наблюдений за
ветром за период более 100 лет. Результатом этой работы стал Всеобъемлющий комплект данных по океану и атмосфере (КОАДС), который подробно
рассматривается в разд. 5.5. Эта база данных широко используется для исследования атмосферного влияния на океан.
Современные сведения о характеристиках ветра у земной поверхности
поступают из разных источников. Далее перечислены в порядке убывания
относительной важности наиболее значимые сведения о методах получения
характеристик ветра.
Шкала Бофорта. До 1991 г. наиболее распространенным источником
сведений о ветре были данные измерений скорости ветра в соответствии
со шкалой Бофорта. Эта шкала основана на наблюдаемых с борта судна
характеристиках водной поверхности, в частности, на площади покрытия
пеной и форме волн (табл. 4.1).
Шкала была предложена адмиралом сэром Ф. Бофортом в 1806 г. для
определения силы воздействия ветра на паруса. Одобренная Британским
Адмиралтейством в 1838 г., она быстро получила широкое практическое
применение.
В 1874 г. Международный Метеорологический Комитет признал шкалу Бофорта в качестве международного стандарта. В 1926 г. было принято
новое определение шкалы, в котором баллам Бофорта были поставлены
в соответствие скорости ветра на высоте 6 м над поверхностью океана. В
1946 г. шкала была вновь пересмотрена: она была расширена для учета
более сильных скоростей ветра, а высота, на которой следует проводить
измерение скорости ветра, увеличена до 10 м. В основе шкалы 1946 г. лежит эмпирическое соотношение 𝑈10 = 0.836𝐵 3/2 , где 𝐵 — баллы по шкале
Бофорта а 𝑈10 — скорость ветра на высоте 10 м, выраженная в метрах в секунду [178]. В последнее время различные группы ученых пересматривали
шкалу Бофорта, сравнивая скорость ветра, рассчитанную по шкале, с измерениями, выполненными с помощью судовых анемометров, установленных
на известной высоте. Рекомендуемые по результатам этих работ соотношения представлены в табл. 4.1 [149].
Наблюдатели на борту обычно передают данные метеонаблюдений, в
том числе силу ветра по шкале Бофорта, четыре раза в день: в полночь, в
6 часов утра, в полдень и в 6 часов вечера по Гринвичу. Сообщения кодируются и передаются по радио в национальные метеорологические службы.
Основным источником ошибок в сводках являются ошибки выборочного
обследования. Корабли распределены по поверхности океана неравномерно, поскольку они стараются не заходить в высокие широты зимой, избегают ураганов летом и сравнительно редко посещают южное полушарие
4.4. Наблюдения за ветром
53
Таблица 4.1. Шкала Бофорта и состояние моря
Балл
Бофорта
0
1
2
Словесная характеристика ветра
Штиль
Тихий ветер
Легкий ветер
м/с
Видимое состояние моря
0
1.2
2.8
3
Слабый ветер
4.9
4
Умеренный ветер
7.7
5
Свежий ветер
10.5
6
Сильный ветер
13.1
7
Крепкий ветер
15.8
8
Очень
ветер
18.8
9
Шторм
22.1
10
Сильный шторм
25.9
11
Жестокий шторм
30.2
12
Ураган
35.2
Зеркально гладкая морская поверхность
Рябь в виде чешуи; пены на гребнях нет.
Небольшие волны; гребни волн гладкие, не
опрокидываются
Различимые волны; гребни начинают опрокидываться; редкие барашки.
Волны становятся удлиненными; барашки
во многих местах.
Средние волны; многочисленные барашки;
появляются мелкие брызги.
Образуются крупные волны; барашки повсеместно; больше брызг.
Волны громоздятся; гребни срываются; пена
ложится полосами по склонам волн.
Длинные, умеренно высокие волны; по краям гребней взлетают брызги; отчетливые полосы пены, сносимой ветром.
Волны высокие; качка; пена широкими плотными полосами ложится по ветру; брызги
ухудшают видимость.
Очень высокие волны с нависающими гребнями; поверхность моря белая от пены, которую ветер выдувает крупными хлопьями;
сильная качка, видимость ухудшена.
Исключительно высокие волны; море покрыто белыми хлопьями пены; видимость
еще более ухудшается.
Воздух наполнен брызгами и пеной; море полностью белое, покрытое пеной; видимость сильно ухудшена.
крепкий
По Кенту и Тэйлору [149]
54
Глава 4. Влияние атмосферы на океан
Volunteer Observing Ship Data September 1997
70 o
50 o
30 o
10 o
0o
-10 o
-30 o
-50 o
-70 o
90 o
130 o
170 o
-150 o
-110 o
-70 o
-30 o
10 o
50 o
90 o
Рис. 4.5. Местоположение приземных наблюдений, произведенных судамиучастниками программы добровольных наблюдений, которые были представлены в национальные метеослужбы (по данным NOAA, National Ocean
Service).
(рис. 4.5). В целом, точность метода составляет примерно 10%.
Скаттерометры. Наблюдения ветра над океаном осуществляются, в основном, при помощи спутниковых скаттерометров [179]. Скаттерометр —
это прибор, действующий по принципу радара, который измеряет рассеивание радиоволн сантиметрового диапазона волнами на поверхности океана
с длиной волны также порядка сантиметров. Площадь, покрытая такими
мелкими волнами, их амплитуда и ориентация зависят от скорости и направления ветра. Скаттерометр измеряет рассеивание по 2–4 направлениям; далее по этим данным рассчитывается скорость и направление ветра.
Скаттерометры на спутниках ERS-1 и ERS-2 осуществляют глобальное измерение ветровых характеристик из космоса с 1991 г. Скаттерометр
NASA, установленный на японском спутнике ADEOS, проводил измерения
ветра в течение полугода, начиная с ноября 1996 г. и вплоть до преждевременного падения спутника. Его сменил QuikSCAT, запущенный 19 июня
1999 г., который собирает в течение 24 часов информацию о состоянии
93% поверхности океана с разрешением 25 км.
Фрейлих и Данбар сообщают, что, в целом, скаттерометр NASA на спутнике ADEOS измерял скорость ветра с точностью до ±1.3 м/c [80]. Ошибка
в измерении направления ветра составляла ±17∘ , а пространственное разрешение — 25 км. Калиброванные данные QuikSCAT имеют точность ±1 м/c.
Так как скаттерометры «видят» определенную площадь поверхности
океана один раз в день, то собранные данные требуют дальнейшей обработки при помощи численных метеорологических моделей, что позволяет
4.4. Наблюдения за ветром
55
построить на их основе 6-часовые карты ветра, требуемые для некоторых
исследований.
Windsat. Windsat — это экспериментальный поляриметрический микроволновой радиометр, разработанный ВМФ США, предназначенный для измерения величины и поляризации микроволнового излучения океана, испускаемого под углом 50∘ –55∘ к вертикали на пяти различных частотах.
Он был установлен на спутнике Coriolis, выведенном на орбиту 6 января
2003 г. Принимаемый радиосигнал представляет собой функцию скорости
ветра, температуры морской поверхности, насыщенности атмосферы водяными парами, количества осадков и водности облачных капель. Результаты
одновременных измерений характеристик излучения по нескольким частотам используются для вычисления скорости и направления ветра, температуры морской поверхности, общего влагосодержания, интегральной водности облаков и количества осадков над океаном независимо от времени
суток и облачности.
Расчет характеристик ветра производится по большей части поверхности океана на сетке с шагом 25 км один раз в сутки. Точность измерений
Windsat при скорости ветра в диапазоне 5–25 м/c составляет ±2 м/c по
скорости и ±20∘ по направлению.
Cпециальный микроволновый радиометр SSM/I. Cпециальный микроволновый радиометр SSM/I — еще один прибор спутникового базирования, широко используемый для измерения скорости ветра. Он устанавливается с 1987 г. на спутники Программы метеорологических спутников Министерства обороны США, орбиты которых схожи с полярными орбитами
метеоспутников НУОА. Прибор измеряет микроволновую радиацию, испускаемую поверхностью океана под углом около 60∘ от вертикали. Излучение
является функцией скорости ветра, водяного пара в атмосфере и водности облачных капель. Одновременные измерения на нескольких частотах
позволяют рассчитать скорость ветра у поверхности, количество водяных
паров в атмосфере, водность облаков и количество осадков.
Измерения скорости ветра с помощью SSM/I имеют точность ±2 м/с.
При совмещении данных этих измерений с результатами объективного анализа фактического поля ветра, рассчитанного по численной модели Европейского центра среднесрочного прогноза погоды на изобарической поверхности 1000 гПа, направление ветра может быть посчитано с точностью ±22∘ [6]. Глобальные данные на регулярной сетке с пространственным разрешением 2.5∘ по долготе и 2.0∘ по широте доступны с временным
шагом 6 часов, начиная с июля 1987 г. Однако, необходимо помнить, что измерения в каждой отдельно взятой области океана производятся лишь раз
в сутки, поэтому 6-часовые карты с данными по ветру в узлах регулярной
сетки имеют большие погрешности.
Судовые анемометры. Спутниковые данные дополняются наблюдениями за ветром, полученными при помощи анемометров, установленных на
судах. Измерения проводятся четыре раза в сутки в установленные сроки
по Гринвичу и передаются по радио в метеослужбы.
56
Глава 4. Влияние атмосферы на океан
Как и в предыдущих случаях, основным источником ошибок служит
ошибка выборочного обследования. Лишь очень небольшое количество судов оборудовано поверенным анемометром. Как правило, это торговые суда,
участвующие в программе Voluntary Observing Ship (рис. 4.5). При заходе
в порт такого судна его встречают ученые, которые снимают записанные
данные, проверяют приборы и, при необходимости, заменяют их. Точность
измерений скорости ветра при этом составляет примерно ±2 м/c.
Анемометры на погодных буях. Наиболее точные измерения параметров ветра производятся поверенными анемометрами на заякоренных погодных буях. К сожалению, таких буев мало, возможно, лишь около сотни
их рассеяно по миру. Некоторые, такие как сеть буев Tropical Atmosphere
Ocean (TAO) в тропиках Тихого океана (рис. 14.14), предоставляют данные
из отдаленных областей, куда редко заходят суда, однако большая часть
буев расположена вблизи берегов. НУОА США курирует буи у побережья
Соединенных Штатов и сеть TAO в Тихом океане. Данные с прибрежных
буев осредняются за восемь минут до окончания часа и данные наблюдений отсылаются на берег через спутник. Наивысшая точность анемометров
на буях, курируемых US National Data Buoy Center, превосходит ±1 м/c
или 10% для скорости ветра и ±10∘ для направления [13].
4.5
Численное моделирование ветра
Измерения параметров ветра поступают со спутников, судов и буев в различное время суток и из различных точек земного шара. Для того, чтобы
использовать эти наблюдения для расчета среднемесячных значений характеристик ветра над морем, полученные данные можно осреднить и разместить на пространственной сетке. Но если мы попытаемся использовать
те же данные в численных моделях океанических течений, они окажутся
гораздо менее полезными. Подобное затруднение типично: каким образом
возможно на основе имеющихся измерений, сделанных в течение 6 часов,
определить характеристики ветра над океаном в узлах некоторой фиксированной сетки?
Одним из источников информации о ветре над океаном в узлах регулярной сетки являются приземные карты, построенные на основе выходных данных численных погодных моделей. Для получения таких карт с
периодичностью 6 часов используется метод, который называется методом
последовательных приближений или задачей усвоения данных.
Данные измерений используются для подготовки начальных
условий модели, после чего осуществляется её интегрирование
по времени до определенного момента в будущем, когда будут
доступны данные новых наблюдений. На основе этих данных модель инициализируется повторно. [15, 67].
Начальные условия модели называются analysis.
Обычно используются все доступные результаты наблюдений, включая
показания наземных метеостанций, сведения о давлении и температуре, переданные с судов и буев, данные о ветре со скаттерометров космического
4.5. Численное моделирование ветра
57
базирования и другую информацию с метеоспутников. Модель интерполирует данные измерений, чтобы создать начальные условия, согласующиеся
с предыдущими и текущими наблюдениями. Дэлей достаточно подробно
описывает данный метод [51].
Построение приземных карт на основе численных моделей погоды. Возможно, наиболее широко распространена модель погоды, используемая Европейским центром среднесрочных прогнозов погоды. Она
рассчитывает параметры ветра у поверхности и потоки тепла (см. гл. 5)
каждые шесть часов на сетке 1∘ × 1∘ с использованием явной модели пограничного слоя. Расчетные значения сохраняются затем в узлах сетки с
разрешением 2.5∘ . Отсюда следует, что карты ветров, полученные на основе численных моделей, имеют худшую детализацию, чем карты на основе
∘
данных скаттерометров, сетка которых имеет разрешение 1/4 .
Параметры ветра, рассчитываемые в ЕЦСПП, имеют относительно высокую точность. По оценкам [80], точность расчета скорости ветра на высоте 10 м составляет около ±1.5 м/c, а направления — ±18∘ .
Точность моделирования для южного полушария, возможно, не хуже,
чем для северного, поскольку континенты южного полушария, в связи с
меньшей площадью, не так сильно искажают перенос воздуха, как в северном. Кроме того, скаттерометры дают точные данные о расположении
штормов и фронтов над океаном.
Национальные центры по прогнозированию окружающей среды НУОА
и ВМФ США составляют глобальные analyses и прогнозы каждые шесть
часов.
Реанализ выходных данных численных моделей погоды. Приземные карты погодных условий строились для некоторых регионов на протяжении более чем столетия, а примерно с 1950 г. — и для всей планеты в
целом. Для временного интервала в несколько последних десятилетий также доступны приземные карты на основе численных моделей атмосферной
циркуляции. В течение этого времени модели постоянно изменялись, отражая тем самым проделанную работу по увеличению точности прогнозов.
Как следствие, потоки, рассчитанные при помощи моделей в разные годы, оказываются противоречивыми, причем разница может оказаться даже больше, чем межгодовая изменчивость потоков [377]. Для минимизации
влияния этой проблемы, метеослужбы собрали все имеющиеся данные и
провели их реанализ с помощью лучших из имеющихся моделей в результате чего получили однородную приземную карту без внутренних противоречий.
Изучение динамики океана и атмосферы производится на основе данных
реанализа. Приземные карты, публикуемые метеослужбами каждые шесть
часов, используются лишь для решения задач, требующих актуальной, текущей информации. Например, для проектирования какого-либо сооружения на шельфе скорее всего понадобятся данные реанализа за десятилетия;
с другой стороны, для управления работой этого сооружения нужны приземные карты и прогнозы метеослужб в реальном времени.
58
Глава 4. Влияние атмосферы на океан
Источники данных реанализа. Данные реанализа потоков у поверхности предоставляются метеорологическими центрами, занимающимися численными моделями прогноза погоды.
1. Национальные центры по прогнозированию окружающей среды США
(НЦПОС) совместно с Национальным центром по атмосферным исследованиям (НКАР), создали базу данных (реанализ НЦПОС/НКАР)
на основе перерасчета данных по погоде за 51 год (1948–2005), используя свою прогностическую численную модель версии от 25 января 1995 г. Период, подверженный реанализу, постоянно расширяется
вверх: текущие данные наблюдений также подвергаются реанализу
с трехдневной задержкой выхода набора данных. При реанализе используются данные наблюдений с суши и с моря, а также результаты
космического зондирования. Данные реанализа с временным шагом
6 часов доступны в узлах сетки T62 размером 192×94 узла с пространственным разрешением 209 км и 28 уровнями по вертикали. Важные
подразделы данных реанализа, в частности, поверхностные потоки,
доступны на компакт-дисках [147], [154].
2. Европейский центр среднесрочных прогнозов погоды провел реанализ данных о погоде за 45-летний период с сентября 1957 г. по август 2002 г. (проект ERA-40) при помощи своей модели прогноза погоды, датированной 2001 г. [361]. Реанализ использует практически
те же самые наземные и корабельные данные, что и реанализ НЦПОС/НКАР, дополненные информацией со спутников ERS-1 и ERS-2,
а также SSM/I. Результаты проекта ERA-40 в максимальном разрешении доступны с временным шагом 6 часов на сетке N80 размером
160 × 320 точек с пространственным разрешением 2.5∘ и 23 уровнями
по вертикали. Также реанализ включает модель океанских волн, на
основе которой высота волн и их спектры рассчитываются с временным шагом 6 часов на сетке с шагом 1.5∘ .
4.6
Ветровое напряжение
Ветер сам по себе, как правило, нас не слишком интересует. Зачастую, куда более важна сила ветра или производимая ним работа. Горизонтальная
компонента силы ветра, прилагаемая к морской поверхности, называется
ветровым напряжением. Иными словами, это вертикальный перенос горизонтального момента движения. То есть, перенос момента движения из
атмосферы в океан происходит посредством механизма ветрового напряжения.
Вычисление ветрового напряжения 𝑇 осуществляется по следующей формуле:
2
𝑇 = 𝜌𝑎 𝐶𝐷 𝑈10
,
(4.2)
где 𝜌𝑎 = 1.3 кг/м3 — плотность воздуха, 𝑈10 — скорость ветра на высоте 10 м, а 𝐶𝐷 — коэффициент сопротивления. Метод вычисления коэффициента сопротивления рассматривается в разделе ??. Высокочувствительные инструменты используются для изменения флуктуаций ветра на высоте 10–20 м над уровнем моря, откуда напрямую может быть вычислено 𝑇 .
4.7. Основные концепции
59
0.003
0.002
CD
0.001
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
U10 (m/s)
Рис. 4.6. Коэффициент сопротивления как функция скорости ветра 𝑈10 ,
измеренной на высоте 10 м над уровнем моря. Точки на графике в виде
кругов соответствуют измеренным данным [309], а в виде треугольников —
данным [258]. Сплошная линия построена согласно уравнениям (4.3), предложенным в работе [396], штриховая — [135].
В свою очередь, коэффициент 𝐶𝐷 определяется по корреляции между 𝑇
2
и 𝑈10
(рис. 4.6).
Большое количество научных работ было посвящено определению коэффициента 𝐶𝐷 на основе тщательно измеренной турбулентности пограничного слоя океана. В работах [354] и [103] обсуждается точность эффективного
коэффициента сопротивления морской поверхности, связывающего ветровое напряжение со скоростью ветра в планетарном масштабе. Вероятно,
наилучшими среди опубликованных в последнее время значений следует
считать приведенные в работах [396] и [397]:
1000 𝐶𝐷 = 0.29 +
3.1
7.7
+ 2
𝑈10
𝑈10
1000 𝐶𝐷 = 0.60 + 0.071 𝑈10
(3 ≤ 𝑈10 ≤ 6 m/s)
(4.3a)
(6 ≤ 𝑈10 ≤ 26 m/s)
(4.3b)
для пограничного слоя нейтральной стабильности. Остальные значения приведены в табл. 1 оригинальной публикации, а также на рис. 4.6.
4.7
Основные концепции
1. Солнечное излучение — основной источник энергии, который определяет процессы, протекающие в атмосфере и океане.
2. В нижней части атмосферы располагается пограничный слой, в котором скорость ветра уменьшается по мере приближения к земной
поверхности, причем в нижних 10–20 м этого слоя потоки тепла и момента движения постоянны.
3. Скорость ветра измеряется различными способами. До 1995 г. наиболее часто практиковалась визуальная оценка силы ветра над океаном
по шкале Бофорта.
60
Глава 4. Влияние атмосферы на океан
4. Начиная с 1995 г., важнейшим источником данных о характеристиках
ветра становятся спутниковые скаттерометры. На основе их измерений ежедневно строятся глобальные карты с разрешением 25 км.
5. Приземные карты, полученные в результате численного моделирования атмосферы служат наиболее полезным источником данных для
построения глобальных карт скорости ветра в узлах регулярной сетки в моменты времени, предшествующие 1995 г., а также 6-часовых
карт. Разрешение составляет 100–250 км.
6. Поток момента движения из атмосферы в океан, или ветровое напряжение, вычисляется как функция скорости ветра, в определение
которой входит коэффициент сопротивления.
Глава 5
Тепловой баланс океана
Примерно половина солнечной энергии, достигающей Земли, поглощается
океаном и сушей, где она затем временно сохраняется вблизи поверхности,
и лишь около 20% — непосредственно атмосферой. Большая часть энергии,
поглощенной некоторым участком океана, возвращается обратно в атмосферу над этим же участком благодаря испарению и инфракрасному излучению с его поверхности. Остальная же переносится течениями в другие
области, в особенности в средние широты.
Теплоотдача океана в тропиках — основной источник тепла, требуемого
для поддержания атмосферной циркуляции. Кроме того, запас тепла, который создается в океане летом, позволяет сгладить изменения погодных
условий зимой. Перенос тепла океанскими течениями непостоянен, так что
существенные изменения в этом процессе, в частности, в Атлантическом
океане, могли играть значительную роль в развитии ледниковых периодов.
Как следствие, изучение теплового баланса океанов и процессов переноса
тепла занимают важное место в изучении земного климата и его краткосрочной и долгосрочной изменчивости.
5.1
Тепловой баланс океана
Изменение количества энергии, запасенной верхними слоями океана, происходит благодаря дисбалансу между притоком и оттоком тепла через морскую поверхность. Перенос тепла через эту поверхность называется потоком тепла. Потоки тепла и воды оказывают влияние на плотность поверхностных вод и, следовательно, на их плавучесть. Благодаря этому, суммарный поток тепла и воды часто принято называть потоком плавучести.
Поток энергии в глубинные слои океана обычно гораздо слабее, чем поток через поверхность. В то же время, результирующий поток энергии, входящей в океан и исходящей из него, должен быть нулевым: в противном
случае, океан бы либо разогревался, либо, наоборот, охлаждался. Сумма
потоков тепла, входящих в некоторый объем воды либо исходящих из него,
называется тепловым балансом.
Основные слагаемые теплового баланса на поверхности океана таковы:
1. Инсоляция 𝑄𝑆𝑊 — поток солнечной энергии, поглощаемой океаном.
61
62
Глава 5. Тепловой баланс океана
2. Суммарная инфракрасная радиация 𝑄𝐿𝑊 — суммарный поток излучения инфракрасной радиации от поверхности океана.
3. Поток явного тепла 𝑄𝑆 — исходящий поток тепла, возникающий за
счет теплопроводности (кондуктивного теплообмена).
4. Поток скрытого тепла 𝑄𝐿 — поток энергии, переносимой вместе с
водяными парами.
5. Адвекция 𝑄𝑉 — горизонтальный перенос тепла течениями.
Согласно закону сохранения тепла,
𝑄 = 𝑄𝑆𝑊 + 𝑄𝐿𝑊 + 𝑄𝑆 + 𝑄𝐿 + 𝑄𝑉 ,
(5.1)
где 𝑄 — результирующий приток или отток тепла. Единицей измерения потоков тепла служит Вт/м2 . Произведение потока тепла на площадь водной
поверхности и на время дает количество энергии, выраженное в джоулях.
Изменение температуры воды ∆𝑡 зависит от изменения энергии по закону
∆𝐸 = 𝐶𝑝 𝑚 ∆𝑡,
(5.2)
где 𝑚 — масса охлаждаемой/нагреваемой воды, а 𝐶𝑝 — удельная теплоемкость воды при постоянном давлении:
𝐶𝑝 ≈ 4.0 × 103 Дж · кг−1 · ∘ C−1 .
(5.3)
Так, для нагрева 1 кг морской воды на 1∘ C потребуется 4 000 Дж энергии
(рис. 5.1).
Важность роли океана в тепловом балансе Земли. Чтобы понять,
насколько важен вклад океана в тепловой баланс Земли в целом, сравним
количество тепла, накапливающегося в океане и на суше в течение года.
В рамках этого периода, тепло накапливается летом и рассеивается зимой.
Наша цель — показать, что океан в этих процессах существенно опережает
сушу.
Для начала, сравним удельные теплоемкости воды (5.3), почвы и скальных пород:
𝐶𝑝(скал) = 800 Дж · кг−1 · ∘ C−1 ,
(5.4)
откуда получим, что 𝐶𝑝(скал) ≈ 0.2 𝐶𝑝(воды) .
Объем воды, вовлеченной в теплообмен с атмосферой в течение годового цикла, составляет 100 м3 на 1 м2 поверхности, то есть, поверхностный
водный слой толщиной 100 м. Принимая во внимание плотность воды, равную 1000 кг/м3 , легко вычислить массу воды, находящейся под воздействием атмосферы: плотность × объем = 100 000 кг. Аналогичный объем для
суши составляет 1 м3 , плотность скальных пород — 3 000 кг/м3 , а масса —
3 000 кг соответственно.
5.2. Слагаемые теплового баланса
63
Temperature (Celsius)
30 o
20 o
10 o
4.15
4.00
4.05
4.10
4.20
0o
0
10
20
30
40
Salinity
Рис. 5.1. Удельная теплоемкость 𝐶𝑝 морской воды при атмосферном давлении в Дж · кг/∘ C как функция температуры по шкале Цельсия и солености,
вычисленная по эмпирической формуле [209], используя алгоритмы [77].
Нижняя линия соответствует точке замерзания морской воды.
Используя эти величины, легко посчитать поглощение тепла океаном и
сушей:
∆𝐸океана = 𝐶𝑝(воды) 𝑚воды ∆𝑡
∆𝑡 = 10∘ C
= (4000)(105 )(10) Дж
= 4.0 × 109 Дж
∆𝐸суши = 𝐶𝑝(скал) 𝑚скал ∆𝑡
∆𝑡 = 20∘ C
= (800)(3000)(20) Дж
= 4.8 × 107 Дж
∆𝐸океана
= 100
∆𝐸суши
где ∆𝑡 — типичная разница летней и зимней температур.
Такое существенное различие в количестве тепла, запасенного океаном
и сушей, имеет важные последствия. Годовой диапазон температур воздуха
возрастает по мере удаления от океана и может превысить 40∘ в центре
континентов, а в Сибири достигает даже 60∘ . В то же время, колебания
температуры воздуха над океаном и вдоль побережья не превышают 10∘ C,
а изменчивость температуры воды еще более низка (рис. 6.3, внизу).
5.2
Слагаемые теплового баланса
Рассмотрим подробнее факторы, влияющие на каждое слагаемое теплового
баланса.
64
Глава 5. Тепловой баланс океана
Факторы, влияющие на инсоляцию. Количество входящей солнечной
радиации определяется, в основном, широтой, временем года, временем суток и облачностью. Так, полярные регионы нагреваются слабее тропиков,
а нагрев одних и те же регионов различается зимой и летом, ранним утром
и в полдень, в облачный и ясный день соответственно.
Факторы, которые следует учитывать, таковы:
1. Высота Солнца над горизонтом, которая зависит от широты, времени года и времени суток. Не следует забывать, что ночью инсоляция
отсутствует!
2. Продолжительность светового дня, зависящая от широты и времени
года.
3. Площадь сечения поверхности, поглощающей солнечный свет, определяемая высотой Солнца над горизонтом.
4. Потери солнечной радиации в атмосфере, которые зависят от:
(a) облачного покрова, который поглощает и рассеивает излучение;
(b) длины пути луча сквозь атмосферу, изменяющейся пропорционально csc 𝜙, где 𝜙 — угловая высота Солнца над горизонтом ;
(c) поглощения молекулами газов солнечного излучения в определенных диапазонах (рис. 5.2); при этом играет роль концентрация различных газов: H2 O, O3 , CO2 ;
(d) поглощения и рассеивания солнечной радиации аэрозолями как
морского, так и вулканического происходжения;
(e) наличия в атмосфере пыли, рассеивающей излучение, в особенности пыли из пустыни Сахара над Атлантическим океаном.
5. Отражающей способности поверхности, определяемой высотой Солнца над горизонтом и гладкостью морской поверхности.
Среди этих факторов преобладает влияние высоты Солнца над горизонтом
и облачности. Поглощение солнечной радиации озоном, водяными парами,
аэрозолями и пылью гораздо слабее.
Величина среднегодовой инсоляции (рис. 5.3) находится в диапазоне
30 Вт/м2 < 𝑄𝑆𝑊 < 260 Вт/м2 .
(5.5)
Факторы, влияющие на исходящий поток инфракрасной радиации. Излучение морской поверхности равно излучению абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре воды, что составляет
приблизительно 290 K. Распределение излучения как функции длины волны определяется уравнением Планка. Морская вода при температуре 290 K
излучает сильнее всего в диапазоне около 10 мкм. Волны такой длины активно поглощаются облаками и, в некоторой степени, водяными парами.
5.2. Слагаемые теплового баланса
65
2.0
Spectral Irradiance E λ (kW m -2 ⋅µ m -1 )
Blackbody Radiation
(5900 K)
Solar Radiation
above Atmosphere
(m=0)
1.5
1.0
Solar Radiation
at Surface (m=2)
0.5
0
0
0.5
1.0
1.5
Wavelength (µm)
Рис. 5.2. Инсоляция (спектральная освещенность) солнечного света на верхней границе атмосферы и на поверхности моря при ясной погоде. Штриховая линия отображает сглаженную кривую излучения абсолютно черного
тела, размер и расстояние до которого соответствуют Солнцу. Обозначив
число масс атмосферы как 𝑚, получаем, что 𝑚 = 2 соответствует высоте
Солнца над горизонтом около 30∘ [323, стр. 43].
График атмосферной проницаемости как функции длины волны в атмосфере без загрязнений, но с различной концентрацией водяных паров, представлен на рис. 5.4. Он показывает, что в некоторых диапазонах длин волн,
называемых окнами, атмосфера практически прозрачна.
Проницаемость атмосферы в диапазоне 8–13 мкм в безоблачный день
определяется, в основном, концентрацией водяных паров. Поглощение в
других диапазонах, например, 3.5–4.0 мкм, зависит от концентрации CO2 .
С её ростом окно исчезает, и доля излучения, поглощаемого атмосферой,
увеличивается.
Благодаря тому, что атмосфера в целом прозрачна для входящего солнечного излучения и в определенной мере непрозрачна для исходящей инфракрасной радиации, в ней задерживается некоторая энергия. Этот запас
энергии в сочетании с атмосферной конвекцией поддерживают температуру
земной поверхности на 33∘ выше, чем та, которая бы установилась в результате достижения температурного баланса с космосом при отсутствии влажной атмосферы с протекающими в ней процессами конвекции. Атмосфера
влияет на теплообмен подобно стеклянным стенам теплицы, благодаря чему
эффект повышения температуры поверхности получил название парнико-
66
Глава 5. Тепловой баланс океана
Clear-Sky Downward Insolation (W/m 2 )
90 o
0
15
0
15
35
0
0
60 o
0
35
150
30
0
30 o
0
30
300
0o
300
350
-30 o
30
0
0
0
15
50
0
15
30
-60 o
0
-90 o
Mar
Apr
May
June
July
Aug
Sep
Oct
Nov
Dec
Jan
Feb
Рис. 5.3. Среднемесячные величины потока солнечной радиации через безоблачную атмосферу в океан в течение 1989 г., вычисленные в Центре анализа спутниковых данных (Исследовательский центр НАСА, Лэнгли) на основе данных Международного проекта по спутниковой климатологии [55].
вого эффекта. Обсуждение радиационного баланса планеты в достаточно
простом изложении доступно в работе [106, стр. 24–26]. В механизме парникового эффекта важную роль играют так называемые парниковые газы:
CO2 , водяные пары, метан и озон.
Суммарный поток инфракрасной радиации с поверхности океана зависит от следующих факторов:
1. Толщина облаков. Чем толще облачный слой, тем меньше тепла рассеивается в космос.
2. Высота облачного слоя, которая определяет его температуру, а следовательно, и количество энергии, которую облачный слой излучает
обратно в океан. Эта энергия пропорциональна 𝑡4 , где 𝑡 — температура излучающего тела в кельвинах. Чем выше расположен облачный
слой, тем он холоднее.
3. Содержание водяного пара в атмосфере. Чем влажнее атмосфера, тем
меньше тепла излучается в космос.
4. Температура воды. Чем теплее вода, тем больше тепла она излучает.
Как было сказано выше, уровень излучения зависит от температуры
пропорционально 𝑡4 .
5. Величина ледяного и снежного покрова. Лед также излучает энергию
подобно абсолютно черному телу, но он охлаждается гораздо быстрее
воды. Моря, покрытые льдом, изолированы от атмосферы.
Влияние количества водяных паров и облачности на суммарный отток
инфракрасной радиации превышает влияние поверхностной температуры.
5.2. Слагаемые теплового баланса
67
1
Transmittance
Subarctic Winter
'62 U.S. Standard
Tropical
0
1
0
2
3
4
5
Wavlength ( µ m)
1
Transmittance
Subarctic Winter
Midlatitude Winter
1962 U.S. Standard
Subarctic Summer
Midlatitude Summer
Tropical
0
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
Wavlength (µ m)
Рис. 5.4. Проницаемость атмосферы в вертикальном направлении от границы с космическим пространством до морской поверхности для шести моделей атмосферы с очень хорошей (23 км) видимостью, учитывающих молекулярное и аэрозольное рассеивание. Отметим влияние водяного пара на
проницаемость атмосферы в окне 10–14 мкм, что, в свою очередь, определяет поток 𝑄𝐿𝑊 , достигающий максимума в этом диапазоне [298].
Более теплые тропические регионы теряют меньше тепла, чем более холодные полярные. Диапазон изменения температур от полюсов до экватора —
0∘ C < 𝑡 < 25∘ C или 273 K < 𝑡 < 298 K, а отношение максимальной температуры в кельвинах к минимальной равно 298/273 = 1.092. Возведя его
в четвертую степень, получаем 1.42. Таким образом, количество излучаемой радиации за счет изменения поверхностной температуры возрастает от
полюса к экватору на 42%. На том же самом расстоянии влияние водяных
паров может превысить 200%.
Среднее годовое значение суммарного потока инфракрасной радиации
находится в достаточно узком диапазоне:
−60 Вт/м2 < 𝑄𝐿𝑊 < −30 Вт/м2 .
(5.6)
Факторы, влияющие на поток скрытого тепла. Поток скрытого тепла зависит, в основном, от скорости ветра и относительной влажности.
Более сильные ветры и сухой воздух способствуют испарению большего
количества влаги, чем слабые ветры и относительная влажность, близкая
к 100%. В полярных регионах испарение с покрытой льдом поверхности
океана значительно ниже, чем с открытой воды, так что в Арктике океан в
68
Глава 5. Тепловой баланс океана
основном теряет тепло через разводья (участки морской поверхности, свободные от льда). Как следствие, доля открытой воды (ледовитость) играет
очень важную роль в арктическом тепловом балансе.
Среднегодовое значение потока скрытого тепла лежит в таких пределах:
−130 Вт/м2 < 𝑄𝐿 < −10 Вт/м2 .
(5.7)
Факторы, влияющие на поток явного тепла. Поток явного тепла
определяется скоростью ветра и разницей температур воды и воздуха. Высокая скорость ветра и большой перепад температур вызывают больший
поток. Можно сказать, что к океану в известном смысле применимо понятие «жёсткости погоды».
Среднегодовое значение потока явного тепла ограничено такими рамками:
−42 Вт/м2 < 𝑄𝑆 < −2 Вт/м2 .
(5.8)
5.3
Прямое вычисление потоков тепла
Перед тем, как описать географическое распространение потоков тепла в
океан и из него, нам следует выяснить, как эти потоки измеряются либо
вычисляются.
Оценка турбулентных потоков на основе измерения порывистости
ветра. В данный момент известен единственный достаточно точный метод вычисления потоков скрытого и явного тепла, а также потока момента
движения морской поверхности: прямое измерение турбулентных явлений
в атмосферном пограничном слое при помощи измерителей порывистости
ветра, установленных на низколетящих самолетах или прибрежных буйковых станциях. Количество проведенных измерений очень невелико, поскольку они дороги, а также неприменимы для вычисления осредненных
потоков тепла в течение длительных промежутков времени либо на больших площадях. Данные, полученные при помощи измерителей порывистости ветра, применяются лишь для калибровки других методов вычисления
потоков.
1. Измерения следует проводить в поверхностном подслое атмосферного
пограничного слоя (разд. 4.3), обычно на высоте до 30 м над уровнем
моря, поскольку потоки в этом слое не зависят от высоты.
2. Применяемые приборы (измерители порывистости ветра) должны иметь
высокое быстродействие: несколько измерений в секунду для стационарных либо одно измерение на каждый метр для установленных на
самолетах.
3. Измерению подлежат такие величины, как вертикальная и горизонтальная составляющие ветра, влажность и температура воздуха.
5.3. Прямое вычисление потоков тепла
69
Таблица 5.1. Обозначения величин, определяющих потоки
Символ
𝐶𝑝
𝐶𝐷
𝐶𝐿
𝐶𝑆
𝐿𝐸
𝑞
𝑞𝑎
𝑞𝑠
𝑄𝑆
𝑄𝐿
𝑇
𝑡𝑎
𝑡𝑠
𝑡′
𝑢′
𝑢*
𝑈10
𝑤′
𝜌𝑎
𝑇
Переменная
Удельная теплоемкость воздуха
Коэффициент сопротивления (см. 4.3)
Коэффициент скрытой теплопередачи
Коэффициент явной теплопередачи
Скрытая теплота парообразования
Удельная влажность воздуха
Удельная влажность воздуха на высоте 10 м
Удельная влажность воздуха на уровне моря
Поток явного тепла
Поток скрытого тепла
Ветровое напряжение
Температура воздуха на высоте 10 м
Температура морской поверхности
Температурная флуктуация
Горизонтальная составляющая флуктуации ветра
Скорость трения
Скорость ветра на высоте 10 м
Горизонтальная составляющая флуктуации ветра
Плотность воздуха
Вектор ветрового напряжения
Значение/Размерность
1030 Дж · кг−1 · К−1
(0.50 + 0.071 𝑈10 ) × 10−3
1.2 × 10−3
1.0 × 10−3
2.5 × 106 Дж/кг
кг (вод. паров)/кг (возд.)
кг (вод. паров)/кг (возд.)
кг (вод. паров)/кг (возд.)
Вт/м2
Вт/м2
Па
К или ∘ C
К или ∘ C
∘
C
м/с
м/с
м/с
м/с
1.3 кг/м3
Па
𝐶𝑆 и 𝐶𝐿 по [310].
Потоки вычисляются на основе корреляции вертикальной и горизонтальной составляющих ветра, влажности и температуры. Каждая разновидность потоков требует для своего вычисления различных исходных данных (𝑢′ , 𝑤′ , 𝑡′ и 𝑞 ′ ):
𝑇 = ⟨𝜌𝑎 𝑢′ 𝑤′ ⟩ = 𝜌𝑎 ⟨𝑢′ 𝑤′ ⟩ ≡ 𝜌𝑎 𝑢2* ,
′ ′
′ ′
𝑄𝑆 = 𝐶𝑝 ⟨𝜌𝑎 𝑤 𝑡 ⟩ = 𝜌𝑎 𝐶𝑝 ⟨𝑤 𝑡 ⟩,
′ ′
𝑄𝐿 = 𝐿𝐸 ⟨𝑤 𝑞 ⟩,
(5.9a)
(5.9b)
(5.9c)
где угловые скобки обозначают осреднение по времени либо пространству,
а другие используемые обозначения приведены в табл. 5.1. Заметим, что
упомянутая там удельная влажность представляет собой массу водяных
паров, содержащихся в единичном объеме воздуха.
Радиометрические измерения потоков излучения. Радиометры, установленные на судах, буйковых станциях и даже небольших островах, применяются для прямых измерений потоков излучения. Широкополосные радиометры, чувствительные к излучению в диапазоне 0.3–50 мкм, способны измерить входящее солнечное и тепловое излучение с точностью порядка 3%
при условии, что они были хорошо откалиброваны и тщательно обслуживаются. Другие, специализированные, радиометры могут измерить входящее
солнечное излучение, а также входящую и исходящую инфракрасную радиацию.
70
5.4
Глава 5. Тепловой баланс океана
Косвенное вычисление потоков: приближенные формулы
Использование датчиков порывистости ветра обходится дорого, а радиометры требуют тщательного ухода. Ни те, ни другие не могут применяться при
получении долгосрочных глобальных величин потоков. Чтобы рассчитать
характеристики этих потоков на основе практически осуществимых измерений, воспользуемся установленной в ходе наблюдений корреляцией между
потоками и значением величин, которые могут быть измерены глобально.
В случае потоков явного и скрытого тепла, а также момента движения,
эти корреляции называются приближенными формулами.
2
𝑇 = 𝜌𝑎 𝐶𝐷 𝑈10
(5.10a)
𝑄𝑆 = 𝜌𝑎 𝐶𝑝 𝐶𝑆 𝑈10 (𝑡𝑠 − 𝑡𝑎 )
(5.10b)
𝑄𝐿 = 𝜌𝑎 𝐿𝐸 𝐶𝐿 𝑈10 (𝑞𝑠 − 𝑞𝑎 )
(5.10c)
Температура воздуха 𝑡𝑎 измеряется термометрами, установленными на
судах, поскольку измерить ее со спутников невозможно. В то же время,
температура 𝑡𝑠 может быть определена как судовыми приборами, так и
из космоса при помощи инфракрасных радиометров, таких как AVHRR
(Advanced Very High Resolution Radiometer).
Удельная влажность воздуха на высоте 10 м над уровнем моря 𝑞𝑎 вычисляется на основе судовых измерений относительной влажности воздуха.
В работе [89, стр. 39–41, 43–44, 605–607] приводятся уравнения, определяющие взаимосвязь давления и плотности водяных паров с удельной теплоемкостью влажного воздуха. Удельная влажность на уровне моря 𝑞𝑠 вычисляется на основе 𝑡𝑠 в предположении, что воздух, непосредственно контактирующий с морской поверхностью, насыщен водяными парами. Скорость
ветра 𝑈10 измеряется либо вычисляется при помощи методов и инструментов, описанных в гл. 4. Отметим, что ветровое напряжение представляет
собой вектор, характеризующийся модулем и направлением: параллельно
морской поверхности в направлении ветра.
С учетом сказанного выше, задача принимает вид: как рассчитать потоки через морскую поверхность, требуемые для изучения динамики океана?
Эти потоки включают: напряжение, нагрев солнечным излучением, испарение, суммарный исходящий поток инфракрасной радиации, осадки, потоки
явного тепла и прочие, такие как потоки CO2 и частиц, формирующих
морские аэрозоли. Более того, нам потребуется вычисление величин потоков с высокой точностью, примерно, ±15 Вт/м2 . Это эквивалентно потоку
тепла, способному нагреть или охладить водяной столб глубиной 100 м примерно на 1∘ C в год. В табл. 5.2 приводится типичная точность измерения
различных потоков инструментами космического базирования. Далее мы
подробнее рассмотрим каждую переменную.
Скорость ветра и ветровое напряжение. Ветровое напряжение вычисляется на основе судовых наблюдений за ветром и данных спутниковых
скаттерометров, как это было рассмотрено в гл. 4.
Инсоляция. Инсоляция вычисляется на основе характеристик облачности, определенных как в результате судовых наблюдений, так и по пока-
5.4. Косвенное вычисление потоков: приближенные формулы
71
Таблица 5.2. Погрешность определения характеристик ветра и потоков по
спутниковым данным
Переменная
Скорость ветра
Погрешность
±1.5 м/c
±1.5 м/c
Ветровое напряжение
±10%
Инсоляция
Интенсивность осадков
Сумма осадков
Суммарная длинноволновая радиация
Поток скрытого тепла
±14 Па
±5%
±15 Вт/м2
±10%
±50%
±10%
±4–8%
±15–27 Вт/м2
±35 Вт/м2
±15 Вт/м2
Комментарии
погрешность измерения
погрешность выборочной оценки
(среднемесячная)
погрешность коэффициента сопротивления
при скорости ветра 10 м/c
среднемесячная
среднемесячная
среднесуточная
участок 5∘ × 5∘ для TRMM
среднесуточная
среднесуточный
среднемесячный
заниям радиометров видимого диапазона, установленных на метеоспутниках. Спутниковые данные намного точнее, поскольку измерить облачный
слой, находясь под ним, крайне затруднительно. Обработка этих данных
осуществляется в рамках Международного проекта по спутниковой климатологии облаков (ИСККП), результаты работы которого служат основой
при составлении карт инсоляции, в том числе и ее ежемесячной изменчивости [54], [286].
В основе метода расчета инсоляции лежит следующая идея. Величину
солнечного излучения на внешней границе атмосферы можно рассчитать,
исходя из солнечной постоянной, географических координат и времени. На
своем дальнейшем пути в атмосфере солнечное излучение либо отражается
облачным покровом обратно в космос, либо в конечном счете достигает
земной поверхности. Доля излучения, поглощенного атмосферой при этом
невелика и почти постоянна. Однако, в некоторых современных работах,
таких как [35] и [265], полнота этих соображений оспаривается в пользу
гипотезы, что поглощение в атмосфере может быть функцией облачности.
Взяв за основу первоначальное утверждение, можно вычислить инсоляцию
по следующей формуле:
Инсоляция = 𝑆(1 − 𝐴) − 𝐶,
где величина 𝑆 = 1365 Вт/м2 — солнечная постоянная, 𝐴 — альбедо (отношение отраженного излучения к входящему), а 𝐶 — константа, включающая поглощение солнечного излучения озоном и другими атмосферными
газами, а также облачными каплями. Вычисление инсоляции производится на основе данных о состоянии облачного покрова (куда входит и количество излучения, отраженного атмосферными аэрозолями), полученных с
приборов, установленных на метеоспутниках, таких, как AVHRR. Поглощение излучения озоном и другими газами рассчитывается на основе данных
об их распределении в атмосфере. Точность расчета 𝑄𝑆𝑊 по спутниковым
данным составляет 5–7%.
72
Глава 5. Тепловой баланс океана
Атмосферные осадки. Количество осадков — еще одна величина, которую крайне сложно измерить приборами, установленными на судах. Показания дождемеров, установленных в разных местах судна и на причале,
различаются более чем в два раза. Дождь в море под воздействием ветра падает практически горизонтально; кроме того, путь дождевых капель
искажается судовыми надстройками. Также во многих регионах дождь выпадает в виде мороси, которую трудно обнаружить и измерить.
Наиболее точно количество осадков в тропиках (±35∘ ) измеряется микроволновыми радиометрами и радарными наблюдениями на различных частотах, используя инструменты Проекта по измерению осадков в тропиках
(ТРММ), начатого в 1997 г. Количество осадков в других регионах или за
другой промежуток времени может быть достаточно точно определено по
объединенным данным о микроволновом излучении, результатам наблюдений высоты верхней границы облачного покрова в инфракрасном диапазоне и по показаниям дождемеров (рис. 5.5). Также количество осадков
может быть рассчитано на основе реанализа погодных данных при помощи
численных моделей атмосферной циркуляции [297], либо путем объединения судовых и спутниковых наблюдений с результатами численных моделей
прогноза погоды [395].
Источником наиболее существенных проблем служит вычисление суммы
осадков по их интенсивности, подверженное ошибкам выборочного обследования. Выпадение осадков представляет собой сравнительно редкое событие, распределение которого подчиняется логнормальному закону; большая
часть осадков происходит из небольшого количества storms. Спутники зачастую пропускают их появление, а чтобы получить практически пригодные
величины суммарных осадков, данные приходится осреднять по участкам
со стороной до 5∘ .
Суммарная длинноволновая радиация. Суммарная длинноволновая
радиация с трудом поддается вычислению, поскольку зависит от высоты
и толщины облачного слоя, а также от вертикального распределения водяных паров в атмосфере. Для ее расчета применяются численные модели
прогноза погоды, либо же она вычисляется на основе вертикальной структуры атомосферы, установленной метеорологическими зондами.
Испарение (поток скрытого тепла). Поток скрытого тепла определяется по формуле 5.10c на основе судовых наблюдений относительной влажности, температуры воды и скорости ветра, включая накопленные в Международном всеобъемлющем комплекте данных по атмосфере и океану (ИКОАДС), описанном далее. Спутниковые данные для расчетов не применяются, поскольку инструменты спутникового базирования не отличаются хорошей чувствительностью к водяным парам вблизи поверхности океана. Вероятно, наилучшую оценку этих потоков дают численные модели погоды.
Поток явного тепла. Поток явного тепла вычисляется по данным судовых наблюдений скорости ветра и разности температур океана и атмосферы
либо на основе численных моделей. Этот поток невелик почти во всех регионах за исключением областей вблизи восточного побережья континентов,
где в зимний период холодные арктические воздушные массы встречаются с
5.5. Глобальные комплекты данных по потокам
73
Global Precipitation for 1995
1.0
1.0
1.
5
5
0.
1.
1.0
0
1.
2.5
1.0
5
5
0.5
0.5
0.
5
1.0
1.5
1.0
0.5
o
1. 0.5
0
1.5
1.5
1.0
1.0
-30 o
1.5
2.5
1.5
0.5
2.
2.
1.55
0.5
1.5
o
1.
1.0
0.5
-60
1.5
0.5
1.0
1.5
30 o
0
1.0
5
0.5
0.5
0.
60 o
0
90
o
0.5
0.5
-90 o
20 o
60 o
100 o
140 o
180 o
-140 o
-100 o
-60 o
-20 o
0o
20 o
Рис. 5.5. Количество осадков (м/год), вычисленное на основе данных, собранных в ходе Глобального проекта по климатологии осадков (Центр космических полетов Годдарда, НАСА) на основе показаний дождемеров, а
также данных, полученных с инфракрасных радиометров, установленных
на геосинхронных метеоспутниках, и SSM/I. Шаг изолиний — 0.5 м/год,
количество осадков в закрашенных областях превышает 2 м/год в более
светлых и 3 м/год в более темных зонах, соответственно.
теплыми западными пограничными течениями. В этих областях численные
модели дают, вероятно, наилучший результат. Архивы судовых наблюдений
позволяют получить средние значения потоков явного тепла на длительных
временных интервалах.
5.5
Глобальные комплекты данных по потокам
В результате обработки накопленных судовых и спутниковых данных были
построены глобальные карты потоков. Судовые измерения, которые производились на протяжении последних 150 лет, дают нам карты средних значений потоков на протяжении длительных временных интервалов, особенно в
северном полушарии. Судовые данные, однако, сильно разрежены во времени и пространстве, вследствие чего они все чаще заменяются информацией
со спутников, а также потоками, вычисленными на основе численных моделей.
Наибольшее практическое применение находят карты, построенные при
помощи численных моделей на основе судовых наблюдений и комплектов
спутниковых данных третьего и четвертого уровней. Рассмотрим, во-первых,
источники данных, а затем — некоторые популярные их комплекты.
Международный всеобъемлющий комплект данных по атмосфере
и океану. Данные, собранные наблюдателями на судах, служат важнейшим источником информации об океане. В работе [306] усилия по сбору,
74
Глава 5. Тепловой баланс океана
редактированию и публикации всех морских наблюдений описываются так:
Начиная с 1854 г., суда многих стран добровольно производили регулярные наблюдения за погодой, температурой морской
поверхности, а также за многими другими характеристиками на
границе между океаном и атмосферой. Наблюдения каждого такого судна были попутными, то есть их место и время определялись основной целью плавания (торговой, военной), а не научными соображениями. Информация заносилась в судовые журналы, откуда затем попадала в организации, занимающиеся ее
анализом. Впоследствии к ней добавились данные со специализированных исследовательских судов, буев и других устройств.
Сведения о состоянии погоды и морской поверхности накапливались, причем часто в машинно-читаемой форме, различными
организациями и странами. Эта необъятная коллекция данных,
охватывающая океан с середины XIX в. до наших дней, образует
многолетний ряд наблюдений за системой океан-атмосфера.
Эти отчеты были сведены в Международный всеобъемлющий комплект
данных по атмосфере и океану (ИКОАДС) [384], распространяемый Национальным управлением по исследованию океанов и атмосферы США.
ИКОАДС версии 2.3 насчитывает 213 млн. записей о состоянии морской поверхности, накопленных за период 1784–2005 гг. наблюдателями на
торговых судах, а также при помощи буев и других измерительных платформ. Этот комплект данных включает в себя как отчеты об отдельных
измерениях, прошедшие процедуру контроля качества и отбора, так и сводные данные. Каждый отчет содержит 22 наблюдаемые и производные величины, а также вспомогательные отметки, указывающие, что наблюдения были статистически отбракованы либо прошли процедуру адаптивного
контроля качества. В данном контексте под статистической отбраковкой
подразумевается исключение из выборки резко выделяющихся наблюдений
(выбросов). Сводные данные, в свою очередь, содержат 14 статистических
характеристик, таких как медиана и среднее, по каждой из следующих 8
наблюдаемых величин: температуры воздуха и воды на морской поверхности, скорости ветра, атмосферного давления на уровне моря, влажности и
облачности, а также 11 производных величин.
Комплект данных состоит из легких в использовании баз данных в трех
основных степенях детализации:
1) отдельные отчеты;
2) сводные данные на основе индивидуальных отчетов, сгруппированных
по каждому месяцу каждого года, на участке 2∘ × 2∘ за период 1800–
2005 гг. и 1∘ × 1∘ — за 1960–2005 гг.;
3) сводные данные по 10-летним периодам и помесячной группировкой
внутри периода.
Отметим, что данные за период с 1784 г. до середины 1800-х крайне разрежены, поскольку в их основе лежат нечастые судовые наблюдения.
5.5. Глобальные комплекты данных по потокам
75
Повторяющиеся отчеты, отклоненные согласно первой процедуре1 контроля качества, разработанной Национальным центром климатических данных США, были удалены либо помечены соответствующим образом. Далее,
на основе принятых данных были построены сводные отчеты без отбраковки с группировкой данных по месяцам и десятилетиям в рамках каждого
участка поверхности размером 2∘ × 2∘ . В ходе последующей статистической
отбраковки явных выбросов применялись интервалы допустимых значений,
вычисленные на основе медианного сглаживания. Результат использовался
для построения сводных отчетов с отбраковкой данных, временное разрешение которых аналогично указанному выше. Отдельные наблюдения при
этом сохраняются, но в ходе второй процедуры контроля качества они помечаются, если их значения отклоняются от сглаженной медианы более чем на
2.8 или 3.5 оценки среднеквадратичного отклонения. Вычисление медианы
и среднеквадратичного отклонения производилось по данным, относящимся к соответствующему участку поверхности размером 2∘ × 2∘ , в соответствующем месяце, за период 56, 40 или 36 лет, соответственно (т.е. 1854–
1909, 1910–1949 или 1950–1979).
Наиболее полезны данные, относящиеся к северному полушарию, в особенности к северной части Атлантического океана. С другой стороны, информация о южном полушарии отрывочна, а в областях южнее 30∘ ю. ш. —
даже ненадежна. В работе [88] дается анализ точности данных ИКОАДС
применительно к построению глобальных карт и зональных средних потоков в области от 55∘ с. ш. до 40∘ ю. ш.. Было показано, что в погрешности
зональных средних преобладает систематическая компонента. Зональная
средняя инсоляция имела погрешность около 10%, от ±10 Вт/м2 в высоких
широтах до ±25 Вт/м2 в тропиках. Погрешность потоков длинноволнового
излучения составляла примерно ±7 Вт/м2 . Потоки скрытого тепла обладали погрешностью в диапазоне от ±10 Вт/м2 в некоторых северных регионах
океана до ±30 Вт/м2 в западной части тропического океана и до ±50 Вт/м2
в области западных пограничных течений. Погрешность потоков явного
тепла — примерно ±5–10 Вт/м2 .
Сравнение осредненных потоков тепла, рассчитанных по данным ИКОАДС и по показаниям тщательно поверенных инструментов на судах и буях
установило, что входящий в океан поток, осредненный по всей его поверхности, имеет погрешность ±30 Вт/м2 [144]. Величина погрешности меняется в
зависимости от времени года и региона, поэтому глобальные карты потоков
требуют коррекции наподобие той, которая была предложена в работе [57]
и показана на рис. 5.7.
Спутниковые данные. Данные, полученные в ходе проектов по запуску
исследовательских спутников, требуют предварительной обработки. В этом
процессе выделяют различные уровни (табл. 5.3):
Действующие метеорологические спутники, ведущие наблюдения за океаном, включают:
1. Группировку метеорологических спутников НУОА на полярных орбитах.
1 В контексте обсуждения ИКОАДС понятия «первая» и «вторая» процедуры не указывают на какое-либо первенство, а всего лишь обозначают специфичные для данного
проекта этапы подготовки данных. — Прим. перев.
76
Глава 5. Тепловой баланс океана
Уровень
1
2
3
4
Таблица 5.3. Уровни обработки спутниковых данных
Вид обработки
Данные со спутников в инженерных величинах (вольтах)
Данные, преобразованные в геофизические величины (например, скорость ветра) и привязанные к месту и времени
измерения
Данные уровня 2, интерполированные в узлах фиксированной пространственной и временной сетки
Данные уровня 3, осредненные по времени и пространству,
либо подвергнутые другой обработке
2. Спутники Программы метеорологических спутников Министерства обороны США, также выведенные на полярные орбиты. На борту этих
спутников размещается cпециальный микроволновый радиометр SSM/I.
3. Геостационарные метеоспутники под управлением НУОА (GOES), Японии (GMS), Европейского космического агентства (Meteosat).
Также доступны данные с инструментов на экспериментальных спутниках,
таких как:
1) Nimbus-7, Earth Radiation Budget Instruments;
2) Earth Radiation Budget Satellite, Earth Radiation Budget Experiment;
3) ERS-1 и ERS-2 (Европейское космическое агентство);
4) ADvanced Earth Observing System (ADEOS) и Midori (Япония);
5) QuikSCAT;
6) Спутники Terra, Aqua и Envisat проекта Earth-Observing System;
7) Tropical Rainfall Measuring Mission (TRMM);
8) Topex/Poseidon и его преемник Jason-1.
Спутниковые данные собираются, обрабатываются и сохраняются государственными организациями. На основании накопленных данных строятся
более пригодные на практике комплекты данных по потокам.
Международный проект по спутниковой климатологии. Международный проект по спутниковой климатологии — широкомасштабный проект, цели которого: сбор данных наблюдений за облачным покровом, полученных при помощи десятков метеоспутников за период 1983–2000 гг., калибровка спутниковых данных, вычисление облачного покрова с использованием тщательно верифицированных методов, вычисление поверхностной
инсоляции и суммарных потоков инфракрасной радиации с земной поверхности [286]. Наблюдение за облаками производилось в видимом диапазоне
при помощи инструментов, установленных на геостационарных и полярноорбитальных метеоспутниках.
5.5. Глобальные комплекты данных по потокам
77
Глобальный проект по климатологии осадков. Этот проект использует три источника данных для вычисления интенсивности осадков [126],
[127]:
1. Данные о высоте кучевых облаков, полученные по наблюдениям в инфракрасном диапазоне со спутников GOES. Метод основан на том,
что большая часть осадков выпадает из кучевых облаков, причем чем
выше верхняя граница облачности, тем она холоднее, а это, в свою
очередь хорошо заметно в инфракрасном диапазоне. Таким образом,
интенсивность осадков у основания облака взаимосвязана с его инфракрасной температурой.
2. Показания дождемеров на островах и континентах.
3. Радиоизлучение водяных капель в атмосфере, регистрируемое SSM-I.
Точность измерений составляет 1 мм/день. Полученные в ходе проекта данные за период с июля 1987 г. по декабрь 1995 г. доступны на сетке 2.5∘ ×2.5∘
в составе Global Land Ocean Precipitation Analysis (Goddard Space Flight
Center, NASA).
Се и Аркин построили комплект данных на временном интервале протяженностью 17 лет, основанный на 7 разновидностях спутниковых данных
и показаниях дождемеров, объединенных с результатами расчета осадков
по данным реанализа НЦПОС/НКАР [395]. Этот комплект данных имеет
то же самое пространственное и временное разрешение, как и упомянутый
выше.
Результаты реанализа на основе численных моделей погоды. Поверхностные потоки тепла также были рассчитаны на основе накопленных
метеорологических данных в ходе различных проектов реанализа при помощи численных моделей, упомянутых в разд. 4.5. Эти потоки согласуются с
атмосферной динамикой, они глобальны, данные по ним доступны с временным шагом 6 часов в течение многих лет и на равномерной пространственной сетке. Например, реанализ НЦПОС/НКАР, данные которого доступны
на CD-ROM, включает ежедневные средние значения ветрового напряжения, потоков явного и скрытого тепла, суммарного потока длинноволнового
и коротковолнового излучения, приповерхностной температуры и осадков.
Точность вычисления потоков. В ходе проведенных недавно исследований точности потоков, вычисленных при помощи численных моделей
погоды и проектов реанализа, были получены следующие выводы:
1. Потоки тепла, полученные в ходе реанализа НЦПОС и ЕЦСПП имеют схожие глобальные средние и существенно отличаются на региональном уровне. Точность потоков по результатам реанализа Goddard
Earth Observing System гораздо ниже [342, стр. 258]. Chou et al обнаружены большие различия в величинах потоков, рассчитанных разными
исследовательскими коллективами [41].
2. Наблюдается смещение величин потоков, поскольку они были получены при помощи численных моделей, специально ориентированных на
прогнозирование погоды с максимальной точностью. Осредненные по
78
Глава 5. Тепловой баланс океана
времени величины потоков могут оказаться не столь же точными, как
осредненные по времени величины, рассчитанные непосредственно на
основе данных судовых наблюдений.
3. Имитационное моделирование облаков пограничного слоя служит важным источником ошибок при вычислении потоков. Плохое вертикальное разрешение численных моделей не в состоянии адекватно описать
структуру облачности низкого уровня [343].
4. Зональные средние потоков существенно отличаются от аналогичных
средних, вычисленных на основе данных ИКОАДС. Эти различия могут превышать 40 Вт/м2 .
5. Атмосферные модели не включают условия, что суммарный поток
тепла, осредненный по времени и земной поверхности, должен быть
равен нулю. Комплект данных ЕЦСПП, осредненный на протяжении более чем 15 лет, дает суммарный входящий в океан поток тепла 3.7 Вт/м2 . Согласно реанализу НЦПОС, наблюдается суммарный
исходящий из океана поток тепла 5.8 Вт/м2 [342, стр. 206]. По данным
ИКОАДС, входящий в океан поток тепла должен составлять 16 Вт/м2
(рис. 5.7).
Таким образом, потоки, рассчитанные по данным реанализа, наиболее пригодны при формировании входных данных для климатических моделей, которым требуются реальные потоки тепла и ветровое напряжение. Данные
ИКОАДС лучше всего подходят для вычисления осредненных по времени
величин потоков за исключением, возможно, южного полушария. В целом,
по мнению Тейлора не существует идеальных комплектов данных; все они
содержат существенные и неизвестные ошибки [342].
Результаты численных моделей погоды. Некоторые проекты требуют получения величин потоков всего лишь спустя несколько часов после
сбора данных наблюдений. Приземные карты, построенные на основе численных моделей погоды, служат в этом случае хорошим источником данных
о потоках.
5.6
Географическое распределение слагаемых
теплового баланса
Многие исследовательские группы воспользовались данными судовых наблюдений и показаниями буев, чтобы при помощи численных моделей погоды получить глобальные осредненные значения каждого слагаемого теплового баланса Земли. Эти значения показывают вклад каждого из слагаемых
(рис. 5.6). Отметим, что на верхней границе атмосферы величина инсоляции уравновешивает исходящую инфракрасную радиацию. В то же время,
на поверхности Земли поток скрытого тепла и суммарная инфракрасная
радиация сопоставимы с инсоляцией, а поток явного тепла невелик.
Отметим, что лишь 20% инсоляции, достигающей Земли, поглощается
напрямую атмосферой, в то время, как 49% поглощаются океаном и сушей. Что же тогда служит причиной нагрева атмосферы и ее циркуляции?
5.6. Географическое распределение слагаемых теплового баланса
107
Reflected Solar
Radiation
107 W m -2
Incoming
Solar
Radiation
342 W m -2
342
Reflected by Clouds
Aerosol and
Atmosphere
77
77
Emitted by
Atmosphere
67
165
78
Greenhouse
Gases
350
ace
d by Surf
30
Latent
Heat
Reflected by
Surface
30
168
24
Thermals
Outgoing
Longwave
Radiation
235 W m - 2
40
Atmospheric
Window
Absorbed by
Atmosphere
24
Absorbe
235
79
78
Evapotranspiration
324
Back
Radiation
40
390
Surface
Radiation
324
Absorb
ed by
Surfac
e
Рис. 5.6. Среднегодовой радиационный и тепловой баланс Земли согласно работе [124, стр. 58], которая, в свою очередь, основана на данных из
работы [152].
Ответ: образование осадков и поглощение исходящего из океана инфракрасного излучения влажной тропической атмосферой. Механизм этих явлений
будет изложен далее. Солнечное излучение прогревает океан в тропиках,
вызывая испарение воды с его поверхности, компенсирующее нагрев. Также
океан излучает тепло в атмосферу, но это суммарное излучение существенно
меньше, чем перенос тепла в процессе испарения. Пассаты переносят тепло вместе с водяными парами во внутритропическую зону конвергенции. В
ней водяные пары конденсируются, высвобождая скрытое тепло, благодаря
которому атмосфера в среднем за год прогревается на 125 Вт/м2 (рис. 14.1).
На первый взгляд, может показаться странным, что осадки нагревают
атмосферу. В конце-концов, мы все сталкивались с тем, как летние грозы
охлаждают воздух на уровне земной поверхности. Это явление возникает
благодаря нисходящим потокам воздуха. В кучевых облаках тепло, выделившееся при конденсации водяных паров и образовании осадков, прогревает атмосферу на средних высотах; при этом образуются восходящие потоки. Грозы представляют собой огромные тепловые машины, преобразующие
энергию скрытого тепла в кинетическую энергию ветров.
Зональные средние значения слагаемых теплового баланса океана (рис. 5.7)
показывают, что инсоляция достигает максимума в тропиках, что испарение
с поверхности океана компенсирует приток энергии, вызванный инсоляцией, а также то, что поток явного тепла невелик. Зональное среднее — это
среднее значение, рассчитанное вдоль параллелей. Отметим, что сумма слагаемых на рис. 5.7 не равна нулю. Средневзвешенный по площади интеграл
кривой суммарного потока тепла не равен нулю. Поскольку суммарный
поток тепла, входящий в океан, не должен превышать нескольких Вт/м2 ,
ненулевое значение объясняется погрешностью измерения различных слагаемых теплового баланса.
80
Глава 5. Тепловой баланс океана
Погрешности в слагаемых теплового баланса могут быть уменьшены при
помощи дополнительной информации. Например, нам примерно известны
количество переносимого тепла и другие параметры океана и атмосферы;
эти известные значения могут использоваться для внесения ограничений
в процесс вычисления суммарных потоков тепла (рис. 5.7). Потоки, вычисленные с учетом ограничений, показывают, что приток тепла в океан в
тропиках компенсируется оттоком тепла в более высоких широтах.
Карты распределения потоков по регионам дают ключ к установлению
процессов, порождающих потоки. Облачность определяет количество солнечного излучения, достигающего морской поверхности (рис. 5.8, вверху);
нагрев за счет этого излучения везде положителен. Суммарный поток инфракрасного излучения (рис. 5.8, внизу) максимален в регионах с наименьшей облачностью. Этот поток везде отрицателен. Потоки скрытого тепла
(рис. 5.9) в области пассатов определяются испарением с поверхности океана, а возле побережья Северной Америки и Японии в зимний период —
зимними муссонами. Потоки явного тепла (рис. 5.10, вверху) находятся под
преобладающим влиянием холодного воздуха, стекающего с континентов.2
Суммарный приток тепла (рис. 5.10, внизу) максимален в области экватора, а суммарная его потеря — у восточных побережий Азии и Северной
2 То
есть, более значительны зимой. — Прим. перев.
250
200
Heat Flux Components
Q SW
W/m 2
150
100
50
QS
0
–50
Q LW
–100
QL
–150
W/m 2
100
Total Heat Flux
50
0
–50
-90 o
-60 o
-30 o
0o
30 o
60 o
90 o
Рис. 5.7. Вверху: зональные средние притока тепла в океан через инсоляцию 𝑄𝑆𝑊 и его оттока посредством инфракрасного излучения с поверхности 𝑄𝐿𝑊 , потока явного тепла 𝑄𝑆 и потока скрытого тепла 𝑄𝐿 , вычисленные на основе комплекта данных ИКОАДС [57]. Внизу: суммарный поток
тепла через поверхность океана, вычисленный по упомянутым выше данным (сплошная линия) и суммарный поток тепла, constrained to give heat
and other transports that match independent calculations of these transports.
Площадь под нижними кривыми должна быть нулевой, но она составляет 16 Вт/м2 при отсутствии ограничений и −3 Вт/м2 с их учетом.
5.7. Меридиональный перенос тепла
81
Total Sky Net Insolation (W/m 2 )
90 o
60 o
100
100
150
200
30 o
200
20
0
0o
200
200
200
-30 o
0
25
250
150
100
100
100
-60 o
-90 o
20 o
60 o
90 o
100 o
140 o
180 o
-140 o
-100 o
Net Infrared Flux (W/m 2 )
-60 o
-20 o
0o
20 o
-40
-40
-40
-40
-50
60 o
-40
-50
30
-40
-40
o
-50
-30
-40
-5
-50
0
-40
o
-7
0
-30 o
-50
-3
0
-40
-60
-50
-60
-40
-50
0
0
-5
-50
-40
-50
-4
0
-40
-30
-60 o
-40
-30
-40
-90 o
20 o
60 o
100 o
140 o
180 o
-140 o
-100 o
-60 o
-20 o
0o
20 o
Рис. 5.8. Среднегодовые величины инсоляции 𝑄𝑆𝑊 (вверху) и инфракрасного излучения 𝑄𝐿𝑊 (внизу) с морской поверхности в 1989 г., вычисленные
в Центре анализа спутниковых данных (Исследовательский центр Лэнгли,
НАСА) [55] по данным Международного проекта по спутниковой климатологии облаков. Изолинии проведены с шагом 10 Вт/м2 .
Америки.
Потоки тепла существенно меняются от года к году, в особенности в тропиках, и в особенности в ходе явления Эль-Ниньо. В гл. 14 эта изменчивость
рассматривается подробнее.
5.7
Меридиональный перенос тепла
В целом, Земля получает тепло в верхних слоях тропической атмосферы и
теряет его в верхних слоях атмосферы полярной. Атмосферная и океанская
82
Глава 5. Тепловой баланс океана
Surface Evaporation For 1989 (W/m 2 )
90
o
50
60 o
30 o
100
50
0
10
100
0o
100
0
10
-30 o
50
50
50
50
50
-60 o
-90 o
20 o
60 o
100 o
140 o
180 o
-140 o
-100 o
-60 o
-20 o
0o
20 o
Рис. 5.9. Средний годовой поток скрытого тепла 𝑄𝐿 через морскую поверхность в 1989 г., вычисленный на основе данных, подготовленных Отделом
усвоения данных Центра космических полетов Годдарда (НАСА) по результатам реанализа с использованием модели ЕЦСПП. Изолинии проведены с
шагом 10 Вт/м2 .
циркуляция должны совместно обеспечивать перенос тепла из низких широт в высокие, чтобы сбалансировать его приток и отток. Такой перенос в
направлении юг-север получил название меридионального переноса тепла.
Суммарный меридиональный перенос тепла океаном и атмосферой вычисляется на основе зональных средних суммарного потока тепла через
верхние слои атмосферы, измеренного со спутников. В ходе вычислений
делается предположение, что величина переноса, осредненная на протяжении нескольких лет, постоянна. Следовательно, суммарный приток и отток
тепла в верхних слоях атмосферы должен компенсироваться меридиональным переносом, а не накоплением тепла в океане или атмосфере.
Суммарный поток тепла на верхней границе атмосферы. Поток
тепла через верхнюю границу атмосферы достаточно точно измеряется спутниковыми радиометрами.
1. Инсоляция вычисляется, исходя из солнечной постоянной и данных
об отражении солнечного излучения, полученных при помощи метеоспутников и специализированных спутников Эксперимента по изучению радиационного баланса Земли.
2. Инфракрасная радиация измеряется радиометрами ИК-диапазона, установленными на спутниках.
3. Разность между инсоляцией и суммарной инфракрасной радиацией и
составляет суммарный поток тепла через верхнюю границу атмосферы.
5.7. Меридиональный перенос тепла
83
Corrected Sensible Heat Flux (W/m 2 )
90 o
20
30
20
20
20
0
60 o
40
10
10 10
10
30
20
20
0
40
30
30 o
30
30
20
10
0
10
0o
0
0
-90
o
10
0
0
-60
o
10
10
10
-30 o
10
10
0
10
20
0
0
20 o
60 o
100 o
140 o
180 o
-140 o
-60 o
-100 o
Constrained Net Heat Flux Annual Mean (W/m 2 )
-20 o
0o
20 o
90 o
60 o
30
-20
-20
80
o
20
20
0o
20
80
80
20
80
0
-2
-30 o
-60 o
-2
0
20
-20
20
20
20
80
20
20
-20
-90
o
20 o
60 o
100 o
140 o
180 o
-140 o
-100 o
-60 o
-20 o
0o
20 o
Рис. 5.10. Среднегодовой восходящий поток явного тепла 𝑄𝑆 (вверху) и
ограниченный суммарный нисходящий поток тепла (внизу) через морскую
поверхность, вычисленный за период 1945–1989 гг. по комплекту данных
ИКОАДС [57]. Изолинии проведены с шагом 2 Вт/м2 (вверху) и 20 Вт/м2
(внизу).
Суммарный меридиональный перенос тепла. Чтобы рассчитать меридиональный перенос тепла океаном и атмосферой, прежде всего найдем
средний суммарный поток тепла через верхнюю границу атмосферы в зональных полосах. Поскольку производная переноса тепла в меридиональном направлении представляет собой средний поток тепла в зоне, мы рассчитаем величину переноса как интеграл в меридиональном направлении
от среднего потока по зоне. Значение этого интеграла в каждой широтной
полосе должно быть сбалансировано переносом тепла атмосферой и океаном.
Вычисления Trenberth and Caron показали, что суммарный среднегодо-
84
Глава 5. Тепловой баланс океана
вой меридиональный перенос тепла океаном и атмосферой достигает пикового значения 6 ПВт на широтах порядка 35∘ [359].
Перенос тепла океаном. Меридиональный перенос тепла океаном может быть рассчитан тремя различными способами:
1. Метод поверхностного потока вычисляет поток тепла через морскую
поверхность по данным измерений ветра, инсоляции, температуры воды и воздуха, облачности. Эти потоки интегрируются для получения
зонального среднего потока тепла (рис. 5.7). Наконец, мы вычисляем
перенос при помощи интегрирования среднего потока по зоне в меридиональном направлении, подобно тому, как это делается для верхней
границы атмосферы.
2. Прямой метод вычисляет перенос тепла на основе текущих значений
скорости и температуры, измеренных по всей глубине вдоль трансокеанского разреза. Поток представляет собой произведение меридиональной составляющей скорости на количество тепла, полученное в
ходе измерений.
3. В методе остатков сначала вычисляется перенос тепла атмосферой
на основе данных измерений либо численных моделей погоды. То есть,
к атмосфере применяется прямой метод вычисления переноса. Далее,
эта величина вычитается из суммарного меридионального переноса,
вычисленного по данным о потоке тепла на верхней границе атмосферы, чтобы в итоге получить вклад океана в общий перенос тепла как
остаток (рис. 5.11).
Различные способы определения величины переноса тепла океаном, некоторые из которых показаны на рис. 5.11, в целом дают согласующиеся между собой результаты; показанные на рисунке планки погрешностей реалистичны. Общий меридиональный перенос тепла океаном невелик по сравнению с атмосферным, за исключением тропиков. На широте 35∘ , где общий
меридиональный перенос тепла максимален, на долю океана приходится
лишь 22% в северном и 8% в южном полушариях, соответственно [359].
5.8
Вариация солнечной постоянной
До настоящего момента мы предполагали, что солнечная постоянная, или
количество тепла и видимого света, испускаемого Солнцем, имеет неизменное значение. Некоторое время назад были получены данные, основанные
на изменчивости солнечных пятен и факелов, из которых следует, что солнечное излучение может варьировать в течение столетий на ±0.2% [168], и
что эта изменчивость коррелирует со сменами глобальной средней температуры земной поверхности на ±0.4∘ C (рис. 5.12). В дополнение, по показаниям батитермографов и судовых термометров на протяжении последнего
столетия были обнаружены небольшие периодические (12 лет, 22 года и
др.) изменения поверхностной температуры воды [378]. Наблюдаемая реакция земных условий на изменчивость состояния Солнца примерно соответствует вычисленной при помощи объединенных моделей климатической системы океан-атмосфера. Многие другие изменения климата и погоды также
5.9. Основные концепции
85
2.5
2.0
Global Heat Transport
Northward Heat Transport (PW)
1.5
1.0
0.5
0
-0.5
Pacific
-1.0
Atlantic
Indian
-1.5
Total
-2.0
-2.5
-80 o
-60 o
-40 o
-20 o
0o
20 o
40 o
60 o
80 o
Latitude
Рис. 5.11. Перенос тепла в 1988 г. в северном направлении по каждому
океану в отдельности и общий, вычисленные методом остатков на основе данных ЕЦСПП об атмосферном переносе тепла и сведений о потоках
тепла в верхних слоях атмосферы, полученных со спутника проекта Earth
Radiation Budget Experiment. (Согласно работе [124, стр. 212], в которой
использованы данные [356].) 1 ПВт = 1петаватт = 1015 Вт.
приписывают солнечной изменчивости. Найденные корреляции в некоторой
степени спорны; дополнительная информация по этому вопросу доступна в
книге [125].
5.9
Основные концепции
1. Солнечное излучение поглощается, в основном, океаном в тропиках.
Количество солнечного излучения зависит от времени года, широты,
времени суток и характеристик облачного покрова.
2. Большая часть тепла, поглощенного океаном в тропиках, выделяется
обратно вместе с водяными парами, которые затем разогревают атмосферу и, конденсируясь, выпадают в виде дождя. Большее количество
дождей выпадает в тропических зонах конвергенции, а меньшее — в
средних широтах вблизи полярных фронтов.
3. Тепло, высвободившееся в результате выпадения осадков, и поглощенное инфракрасное излучение океана — основные факторы, управляющие атмосферной циркуляцией.
4. Суммарный поток тепла из океана достигает максимума в средних
широтах и у побережья Японии и Новой Англии.
Глава 5. Тепловой баланс океана
0.2 o
mostly solar forcing
mostly
volcanic
forcing
solar plus manmade
forcing
Surface Temperature
0.0 o
1369
1368
Paleo reconstruction
NH instrumental
1367
Reconstructed solar
total irradiance
-0.2 o
1366
1365
-0.4 o
Solar Total Irradiance (W/m 2 )
Surface Temperature Anomalies (Celsius)
86
1364
-0.6 o
1600
1700
1800
1900
2000
Year
Рис. 5.12. Вариация солнечной постоянной (общей солнечной энергетической освещенности) и глобальной средней температуры земной поверхности
в течение последних 400 лет. За исключением периода повышенной вулканической активности в начале XIX столетия, поверхностная температура
хорошо коррелирует с солнечной изменчивостью. (По сведениям Lean, полученным в личном общении.)
5. Потоки тепла можно напрямую измерить при помощи быстродействующих инструментов, установленных на низколетящем самолете, но
этот подход непригоден для измерения потоков тепла на больших площадях.
6. Потоки тепла через обширные регионы морской поверхности могут
быть вычислены при помощи приближенных формул. На основе корабельных и спутниковых наблюдений построены различные карты
потоков: сезонные, региональные и глобальные.
7. Наиболее популярные базы данных, используемые для изучения потоков тепла: Международный всеобъемлющий комплект данных по
атмосфере и океану (ИКОАДС) и результаты реанализа метеорологических данных при помощи численных моделей прогноза погоды.
8. Атмосфера переносит большую часть тепла, требуемого для того, чтобы увеличить температуру в широтах, превышающих 35∘ . Океанический меридиональный перенос сравним с атмосферным лишь в тропиках.
9. Солнечное излучение непостоянно, и наблюдаемые небольшие изменения в количестве тепла и видимого светового излучения, испускаемого Солнцем, представляются достаточными, чтобы вызвать изменения
глобальной температуры, отмеченные за последние 400 лет.
Глава 6
Температура, солёность и
плотность
Потоки тепла, испарение, атмосферные осадки, речной сток, замерзание и
таяние морского льда — все эти явления влияют на распределение солёности
и температуры по поверхности океана. Изменения в температуре и солёности могут увеличить либо уменьшить плотность воды на поверхности, что,
в свою очередь, влияет на конвекцию. Если поверхностная вода опустится
на глубину, она сохранит характерные соотношения между температурой
и солёностью, что в дальнейшем помогает океанографам отслеживать глубинную циркуляцию. Также на основе температуры, солёности и давления
воды можно рассчитать её плотность. Распределение плотности в океане
прямо связано с распределением горизонтальных градиентов давления и
течений. С учетом сказанного выше, будет важно выяснить распределение
температуры, солёности и плотности в океане.
Прежде, чем начать обсуждение распределения температуры и солёности, следует дать определение этих понятий.
6.1
Определение солёности
В первом приближении, солёность — это масса вещества в граммах, растворенного в 1 кг морской воды. Из данного определения следует, что солёность — величина безразмерная. Изменения содержания растворённых
солей очень малы, поэтому мы должны очень тщательно определять солёность, используя точные и практичные методы. Чтобы лучше понять,
для чего нужна большая точность, обратимся к рис. 6.1. Отметим, что для
преобладающего количества океанской воды, диапазон значений солёности
составляет 34.60–34.80 частей на тысячу (или промилле, %), а разница между отдельными значениями, соответственно, до 200 частей на миллион. Глубинные воды в северной части Тихого океана обладают еще меньшей изменчивостью, около 20 частей на миллион. Если мы хотим классифицировать
воды с разной солёностью, нам необходимы определения и инструменты,
способные проводить измерения с точностью до одной части на миллион.
Для сравнения, амплитуда изменений температуры составляет около 1∘ C,
к тому же она гораздо легче поддается измерению.
87
88
Глава 6. Температура, солёность и плотность
4o
3o
2o
1o
0o
Po
ten
tial
Te
mp
era
tur
e(
Ce
ls
ius
)
World Ocean
34.40
34.50
34.60
34.70
Salinity
34.80
34.90
35.00
Рис. 6.1. Гистограмма распределения температуры и солёности океанской
воды (при температуре воды до 4∘ C). Высота столбца пропорциональна
объёму. Максимум соответствует 26 млн. км3 воды, приходящейся на двумерный класс 0.1∘ C × 0.01. [387, стр. 47]
Разработка практичных определений, обладающих в то же время достаточной точностью, оказалась непростым делом [177], так что в разные
моменты времени использовались различные определения.
Простое определение. Изначально солёность определяли, как «общую
массу в граммах вещества, растворённого в 1 кг морской воды». Это определение не слишком полезно, так как все растворённое вещество на практике
измерить почти невозможно. Например, каким образом измерять такие летучие элементы, как газы? Выпаривание морской воды также неприемлемо
для получения сухого остатка, поскольку на его последних стадиях теряются хлориды [336, стр. 50].
Более сложное определение. Чтобы устранить трудности, связанные
с предыдущим определением, Международный совет по исследованию моря учредил в 1889 г. специальную комиссию, которая в 1902 г. рекомендовала понимать солёность, как «количество твёрдых веществ в граммах,
растворённое в 1 кг морской воды, при условии, что все галогены заменены
эквивалентным количеством хлора, все карбонаты переведены в окислы,
органическое вещество сожжено»1 . Это определение полезнее, но ним все
равно сложно пользоваться на практике.
Солёность, основанная на хлорности. Так как и данное выше определение оказалось непрактичным, а солёность прямо пропорциональна содержанию хлора в морской воде, которое, в свою очередь, можно точно
1 http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00049/64100.htm
— Прим. перев.
6.1. Определение солёности
89
измерить путём несложного химического анализа, cолёность 𝑆 была определена2 через хлорность:
𝑆 = 0.03 + 1.805 Cl,
(6.1)
где хлорность Cl — «масса серебра, необходимая для полного осаждения
галогенов в пробе воды массой 0.3285234 кг».
С ростом точности измерений погрешность формулы (6.1) также оказалась неприемлемой. В 1964 г. ЮНЕСКО и другие международные организации поручили Объединенной группе по океанографическим таблицам
и стандартам (ОГОТС) разработку более точного определения. В 1966 г.
группа рекомендовала следующее соотношение3 между солёностью и хлорностью [386]:
𝑆 = 1.806 55 Cl,
(6.2)
которое совпадает с (6.1) при 𝑆 = 35.
Солёность, основанная на электропроводности. В то же самое время, когда была принята формула (6.2), для измерения солёности стали применяться датчики электропроводности. Этот подход отличался своей высокой точностью и относительной лёгкостью проведения измерений по сравнению с химическими анализами, требуемыми для определения хлорности.
Как следствие, ОГОТС предложила следующее соотношение, связывающее
солёность с электропроводностью:
2
𝑆 = −0.089 96 + 28.297 29 𝑅15 + 12.808 32 𝑅15
3
4
5
− 10.678 69 𝑅15
+ 5.986 24 𝑅15
− 1.323 11 𝑅15
𝑅15 = 𝐶(𝑆, 15, 0)/𝐶(35, 15, 0),
(6.3a)
(6.3b)
где 𝐶(𝑆, 15, 0) — электропроводность пробы морской воды с солёностью 𝑆,
рассчитанной по формуле (??) при температуре 15∘ C и атмосферном давлении, а 𝐶(35, 15, 0) — электропроводность стандартной «Копенгагенской»
воды. В работе [212] подчеркивается, что формула (6.3) не вводит нового
определения солёности, а лишь представляет хлорность морской воды как
функцию её электропроводности относительно стандартной воды.
Шкала практической солёности 1978 г. К началу 1970-х точные измерители электропроводности уже можно было погружать с борта судна
для проведения измерений непосредственно на заданной глубине. Необходимость переоценки шкалы солёности привела к тому, что в 1981 г. ОГОТС
рекомендовала [145, 177] определять солёность только через электропроводность, окончательно отказываясь от взаимосвязи с хлорностью. Считается,
что все пробы воды с одинаковой электропроводностью имеют одинаковую
солёность даже при том, что их хлорность может различаться.
Официальным определением солёности в настоящий момент является
2 Эта
формула известна как «формула Кнудсена». — Прим. перев.
известное как «формула ЮНЕСКО». — Прим. перев.
3 Также
90
Глава 6. Температура, солёность и плотность
Таблица 6.1. Основные компоненты солевого состава морской воды
55.3%
30.8%
7.7%
3.7%
1.2%
1.1%
Ионы
Хлор
Натрий
Сульфат
Магний
Кальций
Калий
55.3%
30.8%
3.7%
2.6%
1.2%
1.1%
Атомы
Хлор
Натрий
Магний
Сера
Кальций
Калий
Шкала практической солёности 1978 г. (ШПС-78):
1/2
3/2
𝑆 = 0.0080 − 0.1692 𝐾15 + 25.3851 𝐾15 + 14.0941 𝐾15
5/2
2
− 7.0261 𝐾15
+ 2.7081 𝐾15 ,
𝐾15 = 𝐶(𝑆, 15, 0)/𝐶(KCl, 15, 0),
2 ≤ 𝑆 ≤ 42
(6.4a)
(6.4b)
где 𝐶(𝑆, 15, 0) — электропроводность образца воды при температуре 14.996∘ C
по Международной температурной шкале 1990 г. (см. разд. 6.2) и стандартном атмосферном давлении 101 325 Па. 𝐶(KCl, 15, 0) — электропроводность
стандартного раствора KCl (32.4356 г KCl на 1 кг раствора) при температуре 15∘ C и стандартном атмосферном давлении. Формулы вычисления
солёности при других значениях давления и температуры приводятся в работах [212, стр. 72] и [177].
Комментарии. Различные определения солёности работают достаточно
хорошо, поскольку соотношение ионов в морской воде почти не зависит от
солёности и района исследований (табл. 6.1). Только очень распреснённые
воды, например, встречающиеся в эстуариях, имеют значительные отличия. Этот вывод основан на проведённом Диттмаром химическом анализе
77 проб, собранных экспедицией «Челленджера» [63], и последующих исследованиях [32].
Важность этого результата трудно переоценить, так как от
него зависит обоснованность взаимосвязи хлорности, солёности
и плотности, а следовательно, и точность всех выводов, основанных на распределении плотности, где последняя определяется
химическими или непрямыми физическими методами, такими
как электропроводность. . . [336]
Погрешность взаимосвязи электропроводности воды с её солёностью составляет ±0.003 единицы солёности. Причиной появления столь небольшой погрешности считается вариация таких составляющих раствора, как SiO2 , которая вызывает изменение плотности при неизменной электропроводности.
Эталонная морская вода и солёность. Шкала практической солёности 1978 г. сама оказалась причиной различных небольших затруднений.
Её появление вызвало путаницу в единицах измерения; в обиход вошли
«практические единицы солёности», которые отсутствуют в определении
6.2. Определение температуры
91
Практической шкалы. В дополнение к этому, абсолютная солёность4 отличается от практической(?) приблизительно на 0.5%. Наконец, химический
состав морской воды слегка отличается от места к месту, внося небольшую
погрешность в измерение солёности.
Для решения этих проблем было предложено новое определение солёности, эталонная солёность, которая точно представляет абсолютную солёность искусственно приготовленного раствора морской воды [213]. В её
основе лежит эталонный состав морской воды, значительно более точный, чем табл. 6.1, приведенная выше. Этот искусственный состав задается
списком растворенных веществ и их мольных долей (табл. 4 оригинальной
публикации). На его основе определяется понятие искусственной эталонной морской воды как эталонного состава, разбавленного дистиллированной
водой и приведённого к состоянию термодинамического равновесия. В завершение, эталонная солёность эталонной морской воды была положена
равной в точности 35.16504 г/кг.
На основе данных определений в сочетании со множеством иных факторов, описанных в оригинальной публикации, было показано, что эталонная
солёность 𝑆𝑅 соотносится с практической по формуле
𝑆𝑅 ≈ (35.16504/35) г/кг × 𝑆,
(6.5)
которая становится точным равенством при 𝑆 = 35. Эталонная солёность
больше практической приблизительно на 0.47% и предназначена для использования в качестве обобщения практической солёности, основанного
на системе СИ.
6.2
Определение температуры
Многие физические процессы зависят от температуры, а некоторые из них
сами могут быть использованы для определения понятия абсолютной температуры 𝑇 . Единицей 𝑇 является кельвин (1 K). При определении шкалы
абсолютных температур в интервале температур, встречающихся в океане,
были использованы следующие фундаментальные процессы: 1) взаимосвязь
давления и температуры идеального газа с поправкой на его плотность; и
2) помехи напряжения в сопротивлении 𝑅.
Измерения температуры с использованием абсолютной шкалы трудны
и проводятся обычно в национальных метрологических лабораториях. Абсолютные измерения используются для определения практических температурных шкал, основанных на температуре нескольких фиксированных
реперных точек, по которым калибруются интерполирующие измерительные приборы.
Для температур, обычно наблюдаемых в океане, интерполирующим прибором служит платиновый термометр сопротивления. Он состоит из жёсткого каркаса, на который нетуго, чтобы избежать напряжений, намотана
платиновая проволока, сопротивление которой является функцией температуры. Калибровка производится по реперным точкам от тройной точки
водорода (13.8033 K) до точки затвердевания серебра (961.78 K), включая
4 Согласно ШПС-78, абсолютной солёностью 𝑆 называется отношение массы раство𝐴
рённых в морской воде веществ к массе самой воды. (http://www.jodc.go.jp/info/ioc_
doc/UNESCO_tech/046148eb.pdf) — Прим. перев.
92
Глава 6. Температура, солёность и плотность
Average Sea-Surface Temperature for July
90
o
5
60 o
0
0
5
10
0
5
15
20
10
30 o
15
20
25
25
28
0
28
28
o
25
25
28
25
20
-30
25
25
20
20
o
15
10
-60 o
15
10
5
0
5
0
-90 o
20 o
60 o
100 o
140 o
180 o
-140 o
-100 o
-60 o
-20 o
0o
20 o
Average Sea-Surface Temperature for January
0
60 o
5
5
10
15
30
o
-30 o
5
10
15
20
20
25
25
0o
0
0
0
5
90
o
28
28
25
25
25
28
25
20
20
10
15
5
15
10
-60 o
5
0
0
-90 o
20 o
60 o
100 o
140 o
180 o
-140 o
-100 o
-60 o
-20 o
0o
20 o
Рис. 6.2. Средняя поверхностная температура океана, вычисленная методом оптимальной интерполяции на основе судовых отчетов и температурных данных AVHRR [272]. Изолинии проведены с шагом 1∘ C (тонкие) и 5∘ C
(утолщенные), соответственно. Температура в закрашенных областях превышает 29∘ C.
тройную точку воды (0.060∘ C), точку плавления галлия (29.7646∘ C) и точку
затвердевания индия(156.5985∘ C) [260]. Тройная точка воды — это температура, при которой лёд, вода и пар находятся в равновесии. Температурная
шкала в кельвинах 𝑇 соотносится со шкалой в градусах Цельсия 𝑡∘ C таким
образом:
𝑡∘ C = 𝑇 K − 273.15.
(6.6)
Практическая шкала температуры изменялась в 1887, 1927, 1948, 1968
и 1990 гг., когда принимали всё более точные определения абсолютной температуры. Наиболее современной является Международная температурная
6.2. Определение температуры
93
шкала 1990 г. (МТШ-90). Она немного отличается от Международной практической температурной шкалы 1968 г. (МПТШ-68). В точке 0∘ C они одинаковы, а выше неё МТШ-90 немного холоднее. Так, 𝑡90 − 𝑡68 = −0.002
при 10∘ C, −0.005 при 20∘ C, −0.007 при 30∘ C, и −0.010 при 40∘ C.
Отметим, что в то время, когда океанографы используют термометры,
Optimal Interpolation Monthly SST Anomalies for Jan. 1996
0
0
1
0
0
1
0
1
0
30 o
0
60 o
1
90
o
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
-30 o
0
1
1
0o
1
1
0
-60 o
0
0
0
0
0
-90 o
20 o
60 o
100 o
140 o
180 o
-140 o
-60 o
-100 o
-20 o
0o
20 o
Annual Range of Sea-Surface Temperature
2
1412301
1
9
17 16
8
2 3
4
2
3
4
4
2 1
5
4
6
5
2
2
5
4
3
2
3
6
2
1
4
9
78
2
3
2
1
-60 o 3
6
5
4
5
4
3
6
7
5
4
2
4
1
5
o
6
6
3
5
5
2
4 3
7
8
5
3
7
14 1 6
1
6
5
6
4
5
6 5
4
2
17
56
3
2 2 31
56
89
5
4
4 4
12
16
7
8
9
20
0o 4
-30
11
17
10
30 o
10
7
1
3
15
14
5
2
4
15
60 o
3 3
5
1
1
2
46
7
1982
1190
18
1119865432
90
o
3
3
3
-100 o
-60 o
2
-90 o
20 o
60 o
100 o
140 o
180 o
-140 o
-20 o
0o
20 o
Рис. 6.3. Вверху: аномалии поверхностной температуры океана в январе
1996 г. по сравнению со средними температурами, показанными на рис. 6.2.
Использованы данные, опубликованные Рейнольдсом и Смитом в Climate
Diagnostics Bulletin for February 1995 [272]. Изолинии проведены с шагом 1∘ C. Температура в закрашенных областях выше нуля. Внизу: годовые
колебания поверхностной температуры океана в ∘ C, вычисленные на основе данных о средней поверхностной температуре [272]. Изолинии проведены
с шагом 1∘ C, утолщенные изолинии соответствуют 4∘ C и 8∘ C. Изменение
температуры в закрашенных областях превышает 8∘ C.
94
Глава 6. Температура, солёность и плотность
калиброванные с точностью до миллиградуса (0.001∘ C), сама температурная шкала имеет неопределенность в несколько миллиградусов.
6.3
Географическое распределение поверхностной температуры и солёности
Распределение поверхностной температуры моря стремится к зональному,
то есть, независимому от долготы (рис. 6.2). Наиболее тёплые воды располагаются вблизи экватора, наиболее холодные — у полюсов. Отклонения от
зонального распределения малы. По направлению от 40∘ с. ш. к экватору,
более холодные воды стремятся к восточной части бассейна, а на север от
этой широты — к западной.
Аномалии температуры поверхности океана, то есть, отклонения от долгосрочного среднего, малы: они не превышают 1.5∘ C [105], за исключением
экваториальной зоны Тихого океана, где могут достигать 3∘ C (рис. 6.3,
вверху).
Годовая изменчивость поверхностной температуры максимальна в умеренных широтах, особенно в западных частях океана (рис. 6.3, внизу). На
западе зимой холодный воздух сдувается с континентов и охлаждает океан,
так что в тепловом балансе преобладает охлаждение. В тропиках температурные изменения в большинстве своём не превышают 2∘ C.
Распределение поверхностной солёности также стремится к зональному.
Наиболее солёные воды — в средних широтах, где велико испарение. Менее
солёные воды находятся вблизи экватора, где их опресняют выпадающие
осадки, и в высоких широтах, где опреснение происходит вследствие таяния
льда (рис. 6.4). Зональное среднее (восток-запад) солёности демонстрирует
хорошую корреляцию между солёностью и испарением за вычетом осадков
и с учетом речного стока (рис. 6.5).
Если многие большие реки впадают в Атлантический и Северный Ледовитый океаны, почему солёность Атлантики выше, чем Тихого океана?
Брокер показал, что 0.32 Св воды, испаряющейся над Атлантическим океаном, не выпадает в виде осадков на сушу [29]. Вместо этого она переносится
ветрами в Тихий океан (рис. 6.6). Брокер отмечает, что количество её невелико, лишь немного больше, чем сток Амазонки, но «пока этот поток не
скомпенсируется обменом более солёных Атлантических и менее солёных
Тихоокеанских вод, солёность внутренних частей Атлантики будет увеличиваться на 1 г/л за тысячелетие».
Средняя температура и солёность океана. Средняя температура океана 𝑡 = 3.5∘ C, а средняя солёность 𝑆 = 34.7. Разброс вокруг среднего невелик: 50% воды обладают следующими характеристиками:
1.3∘ C < 𝑇 < 3.8∘ C
34.6 < 𝑆 < 34.8
6.4. Перемешанный слой в океане
95
Annual Mean Sea Surface Salinity
31
30
33
33
37
36
36
32
34
-30 o
34
36
35
35
33
34
33
35
37
34
37
32
0o
35
35
34
34
35
34
34
o
34
-60
35
33
35
34
30
3312
33
35
34
39
30 o
32
33
35
32
34
30
31 3
0
29
60 o
32
34
36
32
30
90
o
34
-90 o
20 o
60 o
100 o
140 o
180 o
-140 o
-60 o
-100 o
-20 o
0o
20 o
Annual Mean Precipitation – Evaporation (m/yr)
90 o
0.5
60 o
0.5
30 o
5
-1
.0
1.
0
2.
0
1
0. .5
5
-0
.5
0.5
-60 o
0
0.5
0.5
0.5
1.
-0
.5
.5
.0
-1
-0
-0.5
-1.0
0.
5
-1.0
5
0.
1. 1.
0 5
-1.0
-0.5
2.0
3.0
5
1.5
5
-30
-0.
5
o
5
2.
.0
0 .5 1
5
-0.
-0.
2.
2.
0
o
5
0.
0.5
0.5
-90 o
20 o
60 o
100 o
140 o
180 o
-140 o
-100 o
-60 o
-20 o
0o
20 o
Рис. 6.4. Вверху: средняя поверхностная солёность. Изогалины проведены с шагом 0.25. Солёность в закрашенных областях превышает 36. [175]
Внизу: Разность количества осадков и испарения (м/год), вычисленная по
global rainfall согласно данным Глобального проекта по климатологии осадков (Центр космических полетов Годдарда, НАСА) и по потоку скрытого
тепла, который был определен Отделом усвоения данных (там же). В закрашенных регионах количество осадков превышает испарение. Изолинии
проведены с шагом 0.5 м.
6.4
Перемешанный слой в океане
Ветер, дующий над океаном, воздействует на его верхние слои, приводя к
образованию тонкого перемешанного слоя, имеющего постоянную температуру и солёность от поверхности до глубины, где их значения отличаются
от поверхностных. Величина этой разницы выбирается произвольно, но как
правило, температура на нижней границе слоя должна быть не более чем
96
Глава 6. Температура, солёность и плотность
1.0
Salinity ( psu )
Evaporation - precipitation (m/yr)
36
0.5
34
0.0
-0.5
32
evaporation - precipitation
-1.0
salinity
30
-1.5
-90 o
-60
o
-30
o
0
o
30
o
60
o
o
90
Рис. 6.5. Зональное среднее поверхностной солености, вычисленное по всей
поверхности океана [175], а также разность испарения и количества осадков (𝐸 − 𝑃 ), рассчитанная по данным, показанным на рис. 6.4, внизу.
на 0.02–0.1∘ C холоднее, чем на поверхности. Отметим, что и температура, и
солёность в этом слое должны быть постоянны. Позже мы увидим, что сред-
75 o
60 o
0.07
-0.18
0.25
45 o
Desert
30 o
Desert
15 o
-0.17
0.36
0.19
0o
-15 o
-30 o
+0.03
0.23
0.20
-45 o
-0.32 Sv
-60 o
180 o
-150 o
-120 o
-90 o
-60 o
-30 o
0o
30 o
60 o
90 o
120 o
150 o
180 o
Рис. 6.6. Перенос воды атмосферой в Атлантический океан и из него. Речные бассейны, сток которых направляется в Атлантику, закрашены на рисунке черным цветом, пустыни и бессточные бассейны — белым, прочие
бассейны, сообщающиеся с океаном, заштрихованы. Стрелками указано направление транспорта воды атмосферой и его объем в свердрупах. Числа,
выделенные жирным шрифтом — итоговый транспорт воды из Атлантики
для каждой широтной зоны. В целом, Атлантический океан теряет 0.32 Св,
объем, сопоставимый со стоком Амазонки. [29]
6.4. Перемешанный слой в океане
97
0
Aug 90
Pressure (decibars)
50
Sept 90
April 90
Nov 89
100
Jan 90
150
200
18 o
20 o
22 o
24 o
26 o
28 o
30 o
Temperature (Celsius)
Рис. 6.7. Рост и исчезновение перемешанного слоя и сезонного термоклина в период с ноября 1989 г. по сентябрь 1990 г. в районе Bermuda Atlantic
Time-series Station (BATS), расположенной под 31.8∘ с. ш. и 64.1∘ з. д.. Данные были собраны Bermuda Biological Station для Research, Inc. Отметим,
что давление в децибарах приблизительно соответствует глубине в метрах
(определение децибара приводится в разд. 6.8).
няя скорость (???чего) в перемешанном слое может изменяться. Типичная
толщина перемешанного слоя в тропических и средних широтах составляет
около 10–200 м.
Глубина и температура перемешанного слоя изменяется с каждым днем
и от от сезона к сезону под воздействием двух процессов:
1. Потоки тепла через поверхность нагревают и охлаждают поверхностную воду. Изменения температуры влияют на контраст плотности
между перемешанным слоем и подстилающими водами. Чем сильнее
контраст, тем большая работа требуется, чтобы перемешать слой в
вертикальном направлении.
2. Турбулентность в перемешанном слое, которая зависит от скорости
ветра и интенсивности обрушения волн, обеспечивает механическую
работу, необходимую для транспортировки тепла вниз. Турбулентность перемешивает воду в этом слое и обеспечивает его теплообмен
с термоклином.
В средних широтах толщина перемешанного слоя минимальна поздним
летом, когда ветры слабы, а солнечный свет хорошо прогревает поверхностный слой (рис. 6.7). Временами прогрев настолько велик, а ветры настолько слабы, что толщина перемешанного слоя уменьшается до нескольких
метров. Осенью ранние штормы переносят тепло в более глубокие слои,
увеличивая толщину перемешанного слоя, но часть тепла при этом теряется. Зимой тепло уходит, и перемешанный слой продолжает увеличиваться,
98
Глава 6. Температура, солёность и плотность
0
Winter
Warm
Pool
AAC
Summer
AAC
Warm
Pool
Pressure (decibars)
BATS
500
BATS
1000
1500
0o
10 o
20 o
Temperature (Celsius)
30 o
34
35
Salinity
36
37
Рис. 6.8. Типичные профили температуры и солёности в открытом океане. AAC: НИС Hakuho Maru, 62.0∘ ю. ш., 170.0∘ в. д. в Антарктическом
циркумполярном течении, 16 января 1969 г. Warm Pool: НИС Moana Wave
(Bryden and Hall), 9.5∘ с. ш., 176.3∘ в. д. в tropical west Pacific warm pool,
12 марта 1989 г. BATS: Bermuda Biological Station для Research, Inc.,
31.8∘ с. ш., 64.1∘ з. д. в районе Бермудских о-в, 17 апреля и 10 сентября
1990 г. Data are included with Java OceanAtlas.
достигая максимума поздней зимой. Весной ветры ослабевают, поступление солнечного света увеличивается, и формируется новый перемешанный
слой.
Температура воды под перемешанным слоем быстро убывает с глубиной,
за исключением высоких широт. Диапазон глубин, в котором скорость изменений (градиент температуры) максимальна, называется термоклином.
Так как плотность тесно связана с температурой, термоклин чаще всего
совпадает с пикноклином — слоем, обладающим наибольшим градиентом
плотности.
Если форма термоклина подвержена существенным сезонным изменениям (рис. 6.7), то его принято называть сезонным термоклином. Наряду с
ним существует постоянный термоклин, который расположен ниже сезонного и простирается до глубины 1500–2000 м (рис. 6.8). В высоких широтах,
например, в таких, где расположена показанная на рисунке станция AAC,
над постоянным термоклином может располагаться слой более холодной и
менее солёной воды.
Солёность перемешанного слоя обычно превышает солёность термоклина в области 10∘ –40∘ широты, где испарение с поверхности океана превышает объем осадков. В более высоких широтах перемешанный слой более
пресный, так как выпадение осадков и таяние льда уменьшают солёность.
6.5. Плотность, потенциальная температура и нейтральная плотность
99
В некоторых тропических регионах, таких как warm pool in the western
tropical Pacific, благодаря осадкам также образуется тонкий распресненный
перемешанный слой.
6.5
Плотность, потенциальная температура и
нейтральная плотность
Холодная вода, которая образуется на поверхности океана в зимний период, погружается на глубину, зависящую от плотности глубинной воды.
Далее вода переносится течениями в другие части океана. В целом, частица воды перемещается таким образом, чтобы оставаться на линии раздела
между менее плотной и более плотной водой. Распределение течений в океане зависит от распределения давления, которое, в свою очередь, зависит
от изменчивости плотности океанической воды, как это кратко рассмотрено
в разд. 10.4. Таким образом, если мы желаем проследить перемещение воды
в океане, нам потребуется знать, как в океане распределена плотность.
Плотность и 𝜎𝑡 . Вычисление перемещений воды требует измерения плотности с точностью до нескольких частей на миллион, что является трудной
задачей.
Абсолютную плотность воды возможно измерить только в специализированых лабораториях, причем даже там этот процесс сопряжен с определенными трудностями. Наилучшая точность составляет 1 : 2.5 × 105 = 4 части на миллион.
Чтобы избежать сложностей работы с абсолютной плотностью, океанографы используют плотность, относительную к плотности чистой воды.
Плотность 𝜌(𝑆, 𝑡, 𝑝) теперь определяют, используя Стандартную среднюю
океанскую воду, которая имеет известный изотопный состав и считается
насыщенной растворёнными атмосферными газами. Здесь 𝑆, 𝑡, 𝑝 — солёность, температура и давление соответственно.
На практике измерения плотности не проводятся, она вычисляется на
основе измеренных in situ давления, температуры и электропроводности
согласно уравнению состояния морской воды. Точность этого метода составляет две части на миллион.
Плотность воды на поверхности обычно составляет 1027 кг/м3 . В работах по физике океана часто ограничиваются для простоты двумя последними цифрами плотности, и эту величину называют аномалией плотности:
𝜎(𝑠, 𝑡, 𝑝) = 𝜌(𝑠, 𝑡, 𝑝) − 1000 кг/м3 .
(6.7)
Рабочая группа МАФНО по единицам измерений, терминологии и обозначениям в океанологии рекомендовала заменить 𝜎 буквой 𝛾, так как величина 𝜎 изначально определялась относительно чистой воды и была безразмерной [334]. Однако, в данном пособии мы будем следовать устоявшейся
практике и использовать обозначение 𝜎.
В ходе изучения поверхностных слоёв океана сжимаемостью воды можно пренебречь и ввести новую величину 𝜎𝑡 :
𝜎𝑡 = 𝜎(𝑆, 𝑡, 0).
(6.8)
100
Глава 6. Температура, солёность и плотность
Density
Temperature (Celsius)
2o
1o
0o
3o
4o
5o
27.5
27.6
27.7
27.8
27.9
28
-1000
-2000
Depth (m)
-3000
σθ
θ
-4000
-5000
-6000
t
σt
-7000
-8000
Рис. 6.9. Слева: профили температуры in situ 𝑡 и потенциальной температуры 𝜃. Справа: профили аномалий плотности 𝜎𝑡 и 𝜎𝜃 в желобе Кермадек
(Тихий океан). Данные получены НИС Eltanin в ходе экспедиции Scorpio,
13 июля 1967 г. под 175.825∘ в. д. и 28.258∘ ю. ш. [367].
Это аномалия плотности воды, когда всё давление на нее полагается равным
атмосферному (т. е. нулевому давлению воды), а температура и солёность
обладают значениями, измеренными in situ.
Потенциальная температура. Если частица воды перемещается в океане глубже перемешанного слоя, её солёность и температура может изменяться исключительно в ходе смешивания с другой водой. Следовательно,
мы можем воспользоваться измеренными значениями температуры и солёности для определения пути движения воды. Лучше всего это удается
сделать, если предварительно компенсировать влияние сжимаемости воды.
Когда вода погружается в глубины океана, давление увеличивается, вода сжимается, и сжатие совершает над ней работу. При этом внутренняя
энергия воды увеличивается. Чтобы представить себе, как это происходит,
рассмотрим куб с определённой массой воды внутри. Когда куб погружается, его стороны начинают прогибаться внутрь, так как куб сжимается.
Напомним, что работа — это сила, умноженная на расстояние, а значит,
работа — это расстояние, на которое сместилась сторона куба, умноженное
на силу, приложенную к этой стороне давлением. Изменение внутренней
6.5. Плотность, потенциальная температура и нейтральная плотность 101
энергии может как вызвать, так и не вызвать изменение температуры [186].
Внутренняя энергия жидкости представляет собой сумму молекулярной кинетической энергии (температура) и молекулярной потенциальной энергии.
В морской воде преобладает последняя, а изменение внутренней энергии ведет к изменению температуры, показанному на рис. 6.9. На глубине 8 км
увеличение температуры составляет почти 0.9∘ C.
Чтобы устранить влияние сжимаемости на процесс измерения температуры, океанографы (и метеорологи, которые сталкиваются с такой же проблемой в атмосфере) используют концепцию потенциальной температуры.
Потенциальная температура Θ — это температура частицы воды на поверхности моря, поднятой адиабатически с глубины к поверхности океана.
Поднять частицу адиабатически значит поднять её будто в изолированном
контейнере, без теплообмена с окружающей средой. На практике, безусловно, никто воду на поверхность не поднимает. Потенциальная температура
рассчитывается по температуре воды на глубине.
Потенциальная плотность. При изучении промежуточных водных слоев океана (например, на глубинах порядка 1 км) уже невозможно игнорировать сжимаемость. Так как изменение давления влияет, в основном, на
температуру воды, это влияние в первом приближении может быть устранено введением понятия потенциальной плотности.
Потенциальная плотность 𝜌Θ — это плотность частицы воды, которую
она бы имела, если бы была поднята на поверхность адиабатически и без
изменения солёности. Аномалия потенциальной плотности такой частицы,
𝜎Θ = 𝜎(𝑆, Θ, 0),
(6.9)
особенно полезна, поскольку представляет собой сохраняющееся термодинамическое свойство.
Потенциальная плотность непригодна при сравнении плотности воды на
очень больших глубинах. Если мы поднимем две частицы воды на поверхность и сравним их плотности, то в процессе вычисления потенциальной
плотности не будет учтено влияние давления на коэффициенты теплового
и солёностного расширения. В результате, две пробы воды, взятые с глубины 4 км, с одинаковой плотностью, но различной температурой и солёностью, могут иметь существенно различную потенциальную плотность. В
некоторых регионах использование 𝜌(Θ) может показать мнимое уменьшение плотности с глубиной (рис. 6.10), в то время как нам известно, что это
невозможно, поскольку такой столб воды был бы нестабилен.
При сравнении проб с больших глубин, более корректный подход состоит в использовании аномалий плотности, вычисленных не на поверхности
(𝑝 = 0), а на определенной глубине, достаточно близкой к исследуемой.
Например, мы можем рассмотреть пробы под давлением 4 000 дбар, приближенно соответствующим глубине в 4 км:
𝜎4 = 𝜎(𝑆, Θ, 4000),
(6.10)
где 𝜎4 — плотность частицы воды, погружённой адиабатически на глубину, соответствующую давлению 4 000 дбар. В более общем случае, иногда
используется 𝜌𝑟 :
𝜎𝑟 = 𝜎(𝑆, Θ, 𝑝, 𝑝𝑟 ),
(6.11)
102
Глава 6. Температура, солёность и плотность
где 𝑝 — давление, а 𝑝𝑟 — давление на некоторой заданной глубине. В формулах (6.8) и (6.10) 𝑝𝑟 = 0 дбар и 𝑝𝑟 = 4000 дбар соответственно.
Применение 𝜎𝑟 порождает определенные проблемы. Если нам требуется
проследить путь некоторой частицы воды в глубинах океана, то в некоторых
регионах придется воспользоваться, к примеру, величиной 𝜎3 , а в других —
𝜎4 . Но что происходит, когда частица воды перемещается с глубины 3 км в
одном регионе на глубину 4 км в другом? При переходе от 𝜎3 к 𝜎4 в функции
плотности возникает разрыв. Чтобы устранить это затруднение, Джекет и
Мак-Дугалл ввели новую величину, которую назвали нейтральной плотностью [133].
Нейтральные поверхности и плотность. Частица воды перемещается
по траектории, сохраняющей плотность неизменной, поэтому её путь лежит
между менее плотной водой сверху и более плотной — снизу. В более точной
формулировке, перемещение происходит по линии постоянной потенциальной плотности 𝜎𝑟 на текущей глубине 𝑟. Эта линия получила название нейтрального пути [72]. A neutral surface element is the surface tangent to the
neutral paths through a point in the water. При перемещении частицы воды по
этой поверхности не совершается никакой работы, поскольку отсутствуют
(если пренебречь трением) силы плавучести, воздействующие на частицу
27.2
0m
27.0
27.4
27.6
27.7
27.8
1000
24.0
26.0
26.0
25.0
26.0
27.9
27.7
27.7 28.0
27.0
28.08
27.8
27.88 27.85
2000
27.85
27.9
27.9
3000
4000
27.92
σtheta
27.88
27.94
27.88
GREENLAND-ICELAND
RIDGE
Pressure (decibars)
5000
ANTARCTICA
6000
7000
-80 o
45.6
0m
-60 o
-40 o
45.4
46.0
46.1
-20 o
43.0
0o
20 o
40.0
41.0
45.0
45.2
1000
45.4
45.6
45.6
45.7
2000
σ4000
3000
4000
46.2
46.4
>46.4
45.8
45.9
46.0
45.93
45.95
GREENLAND-ICELAND
RIDGE
5000
6000
80 o
45.7
45.9
46.0
60 o
46.0
45.2
45.4
45.4
45.5
45.6 45.6
46.4
42.0
43.0
44.0
45.0
45.8
46.1
40 o
ANTARCTICA
7000
-80 o
-60 o
-40 o
-20 o
0o
20 o
40 o
60 o
80 o
Рис. 6.10. Вертикальные разрезы плотности в западной части Атлантического океана. Отметим, что шкала глубин меняет масштаб на отметке 1000 м. Вверху: 𝜎Θ показывает мнимую инверсию плотности ниже 3 000 м. Внизу: 𝜎4 демонстрирует непрерывное возрастание плотности
с глубиной. [182]
6.5. Плотность, потенциальная температура и нейтральная плотность 103
во время её движения.
Джекет и Мак-Дугалл предложили практически пригодное определение нейтральной плотности 𝛾 𝑛 и поверхности, которая приближенно равна
идеальной с разницей порядка нескольких десятков метров в любой точке океана [133]. Этот результат был получен на основе данных из атласа
Левитуса [175]. Величины нейтральной плотности, в свою очередь, были в
дальнейшем использованы для маркировки данных в самом атласе. Этот
маркированный набор данных применяется при вычислении 𝛾 𝑛 в новых
точках, в которых 𝑡 и 𝑆 представляются в виде функции глубины путем
интерполяции по четырем ближайшим точкам, входящим в атлас. Благодаря этому подходу, нейтральная плотность 𝛾 𝑛 определяется как функция
in situ-значений солёности 𝑆 и температуры 𝑡, а также давления 𝑝, широты
и долготы.
Нейтральная поверхность, определенная выше, отличается от идеальной
незначительно. Так, если частица воды вовлечена в круговую циркуляцию
по нейтральной поверхности, ее итоговая глубина будет отличаться от начальной примерно на 10 м. С другой стороны, при использовании поверхностей потенциальной плотности, разница может составить сотни метров —
гораздо большую погрешность.
Уравнение состояния морской воды. Плотность морской воды измеряется редко. Плотность рассчитывается по измерениям температуры,
электропроводности или солёности и давления с помощью уравнения состояния морской воды. Уравнение состояния морской воды — это уравнение, которое связывает плотность с температурой, солёностью и давлением.
Уравнение выводится следующим образом: в лаборатории проводятся
измерения плотности воды как функции температуры, давления и солёности (хлорности или электропроводности), после чего по их результатам
строятся сглаженные кривые. В настоящий момент используется Международное уравнение состояния 1980 г., опубликованое Объединенной группой
по океанографическим таблицам и стандартам в 1981 г. [145]. Дополнительная информация доступна в работах [211] и [210]. Уравнение обладает
точностью в 10 частей на миллион, что соответствует 0.01 единицы 𝜎(Θ).
В данном пособии уравнение состояния не приводится, поскольку оно
состоит из трех многочленов с 41 постоянным коэффициентом [146].
Точность измерения температуры, солёности и плотности. Если
нам требуется провести различие между водными массами, и если полный
диапазон температуры и солёности так же мал, как на рис. 6.1, то для этого
необходимо определять температуру, солёность и плотность очень тщательно, с точностью до нескольких частей на миллион.
Такая точность может быть достигнута только при условии, что все параметры были аккуратно определены, все измерения проведены с большой
осторожностью, все инструменты тщательно откалиброваны, а работы велись в соответствии с международными стандартами. Эти стандарты устанавливаются Инструкцией по производству работ на океанографических
станциях, опубликованной ЮНЕСКО [146]. Эта книга содержит международно принятые определения основных переменных, таких как температура
и солёность, и описание методов их измерения. Она также задаёт принятые
104
Глава 6. Температура, солёность и плотность
методы расчёта параметров, выводимых на основе основных переменных,
таких как потенциальная температура, плотность и устойчивость.
6.6
Измерение температуры
Температура океана измерялась множеством способов. На кораблях и буях
чаще всего применяются термисторы и ртутные термометры. Они калибруются перед использованием и, если возможно, после него в лабораториях с
помощью ртутных и платиновых термометров, поверенных в соответствии
с требованиями национальных метрологических лабораторий. Для наблюдения за поверхностной температурой океана из космоса используются инфракрасные радиометры.
Ртутные термометры. Вероятно, это самые распространённые неэлектрические термометры. Они используются в вёдрах, выбрасываемых за
борт корабля для измерения поверхностной температуры, в батометрах
для измерений температуры на глубине и в лабораториях для калибровки других термометров. Точность их при хорошей калибровке составляет ±0.001∘ C.
Один из наиболее важных типов термометров — это опрокидывающийся
термометр (рис. 6.11), который устанавливается на батометрах, описанных
в следующем разделе. В капилляре этого термометра имеется сужение, вызывающее отрыв столбика ртути при переворачивании термометра вверх
дном. Термометр погружается в океан в нормальном положении и выдерживается до принятия ним температуры окружающей воды. Ртуть расширяется; её количество в капилляре пропорционально температуре. Затем
термометр переворачивается; столбик ртути отрывается и остаётся в капилляре, а батометр с термометром возвращают на поверхность. Показания с
опрокидывающегося термометра снимаются на палубе вместе с показаниями обычного термометра, с помощью которого определяют температуру
при снятии показаний. Вместе эти данные позволяют определить температуру на глубине в момент переворачивания термометра.
Опрокидывающийся термометр находится внутри стеклянной трубки,
которая защищает его от воздействия давления воды, так как оно может
выжать дополнительный объём ртути в капилляр. Если термометр не защищён, мнимая температура снятая на палубе, будет пропорциональна температуре и давлению на глубине, где термометр был перевёрнут. Пара из
защищённого и незащищённого термометров даёт температуру и давление
на этой глубине.
Опрокидывающиеся термометры, установленные попарно на батометрах, были в период 1900–1970 гг. основным источником информации о распределении температуры на глубине.
Платиновый термометр сопротивления. Это стандартный измеритель температуры. Он используется национальными метрологическими лаборатории для интерполирования между определёнными точками практической температурной шкалы. Его основное предназначение — калибровка
других датчиков температуры.
6.6. Измерение температуры
105
1 5
1 5
1 4
1 4
6 0
1 3
6 0
1 3
1 2
1 2
1 1
1 1
5 0
5 0
1
1
0
0
9
9
4 0
4 0
8
8
7
7
3 0
3 0
6
6
5
5
2 0
2 0
4
4
3
3
1 0
2
1 0
2
1
1
0
0
0
0
1
1
2
2
1 0
1 0
Рис. 6.11. Справа: защищенный и незащищенный опрокидывающиеся термометры в исходном положении перед опрокидыванием. Слева: сужение
капилляра в исходном и перевернутом положениях. [365, стр. 259]
Термистор. Термистор — это полупроводник, сопротивление которого
предсказуемо и быстро изменяется с изменением температуры. Термисторы
широко используются в стационарных (заякоренных) и судовых инструментах. Они обладают высоким разрешением и точностью ±0.001∘ C при хорошей калибровке.
Bucket Temperatures. Температура поверхности моря обычно измеряется с помощью ртутного термометра, помещённого в ведро, опущенное за
борт; его выдерживают на глубине около метра в течении нескольких минут, а затем поднимают на борт и снимают показания, пока температура в
ведре не успела измениться. Точность — около 0.1∘ C.
106
Глава 6. Температура, солёность и плотность
Температура забираемой воды. Температура забортной воды, забираемой в систему охлаждения судовых машин, регулярно записывается в течение десятилетий. Эти значения темературы называют инжекторной температурой (?). Ошибки в ходе её измерения обусловлены нагревом воды от
корабельных конструкций перед измерением. Это происходит тогда, когда
датчик температуры находится далеко от точки забора на корпусе судна.
Точность этого метода — 0.5–1∘ C.
Улучшенный радиометр очень высокого разрешения AVHRR. Этот
инструмент наиболее часто используется для измерения температуры морской поверхности. Он был установлен на всех полярно-орбитальных метеорологических спутниках НУОА, начиная с Tiros-N в 1978 г.
Инструмент был изначально разработан для измерения температуры облаков, а следовательно, их высоты. Однако, его точность и прецизионность
оказались достаточными, чтобы вскоре он был задействован для измерения temperature patterns морской поверхности в глобальном и региональном
масштабе.
AVHRR представляет собой радиометр, преобразующий инфракрасное
излучение в электрические сигналы. В его конструкцию входит зеркало,
которое сканирует полосу земной поверхности вдоль подспутниковой трассы и отражает излучение этой полосы в телескоп, фокусирующий его на
детекторах, чувствительных к различным длинам волн. Детекторы, в свою
очередь, переводят излучение на этих частотах в электрический сигнал,
который оцифровывается при помощи электронной схемы, где затем и хранится. Полоса сканирования в ширину составляет 2700 км; подспутниковая
трасса проходит в её центре. Все наблюдения вдоль полосы сканирования
состоят из пикселов диаметром примерно 1 км у центра полосы; по мере
удаления от него диаметр увеличивается.
Радиометры измеряют инфракрасную радиацию, излучаемую поверхностью в пяти диапазонах: трёх инфракрасных (3.55–3.99 мкм, 10.3–11.3 мкм,
и 11.5–12.5 мкм), одном ближней инфракрасной части спектра (0.725–1.10 мкм)
и одном видимом (0.55–0.90 мкм). Все инфракрасные диапазоны включают
в себя излучение, испускаемое как морской поверхностью, так и водяными
парами, содержащимися в воздухе на всём пути от спутника до Земли. Диапазон 3.7 мкм наименее чувствителен к водяному пару и другим помехам,
но он доступен для наблюдений только ночью, так как днём его заполняет излучение Солнца. Два наиболее длинноволновых диапазона, 10.8 мкм
и 12.0 мкм, используются для наблюдения за температурой морской поверхности и водяными парами при дневном свете.
Данные с разрешением 1 км передаются непосредственно на наземную
станцию, в поле зрения которой находится пролетающий спутник. Это —
режим покрытия ограниченного района. Данные также осредняются для
получения наблюдений с размерами пикселей 4 × 4 км. Эти данные сохраняются бортовой аппаратурой и в дальнейшем передаются на принимающие
станции НУОА. Такой режим называется режимом глобального покрытия.
Полоса сканирования достаточно широка для того, чтобы спутник обследовал все районы Земли дважды в день, приблизительно в 9:00 и 21:00
по местному времени. Районы в высоких широтах могут быть обследованы
более восьми раз за день.
6.6. Измерение температуры
107
Причины ошибок, возникающих при измерении температуры поверхности океана.
1. Неразличимые или необнаруженные облака: большие толстые облака
хорошо видны на изображениях температуры воды. Тонкие облака,
такие как низкие слоистые и высокие перистые, вызывают гораздо
меньшие погрешности, которые трудно или почти невозможно обнаружить. Облака диаметром менее 1 км, такие как пассатные кучевые,
также трудно обнаружить. Для обнаружения небольших облаков были разработаны особые методы (рис. 6.12).
2. Водяной пар, который абсорбирует часть энергии, излучаемой поверхностью моря: водяной пар уменьшает получаемую(?) температуру
морской поверхности. Его влияние в диапазонах 10.8 мкм и 12.0 мкм
различается, что позволяет использовать отличия между сигналами
для уменьшения погрешности.
3. Аэрозоли, поглощающие инфракрасную радиацию. Они излучают при
температурах, встречающихся в верхней атмосфере. Стратосферные
аэрозоли, порождённые извержениями вулканов, могут понизить наблюдаемые температуры на несколько градусов Цельсия. Частички
пыли от пылевых бурь в Сахаре, распространяемые над Атлантикой,
также могут приводить к погрешностям.
4. Ошибки температуры скин-слоя. Инфракрасная радиация, фиксируемая инструментом, приходит из слоя на морской поверхности толщиной в несколько микрометров. Температура в этом слое не такая
6
T11
Local Maximum Difference
Local Standard Deviation
10
5
0
270
T11 - T3.7
5
4
3
2
1
0
275
280
285
290
Local Mean Temperature (K)
295
0
1
2
3
4
Local Mean Temperature Difference (K)
Рис. 6.12. Влияние облачности на наблюдения в инфракрасном диапазоне.
Слева: среднеквадратичное отклонение энергетической яркости небольших частично покрытых облаками областей размером 64 пиксела. В основе
дугообразного распределения лежат данные о температуре на поверхности
океана и верхней границы облаков [44]. Справа: максимальные различия
между локальными значениями разности 𝑇11 − 𝑇3.7 и локальными средними той же величины. Выделенный штриховой линией квадрат отмечает
пикселы, свободные от влияния облачности. 𝑇11 и 𝑇3.7 — мнимые температуры, соответствующие длине волны излучения 11.0 и 3.7 мкм (по данным
К. Келли). [323, стр. 137]
108
Глава 6. Температура, солёность и плотность
же, как в метре под поверхностью. При слабом ветре она может отличаться на несколько градусов [75]. Этот источник погрешности может
быть существенно ослаблен, если данные AVHRR используются для
интерполяции между точками судовых измерений поверхностной температуры.
Карты температуры, созданные на основе измерений в режиме покрытия ограниченного района при отсутствии облаков, показывает изменчивость температуры с точностью 0.1∘ C. Эти карты используются для изучения локальных явлений, включая структуры, образованные местными
течениями. Рис. 10.16 демонстрирует такие структуры у побережья Калифорнии.
Глобальные карты составляются Океанографической службой ВМС США,
которая получает глобальные данные с AVHRR напрямую из Национальной
службы по информации, данным и спутникам для исследования окружающей среды (НЕСДИС) ежедневно в режиме, близком к реальному времени.
Эти данные тщательно обрабатываются для устранения влияния облаков,
водяного пара, аэрозолей, и других источников ошибок. Затем они используются для создания карт между ±70∘ с точностью ±0.6∘ C [202]. Карты
температуры поверхности океана пересылаются ВМФ США и в Национальные центры по прогнозированию окружающей среды НУОА. Кроме
того, служба ежедневно составляет 100-км глобальные и 14-км региональные карты температуры.
Глобальные карты температуры поверхности океана. Глобальные
ежемесячные карты поверхностной температуры создаются Национальными центрами по прогнозированию окружающей среды с использованием
метода оптимальной интерполяции Рейнольдса [273]. При помощи этого метода корабельные и буйковые наблюдения поверхностной температуры объединяются с данными AVHRR, обработанными Океанографической службой ВМС с пространственным разрешением 1∘ и временным — один месяц.
Essentially, AVHRR data are interpolated between buoy and ship reports using
previous information about the temperature field. Итоговая точность лежит в
диапазоне от примерно ±0.3∘ C в тропиках до ±0.5∘ C в районе западных пограничных течений в северном полушарии, где температурные градиенты
велики. Доступны карты с ноября 1981 г. по настоящее время. Рис. 6.2–
6.4 сделаны на основе данных, обработанных НУОА по методу Рейнольдса.
Другие комплекты данных были получены НУОА/НАСА в рамках программы Pathfinder [153].
Карты средних температур также составлялись на основе данных ИКОАДС (Smith and Reynolds, 2004). Вследствие их неравномерного пространственного и временного распределения, погрешность также изменяется во
времени и пространстве. Смит и Рейнольдс оценили погрешность глобальной средней температуры и обнаружили, что при доверительной вероятности 95% доверительные границы погрешности near-global average равны 0.48∘ C или более в XIX веке, около 0.28∘ C в первой половине XX века
и 0.18∘ C или менее после 1950 г. [312]. Аномалии поверхностной температуры рассчитывались с использованием данных ИКОАДС о средних поверхностных температурах за период 1854–1997 гг., дополненных спутниковыми
данными с 1981 г.
6.7. Измерения электропроводности и солёности
Platinum Electrodes
(3 places)
Seawater
Flow In
Borosilicate
Glass Cell
109
Current Field
between Electrodes
Seawater
Flow Out
Cell Terminals
Рис. 6.13. Ячейка электропроводности. Через морскую воду проходит электрический ток между платиновыми электродами, установленными в цилиндре из боросиликатного стекла длиной 191 мм и внутренним диаметром между электродами — 4 мм. Линии электрического поля при такой
конструкции прибора не выходят за его пределы, что делает измеренную
электропроводность (и калибровку прибора) независимой от окружающих
прибор объектов. Устройства такого рода использовались для измерений
электропроводности и солёности, показанных на рис. 6.15. (По материалам
Sea-Bird Electronics.)
6.7
Измерения электропроводности и солёности
Для измерения электропроводности в морскую воду помещают платиновые электроды, после чего измеряют силу тока, протекающего между ними при заданном напряжении. Эта сила зависит от электропроводности,
напряжения и объема воды, заключенного между электродами. Если поместить электроды в изолирующую стеклянную трубку, объем воды будет
точно известен, а сила тока — независима от других объектов вблизи ячейки
электропроводности (рис. 6.13). Наилучшая точность, достигнутая в ходе
измерения солёности по электропроводности, составляет ±0.005.
До того, как измерения электропроводности вошли в повседневную практику, для определения солёности применяли титрование пробы воды солями
серебра. Максимальная точность этого метода равна ±0.02.
Калибровка инструментов, измеряющих солёность, может быть проведена на стандартной морской воде. Долгосрочные исследования точности
таких измерений ведутся на основе результатов исследования солёности
глубинных водных масс, которая отличается высокой стабильностью. Так,
например, Саундерс заметил строгую взаимосвязь температуры и солёности большого объема воды, расположенного в глубокой котловине на
северо-востоке Атлантического океана под Средиземноморским противотечением [292]. Он воспользовался согласованностью измерений температуры и солёности, произведенных на большом количестве гидрографических станций в этом районе для того, чтобы оценить точность измерения
температуры, солёности и содержания кислорода. Был сделан вывод, что
наиболее тщательные измерения, произведенные после 1970 г., имеют точность 0.005 для солёности и 0.005∘ C для температуры. Самым большим источником ошибок в случае солёности была ошибка при determination стандартной воды, используемой для калибровки.
Gouretski и Jancke оценили точность измерений солёности как функцию
времени [94]. Используя высококачественные измерения с 16 000 гидрогра-
110
Глава 6. Температура, солёность и плотность
0.025
Salinity Accuracy
0.020
0.015
0.010
0.005
0.000
1920
1930
1940
1950
1960
Year
1970
1980
1990
2000
Рис. 6.14. Среднеквадратичное отклонение измерений солёности в южной
части Атлантического океана на глубинах свыше 1500 м. Каждая точка
представляет собой среднее по десятилетию, центром которого она является. Значение для 1995 г. может служить оценкой точности современных
измерений. [94]
фических станций в южной Атлантике с 1912 по 1991 гг., они дали оценку точности, представив солёность как функцию температуры на основе
всех данных, полученных на глубинах свыше 1500 м в двенадцати обла-
2.7 o
depth 911 CTD Autosal 911-Autosal No. Bottles,
(sample range)
(dbar) (PSU) (PSU)
(PSU)
Potential Temperature (Celsius)
2.6 o
3000
4000
5000
5262
2.5 o
34.9503
34.9125
34.8997
34.8986
34.9501
34.9134
34.8995
34.8996
+0.0002
-0.0009
+0.0002
-0.0010
3000 m
3 (.0012)
4 (.0013)
4 (.0011)
3 (.0004)
2.4o
Saunders, P. (1986)
2.3 o
S = 34.698 + 0.098 θ PSU
Valid: θ < 2.5 o C.
2.2 o
4000 m
2.1 o
5000 m
5262 m
2.0 o
34.89
Salinity, PSS-78
34.96
Рис. 6.15. Результаты испытаний Sea-Bird Electronics 911 Plus CTD in the
North Atlantic Deep Water в 1992 г. (НИС Poseidon, 43.17∘ с. ш., 14.08∘ з. д.).
(Sea-Bird Electronics, 1992)
6.8. Измерения давления
111
стях за каждое десятилетие в период с 1920 по 1990 гг. График точности как функции времени за период с 1920 г. показал последовательное
улучшение точности, начиная с 1950 г. (рис. 6.14). Современные измерения
солёности наиболее точны. Стандартное отклонение современных данных
по солёности, собранных во всех южных регионах Атлантического океана с 1970 по 1993 гг. и исправленных согласно предложенной Gouretski и
Jancke методике, составляло 0.0033 [94]. Более современные инструменты,
такие как Sea-Bird Electronics Model 911 Plus, обладают точностью свыше 0.005 без поправок. Тщательное сравнение солёности, измеренной в точке 43∘ 10′ с. ш. 14∘ 4.5′ з. д. при помощи Sea-Bird Electronics Model 911 Plus
с историческими данными, собранными Саундерсом, даёт точность в 0.002
(рис. 6.15) [292].
6.8
Измерения давления
Давление измеряется разными типами инструментов. Единицей давления в
системе СИ является паскаль, но океанографы обычно используют децибары:
1 дбар = 104 Па,
(6.12)
поскольку давление в децибарах почти точно соответствует глубине в метрах. Таким образом, 1000 дбар — это давление на глубине около 1000 м.
Датчик деформации или тензодатчик. Это наиболее простой, дешевый и популярный инструмент. Его точность — около ±1%.
Вибратрон. Гораздо более точные измерения давления могут быть выполнены путем измерения собственной частоты вибрирующей вольфрамовой проволоки, натянутой в магнитном поле между мембранами, закрывающими концы цилиндра. Давление изгибает мембраны, которые меняют
натяжение проволоки, а следовательно, и частоту вибрации. Частоту можно
измерить по изменению электрического напряжения, которое индуцируется
в вибрирующей в магнитном поле проволоке. Точность — около ±0.1%, а
при контроле температуры ещё выше. Прецизионность в 100–1000 раз выше, чем точность. Инструмент используется для обнаружения малых изменений давления на больших глубинах. Снодграсс получил прецизионность
в ±0.8 мм на глубине 3 км [315].
Кварцевый кристалл. Очень точные измерения давления можно также
произвести, измерив собственную частоту кристалла кварца cut for minimum
temperature dependence. Наилучшая точность достигается тогда, когда температура кристалла остаётся постоянной. Точность составляет ±0.015%, а
разрешение — 0.001% (от значения величины).
Кварцевый манометр Бурдона. Этот прибор имеет точность и стабильность, сравнимую с кварцевыми кристаллами. Он также используется
для долговременных измерений давления в глубине моря.
112
6.9
Глава 6. Температура, солёность и плотность
Измерение зависимости температуры и солёности от глубины
Температура, солёность и давление измеряются как функция глубины с
помощью различных инструментов и методов, а плотность рассчитывается
по результатам этих измерений.
Батитермограф. Это механическое устройство, которое показывает профиль температуры в зависимости от глубины на закопченном куске стекла.
Оно широко использовалось для картирования термической структуры поверхностных вод, включая перемешанный слой, вплоть до замены отрывными батитермографами в 1970-х.
Отрывной батитермограф. Представляет собой электрический прибор,
измеряющий изменение температуры с глубиной при помощи термистора,
установленного на свободно падающем обтекаемом грузе. Термистор соединён с омметром на корабле тонкой медной проволокой, которая разматывается с тонущего груза и с движущегося корабля. В настоящее время
отрывной батитермограф, также известный как XBT5 , считается наиболее распространённым инструментом для измерений вертикальной термической структуры верхнего океана. Ежегодно используется приблизительно
65 000 таких приборов.
Груз обтекаемой формы погружается в воду с постоянной скоростью.
Благодаря этому, глубина может быть рассчитана по времени погружения
с точностью ±2%. Точность измерения температуры ±0.1∘ C, а вертикальное разрешение, как правило, составляет 65 см. В зависимости от модели
устройства, оно достигает глубины от 200 до 1830 м.
Батометр Нансена (рис. 6.16). Использовались на кораблях, проводивших гидрографические станции. Гидрографические станции — места, где
океанографы измеряют параметры воды от поверхности до некоторой глубины или до дна, используя инструменты, спускаемые с корабля. Как правило, 20 батометров с интервалом от нескольких десятков до сотен метров закрепляются на тросе, погружаемом за борт корабля. Распределение
батометров по глубине выбирается с таким расчётом, чтобы большинство
из них находилось в верхних слоях, где величина изменений температуры
по вертикали максимальна. Защищённые опрокидывающиеся термометры,
предназначенные для измерения температуры, прикрепляются к каждому
батометру вместе с незащищённым опрокидывающимся термометром для
измерения глубины. Батометр состоит из цилиндра с затворами на каждом конце для отбора морской воды на глубине. Солёность определялась
лабораторным анализом этих проб.
После того как все батометры были прикреплены к тросу и погружены
на выбранную глубину, вниз по тросу посылается грузик. Этот грузик заставляет срабатывать механизм, переворачивающий батометр, что, в свою
очередь, опрокидывает термометры, закрывает клапаны, запирающие воду
в цилиндре, а затем освобождает следующий грузик. Когда все батометры
сработают, их поднимают. Вся станция обычно занимает несколько часов.
5 Англ.
expendable bathythermograph — Прим. перев.
6.9. Измерение зависимости температуры и солёности от глубины
Before
turning
While it
turns
113
After
turning
Рис. 6.16. Слева: CTD, готовый к спуску за борт судна [58]. Справа: батометр Нансена до (I), во время (II), и после (III) опрокидывания. Инструменты показаны приблизительно в одном масштабе. [61, стр. 33]
CTD. В начале 1960-х методика сбора сведений о температуре и солёности претерпела существенные изменения: на смену механическим батометрам с прикрепленными к ним термометрами пришел электронный прибор,
получивший название CTD, которое подчеркивает его назначение: измерение электропроводности, температуры и глубины6 (рис. 6.16). Измерения записываются в цифровой форме либо самим инструментом во время погружения, либо на корабле. Температура обычно измеряется термистором, электропроводность — с помощью ячейки электропроводности, а
давление — кварцевым кристаллом. Точность современных инструментов
представлена в табл. 6.2.
CTD на дрейфующих буях. Возможно, наиболее общим источником
данных о зависимости температуры и солёности от глубины в верхних 2 км
водной толщи служит множество буев-профилографов Argo, которые будут описаны в разд. 10.8. Эти буи дрейфуют на глубине 1 км, погружаются
до 2 км, а затем всплывают на поверхность. Они измеряют температуру
и солёность в ходе изменения глубины, используя инструменты, аналогичные применяемым на CTD. Данные пересылаются в центры обработки на
6 Англ.
conductivity, temperature, depth — Прим. перев.
114
Глава 6. Температура, солёность и плотность
Таблица 6.2. Точность Измерений CTD
Диапазон
Наилучшая точность
42∘ C
±0.001∘ C
1
±0.02 (титрование)
±0.005 (электропроводность)
Давление
10 000 дбар ±0.65 дбар
Плотность
2 кг/м3
±0.005 кг/м3
Уравнение Состояния
±0.005 кг/м3
Переменная
Температура
Солёность
суше при помощи системы Argos, установленной на полярно-орбитальных
спутниках НУОА. В 2006 г. примерно 2500 буев генерировали один профиль каждые 10 дней, покрывая большую часть океана. Точность получаемых данных составляет 0.005∘ C для температуры, 5 дбар для давления и
0.01 для солёности [281].
Комплекты данных. В рамках проекта Marine Environment and Security
For European Area (MERSEA) опубликована коллекция профилей подповерхностной (потенциальной) температуры и солёности Enact/Ensembles
(EN3): Quality Controlled in situ Ocean Temparature and Salinity Profiles database.
По состоянию на 2008 г. в этот комплект данных входили: около миллиона профилей XBT, 700 000 профилей CTD, и 60 000 — Argo, а также 1 100 000 батометрических проб высокого качества, собранных на глубинах до 700 м [65].
6.10
Свет в океане и абсорбция света
Солнечный свет в океане важен по многим причинам: он нагревает верхние слои океана и, косвенно, всю морскую воду в целом, снабжает фитопланктон необходимой энергией, используется для навигации животными,
живущими у поверхности. Также отражённый подповерхностный свет применяется для картирования концентрации хлорофилла из космоса.
Скорость света в океане равна скорости света в вакууме, поделённой на
показатель преломления 𝑛; обычно полагают 𝑛 = 1.33. Отсюда скорость
света в воде приблизительно 2.25 × 108 м/c. Так как скорость света в воде меньше, чем в воздухе, часть его отражается от поверхности моря. Для
света, падающего под прямым углом к поверхности моря, коэффициент отражения составляет (𝑛−1)2 /(𝑛+1)2 , что для морской воды равно 0.02 = 2%.
Таким образом, большая часть солнечного света, достигающего поверхности моря, проходит вглубь, и лишь малая доля отражается назад, в атмосферу. Это значит, что солнечный свет в тропиках в большинстве своём
поглощается под поверхностью моря.
Скорость затухания солнечного света в воде определяет глубину, до которой океан освещается и нагревается Солнцем. Причиной этого затухания
служит абсорбция света пигментами, а также его рассеивание молекулами
самой воды и взвешенными в ней частицами. Характер затухания определяется длиной волны излучения: так, голубая часть спектра наименее
подвержена поглощению, а красная, наоборот, поглощается сильнее всего.
6.10. Свет в океане и абсорбция света
115
10 4
10 3
10 1
UV
Visible
Infra-red
violet
blue
green
yellow
orange
red
Absorbtion coefficient (m -1 )
10 2
10 0
10 - 1
10 - 2
Lenoble-Saint Guily (1955), path length: 400 cm;
Hulburt (1934)(1945), path length: 364 cm;
Sullivan (1963), path length: 132 cm;
Clarke-James (1939), path length: 97 cm (Ceresin lined tube);
James-Birge (1938), path length: 97 cm (Silver lined tube).
10 - 3
200
500
1000
1500
2000
2500
λ nm
Рис. 6.17. Коэффициент поглощения чистой воды как функция длины волны 𝜆 излучения согласно работе [215, стр. 18, 19], к которой также следует
обращаться за подробностями.
Затухание на единицу расстояния пропорционально энергетической яркости и энергетической освещенности света:
𝑑𝐼
= −𝑐 𝐼,
𝑑𝑥
(6.13)
где 𝑥 — расстояние вдоль луча, 𝑐 — коэффициент затухания (рис. 6.17), а
𝐼 — яркость или освещённость.
Энергетическая яркость — отношение потока излучения, распространяющегося в малом телесном углу и принимаемого малым элементом поверхности, к произведению площади элемента и величины угла соответственно.7 Эта характеристика используется для описания энергии в потоке
света, приходящем с определённого направления. Иногда мы хотим знать,
сколько света достигает некоторой глубины в океане, не принимая во внимание направление, с которого он приходит. В этом случае мы используем
энергетическую освещённость в точке поверхности — «отношение потока
излучения, падающего на малый элемент поверхности, содержащий рассматриваемую точку, к площади этого элемента»8 .
7 http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00095/09600.htm
8 http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00055/92300.htm
— Прим. перев.
— Прим. перев.
116
Глава 6. Температура, солёность и плотность
100
9
II
80
II
3
40
-40
III
1
III
60
-0
5
1
-80
IB
5
IA
-120
7
20
Depth (m)
Transmittance (%/m )
I
I
9
-160
0
300
400
500
600
700
Wavelength (nm)
0.5 1
2
5
10 20
50 100
Percentage
Рис. 6.18. Слева: проницаемость океана для видимого света в % на метр
как функция длины волны. I: очень чистая океанская вода; II: мутная вода
тропиков и субтропиков; III: вода средних широт; 1–9: прибрежные воды
возрастающей мутности. Угол падения равен 90∘ для первых трех случаев
и 45∘ — для остальных. Справа: доля излучения с длиной волны 465 нм,
достигающая указанной глубины, для тех же типов воды. [138]
Если коэффициент поглощения постоянен, энергетическая яркость экспоненциально уменьшается с расстоянием:
𝐼2 = 𝐼1 exp(−𝑐𝑥),
(6.14)
где 𝐼1 — первоначальная энергетическая яркость либо освещённость, а 𝐼2 —
значение этой же характеристики после поглощения.
Прозрачность воды в океане. Морская вода в центре океана очень прозрачна, даже прозрачнее, чем дистиллированная. Цвет этой воды — темноголубой, кобальтовый, почти чёрный. Благодаря этому, течение, текущее
на север вдоль побережья Японии, которое несет очень прозрачные воды из
центра Тихого океана в высокие широты, получило своё название Куросио
(яп. «чёрное течение»). Наиболее прозрачная океанская вода называется водой типа I по классификации Ерлова (рис. 6.18). Эта вода настолько чиста,
что 10% света, проходящего через поверхность, достигает глубины 90 м.
В субтропиках и средних широтах морская вода, близкая к побережью,
содержит больше фитопланктона, чем очень прозрачные воды в центре океана. Хлорофилл в фитопланктоне поглощает свет, а сами растения его рассеивают. Вместе эти процессы изменяют наблюдаемый цвет океана. Очень
продуктивные воды с большой концентрацией фитопланктона имеют голубоватозелёный или зелёный цвет (рис. 6.19). В безоблачную погоду цвет океана
можно наблюдать из космоса. Это позволяет сканерам цвета океана, таким как SeaWiFS, картировать распределение фитопланктона на больших
пространствах.
При увеличении концентрации фитопланктона, глубина, на которой солнечный свет полностью поглощается, уменьшается. Более мутные тропические и среднеширотные воды относятся по классификации Ерлова к типам II и III (рис. 6.18). Таким образом, глубина, до которой солнечный
6.10. Свет в океане и абсорбция света
117
4
3
Reflectance (%)
0.3
( < 0.1)
1.3
2
0.6
3.0
1
0
0.400
0.500
0.600
0.700
Wavelength (µm)
Рис. 6.19. Спектральная отражательная способность морской воды, зафиксированная с самолета, пролетавшего на высоте 305 м над водами с разной
цветностью в cеверо-западной части Атлантического океана. Численные показатели — среднее содержание хлорофилла в эвфотической зоне в мг/м3 .
Отражательная способность приведена для вертикально поляризованного
света, наблюдаемого под углом Брюстера (53∘ ). Этот угол минимизирует
влияние отражённого от поверхности света, пришедшего из атмосферы, и
выделяет свет из подповерхностных слоёв. [43]
свет нагревает воду, зависит от её продуктивности. Это усложняет расчёт
солнечного прогрева перемешанного слоя.
Чем ближе вода к берегу, тем менее она прозрачна. Воды, находящиеся
у самого побережья, относятся к показанным на рис. 6.18 типам 1–9. Они
содержат пигменты, принесенные с суши, иногда называемые гельбштоф,
что просто означает «жёлтое вещество», мутную речную воду и ил, поднятый волнами на мелководье. Лишь небольшое количество света проходит в
этих водах глубже нескольких метров.
Измерение хлорофилла из космоса. Цвет океана, а следовательно,
и концентрация хлорофилла в его верхних слоях, была измерена с помощью инструмента Coastal Zone Color Scanner, установленного на спутнике Nimbus-7, который был запущен в 1978 г., Sea-viewing Wide Field-ofview Sensor (SeaWiFS), установленного на спутнике SeaStar, запущенном
в 1997 г., и Moderate Resolution Imaging Spectrometer (MODIS), установленного на спутниках Terra и Aqua, запущенных в 1999 и 2002 гг. соответ-
118
Глава 6. Температура, солёность и плотность
ственно. MODIS измеряет восходящее излучение в 36 диапазонах длин волн
от 405 нм до 14 385 нм.
Большая часть наблюдаемого со спутника восходящего излучения приходит из атмосферы, а лишь около 10% — от поверхности моря. И молекулы
воздуха, и аэрозоли рассеивают свет; для устранения влияния атмосферы
были разработаны очень точные методы.
Полное излучение 𝐿𝑡 , принимаемое прибором, представляет собой
𝐿𝑡 (𝜆𝑖 ) = 𝑡(𝜆𝑖 )𝐿𝑊 (𝜆𝑖 ) + 𝐿𝑟 (𝜆𝑖 ) + 𝐿𝑎 (𝜆𝑖 ),
(6.15)
где 𝜆𝑖 — длина волны излучения в диапазоне, который измеряется данным инструментом, 𝐿𝑊 — излучение, исходящее с поверхности моря, 𝐿𝑟 —
рассеянное молекулами (называемое также рэлеевской радиацией), 𝐿𝑎 —
рассеянное аэрозолями, а 𝑡 — коэффициент прозрачности атмосферы. Величина 𝐿𝑟 может быть рассчитана теоретически, а 𝐿𝑎 — исходя из количества принятого инструментом красного света, поскольку лишь малое его
количество отражается от поверхности воды. Следовательно, значение 𝐿𝑊
может быть определено по излучению, измеряемому спутником.
Концентрация хлорофилла в столбе воды рассчитывается, исходя из отношения величин 𝐿𝑊 в двух частотных диапазонах. Используя данные с
Coastal Zone Color Scanner, Gordon et al. предложили [93]:
𝐿𝑊 (443)
𝐿𝑊 (550)
]︂−1.71
𝐿𝑊 (520)
= 3.3266
𝐿𝑊 (550)
]︂−2.40
[︂
𝐶13 = 1.1298
[︂
𝐶23
(6.16a)
(6.16b)
где 𝐶 — концентрация хлорофилла в поверхностных слоях, выраженная
в мг пигмента на 1 м3 , а 𝐿𝑊 (443), 𝐿𝑊 (520), и 𝐿𝑊 (550) — излучение на
длинах волн 443, 520, и 550 нм. Величина 𝐶13 используется, когда 𝐶13 ≤
1.5 мг/м3 ; в других случаях используют 𝐶23 . Этот способ позволяет рассчитывать концентрацию хлорофилла с точностью 50% в широком диапазоне
от 0.01 до 10 мг/м3 .
6.11
Основные концепции
1. Плотность воды в океане определяется температурой, солёностью и
давлением.
2. Изменения плотности в океане очень малы; изучение водных масс и
течений требует точности измерений до 10 частей на миллион.
3. Плотность не измеряется, а рассчитывается по данным о температуре,
солёности и давлении с помощью уравнения состояния морской воды.
4. Для точного вычисления плотности необходимы точные определения
температуры и солёности, а также точное уравение состояния.
5. Существуют определенные сложности как с формулировкой определения понятия солёности, так и с её измерением. Чтобы устранить эти
6.11. Основные концепции
119
затруднения, вместо солёности океанографы используют электропроводность. Плотность воды, таким образом, вычисляется по её электропроводности, температуре и давлению.
6. Перемешанный слой с постоянной температурой и солёностью представляет собой верхний слой океана глубиной 1–100 м. Конкретная
толщина перемешанного слоя определяется скоростью ветра и потоком тепла через поверхность.
7. Чтобы сравнивать температуру и плотность водных масс на разных
глубинах, океанографы используют потенциальную температуру и потенциальную плотность, которые почти полностью устраняют влияние давления на плотность.
8. Частицы воды на глубинах, превышающих толщину перемешанного
слоя, перемещаются вдоль нейтральных поверхностей.
9. Температура поверхности океана обычно измерялась с использованием bucket (ведёрной) или инжекторной температуры. На глобальных
картах температуры эти наблюдения объединяются с данными об инфракрасном излучении морской поверхности, полученными при помощи спутникового инструмента AVHRR.
10. Температура и солёность как функция давления обычно измеряются
электронным способом с помощью CTD. До 1960–1970 гг. солёность и
температуру измеряли примерно на 20 уровнях глубины при помощи
батометров Нансена, погружаемых с корабля на тросе. Эти батометры несли на себе опрокидывающиеся термометры, которые регистрировали температуру и глубину погружения, а также доставляли на
поверхность пробу воды, которая затем использовалась на борту корабля для определения солёности.
11. Свет быстро поглощается океаном. Даже в самой прозрачной морской
воде около 95% солнечного света абсорбируется на глубине до 100 м, а
в мутных прибрежных водах солнечный свет редко проникает глубже
нескольких метров.
12. Фитопланктон изменяет цвет морской воды; эти изменения можно
проследить из космоса и определить по ним концентрацию фитопланктона.
120
Глава 6. Температура, солёность и плотность
Глава 7
Уравнение движения
В этой главе мы рассмотрим, как жидкость реагирует на приложенные к
ней внешние и внутренние силы. Это приведёт нас к выводу некоторых
основных уравнений, описывающих динамику океана. В следующей главе
мы обсудим влияние вязкости, а в главе 12 — последствия завихренности.
Используемый в океанографии научный аппарат гидромеханики основан на ньютоновской механике, модифицированной в свете наших эволюционирующих представлений о турбулентности. На основе законов сохранения массы, импульса (количества движения), момента импульса (момента
количества движения) и энергии выводятся различные уравнения, названия которых не всегда очевидно указывают их происхождение (табл. 7.1).
7.1
Основные силы в динамике океана
Лишь немногие силы играют важную роль в физике океана: силы тяжести,
трения и сила Кориолиса (табл. 7.2). Следует помнить, что силы — это
вектора, которые имеют как абсолютную величину, так и направление.
1. Сила тяжести — преобладающая. Вес воды в океане создаёт давление. Изменения силы тяжести, вызванные движением Солнца и Луны
относительно Земли вызывают приливы, приливные течения и приливное перемешивание.
Таблица 7.1. Соответствие законов сохранения основным уравнениям движения жидкости
закон сохранения массы
уравнение неразрывности
законы сохранения энергии
уравнение теплового баланса (закон
сохранения тепла), волновое уравнение (закон сохранения механической
энергии)
закон сохранения импульса
уравнение
количества
движения
(Навье-Стокса)
закон сохранения момента им- принцип сохранения завихренности
пульса
121
122
Глава 7. Уравнение движения
Таблица 7.2. Силы в геофизической гидродинамике
Основные силы
сила тяжести
источник градиентов давления, силы плавучести и приливов
сила Кориолиса
возникает при движении во вращающейся системе координат
сила трения
причина — взаимное движение частиц, пример — ветровое напряжение
Другие силы
атмосферное давление вызывает эффект обратного барометра
сейсмические силы
в результате землятрясений порождают цунами
Отметим, что последние две силы гораздо менее важны, чем предыдущие.
Сила плавучести, направленная вверх или вниз, действует на частицу
жидкости, плотность которой отличается от плотности окружающей
её воды. Например, холодный ветер, дующий над морем, охлаждает поверхностную воду, делая её более плотной, чем нижележащая.
Изменение плотности увеличивает вес воды, смещая тем самым результирующую двух сил, тяжести и архимедовой, в сторону первой,
чем заставляет поверхностную воду опускаться.
Горизонтальные градиенты давления, возникающие за счет разницы
в весе воды на разных участках океана.
2. Сила трения действует на тело, движущееся относительно другого
тела и в контакте с ним. В качестве подобных тел можно рассматривать и частицы воды, и воздуха.
Ветровое напряжение — сила трения, возникающая под действием
ветра, дующего над поверхностью моря. При этом морю передается
горизонтальный импульс, и возникает течение. Наличие волн на морской поверхности вызывает неравномерное распределение ветрового
давления. Последнее же, в свою очередь, служит механизмом передачи энергии ветра волнам, чем усиливает их.
3. Фиктивные силы — мнимые силы, которые возникают при движении в
криволинейной или вращающейся системе координат. Например, первый закон Ньютона утверждает, что движение тела не изменится, пока
на него не подействует некоторая сила. Тем не менее, во вращающейся
системе координат будет казаться, что тело, движущееся с постоянной
скоростью, изменяет направление. Этот эффект объясняется действием фиктивной силы — силы Кориолиса.
Сила Кориолиса — основная фиктивная сила, влияющая на движение
в системе координат, связанной с Землёй.
7.2
Система координат
Система координат позволяет нам определять пространственное положение как в теории, так и на практике. В зависимости от размеров объектов,
7.3. Типы потоков в океане
123
которые нужно описать или картировать, используют разные системы координат. Мы кратко рассмотрим простейшие из них, а читателям, которые
заинтересуются более сложными, следует обратиться к специализированным работам по географии и геодезии.
1. Декартова (прямоугольная) система координат в данном пособии будет использоваться далее наиболее часто с целью максимально упростить изложение материала. Большинство процессов могут быть описаны в декартовой системе без математических сложностей, присущих
сферическим координатам. По традиции, в геофизической гидромеханике координатная ось 𝑥 направлена на восток, ось 𝑦 — на север, а
ось 𝑧 — вверх.
f-плоскость — прямоугольная система координат, в которой сила Кориолиса считается постоянной. Она используется при описании потоков в районах, достаточно малых по сравнению с радиусом Земли, но
превышающих несколько десятков километров.
𝛽-плоскость — прямоугольная система координат, в которой сила Кориолиса полагается линейно зависимой от широты. Она используется
для описания потоков в масштабах океанических бассейнов.
2. Сферические координаты применяются для описания потоков, простирающихся на большие расстояния, и в численных моделях бассейнов и потоков глобального масштаба.
7.3
Типы потоков в океане
При описании циркуляции в океанах используется немало специальных понятий. Рассмотрим наиболее популярные термины, касающиеся течений и
волн.
1. Общая циркуляция — это постоянная, усреднённая по времени циркуляция океана.
2. Глубинная (абиссальная) циркуляция — это циркуляция глубинных
вод, вызванная перемешиванием.
3. Ветровая циркуляция — циркуляция под воздействием ветра. Причиной ветровой циркуляции могут быть как локальные ветры, так и
ветры, дующие над другими регионами.
4. Круговороты — циклонически и антициклонически направленные системы течений преимущественно ветрового происхождения, характерные масштабы которых сравнимы с размерами океанических бассейнов.
5. Пограничные течения — течения, проходящие вдоль границ материков и океанов. Среди них выделяют два важных подтипа:
∙ западные пограничные течения располагаются на западной границе океанов и представляют собой быстрые узкие струи, такие
как Куросио и Гольфстрим;
124
Глава 7. Уравнение движения
∙ восточные пограничные течения слабы; их примером служит Калифорнийское течение.
6. Струйные течения — протяжённые узкие течения с пространственными размерами в несколько сотен километров.
7. Мезомасштабные вихри — турбулентные или вращающиеся структуры с масштабами в несколько сотен километров.
Кроме потоков, вызванных течениями, существует много типов колебательных движений воды волнового происхождения. Обычно, когда мы
думаем о волнах, мы представляем себе морской прибой или поверхностные волны, с которыми встречаются в открытом море суда. В то же время,
в океане существуют и другие виды волн.
1. Планетарные волны зависят от вращения Земли как от источника
восстанавливающей силы и включают волны Россби, Кельвина, экваториальные волны и волны Янаи.
2. Поверхностные волны, иногда называемые гравитационными — это
те, которые, в конце-концов, и разбиваются о берег. Восстанавливающая сила вызвана большим контрастом плотности между воздухом и
водой на морской поверхности.
3. Внутренние волны — подводные волны, в некоторых аспектах схожие
с поверхностными. Восстанавливающая сила порождается вертикальным градиентом плотности в море.
4. Цунами — поверхностные волны с периодом около 15 мин, вызванные
землятрясениями.
5. Шельфовые волны — поверхностные волны с периодом в несколько
минут, возникающие в мелководных регионах около побережья. Их
амплитуда экспоненциально уменьшается с удалением от берега.
7.4
Сохранение массы и соли
Закон сохранения массы и соли может быть использован для получения
очень полезной информации о потоках в океане. Предположим, что нам захотелось узнать чистую потерю пресной воды (разность испарения и осадков) в Средиземном море. Мы могли бы вычислить с высокой точностью
поток скрытого тепла с водной поверхности, но скорее всего, у нас будет
слишком мало наблюдений для того, чтобы применить массовую формулу
с приемлемой погрешностью. Кроме этого, мы можем тщательно измерить
массу воды, втекающую и вытекающую через Гибралтарский пролив, но
разница будет слишком мала, если её вообще удастся выявить.
Тем не менее, мы можем рассчитать величину испарения, зная солёность
втекающей 𝑆𝑖 и вытекающей 𝑆𝑜 воды, а также, приблизительно, расход
вытекающей воды 𝑉𝑜 , выраженный в м3 /с (рис. 7.1).
Масса вытекающей воды по определению равна 𝜌𝑜 𝑉𝑜 . Если объем воды
в море остается неизменным, то согласно закону сохранения массы,
𝜌𝑖 𝑉𝑖 = 𝜌𝑜 𝑉𝑜 ,
(7.1)
7.4. Сохранение массы и соли
125
Evaporation
Out
Precipitation
In
P
Si = 36.2
0.79 Sv
E
Vi
Vo
River Flow
In
R
So = 38.3
Mediterranean
Atlantic Ocean
Sill
330 m
Рис. 7.1. Схематическое изображение входящих и выходящих потоков воды
для бассейна Средиземного моря. Численные характеристики даны согласно [31].
где 𝜌𝑖 , 𝜌𝑜 — плотность втекающей и вытекающей воды, соответственно. Как
правило, мы можем без особого ущерба для точности полагать, что 𝜌𝑖 = 𝜌𝑜 .
Если объем выпадающих осадков равен 𝑃 , испарение на поверхности
бассейна — 𝐸, а объем речного стока — 𝑅, то по закону сохранения массы,
𝑉𝑖 + 𝑅 + 𝑃 = 𝑉𝑜 + 𝐸.
(7.2)
Решением этого уравнения относительно (𝑉𝑜 − 𝑉𝑖 ) будет
𝑉𝑜 − 𝑉𝑖 = (𝑅 + 𝑃 ) − 𝐸,
(7.3)
то есть, в среднем за достаточно большой промежуток времени разница
между втекающей и вытекающей водой должна находиться в балансе с суммой величин осадков и речного стока за вычетом испарения.
Так как растворенная в океане соль не осаждается и никаким другим
способом из него не пропадает, уравнение сохранения соли будет иметь вид:
𝜌𝑖 𝑉𝑖 𝑆𝑖 = 𝜌𝑜 𝑉𝑜 𝑆𝑜 ,
(7.4)
где 𝜌𝑖 , 𝑆𝑖 — плотность и солёность втекающей воды, а 𝜌𝑜 , 𝑆𝑜 — вытекающей,
соответственно. Как это уже было сделано ранее, мы полагаем 𝜌𝑖 = 𝜌𝑜 .
Пример применения закона сохранения масс и соли. Используя
оценку величины потока воды 𝑉𝑜 в Гибралтарском проливе, приведенную в
работе [31] и показанную на рис. 7.1, решим уравнение (7.4) относительно 𝑉𝑖 ,
полагая 𝜌𝑖 = 𝜌𝑜 . В результате получим 𝑉𝑖 = 0.836 Св = 0.836 × 106 м3 /с,
где 1 Св (свердруп) = 106 м3 /с — принятая в океанографии единица расхода воды. Подставив значения 𝑉𝑖 и 𝑉𝑜 в уравнение (7.3), получим (𝑅 + 𝑃 −
𝐸) = −4.6 × 104 м3 /с.
Зная 𝑉𝑖 , мы также можем посчитать минимальное время 𝑇𝑚 обновления
всего объёма воды в море. Оно равняется всему объёму воды, поделённому
на объём входящей воды. Объём Средиземного моря приблизительно 4 ×
106 км3 . Приток воды 0.836×106 м3 /с составляет 2.64×104 км3 /год. Исходя
из этого, 𝑇𝑚 = 4×106 км3 /2.64×104 км3 /год = 151 год. Фактическое время
зависит от перемешивания в толще моря. Если воды хорошо перемешаны,
время полного обновления близко к минимальному, в противном случае оно
больше.
126
Глава 7. Уравнение движения
Наш пример с потоками в Средиземном море — это вариант бокс-модели
(box model). В подобных моделях большие системы, такие как Средиземное море, заменяют боксами. Жидкость, химические вещества или живые
организмы могут перемещаться между боксами, а уравнения сохранения
используются для того чтобы задать ограничения на различные виды взаимодействия внутри системы.
7.5
Полная производная (D/Dt)
Если количество боксов в системе увеличится настолько, что размер каждого из них станет достаточно малым, к ним будут применимы предельные
соотношения дифференциального исчисления. Например, если мы разобьем
поток воды на боксы со стороной в несколько метров, то применив к каждому из них законы сохранения массы, импульса или других свойств, мы
сможем получить дифференциальные уравнения, которым подчиняется поток жидкости.
Рассмотрим простой пример ускоренного движения потока в маленьком
объеме жидкости. Результирующее уравнение называется полной производной 1 . Оно связывает ускорение частицы воды 𝐷𝑢/𝐷𝑡 с производными поля
скорости в фиксированной точке жидкости. В дальнейшем мы воспользуемся этим результатом, чтобы вывести уравнения движения жидкости на
основе второго закона Ньютона, применение которого требует вычисления
ускорения частиц, проходящих через фиксированную точку жидкости.
z,w
Particle path
q in
q out = ∂q δt +
∂t
∂q
∂x
δx + q i n
y,v
x,u
Рис. 7.2. Схематическое изображение потока, используемое при выводе понятия полной производной.
Мы начнём с рассмотрения потока, имеющего параметры 𝑞in на входе
и 𝑞out на выходе небольшого бокса, изображённого на рис. 7.2. Если 𝑞 может
изменяться непрерывно в пространстве и времени, то отношения между 𝑞in
and 𝑞out будут иметь вид:
𝜕𝑞
𝜕𝑞
𝛿𝑡 +
𝛿𝑥.
𝜕𝑡
𝜕𝑥
Скорость изменения параметра 𝑞 внутри объёма
𝑞out = 𝑞in +
𝐷𝑞
𝑞out − 𝑞in
𝜕𝑞
𝜕𝑞 𝛿𝑥
=
=
+
.
𝐷𝑡
𝛿𝑡
𝜕𝑡
𝜕𝑥 𝛿𝑡
(7.5)
(7.6)
Но 𝛿𝑥/𝛿𝑡 — это скорость 𝑢, поэтому
𝐷𝑞
𝜕𝑞
𝜕𝑞
=
+𝑢 .
𝐷𝑡
𝜕𝑡
𝜕𝑥
1 Этот оператор в русскоязычной литературе имеет и другие названия: субстанциональная, индивидуальная либо лагранжева производная — Прим. перев.
7.6. Уравнение количества движения
127
В трёх измерениях полная производная принимает вид:
𝐷
𝜕
𝜕
𝜕
𝜕
=
+𝑢
+𝑣
+𝑤
𝐷𝑡
𝑑𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝐷
𝜕
=
+ u · ∇( )
𝐷𝑡
𝑑𝑡
(7.7a)
(7.7b)
где u — вектор скорости, а ∇ — оператор набла из теории векторного поля,
также известный как оператор Гамильтона [76, стр. 2–6].
Этот результат удивителен. Простой переход от системы координат, связанной с движущейся частицей, к системе, зафиксированной в пространстве, изменяет простую линейную производную на нелинейную частную.
Воспользуемся этим уравнением, чтобы вычислить изменение импульса частицы жидкости.
7.6
Уравнение количества движения
Второй закон Ньютона связывает изменение импульса (количества движения) некоторой массы жидкости с приложенной к ней силой. Это изменение
имеет вид:
𝐷(𝑚v)
= F,
(7.8)
𝐷𝑡
где F — сила, v — скорость, а 𝑚 — масса. Особо подчеркнем необходимость использовать полную производную, так как мы рассчитываем силу,
действующую на частицу жидкости. Полагая массу постоянной, уравнение (7.8) можно переписать в виде
𝐷v
F
=
= f𝑚 ,
𝐷𝑡
𝑚
(7.9)
где f𝑚 — сила, действующая на единицу массы (массовая сила).
Для нас представляют интерес четыре силы: градиент давления, сила
Кориолиса, сила тяжести и сила трения. Опустив промежуточные рассуждения, которые будут приведены далее, запишем уравнение (7.9) в следующей форме:
1
𝐷v
= − ∇ 𝑝 − 2Ω × v + g + F𝑟 .
(7.10)
𝐷𝑡
𝜌
Ускорение, таким образом, равно сумме градиента давления и силы Кориолиса, взятых с обратным знаком, и прочих сил. Здесь g — ускорение силы
тяжести, F𝑟 — сила трения, а вектор Ω по своей абсолютной величине равен
угловой скорости вращения Земли, что составляет угол 2𝜋, разделенный на
продолжительность звездных суток, или
Ω = 7.292 × 10−5 рад/с.
(7.11)
Уравнение количества движения в декартовых координатах. Раскрыв в уравнении (7.10) производные и выразив его компоненты в прямо-
128
Глава 7. Уравнение движения
угольной системе координат, получим уравнение количества движения:
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑢
1 𝜕𝑝
+𝑢
+𝑣
+𝑤
=−
+ 2 Ω 𝑣 sin 𝜙 + 𝐹𝑥 ,
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜌 𝜕𝑥
𝜕𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑣
1 𝜕𝑝
+𝑢
+𝑣
+𝑤
=−
− 2 Ω 𝑢 sin 𝜙 + 𝐹𝑦 ,
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜌 𝜕𝑦
𝜕𝑤
𝜕𝑤
𝜕𝑤
𝜕𝑤
1 𝜕𝑝
+𝑢
+𝑣
+𝑤
=−
+ 2 Ω 𝑢 cos 𝜙 − 𝑔 + 𝐹𝑧 ,
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜌 𝜕𝑧
(7.12a)
(7.12b)
(7.12c)
где 𝐹𝑖 — компоненты всех сил трения, действующих на единицу массы, а 𝜙 —
широта. К тому же мы предполагаем, что 𝑤 ≪ 𝑣, поэтому член 2 Ω 𝑤 cos 𝜙
исключён из уравнения (7.12a).
Уравнение (7.12) называют по-разному. Леонард Эйлер (1707–1783) первым сформулировал его в общем виде для потока жидкости, находящегося
под влиянием внешних сил, поэтому иногда оно называется уравнением Эйлера или уравнением ускорения. Луи Мари Анри Навье (1785–1836) обобщил
полученный результат на случай вязкой жидкости, добавив в уравнение силы трения; такая его форма получила название уравнения Навье-Стокса.
Член 2 Ω 𝑢 cos 𝜙 в уравнении (7.12c) гораздо меньше 𝑔, поэтому им можно пренебрегать при описании динамики океана. Однако, этого не следует
делать при измерениях силы тяжести гравиметрами с движущихся кораблей.
z
p + δp
p
δz
y
δy
δx
x
Рис. 7.3. Схематическое изображение потока, используемое при выводе слагаемых, задающих влияние давления в уравнении количества движения.
Вывод слагаемых, задающих влияние давления. Рассмотрим силы, действующие на грани малого объема жидкости кубической формы
(рис. 7.3). Равнодействующая сила 𝛿𝐹𝑥 в направлении 𝑥 равна
𝛿𝐹𝑥 = 𝑝 𝛿𝑦 𝛿𝑧 − (𝑝 + 𝛿𝑝) 𝛿𝑦 𝛿𝑧,
𝛿𝐹𝑥 = −𝛿𝑝 𝛿𝑦 𝛿𝑧,
но
𝛿𝑝 =
𝜕𝑝
𝛿𝑥,
𝜕𝑥
и поэтому
𝜕𝑝
𝛿𝑥 𝛿𝑦 𝛿𝑧,
𝜕𝑥
𝜕𝑝
𝛿𝐹𝑥 = −
𝛿𝑉.
𝜕𝑥
𝛿𝐹𝑥 = −
7.6. Уравнение количества движения
129
При делении на массу воды, заключенной в объеме 𝛿𝑚, ускорение движения
жидкости по оси 𝑥 составит:
𝑎𝑥 =
𝛿𝐹𝑥
𝜕𝑝 𝛿𝑉
=−
.
𝛿𝑚
𝜕𝑥 𝛿𝑚
𝑎𝑥 = −
1 𝜕𝑝
𝜌 𝜕𝑥
(7.13)
Силы давления, действующие параллельно осям 𝑦 и 𝑧 и ускорение, которое
они вызывают, выводятся аналогично.
Сила Kориолиса в уравнении количества движения. Слагаемое,
соответствующее силе Кориолиса, присутствует в уравнении движения потому, что мы описываем течения в системе отсчета, связанной с вращающейся Землей. Вывод слагаемого, представляющего силу Кориолиса в уравнении движения, достаточно сложен. Генри Стоммел, знаменитый океанограф из Океанографического института в Вудс Холе, вместе с Дэннисом
Муром посвятили этой силе целую книгу [331].
В целом, мы ограничимся констатацией факта, что массовая сила, вызванная ускорением частицы жидкости во вращающейся системе координат,
имеет вид:
(︂
)︂
)︂
(︂
𝐷v
𝐷v
=
+ (2Ω × v) + Ω × (Ω × R) ,
(7.14)
afixed =
𝐷𝑡 fixed
𝐷𝑡 rotating
где R — векторное расстояние от центра Земли, Ω — вектор угловой скорости Земли, а v — скорость частицы жидкости в координатах, привязанных
к Земле. Член 2Ω × v — сила Кориолиса, а Ω × (Ω × R) — центробежное
ускорение, которое не будет представлено в уравнении явно, а будет включено в его член, соответствующий силе тяжести (рис. 7.4).
Сила тяжести в уравнении движения. Гравитационное взаимодействие между двумя массами 𝑀1 и 𝑚 выражается формулой
𝐺 𝑀1 𝑚
,
𝑅2
где 𝑅 — расстояние между массами, а 𝐺 — гравитационная постоянная.
Вектор силы тяжести F𝑔 действует вдоль линии, соединяющей центры масс.
Сила тяжести, действующая на единицу массы, будет равна:
F𝑔 =
F𝑔
𝐺 𝑀𝐸
= g𝑓 =
,
(7.15)
𝑚
𝑅2
где 𝑀𝐸 — масса Земли. Добавив центробежное ускорение в (7.15) получим
силу тяжести g (рис. 7.4):
g = g𝑓 − Ω × (Ω × R) .
(7.16)
Отметим, что сила тяжести не направлена к центру масс Земли. Центробежное ускорение заставляет грузик отвеса отклоняться под небольшим
углом от линии, проходящей через земной центр масс. В результате форма
Земли представляет собой не сферу, а сжатый у полюсов эллипсоид. Земля — это вращающаяся жидкая планета, имеющая выпуклость в районе
экватора.
130
Глава 7. Уравнение движения
g
gf
-
x (
x R)
Рис. 7.4. Ускорение 𝑔 тела, покоящегося на поверхности Земли, представляет собой сумму ускорения 𝑔𝑓 , вызванного гравитационным взаимодействием
масс тела и Земли, и центробежного ускорения Ω × (Ω × 𝑅), возникающего
вследствие вращения Земли. Поверхность океана в состоянии покоя должна
быть перпендикулярна вектору 𝑔, то есть, она принимает форму, близкую
к эллипсоиду вращения. (Эллиптичность земной поверхности на рисунке
сильно преувеличена.)
7.7
Закон сохранения массы и уравнение неразрывности
Приступим к выводу уравнения сохранения массы жидкости. Начнём с того, что опишем входящие и выходящие потоки массы для малого объема
кубической формы (рис. 7.5):
z
u + δu
u, ρ
ρ + δρ
δz
y
δy
δx
x
Рис. 7.5. Схематическое изображение потока, используемого при выводе
уравнения неразрывности.
Mass flow in = 𝜌 𝑢 𝛿𝑧 𝛿𝑦
Mass flow out = (𝜌 + 𝛿𝜌)(𝑢 + 𝛿𝑢)𝛿𝑧 𝛿𝑦.
Приток массы внутрь данного объёма должен быть равен разности исходящего и входящего потоков. Следовательно,
Mass flux = (𝜌 𝛿𝑢 + 𝑢 𝛿𝜌 + 𝛿𝜌 𝛿𝑢)𝛿𝑧 𝛿𝑦.
Но
𝛿𝑢 =
𝜕𝑢
𝛿𝑥 ;
𝜕𝑥
𝛿𝜌 =
𝜕𝜌
𝛿𝑥,
𝜕𝑥
7.7. Закон сохранения массы и уравнение неразрывности
131
откуда
(︂
Mass flux =
)︂
𝜕𝑢
𝜕𝜌
𝜕𝜌 𝜕𝑢
𝜌
+𝑢
+
𝛿𝑥 𝛿𝑥 𝛿𝑦 𝛿𝑧.
𝜕𝑥
𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥
Третье слагаемое в круглых скобках становится при 𝛿𝑥 → 0 пренебрежимо
малым по сравнению с первыми двумя, так что
Mass flux =
𝜕(𝜌𝑢)
𝛿𝑥 𝛿𝑦 𝛿𝑧.
𝜕𝑥
Переходя к трехмерному пространству, получаем
(︂
)︂
𝜕(𝜌𝑢) 𝜕(𝜌𝑣) 𝜕(𝜌𝑤)
Mass flux =
+
+
𝛿𝑥 𝛿𝑦 𝛿𝑧
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
Поток массы должен быть сбалансирован изменением массы внутри объёма,
которое составляет
𝜕𝜌
𝛿𝑥 𝛿𝑦 𝛿𝑧,
𝜕𝑡
а согласно закону сохранения массы, общее изменение массы должно быть
нулевым:
𝜕𝜌 𝜕(𝜌𝑢) 𝑑(𝜌𝑣) 𝜕(𝜌𝑤)
+
+
+
= 0.
(7.17)
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
Это уравнение, которое известно как уравнение неразрывности для сжимаемой жидкости, было впервые получено Леонардом Эйлером (1707–1783).
Раскрыв производные и переместив слагаемые, мы можем переписать
уравнение неразрывности в форме
𝜕𝜌
𝜕𝜌
𝜕𝜌
𝜕𝜌
𝜕𝑢
𝜕𝑣
𝜕𝑤
+𝑢
+𝑣
+𝑤
+𝜌
+𝜌
+𝜌
= 0.
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
Первые четыре члена — это полная производная 𝐷𝜌/𝐷𝑡 из уравнения (7.7),
а следовательно, уравнение (7.17) принимает вид:
1 𝐷𝜌 𝜕𝑢 𝜕𝑣
𝜕𝑤
+
+
+
=0
𝜌 𝐷𝑡
𝜕𝑥 𝜕𝑦
𝜕𝑧
(7.18)
Это другая форма записи уравнения неразрывности для сжимаемой жидкости.
Приближение Буссинеска. Плотность воды в океанах изменяется очень
незначительно, поэтому Джозеф Буссинеск (1842–1929) отметил, что возможно без ущерба общности считать ее постоянной за исключением случаев, когда она умножается на 𝑔 в ходе расчетов давления. Это предположение
позволяет существенно упростить уравнение движения.
Приближение Буссинеска справедливо лишь при соблюдении следующих условий:
1. Скорости в океане должны быть гораздо меньше скорости звука 𝑐.
Благодаря этому гарантируется, что скорость не влияет на плотность.
В противном случае, плотность под воздействием поля скоростей может претерпевать серьёзные изменения, такие как ударные волны.
132
Глава 7. Уравнение движения
2. Фазовая скорость волн или возмущений должна быть гораздо меньше 𝑐. Скорость звука в несжимаемой жидкости бесконечно велика, так
что при анализе звуковых явлений в океане мы должны полагать воду
сжимаемой. Таким образом, приближение Буссинеска неприменимо к
звуковым волнам, но у всех других волн в океане скорости гораздо
меньше.
3. Вертикальный масштаб движения должен быть гораздо меньше, чем 𝑐2 /𝑔,
где 𝑔 — сила тяжести. Тем самым обеспечивается то, что в ходе роста давления с глубиной, он влечет за собой лишь очень небольшие
изменения плотности.
Эти условия выполняются для всех океанских потоков, что позволяет
считать их потоками несжимаемой жидкости. Дополнительная информация о приближении Буссинеска доступна в различных работах по гидромеханике, таких как [158, стр. 79 и 112], [89, стр. 85], [11, стр. 167] и других.
Сжимаемость. Приближение Буссинеска эквивалентно предположению,
что морская вода несжимаема. Рассмотрим подробнее, каким образом это
может упростить уравнение неразрывности. Введём коэффициент сжимаемости
1 𝑑𝑉 ⧸︁ 𝑑𝑝
1 𝜕𝑉
=−
,
𝛽≡−
𝑉 𝜕𝑝
𝑉 𝑑𝑡 𝑑𝑡
где 𝑉 — объём, а 𝑝 — давление. Для несжимаемой жидкости 𝛽 = 0, и
1 𝑑𝑉
= 0,
𝑉 𝑑𝑡
так как 𝑑𝑝/𝑑𝑡 ̸= 0. Учитывая, что плотность — это отношение массы 𝑚
элементарного объема к его величине 𝑉 , а масса постоянна, получим
(︂ )︂
1 𝑑𝑉
𝑑 1
𝑉 𝑑 (︁ 𝑚 )︁
1 𝑑𝜌
1 𝐷𝜌
= −𝑉
=−
=−
=−
= 0.
𝑉 𝑑𝑡
𝑑𝑡 𝑉
𝑚 𝑑𝑡 𝑉
𝜌 𝑑𝑡
𝜌 𝐷𝑡
Если течение несжимаемо, то (7.18) принимает вид:
𝜕𝑢 𝜕𝑣
𝜕𝑤
+
+
=0
𝜕𝑥 𝜕𝑦
𝜕𝑧
(7.19)
Это уравнение называется уравнением неразрывности для несжимаемой
жидкости.
7.8
Решение уравнений движения
Система из четырех уравнений, в которую входят три (по одному на каждую из координат) уравнения сохранения количества движения (7.12) и
уравнение неразрывности (7.19), содержит четыре неизвестные: 𝑢, 𝑣, 𝑤, 𝑝.
Эти уравнения представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. Уравнение скорости движения, построенное
на основе второго закона Ньютона, имеет вид обыкновенного линейного
дифференциального уравнения первого порядка, которое достаточно просто решается. Закон сохранения импульса, примененный к жидкости, превращает это уравнение в нелинейное уравнение в частных производных,
решить которое практически невозможно.
7.9. Основные концепции
133
Граничные условия. В задачах гидромеханики обычно предполагается,
что
1. Составляющая скорости, нормальная к границе, равна нулю (т.е. течение через границу отсутствует).
2. Нет течения у твёрдой границы, что значит отсутствие скольжения
на этой границе.
Решения. Мы ожидаем, что система из четырёх уравнений с четырьмя неизвестными и заданными граничными условиями будет разрешима в
принципе. Но на практике трудно найти решения даже для простейших потоков. Во-первых, по имеющимся у автора данным, точные решения уравнений с учетом трения в данный момент неизвестны. Даже если исключить
трение, оказывается доступным лишь небольшое количество точных решений. Читатели, интересующиеся океанскими волнами, могут назвать в качестве примера результаты, полученные Герстнером для поверхностных волн
на воде [161, стр. 251]. Чтобы решить наши уравнения, потребуется кардинальным образом их упростить. В дальнейшем мы покажем, что даже
численные расчёты для них сложны.
Аналитические решения могут быть найдены для большинства упрощённых форм уравнения движения. Такие решения используются для изучения различных процессов в океане, включая волны. Решения для потоков
в океане с реальным побережьем и элементами дна должны находится при
помощи численных методов. В следующих главах мы рассмотрим решения
для упрощённых форм уравнений, а в главе 16 обсудим численные решения.
7.9
Основные концепции
1. Силы тяжести и трения — главные силы, действующие в океане.
2. Вследствие вращения Земли возникает фиктивная сила — сила Кориолиса.
3. Законы сохранения, применяемые к потокам в океане, лежат в основе
уравнений движения. Благодаря сохранению солей, объёма и других
параметров можно значительно глубже понять природу океанических
потоков.
4. Переход от уравнений движения, сформулированных для частиц жидкости, к уравнениям, описывающим состояние фиксированной точки в
пространстве, сильно их усложняет. Обыкновенные линейные дифференциальные уравнения первого порядка, задающие ускоренное движение массы под действием приложенной силы согласно законам ньютоновской механики, в гидромеханике превращаются в нелинейные
уравнения в частных производных.
5. Вода в океане может считаться несжимаемой, кроме тех случаев, когда мы описываем звуковые явления. Плотность также может полагаться постоянной, если только она не умножается в ходе расчетов
134
Глава 7. Уравнение движения
на ускорение свободного падения 𝑔. Эти предположения называются
приближением (аппроксимацией) Буссинеска.
6. Закон сохранения массы лежит в основе уравнения неразрывности,
которое в случае несжимаемой жидкости принимает особенно простую
форму.
Глава 8
Уравнения движения вязкой
жидкости
Силы трения, действующие в океане и атмосфере, практически во всем их
объеме оказываются настолько малыми по сравнению с прочими силами,
что мы можем не принимать их во внимание. В то же время, на границе
двух сред влияние трения, проявляющееся в форме вязкости, становится
существенным. Этот тонкий вязкий слой называется пограничным слоем.
Скорость потока уменьшается внутри пограничного слоя от величин, характерных для потока в толще жидкости, до нуля на границе с твёрдым телом.
Пограничный слой на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей
представляет собой тонкий слой, скорость движения в котором быстро изменяется таким образом, чтобы скорость по одну сторону границы была
согласована со скоростью на противоположной её стороне. Примером пограничного слоя может служить расположенный в нижней части атмосферы планетарный пограничный слой, рассмотренный нами в гл. 4. Внутри
планетарного пограничного слоя скорости снижаются со многих метров в
секунду в свободной атмосфере до десятков сантиметров в секунду над поверхностью моря. По другую сторону этой поверхности находится еще один
пограничный слой, слой Экмана, который связывает поток на поверхности
океана с более глубокими слоями, о чем будет подробнее сказано в гл. 9.
В этой главе мы обсудим влияние трения на потоки жидкости, а также
устойчивость потоков к небольшим изменениям скорости или плотности.
8.1
Влияние вязкости
Вязкость жидкости характеризует ее сопротивление сдвиговой деформации. В предыдущей главе мы записали компоненту уравнения движения
жидкости по оси 𝑥 в форме (7.12a):
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑢
1 𝜕𝑝
+𝑢
+𝑣
+𝑤
=−
+ 2 Ω 𝑣 sin 𝜗 + 𝐹𝑥 ,
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜌 𝜕𝑥
(8.1)
где через 𝐹𝑥 обозначена массовая сила трения. Рассмотрим, как будет выглядеть это слагаемое, если предположить, что данная сила возникает под
влиянием вязкости.
135
136
Глава 8. Уравнения движения вязкой жидкости
z
Velocity
Molecules carry horizontal
momentum perpendicular to
wall through perpendicular
velocity and collisions with
other molecules
x
Wall
Рис. 8.1. Молекулы, сталкиваясь со стенкой, передают ей импульс потока,
замедляя скорость движения жидкости.
Молекулы жидкости, находящиеся около границы твёрдого тела, могут
время от времени сталкиваться с ним и передавать ему импульс (рис. 8.1).
Далее эти молекулы могут также столкнуться с другими молекулами жидкости, не имеющими непосредственного контакта с границей, что ведет, в
свою очередь, к передаче изменения импульса внутрь потока. Подобный
перенос импульса принято называть молекулярной вязкостью. Однако, величина пробега молекул между столкновениями составляет около микрометра, и процесс этот неэффективен для передачи импульса даже на расстояние порядка нескольких сантиметров. Таким образом, молекулярная
вязкость важна только только при удалении от границы не более чем на
несколько миллиметров.
Молекулярная вязкость 𝜌𝜈 определяется как отношение напряжения 𝑇 ,
направленного по касательной к границе потока, и сдвига скорости на границе. Следовательно, напряжение имеет вид:
𝑇𝑥𝑧 = 𝜌𝜈
𝜕𝑢
𝜕𝑧
(8.2)
при условии, что поток движется в плоскости (𝑥, 𝑧) на расстоянии нескольких миллиметров от поверхности, а 𝜈 — кинематическая молекулярная вязкость. Типичные значения 𝜈 для воды при 20∘ C составляют 10−6 м2 /с.
Обобщение (8.2) на три измерения даёт нам тензор турбулентных напряжений, включающий девять компонент напряжения в точке жидкости,
в том числе давление (нормальное напряжение) и сдвиговые напряжения.
Вывод этого тензора выходит за рамки задач, стоящих перед данным пособием; подробности, при необходимости, могут быть найдены в работах [161,
§ 328] или [158, стр. 93]. В случае несжимаемой жидкости массовая сила
трения в (8.1) примет вид:
[︂
]︂
[︂
]︂
[︂
]︂
[︂
]︂
𝜕
𝜕𝑢
𝜕
𝜕𝑢
𝜕
𝜕𝑢
1 𝜕𝑇𝑥𝑥
𝜕𝑇𝑥𝑦
𝜕𝑇𝑥𝑧
𝜈
+
𝜈
+
𝜈
=
+
+
. (8.3)
𝐹𝑥 =
𝜕𝑥 𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑧
𝜌 𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
8.2
Турбулентность
Если молекулярная вязкость важна только на расстоянии в несколько миллиметров и, с точки зрения наблюдателя крупнее зоопланктона, не играет
роли в большинстве океанических потоков, то каким же образом влияние
границы передаётся внутрь потока? Ответ: через турбулентность.
8.2. Турбулентность
137
Dye
Glass Tube
Water
Valve
Рис. 8.2. Аппарат Рейнольдса для исследования турбулентности, возникающей в потоке жидкости, а также фотографии потока, близкого к ламинарному (вверху) и турбулентного (внизу), в прозрачной трубке, похожей
на ту, которую использовал Рейнольдс [17, стр. 88–89].
Турбулентность является следствием наличия в уравнении количества
движения нелинейных членов (𝑢 𝜕𝑢/𝜕𝑥, и др.). Их вклад характеризуется
безразмерным числом Рейнольдса, которое представляет собой отношение
нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье-Стокса1 :
(︃
)︃
𝜕𝑢
𝑈
𝑢
𝑈
𝜕𝑥
Нелинейный член
𝑈𝐿
𝐿
)︃ ≈
Re =
= (︃
,
(8.4)
=
2
Диссипативный член
𝜈
𝑈
𝜕 𝑢
𝜈 2
𝜈
𝐿
𝜕𝑥2
где 𝑈 — характерная скорость потока, а 𝐿 — его характерный размер. Выбор 𝑈 и 𝐿 произволен, но эти величины должны быть типичными для данного потока. Например, 𝐿 может быть или средним поперечным, или продольным размером потока. Для открытого океана характерны 𝑈 = 0.1 м/c
и 𝐿 = 1 мегаметр, откуда Re = 1011 . Так как влияние нелинейных компонент становится важным при Re > 10, . . . , 1000, то в нашем случае они,
очевидно, важны, и океан следует полагать турбулентным.
Число Рейнольдса названо в честь Осборна Рейнольдса (1842–1912), проводившего в конце XIX в. эксперименты, призванные помочь понять турбулентность. Один из них, получивший широкую известность, состоял в
том, в воду, текущую с разной скоростью через трубку, вводился краситель
(рис. 8.2) [269]. Течение было спокойным (или ламинарным) на малой скорости, а с её ростом становилось нерегулярным и турбулентным. Переход
от одного состояния к другому происходил при Re = 𝑉 𝐷/𝜈 ≈ 2000, где 𝑉 —
средняя скорость в трубке, а 𝐷 — её диаметр.
Когда число Рейнольдса превышает некоторое критическое значение,
1 «Число
Рейнольдса», Википедия — Прим. перев.
138
Глава 8. Уравнения движения вязкой жидкости
S
S
20
<1
B
A
A'
Y
A'
D
Width
1
0.5
A
0
-2
174
C
-1
0
Total Head
1
Width
D
0
5,000
14,480
0
D
S
0.5
1
X/D
S
80,000
1,000,000
E
F
Рис. 8.3. Форма потока, обтекающего круговой цилиндр, как функция числа Рейнольдса в диапазоне от единицы до миллиона [275]. A — зубочистка в
потоке 1 мм/c; B — палец в потоке 2 см/c; F — рука, высунутая из окна на
скорости 60 миль/час. Линии тока течений с одинаковым числом Рейнольдса выглядят одинаково. Поток, обтекающий цилиндр диаметром 10 см со
скоростью 1 см/c, выглядит так же, как поток со скоростью 10 см/c, обтекающий цилиндр диаметром 1 см, поскольку в обоих случаях Re = 1000.
течение становится всё более и более турбулентным. Отметим, что характер потока является функцией числа Рейнольдса. Все течения с одинаковой
геометрией и одинаковым числом Рейнольдса обладают одинаковой структурой потока. Таким образом, течение вокруг всех круговых цилиндров,
будь они 1 мм или 1 м в диаметре, при условии равенства числа Рейнольдса 20, будет напоминать приведенное в верхней части рис. 8.3. Также отметим, что пограничный слой очень близко прилегает к цилиндру и слишком
тонок, чтобы быть показанным на рисунке.
Турбулентное напряжение: напряжение Рейнольдса. Прандтль, Карман и другие исследователи, изучавшие гидромеханику в начале XX ст.
предполагали, что в турбулентном течении малые объёмы жидкости играют при передаче импульса внутрь течения такую же роль, какую молекулы — в ламинарном. Исследования в этом направлении привели к понятию
турбулентных напряжений.
8.2. Турбулентность
139
Чтобы увидеть, каким образом могут возникать подобные напряжения,
рассмотрим уравнение движения для потока, в котором выделены средняя (𝑈, 𝑉, 𝑊 ) и турбулентная (𝑢′ , 𝑣 ′ , 𝑤′ ) компоненты:
𝑢 = 𝑈 + 𝑢′ ;
𝑣 = 𝑉 + 𝑣′ ;
𝑤 = 𝑊 + 𝑤′ ;
𝑝 = 𝑃 + 𝑝′ ,
где значение 𝑈 вычислено осреднением по пространству и времени:
∫︁
∫︁
1 𝑋
1 𝑇
𝑢(𝑡) 𝑑𝑡 либо 𝑈 = ⟨𝑢⟩ =
𝑢(𝑥) 𝑑𝑥
𝑈 = ⟨𝑢⟩ =
𝑇 0
𝑋 0
(8.5)
(8.6)
Нелинейные члены уравнения количества движения могут быть записаны как
⟨
⟩ ⟨
⟩ ⟨
⟩ ⟨
⟩ ⟨
⟩
𝜕(𝑈 + 𝑢′ )
𝜕𝑈
𝜕𝑢′
𝜕𝑈
𝜕𝑢′
(𝑈 + 𝑢′ )
= 𝑈
+ 𝑈
+ 𝑢′
+ 𝑢′
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑥
⟨
⟩ ⟨
⟩ ⟨
⟩
′
′
𝜕(𝑈 + 𝑢 )
𝜕𝑈
𝜕𝑢
(𝑈 + 𝑢′ )
= 𝑈
+ 𝑢′
.
(8.7)
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑥
Второе уравнение следует из первого, так как и ⟨𝑈 𝜕𝑢′ /𝜕𝑥⟩ = 0, и ⟨𝑢′ 𝜕𝑈/𝜕𝑥⟩ =
0, поскольку по определению 𝑈 : ⟨𝑈 𝜕𝑢′ /𝜕𝑥⟩ = 𝑈 𝜕⟨𝑢′ ⟩/𝜕𝑥 = 0.
Применив (8.5) к (7.19), получим:
𝜕𝑉
𝜕𝑊
𝜕𝑢′
𝜕𝑣 ′
𝜕𝑤′
𝜕𝑈
+
+
+
+
+
= 0.
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
(8.8)
Вычитая среднее (8.8) из (8.8), разделим уравнение непрерывности на два:
𝜕𝑈
𝜕𝑉
𝜕𝑊
+
+
=0
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑢′
𝜕𝑣 ′
𝜕𝑤′
+
+
=0
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
(8.9a)
(8.9b)
Применив (8.5) к (8.1), осредним полученное уравнение и упростим его
при помощи (8.7), после чего получим следующее выражение для 𝑥-компоненты
уравнения количества движения осредненного потока:
𝐷𝑈
1 𝜕𝑃
=−
+ 2Ω𝑉 sin 𝜙
𝐷𝑡
𝜌 𝜕𝑥
]︂
]︂
]︂
[︂
[︂
[︂
𝜕
𝜕
𝜕
𝜕𝑈
𝜕𝑈
𝜕𝑈
+
− ⟨𝑢′ 𝑢′ ⟩ +
− ⟨𝑢′ 𝑣 ′ ⟩ +
− ⟨𝑢′ 𝑤′ ⟩ .
𝜈
𝜈
𝜈
𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑧
(8.10)
Вывод данного соотношения не так прост, как может показаться на первый взгляд (подробнее он рассмотрен в работе [115, стр. 22]). Исходя из
сказанного выше, дополнительная массовая сила будет составлять
𝐹𝑥 = −
𝜕 ′ ′
𝜕 ′ ′
𝜕 ′ ′
⟨𝑢 𝑢 ⟩ −
⟨𝑢 𝑣 ⟩ −
⟨𝑢 𝑤 ⟩.
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
(8.11)
Члены 𝜌⟨𝑢′ 𝑢′ ⟩, 𝜌⟨𝑢′ 𝑣 ′ ⟩, и 𝜌⟨𝑢′ 𝑤′ ⟩ передают импульс 𝜌𝑢′ , направленный
на восток, в направлениях 𝑥, 𝑦 и 𝑧. Например, член 𝜌⟨𝑢′ 𝑤′ ⟩ описывает направленный вниз перенос направленного на восток импульса через горизонтальную плоскость. Так как эти члены характеризуют передачу импульса
и были впервые выведены Рейнольдсом, то они получили название напряжений Рейнольдса.
140
Глава 8. Уравнения движения вязкой жидкости
8.3
Расчёт напряжений Рейнольдса
Напряжения Рейнольдса, такие как 𝜕⟨𝑢′ 𝑤′ ⟩/𝜕𝑧, называются виртуальными
напряжениями (см. также [92, §69, §80]), поскольку мы полагаем, что они играют роль, аналогичную диссипативным членам в уравнении движения. В
дальнейшем нам потребуются значения либо функциональные выражения
напряжений Рейнольдса. Для их получения могут использоваться несколько различных подходов.
Экспериментальный подход. Напряжения Рейнольдса могут быть рассчитаны по непосредственным измерениям (𝑢′ , 𝑣 ′ , 𝑤′ ), сделанным в лабораторных условиях либо в океане. Этот метод достаточно точен, но трудно
поддается обобщению на другие виды потоков. Следовательно, нам следует
рассмотреть более общие подходы.
Аналогия с молекулярной вязкостью. Обратимся еще раз к примеру,
изображённому на рис. 8.1, который демонстрирует пограничный слой над
поверхностью, лежащей в плоскости 𝑥, 𝑦. В 1904 г. Прандтлем была опубликована революционная работа, в которой он высказал предположение, что
эффекты турбулентной вязкости играют заметную роль исключительно в
тонком слое, близком к поверхности, т. е. в пограничном слое. Понятие пограничного слоя, введенное Прандтлем, позволит нам с высокой точностью
описать турбулентные потоки ветра над морской поверхностью, а также потоки в придонном пограничном слое океана и в перемешанном слое на его
поверхности. (См. врезку «Турбулентный пограничный слой над плоской
поверхностью».)
Чтобы рассчитать поток в пограничном слое, предположим, что течение
над границей постоянно в направлении 𝑥, 𝑦, что статистические свойства
потока изменяются только по направлению 𝑧, и что осредненное течение
установившееся. Следовательно, 𝜕/𝜕𝑡 = 𝜕/𝜕𝑥 = 𝜕/𝜕𝑦 = 0 и (8.10) может
быть представлено в виде:
[︂
]︂
𝜕𝑈
𝜕
′ ′
𝜈
− ⟨𝑢 𝑤 ⟩ = 0.
(8.12)
2Ω𝑉 sin 𝜙 +
𝜕𝑧
𝜕𝑧
Далее по аналогии с (8.2) предположим, что
−𝜌⟨𝑢′ 𝑤′ ⟩ = 𝑇𝑥𝑧 = 𝜌𝐴𝑧
𝜕𝑈
,
𝜕𝑧
(8.13)
где 𝐴𝑧 — это турбулентная вязкость или коэффициент турбулентной
диффузии, которая заменяет молекулярную вязкость 𝜈 в уравнении (8.2).
Тогда
(︂
)︂
𝜕𝑇𝑥𝑧
𝜕
𝜕𝑈
𝜕2𝑈
=
𝐴𝑧
≈ 𝐴𝑧 2 ,
(8.14)
𝜕𝑧
𝜕𝑧
𝜕𝑧
𝜕𝑧
предполагая 𝐴𝑧 или постоянной, или изменяющейся в направлении 𝑧 гораздо медленнее, чем 𝜕𝑈/𝜕𝑧. В дальнейшем мы будем полагать, что 𝐴𝑧 ≈ 𝑧.
Поскольку вихри могут, наряду с передачей количества движения, участвовать в обмене теплом, солями, а также других обменных процессах, далее
8.3. Расчёт напряжений Рейнольдса
141
будет использоваться термин «коэффициент турбулентной диффузии», который обладает большей общностью, чем понятие турбулентной вязкости,
относящееся непосредственно к обмену количеством движения.
Уравнения количества движения для компонент 𝑥 и 𝑦 однородного устойчивого турбулентного пограничного слоя над/под горизонтальной поверхностью будут иметь вид:
𝜕𝑇𝑥𝑧
= 0,
𝜕𝑧
𝜕𝑇𝑦𝑧
𝜌𝑓 𝑈 −
= 0,
𝜕𝑧
𝜌𝑓 𝑉 +
(8.15a)
(8.15b)
где 𝑓 = 2𝜔 sin 𝜙 — параметр Кориолиса; при этом мы пренебрегаем молекулярной вязкостью, поскольку ее влияние гораздо слабее турбулентной. Отметим, что вывод (8.15b) производится по аналогичной схеме из
𝑦-компоненты уравнений количества движения. Мы воспользуемся (8.15)
при описании потоков у поверхности.
Турбулентный пограничный слой над плоской поверхностью.
Революционная теория пограничного слоя была предложена Прандтлем в
1904 г. [3]. В дальнейшем эта концепция была применена к потоку над плоской поверхностью в трудах Дж. Тейлора (1886–1975), Л. Прандтля (1875–
1953) и Т. фон Кармана (1881–1963), которые работали над ней независимо
друг от друга в 1915–1936 гг. Созданная ними эмпирическая теория, которую иногда называют теорией пути смешения, хорошо предсказывает
профиль средней скорости у границы. В рамках настоящего учебника представляет интерес то, что с её помощью можно получить характеристики
осредненного потока воздуха над поверхностью моря. Ниже будет изложена упрощённая версия данной теории в приложении к гладкой поверхности.
Начнём с предположения, что средний поток в пограничном слое установился и изменяется только по направлению 𝑧. На удалении от границы
порядка нескольких миллиметров границы влияние трения существенно,
так что уравнение (8.2) будет иметь решение:
𝑈=
𝑇𝑥
𝑧,
𝜌𝜈
(8.16)
и средняя скорость линейно зависит от расстояния над границей. Обычно (8.16) записывают в безразмерной форме:
𝑈
𝑢* 𝑧
=
,
*
𝑢
𝜈
(8.17)
где 𝑢*2 ≡ 𝑇𝑥 /𝜌 — динамическая скорость.
По мере удаления от границы поток становится турбулентным, а влияние молекулярного трения — пренебрежимо малым. В этих условиях допустимо воспользоваться соотношением (8.13), после чего получим
𝐴𝑧
𝜕𝑈
= 𝑢*2
𝜕𝑧
(8.18)
Прандтль и Тейлор предположили, что большие вихри более эффективно обмениваются количеством движения, чем маленькие, и поэтому 𝐴𝑧
142
Глава 8. Уравнения движения вязкой жидкости
должно изменяться в зависимости от расстояния до стенки. Карман, в свою
очередь, предположил, что данная зависимость имеет вид 𝐴𝑧 = 𝜅𝑧𝑢* , где
𝜅 — безразмерная константа. С учетом этих соображений, уравнение профиля средней скорости принимает вид:
𝜕𝑈
= 𝑢*2 .
(8.19)
𝜕𝑧
Так как 𝑈 — функция единственной переменной 𝑧, мы можем записать
уравнение 𝑑𝑈 = 𝑢* /(𝜅𝑧) 𝑑𝑧, решив которое, получаем
(︂ )︂
𝑧
𝑢*
𝑈=
ln
,
(8.20)
𝜅
𝑧0
𝜅𝑧𝑢*
где 𝑧0 — это расстояние от границы, на которой скорость стремится к нулю.
Для воздушного потока над морем 𝜅 = 0.4, а значение 𝑧0 может быть
найдено по формуле 𝑧0 = 0.0156 𝑢*2 /𝑔 [37]. Средняя скорость в атмосферном
пограничном слое над поверхностью моря, описанном в разд. 4.3, хорошо соответствует логарифмическому закону (8.20), который выполняется и для
средней скорости потоков воды на глубинах до нескольких метров. Кроме этого, если воспользоваться (4.2), определением динамической скорости
и (8.20), то мы получим Чарноковскую форму коэффициента сопротивления как функции скорости ветра.
Предположение, что турбулентная вязкость 𝐴𝑧 может использоваться
для описания взаимосвязи напряжений Рейнольдса и осредненных потоков, достаточно хорошо работает в турбулентном пограничном слое. Однако, значение 𝐴𝑧 невозможно вычислить теоретически. Напротив, оно определяется на основе данных, полученных в аэродинамических трубах либо
измеренных в поверхностном пограничном слое океана. Подробнее теория
турбулентных потоков над плоской поверхностью изложена в работах [115,
§5–2 и §7–5] и [92, §80].
Теория Прандтля, основанная на предположении (8.13), применима только тогда, когда сила трения гораздо больше силы Кориолиса. Это верно
для потоков воздуха на высоте до нескольких десятков метров над поверхностью моря и для потоков воды на глубинах порядка нескольких метров
под ней. Применимость данной теории к другим потокам в океане менее
очевидна. Например, поток в перемешанном слое на глубинах свыше десяти метров классической теорией турбулентности описывается хуже [345,
стр. 57]:
Модели на основе длины смешения и турбулентной вязкости
должны использоваться только при получении аналитических
выражений для напряжений Рейнольдса и профилей средней
скорости, если они требуются при построении сглаженных кривых для турбулентных потоков, характеризующихся единственным масштабом размера и скорости, соответственно. С другой
стороны, следует избегать применения теории пути смешения к
турбулентным потокам, масштабы которых неизвестны.
Проблемы подходов на основе понятия турбулентной вязкости:
1. За исключением пограничных слоёв, толщина которых составляет несколько метров, геофизические потоки могут находится под влиянием многих характерных масштабов одновременно. Например, в атмосферном
8.3. Расчёт напряжений Рейнольдса
143
пограничном слое атмосферы над морской поверхностью важными
могут быть по крайней мере три масштаба: 1) высота над уровнем
моря 𝑧, 2) масштаб Монина — Обухова 𝐿, обсуждавшийся в 4.3, и 3)
типичная скорость 𝑈 , разделённая на параметр Кориолиса: 𝑈/𝑓 .
2. Скорости 𝑢′ , 𝑣 ′ , 𝑤′ являются свойствами жидкости, в то время как
𝐴𝑧 — свойство потока.
3. Члены турбулентной вязкости несимметричны:
⟨𝑢′ 𝑣 ′ ⟩ = ⟨𝑣 ′ 𝑢′ ⟩ ;
𝜕𝑈
𝜕𝑉
̸= 𝐴𝑦
𝐴𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑦
но
Элементы статистической теории турбулентности. Напряжение Рейнольдса может быть рассчитано на основе различных теорий, которые соотносят ⟨𝑢′ 𝑢′ ⟩ с корреляциями более высокого порядка вида ⟨𝑢′ 𝑢′ 𝑢′ ⟩. При этом
возникает затруднение: как посчитать члены более высокого порядка? Подобная проблема получила название проблемы турбулентного замыкания.
Общего решения пока не существует, но данный подход внес свой вклад в
понимание некоторых форм турбулентности, таких как изотропная турбулентность на решётке в аэродинамической трубе [11]. Изотропная турбулентность — это турбулентность, статистические характеристики которой
не зависят от направления.
Этот подход может быть несколько видоизменен, когда он применяется
к потокам в океане. В идеализированном случае сильного рейнольдсовского течения мы можем посчитать статистические характеристики потока в
термодинамическом равновесии. Так как реальный поток в океане далёк от
равновесия, предположим, что он будет к нему стремиться. Холлоуэй приводит в работе [?] хороший обзор этого подхода, в котором демонстрирует,
как с его помощью можно определить влияние турбулентности на перемешивание и перенос тепла. Один из интересных результатов, полученный в
данной работе, состоит в том, что зональное перемешивание должно превосходить меридиональное.
Выводы. Турбулентные вязкости 𝐴𝑥 , 𝐴𝑦 , и 𝐴𝑧 не могут быть точно вычислены для большинства потоков в океане.
1. Они могут быть оценены по результатам измерений турбулентных потоков. Однако, измерения в океане сложны, а в лабораториях, несмотря на всю их точность, не могут достигнуть чисел Рейнольдса порядка
1011 , типичных для океана.
2. Статистическая теория турбулентности оказалась полезной для понимания роли турбулентности в океане и в данный момент активно
исследуется.
144
Глава 8. Уравнения движения вязкой жидкости
Таблица 8.1. Некоторые значения вязкости
𝜈воды
𝜈смолы при 15∘ C
𝜈ледникового льда
𝐴𝑦 океана
𝐴𝑧 океана
8.4
=
=
=
=
=
10−6 м2 /с
106 м2 /с
1010 м2 /с
104 м2 /с
(10−5 − 10−3 ) м2 /с
Перемешивание в океане
Турбулентность океана является одной из причин, вызывающих его перемешивание. Благодаря устойчивой стратификации океана, при движении в вертикальном направлении приходится преодолевать силу плавучести, поэтому вертикальное перемешивание требует гораздо больше энергии,
чем горизонтальное. В результате горизонтальное перемешивание вдоль поверхностей постоянной плотности оказывается гораздо сильнее, чем вертикальное, действующее поперек этих поверхностей. Тем не менее, последнее,
обычно называемое диапикническим перемешиванием, очень важно, так
как оно изменяет вертикальную структуру океана и в большой мере контролирует скорость подъема глубинных вод, которые, в итоге, достигают
поверхности в средних и низких широтах.
Уравниения, описывающие перемешивание, зависят от многих процессов. Хороший обзор дается в работе [84], а в данном пособии мы ограничимся некоторыми несложными потоками. Простое уравнение вертикального
турбулентного перемешивания для параметра Θ, такого как солёность или
температура, имеет вид:
(︂
)︂
𝜕Θ
𝜕
𝜕Θ
𝜕Θ
+𝑊
=
𝐴𝑧
+ 𝑆,
(8.21)
𝜕𝑡
𝜕𝑧
𝜕𝑧
𝜕𝑧
где 𝐴𝑧 — это коэффициент вертикальной турбулентной диффузии, 𝑊 —
средняя вертикальная скорость и 𝑆 — параметр источника.
Среднее вертикальное перемешивание. Чтобы вычислить вертикальное перемешивание в океане, Уолтер Манк использовал очень простое наблюдение [?]. Он заметил, что термоклин присутствует в океане практически везде, а глубина залегания термоклина неизменна на протяжении десятилетий (рис. 8.4). Примечательность данного факта в том, что нисходящее
перемешивание должно было бы постоянно увеличивать глубину термоклина, но этого не происходит. Следовательно, существование стабильного термоклина требует, чтобы нисходящее перемешивание тепла турбулентностью
уравновешивалось восходящим переносом тепла со средней вертикальной
скоростью 𝑊 . Это следует из уравнения (8.21) для устойчивого состояния
без притока и оттока тепла:
𝑊
𝜕2𝑇
𝜕𝑇
= 𝐴𝑧 2 ,
𝜕𝑧
𝜕𝑧
где 𝑇 — температура в термоклине как функция глубины.
(8.22)
8.4. Перемешивание в океане
145
Pressure (decibars)
-1000
-2000
1966
1985
-3000
-4000
-5000
1o
2o
3o
4o
5o
6o
Potential Temperature (Celsius)
Рис. 8.4. Потенциальная температура как функция глубины (давления), измеренная под 24.7∘ с. ш., 161.4∘ з. д. в центральных областях северной части Тихого океана НИС Yaquina в 1966 г. (∙) и НИС Thompson в 1985 г. ( ).
Данные приводятся согласно атласу Atlas of Ocean Sections, составленному
Swift, Rhines, and Schlitzer.
Решение данного уравнения:
𝑇 ≈ 𝑇0 exp(𝑧/𝐻),
(8.23)
где 𝐻 = 𝐴𝑧 /𝑊 — параметр глубины термоклина, а 𝑇0 — температура вблизи его верха. Наблюдаемые на практике формы глубинного термоклина в
самом деле оказываются близки к графику экспоненты. Манк использовал
экспоненциальное сглаживание, чтобы получить 𝐻 на основе наблюдаемых
величин 𝑇 (𝑧).
Значение 𝑊 также было вычислено Манком на основании наблюдаемого вертикального распределения радиоактивного изотопа углерода 14 C,
чтобы получить соотношение вертикального и временного масштабов (распределение «возраста» воды по вертикали). В данном случае, 𝑆 = −1.24 ×
10−4 лет−1 . Согласно упомянутому распределению, 𝑊 = 1.2 см/сутки, а
средний коэффициент вертикальной турбулентной диффузии в термоклине
⟨𝐴𝑧 ⟩ = 1.3 × 10−4 м2 /с.
(8.24)
В дальнейшем Манк использовал 𝑊 для вычисления среднего вертикального потока воды через термоклин в Тихом океане, и полученное значение хорошо согласуется со скоростью формирования придонных вод в
предположении, что скорость подъёма придонной воды постоянна практически по всей площади Тихого океана. В целом, теория Манка требует восходящего потока, вызванного перемешиванием, в размере 25–30 Св
(1 Св = 106 м3 /с).
146
Глава 8. Уравнения движения вязкой жидкости
Измеренное вертикальное перемешивание. Прямые наблюдения вертикального перемешивания потребовали разработки специальных методик
измерения: 1) тонкой структуры турбулентности, для чего необходимы зонды, способные измерять температуру и солёность с пространственным разрешением в несколько сантиметров [98], и 2) распределения трассеров, таких как гексафторид серы (SF6 ), которые могут быть легко обнаружены в
морской воде в столь малых концентрациях, как 1 г/км3 .
На основании прямых измерений турбулентности в открытом океане и
диффузии SF6 был получен следующий коэффициент вертикальной турбулентной диффузии в открытом океане:
𝐴𝑧 ≈ 1 × 10−5 м2 /с.
(8.25)
Например, в ходе эксперимента [169] 139 кг SF6 было выпущено в Атлантический океан в точке 26∘ с. ш., 29∘ з. д. (1200 км западнее Канарских о-в)
на глубине 310 м. Концентрация трассера измерялась в течение 5 месяцев и
на протяжении сотен километров, благодаря чему был установлен диапикнический коэффициент турбулентной диффузии 𝐴𝑧 = 1.2 ± 0.2 × 10−5 м2 /с.
Большие различия между средним коэффициентом турбулентной диффузии при вертикальном перемешивании, вычисленным Манком, и малыми значениями, измеренными в океане, получили объяснение сравнительно
недавно, после того, как в ходе очередных исследований было показано, что
коэффициент локальной вертикальной турбулентной диффузии
𝐴𝑧 ≈ 10−3 → 10−1 м2 /с.
(8.26)
Полцин измерил вертикальную структуру температуры в Бразильской
котловине (южная часть Атлантического океана) [256]. Было установлено, что в придонном слое, где вода стекает с западного склона СрединноАтлантического хребта на восточной границе котловины, 𝐴𝑧 > 10−3 м2 /с.
Кунце и Тули вычислили уточненное значение коэффициента турбулентной диффузии в районе гайота Файберлинг в северо-западной части Тихого
океана, которое составило 𝐴 = 10−3 м2 /с над гайотом и было существенно
меньше на его склонах [159]. Наконец, Garabato et al рассчитано даже более
сильное перемешивание в море Скоша, где Антарктическое циркумполярное течение проходит между берегами Антарктиды и Южной Америки [81].
Результаты этих и других экспериментов свидетельствуют о том, что
причиной перемешивания в большинстве случаев является обрушение внутренних волн и сдвиг скорости течения на океанских границах: вдоль континентальных склонов, над подводными горами и срединно-океаническими
хребтами, на фронтах и в перемешанном слое на поверхности моря. В немалой степени, перемешивание управляется глубинными приливными течениями, которые завихряются, проходя мимо препятствий на морском дне,
таких как подводные горы и срединно-океанические хребты [136].
Поскольку перемешивание происходит вдоль границ или за пределами
района исследований [90], следует проявлять осторожность при интерпретации профилей температуры, наподобие показанного на рис. 8.4. Например,
вода на глубине 1200 м в центре северной части Атлантического океана может переместиться в горизонтальном направлении к Гольфстриму и там
смешаться с водой с глубины 1000 м. Перемешанная вода может затем переместиться по горизонтали обратно и на глубину 1100 м. Таким образом,
8.4. Перемешивание в океане
147
частицы воды на глубинах 1200 м и 1100 м, расположенные на одной вертикали, могут оказаться на своих местах, пройдя совершенно различный
путь.
Измерение горизонтального перемешивания. Вихри перемешивают
жидкость по горизонтали, причём влияние больших вихрей существенно
выше, чем маленьких. Размеры вихрей меняются в диапазоне от нескольких
метров (вихри, вызванные турбулентностью в термоклине) до нескольких
сотен километров (геострофические вихри, которые будут рассматриваться
в гл. 10).
В целом, перемешивание определяется числом Рейнольдса 𝑅 [345, стр. 11]:
𝐴
𝑈𝐿
𝐴
≈
∼
= 𝑅,
𝛾
𝜈
𝜈
(8.27)
где 𝛾 — коэффициент молекулярной теплопроводности, 𝑈 — типичная скорость вихря, а 𝐿 — его типичный размер. Следует отметить, что коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии больше среднего коэффициента вертикальной турбулентной диффузии в десятки тысяч, а иногда и
в десятки миллионов раз.
Уравнение (8.27) подразумевает 𝐴𝑥 ∼ 𝑈 𝐿. Это соотношение хорошо согласуется с работой Джозефа и Сендера [143], упомянутой в [25], в ходе
которой был проведен анализ распространения радиоактивных трассеров,
оптической плотности и вод Средиземного моря в северной части Атлантического океана. Согласно полученным данным,
𝐴𝑥 = 𝑃 𝐿,
(8.28)
10 км < 𝐿 < 1500 км,
𝑃 = 0.01 ± 0.005 м/c,
где 𝐿 — расстояние от источника, а 𝑃 — константа.
Коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии (8.28) также хорошо согласуется с более свежими данными. Отметим работы Холлоуэя,
который проводил спутниковые альтиметрические наблюдения геострофических течений [120], эксперименты Фриленда по слежению за буями, дрейфующими в подводном звуковом канале, а также наблюдения Ледвелла,
Уотсона и Лоу за течениями и распространением трассеров [169]. Благодаря этим исследованиям, был определен геострофический коэффициент
горизонтальной турбулентной диффузии
𝐴𝑥 ≈ 8 × 102 м2 /с
(8.29)
Использование (8.28) и измеренного значения 𝐴𝑥 подразумевает вихри с типичными масштабами около 80 км, примерно соответствующими размерам
геострофических вихрей, вызывающих перемешивание.
Ледвелл, Уотсон и Лоу также провели измерения коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии [169]. Они обнаружили, что коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии в открытом океане составляет
𝐴𝑥 ≈ 1 – 3 м2 /с
(8.30)
148
Глава 8. Уравнения движения вязкой жидкости
при типичном масштабе порядка метров благодаря турбулентности в термоклине, причиной которой, вероятно, служат обрушающиеся внутренние
волны. Это значение, будучи подставленным в (8.28), соответствует типичному масштабу 100 м, характерному для небольших вихрей, обеспечивающих перемешивание, зафиксированное в ходе эксперимента.
Горизонтальное перемешивание: комментарии.
1. Коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии в 105 –108 раз
больше, чем вертикальной.
2. Вода в глубинах океана движется вдоль наклонных поверхностей постоянной плотности с небольшим локальным перемешиванием, пока
не достигает какой-нибудь границы, где она перемешивается в вертикальном направлении. Затем перемешанная вода возвращается назад в открытый океан снова вдоль поверхностей постоянной плотности [97].
Один частный случай заслуживает особого упоминания. Когда вода,
перемешиваемая вниз через основание перемешанного слоя, втекает
в термоклин вдоль поверхностей постоянной плотности, перемешивание приводит к распределению плотности по модели вентилируемого
термоклина.
3. Наблюдения за перемешиванием в океане показывают, что численные
модели океанической циркуляции должны использовать такие схемы
перемешивания, в которых применяются различные коэффициенты
турбулентной диффузии, параллельные и перпендикулярные поверхностям постоянной плотности, а не уровенным поверхностям постоянного значения 𝑧, как мы это делали ранее. Горизонтальное перемешивание вдоль поверхностей постоянного значения 𝑧 приводит к перемешиванию поперёк поверхностей с постоянной плотностью, так как
последние наклонены по отношению к горизонтали приблизительно
на 10−3 рад (разд. ??, рис. ??).
Работы Danabasoglu, Mc Williams, and Gent показали, что численные
модели, использующие изопикническое и диапикническое перемешивание дают гораздо более реалистичную картину океанической циркуляции [52].
4. Перемешивание будет горизонтальным и двумерным, если горизонтальный масштаб превышает 𝑁 𝐻/(2𝑓 ), где 𝐻 — глубина, 𝑁 — частота
Брента-Вяйсяля (8.36), а 𝑓 — параметр Кориолиса [68].
8.5
Устойчивость
В разд. 8.2 было показано, что поток жидкости с большими числами Рейнольдса турбулентен. Турбулентность — одна из форм неустойчивости, а
в океане существуют и многие другие. В данном разделе мы обсудим три
самые важные из них: i) статическую устойчивость, связанную с изменением плотности с глубиной, ii) динамическую устойчивость, порождаемую
сдвигом скорости, и iii) двойную диффузию, причиной которой служат градиенты солёности и температуры в океане.
8.5. Устойчивость
149
Статическая устойчивость и частота Брента-Вяйсяля. Сначала рассмотрим статическую устойчивость. Если более плотная вода находится над
менее плотной, то жидкость неустойчива, и более плотная вода будет опускаться под менее плотную. И наоборот, если менее плотная вода находится
над более плотной, граница раздела между ними устойчива. Но насколько устойчива? Можно предположить, что чем сильнее контраст плотности
вдоль поверхности раздела, тем она устойчивей. Это пример статической
устойчивости. Статическая устойчивость важна в любом стратифицированном потоке, где плотность увеличивается с глубиной, и нам необходим
критерий для оценки величины устойчивости.
Статическая устойчивость и частота Брента-Вяйсяля. Рассмотрим адиабатическое вертикальное перемещение частицы воды в стратифицированной жидкости (рис. 8.5). Сила плавучести 𝐹 , действующая на перемещаемую частицу, равна разности между её весом 𝑉 𝑔𝜌′ и весом окружающей воды 𝑉 𝑔𝜌2 , где 𝑉 — объём частицы:
𝐹 = 𝑉 𝑔 (𝜌2 − 𝜌′ ).
Ускорение перемещённой частицы составит
𝑎=
𝑔 (𝜌2 − 𝜌′ )
𝐹
=
,
𝑚
𝜌′
(8.31)
но
(︂
)︂
𝑑𝜌
𝛿𝑧
𝑑𝑧 𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟
(︂ )︂
𝑑𝜌
𝜌′ = 𝜌 +
𝛿𝑧
𝑑𝑧 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙
𝜌2 = 𝜌 +
(8.32)
(8.33)
Подставляя (8.32) и (8.33) в (8.31) и игнорируя члены, пропорциональные
𝛿𝑧 2 , получим
[︃(︂ )︂
]︃
(︂ )︂
1
𝑑𝜌
𝑑𝜌
𝐸=−
−
(8.34)
𝜌
𝑑𝑧 𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟
𝑑𝑧 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙
где 𝐸 ≡ −𝑎/(𝑔 𝛿𝑧) — устойчивость столба воды [185], [336, стр. 416] или [89,
стр. 50].
В верхнем километре океана устойчивость велика, и первый член в (8.34)
гораздо больше второго. Первый член пропорционален изменению плотности в столбе жидкости; второй — сжимаемости морской воды, которая очень
Displaced Volume of Water V @ ρ2
Displacement Distance δz
Parcel with Density ρ'
Рис. 8.5. Схема расчёта статической устойчивости и частоты БрентаВяйсяля.
150
Глава 8. Уравнения движения вязкой жидкости
Depth (decibars)
0
-0
1000
-100
2000
-200
3000
-300
35.0° N, 151.9° E
24 April 1976
7.5° N, 137.0° E
16 June 1974
4000
-400
0
1
2
3
0
5
Stability Frequency (cycles per hour)
10
15
Рис. 8.6. Частота Брента-Вяйсяля, измеренная в Тихом океане. Слева:
устойчивость глубокого термоклина к востоку от Куросио. Справа: устойчивость неглубокого термоклина, характерного для тропиков. Отметим, что
масштабы различны.
мала. Пренебрегая вторым членом, мы можем записать уравнение устойчивости:
1 𝑑𝜌
𝐸≈−
(8.35)
𝜌 𝑑𝑧
Приближение, использованное нами при выводе уравения (8.35), правомерно для 𝐸 > 50 × 10−8 м−1 .
На глубине, превышающей примерно 1 км, изменение плотности с глубиной настолько мало, что мы должны рассматривать небольшие изменения
плотности частицы воды, вызванные изменением давления при её вертикальном перемещении.
Устойчивость определяется следующим образом:
𝐸 > 0 Устойчивое состояние
𝐸 = 0 Нейтральная устойчивость
𝐸 < 0 Неустойчивое состояние
В верхнем километре океана (𝑧 < 1 000 м) 𝐸 = (50–1000) × 10−8 м−1 , а в
глубоководных желобах (𝑧 > 7 000 м) 𝐸 = 1 × 10−8 м−1 .
Влияние устойчивости обычно выражается через частоту Брента-Вяйсяля 𝑁 :
𝑁 2 ≡ −𝑔𝐸.
(8.36)
Частоту Брента-Вяйсяля нередко называют частотой плавучести. Она
выражает величину устойчивости и является фундаментальной переменной в динамике стратифицированной жидкости. В простейшей интерпретации, частота Брента-Вяйсяля может трактоваться, как частота, определяемая вертикальным перемещением частицы жидкости. Таким образом, это
максимальная частота внутренних волн в океане. Типичные значения 𝑁
составляют несколько периодов в час (рис. 8.6).
8.5. Устойчивость
151
Рис. 8.7. Волнистые облака, демонстрирующие неустойчивость КельвинаГельмгольца на вершине устойчивого атмосферного пограничного слоя.
Некоторые волны могут стать достаточно большими для того, чтобы более плотный воздух расположился поверх менее плотного, после чего волны схлопываются в турбулентность. Права на фотографию принадлежат
Brooks Martner, NOAA Environmental Technology Laboratory.
Динамическая устойчивость и число Ричардсона. Если скорость
изменяется с глубиной в устойчивом стратифицированном потоке, тогда поток может стать неустойчивым, когда изменение скорости с глубиной (или
сдвиг скорости) достаточно велико. Самый простой пример — это ветер,
дующий над океаном. В данном случае устойчивость на поверхности моря
очень велика. Можно даже сказать, что она велика бесконечно, поскольку
имеет место скачкообразный разрыв 𝜌 и (8.36) обращается в бесконечность.
Однако, ветер, дующий над океаном, вызывает волны, и если он достаточно
силён, поверхность океана становится нестабильной, и волны обрушаются.
Это пример динамической неустойчивости, при которой устойчивая
жидкость становится неустойчивой благодаря сдвигу скорости. Другой пример динамической неустойчивости — это неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, наблюдаемая в ситуации, когда контраст плотности в потоке, обладающем сдвигом скорости, гораздо слабее, чем на поверхности моря, примером чего может служить термоклин или вершина стабильного атмосферного пограничного слоя (рис. 8.7).
Относительная важность статической устойчивости и динамической неустойчивости выражается числом Ричардсона:
𝑅𝑖 ≡
𝑔𝐸
,
(𝜕𝑈/𝜕𝑧)2
(8.37)
где в числителе стоит величина статической устойчивости, а в знаменателе — величина сдвига скорости.
𝑅𝑖 > 0.25 Стабильное состояние
𝑅𝑖 < 0.25 Сдвиг скорости усиливает турбулентность
152
Глава 8. Уравнения движения вязкой жидкости
Отметим, что число Ричардсона — не единственный критерий неустойчивости. Для появления турбулентности число Рейнольдса должно быть
велико, а число Ричардсона — меньше 0.25. Эти условия выполняются в
некоторых океанских течениях. Турбулентность перемешивает жидкость по
вертикали, порождая турбулентную вязкость и турбулентную диффузию.
Так как океан стремится к сильной стратификации, а течения в нём слабы,
турбулентное перемешивание — нерегулярное и редкое событие. Измерения
плотности как функции глубины редко демонстрирует наличие более плотной среды над над менее плотной, как это происходит в обрушающихся
волнах (рис. 8.7) [217].
Двойная диффузия и солёностные пальцы. В некоторых районах
океана менее плотная вода находится над более плотной, однако столб воды неустойчив, даже если течения отсутствуют. Неустойчивость возникает
потому, что молекулярная диффузия тепла происходит в 100 раз быстрее
молекулярной диффузии соли. Это явление было впервые открыто Мелвином Штерном в 1960 г., который сразу понял его значение для океанографии.
Initial Density
Density after a few minutes
Warm, Salty ρ1
Warm, Salty ρ1
Cold, Salty ρ > ρ2
Cold, Less Salty ρ2
Cold, Less Salty ρ2
Рис. 8.8. Слева: начальное распределение плотности по вертикали. Справа: через некоторое время, диффузия тепла приводит к образованию тонкого неустойчивого слоя между двумя первоначально устойчивыми слоями.
Этот тонкий неустойчивый слой погружается в нижний слой в виде солёностных пальцев. Вертикальный масштаб пальцев составляет несколько
сантиметров.
Рассмотрим два слоя толщиной в несколько метров каждый, разделённых чёткой границей (рис. 8.8). Если верхний слой более тёплый и солёный,
а нижний холоднее и менее солёный чем верхний, то поверхность раздела
между ними становится неустойчивой, даже если плотность верхнего слоя
меньше плотности нижнего.
Что здесь происходит? Тепло диффундирует через границу быстрее, чем
соль, приводя к образованию тонкого холодного и солёного слоя между
двумя первоначальными слоями. Холодный солёный слой плотнее, чем холодный менее солёный слой под ним, и более плотная вода начинает погружаться в менее плотную. Так как слой тонкий, жидкость погружается в
виде «пальцев» диаметром 1–5 см и длиной в несколько десятков сантиметров, не слишком отличающихся по размерам и форме от наших. Эти пальцы
получили название солёностных пальцев. Так как через границу раздела
диффундируют два компонента, процесс был назван двойной диффузией.
Существуют четыре варианта развития событий, обусловленные тем,
что каждая из двух характеристик может находиться по обе стороны границы раздела в двух качественно различных сочетаниях:
8.5. Устойчивость
153
1. Тёплая солёная вода над холодной менее солёной. Вызывает появление
солёностных пальцев. Встречается в слое термоклина под поверхностными водами субтропических круговоротов, в западной части тропического пояса Северного Атлантического океана, а также на северовостоке Атлантики ниже течения, исходящего из Средиземного моря.
Процесс образования солёностных пальцев в конечном итоге приводит к скачкообразному росту плотности с глубиной. Слои с постоянной плотностью разделяются тонкими слоями, в которых плотность
изменяется очень быстро, так что профиль плотности как функции
глубины приобретает характерную форму «лестницы». Шмитт наблюдал в западной части тропического пояса Северного Атлантического
океана скачки толщиной 5–30 м на протяжении 200–400 км, которые
сохранялись на продолжении минимум восьми месяцев [293]. Керр сообщает об эксперименте, проведенном недавно Реймондом Шмиттом,
Джеймсом Лесуэллом, Джоном Тули и Куртом Полцином, в ходе которого было показано, что процесс образования солёностных пальцев
в районе о-ва Барбадос перемешивал воду в 10 раз быстрее, чем турбулентность [151].
2. Холодная менее солёная над тёплой более солёной. Этот процесс получил название диффузионной конвекции. Он распространен гораздо
уже, чем образование солёностных пальцев, и встречается в основном в высоких широтах. Диффузионная конвекция также порождает
ступенчатый профиль плотности. Процесс диффузионной конвекции
состоит в следующем. Двойная диффузия приводит к образованию
тонкого тёплого менее солёного слоя под верхним холодным менее солёным слоем. Тонкий слой воды увеличивается и перемешивается с
водой из верхнего слоя. Такой же процесс происходит и в нижнем слое,
где на границе раздела формируется более холодный и солёный слой.
В результате конвекции в верхнем и нижнем слоях, граница раздела
становится очень чёткой и любые небольшие градиенты плотности в
слоях уменьшаются. Neal наблюдал слои толщиной 2–10 м под арктическим льдом.
3. Холодная солёная над более тёплой менее солёной. Всегда статически
неустойчива.
4. Более тёплая менее солёная, над холодной солёной. Всегда устойчива, и двойная диффузия размывает границу раздела между двумя
слоями.
Двойная диффузия вызывает перемешивание воды в океане, так что ее
влияние не может оставаться незамеченным. Используя численную модель
океанской циркуляции, в которой процессы двойной диффузии были учтены, Меррифилд обнаружил, что перемешивание, вызванное двойной диффузией, изменило региональное распределение температуры и солёности,
хотя при этом её влияние на крупномасштабную циркуляцию было невелико [207].
154
8.6
Глава 8. Уравнения движения вязкой жидкости
Основные концепции
1. Трение в океане важно только на расстояниях порядка нескольких
миллиметров. Для большинства потоков трением можно пренебречь.
2. Океан турбулентен для всех потоков, чьи характерные размеры превышают несколько сантиметров, но теория турбулентного потока в
океане на данный момент разработана недостаточно.
3. Влияние турбулентности — это функция числа Рейнольдса данного
потока. Потоки с одинаковой геометрией и одинаковым числом Рейнольдса обладают одинаковыми же линиями тока.
4. Океанографы предполагают, что на расстояниях свыше нескольких
сантиметров влияние турбулентности на поток аналогично влиянию
молекулярной вязкости на гораздо меньших расстояниях.
5. Учет влияния турбулентности приводит к появлению в уравнении количества движения членов, соответствующих напряжению Рейнольдса.
6. Влияние статической устойчивости в океане характеризуется частотой, известной как частота Брента-Вяйсяля. Чем больше частота, тем
более устойчив столб жидкости.
7. Влияние устойчивости, связанной со сдвигом скорости (сдвиговой устойчивости), выражается через число Ричардсона. Чем больше сдвиг скорости и меньше статическая устойчивость, тем больше вероятность
того, что течение станет турбулентным.
8. Молекулярная диффузия тепла происходит гораздо быстрее, чем диффузия соли. Это приводит к неустойчивости, вызываемой двойной
диффузией, которая изменяет распределение плотности в столбе воды
во многих регионах океана.
9. Неустойчивость в океане приводит к перемешиванию. Перемешивание поперёк поверхностей постоянной плотности происходит гораздо
труднее, чем перемешивание вдоль этих поверхностей.
10. Коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии существенно
больше, чем вертикальной.
11. Измерения коэффициента турбулентной диффузии показывают, что
вода перемешивается по вертикали около океанических границ (например, над подводными горами и срединно-океаничесими хребтами).
Глава 9
Взаимодействие верхних
слоев океана с ветром
Если вы когда-либо путешествовали по Соединенным Штатам, то могли
заметить, что климат восточного и западного побережий сильно отличается. В чем же причина? Почему климат Чарльстона (Южная Каролина)
так мало похож на климат Сан-Диего (Калифорния), хотя оба они находятся приблизительно на 32∘ с. ш. и на побережье или недалеко от океана?
В Чарльстоне выпадает примерно 125–150 см осадков ежегодно, а в СанДиего — 25–50 см, в Чарльстоне летом жарко, а в Сан-Диего, наоборот,
прохладно. Или почему климат Сан-Франциско так отличен от климата
Норфолка (Вирджиния)?
Если повнимательнее рассмотреть характеристики атмосферы в районе 32∘ с. ш., то становятся видны различия, которые могут частично объяснить несхожесть климата вдоль двух берегов. Например, ветер, дующий
с моря на материк возле Сан-Диего, приносит с собой на побережье воздушную массу, состоящую из прохладного влажного морского воздуха. Эта
воздушная масса формирует пограничный слой толщиной в несколько сотен метров, над которым располагается более теплый и сухой воздух. В
то же время, на восточном побережье, когда ветер дует с моря, образующися здесь пограничный слой теплого влажного морского воздуха будет
существенно толще. Конвекция, которая является предпосылкой возникновения осадков, протекает гораздо активнее на восточном побережье, чем
на западном. Но почему атмосферный пограничный слой над поверхностью
воды на восточном и западном побережьях столь различен? Ответ может
быть найден в ходе изучения взаимодействия океана с локальными ветрами,
которому посвящена эта глава.
9.1
Инерционное движение
Прежде, чем начать изучение приповерхностных океанских течений, обсудим простейшее решение уравнений движения, описывающих реакцию
океана на импульс, приводящий воду в движение. Например, источником
такого импульса может быть сильный ветер, дующий в течение нескольких
155
156
Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром
часов. Он приводит воду в движение, а затем она движется под воздействием силы Кориолиса, без приложения к ней каких-либо других сил.
Такое движение называется инерционным. Масса воды продолжает двигаться благодаря присущей ей инерции. Если бы эта жидкость находилась
в космическом пространстве, не взаимодействуя с другими телами, то она
двигалась бы равномерно и прямолинейно согласно второму закону Ньютона. Если же требуется учесть тот факт, что жидкость движется по поверхности вращающейся Земли, картина получается совсем иной.
Согласно (7.12), уравнения движения частицы жидкости в океане при
отсутствии трения имеют вид:
1 𝜕𝑝
𝑑𝑢
=−
+ 2Ω𝑣 sin 𝜙,
𝑑𝑡
𝜌 𝜕𝑥
𝑑𝑣
1 𝜕𝑝
=−
− 2Ω𝑢 sin 𝜙,
𝑑𝑡
𝜌 𝜕𝑦
𝑑𝑤
1 𝜕𝑝
=−
+ 2Ω𝑢 cos 𝜙 − 𝑔,
𝑑𝑡
𝜌 𝜕𝑧
(9.1a)
(9.1b)
(9.1c)
где 𝑝 — давление, Ω = 2 𝜋/(звёздные сутки) = 7.292×10−5 рад/с — скорость
вращения Земли вокруг своей оси относительно неподвижной системы координат и 𝜙 — широта.
Попробуем найти простые решения этих уравнений. Чтобы это сделать,
требуется упростить уравнения количества движения. Прежде всего, отметим, что в жидкости, на которую воздействует только сила Кориолиса,
проекция градиента давления на горизонтальную плоскость должна равняться нулю:
𝜕𝑝
𝜕𝑝
=
= 0.
𝜕𝑥
𝜕𝑦
Далее, мы можем предположить, что направление течения лежит в горизонтальной плоскости, в силу чего система (9.1) принимает вид:
𝑑𝑢
= 2Ω 𝑣 sin 𝜙 = 𝑓 𝑣,
𝑑𝑡
𝑑𝑣
= −2Ω 𝑢 sin 𝜙 = −𝑓 𝑢,
𝑑𝑡
(9.2a)
(9.2b)
где
𝑓 = 2 Ω sin 𝜙
(9.3)
называется параметром Кориолиса, а Ω = 7.292 × 10−5 рад/с — скорость
вращения Земли.
Система линейных дифференциальных уравнений первого порядка (9.2)
может быть решена стандартными методами. Найдем решение второго уравнения относительно 𝑢 и подставим его в первое, откуда мы получим
1 𝑑2 𝑣
𝑑𝑢
=−
= 𝑓 𝑣.
𝑑𝑡
𝑓 𝑑𝑡2
Приведя уравнение к стандартному виду, получим уравнение гармонического осциллятора:
𝑑2 𝑣
+ 𝑓 2 𝑣 = 0,
(9.4)
𝑑𝑡2
9.1. Инерционное движение
157
47 o
Latitude (North)
Inertial Currents
46 o
km
0
142 o
50
100
140 o
138 o
136 o
Longitude (West)
Рис. 9.1. Инерционные течения в северной части Тихого океана (октябрь
1987 г., дни года 275–300), измеренные дрейфующим буем с плавучим якорем типа «дырявый носок», погруженным на глубину 15 м. Место буя определялось 10–12 раз в день при помощи системы Argos, установленной на
метеорологических полярно-орбитальных спутниках NOAA. По этим данным производилась интерполяция с интервалом 3 ч. Сильнейшие течения,
зарегистрированные на 277-й день, возникли в результате шторма. Отметим, что изображены не отдельные вихри. Вся поверхность вращается, и
буй, выпущенный в любой точке данного региона, был бы вовлечен в аналогичное вращательное движение. [363]
решение которого имеет вид (9.5). Такое течение называется инерционным
течением или инерционным колебанием:
𝑢 = 𝑉 sin 𝑓 𝑡,
𝑣 = 𝑉 cos 𝑓 𝑡,
2
2
(9.5)
2
𝑉 =𝑢 +𝑣 .
Отметим, что уравнения (9.5) задают в параметрической форме окружность диаметром 𝐷𝑖 = 2𝑉 /𝑓 и периодом 𝑇𝑖 = (2𝜋)/𝑓 = 𝑇𝑠𝑑 /(2 sin 𝜙), где
𝑇𝑠𝑑 — длительность звездных суток.
Величина 𝑇𝑖 называется инерционным периодом. Она равна половине
маятниковых суток, то есть времени, требуемого для для полного оборота
частицы по кругу инерции (табл. 9.1). Направление вращения при этом
антициклоническое: по часовой стрелке в северном полушарии и против
часовой — в южном. Инерционное течение — это свободное движение масс
воды на вращающейся плоскости.
Инерционные течения — наиболее распространенные течения в океане
(рис. 9.1). Вебстер проанализировал множество опубликованных работ по
данной тематике и обнаружил, что такие течения наблюдались на всех глубинах и под всеми широтами, но они непостоянны и затухают в течение
нескольких дней [371]. Колебания на различных глубинах или в различных
близко расположенных точках, как правило, некогерентны.
Причиной возникновения инерционных течений является резкая смена
ветра у поверхности моря; при этом быстрая перемена сильных ветров порождает наибольшие колебания. Несмотря на то, что при выводе уравнений
158
Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром
Таблица 9.1. Инерционные колебания
Широта (𝜙)
90∘
35∘
10∘
𝑇𝑖 (ч) 𝐷 (км)
для 𝑉 = 20 см/c
11.97
2.7
20.87
4.8
68.93
15.8
Таблица 9.2. Вклад в теорию ветровой циркуляции
Фритьоф Нансен
Вагн Вальфрид Экман
Харальд Свердруп
Генри Стоммел
Уолтер Манк
Кирк Брайен
Берт Семтнер,
Роберт Червин
(1898) Открытие явления переноса воды течениями под углом к направлению ветра.
(1902) Количественная теория ветрового переноса на морской поверхности.
(1947) Теория ветровой циркуляции в восточной части Тихого океана.
(1948) Теория западной интенсификации ветровой циркуляции (западные пограничные течения).
(1950) Количественная теория основных свойств ветровой
циркуляции.
(1963) Численные модели океанской циркуляции.
(1988) Глобальная вихреразрешающая реалистическая модель океанской циркуляции.
колебаний мы предполагали, что трение отсутствует, полностью его игнорировать невозможно. Со временем колебания вырождаются в другие поверхностные течения. Подробнее эти явления рассматриваются в работе [2,
§6.3].
9.2
Приповерхностный слой Экмана
Устойчивые ветры, дующие над поверхностью океана, порождают тонкий
горизонтальный пограничный слой, который называется слоем Экмана. Под
«тонким» в данном контексте подразумевается слой с толщиной, не превышающей нескольких сотен метров, что по сравнению с глубиной океана достаточно мало. Аналогичный пограничный слой существует и возле
океанского дна; он получил название придонного слоя Экмана. Наконец,
еще один слой Экмана располагается в нижних слоях атмосферы непосредственно над поверхностью моря: планетарный пограничный слой или слой
трения, описанный в разд. 4.3. Слой Экмана был назван в честь Вальфрида
Экмана, который исследовал его динамику в своей докторской диссертации.
Работа Экмана была первой в ряду исследований, проведенных в первой
половине XX столетия, которые заложили основы понимания роли ветров в
циркуляции океана (табл. 9.2). В этой главе мы рассмотрим труды Ф. Нансена и В. Экмана, а все прочие — в гл.11 и 13.
Наблюдения Нансена. Фритьоф Нансен отметил, что дрейф льдов в
Арктике происходит под углом 20∘ –40∘ вправо от направления ветра, то
есть, траектория движения айсберга отклоняется вправо, если смотреть в
9.2. Приповерхностный слой Экмана
159
Coriolis
Wind
Wind
Drag
Velocity of
Iceberg
All forces about equal
W
Coriolis
Wind
C
Drag
F
Drag (Friction)
Coriolis
Force
Weak Coriolis force
Рис. 9.2. Равновесие сил, действующих на айсберг, движущийся под действием ветра по поверхности вращающейся Земли.
направлении ветра (рис. 9.2). В дальнейшем он определил, какое равновесие сил должно существовать при движении айсбергов по поверхности
вращающейся Земли под воздействием ветра.
По мнению Нансена, в данном процессе существенно влияние трех сил:
1) ветровое напряжение W;
2) сила трения F (при отсутствии трения айсберг перемещался бы со
скоростью ветра);
3) сила Кориолиса C.
Далее, Нансен утверждал, что этим силам должны быть присущи следующие свойства:
1. Сила трения направлена противоположно вектору скорости.
2. Сила Кориолиса действует перпендикулярно вектору скорости.
3. В случае установившегося течения силы уравновешиваются:
W + F + C = 0.
Теория Экмана. Нансен предложил Вильгельму Бьеркнесу поручить
одному из своих студентов провести теоретическое исследование влияния
вращения Земли на ветровые течения. Для этой работы был выбран Вальфрид Экман, который представил её результаты в рамках своей диссертации, которую он защитил в Уппсале [156]. Впоследствии Экман развил свою
теорию, дополнив ее учетом влияния континентов и различий в плотности
воды [74]. Дальнейшее изложение будет следовать рассуждениям Экмана,
приведенным в его работе.
Экман предположил, что течение на поверхности вращающейся Земли
будет установившимся, однородным и горизонтальным, а сила трения —
160
Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром
существенной. Как следствие, производные по горизонтальным и временной
компонентам обращаются в нуль:
𝜕
𝜕
𝜕
=
=
= 0.
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
(9.6)
С учетом данных предположений, силы трения и Кориолиса на поверхности
вращающейся Земли будут находиться в равновесии (8.15). Еще одно предположение Экмана состояло в том, что вертикальная вихревая вязкость
постоянна и имеет вид (8.13):
𝑇𝑥𝑧 = 𝜌 𝐴𝑧
𝜕𝑢
,
𝜕𝑧
𝑇𝑦𝑧 = 𝜌 𝐴𝑧
𝜕𝑣
,
𝜕𝑧
(9.7)
где 𝑇𝑥𝑧 и 𝑇𝑦𝑧 — компоненты ветрового напряжения в направлениях 𝑥 и 𝑦,
а 𝜌 — плотность морской воды.
Подставив (9.7) в (8.15), получаем уравнения количества движения по
координатам 𝑥 и 𝑦:
𝜕2𝑢
= 0,
𝜕𝑧 2
𝜕2𝑣
−𝑓 𝑢 + 𝐴𝑧 2 = 0,
𝜕𝑧
𝑓 𝑣 + 𝐴𝑧
(9.8a)
(9.8b)
где 𝑓 — параметр Кориолиса.
Легко убедиться в том, что уравнения (9.8) имеют решения:
𝑢 = 𝑉0 exp(𝑎𝑧) cos(𝜋/4 + 𝑎𝑧),
(9.9a)
𝑣 = 𝑉0 exp(𝑎𝑧) sin(𝜋/4 + 𝑎𝑧),
(9.9b)
при условии, что ветер дует в северном направлении (𝑇 = 𝑇𝑦𝑧 ). Входящие
в это решение константы равны, соответственно,
√︂
𝑇
𝑓
и
𝑎=
𝑉0 = √︀
,
(9.10)
2𝐴𝑧
𝜌2𝑤 𝑓 𝐴𝑧
причем 𝑉0 представляет собой абсолютную величину скорости течения на
морской поверхности.
Исследуем форму, которую имеют найденные решения. На морской поверхности 𝑧 = 0, следовательно, exp(𝑧 = 0) = 1 и
𝑢(0) = 𝑉0 cos(𝜋/4),
(9.11a)
𝑣(0) = 𝑉0 sin(𝜋/4).
(9.11b)
Таким образом, скорость течения равна 𝑉0 , а его направление — к северовостоку. В общем случае, в северном полушарии поверхностное течение направлено под углом 45∘ вправо от направления ветра, а в южном — влево.
Под поверхностью скорость течения убывает с глубиной по экспоненциальному закону (рис. 9.3):
[︀ 2
]︀1/2
𝑢 (𝑧) + 𝑣 2 (𝑧)
= 𝑉0 exp(𝑎𝑧).
(9.12)
9.2. Приповерхностный слой Экмана
161
tion
irec
D
ind
W
45 o
0
Vo = 6.4
-20
cm/s
Depth (m)
-40
-60
-80
-100
-120
-140
Рис. 9.3. Экмановское течение, порождаемое ветром скоростью 10 м/c
под 35∘ с. ш..
Величины констант Экмана. Дальнейшее изложение потребует знания любых двух из трех параметров: скорости течения на поверхности 𝑉0 ,
коэффициента вихревой вязкости 𝐴𝑧 или ветрового напряжения 𝑇 .
Ветровое напряжение изучено хорошо, поэтому Экман воспользовался
приближенной формулой (4.2):
2
𝑇𝑦𝑧 = 𝑇 = 𝜌𝑎 𝐶𝐷 𝑈10
,
(9.13)
где 𝜌𝑎 — плотность воздуха, 𝐶𝐷 — коэффициент сопротивления, а 𝑈10 —
скорость ветра на высоте 10 м над уровнем моря. Обратившись к литературе, Экман обнаружил следующий способ вычисления 𝑉0 как функции
скорости ветра:
0.0127
𝑉0 = √︀
𝑈10 ,
sin |𝜙|
|𝜙| ≥ 10.
(9.14)
Используя эту формулу, он смог вычислить скорость как функцию глубины при условии, что известны скорость ветра 𝑈10 и его направление.
Толщина слоя Экмана. Толщина слоя Экмана может быть произвольной, поскольку скорость течений Экмана убывает с глубиной по экспоненте.
Экман предложил считать нижней границей слоя Экмана глубину 𝐷𝐸 , на
которой вектор скорости течения направлен противоположно вектору скорости на поверхности, что происходит на глубине 𝐷𝐸 = 𝜋/𝑎. Таким образом,
толщина слоя Экмана
√︃
2𝜋 2 𝐴𝑧
𝐷𝐸 =
.
(9.15)
𝑓
162
Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром
Подставив (9.13) в (9.10), разделив на 𝑈10 , и воспользовавшись соотношениями (9.14) и (9.15), получим:
𝐷𝐸 = √︀
7.6
sin |𝜙|
𝑈10
(9.16)
в единицах системы СИ. Скорость ветра, измеренная в м/с, дает глубину
в метрах. Коэффициент в (9.16) вычислен, исходя из 𝜌 = 1027 кг/м3 , 𝜌𝑎 =
1.25 кг/м3 и коэффициента сопротивления, который был принят Экманом
равным 𝐶𝐷 = 2.6 × 10−3 .
Применив (9.16) к типичным ветрам, получим, что толщина слоя Экмана лежит в диапазоне 45–300 м (табл. 9.3), а поверхностная скорость составляет 2.5–1.1% скорости ветра в зависимости от широты.
Таблица 9.3. Типичные значения толщины слоя Экмана
𝑈10 м/c
5
10
20
Широта
15∘
45∘
75 м
45 м
150 м 90 м
300 м 180 м
Число Экмана: силы Кориолиса и трения. Толщина слоя Экмана
тесно связана с глубиной, на которой сила трения уравновешивается силой Кориолиса в уравнении количества движения (9.8). Сила Кориолиса
равна 𝑓 𝑢, а сила трения — 𝐴𝑧 𝜕 2 𝑈/𝜕𝑧 2 . Безразмерная величина, равная отношению этих сил, называется числом Экмана 𝐸𝑧 :
2
𝐴𝑧 𝜕𝜕𝑧𝑢2
𝐴𝑧 𝑑𝑢2
сила трения
𝐸𝑧 =
=
=
,
сила Кориолиса
𝑓𝑢
𝑓𝑢
𝐸𝑧 =
𝐴𝑧
,
𝑓 𝑑2
(9.17)
где мы воспользовались для вычисления приближенного значения типичными величинами скорости 𝑢 и глубины 𝑑. Индекс 𝑧 требуется потому, что
океан стратифицирован, и вертикальное перемешивание существенно меньше, чем горизонтальное. Отметим, что с ростом глубины трение ослабевает,
так что в итоге остается лишь воздействие силы Кориолиса.
Решив (9.17) относительно 𝑑, получаем
√︃
𝐴𝑧
,
(9.18)
𝑑=
𝑓 𝐸𝑧
что согласуется с зависимостью (9.15), предложенной Экманом. Чтобы величины (9.18) и (9.15) были равны, необходимо, чтобы на нижней границе
слоя Экмана 𝐸𝑧 = 1/(2𝜋 2 ) ≈ 0.05. Следовательно, Экман выбрал в качестве
нижней границы такую глубину, на которой силы трения гораздо слабее силы Кориолиса.
9.2. Приповерхностный слой Экмана
163
Придонный слой Экмана. Слой Экмана на дне океана и в нижних
слоях атмосферы отличаются от слоя возле поверхности океана. Для придонного слоя, расположенного под жидкостью со скоростью течения 𝑈 в
направлении оси 𝑥, получаем:
𝑢 = 𝑈 [1 − exp(−𝑎𝑧) cos 𝑎𝑧],
(9.19a)
𝑣 = 𝑈 exp(−𝑎𝑧) sin 𝑎𝑧.
(9.19b)
На границе скорость снижается до нуля (𝑢 = 𝑣 = 0 при 𝑧 = 0). Направление
течения, близкого к границе, составляет угол в 45∘ влево от направления
течения 𝑈 за пределами пограничного слоя в северном полушарии, а с изменением расстояния течение изменяет и свое направление (рис. 9.4). Направление поворота — антициклоническое, с ростом расстояния от нижней
границы.
Направления ветров за пределами планетарного пограничного слоя параллельны линиям равного атмосферного давления (изобарам) и перпендикулярны его градиенту. Приземные ветры отклоняются на 45∘ влево от направления ветров в верхних слоях атмосферы, а поверхностные течения —
на 45∘ вправо от направления приземных ветров. Следовательно, мы можем ожидать, что направление поверхностных течений должно примерно
совпадать с направлением ветров за пределами планетарного пограничного
слоя и быть параллельным изобарам. Наблюдения за дрейфующими буями
в Тихом океане подтверждают данную гипотезу (рис. 9.5).
Исследование предположений Экмана. Прежде, чем мы рассмотрим
пригодность теории Экмана для описания течений в приповерхностном пограничном слое океана, исследуем корректность предположений, сделанных
Экманом. Они состоят в следующем:
1. Отсутствие границ. Это справедливо вдали от берегов.
2. Большая глубина. Выполняется при глубинах ≫ 200 m.
3. 𝑓 -плоскость. Также выполняется.
v (m/s)
200
4
300
100
30
305
600
610
910
0
0
4
8
12
16 1000
u (m/s)
Рис. 9.4. Слой Экмана в нижнем слое атмосферы толщиной 1 км (сплошная
линия) и скорость ветра (штриховая линия), измеренные Добсоном [64].
Числами задается высота над поверхностью в метрах. Слой Экмана вблизи
дна океана имеет схожую форму. Согласно [123, стр. 107]
164
Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром
60 o
1012.5
6
1010
5
4
3
1010
50 o
4
3
5 6
3
1012.5
4
40 o
4
30 o
20
o
10
o
1015
3
4
1015
3
1017.5
5
3
4
5
5
5
6
6
4 5
1012.5
6
6
3
5
5
4 65
6
3
5
1012.5
3
4
6
1010
5
4 3
5
6
5
4
5
6
5
4
3 3
4
5 5
6
6
5 6
4
5 4
6
4
5
4
6
3
4
3
3
0o
-10 o
120 o
140 o
160 o
180 o
-160 o
-140 o
-120 o
-100 o
Mean Sea Level Pressure in April 1978 (mb)
Рис. 9.5. Траектории поверхностных дрейфующих буев в апреле 1978 г.,
приведенные совместно с величинами атмосферного давления, осредненными ежемесячно. Отметим, что дрейфующие буи следуют вдоль изобар
за исключением региона Куросио, где скорость течений в океане велика по
сравнению со скоростями в океаническом слое Экмана. [188]
4. Установившееся состояние. Справедливо в случае, когда продолжительность воздействия ветра превышает маятниковые сутки. Следует
отметить, что Экман также построил теорию, учитывающую изменения характеристик во времени; аналогичный результат был получен
Хассельманом [111].
2
5. Величина 𝐴𝑧 зависит исключительно от 𝑈10
. Предполагается, что она
не зависит от глубины. Это не слишком удачное предположение. Перемешанный слой может быть тоньше слоя Экмана, так что 𝐴𝑧 будет
быстро изменяться на нижней границе перемешанного слоя, поскольку степень перемешивания зависит от устойчивости. Перемешивание
через устойчивый слой гораздо слабее, чем через слой нейтральной
устойчивости. Более реалистичные профили коэффициента вихревой
вязкости как функции глубины меняют форму вычисленных профилей скорости. Мы вернемся к этой проблеме в дальнейшем.
6. Однородная плотность. Это предположение, вероятно, достаточно хорошее, за исключением случаев, когда оно затрагивает устойчивость.
Наблюдения за приповерхностными течениями. Насколько хорошо
приповерхностные течения согласуются с теорией Экмана? Измерения течений в ходе нескольких тщательно проведенных экспериментов показывают,
что теория Экмана исключительно хороша. Она точно описывает течения,
осредненные на временных интервалах порядка многих дней.
9.2. Приповерхностный слой Экмана
165
Уэллер и Plueddmann исследовали течения на глубинах от 2 до 132 м, используя для этого 14 измерителей направления течения, установленных на
Плавающей инструментальной платформе FLIP, в феврале и марте 1990 г.
в 500 км западнее мыса Conception (Калифорния) [374]. Это был последний из заслуживающей внимания серии экспериментов под руководством
Уэллера, в которых использовались инструменты FLIP.
Davis, DeSzoeke и Niiler измерили течения на глубинах от 2 до 175 м при
помощи 19 измерителей направления течения, установленных на заякоренной станции в северо-восточной части Тихого океана (50∘ с. ш., 145∘ з. д.),
на протяжении 19 суток в августе и сентябре 1977 г. [59].
Ralph и Niiler с марта 1987 г. по декабрь 1994 г. отслеживали в Тихом океане 1503 дрейфующих буя, плавучие якоря которых были погружены на глубину 15 м. Сведения о скорости ветра обновлялись каждые
6 часов по данным Европейского центра среднесрочного прогноза погоды
(ECMWF) [264].
В результате экспериментов было установлено:
1. Инерционные течения — наибольший компонент потока.
2. Поток в перемешанном слое практически не зависит от глубины для
периодов, сравнимых с инерционным периодом. Таким образом, верхний перемешанный слой движется с инерционным периодом подобно
тонкой плите. Сдвиг скорости концентрируется в верхней части термоклина.
3. Поток, осредненный по множеству инерционных периодов, почти точно совпадает с результатами расчетов по теории Экмана. Сдвиг скорости экмановских течений распространяется через осредненный перемешанный слой и в термоклине. Согласно вычислениям Ralph и Niiler,
7.12
𝑈10 ,
𝐷𝐸 = √︀
sin |𝜙|
0.0068
𝑉0 = √︀
𝑈10
sin |𝜙|
(9.20)
(9.21)
(в качестве единиц измерения использовалась система СИ, в частности, величина 𝑈 задана в м/с). Полученная толщина слоя Экмана 𝐷𝐸
практически совпадает со значением, предложенным Экманом (9.16),
в то время, как скорость поверхностного течения 𝑉0 в два раза меньше (9.14).
4. Угол между направлениями ветра и поверхностного течения зависит
от широты; в средних широтах он составляет около 45∘ (рис. 9.6).
5. Направление переноса и направление ветра в северном полушарии находятся под углом 90∘ друг к другу. Направление переноса хорошо
согласуется с теорией Экмана.
Влияние устойчивости на слой Экмана. Ralph and Niiler указывают,
что выбранное Экманом уравнение поверхностных течений (9.14), из которого было получено (9.16), хорошо согласуется с теориями, учитывающими
166
Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром
Angle to the Wind (degrees)
80
60
Ralph & Niiler (2000)
40
20
New Data
0
–20
–40
–60
–80
–80
–60
–40
–20
0
20
40
60
80
Latitude (degrees)
Рис. 9.6. Угол между направлениями ветра и поверхностного течения, вычисленный Maximenko and Niiler на основании данных о положении дрейфующих буев с плавучими якорями, погруженными на глубину 15 м, показаний спутниковых альтиметров, гравиметрии, а также данных проекта
GRACE и карт ветров согласно реанализу NCAR/NCEP.
влияние устойчивости верхних слоев океана [264]. Течения, период которых
близок к инерционному, вызывают shear в термоклине. The shear перемешивает поверхностные слои, когда число Ричардсона становится меньше
критического значения [?]. Применив эти соображения в теории перемешанного слоя, можно
√︀ показать, что скорость поверхностного течения 𝑉0
пропорциональна 𝑁/𝑓 :
𝑉0 ∼ 𝑈10
√︀
𝑁/𝑓 ,
(9.22)
где 𝑁 — частота устойчивости, определяемая формулой (8.36). Более того,
2
𝐴𝑧 ∼ 𝑈10
/𝑁
и
√︀
𝐷𝐸 ∼ 𝑈10 / 𝑁 𝑓 .
(9.23)
Отметим, что (9.22) и (9.23) имеют корректную размерность. В то же время,
используемые выше (9.14), (9.16), (9.20) и (9.21) требуют введения соответствующего коэффициента размерности.
9.3
Экмановский перенос массы
Поток в приповерхностном слое вызывает перенос массы. Существует множество причин, по которым нам может потребоваться знание общей массы,
переносимой в границах слоя. Экмановский перенос массы 𝑀𝐸 определяется как интеграл скорости Экмана 𝑈𝐸 , 𝑉𝐸 от поверхности до глубины 𝑑
ниже слоя Экмана. Две компоненты переноса, 𝑀𝐸𝑥 и 𝑀𝐸𝑦 имеют вид:
∫︁
0
𝑀𝐸𝑥 =
∫︁
𝜌𝑈𝐸 𝑑𝑧,
−𝑑
0
𝑀𝐸𝑦 =
𝜌𝑉𝐸 𝑑𝑧.
−𝑑
(9.24)
9.3. Экмановский перенос массы
167
Размерность величины переноса массы — кг/(м · с). Величина переноса представляет собой массу воды, проходящую через вертикальную плоскость шириной 1 м, перпендикулярную направлению переноса, протяженностью от
поверхности до глубины −𝑑 (рис. 9.7).
z
} 1m
}Y
U
U
Q
X
Sea Surface
=
Y MX
r
x
y
Рис. 9.7. Схематическое изображение переноса массы (слева) и переноса
объема (справа).
Чтобы вычислить экмановский перенос массы, подставим (8.15) в (9.24):
∫︁
0
∫︁
0
𝜌 𝑉𝐸 𝑑𝑧 = 𝑓 𝑀𝐸𝑦 = −
𝑓
−𝑑
𝑑𝑇𝑥𝑧
⃒
⃒
= −𝑇𝑥𝑧 ⃒𝑧=0 + 𝑇𝑥𝑧 ⃒𝑧=−𝑑 .
−𝑑
𝑓 𝑀𝐸𝑦
(9.25)
На глубине нескольких сотен метров от поверхности скорости Экмана приближаются к нулю, так что последнее слагаемое (9.25) также равно нулю. Таким образом, перенос массы происходит исключительно под воздействием ветрового напряжения на морской поверхности (𝑧 = 0). Действуя
аналогично, рассчитаем перенос в направлении оси 𝑥, получив в итоге две
компоненты экмановского переноса:
𝑓 𝑀𝐸𝑦 = −𝑇𝑥𝑧 (0),
(9.26a)
𝑓 𝑀𝐸𝑥 =
(9.26b)
𝑇𝑦𝑧 (0),
где 𝑇𝑥𝑧 (0), 𝑇𝑦𝑧 (0) — компоненты напряжения на морской поверхности.
Отметим, что направление переноса перпендикулярно ветровому напряжению и в северном полушарии отклоняется от направления ветра вправо.
Если ветер направлен к северу, то есть, в положительном направлении по
координатной оси 𝑦 (южный ветер), то 𝑇𝑥𝑧 (0) = 0, 𝑀𝐸𝑦 = 0, а 𝑀𝐸𝑥 =
𝑇𝑦𝑧 (0)/𝑓 . В северном полушарии величина 𝑓 положительна, так что перенос массы по оси 𝑥 происходит на восток.
Может показаться странным, что сила трения, вызываемая взаимодействием ветра с водой, ведет к переносу в перпендикулярном направлении.
Этот результат следует из предположения, что влияние трения ограничено
тонким пограничным слоем на поверхности, в то время как в толще океана трение отсутствует, а также из того, что течение находится в состоянии
равновесия с ветром, так что не возникает дополнительного ускорения.
Перенос объема 𝑄 представляет собой отношение переноса массы к плотности воды, умноженное на ширину площадки, перпендикулярной направ-
168
Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром
лению переноса:
𝑄𝑥 =
𝑌 𝑀𝑥
,
𝜌
𝑄𝑦 =
𝑋𝑀𝑦
,
𝜌
(9.27)
где 𝑌 — длина сечения в направлении север-юг, через которое вычисляется
восточный перенос 𝑄𝑥 , а 𝑋 — длина аналогичного сечения в направлении восток-запад, через которое вычисляется северный перенос 𝑄𝑦 . Перенос объема имеет размерность м3 /с. Удобной единицей переноса объема в
океане служит свердруп: 1 Св = 1 млн. м3 /с.
Современные наблюдения экмановского переноса в океане хорошо согласуются с теоретическими величинами (9.26). Chereskin and Roemmich
провели измерения экмановского переноса объема через 11∘ с. ш. в Атлантическом океане при помощи акустического доплеровского профилографа
течений, описанного в гл. 10 [40]. Величина переноса в северном направлении, вычисленная по данным непосредственного измерения течений, составила 𝑄𝑦 = 12.0 ± 5.5 Св, по измерениям характеристик ветра на основе
соотношений (9.26) и (9.27) — 𝑄𝑦 = 8.8 ± 1.9 Св, а по усредненным многолетним параметрам ветров под 11∘ с. ш. — 𝑄𝑦 = 13.5 ± 0.3 Св.
Применение понятия переноса. Понятие переноса массы нашло широкое применение в силу двух важных причин. Во-первых, расчеты на их
основе оказываются гораздо более надежными, чем вычисление скоростей в
слое Экмана. Под надежностью в данном контексте подразумевается меньшее количество предположений, что дает основание надеяться на получение
более корректных результатов. Так, вычисление переноса массы не зависит
от знания распределения скоростей в слое Экмана либо величины вихревой
вязкости.
Во-вторых, пространственная изменчивость переноса имеет важные следствия. Рассмотрим некоторые приложения данной теории подробнее в следующей главе.
9.4
Приложения теории Экмана
Так как установившиеся ветры над морской поверхностью вызывают образование слоя Экмана, который переносит воду в направлении, отклоняющемся вправо от направления ветра, то любая пространственная неоднородность в поле ветра над открытым океаном либо ветер, дующий вдоль
побережья, может вызывать апвеллинг или даунвеллинг. Важность этого
явления определяется следующими факторами:
1. Апвеллинг повышает биологическую продуктивность моря, которая,
в свою очередь, имеет принципиальное значение для промышленного
лова рыбы.
2. Подъем холодных вод в ходе апвеллинга локально влияет на погоду. Для погодных условий на побережьях, примыкающих к областям
апвеллинга характерны туманы, низкая слоистая облачность, устойчивая стратифицированная атмосфера, слабая конвекция и малое количество осадков.
169
Ek
ma
nT
lled
Wa
ter
Wi
nd
9.4. Приложения теории Экмана
ran
spo
Up
Co
ld
ME
we
rt
ME
Land
(California)
100 - 300 m
U p w e lli n g W
ater
100 km
Рис. 9.8. Схема экмановского переноса вдоль побережья, который служит
причиной апвеллинга холодной воды в этом регионе. Слева: Вид сверху.
Северные ветры, дующие вдоль западного побережья в северном полушарии вызывают экмановский перенос в направлении от берега. Справа: Поперечное сечение. Вода, переносимая от берега, должна замещаться водой,
поднятой в ходе апвеллинга с глубин, превышающих нижнюю границу перемешанного слоя.
3. Пространственная изменчивость переноса в открытом океане вызывает апвеллинг и даунвеллинг, которые ведут к перераспределению масс
в океане, что, в свою очередь, служит причиной геострофических течений посредством экмановской подкачки.
Прибрежный апвеллинг. Чтобы показать взаимосвязь ветров и апвеллинга, рассмотрим северный ветер, дующий параллельно побережью Калифорнии (рис. 9.8, слева). Ветры вызывают перенос массы в направлении от
побережья вдоль всей его протяженности. Выносимая при этом вода может заменяться исключительно водой, расположенной ниже слоя Экмана.
Этот процесс получил название апвеллинг (рис. 9.8, справа). Так как температура подымающейся из глубины воды сравнительно низка, в результате
апвеллинга на поверхности океана вдоль побережья образуется холодная
область. Рис. 10.16 демонстрирует распределение холодной воды у берегов
Калифорнии.
Вода, поднятая на поверхность в результате апвеллинга, холоднее поверхностной и богаче питательными веществами. Благодаря этому в перемешанном слое активизируется рост фитопланктона, который лежит в основе
пищевой цепи: фитопланктон — зоопланктон — мелкая рыба — крупная
рыба и т.д. В результате, области апвеллинга отличаются высокой биологической продуктивностью, так что в них сосредоточены основные регионы промышленного рыболовства. Важнейшими такими областями являются прибрежные воды Перу, Калифорнии, Сомали, Марокко и Намибии.
С учетом изложенного выше, мы можем, наконец, ответить на вопрос,
заданный в начале главы: почему климат Сан-Франциско так отличается
от климата Норфолка (Вирджиния)? Рис. 4.2 и 9.8 показывают, что ветры
вдоль побережья Калифорнии и Орегона имеют сильную южную составляющую. Эти ветры служат причиной прибрежного апвеллинга, подымающего холодные воды к поверхности моря у берега. Другая составляющая
ветра, направленная к берегу, переносит теплый воздух из более удаленных
170
Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром
от берега областей океана над холодными водами. Этот воздух охлаждается над поверхностью моря, формируя тонкий прохладный атмосферный
пограничный слой. По мере охлаждения воздуха, вдоль побережья формируются туманы. Наконец, холодный воздушный слой движется на СанФранциско, понижая температуру в этом городе. Более теплый воздух над
пограничным слоем препятствует вертикальной конвекции, что, в свою очередь снижает частоту выпадения осадков. Это происходит благодаря наличию нисходящего потока в атмосферной циркуляционной ячейке Гадлея
(рис. 4.3). Осадки образуются лишь в период зимних штормов, которые
обусловливают сильную конвекцию в более высоких слоях атмосферы.
Помимо апвеллинга, погодные условия Калифорнии и Вирджинии подвержены влиянию и других процессов:
1. Перемешанный слой в океане на восточном побережье океана нередко имеет меньшую толщину, так что перенос холодной воды в ходе
апвеллинга протекает легче.
2. Течения вдоль восточного побережья океанов в средних широтах часто приносят холодные воды из более высоких широт.
Все эти процессы на восточных побережьях протекают в обратном направлении, вызывая появление теплой воды вблизи побережья, толстого атмосферного пограничного слоя и частых конвективных осадков. Таким образом, погода в Норфолке существенно отличается от Сан-Франциско благодаря апвеллингу и направлению прибрежных течений.
Экмановская подкачка. Горизонтальная изменчивость ветра, дующего
над морской поверхностью, вызывает горизонтальную изменчивость экмановского переноса. В соответствии с законом сохранения массы, пространственная изменчивость переноса должна порождать вертикальные скорости
в верхней части слоя Экмана. Чтобы вычислить эти скорости, проинтегрируем уравнение неразрывности (7.19) в вертикальном направлении:
)︂
∫︁ 0 (︂
𝜕𝑤
𝜕𝑢 𝜕𝑣
+
+
𝑑𝑧 = 0,
𝜌
𝜕𝑥 𝜕𝑦
𝜕𝑧
−𝑑
∫︁ 0
∫︁ 0
∫︁ 0
𝜕
𝜕
𝜕𝑤
𝑑𝑧,
𝜌 𝑢 𝑑𝑧 +
𝜌 𝑣 𝑑𝑧 = −𝜌
𝜕𝑥 −𝑑
𝜕𝑦 −𝑑
−𝑑 𝜕𝑧
𝜕𝑀𝐸𝑥
𝜕𝑀𝐸𝑦
+
= −𝜌 [𝑤(0) − 𝑤(−𝑑)] .
𝜕𝑥
𝜕𝑦
Экмановские скорости возле основания слоя Экмана стремятся к нулю по определению, а вертикальная скорость 𝑤𝐸 (−𝑑) на той же глубине
должна быть нулевой вследствие дивергенции экмановских потоков. Таким
образом,
𝜕𝑀𝐸𝑦
𝜕𝑀𝐸𝑥
+
= −𝜌 𝑤𝐸 (0),
(9.28a)
𝜕𝑥
𝜕𝑦
∇𝐻 · M𝐸 = −𝜌 𝑤𝐸 (0),
(9.28b)
где M𝐸 — вектор переноса массы, возникающего вследствие экмановских
потоков в верхнем пограничном слое океана, а ∇𝐻 — оператор горизонтальной дивергенции. Согласно (9.28), наличие у экмановского переноса
9.5. Циркуляция Ленгмюра
171
горизонтальной дивергенции вызывает в верхнем пограничном слое океана
вертикальные скорости. Этот процесс получил название экмановской подкачки.
Подставив величины экмановского переноса массы (9.26) в (9.28), мы
можем выразить взаимосвязь экмановской подкачки и ветрового напряжения:
[︂
(︂
)︂
(︂
)︂]︂
1 𝜕 𝑇𝑦𝑧 (0)
𝜕 𝑇𝑥𝑧 (0)
𝑤𝐸 (0) = −
−
,
(9.29a)
𝜌 𝜕𝑥
𝑓
𝜕𝑦
𝑓
(︂
)︂
T
𝑤𝐸 (0) = − rot𝑧
,
(9.29b)
𝜌𝑓
где T — вектор ветрового напряжения, а индекс 𝑧 соответствует вертикальной компоненте ротора.
Вертикальная скорость на морской поверхности 𝑤(0) должна быть нулевой потому, что поверхность не может подняться в воздух, следовательно,
𝑤𝐸 (0) компенсируется другой вертикальной скоростью. Как будет показано
в гл. 12, в этой роли выступает геострофическая скорость 𝑤𝐺 (0) в верхней
части внутренних потоков в океане.
Отметим, что приведенные выше построения следуют работе Дж. Педлоски [246, стр. 13], и они отличаются от традиционного подхода, в рамках
которого предполагается наличие вертикальных скоростей у основания слоя
Экмана. Педлоски указывает, что при условии малой толщины слоя Экмана
по сравнению с глубиной океана можно вычислять скорости как на верхней,
так и на нижней границе слоя, но это, как правило, не так. Следовательно,
мы должны вычислять вертикальные скорости на верхней границе слоя.
9.5
Циркуляция Ленгмюра
Измерения поверхностных течений свидетельствуют о том, что ветры порождают на поверхности моря не только экмановские и инерционные течения, но и циркуляцию Ленгмюра: спиральное течение вокруг оси, параллельной направлению ветра [164]. Уэллер открыл такой поток в ходе
эксперимента по измерению ветровой циркуляции на глубине до 50 м [373].
Было установлено, что на протяжении периода, когда скорость ветра составляла 14 м/c, поверхностные течения образовывали ячейки циркуляции
Ленгмюра с шагом 20 м, выстроенные под углом в 15∘ вправо от направления ветра, а вертикальные скорости на глубине 23 м достигали максимума
в узких струях, расположенных под поверхностными зонами конвергенции
(рис. 9.9). Наибольшая вертикальная скорость составила −0.18 м/c, а глубина сезонного термоклина — 50 м, при этом ни внутри термоклина, ни под
ним нисходящие потоки не наблюдались.
9.6
Основные концепции
1. Изменчивость ветрового напряжения вызывает в океане кратковременные колебания, которые называются инерционными течениями.
(a) Инерционные течения распространены в океане очень широко.
172
Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром
T
W
U
10
20
V
10
10
0
-10
-20
Рис. 9.9. Трехмерное изображение циркуляции Ленгмюра на поверхности
Тихого океана, построенное по данным, полученным с Плавающей инструментальной платформы FLIP. Штриховыми линиями обозначены линии
конвергенции. Вертикальными стрелками представлены отдельные величины вертикальной скорости, измеренные в ходе дрейфа платформы через течения Ленгмюра на глубине 23 м с временным шагом 14 с. Горизонтальные
стрелки, нарисованные для наглядности на поверхности воды, отображают
поле горизонтальных скоростей на глубине 23 м. Широкая стрелка задает
направление ветра. [373]
(b) Период инерционного течения равен (2𝜋)/𝑓 .
2. Установившиеся ветры порождают в верхних слоях океана тонкий пограничный слой, который принято называть слоем Экмана. Также
слои Экмана существуют в придонных водах и в атмосфере. Слой Экмана в атмосфере над поверхностью океана называется планетарным
пограничным слоем.
3. Слой Экмана на морской поверхности обладает следующими характеристиками:
(a) Направление поверхностного течения: 45∘ вправо от направления ветра, если смотреть вдоль него (в северном полушарии).
(b) Скорость поверхностного течения: 1–2.5% скорости ветра в зависимости от широты.
(c) Глубина: приблизительно 40–300 м в зависимости от широты и
скорости ветра.
4. В ходе тщательных измерений приповерхностных течений было установлено:
9.6. Основные концепции
173
(a) Инерционные колебания — наибольшая составляющая течений в
перемешанном слое.
(b) Потоки в границах перемешанного слоя практически не зависят
от глубины при периоде, близком к инерционному периоду. Таким
образом, верхний перемешанный слой движется с инерционным
периодом подобно тонкой плите.
(c) Слой Экмана образуется в атмосфере непосредственно над морской поверхностью (либо над поверхностью суши).
(d) Поверхностные дрейфующие буи стремятся дрейфовать вдоль
линий одинакового атмосферного давления на морской поверхности. Это согласуется с теорией Экмана.
(e) Осредненный поток, измеренный в течение множества инерционных периодов, практически совпадает с теоретической оценкой,
вычисленной на основе теории Экмана.
5. Направление экмановского переноса в северном полушарии отклоняется от направления ветра вправо на 90∘ .
6. Пространственная изменчивость экмановского переноса, вызванная
пространственной изменчивостью ветра на расстояниях порядка сотен километров за временные периоды порядка суток, вызывает конвергенцию и дивергенцию потоков.
(a) Ветры, дующие вдоль западных побережий континентов в направлении экватора, служат причиной апвеллинга, формирующего вдоль побережья область холодных вод с высокой биологической продуктивностью шириной порядка 100 км.
(b) Вода, поднятая на поверхность процессом апвеллинга, оказывает
влияние на погоду на западных побережьях континентов.
7. Экмановская подкачка, возникающая вследствие пространственной изменчивости ветров, служит движущей силой вертикальных течений,
которые, в свою очередь, задают внутреннюю геострофическую циркуляцию в океане.
174
Глава 9. Взаимодействие верхних слоев океана с ветром
Глава 10
Геострофические течения
Толща океана, не испытывающая влияния приповерхностного и придонного пограничных слоёв Экмана, при горизонтальных масштабах, превышающих несколько десятков километров, и временных периодах свыше нескольких дней находится в состоянии так называемого геострофического равновесия — почти полной взаимной компенсации горизонтального градиента
давления и силы Кориолиса, источником которой служат горизонтальные
течения.
Основные силы, действующие в вертикальном направлении — вертикальный градиент давления и сила тяжести — сбалансированы с относительной точностью в несколько миллионных долей, поэтому давление в
данной точке водяного столба почти полностью определяется весом находящейся над ней воды. Силы, преобладающие по горизонтали — горизонтальный градиент давления и сила Кориолиса — при достаточно больших
пространственных и временных масштабах уравновешивают друг друга до
тысячных долей (см. врезку).
Достижение равновесия в обоих случаях требует, чтобы вязкие и диссипативные члены в уравнениях движения были пренебрежимо малыми. Насколько обосновано это предположение? Рассмотрим вначале эффект вязкости. Хорошо известно, что обычная гребная лодка массой около 100 кг
проходит после прекращения гребли примерно 10 м, а супертанкеру, движущемуся с той же скоростью, потребуется уже несколько километров, чтобы
остановиться. Как следствие, можно с достаточной уверенностью предположить, что 1 км3 воды массой 1015 кг будет двигаться до остановки около суток. Океанический мезомасштабный вихрь содержит примерно 1000 км3 воды, поэтому наш интуитивный вывод о малом влиянии сил вязкости представляется правдоподобным. Конечно, интуиция может и подвести, поэтому
нам нужно вновь обратиться к оценке порядка различных величин.
Оценка масштабов: геострофическое приближение
Нам требуется упростить уравнения движения в частном случае открытого
океана и на глубинах, превышающих глубину нижней границы поверхностного пограничного слоя Экмана. Для этого мы оценим характерный вклад
каждого члена и отбросим малые слагаемые, существенно не влияющие на
решение. В открытом океане для горизонтального масштаба 𝐿 характерна горизонтальная скорость 𝑈 , вертикальные масштабы изменения давле175
176
Глава 10. Геострофические течения
ния 𝐻1 и 𝐻2 (их определение будет дано ниже), а также средние значения
параметра Кориолиса 𝑓 , ускорения силы тяжести 𝑔 и плотности 𝜌:
𝐿 ≈ 106 м,
𝐻1 ≈ 103 м,
𝑓 ≈ 10−4 рад/с,
𝑈 ≈ 10−1 м/c,
𝐻2 ≈ 1 м,
𝑔 ≈ 10 м/c2 .
𝜌 ≈ 103 кг/м3 ,
В этом случае 𝐻1 представляет собой характерный вертикальный масштаб
(глубину), на котором происходят изменения вертикальной скорости, связанные с 𝐿 и 𝑈 , а 𝐻2 — характерный вертикальный масштаб (например,
высоту поверхности моря), с которым будет связано изменение давления
по горизонтали, также при характерных 𝐿 и 𝑈 .
На основе этих величин можно получить оценки вертикальной скорости 𝑊 , давления 𝑃 и характерного времени 𝑇 :
(︂
)︂
𝜕𝑈
𝜕𝑣
𝜕𝑊
=−
+
,
𝜕𝑧
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝑊
𝑈
𝑈 𝐻1
10−1 103
= ; 𝑊 =
=
м/c = 10−4 м/c,
𝐻1
𝐿
𝐿
106
𝑃 = 𝜌𝑔𝐻1 = 103 101 103 = 107 Па, 𝜕𝑝/𝜕𝑥 = 𝜌𝑔𝐻2 /𝐿 = 10−2 Па/м,
𝑇 = 𝐿/𝑈 = 107 с.
Уравнение количества движения для вертикальной скорости:
𝜕𝑤
𝜕𝑤
𝜕𝑤
1 𝜕𝑝
𝜕𝑤
+𝑢
+𝑣
+𝑤
=−
+ 2Ω𝑢 cos 𝜙 − 𝑔,
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜌 𝜕𝑧
𝑈𝑊
𝑈𝑊
𝑊2
𝑊
𝑃
+
+
+
=
+ 𝑓 𝑈 − 𝑔,
𝑇
𝐿
𝐿
𝐻1
𝜌 𝐻1
10−11 + 10−11 + 10−11 + 10−11 = 10 + 10−5 − 10.
Отсюда следует, что в вертикальном направлении существенное значение
имеет лишь гидростатическое равновесие:
𝜕𝑝
= −𝜌𝑔
𝜕𝑧
с точностью до 1 : 106 .
Для составляющей горизонтальной скорости по оси 𝑥 имеем:
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑢
1 𝜕𝑝
+𝑢
+𝑣
+𝑤
=−
+ 𝑓 𝑣,
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜌 𝜕𝑥
10−8 + 10−8 + 10−8 + 10−8 = 10−5 + 10−5 .
Таким образом, сила Кориолиса компенсирует градиент давления с точностью до одной тысячной, что и называется геострофическим равновесием,
а уравнения
1 𝜕𝑝
1 𝜕𝑝
1 𝜕𝑝
= 𝑓 𝑣,
= −𝑓 𝑢,
= −𝑔
𝜌 𝜕𝑥
𝜌 𝜕𝑦
𝜌 𝜕𝑧
известны как геострофические уравнения. Понятие геострофического равновесия применимо к потокам с горизонтальным масштабом, превышающим, примерно, 50 км, на временных интервалах длиннее нескольких суток.
10.1. Гидростатическое равновесие
10.1
177
Гидростатическое равновесие
Прежде, чем детально рассматривать геострофическое равновесие, получим решение уравнений количества движения в простейшем случае океана
в состоянии покоя и, на основе данного решения, гидростатическое давление в толще океана. Для этого положим, что жидкость неподвижна в
начальный момент времени:
𝑢 = 𝑣 = 𝑤 = 0,
(10.1)
𝑑𝑣
𝑑𝑤
𝑑𝑢
=
=
= 0,
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡
(10.2)
𝑓𝑥 = 𝑓𝑦 = 𝑓𝑧 = 0.
(10.3)
стационарна в последующие:
а трение отсутствует:
С учетом этих условий уравнения количества движения (7.12) принимают вид:
1 𝜕𝑝
= 0,
𝜌 𝜕𝑥
1 𝜕𝑝
= 0,
𝜌 𝜕𝑦
1 𝜕𝑝
= − 𝑔(𝜙, 𝑧),
𝜌 𝜕𝑧
(10.4)
где для ускорения силы тяжести 𝑔 явно указана его зависимость от широты
и вертикальной координаты; причина этого будет рассмотрена ниже.
Из уравнения (10.4) следует, что поверхности постоянного давления, называемые изобарическими поверхностями, являются, в тоже время, уровенными поверхностями (см. стр. 38). Проинтегрировав последнее уравнение
в (10.4), получим выражение для давления как функции глубины ℎ:
∫︁
0
𝑝=
𝑔(𝜙, 𝑧) 𝜌(𝑧) 𝑑𝑧,
(10.5)
−ℎ
где плотность в состоянии покоя 𝜌 также зависит от глубины. Во многих
случаях можно полагать, что величины 𝑔 и 𝜌 постоянны, а 𝑝 = 𝜌 𝑔 ℎ. Позднее
будет показано, что (10.5) выполняется с точностью до одной миллионной,
даже если океан не находится в состоянии покоя.
В системе СИ единицей давления является паскаль (Па). Другая распространенная единица — бар, причем 1 бар = 105 Па (табл. 10.1). Поскольку
глубина моря в метрах почти точно численно совпадает с давлением в децибарах, океанографы предпочитают выражать давление именно в децибарах.
Таблица 10.1. Единицы давления
1
1
1
1
паскаль (Па)
бар
децибар
миллибар
=
=
=
=
1 Н/м2 = 1 кг · с−2 · м−1
105 Па
104 Па
100 Па
178
10.2
Глава 10. Геострофические течения
Геострофические уравнения
Из геострофического равновесия следует равенство силы Кориолиса горизонтальному градиенту давления. Уравнения геострофического равновесия
выводятся из уравнений движения при следующих условиях: движение происходит без ускорения, т. е. 𝑑𝑢/𝑑𝑡 = 𝑑𝑣/𝑑𝑡 = 𝑑𝑤/𝑑𝑡 = 0; горизонтальные составляющие скорости намного больше вертикальной (𝑤 ≪ 𝑢, 𝑣); единственной внешней силой является сила тяжести; трение пренебрежимо мало. При
этом система уравнений (7.12) запишется как:
𝜕𝑝
= −𝜌𝑓 𝑢,
𝜕𝑦
𝜕𝑝
= 𝜌𝑓 𝑣,
𝜕𝑥
𝜕𝑝
= −𝜌𝑔,
𝜕𝑧
(10.6)
где 𝑓 = 2Ω sin 𝜙 — параметр Кориолиса. Уравнения (10.6) называются геострофическими уравнениями.
Их можно переписать в виде:
𝑢=−
1 𝜕𝑝
,
𝑓 𝜌 𝜕𝑦
∫︁
𝑣=
1 𝜕𝑝
,
𝑓 𝜌 𝜕𝑥
(10.7a)
𝜁
𝑝 = 𝑝0 +
𝑔(𝜙, 𝑧)𝜌(𝑧) 𝑑𝑧,
(10.7b)
−ℎ
где 𝑝0 — атмосферное давление при 𝑧 = 0, а 𝜁 — возвышение уровня морской поверхности. Заметим, что возвышение уровня может быть как выше,
так и ниже поверхности 𝑧 = 0, а поверхностный градиент давления компенсируется поверхностным течением 𝑢𝑠 .
Подстановка (10.7b) в (10.7a) дает
1 𝜕
𝑓 𝜌 𝜕𝑦
∫︁
1 𝜕
𝑢=−
𝑓 𝜌 𝜕𝑦
∫︁
𝑢=−
0
𝑔(𝜙, 𝑧) 𝜌(𝑧) 𝑑𝑧 −
−ℎ
0
𝑔 𝜕𝜁
,
𝑓 𝜕𝑦
𝑔(𝜙, 𝑧) 𝜌(𝑧) 𝑑𝑧 − 𝑢𝑠 .
(10.8a)
−ℎ
При выводе этой формулы использовалось приближение Буссинеска, т. е.
точное значение плотности 𝜌 учитывалось только при вычислении давления.
Уравнение для компоненты 𝑣 можно получить аналогично:
∫︁ 0
1 𝜕
𝑔 𝜕𝜁
𝑣=
𝑔(𝜙, 𝑧) 𝜌(𝑧) 𝑑𝑧 +
,
𝑓 𝜌 𝜕𝑥 −ℎ
𝑓 𝜕𝑥
∫︁ 0
1 𝜕
𝑣=
𝑔(𝜙, 𝑧) 𝜌(𝑧) 𝑑𝑧 + 𝑣𝑠 .
(10.8b)
𝑓 𝜌 𝜕𝑥 −ℎ
Если океан однороден, а плотность и ускорение силы тяжести постоянны, первое слагаемое в правой части (10.8) равно нулю, а горизонтальные
градиенты давления в толще океана равны градиенту при 𝑧 = 0. Такое
течение называется баротропным и рассматривается в разд. 10.4.
В стратифицированном океане горизонтальный градиент давления образуется за счет двух явлений: наклона уровня морской поверхности и горизонтальных изменений плотности. В этом случае уравнения определяют
10.3. Расчет геострофических течений по альтиметрическим данным 179
бароклинное течение, которое также рассматривается в разд. 10.4. Первое
слагаемое в правой части (10.8) связано с изменениями плотности 𝜌(𝑧) и
называется относительной скоростью. Таким образом, расчет геострофических течений по возмущениям плотности требует задания скорости (𝑢0 , 𝑣0 )
на поверхности моря или на некоторой глубине.
z
Sea Surface (z=ζ )
ζ
x
0
1m
z=-r
-r
100km
Рис. 10.1. Определение величин 𝜁 и 𝑟, используемых при вычислении давления непосредственно под морской поверхностью.
10.3
Расчет геострофических течений по альтиметрическим данным
Применив геострофическое приближение к морской поверхности (𝑧 = 0),
мы получим очень простое соотношение: поверхностные геострофические
течения пропорциональны её наклону. Рассмотрим уровенную поверхность
на небольшой глубине, например, в 1 м ниже поверхности моря, при 𝑧 = −𝑟
(рис. 10.1).
Если предположить, что на глубине порядка нескольких метров под морской поверхностью значения 𝑔 и 𝜌 практически постоянны, то давление на
уровенной поверхности задается соотношением:
𝑝 = 𝜌 𝑔 (𝜁 + 𝑟) .
(10.9)
Подставив его в (10.7a), получим следующие выражения для компонент
поверхностного течения (𝑢𝑠 , 𝑣𝑠 ):
𝑢𝑠 = −
𝑔 𝜕𝜁
,
𝑓 𝜕𝑦
𝑣𝑠 =
𝑔 𝜕𝜁
,
𝑓 𝜕𝑥
(10.10)
где 𝑔 — ускорение силы тяжести, 𝑓 — параметр Кориолиса, 𝜁 — возвышение
уровня над уровенной поверхностью.
Топография океанской поверхности. Ранее мы определили в разд. 3.4
топографию морской поверхности 𝜁 как высоту этой поверхности над некоторой особой уровенной поверхностью, геоидом. В свою очередь, геоид представляет собой уровенную поверхность, совпадающую с поверхностью океана в состоянии покоя. Поэтому, согласно (10.10), составляющие скорости
поверхностного геострофического течения пропорциональны наклону морской поверхности (рис. 10.2), величина которого может быть измерена с
180
Глава 10. Геострофические течения
помощью методов спутниковой альтиметрии при условии, что нам известна
форма геоида.
z=ζ
Vs =
g
dζ
f
dx
⊗
Vs
Sea Surface
Geoid
1m
x
100km
Рис. 10.2. Наклон морской поверхности относительно геоида (𝜕𝜁/𝜕𝑥) прямо
связан со скоростью геострофического течения 𝑣𝑠 , направленной в северном
полушарии (как на рисунке) от нас. Наклон в 1 м на 100 км, что соответствует углу в 10 микрорадиан, вызывает сильные поверхностные течения.
Поскольку геоид является уровенной поверхностью, то он же представляет собой поверхность постоянного геопотенциала. Чтобы убедиться в этом,
рассмотрим работу, необходимую для перемещения массы 𝑚 на расстояние ℎ перпендикулярно уровенной поверхности. Её величина 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ, а
изменение потенциальной энергии на единицу массы равно 𝑔ℎ. Следовательно, уровенные поверхности являются также поверхностями постоянного геопотенциала Φ = 𝑔ℎ.
Топография океанской поверхности формируется под действием различных процессов, приводящих океан в движение: приливов, течений, а также
изменений барометрического давления, вызывающих эффект обратного барометра. Поскольку топография формируется в ходе этих динамических
процессов, ее часто называют динамической топографией. Характерные
значения топографии составляют примерно одну сотую долю от величины
ундуляций геоида, поэтому форма морской поверхности определяется локальными вариациями силы тяжести, а вклад течений значительно меньше. Типичные значения амплитуды изменений уровня поверхности океана лежат в пределах ±1 м (рис. 10.3). Характерные наклоны имеют порядок 𝜕𝜁/𝜕𝑥 ≈ 1 – 10 микрорадиан для соответствующих скоростей в средних
широтах порядка 0.1–1.0 м/c.
Форма геоида, сглаженная по горизонтали на масштабах, приблизительно превышающих 400 км, была определена с точностью ±1 мм на основе
спутниковых данных, собранных во время проведения Гравитационного и
климатического эксперимента GRACE.
Спутниковая альтиметрия. Для измерений топографии поверхности
океана требуется альтиметрия особой точности. Первые системы такого рода, установленные на спутниках Seasat, Geosat, ERS-1 и ERS-2, были разработаны для измерений недельной изменчивости течений. Спутник Topex/Poseidon,
запущенный в 1992 г., был первым аппаратом, предназначенным для существенно более точных наблюдений постоянной (усредненной по времени) океанической циркуляции, приливов и изменчивости течений масштаба
океанических круговоротов. За ним в 2001 г. последовал спутник Jason, а в
2008 г. — Jason-2.
10.3. Расчет геострофических течений по альтиметрическим данным 181
-35
mean sea surface
Height (m)
-40
mean geoid
-45
-50
-55
-60
Geoid Error
Cold Core Rings
SST (m)
1.0
Warm Core Rings
0.5
0.0
Gulf Stream
-0.5
40 o
38 o
36 o
34 o
32 o
30 o
28 o
26 o
24 o
22 o
20 o
North Latitude
Рис. 10.3. Альтиметрические наблюдения спутника Topex/Poseidon в районе Гольфстрима. Топография океанской поверхности, которая в данном
случае формируется, в основном, течениями, получается после вычитания
высотных измерений из параметров геоида. Эти параметры были получены
группой исследователей из университета Огайо по данным судовых и прочих гравиметрических измерений в данном регионе. (По данным Центра
космических исследований, университет Техаса.)
Ввиду того, что локальные характеристики геоида до 2004 г. не были известны с достаточной точностью, орбиты альтиметрических спутников строились таким образом, чтобы они через определенный временной
интервал проходили точно над некоторым данным пунктом, что обеспечивало возможность воспроизведения измерений. Так, орбиты спутников
Topex/Poseidon и Jason повторяют одну и ту же трассу (проекцию на земную поверхность) через каждые 9.9156 суток. Найдя разность высотных
измерений, проделанных в ходе двух трасс, имеющих одинаковое расположение, получают данные об изменениях океанской поверхности. Благодаря
тому, что форма геоида постоянна, то даже не располагая точными сведениями об этой форме, при вычислении разности двух измерений мы получим
данные об изменчивости топографии за счет изменчивости течений, таких
как мезомасштабные вихри, при условии, что из данных также исключено влияние приливов (рис. 10.4). Мезомасштабная изменчивость включает
вихри диаметром, приблизительно, от 20 до 500 км.
Высокая точность и прецизионность измерений альтиметрической системы Topex/Poseidon и Jason обеспечивает получение данных о топографии
поверхности в масштабах океанских бассейнов с точностью ±(2–5) см [38].
Это, в свою очередь, позволяет измерять:
1. Изменения среднего объема океана и скорость подъема его уровня с
182
Глава 10. Геострофические течения
Topography Variability (cm)
64
o
15
15
32 o
6
10
8
0o
6
15
8
-32 o
15
15
15
-64
15
15
15
o
20 o
60 o
100 o
140 o
180 o
-140 o
-100 o
-60 o
-20 o
0o
20 o
Рис. 10.4. Глобальное распределение стандартного отклонения топографии
поверхности океана по данным альтиметрических измерений спутников
Topex/Poseidon за период с 3 марта 1992 г. по 6 октября 1994 г. Изменения
высоты поверхности являются индикатором изменчивости поверхностных
геострофических течений. По данным Центра космических исследований
университета Техаса.
точностью ±0.4 мм/год, начиная с 1993 г. [228].
2. Сезонный ход нагрева и охлаждения океана [36].
3. Высоты приливов в открытом океане с точностью ±(1–2) см [?].
4. Диссипацию приливной энергии [73], [287].
5. Постоянные поверхностные геострофические течения (рис. 10.5).
6. Изменчивость поверхностных геострофических течений в любых масштабах (рис. 10.4).
7. Изменчивость топографии экваториальной системы течений, таких
как течения, связанные с явлением Эль-Ниньо (рис. 10.6).
Ошибки альтиметрических измерений (Topex/Poseidon и Jason).
Наиболее точные альтиметрические наблюдения топографии морской поверхности были проведены со спутников Topex/Poseidon и Jason. Основными источниками погрешностей в этих данных являются [38]:
1. Инструментальный шум, волнение на поверхности, водяной пар, свободные электроны в ионосфере, масса атмосферного столба. Оба спутника оборудованы высокоточной альтиметрической системой, способной измерять высоту спутника над поверхностью моря в пределах ±66∘
по широте с прецизионностью ±(1–2 см) и точностью ±(2–5 см). Эта
10.3. Расчет геострофических течений по альтиметрическим данным 183
Four-Year Mean Sea-Surface Topography (cm)
60
66
o
44 o
0
-66 o
20 o
40
40
0
-50 0
-10
-150
-15
0
60 o
40
40
20
20
40
60
40
20
40
40
80
100 o
140 o
180 o
20
0
-50
-100
-150
120
20
60
-44 o
20
40
60
80
60
80
80
80
40
80
8
60 0
40
-22 o
120
60
0o
60
80
0
10
22 o
0
60
-140 o
-150
-100
-100 o
00
-1
-60 o
-20 o
0o
20 o
Рис. 10.5. Глобальное распределение усредненной по времени топографии
поверхности океана по альтиметрическим данным спутника Topex/Poseidon
за период с 3 октября 1992 г. по 6 октября 1999 г. и на основе геоида JGM-3.
Геострофические течения на поверхности океана параллельны изолиниям.
Сравните с рис. 2.8, построенным по гидрографическим данным. По данным Центра космических исследований университета Техаса.
система состоит из двухчастотного радарного альтиметра, измеряющего высоту над поверхностью моря, влияние ионосферы и высоту
волнения, и трехчастотного микроволнового радиометра для измерения содержания водяного пара в тропосфере.
2. Ошибки слежения за спутником. На борту спутника установлены три
системы слежения, обеспечивающие определение его положения в пространстве (эфемерид) с точностью ±(1–3.5 см).
3. Ошибка выборочного обследования. Спутник измеряет высоты вдоль
наземных трасс, циклически повторяющихся с точностью ±1 км через каждые 9.9156 суток. Поскольку высота уровня океана измеряется
только вдоль подспутниковых трасс, возникает ошибка выборочного
обследования. Так, спутник не может зарегистрировать ни топографию между трассами, ни изменчивость топографии с периодами менее 2 × 9.9156 суток (см. разд. ??).
4. Погрешность определения формы геоида. Форма геоида плохо изучена на масштабах менее ста километров, при которых погрешности её
определения становятся существенными. Исследования главных особенностей постоянных поверхностных геострофических течений проводятся на основе топографических карт, сглаженных с большим масштабом (рис. 10.5). Новые спутниковые системы GRACE и CHAMP
производят гравиметрические измерения с точностью, достаточной
для того, чтобы пренебречь погрешностью определения формы геоида на масштабах свыше 100 км.
Совокупный эффект всех вышеперечисленных погрешностей приводит к
точности измерения высоты спутника над морской поверхностью ±(2–5 см)
184
Глава 10. Геострофические течения
150
10/9/96
155
11/28/96
160
165
1/16/97
3/7/97
170
4/25/97
175
180
6/14/97
8/3/97
185
190
9/21/97
11/10/97
195
12/29/97
200
2/17/98
205
4/7/98
210
5/27/98
215
220
7/16/98
9/3/98
225
10/23/98
230
12/11/98
235
240
1/30/99
3/20/99
245
5/9/99
250
6/28/99
255
8/4/99
260
10/5/99
265
11/23/99
270
275
1/22/00
3/2/00
280
285
4/20/00
6/9/00
290
7/28/00
295
9/16/00
300
11/4/00
305
12/24/00
310
2/12/01
315
4/2/01
320
5/22/01
140
160
200
180
-25 -20 -15 -10
-5
0
cm
220
5
10
240
15
260
20
25
280
30
Рис. 10.6. Долготно-временная развертка аномалий уровня в экваториальной зоне Тихого океана по наблюдениям Topex/Poseidon явления ЭльНиньо в 1997–1998 гг. Теплые аномалии обозначены светло-серым цветом,
холодные — темно-серым. Аномалии получены по осредненным за 10 дней
отклонениям от среднего за период с 3 октября 1992 г. по 8 октября 1995 г.
Данные сглажены взвешенным фильтром Гаусса, охватывающим 5∘ по долготе и 2∘ по широте. Слева приведены номера циклов спутниковых данных.
По данным Центра космических исследований университета Техаса.
10.4. Расчет геострофических течений по гидрографическим данным 185
в геоцентрической системе координат. Влияние погрешности определения
формы геоида на итоговую погрешность зависит от площади измеряемой
области земной поверхности.
10.4
Расчет геострофических течений по гидрографическим данным
Геострофические уравнения широко применяются в океанографии для расчетов глубинных течений. Основная идея состоит в использовании гидрографических данных о температуре, солености (электропроводности) и давлении для расчета поля плотности по уравнению состояния морской воды.
Плотность, в свою очередь, используется в (10.7b) для вычисления поля
давления, по которому, наконец, на основе уравнений (10.8a) и (10.8b) рассчитываются геострофические течения. Однако, как правило, постоянная
интегрирования в (10.8) неизвестна, поэтому таким методом можно получить лишь поле относительных скоростей.
Может возникнуть вопрос, почему бы не измерять непосредственно давление, как это делается в метеорологии для расчета скорости ветра? И разве
данные о давлении не нужны для расчета плотности по уравнению состояния? Ответ заключается в том, что даже очень небольшие изменения глубины приводят к большим перепадам давления из-за большой плотности
воды. Погрешность измерения давления, вызванная погрешностью определения глубины погружения инструмента, значительно выше, чем разница
в давлении, вызываемая течениями. Например, используем (10.7a), чтобы
вычислить градиент давления, соответствующий скорости течения 10 см/c
на широте 30∘ . Мы получим 7.5 × 10−3 Па/м или 750 Па на 100 км. Согласно уравнению гидростатики (10.5) перепад давления в 750 Па соответствует изменению глубины на 7.4 см. Таким образом, в этом примере нам
необходимо знать глубину, на которой проводятся измерения, с точностью
существенно лучшей, чем 7.4 см, что не представляется возможным.
Геопотенциальные поверхности в толще океана. Градиенты давления на произвольной глубине должны рассчитываться на поверхностях
постоянного геопотенциала, подобно тому, как при расчете поверхностных
геострофических течений поверхностные градиенты давления вычисляются
относительно геоида. Уже в 1910 г. Вильгельм Бьеркнес пришел к выводу,
что эти поверхности не соответствуют фиксированным высотам в атмосфере из-за того, что ускорение силы тяжести 𝑔 не является постоянной величиной [20]. Поэтому при расчете давления уравнение (10.4) должно учитывать
изменения 𝑔 как по вертикали, так и по горизонтали [291].
Геопотенциал Φ определяется как
∫︁ 𝑧
Φ=
𝑔𝑑𝑧.
(10.11)
0
В системе единиц СИ величина Φ/9.8 почти точно совпадает с высотой в
метрах, поэтому в метеорологическом сообществе общепринятой традицией, основанной на предложении Бьеркнеса, является использование динамических метров 𝐷 = Φ/10 для построения естественной вертикальной ко-
186
Глава 10. Геострофические течения
ординаты. Позднее они были заменены на геопотенциальные метры, определяемые как 𝑍 = Φ/9.80. Геопотенциальный метр является мерой работы,
необходимой для подъема единичной массы в гравитационном поле Земли
с уровня моря на высоту 𝑧. Харальд Свердруп, ученик Бьеркнеса, перенес
это понятие в океанографию, и глубины в океане часто указывают в геопотенциальных метрах. Отклонение поверхности постоянного потенциала
от поверхности постоянной глубины может быть значительным. Так, глубина в 1000 динамических метров равна 1017.40 м на полюсе и 1022.78 м на
экваторе, т.е. разница составляет 5.38 м.
Заметим, что глубина в геопотенциальных метрах, глубина в метрах и
давление в децибарах численно практически совпадают. На глубине 1 м давление приблизительно равно 1.007 дбар и эта глубина соответствует 1.00 геопотенциальному метру.
Уравнения геострофических течений в толще океана. Для расчета
скоростей геострофических течений в толще океана необходимо знать горизонтальный градиент давления на данной глубине. Для этого используются
два подхода:
1. Рассчитывается наклон поверхности постоянного давления к поверхности постоянного геопотенциала. Мы использовали этот метод и данные по наклонам морской поверхности, полученные из спутниковых
альтиметрических измерений, для расчетов поверхностных геострофических течений. При этом морская поверхность является поверхностью постоянного давления, а геоид — постоянного геопотенциала.
2. Рассчитываются изменения давления на поверхности постоянного геопотенциала, т.н. геопотенциальной поверхности.
P2
}
Φ B -Φ A
β
Φ A = Φ (P1A ) − Φ (P2A )
Φ B = Φ ( P1B ) − Φ (P2B )
P1
L
A
B
Рис. 10.7. Схема расчета геострофических течений по гидрографическим
данным.
В океанографии обычно рассчитывают наклоны поверхностей постоянного давления. Основные этапы такого расчета следующие:
1. Вычисляются разности геопотенциала (Φ𝐴 − Φ𝐵 ) между поверхностями постоянного давления (𝑃1 , 𝑃2 ) на гидрографических станциях A
и B (рис. 10.7), что соответствует определению 𝜁 на поверхности.
10.4. Расчет геострофических течений по гидрографическим данным 187
2. Рассчитывается наклон верхней поверхности давления к нижней.
3. Рассчитывается геострофическое течение на верхней поверхности относительно течения на нижней, т. е. сдвиг скорости.
4. Чтобы получить зависимость скорости течения от глубины, проинтегрируем вертикальный сдвиг скорости от некоторой глубины, на которой течение известно. Например, можно интегрировать от поверхности в глубину, используя спутниковые альтиметрические данные о
поверхностных геострофических течениях, или вверх от уровня, скорость течения на котором считается равной нулю.
Для расчета геострофических течений в океанографии используется несколько модифицированная форма уравнения гидростатики. Вертикальный градиент давления (10.6) записывается в виде:
𝛿𝑝
= 𝛼 𝛿𝑝 = −𝑔 𝛿𝑧,
𝜌
𝛼 𝛿𝑝 = 𝛿Φ,
(10.12a)
(10.12b)
где 𝛼 = 𝛼(𝑆, 𝑡, 𝑝) — удельный объем, а (10.12b) следует из (10.11). Продифференцировав (10.12a) по горизонтальной координате 𝑥 и положив 𝑓 =
2Ω sin 𝜑, можно записать на основе (10.6) уравнения геострофического равновесия относительно наклона поверхности постоянного давления:
𝜕𝑝
1 𝜕𝑝
=
= −2 Ω 𝑣 sin 𝜙,
𝜕𝑥
𝜌 𝜕𝑥
𝜕Φ (𝑝 = 𝑝0 )
= −2 Ω 𝑣 sin 𝜙,
𝜕𝑥
𝛼
(10.13a)
(10.13b)
где Φ — геопотенциал на поверхности постоянного давления.
Далее мы рассмотрим, как гидрографические данные используются для
определения величины 𝜕Φ/𝜕𝑥 на поверхности постоянного давления. Интегрирование (10.12b) между двумя поверхностями постоянного давления
(𝑃1 , 𝑃2 ), как показано на рис. 10.7, дает разность геопотенциала между ними. На гидрографической станции A имеем:
∫︁
𝑃2𝐴
Φ (𝑃1𝐴 ) − Φ (𝑃2𝐴 ) =
𝛼 (𝑆, 𝑡, 𝑝) 𝑑𝑝.
(10.14)
𝑃1𝐴
Удельный объем записывается как сумма некоторого базового значения и
отклонения от него:
𝛼(𝑆, 𝑡, 𝑝) = 𝛼(35, 0, 𝑝) + 𝛿,
(10.15)
где 𝛼(35, 0, 𝑝) — это удельный объем морской воды с соленостью 35 при
температуре 0∘ C и давлении 𝑝, а 𝛿 представляет собой аномалию удельного
объема. Используя (10.15) и (10.14) получаем:
∫︁
𝑃2𝐴
Φ(𝑃1𝐴 ) − Φ(𝑃2𝐴 ) =
∫︁
𝑃2𝐴
𝛼(35, 0, 𝑝) 𝑑𝑝 +
𝑃1𝐴
Φ(𝑃1𝐴 ) − Φ(𝑃2𝐴 ) = (Φ1 − Φ2 )𝑠𝑡𝑑 + ∆Φ𝐴 ,
𝛿 𝑑𝑝,
(10.16)
𝑃1𝐴
(10.17)
188
Глава 10. Геострофические течения
где (Φ1 − Φ2 )𝑠𝑡𝑑 — стандартное геопотенциальное расстояние между поверхностями 𝑃1 , и 𝑃2 , а
∫︁
𝑃2𝐴
𝛿 𝑑𝑝,
∆Φ𝐴 =
(10.18)
𝑃1𝐴
соответственно, аномалия этого расстояния, известная как геопотенциальная аномалия. Геометрическое расстояние между Φ1 и Φ2 приблизительно
равно (Φ2 − Φ1 )/𝑔, где 𝑔 = 9.8 м/c2 — приближенное значение ускорения
силы тяжести. Геопотенциальная аномалия гораздо меньше; она составляет
примерно 0.1% от значения стандартного геопотенциального расстояния.
Рассмотрим геопотенциальную аномалию между поверхностями 𝑃1 и 𝑃2 ,
рассчитанную на двух гидрографических станциях A и B, находящихся на
расстоянии 𝐿 друг от друга (рис. 10.7). Для простоты будем полагать, что
нижняя поверхность постоянного давления одновременно является уровенной поверхностью. В этом случае поверхности постоянного давления и постоянного геопотенциала совпадают, так что геострофическое течение на
этой глубине отсутствует. Наклон верхней поверхности равен
∆Φ𝐵 − ∆Φ𝐴
= наклон поверхности постоянного давления 𝑃2 ,
𝐿
т. к. стандартное геопотенциальное расстояние на станциях A и B одно и
тоже. Скорость геострофического течения на верхней поверхности определяется согласно (10.13b) как
𝑉 =
(∆Φ𝐵 − ∆Φ𝐴 )
,
2Ω 𝐿 sin 𝜙
(10.19)
Эта скорость перпендикулярна плоскости, в которой лежат гидрографические станции и в северном полушарии направлена от читателя (рис. 10.7).
Эмпирическое правило, которое может оказаться полезным: в северном
полушарии направление потока таково, что более теплая менее плотная
вода должна быть справа, если смотреть вниз по течению.
В принципе, мы могли бы рассчитать наклон поверхности постоянного
давления, используя плотность 𝜌 вместо удельного объёма 𝛼. Наш выбор
обусловлен тем, что расчеты на основе удельного объёма — общепринятая
практика в сообществе океанологов, благодаря чему таблицы и компьютерные программы для вычисления аномалий доступны очень широко. Эта
практика сложилась на основе расчетных методов, разработанных задолго
до появления калькуляторов и компьютеров, когда все вычисления производились вручную или с помощью механических калькуляторов, таблиц
и номограмм. Поскольку требуемая точность составляет порядка нескольких частей на миллион, а также в силу консерватизма, присущего научным
кругам, аномалиям удельного объёма по-прежнему отдается предпочтение
перед аномалиями плотности.
Баротропные и бароклинные течения. Если бы океан представлял
собой однородную среду с постоянной плотностью, то поверхности постоянного давления всегда были бы параллельны морской поверхности, а скорости геострофических течений — независимы от глубины. В этом случае
10.5. Пример использования гидрографических данных
189
относительная скорость равна нулю, и гидрографические данные не дают информации о геострофических течениях. Если плотность варьирует
по глубине, но не зависит от горизонтальных координат, то поверхности
постоянного давления всегда параллельны морской поверхности и уровням
постоянной плотности — изопикническим поверхностям. В этом случае относительный поток также равен нулю. Оба примера демонстрируют понятие баротропного течения.
Баротропные течения возникают тогда, когда уровни постоянного давления в океане всегда остаются параллельными поверхностям постоянной
плотности. Заметим, что некоторые авторы называют усредненный по вертикали полный поток баротропной компонентой течения. Вюнш даже предлагает отказаться от использования термина «баротропный» ввиду его многократного употребления в самых различных смыслах [388, стр. 74].
Бароклинный поток возникает при отличном от нуля наклоне поверхностей постоянного давления относительно поверхностей постоянной плотности. В этом случае плотность меняется как в вертикальном, так и в горизонтальном направлении. На рис. 10.8 хорошо видно, как в районе Гольфстрима, на участке горизонтальной протяженностью в 100 км, поверхности
постоянной плотности меняют глубину своего залегания более чем на 1 км.
Бароклинный поток меняется с глубиной, поэтому относительное течение
может быть рассчитано по гидрографическим данным. Отметим, что для
жидкости в состоянии покоя наклон поверхностей постоянной плотности
относительно поверхностей постоянного давления равен нулю.
В общем случае, зависимость потока от вертикальной координаты может
быть представлена в виде баротропной компоненты, постоянной по вертикали, и бароклинной, меняющейся в этом направлении.
10.5
Пример использования гидрографических
данных
Рассмотрим теперь конкретный пример численного расчета скоростей геострофического течения при помощи общепринятых процедур Инструкции
по производству работ на океанографических станциях [146]. В этой книге рассматриваются реальные примеры использования гидрографических
данных, собранных научно-исследовательским судном Endeavor в Северной
Атлантике. Данные были собраны во время рейса № 88 вдоль 71∘ з. д. через
Гольфстрим к югу от п-ова Кейп-Код (Массачусетс) на станциях 61 и 64.
Станция 61 расположена в Саргассовом море в точке с глубиной 4260 м,
а станция 64 — к северу от Гольфстрима в районе с глубиной 3892 м. Измерения проводились комбинированным профилографом Mark III CTD/02
(Neil Brown Instruments Systems), измеряющим концентрацию кислорода в
воде в дополнение к стандартным характеристикам (давление, температура
и электропроводность).
Этот прибор регистрирует температуру, соленость и давление со скоростью 22 отсчета в секунду, причем цифровые данные, полученные в ходе погружения, усредняются по интервалам в 2 дбар, центрами которых
служат нечетные значения величины давления, поскольку первый отсчет
делается на поверхности, а первый интервал осреднения простирается до
190
Глава 10. Геострофические течения
давления 2 дбар с центром, соответствующим давлению 1 дбар. Табулированные данные сглаживаются биномиальным фильтром и линейно интерполируются к стандартным уровням, приведенным в первых трех столбцах
табл. 10.2 и 10.3. Вся обработка осуществляется автоматически.
Величина 𝛿(𝑆, 𝑡, 𝑝), приведенная в пятой колонке табл. 10.2 и 10.3, вычисляется по значениям 𝑡, 𝑆, 𝑝 в соответствующем слое. Среднее значение аномалии удельного объёма ⟨𝛿⟩ приводится для слоя между заданными
стандартными уровнями давления. Оно представляет собой среднее между значениями 𝛿(𝑆, 𝑡, 𝑝) верхней и нижней поверхности слоя (см. теорему о
среднем в курсе математического анализа). В последней колонке (10−5 ∆Φ)
приводится произведение средней аномалии удельного объёма на толщину
слоя в децибарах. Таким образом, последняя колонка дает значение аномалии геопотенциала ∆Φ, полученное интегрированием (10.16) от точки 𝑃1 на
нижней границе слоя до 𝑃2 — на верхней.
Расстояние между станциями 𝐿 = 110 935 м, среднее значение параметра Кориолиса 𝑓 = 0.88104 × 10−4 , а знаменатель в (10.17) равен 0.10231 с/м.
Эти данные используются для расчета геострофических течений относительно уровня 2000 дбар, приведенных в табл. 10.4 и изображенных на
рис. 10.8.
Отметим, что на рис. 10.8 нет экмановских течений. Экмановские течения не являются геострофическими, поэтому они не вносят вклад в деформацию поверхности. Их опосредованный вклад проявляется через явление
экмановской подкачки (рис. 12.7).
10.6
Геострофические течения: комментарии
После того, как мы познакомились с методикой расчета геострофических
течений по гидрографическим данным, рассмотрим некоторые ограничения
теоретических основ этих расчетов и соответствующих алгоритмов.
Преобразование относительной скорости в абсолютную. Расчет
геострофических течений по гидрографическим данным дает в результате
скорость относительно геострофических течений на определенном отсчетном уровне. Как отсюда получить абсолютную скорость геострофического
течения, то есть, скорость относительно системы отсчета, связанной с Землей?
1. Гипотеза об уровне отсутствия движения. Традиционно, океанографы предполагают существование уровня отсутствия движения:
поверхности, иногда называемой отсчетной поверхностью, расположенной приблизительно на глубине 2000 м. Это предположение используется для получения скоростей течений в табл. 10.4. Скорости
на этой глубине полагаются равными нулю, и течения, измеренные относительно этой поверхности, интегрируются вверх до поверхности и
вниз до дна, что дает зависимость скорости от глубины. Существуют
экспериментальные данные, подтверждающие существование такого
уровня для постоянных течений в большинстве случаев (см., например, [61, стр. 492]).
10.6. Геострофические течения: комментарии
191
Таблица 10.2. Расчет относительных геострофических течений по данным
НИС Endeavor, рейс №88, станция 61 (36∘ 40.03′ с. ш., 70∘ 59.59′ з. д.), 23 августа 1982 г., 1102Z
Давление
дбар
0
1
10
20
30
50
75
100
125
150
200
250
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1750
2000
2500
3000
3500
4000
𝑡
C
𝑆
25.698
25.698
26.763
26.678
26.676
24.528
22.753
21.427
20.633
19.522
18.798
18.431
18.189
17.726
17.165
15.952
13.458
11.109
8.798
6.292
5.249
4.813
4.554
4.357
4.245
4.028
3.852
3.424
2.963
2.462
2.259
35.221
35.221
36.106
36.106
36.107
36.561
36.614
36.637
36.627
36.558
36.555
36.537
36.526
36.477
36.381
36.105
35.776
35.437
35.178
35.044
35.004
34.995
34.986
34.977
34.975
34.973
34.975
34.968
34.946
34.920
34.904
∘
𝜎(𝜃)
кг/м3
𝛿(𝑆, 𝑡, 𝑝)
10 м3 /кг
23.296
23.296
23.658
23.658
23.659
24.670
25.236
25.630
25.841
26.086
26.273
26.354
26.408
26.489
26.557
26.714
26.914
27.115
27.306
27.562
27.660
27.705
27.727
27.743
27.753
27.777
27.799
27.839
27.868
27.894
27.901
457.24
457.28
423.15
423.66
423.98
328.48
275.66
239.15
220.06
197.62
181.67
175.77
172.46
168.30
165.22
152.33
134.03
114.36
94.60
67.07
56.70
52.58
50.90
49.89
49.56
49.03
48.62
46.92
44.96
41.84
42.02
−8
10
−8
<𝛿>
м3 /кг
10−5 ΔΦ
м2 /с2
457.26
440.22
423.41
423.82
376.23
302.07
257.41
229.61
208.84
189.65
178.72
174.12
170.38
166.76
158.78
143.18
124.20
104.48
80.84
61.89
54.64
51.74
50.40
49.73
49.30
48.83
47.77
45.94
43.40
41.93
0.046
0.396
0.423
0.424
0.752
0.755
0.644
0.574
0.522
0.948
0.894
0.871
1.704
1.668
1.588
1.432
1.242
1.045
0.808
0.619
0.546
0.517
0.504
0.497
1.232
1.221
2.389
2.297
2.170
2.097
Дефант рекомендует выбирать отсчетную поверхность там, где вертикальный сдвиг скорости принимает наименьшее значение. Обычно это
соответствует глубине около 2 км. На основе этого подхода составлены удобные карты поверхностных течений, поскольку эти течения, в
среднем, имеют большие скорости, чем глубинные. На рис. 10.9 представлена геопотенциальная аномалия в Тихом океане, полученная относительно уровня 1000 дбар.
2. Использование известных течений. Параметры таких течений можно выяснить с помощью измерителей скоростей течений или по данным спутниковой альтиметрии. При этом могут возникнуть проблемы,
192
Глава 10. Геострофические течения
Таблица 10.3. Расчет относительных геострофических течений по данным
НИС Endeavor, рейс №88, станция 64 (37∘ 39.93′ с. ш., 71∘ 00.00′ з. д.), 24 августа 1982 г., 0203Z
Давление
дбар
0
1
10
20
30
50
75
100
125
150
200
250
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1750
2000
2500
3000
3500
4000
𝑡
C
𝑆
26.148
26.148
26.163
26.167
25.640
18.967
15.371
14.356
13.059
12.134
10.307
8.783
8.046
6.235
5.230
5.005
4.756
4.399
4.291
4.179
4.077
3.969
3.909
3.831
3.767
3.600
3.401
2.942
2.475
2.219
2.177
34.646
34.646
34.645
34.655
35.733
35.944
35.904
35.897
35.696
35.567
35.360
35.168
35.117
35.052
35.018
35.044
35.027
34.992
34.991
34.986
34.982
34.975
34.974
34.973
34.975
34.975
34.968
34.948
34.923
34.904
34.896
∘
𝜎(𝜃)
кг/м3
𝛿(𝑆, 𝑡, 𝑝)
10 м3 /кг
22.722
22.722
22.717
22.724
23.703
25.755
26.590
26.809
26.925
27.008
27.185
27.290
27.364
27.568
27.667
27.710
27.731
27.744
27.756
27.764
27.773
27.779
27.786
27.793
27.802
27.821
27.837
27.867
27.891
27.900
27.901
512.09
512.21
513.01
512.76
419.82
224.93
146.19
126.16
115.66
108.20
92.17
82.64
76.16
57.19
48.23
45.29
44.04
43.33
43.11
43.12
43.07
43.17
43.39
43.36
43.26
43.13
42.86
41.39
39.26
39.17
40.98
−8
−8
10
<𝛿>
м3 /кг
10−5 ΔΦ
м2 /с2
512.15
512.61
512.89
466.29
322.38
185.56
136.18
120.91
111.93
100.19
87.41
79.40
66.68
52.71
46.76
44.67
43.69
43.22
43.12
43.10
43.12
43.28
43.38
43.31
43.20
43.00
42.13
40.33
39.22
40.08
0.051
0.461
0.513
0.466
0.645
0.464
0.340
0.302
0.280
0.501
0.437
0.397
0.667
0.527
0.468
0.447
0.437
0.432
0.431
0.431
0.431
0.433
0.434
0.433
1.080
1.075
2.106
2.016
1.961
2.004
связанные с тем, что гидрографические данные, используемые для
расчета течений, получены в другое время. Например, массив гидрографических данных может формироваться за время от месяцев до
десятилетий, тогда как параметры течений были измерены на протяжении всего нескольких месяцев. Как следствие, гидрография может
быть несовместимой с данными по измерениям течений. Иногда течения и гидрография измеряются практически синхронно, как показано
на рис. 10.10. В этом примере течения непрерывно измерялись заякоренным измерителем (точки) в западном прибрежном глубинном течении, а также рассчитывались по данным зондов CTD, полученным
10.6. Геострофические течения: комментарии
193
Таблица 10.4. Расчет относительных геострофических течений
(по данным НИС Endeavor, рейс №88, станции 61 и 64)
Давление
дбар
10−5 ΔΦ61
м2 /с2
ΣΔΦ
ст. 61*
10−5 ΔΦ64
м2 /с2
ΣΔΦ
ст. 64*
𝑉
м/c
0
1
10
20
30
50
75
100
125
150
200
250
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1750
2000
2500
3000
3500
4000
0.046
0.396
0.423
0.424
0.752
0.755
0.644
0.574
0.522
0.948
0.894
0.871
1.704
1.668
1.588
1.432
1.242
1.045
0.808
0.619
0.546
0.517
0.504
0.497
1.232
1.221
2.389
2.297
2.170
2.097
2.1872
2.1826
2.1430
2.1006
2.0583
1.9830
1.9075
1.8431
1.7857
1.7335
1.6387
1.5493
1.4623
1.2919
1.1252
0.9664
0.8232
0.6990
0.5945
0.5137
0.4518
0.3972
0.3454
0.2950
0.2453
0.1221
0.0000
-0.2389
-0.4686
-0.6856
-0.8952
0.051
0.461
0.513
0.466
0.645
0.464
0.340
0.302
0.280
0.501
0.437
0.397
0.667
0.527
0.468
0.447
0.437
0.432
0.431
0.431
0.431
0.433
0.434
0.433
1.080
1.075
2.106
2.016
1.961
2.004
1.2583
1.2532
1.2070
1.1557
1.1091
1.0446
0.9982
0.9642
0.9340
0.9060
0.8559
0.8122
0.7725
0.7058
0.6531
0.6063
0.5617
0.5180
0.4748
0.4317
0.3886
0.3454
0.3022
0.2588
0.2155
0.1075
0.0000
-0.2106
-0.4123
-0.6083
-0.8087
0.95
0.95
0.96
0.97
0.97
0.96
0.93
0.90
0.87
0.85
0.80
0.75
0.71
0.60
0.48
0.37
0.27
0.19
0.12
0.08
0.06
0.05
0.04
0.04
0.03
0.01
0.00
-0.03
-0.06
-0.08
-0.09
*) Интегрирование геопотенциальной аномалии проводилось относительно
уровня 2000 дбар, а вычисление скорости — по формуле (10.17).
сразу после установки измерителей и непосредственно перед их подъемом (сглаженные кривые). Сплошная линия отображает течение в
предположении существования на глубине 2000 м уровня отсутствия
движения, пунктирная — течение с поправками, внесенными по данным измерителя течений, сглаженным по различным интервалам до
и после сеансов измерений зондом CTD.
3. Применение законов сохранения. Данные цепочек гидрографических
194
Глава 10. Геострофические течения
Speed (m/s)
-0.5
0
0
0.5
Station Number
1
89
79
69
baroclinic
26.50
2 6.
60
-500
27
2 7. 60
.0 0
2 7.70
-1000
27
.80
-2000
barotropic
2
.8
27
27
Depth (decibars)
-1500
.8
4
-2500
27
.8
6
-3000
42 o
40 o
38 o
North Latitude
-3500
-4000
Рис. 10.8. Слева: относительные течения как функция глубины, рассчитанные по гидрографическим данным, собранным в ходе рейсов НИС Endeavor
к югу от п-ова Кейп-Код в августе 1982 г. Гольфстрим — это быстрое течение с глубиной менее 1000 дбар. Глубина уровня отсутствия движения
принята равной 2000 дбар. Справа: поперечное сечение потенциальной
плотности 𝜎𝜃 через Гольфстрим вдоль меридиана 63.66∘ з. д., рассчитанное по результатам зондирования CTD НИС Endeavor 25–28 апреля 1986 г.
Гольфстрим формируется в области сильного наклона изопикн выше глубины 1000 м между 40∘ и 41∘ . Вертикальный масштаб растянут в 425 раз
по сравнению с горизонтальным. (Л. Талли, Институт океанографии имени
Скриппса)
станций, пересекающих пролив или океанский бассейн, могут использоваться для расчета течений на основе законов сохранения массы и
солей. Это пример обратной задачи (применение которых в океанографии было описано Вюншем [388]. Мерсьер подробно излагает методику расчета поверхностной циркуляции в восточных котловинах
южной Атлантики по гидрографическим данным Глобального эксперимента по океанической циркуляции (WOCE), а также по прямым
измерениям течений с использованием боксовой модели для решения
10.6. Геострофические течения: комментарии
80 o
195
80 o
60 o
60 o
110
40 o
40 o
110
130
150
170
20 o
220
210
190
20 o
180
200
190
170
0
o
0o
190
170
200
15
0
180
150
-20 o
-20 o
130
170
-40 o
-40 o
70
90
50
-60 o
-60 o
-80 o
-80 o
Рис. 10.9. Средняя геопотенциальная аномалия относительно уровня 1000 дбар в Тихом океане, построенная по данным 36356 наблюдений.
Высоты аномалий приведены в геопотенциальных сантиметрах. Если бы
скорость циркуляции на уровне 1000 дбар была равна нулю, то этот рисунок
представлял бы собой топографическую поверхность Тихого океана. [393]
обратной задачи [206].
Недостатки методики расчета течений по гидрографическим данным. Карты океанских течений, рассчитанных по гидрографическим данным, используются с начала XX в. Тем не менее, важно проанализировать
ограничения данной методики.
1. Гидрографические данные позволяют рассчитать течения только по
отношению к течениям на другом уровне, принятом за базовый.
2. Гипотеза о существовании уровня отсутствия движения может быть
приемлемой для больших глубин, но она обычно не слишком пригодна
в более мелкой воде, например, в области континентального шельфа.
3. Геострофические течения не могут быть рассчитаны по данным гид-
196
Глава 10. Геострофические течения
-6.99
-2000
-2500
MOORING 6
(206-207)
recovery
-3000
rel 2000
best fit
Depth (m)
-3500
18 XI 1200
1-day
2-day
3-day
5-day *
7-day
-4000
-4500
-5000
-5500
-6000
-15
-10
-5
0
5
Northward Speed (cm/s)
Рис. 10.10. Совместное использование измерителей течений и зондов CTD
позволяет измерить зависимость течения от глубины, не прибегая к гипотезе об уровне отсутствия движения. Сплошная линия: профиль скорости
в предположении, что уровень отсутствия движения расположен на глубине 2000 дбар. Пунктирная линия: профиль, согласованный с данными
измерителей течений, полученными за 1–7 суток до зондирования CTD.
(Графики предоставлены Томом Витворфом, A&M Университет, Техас).
рографических станций, которые расположены слишком близко друг
к другу. Расстояние между станциями должно составлять десятки километров.
Границы применимости геострофических уравнений. Как было показано в начале данного раздела, принцип геострофического равновесия
может применяться с хорошей точностью к течениям протяженностью свыше нескольких сотен километров и временным периодам более нескольких
дней. Однако, это равновесие не может быть идеальным. В противном случае, течения в океане никогда бы не изменялись, поскольку равновесие
подразумевает отсутствие какого-либо ускорения потока. Важные ограничения, присущие геострофическому приближению, таковы:
1. Геострофические течения не могут эволюционировать со временем,
поскольку равновесие подразумевает отсутствие ускорения потока. При
горизонтальных масштабах менее, примерно, 50 км и временных —
менее нескольких дней ускорение преобладает, но на бо́льших расстояниях и временных промежутках становится пренебрежимо малым,
хоть и не равным нулю.
2. Принцип геострофического равновесия не применим в полосе вокруг
экватора шириной 2∘ , где сила Кориолиса стремится к нулю, поскольку sin 𝜙 → 0.
10.7. Течения по данным гидрографических разрезов
197
3. Геострофическое равновесие не учитывает влияние сил трения.
Точность. Strub показал, что скорости течений, рассчитанные по данным спутниковой альтиметрии о наклонах морской поверхности, имеют
точность ±(3–5 см/c) [333]. Uchida, Imawaki и Hu сравнили скорости течений в системе Куросио, измеренные по данным дрейфующих буёв, со
скоростями, рассчитанными по показаниям спутниковых альтиметров согласно принципу геострофического равновесия [360]. Используя данные о
наклонах морской поверхности на участках протяженностью 12.5 км, они
оценили разность между двумя измерениями величиной ±16 см для скоростей течений до 150 см/c, т. е. около 10%. Джонс, Ваттс и Россби проводили измерения скорости Гольфстрима к северо-востоку от мыса Гаттерас и
сравнивали свои результаты со скоростями, рассчитанными по гидрографическим данным согласно принципу геострофического равновесия [141]. Они
установили, что скорости, измеренные в центральных областях течения на
глубинах до 500 м, были на 10–25 см/c больше, чем полученные из геострофических уравнений по данным измерений на глубине 2000 м. Максимальная скорость в центре течения превышала 150 см/c, поэтому погрешность
составляла около 10%. После добавления поправки на кривизну траектории
Гольфстрима, которая состоит в добавлении в геострофические уравнения
ускорения, разница между расчетной и наблюдаемой скоростями упала до
величины, не превосходящей 5–10 см/c (≈ 5%).
10.7
Течения по данным гидрографических разрезов
Ряды гидрографических данных, собранных судами вдоль своего маршрута, часто используются для построения профиля плотности в вертикальном
разрезе, проходящем через линию этого маршрута. Поперечные сечения течений зачастую демонстрируют резкое погружение изопикнических поверхностей с сильным контрастом плотности по обе стороны области течения.
Параметры бароклинных течений вдоль разреза могут быть оценены с использованием методики, впервые предложенной Маргулесом [196] и описанной Дефантом [61, стр. 453]. Эта методика позволяет океанографам оценить
скорость и направление течений, перпендикулярных плоскости разреза, при
помощи сравнительно простой процедуры.
Для вывода уравнения Маргулеса рассмотрим наклон 𝜕𝑧/𝜕𝑥 стационарной границы между двумя водными массами с плотностями 𝜌1 и 𝜌2
(рис. 10.11). При расчете изменения скорости поперек этой поверхности,
предположим однородность слоёв, соответствующих этим массам, примем,
для определенности, что 𝜌1 < 𝜌2 , а также будем считать, что оба слоя находятся в геострофическом равновесии. Несмотря на то, что в океане на
самом деле не существует ни идеальных границ между водными массами,
ни водных масс однородной плотности, предлагаемая методика до сих пор
оказывается практически полезной.
Изменение давления на границе слоев составляет
𝛿𝑝 =
𝜕𝑝
𝜕𝑝
𝛿𝑥 +
𝛿𝑧,
𝜕𝑥
𝜕𝑧
(10.20)
198
Глава 10. Геострофические течения
p1
z
Level
v1
v2
β2
p2
β1
Northern
Hemisphere
p3
Surface
ρ1
ρ2
p4
γ
x
Interface
Рис. 10.11. Наклоны 𝛽 морской поверхности и наклон 𝛾 границы между
двумя однородными движущимися слоями с плотностями 𝜌1 и 𝜌2 в северном
полушарии. [229, стр. 166]
а вертикальный и горизонтальный градиенты давления получаются из (10.6):
𝜕𝑝
= −𝜌1 𝑔 + 𝜌1 𝑓 𝑣1 .
𝜕𝑧
(10.21)
𝛿𝑝1 = −𝜌1 𝑓 𝑣1 𝛿𝑥 + 𝜌1 𝑔 𝛿𝑧,
(10.22a)
𝛿𝑝2 = −𝜌2 𝑓 𝑣2 𝛿𝑥 + 𝜌2 𝑔 𝛿𝑧.
(10.22b)
Таким образом,
На неподвижной границе раздела должны выполняться условия 𝛿𝑝1 = 𝛿𝑝2 .
Приравняв (10.22a) и (10.22b), разделив обе части на 𝛿𝑥 и разрешив относительно 𝛿𝑧/𝛿𝑥, получаем:
(︂
)︂
𝛿𝑧
𝑓 𝜌 2 𝑣2 − 𝜌 1 𝑣1
≡ tg 𝛾 =
.
𝛿𝑥
𝑔
𝜌2 − 𝜌1
Учитывая, что 𝜌1 ≈ 𝜌2 , для малых 𝛽 и 𝛾 имеем
(︂
)︂
𝑓
𝜌1
tg 𝛾 ≈
(𝑣2 − 𝑣1 ),
𝑔 𝜌2 − 𝜌1
𝑓
tg 𝛽1 = − 𝑣1 ,
𝑔
𝑓
tg 𝛽2 = − 𝑣2 ,
𝑔
(10.23a)
(10.23b)
(10.23c)
где 𝛽 — это наклон морской поверхности, а 𝛾 — наклон границы раздела между двумя водными массами. Поскольку перепады плотности внутри
водной массы малы, этот наклон приблизительно в 1000 раз больше, чем
наклон поверхностей постоянного давления.
Рассмотрим применение этой методики к Гольфстриму (см. рис. 10.8).
Согласно рисунку, 𝜙 = 36∘ , 𝜌1 = 1026.7 кг/м3 , 𝜌2 = 1027.5 кг/м3 на глубине 500 дбар. Если использовать поверхность 𝜎𝑡 = 27.1 для оценки наклона между двумя водными массами, то граница изменяется от глубины 350
м до 650 м на протяжении 70 км, что дает tg 𝛾 = 4300 × 10−6 = 0.0043
и ∆𝑣 = 𝑣2 − 𝑣1 = −0.38 м/c. Полагая 𝑣2 = 0, получаем 𝑣1 = 0.38 м/c.
Эта грубая оценка скорости Гольфстрима неплохо согласуется со скоростью
10.8. Измерение течений по Лагранжу
199
на глубине 500 м, рассчитанной по гидрографическим данным (табл. 10.4)
в предположении, что уровень отсутствия движения расположен на глубине 2000 дбар.
Наклоны поверхностей постоянной плотности хорошо видны на рис. 10.8.
Графики этих поверхностей позволяют быстро оценить направления течений и их приблизительные скорости. В то же время, при использовании
данных табл. 10.4, получим для наклона морской поверхности величину
8.4 × 10−6 или 0.84 м на 100 км.
Отметим, что в системе Гольфстрима поверхности постоянной плотности наклонены вниз в восточном направлении, тогда как морская поверхность к востоку повышается, т. е. поверхности постоянной плотности и постоянного давления имеют здесь противоположный наклон.
В том случае, когда резкая граница между двумя водными массами достигает поверхности, образуется океанический фронт, по своим свойствам
аналогичный атмосферным фронтам.
Вихри в районе Гольфстрима имеют как теплые, так и холодные ядра
(рис. 10.12). Применение метода Маргулеса к этим мезомасштабным вихрям позволяет определить направление потока. Антициклонические вихри
(вращающиеся по часовой стрелке в северном полушарии) имеют теплые
ядра (𝜌1 залегает глубже в центре) и поверхности постоянного давления
изгибаются вверх, а уровень морской поверхности выше в центре вихря.
Для циклонических вихрей картина обратная.
p
ρ1
p
p
0
1
p
2
p
3
ρ2
p
4
p
p
0
ρ1
1
p
2
p
3
p
4
ρ2
p
5
5
Warm-core ring
Cold-core ring
Рис. 10.12. Формы поверхностей постоянного давления 𝑝𝑖 и границы между
двумя водными массами плотностью 𝜌1 и 𝜌2 в случае, когда верхний слой
вращается быстрее нижнего. Слева: антициклонический вихрь с теплым
ядром. Справа: циклонический холодный вихрь. Морская поверхность 𝑝0
выпукла вверх в теплом вихре, а поверхности постоянной плотности — вниз.
Кружок с точкой обозначает течение, направленное на читателя, кружок с
крестиком — от читателя. [61, стр. 466]
10.8
Измерение течений по Лагранжу
В океанологии и гидродинамике различают два подхода к измерению параметров течений: Лагранжа и Эйлера. В первом случае отслеживается
траектория частицы жидкости, а во втором — измеряется скорость потока
в данной фиксированной точке.
200
Глава 10. Геострофические течения
E
K
A2
A1
F
BB
B
F0
t
Рис. 10.13. Система Argos использует сигналы, передаваемые с буёв, для
определения их положения. Спутник принимает сигнал от буя B и измеряет скорость изменения частоты сигнала — доплеровского смещения 𝐹 — как
функцию от положения буя и расстояния от него до подспутниковой трассы. Отметим, что при этом буй BB даст такое же доплеровское смещение,
как и буй B. Полученные величины доплеровского смещения передаются
наземной станции E, которая направляет информацию через пункт управления K в центр обработки A. [62, стр. 149]
Основы метода. В основе метода Лагранжа лежит наблюдение за положением дрейфующего буя (дрифтера), сконструированного так, чтобы перемещаться совместно с определенным водным объёмом на поверхности или
на некоторой глубине. Средняя скорость за определенный период определяется как отношение расстояния между двумя положениями дрейфующего
буя в начальный и конечный моменты периода к его величине. Возникающие при этом ошибки имеют следующую природу:
1. Нарушение взаимосвязи буя с частицей водной среды. В основе метода лежит предположение, что буй не выходит за границы некоторого
объема воды, в котором он находился первоначально, но воздействие
ветра на буй, дрейфующий на поверхности, может привести к перемещению буя относительно объема воды, который он представляет.
2. Погрешность определения положения дрейфующего буя.
3. Ошибка выборочного обследования. Управление маршрутом дрейфа
буев невозможно. Как следствие, буи сносит преимущественно в зоны
конвергенции, а области дивергенции при этом остаются не покрытыми наблюдениями.
10.8. Измерение течений по Лагранжу
201
Спутниковый мониторинг дрейфующих буев. Поверхностный дрейфующий буй состоит из поплавка и плавучего якоря. Его текущее положение определяется с помощью системы Argos, установленной на метеорологических спутниках [338] или рассчитывается по данным GPS, которые
непрерывно записываются аппаратурой буя и пересылаются на берег.
Буи, входящие в систему Argos, снабжены передатчиками, работающими
на одной строго фиксированной и стабилизированной частоте 𝐹0 . Спутниковая аппаратура принимает сигнал от буя и определяет величину доплеровского смещения частот 𝐹 как функцию времени 𝑡 (рис. 10.13). Частота
Доплера определяется как
𝐹 =
𝑑𝑅 𝐹0
+ 𝐹0 ,
𝑑𝑡 𝑐
где 𝑅 — расстояние между спутником и буём, 𝑐 — скорость света. Чем ближе буй к спутнику, тем быстрее меняется частота. При 𝐹 = 𝐹0 расстояние
минимально, а скорость спутника перпендикулярна линии, соединяющей
спутник и буй. Время наибольшего сближения и скорость изменения частоты Доплера в этот момент позволяют определить положение буя относительно орбиты спутника с точностью до 180∘ (линии B и BB на рис. 10.13).
Благодаря точному знанию параметров орбиты спутника и многократным
наблюдениям одного и того же буя, эту неопределенность возможно устранить.
Точность определения места буя данным методом зависит от стабильности частоты передатчика. Система Argos обеспечивает точность ±(1–2 км),
фиксируя на протяжении суток 1–8 местоположений в зависимости от широты. Поскольку 1 см/c ≈ 1 км/сутки, а характерные скорости океанских
течений составляют 100–200 см/c, то такая точность представляется вполне
приемлемой.
Дрейфующий буй с плавучим якорем типа «дырявый носок». Среди дрейфующих буев со спутниковым слежением наиболее широко распространена конструкция с плавучим якорем типа «дырявый носок». Такой
якорь представляет собой матерчатый цилиндр, открытый с обоих концов,
диаметром 1 м и длиной 15 м, в котором проделаны 14 больших отверстий.
Вес якоря компенсируется поплавком, расположенным в 3 м ниже поверхности. Погруженный поплавок, в свою очередь, крепится к другому поплавку
на поверхности, на котором установлен передатчик системы Argos.
Этот буй был разработан для Программы исследований поверхностных
течений (SVP) и прошел многократные испытания. На основе тщательных
измерений скорости сноса буя поверхностными ветрами было установлено [232], что направление сноса — 12 ± 9∘ вправо от направления ветра, а
его величина
𝑈𝑠 = (4.32 ± 0.67×) 10−2
𝐷
𝑈10
+ (11.04 ± 1.63)
,
DAR
DAR
(10.24)
где DAR — относительная площадь якоря1 , определяемая как отношение
площади якоря, поперечной потоку, к сумме площадей соединения и плавучей платформы, 𝐷 — разность скоростей потока на верхней и нижней
1 Англ.
drag area ratio. — Прим. перев.
202
Глава 10. Геострофические течения
границе якоря. Типичное значение DAR для для дрейфующих буев около
40, а скорость сноса 𝑈𝑠 < 1 см/c при 𝑈10 < 10 м/c.
Погружающиеся буи Argo. Среди подповерхностных (подводных) измерителей наиболее широкое распространение получили погружающиеся
буи Argo (рис. 10.14). Их конструкция предусматривает возможность многократного погружения на заданную глубину и последующего всплытия
на поверхность. Большинство буев Argo дрейфует в течение 10 суток на
глубине 1 км, после чего погружается до 2 км и затем поднимается на поверхность. При подъеме они измеряют профиль температуры и солености
как функции давления (глубины). Буи остаются на поверхности в течение
нескольких дней, передавая данные на береговые станции по системе Argos,
а затем опять погружаются на глубину 1 км. Каждый буй снабжен источником питания, достаточным для функционирования в таком циклическом
режиме в течение нескольких лет. Таким образом, инструменты этого класса позволяют получать данные о скоростях течений на глубине 1 км и распределении плотности в верхних слоях океана. Три тысячи буев Argo были
размещены во всех частях Мирового океана в ходе Глобального эксперимента по усвоению данных об океане (GODAE).
Измерение течений с помощью трассеров. Наиболее распространенным методом измерения течений в глубине океана является отслеживание
определенных объемов воды, содержащих компоненты, не встречающиеся
в естественных условиях. В ходе ядерных испытаний 1950-х годов и благодаря недавнему экспоненциальному росту фреонов в атмосфере, подобные
трассеры попали в океан в больших количествах. Cписок трассеров, используемых в океанографии, приводится в разд. 13.4. Распределение молекул
трассеров применяется для оценок параметров движения водных масс. Эта
методика оказывается наиболее эффективной для оценки глубинных течений при усреднении за несколько декад и в ходе измерений турбулентного
перемешивания, обсуждаемого в разд. 8.4.
Распределение трассирующих молекул рассчитывается по данным об их
концентрации в пробах, собранных вдоль гидрографических разрезов и на
гидрографических станциях. Сбор и обработка проб являются дорогостоящими и длительными процедурами, поэтому существует очень немного
повторных данных по одним и тем же сечениям. На рис. 10.15 показаны
две карты распределения трития в северной части Атлантического океана,
построенные по данным, собранным в 1972–1973 гг. в рамках Программы
георазрезов и в 1981 г. На разрезе видно, что тритий, поступивший в атмосферу во время ядерных испытаний в период с 50-х годов до 1972 г., проник
на глубину ниже 4 км только к северу от 40∘ с. ш. к 1971 г. и до 35∘ с. ш.
к 1981 г. Это свидетельствует о малости скоростей глубинных течений, порядка 1.6 мм/c в данном примере.
Ввиду малости скоростей глубинных течений, возникает вопрос о механизме формирования наблюдаемого распределения трассеров. Как турбулентная диффузия, так и адвекция, связанная с течениями, могут объяснить наблюдаемую картину, поэтому правомерен вопрос, что демонстрирует
рис. 10.15: среднюю глубинную циркуляцию в Атлантическом океане или
распространение трития турбулентной диффузией?
10.8. Измерение течений по Лагранжу
203
Argos Antenna Port
Evacuation Port
From Internal
Reservoir
Camping Disk
Motor
Internal Reservoir
107 cm
Wobble Plate
Argos Transmitter
Controller and
Circuit Boards
Microprocessor
Battery Packs
Self-Priming
Channel
70 cm
Inlet Channel
To Internal
Reservoir
Piston
One-Way
Check Valve
Pump Battery Packs
Motor
Filter
Latching Valve
Descending State
Hydraulic Pump
Latching Valve
Pressure Case
Argos
Antenna
17cm
Ascending State
External Bladder
Рис. 10.14. Автономный лагранжев измеритель циркуляции (ALACE), предназначенный для измерения течений на глубине 1 км, который послужил
прототипом погружающегося буя системы Argo. Слева: схема измерителя.
При всплытии гидравлический насос перекачивает масло из внутреннего
резервуара во внешнюю камеру, уменьшая тем самым общую плотность измерителя. При погружении открывается запирающий клапан, и масло перетекает обратно во внутренний резервуар. Антенна смонтирована в верхней
части измерителя. Справа: подробная схема гидравлической системы. Мотор вращает наклонный диск, приводящий в движение поршень, который
перекачивает гидравлическое масло (насос аксиально-поршневого типа, —
прим. перев.). [60]
Другими информативными трассерами являются температура и солёность воды. Эти наблюдения будут рассмотрены в разд. 13.4, где описываются основные методы исследования глубинной циркуляции. Здесь отметим, что данные о поверхностной температуре океана, полученные в системе
AVHRR, являются дополнительным источником информации о течениях.
Последовательные инфракрасные изображения океанской поверхности
используются для расчета смещений температурных деталей (рис. 10.16).
Методика особенно эффективна для исследований изменчивости течений
вблизи берегов, где по береговым ориентирам можно точно определить смещения температурных аномалий. В некоторые сезоны таким образом были
обнаружены большие температурные контрасты в ряде регионов Мирового
океана.
Однако, у этой методики есть два существенных ограничения:
1. Многие районы Мирового океана часто покрыты сплошной облачностью, что не позволяет проводить наблюдения поверхности.
2. Как правило, потоки параллельны температурным фронтам, так что
204
Глава 10. Геострофические течения
10 o
0o
0
10 o
2
20 o
30 o
40 o
50 o
5
4
3
2
1
0.8
L
0.8
1
0.8
-2000
0.6
Depth (m)
80 o
3
2
-1000
70 o
H
6
5
4
60 o
0.2
-3000
H
2
0.4
L
0.6 0.8 2
Western North Atlantic (1972)
0.8
0.8
1
-4000
-5000
-6000
10 o
0o
10 o
20 o
30 o
40 o
50 o
60 o
0
4
2
H
4
3
70 o
80 o
5 4
3
4
L
5
3
2
-1000
3
1
2
Depth (m)
-2000
2
3
-3000
1
Western North Atlantic (1981)
0.6
0.2
-4000
-5000
0.4
0.8
2
0.2
-6000
Рис. 10.15. Распределение трития вдоль сечения западных котловин северной Атлантики, измеренное в 1972 (вверху), и в 1982 гг. (внизу).
Данные приведены в т. н. тритиевых единицах, определяемых как 1018 ×
(количество атомов трития)/(количество атомов водорода). Данные скорректированы на уровень активности, который имел бы место 1 января
1981 г. Сравните эти данные с профилем плотности на рис. 13.10. По данным [348].
сильные течения вдоль фронтов могут существовать, даже если последние не перемещаются. Следовательно, важно отследить движение
мелкомасштабных вихрей в потоке вблизи фронта, а не положение самого фронта.
Утята-путешественники. 10 января 1992 г. 12.2-метровый контейнер,
в котором находились 29000 игрушек для ванной, в том числе резиновые
10.8. Измерение течений по Лагранжу
205
Рис. 10.16. Температура и течения в океане по данным AVHRR. Поверхностные течения оценивались по перемещениям небольших особенностей
распределения температуры при сравнении двух снимков, недалеко отстоящих друг от друга по времени. Для усиления резкости границ водных масс
применялся специальный пространственный фильтр. Теплые воды отмечены темным оттенком. Воспроизводится по данным и с разрешения Ocean
Imaging (Солана Бич, Калифорния).
утята, смыло за борт контейнеровоза в точке с координатами 44.7∘ с. ш.
и 178.1∘ в. д. (рис. 10.17). Десять месяцев спустя, игрушки стало выбрасывать на берег около Ситки на Аляске. При аналогичном происшествии
27 мая 1990 г. в точке 48∘ с. ш. и 161∘ з. д. за бортом контейнеровоза Hansa
Carrier оказались 80000 пар обуви компании Nike.
Найденные на берегу игрушки и обувь оказались хорошей проверкой
адекватности численных моделей расчета траекторий утечек нефти, разра-
206
Глава 10. Геострофические течения
ботанных Ebbesmeyer и Ингрэмом [70], [71]. Они рассчитали возможные траектории выпавших за борт игрушек, используя численную модель поверхностной циркуляции океана OSCURS, на основе карт ветров, построенных
по ежедневным данным об атмосферном давлении на уровне морской поверхности, предоставленных Центром численной океанографии ВМФ США
(FNOC). После коррекции расчетов с учетом увеличения парусности игрушек на 50% и уменьшения угла отклонения на 5∘ , они точно предсказали
появление выброшенных игрушек около Ситки 16 ноября 1992 г., десять
месяцев после их смыва за борт.
10.9
Измерители течений эйлерова типа
Существует много различных типов измерителей, использующих гидродинамический подход Эйлера и работающих как на судах, так и на якорных
станциях.
Якорные станции (рис. 10.18) устанавливаются на время от нескольких
месяцев до года и более. Размещение и последующий демонтаж приборов
производятся научно-исследовательскими судами, специально оборудованными для глубоководных работ, что делает эту методику дорогостоящей.
170 o
-170 o
-150 o
-130 o
-110 o
Sitka
North America
60 o
Bering Sea
50 o
Origin of
40 o Toy Spill
North Pacific Ocean
30 o
1992-94
1959-64
1984-86
1961-63
20 o
1990-92
Hawaii
10 o
Рис. 10.17. Траектории, по которым двигались бы резиновые утята, если
бы они были выброшены в море 10 января, но в различные годы. Пять траекторий были выбраны из 48 модельных расчетов, охватывающих период
с 1946 по 1993 гг. Траектории начинаются 10 января и прослеживаются в
течение двух лет (черные квадраты). Серые квадраты указывают положение игрушек на 16 ноября года, в котором они были смыты за борт. Серый
кружок указывает место, где игрушки были впервые выброшены на берег
около Ситки в 1992 г. Табличка в левом нижнем углу показывает периоды,
соответствующие приведенным траекториям. По данным [71].
10.9. Измерители течений эйлерова типа
207
Как следствие, в настоящее время развернуто всего несколько измерителей подобного типа. Подводные измерители, подобные изображенному на
рис. 10.18 справа, имеют ряд преимуществ: у них отсутствует поверхностный поплавок, положение которого постоянно подвергается воздействию
сильных изменчивых поверхностных течений, они не заметны и не привлекают лишнего внимания, расположены на достаточной глубине, чтобы не
попасть в рыболовные сети. Результаты измерений заякоренных датчиков
подвержены ошибкам, основными источниками которых являются:
1. Перемещения датчиков. Подводные измерители подвержены этой проблеме в меньшей степени, чем станции с поверхностным поплавком.
Наиболее существенно на поверхностный поплавок воздействуют сильные течения, в силу чего такая конструкция используются редко.
2. Представительность выборки. Рабочий период заякоренных измерителей недостаточно длителен, чтобы корректно оценить среднее значение скорости либо её межгодовую изменчивость.
3. Обрастание датчиков морскими организмами. Особенно быстро это
происходит с приборами, расположенными вблизи от поверхности в
течение нескольких недель и более.
Sea Surface
Light, Radio, & Float
Sea Surface
Chafe Chain
Instrument
Wire
Radio, Light, & Radio Float
Instrument
Wire
Wire 20m
Instrument
Wire
Wire to 2000m
Nylon
Instrument
Wire
Instrument
Wire
Instrument
Nylon
Wire 20m
Instrument
Wire 20m
Chafe Chain
5m
Chafe Chain
3m
Backup-Recovery Section
6" or 7" glass spheres in
hardhats on chain
(Typ. 35 Spheres)
Acoustic Release
Anchor Tag Line-Nylon
(Typ. 20m)
Anchor (Typ. 3000lb.)
1/2" Chain
Wire (Typ. 20m)
Top Buoyancy
(Typ. 20 shperes)
Wire
Wire 20m
Wire
Wire
Anchor Tag LineNylon(Typ. 20m)
Anchor
(Typ. 2000lb.)
Intermediate Buoyancy
(Typ. 10 spheres)
Instrument
Intermediate Buoyancy
(Typ. 6 spheres)
Instrument
Backup Recovery
Bouyancy
(Typ. 15 spheres)
Release
5m Chafe Chain
3m Chafe Chain
Рис. 10.18. Слева: пример размещения измерителя на поверхности моря,
установленного Группой буйковых измерений Океанографического института в Вудсхоле. Справа: подводный измеритель, установленный этой же
группой. [7, стр. 410–411]
208
Глава 10. Геострофические течения
Акустические доплеровские профилографы и измерители течений. Наиболее распространенный тип эйлеровых измерителей течений —
акустические. Как правило, такие измерители излучают узкие пучки звука в трех или четырех различных направлениях и принимают отраженный планктоном и мелкими пузырьками воздуха сигнал, частота которого
сдвинута относительно исходной частоты на величину, пропорциональную
радиальной скорости отражателя. Предполагая, что скорость отражающих
звук объектов относительно воды мала, и комбинируя данные по трем или
четырем пучкам, можно вычислить горизонтальную скорость течения.
Широко применяются два типа акустических измерителей. Акустический доплеровский профилограф течений (Acoustic-Doppler Current Profiler,
ADCP) измеряет доплеровское смещение сигнала, отраженного от водных
масс, подобно радару, измеряющему рассеивание электромагнитного излучения в воздухе как функцию расстояния. Данные, поступающие от нескольких излучателей, работающих в режиме узконаправленных пучков, комбинируются для оценки горизонтальной скорости течения как функции расстояния от излучателя. При установке измерителя на судне, пучки направляются по диагонали вниз, а в проекции на горизонтальную плоскость —
под 3–4 углами относительно курса судна. При установке измерителя на
дне океана, излучение направляется по диагонали вверх.
Судовые измерители широко используются при переходах между гидрографическими станциями для построения профилей скоростей течений
на глубинах 200–300 м. Поскольку судно движется относительно океанского дна, его скорость, как по величине, так и по направлению, должна быть
точно известна. Начиная с девяностых годов, эта задача решается с помощью GPS-навигации.
Акустические доплеровские измерители течений значительно проще, чем
ADCP. Они излучают непрерывный сигнал и измеряют локальную скорость вблизи самого измерителя, а не профиль скорости на различных расстояниях. Эти инструменты устанавливаются на заякоренных платформах
и, иногда, на зондах CTD. При установке на платформе данные о скорости как функции времени собираются в течение многих дней и месяцев. На рис. 10.19 представлен подобный прибор разработки Aanderaa Data
Instruments. Измерители, установленные на зондах CTD, используются на
гидрографических станциях для вертикального профилирования скоростей
течений.
10.10
Основные концепции
1. Распределение давления в океане практически точно совпадает с теоретическим, вычисленным в предположении, что океан находится в
состоянии покоя. Благодаря этому, давление с высокой точностью вычисляется по уравнению состояния на основе данных измерений таких зависимых от давления величин, как температура и электропроводность воды. Гидрографические данные позволяют получить поле
давления в океане.
2. Потоки в океане находятся в состоянии практически полного геострофического равновесия, за исключением потоков в приповерхностном
10.10. Основные концепции
209
Mooring Line
RCM Acoustic
Doppler Current Sensor
Optional Sensors:
-Oxygen
-Pressure
-Temperature
-Turbidity
Electronics and
Data Storage
Mooring Line
Рис. 10.19. Пример якорного акустического измерителя течений RCM-9 производства Aanderaa Data Instruments. Две компоненты горизонтальной скорости измеряются акустической системой, а направление относительно севера — инерционным компасом, работающим на эффекте Холла. Источник
питания, электроника и система записи информации смонтированы в прочном корпусе. Точность определения скорости течения составляет ±0.15 см/c
по величине и ±5∘ по направлению. (Courtesy Aanderaa Instruments)
и придонном пограничном слое. Сила Кориолиса при этом компенсируется горизонтальным градиентом давления.
3. Спутниковые альтиметрические наблюдения за топографией поверхности океана позволяют измерить поверхностные геострофические течения. Определение топографии требует знания конфигурации геоида. Если форма геоида точно не известна, альтиметрические данные
могут использоваться для исследования изменчивости топографии во
времени, что дает нам, в свою очередь, изменчивость поверхностных
геострофических течений.
4. Topex/Poseidon и Jason в данный момент являются самыми совершенными спутниковыми альтиметрическими системами, способными измерить высоту поверхности океана и её изменчивость с точностью ±4 см.
5. Гидрографические данные используются для расчета скоростей геострофических течений в глубине океана относительно известных течений на некотором горизонте, в качестве которого могут быть выбраны
или поверхность океана, где течения измеряются по спутниковым данным, или некоторый уровень отсутствия движения на глубине, превышающей 1–2 км.
210
Глава 10. Геострофические течения
6. Баротропные течения возникают тогда, когда уровни постоянного давления в океане всегда остаются параллельными поверхностям постоянной плотности. Бароклинный поток появляется при отличном от нуля наклоне поверхностей постоянного давления относительно поверхностей постоянной плотности. Гидрографические данные позволяют
оценивать только бароклинные потоки.
7. Геосторофический поток стационарен, поэтому реальные течения в
океане не являются сторого геострофическими. Геострофическое приближение не применимо к потокам в приэкваториальной зоне, где сила
Кориолиса обращается в нуль.
8. Наклоны поверхностей постоянной плотности или температуры, измеряемые на гидрографических разрезах, могут использоваться для
определения скорости течения через плоскость разреза.
9. В основе методики Лагранжа лежит определение положения в океане
некоторого объема воды. Это положение определяется при помощи
поверхностных или погружающихся дрейфующих буев (или дрифтеров), а также химических трассеров, таких, например, как тритий.
10. Измерители течений, использующие принцип Эйлера, определяют скорость потока в данной фиксированной точке. Измерения проводятся при помощи заякоренных измерителей течения либо акустических
профилографов скорости течений, установленных на кораблях, зондах CTD или заякоренных платформах.
Глава 11
Ветровая циркуляция
Что приводит в движение океанские течения? Ответом, который напрашивается прежде всех остальных, будет: ветер. Однако, некоторые дополнительные размышления над этим вопросом могут привести к выводу, что все
не так очевидно. Мы могли бы отметить, например, что сильные течения,
такие как экваториальные противотечения в Атлантическом и Тихом океанах, движутся против ветра. Испанские мореплаватели XVI ст. обнаружили
у побережья Флориды сильные течения в северном направлении, которые
не были явно связаны с ветром. Как такое может происходить? Кроме того,
почему сильные течения были открыты у восточных побережий материков,
но не у западных?
Ответы на эти вопросы были даны в трех выдающихся работах, опубликованных в 1947–1951 гг. Харальд Свердруп показал в первой из них, что
циркуляция в верхнем километровом слое океана прямо зависит от ротора поля ветрового напряжения, если сила Кориолиса изменяется с широтой [335]. Генри Стоммел установил, что асимметрия океанских круговоротов также определяется вариацией силы Кориолиса с широтой [327]. Наконец, Уолтер Манк учёл влияние eddy viscosity и вычислил циркуляцию
в верхних слоях Тихого океана [218]. Совместные достижения этих трех
океанологов стали основой современной теории океанской циркуляции.
11.1
Теория океанской циркуляции Свердрупа
В ходе анализа наблюдений за экваториальными течениями, Свердруп пришел к соотношению (11.6), которое связывает ротор поля ветрового напряжения с переносом массы в верхних слоях океана. Чтобы вывести это соотношение, Свердруп предположил, что течение установившееся, боковое
трение, молекулярная вязкость и нелинейные члены уравнения движения,
такие как 𝑢 𝜕𝑢/𝜕𝑥, малы, а приповерхностная турбулентность может быть
выражена через вертикальную турбулентную вязкость. Кроме того, было
сделано предположение, что ветровая циркуляция прекращается при достижении некоторого уровня отсутствия движения. С учетом этих предположений, горизонтальные составляющие уравнения количества движения ??
и ?? принимают вид:
𝜕𝑝
𝜕𝑇𝑥𝑧
= 𝑓 𝜌𝑣 +
,
(11.1a)
𝜕𝑥
𝜕𝑧
211
212
Глава 11. Ветровая циркуляция
𝜕𝑝
𝜕𝑇𝑦𝑧
= −𝑓 𝜌 𝑢 +
.
(11.1b)
𝜕𝑦
𝜕𝑧
Свердруп проинтегрировал эти уравнения от поверхности до глубины −𝐷,
равной или большей глубины, на которой горизонтальный градиент давления обращается в нуль, и ввел следующие обозначения:
𝜕𝑃
=
𝜕𝑥
∫︁0
𝜕𝑝
𝑑𝑧,
𝜕𝑥
∫︁0
𝜕𝑃
=
𝜕𝑦
−𝐷
−𝐷
∫︁0
∫︁0
𝑀𝑥 ≡
𝜌 𝑢(𝑧) 𝑑𝑧,
−𝐷
𝑀𝑦 ≡
𝜕𝑝
𝑑𝑧,
𝜕𝑦
(11.2a)
𝜌 𝑣(𝑧) 𝑑𝑧,
(11.2b)
−𝐷
где 𝑀𝑥 , 𝑀𝑦 — две компоненты переноса массы в слое, подверженном влиянию ветра, нижней границей которого является гипотетический уровень
отсутствия движения.
Горизонтальные граничные условия на морской поверхности задаются
ветровым напряжением. На глубине −𝐷 напряжение равно нулю в силу
того, что течение отсутствует:
𝑇𝑥𝑧 (0) = 𝑇𝑥
𝑇𝑥𝑧 (−𝐷) = 0,
𝑇𝑦𝑧 (0) = 𝑇𝑦
𝑇𝑦𝑧 (−𝐷) = 0,
(11.3)
где 𝑇𝑥 и 𝑇𝑦 — компоненты ветрового напряжения.
С учётом этих определений и граничных условий, уравнение (11.1) принимает вид:
𝜕𝑃
= 𝑓 𝑀𝑦 + 𝑇𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑃
= −𝑓 𝑀𝑥 + 𝑇𝑦
𝜕𝑦
(11.4a)
(11.4b)
Действуя аналогично, Свердруп проинтегрировал уравнение неразрывности (7.19) по вертикали в тех же пределах, предполагая, что вертикальная
скорость на поверхности и на глубине −𝐷 равны нулю:
𝜕𝑀𝑥
𝜕𝑀𝑦
+
= 0.
𝜕𝑥
𝜕𝑦
(11.5)
Если продифференцировать (11.4a) по переменной 𝑦 а (11.4b) — по 𝑥,
затем найти их разность и воспользоваться (11.5), то мы получим:
𝜕𝑇𝑦
𝜕𝑇𝑥
−
,
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝛽 𝑀𝑦 = rot𝑧 (𝑇 ),
𝛽 𝑀𝑦 =
(11.6)
где 𝛽 ≡ 𝜕𝑓 /𝜕𝑦 — скорость изменения параметра Кориолиса с широтой, а
rot𝑧 (𝑇 ) — вертикальная компонента ротора ветрового напряжения.
Выше был получен очень важный фундаментальный результат: перенос
массы ветровыми течениями в северном направлении равен ротору ветрового напряжения. Отметим, что Свердруп допустил зависимость 𝑓 от широты.
Далее будет показано, почему это принципиально.
11.1. Теория океанской циркуляции Свердрупа
30 o
213
Streamlines of Mass
Transport
-5
-10
Boundaries of Counter
Current
20 o
10
15
-15
10 o
Values of stream function, Ψ,
given in units of 10 metric tons/sec
0
5
10
5
-5
-10
15
0
0
0
0
-20
0o
-15
-10
-5
-10 o
25
-160
o
15
20
-150
o
-140
o
-130
o
5
10
-120
o
-110
o
-100
o
-90 o
-80 o
Рис. 11.1. Линии тока переноса массы в восточной части Тихого океана, вычисленные согласно теории Свердрупа на основе среднегодового ветрового
напряжения. [268]
Чтобы вычислить 𝛽, можно воспользоваться соотношением
𝛽≡
𝜕𝑓
2 Ω cos 𝜙
=
,
𝜕𝑦
𝑅
(11.7)
где 𝑅 — радиус Земли, а 𝜙 — широта.
Направление ветров над большей частью поверхности открытого океана
(особенно в тропиках) имеет зональный характер, так что величина 𝜕𝑇𝑦 /𝜕𝑥
достаточно мала, и
1 𝜕𝑇𝑥
𝑀𝑦 ≈ −
.
(11.8)
𝛽 𝜕𝑦
После подстановки (11.8) в (11.5), а также в предположении, что 𝛽 зависит
от широты, Свердруп получил
(︂
)︂
𝜕𝑀𝑥
1
𝜕𝑇𝑥
𝜕 2 𝑇𝑥
=−
tg 𝜙 +
𝑅
.
(11.9)
𝜕𝑥
2 Ω cos 𝜙 𝜕𝑦
𝜕𝑦 2
Далее он интегрировал данное уравнение по восточной границе в направлении север-юг при 𝑥 = 0, при этом полагая, что поток через границу
отсутствует, то есть, что 𝑀𝑥 = 0 при 𝑥 = 0. В этом случае
[︂⟨
⟩
⟨ 2 ⟩ ]︂
𝜕𝑇𝑥
𝜕 𝑇𝑥
∆𝑥
tg 𝜙 +
𝑅 ,
(11.10)
𝑀𝑥 = −
2 Ω cos 𝜙
𝜕𝑦
𝜕𝑦 2
где ∆𝑥 — расстояние от восточной границы океанского бассейна, а угловыми
скобками обозначены зональные средние ветрового напряжения (рис. 11.1).
Чтобы проверить свою теорию, Свердруп сравнил величины переноса,
вычисленные по известным ветрам в восточной части тропической зоны
214
Глава 11. Ветровая циркуляция
Latitude
Latitude
25
25
North Equatorial
Current
20
20
15
15
10
10
North Equatorial
Counter Current
5
5
Mx
My
-7
-5
Southward
-3
-1
-5
1
3
5
Northward
-50
Westward
South Equatorial
Current
-10
-30
-10
-5
10
30
50
70
Eastward
-10
Рис. 11.2. Перенос массы в восточной части Тихого океана, вычисленный
согласно теории Свердрупа на основе данных наблюдений за ветром при
помощи уравнений (11.8) и (11.10) (сплошные линии), а также на основе
давления, рассчитанного по судовым гидрографическим данным при помощи уравнения (11.4) (точки). Перенос выражен в тоннах в секунду через
сечение шириной 1 м от морской поверхности до глубины 1 км. Отметим
разницу в масштабе 𝑀𝑦 и 𝑀𝑥 . [268]
Тихого океана, с полученными по гидрографическим данным, собранным
НИС Carnegie и Bushnell в октябре и ноябре 1928, 1929 и 1939 гг. между 34∘ с. ш. и 10∘ ю. ш., а также между 80∘ з. д. и 160∘ з. д.. На основе
этих данных при помощи интегрирования от глубины 𝐷 = −1000 м была
вычислена величина 𝑃 . Результаты сравнения, приведенные на рис. 11.2,
показывают, что при помощи данной теории можно не только вычислить с
хорошей точностью величины переносов на основе данных о ветре, но также
и предсказать существование ветровых течений, движущихся против ветра.
Теория Свердрупа: комментарии
1. Свердруп предположил, что i) внутренние потоки в океане являются
геострофическими; ii) существует единый уровень отсутствия движения; iii) теория экмановского переноса корректна. (В данном пособии
теория Экмана и геострофическое равновесие были рассмотрены в
гл. 9 и 10, соответственно.) Сведения об уровне отсутствия движения
в тропической зоне Тихого океана в настоящий момент не отличаются
полнотой.
2. Полученное решение применимо лишь на восточной границе океанского бассейна, поскольку 𝑀𝑥 увеличивается с ростом 𝑥. Такой эффект
объясняется тем, что модель не учитывает влияние трения, которое в
конечном итоге уравновешивает потоки, возникающие под действием
ветра. Тем не менее, теория Свердрупа использовалась для описания
11.1. Теория океанской циркуляции Свердрупа
215
глобальной системы поверхностных течений. Решения были получены для каждого океана на всём протяжении до их западных пределов.
При этом для соблюдения закона сохранения массы введены переносы
с севера на юг в тонком горизонтальном пограничном слое (рис. 11.3).
3. Модель допускает единственное граничное условие: отсутствие потока через восточную границу. Более полное описание потоков требует
более полных же уравнений.
4. Теория не охватывает вертикальное распределение течений.
5. Достигнутые результаты были получены на основе наблюдений, проведенных в двух исследовательских рейсах, и усредненных данных
о ветре, предполагающих равновесное состояние. Последующие вычисления Литмаа, Маккриэри и Мура, в которых использовались более поздние данные о ветре, привели к решениям с выраженной сезонной изменчивостью, которые хорошо согласуются с наблюдениями
при условии, что глубина уровня отсутствия движения принята равной 500 м. При выборе иной глубины согласование результатов оставляет желать лучшего [171].
6. Тщательный анализ свидетельств в пользу выполнения в океане соотношения Свердрупа, проведенный Вюншем [388, § 2.2.3], привел его
к выводу, что в настоящий момент мы не располагаем сведениями,
достаточными для проверки этой теории:
Данная продолжительная дискуссия не ставила своей целью опровержение соотношения Свердрупа. Напротив, была сделана попытка подчеркнуть существующий в океанологии разрыв между правдоподобной и привлекательной теорией с одной стороны и возможностью продемонстрировать
ее применимость для получения количественных характеристик реальных полей океанских течений. [388]
Вюнш, однако, отмечал, что:
Соотношения Свердрупа занимают в теории океанской циркуляции настолько важное место, что их корректность в
большинстве обсуждений принимается без каких-либо обоснований, после чего на основе этих соотношений делаются
дальнейшие выводы о динамике более высокого порядка. . .
важность соотношения Свердрупа трудно переоценить. [388]
Отметим, что разрыв между теорией и практикой сокращается. Измерения среднего напряжения в экваториальной зоне Тихого океана [398]
показали, что потоки в этом регионе подчиняются соотношению Свердрупа.
Линии тока, траектории, функции тока. Прежде, чем мы продолжим наше обсуждение ветровой циркуляции в океане, нам потребуется ввести понятия линий и функций тока [158, стр. 51, 66].
Состояние потока в некоторый момент времени может быть определено векторным полем скорости в каждой точке пространства. Линией тока
216
Глава 11. Ветровая циркуляция
0
0
40
o
20
20
20 o
0
0
0
20
0
0o
10
0
0
20
-20 o
20
30
40
60
20
-40 o
30 o
60o
90o
120o
150 o
180 o
-150 o
-120 o
-90 o
-60 o
-30 o
0o
Рис. 11.3. Проинтегрированный по вертикали глобальный перенос Свердрупа, рассчитанный по данным о ветровом напряжении Хеллермана и Розенштейна (Hellerman and Rosenstein, 1983). Шаг изолиний — 10 Св. [351,
стр. 46]
называется кривая, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором скорости в данной точке. Если течение не установилось, вид этих
линий зависит от времени.
Путь, который проходит движущаяся частица жидкости (а вместе с ней
и дрейфующий буй в случае измерения течений по Лагранжу), в гидромеханике принято называть траекторией. Линии тока установившегося течения
совпадают с траекториями вовлеченных в него частиц; в противном случае,
они различны.
Описание двумерных потоков несжимаемой жидкости может быть упрощено введением функции тока 𝜓 следующего вида:
𝑢≡
𝜕𝜓
,
𝜕𝑦
𝑣≡−
𝜕𝜓
.
𝜕𝑥
(11.11)
Понятие функции тока нашло широкое применение благодаря тому, что
векторное поле скорости можно рассчитать на основе этой скалярной функции. Как следствие, уравнения некоторых потоков принимают более простую форму.
Функции тока также полезны для визуализации потока. В каждый момент времени поток параллелен линиям уровня 𝜓. Следовательно, если поток установился, линии уровня функции тока соответствуют траекториям
частиц жидкости.
Объёмный расход между двумя линиями тока установившегося потока
равен 𝑑𝜓, а объёмный расход потока между двумя линиями тока 𝜓1 и 𝜓2
составляет 𝜓1 − 𝜓2 . Чтобы в этом убедиться, рассмотрим произвольную
линию, соединяющую две линии тока (рис. 11.4). Объёмный расход между
линиями тока равен
𝑣 𝑑𝑥 + (−𝑢) 𝑑𝑦 = −
𝜕𝜓
𝜕𝜓
𝑑𝑥 −
𝑑𝑦 = −𝑑𝜓,
𝜕𝑥
𝜕𝑦
(11.12)
11.1. Теория океанской циркуляции Свердрупа
217
y
x + dx
-u dy
ψ
+
dψ
v dx
x
ψ
x
Рис. 11.4. Volume transport между линиями тока двумерного установившегося потока. [158, стр. 68]
а объёмный расход между двумя линиями тока численно равен разности
соответствующих им значений 𝜓.
Применим изложенные выше понятия к картам топографии океанской
поверхности, построенным по данным спутниковой альтиметрии. В разд. 10.3
были введены соотношения (10.10):
𝑔 𝜕𝜁
,
𝑓 𝜕𝑦
𝑔 𝜕𝜁
𝑣𝑠 =
.
𝑓 𝜕𝑥
𝑢𝑠 = −
(11.13)
Сравнивая (11.13) с (11.11), приходим к очевидному выводу, что
𝜓=−
𝑔
𝜁,
𝑓
(11.14)
а форма морской поверхности определяется функцией тока, умноженной на
масштабный коэффициент 𝑔/𝑓 . Обратившись к рис. 10.5 видим, что линии
постоянной высоты являются линиями тока, а поток направлен вдоль этих
линий. Поверхностный геострофический перенос пропорционален перепаду
высот и не зависит от расстояния между линиями тока. Аналогичные утверждения справедливы и для рис. 10.9, за исключением того, что перенос задан относительно поверхности 1000 дбар, которая примерно соответствует
глубине в 1 км.
В дополнение к функции тока переноса объема (которую обычно для
простоты называют просто «функцией тока»), океанологи также иногда
пользуются функцией тока переноса массы Ψ:
𝑀𝑥 ≡
𝜕Ψ
,
𝜕𝑦
приведенной на рис. 11.2 и 11.3.
𝑀𝑦 ≡ −
𝜕Ψ
,
𝜕𝑥
(11.15)
218
11.2
Глава 11. Ветровая циркуляция
Теория западных пограничных течений Стоммела
В то самое время, когда Свердруп приблизился к пониманию циркуляции
в восточной части Тихого океана, Стоммел добился аналогичного применительно к западным пограничным течениям. Для изучения циркуляции в
северной части Атлантического океана он воспользовался фактически теми
же самыми уравнениями, что и Свердруп [327]: (11.1), (11.2) и (11.3), введя
дополнительно в уравнение (11.3) понятие придонного трения, пропорционального скорости:
)︂
(︂
)︂
(︂
𝜕𝑢
𝜕𝑢
= −𝑇𝑥 = −𝐹 cos(𝜋 𝑦/𝑏)
𝐴𝑧
= −𝑅 𝑢,
(11.16a)
𝐴𝑧
𝜕𝑧 0
𝜕𝑧 −𝐷
(︂
)︂
(︂
)︂
𝜕𝑣
𝜕𝑣
𝐴𝑧
= −𝑇𝑦 = 0
𝐴𝑧
= −𝑅 𝑣,
(11.16b)
𝜕𝑧 0
𝜕𝑧 −𝐷
где 𝐹 и 𝑅 — константы.
Стоммелом были получены уравнения для установившегося потока воды с постоянной плотностью в объеме, ограниченном по горизонтали прямоугольником 0 ≤ 𝑦 ≤ 𝑏, 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜆, и с постоянной глубиной 𝐷. Прежде
всего, был рассмотрен частный случай отсутствия суточного вращения Земли. Полученное решение определяло симметричное расположение потоков
без ярко выраженных западных пограничных течений (рис. 11.5, слева).
Аналогичная картина наблюдалась и для модели, дополненной суточным
вращением с постоянной скоростью. Далее Стоммел предположил, что сила Кориолиса зависит от широты, получив в итоге модель с западной интенсификацией (рис. 11.5, справа). Также он сделал предположение, что
концентрация линий тока в западной части области позволяет объяснить
существование Гольфстрима именно зависимостью силы Кориолиса от широты. В данный момент нам известно, что изменение силы Кориолиса с
широтой необходимо для существования западных пограничных течений,
а также что различные другие модели потоков, использующие различные
(другие?) подходы для учета трения, порождают западные пограничные
течения иной структуры. В работе Педлоски [245, гл. 5] приводятся весьма полезные краткие и математически точные описания различных теорий
западных пограничных течений.
Как будет показано в следующей главе, результаты Стоммела могут
быть также истолкованы в терминах завихренности: ветер порождает направленный по часовой стрелке вращательный момент (завихренность), который должен быть скомпенсирован противоположно направленным моментом, возникающим на западной границе.
11.3
Теория Манка
Свердруп и Стоммел указали в своих работах ряд процессов, играющих
ведущую роль в возникновении ветровой циркуляции масштабов океанского бассейна. На основе их достижений, дополненных данными Россби по
боковой вихревой вязкости [285], У. Манком была сформулирована теория циркуляции в масштабе океана [218]. Манк применил идею Свердрупа
11.3. Теория Манка
219
-20
-40
-60
-80
y
-10
-20
-30
x
-40
1000 km
1000 km
Wind
Stress
Рис. 11.5. Функция тока для потока в бассейне согласно вычислениям Стоммела [327]. Слева: поток при отсутствии вращения или при вращении с
постоянной скоростью. Справа: поток в случае линейного изменения вращения с широтой 𝑦.
о вертикальном интегрировании переноса массы над уровнем отсутствия
движения. Этот подход упрощает математическую формулировку задачи.
Кроме того, он лучше соответствует реальности, поскольку океанские течения концентрируются в верхнем километровом слое океана, они не баротропны и не зависят от глубины. Чтобы учесть в модели влияние трения,
Манк воспользовался боковым вихревым трением с постоянным значением 𝐴𝐻 = 𝐴𝑥 = 𝐴𝑦 . Уравнения (11.1) при этом принимают вид:
1
𝜌
1
𝜌
(︂
)︂
𝜕𝑝
𝜕
𝜕𝑢
= 𝑓𝑣+
𝐴𝑧
+ 𝐴𝐻
𝜕𝑥
𝜕𝑧
𝜕𝑧
(︂
)︂
𝜕𝑝
𝜕
𝜕𝑣
= −𝑓 𝑢 +
𝐴𝑧
+ 𝐴𝐻
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑧
𝜕2𝑢
+ 𝐴𝐻
𝜕𝑥2
𝜕2𝑣
+ 𝐴𝐻
𝜕𝑥2
𝜕2𝑢
𝜕𝑦 2
𝜕2𝑣
𝜕𝑦 2
(11.17a)
(11.17b)
Манк интегрировал уравнения по вертикали от глубины −𝐷 до поверхности 𝑧 = 𝑧0 . Это напоминает подход Свердрупа, но с той разницей, что в
данном случае поверхность не совпадает с поверхностью океана 𝑧 = 0. Кроме того, были сделаны предположения, что течение на глубине −𝐷 отсутствует, условия (11.3) применимы к горизонтальным границам на верхней
и нижней границах слоя, а величина 𝐴𝐻 постоянна.
Чтобы упростить уравнения, Манк воспользовался функцией тока для
переноса массы (11.15) и продолжил рассуждения так, как это было ранее
проделано Свердрупом. Продифференцировав уравнение (11.17a) по переменной 𝑦, а уравнение (11.17b) — по 𝑥, можно тем самым избавиться от слагаемого, представляющего давление, после чего уравнение переноса массы
принимает вид:
𝜕Ψ
𝐴𝐻 ∇ 4 Ψ − 𝛽
= − rot𝑧 𝑇 ,
(11.18)
⏟ ⏞
⏟ 𝜕𝑥
⏞
трение
соотн. Свердрупа
где
∇4 =
𝜕4
𝜕4
𝜕4
+
2
+
𝜕𝑥4
𝜕𝑥2 𝜕𝑦 2
𝜕𝑦 4
(11.19)
называется бигармоническим оператором. Уравнение (11.18) представляет
собой уравнение (11.6), дополненное слагаемым, представляющим боковое
трение 𝐴𝐻 . Это слагаемое велико вблизи побережья, где горизонтальные
220
Глава 11. Ветровая циркуляция
0
60 o
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
ϕb
9000 10000
60 o
ϕa
ϕb
50 o
40 o
50 o
10 8 dT x / dy
40 o
ϕa
τx
30 o
30 o
20 o
20 o
10 o
ϕb
ϕa
10 o
0o
ϕb
ϕa
0o
ϕb
-10 o
-1
0
dynes cm -2
and
dynes cm -3
11
X
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000 10000
Рис. 11.6. Слева: среднегодовое ветровое напряжение 𝑇𝑥 (𝑦) над Тихим океаном и его ротор; 𝜙𝑏 — северная и южная границы круговоротов, где 𝑀𝑦 = 0
и rot 𝜏 = 0; 𝜙0 — центр круговорота. Справа вверху: функция тока переноса массы для прямоугольной области, вычисленная Манком в работе [218] на основе наблюдений за ветровым напряжением в Тихом океане.
Изолинии проведены с шагом 10 Св. Суммарный перенос от побережья до
некоторой точки 𝑥, 𝑦 составляет 𝜓(𝑥, 𝑦). Величина переноса в сравнительно
узком северном секторе существенно преувеличена. Справа внизу: меридиональная составляющая переноса массы. [218]
производные поля скорости также велики, а во внутренних областях океанского бассейна — мало. Таким образом, вдали от побережья соотношение
сил, вычисленное по данной методике, совпадает с результатами применения уравнений Свердрупа.
Уравнение (11.18) представляет собой уравнение в частных производных четвертого порядка, которому требуются четыре граничных условия.
Манк предположил, что поток на границе параллелен этой границе, причем
скольжение на границе отсутствует:
(︂
Ψbdry = 0,
𝜕Ψ
𝜕𝑛
)︂
= 0,
(11.20)
bdry
где 𝑛 — нормаль к границе. Далее он воспользовался (11.20), чтобы решить (11.18) в предположении, что поток заключен в прямоугольную область, границы которой составляют от 𝑥 = 0 до 𝑥 = 𝑟 и от 𝑦 = −𝑠 до 𝑦 = +𝑠,
а также что ветровое напряжение имеет зональный характер и подчиняется
11.4. Поверхностная циркуляция в Атлантическом океане по данным наблюдений221
закону:
𝑇 = 𝑎 cos 𝑛𝑦 + 𝑏 sin 𝑛𝑦 + 𝑐
𝑛 = 𝑗 𝜋/𝑠,
𝑗 = 1, 2, . . .
(11.21)
Полученные результаты (рис. 11.6) отображают основные черты циркуляции масштаба океанских круговоротов. На востоке океанских бассейнов она соответствует вычисленной Свердрупом, а в западной их части согласно теории должно существовать сильное пограничное течение. Положив 𝐴𝐻 = 5 × 103 м2 /с, получим приблизительную ширину пограничного
течения, которая составляет 225 км, а форма течения схожа с потоками,
наблюдаемыми в Гольфстриме и Куросио.
Величина переноса западных пограничных течений не зависит от 𝐴𝐻 ,
а определяется исключительно уравнением (11.6), интегрированным поперек океанского бассейна. Следовательно, она зависит от ширины океана,
ротора ветрового напряжения и 𝛽. Используя лучшие оценки ветрового напряжения, доступные в то время, Манк вычислил оценку величин переноса
Гольфстрима и Куросио, которые составили 36 Св и 39 Св соответственно.
Эти значения примерно в два раза меньше результатов измерений, известных Манку. Такое соответствие следует считать очень хорошим, если принять во внимание, что ветровое напряжение не было как следует изучено.
Более поздние попытки провести аналогичные вычисления также показали хорошее соответствие теории наблюдениям за исключением области
сильной рециркуляции вблизи м. Гаттерас. Результаты Манка были основаны на данных о ветровом напряжении, осредненным по квадратам со
стороной 5∘ , следствием чего было занижение оценки ротора ветрового напряжения. Литмаа и Bunker воспользовались современными данными о коэффициенте трения и ветровым напряжением, осредненным по областям
размером 2∘ × 5∘ , на основании чего получили величину переноса Гольфстрима, равную 32 Св, что довольно близко к результату, вычисленному
Манком [170].
11.4
Поверхностная циркуляция в Атлантическом океане по данным наблюдений
Теории Свердрупа, Манка и Стоммела описывают идеализированные потоки. Однако, реальный океан оказывается намного сложнее. Чтобы продемонстрировать, насколько сложным может оказаться поверхностное течение, рассмотрим целый океанский бассейн — северную часть Атлантического океана. Выбор этого региона обусловлен тем, что он лучше других
покрыт наблюдениями, а также тем, что процессы, происходящие в умеренных широтах Атлантического океана схожи с аналогичными процессами в
других океанах. Таким образом, в частности, Гольфстрим может использоваться в качестве примера западного пограничного течения.
На примере Гольфстрима будет показано, как эволюционировали наши
представления о поверхностных океанских течениях. Безусловно, мы не в
состоянии коснуться всех аспектов данной темы, поэтому вынуждены предложить заинтересованному читателю обратиться к работам по региональной океанографии, таким как [351].
222
Глава 11. Ветровая циркуляция
Североатлантическая циркуляция. Среди всех океанских бассейнов
наиболее хорошо изученной считается северная часть Атлантического океана. Для этого региона были разработаны развитые теории, охватывающие
как поверхностные течения, так и течения в слое термоклина и глубинную циркуляцию. Подкреплением этих теорий служит большой объем данных, собранных в ходе многолетних наблюдений. Изучение иллюстраций,
наглядно демонстрирующих характер циркуляции, может существенно помочь в её понимании, при этом с точки зрения полноты картины предпочтительнее иллюстрации, построенные по данным за несколько последних
десятилетий.
Начнём наш обзор с традиционного изображения осредненных по времени поверхностных течений в северной части Атлантического океана, в
основу которого положены, главным образом, данные гидрографических
наблюдений полей плотности (рис. 2.8). Это изображение соответствует современным представлениям об осредненной циркуляции в океане, основанным на данных, накопленных в течение более чем столетия наблюдений.
Может сложиться впечатление, что данная схема чрезмерно упрощена, поскольку отображает весь мировой океан в целом. Во избежание подобных
проблем, ограничимся изображением осредненной циркуляции в северной
части Атлантического океана (рис. 11.7).
На этом рисунке изображен обширный круговорот, расположенный в
умеренных широтах, ширина которого примерно равна ширине океанского
бассейна, а существование предсказано теорией Свердрупа (разд. 11.1). В
западной части находится западное пограничное течение Гольфстрим, которое замыкает круговорот. Севернее расположен субполярный круговорот,
включающий в себя Лабрадорское течение. Система экваториальных течений и противотечений, изображенная в нижней части рисунка в области
низких широт, напоминает аналогичные потоки, существующие в Тихом
океане. Отметим, однако, наличие на западе Атлантики сильного течения,
движущегося вдоль северо-восточного побережья Бразилии к Карибскому
морю и пересекающего экватор.
Если мы ограничимся еще более узкой областью в северной части Атлантического океана (рис. 11.8), то мы обнаружим, что картина течений
становится сложнее. Она включает в себя дополнительные подробности по
данному региону, представляющему особую важность для рыболовства и
торгового мореплавания. Можно ли утверждать, что эта схема, построенная
по самой полной базе гидрографических наблюдений, адекватно отображает реальность? В частности, если мы выпустим в океан измеритель течения
лагранжева типа, будет ли он следовать линиям тока, изображенным на
рисунке?
Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к работе Ф. Ричардсона, который собрал данные о траекториях 110 дрейфующих буев (рис. 11.9, вверху). Оказалось, что по этим траекториям можно получить самые различные
представления о характере течений в северной части Атлантического океана. Очень трудно установить направление потока по столь перепутанным
линиям, которые напоминают спагетти. Очевидно, что поток отличается
высокой турбулентностью, особенно в области Гольфстрима, представляющего собой быстрое западное пограничное течение. Диаметр турбулентных
вихрей может составлять несколько градусов. В этом существенное отличие океанской турбулентности от атмосферной. Например, крупные цик-
11.4. Поверхностная циркуляция в Атлантическом океане по данным наблюдений223
3
60 o
3
3
6
40 o
-4
10
4
10
14
55
5
2
12
20 o
16
12
16
26
6
0o
-90 o
-60 o
-30 o
0o
30 o
Рис. 11.7. Схематическое изображение основных поверхностных течений в
северной части Атлантического океана. Числами обозначена величина переноса, выраженная в 106 м3 /с. [336, рис. 187]
лонические вихри, образующиеся в атмосфере, называются ураганами, а
их диаметр достигает 10∘ –20∘ . Таким образом, «ураганы» в океане гораздо
меньше атмосферных.
Возможно ли получить средний поток по осреденным траекториям дрейфующих буев? Что произошло, когда Ричардсон вычислил средние траектории по квадратам со стороной 2∘ ×2∘ ? Эти средние, показанные на рис. 11.9
внизу, продемонстрировали наличие некоторых трендов, но в некоторых регионах, таких как Гольфстрим, в смежных квадратах были получены существенно различные средние, вплоть до течений, идущих в противоположных направлениях. Это указывает на столь существенную изменчивость
течений, которая делает невозможным получение устойчивого среднего даже по 40 и более наблюдениям. В целом, Ричардсон обнаружил, что кинетическая энергия вихрей превышает энергию среднего потока в 8–37 раз.
Следовательно, турбулентные процессы в океане существенно отличаются
от лабораторных экспериментов, в которых скорость среднего потока, как
правило, существенно превосходит вихревые возмущения.
Дальнейшие работы Ричардсона, основанные на данных подповерхностных буев, дрейфующих на глубинах от 500 до 3500 м, показали, что течение
распространяется от поверхности на большую глубину, а типичный диаметр
вихря составляет 80 км [277].
Область рециркуляции Гольфстрима. Если мы внимательно посмотрим на рис. 11.7, то увидим, что перенос Гольфстрима возрастает с 26 Св в
Флоридском проливе (между Флоридой и Кубой) до 55 Св вблизи м. Гаттерас. Дальнейшие измерения показали, что перенос возрастает с 30 Св во
Флоридском проливе до 150 Св вблизи 40∘ с. ш..
Наблюдаемый рост и большой объем переноса вблизи м. Гаттерас не
согласуются с величинами, вычисленными при помощи теории Свердрупа.
Теория предсказывает существенно меньший максимальный перенос, 30 Св,
который должен достигаться в районе 28∘ с. ш.. Следовательно, перед нами
224
Глава 11. Ветровая циркуляция
-100 o
70
-90 o
-80 o
-60 o
-40 o
0o
-20 o
20 o
30 o
Sb
2
40 o
o
80 o
Nc
Eg
Wg
8
4
2
Ni
60
3
3
1
Ng
Ei
o
2
Wg
Ir
Eg
1
2
1
7
2
4
La
50 o
Na
4
Na
25
40 o
15
Gu
4
35
Po
10
10
50
30
-50 o
2
-40 o
-30 o
-20 o
-10 o
Рис. 11.8. Подробная схема именованных течений в северной части Атлантического океана. Числами обозначена величина переноса в приповерхностном слое толщиной 1 км, выраженная в 106 м3 /с. Eg: ВосточноГренландское течение; Ei: Восточно-Исландское течение; Gu: Гольфстрим; Ir: течение Ирмингера; La: Лабрадорское течение; Na: СевероАтлантическое течение; Nc: Нордкапское течение; Ng: Норвежское течение;
Ni: Северо-Исландское течение; Po: Португальское течение; Sb: Шпицбергенское течение; Wg: Западно-Гренландское течение. Числами, заключенными в квадраты, обозначено опускание воды, выраженное в 106 м3 /с. Теплые течения обозначены сплошными линиями, а холодные — прерывистыми. [62, стр. 542]
возникает задача: как пояснить большой перенос под 40∘ с. ш.?
Согласовать теорию с данными наблюдений удалось Ниилеру [231]. Прежде всего, отсутствуют гидрографические данные, подтверждающие существование значительного потока воды из Антильского течения, проходящего к северу от Багамских о-вов и впадающего в Гольфстрим. Это исключает
возможность того, что свердруповский поток будет превышать теоретическое значение, и что поток проходит мимо Мексиканского залива. Судя по
всему, источником потока служит Гольфстрим сам по себе. Поток между 60∘ з. д. и 55∘ з. д. движется на юг. Далее вода перемещается также на
юг, и на запад, а затем возвращается обратно в Гольфстрим между 65∘ з. д.
и 75∘ з. д.. Таким образом, наблюдаются два субтропических круговорота: малый круговорот непосредственно к югу от Гольфстрима с центром
под 65∘ з. д., который называется областью рециркуляции Гольфстрима,
и более широкий ветровой приповерхностный круговорот, показанный на
11.4. Поверхностная циркуляция в Атлантическом океане по данным наблюдений225
-80 o
-70 o
-60 o
-50 o
-40 o
-30 o
-20 o
-10 o
0o
60 o
50 o
40 o
30 o
20 o
Speed (cm/sec)
0
50 o
0
20
200
60 o
50 100m
20
0
200
200
200
30 o
200
40
o
200
20 o
0
20
-80 o
-70 o
-60 o
-50 o
-40 o
-30 o
-20 o
-10 o
0o
Рис. 11.9. Вверху: траектории 110 дрейфующих буев, выпущенных в
северо-западной части Атлантического океана. Внизу: средняя скорость в
квадратах 2∘ × 2∘ , вычисленная по приведенным выше траекториям. Квадраты, включающие менее чем 40 наблюдений, опущены. Длина стрелок пропорциональна скорости. Максимальная скорость Гольфстрима составляет
около 0.6 м/c и наблюдается под 37∘ с. ш. 71∘ з. д.. [276]
рис. 11.7, который достигает Европы.
Перенос массы за счет рециркуляции Гольфстрима превышает перенос
большего круговорота в 2–3 раза. Измерители течений, установленные в
226
Глава 11. Ветровая циркуляция
-78 o
-74 o
-70 o
-66 o
-74 o
-66 o
-70 o
42 o
20
20
0
0
m
m
42 o
-78 o
38 o
38 o
34 o
Feb. 15
-78 o
-74 o
-70 o
34 o
Feb. 23-4
-78 o
-66 o
-74 o
-66 o
-70 o
42 o
B
20
20
0
0
m
m
42 o
38 o
38 o
XBT section
A
34 o
Feb. 26-27
34 o
Mar. 9-10
Рис. 11.10. Меандры Гольфстрима, из которых в дальнейшем формируется изолированный вихрь — ринг. Отметим, что диаметр ринга составляет
примерно 1∘ . [279]
области рециркуляции, показывают, что течение в ней распространяется до
самого дна. Это поясняет, почему рециркуляция столь слабо проявляется на
картах, построенных по гидрографическим данным. Течения, вычисленные
по распределению плотности, включают лишь бароклинную составляющую
потока, в то время как независимый от глубины баротропный компонент
игнорируется.
Рециркуляция Гольфстрима происходит за счет потенциальной энергии
крутого наклона слоя термоклина в этом региона. Как следует из рис. 10.8,
глубина залегания поверхности аномалии плотности 𝜎𝜃 , равной 27.00, изменяется от 250 м в районе 41∘ с. ш. до 800 м южнее Гольфстрима, под 38∘ с. ш..
Возникающие в Гольфстриме вихри преобразуют потенциальную энергию
в кинетическую за счет бароклинной неустойчивости. Эта неустойчивость
служит источником еще одного интересного феномена: отрицательной вязкости. Так, Гольфстрим ускоряется вместо того, чтобы замедляться, как
будто он находится под влиянием отрицательной вязкости. Аналогичные
процессы приводят в движение струйные течения в атмосфере. Поверхность постоянной плотности, отделяющая арктическую воздушную массу
от воздушных масс умеренных широт на арктическом атмосферном фронте, также вызывает бароклинную неустойчивость вследствие своего крутого
наклона. Подробнее эта тема освещается в работе [318].
Рассмотрим данный процесс на примере Гольфстрима (рис. 11.10). Сильный сдвиг скорости вызывает образование меандров, которые в дальнейшем
увеличиваются и, в конечном счете, отделяются в виде рингов (колец). Те из
11.5. Основные концепции
-85 o
45 o
-80 o
227
-70 o
-75 o
-65 o
-60 o
NOVA
SCOTIA
m
200
200m
Boston
Dec 7
New York
40
B'
Oct 23
Oct 23
o
Oct 23
Dec 7
B
20
0m
Washington
Dec 7
A
Oct 23
Cape
Hatteras
Oct 25
35 o
Oct 23
Dec 7
Dec 7
Oct 27
Dec 7
30 o
c7
Bermuda
De
Jacksonville
Key
the mainstream and the
rings on October 23
the rings on October 25
the mainstream and the
rings on December 7
25 o
Miami
200m
200m depth contour
Рис. 11.11. Схема взаимного расположения Гольфстрима и вихрей с теплыми и холодными ядрами, построенная по данным инфракрасного радиометра, установленного на спутнике NOAA-5, за октябрь-ноябрь 1978 г. [350,
стр. 91].
них, которые сформировались к югу от основного потока, дрейфуют в югозападном направлении, вновь объединяясь с основным потоком несколько
месяцев спустя (рис. 11.11). Этот процесс происходит по всей области рециркуляции, так что на изображениях, полученных со спутников, можно
видеть около десятка рингов, возникающих к северу и югу от основного
потока (рис. 11.11).
11.5
Основные концепции
1. Теория ветровых геострофических течений впервые была рассмотрена
в работах Свердрупа, Стоммела и Манка, опубликованных в 1947–
1951 гг.
2. Данные работы показали, что реалистичная модель течений может
быть построена лишь тогда, когда параметр Кориолиса зависит от
широты.
3. Свердруп установил, что ротор ветрового напряжения определяет перенос массы в северном направлении, а также обосновал возможность
228
Глава 11. Ветровая циркуляция
вычислить на основе этого факта параметры течений в океане вдали
от западных пограничных течений.
4. Стоммел показал, что западные пограничные течения служат необходимым условием существования циркуляции в масштабах океанского
бассейна при условии зависимости параметра Кориолиса от широты.
5. Манк продемонстрировал, как упомянутые выше теории могут быть
совместно использованы для вычисления характеристик ветровой геострофической циркуляции в масштабах океанского бассейна. Причиной возникновения течений во всех случаях является ротор поля ветрового напряжения.
6. Циркуляция, наблюдаемая в океане, отличается высокой турбулентностью. Для получения карты средних потоков требуется осреднение
данных за многие годы наблюдений.
7. Гольфстрим является регионом бароклинной неустойчивости, в котором влияние турбулентности ускоряет это течение и ведет к возникновению рециркуляции. Величина переноса в области рециркуляции
существенно превышает теоретические оценки, вычисленные согласно
теории Свердрупа-Манка.
Глава 12
Завихренность в океане
Большинство привычных нам потоков жидкостей, с которыми мы сталкиваемся в ванне или плавательном бассейне, либо не вращаются, либо же
их вращение настолько медленно, что оно не представляет интереса, за исключением, быть может, того случая, когда происходит слив воды из ванны.
В результате у нас нет хорошего интуитивного понимания вращательного
потока. В океане вращение и сохранение вихря оказывают существенное
влияние на потоки на расстояниях, превышающих несколько десятков километров. Некоторые эффекты, связанные с вращением, трудно себе представить на основе знаний о жидкостях, полученных лишь в ходе повседневной практики. Например, почему ротор ветрового напряжения вызывает
перенос массы в направлении север-юг, а не восток-запад? Что особенного
в северо-южном переносе? В этой главе мы исследуем некоторые аспекты
влияния вращения на потоки в океане.
12.1
Определение понятия вихря
Кратко, вихрь — это ротор поля скорости потока. Скорость вращения можно определить разными путями. Рассмотрим резервуар с водой, стоящий
на столе в лаборатории. Вода может вращаться в резервуаре. В дополнение
к этому, вращаются сам резервуар и лаборатория, поскольку они находятся на поверхности вращающейся планеты. Эти два процесса различны и
порождают вихри двух различных типов.
Планетарный вихрь. Все, что находится на Земле, включая океаны, атмосферу и сосуды с водой, вращается вместе с ней. Это вращение порождает
планетарный вихрь, который обозначается символом 𝑓 и равен удвоенной
скорости вращения Земли в данной точке:
𝑓 ≡ 2 Ω sin 𝜙 рад/с = 2 sin 𝜙 циклов/сутки.
(12.1)
Планетарный вихрь — это параметр Кориолиса, который мы использовали
ранее при обсуждении океанических потоков. Его величина достигает максимального значения на полюсах, где она равна удвоенной скорости вращения Земли. Заметим, что вихрь принимает нулевое значение на экваторе и
отрицателен в южном полушарии (поскольку угол 𝜙 также отрицателен).
229
230
Глава 12. Завихренность в океане
Относительный вихрь. Океан и атмосфера не вращаются в точности
с той же скоростью, что и планета, а совершают вращательное движение относительно Земли благодаря течениям и ветрам. Относительный
вихрь 𝜁 — это вихрь поля скорости, возникающий благодаря наличию в
океане течений. Математически его можно выразить так:
𝜁 ≡ rot𝑧 V =
𝜕𝑣
𝜕𝑢
−
𝜕𝑥 𝜕𝑦
(12.2)
при условии, что поток двумерен, а его горизонтальная скорость V = (𝑢, 𝑣).
Это допущение истинно, если протяженность потока превышает несколько
десятков километров. Величина 𝜁 — вертикальная компонента трехмерного
вектора вихря 𝜔, благодаря чему иногда используется обозначение 𝜔 𝑧 . Величина 𝜁 положительна при вращении против часовой стрелки, если смотреть сверху. В частности, это справедливо для вращения Земли в северном
полушарии.
Замечание об используемых обозначениях. Символы, имеющие общепринятое значение в каком-либо разделе океанологии, могут зачастую принимать совсем иной смысл в другом. Так, в данной главе мы используем
символ 𝜁 для вихря, но в гл. 10 он же представлял собой превышение поверхности моря над геоидом. Мы можем обозначить относительный вихрь
как 𝜔𝑧 , но символ 𝜔 также широко применяется для частоты вращения,
выраженной в радианах в секунду. В данном пособии была сделана попытка исключить большинство подобных разночтений, но двойственная роль
символа 𝜁 — единственный случай, с которым нам придется смириться. К
счастью, он не должен вызывать особую путаницу.
Для твердого тела, вращающегося со скоростью Ω, rot V = 2 Ω. Конечно, потоку не нужно вращаться подобным образом для возникновения относительного вихря. Источником вихря может послужить сдвиг скорости.
Например, на западной границе океанского бассейна, проходящей в направлении север-юг, 𝑢 = 0, 𝑣 = 𝑣(𝑥) и 𝜁 = 𝜕𝑣(𝑥)/𝜕𝑥.
Величина 𝜁 обычно намного меньше, чем 𝑓 , и достигает максимального значения на границах быстрых течений, таких как Гольфстрим. Чтобы
получить представление о величине 𝜁, рассмотрим границу Гольфстрима у
м. Гаттерас, где уменьшение скорости течения составляет 1 м/c на 100 км
на границе. Вихрь течения приблизительно равен (1 м/c)/(100 км), что составляет 0.14 оборота/сутки = 1 оборот/неделя. Следовательно, даже такое большое значения относительного вихря почти в семь раз меньше значения 𝑓 . Более типичное значение относительного вихря, характерное, например, для океанических вихрей, равно одному обороту в месяц.
Абсолютный вихрь. Сумма планетарного и относительного вихрей называется абсолютным вихрем:
абсолютный вихрь ≡ (𝜁 + 𝑓 ).
(12.3)
Мы можем получить уравнения абсолютного вихря в океане путем простейших преобразований уравнений движения потока невязкой жидкости.
12.1. Определение понятия вихря
231
Z
Surface
H (x,y,t)
Bottom
b (x,y)
Reference Level (z=0)
Рис. 12.1. Схематическое изображение потока жидкости, используемое при
выводе закона сохранения потенциального вихря. [49, стр. 55]
Рассмотрим следующую систему уравнений:
𝐷𝑢
1
−𝑓𝑣 =−
𝐷𝑡
𝜌
𝐷𝑣
1
+𝑓𝑢=−
𝐷𝑡
𝜌
𝜕𝑝
,
𝜕𝑥
𝜕𝑝
.
𝜕𝑦
(12.4a)
(12.4b)
Раскрыв полную производную, продифференцируем уравнение (12.4a) по 𝑦,
а уравнение (12.4b) — по 𝑥, и вычтем первое из второго, избавившись тем
самым от членов уравнения, содержащих давление, после чего получим при
помощи некоторых алгебраических преобразований
𝐷
(𝜁 + 𝑓 ) + (𝜁 + 𝑓 )
𝐷𝑡
(︂
𝜕𝑢 𝜕𝑣
+
𝜕𝑥 𝜕𝑦
)︂
= 0.
(12.5)
При выводе (12.5) мы воспользовались соотношением
𝐷𝑓
𝜕𝑓
𝜕𝑓
𝜕𝑓
=
+𝑢
+𝑣
= 𝛽 𝑣,
𝐷𝑡
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
поскольку 𝑓 не зависит от времени 𝑡 и от зональной протяжённости 𝑥.
Потенциальный вихрь. Скорость вращения столба жидкости меняется
вместе с изменением его высоты. В свою очередь, это ведет к изменению
вихря в силу изменения относительного вихря 𝜁. Чтобы увидеть, как это
происходит, рассмотрим баротропный геострофический поток в океане с
глубиной 𝐻(𝑥, 𝑦, 𝑡), где 𝐻 — расстояние между поверхностью моря и дном.
Благодаря этому, мы сможем учесть особенности топографии морской поверхности (рис. 12.1).
Интегрирование уравнения неразрывности (7.19) от дна до поверхности
океана дает следующее соотношение [49]:
(︂
𝜕𝑢 𝜕𝑣
+
𝜕𝑥 𝜕𝑦
)︂ ∫︁
𝑏
𝑏+𝐻
⃒𝑏+𝐻
𝑑𝑧 + 𝑤⃒𝑏
= 0,
(12.6)
232
Глава 12. Завихренность в океане
где 𝑏 — топография дна, и 𝐻 — толщина водного столба. Отметим, что
𝜕𝑢/𝜕𝑥 и 𝜕𝑣/𝜕𝑦 не зависят от 𝑧, поскольку они баротропны, так что слагаемые могут быть вынесены из под знака интеграла.
Согласно граничным условиям, поток возле поверхности и дна должен
следовать вдоль этих поверхностей. Таким образом, приповерхностная и
придонная вертикальная компоненты скорости имеют вид:
𝜕(𝑏 + 𝐻)
𝜕(𝑏 + 𝐻)
𝜕(𝑏 + 𝐻)
+𝑢
+𝑣
,
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕(𝑏)
𝜕(𝑏)
𝑤(𝑏) = 𝑢
+𝑣
.
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝑤(𝑏 + 𝐻) =
(12.7)
(12.8)
(Мы воспользовались тем фактом, что 𝜕𝑏/𝜕𝑡 = 0, поскольку дно неподвижно, а также что 𝜕𝐻/𝜕𝑧 = 0.) Подставляя (12.7) и (12.8) в (12.6), мы получим:
(︂
)︂
𝜕𝑢 𝜕𝑣
1 𝐷𝐻
+
+
= 0.
𝜕𝑥 𝜕𝑦
𝐻 𝐷𝑡
Дальнейшая подстановка полученного выражения в (12.5) дает соотношение
(𝜁 + 𝑓 ) 𝐷𝐻
𝐷
(𝜁 + 𝑓 ) −
= 0,
𝐷𝑡
𝐻
𝐷𝑡
которое, в свою очередь, может быть записано в виде
(︂
)︂
𝐷
𝜁 +𝑓
= 0.
𝐷𝑡
𝐻
Величина в круглых скобках должна быть константой. Эта величина носит название потенциального вихря Π. Потенциальный вихрь сохраняется
вдоль траектории потока:
потенциальный вихрь = Π ≡
𝜁 +𝑓
.
𝐻
(12.9)
Потенциальный вихрь бароклинного потока в стратифицированной жидкости может быть выражен [245, § 2.5] как
Π=
𝜁 +𝑓
· ∇𝜆,
𝜌
(12.10)
где 𝜆 — любая сохраняющаяся характеристика для каждого элемента жидкости. В частности, если 𝜆 = 𝜌, тогда:
𝜁 + 𝑓 𝜕𝜌
(12.11)
𝜌 𝜕𝑧
при условии, что горизонтальные градиенты плотности малы по сравнению
с вертикальными (такое предположение хорошо соответствует термоклину).
В большей части водной толщи океана 𝑓 ≫ 𝜁, так что соотношение (12.11)
может быть записано в виде [246, ур-е 3.11.2]:
Π=
Π=
𝑓 𝜕𝜌
,
𝜌 𝜕𝑧
(12.12)
что позволяет определять потенциальный вихрь различных слоев толщи
океана напрямую по гидрографическим данным, не привлекая информацию
о поле скоростей.
12.2. Сохранение вихря
12.2
233
Сохранение вихря
Угловой момент любого изолированного вращающегося тела сохраняется.
Этим телом может быть, к примеру, океанский вихрь или планета в космическом пространстве. Если вращающееся тело не изолировано, то есть, если
оно связано с другими телами, возможен перенос углового момента между
ними. При этом непосредственный контакт не обязателен: гравитационное
взаимодействие может переносить момент между телами даже в космосе.
Мы еще вернемся к этой теме в гл. 17, когда будем обсуждать приливы в
океане, а в настоящий момент ограничимся вопросом сохранения вихря во
вращающемся океане.
Сила трения играет важную роль при передаче количества движения в
жидкости. Благодаря трению количество движения передается от атмосферы к океану через тонкий пограничный слой Экмана на поверхности моря.
Благодаря придонному слою Экмана, трение также передает количество
движения от океана Земле. Трение по склонам подводных гор вызывает по
обе их стороны разность давления, благодаря которой возникает сопротивление другого вида, называемое сопротивлением формы. По своей природе
оно схоже с сопротивлением ветра машине, движущейся с высокой скоростью. Тем не менее, во всей обширной толще океана поток не испытывает
трения, так что вихрь сохраняется. Такой поток называют консервативным.
Сохранение потенциального вихря. Закон сохранения потенциального вихря связывает изменения глубины, относительный вихрь и изменения
широты. Все эти три величины зависят друг от друга.
1. Изменение толщины потока 𝐻 влечет за собой изменение относительного вихря. Общее представление об этом процессе можно проиллюстрировать на примере фигуриста, который уменьшает скорость вращения разводя в стороны руки и ноги. Таким образом он увеличивает
момент инерции и уменьшает скорость вращения (рис. 12.2).
Ω2 > Ω1
Ω1
U
H
Рис. 12.2. Cхема образования относительного вихря по мере изменения высоты водного столба. При движении вертикального столба жидкости слева
направо, растяжение по вертикали уменьшает момент инерции столба, вызывая рост скорости вращения.
2. Изменения широты требуют соответствующих изменений относительного вихря 𝜁. По мере приближения водяного столба к экватору, пла-
234
Глава 12. Завихренность в океане
нетарный вихрь 𝑓 уменьшается, а относительный вихрь 𝜁 должен возрастать (рис. 12.3). Тем, кому это покажется невероятным, фон Аркс
предлагает рассмотреть бочку воды, находящуюся в покое на Северном полюсе [365]. Если бочка начнет двигаться в южном направлении,
то вода в ней будет сохранять вращение, которое она имела на полюсе,
так что в итоге окажется, что вода вращается против часовой стрелки
на новой широте, где величина 𝑓 меньше.
12.3
Влияние вихрей
Принцип сохранения потенциального вихря имеет далеко идущие последствия, так что практическое применение этой идеи к потоку жидкости в
океане даст нам глубокое понимание океанических течений.
Стремление потока к зональности. Планетарный вихрь 𝑓 в океане,
как правило, многократно превышает относительный вихрь 𝜁, в силу чего
отношение планетарного вихря к толщине слоя постоянно (𝑓 /𝐻 = const).
Для этого требуется, чтобы поток в океане с постоянной глубиной был зональным. Конечно, глубины в океане не постоянны, но в целом, течения в
океане больше стремятся течь в восточном или западном направлении, чем
в северном или южном. Ветры вносят небольшие изменения в относительный вихрь 𝜁, которые влекут за собой появление небольшой меридиональной компоненты в векторе потока (рис. 11.3).
Влияние топографии дна. Баротропные потоки меняют свой маршрут
под воздействием особенностей морского дна. Рассмотрим, что произойдет
в случае, когда поток, простирающийся от поверхности до дна, встретится с
Рис. 12.3. Угловой момент остается постоянным по мере того, как столб
воды изменяет широту. Эти изменения влияют на относительный вихрь
столба. [365, стр. 110]
12.4. Завихренность и экмановская подкачка
235
подводным хребтом (рис. 12.4). По мере уменьшения глубины абсолютный
вихрь 𝜁 + 𝑓 также должен уменьшаться, что требует уменьшения планетарного вихря 𝑓 и поворота потока в направлении экватора. Это явление называется топографическим управлением. Если перепад глубин достаточно
велик, то никакие изменения по широте не будут достаточными для сохранения потенциального вихря, в результате чего поток не сможет пересечь
хребет, и возникает топографический блок .
x
H(x)
-z
y
x
Рис. 12.4. Баротропный поток над подводным хребтом поворачивает в сторону экватора, чтобы сохранить потенциальный вихрь. [62, стр. 333]
Западные пограничные течения. Баланс завихренности дает альтернативное объяснение существованию западных пограничных течений. Рассмотрим поток масштаба океанического круговорота в некотором бассейне
(рис. 12.5), например, в Северной Атлантике с 10∘ с. ш. до 50∘ с. ш.. Ветер,
дующий над Атлантическим океаном, привносит отрицательный вихрь 𝜁𝜏 .
Во время движения воды в круговороте, его вихрь должен оставаться практически неизменным, в противном случае поток либо замедлится, либо
ускорится. В целом, отрицательный вихрь ветрового происхождения должен компенсироваться наличием источников положительной завихренности.
На протяжении большей части бассейна отрицательная завихренность,
сообщаемая ветром, уравновешивается ростом относительного вихря. Если
поток следует через бассейн в южном направлении, то планетарный вихрь 𝑓
должен убывать, а относительный вихрь 𝜁 — возрастать в соответствии
с (12.9), поскольку глубина ветровой циркуляции 𝐻 сильно не меняется.
Однако, равновесие нарушается на западе, где поток поворачивает на
север: здесь планетарный вихрь 𝑓 возрастает, относительный вихрь 𝜁 убывает, и необходим источник положительной завихренности. Положительная
завихренность 𝜁𝑏 генерируется западным пограничным течением.
12.4
Завихренность и экмановская подкачка
Вращение накладывает еще одно весьма примечательное ограничение на
поле геострофического потока. Чтобы легче понять суть этих ограничений, для начала рассмотрим поток в равномерно вращающейся жидкости,
а лишь затем обратимся к вопросу, какие же ограничения, связанные с завихренностью, возникают в случае изменчивости характеристик вращения
236
Глава 12. Завихренность в океане
Westerlies
Westerlies
ζ
τ
τ
+
ζ
ζ
ζ
b
ζ
+
+
ζ
ζ
τ
Trades
ζ
Trades
Рис. 12.5. Необходимость существования западных пограничных течений
может быть обоснована сохранением равновесия потенциального вихря.
Слева: завихренность ветрового происхождения 𝜁𝜏 уравновешивает изменения относительного вихря 𝜁 на востоке по мере движения потока в южном
направлении, в ходе которого уменьшается величина планетарного вихря 𝑓 .
Подобное равновесие нарушается в западной части бассейна, где относительный вихрь должен уменьшаться, поскольку поток движется к северу, а
планетарный вихрь 𝑓 возрастает. Справа: завихренность на западе уравновешивается относительным вихрем 𝜁𝑏 , порожденным сдвигом в западном
пограничном течении.
с широтой. Понимание этих ограничений позволит нам лучше проникнуть
в суть результатов Свердрупа и Стоммела, которые обсуждались в предыдущей главе.
Динамика жидкости на f -плоскости: теорема Тейлора-Праудмена.
Влияние завихренности, возникающей благодаря вращению Земли, наиболее заметно проявляет себя в случае геострофического потока жидкости с
постоянной плотностью 𝜌0 на равномерно вращающейся плоскости 𝑓 = 𝑓0 .
Согласно гл. 10, три компоненты геострофических уравнений (10.4) имеют
вид:
1
𝜌0
1
𝑓𝑢=−
𝜌0
1
𝑔=−
𝜌0
𝑓𝑣=
𝜕𝑝
,
𝜕𝑥
𝜕𝑝
,
𝜕𝑦
𝜕𝑝
,
𝜕𝑧
(12.13a)
(12.13b)
(12.13c)
а уравнение неразрывности (7.19), соответственно:
0=
𝜕𝑢 𝜕𝑣
𝜕𝑤
+
+
.
𝜕𝑥 𝜕𝑦
𝜕𝑧
(12.13d)
12.4. Завихренность и экмановская подкачка
237
Продифференцировав по 𝑧 уравнение (12.13a), воспользуемся (12.13c), благодаря чему получим:
(︂ )︂
(︂
)︂
𝜕𝑣
1 𝜕
𝜕𝑝
𝜕
1 𝜕𝑝
𝜕𝑔
−𝑓0
=−
=
−
=
= 0,
𝜕𝑧
𝜌0 𝜕𝑧 𝜕𝑥
𝜕𝑥
𝜌0 𝜕𝑧
𝜕𝑥
𝜕𝑣
𝑓0
= 0,
𝜕𝑧
𝜕𝑣
∴
= 0.
𝜕𝑧
Аналогичные рассуждения применимы к 𝑢-компоненте скорости (12.13b).
Таким образом, вертикальная производная горизонтальных компонент скорости должна равняться нулю:
𝜕𝑢
𝜕𝑣
=
= 0.
𝜕𝑧
𝜕𝑧
(12.14)
Этот результат получил название теоремы Тейлора-Праудмена, которая
применима к потоку с небольшой изменчивостью в однородной вращающейся невязкой жидкости. Теорема накладывает на поток строгое условие:
. . . если любое небольшое движение будет сообщено вращающейся жидкости, её результирующее движение должно быть
только таким, чтобы любые две частицы, изначально расположенные на линии, параллельной оси вращения, должны сохранять свое взаимное расположение, за исключением возможных
малых колебаний вокруг этой позиции [341].
Таким образом, вращение существенно ограничивает свободу движения потока! Так, геострофический поток не может идти над подводной горой, а
должен обойти вокруг нее. Тейлор вывел в явной форме уравнение (12.14)
и приведенное ниже (12.16) [341]. Праудмен получил аналогичную теорему
независимо от него, но с меньшими подробностями [261].
Прочие следствия из теоремы можно получить, избавившись в уравнениях (12.13a) и (12.13b) от слагаемых, содержащих давление. Мы получим:
(︂
)︂
(︂
)︂
𝜕𝑢 𝜕𝑣
𝜕
1 𝜕𝑝
𝜕
1 𝜕𝑝
+
=−
+
,
𝜕𝑥 𝜕𝑦
𝜕𝑥 𝑓0 𝜌0 𝜕𝑦
𝜕𝑦 𝑓0 𝜌0 𝜕𝑥
)︂
(︂
1
𝜕2𝑝
𝜕𝑢 𝜕𝑣
𝜕2𝑝
+
=
+
,
−
𝜕𝑥 𝜕𝑦
𝑓0 𝜌0
𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑥 𝜕𝑦
𝜕𝑢 𝜕𝑣
+
= 0.
𝜕𝑥 𝜕𝑦
(12.15a)
(12.15b)
(12.15c)
Поскольку поток несжимаем, уравнение неразрывности (12.13d) требует,
чтобы выполнялось соотношение
𝜕𝑤
= 0.
(12.16)
𝜕𝑧
Более того, поскольку 𝑤 = 0 на поверхности и на дне, если оно ровное,
то на 𝑓 -плоскости также не может быть никакой вертикальной скорости.
Заметим, что вывод формулы (12.16) не требует, чтобы плотность была постоянной. Необходимо лишь медленное движение в невязкой вращающейся
жидкости.
238
Глава 12. Завихренность в океане
Динамика жидкости на бета-плоскости: экмановская подкачка. Если справедливо (12.16), то поток не может расшириться или сжаться в вертикальном направлении, и его жесткость в самом деле напоминает стальной
стержень. В океане с постоянным планетарным вихрем градиенты вертикальной скорости отсутствуют. Каким же образом при этом дивергенция
экмановского переноса на поверхности моря может привести к возникновению вертикальных скоростей на поверхности или в основании слоя Экмана?
Единственно возможный ответ на этот вопрос в том, что одно из ограничений, используемых при выводе (12.16), должно быть нарушено. Условие,
которое можно ослабить — это требование 𝑓 = 𝑓0 .
Рассмотрим поток на бета-плоскости. Если 𝑓 = 𝑓0 + 𝛽 𝑦, то соотношение (12.15a) преобразуется в
1 𝜕2𝑝
1 𝜕2𝑝
𝛽 1 𝜕𝑝
𝜕𝑢 𝜕𝑣
+
=−
+
−
,
𝜕𝑥 𝜕𝑦
𝑓 𝜌0 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝑓 𝜌0 𝜕𝑥 𝜕𝑦
𝑓 𝑓 𝜌0 𝜕𝑥
(︂
)︂
𝜕𝑢 𝜕𝑣
𝑓
+
= −𝛽 𝑣.
𝜕𝑥 𝜕𝑦
(12.17)
(12.18)
При его выводе мы использовали (12.13a), чтобы выразить компоненту скорости течения 𝑣 в правой части (12.18).
Используя уравнение неразрывности и помня, что 𝛽 𝑦 ≪ 𝑓0 , получим
𝑓0
𝜕𝑤𝐺
= 𝛽 𝑣,
𝜕𝑧
(12.19)
где мы воспользовались нижним индексом 𝐺, чтобы подчеркнуть то, что
соотношение (12.19) применимо к геострофическим потокам в толще океана. Таким образом, изменчивость силы Кориолиса с широтой допускает существование вертикальных градиентов скоростей внутри геострофического
потока в океане, а вертикальные скорости порождают течения в направлении север-юг. Это объясняет причину, по которой Свердрупу и Стоммелу
пришлось производить свои расчеты на 𝛽-плоскости.
Экмановская подкачка в океане. В гл. 9 было показано, что ротор ветрового напряжения T вызывает дивергенцию экмановского переноса, приводящую к возникновению вертикальной скорости 𝑤𝐸 (0) на поверхности
слоя Экмана. Также в гл. 9 было получено соотношение
(︂ )︂
T
𝑤𝐸 (0) = − rot
,
(12.20)
𝜌𝑓
которое представляет собой по сути формулу (9.29b), где 𝜌 —плотность,
а 𝑓 — параметр Кориолиса. Поскольку вертикальная компонента скорости на поверхности моря должна быть нулевой, то вертикальная скорость
Экмана должна быть уравновешена вертикальной геострофической скоростью 𝑤𝐺 (0):
(︂ )︂
T
.
(12.21)
𝑤𝐸 (0) = −𝑤𝐺 (0) = − rot
𝜌𝑓
Экмановская подкачка (𝑤𝐸 (0)) приводит в движение вертикальное геострофическое течение (−𝑤𝐺 (0)) в глубинной части океана. Но каким образом она порождает направленное к северу течение, которое было рассчитано
Свердрупом (11.6)? Питер Ниилер дал простое объяснение [231, стр. 16]:
12.4. Завихренность и экмановская подкачка
239
North Pole
ster
li e s
o p h ic
o s tr
Ge terior
n
I
Ekman L
ayer
Tra
de
Wi
nd
s
We
Рис. 12.6. Экмановская подкачка, способствующая возникновению нисходящего переноса в основании слоя Экмана, вынуждает поток в глубинных
слоях океана двигаться в южном направлении. Объяснение этому феномену
приводится в тексте. [231]
Положим, что существует глубинный слой, где горизонтальное и вертикальное движение воды существенно слабее, чем непосредственно под перемешанным слоем (рис. 12.6) . . . Также предположим, что вихрь сохраняется (или что перемешивание мало),
и скорость потока настолько мала, что ускорение относительно
земной поверхности намного меньше ускорения Кориолиса. В подобной ситуации столб воды высотой 𝐻 будет сохранять свое
вращение на единицу объема 𝑓 /𝐻 (относительно Солнца, параллельно оси вращения Земли). Вращающийся водяной столб,
верхняя часть которого подвергается сжатию вследствие опускания под действием ветра (𝐻 уменьшается), а нижняя располагается в относительно неподвижной воде, стремится к сокращению своих размеров и скорости вращения. Таким образом, в
силу кривизны поверхности океана, для восстановления своего
вращения этот водяной столб должен перемещаться к югу либо
удлиняться. Поэтому необходим массивный поток на некоторой
глубине под поверхностью, направленный к югу в тех районах,
где в поверхностном слое наблюдается нисходящее движение воды, и к северу там, где происходит её подъем. Этот феномен
впервые был корректно смоделирован Свердрупом (после завершения работы над «Океанами. . . ») [335], благодаря чему он смог
дать правдоподобное объяснение процесса порождения ветром
глубинной циркуляции в океане.
Peter Rhines отметил, что жесткий (не меняющий формы и размеров) столб
воды, стараясь уйти от сжатия под воздействием атмосферного давления,
движется в южном направлении. Южная составляющая скорости при этом
в 5 000 раз больше, чем вертикальная экмановская скорость [274].
240
Глава 12. Завихренность в океане
lie
s
d
e
W
in
d
s
W
er
T
ra
ma
Ek
er
ay
nL
t
es
ρ1
ρ2
ρ3
ρ4
ρ5
ρ6
North
East
Рис. 12.7. Ветры на поверхности моря возбуждают экмановский перенос
в северном полушарии вправо от направления ветра (жирные стрелки в
закрашенном слое Экмана). Конвергенция экмановских переносов, порождаемых пассатами и западными ветрами, возбуждает нисходящий геострофический поток непосредственно под слоем Экмана (жирные вертикальные
стрелки), что влечет за собой прогиб поверхностей постоянной плотности 𝜌𝑖
вниз. Геострофическое течение, связанное с теплой водой, показано жирными стрелками. [350, стр. 64]
Экмановская подкачка: пример. Рассмотрим, как экмановская подкачка возбуждает геострофический поток, к примеру, в центре северной
части Тихого океана (рис. 12.7), где ротор ветрового напряжения отрицателен. Западные ветры на севере способствуют южному переносу, а пассаты
на юге — северному. Конвергенция переноса Экмана должна быть уравновешена нисходящим геострофическим переносом (12.21).
Поскольку вода у поверхности теплее, чем на глубине, вертикальный
перенос способствует возникновению «бассейна» с теплой водой. С ростом
глубины ветровое геострофическое течение должно прекратиться (гипотеза
Свердрупа), а градиенты давления на глубине — обратиться в нуль. В результате поверхность должна возвышаться куполом вверх, поскольку столб
теплой жидкости выше, чем холодной, имеющей тот же вес (они должны
иметь одинаковый вес, иначе давление на глубине не будет постоянным, что
приведет к появлению градиентов давления). Такое распределение плотности способствует возникновению северо-южных градиентов давления в
глубинных слоях океана, которые должны быть сбалансированы восточнозападными геострофическими течениями. Кратко, дивергенция экмановского переноса перераспределяет массы в пределах глубинных слоёв океана
с пренебрежимым трением, порождая ветровые геострофические течения.
Попробуем развить эту идею, охватив всю северную часть Тихого океана, чтобы увидеть, как ветры порождают течения, направленные против
ветра. Пример позволит лучше понять результаты Свердрупа, которые мы
обсуждали в разд. 11.1.
На рис. 12.8 средние зональные ветры в Тихом океане изображены совместно с северо-южным экмановским переносом, возникшим благодаря зональному ветру. Заметим, что конвергенция переноса приводит к даунвел-
12.5. Основные концепции
241
лингу, который порождает толстый слой теплой воды в верхнем километре
водного столба и возвышение уровня моря. Рис. 12.8 является схемой поперечного разреза региона между 10∘ с. ш. и 60∘ с. ш.. На ней прослеживается область, занятая теплой водой, в верхнем километровом слое воды
с центром в точке с координатой 30∘ с. ш.. Напротив, дивергенция переноса приводит к понижению уровня моря. Средние северо-южные градиенты
давления, вызванные подобными повышениями и понижениями, уравновешиваются силой Кориолиса восточно-западных течений в верхнем слое
океана (на рисунке справа).
12.5
Основные концепции
1. Завихренность накладывает на динамику океана существенные ограничения.
2. Завихренность, порождаемая вращением Земли, превышает прочие
источники завихренности.
3. Тейлор и Праудмен показали, что вертикальная скорость в однородEkman Transports
80º
Easterlies
Sea Surface Height and
Geostrophic Currents
Convergence
curlτ < 0
H
Divergence
curlτ > 0
L
Convergence
curlτ < 0
H
AK
60º
Westerlies
40º
20º
NEC
Trades
Divergence
curlτ > 0
-4
0
4
Convergence
curlτ < 0
L
NECC
H
Mean Wind Speed (m/s)
Рис. 12.8. Пример порождения ветрами геострофических течений, направленных против ветра. Экмановский перенос, благодаря ветрам, дующим в
северной части Тихого океана (слева), вызывает экмановскую подкачку
(в центре), которая, в свою очередь, определяет градиенты давления в
верхнем слое океана, ориентированные в направлении север-юг. Эти градиенты давления уравновешиваются силой Кориолиса благодаря восточнымзападным геострофическим течениям (справа). Горизонтальными линиями выделены регионы, в которых ротор зонального ветрового напряжения
меняет знак. AK: Аляскинское течение, NEC: Северное экваториальное
течение, NECC: Северное экваториальное противотечение.
242
Глава 12. Завихренность в океане
ном вращающемся потоке отсутствует. В направлении, параллельном
оси вращения, океан ведет себя как твердое тело. Следовательно, для
существования экмановской подкачки необходимо, чтобы планетарный вихрь изменялся с широтой. Этим фактом объясняется, почему
Свердруп и Стоммел пришли к выводу, что реалистичная картина океанской циркуляции, приводимой в движение экмановской подкачкой,
требует зависимости 𝑓 от широты.
4. Ротор ветрового напряжения добавляет относительный вихрь в центральный круговорот каждого океанического бассейна. Чтобы циркуляция в круговороте была устойчивой, океан должен терять завихренность в западных пограничных течениях.
5. Положительный ротор ветрового напряжения вызывает дивергенцию
потоков в слое Экмана. Геострофическая циркуляция в глубинных
слоях океана корректируется переносом массы в северном направлении.
6. Сохранение абсолютного вихря в океане с постоянной плотностью приводит к сохранению потенциального вихря. Таким образом, изменение
глубины в океане с постоянной плотностью требует меридионального
смещения течения.
Глава 13
Глубинная циркуляция
Непосредственное влияние ветра на циркуляцию океана, рассмотренное в
нескольких предыдущих главах, наиболее сильно проявляется в приповерхностном слое воды толщиной порядка километра. Ниже этого слоя расположена обширная водная масса, простирающаяся до глубины 4–5 км. Температура во всем этом объеме воды не превышает 4∘ C. Формирование данной
водной массы происходит за счет опускания в высоких широтах поверхностной холодной и плотной воды на большие глубины. Далее эта вода распространяется в горизонтальном направлении, заполняя океанские котловины.
Глубинное перемешивание в конечном итоге приводит к подъему воды через
термоклин на больших площадях. Этот подъем воды и служит движущей
силой глубинной циркуляции. Данные глубины океана принято называть
абиссалью, а циркуляцию, соответственно, абиссальной циркуляцией.
Наиболее плотные поверхностные воды, плотность которых достаточно
велика, чтобы погрузиться до самого дна, формируются в Атлантическом
океане между Норвегией и Гренландией, а также возле Антарктиды под
воздействием холодных ветров, дующих над океаном в высоких широтах в
зимний период. Ветер охлаждает воду и способствует ее испарению. При достаточно низкой температуре воздуха образуется морской лед, увеличивая
солёность воды за счет вымораживания. Донная вода формируется исключительно в этих двух регионах. Холодные плотные воды также образуются
в северной части Тихого океана, но их солёность недостаточна для проникновения до самого дна.
С другой стороны, в средних и низких широтах плотность воды даже в
зимний период существенно меньше, так что эта вода не может опуститься
глубже нескольких сотен метров. Исключение составляют некоторые моря,
например, Средиземное, испарение в которых столь велико, что плотность
воды оказывается достаточной для погружения на дно этих морей. Если
существует возможность обмена водами с открытым океаном, происходит
перемешивание вод, сформированных в морях в зимний период, с водами
океана, после чего они распространяются в океане на средних глубинах.
243
244
13.1
Глава 13. Глубинная циркуляция
Определение понятия глубинной циркуляции
Для описания глубинной циркуляции было введено большое количество
терминов, в том числе: 1) абиссальная циркуляция, 2) термохалинная циркуляция, 3) меридиональная опрокидывающая циркуляция 1 и 4) глобальный
конвейер. Термин «термохалинная циркуляция» получил в свое время широкое распространение, но в дальнейшем практически исчез из океанологической литературы [349]. Причиной этого считается как появление новых
данных, из которых следует, что плотность не влияет на характер движения
потоков, так и отсутствие ясного определения самой концепции [390].
Понятие меридиональной опрокидывающей циркуляции определено значительно лучше. Она представляет собой зональное среднее потока как
функцию глубины и широты. Графики циркуляции показывают области, в
которых вертикальные потоки играют важную роль, но по ним невозможно
установить влияние на поток океанских круговоротов.
Следуя работе Вюнша [390], будем считать глубинную циркуляцию переносом массы. Безусловно, циркуляция массы также переносит тепло, соли, кислород и т.п., но перенос таких характеристик может отличаться от
переноса массы. Например, как указывает Вюнш, в северной части Атлантического океана происходит приток тепла и отток кислорода.
13.2
Важность глубинной циркуляции
Глубинная циркуляция обеспечивает глобальный перенос тепла, солей, кислорода, CO2 и пр. из области высоких широт в низкие в зимний период.
Благодаря этому явлению имеют место следующие важные последствия:
1. Температурный контраст между холодными глубинными и теплыми
поверхностными водами определяет стратификацию океана, которая
существенно влияет на его динамику.
2. Объем глубинных вод существенно превышает объем поверхностных.
Несмотря на то, что глубинные течения сравнительно слабы, величина
их переноса сравнима с поверхностным.
3. Потоки тепла и другие параметры глубинной циркуляции воздействуют на тепловой баланс Земли и климат. Изменчивость потоков может
иметь различные временные масштабы, от десятилетий до тысячелетий, и эта изменчивость влияет на климат в указанных временных
промежутках. Океан может быть основной причиной изменчивости
длительностью от нескольких лет до десятилетий, а также он мог оказывать влияние на климат во время ледниковых периодов.
Два аспекта глубинной циркуляции особенно важны для понимания земного климата и его возможной реакции на увеличение концентрации углекислого газа CO2 в атмосфере: i) способность холодной воды поглощать и
1 Термин «меридиональная опрокидывающая циркуляция» встречается в некоторых русскоязычных публикациях IPCC (http://www.ipcc.ch/pdf/assessment-report/
ar4/wg1/ar4-wg1-annex-ru.pdf), но наряду с этим в других источниках также используется термин меридиональная термохалинная циркуляция. — Прим. перев.
13.2. Важность глубинной циркуляции
245
удерживать атмосферные CO2 и тепло; ii) способность глубинных течений
регулировать величину переноса тепла из тропиков в высокие широты.
Океан как резервуар углекислоты. Океан является основным резервуаром свободного углекислого газа CO2 , играющего важную роль в механизме парникового эффекта. Масса углерода, растворенного, взвешенного
и входящего в состав живых организмов в океане, оценивается в 40 000 ГтУ
(1 ГтУ = 1 ГтC = 1 гигатонна углерода = 1012 кг углерода), на суше —
в 2 200 ГтУ, а в атмосфере — всего лишь в 750 ГтУ. Следовательно, содержание углерода в океане превышает атмосферное в 50 раз. Более того, количество нового углерода, поступившего в атмосферу с начала промышленной
революции, 150 ГтУ, меньше количества углерода, проходящего через морскую экосистему в течение 5 лет. Еще больший объем углерода входит в
состав карбонатных пород, таких как известняк, раковин морских животных, кораллов и т.п. Однако, этот углерод связан, и его участие в обмене с
другими резервуарами углерода затруднено.
Растворимость CO2 в холодной воде выше, чем в теплой. Представьте
себе, что случится, если потрясти, а затем открыть бутылку теплой газированной воды. Выделение CO2 из теплой воды будет происходить гораздо
быстрее, чем из холодной. Следовательно, основным резервуаром растворенного в океане CO2 служат холодные глубинные воды.
Количество свободного CO2 в атмосфере увеличивается за счет сжигания ископаемого топлива и древесины. В течение короткого промежутка
времени 48% вновь поступившего в атмосферу CO2 растворяется в океане [288], при этом большая часть растворенной углекислоты оказывается
в конечном итоге в глубинах океана.
Прогнозирование изменений климата существенно зависит от количества поглощенного CO2 и продолжительности его нахождения в океане.
Если эти величины невелики, концентрация углекислого газа в атмосфере
будет изменяться, воздействуя на длинноволновый радиационный баланс.
Объем растворенного в океане CO2 и длительность его пребывания там зависят от величины переноса CO2 глубинной циркуляцией и от суммарного
потока углерода, откладывающегося на дне океана. Количество растворенной углекислоты зависит от температуры глубинной воды, продолжительность нахождения в глубоких слоях — от скорости их обновления, а величина отложений — от того, подверглись ли окислению останки животных и
растений, опускающиеся на морское дно. Усиление вентиляции глубинных
слоев и их нагрев могут привести к выбросу большого количества углекислоты в атмосферу.
Накопление углерода в океане также зависит от динамики морских экосистем, апвеллинга и количества органических останков, накапливающихся
в донных отложениях. Однако, мы не будем рассматривать вопрос столь подробно.
Перенос тепла океаном. Океан переносит из тропиков примерно половину всего тепла, необходимого для поддержания существующей температуры на поверхности Земли. Благодаря переносу тепла Гольфстримом
и Северо-Атлантическим течением северная часть Атлантического океана свободна от льда, а климат Европы мягче. Так, в Норвегии, лежащей
246
Глава 13. Глубинная циркуляция
под 60∘ с. ш., гораздо теплее, чем на юге Гренландии либо в северной части
Лабрадора, несмотря на их расположение на той же широте. На западном
побережье Ирландии растут пальмы, но их нет на Ньюфаундленде, расположенном южнее.
Уоллес Брокер (Геофизическая обсерватория Ламон-Доэрти, Колумбийский университет), назвал океанский компонент системы переноса тепла
Глобальным конвейером [28]. Суть его теории в том, что поверхностные течения переносят тепло в отдаленную северную часть Атлантического океана
(рис. 13.1). Там поверхностные воды отдают тепло и влагу атмосфере, после чего становятся достаточно холодными, солёными и плотными, чтобы
погрузиться до самого дна в Норвежском и Гренландском морях. Далее эта
вода переносится холодными придонными течениями южнее. Часть воды
остается на поверхности и возвращается на юг холодными поверхностными
течениями, например, Лабрадорским и Португальским (рис. 11.8). Очень
хороший обзор наших знаний о глобальном конвейере был опубликован
Ричардсоном [278].
Донная вода из северной части Атлантического океана поднимается в
других регионах и океанах, благодаря чему в конечном итоге возвращается обратно в Гольфстрим и северную Атлантику. Таким образом, большая
часть воды, погружающейся на дно в северной части Атлантического океана, должна заменяться водой из более южных его регионов. По мере продвижения этой поверхностной воды в северном направлении через экватор
и далее в Гольфстрим, она переносит с собой тепло из южной Атлантики.
Величина переноса тепла в северном направлении в ходе образования
Североатлантической донной воды в зимний период столь велико, что суммарный перенос тепла в Атлантическом океане в целом направлен к северу
даже в южном полушарии (рис. 5.11). Большая часть солнечного тепла,
поглощенного Атлантическим океаном в тропиках, переносится на север и
обогревает Европу и северное полушарие в целом. Представьте себе, что может произойти, если бы этот перенос тепла прекратился. Мы рассмотрим
данный вопрос в следующем разделе.
Попробуем грубо оценить важность поверхностной и глубинной циркуляции в северной части Атлантического океана при помощи вычислений на
основе информации о водах Атлантического океана, обобщенной Биллом
Шмитцем в замечательной работе [296], подводящей итог всей его научной деятельности. Гольфстрим переносит 40 Св воды с температурой 18∘ C
к северу. Этот перенос частично компенсируется переносом 14 Св воды к
югу глубинным западным пограничным течением при температуре 2∘ C. Таким образом, вода должна отдать 0.9 ПВт (1 ПВт = 1015 Вт) в северной
части Атлантического океана выше 24∘ с. ш. Несмотря на то, что данные
вычисления крайне грубы, они весьма близки к величине 1.2 ± 0.2 ПВт,
полученной в результате более тщательной оценки, выполненной Rintoul и
Вюншем [280].
Отметим, что если бы вода оставалась на поверхности и возвращалась
обратно в виде восточного пограничного течения, она бы вернулась на юг
гораздо более теплой, чем в случае глубинного течения. Следовательно,
перенос тепла при этом был бы существенно меньше и, возможно, оказался
бы недостаточным для поддержания северной части Атлантического океана
свободной от льда.
Процесс формирования донной воды находится под влиянием поверх-
13.2. Важность глубинной циркуляции
247
80 o N
60 o E
Canada
Labra
dor
Greenland
Labrador
Sea
Greenland
Sea
30 o E
70 o N
Cu
r
No
ren
t
rw
Se egi
a an
60 o W
i an
eg
w
r
No
No
40 o N
30 o W
r th
Atla
ntic Current
Norway
60 o N
EUROPE
50 o N
0o
Рис. 13.1. Поверхностные (узкая штриховая линия) и глубинные (широкая)
течения в северной части Атлантического океана. Северо-Атлантическое
течение переносит теплую воду к северу, где она охлаждается. Некоторое
количество воды погружается и возвращается обратно на юг благодаря глубинным западным пограничным течениям, а другая ее часть — по поверхности. (По данным Вудсхолского института океанологии.)
ностной солёности и ветров в северной Атлантике [349]. Он также зависит
от скорости подъема воды, происходящего благодаря перемешиванию в других регионах океана. Рассмотрим для начала влияние солёности.
Более солёные поверхностные воды в зимний период приобретают большую плотность, чем воды с меньшей солёностью. На первый взгляд, температура представляется не менее важным фактором, но в высоких широтах
вода во всех океанах достигает температуры замерзания, так что температура воды на поверхности составляет −2∘ C. При этом в состоянии погрузиться оказывается лишь вода с наибольшей солёностью, которая встречается
в Атлантическом океане и подо льдом в области континентального шельфа
Антарктиды.
Процесс формирования донной воды особо чувствителен к небольшим
изменениям солёности. Так, Рамшторф показал на основе численных моделей меридиональной опрокидывающей циркуляции, что изменчивость потока пресной воды в северной части Атлантического океана порядка ±0.1 Св
может как вызывать, так и прекращать глубинную циркуляцию величиной
в 14 Св [263]. Если формирование донной воды прекратится при временном понижении солёности, вместе с этим может прекратиться и перенос
1 ПВт тепла. Weaver и Hillaire-Marcel указывают, что вероятность подобно-
248
Глава 13. Глубинная циркуляция
го события низка, и если даже оно и произойдет, его последствием будет
изменение европейского климата в сторону охлаждения, но вовсе не наступление нового ледникового периода, благодаря сегодняшней более высокой
концентрации CO2 в атмосфере [369].
Обратим внимание, что выше было сказано: «может прекратиться»,—
поскольку океан — очень сложная система. На данный момент мы не располагаем какими-либо сведениями о возможном увеличении переноса тепла
другими процессами в случае нарушения глубинной циркуляции. Например, циркуляция на средних глубинах может усилиться при ослаблении
глубинной.
Формирование донной воды также особо чувствительно к небольшим изменениям в процессах глубинного перемешивания. Манк и Вюнш вычислили, что для приведения в действие механизма глубинной циркуляции требуется 2.1 ТВт (1 ТВт = 1012 Вт), и что этот небольшой источник механического перемешивания приводит в движение направленный к полюсу поток
тепла величиной 2000 ТВт [225]. Некоторая часть энергии перемешивания
сообщается ветрами, которые могут вызывать в океане турбулентное перемешивание. Также энергия может высвобождаться во время диссипации
приливных течений, которые зависят от расположения континентов. Наконец, источником энергии служат глубинные потоки воды через систему
срединно-океанических хребтов. Следовательно, во время последнего ледникового периода, когда уровень моря был существенно ниже, все упомянутые явления: приливы, приливные течения, диссипация приливов, ветры
и глубинная циркуляция — существенно отличались по своим параметрам
от современных.
Роль океана в климатических флуктуациях ледникового периода.
Что может произойти, если процесс образования донной воды в северной
части Атлантического океана остановится? Важную информацию об этом
можно почерпнуть из ледяного покрова Гренландии и Антарктиды, а также
осадочного слоя в северной Атлантике и озерах.
Некоторые ледяные керны, полученные в Гренландии и Антарктиде,
представляют собой непрерывную картину атмосферных условий в данных
регионах на протяжении до 700 000 лет. Возраст отложений определяется
подсчетом годичных слоев. По мере приближения к более давним слоям,
они становятся все хуже различимы, так что датировка производится по
глубине залегания слоя и по слоям пыли хорошо датированных вулканических извержений. Соотношение изотопов кислорода во льду позволяет
определить температуру воздуха на поверхности ледника во время формирования льда. Концентрация дейтерия дает температуру поверхности океана в регионе происхождения влаги. Пузырьки воздуха, заключенные во
льду, содержат данные о концентрации в атмосфере CO2 и метана. Пыльца
растений, химический состав льда и твердые частицы дают информацию
о вулканических извержениях, скорости и направлении ветров. Толщина
годичных слоев соответствует скорости снегонакопления. Наконец, изотопы некоторых элементов позволяют определить солнечную активность и
интенсивность космического излучения [1].
Керны донных осадочных слоев, полученные в Северной Атлантике в
рамках Ocean Drilling Program, содержат важную информацию о i) поверх-
13.2. Важность глубинной циркуляции
249
ностных и глубинных температуре и солености водяного столба над местом взятия пробы, ii) формировании Североатлантической донной воды,
iii) объеме ледников, и iv) образовании айсбергов. Вместе ледяные и осадочные керны позволили провести реконструкцию климата на протяжении
последних нескольких сотен тысяч лет.
1. Данные о содержании в кернах изотопов кислорода и дейтерия указывают на многочисленные резкие изменения климата на протяжении
последних 700 000 лет. В последнем ледниковом периоде температура в районе Гренландии множество раз быстро возрастала в течение
1–100 лет, после чего следовал более долгий период последовательного охлаждения [53]. Например, около 11 500 лет назад температура
в Гренландии повысилась примерно на 8∘ C в течение 40 лет за три
этапа, каждый из которых продолжался 5 лет [1]. Такое внезапное потепление называется событием (или осцилляцией) Дансгора-Эшгера.
Другие исследования показали, что большая часть северного полушария охлаждалась и нагревалась синфазно с колебаниями температуры, установленными по ледяным кернам.
2. На протяжении последних 8 000 лет климат был практически неизменным. Таким образом, наши представления об изменениях климата
основаны на весьма необычном стечении обстоятельств. На протяжении всей документированной истории климат оставался теплым и стабильным.
3. Хартмут Хайнрих и его коллеги в ходе изучения донных отложений в
северной части Атлантического океана обнаружили временные периоды, в которых крупнозернистые частицы осаждались в центральной
части океана [23]. Такой осадочный материал мог быть перенесен в
эту область исключительно айсбергами, а следовательно, большое их
количество должно было оказаться в данном регионе в указанные временные периоды. Это явление получило название событие Хайнриха.
4. Корреляция между температурой в Гренландии и формированием
айсбергов связана с глубинной циркуляцией. Резкий приток пресной
воды, возникающий при таянии айсбергов, увеличивает устойчивость
водного столба, прекращая тем самым формирование Североатлантической глубинной воды. Как следствие, в Северной Атлантике уменьшается перенос в северном направлении теплой воды, а климат в северном полушарии становится очень холодным (рис. 13.2). Таяние
льдов перемещает полярный фронт (границу между теплой и холодной водой) в северной части Атлантического океана гораздо южнее,
чем в настоящее время. Расположение фронта и его изменчивость во
времени могут быть установлены на основе анализа донных отложений.
5. При остановке меридиональной опрокидывающей циркуляции, тепло,
которое в обычных условиях переносилось из южной части Атлантического океана в северную, вызывает потепление в южном полушарии.
Как следствие, между северным и южным полушариями возникают
так называемые «климатические качели».
250
Глава 13. Глубинная циркуляция
la
rf
ro
nt
1
Ice mar
gin
Po
2
3
4
Colder
Warmer
Today
Colder
Holocene Interglacial
Cold
10ky bp 20ky bp
Colder
Glacial
Warmer
40ky bp 1100ky bp
Eemian Interglacial
130ky bp
Рис. 13.2. Периодическое массовое появление айсбергов во время последнего
ледникового периода предположительно влияло на температуру северного
полушария вследствие понижения солёности вод Северной Атлантики и последующего ослабления меридиональной опрокидывающей циркуляции. В
результате исследований гренландских ледяных кернов (1), донных отложений в океане (2, 3) и альпийских озерах (4) было установлено: Слева:
в ближайшем прошлом циркуляция была стабильной, а полярный фронт,
разделяющий теплые и холодные водные массы, позволял теплой воде проникать до Норвегии и далее. В центре: в течение последнего ледникового
периода периодическое появление айсбергов снижало солёность и ослабляло меридиональную опрокидывающую циркуляцию, вызывая тем самым
перемещение полярного фронта к югу и ограничение проникновения теплой
воды районом южнее Испании. Справа: аналогичные флуктуации во время
последнего межледникового периода предположительно вызвали быстрые
и существенные изменения климата. Внизу: графики, отображающие грубую оценку температуры в регионе в соответствующие временные периоды
(масштабы графиков не совпадают). [399]
6. Возникновение и прекращение глубинной циркуляции протекает с длительной задержкой (гистерезисом), как показано на рис. 13.3. Циркуляция имеет два устойчивых состояния. В первом из них процесс
циркуляции пребывает в настоящее время. Во втором глубинная вода формируется в основном вблизи Антарктиды, при этом апвеллинг
происходит в отдаленной северной части Тихого океана (подобно существующему в данный момент) и далеко в Северной Атлантике. Система переходит во второе устойчивое состояние после прекращения
циркуляции. Восстановление нормальной солёности, однако, не ведет
к повторному возникновению циркуляции. Чтобы вернуться к первому состоянию, солёность поверхностных вод должна превысить среднее значение [263].
7. События Хайнриха, по-видимому, предшествуют наиболее масштабным событиям Дансгора-Эшгера [325]. Вероятный сценарий выгля-
13.2. Важность глубинной циркуляции
251
дит следующим образом. Событие Хайнриха вызывает прекращение
глубинной циркуляции в Атлантическом океане, что ведет к сильному охлаждению его северной части [199]. Далее, примерно 1000 лет
спустя, возникает событие Дансгора-Эшгера, и происходит быстрое
потепление.
8. Пары событий Хайнриха и Дансгора-Эшгера оказывают глобальное
влияние; также они имеют отношение к периодам потепления, обнаруженным в ходе исследований ледяных кернов из Антарктиды. Температурные изменения в обоих полушариях происходят в противофазе: при потеплении в Гренландии, в Антарктиде становится холоднее.
Последние данные проекта EPICA (European Project for Ice Coring in
Antarctica) показывают, что на интервале от 20 000 до 90 000 лет тому назад 40% изменчивости температуры в Гренландии может быть
объяснено на основе температурных данных из Антарктиды [319].
9. Также может существовать аналогичный, но менее мощный, процесс,
период которого составляет около 1000 лет, и который может оказывать влияние на климат Северной Атлантики в наше время. В частности, данный процесс мог послужить причиной возникновения Малого
ледникового периода 1100–1800 гг.
North Atlantic Surface Temperature
Взаимосвязь между изменчивостью солёности, температуры воздуха,
формирования глубинной воды и атмосферной циркуляции на данный момент изучена слабо. К примеру, мы не знаем, возможно ли, чтобы изменчи-
1
2
3
4
North Atlantic Salinity
Рис. 13.3. Меридиональная опрокидывающая циркуляция в Северной Атлантике может быть стабильной в состояниях 2 и 4. Однако, переход от
режима, характеризующегося высокой температурой и солёностью, к более холодному и менее солёному, а также в обратную сторону происходит с
задержкой (гистерезисом). Это значит, что тёплый солёный океан, пребывающий в начальном состоянии 1, сначала распресняется и становится более
пресным, чем состоянии 2, а затем быстро переходит в состояние 3 с низкой
температурой и солёностью. После того, как солёность океана снова повысится, он должен будет пройти состояние 4 прежде, чем снова вернуться в
состояние 1.
252
Глава 13. Глубинная циркуляция
вость атмосферной циркуляции могла вызывать изменение меридиональной
опрокидывающей циркуляции, либо наоборот [27]. Помимо этого, источником скачкообразной изменчивости может стать либо увеличение испарения
в тропиках (водяной пар является парниковым газом), либо внутренняя
нестабильность ледяного покрова. Однако, нам все же известно, что климат
может изменяться внезапно, а также что океанская циркуляция в северном
полушарии обладает очень низким порогом чувствительности, при переходе
которого происходят существенные изменения характера циркуляции.
Например, Стефенсен обнаружил, что 11 704, 12 896 и 14 694 года тому
назад, считая с 2000 г., температура поверхностных вод, из которых образовывались осадки, выпадающие в Гренландии, увеличилась на 2–4∘ C в течение 1–3 лет [?]. Это указывает на очень быструю перестройку атмосферной
циркуляции в высоких широтах северного полушария и смену региона образования осадков. Во время первого события температура воздуха над Гренландией повысилась примено на 10∘ C в течение 3 лет. В ходе последующих
событий температура изменялась более плавно в течение 60–200 лет. Brauer
et al было обнаружено резкое изменение повторяемости штормов в районе
Германии, произошедшее почти в то же самое время, 12 679 лет назад [27].
13.3
Теория глубинной циркуляции
Стоммел, Arons и Faller опубликовали в 1958–1960 гг. серию статей, в которых была изложена простая теория абиссальной циркуляции [328], [329],
[330]. Выводы данной теории настолько отличалась от ожидаемых, что
Стоммелу и Arons пришлось провести для ее подтверждения лабораторные эксперименты с вращающимися жидкостями. Дальнейшее обсуждение
теории глубинной циркуляции можно найти в работах Marotzke [198], Манка и Вюнша [225].
Теория Стоммела, Arons и Faller основана на трех идеях:
1. Холодные глубинная и донные воды образуются в ходе глубинной конвекции в нескольких регионах Атлантического океана, расположенных в высоких широтах, в частности, в морях Ирмингера и Гренландском на севере, а также в море Уэдделла на юге.
2. Перемешивание в океане подымает холодную глубинную воду обратно
к поверхности.
3. Глубинная циркуляция в толще океана является строго геострофической, в силу чего сохраняется потенциальный вихрь.
Отметим, что глубинная циркуляция приводится в движение перемешиванием, а не погружением холодной воды в высоких широтах. Манк и Вюнш
указывают, что глубинная конвекция сама по себе привела бы к образованию на глубине некоторого объема застойной холодной воды [225]. В этом
случае глубинная циркуляция ограничивается верхними слоями океана. Перемешивание или апвеллинг необходимы для перекачивания холодной воды
в направлении поверхности через термоклин и для приведения глубинной
циркуляции в действие. Ветры и приливы служат основными источниками
энергии, питающими перемешивание.
13.3. Теория глубинной циркуляции
253
S1
S2
Рис. 13.4. Идеализированная схема глубинной циркуляции на основе глубокой конвекции в Атлантическом океане (темные кружки) и апвеллинга
через термоклин в остальной части океана. Реально существующая циркуляция значительно отличается от показанной на данном рисунке. [328]
Также обратим внимание на то, что конвекция и погружение воды не
одно и то же, и протекают они в различных местах [197]. Конвекция происходит в небольших областях диаметром несколько километров. Погружение, вызванное эффектом экмановской подкачки и геострофическими
течениями, может занимать гораздо большие регионы. В данной главе мы
обсуждаем в основном погружение.
Чтобы описать простейшие свойства потока, рассмотрим уравнение Свердрупа, примененное к придонному течению в водном слое толщиной 𝐻,
предположив при этом, что океан имеет постоянную глубину:
𝛽𝑣 =𝑓
𝜕𝑤
,
𝜕𝑧
(13.1)
где 𝑓 = 2 Ω sin 𝜙, 𝛽 = (2Ω cos 𝜙) /𝑅, Ω — скорость вращения Земли, 𝑅 — ее
радиус, а 𝜙 — широта. Интегрируя (13.1) от дна океана до верхней границы
абиссальной циркуляции, получим:
∫︁
𝑉 =
𝐻
∫︁
𝑣 𝑑𝑧 =
0
𝑉 = 𝑅 tg 𝜙 𝑊0 ,
0
𝐻
𝑓 𝜕𝑤
𝑑𝑧,
𝛽 𝜕𝑧
(13.2)
где 𝑉 — вертикальный интеграл северной компоненты скорости, а 𝑊0 —
скорость на нижней границе термоклина. Величина 𝑊0 должна быть положительной (вектор скорости направлен вверх) почти всюду, чтобы компенсировать нисходящий поток тепла. В этом случае вектор 𝑉 должен быть
всюду направлен к полюсам. Этот абиссальный поток в толще океана схематически был изображен Стоммелом как показано на рис. 13.4. Компонента 𝑈 потока может быть вычислена на основе 𝑉 и 𝑤 при помощи уравнения
неразрывности.
254
Глава 13. Глубинная циркуляция
Чтобы замкнуть линии тока на западе, Стоммел ввел в модель глубинное западное пограничное течение. Сила этого течения зависит от объема
воды 𝑆, производимого в области его возникновения.
Стоммел и Arons вычислили потоки для упрощенной модели части океана, ограниченной экватором и двумя меридианами. Вначале они разместили
источник 𝑆0 возле полюса, чтобы получить приближенную картину потоков в северной части Атлатнического океана. Если объем воды, погружающейся в районе источника, равен объему апвеллинга по бассейну в целом,
а скорость апвеллинга всюду постоянна, то величина переноса западного
пограничного течения
𝑇𝑤 = −2 𝑆0 sin 𝜙.
(13.3)
Данная величина у полюсов превышает объем источника в два раза, при
этом ослабевая до нуля у экватора ([330, ур-е 7.3.15], см. также [246, § 7.3]).
Потоки, возникающие под действием апвеллинга, образуют рециркуляцию,
равную источнику. Если же 𝑆0 превышает объем апвеллинга, то западное
пограничное течение переносит воду через экватор и в данном случае будет
иметь вид, схематически показанный для Северной Атлантики на рис. 13.4.
В дальнейшем Стоммел и Arons вычислили величину переноса западного пограничного течения в океанском бассейне, в котором отсутствует
источник. Она составляет
𝑇𝑤 = 𝑆 [1 − 2 sin 𝜙] ,
(13.4)
где 𝑆 — величина переноса через экватор из другого полушария. Как отмечает Стоммел:
Компенсирующий поток, равный по мощности источнику, зарождается на полюсе, движется к источнику . . . [и] постепенно
исчезает при 𝜙 = 30∘ северной широты. Направленное к северу
течение той же силы возникает у источника на экваторе и также
исчезает под 30∘ северной широты.
В целом, это дает нам западное пограничное течение, схематическое изображение которого для северной части Тихого океана приведено на рис. 13.4.
Отметим, что теория Стоммела-Arons подразумевает плоское дно океана. Система срединно-океанических хребтов делит ложе океана на несколько котловин, сообщающихся посредством порогов, через которые вода перетекает из одной котловины в другую. Как следствие, реально существующая глубинная циркуляция значительно сложнее схемы, предложенной
Стоммелом. Пограничное течение проходит вдоль границ котловин, а течение в восточных котловинах Атлантического океана проходит туда из
западных котловин сквозь Срединно-Атлантический хребет. Рис. 13.3 демонстрирует влияние хребтов на течения в Индийском океане.
Наконец, теория Стоммела-Arons дает некоторую оценку времени, требуемого для переноса глубинной воды из области формирования к нижней
границе термоклина в различных бассейнах. Это время может составлять
от нескольких сотен лет для бассейнов вблизи источников до нескольких
тысяч лет для северной части Тихого океана, которая от них удалена.
Некоторые комментарии к теории глубинной циркуляции. Наши
представления о глубинной циркуляции в настоящий момент продолжают
свое развитие.
13.3. Теория глубинной циркуляции
255
30 o
Asia
Evolution of
potential temperature
at depths greater
than 4000m
Arabia
20 o
1.10Arabian
1.20
Basin
rls
0.9
Ca
10 o
er
b
1.23
e
0.8
-60
Madagasca
r
-10 o
o
0.6
Mascarene
Basin
Median
Basin
Madagascar
0.96
0.5
Basin
-30 o
Central
0.95
Indian
0.97
Nin ety Eas
t Rid ge
g
Rid g
0.85 Somall
Basin
0o
0.75
North
0.70 and
Northwest
Australian
Basin
0.65
West
Australian
Basin
0.1
Crozet
Basin
0o
-40 o
Crozet Is.
-60 o
-0.6
-0.8
-70 o
0.5
South Australian
Basin
0.2
-0.2
Kerguelen Is.
eau
Plat
len
gue
Ker
-50 o
Australia
0
o
-0.2
-0.4
Antarctic
20 o 40 o 60 o 80 o 100 o120 o 140 o
Рис. 13.5. Глубинные потоки в Индийском океане, вычисленные по температурным данным, выраженным в ∘ C. Отметим, что данные потоки ограничены системой срединно-океанических хребтов. [344]
1. Marotzke и Scott указывают, что глубокая конвекция и перемешивание — существенно различные процессы [197]. Конвекция уменьшает потенциальную энергию водяного столба и протекает без притока
энергии извне. С другой стороны, перемешивание стратифицированной жидкости увеличивает потенциальную энергию, в силу чего должно вызываться неким внешним процессом.
2. Согласно численным моделям, глубинная циркуляция очень чувствительна к предполагаемому значению вертикальной турбулентной диффузии в термоклине [83].
3. Численные расчеты Marotzke and Scott указывают, что перенос массы
не ограничивается скоростью глубокой конвекции, но также чувствиттелен предполагаемому значению вертикальной турбулентной диффузии, особенно вблизи боковых границ [197].
4. Холодная вода поднимается путём перемешивания на окраинах океанов, над подводными горами и срединно-океаническими хребтами, а
также вдоль сильных течений, таких как Гольфстрим и Антарктическое циркумполярное течение [349], [81], [82]. Поскольку перемешивание сильно над срединно-океаническими хребтами, но слабо в окружающих их областях, потоки в океанских котловинах направлены зонально, а вдоль хребтов — к полюсам [118]. Таким образом, общая
картина циркуляции не будет напоминать приведенную на рис. 13.4.
256
Глава 13. Глубинная циркуляция
Численные модели и результаты измерений глубинных потоков показывают, что они в самом деле имеют зональную направленность.
5. Поскольку между процессами переноса массы, тепла и солей отсутствует тесная взаимосвязь, перенос тепла в северную часть Атлантического океана может оказаться не столь зависимым от поверхностной
солёности, как это было описано выше.
13.4
Наблюдения глубинной циркуляции
Абиссальная циркуляция изучена существенно хуже, чем циркуляция на
меньших глубинах. Её прямые наблюдения при помощи заякоренных измерителей течения или глубинных дрейфующих буев до недавних пор были
весьма затруднительны, так что количество долговременных рядов прямых
измерений невелико. Кроме того, на основании доступных данных невозможно получить устойчивое среднее значение. Например, если для переноса воды Северной Атлантики к Антарктическому циркумполярному течению и далее в северную часть Тихого океана требуется около 1 000 лет, то
средняя скорость течения составит примерно 1 мм/c. Выявить в результате наблюдений такое малое среднее значение на фоне типичных глубинных
течений, скорости которых различны и могут достигать 10 см/c и более,
оказывается очень сложной задачей.
Большая часть наших знаний о глубинной циркуляции получена косвенным путем на основе измеренного распределения водных масс, обладающих
характерными температурой и солёностью, а также концентрациями кислорода, силикатов, трития, фторуглеродов или других трассеров. Измерения
этих характеристик более устойчивы, чем прямые измерения течений, а их
результаты, полученные с временным шагом в десятилетия, могут использоваться для слежения за циркуляцией. Томчак приводит подробное описание количественных методик, основанных на упомянутом выше подходе,
а также дает указания по их практическому применению [352].
Водные массы. Понятие водных масс уходит своими корнями в метеорологию. Норвежский метеоролог Вильгельм Бьеркнес первым описал холодные воздушные массы, формирующиеся в полярных областях. Он показал,
как эти массы перемещаются в южном направлении, где они затем сталкиваются с теплыми воздушными массами в областях, называемых фронтами, подобно войскам в ходе боевых действий [78]. Аналогично, водные
массы формируются в различных регионах океана и тоже отделяются друг
от друга фронтами. Следует, однако, отметить, что сильные ветры, характерные для атмосферных фронтов, образуются вследствие большой разницы температуры и плотности на границе раздела. В то же время, градиент
плотности на океанских фронтах иногда невелик, так что возникающие течения будут слабыми.
Томчак приводит следующее определение водной массы [352]:
объем воды с общей историей формирования в некотором районе
океана. Подобно воздушным массам в атмосфере, водные массы
представляют собой материальные объекты с измеримым объемом, которые заполняют определенный объем в океане. В об-
13.4. Наблюдения глубинной циркуляции
257
ласти своего формирования водные массы полностью занимают
определенную часть океана, в других же областях они существуют совместно и перемешиваются с прочими водными массами.
Результирующий объем водной массы равен сумме объемов ее
элементов вне зависимости от их расположения.
Графики зависимости солёности от температуры, которые принято называть TS -диаграммами, применяются для оконтуривания водных масс,
определения их географического распределения, взаимного перемешивания
и, косвенно, перемещения воды в глубинах океана. Столь высокая научная
ценность этих диаграмм объясняется тем, что вода принимает свои свойства, такие как солёность и температура, лишь на поверхности либо в перемешанном слое. Нагрев, охлаждение, выпадение осадков и испарение, —
все это вносит свой вклад. После того, как вода погружается глубже перемешанного слоя, её температура и солёность могут изменяться лишь в ходе
перемешивания с прилегающими водными массами. Следовательно, вода,
сформированная в определенном регионе, обладает специфической температурой и связанной с ней солёностью, причем данное отношение меняется
в ходе перемещения воды в глубинах океана весьма незначительно.
Таким образом, температуру и солёность нельзя считать независимыми
переменными. Например, температура и солёность воды на различных глубинах под Гольфстримом однозначно взаимосвязаны (рис. 13.6, справа), что
указывает на их происхождение из одного района формирования, даже если на отдельных графиках температуры и солёности как функции глубины
Salinity
34.5
35
35.5
36
36.5
37 34.5
35
35.5
36
36.5
37
1000
50
25 o
20 o
2000
75
600
15 o
10 o
3000
4000
Pressure (decibars)
30
Temperature
Salinity
Station 61
Station 64
Temperature (Celsius)
0
30 o
5o
0o
0o
6o
12 o
18 o
24 o
30 o
Temperature (Celsius)
Рис. 13.6. Температура и солёность, измеренные на гидрографических станциях по обе стороны Гольфстрима. Данные приведены в табл. 10.2 и 10.4.
Слева: температура и солёность, представленные как функция глубины.
Справа: те же данные, но солёность выражена в виде функции температуры (TS -диаграмма). Отметим, что зависимость между температурой и
солёностью на глубинах, превышающих нижнюю границу перемешанного
слоя однозначна. Глубины выборочно указаны возле некоторых точек графика.
258
Глава 13. Глубинная циркуляция
Temperature
Salinity
Salinity
(T1 ,S1 )
Depth
Temperature
S1
Depth
T1
S2
T2
Temperature
(T2 ,S2 )
Salinity
Salinity
S1
T1
T2
S2
Temperature
2
(T1 ,S1 )
1
1
Depth
Depth
2
2
1
(T2 ,S2 )
S3
T3
S3
(T3 ,S3 )
Рис. 13.7. Вверху: перемешивание двух водных масс ведет к появлению
на TS -диаграмме прямой линии. Внизу: перемешивание трёх водных масс
выглядит на TS -диаграмме еще более примечательно. Вершины, образованные пересечением линий графика, закруглены вследствие дальнейшего
перемешивания. [61, стр. 205]
никакой взаимосвязи не прослеживается (рис. 13.6, слева).
Температура и солёность, таким образом, представляют собой пример
консервативных свойств, поскольку в толще океана не существует ни источников, ни стоков тепла либо солей. Другие характеристики, например,
концентрация кислорода, консервативными не являются. Так, содержание
в воде кислорода может медленно изменяться вследствие окисления органических веществ либо дыхания морских живых организмов.
Каждая точка на TS -диаграмме представляет определенный тип воды.
Однако, это всего лишь идеализированная математическая модель. Некоторые водные массы достаточно однородны и на диаграмме им соответствуют
практически отдельные точки, другие же менее однородны и занимают целые области.
Перемешивание воды двух типов ведет к появлению на TS -диаграмме
прямой линии (рис. 13.7). Поскольку линии постоянной плотности на TS диаграмме криволинейны, перемешивание увеличивает плотность воды. Такой процесс получил название уплотнение при смешении (рис. 13.8).
13.4. Наблюдения глубинной циркуляции
259
15 o
Temperature (Celsius)
σt =
24.5
G
0
25.
26
10 o
5
25.
5
.0
.5
26
M
.0
27
o
.5
27
28
.0
L
0
o
32.5
33.0
33.5
34.0
34.5
35.0
Salinity
Рис. 13.8. Перемешивание воды двух различных типов одинаковой плотности (L и G) ведет к образованию воды, плотность которой (M) превосходит
плотность каждого из типов. [350, стр. 137]
Водные массы и глубинная циркуляция. Воспользуемся понятиями
водных масс и перемешивания для изучения глубинной циркуляции. Начнем с южной части Атлантического океана, водные массы которой очень хорошо определены. TS -диаграмма, построенная по гидрографическим данным, собранным в Южной Атлантике (рис. 13.9), показывает три важных
водных массы, перечисленные в порядке убывания глубины (табл. 13.1):
Антарктическая донная вода (Antarctic Bottom Water, AAB), Североатлантическая глубинная вода (North Atlantic Deep Water, NADW) и Антарктическая промежуточная вода (Antarctic Intermediate Water, AIW). Все они
залегают на глубине свыше километра. Перемешивание этих трех водных
масс ведет к появлению на TS -диаграмме характерных закругленных вершин, показанных в идеализированном случае на рис. 13.7.
Диаграмма указывает, что одинаковые водные массы могут быть найдены сразу в нескольких западных котловинах южной части Атлантического
океана. Воспользуемся данными поперечного разреза в поле солёности, чтобы проследить перемещение водных масс, используя метод ядра.
Метод ядра. Небольшая пространственная изменчивость распределения
в океане трассеров, таких как солёность, может быть использована для выявления места формирования водных масс наподобие показанных на рис. 13.9.
Этот метод получил название метода ядра. Он может быть также использован для слежения за медленным перемещением водных масс. Следует,
однако, отметить, что и медленный дрейф воды, и горизонтальное перемешивание вызывают одинаковые изменения наблюдаемых характеристик,
так что с точки зрения метода ядра они неразличимы.
Ядром будем называть слой воды, обладающий экстремальным (в математическом смысле этого понятия) значением солёности или другого параметра в зависимости от глубины. Экстремальное значение, таким образом,
представляет собой локальный максимум или минимум величины параметра как функции глубины. Метод предполагает, что поток направлен вдоль
ядра. Вода, составляющая ядро, перемешивается с водными массами над
260
Глава 13. Глубинная циркуляция
34 – 35
34 – 35
34 – 35 – 36
30 o
15 S
5N
25 o
24 S
Temperature (Celsius)
4S
35 S
20 o
U
15 o
10o
47 S
5
o
NADW
AIW
AAB
0o
34 – 35
34 – 35
34 – 35
Salinity
Рис. 13.9. TS -диаграмма на основе данных, собранных под различными
широтами в западных котловинах Южной Атлантики. Линии, проведенные с шагом 5∘ с. ш., показывают возможное перемешивание водных масс:
NADW (Североатлантической глубинной воды), AIW (Антарктической промежуточной воды), AAB (Антарктической донной воды), U (Subtropical
Lower Water).
и под ним, так что ядро постепенно теряет свою особенность. Кроме того,
поток стремится двигаться вдоль поверхностей постоянной потенциальной
плотности.
Применим метод к данным, собранным в южной части Атлантического
океана, чтобы установить происхождение водных масс. Будет справедливо
ожидать, что это пояснит их названия.
Начнем с меридионального разреза в поле солёности в западных котловинах Атлантического океана (рис. 13.10). Если мы отыщем максимум
и минимум солёности как функции глубины на различных широтах, мы
установим два явно выраженных ядра. Верхнее ядро обладает меньшей солёностью и расположено к северу от 55∘ ю. ш. на глубинах около 1000 м.
Таблица 13.1. Водные массы Южной Атлантики между 33∘ ю. ш. и 11∘ с. ш.
Антарктическая вода
Североатлантическая вода
Вода термоклина
From [61, table 82]
Антарктическая промежуточная вода
Антарктическая донная вода
Североатлантическая глубинная вода
Североатлантическая донная вода
Subtropical Lower Water
AIW
ABW
NADW
NABW
u
Temp.
(∘ C)
3.3
0.4
4.0
2.5
18.0
Salinity
34.15
34.67
35.00
34.90
35.94
13.4. Наблюдения глубинной циркуляции
0
PF
34.7
Depth (m)
-1000
-2000
SAF
34.1
.3
.5
<37
36
36
34.2
34.5
34.3
261
35
37
36.5
35
36
35.5
.8
34.9
<34.9
34.9
<34.9
34.7
34.9
35
34.68
-3000
34.94
34.8
34.9
-4000
34.7
Greenland-Iceland
Ridge
-5000
-6000 Antarctica
-7000
-80 o
-60 o
-40 o
-20 o
0o
20 o
40 o
60 o
80 o
Рис. 13.10. Вертикальное распределение солёности в западных котловинах
Атлантического океана от Северного Ледовитого океана до Антарктиды.
Хорошо видны два обширных ядра, одно из которых расположено на глубине порядка 1000 м в области с 50∘ ю. ш. по 20∘ с. ш., а второе — на глубине около 2000 м и с 20∘ с. ш. по 50∘ ю. ш. соответственно. Верхнее ядро
образовано Антарктической промежуточной, а нижнее — Североатлантической глубинными водными массами. Стрелками показано предполагаемое
направление переносов в ядрах. Антарктическая донная вода заполняет
наиболее глубокие слои с 50∘ ю. ш. по 30∘ с. ш.. PF и SAF — Полярный
и Субантарктический фронты соответственно. См. также рис. 10.15 и 6.10.
[182]
Эта вода берет свое начало в зоне Антарктического полярного фронта и называется Антарктической промежуточной водой. Ниже этой водной массы
расположено еще одно ядро, состоящее из более солёной воды, происходящей из высоких широт Северной Атлантики, или Североатлантической
глубинной воды. Еще ниже находится наиболее плотная Антарктическая
донная вода. Она формируется зимой, когда холодные, плотные и соленые
воды образуются в море Уэдделла и других мелких морях вокруг Антарктиды. Эти воды стекают по континентальному склону и перемешиваются с
Циркумполярной глубинной водой, после чего заполняют глубокие котловины в южной части Тихого, Атлантического и Индийского океанов.
Циркумполярная глубинная вода состоит в основном из Североатлантической глубинной воды, переносимой вокруг Антарктиды. В ходе переноса
она перемешивается с глубинными водами Индийского и Тихого океанов,
формируя циркумполярную воду.
Направление потока вероятнее всего не совпадает со стрелками, показанными на рис. 13.10. Распределение физических характеристик в глубинных
и донных слоях над абиссальной зоной может быть объяснено комбинацией медленных потоков в направлении, указанном стрелками, в сочетании с
горизонтальным перемешиванием вдоль поверхностей постоянной потенциальной плотности и слабым вертикальным перемешиванием. Вертикальное
перемешивание вероятно происходит в областях, где поверхности постоянной плотности достигают дна на боковых границах, таких как подводные
горы и срединно-океанические хребты, а также вдоль западной границы.
Поток в плоскости, перпендикулярной той, которая изображена на рисунке,
может быть как минимум столь же сильным, как и поток в рассмотренной
262
Глава 13. Глубинная циркуляция
o
34.5
5o
2000m
3000m
circumpolar water 1000-4000m
Antarctic bottom water
35.0
10 o
500tic 800m
tarc
An ediate
rm
inte ater
w
34.0
34.5
we
o
36.5
s
400700m
34.0
Pacific subarctic water
circumpolar water 1000-4000m
35.0
35.5
36.0
Key
SA subarctic water
AI Arctic intermediate
water
2000m
3000m
1000m
34.5
35.0
35.5
36.0
36.5
100-200m 100-200m
r
ate
er
lw
at
tra
lw
ra
en
t
c
n
c
ce
nti
ean
tic
tla
rran
dite
lan
hA
Me water
At
ut
o
h
S
rt
No
o
subantarctic
water
2000m
3000m
1000m
10 o
1000m
r
(d) Atlantic Ocean
15
t
subantarctic
water
400600m
te
500- 500800m1000m
5o
2000m
3000m
North Atlantic deep and bottom water
circumpolar water 1000-4000m
Antarctic bottom water
AI
0o
er
r
at
a te
lw
lw
ra
tra
er
en
t
c
a
ic
w
cif
al
Pa
th
ou
s
t
ic
North Pacific
intermediate
water
Pacific subarctic
water
0
cif
SA
5o
36.0
Pa
300-400m
100-200m
(b) South Pacific
Ocean
15
35.5
ea
st
Pac Sou
ific th
eq Pa
ua cif
to ic
ri ce
n
Temperature (Celsius)
r
tic
arc ate
Antdiate w
rm
o
10 o
5008000m
inte
34.0
nc
1000m
subantarctic
water
5o
ia
ea
dS
Re ater
w
th
ea
st
N
N
ce orth
nt P
ra ac
l w ifi
at c
Pac
er
ific
eq
ua
to
ria
lw
a
d
In
l
or
st
e
10 o
0
ra
nt
15 o
r
te
wa
we
equ
ato
15 o
(c) North Pacific l water
a
100-200m
ntr
Ocean
ce
100-200m
rial
wa
ter
(a) Indian Ocean
0o
36.5
rctic te
Antarmedia
inte water
34.0
34.5
35.0
35.5
36.0
36.5
Salinity
Рис. 13.11. TS -диаграммы воды из различных океанских бассейнов. [350,
стр. 138]
плоскости, показанный стрелками.
Метод ядра применим исключительно к трассерам, которые не влияют
на плотность. Следовательно, температура, как правило, была бы плохим
выбором. Если трассер определяет плотность, то возникает подчиняющийся
принципу геострофического равновесия поток вокруг ядра, а не вдоль, как
это предполагается методом.
Метод ядра дает особенно хорошие результаты в южной части Атлантического океана, в которой водные массы чётко выражены. В других бассейнах взаимосвязь температуры и солёности более сложна, и глубинные воды
представляют собой сложную смесь вод, приходящих из различных областей океана (рис. 13.11). Например, теплая и солёная вода Средиземного
моря попадает в северную часть Атлантического океана и распространяется далее на средних глубинах, вытесняя Антарктическую промежуточную
воду и тем самым усложняя результирующую картину потоков, как это
показано в правой нижней части рисунка.
Прочие трассеры. Мы продемонстрировали примение метода ядра, используя в качестве трассера солёность, но наряду с ней можно воспользоваться и многими другими. Идеальный трассер должен быть прост для
измерения даже при очень малых концентрациях и консервативен: его концентрация должна изменяться исключительно в ходе перемешивания; он не
должен влиять на плотность воды, существовать в водной массе, которую
мы исследуем, но не в прилегающих к ней других водных массах, и, наконец,
он не должен влиять на морские формы жизни (мы не хотим использовать
13.4. Наблюдения глубинной циркуляции
263
токсичные трассеры).
Различные трассеры соответствуют данным критериям в большей или
меньшей степени, благодаря чему они используются для слежения за перемещением глубинных и промежуточных вод в океане. Перечислим некоторые из них, которые применяются наиболее широко:
1. Солёность является консервативным свойством и влияет на плотность
существенно слабее, чем температура.
2. Кислород консервативен лишь частично. Его концентрация сокращается благодаря поглощению морскими организмами при дыхании, а
также в ходе окисления углерода органического происхождения.
3. Силикаты используются некоторыми морскими организмами. За пределами фотической зоны они консервативны.
4. Фосфаты требуются всем живым организмам, но при этом они могут
предоставить дополнительную информацию.
5. 3 He консервативен, но существует несколько его источников: в основном, глубинные подводные вулканы и гидротермальные источники.
6. 3 H (тритий) появился в заметных количествах в атмосфере после испытаний атомных бомб в 1950-х. Он попадает в океан через перемешанный слой и оказывается полезным при слежении за процессами
формирования глубинной воды. Период полураспада трития составляет 12.3 год, поэтому он медленно исчезает из океана. Рис. 10.15
демонстрирует медленную адвекцию или, возможно, перемешивание
трассера в глубинах Северной Атлантики. Отметим, что 25 лет спустя
небольшие количества трития были обнаружены южнее 30∘ с. ш. Это
указывает, что средняя скорость составляет менее мм/c.
7. Фторуглероды (например, фреон, используемый в кондиционерах) были выброшены в атмосферу сравнительно недавно. Благодаря возможности измерения их малых концентраций, они также применяются при
определении источников глубинной воды.
8. Гексафторид серы SF6 может быть выпущен в морскую воду, а его концентрация — измерена с высокой чувствительностью в течение многих
месяцев.
Каждый из трассеров полезен по-своему, каждый предоставляет дополнительную информацию о характере потока.
Североатлантическая меридиональная опрокидывающая циркуляция. Большое влияние меридиональной опрокидывающей циркуляции
на климат Европы послужило толчком к появлению программ по её мониторингу. В ходе проекта RAPID/MOCHA (Rapid Climate Change/Meridional
Overturning Circulation and Heat Flux Array), начиная с 2004 г., был развернут массив инструментов для измерения придонного давления, а также
температуры и солёности в различных точках водяного столба в 15 местоположениях вдоль 26∘ с. ш. у западного и восточного побережий, а также
на обоих склонах Срединно-Атлантического хребта [42]. В то же время,
264
Глава 13. Глубинная циркуляция
во Флоридском проливе был измерен поток Гольфстрима, а при помощи
спутниковых инструментов — величина ветрового напряжения (а следовательно, и экмановского переноса) вдоль 24∘ с. ш. Измерения показали, что
перенос через 24∘ с. ш. отсутствует или находится в пределах погрешности измерений, как и ожидалось. Среднегодовая величина меридиональной опрокидывающей циркуляции составила 18.7 ± 5.6 Св с изменчивостью
от 4.4 Св до 35.3 Св при погрешности измерений ±1.5 Св.
13.5
Антарктическое циркумполярное течение
Антарктическое циркумполярное течение играет важную роль в глубинной
циркуляции океана: оно переносит глубинные и промежуточные воды между Атлантическим, Индийским и Тихим океанами, а экмановская подкачка, которую инициируют западные ветры, сама служит основной движущей
силой глубинной циркуляции. С учётом сказанного, рассмотрим подробнее
известные нам сведения об этом течении, чтобы лучше понять механизм
глубинной циркуляции в целом.
Разрез в поле плотности в проливе Дрейка (рис. 13.12) свидетельствует
о наличии трех фронтов. В направлении с севера на юг, выделяют следующие фронты: 1) Субантарктический фронт, 2) Полярный фронт, 3) Южный фронт Антарктического циркумполярного течения. Каждый из фронтов представляет собой замкнутую линию вокруг Антарктиды (рис. 13.13).
Также на графике видно, что поверхности постоянной плотности имеют
наклон на всех глубинах, откуда следует, что течение распространяется до
самого дна.
Типичные скорости течения равны приблизительно 10 см/c, достигая
величины 50 см/c возле некоторых фронтов. Несмотря на небольшую скорость течений, они переносят гораздо больший объем воды, чем западные пограничные течения, поскольку глубина и ширина потока велика.
Whitworth and Peterson вычислили величину переноса через пролив Дрейка,
используя данные за несколько лет наблюдений, полученные при помощи
массива из 91 измерителя течений, установленных на 24 якорных станциях,
распределенных с шагом приблизительно 50 км вдоль линии, пересекающей
пролив [381]. Они также воспользовались данными о придонном давлении
на обеих сторонах пролива. Было установлено, что средний перенос через
пролив Дрейка равен 125 ± 11 Св, а его изменчивость — от 95 Св до 158 Св.
Величина переноса, как правило, достигает максимума поздней зимой либо
ранней весной (рис. 13.14).
Поскольку антарктические течения достигают дна, они подвержены влиянию его топографии. При пересечении подводных хребтов, таких как плато
Кергелен, Тихоокеанско-Антарктический хребет или пролив Дрейка, течение отклоняется от первоначального направления.
Ядро течения сформировано из Циркумполярной глубинной водной массы, представляющей собой смесь глубинных вод всего океана. Верхняя ветвь
течения содержит бедные кислородом воды, которые также происходят из
всего океана. Нижняя (глубинная) ветвь содержит ядро высокой солёности, состоящее из вод Атлантического океана, включая Североатлантическую глубинную воду, перемешанную с солёной водой Средиземного моря.
По мере того, как различные водные массы циркулируют вокруг Антарк-
13.5. Антарктическое циркумполярное течение
265
20
102
104
26.5
27.2 27.4
27.6
27.9
106
26.9
0
108
110
112
114
116
0
117
Transport (Sv)
40
28
.2
27
27.6
28
27.8
.05
-1
27.4
27.9
.1
.15
28
28
27.9
28.05
28.
-2
27.8
28
Depth (km)
2
28
.1
28
5
28.2
5
28.0
-3
5
28.1
SAF
28.2
28.15
1
28.
PF
sACCf
28.2
28
.2
WOCE A21 (1990)
.2
28
5
-4
Neutral Density (kg/m 3 ) - γ n
62S
|
0
200
60S
|
400
|
600
58S
|
800
Distance (km)
Рис. 13.12. Нейтральная плотность на поперечном разрезе Антарктического циркумполярного течения в проливе Дрейка, выполненном в ходе эксперимента WOCE (разрез A21, 1990 г.). Выделяют три отдельные струи,
ассоциированные с тремя фронтами (закрашены более темным цветом): SF
= Южный фронт Антарктического циркумполярного течения, PF = Полярный фронт и SAF = Субантарктический фронт. Положение гидрографических станций приведено в верхней части рисунка; величины переноса
заданы относительно 3 000 дбар. Область, закрашенная более светлым цветом, занята Циркумполярной глубинной водой. По данным Alex Orsi, Texas
A&M University.
тиды, они смешиваются с другими водными массами близкой плотности.
В некотором смысле, течение напоминает гигантский миксер, в котором
глубинная вода из всех океанов перемешивается, а затем распределяется
обратно в каждый океан [82].
Наиболее холодная и солёная вода в океане формируется на континентальном шельфе Антарктиды в зимний период, главным образом в мелководных морях Уэдделла и Росса. Эта вода стекает с шельфа, проникает на
глубину и распространяется по дну океана. В конечном счете, образуется
266
Глава 13. Глубинная циркуляция
-40 o
-60
-20 o
u
So
o
0o
anti
Atl
th
20 o
40 o
ean
c Oc
60 o
India
n Ocean
SAF
PF
SACC
ACC boundary
STF
-90 o
90 o
-70º
uth
So
Pa
cif
ic
-120 o
Oc
ean
-30º
-140 o
-160 o
-50º
120 o
New Zealand
180 o
160 o
140 o
Рис. 13.13. Положение фронтов вокруг Антарктиды: STF: субтропический
фронт; SAF: субантарктический фронт; PF: полярный фронт; SACC:
Southern Antarctic Circumpolar Front. Глубина закрашенных областей не
превышает 3 км. [239]
8–10 Св донной воды [240]. Эта плотная вода в дальнейшем проникает во
все океаны. По определению, эта вода слишком плотна, чтобы пройти через
пролив Дрейка, поэтому она не считается циркумполярной.
Антарктические течения имеют ветровую природу. Сильные западные
ветры, достигающие максимальной скорости под 50∘ ю. ш., приводят воду в
движение (рис. 4.2), а меридиональная компонента градиента скорости ветра вызывает конвергенцию и дивергенцию экмановских переносов. Дивергенция южнее зоны максимальной скорости ветра, южнее 50∘ ю. ш., служит
причиной апвеллинга Циркумполярной глубинной воды, а конвергенция к
северу от этой зоны — даунвеллинг Антарктической промежуточной воды.
Поверхностная вода относительно пресная, но холодная, и когда она погружается, она определяет характеристики Антарктической промежуточной
воды.
Расположение циркумполярного течения относительно максимума западных ветров оказывает влияние на меридиональную опрокидывающую
циркуляцию и климат. К северу от максимума происходит конвергенция
экмановского переноса, вытесняющая воду вниз, к Антарктической промежуточной воде, расположенной к северу от Полярного фронта. Южнее
максимума имеет место дивергенция экмановского переноса, которая вытесняет Циркумполярную глубинную водную массу на поверхность южнее
13.5. Антарктическое циркумполярное течение
267
Полярного фронта, что также вносит свой вклад в движущие силы глубинной циркуляции (рис. 13.10). Когда максимум отстоит от полюса на
большее расстояние, меньшее количество глубинной воды вытесняется на
поверхность, а глубинная циркуляция ослабевает, подобно тому, как это
происходило во время последнего ледникового периода. По мере разогрева
Земли после его завершения, максимум сдвигался к югу. Ветры, таким образом, оказывались лучше согласованы с циркумполярным течением, так что
вытеснение глубинной воды к поверхности усиливалось. Начиная с 1960 г.,
ветры усиливались и сдвигались к югу, тем самым усиливая циркумполярное течение и глубинную циркуляцию [349].
Поскольку ветер постоянно передает количество движения Антарктическому циркумполярному течению, вызывая тем самым его ускорение, это
ускорение должно компенсироваться силой сопротивления, что ставит перед нами вопрос: что именно удерживает течение от разгона до высоких
скоростей? По мнению Манка и Palmen, преобладающей силой является
сопротивление формы, которое возникает при пересечении течением подводных хребтов, особенно в проливе Дрейка [219]. Примером сопротивления формы также служит сила сопротивления ветру, обтекающему быстро
движущийся автомобиль. В обоих случаях, поток отклоняется хребтом либо
автомобилем, вследствие чего образуется зона низкого давления за хребтом
вниз по течению или за автомобилем в направлении ветра. Благодаря этой
зоне возникает передача количества движения Земле, что замедляет течение.
81-82
79-80
July
78
77
Transport (10 6 m 3 s - 1 )
160
150
140
130
120
110
100
90
Jan
1977
July
Jan
1978
July
Jan
1979
July
Jan Jan
1980 1981
July
Jan
1982
Рис. 13.14. Изменчивость переноса Антарктического циркумполярного течения, полученная измерителями течения, установленными поперек пролива Дрейка. Утолщенной линией представлен перенос, сглаженный по времени. [?]
268
13.6
Глава 13. Глубинная циркуляция
Основные концепции
1. Глубинная циркуляция играет важную роль, поскольку она определяет вертикальную стратификацию океана и оказывает влияние на
формирование климата.
2. Океан поглощает CO2 из атмосферы, снижая тем самым его концентрацию. Глубинная циркуляция переносит поглощенную углекислоту
в толщу океана, препятствуя тем самым её возврату в атмосферу. В
конечном итоге, тем не менее, большая часть CO2 все же туда возвращается, но некоторая остается связанной в океане. Так, фитопланктон
преобразует CO2 в органические соединения, некоторая часть которых
опускается на дно и остается там в слое осадочных пород. Некоторое
количество CO2 связывается морскими организмами при образовании
раковин и также остается в океане.
3. В процессе формирования глубинных и донных вод в северной части Атлантического океана в северное полушарие переносится порядка 1 ПВт тепла, согревающего Европу.
4. Установлена взаимосвязь изменчивости процесса образования глубинных вод и существенных колебаний температуры в северном полушарии во время последних ледниковых периодов.
5. Глубокая конвекция, формирующая глубинную и донную воду, возможна лишь в северной части Атлантического океана и в некоторых
областях возле Антарктиды.
6. Глубинная циркуляция приводится в движение механизмом вертикального перемешивания, которое наиболее заметно проявляется над
срединно-океаническими хребтами, вблизи подводных гор и в сильных
пограничных течениях.
7. Глубинная циркуляция слишком слаба для непосредственных измерений. Сведения о ней получают косвенно: путем наблюдений за водными массами, характеризуемыми своей температурой и солёностью, а
также при помощи трассеров.
8. Антарктическое циркумполярное течение перемешивает глубинные воды Атлантического, Индийского и Тихого океанов, после чего перераспределяет воду обратно в каждый океан. Это течение распространяется на большую глубину, его скорость невелика, а величина переноса
составляет 125 Св.
Глава 14
Экваториальные процессы
Изучение процессов, протекающих в океане в районе экватора, важно для
оценки влияния океана на атмосферу, поскольку именно они определяют
межгодовые флуктуации в глобальной климатической системе. Солнце обогревает обширные пространства Тихого и Индийского океанов в тропических широтах, в результате чего происходит интенсивное испарение морской воды. Впоследствии, при формировании осадков, высвобождается значительное количество тепла, в результате чего эти районы являются первичным источником атмосферной циркуляции (рис. 14.1). Количество осадков, выпадающих над этими обширными территориями, превышает 3 м/год
(рис. 5.5), а в некоторых районах достигает даже 5 м/год. Чтобы лучше
пояснить значение этих величин в общей картине, отметим, что при количестве осадков 5 м/год в атмосферу высвобождается в среднем 400 Вт/м2
тепла. Экваториальные течения изменяют интенсивность обменных процессов на границе океан-атмосфера, в особенности посредством такого явления, как Эль-Ниньо, последствия которого глобальны. В настоящей главе
приводится описание основных экваториальных процессов, их многолетней
изменчивости и её влияния на климат.
14.1
Экваториальные процессы
Тропические регионы характеризуются тонким постоянным неглубоким слоем теплых вод, находящихся над глубинными холодными слоями. В этом
аспекте вертикальная стратификация водной толщи в тропиках схожа со
стратификацией в высоких широтах в летний период. Поверхностная температура воды наиболее высока на западе (рис. 6.3) in the great Pacific-warm
pool. Глубина перемешанного слоя велика на западе и очень мала на востоке
(рис. 14.2).
Наличие мелкого термоклина имеет важные последствия. Юго-восточные
пассаты дуют вдоль экватора (рис. 4.2), проявляя тенденцию к усилению на
востоке. К северу от экватора экмановский перенос имеет северное направление, а к югу от экватора — южное. Экмановская дивергенция приводит к
апвеллингу на экваторе. На западе апвеллинговые воды теплые, но на востоке — холодные, потому что термоклин настолько неглубок. Это приводит к
появлению холодного языка воды на поверхности океана, простирающегося
269
270
Глава 14. Экваториальные процессы
от берегов Южной Америки практически до линии смены дат (рис. 6.3).
Температура поверхностного слоя на востоке является результатом баланса четырех составляющих:
1) интенсивности апвеллинга, которая определяется западной компонентой ветра;
2) скорости направленных на запад течений, которые переносят холодные воды от побережья Перу и Эквадора;
3) перемешивания «север-юг» с теплыми водами по обеим сторонам от
экватора;
4) потоков тепла через поверхность океана вдоль экватора.
Наличие температурного градиента в направлении с востока на запад
вдоль экватора приводит к появлению зональной циркуляции в атмосфере — циркуляции Уолкера. Грозовые штормы над теплым бассейном переносят воздух снизу вверх, а на востоке опускающийся воздух подпитывает
обратный поток к поверхности. Изменения температурного градиента влияют на циркуляцию Уолкера, а она, в свою очередь, влияет на сам градиент.
Эта обратная связь может приводить к нестабильности, известной под названием Эль-Ниньо-Южная осцилляция (ENSO), которую мы рассмотрим
в следующем разделе.
Поверхностные течения. Сильная стратификация ограничивает влияние ветровой циркуляции перемешанным слоем и верхним термоклином.
Теория Свердрупа и её дальнейшее развитие — теория Манка, изложенные
в разд. 11.1 и 11.3, объясняют поверхностные течения в тропических частях
Атлантического, Тихого и Индийского океанов. Система течений включает
(рис. 14.3):
60º
-25
30º
-25
5
+2
+25
-25
0º
+125
5
+7
+75
+25
+2
5
-30º
-60º
0º
60º
120º
180º
-120º
-60º
0º
Рис. 14.1. Средний диабатический нагрев атмосферы на интервале 700–
50 мбар в декабре, январе и феврале, вычисленный по данным ECMWF за
1983–1989 гг. Преобладающим источником тепла служит выделение скрытого тепла при образовании осадков. [372]
14.1. Экваториальные процессы
271
0
-100
Depth (m)
-200
25 o
20 o
15 o
-300
-400
10 o
-500
-600
160 o
180 o
-160 o
-140 o
-120 o
-100 o
-80 o
Longitude
Рис. 14.2. Средняя температура верхнего слоя Тихого океана вдоль экватора от северной части Новой Гвинеи до Эквадора, рассчитанная по данным [175].
Average Velocity at 10 m Jan 1981 – Dec 1994
20 o
10 o
0o
-10 o
-20 o
20.0 cm/s
140 o
160 o
180 o
-160 o
-140 o
-120 o
-100 o
-80 o
Рис. 14.3. Средние направления и скорости течений на глубине 10 м, вычисленные по Модульной модели океана на основе данных о ветрах и осредненных потоках тепла за период с 1981 по 1994 г. Эта модель, используемая
Национальными центрами по прогнозированию окружающей среды NOAA,
усваивает данные наблюдений поверхностной и подповерхностной температуры. [14]
1. Северное экваториальное противотечение между 3∘ с. ш. и 10∘ с. ш.,
направленное к востоку со средней скоростью поверхностного потока около 50 см/c. Оно находится в центре действия слабых ветров, в
так называемом поясе штилей, расположенном в районе 5–10∘ с. ш.,
сходятся северные и южные пассаты (другое название этой области —
внутритропическая зона конвергенции).
2. Северное и Южное экваториальные течения, направленные к западу.
Располагаются по обе стороны от экваториального противотечения.
Эти течения неглубокие, распространяются на глубины, не превы-
272
Глава 14. Экваториальные процессы
шающие 200 м. Северное течение слабое, со скоростью потока около 20 см/c. Скорость же южного течения может достигать 100 см/c в
зоне между 3∘ с. ш. и экватором.
Течения в Атлантическом океане имеют схожий характер с течениями
в Тихом океане, потому что пассаты в Атлантике также сходятся около
5–10∘ с. ш.. Южное экваториальное течение в Атлантическом океане следует в северо-западном направлении вдоль побережья Бразилии, где оно
превращается в так называемое Северо-Бразильское течение. В Индийском
океане пояс штилей находится в южном полушарии и существует только в
период зимы северного полушария. В северном полушарии течения имеют
обратное направление под действием муссонов.
Отметим, что это далеко не все, что можно сказать об экваториальных
течениях.
Экваториальное подповерхностное течение: наблюдения. В районе экватора на глубине всего лишь нескольких метров существует сильный поток в восточном направлении — Экваториальное подповерхностное
течение, последнее крупное открытие в системе течений Мирового океана.
История его обнаружения такова:
В сентябре 1951 г. научно-исследовательское судно Службы
рыбных ресурсов и дикой природы США вело ярусный лов рыбы
в районе экватора южнее Гавайских островов. В ходе работ было
замечено, что погруженные в воду орудия лова устойчиво дрейфуют в восточном направлении. В следующем году Кромвелл
вместе с Монтгомери и Строупом возглавили экспедицию для исследования вертикального распределения горизонтальных скоростей движения морской воды на экваторе. Используя плавучие
якоря, устанавливаемые на поверхности и на различных глубинах, они обнаружили в центральном районе Тихого океана сильное узкое течение в нижней части поверхностного слоя и верхней
части термоклина , направленное к востоку [48]. Несколько лет
спустя, экспедиция Eastropac института им. Скриппса, которой
также руководил Кромвелл, выяснила, что течение простирается на восток вплоть до Галапагосских островов, но при этом
оно отсутствует между этими островами и Южно-Американским
континентом.
Это течение примечательно тем, что даже несмотря на величину переноса, сравнимую с Флоридским течением, о его существовании не было ни единого подозрения еще каких-то десять
лет назад. Даже сейчас ни его источник, ни дальнейшая судьба
вод, переносимых этим течением, не установлены. Ни одна теория океанической циркуляции не предсказывала его существования, и только в настоящее время современные теории модифицируются, чтобы учесть важные свойства этого течения [385].
Экваториальное подповерхностное течение в Атлантическом океане было впервые открыто Buchanan в 1886 г., а в Тихом — японским военноморским флотом в 1920-х и 1930-х [189].
14.1. Экваториальные процессы
273
Однако, этим наблюдениям не уделили никакого внимания. Другие более ранние предположения о существовании данного подповерхностного течения упоминаются в работе [200]. Таким образом, еще раз подтверждается старая истина: открытия, не привлекающие внимания современников, попросту не существуют [62].
Боб Артур обобщил основные аспекты Экваториального подповерхностного течения [5]:
1) поверхностный поток может быть направлен на запад и иметь скорости 25–75 см/c;
2) течение меняет свое направление в обратную сторону на глубине от 20
до 40 м;
3) направленное на восток подповерхностное течение простирается до
глубины 400 м и обеспечивает перенос 30 Св = 30 × 106 м3 /с;
4) ядро потока в восточном направлении, обладающее максимальной скоростью порядка 0.50–1.50 м/c, подымается с глубины 100 м под 140∘ з. д.
до глубины 40 м под 98∘ з. д., а затем вновь погружается;
5) подповерхностное течение симметрично относительно экватора и становится тоньше и слабее к 2∘ с. ш. и 2∘ ю. ш..
В сущности, Тихоокеанское экваториальное подповерхностное течение является узкой лентой глубиной 0.2 км, шириной 300 км и длиной 13000 км
(рис. 14.4).
Экваториальное подповерхностное течение: теория. Несмотря на
то, что завершенная теория подповерхностного течения в данный момент
не существует, у нас есть ясное понимание некоторых наиболее важных
процессов, происходящих в экваториальной области. Педлоски в своей замечательной работе [246] отметил в разделе «Экваториальная динамика
термоклина: экваториальное подповерхностное течение», что основные динамические балансы, которые мы используем в средних широтах, не работают для экваториальной области.
В самом деле, около экватора:
1. Параметр Кориолиса очень мал, а на экваторе он вообще стремится к
нулю:
𝑓 = 2Ω sin 𝜙 = 𝛽𝑦 ≈ 2Ω 𝜙,
(14.1)
где 𝜙 — широта, 𝛽 = 𝜕𝑓 /𝜕𝑦 ≈ 2Ω/𝑅 около экватора и 𝑦 = 𝑅 𝜙.
2. Планетарный вихрь 𝑓 тоже мал, и адвекция относительного вихря
должна быть учтена. Таким образом, соотношение Свердрупа (11.7)
следует модифицировать.
3. Уравнения геострофического и вихревого равновесия неприменимы в
случае,
меридиональное расстояние 𝐿 до экватора составляет
)︁
(︁√︀ когда
𝑈/𝛽 , где 𝛽 = 𝜕𝑓 /𝜕𝑦. Если 𝑈 = 1 м/c, тогда 𝐿 = 200 км (или
𝑂
∘
2 широты). В работе [160] на основе измеренных течений было показано, что течения около экватора могут быть описаны уравнением
274
Глава 14. Экваториальные процессы
0
0
0
Depth (m)
10
0
-200
10
-100
-200
-300
-400
o
-10
10
0
0
0
-15
0
10
0
30
-400
Depth (m)
50
-300
-500
20
20
-100
o
-5
0
o
0
o
u (cm/s)
5
o
10
o
15 o
28.0
26.0
24.0
22.0
20.0
18.0
16.0
14.0
12.0
10.0
t (Celsius)
-500
-15 o
-10 o
-5 o
0o
5o
10 o
0
15 o
34.60
Depth (m)
-100
-200
34.8
0
0
35.6
0
.4
35
35.20
-300
-400
34.
60
34.80
35.00
S
-500
-15
o
-10
o
-5
o
o
0
Latitude
5
o
10
o
15 o
Рис. 14.4. Разрез экваториального подповерхностного течения в Тихом океане, расcчитанный на основе Модульной океанической модели с ассимиляцией поверхностных данных (см. разд. 15.5). Разрез представляет собой
осредненные данные по региону от 160∘ в. д. до 170∘ в. д. для периода январь 1965–декабрь 1999 гг. Области, выделенные пунктиром — движение
воды в западном направлении. По данным Nevin S. Fučkar.
геострофического равновесия для |𝜙| > 2.2∘ . Они также показали, что
более близкое к экватору течение может быть описано с помощью аппроксимации 𝛽-плоскости 𝑓 = 𝛽𝑦.
4. Уравнение же геострофического равновесия для зональных течений в
районе экватора работает хорошо, потому что при 𝜙 → 0 справедливо
𝑓 → 0 и 𝜕𝜁/𝜕𝑦 → 0, где 𝜁 — топография морской поверхости.
Апвеллинговые воды, образующиеся вдоль экватора благодаря экмановской подкачке, не являются частью двумерного потока в направлении северюг по меридиану. Напротив, поток является трехмерным. Вода стремится
к движению вдоль изопикн (линий постоянной плотности), которые близки к изотермам (рис. 14.2). Холодные воды, вовлекаемые в подповерхностное течение в отдаленной западной части Тихого океана, затем движутся
в восточном направлении вдоль экватора, где располагаются ближе к поверхности. Отметим, например, что изотерма 25∘ располагается в подповерхностном течении на глубине порядка 125 м в западной части Тихого
14.2. Изменчивость экваториальной циркуляции: Эль-Ниньо и Ла-Нинья275
Sea Surfa
ce
Wind
A
West
East
Thermocline
Mixed Layer
B
Thermocline
C
∂ P/∂ x
Рис. 14.5. Слева: схематический поперечный разрез термоклина и топографии морской поверхности вдоль экватора. Справа: восточная компонента градиента давления в центральной части Тихого океана, порожденная
структурой плотности, изображенной слева.
океана на 170∘ в. д. и в конце-концов достигает поверхности на 125∘ з. д. в
его восточной части.
На основе меридионального геострофического равновесия вблизи экватора можно рассчитать скорости зональных течений, но не объяснить причину возникновения подповерхностного течения. Существенно упрощенная
теория противотечения основана на равновесии зональных градиентов давления вдоль экватора. Вода под воздействием ветрового напряжения перемещается в западном направлении, образуя глубокий термоклин и область
теплых вод на западе. Углубление термоклина вызывает увеличение высоты
топографии океанской поверхности 𝜁 на западе в предположении, что поток
под термоклином слаб. Следовательно, в поверхностных слоях на глубинах
до нескольких сотен метров существует направленный на восток вдоль экватора градиент давления. На поверхности данный градиент (слой A на
рис. 14.5) уравновешивается ветровым напряжением 𝑇𝑥 , а 𝑇𝑥 /𝐻 = −𝜕𝑝/𝜕𝑥,
где 𝐻 — толщина перемешанного слоя.
На глубинах, превышающих несколько десятков метров, в слое B, влияние ветрового напряжения мало, так что градиент давления оказывается ничем не скомпенсированным и вызывает ускоренно движущийся поток
в восточном направлении — экваториальное подповерхностное течение. В
данном слое поток движется ускоренно до тех пор, пока градиент давления не будет компенсирован силами трения, которые стремятся затормозить течение. При увеличении глубины до нескольких сотен метров и ниже
(слой C), восточная компонента градиента давления оказывается слишком
слабой, чтобы вызвать течение: 𝜕𝑝/𝜕𝑥 ≈ 0.
Сила Кориолиса удерживает Экваториальное подповерхностное течение
направленным вдоль экватора. Если поток отклоняется к северу или к югу,
сила Кориолиса возвращает его в противоположном направлении.
14.2
Изменчивость экваториальной циркуляции:
Эль-Ниньо и Ла-Нинья
Пассаты отличаются особым постоянством, но при этом они все же проявляют некоторую изменчивость от месяца к месяцу и от года к году, особенно
в западной части Тихого океана. Одним из важных источников изменчивости служат атмосферные волны Madden-Julian [191]. Если пассаты на
276
Глава 14. Экваториальные процессы
западе ослабевают либо меняют направление на противоположное, система океан-атмосфера в экваториальном регионе может перейти в новое состояние, которое называется Эль-Ниньо. Подобная дезорганизация сложившейся экваториальной системы Тихого океана представляет собой наибоее
важный случай изменения глобальных weather patterns.
Несмотря на то, что в своем современном толковании термин Эль-Ниньо
подразумевает полное нарушение всей экваториальной системы Тихого океана, ранее он использовался для нескольких весьма различных процессов.
Такой разнобой вызывал существенную путаницу. Чтобы ее уменьшить, совершим небольшой экскурс в историю.
Историческая справка. В XIX ст. данный термин применялся к условиям у побережья Перу. Ниже приведена цитата из вводного раздела великолепной книги Philander’а Эль-Ниньо, Ла-Нинья и Южная осцилляция [249]:
Сеньор д-р Луис Карранса (Географическое общество Лимы)
опубликовал в 1891 г. небольшую статью в бюллетене этого общества, в которой он обратил внимание на то, что вдоль участка
побережья, заключенного между портами Пайта и Пакасмайо,
наблюдалось противотечение, направленное с севера на юг.
Моряки из Пайты, которые часто ходили на малых судах
вдоль берега к северу и югу от этого порта, назвали это противотечение течением «Эль-Ниньо» (младенец Иисус), поскольку
его появление обнаружилось сразу после Рождества.
Поскольку данное противотечение было замечено в различных случаях, а его появление у берегов Перу совпало с выпадением осадков в тех широтах, где они крайне редки либо вообще, по
большому счету, отсутствовали, я бы хотел, пользуясь представившейся возможностью, обратить внимание присутствующих
здесь выдающихся географов на данный феномен, который, безусловно, имеет очень существенное влияние на климатические
условия данной части света. (Из обращения сеньора Фредерико
Альфонсо Песета к участникам VI Международного географического конгресса в Лиме (Перу), 1895 г.).
Перуанцы заметили, что в некоторые годы течение Эль-Ниньо усиливалось, проникало глубже на юг, что сопровождалось сильными дождями,
выпадающими в Перу. Так случилось и в 1891 г., когда (еще одна цитата из
книги Philander’а)
. . . было замечено, что несмотря на следы течения вдоль побережья, которые можно было обнаружить там и тут почти каждым летом, в том году они оказались настолько явными, а их
влияние — ощутимым благодаря останкам крупных аллигаторов и стволам деревьев, принесенным к Пакасмайо с севера, а
также что температура этого региона Перу в целом претерпела столь значительные изменения, вызванные теплым течением,
омывающим берег. . . (Сеньор Фредерико Альфонсо Песет.)
. . . море полно чудес, а суша — тем более. Прежде всего, пустыня становится садом. . . Почва так пропитывается обильными
14.2. Изменчивость экваториальной циркуляции: Эль-Ниньо и Ла-Нинья277
ливнями, что всего за несколько недель вся страна превращается
в тучное пастбище. Естественный прирост поголовья скота практически удваивается, а хлопок может возделываться там, где в
другие годы ничто не росло. (Mr. S.M. Scott & Mr. H. Twiddle.
Цитата приводится по работе [?].)
Эль-Ниньо 1957 г. был еще более исключительным. Настолько исключительным, что он даже привлек к себе внимание метеорологов и океанологов
всего Тихоокеанского бассейна.
Осенью 1957 г. коралловый риф атолла Кантон, который даже старожилы помнили исключительно безжизненным и сухим,
покрылся буйной зеленью — бесчисленными ростками тропических деревьев и вьющихся растений.
Возможно, кто-то сочтет произошедшее на этом удаленном
атолле изложением в миниатюре глобальных событий всего года:
ведь даже здесь, в дальнем уголке Тихого океана, значительные
согласованные перемены в состоянии океана и атмосферы вызвали столь существенные перемены.
Помимо этого, происходящее в других тихоокеанских регионах также подтверждало мнение, что этот год оказался богатым
на чрезвычайные климатические явления. Так, на Гавайские острова обрушился рекордный ураган1 ; побережье Перу подверглось воздействию Эль-Ниньо, послужившего причиной массовой
гибели морских птиц; граница льдов вышла за м. Барроу впервые в истории, а на западном побережье Тихого океана тропи1 В аэропорту Гонолулу был зарегистрирован порыв ветра скоростью 132 км/ч (http:
//en.wikipedia.org/wiki/List_of_Hawaii_hurricanes) — Прим. перев.
2
80 o
0
-2
60 o
2
0
L
2
40 o
2
-5 L
2
0
2
0
-6
-2
0o
-20 o
-40
o
-60
o
8
H
2
L -8
6
L
-4
-2
L
120 o
-2
0
-4
60 o
2
-6
0
2
-2
-4
0
4
0
0o
-2
-2
2
6
4
L -2
H
2
4
0
20 o
0
0
0
L
180 o
-120 o
-60 o
Рис. 14.6. Коэффициент корреляции среднегодового атмосферного давления на уровне моря с давлением в г. Дарвин (Австралия). – – – – Коэффициент < −0.4. [353]
278
Глава 14. Экваториальные процессы
ческий сезон дождей затянулся на шесть недель после планируемого срока [300].
В 1958 г., всего лишь несколько месяцев спустя после упомянутого события, группа выдающихся океанологов и метеорологов собралась в г. Ранчо
Санта-Фе (Калифорния), чтобы попытаться установить причины перемен,
происходивших в Тихом океане в 1957–1958 гг. Результаты симпозиума изложены в работе [300], где, возможно, впервые была сделана попытка объединения атмосферных и океанских событий в единую картину, которая в
итоге привела к нашим сегодняшним представлениям об Эль-Ниньо.
В то время, как океанологи были в основном заинтересованы происходящим в восточной части экваториальной области Тихого океана и ЭльНиньо, метеорологов большей частью привлекала западная часть тропической зоны Тихого океана, тропики Индийского океана и Южная осцилляция. Hildebrandsson, the Lockyers и сэр Гилберт Уолкер в первых десятилетиях XX в. установили, что флуктуации атмосферного давления в
данном регионе хорошо коррелируют с другими регионами по всему миру
(рис. 14.6). Поскольку изменение атмосферного давления связано с характеристиками ветров и количеством выпадающих осадков, ученые пытались
выяснить, возможно ли на основе давления в одном регионе предсказать
погоду в других, используя корреляцию.
На начальном этапе исследований было установлено, что два центра
наиболее сильной изменчивости находятся вблизи г. Дарвин (Австралия) и
на Таити. Флуктуации в районе Дарвина противоположны происходящим
на Таити, так что в целом картина напоминает колебательный процесс (осцилляцию). Кроме того, оба центра имели сильную корреляцию давления с
другими регионами, далекими от Тихого океана. Уолкер назвал эти флуктуации Южной осцилляцией.
Индексом Южной осцилляции называют разность атмосферного давления на уровне моря на Таити и в Дарвине (рис. 14.7), нормализованную к
своему среднеквадратичному отклонению. Этот индекс связан с пассатами:
когда его значение велико, градиент давления между западной и восточной
частями тропической зоны Тихого океана также велик, а пассаты сильны.
Когда индекс принимает отрицательное значение, пассаты ослабевают.
Взаимосвязь Южной осцилляции с Эль-Ниньо была открыта вскоре после симпозиума в Ранчо Санта-Фе. Ichiye и Петерсен [128], а также Бьеркнес [18] отметили взаимосвязь экваториальных температур Тихого океана
во время Эль-Ниньо 1957 г. и флуктуаций пассатов, связанных с Южной осцилляцией. Дальнейшее развитие теория получила в работах Виртки [392].
Поскольку Эль-Ниньо и Южная осцилляция настолько тесно связаны,
их нередко трактуют как единое явление, которое называют Эль-Ниньо –
Южная осцилляция или ENSO2 . В более современных публикациях данную осцилляцию также именуют Эль-Ниньо/Ла-Нинья, где Ла-Нинья (исп.
«малышка») — название positive фазы процесса, в ходе которой пассаты
сильны, а температура воды в восточной части экваториальной области
очень низка.
Определение Эль-Ниньо. Philander указывает, что каждое проявление Эль-Ниньо уникально и обладает своим собственным набором значе2 От
англ. El Niño–Southern Oscillation — Прим. перев.
14.2. Изменчивость экваториальной циркуляции: Эль-Ниньо и Ла-Нинья279
Normalized Southern Oscillation Index
3
Normalized Index
2
1
0
-1
-2
-3
-4
1950
1955
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
Date
Рис. 14.7. Нормализованный индекс Южной осцилляции за период с 1951
по 1999 гг. Нормализованным индексом называется разность аномалий атмосферного давления на уровне моря на Таити и в Дарвине, разделенных
на свое среднеквадратичное отклонение, после чего упомянутая разность
также делится на свое среднеквадратичное отклонение, Средние значения
были вычислены для временного промежутка 1951–1980 гг. Ежемесячные
значения индекса были сглажены методом 5-месячного скользящего среднего. Сильные проявления феномена Эль-Ниньо отмечены в 1957–58, 1965–66,
1972–73, 1982–83 и 1997–98 гг. (По данным NOAA.)
ний температуры, атмосферного давления и картиной осадков [249]. Некоторые проявляются сильно, а некоторые — слабо. Следовательно, какие
именно явления заслуживают названия Эль-Ниньо? Анализ комплекта данных ICOADS показывает, что лучшим индикатором Эль-Ниньо служит аномалия атмосферного давления на уровне моря в восточной части экваториальной области Тихого океана от 4∘ ю. ш. до 4∘ с. ш. и от 108∘ з. д.
до 98∘ з. д. [104]. Его корреляция с температурой морской поверхности в
центральной части Тихого океана выше, чем с индексом Южной осцилляции. Следовательно, мощь Эль-Ниньо не прямо пропорциональна индексу Южной осцилляции — сильный Эль-Ниньо 1957–58 гг. проявляется на
рис. 14.7 гораздо слабее, чем более слабый Эль-Ниньо 1965–66 гг.
Trenberth рекомендует давать подобным нарушениям экваторальной системы Тихого океана название Эль-Ниньо только тогда, когда 5-месячное
скользящее среднее аномалии поверхностной температуры океана в области, ограниченной 5∘ с. ш.–5∘ ю. ш. и 120∘ з. д.–170∘ з. д., превышает 0.4∘ C
не менее, чем в течение шести месяцев [358].
Таким образом, Эль-Ниньо, который начал свою жизнь в роли сезонного изменения морских течений у побережья Перу после Рождества, вырос
великаном. В современной трактовке этот термин подразумевает дезорганизацию системы океан-атмосфера во всей экваториальной области Тихого
океана.
Теория Эль-Ниньо.
Ниньо:
Виртки дает в работе [392] ясное описание Эль-
В течение двух лет, предшествующих Эль-Ниньо, в центральной части Тихого океана наблюдаются исключительно сильные
280
Глава 14. Экваториальные процессы
юго-восточные пассаты. Эти ветры интенсифицируют субтропический круговорот в южной части Тихого океана, усиливают
Южное экваториальное течение и увеличивают наклон морской
поверхности в направлении восток-запад by building up воду в
западной части экваториальной области Тихого океана. По мере
ослабления ветрового напряжения в центральной части Тихого океана, накопленная вода течет на восток, возможно, образуя экваториальную волну Кельвина. Эта волна влечет за собой
накопление теплой воды у побережья Эквадора и Перу, а также depression обычно неглубокого термоклина. В целом, ЭльНиньо является результатом реакции экваториальной области
Тихого океана на воздействие атмосферы, протекающее посредством пассатов.
Иногда пассаты в западной части экваториальной области Тихого океана не только ослабевают, но и даже меняют направление на противоположное на срок от нескольких недель до месяца, вызывая тем самым westerly
wind bursts, которые быстро увеличивают толщину термоклина в этом регионе. В свою очередь, углубление термоклина порождает распространяющуюся на восток волну Кельвина и волну Россби, следующую в противоположном направлении. (Читателей, которые задают себе вопрос, что же
это за волны, автор просит запастись терпением: ответ на него будет вскоре
дан ниже.)
Волна Кельвина увеличивает толщину термоклина по мере своего продвижения на восток и переносит в том же направлении теплую воду. Оба
процесса вызывают увеличение толщины перемешанного слоя в восточной
части экваториальной области Тихого океана несколько месяцев спустя после зарождения волны в западной части Тихого океана. Увеличенная толщина термоклина на востоке приводит к апвеллингу теплой воды, а поверхностная температура воды у побережья Эквадора и Перу подымается
на 2–4∘ . Теплая вода сокращает температурный контраст между востоком
и западом, тем самым еще более ослабляя пассаты. Такая сильная положительная обратная связь между поверхностной температурой воды и пассатами вызывает быстрое развитие Эль-Ниньо.
С течением времени, warm pool распространяется на восток, в конечном итоге достигая 140∘ з. д. (рис. 14.8). Кроме того, вода прогревается
на востоке вдоль экватора за счет апвеллинга теплой воды и сокрашения
адвекции холодной воды с востока за счет ослабления пассатов.
Теплая вода в восточной части экваториальной области вызывает перемещение областей интенсивного выпадения осадков от Меланезии и Фиджи
в центральную часть Тихого океана. По сути, основной источник тепла, приводящий в движение атмосферную циркуляцию, перемещается из западной
части Тихого океана в центральную, так что вся атмосфера реагирует на
это изменение. Бьеркнес, описывая взаимодействие океана и атмосферы в
восточной части экваториальной области Тихого океана, пришел к выводу [19]:
В случае холодного океана (1964 г.) в атмосфере имеется ярко
выраженный устойчивый слой между уровнями 900 и 800 мбар,
который предотвращает конвекцию и выпадение осадков. В противном случае, когда температура океана выше (1965 г.), его
14.2. Изменчивость экваториальной циркуляции: Эль-Ниньо и Ла-Нинья281
30 o
20
o
10
o
0
0
-0.2
0
-0.2
0
0.2
0.2
0o
-10 o
0
0.4
0.2
0
0.4
1.0
0.6
0
0.2
-20 o
-30 o
0.8
(a) March-May
100 o
120 o
30 o
160 o
180 o
-160 o
0
-0.2
20 o
10
140 o
0.2
0
-0.2
0.6
1.0
o
120
o
140
160
-160
-0.2
-140
o
-10 o
0.2
0.4
0.6
0
0
0.2
-0.2
(b) December-February
30 o
0
140 o
160 o
180 o
0
-160 o
0
-10 o
-0.2
0.4 0.4
0
0.2
0
0
0.4
0
0.4
0
-20 o
0
0.2
(d) May-July
120 o
-80 o
0.4
0.2
0.2
-0.4
0.4
100 o
-100 o
-0.2
0
0.2
-120 o
0.4
0.2
0o
-0.4
-0.2
-0.2
-140 o
0
0.2
-0.2
o
10 o
1.0
0.8 0.6
1.4 1.2
0.2
0.4
120 o
0.6
1.6
0.6
-20 o
100 o
-80 o
0.6
-0.2
-0.2
0
-100 o
0
-0.2
o
-120
o
-0.2
-0.2
10 o
o
0
0.2
0.4
180
o
0.2
0.4
0.2
-0.4
o
-0.6
0.4
0
-0.2
0
o
-0.2
1.0
-0.4
(b) August-October
20 o
-30 o
1.0
1.4
0.8
-0.2
-0.2
30 o
20
1.2
-0.4
100
-30 o
0.8
1.2
-20 o
-80 o
0
0
-10 o
0
-100 o
0.2
0.4
0.2
-30 o
-120 o
0.4
0.4 0.8
0
0.2
0.2
0o
0.2
-140 o
0
0
o
0 0.4
0.8
0.6 0.6
0
0
-0.2
140 o
160 o
180 o
-160 o
-0.6
-0.4
-0.2
-140 o
-120 o
-100 o
0
-80 o
Рис. 14.8. Аномалии поверхностной температуры океана (в ∘ C) в течение типичного Эль-Ниньо, полученные по осредненным данным наблюдений этого
феномена в 1950–1973 гг. Рассмотрены месяцы, следующие после зарождения данного события. [266]
282
Глава 14. Экваториальные процессы
теплоотдача нарушает атмосферную стабильность и вызывает
осадки. . . . В качестве побочного эффекта широкомасштабного
нагрева тропического пояса атмосферы наблюдается увеличение обмена угловым моментом с соседним субтропическим поясом, где усиливается западное субтропическое струйное течение
. . . Можно показать, что изменчивость притока тепла и влаги в
глобальную атмосферную тепловую машину из экваториальной
области Тихого океана имеет далеко распространяющиеся крупномасштабные последствия.
Клаус Виртки, подводя итог детальных наблюдений за Эль-Ниньо, пишет [394]:
Полный цикл Эль-Ниньо приводит к выбросу тепла из тропической зоны Тихого океана в более высокие широты. В финале
цикла эта зона лишается тепла, которое может быть восстановлено лишь путем медленного накопления в западной части Тихого
океана теплой воды, которую туда переместят восстановившиеся
пассаты. Следовательно, временные масштабы Южной осцилляции определяются временем, требуемым для накопления теплой
воды в западной части Тихого океана.
Именно эти дальнодействующие события и делают феномен Эль-Ниньо
столь важным. Мало кого беспокоит появление теплой воды у побережья
Перу к Рождеству, но многих — глобальные изменения погоды. Важность
Эль-Ниньо определяется его влиянием на атмосферу.
Когда волна Кельвина достигает берегов Эквадора, ее часть отражается
и формирует распространяющуюся в западном направлении волну Россби,
а другая часть распространяется к северу и к югу как a coastal trapped
Kelvin wave, перенося теплую воду в более высокие широты. Например, во
время Эль-Ниньо 1957 г. волна Кельвина, распространяющаяся в северном
направлении, послужила причиной появления у побережья Калифорнии
аномально теплой воды и в конечном итоге достигла Аляски. Это потепление на западном побережье Северной Америки, в свою очередь, повлияло
на климат Северной Америки, в частности, в Калифорнии.
По мере продвижения волны Кельвина вдоль побережья, она вызывает появление волн Россби, движущихся на запад поперек Тихого океана со
скоростью, зависящей от широты (14.4). Эта скорость очень мала в высоких широтах и достигает максимума на экваторе, где отраженные волны
движутся обратно as a deepening of the thermocline, достигая центра экваториальной области Тихого океана год спустя. Аналогично, распространяющаяся на запад волна Россби, возникшая при зарождении Эль-Ниньо на
западе, отражается от побережья Азии и возвращается в центр экваториальной зоны Тихого океана в виде волны Кельвина, также через год.
Эль-Ниньо завершается, когда волны Россби, отраженные от побережья
Азии и Эквадора, встречаются в центре Тихого океана через год после зарождения Эль-Ниньо [252]. Волны вытесняют the warm pool на поверхности
к западу. В то же самое время, волна Россби, отраженная от западной границы, после своего прихода в центральную область Тихого океана вызывает уменьшение толщины термоклина в этом регионе. Далее любое усиление
пассатов вызывает апвеллинг холодной воды на востоке, что увеличивает
восточно-западную компоненту температурного градиента, которая в свою
14.2. Изменчивость экваториальной циркуляции: Эль-Ниньо и Ла-Нинья283
очередь усиливает пассаты, которые увеличивают апвеллинг [339]. Затем
система переходит в состояние Ла-Нинья, характеризующееся сильными
пассатами и наличием языка очень холодной воды на востоке вдоль экватора.
Ла-Нинья, как правило, длится дольше, чем Эль-Ниньо, а общий цикл
перехода от одного из этих явлений к другому и обратно занимает около
трех лет. Однако, в точности этот период не соблюдается. Эль-Ниньо возникает с периодичностью от 2 до 7 лет; при этом среднее составляет около
четырех лет (рис. 14.7).
Экваториальные волны Кельвина и Россби. Волны Кельвина и Россби представляют собой механизм, с помощью которого океан реагирует на
изменения в forcing such as westerly wind bursts. Эта реакция заключается в
образовании волн of current and sea level, вызванных силой тяжести, силой
Кориолиса 𝑓 и изменчивостью ее северо-южной компоненты 𝜕𝑓 /𝜕𝑦 = 𝛽. Существует большое количество таких волн, различающихся частотой, длиной
волны и скоростью. Если в качестве восстанавливающих сил выступают сила тяжести и 𝑓 , такие волны получили название волн Кельвина и Пуанкаре.
Если же восстанавливающей силой служит 𝛽, волна называется планетарной. Одним из важных типов планетарных волн является волна Россби.
В контексте обсуждения Эль-Ниньо наиболее интересны два типа волн:
внутренние волны Кельвина и волны Россби. Эти волны могут иметь modes
that are confined to a narrow, north-south region centered on the equator. Такие
волны называют equatorially trapped waves. Обе упомянутые разновидности
волн могут существовать в более высоких широтах в несколько иной форме.
Теория волн Кельвина и Россби находится за рамками данного пособия, так что мы ограничимся лишь изложением их свойств без формального вывода. Заинтересованные читатели смогут найти дополнительную информацию в работах [249, гл. 3], [245, гл. 3], [2, §6.10–6.12]. Читателям, не
знакомым с основными определениями, касающимися волн: длина волны,
частота, групповая и фазовая скорости, — рекомендуется ознакомиться с
разд. ??.
Теория экваториальных волн основывается на двухслойной модели океана (рис. 14.9). Поскольку океан в тропиках имеет тонкий теплый поверхностный слой над резко выраженным термоклином, такая модель служит
в данном регионе хорошей аппроксимацией.
Equatorial-trapped Kelvin waves are non-dispersive, их групповая скорость
𝑐𝐾𝑔 = 𝑐 ≡
√︀
𝑔 ′ 𝐻,
где
𝑔′ =
𝜌2 − 𝜌1
𝑔,
𝜌1
(14.2)
𝑔 ′ — reduced gravity, 𝜌1 , 𝜌2 — плотность над и под термоклином, а 𝑔 — сила тяжести. Trapped волны Кельвина распространяются исключительно на
восток. Отметим, что 𝑐 представляет собой фазовую и групповую скорость
внутренней гравитационной волны в мелкой воде. Это максимальная скорость распространения возмущений вдоль термоклина. Типичные значения
величин, упомянутых в формуле (14.2):
𝜌2 − 𝜌1
= 0.003,
𝜌1
𝐻 = 150 м,
𝑐 = 2.1 м/c.
284
Глава 14. Экваториальные процессы
y
rth
No
O
East
x
H
ρ1
h
ρ2
Рис. 14.9. Схематическая двухслойная модель экваториальной области океана, используемая для вычисления характеристик планетарных волн в этих
регионах. [249, стр. 107]
Latitude (km)
1000
2.1
0
Equator
2.1
.3
.3
h(x,y) cm
-1000
-2000
0
2000
Longitute (km)
4000
-2000
0
2000
4000
Longitute (km)
Рис. 14.10. Слева: горизонтальные течения, связанные с equatorially
trapped waves generated by a bell-shaped displacement of the thermocline.
Справа: смещение термоклина под воздействием волн. На рисунке показано, как по прошествии 20 дней первоначальное возмущение разделилось на
движущуюся в западном направлении волну Россби (слева) и волну Кельвина, распространяющуюся на восток (справа). [248, стр. 120]
На экваторе волны Кельвина распространяются в восточном направлении
со скоростью до 3 м/c и пересекают Тихий океан за несколько месяцев.
Currents associated with the wave are everywhere eastward with north-south
component (рис. 14.10).
Помимо этого, волны Кельвина могут распространяться в направлении
полюса, as a trapped wave вдоль восточного побережья океанского бассейна.
Их групповая скорость также определяется соотношением (14.3), а область
распространения ограничена прибрежной полосой шириной 𝑥 = 𝑐/ (𝛽 𝑦).
Представляющие интерес экваториальные волны Россби имеют гораздо меньшие частоты, чем частота Кориолиса, и могут распространяться
исключительно на запад. Их групповая скорость
𝑐𝑅𝑔 = −
𝑐
;
(2 𝑛 + 1)
𝑛 = 1, 2, 3, . . .
(14.3)
Максимальная скорость волн, движущихся на запад, составляет около 0.8 м/c.
The currents associated with the wave are almost in geostrophic balance in two
counter-rotating eddies centered on the equator (рис. 14.10).
На удалении от экватора низкочастотные волны Россби также перемещаются только на запад, and the currents associated with the waves are again
14.3. Эль-Ниньо TELECONNECTIONS (дальние корреляционные связи?)285
60 o
40 o
Apr(0)-Oct(0)
Jun(0)-Sep(0)
Oct(0)-Mar(+)
Jul(0)-Mar(+)
20 o
Nov(0)-May(+)
Sep(0)-May(+)
0o
May(0)-Apr(+)
Insufficient
station data
for analysis
Oct(0)-Dec(0)
-20
o
Jun(0)-Nov(0)
Jul(0)-Jun(+)
Apr(0)-Mar(+)
Sep(0)-Mar(+)
-40 o
Nov(0)-May(+)
Mar(0)-Feb(+)
May(0)-Oct(0)
Nov(0)-Feb(+)
-60 o
0o
40 o
80 o
120 o
160 o 180 o -160 o
-120 o
-80 o
-40 o
Рис. 14.11. Схематическое изображение регионов, получающих повышенное
количество осадков (штриховые линии) или, наоборот, более засушливых
(сплошные линии) во время Эль-Ниньо. Символ (0) показывает, что количество осадков изменяется в тот год, когда начинается Эль-Ниньо, а (+) —
в следующем за ним году. [284]
almost in geostrophic balance. Групповая скорость существенно зависит от
широты:
𝛽 𝑔′ 𝐻
𝑐𝑅𝑔 = −
(14.4)
𝑓2
Динамика волновых процессов в экваториальной области заметно отличается от их поведения в средних широтах. Скорость бароклинных волн существенно выше, а реакция океана на изменчивость ветрового воздействия
протекает гораздо быстрее, чем в средних широтах. В контексте планетарных волн вблизи экватора можно говорить о своего рода equatorial wave
guide.
В следующем разделе мы вернемся к Эль-Ниньо и его «далеко распространяющимся крупномасштабным последствиям».
14.3
Эль-Ниньо teleconnections (дальние корреляционные связи?)
Удаленные корреляционные связи — это статистически значимая корреляция между погодными условиями, наблюдаемыми в различных районах
Земли. На рис. 14.11 показаны преобладающие удаленные корреляционные
связи, ассоциируемые с Эль-Ниньо-Южной осцилляцией (ENSO).
Влияние ENSO проявляется в воздействии на конвекцию и соответствующий поток скрытого тепла в экваториальной части Тихого океана. В то
время, как область выпадения интенсивных осадков движется к востоку,
вместе с ней перемещается и источник нагрева атмосферы, вызывая широкомасштабные изменения в атмосферной циркуляции и погодных условиях
за пределами тропической зоны Тихого океана [192], включая возмущения
286
Глава 14. Экваториальные процессы
в атмосферном давлении (рис. 14.12). Эта последовательность событий ведет к некоторой предсказуемости погодных явлений на сезон вперед над
Северной Америкой, Бразилией, Австралией, Южной Африкой и другими
регионами.
Возмущения, вносимые ENSO в среднеширотную и тропическую системы погоды приводит к разительным изменениям в количестве осадков в
некоторых регионах (рис. 14.11). Районы конвекции, мигрируя к востоку
вдоль экватора, приносят дожди к обычно засушливым островам в центре
Тихого океана. И наоборот, недостаток дождей в западной части Тихого
океана приводит к засухам в Индонезии и Австралии.
NP GM
EQ
Рис. 14.12. Изменение характера конвекции в экваториальной части Тихого океана во время проявления Эль-Ниньо задает структуру аномалий
атмосферного давления (сплошные линии), которые влияют на экстратропическую атмосферу. [267]
Пример: изменчивость количества осадков в Техасе. На рис. 14.11
показана глобальная картина удаленных корреляционных связей. Увеличим масштаб и рассмотрим её в пределах одного региона — Техаса, который
автор выбрал только потому, что живет там. Глобальная картина показывает, что в зимний период после начала Эль-Ниньо в регионе должны выпасть осадки в количестве, превышающем норму. Поэтому автор полагает,
что существует корреляция между среднегодовым количеством осадков в
штате Техас и индексом Южной осцилляции (рис. 14.13). Дождливые годы соответствуют периодам активности Эль-Ниньо в экваториальной части
Тихого океана. Во время Эль-Ниньо конвекция, которая обычно происходит
в западной части экваториальной области Тихого океана, перемещается к
востоку в центр экваториальной области. Субтропическое струйное течение
также перемещается к востоку, перенося тропическую влагу через Мексику
14.4. Наблюдение Эль-Ниньо
287
45
Average Texas Rainfall (inches)
40
35
30
25
20
15
10
-2
-1
0
1
2
3
Southern Oscillation Index
Рис. 14.13. Корреляция среднегодового количества осадков над Техасом как
функции среднегодового индекса Южной Осцилляции. [324]
в Техас и долину Миссисипи. Холодные фронты зимой взаимодействуют с
upper level moisture, что приводит зимой к выпадению дождей к востоку от
Техаса.
14.4
Наблюдение Эль-Ниньо
Обширные экваториальный и тропические районы Тихого океана редко посещаются судами. Для наблюдения за этими районами ученые из Тихоокеанской лаборатории охраны окружающей среды NOAA установили группировку буев для измерения океанологических и метеорологических параметров (рис. 14.14). Первый буй был успешно установлен в 1976 г. Дэвидом
Хэлперном. После этого простейшего начала, новые заякоренные буи были
добавлены в сеть наблюдений, новые инструменты — в конструкцию буев и,
наконец, сами буи были усовершенствованы. Эта программа сейчас превратилась в целую систему Тропическая Атмосфера-Океан (TAO), включающую приблизительно 70 глубоководных заякоренных буев, охватывающих
экваториальную область Тихого океана между 8∘ с. ш. и 8∘ ю. ш., 95∘ з. д.
и 137∘ в. д. [190].
Система начала свою работу в полную силу в декабре 1994 г. и продолжает развиваться до сих пор. Работа по разработке и калибровке инструментов, установке заякоренных буев и последующей обработке полученных
данных координируется в рамках проекта TAO. Этот международный проект, в который вовлечены специалисты из США, Японии, Кореи, Тайваня
и Франции, координируется центральным офисом, расположенным в Тихоокеанской лаборатории охраны окружающей среды.
Заякоренные буи TAO измеряют температуру воздуха, относительную
влажность, поверхностную скорость ветра, температуру на поверхности воды, а также на глубинах от 10 до 500 м. Пять буев, расположенных вдоль
экватора под 110∘ з. д., 140∘ з. д., 170∘ з. д., 165∘ в. д., и 147∘ в. д., обору-
288
Глава 14. Экваториальные процессы
Tropical Atmosphere Ocean (TAO) Array
20
o
10 o
0o
-10 o
-20 o
120 o
Atlas
140
o
160
o
180
o
-160
o
-140
o
Current Meter
-120 o
-100 o
-80 o
Рис. 14.14. Схема группировки заякоренных буев проекта Тропическая
Атмосфера-Океан (TAO), находящейся под управлением Тихоокеанской лаборатории охраны окружающей среды NOAA совместно с Японией, Кореей,
Тайванем и Францией. Рисунок предоставлен Тихоокеанской лабораторией
охраны окружающей среды NOAA.
дованы ориентированными вверх акустическими доплеровскими профилографами для измерения параметров течений на глубинах от 10 до 250 м.
Собранные данные передаются при помощи системы Argos, обрабатываются и публикуются практически в реальном времени. Буи поднимают и устанавливают на то же самое место ежегодно. Все датчики калибруют каждый
раз перед установкой и после подъема.
Данные TAO объединяются с данными альтиметрии Jason и ERS-2 для
получения комплексной системы измерений Эль-Ниньо. Альтиметрические
наблюдения Jason и Topex/Poseidon особенно важны, потому что они могут
быть использованы для построения точных карт уровня морской поверхности с интервалом в 10 дней. Такие карты обеспечили подробное представление о развитии Эль-Ниньо в 1997–1998 гг. практически в реальном времени
и были широко распространены по всему миру. По результатам наблюдений (рис. 10.6) можно определить продвижение повышения уровня моря с
запада на восток, максимум которого в восточной части экваториальной
области Тихого океана приходится на ноябрь 1997 г. Наконец, спутниковые
наблюдения покрывают области за пределами региона, доступного TAO,
что позволяет распространить наблюдение на всю тропическую зону Тихого океана. Это позволяет океанологам отслеживать экстратропическое
воздействие на Эль-Ниньо.
Интенсивность осадков измеряется спутником Проекта по измерению
осадков в тропиках (TRMM) NASA, который был создан специально с этой
целью. Он был запущен 27 ноября 1997 г. и несет на своем борту пять приборов: первый радар космического базирования для измерения осадков, пятичастотный микроволновый радиометр, сканер видимого и инфракрасного
диапазонов, систему наблюдения за облаками и земной радиацией, а также
детектор молний. Одновременная работа этого оборудования предоставляет
данные, необходимые для построения ежемесячных карт выпадения осадков в тропиках, осредненных по квадратам 500×500 км с погрешностью 15%
и глобальным охватом в широтной полосе ±35∘ . Кроме того, спутниковые
данные используются для измерения скрытого тепла, высвобождающегося
в атмосферу при образовании осадков, тем самым обеспечивая непрерывный мониторинг нагревания атмосферы в тропиках.
14.5. Прогнозирование Эль-Ниньо
14.5
289
Прогнозирование Эль-Ниньо
Важная роль Эль-Ниньо в формировании глобального климата обусловила
появление множества методов прогнозирования событий, происходящих в
экваториальной области Тихого океана. Были созданы несколько поколений моделей, но качество прогнозов улучшалось далеко не всегда. Модели
показывали хорошие результаты в течение нескольких лет, а затем терпели
неудачу. Далее модели корректировались и цикл повторялся. Так, лучшие
модели 1991 г. оказались не в состоянии предсказать слабые Эль-Ниньо 1993
и 1994 гг. [139]. Лучшая модель середины 1990-х потерпела неудачу в попытке предсказать возникновение сильного Эль-Ниньо в 1997–1998 гг., хотя
более новая модель, разработанная Национальными центрами по прогнозированию окружающей среды, послужила источником лучшего прогноза
развития данного события. В целом, чем лучше развита модель, тем более
точные прогнозы она дает [150].
Ниже будут перечислены некоторые более современные работы по улучшению качества прогнозов. Для простоты изложения, будет описан лишь
подход Национальных центров по прогнозированию окружающей среды [140].
Однако, полезные прогностические модели могут быть найдены в работах [39], [166], [8] и других.
Модели атмосферы. Насколько точно мы в состоянии смоделировать
атмосферные процессы над Тихим океаном? Чтобы помочь ответить на этот
вопрос, в рамках проекта World Climate Research Program’s Atmospheric
Model Intercomparison Project [86] было проведено сравнение результатов
30 различных численных моделей атмосферы для временного периода 1979–
1988 гг. Подпроект The Variability in the Tropics: Synoptic to Intraseasonal
Timescales представляет особую важность, поскольку в его ходе была документирована способность 15 моделей общей атмосферной циркуляции
воспроизводить данные наблюдений изменчивости тропической атмосферы [305]. В число моделей были включены и те, которые применяются в
правительственных центрах прогнозирования погоды, включая модель, используемую для построения ежедневных прогнозов Европейского центра
среднесрочных прогнозов погоды.
В результате было установлено, что ни одна из моделей не в состоянии воспроизвести все важные характеристики межсезонной изменчивости
тропической атмосферы на временных масштабах от 2 до 80 суток. Модели со слабой межсезонной активностью были склонны к weak annual
cycle. Большинство моделей предположительно продемонстрировали возможность имитации некоторых важных аспектов межгодовой изменчивости, включая Эль-Ниньо. Однако, длина временных рядов оказалась недостаточной для получения убедительных результатов по межгодовой изменчивости.
Результаты подпроекта указывают на то, что численные модели общей
атмосферной циркуляции требуют усовершенствований, если планируется
их использование при изучении изменчивости в тропиках и реакции атмосферы на изменения, возникающие в состоянии тропической области океана.
Модели океана. Наша способность понять Эль-Ниньо также зависит
от возможности моделирования циркуляции в экваториальной области Тихого океана. Поскольку модели предоставляют начальные условия, исполь-
290
Глава 14. Экваториальные процессы
зуемые в прогнозировании, они должны быть способными усваивать обновляемые данные измерений в Тихом океане наряду с потоками тепла
и поверхностными ветрами, вычисленными на основе моделей атмосферы.
Данные измерений включают характеристики ветров на морской поверхности по показаниям скаттерометров и заякоренных буев, темературу поверхности океана, рассчитанную методом оптимальной интерполяции (см.
разд. 6.6), подповерхностную температуру по показаниям дрейфующих буев и отрывных батитермографов, а также уровень морской поверхности по
данным спутниковой альтиметрии и измерителей приливов, установленных
на островах.
Ji, Behringer и Литмаа (Национальные центры по прогнозированию окружающей среды) модифицировали Модульную модель океана Геофизической лаборатории динамики жидкости в Принстоне, адаптировав ее для
использования в тропической зоне Тихого океана (подробнее эта модель
рассматривается в разд. 15.3) [140]. Область ее применения представляет собой регион Тихого океана, ограниченный 45∘ ю. ш. и 55∘ с. ш., а также 120∘ в. д. и 70∘ з. д., соответственно. Зональное разрешение равно 1.5∘ ,
∘
а меридиональное — 13 в полосе 10∘ вокруг экватора, с плавным увели∘
чением до 1 при продвижении к 20∘ широты. Модель имеет 28 уровней
по вертикали, среди которых 18 приходятся на глубины до 400 м, чтобы
корректно отобразить перемешанный слой и термоклин. В качестве источников данных для модели используются осредненные ветры [?], аномалии
полей скорости ветра университета штата Флорида и средние потоки тепла по данным Оберхубера [234]. Также производится усвоение данных по
подповерхностной температуре воды из системы TAO и показаний отрывных батитермографов, а также поверхностных температур из ежемесячного
комплекта данных [271], полученных методом оптимальной интерполяции.
Результатом работы модели служит ocean analysis: поля плотности и течений, которые наилучшим образом соответствуют входным данным (рис. 14.3
и 14.4). Далее они сами используются в качестве входных данных для совместной модели океан-атмосфера, при помощи которой и производится прогнозирование.
Совместные модели. Совместные модели включают в себя отдельные модели океана и атмосферы, обменивающиеся информацией на своей
общей границе, проходящей по поверхности моря, благодаря чему вычисления по этим двум моделям согласуются друг с другом. Объединение может
быть как однонаправленным, когда данные поступают в модель океана из
модели атмосферы, и двунаправленным, когда информация также исходит из модели океана. В схеме, практикуемой в Национальных центрах по
прогнозированию окружающей среды NOAA, в качестве модели океана выступает упомянутая выше Модульная модель океана. Она объединяется с
разновидностью низкого разрешения глобальной среднесрочной прогностической модели, используемой в данном учреждении [157]. Аномалии ветрового напряжения, потоки тепла и пресной воды, вычисленные при помощи
модели атмосферы, прибавляются к среднегодовым значениям потоков, и
результат используется в качестве входных данных для модели океана. Поверхностная температура, вычисленная при помощи модели океана, в свою
очередь, передается в атмосферную модель, область применения которой
ограничена 15∘ с. ш. и 15∘ ю. ш..
По мере удешевления вычислительной мощности, сложность моделей
14.6. Основные концепции
291
возрастает. Наблюдается тенденция к построению глобальных совместных
моделей, способных включать другие совместные системы океан-атмосфера
в дополнение к системе ENSO. Мы вернемся к этой проблеме в разд. 15.6,
где будут рассмотрены глобальные совместные модели.
Статистические модели. Статистические модели основаны на анализе характеристик погоды в Тихом океане, использующем данные, накопленные за десятилетия. Суть метода состоит в том, что при совпадении наблюдаемых погодных характеристик с зафиксированными в некоторый момент
в прошлом, дальнейшее развитие событий будет также протекать аналогично прошлому. Например, если ветры и температура в тропической зоне
Тихого океана сегодня примерно соответствуют тем, которые наблюдались
перед проявлением Эль-Ниньо в 1976 г., то мы можем ожидать возникновения аналогичного феномена в ближайшем будущем.
Прогнозы. В целом, прогнозы, полученные на основе совместных моделей океан-атмосфера, не превосходят по своему качеству статистический
подход [134]. Процесс прогнозирования включает в себя не только события в
Тихом океане, но и глобальные последствия Эль-Ниньо. Качество прогноза
оценивается двумя способами:
1. При помощи корреляции между осредненными по площади аномалиями температуры морской поверхности, рассчитанными при помощи
модели и наблюдаемыми аномалиями температуры в восточной части
экваториальной области Тихого океана. Для проведения наблюдений
обычно используется область, ограниченная 170∘ з. д. и 120∘ з. д., а
также 5∘ ю. ш. и 5∘ с. ш.. Практически полезные прогнозы должны
иметь корреляцию не менее 0.6.
2. При помощи среднего квадратического разности между наблюдаемой
и предсказанной величиной поверхностной температуры океана в той
же области.
Прогнозы очень сильного Эль-Ниньо 1997 г. подвергались тщательному
изучению. Было установлено, что ни одна из моделей не оказалась в состоянии успешно предсказать наиболее раннюю фазу зарождения Эль-Ниньо
в конце 1996 и начале 1997 г. [134], [10]. Первые формальные уведомления о
зарождении Эль-Ниньо появились лишь в мае 1997 г. Также ни одна из моделей не обеспечила прогноза больших температурных аномалий, которые
наблюдались в восточной части экваториальной области Тихого океана, до
тех пор, пока этот регион не достиг определенного нагрева. Какие-либо явные различия в погрешности динамических и статистических прогнозов не
найдены.
14.6
Основные концепции
1. Важность экваториальных процессов объясняется тем, что тепло, высвобождаемое в экваториальной области во время формирования осадков, выступает в роли одного из источников большей части атмосферной циркуляции.
2. Солнечная энергия, поглощаемая Тихим океаном, служит основной
причиной возникновения атмосферной циркуляции. Отдача энергии
292
Глава 14. Экваториальные процессы
океаном происходит в основном посредством испарения. Тепло прогревает атмосферу и приводит в движение атмосферную циркуляцию
по мере того, как скрытое тепло парообразования высвобождается в
областях формирования осадков, расположенных, в основном, в западной части тропической зоны Тихого океана и во Внутритропической зоне конвергенции.
3. Межгодовая изменчивость течений и температуры в экваториальной
области Тихого океана регулирует степень воздействия океана на атмосферу. Данная изменчивость связывается с феноменами Эль-Ниньо
и Ла-Нинья.
4. Изменения в динамике экваториальной области Мирового океана влияют на атмосферную циркуляцию посредством перемещения области
формирования осадков в тропической зоне Тихого океана и, следовательно, расположения основного источника тепла, приводящего в
движение атмосферную циркуляцию.
5. Эль-Ниньо вызывает наиболее существенные изменения в динамике
экваториальной области. Во время активности Эль-Ниньо в западной
части Тихого океана ослабевают пассаты, а термоклин становится менее глубоким. Это приводит к появлению волны Кельвина, движущейся по направлению к востоку вдоль экватора, которая углубляет
термоклин в восточной части Тихого океана. Warm pool на западе перемещается на восток к центру Тихого океана, а вместе с ним — и
область интенсивных тропических осадков.
6. Эль-Ниньо является наибольшим источником межгодовых флуктуаций глобального климата.
7. Как следствие Эль-Ниньо, возникают засушливые периоды в Индонезии и Австралии, а также наводнения в западной части тропических
областей Южной Америки. Измененчивость атмосферной циркуляции
распространяет свое влияние на более обширные территории путем
дальней корреляционной связи.
8. Прогнозы Эль-Ниньо осуществляются на основе совместных моделей
«океан-атмосфера». Погрешность прогнозов составляет 3–6 месяцев,
причем, как правило, уже после зарождения Эль-Ниньо.
Глава 15
Численные модели
Как уже было сказано ранее, найти аналитическое решение уравнений движения для типичных океанских потоков невозможно. Возникающие проблемы связаны с нелинейными членами уравнений, турбулентностью, а также
с необходимостью учитывать реальную топографию дна и форму береговой
линии. Мы уже видели, насколько проблематично описать динамику океана, используя только натурные наблюдения. Конечно, спутниковые данные
дают нам представление о состоянии практически всего океана с временным
шагом в несколько дней. Но речь в этом случае идет только об определенных процессах, происходящих либо на поверхности океана, либо на сравнительно небольшой глубине. Судовые измерения и данные дрейфующих
буев позволяют наблюдать большее количество интересующих параметров
и на бо́льших глубинах, но плотность покрытия океана при этом оставляет желать лучшего. Таким образом, остается единственный практически
пригодный выход — численное моделирование глобальной системы океанических течений. Ниже мы рассмотрим точность и адекватность различных
моделей. При этом следует не забывать, что хоть это всего лишь модели,
они предоставляют весьма детальную и реалистичную картину океана.
15.1
Пределы применимости моделей
Математические модели океанических течений, безусловно, обладают массой преимуществ. Они имитируют течения в реальном океане с реальным
рельефом дна, учитывают вязкость жидкости и нелинейные компоненты
уравнений движения. Также модели можно использовать для прогнозирования динамики океана в будущем. Возможно, самым важным их свойством
будет то, что модели позволяют провести интерполяцию данных, полученных с судов, дрейфующих буев и спутников.
Однако, при моделировании также можно столкнуться с рядом затруднений. «С одной стороны находятся фундаментальные законы физики, с
другой — методы вычислений, призванные вдохнуть в них жизнь, а между
ними — пропасть» [16]. Модель никогда не будет в состоянии дать полную
картину реальных океанических течений даже при условии, что интегрирование уравнений проделано без погрешности. Возникающие при этом проблемы имеют различную природу.
293
294
Глава 15. Численные модели
Дискретные уравнения не идентичны непрерывным. В гл. 7 были получены дифференциальные уравнения движения сплошной текучей среды. В
математических моделях используется алгебраическая аппроксимация этих
уравнений. Мы предполагаем, что океан представим в виде некоторого конечного множества точек, образующих сетку, время — дискретно, а значения скоростей течений, давления, температуры и солёности в заданной
точке могут быть вычислены по значениям данных параметров в некоторой окрестности в предыдущие моменты времени. Известный математик
Иан Стюарт указывает, что [321]:
Дискретизация необходима при машинных вычислениях, так что
избежать ее невозможно. Суть затруднений в том, что динамика дискретной системы достаточно слабо связана с непрерывной
(в самом деле, динамика дискретных систем куда более богата),
так что использование аппроксимации может приводить к появлению ложных решений.
Трудности при расчете турбулентности. Численные модели предоставляют информацию о значении какого-либо параметра только в узлах
сетки, но не в промежутках между ними. Поскольку океан турбулентен,
любая его модель, способная воспроизводить турбулентные явления, должна обладать пространственным разрешением сетки порядка миллиметров,
а временным — порядка миллисекунд.
Практически применимые модели океана имеют анизотропную пространственную сетку с шагом порядка сотен километров по горизонтали и от десятков до сотен метров по вертикали. Таким образом, турбулентность как
таковая не рассчитывается напрямую, но ее влияние учитывается через параметры модели. Холлоуэй дал краткое описание этой проблемы [121]:
Модели океанических процессов обладают меньшим (примерно на 20 порядков) количеством степеней свободы, чем реальный океан. Мы пытаемся скомпенсировать этот факт, используя «eddy-viscous goo», при помощи которой мы пытаемся покрыть все перемещения, не превышающие избранного нижнего предела масштабов моделируемых явлений. (We also use nonconservative numerics.) Это напоминает попытку поставить перегородку в ящик с воздухом так, чтобы молекулы воздуха не проникали в отгороженное пространство. Наши модели океана не в
состоянии овладеть большинством степеней свободы, присущих
реальному океану, попросту потому, что модели их не включают.
Но если мы по объективным причинам не в состоянии сделать «правильно», не лучше ли в таком случае вообще ничего не
делать? Это не выход. «Не делать ничего» означает продолжать
использовать понятие viscous goo и мечтать о более мощных компьютерах. Можем ли мы найти лучший выход? Например, не
сможем ли мы угадать состояние с большей энтропией, в которое вихри будут стремиться привести океан (данная тенденция
будет противостоять приложенным извне силам и диссипации)?
Под термином «степени свободы» Холлоуэй понимает любые возможные движения в океане: от мельчайших волн и турбулентности до круп-
15.1. Пределы применимости моделей
295
нейших океанических течений. Проведем некоторые подсчеты. Нам известно, что турбулентность океана проявляется в виде вихрей размером от
нескольких миллиметров и более. Чтобы полностью описать такой океан,
нам потребуется модель с шагом пространственной сетки 1 мм и временным шагом около 1 мс. Таким образом, модель должна иметь сетку разме2
ром 360∘ × 180∘ × (111 км/градус)2 × 1012 (мм/км) × 3 км × 106 (мм/км) =
27
2.4 × 10 точек, чтобы представить океан толщиной 3 км, покрывающий
всю поверхность Земли. Глобальная модель Parallel Ocean Program, описанная ниже, имеет всего лишь 2.2 × 107 точек. Таким образом, для описания
реального океана потребуется в 1020 раз больше точек — это и есть те самые
отсутствующие 1020 степеней свободы.
Практически применимые модели должны быть проще, чем реальный
океан. Модели океана должны соответствовать возможностям доступных
компьютеров. Это значит, что океанологи будут и дальше вносить в них
различные упрощения. Мы пользуемся приближениями Буссинеска и гидростатики, а также широко применяем уравнения, интегрированные в вертикальном направлении — уравнения мелкой воды [101, стр. 37]. Необходимость подобных шагов диктуется невозможностью просчитать наиболее
детализированные модели циркуляции океана на протяжении нескольких
тысяч лет, что требуется для определения роли океана в формировании
климата.
Ошибки в программной реализации вычислений. Довольно затруднительно назвать хотя бы одну программу, в которой бы не было ошибок.
Численные модели, как правило, используют большое количество подпрограмм, состоящих из множества строк кода каждая, которые преобразуются
в форму, понятную процессору, при помощи программы, называемой компилятором. Устранить все программные ошибки невозможно. Путем тщательного тестирования, можно добиться получения корректных результатов работы программы, но приемлемая точность не гарантируется. Кроме того,
точность вычислений ограничивается разрядностью чисел с плавающей запятой и целых, с которыми может работать данная машина. Погрешности
округления игнорировать невозможно. Так, в ходе проверки результатов
работы численной модели атмосферы была обнаружена ошибка в машинном коде, сгенерированном компилятором языка FORTRAN-90 для суперкомпьютера компании CRAY Research, Inc., на котором проводились расчеты [167]. Помимо этого, выявлены погрешности округления в концентрации
трассеров, вычисленной по данной модели. В совокупности эти проблемы
привели к существенно ошибочным результатам.
Большинство моделей не проходили тщательную верификацию и проверку адекватности [257]. Однако, без этих процедур результаты, полученные при помощи численных моделей, не могут считаться достоверными.
Резюме. Несмотря на такое разнообразие возможных причин возникновения ошибок, на практике они в большинстве случаев оказываются небольшими. Среди всех доступных в настоящий момент методов, именно численные модели дают наиболее полную и детальную картину циркуляции
океана. Так, некоторые имитационные модели достигают беспрецедентной
детализации поведения потоков. Изложенные ранее предостережения приведены не с целью убедить читателей в ошибочности всех моделей, а для
296
Глава 15. Численные модели
того, чтобы призвать к критической оценке результатов моделирования.
15.2
Роль численных моделей в океанологии
Моделирование используется в океанологии для решения самых разных задач. Для наших целей мы можем разделить модели на два класса:
Механистические модели. Представляют собой упрощенные модели,
которые используются для изучения того или иного процесса. Благодаря их
простоте, полученные результаты легче интерпретировать, чем результаты
более сложных моделей. К настоящему времени создано огромное количество различных моделей этого типа: модели динамики планетарных волн,
взаимодействия потока с рельефом дна океана, реакции верхнего слоя океана на воздействие ветра и т. д. Эти модели, по-видимому, являются самыми
популярными, так как они дают представление именно о физических механизмах, определяющих динамику океана. К сожалению, описание разработки и использования механистических моделей выходит за рамки данной
книги.
Имитационные модели. Используются для определения реальной циркуляции океана в пределах конкретных регионов. Эти модели обычно очень
сложны, поскольку включают все важные процессы, а результаты их работы достаточно трудно интерпретировать.
Первая имитационная модель была разработана Кирком Брайеном и
Майклом Коксом в Геофизической лаборатории динамики жидкости (Принстон) [30]. Они рассчитали трехмерное поле течений в океане на основе
уравнений неразрывности и количества движения (используя приближения гидростатики и Буссинеска), а также упрощенного уравнения состояния. Такие модели называются моделями простых уравнений, так как они
используют базовые, наиболее примитивные формы уравнений движения.
Уравнение состояния позволяет учитывать в моделях изменения плотности
за счет притока тепла и влаги через поверхность океана, так что модель
включает и термодинамические процессы.
Модели Брайена-Кокса используют завышенные значения вертикальной и горизонтальной вязкости и диффузии, чтобы исключить из модели
турбулентные вихри с диаметром менее 500 км, которые покрываются всего несколькими узлами сетки. Модели предполагают сложные очертания
береговой линии, сглаженный рельеф дна и твердую крышку. Использование твердой крышки необходимо для исключения поверхностных волн,
таких как приливы и цунами, которые движутся слишком быстро по сравнению с временным разрешением имитационных моделей. Однако, такое
приближение имеет свои недостатки. Острова значительно замедляют расчеты, а рельеф дна приходится сильно сглаживать, чтобы исключить steep
gradients.
Первая имитационная модель была региональной. Вслед за ней вскоре появилась глобальная модель [47] с горизонтальным разрешением 2∘ и
с 12 уровнями по вертикали. Интегрирование этой модели было слишком
медленным даже на самых быстродействующих компьютерах того времени,
15.3. Глобальные модели океана
297
но она послужила основой для других разработок. Грубое пространственное разрешение требовало завышенных значений вязкости, и даже региональные модели были слишком «вязкими» для того, чтобы воспроизводить
реальные западные пограничные течения или мезомасштабные вихри.
С тех пор целью исследований в этой области было построение моделей с
улучшенным разрешением, более реалистичным отображением физических
процессов и лучшими вычислительными схемами. Компьютерные технологии эволюционируют быстро, и модели следуют за ними. Результаты работы самых современных моделей Северной Атлантики с разрешением 0.03∘
выглядят очень похоже на реальный океан. Модели других областей указывают на существование ранее неизвестных течений возле Австралии, а
также в Южной Атлантике.
Различия моделей океана и атмосферы. Модели океана и атмосферы используют сетки существенно различной плотности. Как следствие,
моделирование океана отстает от атмосферного примерно на десятилетие.
Размеры вихрей, преобладающих в океане, составляют около 1/30 размера
преобладающих атмосферных вихрей (циклонов). Однако, различные явления в океане развиваются примерно в 30 раз медленнее, чем в атмосфере.
Следовательно, прогон модели океана, к примеру, на год вперед, требует в (30 × 30) раз большего количества точек сетки по горизонтали, чем
атмосферные модели, но в 30 раз меньше временных шагов. Оба класса
моделей имеют примерно одинаковое количество узлов сетки по вертикали.
Как следствие, машинное время прогона модели океана превышает в 30 раз
время, требуемое для модели атмосферы той же сложности.
15.3
Глобальные модели океана
Различные типы глобальных моделей завоевали широкую популярность у
океанологов. Большинство из них имеют шаг сетки порядка одной десятой
градуса, достаточный для моделирования мезомасштабных вихрей, вроде
тех, которые показаны на рис. 11.10, 11.11 и 15.2, чей диаметр превышает в 2–3 раза шаг сетки. Вертикальное разрешение, как правило, имеет
30 уровней. Модели включают: i) реальную береговую линию и топографию дна; ii) потоки тепла и воды через поверхность океана; iii) динамику
вихрей; iv) меридиональную опрокидывающую циркуляцию. Также многие
из моделей способны усваивать данные со спутников и дрейфующих буев,
используя подходы, описанные в разд. 15.5. Сложность моделей варьирует
от пригодных для прогона на настольных рабочих станциях до требующих
наиболее быстродействующих компьютеров мира.
Все модели требуют предварительного прогона на одно-два десятилетия перед тем, как с их помощью будет моделироваться состояние океана.
Этот процесс получил название spin-up. Он требуется потому, что начальные условия для плотности, потоков количества движения и тепла через
морскую поверхность не согласованы с уравнениями движения. Модели
инициализируются полями плотности из атласа Левитуса [175], после чего
интегрируются на десятилетие вперед, используя среднегодовые величины
ветрового напряжения, потоков тепла и воды. Также модель может интегрироваться на несколько лет вперед на основе среднемесячных значений
298
Глава 15. Численные модели
упомянутых выше факторов.
Модели Брайена-Кокса со временем развились в целое семейство широко используемых моделей, которые предлагают впечатляющую картину
глобальной циркуляции океана.
Modular Ocean Model (MOM). Модульная модель океана Геофизической лаборатории динамики жидкости (Принстон) состоит из большого количества модулей, которые можно конфигурировать для прогона на различных компьютерах, позволяющих моделировать разные аспекты циркуляции. Исходные тексты программ открыты, бесплатны и имеют правовой статус общественной собственности. Эта модель активно используется
в изучении климата и циркуляции океана в широком диапазоне временных
и пространственных масштабов [242]:
Поскольку MOM используется для изучения процессов с различными временными и пространственными масштабами, объем исходных текстов и документации достаточно велик. Однако,
обычному специалисту по моделированию океана нет необходимости знакомиться со всеми аспектами модели. Действительно,
MOM может быть уподоблена растущему городу с большим количеством районов. Некоторые районы непосредственно взаимодействуют между собой, некоторые друг с другом несовместимы, а прочие вообще практически независимы. Такое разнообразие, безусловно, представляет трудность для координации и
поддержки. В самом деле, с годами некоторые взаимоотношения
между «районами» прекратились или подверглись существенному пересмотру по различным причинам.
Модель использует уравнения количества движения, уравнение состояния, а также приближения гидростатики и Буссинеска. Subgrid-scale motions
are reduced by use of eddy viscosity. Модель версии 4 реализует улучшенные
вычислительные схемы, свободную поверхность, реалистичный рельеф дна
и множество типов перемешивания, включая горизонтальное перемешивание вдоль поверхностей постоянной плотности. Кроме того, данная модель
может интегрироваться совместно с моделями атмосферы.
Parallel Ocean Program. Модель Параллельная программа океана, разработанная Смитом и его коллегами в Лос-Аламосской национальной лаборатории, служит еще одним примером развития достижений Брайена и
Кокса [195]. Она включает улучшенные численные алгоритмы, реальную
береговую линию, острова и несглаженный рельеф дна. Модель основана
на равномерной сетке размерностью 1280×896 точек в проекции Меркатора,
покрывающей область от 78∘ ю. ш. до 78∘ с. ш., и насчитывает 20 уровней
по вертикали. Таким образом, общее количество точек составляет 2.2 × 107 ,
а разрешение — 0.28∘ × 0.28∘ cos 𝜃, то есть, от 0.28∘ (31.25 км) на экваторе
до 0.06∘ (6.5 км) в высоких широтах. Среднее разрешение при этом приблизительно равно 0.2∘ . Моделирование производится на основе данных
ECMWF о ветровом напряжении, а также о поверхностных потоках тепла и воды [9].
15.3. Глобальные модели океана
299
60 o
40 o
20 o
0o
-100 o
-80 o
-60 o
-40 o
-20 o
0o
Рис. 15.1. Приповерхностные геострофические течения по состоянию на
1 октября 1995 г., вычисленные при помощи численной модели Parallel
Ocean Program, разработанной в Лос-Аламосской национальной лаборатории. Длина и направление вектора представляет среднюю скорость и среднее направление, соответственно, течения в верхнем слое океана толщиной 50 м. По данным Ричарда Смита (Лос-Аламосская национальная лаборатория).
Hybrid Coordinate Ocean Model (HYCOM). Все приведенные выше
модели используют систему координат (𝑥, 𝑦, 𝑧), которая имеет как преимущества, так и недостатки. Так, эти координаты могут обеспечить высокое
разрешение в перемешанном слое или в сравнительно мелководных регионах, но в толще океана они становятся куда менее полезными. За пределами
300
Глава 15. Численные модели
перемешанного слоя перемешивание вдоль поверхности постоянной плотности происходит проще, чем поперек неё. Таким образом, в толще океана
более «естественной» системой координат будет (𝑥, 𝑦, 𝜌), где 𝜌 — плотность.
Модель, использующая такую систему координат, называется изопикнической моделью. По существу, 𝜌(𝑧) замещается 𝑧(𝜌). Так как изопикна — это
поверхность постоянной плотности, горизонтальное перемешивание в подобной системе координат происходит всегда в этих плоскостях.
Модель океана в гибридных координатах HYCOM использует различные вертикальные координаты в различных областях океана, объединяя
тем самым сильные стороны координатной системы с 𝑧-координатой и изопикнической [21]. Предшественником данной модели была модель MICOM
(Miami Isopycnic-Coordinate Ocean Model), пример работы которой продемонстрирован на рис. 15.2. Эта модель также относится к классу моделей в
простых уравнениях. Она использует в качестве действующих сил ветровое
напряжение и потоки тепла. Выразительные возможности модели включают в себя реалистичный перемешанный слой и улучшенные схемы горизонтального и вертикального перемешивания, учитывающие влияние внутренних волн, сдвиговой неустойчивости и двойной диффузии (см. разд. 8.5).
Данная модель является результатом совместной работы исследователей
из многих океанологических лабораторий.
Regional Oceanic Modeling System (ROMS). Система регионального моделирования океана служит примером региональной модели, которая
может встраиваться в модели более крупных регионов. Она широко применяется для изучения систем прибрежных течений, тесно связанных с более
удаленными от побережья потоками, таких как Калифорнийское течение.
ROMS представляет собой гидростатическую terrain-following модель в примитивных уравнениях с stretched вертикальными координатами, использующую в качестве действующих сил поверхностные потоки количества движения, тепла и воды. Также она включает улучшенные модели поверхностного и придонного пограничного слоя [302].
Климатические модели. Данный класс моделей используется для изучения крупномасштабной структуры океана, динамики климата и формирования водных масс. Эти модели похожи на вихреразрешающие модели
в простых уравнениях, описанные выше, но с гораздо более грубым разрешением по горизонтали, что продиктовано их использованием для имитации процессов, происходящих в океане в течение десятков и сотен лет.
Как следствие, они должны иметь высокую диссипацию для обеспечения
вычислительной устойчивости, а мезомасштабные вихри в этих моделях
непредставимы. Типичное горизонтальное разрешение — от 2∘ до 4∘ . В то
же время, для этих моделей нередко высокое вертикальное разрешение,
необходимое для описания глубинной циркуляции, которая играет важную
роль в формировании климата.
15.4
Прибрежные модели
Большое экономическое значение прибрежных зон служит причиной развития большого количества численных моделей для описания прибрежных
15.4. Прибрежные модели
301
Рис. 15.2. Пример результата работы созданной Блеком модели Атлантического океана высокого разрешения MICOM. Он включает Гольфстрим, его
изменчивость и циркуляцию в северной части Атлантического океана. По
данным Блека.
течений, приливов и штормовых нагонов. Зона моделирования — от пляжей
до континентального склона, они включают в себя свободную поверхность,
реальные береговую линию и топографию дна, речной сток и воздействие
атмосферы. Поскольку эти модели не распространяются на глубоководные
области, они нуждаются в дополнительной информации о глубинных течениях или о состоянии на границе шельфа.
Различные модели прибрежных зон решают различные задачи и имеют
различные реализации. Некоторые из перечисленных выше моделей, включая MOM и ROM, одно время использовались как модели прибрежных процессов, но параллельно с этим развивались и специализированные модели.
Heaps [114], Lynch et al [181], а также Haidvogel and Beckman [100] предоставляют хорошие обзоры по данной тематике. Вместо краткого перечисления обширного списка существующих моделей, рассмотрим подробнее пару
типичных представителей данного класса.
Princeton Ocean Model. Принстонская модель океана, разработанная
Блумбергом и Меллором [22], [204], широко используется для описания прибрежных течений. Она включает термодинамические процессы, турбулентное перемешивание, приближения гидростатики и Буссинеска. Изменчивость параметра Кориолиса учитывается введением в модель понятия 𝛽плоскости. Поскольку модель должна работать в широком диапазоне глубин, Блумберг и Меллор используют вертикальную координату 𝜎, нормированную к величине глубины:
𝜎=
𝑧−𝜂
𝐻 +𝜂
(15.1)
302
Глава 15. Численные модели
где 𝑧 = 𝜂(𝑥, 𝑦, 𝑡) — поверхность моря, 𝑧 = −𝐻(𝑥, 𝑦) — его дно.
Sub-grid turbulence параметризирована при помощи схемы турбулентного замыкания, разработанной Меллором и Ямадой [203]. Согласно данной схеме, коэффициенты вихревой диффузии зависят от величины вихрей,
производящих перемешивание, и величины сдвига потока.
Действующие силы модели — ветровое напряжение, а также потоки тепла и воды, полученные в результате работы метеорологических моделей.
Кроме этого, используются данные об известных геострофических, приливных и экмановских течениях на внешней границе.
Модель применялась для расчета трехмерных полей скоростей, солёности, уровня моря, температуры и турбулентности на срок до 30 дней для
региона размером примерно 100–1000 км с шагом сетки 1–50 км.
Dartmouth Gulf of Maine Model. Дартмутская модель залива Мэн,
разработанная Lynch et al, — трехмерная модель циркуляции, построенная
на треугольной конечно-элементной сетке [181]. Расстояние между узлами
сетки пропорционально глубине и её градиенту. Треугольники малы в областях с небольшими глубинами и пологими склонами дна и велики в глубоководных районах. Переменные размеры ячейки сетки особенно полезны
в прибрежных районах с сильной изменчивостью глубины. Таким образом,
изменение плотности сетки дает более детальную картину там, где это наиболее важно.
Модель использует примерно 13 000 треугольников для покрытия залива
Мэн и прилегающих вод Атлантического океана (рис. 15.3). Минимальный
размер элемента сетки — порядка 1 км. Модель имеет от 10 до 40 вертикальных уровней. Расстояние между уровнями неодинаково. Так, уровни
расположены ближе друг к другу возле поверхности и у дна; в толще океана они более разрежены. Минимальное расстояние (около 1 м) достигается
в придонном пограничном слое.
Модель интегрирует трехмерные примитивные уравнения в приближении мелкой воды. Также она использует упрощенное уравнение состояния
и усредненное по глубине уравнение неразрывности с учетом приближений
гидростатики и Буссинеска. Sub-grid mixing of momentum, heat and mass
параметризовано по схеме турбулентного замыкания Меллора-Ямады [203],
согласно которой коэффициент вертикального перемешивания зависит от
стратификации и сдвига скорости. Горизонтальные коэффициенты перемешивания были рассчитаны по методу Смагоринского [307]. Для придонного
пограничного слоя использовались тщательно подобранные коэффициенты турбулентной вязкости. В качестве движущих сил модели учитываются
воздействие ветра, нагревание и и приливообразующие силы глубоководных
районов.
The model is spun up from rest for a few days при помощи непосредственно
заданного поля плотности во всех точках сетки, которое обычно строится
по результатам зондирования CTD и историческим данным. Такой подход
обеспечивает получение поля скоростей, согласованного с полем плотности.
Далее в качестве движущих сил модели используется воздействие местных
ветров и потоков тепла, на основе которых рассчитывается эволюция полей
плотности и скоростей.
15.4. Прибрежные модели
72 o
70 o
303
68 o
66 o
64 o
62 o
Y
45 o
ND
FU
m
GULF OF
MAINE
43 o
JORDAN
BASIN
200m
20
0m
60m
100m
40 o
0m
300m
UTH CH
ANNEL
NEW ENGLAND
SHELF
GREAT SO
NANTUCKET
SHOALS
SCOTIAN
SHELF
1000m
BROWN'S
300m 200m
BANK
GEORGES N
OR
BASIN
TH
EA
ST
CH
AN
NE
CAPE
COD
41 o
CAPE
SABLE
0m
10
WILKONSON
BASIN
42 o
m
100
20
0m
44 o
0m
60
10
Y
BA
OF
L
GEORGES BANK
m
60
200m
100
100 km
Рис. 15.3. Вверху: топографическая карта залива Мэн, отображающая его
важные особенности. Врезка: треугольная конечно-элементная сетка, использованная для вычисления потоков в заливе. Размеры треугольников
зависят от глубины и ее градиента. [181]
Комментарии к прибрежным моделям. Roed et al. исследовали точность прибрежных моделей на основе пяти представителей этого класса, в
число которых была включена модель Блумберга и Меллора для описания
течений в типичных случаях [283]. Они обнаружили, что модели выдают
существенно различные результаты, но после дополнительной подгонки эти
различия уменьшились. Причиной их появления оказалась разница в под-
304
Глава 15. Численные модели
ходах к учету вертикального и горизонтального перемешивания, а также
во временном и пространственном разрешении.
Hackett et al. сравнили возможности двух из пяти моделей по моделированию потоков, которые наблюдались на континентальном шельфе Норвегии [99]. Был сделал вывод, что
. . . Обе модели способны численно имитировать многие наблюдаемые особенности течения, но ни одна не в состоянии детально воспроизвести поток. . . [Различия,] в основном, заключаются
в неадекватной параметризации турбулентного перемешивания
масштабов меньших, чем шаг сетки, недостаточном горизонтальном разрешении, а также в далеких от совершенства начальных
и граничных условиях.
Модели штормовых нагонов. Штормовые волны, выходящие на берег
поперек широкого, мелководного шельфа и приводящие к сильным изменениям уровня моря, носят название штормовых нагонов (это явление и
влияющие на него процессы рассматриваются в разд. ??). Нагоны могут
служить причиной больших разрушений побережья и расположенных на
нем объектов. Так, сильные штормы в Бенгальском заливе погубили сотни
тысяч жителей Бангладеша. По причине такой важности нагонов, правительственными организациями многих стран разработаны модели для предсказания изменений уровня моря и наводнений в прибрежных районах.
Расчет нагонов — дело непростое. Ниже приведены некоторые источники затруднений в порядке убывания их важности.
1. Распределение скоростей ветра над океаном недостаточно хорошо известно. Численные модели атмосферы рассчитывают скорость ветра на изобарической поверхности, а сгонно-нагонные модели требуют данных о скорости ветра на постоянной высоте (10 м над уровнем
моря). Ветры над заливами и лагунами, вообще говоря, слабее, чем
на открытых пространствах, поскольку возле поверхности суши воздушные потоки деформируются, а это явление не включено в модели,
используемые для прогнозов погоды.
2. Протяженность области моделирования в сторону берега изменяется
во времени. Например, если уровень моря возрастает, вода затапливает часть суши, и граница между сушей и морем сдвигается в сторону
суши.
3. Коэффициент сопротивления водной поверхности ветру недостаточно
изучен для случая ураганных ветров.
4. Коэффициент прилипания ко дну также плохо изучен.
5. Модели должны учитывать волны и приливы, которые также влияют
на уровень моря в мелководных районах.
6. Нагонные модели должны учитывать течения, порождаемые ветром
в стратифицированных мелководных морях.
15.4. Прибрежные модели
305
Для сокращения количества возможных ошибок, модели подгоняются таким образом, чтобы ретроспективное моделирование соответствовало натурным данным по прошлым штормам. К сожалению, исторические данные
также не всегда отличаются хорошим качеством. Изменения уровня моря и
скоростей ветра при прохождении штормов измеряются редко, за исключением нескольких заданных точек с большим территориальным разбросом.
В то же время, величина нагона может изменяться более чем на метр на
расстоянии в несколько десятков километров.
Несмотря на эти сложности, модели дают очень полезные практические
результаты. Рассмотрим в качестве примера стандартную модель NOAA и
новую экспериментальную модель, разработанную Corps of Engineers.
Sea, Lake, and Overland Surges Model (SLOSH). Модель морских,
озерных и оverland нагонов используется NOAA для предсказания штормовых нагонов, возникающих под действием ураганных ветров на Атлантическом побережье США и в Мексиканском заливе [137].
Эта модель стала для Честера Железнянски делом всей его жизни. В
ходе её разработки он уделил особое внимание относительной важности
тех или иных ошибок моделирования. Железнянски прилагал усилия для
уменьшения грубых ошибок, игнорируя в то же время более мелкие. Например, распределение скоростей ветра в урагане слабо изучено, так что
учитывать пространственную изменчивость коэффициента сопротивления
не имеет смысла. Как следствие, Железнянски использовал постоянные коэффициенты сопротивления и вихревого напряжения для атмосферы и океана, соответственно.
SLOSH рассчитывает уровень моря на основе интегрированных по глубине квазилинейных уравнений мелкой воды. Таким образом, данная модель не учитывает стратификацию. Кроме того, она также игнорирует речной сток, осадки и приливы. Последнее может показаться странным, однако
модель разрабатывалась для прогнозов. Время прихода урагана к побережью не может быть точно предсказано, а значит, высота прилива во многом
неопределена. Приливы могут быть наложены на вычисленную картину нагона, но их нелинейное взаимодействие при этом игнорируется.
В качестве движущей силы модели используется идеализированный ураган. Для работы модели требуется только атмосферное давление в центре
циклона, расстояние от центра до областей максимального ветра, а также
прогноз траектории циклона и скорости его прохождения.
Чтобы подготовиться к возможному приходу ураганов в густонаселенных районах, модель была адаптирована для 27 бассейнов от Бостонской
гавани (Массачусетс) до лагуны Мадре (Техас). Модель использует фиксированную полярную сетку, которая обладает высокой плотностью у полюса,
расположенного вблизи прибрежного города, для которого в данном случае адаптирована модель. По мере удаления от полюса и приближения к
границе большого бассейна, сетка непрерывно растягивается и становится
все менее плотной. Такая сетка дает высокое разрешение там, где это особенно важно: в заливах и на побережье. Используя данные о глубине моря
и рельефе суши, модель определяет затапливаемые территории, переливы
через дюны и дамбы, а также потоки с масштабами, меньшими разрешения
модели, в рукавах, разделяющих острова.
Уровень моря, рассчитанный в модели, был сопоставлен с показаниями
измерителей высоты прилива, полученными в ходе 13 штормов, среди кото-
306
Глава 15. Численные модели
рых такие, как Бетси (1965), Донна (1960), Камилла (1969) и Карла (1961).
Общая погрешность составила ±20%.
Advanced Circulation Model (ADCIRC). Усовершенствованная модель циркуляции — экспериментальная модель для прогнозирования штормовых нагонов в результате ураганов на Атлантическом побережье США
и в Мексиканском заливе [95]. Модель использует конечно-элементную сетку, приближение Буссинеска, придонное трение в квадратичной форме, а
также интегрированные по вертикали уравнения неразрывности и количества движения для потока жидкости на поверхности вращающейся Земли.
Она может рассчитываться как в двумерном случае с интегрированием по
глубине, так и в трехмерном. Поскольку волны вносят свой вклад в штормовой нагон, модель включает возможность расчета волн по волновой модели
третьего поколения WAM (разд. 16.5).
Движущие силы модели:
1. Данные высокого разрешения о ветре и атмосферном давлении на поверхности, полученные объединением метеопрогнозов Национальной
метеорологической службы NOAA и Национального центра по ураганам США по территориям вдоль предполагаемой по официальным и
альтернативным прогнозам траектории движения урагана.
2. Приливы на открытой границе моделируемой области с океаном.
3. Высота морской поверхности и течения на открытой границе.
Моделью был успешно предсказан штормовой нагон, вызванный ураганом
Катрина, который в районе Нового Орлеана превысил 6.1 м.
15.5
Ассимиляционные модели
Результаты работы многих моделей, описанных выше, такие как поле скоростей течений или топография морской поверхности, учитывают ограничения, наложенные данными натурных наблюдений этих величин. Такие
модели называют ассимиляционными. В этом разделе мы обсудим способы
ассимиляции (или усвоения) данных численными моделями.
Рассмотрим пример на основе вихреразрешающей модели в примитивных уравнениях, используемой для вычисления положения Гольфстрима.
Будем полагать, что в качестве движущих сил модель использует данные
реального времени о поверхностных ветрах, сгенерированные метеорологической моделью ECMWF. Используя нашу модель, мы сможем рассчитать
положение течения и топографию поверхности океана, относящуюся к этому течению. Мы обнаружим, что местоположение Гольфстрима колеблется
на некотором расстоянии от побережья м. Гаттерас из-за нестабильности,
так что положение, рассчитанное моделью — всего лишь одно из возможных
для данной картины ветрового воздействия. Какое же положение правильно, вернее, какое имено положение занимает течение в данный момент? По
данным спутниковой альтиметрии мы можем выяснить, каково было его положение в нескольких точках несколько дней назад. Возможно ли использовать эту информацию для расчета теперешнего положения струи течения?
Каким образом мы можем ассимилировать (другими словами, включить)
её в модель?
15.5. Ассимиляционные модели
307
Было исследовано немало различных подходов [194]. Roger Daley дает полное описания процесса использования данных в атмосферных моделях [51]. Эндрю Беннет [15] и Карл Вюнш [388] описали применения данного
подхода в океанологии.
Необходимость в различных подходах возникает потому, что усвоение
данных моделью имеет свои сложности:
1. Проблема ассимиляции данных относится к классу обратных задач:
конечное число наблюдений используется для описания непрерывного
поля-функции, которое содержит бесконечное количество точек. Рассчитанное поле — решение обратной задачи — полностью не определено. Существует множество полей, которые в точности удовлетворяют
наблюдениям и модели; таким образом, решение не единственно. В
нашем примере, положение Гольфстрима — это функция. У нас нет
необходимости в бесконечном количестве значений положения, если
мы предполагаем его непрерывность и гладкость в пространстве. Однако, нам определенно требуется большое количество (сотни) отсчетов вдоль оси потока. В то же время, по спутниковым данным мы
в состоянии получить всего несколько точек, чтобы на их основании
ограничить множество допустимых решений задачи.
Подробнее обратные задачи и методы их решения рассматриваются в
работе Паркера [244], которая дает хорошее введение в проблему на
основе геофизических примеров.
2. Динамика океана нелинейна, тогда как большинство методов для расчета решений обратных задач основано на линейной аппроксимации.
Например, положение Гольфстрима — существенно нелинейная функция ветрового воздействия и потоков тепла над Северной Атлантикой.
3. И модель, и данные неполны и содержат ошибки. Например, мы располагаем данными альтиметрии только вдоль подспутниковых трасс,
наподобие показанных на рис. 2.6, причем эти данные обладают погрешностью ±2 см.
4. Большая часть данных, доступных для усвоения моделями, измеряется на поверхности, наподобие показаний AVHRR и данных спутниковой альтиметрии. Поверхностные данные, очевидно, могут использоваться для задания ограничений на скорость поверхностных геострофических течений, а поверхностная скорость соотносится с глубинной.
Правильная привязка данных поверхностных наблюдений к течениям
на большей глубине представляет собой нетривиальный процесс.
Океанологи используют различные подходы для внесения ограничений
в численные модели, но, вероятно, наиболее практичны те из них, которые
были заимствованы у метеорологов.
Большинство крупных океанических течений динамически нелинейны. Этот факт препятствует развитию обратных методов. . .
Соответственно, большинство попыток комбинации моделей океана и измерений пришли из практической метеорологии: данные
308
Глава 15. Численные модели
44 o
42 o
40 o
3
H
L
3
Cold Ring
3
Cold Ring
Cold Ring
76 o
72 o
68 o
A
Nowcast
2 March 1988
74 o
60 o
56 o
IR
Fronts
38 o
36
o
34
o
32
o
3
3
Warm Ring
3/1
3
3
AXBT
Locations
3
2/27
2/24
3
B
Data
2 March 1988
2/29
52 o
GEOSAT
2/28 Track
76 o
72 o
2/25
68 o
74 o
2/26
60 o
56 o
52 o
44 o
42 o
3
40 o
3
Cold Ring
3
3 H
Cold
Ring
B
Vertical
Section
Location
Cold
Ring
38 o
36 o
C
Forcast
9 March 1988
34
3
L
D
Actual
9 March 1988
3
o
3/8
32 o
3/7
H
3
3
3
A
3
Warm
Ring
3/6
3/2
3/4
3/7
3/5
Рис. 15.4. Результат работы Harvard Open-Ocean Model. A: начальное состояние модели, the analysis, B: данные, использованные для построения
analysis на 2 марта 1988 г. C: прогноз на 9 марта 1988 г. D: analysis на
9 марта 1988 г. Хотя Гольфстрим существенно изменился всего за неделю,
модель достаточно хорошо предсказала эти изменения. [282]
измерений используются для подготовки начальных условий модели, после чего осуществляется её интегрирование по времени до определенного момента в будущем, когда будут доступны
данные новых наблюдений. На основе этих данных модель инициализируется повторно. Эта стратегия может быть отнесена к
классу последовательных [15].
Рассмотрим, как профессор Allan Robinson и его коллеги в Гарвардском
университете использовали метод последовательных приближений для предсказания положения Гольфстрима на основе очень простой модели.
Harvard Open-Ocean Model (Гарвардская модель открытого океана) —
вихреразрешающая квазигеострофическая модель Гольфстрима восточнее
м. Гаттерас [282]. Модель имеет 6 уровней по вертикали, разрешение 15 км
и временной шаг 1 ч. Используется фильтр для сглаживания высокочастотной изменчивости и для ослабления изменчивости масштаба сетки.
Под термином квазигеострофический мы имеем в виду, что поле течений близко к геострофическому равновесию. Уравнение движения содержит слагаемые ускорения 𝐷/𝐷𝑡, где 𝐷/𝐷𝑡 — полная производная, а 𝑡 —
время. Поток может быть стратифицирован, но не должно происходить изменений плотности под влиянием потоков тепла или вертикального перемешивания. Таким образом, квазигеострофические уравнения более просты,
чем примитивные, и могут быть интегрированы гораздо быстрее. CushmanRoisin даёт хороший обзор развития квазигеострофических моделей течений [49, стр. 204].
15.6. Совместные модели океана и атмосферы
309
Модель воспроизводит основные черты Гольфстрима и пределы его распространения, включая меандры, холодные и теплые ринги, зоны взаимодействия рингов с основным потоком, бароклинную неустойчивость. Поскольку модель была разработана для предсказания динамики Гольфстрима, в нее должны быть внесены ограничения на основе измеренных показателей:
1. Данные измерений используются для определения начальных условий модели. Спутниковые данные о температуре поверхности моря
(AVHRR) и топографии поверхности (спутниковые альтиметры) используются для определения особенностей региона. При помощи отрывного батитермографа AXBT измеряют подповерхностную температуру. Кроме этого, используются исторические данные измерений
внутренней плотности. Особенности представлены в модели как аналитические функции.
2. Данные вносятся в численную модель, которая проводит их интерполяцию и сглаживание для получения лучшей оценки начального поля
плотности и скоростей. Результирующие поля называются analysis.
3. Модель интегрируется на неделю вперед, генерируя прогноз состояния
океана до момента, когда становятся доступными новые фактические
данные.
4. Наконец, новые данные вводятся в модель, так же как и в первом
шаге, и процесс повторяется.
При помощи модели были получены практически полезные недельные прогнозы состояния региона Гольфстрима. В настоящее время в рамках начатого в 2003 г. Глобального эксперимента по усвоению данных об океане
(GODAE) используются гораздо более совершенные модели с существенно
более высоким разрешением, при помощи которых производится глобальное прогнозирование океанских течений на срок до одного месяца. Целью
этого проекта является подготовка регулярных прогнозов состояния океана
подобно тому, как в настоящий момент прогнозируется погода.
Группа французских лабораторий и организаций совместно эксплуатирует похожую систему оперативного прогнозирования Mercator, основанную на усвоении данных спутниковой альтиметрии о высоте морской
поверхности, спутниковых измерений поверхностной температуры океана,
сведений о внутренних полях плотности и данных о течениях на глубинах
до 1000 м, полученных с тысяч погружающихся буев Argo. Эта модель име∘
ет разрешение 1/15 в Атлантическом океане и 2∘ — глобально.
15.6
Совместные модели океана и атмосферы
Совместные численные модели атмосферы и океана используются для изучения климатических систем, их природной изменчивости и реакций на
внешнее воздействие. Наиболее важно применение этих моделей для изучения возможных изменений климата Земли после удвоения количества CO2 в
атмосфере. Большая часть литературы, посвященной изменению климата,
310
Глава 15. Численные модели
1/16° Global Navy Layed Ocean Model Sea-Surface Height and Current
45°N
40°N
35°N
30°N
65°W
75°W
-62.5 -50.8 -38.4
-22
-7.6
55°W
8.8
21.2
35.8
50
45°W
0.80 m/s
Analysis for 25 June 2003
Sea-Surface Height (cm)
Рис. 15.5. Analysis области Гольфстрима рассчитанный Navy Layered Ocean
Model. (По данным Океанографической службы ВМС США.)
основана на использовании таких моделей. Другие важные приложения совместных моделей включают в себя изучение Эль-Ниньо и меридиональной
опрокидывающей циркуляции. Временные рамки первого явления ограничены несколькими годами, а последнего — несколькими столетиями.
Разработки совместных моделей в последнее время все чаще координируются в рамках Всемирной программы исследований климата Всемирной
Метеорологической Организации (WCRP/WMO), а последние достижения
обобщены в гл. 8 отчета Climate Change 2001: The Scientific Basis Межправительственной группы экспертов по изменению климата [130].
На данный момент разработано большое количество совместных моделей океан-атмосфера. Некоторые включают только физические процессы в
океане, в атмосфере и в покрытых льдом полярных районах. Другие также
учитывают влияние суши и биологическую активность океана. Далее мы
рассмотрим океанические составляющие некоторых моделей.
Climate System Model. Модель климатической системы была разработана в Национальном центре по атмосферным исследованиям (NCAR) и
учитывает физические и биогеохимические факторы, воздействующие на
систему климата [24]. Она включает компоненты, соответствующие атмосфере, океану, поверхности суши и ледовому покрову, связанные между собой различными потоками. Атмосферный компонент — NCAR Community
Climate Model, океанический компонент — модифицированная версия Принстонской Модульной модели океана, использующая схему Гента и МакВильямса для параметризации мезомасштабных вихрей [87]. Разрешение
модели составляет приблизительно 2∘ × 2∘ с 45 уровнями по вертикали.
Модель has been spun up и проинтегрирована на 300 лет вперед; ре-
15.6. Совместные модели океана и атмосферы
311
зультаты выглядят реалистично и не требуют подгонки по потокам (см.
специальный выпуск Journal of Climate, June 1998).
Princeton Coupled Model. Принстонская совместная модель состоит
из модели атмосферы с горизонтальным разрешением 7.5∘ по долготе и 4.5∘
по широте, с 9-ю уровнями по вертикали, модели океана с горизонтальным
разрешением 4∘ и 12-ю уровнями по вертикали, а также модели поверхности суши. Океан и атмосфера связаны потоками тепла, воды и количества
движения; океан и суша — речным стоком; атмосфера и суша — потоками
тепла и воды.
Hadley Center Model. Модель Центра им. Гадлея (Эксетер, Великобритания) типа океан-атмосфера-лед минимизирует необходимость подгонки
по потокам [142]. Океаническая компонента основана на модели примитивных уравнений типа моделей Брайена-Кокса с реальной топографией дна
и коэффициентами вертикального перемешивания по схеме Pacanowski and
Philander [241]. И океаническая, и атмосферная компоненты имеют горизонтальное разрешение 96 × 73 узловых точек, океан содержит 20 уровней
по вертикали.
В противоположность большинству совместных моделей, эта модель spun
up как совместная система с подгонкой по потокам непосредственно в процессе spin up, чтобы обеспечить близость поверхностной температуры и
солёности к средним наблюдаемым значениям. Интегрирование совместной модели производится из начального состояния, построенного на основе
данных из атласа Левитуса по температуре и солёности за сентябрь. Первоначальное интегрирование проводилось на временном интервале с 1850
по 1940 г., затем модель рассчитывалась на следующие тысячелетие. После
интегрирования на первоначальные 140 лет подгонка по потокам не потребовалась, поскольку отклонение средней глобальной температуры воздуха
за столетие не превысило 0.016 K.
Замечания о точности совместных моделей. Совместные модели климатической системы типа суша-атмосфера-лед-океан должны воспроизводить её поведение на временных интервалах в сотни — тысячи лет. Однако,
очень сложно организовать интегрирование моделей, особенно
глобальных, поскольку современные возможности по моделированию в масштабах всей Земли очень ограничены. Планируется
применить двойственный подход. С одной стороны, будут предприниматься усилия в сравнительно традиционном направлении
улучшения совместных моделей типа атмосфера-океан-суша-лед.
С другой стороны, если не возлагать на человеческую изобретательность излишних надежд, потребуются чрезвычайно большие вычислительные ресурсы. Иллюстрацией этого направления служит Earth Simulator — система из 640 смонтированных
в одном помещении связанных между собой суперкомпьютеров
с внушительной системой охлаждения, достигающих общей производительности 40 Тфлопс (1 Тфлопс = 1012 операций с плавающей запятой в секунду), которую планируется построить в
Японии в 2003 г. [230]
312
Глава 15. Численные модели
Так как модели для запуска на существующих компьютерах требуют упрощения, они должны быть проще моделей, которые имитируют течения на
временном интервале в несколько лет [368].
Кроме того, совместные модели должны интегрироваться на многие годы, чтобы океан и атмосфера пришли в состояние равновесия. По мере
продвижения интегрирования, совместная система постепенно отклоняется
от реальности под влиянием ошибок в расчетах потоков тепла и количества движения между океаном и атмосферой. Например, очень маленькая
ошибка в количестве осадков над Антарктическим циркумполярным течением приводит к небольшим изменениям в солёности вод этого течения, что
влечет за собой уже большие перемены в глубинной конвекции в море Уэдделла, которые, в свою очередь, существенно влияют на объем глубинных
водных масс.
Некоторые специалисты по моделированию позволяют моделям отклоняться от натурных наблюдений, другие подгоняют поверхностную температуру и рассчитанные потоки между океаном и атмосферой. Возращаясь к
упомянутому выше примеру, приток пресных вод в Циркумполярное течение может быть подогнан для поддержания уровня солёности близким к наблюдаемому. Какие-либо убедительные научные обоснования для подобной
корректировки, за исключением желания получить «хорошую» совместную
модель, отсутствуют. Таким образом, подгонка носит ситуативный характер и служит предметом дискуссий. Такая подгонка называется подгонкой
потоков или корректировкой потоков.
К счастью, по мере совершенствования моделей, потребность в подгонке
либо ее величина уменьшается. Например, используя в совместных моделях
схему Гента-Мак-Вильямса для перемешивания вдоль поверхностей постоянной плотности, удалось существенно снизить отклонения, возникающие
при расчете климата, поскольку схема перемешивания reduced величину
глубинной конвекции в Антарктическом циркумполярном течении и других местах [116].
Grassl приводит четыре свойства, которыми должна обладать заслуживающая доверия совместная модель общей циркуляции [96]:
1. Адекватное представление существующего климата.
2. Воспроизведение (в границах типичной межгодовой и междекадной
изменчивости климата) изменений, произошедших с начала истории
наблюдений по имеющимся данным о внешних воздействиях.
3. Воспроизведение различных прошедших климатических эпизодов согласно информации палеоклиматических records и для заданных оценок исторических значений внешних воздействий.
4. Успешная имитация общих характеристик событий резкой смены климата в прошлом.
McAvaney et al. провели сравнение океанических компонент 24 совместных моделей, включающих как модели с подгонкой по потокам, так и без
них [183]. Были обнаружены значительные расхождения. Например, только пять моделей оказались способными рассчитать меридиональную опрокидывающую циркуляцию с погрешностью в пределах 10% наблюдаемой
величины 20 Св. Некоторые получили в результате всего 3 Св, а другие —
15.7. Основные концепции
313
до 36 Св. Большая часть моделей не в состоянии вычислить реальную величину переноса Антарктического циркумполярного течения.
Grassl установил, что многие совместные модели климата, включая как
модели с подгонкой по потокам, так и без нее, удовлетворяют первому
критерию [96]. Некоторые модели также удовлетворяют и второму критерию [311], [332], но воздействие Солнца остается недостаточно хорошо
изученным и в силу этого требущим больших усилий. Наконец, небольшое
количество моделей начинает воспроизводить некоторые аспекты потепления 6 000 лет тому назад.
Как же используют эти модели для предсказания будущих изменений климата? Мнения разделились. По одну сторону баррикады те, кто воспринимает результаты моделирования как абсолютную истину, а по другую — те, кто порочит их только потому,
что не доверяют моделям в принципе, или же потому, что модель
очевидно неверна в некоторых отдельных аспектах, либо же не
все процессы правильно включены в неё. На самом деле, правда
лежит между этими двумя крайностями. Все модели ошибочны,
так как по определению реализуют упрощенную схему системы,
которую они представляют. Однако, некоторые, хоть и не все,
модели оказываются очень полезными. [357]
15.7
Основные концепции
1. Численные модели используются для имитационного моделирования
океанических течений. При этом достигнуто достаточно реалистичное
соответствие реальным процессам и получены полезные результаты.
Наиболее современные модели учитывают потоки тепла через поверхность, воздействие ветра, мезомасштабные вихри, реальные очертания
побережья и рельеф дна, а также более 20 уровней по вертикали.
2. Современные модели с разрешением около 0.1∘ настолько хороши, что
демонстрируют ранее неизвестные аспекты циркуляции океана.
3. Численные модели несовершенны. В ходе расчетов решаются дискретные уравнения, которые не идентичны уравнениям движения, описанным в предыдущих главах.
4. Численные модели не могут воспроизвести все виды турбулентности
в океане, поскольку расстояния между узловыми точками составляют
десятки и сотни километров. Влияние турбулентного движения при
меньших масштабах должно быть рассчитано теоретически, что приводит к появлению ошибок.
5. В качестве движущих сил численных моделей могут быть использованы данные наблюдений, поступающие в режиме реального времени
с судов и спутников. На основе этих данных строятся прогнозы состояния океана, включая феномен Эль-Ниньо в Тихом океане и местоположение Гольфстрима в Атлантическом.
6. Совместные модели океан-атмосфера имеют более грубое пространственное разрешение и благодаря этому могут быть интегрированы
314
Глава 15. Численные модели
на сотни лет вперед для имитации природной изменчивости климатической системы и ее реакции на увеличение концентрации CO2 в
атмосфере.
Глава 16
Волны в океане
Глядя с берега на морскую поверхность, мы можем увидеть на ней волны.
Если присмотреться повнимательнее, станет очевидно, что волны представляют собой неровности поверхности моря с высотой около метра, где под
высотой понимается расстояние по вертикали между нижней точкой некоторого углубления и расположенным рядом с ним гребнем волны. Длина
волн, которую можно определить как расстояние между явно выраженными гребнями, составляет около 50–100 м. Наблюдая за волнением в течение
нескольких минут, можно также заметить, что и высота, и длина волн не
являются постоянными. Высоты варьируют случайным образом во времени
и пространстве, а статистические свойства волн, такие как средняя высота,
вычисленная по выборке из нескольких сотен волн, меняются ежесуточно.
Эти хорошо заметные прибрежные волны имеют ветровую природу. Так,
иногда они возникают под воздействием местных ветров, а иногда отдаленные штормы порождают волны, которые в конечном итоге достигают берега. К примеру, волны, обрушивающиеся летним днем на побережье Южной
Калифорнии, могли перед этим преодолеть расстояние в 10 000 км, дойдя
туда от побережья Антарктиды, где они зародились в одном из обширных
штормов.
Благодаря более длительным наблюдениям, мы можем также отметить,
что уровень моря изменяется ежечасно. В течение суток этот уровень подымается и опускается относительно некоторой выбранной на побережье точки примерно на метр. Такое медленное изменение уровня моря происходит
благодаря приливам — еще одной разновидности волн на морской поверхности. Длина приливных волн имеет порядок тысяч километров, а причиной
их возникновения служат медленные и крайне малые по величине изменения силы тяжести, возникающие благодаря гравитационному взаимодействию движущихся относительно друг друга Земли, Солнца и Луны.
В этой главе мы рассмотрим способы описания количественных характеристик поверхностных океанских волн, а в следующей — приливы и and
waves along coasts.
315
316
16.1
Глава 16. Волны в океане
Линейная теория поверхностных океанских
волн
Поверхностные волны в океане имеют существенно нелинейную природу.
Так, решение уравнений движения зависит от граничных условий на поверхности, но эти условия и есть те самые поверхностные волны, картину
которых нам требуется рассчитать. Как же можно выйти из этой ситуации?
Начнем с предположения, что амплитуда поверхностных волн бесконечно мала, и поверхность практически представляет собой плоскость. Чтобы
упростить математические выкладки, мы можем также предположить, что
поток двумерен, а волны перемещаются в направлении оси абсцисс 𝑥. Наконец, положим, что силой Кориолиса и эффектами вязкости можно пренебречь. Если же мы учтем и влияние суточного вращения Земли, то наши
теоретические построения охватят также волны Кельвина, которые обсуждались в разд. 14.2.
С учетом этих предположений, превышение 𝜁 над морской поверхностью
волны, движущейся в направлении оси 𝑥, составит:
𝜁 = 𝑎 sin(𝑘 𝑥 − 𝜔 𝑡),
(16.1)
где
𝜔 = 2𝜋𝑓 =
2𝜋
,
𝑇
𝑘=
2𝜋
,
𝐿
(16.2)
причем 𝜔 — циклическая частота волны размерностью рад/с, а 𝑓 — частота
в герцах, 𝑘 — волновое число, 𝑇 — период волны, а 𝐿 — её длина; при этом,
согласно предположению, 𝑘𝑎 = 𝑂(0).
Периодом волны 𝑇 называется время, требуемое двум последовательным
гребням волн или углублениям поверхности, чтобы пройти через некоторую
фиксированную точку пространства. Длина волны 𝐿 — расстояние между
двумя последовательными гребнями волн или углублениями в заданный
момент времени.
Дисперсионное соотношение. Взаимосвязь циклической частоты 𝜔 и
волнового числа 𝑘 определяется дисперсионным соотношением [161, §228]:
𝜔 2 = 𝑔 𝑘 th(𝑘𝑑),
(16.3)
где 𝑑 — глубина, а 𝑔 — ускорение силы тяжести.
Два приближения особенно полезны на практике.
1. Приближение глубокой воды применимо в случае существенного превышения глубиной 𝑑 длины волны 𝐿. При этом 𝑑 ≫ 𝐿, 𝑘𝑑 ≫ 1,
а th(𝑘𝑑) = 1.
2. Приближение мелкой воды справедливо, когда глубина значительно
меньше длины волны. В этом случае 𝑑 ≪ 𝐿, 𝑘𝑑 ≪ 1, а th(𝑘𝑑) = 𝑘𝑑.
16.1. Линейная теория поверхностных океанских волн
317
Для этих двух предельных случаев соотношения глубины с длиной волны
дисперсионное соотношение принимает вид:
𝜔2 = 𝑔 𝑘
дисперсионное соотношение в глубокой воде,
(16.4)
дисперсионное соотношение в мелкой воде,
(16.5)
𝑑 > 𝐿/4,
𝜔2 = 𝑔 𝑘2 𝑑
𝑑 < 𝐿/11.
Приведенные ограничения на 𝑑/𝐿 обеспечивают выполнение дисперсионного соотношения с погрешностью, не превышающей 10%. Поскольку многие
характеристики волны могут быть измерены с погрешностью 5–10%, предложенные приближения имеют практическую ценность при расчете характеристик волн. В дальнейшем мы рассмотрим способы вычисления этих
характеристик в случае, когда волна распространяется от глубоких вод к
мелким.
Фазовая скорость. Фазовой скоростью 𝑐 называется скорость распространения некоторой фазы волны, например, скорость распространения
гребня волны. На временном промежутке, равном периоду 𝑇 , гребень перемещается на расстояние, равное длине волны 𝐿, а фазовая скорость, соответственно: 𝑐 = 𝐿/𝑇 = 𝜔/𝑘. Таким образом, определение фазовой скорости
принимает вид:
𝜔
(16.6)
𝑐≡ .
𝑘
Направление распространения волны перпендикулярно ее гребню и совпадает с положительным направлением оси абсцисс 𝑥.
Применив приближения мелкой и глубокой воды для дисперсионного
соотношения, получаем:
√︂
𝑔
𝑔
𝑐=
=
фазовая скорость в глубокой воде,
(16.7)
𝑘
𝜔
𝑐=
√︀
𝑔𝑑
фазовая скорость в мелкой воде.
(16.8)
Погрешность приближения составляет около 5% для пределов, установленных в (16.4) и (16.5).
В глубокой воде фазовая скорость зависит от длины волны либо ее частоты. Более длинные волны движутся быстрее. Это явление называется
дисперсией, а про волны в глубокой воде говорят, что они диспергируют
(или разбегаются). В мелкой воде, напротив, фазовая скорость от характеристик волны не зависит, а определяется исключительно глубиной. Таким
образом, волны в мелкой воде не подвержены дисперсии.
Групповая скорость. Понятие групповой скорости 𝑐𝑔 лежит в основе понимания механизма распространения линейных и нелинейных волн. Прежде всего, это скорость, с которой группа волн движется через океан. Более
важно, что это также и скорость распространения энергии волн. Уизем дает в работе [379, § 1.3 и § 11.6] ясное определение этого понятия и выводит
фундаментальное уравнение (16.9).
318
Глава 16. Волны в океане
Определение групповой скорости в двумерном случае таково:
𝑐𝑔 ≡
𝜕𝜔
.
𝜕𝑘
(16.9)
Используя приближенные дисперсионные соотношения, получаем:
𝑐𝑔 =
𝑔
𝑐
=
2𝜔
2
групповая скорость в глубокой воде,
(16.10)
𝑐𝑔 =
√︀
групповая скорость в мелкой воде.
(16.11)
𝑔𝑑 = 𝑐
Направление распространения поверхностных волн в океане перпендикулярно гребням волн и совпадает с положительным направлением оси абсцисс 𝑥. В более общем случае волн иных типов, таких как волны Кельвина и
Россби, которые мы упоминали в разд. 14.2, направление вектора групповой
скорости не обязательно будет перпендикулярно гребням волн.
Отметим, что группа волн в глубокой воде перемещается с скоростью,
равной половине фазовой скорости волн, составляющих эту группу. В чем
причина такого явления? Если бы мы могли присмотреться с небольшого
расстояния к группе волн, пересекающих океан, мы могли бы увидеть гребни волн, возникающих позади волнового цуга, перемещающихся через него
и исчезающих на его переднем краю. Каждый гребень волны движется со
скоростью, в два раза большей скорости группы.
Возникает вопрос: будут ли реальные океанские волны перемещаться
группами, подчиняясь дисперсионному соотношению? Ответ на него положителен. Уолтер Манк и его коллеги провели в 1960-х замечательную серию экспериментов, в ходе которых было установлено, что волны, распространяющиеся в океане на огромные расстояния, подвержены дисперсии,
которая, в свою очередь, может использоваться для обнаружения штормов [221]. Была организована регистрация волн на протяжении многих суток при помощи трех измерителей давления, установленных у побережья
о-ва Сан-Клементе, расположенного в 60 милях к западу от Сан-Диего
(Калифорния). По данным каждых суток наблюдений вычислялись волновые спектры. (Понятие спектров будет рассматриваться далее.) Затем по
этим спектрам удалось определить амплитуды и частоты низкочастотных
волн, а также направление перемещения волн. Наконец, были построены
графики волновой энергии, нанесенные на частотно-временную диаграмму
(рис. 16.1).
Чтобы понять изображенное на этом рисунке, представим себе удаленный шторм, порождающий волны различных частот. Волны с самой низкой
частотой (наименьшее значение параметра 𝜔) распространяются быстрее
других (16.11), так что они прибывают к месту наблюдений скорее, чем
волны с бо́льшими частотами. Чем больше расстояние до шторма, тем длительнее задержка между приходом волн различных частот. Пиковые значения высокой энергии волн, которые можно видеть на рисунке, порождаются
отдельными штормами. The slope of the ridge соответствует расстоянию ∆
до шторма в градусах дуги большого круга; кроме этого, информация о
фазе, полученная группировкой измерителей, позволяет определить angle
to the storm 𝜃. По этим двум углам возможно восстановить расположение
шторма относительно о-ва Сан-Клементе. Так, волны, зарегистрированные
16.1. Линейная теория поверхностных океанских волн
319
10
0.08
10
10
10
0.07
Frequency (mHz)
0.06
0.05
1.0
0.1
0.04
o
0.03
o
∆=
0.02
35
θ =2
00
.01
1
o
20
0.01
o
11
∆=
θ=
.01
.01
.01
5
20
0
20
o
5
o
o
5
12
∆=
6
θ=
o
θ=
1
12
∆=
0
9
11
13
15
17
19
21
September 1959
Рис. 16.1. Изолинии энергии волн, нанесенные на частотно-временную диаграмму, которые были вычислены по спектрам, полученным по данным
измерителей давления, установленных у побережья Южной Калифорнии.
Пики высокой энергии волн указывают моменты прибытия диспергированных волновых цугов, порожденных удаленными штормами. The slope of
the ridge обратно пропорционален расстоянию до шторма. Величина ∆ —
расстояние в градусах, 𝜃 — направление прибытия волн к побережью Калифорнии. [221]
в период с 15 по 18 сентября, образуют пик, соответствующий шторму, прошедшему на угловом расстоянии 115∘ под углом 205∘ , то есть, южнее Новой
Зеландии вблизи Антарктиды.
Было проведено сравнение местоположения штормов, породивших волны, зарегистрированные за период с июня по октябрь 1959 г., с данными
о штормах, нанесенными на метеорологические карты. В большинстве случаев достигнуто хорошее согласование.
Энергия волн. Энергия волн 𝐸, измеряемая в джоулях на квадратный
метр, связана с дисперсией1 смещения морской поверхности 𝜁 следующим
отношением:
⟨︀ ⟩︀
𝐸 = 𝜌𝑤 𝑔 𝜁 2 ,
(16.12)
где 𝜌𝑤 — плотность воды, 𝑔 — ускорение силы тяжести, а угловые скобки
обозначают осреднение по времени либо пространству.
1 В данном случае этот термин обозначает характеристику случайной величины, а не
явление разбегания волн. — Прим. перев.
320
Глава 16. Волны в океане
Wave Amplitude (m)
200
100
0
-100
-200
0
20
40
60
80
100
120
Time (s)
Рис. 16.2. График амплитуды волн, измеренной на коротком промежутке
времени wave buoy, установленным в Северной Атлантике.
Значимая высота волн. Что подразумевается под высотой волны? Если
мы посмотрим на море, находящееся под воздействием ветра, мы увидим
волны различной высоты. Некоторые из них гораздо выше большинства,
некоторые же существенно меньше (рис. 16.2). На практике часто пользуются такой характеристикой, как высота наивысшей трети волн, обозначаемой как 𝐻1/3 . Эта высота рассчитывается следующим образом: в течение
нескольких минут измеряется высота волн, среди них выбираются, к примеру, 120 гребней, высота которых фиксируется. Далее среди них выбираются
высоты 40 наибольших волн, для которых вычисляется среднее, которое и
принято называть характеристикой 𝐻1/3 данной совокупности наблюдений.
Понятие значимой высоты волн было предложено во время Второй мировой войны в рамках проекта по прогнозированию высот и периодичности
океанских волн. Wiegel сообщает [382, стр. 198], что работы Института океанографии им. Скриппса показали следующее:
. . . высота волн, полученная по оценкам наблюдателей, соответствует средней высоте наибольших 20–40% волн. . . Первоначально понятие значимой высоты волн было сопоставлено со средним
значением этих наблюдений, или же наивысшими 30% волн, но
оно в дальнейшем эволюционировало и превратилось в наивысшую треть волн (и получило обозначение 𝐻𝑆 или 𝐻1/3 ).
В дальнейшем для вычисления значимой высоты волн стали использовать данные измерений смещения морской поверхности под действием волн.
Если в океане зафиксирован узкий диапазон частот волн, величина 𝐻1/3
взаимосвязана со среднеквадратичным отклонением смещения морской поверхности [226], [117]:
⟨︀ ⟩︀1/2
𝐻1/3 = 4 𝜁 2
,
(16.13)
⟨︀ ⟩︀1/2
— среднеквадратичное отклонение смещения морской поверхногде 𝜁 2
сти. Это соотношение значительно более полезно на практике и в данный
момент является общепринятым способом вычисления высоты волн по данным измерений.
16.2. Нелинейные волны
16.2
321
Нелинейные волны
Нами были получены свойства поверхностных океанских волн в предположении, что их амплитуда бесконечно мала: 𝑘𝑎 = 𝑂(0). Если же 𝑘𝑎 ≪ 1, но
не может считаться бесконечно малой, характеристики волны могут быть
выражены в виде степенного ряда по 𝑘𝑎 [326]. Стокс рассчитал свойства
волны конечной амплитуды и обнаружил, что
1
3
𝜁 = 𝑎 cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) + 𝑘𝑎2 cos 2(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) + 𝑘 2 𝑎3 cos 3(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) + . . . (16.14)
2
8
Фазы компонент разложения 𝜁 в ряд Фурье (16.14) таковы, что нелинейные волны имеют более острые гребни и пологие впадины. Максимальная
амплитуда волны, найденная Стоксом, 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 0.07𝐿 (𝑘𝑎 = 0.44). Такие крутые волны в глубокой воде были названы волнами Стокса (см. также [161,
§ 250].
Развитие теории нелинейных волн протекало медленно до тех пор, пока Хассельманн [107], [108], [109], [110], используя методы физики высоких
энергий, не разработал to 6th order теорию взаимодействия трех и более
волн на морской поверхности. В его работах, а также Филлипсом [251], и
Лонге-Хиггинсом совместно с Филлипсом [180] было показано, что 𝑛 свободных волн на морской поверхности могут взаимодействовать, образуя в
результате еще одну свободную волну только тогда, когда суммы частот и
волновых чисел взаимодействующих волн равны нулю:
𝜔1 ± 𝜔2 ± 𝜔3 ± · · · 𝜔𝑛 = 0,
(16.15a)
k1 ± k2 ± k3 ± · · · k𝑛 = 0,
(16.15b)
𝜔𝑖2 = 𝑔 𝑘𝑖 ,
(16.15c)
где волны могут перемещаться в любом направлении, а k𝑖 — вектор волновых чисел, задающий длину волны и направление ее распространения. Соотношения (16.15) являются общими требованиями ко всем взаимодействующим волнам. Наименьшее количество волн, которые в состоянии удовлетворить условиям (16.15) — три волны, которые во взаимодействии порождают четвертую. Это взаимодействие слабо; волны должны взаимодействовать на протяжении сотен длин волн и периодов, чтобы в итоге породить
четвертую волну сравнимой амплитуды. Волны Стокса не соответствуют
критериям (16.15), а их компоненты не являются свободными волнами; более высокочастотные гармоники связаны с первичной волной.
Wave Momentum. Понятие wave momentum послужило причиной существенной путаницы [187]. В целом, волны не обладают momentum, a mass
flux, but they do have a momentum flux. Это справедливо и для поверхностных океанских волн. Ursell показал, что зыбь в океане на поверхности вращающейся Земли не вызывает переноса массы [362]. Его доказательство, на
первый взгляд, противоречит принятому в учебниках изложению свойств
крутых нелинейных волн, таких как волны Стокса. Частицы воды в волнах Стокса движутся практически по окружности, но траектории все же
не замыкаются, так что частицы медленно перемещаются в направлении
распространения волны. Таким образом, имеет место перенос массы, который получил название дрейф Стокса. Однако, перенос массы в некотором
322
Глава 16. Волны в океане
направлении у поверхности уравновешивается переносом в противоположном направлении, происходящим на глубине, так что эффективный перенос
массы будет нулевым.
16.3
Волны и понятие волнового спектра
Глядя на морскую поверхность, мы можем заметить, что форма волн не
является синусоидой. Напротив, общая картина волнения складывается из
волн с различными длинами и периодами, распределение которых случайно. Каким же образом можно построить описание подобной поверхности? К
сожалению, это не слишком просто. Однако, мы можем, применив некоторые упрощения, получить требуемое с достаточно высоким приближением
к реальности. На основе этих упрощений и было сформулировано понятие
спектра океанских волн. Спектр предоставляет нам распределение энергии
по различным частотам или длинам поверхностных океанских волн.
Основы теории спектров были заложены работами Жана Батиста Жозефа Фурье (1768–1830), который показал, что практически любая функция
вида 𝜁(𝑡) (или 𝜁(𝑥), если кто-то предпочитает такие обозначения), на интервале −𝑇 /2 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇 /2 может быть представлена в виде суммы бесконечного
ряда синусоид и косинусоид с кратными частотами:
∞
𝜁(𝑡) =
𝑎0 ∑︁
+
(𝑎𝑛 cos 2𝜋𝑛𝑓 𝑡 + 𝑏𝑛 sin 2𝜋𝑛𝑓 𝑡),
2
𝑛=1
(16.16)
где
2
𝑎𝑛 =
𝑇
∫︁
2
𝑇
∫︁
𝑏𝑛 =
𝑇 /2
𝜁(𝑡) cos 2𝜋𝑛𝑓 𝑡 𝑑𝑡,
(𝑛 = 0, 1, 2, . . .)
(16.17a)
𝜁(𝑡) sin 2𝜋𝑛𝑓 𝑡 𝑑𝑡,
(𝑛 = 0, 1, 2, . . .)
(16.17b)
−𝑇 /2
𝑇 /2
−𝑇 /2
где 𝑓 = 1/𝑇 — основная частота, и 𝑛𝑓 — её гармоники. Такая форма представления 𝜁(𝑡) называется рядом Фурье [26, стр. 204], [380, § 9.1]. Отметим,
что 𝑎0 равняется среднему значению 𝜁(𝑡) на заданном интервале.
Чтобы упростить уравнения (16.16) и (16.17), можно воспользоваться
соотношением
exp(2𝜋𝑖𝑛𝑓 𝑡) = cos(2𝜋𝑛𝑓 𝑡) + 𝑖 sin(2𝜋𝑛𝑓 𝑡),
где 𝑖 =
√
(16.18)
−1. При этом уравнения (16.16) и (16.17) принимают вид:
𝜁(𝑡) =
∞
∑︁
𝑍𝑛 exp𝑖2𝜋𝑛𝑓 𝑡 ,
(16.19)
𝑛=−∞
где
𝑍𝑛 =
1
𝑇
∫︁
𝑇 /2
𝜁(𝑡) exp−𝑖2𝜋𝑛𝑓 𝑡 𝑑𝑡,
(𝑛 = 0, 1, 2, . . .)
−𝑇 /2
называется преобразованием Фурье функции 𝜁(𝑡).
(16.20)
16.3. Волны и понятие волнового спектра
323
Спектр 𝑆(𝑓 ) функции 𝜁(𝑡) определяется как
𝑆(𝑛𝑓 ) = 𝑍𝑛 𝑍𝑛* ,
(16.21)
*
где 𝑍 — число, комплексно сопряженное с 𝑍. Мы будем использовать такую форму записи рядов Фурье и спектров при описании процесса получения волновых спектров океана.
Понятие рядов Фурье может быть обобщено на случай поверхностей вида 𝜁(𝑥, 𝑦). Таким образом, любая поверхность представима в виде суммы
бесконечного ряда синусоид и косинусоид, ориентированных во всех возможных направлениях.
Применим изложенные идеи к морской поверхности. Предположим, что
в некий момент времени состояние этой поверхности было зафиксировано.
Далее, используя разложение Фурье, мы можем представить эту поверхность в виде бесконечного ряда синусоид и косинусоид с различными волновыми числами, ориентированных во всех возможных направлениях. Если
же мы позволим поверхности меняться во времени, она может быть также
представлена в виде бесконечного ряда синусоид и косинусоид с различными длинами волн, перемещающихся в различных направлениях. Поскольку длины волн и частоты связаны дисперсионным соотношением, морская
поверхность также может быть представлена в виде суммы бесконечного
количества синусоид и косинусоид различных частот, перемещающихся во
всех возможных направлениях.
Отметим, что в приведенном выше обсуждении рядов Фурье мы полагали, что коэффициенты 𝑎𝑛 , 𝑏𝑛 и 𝑍𝑛 постоянны. При временных масштабах около одного часа и расстояниях порядка десятков километров характеристики поверхностных волн достаточно стабильны, чтобы считать это
допущение верным. Более того, нелинейные взаимодействия между волнами крайне слабы. Следовательно, локальное состояние морской поверхности может быть выражено линейной суперпозицией реальных волн синусоидальной формы с различными длинами волн, частотами и фазами,
распространяющихся во множестве различных направлений. Ряды Фурье
оказываются не только удобным математическим формализмом, it states
that the sea surface is really, truly composed of sine waves, каждая из которых
подчиняется уравнениям, приведенным в разд. 16.1.
Трактовка морской поверхности как композиции независимых волн может быть развита далее. Предположим, что океан возмущен брошенным в
него камнем. Согласно теории Фурье, это возмущение может быть представлено как суперпозиция волн в форме косинусоид с фазами, близкими
к нулю, так что сложение этих волн и дает нам явно выраженный пик в
начальной точке. Каждая такая отдельная волна начинает распространяться, отдаляясь от начальной точки. Волны с наибольшей длиной перемещаются быстрее других, так что на достаточно большом расстоянии поверхность океана будет представлять собой диспергированный волновой цуг, в
котором волны наибольшей длины удалены от начальной точки сильнее,
чем волны с более короткой длиной. Эта картина в точности соответствует изображенной на рис. 16.1. Шторм служит источником возмущений, а
дальнейшая дисперсия волн протекает, как показано на рисунке.
Дискретизация данных о морской поверхности. Построение рядов
Фурье, представляющих поверхность океана, зачастую оказывается невоз-
324
Глава 16. Волны в океане
Wave Height, ζ j (m)
200
100
0
-100
-200
0
5
10
15
20
Time, j∆ (s)
Рис. 16.3. Результаты дискретизации данных, представленных на рис. 16.2.
Временной интервал дискретизации — первые 20 с наблюдений, ∆ = 0.32 с.
можным, поскольку требует измерения высоты поверхности 𝜁(𝑥, 𝑦, 𝑡) в каждой точке исследуемого региона со стороной размером порядка десяти километров примерно в течение часа. Следовательно, требуется найти более
простой подход. Предположим, что мы установили приборы для измерения характеристик волн где-то в океане и регистрировали высоту морской
поверхности как функцию времени 𝜁(𝑡). В результате наблюдений будут
получены данные, напоминающие рис. 16.2. Измерения включают в себя
все поверхностные волны, но без учета направления их распространения.
Такая методика измерений гораздо более практична, и она позволяет получить спектр частот поверхностных волн.
Работа с графиком высот волн, начерченным на бумаге, не слишком
удобна, поэтому преобразуем показания приборов в цифровую форму:
𝜁𝑗 ≡ 𝜁(𝑡𝑗 ),
𝑡𝑗 ≡ 𝑗∆
(16.22)
𝑗 = 0, 1, 2, · · · , 𝑁 − 1,
где ∆ — временной интервал между отсчетами, а 𝑁 — их количество. Длина ряда наблюдений 𝑇 = 𝑁 ∆. На рис. 16.3 показан результат оцифровки
данных о высоте волн на протяжении первых 20 с наблюдений согласно
рис. 16.2. Длина интервала между отсчетами ∆ = 0.32 с.
Отметим, что последовательность отсчетов 𝜁𝑗 не эквивалентна функции 𝜁(𝑡). Так, мы не располагаем никакой информацией о высоте морской
поверхности между отсчетами. Следовательно, мы перешли от бесконечного множества чисел, соответствующего 𝜁(𝑡), к конечному, которое описывает 𝜁𝑗 . Преобразуя непрерывную функцию в дискретную выборку, мы теряем
бесконечно большое количество информации о состоянии поверхности.
Интервал дискретизации ∆ определяет частоту Найквиста [259, стр. 494]
𝑁 𝑦 ≡ 1/(2∆).
(16.23)
Важность понятия частоты Найквиста определяется двумя
различными, хотя и взаимосвязанными, обстоятельствами. Одно из них благоприятно, а другое — нет. Во-первых, установлен
замечательный факт, известный под названием теорема отсчетов: если спектр непрерывной функции 𝜁(𝑡), дискретизованной
16.3. Волны и понятие волнового спектра
325
с временным шагом ∆, ограничен полосой частот, не превышающих частоты Найквиста 𝑁 𝑦 (то есть, 𝑆(𝑛𝑓 ) = 0 для любых |𝑛𝑓 | ≥ 𝑁 𝑦), то функция 𝜁(𝑡) полностью определяется своими отсчетами 𝜁𝑗 . . . Эта теорема заслуживает внимания по множеству причин, среди которых та, что «информационное содержимое» функции с ограниченным спектром в некотором смысле
бесконечно меньше, чем непрерывной функции общего вида. . .
Во-вторых, последствия дискретизации в случае непрерывной функции, спектр которой не ограничивается частотой Найквиста, оказываются не столь благоприятными. В этом случае
оказывается, что энергетический вклад части спектра за пределами полосы −𝑁 𝑦 ≤ 𝑛𝑓 ≤ 𝑁 𝑦 отображается внутрь нее. Это
явление получило название наложения. Любая частотная составляющая за пределами диапазона (−𝑁 𝑦, 𝑁 𝑦) накладывается
(ложно отображается) на этот диапазон самим процессом дискретизации. . . Устранить влияние наложения после завершения
дискретизации затруднительно. Для борьбы с ним применяются
следующие меры: (i) предварительное определение естественной
частотной полосы сигнала либо ее ограничение предварительной
аналоговой фильтрацией, после чего производится (ii) дискретизация с частотой, достаточно высокой для получения по крайней
мере двух отсчетов за период самой высокочастотной составляющей сигнала. (Цитируется по [259] со сменой обозначений на
принятые в данном пособии.)
Проблема наложения демонстрируется на рис. 16.4, где хорошо видно,
как сигнал с большей частотой, превышающей частоту Найквиста, накладывается на меньшую. К счастью, мы можем достаточно просто не допустить возникновения подобной проблемы: (i) воспользуемся инструментами, которые не регистрируют кратковременные высокочастотные волны,
если нас интересуют более крупные, и (ii) выберем шаг дискретизации ∆𝑡
настолько малым, чтобы терять как можно меньше полезной информации. В примере, показанном на рис. 16.3, отсутствуют составляющие сигнала, для дискретизации которых потребовалась бы частота, превышающая 𝑁 𝑦 = 1.5625 Гц.
Подытожим сказанное. Оцифрованные показания измерителей характеристик волнения не могут использоваться для изучения волн с частотами, превышающими частоту Найквиста. Кроме того, эти данные также не
подходят в случае частот, меньших основной частоты, определяемой продолжительностью периода наблюдений 𝑇 . После процесса дискретизации
данные наблюдений содержат информацию о частотном диапазоне
1
1
<𝑓 <
,
𝑇
2∆
(16.24)
где 𝑇 = 𝑁 ∆ — длина временного ряда наблюдений, а 𝑓 — частота в герцах.
326
Глава 16. Волны в океане
f=4Hz
f=1Hz
t=0.2 s
one second
Рис. 16.4. Попытка дискретизации синусоидальной волны частотой 4 Гц
(жирная линия) с шагом 0.2 с приводит к эффекту наложения на частоту 1 Гц (тонкая линия). Критическое значение частоты составляет 1/(2 ×
0.2 с) = 2.5 Гц, что ниже 4 Гц.
Расчет спектра волны. Дискретное преобразование Фурье 𝑍𝑛 выборки
наблюдений 𝜁𝑗 , эквивалентное (16.19) и (16.20), имеет вид:
𝑍𝑛 =
𝜁𝑛 =
𝑁 −1
1 ∑︁
𝜁𝑗 exp[−𝑖2𝜋𝑗𝑛/𝑁 ],
𝑁 𝑗=0
𝑁
−1
∑︁
𝑍𝑗 exp[𝑖2𝜋𝑗𝑛/𝑁 ]
(16.25a)
(16.25b)
𝑛=0
для 𝑗 = 0, 1, . . . , 𝑁 −1; 𝑛 = 0, 1, . . . , 𝑁 −1. Вычисление этих сумм может быть
очень эффективно реализовано на основе алгоритмов быстрого преобразования Фурье, особенно в случае, когда 𝑁 представляет собой степень 2 [45],
[259, стр. 542].
Спектр 𝑆𝑛 функции 𝜁, который называется периодограммой, имеет вид:
]︀
1 [︀
|𝑍𝑛 |2 + |𝑍𝑁 −𝑛 |2 ;
2
𝑁
1
𝑆0 = 2 |𝑍0 |2 ,
𝑁
1
𝑆𝑁/2 = 2 |𝑍𝑁/2 |2 ,
𝑁
𝑆𝑛 =
𝑛 = 1, 2, · · · , (𝑁/2 − 1),
(16.26)
причем 𝑆𝑁 нормализована таким образом, что
𝑁
−1
∑︁
𝑗=0
𝑁/2
|𝜁𝑗 |2 =
∑︁
𝑆𝑛 ,
(16.27)
𝑛=0
то есть дисперсия 𝜁𝑗 равна сумме (𝑁/2 + 1) компонент периодограммы. Отметим, что компоненты 𝑆𝑛 для частот, превышающих (𝑁/2), симметричны
относительно этой частоты. На рис. 16.5 изображена периодограмма временного ряда, показанного на рис. 16.2.
Периодограмма представляет собой очень шумную функцию. Дисперсия
каждой точки равна математическому ожиданию значения в данной точке. Путем осреднения 10–30 периодограмм возможно снизить неопределенность значений по всем частотам. Осредненная периодограмма называется
16.3. Волны и понятие волнового спектра
327
10 8
Power Spectral Density (m 2 /H z)
10 6
10 4
10 2
10 0
10 -2
10 -4
10 -3
10 -2
10 -1
10 0
10 1
Frequency (Hz)
Рис. 16.5. Периодограмма, построенная по данным первых 164 с наблюдений, приведенных на рис. 16.2. Частота Найквиста равна 1.5625 Гц.
wave-height spectrum (рис. 16.6). Она представляет распределение дисперсии sea-surface height at the wave staff as a function of frequency. Поскольку
энергия волны пропорциональна дисперсии (16.12), спектр также называется энергетическим спектром. Как правило, для вычисления a spectrum
of wave height используются данные, полученные с измерителей характеристик волн за три часа.
Резюме. С учетом сказанного выше, процесс вычисления спектра состоит
из следующих шагов:
1. Digitize a segment of wave-height data to obtain useful limits according to
(16.26). Например, что по записи наблюдений протяженностью 8.53 мин
следует получить 1024 отсчета с частотой дискретизации 2 отсчета/с.
2. Вычисление быстрого преобразования Фурье 𝑍𝑛 полученного временного ряда.
3. Построение периодограммы 𝑆𝑛 по сумме квадратов вещественной и
мнимой компонент преобразования Фурье.
4. Повторение процесса для получения 𝑀 = 20 периодограмм.
5. Осреднение 20 периодограмм и построение осредненного спектра 𝑆𝑀 .
328
Глава 16. Волны в океане
10 5
Power Spectral Density (m 2 /H z)
10 4
10 3
10 2
10 1
10 0
10 -1
10 -2
10 -2
10 -1
10 0
Frequency (Hz)
Рис. 16.6. Волновой спектр, вычисленный по данным наблюдений протяженностью 11 мин, показанным на рис. ???, методом осреднения четырех
периодограмм для снижения неопределенности компонент спектра. Компоненты спектра, представляющие частоты ниже 0.04 Гц, имеют ошибочные
значения под влиянием шумов.
6. Спектр 𝑆𝑀 содержит значения, представляющие собой случайные числа с распределением 𝜒2 , количество степеней свободы которого равно 2𝑀 .
В приведенной схеме вычисления спектра отсутствуют многие важные детали. Подробнее этот процесс рассмотрен, к примеру, в [247], [259, § 12],
[238], а также в других пособиях по цифровой обработке сигналов.
16.4
Спектры океанских волн
Океанские волны возникают под воздействием ветра. Чем больше значения
таких параметров ветра, как его скорость, продолжительность действия на
водную поверхность и площадь региона, который оно затрагивает, тем большими будут волны. При проектировании судов и сооружений, размещаемых
в прибрежной зоне, нам требуется информация о наибольшей возможной
высоте волн при заданной скорости ветра. Предположим, нам известно, что
скорость ветра над некоторым крупным регионом в Северной Атлантике на
протяжении многих дней составляет 20 м/c. Каким будет при этом спектр
океанских волн на подветренной стороне региона?
16.4. Спектры океанских волн
329
110
100
20.6 m/s
90
Wave Spectral Density (m 2 / Hz)
80
70
60
50
40
18 m/s
30
15.4 m/s
20
12.9 m/s
10.3 m/s
10
0
0
0.05
0.10
0.15
0.20
Frequency (Hz)
0.25
0.30
0.35
Рис. 16.7. Волновые спектры полностью развитого волнения для различных
скоростей ветра по данным Московитца [216].
Спектр Пирсона-Московитца. Чтобы ответить на приведенный выше
вопрос, в океанологии и ocean engineering применяются различные идеализированные спектры. Возможно, простейшим из них будет предложенный
Пирсоном и Московитцем [254]. Они предположили, что если ветер устойчиво дует в течение достаточно долгого времени над областью большой
площади, волны и ветер приходят в состояние равновесия. Эта концепция
получила название полностью развитого волнения. В данном контексте
под «длительным временем» подразумевается примерно десять тысяч волновых периодов, а под «большой площадью» — квадрат(?) со стороной около пяти тысяч длин волны.
Для получения спектра полностью развитого волнения, они воспользовались данными об океанских волнах, полученными в Северной Атлантике
при помощи акселерометров, установленных на британских метеорологических судах. Прежде всего, были отобраны данные для временных промежутков, в течение которых наблюдались устойчивые долговременные ветры
над крупными регионами Северной Атлантики. Далее были вычислены волновые спектры для различных скоростей ветра (рис. 16.7) и установлено,
что функция
[︂
(︁ 𝜔 )︁4 ]︂
𝛼𝑔 2
0
(16.28)
𝑆(𝜔) = 5 exp −𝛽
𝜔
𝜔
служит хорошим приближением наблюдаемых спектров. При этом 𝜔 = 2𝜋𝑓 ,
𝑓 — частота волн в герцах, 𝛼 = 8.1 × 10−3 , 𝛽 = 0.74 , 𝜔0 = 𝑔/𝑈19.5 и 𝑈19.5 —
330
Глава 16. Волны в океане
скорость ветра на высоте 19.5 м над уровнем моря, выбор которой продиктован высотой установки анемометров на метеорологических судах, данные
которых были использованы [254].
Для большинства воздушных потоков над поверхностью моря атмосферный пограничный слой обладает нейтральной устойчивостью, так что
𝑈19.5 ≈ 1.026 𝑈10
(16.29)
в предположении, что коэффициент сопротивления равен 1.3 × 10−3 .
Пиковая частота спектра Пирсона-Московитца находится решением уравнения 𝑑𝑆/𝑑𝜔 = 0 относительно 𝜔𝑝 :
𝜔𝑝 = 0.877 𝑔/𝑈19.5 .
(16.30)
Скорость волн с пиковой частотой рассчитывается согласно (16.7), откуда
мы получим
𝑔
= 1.14 𝑈19.5 ≈ 1.17 𝑈10 .
(16.31)
𝑐𝑝 =
𝜔𝑝
Отсюда следует, что волны с частотой 𝜔𝑝 распространяются на 14% быстрее, чем ветер на высоте 19.5 м над уровнем моря или на 17% быстрее, чем
на высоте 10 м, соответственно. Возникает непростой вопрос: каким образом ветер порождает волны, которые перемещаются быстрее него? Мы вернемся к этому затруднению после того, как рассмотрим спектр JONSWAP и
влияние нелинейных взаимодействий волн, порожденных действием ветра.
Проинтегрировав 𝑆(𝜔) по переменной 𝜔, мы получим дисперсию превышения морской поверхности:
∫︁
4
∞
𝑆(𝜔) 𝑑𝜔 = 2.74 × 10−3
Significant Wave Height (m)
0
(𝑈19.5 )
.
𝑔2
(16.32)
20
20
15
15
10
10
Pe
ri o
d
He
t
i gh
5
Period (s)
⟨︀ 2 ⟩︀
𝜁 =
5
0
0
0
5
10
15
20
25
Wind Speed U10 (m/s)
Рис. 16.8. Значимая высота волн и пиковый период спектра полностью развитого волнения, вычисленные на основе спектра Пирсона-Московитца при
помощи формул (16.33) и (16.30).
16.4. Спектры океанских волн
331
0.7
Wave Spectral Density (m 2 / Hz)
0.6
80 km
0.5
52 km
0.4
0.3
37 km
0.2
20 km
0.1
9.5 km
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Frequency (Hz)
Рис. 16.9. Волновые спектры developing sea для различных длин разгона,
измеренных в ходе проекта JONSWAP. По данным [112].
⟨︀ ⟩︀1/2
С учетом соотношения 𝐻1/3 = 4 𝜁 2
, значимая высота волн
2
𝐻1/3 = 0.21
2
(𝑈19.5 )
(𝑈10 )
≈ 0.22
.
𝑔
𝑔
(16.33)
Значимые высоты волн и их периоды, вычисленные на основе спектра ПирсонаМосковитца, приведены на рис. 16.8.
Спектр JONSWAP. Hasselmann et al., проводя анализ данных, собранных в ходе Joint North Sea Wave Observation Project (JONSWAP), обнаружил, что волновой спектр never fully developed (рис. 16.9) [112]. Он продолжает to develop посредством нелинейных взаимодействий между волнами
даже на протяжении очень длительных промежутков времени и на больших
расстояниях. С учетом этого был предложен следующий спектр:
[︂
]︂
𝛼𝑔 2
5 (︁ 𝜔𝑝 )︁4 𝑟
𝑆(𝜔) = 5 exp −
𝛾 ,
𝜔
4 𝜔
[︂
]︂
2
(𝜔 − 𝜔𝑝 )
𝑟 = exp −
.
2 𝜎 2 𝜔𝑝2
(16.34a)
(16.34b)
Данные о характеристиках волн, собранные в ходе эксперимента JONSWAP,
332
Глава 16. Волны в океане
были использованы для определения значений констант в (16.34):
)︂0.22
2
𝑈10
𝛼 = 0.076
𝐹𝑔
(︂ 2 )︂1/3
𝑔
𝜔𝑝 = 22
𝑈10 𝐹
(︂
𝛾 = 3.3
{︂
0.07 𝜔 ≤ 𝜔𝑝
𝜎=
0.09 𝜔 > 𝜔𝑝
(16.35a)
(16.35b)
(16.35c)
(16.35d)
где 𝐹 — расстояние от подветренного берега, называемое разгоном или длиной разгона, на протяжении которого скорость ветра постоянна.
С ростом длины разгона энергия волн также увеличивается:
2
⟨︀ 2 ⟩︀
(𝑈10 )
𝐹,
𝜁 = 1.67 × 10−7
𝑔
(16.36)
где 𝐹 — длина разгона.
Спектр JONSWAP напоминает спектр Пирсона-Московитца за исключением того, что волны продолжают расти по мере увеличения расстояния
(хода времени) в зависимости от величины 𝛼, and the peak in the spectrum is
more pronounced, as specified by the 𝛾 term. Последнее обстоятельство оказывается особенно важным, поскольку благодаря ему обеспечивается более
точное воспроизведение нелинейных взаимодействий и изменчивость спектра со временем в соответствии с теорией Хассельманна [110].
Порождение волн ветром. Как было показано выше, волны тесно взаимосвязаны с ветром. В то же время, не был освещен вопрос, каким же
образом происходит зарождение волн под действием ветра. Предположим,
что поверхность моря абсолютно гладкая (0 баллов по шкале Бофорта).
Что произойдет, к примеру, если внезапно над морем возникнет устойчивый ветер со скоростью 8 м/c? Начнут протекать три различных физических процесса:
1. Благодаря своей турбулентности ветер вызывает случайные флуктуации давления на морской поверхности, которые порождают маленькие
волны с длинами порядка нескольких сантиметров [250].
2. Далее ветер воздействует на эти маленькие волны, вызывая увеличение их размеров. Так, ветер, дующий над волной, образует перепад давления вдоль ее profile, вызывающий рост волны. Этот процесс
протекает нестабильно, поскольку с ростом размеров волны перепад
давления также увеличивается и волна растет быстрее. Благодаря
нестабильности, увеличение размеров волны происходит экспоненциально. Данная теория волнообразования была предложена Дж. Майлзом [208].
3. Наконец, волны начинают взаимодействовать между собой, образуя
новые волны большей длины [112]. Взаимодействие передает энергию коротких волн, порожденных согласно теории Майлза, другим
16.5. Прогнозирование волн
333
волнам, частота которых несколько ниже пиковой частоты спектра.
В конечном итоге это приведет к появлению волн, скорость которых
превышает скорость ветра, как и было замечено Пирсоном и Московитцем.
16.5
Прогнозирование волн
Наших современных знаний о природе океанских волн, их спектрах и механизмах порождения ветром, а также об их взаимодействии достаточно для
того, чтобы спрогнозировать волновой спектр на основе данных о ветрах,
вычисленных при помощи метеорологических моделей. Если мы проведем
наблюдения в некоторой небольшой области океана либо в некоторой области в непосредственной близости от побережья, мы сможем заметить как
волны, порожденные воздействием местного ветра (ветровые волны), так
и волны, возникшие в других регионах и в другие моменты времени, которые затем распространились в область, за которой мы наблюдаем. Такие
волны называются зыбью. Прогнозы локального волнения должны включать в себя оба эти типа волн, а следовательно, задача прогнозирования
волн не локальна. В самом деле, как было показано ранее, волны, наблюдаемые у побережья Калифорнии, могли зародиться под действием штормов
на расстоянии более 10 000 км.
Существуют различные методики прогнозирования волн. Самые ранние
попытки были основаны на эмпирических зависимостях между высотой и
длиной волн с одной стороны, а также скоростью ветра, его продолжительностью и длиной разгона — с другой. The development of the wave spectrum
allowed evolution of individual wave components with frequency 𝑓 travelling in
direction 𝜃 of the directional wave spectrum 𝜓(𝑓, 𝜃) using
𝜕𝜓0
+ cg · ∇𝜓0 = 𝑆𝑖 + 𝑆𝑛𝑙 + 𝑆𝑑
𝜕𝑡
(16.37)
where 𝜓0 = 𝜓0 (𝑓, 𝜃; x, 𝑡) varies in space (x) and time 𝑡, 𝑆𝑖 is input from the wind
given by the Phillips (1957) and Miles (1957) mechanisms, 𝑆𝑛𝑙 is the transfer
among wave components due to nonlinear interactions, and 𝑆𝑑 is dissipation.
Модели прогнозирования волн третьего поколения, которые в настоящий момент используются метеорологическими службами всего мира, основаны на integrations of (16.39) using many individual wave components [337],
[366], [155]. В ходе прогнозирования для каждого компонента волнового
спектра моделируется его изменчивость в пространстве и времени: рост и
затухание в зависимости от локальных ветров, а также взаимодействие компонент волн согласно теории Хассельманна. Как правило, поверхность моря представляется 300 компонентами: волны 25 различных длин следуют в
12 направлениях (30∘ ). Для сокращения затрат машинного времени, применяются вложенные сетки: с высокой плотностью в областях штормов и у
побережья, а в других регионах — с низкой. Обычное разрешение сетки в
открытом океане составляет 3∘ .
Некоторые недавно разработанные экспериментальные модели сделали
еще один шаг вперед: в них реализовано усвоение данных о скорости ветра и высоте волн, полученных при помощи альтиметров и скаттерометров.
334
Глава 16. Волны в океане
GM
4
2
2
5
4
3
3
1
2
2
1
1
1
2
1
1
3
2
4
Global 1 x 1,25 grid
2
Wind Speed in Knots
20 August 1998 00:00 UTC
Рис. 16.10. Результаты прогнозирования волнения на 20 августа 1998 г. при
помощи модели третьего поколения, выполненного Подразделением по моделированию океана NOAA. Изолинии отображают значимую высоту волн
в метрах, стрелки задают направление распространения волн с пиковой частотой волнового спектра, and barbs give wind speed in m/s and direction.
По данным Подразделения по моделированию океана NOAA.
Прогнозы волнения с усвоением спутниковых данных публикуются Европейским центром среднесрочных прогнозов погоды.
Подразделение по моделированию океана NOAA (Национальные центры
по прогнозированию окружающей среды) также составляет региональные и
глобальные прогнозы волнения. В своей работе оно использует модель третьего поколения, основанную на модели WAM (cycle 4). Эта модель учитывает постоянно изменяющуся конфигурацию кромки ледового покрова
и усваивает данные о волнении со спутников и буев. При помощи модели
вычисляются частотные спектры в 12 направлениях для 25 частот с временным шагом 3 ч на 72 ч вперед. Самая низкая частота равна 0.04177 Гц,
а более высокие частоты распределены по логарифмической шкале с приращением, равным 0.1 самой низкой частоты. Данные по волновым спектрам
доступны на сетке 2.5∘ ×2.5∘ для глубокой воды в области между 67.5∘ ю. ш.
и 77.5∘ с. ш.. Ветровое воздействие вычисляется по данным о скорости ветра на высоте 10 м над уровнем моря, полученным из метеорологической
модели NCEP. Данные о ветрах на наименьшей высоте, доступной в рамках этой модели, приводятся к высоте 10 м согласно логарифмическому закону (8.20). Также подразделение тестирует улучшенную прогностическую
модель с разрешением 1∘ × 1.25∘ (рис. 16.10).
16.6. Измерение волн
16.6
335
Измерение волн
Благодаря столь существенному влиянию волнения на происходящие в океане процессы и связанную с океаном деятельность человечества, были разработаны многочисленные методы измерения характеристик волн. Рассмотрим некоторые наиболее популярные из них. Подробнее с этим предметом
можно ознакомиться в работе [322], где приводится боле полное описание методов измерени волнения, включая методы определения directional
distribution волн.
Оценка состояния морской поверхности наблюдателями. Этот способ, вероятно, был самым популярным источником данных при составлении
наиболее ранних таблиц высоты волн. Значимые высоты волн были обобщены в Marine Climatological Atlas (ВМФ США) и других аналогичных
работах, опубликованных до появления спутников.
Спутниковая альтиметрия. Спутниковые альтиметры, используемые
для измерения характеристик поверхностных геострофических течений, также измеряют высоту волн. Эти инструменты устанавливались на спутники
Seasat (1978 г.), Geosat (1985–1988 гг.), ERS–1 &2 (с 1991 г.), Topex/Poseidon
(с 1992 г.) и Jason (с 2001 г.). Показания альтиметров использовались ежемесячно для построения карт средних высот волн и изменчивости плотности энергии волн во времени и пространстве. Следующим этапом, который
лишь начинается, будет применение альтиметрических данных в системах
прогнозирования с целью увеличения точности прогнозов волнения.
Принцип действия альтиметра состоит в следующем. Радиосигнал, излучаемый альтиметром, отражается в первую очередь от гребней волн, а
лишь затем от поверхности углублений между волнами. Благодаря этому
отраженный сигнал растягивается во времени, что позволяет вычислить
высоту волн (рис. 16.11) с погрешностью около ±10%.
Акселерометры на метеорологических и прочих буях. Эта методика менее популярна в целом, но тем не менее она достаточно часто используется для измерения характеристик волнения во время коротких экспериментов, проводимых в океане. Например, акселерометры, установленные на
метеорологических судах, зафиксировали высоты волн, которые в дальнейшем использовались Пирсоном и Московитцем, а также волны, показаные
на рис. 16.2. При этом наиболее точны измерения при помощи акселерометров с гироскопической стабилизацией, ось которых всегда вертикальна.
Проинтегрировав измеренное вертикальное ускорение дважды, получим
величину вертикального смещения. Однако, двойное интегрирование усиливает влияние низкочастотных шумов, которое проявляется в форме низкочастотных сигналов, видимых на рис. 16.5 и 16.6. Помимо этого, по вертикальным перемещениям буя возможно зарегистрировать лишь те волны,
длина которых превышает его диаметр. В целом, при должной организации
процесса измерений, его погрешность составляет ±10% и менее.
Волномеры. Устройства для измерения характеристик волнения могут
устанавливаться как на платформах, так и на дне океана в мелкой воде.
336
Глава 16. Волны в океане
Received power
1.94m SWH
0.56m SHW
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Time (ns)
Рис. 16.11. Форма радиосигналов, принимаемых альтиметром спутника
Seasat, на примере которых хорошо заметно влияние океанских волн. Параметры этих сигналов используются для вычисления значимой высоты
волн. [323, стр. 264]
Существует множество различных видов датчиков, при помощи которых
можно измерять высоту волн или связанное с ней подповерхностное давление. Звук, инфракрасное и радиоизлучение могут быть использованы для
определения расстояния от датчика до морской поверхности при условии,
что датчик установлен на устойчивом основании, не подверженном влиянию волн. Приборы для измерения давления, перечисленные в разд. 6.8,
позволяют измерять расстояние от морской поверхности до точки установки прибора. Группировки таких измерителей, размещенные на дне океана,
обеспечивают возможность определить направления движения волн. Как
следствие, подобные группировки широко применяются непосредственно у
зоны прибоя для определения направлений прибрежных волн.
Установка датчиков давления должна производиться на расстоянии не
более четверти длины волны от поверхности, поскольку вызываемые волнами флуктуации давления убывают экспоненциально с ростом глубины.
Следовательно, применимость both gauges and pressure sensors ограничена
мелкой водой или большими платформами, установленными на континентальном шельфе. Погрешность измерений составляет ±10% и менее.
Спутниковые радары с синтезированной аппертурой. Эти радары
картируют отражающую способность морской поверхности в радиоволновом диапазоне с пространственным разрешением 6–25 м. На этих картах
нередко можно обнаружить волноподобные features, взаимосвязанные с реальными волнами на поверхности океана. Термин «волноподобные» был
использован потому, что не установлено однозначной зависимости между
высотой волн и плотностью изображения. Некоторые волны отображаются очевидно, а другие менее заметны. Эти карты, однако, могут применяться для получения дополнительной информации о волнении, особенно
о пространственном распределении направлений движения волн в мелкой
воде [364]. Поскольку информация о направлениях может быть получена
16.7. Основные концепции
337
напрямую из показаний радара без необходимости построения изображений [113], данные радаров и альтиметров спутников ERS–1 & 2 используются, чтобы определить возможность непосредственного применения результатов радарных и альтиметрических наблюдений в программах прогнозирования волнения.
16.7
Основные концепции
1. Длина волн и их циклическая частота связаны друг с другом; формула, выражающая эту зависимость, называется дисперсионным соотношением.
2. Фазовая скорость волны отличается от скорости распространения её
энергии.
3. Волны в глубокой воде дисперсионны; скорость распространения более длинных волн выше, чем коротких. Волны в мелкой воде, напротив, не подвержены дисперсии.
4. Были проведены тщательные измерения дисперсии океанских волн.
Результаты наблюдений диспергированных волн могут быть использованы для обнаружения отдаленных штормов.
5. Форма морской поверхности определяется суперпозицией волн всевозможных длин либо частот, распространяющихся во всевозможных направлениях.
6. Спектр определяет величину вклада каждой длины волны либо частоты в дисперсию смещения морской поверхности.
7. Энергия волны пропорциональная дисперсии смещения поверхности
океана.
8. Дискретные спектры ограничены определенной полосой частот и не
содержат информации о волнах, частоты которых превышают частоту
Найквиста.
9. Причиной возникновения волн является ветер. Сильные продолжительные ветры порождают наибольшие волны.
10. Были предложены различные идеализированные формы волновых спектров, порождаемых устойчивыми однородными ветрами. Среди них
особую роль играют спектры Пирсона-Московитца и JONSWAP.
11. Данные судовых наблюдений и показания спутниковых альтиметров
применяются для построения глобальных карт высоты волн. Также
для измерения характеристик волнения применяют устройства-волномеры, устанавливаемые на мелководье или на континентальном шельфе. Измерители давления, размещенные на дне океана используются
для получения данных о волнении в непосредственной близости от
beaches. Наконец, радары с синтезированной аппертурой позволяют
определить направления распространения волн.
338
Глава 16. Волны в океане
Глава 17
Прибрежные процессы
и приливные явления
В предыдущей главе мы рассматривали волны на поверхности океана в
целом, а сейчас обратимся к некоторым важным частным случаям, таким
как трансформация и разрушение волн при подходе к побережью, течения и
краевые волны, возникающие в результате взаимодействия волн с берегом,
цунами, штормовые нагоны и, наконец, приливные явления, происходящие
как у побережья, так и в открытом океане.
17.1
Shoaling Waves и прибрежные процессы
Фаза волны и групповые скорости зависят от глубины, если она составляет менее одной четверти длины волны в глубокой воде. В то же время,
период волны и её частота инвариантны (не изменяются при подходе к берегу); это свойство используется при расчётах характеристик прибрежных
волн. Высота волны увеличивается при уменьшении групповой скорости, а
длина уменьшается. Направление волн меняется вследствие рефракции. И,
наконец, при уменьшении глубины до некоторого значения, волны разрушаются, а вода, которую они перенесли в зону прибоя, образует long-shore
и разрывные течения.
Прибрежные волны. Дисперсионное соотношение (16.3) используется
для расчёта свойств волны, которая распространяется от глубоководных
районов к мелководью вне зоны прибоя. Так как циклическая частота 𝜔
постоянна, согласно (16.3) получим
𝐿
𝑐
sin 𝛼
2𝜋𝑑
=
=
= th
,
𝐿0
𝑐0
sin 𝛼0
𝐿
(17.1)
где
𝑔𝑇 2
𝑔𝑇
,
𝑐0 =
,
(17.2)
2𝜋
2𝜋
𝐿 — длина волны, 𝑐 — фазовая скорость, 𝛼 — угол между гребнем и изобатами, 𝑑 — глубина моря. Индексом 0 обозначены характеристики в глубокой
воде.
𝐿0 =
339
340
Глава 17. Прибрежные процессы и приливные явления
H/H
0
1.0
d , tanh 2 π d
L
L
CG
)
0.5
tanh
( CC0 ,
L , sin α
L0 sin α0
) , CCG0
, H
H0
2.0
2πd
L
(
α
sin
L , sin α 0
,
C
L0
C0
CG
d
0.2
/C
/ C0
/L
0.1
0.01
0.02
0.05
shallow
0.1
d / L0
0.2
0.5
1.0
deep
Рис. 17.1. Свойства волн на глубинах, промежуточных между глубокой и
мелкой водой. Обозначения: 𝑑 — глубина, 𝐿 — длина волны, 𝐶 — фазовая скорость, 𝐶𝑔 — групповая скорость, 𝛼 — угол между гребнями волн и
линиями постоянной глубины, 𝐻 — высота волны. Индексом 0 обозначены
характеристики в глубокой воде. [382, табл. A1]
Чтобы найти величину 𝑑/𝐿, решим итерационным методом уравнение
𝑑
𝑑
2𝜋𝑑
= th
𝐿0
𝐿
𝐿
(17.3)
либо воспользуемся рис. 17.1 или таблицей A1 Вейгеля [382].
Так как скорость волны в мелкой воде зависит от глубины, изменение
глубины при подходе волны к берегу может сконцентрировать или рассеять её энергию. Рассмотрим простой случай, когда гребни волн в глубокой воде почти параллельны берегу с двумя выступающими в море ridges
(рис. 17.2). Групповая скорость волн выше в глубокой части между ridges,
так что гребни волн начинают деформироваться по мере приближения к
берегу. Энергия волны, распространяясь перпендикулярно гребню волны,
направляется в сторону мысов, где breakers становятся гораздо сильнее,
чем в заливе. Различия в высоте волн могут оказаться необычайно большими. Так, в спокойный день shoreward of a submarine canyon на пляже
Ла-Холья (Калифорния), примыкающем с юга к Институту океанографии
им. Скриппса, breakers могут быть высотой по колено. В то же самое время
немного севернее каньона волны могут быть достаточно высокими, чтобы
заинтересовать любителей сёрфинга.
Разрушение волн. При движении волн на мелководье их групповая скорость уменьшается, энергия на квадратный метр поверхности моря увеличивается, а вклад нелинейных членов волновых уравнений становится
существенным. В результате волны начинают расти, приобретая вид узких
крутых гребней с широкими мелкими углублениями перед ними. Когда крутизна волны становится достаточно большой, волна разрушается (рис. 17.3,
17.1. SHOALING WAVES и прибрежные процессы
341
слева). Форма разрушающейся волны зависит от уклона дна и крутизны
волны при подходе к берегу (рис. 17.3, справа).
1. Крутые волны, как правило, теряют энергию медленно, по мере того,
как волны распространяются в направлении более мелкой воды, за
счет стекания воды по front of the wave. These are spilling breakers.
2. Менее крутые волны на крутых beaches обычно увеличивают свою
крутизну так быстро, что гребень волны движется намного быстрее
углубления, вследствие чего гребень нависает над углублением и обрушивается в него (рис. 17.4).
3. Если крутизна beach достаточно велика, the wave can surge up the face
of the beach without breaking in the sense that white water is formed.
Or if it is formed, it is at the leading edge of the water as it surges up
the beach. An extreme example would be a wave incident on a vertical
breakwater.
Wave-Driven Currents Процесс разрушения волн происходит в узкой
полосе мелкой воды вдоль the beach, которую принято называть зоной прибоя. После разрушения волна продолжает движение в форме практически
отвесной стены турбулентной воды, которую называют бором, и которая
переносит воду to the beach. Бор сначала surges up the beach, после чего
отступает. Перенесенная бором вода остается на мелководье в breaker zone.
Вода, поступающая в breaker zone, должна возвращаться в открытое
море. Это происходит за счет возникающего у beach along-shore течения,
Beach
deposit
Headland
Wave
fronts
20
Bay
40
60
Water depth (m)
Headland
Orthogonal
lines
80
Рис. 17.2. Элементы рельефа дна, такие как подводные каньоны и хребты, расположенные у побережья, могут существенно повлиять на высоту
breakers inshore of the features. [346, стр. 229]
342
Глава 17. Прибрежные процессы и приливные явления
Deepwater wave steepness Ho/Lo
0.07
1
2
4
3
0.06
0.05
(a) Spilling breaker
Spilling
breaker
0.04
0.03
1
2
4
3
Plunging
breaker
0.02
(b) Plunging breaker
0.01
Surging
1
2
3
4
0
0
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Beach slope tan β
(c) Surging breaker
Рис. 17.3. Слева: классификация разрушающихся волн в зависимости от
уклона дна и крутизны волны. Справа: схематическое изображение типов
разрушающихся волн. [122, стр. 79, 81]
Рис. 17.4. Крутые plunging breakers представляют собой archetypical breaker.
The edge of such breakers идеальны для занятий сёрфингом. (Фотография
Jeff Devine.)
которое первоначально движется параллельно побережью, а затем поворачивает и удаляется от него в перпендикулярном направлении, формируя
узкое быстрое разрывное течение. Расстояние между разрывными течениями обычно составляет сотни метров (рис. 17.5). Как правило, между
breaker zone and the beach располагается полоса более глубокой воды, и
long-shore current протекает в этом канале. Сила разрывного течения зависит от высоты и частоты разрушающихся волн, а также от силы onshore
wind. Разрывные течения представляют собой опасность для неосторожных
пловцов, особенно плохих, которые нередко предпочитают bobbing along in
17.2. Цунами
343
the waves в breaker zone. Оказавшись в зоне действия along-shore current,
они сначала перемещаются под его влиянием вдоль берега, после чего разрывное течение неожиданно начинает относить их в море. Попытки плыть
против разрывного течения бесполезны, однако все же существует возможность спастись, если вместо этого двигаться параллельно берегу.
Краевые волны образуются благодаря изменчивости энергии волн, достигающих побережья. Как правило, волны подходят к берегу группами,
особенно те из них, которые были порождены отдаленными штормами.
Так, в течение нескольких минут breakers могут быть меньше среднего,
но после этого произойдет разрушение нескольких очень крупных волн.
Изменчивость высоты breakers на временных промежутках порядка минут
порождает низкочастотную изменчивость along-shore current. Это, в свою
очередь, служит причиной возникновения низкочастотной волны, attached
to the beach, которую принято называть краевой волной. The waves have
periods of a few minutes, a long-shore wave length of around a kilometer и
амплитуду, которая по мере удаления от побережья уменьшается экспоненциально (рис. 17.6).
17.2
Цунами
Цунами — низкочастотные океанские волны, порождаемые подводными землетрясениями. Резкое смещение морского дна на протяжении сотен и более
километров вызывает волны с периодами 15–40 мин (рис. 17.7). При помощи несложных вычислений можно показать, что при глубине океана 3.6 км
эти волны будут волнами в мелкой воде с длиной 130 км, а скорость их
распространения составит 180 м/c (рис. 17.8). Такие волны незаметны в открытом море, но когда они замедляются по мере приближения к берегу,
попутно взаимодействуя с элементами рельефа дна, they can come ashore
and surge до высот порядка десяти или более метров над уровнем моря. В
качестве примера особо крупных масштабов этого явления можно привести
great цунами 2004 г. в Индийском океане, послужившее причиной разруше-
Rip Current
Rip Current
Coastal Current
Breaker Zone
Longshore Current
Beach
Рис. 17.5. Схематическое изображение разрывных течений, порождаемых
водой, перенесенной к beach разрушающимися волнами.
344
Глава 17. Прибрежные процессы и приливные явления
z
x
y (north)
Рис. 17.6. Схематическое изображение краевой волны, построенное при помощи компьютера. Такие волны существуют в breaker zone вблизи beach, а
также на континентальном шельфе. [50]
ния сотен населенных пунктов и гибели по меньшей мере 200 000 человек.
Шепард сформулировал на основе своих исследований в Тихом океане
следующие характерные особенности цунами [304, гл. 4]:
1. Tsunamis appear to be produced by movement (an earthquake) along a
linear fault.
2. Цунами может распространиться на тысячи километров и даже после
этого быть в состоянии причинить серьезный ущерб.
3. Первая волна цунами скорее всего не будет самой большой.
4. Wave amplitudes are relatively large shoreward of submarine ridges. They
are relatively low shoreward of submarine valleys, provided the features
extend into deep water.
5. Амплитуда волн уменьшается благодаря наличию у побережья коралловых рифов.
6. Некоторые заливы have a funneling effect, в то время как длинные
эстуарии ослабляют волны.
7. Волны могут огибать острова округлой формы без особой потери энергии, но они становятся существенно меньше на backsides продолговатых угловатых островов.
Для предсказания высоты цунами в открытом океане throughout ocean
basins and the inundation of coasts используются численные модели. Например, в Центре исследования цунами NOAA применяется модель MOST
(Method of Splitting Tsunami) [347]. Эта модель использует вложенные сетки
для адекватного представления волн с характерной для цунами длиной, на
основе которых вычисляет run-up when the wave comes ashore. Инициализация модели проводится данными, полученными в результате работы модели
деформации земной поверхности, которая на основе измеренной магнитуды
17.3. Штормовые нагоны
345
Approximate Time (hrs)
05:00
KEY
Orthogonals
Wave Fronts 2:30A.M.
Submarine Contours: m
D
1800
N
3700
A
L
5500
S
I
ALASKA
1.0
2:00AM
Height (m)
0.8
30
0
0
3:0
400
08:00
0.4
0
3:3
50 o
2:
N
IA
UT
A LE
07:00
Waimea
gauge
S
55o
06:00
45 o
0
4:
00
40 o
0
35 o
2700
3700
4:3
6:20
1800
5:0
0
7.3
14
I S
6:3
L
0
20 o
A
N
4.6
5.2
18
0
2.4
4.6
6:2
2.4
00
18
S
22 o 0 '
7.6
2.1
WAIMEA
910
D
2
4
00
25
o
H A
W A
I I
A N
6:2
3.7
18
0
0
55
6:0
10'
8.5
12m
910
30
6.1
5:30
14
12
3.7
o
20'
1800
2700
2700
-175
-170
-165
o
-160
o
-155
o
-150
o
o
-160 0'
50'
6:2
8
6:2
6:28
o
50'
27
7:00
o
00
40'
30'
6
20'
10'
Рис. 17.7. Слева: Hourly positions of leading edge цунами, возникшего в
результате сильного землетрясения в Алеутском желобе 1 апреля 1946 г. в
1:59 до полудня по гавайскому времени (12:59 GMT). Справа вверху: уровень моря, зарегистрированный river gauge в эстуарии р. Waimea. Справа
внизу: карта о-ва Кауаи с нанесенными отметками высоты, достигнутой
уровнем моря (в метрах относительно уровня малой воды) во время цунами, а также с линиями волновых фронтов, orthogonals, and submarine
contours. Times refer to the computed arrival time of the first wave. [303]
землетрясения и положения его эпицентра вычисляет вертикальное смещение дна океана. The forcing is modified once waves are measured near the
earthquake by seafloor observing stations.
17.3
Штормовые нагоны
Штормовые ветры, дующие над мелководными континентальными шельфами, pile water against the coast. Возникающее в связи с этим повышение
уровня моря называется штормовым нагоном. При этом важную роль играют различные процессы:
1. Экмановский перенос, возникающий благодаря ветрам, параллельным
побережью, вызывает перемещение воды в направлении берега и, как
следствие, подъем уровня моря.
346
Глава 17. Прибрежные процессы и приливные явления
Рис. 17.8. Волны цунами спустя четыре часа после большого Cascadia
earthquake (магнитуда 9), произошедшего у побережья штата Вашингтон
26 января 1700 г. Схема построена при помощи конечно-элементной численной модели. Максимальная высота волн в открытом океане, составляющая
порядка одного метра, наблюдается к северу от Гавайских о-вов. [290]
2. Ветры, дующие в направлении побережья, непосредственно вытесняют туда воду.
3. Wave run-up and other wave interactions переносят воду в направлении побережья, внося свой вклад в дополнение к упомянутым выше
процессам.
4. Краевые волны, порождаемые ветром, перемещаются вдоль побережья.
5. Низкое атмосферное давление inside the storm повышает уровень моря
на 1 см на каждый миллибар падения атмосферного давления благодаря эффекту обратного барометра.
6. Наконец, штормовые нагоны взаимодействуют с приливами. При этом
высокий прилив в состоянии превратить сравнительно слабый нагон
в гораздо более опасный.
Усовершенствованная модель циркуляции ADCIRC, используемая при прогнозировании штормовых нагонов Национальным центром по ураганам,
рассматривается в разд. 15.4 данного пособия, а также в работе [95].
В первом приближении, ветер, дующий над мелкой водой, вызывает наклон морской поверхности, пропорциональный ветровому напряжению:
𝜕𝜁
𝜏0
=
,
𝜕𝑥
𝜌𝑔𝐻
(17.4)
где 𝜁 — уровень моря, 𝑥 — расстояние по горизонтали, 𝐻 — глубина воды,
𝑇0 — ветровое напряжение на морской поверхности, 𝜌 — плотность воды, а
𝑔 — ускорение силы тяжести.
17.4. Теория океанских приливов
347
5
4
1953
Storm Surge (m)
1894
3
1904
1916
1906
1928
2
1
Mean High Water
0
10 3
10 2
10
1
10 - 1
10 - 2
10 - 3
10 -4
Frequency per year
Рис. 17.9. Плотность распределения высоты штормовых нагонов (per year) в
Hook of Holland (Нидерланды). Это распределение представляет собой распределение Рэлея, и вероятность больших нагонов оценивается экстраполяцией эмпирических данных по меньшим, более вероятным, нагонам. [382,
стр. 113]
Для ураганов у части побережья Мексиканского залива, относящейся к
штату Техас, характерны значения 𝑥 = 100 км, 𝑈 = 40 м/c и 𝐻 = 20 м, откуда на побережье 𝑇 = 2.7 Па и 𝜁 = 1.3 м. Частота нагонов в Нидерландах
и графический метод оценки вероятности чрезвычайных событий на основе
вероятностей более слабых показаны на рис. 17.9.
17.4
Теория океанских приливов
Значение приливов для торгового мореплавания и науки на протяжении
тысячелетий было настолько велико, что некоторые понятия, связанные с
приливами, даже вошли в обиходный язык: time and tide wait for no one,
the ebb and flow of events, a high-water mark, и turn the tide of battle.
1. Во многих регионах океана приливы порождают сильные течения.
Скорость приливных течений может достигать в прибрежных водах 5 м/c,
препятствуя тем самым навигации, а также вызывая перемешивание
прибрежных вод.
2. Приливные течения служат причиной возникновения внутренних волн
над подводными горами, континентальными склонами и срединноокеаническими хребтами. Эти волны рассеивают энергию приливов.
Разрушение внутренних волн и приливные течения являются основными движущими силами перемешивания в океане.
348
Глава 17. Прибрежные процессы и приливные явления
3. Приливное перемешивание вносит свой вклад в глубинную циркуляцию и тем самым влияет на климат и его резкие изменения.
4. Приливные течения могут suspend донные отложения даже в глубоководных областях.
5. Земная кора эластична. Она прогибается под воздействием потенциала приливообразующих сил, а также под весом воды, перемещаемой в
ходе прилива. В результате, океанское ложе и континенты перемещаются под действием приливных сил по вертикали примерно на 10 см.
Эта деформация земной коры влияет практически на все высокоточные геодезические измерения.
6. Распространение прилива в океане запаздывает по сравнению с изменением потенциала приливообразующих сил. Благодаря этому возникают силы, передающие момент импульса между Землей и tide producing body, в частности, Луной. В результате действия приливных сил
скорость вращения Земли вокруг своей оси снижается, что ведет к
увеличению продолжительности суток; скорость вращения Луны вокруг Земли также уменьшается, вызывая тем самым медленное удаление Луны от Земли; наконец, вращение Луны вокруг своей оси также
замедляется, что заставляет Луну по мере вращения вокруг Земли
сохранять видимую с Земли часть лунной поверхности неизменной.
7. Приливы оказывают влияние на параметры орбит спутников. Точная
информация о приливах, таким образом, оказывается необходимой
для вычисления орбит альтиметрических спутников и корректировки альтиметрических измерений топографии океанской поверхности.
8. Приливные силы, воздействующие на другие планеты и звезды, важны для понимания многих аспектов динамики Солнечной системы и
даже Галактики. Например, скорость вращения Меркурия, Венеры и
Ио определяется приливными силами.
Морякам было известно, что приливы взаимосвязаны с фазами Луны,
не менее четырех тысяч лет тому назад. Однако, точная закономерность
оказалась скрытой за множеством осложняющих факторов, так что для
понимания, вычисления и, наконец, прогнозирования приливов потребовалась работа многих выдающихся ученых последних четырех столетий.
Свой вклад внесли Галилей, Декарт, Кеплер, Ньютон, Эйлер, Бернулли,
Кант, Лаплас, Эйри, лорд Кельвин, Джеффрис, Манк и многие другие.
Некоторые из первых компьютеров были специально построены для расчета и прогнозирования приливов. Так, Феррел построил в 1882 г. машину
для предсказания приливов1 , которая использовалась U.S. Coast Survey для
предсказания девятнадцати составляющих прилива. В 1910 г. машина Харриса2 увеличила это количество до 37.
Однако, несмотря на всю проделанную работу, некоторые важные вопросы так и оставались без ответа. К примеру, каковы амплитуда и фаза прилива в произвольной точке океана или вдоль берега? Каковы скорость и направление приливных течений? Какую форму имеют приливы в океане? Где
1 http://co-ops.nos.noaa.gov/predma1.html
2 http://co-ops.nos.noaa.gov/predma2.html
— Прим. перев.
— Прим. перев.
17.4. Теория океанских приливов
349
рассеивается приливная энергия? Получение ответов на эти простые вопросы оказалось весьма непростым делом, так что первые точные глобальные
карты deep-sea приливов были впервые опубликованы лишь в 1994 г. [172].
Трудность решения задачи состоит в том, что приливы представляют собой
self-gravitating, near-resonant, sloshing of water в rotating, elastic, ocean basin
with ridges, mountains, and submarine basins.
Прогнозирование приливов вдоль побережья и в портах существенно
проще. На основе показаний мареографов и теории приливного воздействия
можно получить точное описание поведения приливов вблизи места проведения измерений.
Потенциал приливообразующих сил. Расчет приливов осуществляется на основе уравнений гидродинамики для self-gravitating океана, расположенного на поверхности вращающейся эластичной Земли. Вынуждающая
сила представляет собой градиент гравитационного поля Луны и Солнца.
Если предположить, что земная поверхность полностью покрыта океаном,
а также игнорировать влияние течений и сил инерции, то градиент силы
гравитации приведет к образованию на поверхности Земли пары водяных
горбов, один из которых будет расположен на обращенном к Солнцу либо
Луне полушарии, а второй — в противоположном. Строгий вывод уравнений действующих сил приводится в работах [262] и [62]. В данном пособии
мы будем следовать первой из них [262, § 3.2].
Отметим, что во многих учебниках океанологии утверждается, что прилив образуется под воздействием двух явлений: i) центростремительного
ускорения на поверхности Земли, возникающего вследствие вращения Земли и Луны вокруг общего центра масс, и ii) гравитационного взаимодействия масс Земли и Луны. Однако, при выводе потенциала приливообразующих сил центростремительное ускорение не учитывается, вследствие чего
данная концепция не используется астрономическим и геодезическим сообществами.
P
Earth
r
r1
Celestial
body
ϕ
O
R
A
Рис. 17.10. Геометрическая схема, используемая при вычислении потенциала приливообразующих сил.
Чтобы определить амплитуду и фазу прилива в океане, полностью покрывающем поверхность Земли, следует сначала вычислить потенциал приливообразующих сил. Эта задача оказывается существенно проще, чем вычисление самих сил. Если временно не принимать во внимание вращения
Земли вокруг своей оси, вращение Луны вокруг Земли вызывает в каждой
точке земной поверхности потенциал
𝑉𝑀 = −
𝛾𝑀
,
𝑟1
(17.5)
350
Глава 17. Прибрежные процессы и приливные явления
60 o
30 o
Z
0o
-30 o
Рис. 17.11. Горизонтальная составляющая приливообразующей силы на поверхности Земли в случае, когда tide-generating body расположено над точкой 𝑍, лежащей на экваторе. [62, стр. 413]
где геометрическая схема взаимодействия приведена на рис. 17.10, 𝛾 — гравитационная постоянная, а 𝑀 — масса Луны. Из треугольника 𝑂𝑃 𝐴 получим, что
𝑟12 = 𝑟2 + 𝑅2 − 2𝑟𝑅 cos 𝜙.
(17.6)
Подстановка данного выражения в (17.5) дает
𝑉𝑀 = −
𝛾𝑀
𝑅
{︂
1−2
(︁ 𝑟 )︁
𝑅
cos 𝜙 +
(︁ 𝑟 )︁2 }︂−1/2
𝑅
.
(17.7)
При этом 𝑟/𝑅 ≈ 1/60, и (17.7) при помощи полиномов Лежандра может
быть разложено в ряд по степеням 𝑟/𝑅 [380, § 15.1]:
{︂
}︂
(︁ 𝑟 )︁2 (︂ 1 )︂
(︁ 𝑟 )︁
𝛾𝑀
2
𝑉𝑀 = −
1+
cos 𝜙 +
(3 cos 𝜙 − 1) + . . . .
(17.8)
𝑅
𝑅
𝑅
2
Приливообразующие силы вычисляются на основе пространственного градиента потенциала. Первое слагаемое (17.8) не порождает никаких сил. Результатом дифференцирования второго слагаемого по (𝑟 cos 𝜙) будет появление постоянной силы 𝛾𝑀/𝑅2 , которая направлена параллельно 𝑂𝐴 и
удерживает Землю на орбите вокруг общего центра масс системы ЗемляЛуна. Третье слагаемое и служит причиной возникновения приливов, если
предположить, что слагаемые высших порядков могут быть опущены. Следовательно, потенциал приливообразующих сил имеет вид:
𝑉 =−
𝛾𝑀 𝑟2
(3 cos2 𝜙 − 1).
2𝑅3
(17.9)
Приливообразующая сила может быть разложена на две составляющие:
перпендикулярный морской поверхности компонент 𝑃 и параллельный 𝐻,
соответственно. В образовании приливов участвует горизонтальный компонент. «Вертикальный компонент компенсируется pressure on the sea bed,
но the ratio of the horizontal force per unit mass to vertical gravity has to be
17.4. Теория океанских приливов
351
balanced by an opposing slope of the sea surface наряду с возможными изменениями current momentum» [33, стр. 39, 45]. Горизонтальный компонент,
показанный на рис. 17.11,
𝐻=−
2𝐺
1 𝜕𝑉
=
sin 2𝜙,
𝑟 𝜕𝜙
𝑟
(17.10)
где
𝐺=
3
𝛾𝑀
4
(︂
𝑟2
𝑅3
)︂
.
(17.11)
Потенциал приливообразующих сил симметричен относительно прямой, проходящей через Землю и Луну, и он ведет к образованию симметричных
приливных горбов.
Если мы попытаемся учесть в наших рассуждениях вращение Земли,
при этом по-прежнему полагая, что ее поверхность полностью покрыта океаном, с точки зрения наблюдателя, находящегося в космосе, на поверхности
вращающейся планеты располагаются два приливных горба, которые неподвижны относительно прямой, соединяющей Землю с Луной. Наблюдателю
на поверхности Земли в то же время представляется, что приливные горбы
вращаются вокруг нее, поскольку Луна совершает кажущееся движение по
небу с частотой около одного цикла в сутки. Луна вызывает в области экватора полную воду (высокий уровень прилива) каждые 12 ч 25.23 мин при
условии, что Луна находится точно над ним. Отметим, что полная вода не
наблюдается в точности дважды в день, потому что Луна также вращается
вокруг Земли. Безусловно, Луна может оказаться в точности над экватором
лишь дважды в течение лунного месяца, что существенно усложняет нашу
картину приливов на идеальной Земле, полностью покрытой океаном. Более
того, расстояние от Земли до Луны 𝑅 подвержено изменчивости благодаря
эллиптической форме лунной орбиты, которая к тому же и не фиксирована.
Очевидно, процесс расчета характеристик приливов становится гораздо
сложнее, чем мы могли ожидать. Прежде, чем мы продолжим далее, отметим, что приливообразующие силы, вызываемые Солнцем, вычисляются
аналогично. При этом степень влияния Солнца и Луны на приливные процессы оказывается весьма близкой друг к другу. Несмотря на то, что масса
Солнца многократно превышает массу Луны, расстояние от него до Земли
гораздо больше.
(︂ 2 )︂
3
𝑟
𝐺sun = 𝐺𝑆 = 𝛾𝑆
,
(17.12)
4
𝑅3
(︂ sun2 )︂
𝑟
3
,
(17.13)
𝐺moon = 𝐺𝑀 = 𝛾𝑀
3
4
𝑅moon
𝐺𝑆
= 0.46051,
(17.14)
𝐺𝑀
где 𝑅sun — расстояние до Солнца, 𝑆 — масса Солнца, 𝑅moon — расстояние
до Луны, а 𝑀 — масса Луны.
Координаты Солнца и Луны. В дальнейшем нам потребуется возможность выяснить расположение Солнца и Луны относительно Земли. Точное
определение пространственного положения тела очень сложно и требует
352
Глава 17. Прибрежные процессы и приливные явления
предварительного изучения загадочных терминов и понятий небесной механики. Упрощенное их описание на основе работы [262] будет изложено
ниже (см. также рис. 4.1).
Естественной системой отсчета для наблюдателя, находящегося на поверхности Земли, является экваториальная система, описанная в начале
гл. ???. В этой системе склонения 𝛿 светил измеряются в направлениях к
северу и югу от плоскости, в которой лежит земной экватор.
Угловые расстояния от плоскости измеряются относительно
точки, расположенной на этом небесном экваторе, которая неподвижна относительно звезд. Точка, избранная в данной системе — точка весеннего равноденствия, также известная как «первая точка Овна». . . Угол, отложенный в восточном направлении
между первой точкой Овна и точкой пересечения небесного экватора с меридианом, проведенным через светило, называется
его прямым восхождением. Вместе склонение и прямое восхождение светила определяют его положение на небесной сфере. . .
[Еще одна естественная система отсчета] использует в качестве фундаментальной плоскость, в которой Земля вращается вокруг Солнца. The celestial extension of this plane, which is
traced by the sun’s annual apparent movement, called the ecliptic.
В качестве начала отсчета на этой плоскости также удобно выбрать точку весеннего равноденствия, в которой Солнце ежегодно (примерно 22 марта) пересекает плоскость небесного экватора в направлении с юга на север. Положение светил в данной
системе координат задается их эклиптической широтой и эклиптической долготой. The angle between the two planes, of 23.45∘ , is
called the obliquity of the ecliptic. . . [262, стр. 72].
Приливные частоты. Пришло время учесть в наших рассуждениях вращение Земли вокруг оси. Изменение потенциала в точке с заданными географическими координатами составит
cos 𝜙 = sin 𝜙𝑝 sin 𝛿 + cos 𝜙𝑝 cos 𝛿 cos(𝜏1 − 180∘ ),
(17.15)
где 𝜙𝑝 — широта, на которой вычисляется потенциал приливообразующих
сил, 𝛿 — северное склонение Луны или Солнца относительно экватора,
а 𝜏1 — часовой угол Луны или Солнца. Часовым углом называется долгота, на которой воображаемая плоскость, в которой лежат Солнце, Луна
и ось вращения Земли, пересекает экватор.
Период солнечного часового угла равен солнечным суткам (24 ч 0 мин),
а лунного — лунным (24 ч 50.47 мин).
Наклон земной оси относительно плоскости эклиптики составляет 23.45∘ .
Соответственно, склонение Солнца изменяется в диапазоне 𝛿 = ±23.45∘ с
периодом, равным одному солнечному году. Положение оси вращения Земли относительно звезд прецессирует с периодом 26 000 лет. Вращение плоскости эклиптики влечет за собой медленное изменение 𝛿 и положения точки
весеннего равноденствия; такое движение получило название предварения
равноденствий.
Земная орбита имеет форму эллипса, в одном из фокусов которого расположено Солнце. Точка орбиты, в которой расстояние от Земли до Солнца
17.4. Теория океанских приливов
353
Таблица 17.1. Основные приливные частоты
𝑓1
𝑓2
𝑓3
𝑓4
𝑓5
𝑓6
Частота
∘
/ч
14.49205211
0.54901653
0.04106864
0.00464184
−0.00220641
0.00000196
1
1
1
8.847
18.613
20 940
Период
Источник
lunar day
month
year
years
years
years
Local mean lunar time
Moon’s mean longitude
Sun’s mean longitude
Longitude of moon’s perigee
Longitude of moon’s ascending node
Longitude of sun’s perigee
минимально, называется перигелием. Расположение этого эллипса в плоскости эклиптики медленно изменяется с течением времени, вызывая, в свою
очередь, вращение точки перигелия с периодом 20 942 лет. Следовательно,
изменчивость 𝑅sun также обладает этим периодом.
Орбита Луны тоже эллиптическая, но ее описание гораздо более сложно,
чем орбиты Земли. Изложим лишь основные факты. Орбита Луны лежит
в плоскости, наклоненной к плоскости эклиптики в среднем на 5.15∘ . Склонение Луны принимает значения в диапазоне 𝛿 = 23.45 ± 5.15∘ с периодом
в один тропический месяц, равный 27.32 солнечного дня. Фактическое наклонение орбиты Луны варьирует в диапазоне от 4.97∘ до 5.32∘ .
Форма орбиты Луны также подвержена изменениям. Во-первых, ее перигей вращается с периодом 8.85 года. Эксцентриситет орбиты с течением
времени принимает различные значения в диапазоне от 0.044 до 0.067, при
этом в среднем он составляет 0.0549. Во-вторых, плоскость орбиты вращается вокруг земной оси c периодом 18.613 года. Оба эти процесса вызывают
изменчивость 𝑅moon .
Отметим, что в данном пособии при определении положения Солнца и
Луны допускается некоторая неточность. Существенно более точные определения приводятся в работе [162, § 5.1.2].
Подстановка (17.15) в (17.9) дает:
𝑉 =
)︀ (︀
)︀
𝛾𝑀 𝑟2 1 [︀(︀
3 sin2 𝜙𝑝 − 1 3 sin2 𝛿 − 1
3
𝑅 4
+ 3 sin 2𝜙𝑝 sin 2𝛿 cos 𝜏1
]︀
+ 3 cos2 𝜙𝑝 cos2 𝛿 cos 2𝜏1 . (17.16)
Из уравнения (17.16) следует, что период лунного потенциала приливообразующих сил можно разделить на три составляющих с периодами, соответственно, приблизительно равными 14 сут, 24 ч и 12 ч. Аналогично, солнечный потенциал имеет периоды около 180 сут, 24 ч и 12 ч. Следовательно,
приливные частоты можно разделить на три непересекающиеся группы:
полусуточные, суточные и долгопериодные, каждая из которых имеет собственный широтный множитель: sin2 𝜃, sin 2𝜃 и (1−3 cos2 𝜃)/2, соответственно, где 𝜃 — co-latitude (90∘ − 𝜙).
Дудсон разложил (17.16) в ряд Фурье, используя тщательно выбранные частоты, приведенные в табл. 17.1 [66]. Допустимы и другие наборы
основных частот, к примеру, the local, mean, solar time может использоватся вместо лунного. Однако, разложение Дудсона обеспечивает элегантную
декомпозицию составляющих прилива на группы со схожими частотами и
354
Глава 17. Прибрежные процессы и приливные явления
пространственной изменчивостью.
Используя разложение Дудсона, частоту каждой составляющей прилива
можно представить в виде
𝑓 = 𝑛1 𝑓1 + 𝑛2 𝑓2 + 𝑛3 𝑓3 + 𝑛4 𝑓4 + 𝑛5 𝑓5 + 𝑛6 𝑓6 ,
(17.17)
где целые числа 𝑛𝑖 называются числами Дудсона. При этом 𝑛1 = 1, 2, 3,
а 𝑛2 , . . . 𝑛6 лежат в диапазоне от −5 до +5. Чтобы избавиться от отрицательных чисел, Дудсон прибавил 5 к значениям 𝑛2 , . . . 𝑛6 . Каждая приливная волна со своей конкретной частотой, заданная соответствующим
числом Дудсона, называется составляющей прилива, либо, иногда, частным приливом. Например, доминирующий полусуточный лунный прилив
представляется числом 255.555. Поскольку долгопериодное воздействие на
приливные явления, оказываемое изменчивостью перигелия, столь мало,
последнее число Дудсона 𝑛6 обычно игнорируется.
Предположим, что поверхность океана пребывает под воздействием потенциала приливообразующих сил в состоянии равновесия. Это подразумевает, что мы игнорируем эффекты сил инерции, течений, а также подразумеваем отсутствие суши [33, стр. 274]. В этом случае наибольшие составляющие приливов будут иметь амплитуды, приведенные в табл. 17.2.
Отметим, что в спектрах приливов с частотами, близкими к одному/двум
циклам в сутки, выделяются отдельные группы близко расположенных линий спектра, отстоящие друг от друга по частоте на один цикл в месяц.
Каждая из этих групп при ближайшем рассмотрении также разделяется
на линии с промежутком шириной один цикл в год (рис. 17.12). Продолжая
аналогично, каждая из этих линий также может быть разделена с шагом
Tidal
Species
Таблица 17.2. Основные составляющие приливов
Equilibrium
Amplitude†
Name 𝑛1 𝑛2 𝑛3 𝑛4 𝑛5
(𝑚)
Полусуточные
𝑛1 = 2
Principal lunar
Principal solar
Lunar elliptic
Lunisolar
𝑀2
𝑆2
𝑁2
𝐾2
Суточные
Lunisolar
Principal lunar
Principal solar
Elliptic lunar
Долгопериодные
Fortnightly
Monthly
Semiannual
†Amplitudes from [2]
Period
(hr)
2
2
2
2
0
2
-1
2
0
-2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0.242334
0.112841
0.046398
0.030704
12.4206
12.0000
12.6584
11.9673
1
1
1
1
1
-1
1
-2
0
0
-2
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0.141565
0.100514
0.046843
0.019256
23.9344
25.8194
24.0659
26.8684
0
0
0
2
1
0
0
0
2
0
-1
0
0
0
0
0.041742
0.022026
0.019446
327.85
661.31
4383.05
𝑛1 = 1
𝐾1
𝑂1
𝑃1
𝑄1
𝑛1 = 0
𝑀𝑓
𝑀𝑚
𝑆𝑠𝑎
17.4. Теория океанских приливов
355
10 2
S2
Amplitude (cm)
M2
10
1
10
0
N2
2N2
K2
ν2
µ2
ε2
α2 β
2
3N2
λ2
η2
R2
γ2
10 -1
T2
L2
ζ2
2T2
δ2
10 -2
26
28
29
Frequency (deg/hr)
27
30
31
32
10 2
Amplitude (cm)
S2
K2
10 1
T2
10 0
R2
2T2
10 -1
10 -2
29.80
29.85
29.90
29.95
30.00
30.05
30.10
30.15
30.20
Frequency (deg/hr)
Рис. 17.12. Вверху: спектр равновесных приливов с частотами порядка дважды в сутки. Этот спектр распадается на группы с промежутком между
ними около одного цикла в месяц (0.55∘ /ч). Внизу: расширенный спектр
группы 𝑆2 демонстрирует аналогичное разложение с промежутком один
цикл в год (0.04∘ /ч). Самое мелкое разбиение, представленное на этом рисунке, имеет промежуток в один цикл на 8.847 года (0.0046∘ /ч). (По данным
Richard Eanes, Центр космических исследований Техасского университета.)
один цикл в 8.8 года, и так далее. Очевидно, что количество возможных
составляющих прилива будет очень велико.
Возникает вопрос: почему количество составляющих прилива, показанных на рис. 17.12, столь велико? Чтобы на него ответить, предположим,
что Луна обращается вокруг Земли по эллиптической орбите, лежащей в
земной экваториальной плоскости. В этом случае 𝛿 = 0. Согласно (17.16),
потенциал приливообразующих сил на экваторе, где 𝜙𝑝 = 0, имеет вид:
𝑉 =
𝛾𝑀 𝑟2 1
cos (4𝜋𝑓1 ) .
𝑅3 4
(17.18)
Если эксцентриситет орбиты достаточно мал, то 𝑅 = 𝑅0 (1+𝜖), а для (17.18)
справедливо приближение
𝑉 = 𝑎(1 − 3𝜖) cos (4𝜋𝑓1 ) ,
(17.19)
)︀
(︀
)︀ (︀
где 𝑎 = 𝛾𝑀 𝑟2 / 4𝑅3 — константа, а 𝜖 варьирует с периодом 27.32 сут и
может быть выражен в виде 𝜖 = 𝑏 cos(2𝜋𝑓2 ), где 𝑏 — малая постоянная. С
356
Глава 17. Прибрежные процессы и приливные явления
учетом этих упрощений, (17.19) может быть записано в виде выражений
𝑉 = 𝑎 cos (4𝜋𝑓1 ) − 3𝑎𝑏 cos (2𝜋𝑓2 ) cos (4𝜋𝑓1 ) ,
(17.20a)
𝑉 = 𝑎 cos (4𝜋𝑓1 ) − 3𝑎𝑏 [cos 2𝜋 (2𝑓1 − 𝑓2 ) + cos 2𝜋 (2𝑓1 + 𝑓2 )] ,
(17.20b)
спектры которых состоят из трех линий в точках 2𝑓1 и 2𝑓1 ±𝑓2 . Следовательно, медленная изменчивость амплитуды потенциала приливообразующих
сил с частотой два периода в лунный день вызывает разделение потенциала
на три составляющих с различными частотами. Этот процесс напоминает
принцип действия радиосвязи с амплитудной модуляцией. Если мы дополнительно учтем и медленные изменения формы орбиты, то в результате
получим еще большее количество слагаемых даже в нашем идеализированном случае, при расположении лунной орбиты в экваториальной плоскости
Земли.
Внимательные читатели могли заметить, что вид приливного спектра
на рис. 17.12 отличается от спектра океанских волн, изображенного на
рис. 16.6. Частоты волн могут быть произвольными, так что их спектр
непрерывен. Для приливов, напротив, имеется фиксированный набор частот, определяемый орбитами Земли и Луны, вследствие чего приливный
спектр будет состоять из отдельных линий.
Разложение Дудсона включает 399 составляющих, среди которых 100 долгопериодных, 160 суточных, 115 полусуточных, и, наконец, 14 имеют период, равный трети суток. Амплитуды большинства из них очень малы,
и в табл. 17.2 включены лишь наибольшие составляющие, которым сэр
Джордж Дарвин присвоил собственные имена, также приведенные в таблице [56]. К примеру, основной лунный полусуточный прилив, число Дудсона
которого равно 255.555, называется приливом 𝑀2 .
17.5
Прогнозирование приливов
Если бы приливы в океане were in equilibrium with the tidal potential, задача их прогнозирования была бы существенно проще. К сожалению, это
не так. Приливы по своей природе являются волнами в мелкой воде, которые не могут перемещаться со скоростью, равной скорости перемещения
Солнца и Луны относительно земной поверхности. На экваторе приливная
волна должна была бы совершить в течение суток кругосветное путешествие. Это потребует скорости распространения волны около 460 м/c, которая, в свою очередь, достижима лишь в океане глубиной 22 км. Помимо
этого, распространение приливной волны прерывается континентами. Следовательно, возникает вопрос: возможно ли найти выход из положения?
Проблема прогнозирования приливов может быть разделена на две подзадачи. В рамках одной из них разрабатываются методы предсказания приливов в гаванях и в мелкой воде, где высота прилива может быть измерена
мареографом. Другая касается прогнозирования приливов в областях океана с достаточно большой глубиной, в которых высота прилива измеряется
спутниковыми альтиметрами.
Прогнозирование приливов в гаванях и мелкой воде. Для прогнозирования приливов в месте установки мареографа на основе данных
17.5. Прогнозирование приливов
357
предыдущих наблюдений за уровнем морской поверхности применяются
два метода.
The Harmonic Method Этот традиционный метод достаточно популярен
и сегодня. Обычно в нем используются показания coastal мареографов за
период 19 лет, на основании которых рассчитываются амплитуда и фаза
каждой составляющей прилива (приливные гармоники). Частоты, для которых проводится анализ данных, выбираются заранее из числа основных
частот, приведенных в табл. 17.1.
Несмотря на свою простоту, эта методика имеет недостатки по сравнению с response method, рассмотренным ниже.
1. Чтобы полностью установить характер изменчивости лунных приливов, требуются данные наблюдений более чем за 18.6 года.
2. Погрешность амплитуды of the largest term порядка 10−3 требует знания минимум 39 частот. Достижение же порядка 10−4 , как было установлено Дудсоном, увеличивает это количество до 400.
3. Изменчивость уровня моря может иметь не только приливную природу, и это вносит большую погрешность в процесс вычисления амплитуд и фаз слабо выраженных составляющих приливов. Амплитуды
слабых приливов оказываются меньше, чем изменчивость на той же
частоте, порождаемая иными процессами, такими как wind set up и
течения в месте расположения мареографа.
4. Во многих гаванях приливы имеют нелинейный характер, так что существенную роль играет гораздо большее количество приливных составляющих. В некоторых случаях требуемое количество становится практически недостижимым. При достижении приливными волнами очень мелкой воды, especially в речных эстуариях, крутизна
волн растет и они становятся нелинейными. Это порождает гармоники со своими собственными, отличными от стандартных, частотами.
В отдельных случаях крутизна волн увеличивается настолько, что их
leading edge становится практически вертикальной, и волна propagates
as solitary wave. Это явление называется бором.
The Response Method Этот метод, разработанный Манком и Картрайтом, основан на вычислении взаимосвязи между наблюдаемым приливом
в некоторой точке и потенциалом приливообразующих сил [222]. Упомянутое отношение представляет собой spectral admittance между основными
составляющими прилива и его потенциалом на каждой станции. Предполагается, что admittance имеет вид медленно варьирующей функции частоты,
так что admittance основных составляющих может быть использована для
определения response других близких к ним частот. Прогнозирование приливов осуществляется умножением потенциала приливообразующих сил на
admittance function.
1. Для применения метода достаточно данных наблюдений всего лишь
за несколько месяцев.
2. Потенциал приливообразующих сил вычисляется легко и не требует
знания приливных частот.
358
Глава 17. Прибрежные процессы и приливные явления
3. The admittance is 𝑍(𝑓 ) = 𝐺(𝑓 )/𝐻(𝑓 ). При этом 𝐺(𝑓 ) и 𝐻(𝑓 ) представляют собой преобразование Фурье потенциала и показаний мареографа, а 𝑓 — частоту.
4. The admittance is inverse transformed to obtain the admittance as a
function of time.
5. Применимость метода ограничивается приливными волнами, распространение которых подчиняется линейной теории.
Прогнозирование приливов в глубокой воде. Прогнозирование приливов в глубокой воде оказывается гораздо более сложным, чем в мелкой,
поскольку мареографы редко размещаются в этих областях океана. Ситуация изменилась кардинальным образом после запуска спутника Topex/Poseidon.
Он был выведен на орбиту, специально выбранную для ведения наблюдений
за приливами в океане [243], а его альтиметрическая система достигла точности, достаточной для измерения многих составляющих прилива. Спутниковые данные используются для обнаружения приливов в глубокой воде
с погрешностью ±2 см. С точки зрения большинства практических нужд,
информация о приливах в настоящий момент достаточно точна по большей
части океанской поверхности.
Получение новых знаний о приливах в глубоководных областях на основе данных спутниковой альтиметрии велось двумя различными путями.
Прогнозирование на основе гидродинамических теорий. Использование
чисто теоретических расчетов приливов не обеспечивает высокой точности
результатов в частности потому, что процесс диссипации приливной энергии
все еще плохо изучен. Однако, благодаря теории можно получить некоторое
представление о сути процессов, влияющих на приливы в океане. При этом
требуется учесть различные процессы:
1. Приливные явления, происходящие в одном ocean basin, возмущают
гравитационное поле Земли, а масса приливного горба влечет к нему
воду из других ocean basins. The self-gravitational attraction of the tides
must be included.
2. Вес воды, образующей приливной горб, достаточно велик, чтобы деформировать дно океана. Земля деформируется как упругое твердое
тело; при этом деформация распространяется на тысячи километров.
3. The ocean basins have a natural resonance close to the tidal frequencies.
Приливной горб представляет собой волну в мелкой воде во вращающемся океане, and it propagates as a high tide rotating around the
edge of the basin. Thus the tides are a nearly resonant sloshing of water
in the ocean basin. Реальная высота приливов в глубокой воде может
превышать равновесные значения, приведенные в табл. 17.2.
4. Диссипация приливов происходит за счет придонного трения, особенно в мелких морях либо в потоках над подводными горами и срединноокеаническими хребтами, а также за счет порождения внутренних
волн над подводными горами и на границе континентального шельфа.
Если бы приливообразующие силы исчезли, приливы продолжили бы
sloshing in the ocean basins в течение нескольких дней.
17.5. Прогнозирование приливов
359
5. Поскольку приливная волна всюду представляет собой волну в мелкой
воде, то ее скорость зависит от глубины. Распространение приливов
замедляется над срединно-океаническими хребтами и в мелких морях.
Следовательно, шаг сетки численных моделей должен быть пропорционален глубине, причем особая плотность сетки требуется в областях
континентального шельфа [172].
6. Внутренние волны, порождаемые приливами, вызывают небольшие
колебания морской поверхности с частотами, близкими к приливным,
но не синхронизированные по фазе с потенциалом. Шум на таких частотах вызывает появление spectral cusps в спектре возвышения морской поверхности, впервые обнаруженных Манком и Картрайтом [222].
Источником этого шума оказались внутренние волны приливного происхождения в глубокой воде.
Альтиметрические данные и Response Method. Альтиметрические данные со спутника Topex/Poseidon, накопленные в течение нескольких лет
наблюдений, были использованы вместе с response method для вычисления характеристик приливов в глубоководных областях океана практически везде в полосе вокруг экватора, ограниченной 66∘ широты [193]. Высота
морской поверхности измерялась в геоцентрических координатах при помощи спутникового альтиметра в каждой точке вдоль подспутниковой трассы
каждые 9.97 сут. The temporal sampling aliased the tides into long frequencies,
but the aliased periods are precisely known and the tides can be recovered [243].
Поскольку длина временного ряда наблюдений была менее 8 лет, для получения на основе альтиметических данных прогнозов на гораздо более
длительный срок применялся response method.
Расчеты, проделанные недавно десятью различными группами, имеют
погрешность ±2.8 см в глубокой воде [4]. Начаты работы по улучшению
наших знаний о приливах в мелкой воде.
Альтиметрические данные и численные модели. Данные спутниковой
альтиметрии могут быть напрямую использованы в численных моделях
приливов для расчета их характеристик в любой области океана, начиная
с областей больших глубин и заканчивая побережьем. Следовательно, этот
метод особенно полезен для определения приливов у побережья и над элементами рельефа морского дна, где ширина полосы земной поверхности,
охватываемая альтиметром, слишком велика для получения хорошей пространственной картины прилива. При моделировании приливов применяются конечно-элементные сетки, напоминающие показанную на рис. 15.3.
В результате проведенных недавно экспериментов по численному моделированию [172], [173] были получены global tides с погрешностью ±2–3 см и
полным spatial resolution.
Карты, построенные этим методом, отображают характерные черты приливных явлений в глубоководных областях океанов (рис. 17.13). The tide
consists of a crest that rotates counterclockwise around the ocean basins в северном полушарии, и в противоположном направлении — в южном. Точки
минимальной амплитуды называются амфидромиями. Приливы наибольшей высоты, как правило, наблюдаются у побережья.
Также эти карты наглядно демонстрируют влияние размеров океанских
бассейнов. Полусуточные (с периодом 12 ч) приливы относительно велики
Глава 17. Прибрежные процессы и приливные явления
60 o
70
560
30400
40
40
10
180
20
50
0
30
40
50
40
20
50
40
0
30
30
0
40
0
0 20
00
310
30
30
20
240
20
30
60
180
30
40
20
30
0
60
20
180
10
10
60
20
20
10
18
310
20
0
60
20
o
24
50
0
120
12
40
10
20
60
20
60
70
60
40
60
50
24 50
0
450
0
50
300
0
40
30
18
-30 o
50
300
240
30
12
30
200
30
o
20
30
0
10
20
20
-60
30
80
40
30
20
60
0
20
0
300
0
6100
12
30
120
20
30
o
20
20
M2
20 30
180
10120
30
360
60 o
120 o
180 o
-120 o
-60 o
0o
Рис. 17.13. Глобальная карта прилива 𝑀2 , построенная по данным наблюдений за высотой морской поверхности со спутника Topex/Poseidon. Характеристики прилива рассчитаны по этим данным при помощи response
method. Изолинии фазы прилива (котидальные линии) проведены с шагом 30∘ (сплошные), а изолинии амплитуды — с шагом 10 см (штриховые).
(По данным Richard Ray, Центр космических полетов Годдарда, NASA).
во всех океанских бассейнах. В то же время, суточные (с периодом 24 ч)
приливы малы в Атлантическом океане и относительно велики в Тихом и
Индийском. Размеры Атлантического океана слишком малы для возникновения резонансных колебаний с периодом около 24 ч.
Диссипация приливов. В ходе диссипации приливов рассеивается 3.75±
0.08 ТВт энергии [148], из которых 3.5 ТВт приходятся на океан, и лишь существенно меньшие доли — на атмосферу и solid earth. Диссипация увеличивает продолжительность суток на 2.07 мс в столетие, длину главной полуоси орбиты Луны — на 3.86 см/год, а также перемешивает водные массы
в океане.
Расчеты диссипации по данным наблюдений за приливами спутника
Topex/Poseidon оказываются замечательно близки к оценкам, полученным
на основе экспериментов по измерению расстояния до Луны при помощи
лазера, астрономических наблюдений и исторических данных о затмениях.
Вычисления показали, что примерно две трети энергии прилива 𝑀2 рассеивается на континентальном шельфе и в мелководных морях, а лишь одна
треть передается внутренним волнам и рассеивается в глубоководных областях океана [73]. Аналогично, в мелкой воде рассеивается от 85 до 90%
энергии прилива 𝐾1 , а 10–15% переносятся внутренними волнами в глубоководные области [174].
В целом, наших знаний о приливах в данный момент уже достаточно для
того, чтобы использовать их при изучении перемешивания в океане. Согласно последним полученным данным: «приливы, вероятно, служат причиной
большей части вертикального перемешивания в океане» [136]. Напомним,
что перемешивание служит одной из движущих сил абиссальной циркуля-
17.6. Основные концепции
361
ции в океане, что обсуждалось в разд. ??? [225]. Кто бы мог подумать, что
для понимания роли океана в формировании климата потребуется точная
информация о приливах?
17.6
Основные концепции
1. Волны, распространяющиеся в мелкой воде, искажаются в ходе взаимодействия с элементами рельефа морского дна и, в конечном итоге,
разрушаются on the beach. Процесс разрушения волн, в свою очередь,
служит причиной возникновения near-shore currents, таких как longshore и разрывные течения, а также краевых волн.
2. Штормовые нагоны возникают под воздействием сильных ветров in
storms, проходящих близко к побережью. Амплитуда нагона представляет собой функцию скорости ветра, уклона морского дна и propagation
of the storm.
3. Приливы важны для навигации, влияют на высокоточные геодезические измерения, а также на параметры орбит и вращение планет, их
спутников и даже звезд в различных галактиках.
4. Причиной возникновения приливов служит совместное изменяющееся
с течением времени воздействие гравитационного потенциала Солнца
и Луны, а также центробежных сил, порождаемых вращением Земли
вокруг общего центра масс системы Земля-Луна-Солнце.
5. Выделяют шесть основных приливных частот. Прилив представляет
собой суперпозицию сотен составляющих, частоты которых имеют вид
суммы пяти основных частот, взятых с различными знаками.
6. Прогнозирование приливов в мелкой воде производится на основе данных измерений, проведенных в гаванях и других точках побережья.
Результаты наблюдений всего лишь за несколько месяцев могут использоваться для прогнозирования приливов на многие годы вперед.
7. Вычисление приливов в глубокой воде производится на основе данных
альтиметрических измерений, в особенности проведенных спутником
Topex/Poseidon. Как следствие, высота приливов в глубокой воде известна практически по всей поверхности океана с погрешностью, приближающейся к ±2 см.
8. Диссипация приливной энергии в океане вызывает перенос углового
момента от Луны к Земле, увеличивая продолжительность земных
суток.
9. Диссипация приливов вызывает перемешивание водных масс и считается основной движущей силой глубинной меридиональной опрокидывающей циркуляции. Приливы, абиссальная циркуляция и климат
тесно связаны между собой.
362
Глава 17. Прибрежные процессы и приливные явления
Литература
[1] Alley R.B. 2000. Ice-core evidence of abrupt climate change. Proceedings
of National Academy of Sciences 97 (4): 1331–1334.
[2] Apel J.R. 1987. Principles of Ocean Physics. New York: Academic Press.
[3] Anderson J.D. 2005. Ludwig Prandtl’s Boundary Layer. Physics Today 58
(12): 42–48.
[4] Andersen O.B., P.L. Woodworth, and R.A. Flather. 1995. Intercomparison
of recent ocean tide models. J. Geophysical Research 100 (C12): 25,262–
25,282.
[5] Arthur R.S. 1960. A review of the calculation of ocean currents at the
equator. Deep-Sea Research 6 (4): 287–297.
[6] Atlas R., R.N. Hoffman, and S.C. Bloom. 1993. Surface wind velocity
over the oceans. In: Atlas of satellite observations related to global change.
Edited by R. J. Gurney, J. L. Foster and C. L. Parkinson. 129–140.
Cambridge: University Press.
[7] Baker D.J. 1981. Ocean instruments and experiment design. In Evolution
of Physical Oceanography: Scientific Surveys in Honor of Henry Stommel.
Edited by B. A. Warren and C. Wunsch. 396–433. Cambridge:
Massachusetts Institute of Technology Press.
[8] Barnett T.P., M. Latif, N.E. Graham, M. Flugel, S. Pazan, and W.
White. 1993. enso and enso-related predictability. Part I: Prediction
of equatorial Pacific sea surface temperature in a hybrid coupled oceanatmosphere model. Journal of Climate 6: 1545–1566.
[9] Barnier B., L. Siefridt, and P. Marchesiello. 1995. Thermal forcing for a
global ocean circulation model using a three-year climatology of ecmwf
analyses. Journal of Marine Systems 6: 393–380.
[10] Barnston A.G., Y. Hea, and M.H. Glantz. 1999. Predictive Skill of
Statistical and Dynamical Climate Models in SST Forecasts during the
1997–98 El Niño Episode and the 1998 La Niña Onset. Bulletin of the
American Meteorological Society 80 (2): 217–243.
[11] Batchelor G.K. 1967. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge:
University Press.
363
364
Литература
[12] Baumgartner A., and E. Reichel. 1975. The World Water Balance. New
York: Elsevier.
[13] Beardsley R.C., A.G. Enriquez, C.A. Friehe, and C.A. Alessi. 1997.
Intercomparison of aircraft and buoy measurements of wind speed and
wind stress during smile. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology
14: 969–977.
[14] Behringer D.W., M. Ji and A. Leetmaa. 1998. An improved coupled model
for enso prediction and implications for ocean initialization: Part 1: The
ocean data assimilation. Monthly Weather Review 126(4): 1013–1021.
[15] Bennett A.F. 1992. Inverse Methods in Physical Oceanography.
Cambridge: University Press.
[16] Berlinski D. 1996. The end of materialist science. Forbes ASAP (December
2, 1996): 146–160.
[17] Binder R.C. 1949. Fluid Mechanics. Second ed. New York: Prentice–Hall.
[18] Bjerknes J. 1966. The possible response of the atmospheric Hadley
circulation to equatorial anomalies of ocean temperature. Tellus 4: 820929.
[19] Bjerknes J. 1972. Large-scale atmospheric response to the 1964–65 Pacific
equatorial warming. Journal of Physical Oceanography 2 (3): 212–217.
[20] Bjerknes V. and J.W. Sandström. 1910. Dynamic Meteorology and
Hydrography, Part I. Statics. Carnegie Institution of Washington DC,
Publication No. 88.
[21] Bleck R. 2002. An oceanic general circulation model framed in hybrid
isopycnic-Cartesian coordinates. Ocean Modeling 4: 55–88.
[22] Blumberg A.F., and G.L. Mellor. 1987. A description of a threedimensional ocean circulation model. In: Three-Dimensional Coastal
Ocean Models. Edited by N. S. Heaps. 1–16. Washington, DC: American
Geophysical Union.
[23] Bond G., H. Heinrich, W. Broecker, L. Labeyrie, J. McManus, J. Andrews,
S. Huon, R. Jantschik, S. Clasen, C. Simet, K. Tedesco, M. Klas, G.
Bonani, and S. Ivy. 1992. Evidence for massive discharges of icebergs into
the North Atlantic ocean during the last glacial period. Nature 360, 245–.
[24] Boville B.A., and P.R. Gent. 1998. The ncar Climate System Model,
Version One. Journal of Climate 11 (6): 1115–1130.
[25] Bowden K.F. 1962. Turbulence. In: The Sea Volume 1. Edited by M. N.
Hill. 802–825. New York: Interscience Publishers, John Wiley and Sons.
[26] Bracewell R.N. 1986. The Fourier Transform and Its Applications. Second,
revised ed. New York: McGraw-Hill Publishing Company.
[27] Brauer A., G. H. Haug, et al. 2008. An abrupt wind shift in western Europe
at the onset of the Younger Dryas cold period. Nature Geoscience 1 (8):
520–523.
Литература
365
[28] Broecker W.S. 1987. Unpleasant surprises in the greenhouse? Nature 328:
123–126.
[29] Broecker W.S. 1997. Thermohaline circulation, the Achilles heel of our
climate system: Will man-made CO2 upset the current balance? Science
278 (5343): 1582–1588.
[30] Bryan K. 1969. A numerical method for the study of the world ocean.
Journal of Computational Physics 4: 347–376.
[31] Bryden H.L. and T.H. Kinder. 1991. Steady two-layer exchange through
the Strait of Gibraltar. Deep Sea Research 38 Supplement 1A: S445–S463.
[32] Carritt D.E., and J.H. Carpenter. 1959. The composition of sea water and
the salinity-chlorinity-density problems. National Academy of SciencesNational Research Council, Report 600: 67–86.
[33] Cartwright D.E. 1999. Tides: A Scientific History. Cambridge, University
Press.
[34] Cazenave A., and J.Y. Royer. 2001. Applications to marine Geophysics.
In Satellite Altimetry and earth Sciences. 407–439. San Diego: Academic
Press.
[35] Cess R.D., M.H. Zhang, P.Minnis, L.Corsetti, E.G. Dutton, B.W. Forgan,
D.P. Garber, W.L. Gates, J.J. Hack, E.F. Harrison, X. Jing, J.T. Kiehl,
C.N. Long, J.-J. Morcrette, G.L. Potter, V. Ramanathan, B. Subasilar,
C.H. Whitlock, D.F. Young, and Y. Zhou. 1995. Absorption of solar
radiation by clouds: Observations versus models. Science 267 (5197): 496–
499.
[36] Chambers D.P., B.D. Tapley, and Stewart, R.H. 1998. Measuring heat
storage changes in the equatorial Pacific: A comparison between Topex
altimetry and Tropical Atmosphere-Ocean buoys. Journal of Geophysical
Research 103(C9): 18,591–18,597.
[37] Charnock H. 1955. Wind stress on a water surface. Quarterly Journal
Royal Meteorological Society 81: 639–640.
[38] Chelton D.B., J.C. Ries, B.J. Haines, L.L. Fu, and P.S. Callahan. 2001.
Satellite Altimetry. In: Satellite Altimetry and Earth Sciences: A handbook
of techniques and applications. Editors: L.-L. Fu and A. Cazenave.
Academic Press: 1–131.
[39] Chen D., S.E. Zebiak, A.J. Busalacchi, and M.A. Cane. 1995. An improved
proceedure for El Niño forecasting: Implications for predictability. Science
269 (5231): 1699–1702.
[40] Chereskin T.K., and D. Roemmich. 1991. A comparison of measured and
wind-derived Ekman transport at 11∘ N in the Atlantic Ocean. Journal
of Physical Oceanography 21 (6): 869–878.
[41] Chou S.-H., E. Nelkin, et al. 2004. A comparison of latent heat fluxes over
global oceans for four flux products. Journal of Climate 17 (20): 3973–
3989.
366
Литература
[42] Church J. A. 2007. Oceans: A Change in Circulation? Science 317 (5840):
908–909.
[43] Clarke G.L., G.C. Ewing, and C.J. Lorenzen. 1970. Spectra of
backscattered light from the sea obtained from aircraft as a measure of
chlorophyll concentration. Science 167: 1119–1121.
[44] Coakley J.A., and F.P. Bretherton. 1982. Cloud cover from high resolution
scanner data: Detecting and allowing for partially filled fields of view.
Journal of Geophysical. Research 87 (C7): 4917–4932.
[45] Cooley J.W., P.A. Lewis, and P.D. Welch. 1970. The fast Fourier transform
algorithm: Programming considerations in the calculation of sine, cosine
and Laplace transforms. Journal of Sound and Vibration 12: 315–337.
[46] Couper A. Editor. 1983. The Times Atlas of the Oceans. New York: Van
Nostrand Reinhold Company.
[47] Cox M.D. 1975. A baroclinic model of the world ocean: Preliminary
results. In: Numerical Models of Ocean Circulation: 107–120. Washington,
DC: National Academy of Sciences.
[48] Cromwell T., R.B. Montgomery, and E.D. Stroup. 1954. Equatorial
undercurrent in Pacific Ocean revealed by new methods. Science 119
(3097): 648–649.
[49] Cushman-Roisin B. 1994. Introduction to Geophysical Fluid Dynamics.
Englewood Cliffs: Prentice Hall.
[50] Cutchin D.L., and R.L. Smith. 1973. Continental shelf waves: Lowfrequency variations in sea level and currents over the Oregon continental
shelf. Journal of Physical Oceanography 3 (1): 73–82.
[51] Daley R. 1991. Atmospheric Data Analysis. Cambridge: University Press.
[52] Danabasoglu G., J.C. McWilliams, and P.R. Gent. 1994. The role of
mesoscale tracer transports in the global ocean circulation. Science 264
(5162): 1123–1126.
[53] Dansgaard W.,
N. Gunderstrup,
Sveinbjörnsobttir,
instability of past
218-220.
S.J. Johnsen, H.B. Clausen, D. Dahl-Johnsen,
C.U. Hammer, C. Hvidberg, J. Steffensen, A.
J. Jouze and G. Bond. 1993. Evidence for general
climate from a 250-kyr ice core record. Nature 364:
[54] Darnell W.L., F. Staylor, S.K. Gupta, and F,M. Denn. 1988. Estimation of
surface insolation using sun-synchronous satellite data. Journal of Climate
1 (8): 820–835.
[55] Darnell W.L., W.F. Staylor, S.K. Gupta, N.A. Ritchey, and A.C.
Wilbur. 1992. Seasonal variation of surface radiation budget derived from
International Satellite Cloud Climatology Project C1 data. Journal of
Geophysical Research 97: 15,741–15,760.
Литература
367
[56] Darwin Sir G.H. 1911. The Tides and Kindred Phenomena in the Solar
System. 3rd ed. London: John Murray.
[57] DaSilva A., C.C. Young, and S. Levitus. 1995. Atlas of surface marine
data 1994. Vol. 1: Algorithms and procedures. National Oceanic and
Atmospheric Administration Report.
[58] Davis R.A. 1987. Oceanography: An Introduction to the Marine
Environment. Dubuque: Wm. C. Brown Publishers.
[59] Davis R.E., R. DeSzoeke, and P. Niiler. 1981. Variability in the upper
ocean during mile. Part II: Modeling the mixed layer response. Deep-Sea
Research 28A (12): 1453–1475.
[60] Davis R.E., D.C. Webb, L.A. Regier, and J. Dufour. 1992. The
Autonomous Lagrangian Circulation Explorer (alace). Journal of
Atmospheric and Oceanic Technology 9: 264–285.
[61] Defant A. 1961. Physical Oceanography. New York: Macmillan Company.
[62] Dietrich G., K. Kalle, W. Krauss, and G. Siedler. 1980. General
Oceanography. 2nd ed. Translated by Susanne and Hans Ulrich Roll. New
York: John Wiley and Sons (Wiley-Interscience).
[63] Dittmar W. 1884. Report on researches into the composition of ocean
water, collected by the HMS Challenger. Challenger Reports, Physics and
Chemistry 1.
[64] Dobson G.M.B. 1914. Pilot balloon ascents at the central flying
school, Upavon, during the year 1913. Quarterly Journal of the Royal
Meteorological Society 40: 123–135.
[65] Domingues C. M., J. A. Church, et al 2008. Improved estimates of upperocean warming and multi-decadal sea-level rise. Nature 453 (7198): 1090–
1093.
[66] Doodson A.T. 1922. Harmonic development of the tide-generating
potential. Proceedings of the Royal Society of London A 100: 305–329.
[67] Dorman C.E. and R.H. Bourke. 1981. Precipitation over the Atlantic
ocean, 30∘ S to 70∘ N. Monthly Weather Review 109: 554–563.
[68] Dritschel D.G., M. de la T. Juarez and M.H.P. Ambaum. 1999. The threedimensional vortical nature of atmospheric and oceanic turbulent flows.
Physics of Fluids 11(6): 1512–1520.
[69] Dushaw B.D., P.F. Worcester, B.D. Cornuelle, and B.M. Howe. 1993. On
equations for the speed of sound in sea water. Journal of the Acoustical
Society of America 93: 255–275.
[70] Ebbesmeyer C.C., and W.J. Ingraham. 1992. Shoe spill in the North
Pacific. EOS, Transactions of the American Geophysical Union 73 (34):
361, 365.
368
Литература
[71] Ebbesmeyer C.C., and W.J. Ingraham. 1994. Pacific toy spill fuels
ocean current pathways research. EOS Transactions of the American
Geophysical Union 75 (37): 425, 427, 430.
[72] Eden C., and J. Willebrand. 1999. Neutral density revisited. Deep-Sea
Research Part II: Topical Studies in Oceanography. 46: 33–54.
[73] Egbert G.B. and R.D. Ray 2000. Significant dissipation of tidal energy in
the deep ocean inferred from satellit altimeter data. Nature 405: 775–778.
[74] Ekman V.W. 1905. On the influence of the Earth’s rotation on ocean
currents. Arkiv for Matematik, Astronomi, och Fysik : 2 (11).
[75] Emery W., and P. Schussel. 1989. Global difference between skin and bulk
sea surface temperatures. EOS: Transactions of the American Geophysical
Union 70 (14): 210–211.
[76] Feynman R.P., R.B. Leighton, and M. Sands. 1964. The Feynman Lectures
on Physics. Addison-Wesley Publishing Company.
[77] Fofonoff N.P., and R.C. Millard. 1983. Algorithms for computation of
fundamental properties of sea water. unesco Technical Papers in Marine
Science 44.
[78] Friedman R.M. 1989. Appropriating the Weather. Vilhelm Bjerknes and
the Construction of a Modern Meteorology. Ithaca and London: Cornell
University Press.
[79] Friedrichs M.A.M., and M.M. Hall. 1993. Deep circulation in the tropical
North Atlantic. Journal of Marine Research 51 (4): 697–736.
[80] Freilich M.H., and R.S. Dunbar. 1999. The accuracy of the NSCAT
1 vector winds: Comparisons with National Data Buoy Center buoys.
Journal of Geophysical Research submitted
[81] Garabato A.C.N., K.L. Polzin, B.A. King, K.J. Heywood, and M. Visbeck.
2004. Widespread Intense Turbulent Mixing in the Southern Ocean.
Science 303 (5655): 210–213.
[82] Garabato A.C.N., D.P. Stevens, A.J. Watson, and W. Roether.
2007. Short-circuiting of the overturning circulation in the Antarctic
Circumpolar Current. Nature 447 (7141): 194–197.
[83] Gargett A.E., and G. Holloway. 1992. Sensitivity of the gfdl ocean model
to different diffusivities of heat and salt. Journal of Physical Oceanography
22 (10): 1158–1177.
[84] Garrett C. 2006. Turbulent dispersion in the ocean. Progress in
Oceanography 70 (2–4): 113–125.
[85] Gates W.L., A. Henderson-Sellers, G.J. Boer, C.K. Folland, A. Kitoh,
B.J. McAvaney, F. Semazzi, N. Smith, A.J. Weaver, and Q.-C. Zeng.
1996. Climate Models–Evaluation. In: Climate Change 1995. Edited by
J.T. Houghton, L.G.M. Filho, B.A. Callander, N. Harris, A. Kattenberg
and K. Maskell. 229–284. Cambridge: University Press.
Литература
369
[86] Gates W.L. 1992. amip: The Atmospheric Model Intercomparison Project.
Bulletin American Meteorological Society 73: 1962–1970.
[87] Gent P.R., and J.C. McWilliams. 1990. Isopycnal mixing in ocean
circulation models. Journal of Physical Oceanography 20: 150–155.
[88] Gleckler P.J., and B. Weare. 1997. Uncertainties in global ocean surface
heat flux climatologies derived from ship observance. Journal of Climate
10: 2763–2781.
[89] Gill A.E. 1982. Atmosphere-Ocean Dynamics. New York: Academic Press.
[90] Gnadadesikan A. 1999. A simple predictive model for the structure of the
oceanic pycnocline. Science 283 (5410): 2077–2079.
[91] Goldenberg S.B., and J.J. O’Brien. 1981. Monthly Weather Review 109:
1190.
[92] Goldstein S. 1965. Modern Developments in Fluid Dynamics: Two
Volumes. New York: Dover Publications.
[93] Gordon H.R., D.K. Clark, J.W. Brown, O.B. Brown, R.H. Evans, and
W.W. Broenkow. 1983. Phytoplankton pigment concentrations in the
Middle Atlantic Bight: comparison of ship determinations and czcs
estimates. Applied Physics 22 (1): 20-36.
[94] Gouretski V., and K. Jancke. 1995. A consistent pre-woce hydrographic
data set for the south Atlantic: Station data and gridded fields. woce
Report No. 127/95.
[95] Graber H.C., V.J. Cardone, R.E. Jensen, D.N. Slinn, S.C. Hagen, A.T.
Cox, M.D. Powell, and C. Grassl. 2006. Coastal Forecasts and Storm
Surge Predictions for Tropical Cyclones: A Timely Partnership Program.
Oceanography 19 (1): 131–141.
[96] Grassl H. 2000. Status and improvements of coupled general circulation
models. Science 288 (5473): 1991–1997.
[97] Gregg M.C. 1987. Diapycnal mixing in the thermocline: A review. Journal
of Geophysical Research 92 (C5): 5,249–5,289.
[98] Gregg M.C. 1991. The study of mixing in the ocean: a brief history.
Oceanography 4 (1): 39–45.
[99] Hackett B., L.P. Roed, B. Gjevik, E.A. Martinsen, and L.I. Eide. 1995.
A review of the Metocean Modeling Project (mompop) Part 2: Model
validation study. In: Quantitative Skill Assessment for Coastal Ocean
Models. Edited by D. R. Lynch and A. M. Davies. 307–327. Washington
DC: American Geophysical Union.
[100] Haidvogel D.B., and A. Beckmann. 1998. Numerical models of the coastal
ocean. In: The Sea, Volume 10. Edited by K. H. Brink and A. R. Robinson.
457–482. New York: John Wiley and Sons.
370
Литература
[101] Haidvogel D.B. and A. Beckmann. 1999. Numerical Ocean Circulation
Modeling. London, Imperial College Press.
[102] Hall M.M., and H.L. Bryden. 1982. Direct estimates and mechanisms of
ocean heat transport. Deep-Sea Research 29: 339–359.
[103] Harrison D.E. 1989. On climatological monthly mean wind stress and wind
stress curl fields over the world ocean. Journal of Climate 2: 57.
[104] Harrison D.E., and N.K. Larkin. 1996. The coads sea level pressure signal:
A near-global el Niño composite and time series view, 1946–1993. Journal
of Climate 9 (12): 3025–3055.
[105] Harrison D.E. and N.K. Larkin 1998. El Niño-Southern Oscillation
sea surface temperature and wind anomalies, 1946–1993. Reviews of
Geophysics 36 (3): 353–399.
[106] Hartmann D.L. 1994. Global Physical Climatology. Academic Press.
[107] Hasselmann K. 1961. On the non-linear energy transfer in a gravity-wave
spectrum Part 1. General theory. Journal of Fluid Mechanics 12 (4): 481–
500.
[108] Hasselmann K. 1963. On the non-linear energy transfer in a gravity
wave spectrum. Part 2. Conservation theorems; wave-particle analogy;
irreversibility. Journal of Fluid Mechanics 15 (2): 273–281.
[109] Hasselmann K. 1963. On the non-linear energy transfer in a gravity wave
spectrum. Part 3. Evaluation of the energy flux and swell-sea interaction
for a Neumann spectrum. Journal of Fluid Mechanics. 15 (3): 385–398.
[110] Hasselmann K. 1966. Feynman diagrams and interaction rules of wavewave scattering processes. Reviews of Geophysical. 4 (1): 1–32.
[111] Hasselmann K. 1970. Wind–driven inertial oscillations. Geophysical Fluid
Dynamics 1: 1 463–502.
[112] Hasselmann K., T.P. Barnett, E. Bouws, H. Carlson, D.E. Cartwright,
K. Enke, J.A. Ewing, H. Gienapp, D.E. Hasselmann, P. Kruseman, A.
Meerburg, P. Müller, D.J. Olbers, K. Richter, W. Sell, and H. Walden.
1973. Measurements of wind-wave growth and swell decay during the
Joint North Sea Wave Project (jonswap). Ergänzungsheft zur Deutschen
Hydrographischen Zeitschrift Reihe A(8∘ ) (Nr. 12): 95.
[113] Hasselmann K., and S. Hasselmann. 1991. On the nonlinear mapping of
an ocean wave spectrum into a synthetic aperture radar image spectrum
and its inversion. Journal of Geophysical Research C96 10,713–10,729.
[114] Heaps N.S., Editor. 1987. Three-Dimensional Coastal Ocean Models.
Washington DC: American Geophysical Union.
[115] Hinze J.O. 1975. Turbulence. 2nd ed. New York: McGraw-Hill.
Литература
371
[116] Hirst A.C., S.P. O’Farrell, and H.B. Gordon. 2000. Comparison of a
coupled ocean-atmosphere model with and without oceanic eddy-induced
advection. Part I: Oceanic spinup and control integration. Journal of
Climate 13 (1): 139–163.
[117] Hoffman D., and O.J. Karst. 1975. The theory of the Rayleigh distribution
and some of its applications. Journal of Ship Research 19 (3): 172–191.
[118] Hogg N., J. McWilliams, P. Niiler and J. Price. 2001. Objective 8—To
determine the important processes and balances for the dynamics of the
general circulation. In: 2001 U.S. WOCE Report. College Station, Texas,
U.S. woce Office: 50–59.
[119] Holloway G. 1986. Eddies, waves, circulation, and mixing: statistical
geofluid mechanics. Annual Reviews of Fluid Mechanics 18: 91–147.
[120] Holloway G. 1986. Estimation of oceanic eddy transports from satellite
altimetry. Nature 323 (6085): 243–244.
[121] Holloway G. 1994. Representing eddy forcing in models. woce Notes 6
(3): 7–9.
[122] Horikawa K. 1988. Nearshore Dynamics and Coastal Processes. Tokyo:
University of Tokyo Press.
[123] Houghton J.T. 1977. The Physics of Atmospheres. Cambridge: University
Press.
[124] Houghton J.T., L.G.M. Filho, B.A. Callander, N. Harris, A. Kattenberg,
and K. Maskell. 1996. Climate Change 1995: The Science of Climate
Change. Cambridge: University Press.
[125] Hoyt D.V., and K.H. Schatten. 1997. The Role of the Sun in Climate
Change. Oxford: Oxford University Press.
[126] Huffman G.J., R.F. Adler, B. Rudolf, U. Schneider, and P.R.
Keehm. 1995. Global precipitation estimates based on a technique for
combining satellite-based estimates, rain gauge analysis, and nwp model
precipitation information. Journal of Climate 8: 1284–1295.
[127] Huffman G.J., R.F. Adler, P.A. Arkin, A. Chang, R. Ferraro, A. Gruber,
J. Janowiak, A. McNab, B. Rudolf, and U. Schneider. 1997. The Global
Precipitation Climatology Project (gpcp) combined precipitation data
set. Bulletin of the American Meteorological Society 78 (1): 5–20.
[128] Ichiye T., and J. Petersen. 1963. The anomalous rainfall of the 1957–
1958 winter in the equatorial central Pacific arid area. Journal of the
Meteorological Society of Japan Series II, 41: 172–182.
[129] International Hydrographic Bureau 1953. Limits of oceans and seas,
3rd ed. Special Report No. 53, Monte Carlo.
372
Литература
[130] Intergovernmental Panel on Climate Change. 2007. Climate Change 2007:
The Physical Science Basis. Contribution of Working Group I to the
Fourth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate
Change. [Solomon, S., D. Qin, M. Manning, Z. Chen, M. Marquis, K.B.
Averyt, M. Tignor and H.L. Miller (eds.)]. Cambridge University Press,
Cambridge, United Kingdom and New York, NY, USA, 996 pp.
[131] Iselin C. 1936. A study of the circulation of the Western North Atlantic.
Physical Oceanography and Meteorology. 6 (4): 101.
[132] Isemer H.J., and L. Hasse. 1987. The Bunker Climate Atlas of the North
Atlantic. Volume 2. Berlin: Springer-Verlag.
[133] Jackett D.R., and T.J. McDougall. 1997. A neutral density variable for
the world’s oceans. Journal of Physical Oceanography 27: 237–263.
[134] Jan van Oldenborgh G., M.A. Balmaseda, L. Ferranti, T.N. Stockdale,
and D.L.T. Anderson. 2005. Did the ECMWF Seasonal Forecast Model
Outperform Statistical enso Forecast Models over the Last 15 Years?
Journal of Climate 18 (16): 3240–3249.
[135] Jarosz E., D.A. Mitchell, D.W. Wang, and W.J. Teague. 2007. Bottom-Up
Determination of Air-Sea Momentum Exchange Under a Major Tropical
Cyclone. Science 315 (5819): 1707–1709.
[136] Jayne S.R., L.C.S. Laurent and S.T. Gille. 2004. Connections between
ocean bottom topography and Earth’s climate. Oceanography 17 (1): 65–
74.
[137] Jelesnianski C.P.J., P.C. Chen, and W.A. Shaffer. 1992. slosh: Sea, lake,
and overland surges from hurricanes. noaa Technical Report nws 48.
[138] Jerlov N.G. 1976. Marine Optics. Amsterdam: Elsevier Scientific
Publishing Company.
[139] Ji M., A. Leetmaa, and V. Kousky. 1996. Coupled model predictions
of enso during the 1980s and the 1990s at the National Centers for
Environmental Prediction. Journal of Climate 9 (12): 3105–3120.
[140] Ji M., D.W. Behringer, and A. Leetmaa. 1998. An improved coupled model
for enso prediction and implications for ocean initialization. Part II: The
coupled model. Bulletin of the American Meteorological Society 126 (4):
1022–1034.
[141] Johns E., D.R. Watts, and H.T. Rossby. 1989. A test of geostrophy in the
Gulf Stream. Journal of Geophysical Research 94 (C3): 3211–3222.
[142] Johns T.C., R.E. Carnell, J.F. Crossley, J.M. Gregory, J.F.B. Mitchell,
C.A. Senior, S.F.B. Trett, and R.A. Wood. 1997. The second Hadley
Centre coupled ocean-atmosphere GCM: model description, spinup and
validation. Climate Dynamics 13 (2): 103–134.
[143] Joseph J., and H. Sender. 1958. Uber die horizontale diffusion im meere.
Deutsches Hydrographiches Zeitung 11: 49–77.
Литература
373
[144] Josey S.A., E.C. Kent, and P.K. Taylor. 1999. New insights into the
ocean heat budget closure problem from analysis of the soc air-sea flux
climatology. Journal of Climate 12: 2856–2880.
[145] Joint Panel on Oceanographic Tables and Standards. 1981. The practical
salinity scale 1978 and the international equation of state of seawater 1980.
Paris: unesco Technical Papers in Marine Science 36: 25.
[146] Joint Panel on Oceanographic Tables and Standards. 1991. Processing of
Oceanographic Station Data. Paris: unesco.
[147] Kalnay E., M. Kanamitsu, R. Kistler, W. Collins, D. Deaven, L. Gandin,
M. Iredell, S. Saha, G. White, J. Woollen, Y. Zhu, M. Chelliah, W.
Ebisuzaki, W. Higgins, J. Janowiak, K.C. Mo, C. Ropelewski, J. Wang, A.
Leetmaa, R. Reynolds, R. Jenne, and D. Joseph. 1996. The ncep/ncar
40–year reanalysis project. Bulletin American Meteorological Society 77:
437–471.
[148] Kantha L.H. 1998. Tides–A modern perspective. Marine Geodesy 21: 275–
297.
[149] Kent E.C., and P.K. Taylor. 1997. Choice of a Beaufort Scale. Journal of
Atmospheric and Oceanic Technology 14 (2): 228–242.
[150] Kerr R.A. 1998. Models win big in forecasting El Niño. Science 280 (5363):
522–523.
[151] Kerr R.A. 2002. Salt fingers mix the sea. Science 295 (5561): 1821.
[152] Kiehl J.T., and K.E. Trenberth. 1996. Earth’s annual global mean energy
budget. Bulletin of the American Meteorological Society 78 (2): 197–208.
[153] Kilpatrick K.A., G.P. Podesta, and R. Evans. 2001. Overview of
the noaa/nasa advanced very high resolution radiometer Pathfinder
algorithm for sea surface temperature and associated matchup database.
Journal of Geophysical Research 106: 9179–9198.
[154] Kistler R.E., E. Kalnay, W. Collins, S. Saha, G. White, J. Woolen, M.
Chelliah, and W. Ebisuzaki. 2000. The ncep/ncar 50-year reanalysis.
Bulletin of the American Meteorological Society 82: 247–267.
[155] Komen G.J., L. Cavaleri, M. Donelan, K. Hasselmann, S. Hasselmann,
and P.A.E.M. Janssen. 1996. Dynamics and Modelling of Ocean Waves.
1st paperback ed. Cambridge: University Press.
[156] Kullenberg B. 1954. Vagn Walfrid Ekman 1874–1954. Journal du Conseil
international pour l’exploration de la mer 20 (2): 140–143.
[157] Kumar A., A. Leetmaa, and M. Ji. 1994. Simulations of atmospheric
variability induced by sea surface temperatures and implications for global
warming. Science 266 (5185): 632–634.
[158] Kundu P.K. 1990. Fluid Mechanics. San Diego: Academic Press.
374
Литература
[159] Kunze E., and J.M. Toole. 1997. Tidally driven vorticity, diurnal
shear, and turbulence atop Fieberling Seamount. Journal of Physical
Oceanography 27 (2): 2,663–2,693.
[160] Lagerloef G.S.E., G. Mitchum, R. Lukas, and P. Niiler. 1999. Tropical
Pacific near-surface current estimates from altimeter, wind and drifter
data. Journal of Geophysical Research 104 (C10): 23,313–23,326.
[161] Lamb H. 1945. Hydrodynamics. 6th, first American edition. New York:
Dover Publications.
[162] Lang K.R. 1980. Astrophysical Formulae: A Compendium for the Physicist
and Astrophysicist. 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag.
[163] Langer J. 1999. Computing in physics: Are we taking it too seriously? Or
not seriously enough? Physics Today 52 (7): 11–13.
[164] Langmuir I. 1938. Surface motion of water induced by wind. Science 87:
119–123.
[165] Larson R. 2002. E-Enabled textbooks: Lower cost, higher functionality.
Syllabus 15(10): 44.
[166] Latif M., A. Sterl, E. Maier-Reimer, and M.M. Junge. 1993. Structure
and predictability of the El Niño/Southern Oscillation phenomenon in a
coupled ocean-atmosphere model. Journal of Climate 6: 700–708.
[167] Lawrence M.G., J. Landgraf, P. Jöckel, and B. Eaton. 1999. Artifacts
in global atmospheric modeling: Two recent examples. EOS Transactions
American Geophysical Union 80 (11): 123, 128.
[168] Lean J., J. Beer, and R. Bradley. 1995. Reconstruction of solar irradiance
since 1610: Implications for climate change. Geophysical Research Letters
22 (23): 3195–3198.
[169] Ledwell J.R., A.J. Watson and C.S. Law 1998. Mixing of a tracer in the
pycnocline. Journal of Geophysical Research 103(C10): 21,499–421,529.
[170] Leetmaa A., and A.F. Bunker. 1978. Updated charts of the mean annual
wind stress, convergences in the Ekman layers and Sverdrup transports in
the North Atlantic. Journal of Marine Research 36: 311–322.
[171] Leetmaa A., J.P. McCreary, and D.W. Moore. 1981. Equatorial currents;
observation and theory. In: Evolution of Physical Oceanography. Edited
by B. A. Warren and C. Wunsch. 184–196. Cambridge: Massachusetts
Institute of Technology Press.
[172] LeProvost C., M.L. Genco, F. Lyard, P. Vincent, and P. Canceil. 1994.
Spectroscopy of the world ocean tides from a finite element hydrodynamic
model. Journal Geophysical Research 99 (C12): 24,777–24,797.
[173] LeProvost C., A. F. Bennett and D. E. Cartwright. 1995. Ocean tides for
and from Topex/ Poseidon. Science 267 (5198): 639–647.
[174] LeProvost C. 2003. Personal communication.
Литература
375
[175] Levitus S. 1982. Climatological Atlas of the World Ocean. noaa
Professional Paper 13.
[176] Levitus S. 1994. World Ocean Atlas 1994 cd-rom Data Set. noaa
National Oceanographic Data Center.
[177] Lewis E.L. 1980. The Practical Salinity Scale 1978 and its antecedents.
IEEE Journal of Oceanic Engineering oe-5: 3–8.
[178] List R.J. 1966. Smithsonian Meteorological Tables. 6th ed. Washington
DC: The Smithsonian Institution.
[179] Liu W.T. 2002. Progress in scatterometer application. Journal of
Oceanography 58: 121–136.
[180] Longuet-Higgins M.S., and O.M. Phillips. 1962. Phase velocity effects in
tertiary wave interactions. Journal of Fluid Mechanics. 12 (3): 333–336.
[181] Lynch D.R., J.T.C. Ip, C.E. Naimie, and F.E. Werner. 1996.
Comprehensive coastal circulation model with application to the Gulf of
Maine. Continental Shelf Research 16 (7): 875–906.
[182] Lynn R.J., and J.L. Reid. 1968. Characteristics and circulation of deep
and abyssal waters. Deep-Sea Research 15 (5): 577–598.
[183] McAvaney B.J., C. Covey, S. Joussaume, V. Kattsov, A. Kitoh, W.
Ogana, A.J. Pitman, A.J. Weaver, R. A. Wood and Z.-C. Zhao. 2001.
Model Evaluation. In: Climate Change 2001: The Scientific Basis.
Contribution of Working Group 1 to the Third Assessment Report of the
Intergovernmental Panel on Climate Change. Editeb by J.T. Houghton,
Y. Ding, D.J. Griggs, N. Noguer, P.J. v. d. Linden, X. Dai, K. Maskell
and C.A. Johnson. Cambridge, University Press: 881.
[184] MacKenzie K.V. 1981. Nine-term equation for sound speed in the ocean.
Journal of the Acoustical Society of America 70: 807–812.
[185] McDougall T.J. 1987. Neutral surfaces. Journal of Physical Oceanography
17 (11): 1950–1964.
[186] McDougall T. J. and R. Feistel 2003. What causes the adiabatic lapse
rate? Deep Sea Research Part I: Oceanographic Research Papers 50 (12):
1523–1535.
[187] McIntyre M.E. 1981. On the ‘wave momentum’ myth. Journal of Fluid
Mechanics 106: 331–347.
[188] McNally G.J., W.C. Patzert, A.D. Kirwan, and A.C. Vastano. 1983. The
near-surface circulation of the North Pacific using satellite tracked drifting
buoys. Journal of Geophysical Research 88 (C12): 7,507–7,518.
[189] McPhaden M.J. 1986. The equatorial undercurrent: 100 years of discovery.
EOS Transansactions of the Amererican Geophysical Union 67 (40): 762–
765.
376
Литература
[190] McPhaden M.J., A.J. Busalacchi, R. Cheney, J.R. Donguy, K.S. Gage, D.
Halpern, M. Ji, P. Julian, G. Meyers, G.T. Mitchum, P.P. Niiler, J. Picaut,
R.W. Reynolds, N. Smith K. Takeuchi. 1998. The Tropical Ocean-Global
Atmosphere (textsctoa) observing system: A decade of progress. Journal
of Geophysical Research 103: 14,169–14,240.
[191] McPhaden M.J. 1999. Genesis and evolution of the 1997-1998 El Niño.
Science 283 (5404): 950–954.
[192] McPhaden M.J., S.E. Zebiak, and M.H. Glantz. 2006. enso as an
Integrating Concept in Earth Science. Science 314 (5806): 1740–1745.
[193] Ma X.C., C.K. Shum, R.J. Eanes, and B.D. Tapley. 1994. Determination of
ocean tides from the first year of Topex/Poseidon altimeter measurements.
Journal of Geophysical Research 99 (C12): 24,809–24,820.
[194] Malanotte-Rizzoli P., Ed. 1996. Modern Approaches to Data Assimilation
in Ocean Modeling. Amsterdam: Elsevier.
[195] Maltrud M.E., R.D. Smith, A.J. Semtner, and R.C. Malone. 1998. Global
eddy-resolving ocean simulations driven by 1985–1995 atmospheric winds.
Journal of Geophysical Research 103 (C13): 30,825–30,852.
[196] Margules M. 1906. Uber Temperaturschichtung in stationarbewegter und
ruhender Luft. Meteorologische Zeitschrift 241–244.
[197] Marotzke J., and J.R. Scott. 1999. Convective mixing and the
thermohaline circulation. Journal of Physical Oceanography 29 (11): 2962–
2970.
[198] Marotzke J. 2000. Abrupt climate change and thermohaline circulation:
Mechanisms and predictability. Proceedings National Academy of Sciences
97 (4): 1347–1350.
[199] Martrat B., J.O. Grimalt, N.J. Shackleton, L. de Abreu, M.A. Hutterli,
and T.F. Stocker. 2007. Four Climate Cycles of Recurring Deep and
Surface Water Destabilizations on the Iberian Margin. Science 317 (5837):
502–507.
[200] Matthäus W. 1969. Zur entdeckungsgeschichte des Äquatorialen
Unterstroms im Atkantischen Ozean. Beitrage Meereskunde 23: 37–70.
[201] Maury M.F. 1855. Physical Geography of the Sea. Harper.
[202] May D.A., M.M. Parmenter, D.S. Olszewski, and B.D. McKenzie. 1998.
Operational processing of satellite sea surface temperature retrievals at
the Naval Oceanographic Office. Bulletin of the American Meteorological
Society 79 (3): 397–407.
[203] Mellor G.L., and T. Yamada. 1982. Development of a turbulence closure
model for geophysical fluid problems. Reviews of Geophysics and Space
Physics 20 (4): 851–875.
Литература
377
[204] Mellor G.L. 1998. User’s Guide for a Three-dimensional, Primitive
equation, Numerical Ocean Model Version 1998. Princeton, Princeton
University: 41.
[205] Menard H.W., and S.M. Smith. 1966. Hypsometry of ocean basin
provinces. Journal of Geophysical Research 71: 4305–4325.
[206] Mercier H., M. Arhan and J.R.E. Lutjeharm. 2003. Upper-layer circulation
in the eastern Equatorial and South Atlantic Ocean in January–March
1995. Deep-Sea Research 50 (7): 863–887.
[207] Merryfield W.J., G. Holloway, and A.E. Gargett. 1999. A global ocean
model with double-diffusion mixing. Journal of Physical Oceanography 29
(6): 1124–1142.
[208] Miles J.W. 1957. On the generation of surface waves by shear flows.
Journal of Fluid Mechanics. 3 (2) 185–204.
[209] Millero F.J., G. Perron, and J.F. Desnoyers. 1973. Heat capacity of
seawater solutions from 5∘ to 35∘ C and 0.05 to 22% chlorinity. Journal
of Geophysical Research 78 (21): 4499–4506.
[210] Millero F.J., C.-T. Chen, A. Bradshaw, and K. Schleicher. 1980. A new
high pressure equation of state for seawater. Deep-Sea Research 27A: 255–
264.
[211] Millero F.J., and A. Poisson. 1981. International one-atmosphere equation
of state of seawater.Deep-Sea Research 28A (6): 625–629.
[212] Millero F.J. 1996. Chemical Oceanography (2nd ed). New York, CRC
Press.
[213] Millero F. J., R. Feistel, et al. 2008. The composition of Standard Seawater
and the definition of the Reference-Composition Salinity Scale. Deep Sea
Research Part I: Oceanographic Research Papers 55 (1): 50–72.
[214] Montgomery R.B., and E.D. Stroup. 1962. Equatorial Waters and
Currents at 150∘ W in July–August, 1952. Baltimore: The Johns Hopkins
Press.
[215] Morel A. 1974. Optical porperties of pure water and pure seawater. In:
Optical Aspects of Oceanography. Edited by N. G. Jerlov and E. S. Nielson.
1–24. Academic Press.
[216] Moskowitz L. 1964. Estimates of the power spectrums for fully developed
seas for wind speeds of 20 to 40 knots. Journal of Geophysical Research
69 (24): 5161–5179.
[217] Moum J.N., and D.R. Caldwell. 1985. Local influences on shear-flow
turbulence in the equatorial ocean. Science 230: 315–316.
[218] Munk W.H. 1950. On the wind-driven ocean circulation. Journal of
Meteorology 7 (2): 79–93.
378
Литература
[219] Munk W.H., and E. Palmen. 1951. A note on the dynamics of the Antarctic
Circumpolar Current. Tellus 3: 53–55.
[220] Munk W.H. 1966. Abyssal recipes. Deep-Sea Research 13: 707–730.
[221] Munk W.H., G.R. Miller, F.E. Snodgrass, and N.F. Barber. 1963.
Directional recording of swell from distant storms. Philosophical
Transactions Royal Society of London 255 (1062): 505–584.
[222] Munk W.H., and D.E. Cartwright. 1966. Tidal spectroscopy and
prediction. Philosophical Transactions Royal Society London Series A. 259
(1105): 533–581.
[223] Munk W.H., R.C. Spindel, A. Baggeroer, and T.G. Birdsall. 1994. The
Heard Island feasibility test. Journal of the Acoustical Society of America
96 (4): 2330–2342.
[224] Munk W., P. Worcester, and C. Wunsch. 1995. Ocean Acoustic
Tomography. Cambridge: University Press.
[225] Munk W. and C. Wunsch 1998. Abyssal recipes II. Deep-Sea Research 45:
1976–2009.
[226] National Academy of Sciences. 1963. Ocean Wave Spectra: Proceedings of
a Conference. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall.
[227] Neal V.T., S. Neshyba, and W. Denner. 1969. Thermal stratification in
the Arctic Ocean. Science 166 (3903): 373–374.
[228] Nerem R.S., E. Leuliette, and A. Cazenave. 2006. Present-day sea-level
change: A review. Comptes Rendus Geosciences 338 (14–15): 1077–1083.
[229] Neumann G., and W.J. Pierson. 1966.
Oceanography. New Jersey: Prentice-Hall.
Principles of Physical
[230] Newton P. 1999. A manual for planetary management. Nature 400 (6743):
399.
[231] Niiler P.P., R.E. Davis, and H.J. White. 1987. Water-following
characteristics of a mixed layer drifter. Deep-Sea Research 34 (11): 1867–
1881.
[232] Niiler P.P., A.S. Sybrandy, K. Bi, P.M. Poulain, and D. Bitterman. 1995.
Measurement of the water following capability of holey-sock and tristar
drifters. Deep-Sea Research 42 (11/12): 1951–1964.
[233] North G.R. and S. Nakamoto. 1989. Formalism for comparing rain
estimation designs. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 6
(6): 985–992.
[234] Oberhuber J.M. 1988. An atlas based on the coads data set: The budgets
of heat, buoyancy and turbulent kinetic energy at the surface of the global
ocean. Max-Planck-Institut für Meteorologie: Report 15.
[235] Open University 1989. Ocean Circulation. Oxford: Pergamon Press.
Литература
379
[236] Open University 1989. Seawater: Its Composition, Properties and
Behaviour. Oxford: Pergamon Press.
[237] Open University 1989. Waves, Tides and Shallow Water–Processes.
Oxford: Pergamon Press.
[238] Oppenheim A.V. and R.W. Schafer. 1975. Digital Signal Processing.
Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall.
[239] Orsi A.H., T. Whitworth and W.D. Nowlin. 1995. On the meridional
extent and fronts of the Antarctic Circumpolar Current. Deep-Sea
Research 42(5): 641–673.
[240] Orsi A.H., G.C. Johnson, and J.L. Bullister. 1999. Circulation, mixing,
and production of Antarctic Bottom Water. Progress in Oceanography 43
55-109.
[241] Pacanowski R., and S.G.H. Philander. 1981. Parameterization of vertical
mixing in numerical models of tropical oceans. Journal of Physical
Oceanography 11: 1443–1451.
[242] Pacanowski R.C., and S.M. Griffies. 1999 MOM 3.0 Manual.
Noaa/Geophysical Fluid Dynamics Laboratory, Princeton.
[243] Parke M.E., R.H. Stewart, D.L. Farless, and D.E. Cartwright. 1987. On
the choice of orbits for an altimetric satellite to study ocean circulation
and tides. Journal of Geophysical Research 92: 11,693–11,707.
[244] Parker R.L. 1994. Geophysical Inverse Theory. Princeton: Princeton
University Press.
[245] Pedlosky J. 1987. Geophysical Fluid Dynamics. 2nd ed. Berlin: Springer
Verlag.
[246] Pedlosky J. 1996. Ocean Circulation Theory. Berlin: Springer–Verlag.
[247] Percival D.B., and A.T. Walden. 1993. Spectral Analysis for Physical
Applications: Multitaper and Conventional Univariate Techniques.
Cambridge: University Press.
[248] Philander S.G.H., T. Yamagata, and R.C. Pacanowski. 1984. Unstable
air-sea interactions in the tropics. Journal of Atmospheric Research 41:
604–613.
[249] Philander S.G. 1990. El Niño, La Niña, and the Southern Oscillation.
Academic Press.
[250] Phillips O.M. 1957. On the generation of waves by turbulent wind. Journal
of Fluid Mechanics. 2 (5): 417–445.
[251] Phillips O.M. 1960. On the dynamics of unsteady gravity waves of
finite amplitude. Part I. The elementary interactions. Journal of Fluid
Mechanics 9 (2): 193–217.
380
Литература
[252] Picaut J., F. Masia, and Y.d. Penhoat. 1997. An advective-reflective
conceptual model for the oscillatory nature of the ENSO. Science 277
(5326): 663–666.
[253] Pickard G.L., and W.J. Emery. 1990. Descriptive Physical Oceanography:
An Introduction. 5th enlarged ed. Oxford: Pergamon Press.
[254] Pierson W.J., and L. Moskowitz. 1964. A proposed spectral form for fully
developed wind seas based on the similarity theory of S.A. Kitaigordskii.
Journal of Geophysical. Research 69: 5181–5190.
[255] Pinet P.R. 2000. Invitation to oceanography. 2nd Edition. Sudbury,
Massachusetts: Jones and Bartlett Publishers.
[256] Polzin K.L., J.M. Toole, J.R. Ledwell, and R.W. Schmitt. 1997. Spatial
variability of turbulent mixing in the abyssal ocean. Science 276 (5309):
93–96.
[257] Post D.E. and L.G. Votta. 2005. Computational science demands a new
paradigm. Physics Today 58 (1): 35–41.
[258] Powell M. D., P.J. Vickery and T.A. Reinhold. 2003. Reduced drag
coefficient for high wind speeds in tropical cyclones. Nature 422 (6929):
279–283.
[259] Press W.H., S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, and B.P. Flannery. 1992.
Numerical Recipes in FORTRAN. 2nd ed. Cambridge: University Press.
[260] Preston-Thomas H. 1990. The International Temperature Scale of 1990
(its-90). Metrologia 27 (1): 3–10.
[261] Proudman J. 1916. On the motion of solids in a liquid possessing vorticity.
Proceedings Royal Society (London) A 92: 408–424
[262] Pugh D.T. 1987. Tides, Surges, and Mean Sea-Level. Chichester: John
Wiley.
[263] Rahmstorf S. 1995. Bifurcations of the Atlantic thermohaline circulation
in response to changes in the hydrological cycle. Nature 378: 145–149.
[264] Ralph E.A., and P.P. Niiler. 2000. Wind-driven currents in the tropical
Pacific. Journal of Physical Oceanography 29 (9): 2121–2129.
[265] Ramanathan V., B. Subasilar, G.J. Zhang, W. Conant, R.D. Cess, J.T.
Kiehl, H. Grassl, and L. Shi. 1995. Warm pool heat budget shortwave
cloud forcing: A missing physics? Science 267 (5197): 499–503.
[266] Rasmusson E.M., and T.H. Carpenter. 1982. Variations in tropical sea
surface temperature and surface wind fields associated with the Southern
Oscillation/El Niño. Monthly Weather Review 110: 354–384.
[267] Rasmusson E.M., and J.M. Wallace. 1983. Meteorological Aspects of the
El Niño/Southern Oscillation. Science 222: 1195–1202.
Литература
381
[268] Reid R.O. 1948. The equatorial currents of the eastern Pacific as
maintained by the stress of the wind. Journal of Marine Research 7 (2):
75–99.
[269] Reynolds O. 1883. An experimental investigation of the circumstances
which determine whether the motion of water will be direct or sinuous,
and the law of resistance in parallel channels. Philosophical Transactions,
Royal Society London 174: 935.
[270] Reynolds R.W., and D.C. Marsico. 1993. An improved real-time global
sea surface temperature analysis. Journal of Climate 6: 114–119.
[271] Reynolds R.W., and T.M. Smith. 1994. Improved global sea surface
temperature analysis using optimum interpolation. Journal of Climate 7:
929–948.
[272] Reynolds R.W., and T.M. Smith. 1995. A high-resolution global sea
surface climatology. Journal of Climate 8 (6): 1571–1583.
[273] Reynolds R.W., N.A. Rayner, T. M. Smith, D. C. Stokes, W. Wang. 2002.
An improved in situ and satellite SST analysis for climate. Journal of
Climate 15: 1609–1625.
[274] Rhines P.B. 1984. Notes on the general circulation of the ocean. In:
A Celebration in Geophysics and Oceanography–1982. 83–86. Scripps
Institution of Oceanography.
[275] Richardson E.G. 1961. Dynamics of Real Fluids. 2nd ed. London: Edward
Arnolds.
[276] Richardson P.L. 1981. Eddy kinetic energy in the North Atlantic from
surface drifters. Journal of Geophysical Research. 88 (C7): 4355–4367.
[277] Richardson P.L. 1993. Tracking Ocean Eddies. American Scientist 81:
261–271.
[278] Richardson P. L. 2008. On the history of meridional overturning
circulation schematic diagrams. Progress In Oceanography 76 (4): 466–
486.
[279] Ring Group (R.H. Backus, G.R. Flierl, D.R. Kester, D.B. Olson, P.L.
Richardson, A.C. Vastano, P.H. Wiebe, and J.H. Wormuth). 1981. Gulf
Stream cold-core rings: Their physics, chemistry, and biology. Science 212
(4499): 1091–1100.
[280] Rintoul S.R., and C. Wunsch. 1991. Mass, heat, oxygen and nutrient
fluxes and budgets in the North Atlantic Ocean. Deep-Sea Research 38
(Supplement 1): S355–S377.
[281] Riser S. C., L. Ren, et al. 2008. Salinity in ARGO. Oceanography 21 (1):
56–67.
[282] Robinson A.R., S.M. Glenn, M.A. Spall, L.J. Walstad, G.M. Gardner,
and W.G. Leslie. 1989. Forecasting Gulf Stream meanders and rings. EOS
Transactions American Geophysical Union 70: (45).
382
Литература
[283] Roed L.P., B. Hackett, B. Gjevik, and L.I. Eide. 1995. A review of the
Metocean Modeling Project (mompop) Part 1: Model comparison study.
In: Quantitative Skill Assessment for Coastal Ocean Models. Edited by
D. R. Lynch and A. M. Davies. 285–305. Washington DC: American
Geophysical Union.
[284] Ropelewski C.F., and M.S. Halpert. 1987. Global and regional
precipitation associated with El Niño/Southern Oscillation. Monthly
Weather Review 115: 1606–1626.
[285] Rossby C.C. 1936. Dynamics of steady ocean currents in the light
of experimental fluid mechanics. Papers in Physical Oceanography and
Meteorology, Massachusetts Institute of Technology and Woods Hole
Oceanographic Institution. 5(1): 43.
[286] Rossow W.B. and R.A. Schiffer. 1991. Isccp Cloud Data Products.
Bulletin of the American Meteorology Society, 72 (1): 2–20.
[287] Rudnick , D.L., T.J. Boyd, R.E. Brainard, G.S. Carter, G.D. Egbert, M.C.
Gregg, P.E. Holloway, J.M. Klymak, E. Kunze, C.M. Lee, M.D. Levine,
D.S. Luther, J.P. Martin, M.A. Merrifield, J.N. Moum, J.D. Nash, R.
Pinkel, L. Rainville, T.B. Sanford. 2003. From Tides to Mixing Along the
Hawaiian Ridge. Science 301 (5631): 355–357.
[288] Sabine C.L., R.A. Feely, N. Gruber, R.M. Key, K. Lee, J.L. Bullister, R.
Wanninkhof, C.S. Wong, D.W.R. Wallace, B. Tilbrook, F.J. Millero, T.H. Peng, A. Kozyr, T. Ono and A.F. Rios. 2004. The Oceanic Sink for
Anthropogenic CO2 . Science 305 (5682): 367–371.
[289] Sandwell D.T., and W.H.F. Smith. 2001. Bathymetric Estimation. In:
Satellite Altimetry and Earth Sciences. Edited by L.-L. Fu and A.
Cazanave. 441–457. San Diego: Academic Press.
[290] Satake K., K. Shimazaki, Y. Tsuji, and K. Ueda. 1996. Time and size of
a giant earthquake in Cascadia inferred from Japanese tsunami records of
January 1700. Nature 379 (6562): 246–249.
[291] Saunders P.M. and N. P. Fofonoff. 1976. Conversion of pressure to depth
in the ocean. Deep-Sea Research 23: 109–111.
[292] Saunders P.M. 1986. The accuracy of measurements of salinity, oxygen
and temperature in the deep ocean. Journal of Physical Oceanography 16
(1): 189–195.
[293] Schmitt R.W., H. Perkins, J.D. Boyd, and M.C. Stalcup. 1987. C-SALT:
An investigation of the thermohaline staircase in the western tropical
North Atlantic. Deep-Sea Research 34 (10): 1655–1665.
[294] Schmitt R.W., P.S. Bogden, and C.E. Dorman. 1989. Evaporation minus
precipitation and density fluxes for the North Atlantic. Journal of Physical
Oceanography 19: 1208–1221.
[295] Schmitt R.W. 1994. The ocean freshwater cycle. jsc Ocean Observing
System Development Panel, Texas A&M University, College Station,
Texas: 40.
Литература
383
[296] Schmitz W.J. 1996. On the World Ocean Circulation: Volume I. Some
Global Features/ North Atlantic Circulation. Woods Hole Oceanographic
Institution, Technical Report whoi–96–03.
[297] Schubert S.D., R.B. Rood, and J. Pfaendtner. 1993. An assimilated
dataset for Earth science applications. Bulletin American Meteorological
Society 74 (12): 2331–2342.
[298] Selby J.E.A., and R.A. McClatchey. 1975. Atmospheric transmittance
from 0.25 to 28.5 мкм: Computer code lowtran 3. Air Force Cambridge
Research Laboratories, Optical Physics Laboratory Technical Report TR–
75–0255.
[299] Service R.F. 1996. Rock chemistry traces ancient traders. Science 274
(5295): 2012–2013.
[300] Sette O.E., and J.D. Isaacs. 1960. Symposium on “The Changing Pacific
Ocean in 1957 and 1958”. California Cooperative Oceanic Fisheries
Investigations Reports VII: 13–217.
[301] Shamos M.H. 1995. The Myth of Scientific Literacy. New Brunswick:
Rutger University Press.
[302] Shchepetkin A. F. and J.C. McWilliams. 2004. The Regional Oceanic
Modeling System: A split-explicit, free-surface, topography-followingcoordinate ocean model. Ocean Modelling 9: 347–404.
[303] Shepard F.P., G.A. MacDonald and D.C. Cox. 1950. The tsunami of April
1, 1946. Bulletin of the Scripps Institution of Oceanography 5(6): 391–528.
[304] Shepard F.P. 1963. Submarine Geology. 2nd ed. New York: Harper and
Row.
[305] Slingo J.M., K.R. Sperber, J.S. Boyle, J.-P. Ceron, M. Dix, B. Dugas, W.
Ebisuzaki, J. Fyfe, D. Gregory, J.-F. Gueremy, J. Hack, A. Harzallah, P.
Inness, A. Kitoh, W.K.-M. Lau, B. McAvaney, R. Madden, A. Matthews,
T.N. Palmer, C.-K. Park, D. Randall, and N. Renno. 1995. Atmospheric
Model Intercomparison Project (amip): Intraseasonal Oscillations in
15 Atmospheric General Circulation Models (Results From an aimp
Diagnostics Subproject). World Meteorological Organization/World
Climate Research Programme, WCRP–88 (WMO/TD No. 661).
[306] Slutz R.J., S.J. Lubker, J.D. Hiscox, S.D. Woodruff, R.L. Jenne,
D.H. Joseph, P.M. Steurer, and J.D. Elms. 1985: Comprehensive
Ocean-Atmosphere Data Set; Release 1. noaa Environmental Research
Laboratories, Climate Research Program, Boulder, Colorado:, 268. (NTIS
PB86–105723).
[307] Smagorinski J. 1963. General circulation experiments with primitive
equations I. The basic experiment. Monthly Weather Review 91: 99–164.
[308] Smith R.D., M.E. Maltrud, F.O. Bryan and M.W. Hecht. 2000. Numerical
∘
simulation of the North Atlantic ocean at 1/10 . Journal of Physical
Oceanography 30 (7): 1532–1561.
384
Литература
[309] Smith S.D. 1980. Wind stress and heat flux over the ocean in gale force
winds. Journal of Physical Oceanography 10: 709-726.
[310] Smith S.D. 1988. Coefficients for sea surface wind stress, heat flux and
wind profiles as a function of wind speed and temperature. Journal of
Geophysical Research 93: 15,467–15,472.
[311] Smith T.M., T.R. Karl and R.W. Reynolds. 2002. How accurate are
climate simulations? Science 296 (5567): 483–484.
[312] Smith T.M., and R.W. Reynolds. 2004. Improved extended reconstruction
of sst (1854–1997). Journal of Climate 17 (6): 2466–2477.
[313] Smith W.H.F., and D.T. Sandwell. 1994. Bathymetric prediction from
dense satellite altimetry and sparse shipboard bathymetry. Journal of
Geophysical Research 99 (B11): 21,803–21,824.
[314] Smith W.H.F. and D.T. Sandwell 1997. Global sea floor topography from
satellite altimetry and ship depth soundings. Science 277 (5334): 1956–
1962.
[315] Snodgrass F.E. 1964. Precision digital tide gauge. Science 146 (3641):
198–208.
[316] Soulen R.J., and W.E. Fogle. 1997. Temperature scales below 1 kelvin.
Physics Today 50 (8 Part 1): 36–42.
[317] Stammer D., R. Tokmakian, A. Semtner, and C. Wunsch. 1996. How
∘
well does a 1/4 global circulation model simulate large-scale oceanic
observations? Journal of Geophysical Research 101 (C10): 25,779–25,811.
[318] Starr V.P. 1968. Physics of Negative Viscosity Phenomena. New York:
McGraw-Hill.
[319] Steig E.J. 2006. Climate change: The south-north connection. Nature 444
(7116): 152–153.
[320] Stern M.E. 1960. The ‘salt fountain’ and thermohaline convection. Tellus
12: 172–175.
[321] Stewart I. 1992. Warning—handle with care! Nature 355: 16–17.
[322] Stewart R.H. 1980. Ocean wave measurement techniques. In: Air Sea
Interaction, Instruments and Methods. Edited by L. H. F. Dobson and
R. Davis. 447–470. New York: Plenum Press.
[323] Stewart R.H. 1985. Methods of Satellite Oceanography. University of
California Press.
[324] Stewart R.H. 1995. Predictability of Texas Rainfall Patterns on Time
Scales of Six to Twelve Months: A Review. In: The Changing Climate of
Texas: Predictability and Implications for the Future Edited by J. Norwine,
J.R. Giardino, G.R. North and J.B. Valdes. College Station, Texas: Texas
A&M University. 38–47
Литература
385
[325] Stocker T.F., and O. Marchal. 2000. Abrupt climate change in the
computer: Is it real? Proceedings National Academy of Sciences 97 (4):
1362–1365.
[326] Stokes G.G. 1847. On the theory of oscillatory waves. Cambridge
Transactions 8: 441–473.
[327] Stommel H. 1948. The westward intensification of wind-driven ocean
currents. Transactions, American Geophysical Union 29 (2): 202–206.
[328] Stommel H. 1958. The abyssal circulation. Deep-Sea Research 5 (1): 80–82.
[329] Stommel H., A.B. Arons, and A.J. Faller. 1958. Some examples of
stationary flow patterns in bounded basins. Tellus 10 (2): 179–187.
[330] Stommel H., and A.B. Arons. 1960. On the abyssal circulation of the world
ocean—II. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in
oceanic basins. Deep-Sea Research 6: 217–233.
[331] Stommel H.M., and D.W. Moore. 1989. An Introduction to the Coriolis
Force. Cambridge: University Press.
[332] Stott P.A., S.F.B. Tett, G.S. Jones, M.R. Allen, J.F.B. Mitchell and G.J.
Jenkins 2000. External Control of 20th Century Temperature by Natural
and Anthropogenic Forcings. Science 290 (5499): 2133-2137.
[333] Strub P.T., T.K. Chereskin, P.P. Niiler, C. James, and M.D. Levine. 1997.
Altimeter-derived variability of surface velocities in the California Current
System 1. Evaluation of Topex altimeter velocity resolution. Journal of
Geophysical Research 102 (C6): 12,727–12,748.
[334] Working Group on Symbols, Units and Nomenclature in Physical
Oceanography. 1985. The International System of units (SI) in
oceanography. iapso Paris: Unesco Technical Papers in Marine Science
45: 124.
[335] Sverdrup H.U. 1947. Wind-driven currents in a baroclinic ocean: with
application to the equatorial currents of the eastern Pacific. Proceedings
of the National Academy of Sciences 33 (11): 318–326.
[336] Sverdrup H.U., M.W. Johnson, and R.H. Fleming. 1942. The Oceans:
Their Physics, Chemistry, and General Biology. Englewood Cliffs, New
Jersey: Prentice-Hall.
[337] SWAMP Group Sea Wave Modeling Project. 1985. Ocean Wave Modeling.
New York: Plenum Press.
[338] Swenson K.R., and A.E. Shaw. 1990. The Argos system: Monitoring the
world’s environment. Oceanography 3 (1): 60–61.
[339] Takayabu Y.N., T. Ihuchi, M. Kachi, A. Shibata, and H. Kanzawa. 1999.
Abrupt termination of the 1997–98 El Nino in response to a MaddenJulian oscillation. Nature 402 (6759): 279–282.
386
Литература
[340] Tapley B.D., and M.-C. Kim. 2001. Applications to geodesy. In Satellite
Altimetry and Earth Sciences. Edited by L.-L. Fu and A. Cazenave. 371–
406. San Diego: Academic Press.
[341] Taylor G.I. 1921. Experiments with rotating fluids. Proceedings Royal
Society (London) A 100: 114–121.
[342] Taylor P.K. Editor. 2000. Intercomparison and validation of oceanatmosphere energy flux fields: Final Report of the Joint World Climate
Research Program and Scientific Committee on Ocean Research Working
Group on Air-sea Fluxes, World Climate Research Program Report wcrp112: 303.
[343] Taylor P. K., E.F. Bradley, C.W. Fairall, D. Legler, J. Schultz, R.A.
Weller and G.H. White. 2001. Surface fluxes and surface reference sites.
In: Observing the Oceans in the 21st Century. Edited by C.J. Koblinsky
and N.R. Smith. Melbourne, Bureau of Meteorology: 177–197.
[344] Tchernia P. 1980. Descriptive Regional Oceanography. Oxford: Pergamon
Press.
[345] Tennekes H., and J.L. Lumley. 1990. A First Course in Turbulence.
Boston: MIT Press.
[346] Thurman H.V. 1985. Introductory Oceanography. Fourth ed. Columbus:
Charles E. Merrill Publishing Company.
[347] Titov V.V. and F.I. Gonzalez. 1997. Implementation and testing of
the Method of Splitting Tsunami (most) model. Noaa Pacific Marine
Environmental Laboratory Contribution 1927: 14.
[348] Toggweiler J.R. 1994. The ocean’s overturning circulation. Physics Today
47 (11): 45–50.
[349] Toggweiler J. R. and J. Russell 2008. Ocean circulation in a warming
climate. Nature 451 (7176): 286–288.
[350] Tolmazin D. 1985. Elements of Dynamic Oceanography. Boston: Allen and
Unwin.
[351] Tomczak M., and J.S. Godfrey. 1994. Regional Oceanography: An
Introduction. London: Pergamon.
[352] Tomczak M. 1999. Some historical, theoretical and applied aspects of
quantitative water mass analysis. Journal of Marine Research 57 (2): 275–
303.
[353] Trenberth K.E., and D.J. Shea. 1987. On the evolution of the Southern
Oscillation. Monthly Weather Review 115: 3078–3096.
[354] Trenberth K.E., W.G. Large, and J.G. Olson. 1989. The effective drag
coefficient for evaluating wind stress over the oceans. Journal of Climate,
2: 1507–1516.
Литература
387
[355] Trenberth K.E., W.G. Large, and J.G. Olson. 1990. The mean annual
cycle in global ocean wind stress. Journal of Physical Oceanography 20
(11): 1742–1760.
[356] Trenberth K.E., and A. Solomon. 1994. The global heat balance: heat
transports in the atmosphere and ocean. Climate Dynamics 10 (3): 107–
134.
[357] Trenberth K.E. 1997. The use and abuse of climate models. Nature 386
(6621): 131–133.
[358] Trenberth K.E. 1997. The definition of El Niñno. Bulletin of the American
Meteorological Society 78 (12): 2771–2777.
[359] Trenberth K.E. and J.M. Caron. 2001. Estimates of meridional
atmospheric and oceanic heat transports. Journal of Climate 14 (16):
3433–3443.
[360] Uchida H., S. Imawaki, and J.-H. Hu. 1998. Comparisons of Kuroshio
surface velocities derived from satellite altimeter and drifting buoy data.
Journal of Oceanography 54: 115–122.
[361] Uppala S.M., and P.W. Kållberg, A.J. Simmons, U. Andrae, V. Da Costa
Bechtold, M. Fiorino, J. K. Gibson, J. Haseler, A. Hernandez, G. A. Kelly,
X. Li, K. Onogi, S. Saarinen, N. Sokka, R. P. Allan, E. Andersson, K.
Arpe, M. A. Balmaseda, A. C. M. Beljaars, L. Van De Berg, J. Bidlot, N.
Bormann, S. Caires, F. Chevallier, A. Dethof, M. Dragosavac, M. Fisher,
M. Fuentes, S. Hagemann, E. Hólm, B. J. Hoskins, L. Isaksen, P.A.E.M.
Janssen, R. Jenne, A. P. McNally, J.-F. Mahfouf, J.-J. Morcrette, N. A.
Rayner, R. W. Saunders, P. Simon, A. Sterl, K. E. Trenberth, A. Untch, D.
Vasiljevic, P. Viterbo, J. Woollen. 2005. The era–40 re-analysis. Quarterly
Journal of the Royal Meteorological Society 131(612): 2961–3012.
[362] Ursell F. 1950. On the theoretical form of ocean swell on a rotating earth.
Monthly Notices Royal Astronomical Society, Geophysical Supplement 6
(1): G1–G8.
[363] van Meurs P. 1998. Interactions between near-inertial mixed layer currents
and the mesoscale: The importance of spatial variability in the vorticity
field. Journal of Physical Oceanography 28 (7): 1363–1388.
[364] Vesecky J.F., and R.H. Stewart. 1982. The observation of ocean surface
phenomena using imagery from the Seasat synthetic aperture radar: An
assessment. Journal of Geophysical Research 87 (C5): 3397–3430.
[365] von Arx W.S. 1962. An Introduction to Physical Oceanography. Reading,
Massachusetts: Addison-Wesley.
[366] WAMDI Group (S. Hasselmann, K. Hasselmann, E. Bauer, P.A.E.M. Janssen, G.J. Komen, L. Bertotti, P. Lionello, A. Guillaume, V.C. Cardone,
J.A. Greenwood, M. Reistad, L. Zambresky, and J.A. Ewing). 1988.
The WAM model—A third generation wave prediction model. Journal of
Physical Oceanography 18: 1775–1810.
388
Литература
[367] Warren B.A. 1973. Transpacific hydrographic sections at Latitudes 43∘ S
and 28∘ S: The scorpio Expedition–II. Deep Water. Deep-Sea Research
20: 9–38.
[368] WCRP World Climate Research Program. 1995. Proceedings of the
Workshop on Global Coupled General Circulation Models. World
Meteorological Organization/World Climate Research Program, WCRP87 (WMO/TD Number 655).
[369] Weaver A.J. and C. Hillaire-Marcel 2004. Global Warming and the Next
Ice Age. Science 304 (5669): 400–402.
[370] Webb D.J., and N. Suginohara. 2001. Vertical mixing in the ocean. Nature
409 (6816): 37.
[371] Webster F. 1968. Observations of inertial-period motions in the deep sea.
Reviews of Geophysics 6 (4): 473–490.
[372] Webster P.J., and R. Lukas. 1992. toga coare: The Coupled OceanAtmosphere Response Experiment. Bulletin American Meteorological
Society 73 (9): 1377–1416.
[373] Weller R.A., J.P. Dean, J. Marra, J.F. Price, E.A. Francis, and D.C.
Boardman. 1985. Three–dimensional flow in the upper ocean. Science 227:
1552–1556.
[374] Weller R.A., and A.J. Plueddmann. 1996. Observations of the vertical
structure of the oceanic boundary layer. Journal of Geophysical Research
101 (C4): 8,789–8,806.
[375] Wentz P.J., S. Peteherych, and L.A. Thomas. 1984. A model function for
ocean radar cross sections at 14.6 GHz. Journal of Geophysical Research
89 (C3): 3689–3704.
[376] West G.B. 1982. Mean Earth ellipsoid determined from Seasat 1 altimetric
observations. Journal of Geophysical Research 87 (B7): 5538–5540.
[377] White G. Editor. 1996. wcrp Workshop on Air-Sea Flux Fields for Forcing
Ocean Models and Validating GCMs. Geneva: World Meteorological
Organization Report WCRP–95 (WMO/TD Number 762).
[378] White W.B., and D.R. Cayan. 1998. Quasi-periodicity and global
symmetries in interdecadal upper ocean temperature variability. Journal
of Geophysical Research 103 (C10): 21,335–21,354.
[379] Whitham G.B. 1974. Linear and Nonlinear Waves. New York: John Wiley.
[380] Whittaker E.T., and G.N. Watson. 1963. A Course of Modern Analysis.
4th ed. Cambridge: University Press.
[381] Whitworth T., and R.G. Peterson. 1985. Volume transport of the Antarctic
Circumpolar Current from bottom pressure measurements. Journal of
Physical Oceanography 15 (6): 810–816.
Литература
389
[382] Wiegel R.L. 1964. Oceanographical Engineering. Englewood Cliffs, New
Jersey: Prentice Hall.
[383] Wilson W.D. 1960. Equation for the speed of sound in sea water. Journal
of the Acoustical Society of America 32 (10): 1357.
[384] Woodruff S.D., R.J. Slutz, R.L. Jenne, and P.M. Steurer. 1987.
A comprehensive ocean–atmosphere data set. Bulletin American
Meteorological Society 68: 1239–1250.
[385] Wooster W.S. 1960. Investigations of equatorial undercurrents. Deep-Sea
Research 6 (4): 263–264.
[386] Wooster W.S., A.J. Lee, and G. Dietrich. 1969. Redefinition of salinity.
Deep-Sea Research 16 (3): 321–322.
[387] Worthington L.V. 1981. The water masses of the World Ocean: Some
results of a fine-scale census. In: Evolution of Physical Oceanography:
Scientific surveys in honor of Henry Stommel. Edited by B. A. Warren
and C. Wunsch. 42–69. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology.
[388] Wunsch C. 1996. The Ocean Circulation Inverse Problem. Cambridge:
University Press.
[389] Wunsch C. 2002. Ocean observations and the climate forecast problem.In:
Meteorology at the Millennium, Edited by R.P. Pearce. London: Royal
Meteorological Society: 233–245.
[390] Wunsch C. 2002. What is the thermohaline circulation? Science 298
(5596): 1179–1180.
[391] Wust G. 1964. The major deep–sea expeditions and research vessels 1873–
1960. Progress in Oceanography 2: 3–52.
[392] Wyrtki K. 1975. El Niño—The dynamic response of the equatorial Pacific
Ocean to atmospheric forcing. Journal of Physical Oceanography 5 (4):
572–584.
[393] Wyrtki K. 1979. Sea level variations: monitoring the breath of the Pacific.
EOS Transactions of the American Geophysical Union 60 (3): 25-27.
[394] Wyrtki K. 1985. Water displacements in the Pacific and the genesis of El
Niño cycles. Journal of Geophysical Research 90 (C4): 7129-7132.
[395] Xie P., and P.A. Arkin. 1997. Global precipitation: A 17-year monthly
analysis based on gauge observations, satellite estimate, and numerical
model outputs. Bulletin of the American Meteorological Society 78 (1):
2539–2558.
[396] Yelland M., and P.K. Taylor. 1996. Wind stress measurements from the
open ocean. Journal of Physical Oceanography 26 (4): 541–558.
[397] Yelland M.J., B.I. Moat, P.K. Taylor, R.W. Pascal, J. Hutchings and V.C.
Cornell. 1998. Wind stress measurements from the open ocean corrected
for airflow distortion by the ship. Journal of Physical Oceanography 28
(7): 1511–1526.
390
Литература
[398] Yu X., and M.J. McPhaden. 1999. Dynamical analysis of seasonal and
interannual variability in the equatorial Pacific. Journal of Physical
Oceanography 29 (9): 2350–2369.
[399] Zahn R. 1994. Core correlations. Nature 371 (6495): 289–290.