Муниципальное Бюджетное Образовательное Учреждение СОШ №2 Исследовательская работа Игры и фокусы со спичками. Выполнил: Лепёшкин Виктор ученик 6 «б» класса МБОУ СОШ № 2 г. Бородино Научный руководитель: Н.И.Андроник, учитель математики. Бородино 2014 г 1 Оглавление: I. Введение. II. Основная часть: 1. Из истории игр и фокусов со спичками. 2.Классификация игр и фокусов со спичками: 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 Задачи с треугольниками. Задачи с квадратами. Арифметические задачи. Задачи о животных. Задачи на сообразительность. Задача-шутка. Абстрактная задача. Фокусы со спичками. Развлечения со спичками. III.Заключение. IV.Список литературы. 2 Гипотеза: существует система решения головоломок со спичками Цель исследования: 1. Систематизировать головоломки со спичками 2. Найти методы решения головоломок со спичками Задачи: 1. Поиск исторических фактов 2. Познакомится с различными видами игр и фокусов 3. Систематизировать игры и фокусы со спичками Объект исследования: математические игры и фокусы со спичками Предмет: методы их решения I. Введение. Тема «Игры и фокусы со спичками» мною была выбрана не случайно. Мне хотелось показать, что игра является ценным средством развития умственной активности, вызывает живой интерес к процессу познания. Игры и развлечения со спичками развивают сообразительность, находчивость, умение рассуждать логически. Задания такого типа можно отнести к разряду занимательных, которые значительное место занимают в математических сборниках и пособиях. Интерес к занимательным математическим задачам возрастает. Такие задачи мы решаем на кружке, на внеклассных мероприятиях и это всегда интересно и занимательно. Задачи, которые я представляю в своей работе, далеки по форме и содержанию от задач школьных учебников. Но те и другие нацелены на проникновение разумом в удивительный мир математики, на раскопку ее богатств, на возбуждение любознательности и собственной инициативы. II. Основная часть. 1. Из истории игр и фокусов со спичками. Головоломки со спичками известны очень давно, первые из них появились около 3 тысяч лет назад в Китае, задолго до появления самих спичек и являются одной из самых распространённых категорий головоломок с небольшими предметами. Тогда уже существовали геометрические упражнения с фигурами, составленными из бамбуковых палочек одинакового размера. Однако до наших дней дошли лишь немногие из древних задач. 3 Некоторая популярность вернулась к задачам со спичками в конце XIX века — тогда это было популярным развлечением. В это время вышла книга шведского педагога Софуса Тромгольта «Игры со спичками. Задачи и развлечения», которая вскоре была переведена на русский язык и издана в 1907 году. Эта книга практически полностью охватывала все виды задач, игр, фокусов и развлечений со спичками. Однако большая часть условий задач была сформулирована некорректно, было много небезопасных заданий с поджиганием спичек, а также банальных арифметических задач на вычисление. Сейчас сборника С.Тромгольта нет даже в центральных библиотеках крупных городов, эта книга стала библиографической редкостью, не доступной современному читателю. В 1926 и 1939 годах вышли две небольшие брошюры Я. И. Перельмана, где содержались некоторые задачи со спичками, связанные с геометрическими фигурами. Также были изданы книги Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки» (1908), Я. И. Перельмана «Веселые задачи. 101 головоломка для юных математиков» (1916), Б. А. Кордемского «Математическая смекалка» (1950) и другие, в которых имелось по одной главе задач со спичками. В некоторых книгах зарубежных авторов тоже встречаются подобные задачи, к примеру, у американца Ч. Б. Таунсенда, где в аналогичных задачах спички заменены карандашами, гвоздями, сигаретами, зубочистками и т. д. Сейчас книги Я. И. Перельмана и Б. А. Кордемского переизданы, также можно встретить «спичечные» задачи в современных сборниках. 2.Классификация игр и фокусов со спичками 2.1. Задачи с треугольниками. 1. Переложив 6 спичек, требуется фонарь превратить в 4 равных треугольника. Ответ: 2. Требуется, переложив 4 спички, превратить топор в 3 равных треугольника. Ответ: 3. В лампе, составленной из 12 спичек, требуется переложить 3 спички так, чтобы получилось 5 равных треугольников. 4 Ответ: 2.2. Задачи с квадратами. Из десяти спичек сделан ключ. Переложите в нем 4 спички так, чтобы получилось 3 квадрата. Ответ: 2. В данной фигуре переложите 5 спичек так, чтобы получилось 3 квадрата. Ответ: 3. Переложите спички так, чтобы получилось 5 равных квадратов. Ответ: 4. Переложите 3 спички так, чтобы получилось всего 2 квадрата. Ответ: 6. Снимите 3 спички так, чтобы получилось 3 равных квадрата. Ответ: 5 7. Греческий храм «построен» из 11 спичек. Требуется переложить 4 спички так, чтобы получилось 15 квадратов. Ответ: 2.3. Арифметические задачи. Исправь ошибку, переставив одну спичку: 1. I - I = II Ответ: I + I = II 2. IV - V = I Ответ: V - IV = I 3. VI - VI = XI Ответ: V + VI = XI 4. XII + IX = II Ответ: XII - IX = III 5. VII - III = VI Ответ: VII - III = IV 6. XI - X = XX Ответ: X + X = XX 7. VI - IV = IX Ответ: VI + IV = X 8. X + X = I Ответ: XI - X = I 9. VII - III = IX Ответ: VII + II = IX 10. III - II = IV Ответ: III + I = IV 11. XV - VII = XXI Ответ: XV + VI = XXI 2.4. Задачи о животных. 1. «Рыбка». (Потребуется 8 спичек.) Передвинув 3 спички, заставьте рыбку плыть в противоположную сторону. Ответ: 6 2. «Рак». Спичечный рак ползет вверх. Переложить три спички так, чтобы он пополз вниз. Ответ: 3. «Корова». Переложи 2 спички так, чтобы фигура, похожая на корову, смотрела в другую сторону. Ответ: 2.5. Задачи на сообразительность. 1. Как из пяти спичек, не ломая их, сделать восемь? Ответ: VIII 2. Переложив 2 спички, уберите мусор из совка. При этом спичку, изображающую мусор, не трогать. «Пустой» совок не обязательно должен стоять на ножке, он может лежать на боку, быть перевернутым, но не должен менять своей формы. Ответ: 3. Из 16-ти спичек выложен «план крепости», окруженной глубоким рвом. Как при помощи двух досок–спичек, длина которых равняется ширине рва, пробраться в крепость? 7 Ответ: 2.6. Задача-шутка. Из тринадцати спичек, длиной в 4 см каждая, нужно сложить метр. Ответ: 2.7. Абстрактная задача. Из шести спичек построить четыре равносторонних треугольника. Ответ: тетраэдр. 2.8. Фокусы со спичками. 1. Три кучки спичек Показывающий поворачивается спиной к аудитории, а кто-нибудь из присутствующих кладет на стол три кучки спичек так, чтобы число спичек в кучках было одинаковым и большим трех в каждой. Зритель называет какое-нибудь число от 1 до 12. Показывающий просит зрителя перераспределить некоторым (специальным) образом спички в кучках. При этом, хотя показывающий и не знал первоначального числа спичек в кучках, в средней кучке оказывается заданное количество спичек. Объяснение. Вначале зрителя просят взять по три спички из крайних кучек и перенести их в среднюю. Затем он должен сосчитать оставшиеся спички в одной из крайних кучек, взять это число спичек из средней кучки и перенести их в любую крайнюю. Так как после этого в средней кучке всегда остается 9 спичек, то теперь 8 уже совсем просто получить в ней заданное число спичек (для этого потребуется только одна передвижка). 2. Сколько спичек зажато в кулаке? На аналогичном принципе основан следующий фокус, для показа которого необходим коробок с 20 спичками. Показывающий, повернувшись спиной к зрителю, просит его вытянуть из коробка несколько спичек (не больше десяти) и положить в карман. Затем зритель пересчитывает оставшиеся в коробке спички. Допустим, их 14. Это число он «выписывает» на столе следующим образом: единица изображается одной спичкой, положенной слева, а четверка — четырьмя спичками, положенными несколько правее. Эти пять спичек берутся из числа оставшихся в коробке. После этого спички, изображавшие число 14, также кладутся в карман. В заключение зритель вынимает из коробка еще несколько спичек и зажимает их в кулаке. Показывающий поворачивается лицом к зрителям, высыпает спички из коробка на стол и сразу называет число спичек, зажатых в кулаке. Объяснение. Чтобы получить ответ, нужно вычесть из девятки число спичек, рассыпанных на столе. 2.9. Развлечения со спичками. 1. Попробуйте поднять одной спичкой (А) 15 спичек. Ответ: 2. Сложите 16 спичек так, чтобы все сооружение можно было поднять, держась только за одну спичку (А). Ответ: 9 III. Заключение. В результате проведенной исследовательской работы все головоломки со спичками я разделил на следующие группы: 1. Задачи с треугольниками. 2. Задачи с квадратами. 3. Арифметические задачи. 4. Задачи о животных. 5. Задачи на сообразительность. 6. Задача-шутка. 7. Абстрактная задача. 8. Фокусы со спичками. 9. Развлечения со спичками. Вывод: четкой системы решения головоломок со спичками нет, но есть ряд закономерностей, по которым можно решать похожие головоломки. Если четко разобраться в решении, возможно составлять и свои головоломки. В процессе работы , я решил не останавливаться на достигнутом и в дальнейшим рассмотреть остальные задачи и составить свои собственные. Выполнение работы расширило мое представление о разнообразии задач со спичками. Решение многих головоломок помогло мне повысить интерес к математике, развить логическое мышление. IV. Список литературы: 1. Васютина Е.Г. и др. Дидактический материал по курсу математики для 6 класса ср.шк. Часть 2.-СПб.: Свет,1996. -108с. 2. Нагибин Ф.Ф. и др. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся.-М.: Просвещение, 1984.-160с. 3. Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс. Часть 1.-М.: «Ювента», 2002. - 64с. 4. Шатилова А.С., Шмидтова Л.М. Занимательная математика. КВНы, викторины. - М.: Айрис - пресс, 2004.-128с. 5. Математические чудеса и тайны. http://stepanov.lk/net/gardner/mmm/mmm2/html./ 10
