2.12. Задачи для самостоятельного решения

Задание № 2 по астрономии для учащихся 9–11 классов
Вопросы, подлежащие усвоению
Основы измерения времени. Звездные сутки, звездное время. Истинные солнечные сутки.
Истинное солнечное время. Причины непостоянства истинных солнечных суток. Средние солнечные сутки.
Среднее солнечное время. Уравнение времени. Связь среднего солнечного времени со звездным временем.
Системы счета времени (местное, поясное, всемирное, декретное, летнее). Формулы перехода от одного
времени к другому. Календарь. Солнечные,
лунные и лунно-солнечные календари. Юлианский и
григорианский календари. Юлианские дни. Линия перемены даты.
2.1. Основы измерения времени
Измерение времени основано на вращении Земли вокруг оси и на обращении
Земли вокруг Солнца.
Вращение Земли вокруг оси происходит достаточно равномерно с периодом,
равным периоду вращения небосвода, который достаточно точно может быть определен
из наблюдений. Поэтому по углу поворота Земли относительно некоторого начального
положения судят о величине протекшего времени. За начальное положение Земли
выбирается момент верхней или нижней кульминации избранной точки на небе в месте
наблюдений.
Основная единица измерения времени – сутки. Ее продолжительность зависит от
избранной точки на небе. В астрономии используют:
– звездное время (относительно точки весеннего равноденствия);
– истинное солнечное время (относительно центра видимого диска Солнца);
– среднее солнечное время (относительно “среднего Солнца”).
Для измерения больших промежутков времени служит тропический год, которым
называется промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центра
истинного Солнца через точку весеннего равноденствия.
2.2. Звездные сутки. Звездное время.
Звездными сутками называется промежуток времени между двумя
последовательными одноименными кульминациями точки весеннего равноденствия ()
на одном и том же географическом меридиане.
За начало звездных суток принимается момент верхней кульминации .
Время, протекшее от верхней кульминации  до любого другого ее положения,
выраженное в долях звездных суток (в звездных часах, минутах и секундах), называется
звездным временем s.
Угол, на который поворачивается Земля вокруг своей оси от момента верхней
кульминации  до какого-либо другого момента, равен часовому углу  в этот момент.
Поэтому звездное время на данном меридиане численно равно часовому углу точки
весеннего равноденствия, выраженному в часовой мере:
s=t
(2.1)
Однако,  ничем не выделена на звездном небе. Поэтому на практике звездное
время измеряется при помощи произвольного светила. Оно численно равно прямому
восхождению светила плюс его часовой угол.
s=+t
(2.2)
В момент верхней кульминации светила его часовой угол равен нулю и поэтому
s=
(2.3)
В момент нижней кульминации светила t = 12h и звездное время
s =  + 12h
(2.4)
Измерение времени звездными сутками и их долями довольно просто и очень
выгодно при решении многих астрономических задач. К сожалению, пользоваться им в
бытовой жизни не очень удобно Человечество в повседневной жизни использует видимое
положение Солнца над горизонтом (восход, заход, кульминация), а не фиктивную точку
весеннего равноденствия. Из-за орбитального движения Земли вокруг Солнца изменяется
взаимное расположение Солнца и . В результате начало звездных суток на протяжении
года приходится на любые часы дня и ночи.
2.3. Истинные солнечные сутки. Истинное солнечное время.
Истинными солнечными сутками называется промежуток времени между двумя
последовательными одноименными кульминациями центра солнечного диска на одном и
том же географическом меридиане. За начало истинных солнечных суток на данном
меридиане принимается момент нижней кульминации Солнца (истинная полночь).
Истинным солнечным временем Т называется время, прошедшее от нижней
кульминации Солнца до любого другого его положения, выраженное в долях истинных
солнечных суток (в истинных солнечных часах, минутах и секундах)
Измерение времени истинными солнечными сутками просто, но пользоваться им
в повседневной жизни так же неудобно, как и звездным. Продолжительность истинных
солнечных суток – величина непостоянная. Две причины вызывают непостоянство
истинных солнечных суток:
– Солнце движется на небесной сфере не по экватору, а по эклиптике;
– движение Солнца по эклиптике не является равномерным.
Благодаря действию обеих причин продолжительность истинных суток,
например, 22 декабря на 50-51 секунду меньше, чем 23 сентября. Непостоянство
продолжительности истинных солнечных суток не позволяет использовать их для счета
времени в повседневной жизни.
2.4. Средние солнечные сутки. Среднее солнечное время.
Для того чтобы получить сутки постоянной продолжительности, и в то же время,
связанные с движением Солнца, в астрономии ввели понятие о двух фиктивных точках –
среднем эклиптическом и среднем экваториальном Солнце. Среднее эклиптическое
солнце равномерно движется по эклиптике и совпадает с ним 3 января и 4 июля. Среднее
экваториальное солнце равномерно движется по небесному экватору и одновременно с
ним проходит через точку .
За начало средних солнечных суток на данном меридиане принимается момент
нижней кульминации среднего экваториального солнца. Средним солнечным временем
или просто средним временем Tm называется время, протекшее от нижней кульминации
среднего экваториального солнца до любого другого его положения, выраженное в долях
солнечных суток (в средних часах, минутах и секундах).
На данном меридиане среднее солнечное время Tm численно равно часовому углу
среднего экваториального солнца, выраженному в часовой мере плюс 12 часов, т.е.:
Tm = tm + 12h.
(2.5)
Среднее экваториальное солнце на небе ничем не отмечено. Поэтому измерить
его часовой угол нельзя, и среднее солнечное время получают путем вычислений по
определенному из наблюдений истинному солнечному или звездному времени.
2.5. Уравнение времени
Уравнением времени  называется разность между средним и истинным
солнечным временем.
Tm = Т +  = t +  + .
(2.6)
На практике, измеряя часовой угол центра истинного солнечного диска
определяют истинное солнечное время, а зная уравнение времени в этот момент
определяют среднее солнечное время.
Уравнение времени обращается в нуль 4 раза в году около 15 апреля, 14 июня,
1 сентября и 24 декабря. Четыре раза в году оно принимает экстремальные значения: из
них наиболее значительные около 11 февраля (  = 14m ) и 2 ноября ( = –16m). Уравнение
времени можно вычислить для любого момента. Оно обычно публикуется в
астрономических календарях и ежегодниках для каждой средней полуночи на меридиане
Гринвича.
2.6. Связь среднего солнечного времени со звездным
Тропический год содержит 365,2422 средних солнечных суток. За счет прямого
обращения Земли (направление вращения Земли вокруг оси совпадает с направлением
обращения ее вокруг Солнца) звездных суток в тропическом году на единицу больше, т.е.
366, 2422. Отсюда звездные сутки короче средних солнечных суток на 3m56s.
1 средние солнечные сутки = (366.2422) / (365.2422) звездных суток.
К = (366.2422) / (365.2422) = 1,002738.
1зв.сутки = (365.2422) / (366.2422) средних солнечных суток.
(2.7)
К = (365.2422) / (366.2422) = 0,997270.
Коэффициент К служит для перевода промежутков среднего солнечного времени
в промежутки звездного времени, а коэффициент К служит для обратного перевода.
Таким образом, если промежуток времени в средних солнечных единицах равен m, а в
звездных единицах s, то
s = К  m,
m = К  s
(2.8)
При приближенных расчетах можно считать, что звездные сутки короче средних
солнечных на 4m.
При приближенных расчетах с точностью до 5 минут звездное время S в среднюю
полночь на любом меридиане можно вычислить при помощи следующей таблицы:
Дата
Сентябрь 22
Октябрь 22
Ноябрь 22
Декабрь 22
Дата
Sh
0
2
4
6
Январь
Февраль
Март
Апрель
21
21
23
22
Sh
8
10
12
14
Дата
Sh
23
22
21
22
16
18
20
22
Май
Июнь
Июль
Август
При этом нужно иметь в виду, что за каждые сутки звездное время уходит вперед
относительно среднего солнечного времени приблизительно на 4m.
2.7. Системы счета времени
Местное время и долгота. Время, измеренное на данном географическом
меридиане, называется местным временем этого меридиана. Для всех мест на одном и
том же меридиане часовой угол точки весеннего равноденствия (или Солнца, или
среднего Солнца один и тот же). Поэтому на всем географическом меридиане местное
время (звездное или солнечное) в один и тот же момент времени одинаково.
Если разность географических долгот двух мест есть , то в более восточном
месте часовой угол будет на  больше, чем часовой угол того же светила в более
западном пункте. Поэтому разность любых местных времен на двух меридианах в один и
тот же момент физического времени равна разности долгот этих меридианов, выраженной
в часовой мере (в единицах времени):
s1 – s2 = 1 -  2 ,
Т1 - Т2 = 1 - 2,
(2.9)
Тm1 - Тm2 = 1 - 2,
Непосредственно из астрономических наблюдений получается местное время
того меридиана, на котором эти наблюдения произведены.
Всемирное время. Местное среднее солнечное время гринвичского (нулевого)
меридиана называется всемирным временем То.
Полагая в (2.9) Тm2 = То, Тm1 = Тm , 1 =  и 2 = 0, получим:
Тm = То + .
(2.10)
Таким образом, местное среднее время любого пункта на Земле всегда равно
всемирному времени в этот момент плюс долгота данного пункта, выраженная в часовой
мере и считаемая положительной к востоку от Гринвича.
2.8. Календарь
Календарем называется система счета длительных промежутков времени. Все
календари делятся на три главных типа:
– солнечные календари, в основе которых лежит продолжительность тропического года;
– лунные календари, в основе которых лежит продолжительность лунного или
синодического месяца;
– лунно-солнечные календари, основанные на обоих этих периодах.
Современный календарь, принятый в большинстве стран, является солнечным
календарем.
Основной единицей меры времени в солнечном календаре является тропический
год. Продолжительность тропического года в средних солнечных сутках составляет
365,2422 (365d5h48m46s).
При составлении солнечного календаря необходимо выполнить два условия:
1. Продолжительность календарного года, в среднем за несколько лет, должна быть как
можно ближе к продолжительности тропического года.
2. Календарный год должен содержать целое число суток.
В юлианском календаре (старый стиль), введенном Юлием Цезарем в 46 г. до н.э.,
эти
условия
выполняются
соблюдением
следующего
простого
правила:
продолжительность календарного года считается равной 365 средним солнечным
суткам три года подряд, а каждый четвертый год (високосный) содержит 366 суток.
Таким образом, продолжительность года в юлианском календаре в среднем за 4
года равна 365,25 средних солнечных суток, т.е. календарный год длиннее тропического
всего лишь на 0,0078 суток. В результате при счете юлианскими годами возникает ошибка
около 3 суток за 400 лет. Это расхождение не имеет практического значения и юлианским
календарем пользовались все цивилизованные страны около 16 столетий.
В григорианском календаре (новый стиль), введенным римским папой Григорием
Х111 в 1582 г. не считаются високосными те годы столетий, у которых число сотен не
делится без остатка на 4. В этом календаре продолжительность календарного года в
среднем за 400 лет устанавливается равной 365,2425 средних солнечных суток. В
результате средний календарный год оказался длиннее тропического всего лишь на 0,0003
суток. Счет времени по гринвичскому календарю даст расхождение в 1 сутки за 3300 лет.
Поэтому дальнейшее совершенствование григорианского календаря в этом направлении
нецелесообразно.
Начало календарного года, как и выбор начала счета годов (установление эры),
является условным. Желательна реформа календаря лишь в отношении распределения
дней по месяцам. Однако вопрос о введении нового календаря может быть решен только в
международном масштабе.
2.9. Юлианские дни
Для удобства исчисления длительных периодов времени в сутках введены
юлианские дни, считаемые непрерывно с 1 января 4713 г. до н. э. За начало каждого
юлианского дня
принимается средний гринвичский полдень. Юлианский период
считается равным 7980 годам.
2.10 Линия перемены даты
По международной договоренности линия перемены даты проходит в большей
своей части по меридиану, отстоящему от гринвичского на 180. Она отступает от него к
западу – у острова Врангеля и Алеутских островов и к востоку у оконечности Азии,
островов Фиджи, Самоа, Тонгатабу, Кермадек и Чатам.
К западу от линии перемены даты число месяца всегда на единицу больше, чем к
востоку от нее. Поэтому при пересечении этой линии с запала на восток необходимо
уменьшить календарное число, а при пресечении ее с востока на запад, наоборот
увеличить на единицу.
2.1. Пример решения задачи по системам счета времени
Определить звездное время в пунктах с географической долготой 2ч23м37с и
7ч46м20с в момент, когда в пункте с географической долготой 5ч20м22с звезда Арктур
имеет часовой угол 4ч29м48с . Прямое восхождение Арктура равно 14ч13м23с.
Дано:
1 = 2ч23м37с;
2 = 7ч46м20с;
3= 5ч20м22с;
 = 14ч13м23с;
t = 4ч29м48с.
S1 = ?
S2 = ?
S3 = ?
Решение
Звездное время в третьем пункте с географической
долготой 3 равно
S3 =  + t = 14ч13м23с + 4ч29м48c = 18ч43м11с.
S1 = S3 + (1 – 3) = 18ч43м11с + (2ч23м37с –
5ч20м22с) = 15ч46м26с .
S2 = S3 + (2 – 3) = 18ч43м11с + (7ч46м20с –
5ч20м22с) = 21ч09м09с .
2.12. Задачи для самостоятельного решения
1. Определить звездное время в Гринвиче 9 января
(s0  7 h11m39 s )
в 7ч28м53с и 25
июля ( s0  20 53 47 ) в 20ч35м47с вечера. В скобках указано звездное время в
среднюю гринвичскую полночь на соответствующую дату.
h
m
s
2. Вычислить часовой угол звезды Веги
(  2m 47 s )
и 1 ноября
(  16 m 23s )
(  18h36 m56 s ) в Гринвиче 1 мая
в 19h42m13s.
3. Найти звездное время в среднюю, поясную и декретную краснодарскую полночь 1
января, 1 марта, 1 мая, 1 июля и 7 ноября.
4. Выразить интервалы звездного времени в единицах среднего времени и сделать вывод
о продолжительности звездных суток в единицах среднего времени: 4 ч40м25с,
12ч53м04с , 24ч00м00с.
5. Часовой угол звезды Миры Кита в Гринвиче равен 2ч16м47с. Определить в этот момент
звездное время в пунктах с географической долготой 2ч03м02с, 4ч36м28с, и 3ч38м58с.
Прямое восхождение Миры равно 2ч16м49с.
6. Вычислить
звездное время и часовой
угол звезды Мицара
в пунктах с
ч м с
ч м с
географической долготой 6 34 09 и 11 24 56 в тот момент, когда звезда Альдебаран
находится в верхней кульминации в пункте с долготой 8ч13м28с. Прямое восхождение
Мицара равно 13ч21м55с, а Альдебарана 4ч33м03с.
7. Найти среднее, поясное, декретное и летнее время в пунктах с географической
долготой 4ч43м28с и 9ч18м37с в момент 6ч52м06с по среднему гринвичскому времени.
Первый пункт находится в пятом, а второй в девятом часовом поясе.
8. Найти поясное и среднее время в пункте с географической долготой 7ч08м58с в момент
9ч29м36с по декретному времени, если этот пункт находится в седьмом часовом поясе.
9. Определить приближенное значение уравнения времени 1 ноября, если в этот день
Солнце взошло в 7ч07м, а зашло в 16ч21м по среднему времени.
10. Определить поправки двух звездных хронометров, если первый из них в момент
верхней кульминации звезды  Орла показывал 18ч56м05с, а второй – в момент верхней
кульминации звезды  Овна показывал 1ч52м54с. Прямое восхождение звезды  Орла
равно 19ч03м36с, а звезды  Овна 1ч51м52с.
11. Вега в Красноярске 7 августа имела часовой угол 7ч28м07с. Вычислить для этого
момента среднее, поясное и декретное время.
12. Вычислить моменты по среднему, поясному и декретному времени, в которые звезда
Бетельгейзе 15 января в городе Краснодаре имеет часовой угол t = –3ч41м22с
13. Определить по звездному, среднему, поясному, декретному и летнему времени
моменты верхней и нижней кульминации и вычислить в эти моменты высоту Альтаира
19 июля и 18 августа в Уфе.
14. Построить для широты местности, в которой Вы проживаете, график изменения
моментов восхода и захода
точки весеннего равноденствия по звездному и
декретному времени на протяжении года и объяснить обнаруженную из графика
зависимость.
15. Определить географическую широту пункта методом Талькотта по измеренному
зенитному расстоянию двух звезд в моменты их верхней кульминации, если первая
звезда со склонением +4803 прошла небесный меридиан на зенитном расстоянии
454 к югу от зенита, а вторая звезда со склонением +5719 – на зенитном расстоянии
422 к северу от зенита.
16. В момент показания звездного хронометра
14ч07м27с экспедиция приняла
радиосигнал точного времени, переданный из Гринвича в 14ч00м00с по звездному
гринвичскому времени. В момент верхней кульминации звезды  Кассиопеи, на
зенитном расстоянии в 908 к югу от зенита, показание того же хронометра было
19ч17м02с. Экваториальные координаты  Кассиопеи:  = 0ч53м40с и  = +6027.
Определить географические координаты места наблюдения.
17. Лунное затмение 18 ноября 1975 г. началось в
ч
20 ч 38 м ,5 и окончилось 19 ноября
м
1975 г. в 0 08 ,2 по всемирному времени. В какие даты и моменты времени оно
началось и окончилось в Краснодаре (n = 2)?
18. 1353 год мусульманской эры начался 16 апреля1934 года. Какой год, согласно этой эре
и мусульманскому календарю, был 16 апреля 1974г.?
19.
В феврале 1920 г. было пять воскресных дней. Когда был такой же случай раньше?
20.
Древнегреческий историк Тимей около 264 г. до н.э. ввел летоисчисление от первой
олимпиады. Для обозначения года требовалось указать число прошедших олимпиад и
номер года, идущего после последней олимпиады. Так Саламинская битва произошла
в первый год после 75 олимпиады (О1 75.1). Вычислите, какой это был год по
современному летоисчислению, если первая олимпиада произошла 1 июля 776 г. до
н.э., а сама битва произошла в начале осени. Какой год по олимпиадному
летоисчислению идет сейчас?