1.11. биквадратные эллиптические фильтры

Институт цветных металлов и золота СФУ
Кафедра автоматизации производственных процессов
ЦМ
Дисциплина “Применение
ЭВМ в СУ”
Красноярск 2007 г.
Типы фильтров ФНЧ Баттерворта ФНЧ Чебышева I типа  Минимальный порядок фильтра ФНЧ с МОС 
 ФНЧ на ИНУН Биквадратные ФНЧ  Настройка фильтров 2 порядка ФНЧ нечетного порядка 
 ФНЧ Чебышева II типа Эллиптические ФНЧ Эллиптические ФНЧ на ИНУН  Эллиптические ФНЧ на 3 конденсаторах Биквадратные эллиптические ФНЧ  Настройка ФНЧ Чебышева II типа и эллиптических 
 Настройка фильтров 2 порядка Всепропускающие фильтры Моделирование ФНЧ Создание схем 
 Расчет переходных х-к Расчет частотных х-к Выполнение работы Контрольные вопросы 
Лабораторная работа № 1
”Изучение фильтрация сигналов в среде Micro-Cap 6/7”
Цель работы
1. Изучить основные типы и характеристики фильтров
2. Исследовать моделирование фильтров в среде Micro-Cap 6.
3. Исследовать характеристики активных фильтров в среде Micro-Cap 6
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
1. ТИПЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРОВ
Фильтрация сигналов играет важную роль в цифровых системах управления. В них
фильтры используются для устранения случайных ошибок измерения (наложения сигналов помех, шумов) (рис. 1.1). Различают аппаратную (схемную) и цифровую (программную) фильтрацию. В первом случае используют электронные фильтры из пассивных и активных элементов, во втором случае применяют различные программные методы выделения и устранения помех. Аппаратная фильтрация применяется в модулях
УСО (устройств связи с объектом) контроллеров и распределенных систем сбора данных
и управления.
Цифровая фильтрация используется в УВМ верхнего уровня АСУ ТП. В данной работе подробно рассматриваются вопросы аппаратной фильтрации.
Рис.1.1. Фильтрация зашумленного сигнала




Различают следующие типы фильтров:
фильтры нижних частот - ФНЧ (пропускают низкие частоты и задерживают высокие
частоты);
фильтры верхних частот (пропускают высокие частоты и задерживают низкие частоты);
полосно-пропускающие фильтры (пропускают полосу частот и задерживают частоты,
расположенные выше и ниже этой полосы);
полосно-заграждающие фильтры (которые задерживают полосу частот и пропускают
частоты, расположенные выше и ниже этой полосы).
Рис. 1.2. АЧХ фильтра низких частот
Рис. 1.3. АЧХ фильтра высоких частот
Рис. 1.4. АЧХ полосно-пропускающего
фильтра
Рис. 1.5. АЧХ полосно-заграждающего фильтра
Передаточная функция (ПФ) фильтра имеет вид:
H ( s)  V2 ( s) / V1 ( s) ,
(1.1)
где V1 и V2 - входное и выходное напряжения фильтра.
Для s = j можно записать
H ( jω)  H ( jω) exp j ( jω),
(1.2)
где Н( j)- модуль ПФ или АЧХ;  () - ФЧХ;  - угловая частота (рад/с), связанная с
частотой f (Гц) соотношением  = 2 f.
ПФ реализуемого фильтра имеет вид
H ( s )  V2 ( s ) / V2 ( s ) 
a m s m  a m 1 s m 1    a1 s  a 0
bn s  bn1 s
n
n 1
   b1 s  b0
(1.3)
где а и b - постоянные величины, а
т , n = 1, 2, 3 ... (m  n).
Степень полинома знаменателя n определяет порядок фильтра. Чем он выше, тем
лучше АЧХ, но сложнее схема, а стоимость выше.
Диапазоны или полосы частот, в которых сигналы проходят, - это полосы пропускания и в них значение АЧХ Н(j) велико, а в идеальном случае постоянно. Диапазоны
частот, в которых сигналы подавляются,
- это полосы задерживания и в них значение АЧХ мало, а в идеальном случае
равно нулю.
АЧХ реальных фильтров отличаются
от теоретических АЧХ. Для ФНЧ идеальная и реальная АЧХ приведены на рис.
1.6.
В реальных фильтрах полоса пропускания - это диапазон частот (0 - c), где
значение АЧХ больше заданной величины А1. Полоса задерживания - это диапазон частот (1 -∞), в котором АЧХ меньше
Рис.1.6. Реальная и идеальная АЧХ ФНЧ
значения - A2. Интервал частот перехода
от полосы пропускания к полосе задержания, (c -1) называют переходной областью.
Зачастую для характеристики фильтров вместо амплитуды используют затухание.
Затухание в децибелах (дБ) определяют по формуле
(1.4)
a = –20 log10Н(j).
Значению амплитуды А = 1 соответствует затухание a = 0. Если A1 = A/ 2 = 1/ 2 =
0,707, то затухание на частоте c:
а1 = –20 log10 (1/ 2 ) = 10 log10 2 = 3 дБ.
Обычно а1 = 0,1; 0,5; 1; 2 или 3 дБ, а типовое значение затухания в полосе задерживания a2 больше и находится в пределах от 20 до 100 дБ. (0,1  A2  0,00001).
Идеальная и реальная характеристики ФНЧ
с использованием затухания приведены на рис.
1.7.
Пассивные фильтры (рис. 1.8, 1.9) создаются
на основе пассивных R, L, C элементов.
На низких частотах (ниже 0,5 МГц), параметры катушек индуктивности неудовлетворительны: большие размеры и отклонения характеристик от идеальных. Катушки индуктивности
плохо приспособлены для интегрального исполРис. 1.7. Идеальная и реальная АЧХ фильтра нения. Простейший фильтр низких частот (ФНЧ)
и его АЧХ показаны на рис. 1.8.
Активные фильтры создаются
на основе R, C элементов и активных элементов - операционных
усилителей (ОУ). ОУ должны
иметь: высокий коэффициент усиления (в 50 раз больше, чем у фильтра); высокую скорость нарастания
Рис. 1.8. ФНЧ (а) и его АЧХ (б)
выходного напряжения (до 100-1000
В/мкс).
Активные ФНЧ первого и второго порядков приведены на рис. 1.10 - 1.11. Построение фильтров n-го порядка осуществляется каскадным соединением звеньев N1, N2, ... ,
Nm с ПФ Н1(s), H2(s), ..., Нm(s).
Рис. 1.9. Т- и П-образные ФНЧ
Фильтр четного порядка с п > 2 содержит n/2 звеньев второго порядка, соединенных
каскадно. Фильтр нечетного порядка с п > 2 содержит (п – 1)/2 звеньев второго порядка
и одно звено первого порядка.
Для фильтров первого порядка ПФ
H 1 s  
P s 
,
sC
(1.8
)
где С - постоянное число; P(s) - полином первой или нулевой степени.
Для фильтров второго порядка ПФ
H 2 s  
P s 
.
s 2  Bs  C
(1.8
)
где В и С - постоянные числа; P(s) - полином второй или меньшей степени.
У ФНЧ максимальное затухание в полосе пропускания a1 не превышает 3 дБ, а затухания в полосе задерживания a2 находится в пределах от 20 до 100 дБ. Коэффициент
усиления ФНЧ это значение его передаточной функции при s = 0 или значение его АЧХ
при  = 0 , т.е. равен А.
Рис. 1.10. Активный ФНЧ 1 порядка
Рис. 1.11. Активный ФНЧ 2 порядка
Различают следующие типы ФНЧ:
Баттерворта - обладают монотонной АЧХ (рис. 1.12);
Чебышева (типа I) - АЧХ содержит пульсации в полосе пропускания и монотонна в
полосе задерживания (рис. 1.13);
инверсные Чебышева (типа II) - АЧХ монотонна в полосе пропускания и обладает
пульсациями в полосе задерживания (рис. 1.14);
эллиптические - АЧХ имеет пульсации как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания (рис. 1.15).
Рис. 1.12. АЧХ фильтра Баттерворта
Рис. 1.13. АЧХ фильтра Чебышева I типа
Рис. 1.14. АЧХ фильтра Чебышева II типа
Рис. 1.15. АЧХ ‘эллиптического фильтра
Фильтр Баттерворта НЧ n-го порядка имеет АЧХ следующего вида
H  j ω 
A
1  (ω/ω c )
2n
,
(1.9)
где n = 1, 2, 3, … .
АЧХ фильтра Баттерворта монотонно спадает при росте частоты. Увеличение порядка n ведет к улучшению характеристики (рис. 1.16).
Рис. 1.12. АЧХ фильтров Баттерворта n–го порядка
ПФ фильтра Баттерворта как полиномиального фильтра равна
H s  
K b0
s n  bn1 s n1    b1 s  b0
,
(1.10)
где К - постоянное число.
Для нормированного фильтра Баттерворта, т. е. при с = 1 рад/с ПФ для п = 2, 4, 6 в
виде произведения сомножителей равна
n/ 2
H s   
Ak
k 1 s  a k s  bk
2
,
(1.11)
Для п = 3, 5, 7 ПФ нормированного фильтра Баттерворта равна
A0
H s  
s  b0
( n 1) / 2

k 1
Ak
s 2  a k s  bk
.,
(1.12)
Коэффициенты ak и bk задаются при b0 = 1 и k =1, 2 ... выражениями:
a k  2 sin
( 2k  1) π
; bk  1 .
2n
(1.13)
Коэффициент усиления К фильтра в (1.10) равен произведению коэффициентов усиления звеньев Аk и/или А0 в (1.11) или (1.12).
Фильтры Чебышева I типа имеют АЧХ такого вида:
H  j ω 
K
1  ε 2 C 2 n (ω/ω c )
,
(1.14)
где параметры  и К - постоянные числа, а Сп - полином Чебышева первого рода степени
п , равный
(1.15)
C n ( x )  cos ( n arccos x ).
Здесь x – аргумент функции Cn, равный отношению частот ω/ωс .
Фильтр Чебышева называют равноволновым, т.к. все пульсации равны по значению.
Для К = 1 размах пульсаций в полосе пропускания (ripple passband)
Rp  1 
1
(1.16)
1  ε2
Размах Rр можно уменьшить, выбрав значение параметра  достаточно малым.
Минимально допустимое затухание в полосе пропускания - постоянный размах пульсаций - выражается в децибелах как

a  20 log10 1


1  ε 2  10 log10 1  ε 2

.
(1.17)
Откуда
ε  10a / 10  1
(1.18)
.
ПФ фильтров НЧ Чебышева и Баттерворта идентичны по форме и описываются выражениями (1.15) - (1.16).
АЧХ фильтра Чебышева лучше АЧХ
фильтра Баттерворта такого же порядка, т. к. у первого уже ширина переходной области. Однако у фильтра Чебышева ФЧХ хуже (более нелинейна) чем
ФЧХ у фильтра Баттерворта.
Рис. 1.17. АЧХ фильтров Чебышева n–го порядка
Рис. 1.18. ФЧХ фильтров Чебышева и Баттерворта
n–го порядка
АЧХ фильтра Чебышева данного порядка лучше АЧХ Баттерворта, так как у фильтра Чебышева уже ширина переходной области. Однако ФЧХ фильтра Чебышева хуже (более нелинейна) по
сравнению с ФЧХ фильтра Баттерворта.
ФЧХ фильтра Чебышева для 27-го порядков приведены на рис.
1.18. Для сравнения на рис. 1.18
штриховой линией изображена
ФЧХ фильтра Баттерворта шестого порядка. Можно также отметить, что ФЧХ фильтров Чебышева высокого порядка хуже ФЧХ
фильтров более низкого порядка.
Это согласуется с тем фактом, что
АЧХ фильтра Чебышева высокого
порядка лучше АЧХ фильтра более низкого порядка.
1.1. ВЫБОР МИНИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА ФИЛЬТРА
На основе рис. 1.8 и 1.9 можно сделать вывод, что чем выше порядок фильтров Баттерворта и Чебышева, тем лучше их АЧХ. Однако более высокий порядок усложняет
схемную реализацию и вследствие этого повышает стоимость. Таким образом, важен
выбор минимально необходимого порядка фильтра, удовлетворяющего заданным требованиям.
Пусть в изображенной на рис. 1.2 общей характеристике заданы максимально допустимое затухание в полосе пропускания a1 (дБ), минимально допустимое затухание в полосе задерживания a2 (дБ), частота среза с (рад/с) или fc (Гц) и максимальная допустимая ширина переходной области TW, которая определяется следующим образом:
(1.24)
TW = 1 – с
(Следовательно, полоса задерживания должна начинаться с некоторой частоты 2 <
1.) Задача состоит в нахождении минимального порядка n, который будет удовлетворять всем этим условиям.
Для фильтра Баттерворта с a1 = 3 дБ минимальный порядок можно определить, подставив приведенные выше условия в (1.18) и решив его относительно порядка п. В результате получаем


log 10a2 / 10  1
.
n
2 log ω 1 ω c 
(1.25)
где логарифмы могут быть или натуральными, или десятичными.
Уравнение (1.24) можно записать в виде
(1.26)
с/1 = (TW / с) + 1
и полученное соотношение подставить в (1.25) для нахождения зависимости порядка п от
ширины переходной области, а не от частоты 1. Параметр TW / с называется нормированной шириной переходной области и является безразмерной величиной. Следовательно, TW и с можно задавать и в радианах на секунду, и в герцах.
Подобным же образом на основе (1.18) для К = 1 найдем минимальный порядок фильтра Чебышева



arch 10a2 / 10  1 10a1 / 10  1
.
n
arch ω 1 ω c 
(1.27)
Уравнение (1.25) снова можно использовать для исключения частоты 1.
В качестве примера предположим, что заданы a1 = 3 дБ, a2 = 20 дБ, fc = 1000 Гц, а ширина переходной области TW не должна превышать 300 Гц. Из (1.26) получаем
(1.28)
с/1 = (300/1000) + 1 =1,3
а из (1.25) следует, что удовлетворяющий этим требованиям фильтр Баттерворта должен иметь следующий минимальный порядок:


log 102  1
n
 8,76 .
2 log 10 1,3
Поскольку порядок должен быть целым числом, то берем ближайшее большее целое число: n = 9.
Минимальный порядок фильтра Чебышева, удовлетворяющего этим требованиям, находится из
(1.27):


arch 102  1 2  1
n
 3,95 .
arch 1,3
Снова находя ближайшее большее целое число, получаем п = 4.
Этот пример наглядно иллюстрирует преимущество фильтра Чебышева над фильтром Баттерворта, если основным параметром является АЧХ. В рассмотренном случае
фильтр Чебышева обеспечивает ту же самую крутизну передаточной функции, что и
фильтр Баттерворта удвоенной сложности.
1.2. ФНЧ С МНОГОПЕТЛЕВОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
И БЕСКОНЕЧНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ УСИЛЕНИЯ
Существует много способов построения активных ФНЧ Баттерворта и Чебышева.
Далее будут рассмотрены некоторые из наиболее применяемых в настоящее время общих
схем, начиная с простых (с точки зрения числа
необходимых схемных элементов) и переходя к
наиболее сложным.
Для фильтров более высокого порядка
уравнение (1.29) описывает ПФ типового звена
Рис. 1.11. ФНЧ с МОС второго порядка
второго порядка, где К – коэффициент его усиления; В и С – коэффициенты звена, приведенные в справочной литературе [1]. Одна из наиболее простых схем активных фильтров,
реализующих ПФ нижних частот согласно (1.29), приведена на рис. 1.11.
Она иногда называется схемой с многопетлевой обратной связью (МОС) и бесконечным
коэффициентом усиления из-за наличия двух
путей прохождения сигнала обратной связи через элементы C1 и R2, а также вследствие того, что ОУ в этом случае работает как прибор с
бесконечным коэффициентом усиления. Схема
Рис. 1.12. ФНЧ первого порядка
ФНЧ первого порядка приведена на рис. 1.12.
Эта схема реализует уравнение (1.29) с инвертирующим коэффициентом усиления –
К ( К> 0) и





1 1
1
1 
 ; .
Bω c  


C  R1 R2 R3  

K  R2 / R1 ;


Cω 2 c 
1
;
R1 R2 C 1C 2
(1.30)
Сопротивления, удовлетворяющие уравнению (1.30), равны
2( K  1)

;
[ BC 2  B 2 C 2 2  4C C 1C 2 ( K  1) ] ω c 

R1  R2 / K ;
.

R3  1 / C C 1 C 2 ω 2 c R2 ,


R2 
(1.31)
где значения C1 и C2 выбираются произвольно. Сопротивления задаются в омах, а емкости – в фарадах.
Следовательно, по заданным К, В, С и с можно выбрать значения C1 и C2 и вычислить требуемые значения сопротивлений. Емкости должны иметь номинальные значения, которые в результате расчета дают реальное значение сопротивления R2 ;. Это условие выполняется, если
C 1  B 2 C 2 4C ( K  1) .
(1.32)
Целесообразный подход состоит в том, чтобы задать номинальное значение емкости
C2, близкое к значению 10/fc мкФ и выбрать наибольшее имеющееся номинальное значение емкости C1, удовлетворяющее уравнению (1.31). Сопротивления должны быть
близки к значениям, вычисленным по (1.31). Чем выше порядок фильтра, тем более критичными являются эти требования. Если в наличии отсутствуют вычисленные номинальные значения сопротивлений, то следует отметить, что все значения сопротивлений
можно домножить на общий коэффициент при условии, что значения емкостей делятся
на тот же самый коэффициент.
В качестве примера предположим, что необходимо разработать фильтр Чебышева с МОС второго
порядка с неравномерностью передачи 0,5 дБ, полосой пропускания 1000 Гц и коэффициентом усиления равным 2. В этом случае К = 2, с = 2π (1000), а из приложения А [1] находим, что В = 1,425625 и
С=1,516203. Выбирая номинальное значение C2 = 10/fc = 10/1000=0,01 мкФ = 10-8 Ф, из (1.32) получаем
C 1  (1,425625 ) 2  0,01 4  1,516203  ( 2  1) 0,0011 мкФ.
Выберем номинальное значение емкости C1 = 0,001 мкФ = 1 нФ и вычислим по-(1.31) значения
сопротивлений. В результате
R2 
23
[1,425625 10
8
 (1,425625)  10
2
16
 4  1,516203 10
9
 10
8
 3 ] 2000π

 0,506  105 Ом  50,6 кОм;
R1  50,6 / 2  25,3 кОм ;
R3  1 / 1,516203 109  108  ( 2000π) 2  50,6  103  33 кОм ,
Теперь предположим, что необходимо разработать фильтр Баттерворта шестого порядка с МОС,
частотой среза fc = 1000 Гц и коэффициентом усиления K = 8. Он будет состоять из трех звеньев второго порядка, каждое с ПФ, определяемой уравнением (2.1). Выберем коэффициент усиления каждого
звена K = 2, что обеспечивает требуемый коэффициент усиления самого фильтра 2∙2∙2=8. Из приложения А для первого звена находим В = 0,517638 и С = 1. Снова выберем номинальное значение емкости
С2 = 0,01 мкФ и в этом случае из (2.21) найдем С1 = 0,00022 мкФ. Зададим номинальное значение емкости С1 = 200 пФ и из (2.20) найдем значения сопротивлений R2 =139,4 кОм; R1 =69,7 кОм; R3 = 90,9
кОм. Два других звена рассчитываются аналогичным способом, а затем звенья соединяются каскадно
для реализации фильтра Баттерворта шестого порядка.
Из-за своей относительной простоты фильтр с МОС является одним из наиболее популярных типов фильтров с инвертирующим коэффициентом усиления. Он обладает
также определенными преимуществами, а именно хорошей стабильностью характеристик и низким выходным полным сопротивлением; таким образом, его можно сразу соединять каскадно с другими звеньями для реализации фильтра более высокого порядка.
Недостаток схемы состоит в том, что невозможно достичь высокого значения добротности Q без значительного разброса значений элементов и высокой чувствительности к их
изменению. Для достижения хороших результатов коэффициент усиления К и добротность Q должны быть ограничены значением, приблизительно равным 10. Коэффициент
усиления может быть больше, если значение добротности выбрано меньшим и выполняется ограничение, например: КQ = 100 при Q ≤ 10.
Из (1.11) можно установить, что добротность Q определяется соотношением
Q  C / B . В фильтре Баттерворта нижних частот шестого порядка первое звено име-
ет наибольшее значение добротности Q = 1/0,517638 = 1,93. Следовательно, в этом примере можно обоснованно применять фильтр с МОС, получая достаточно хорошие результаты.
1.3. ФНЧ НА ИНУН
Рис. 1.13. ФНЧ на ИНУН второго порядка
На рис. 1.13 приведена широко распространенная схема ФНЧ второго порядка, реализующая неинвертирующий (положительный) коэффициент усиления. Эта схема
иногда называется фильтром на ИНУН, поскольку ОУ и два подсоединенных к нему
резистора R3 и R4 образуют источник
напряжения, управляемый напряжением
(ИНУН).
Эта схема реализует функцию ФНЧ второго порядка (1.29) с параметрами:



1 1
1 
1

 
Bω c  

(1  μ ) ; .
C  R1 R2  R2 C 1


K  μ  1  R4 / R3 .


Cω 2 c 
1
;
R1 R2 C 1C 2
(1.33)
Величина μ ≥ 1 представляет собой коэффициент усиления ИНУН, а также и коэффициент усиления фильтра. Удовлетворяющие уравнению (1.33) значения сопротивлений
определяются следующим образом
R2 
2
[ BC 2  [ B 2  4C ( K  1)]C 2 2
R1  1 / C C 1C 2 R1ω 2 c ;
R3  K ( R1  R2 ) / ( K  1) , K  1;
R4  K ( R1  R2 ) .

;
- 4C C 1C 2 ] ω c 








(1.34)
где значения C1 и C2 выбираются. Сопротивления R3 и R4 задаются таким образом, чтобы минимизировать смещение по постоянному току ОУ. (В идеальном случае напряжение смещения между входными выводами должно быть равно нулю).
Если требуется К = 1, то значения R1 и R2 также определяются из (1.34), но в этом случае получаем R3 = ∞ (разомкнутая цепь) и R4 =0 (короткозамкнутая цепь). Для минимизации смещения по постоянному току должно выполняться условие R4 = R1 + R2, но в
большинстве некритических применений будет достаточна короткозамкнутая цепь. В
этом случае ИНУН работает как повторитель напряжения, т. е. его выходное напряжение равно входному или повторяет его.
Расчет фильтра на ИНУН производится так же, как и расчет для фильтра с МОС.
Номинальное значение емкости С2 выбирается близким к значению 10/fc мкФ, а номинальное значение емкости С1, удовлетворяющим неравенству


C 1  B 2  4C ( K  1) C 2 4C .
(1.35)
Это гарантирует вещественное значение R1. Значения сопротивлений находятся затем из (1.34) с приведенной выше модификацией при К = 1.
Фильтр на ИНУН позволяет добиться неинвертирующего коэффициента усиления
при минимальном числе элементов. Для него требуется только на один резистор больше,
чем для фильтра с МОС. Он обладает низким полным выходным сопротивлением, небольшим разбросом значений элементов и возможностью получения относительно высоких значений коэффициента усиления. Кроме того, этот фильтр относительно прост в
настройке. Точная установка коэффициента усиления осуществляется, например, с помощью подстройки сопротивлений R3 и R4 потенциометром. Однако подобно фильтру с
МОС фильтр на ИНУН должен использоваться для значений добротности Q ≤ 10.
1.4. БИКВАДРАТНЫЕ ФНЧ
Рассмотрим ФНЧ второго порядка, реализующий ПФ (1.29) на основе изображенной на
рис. 1.14 биквадратной схемы. Хотя эта схема
содержит больше элементов, чем схемы с
МОС и на ИНУН, по характеристикам она
лучше и имеет преимущества за счет простоты настройки и лучшей стабильности. Сравнительно просто реализуются значения добротности Q вплоть до 100, и относительно
Рис. 1.14. Биквадратный ФНЧ второго легко формируются фильтры высокого порядка на основе каскадного соединения непорядка
скольких биквадратных звеньев.
Эта схема реализует уравнение (1.29) при неинвертирующем коэффициенте усиления
Ки
Cω 2 c  1 R3 R4 C 12 ;

Bω c  1 R2 C 1 ;
.

K  R3 / R1 .

(1.36)
Значения сопротивлений определяются из следующих соотношений:
R1  1 K C C 12 ω 2 c R4 ;

R2  1 B C 1 ω c ;
.

R3  1 C C 12 ω 2 c R4 . 
(1.37)
где C1 и R4 выбираются. Если значение C1 выбрано близким к 10/fc мкФ, то приемлемое
значение R4 равно
R4  1 ω c C 1 .
В этом случае получаем
(1.38)
R1  R4 K C ;

R2  R4 B ; 
R3  R4 C . 
(1.39)
Из (1.39) следует, что биквадратная схема относительно легко настраивается. Для
выбранного значения R4 изменение R2 приводит к изменению коэффициента В, а изменение R3 - коэффициента С. Затем при правильно установленном значении коэффициента
С с помощью изменения R1 задается коэффициент усиления К.
Если же требуется инвертирующий коэффициент усиления, то выходной сигнал V2
можно снимать с узла а, сохраняя значения элементов такими же, как и раньше.
1.5. НАСТРОЙКА ФИЛЬТРОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Настройку фильтра второго порядка или звена второго порядка фильтра более высокого порядка можно осуществить намного проще, если известен общий вид характеристики. Для функции ФНЧ второго порядка (1.29) АЧХ будет иметь максимальное значение Aт, расположенное на частоте fm при условии, что В2/С < 2. Вид такой характеристики изображен на рис. 1.15, а значения Aт и fm определяются следующим образом:
Am  KC B 4C  B 2 ;
(1.40)
f m  f c B C  ( B 2 / 2) .
(1.41)
Рис. 1.15. АЧХ ФНЧ при Q > 0,707.
Рис. 1.16. АЧХ ФНЧ при Q < 0,707.
Подъем АЧХ происходит при выполнении условия Q > 1 / 2 = 0,707. Если же Q <
0,707 (или B 2 / C > 2), то подъем отсутствует и вид характеристики показан на рис. 1.16.
На обоих рисунках fc – частота среза фильтра, а соответствующее ей значение АЧХ равно
Ac  KC
(C  1) 2  B 2 .
(1.42)
В качестве примера рассмотрим фильтр Баттерворта четвертого порядка с частотой среза 1000
Гц и коэффициентом усиления каждого звена, равного 2. Из приложения А [1] найдем для первого
звена: В = 0,765367 и С = 1. Следовательно, из уравнения (1.40) получаем
Am 
2 1 2
0,765367 4  1  0,765367
2
 2,8284,
а из (1.41)
f m  1000 1  (0,765367 2 / 2)  841 Гц .
На частоте fc из (1.42) находим значение АЧХ
Ac  2  1
(1  1) 2  (0,765367 ) 2  2,6131 ,
что соответствует затуханию 3 дБ.
Вследствие этого АЧХ должна быть подобна характеристике, приведенной на рис. 1.15 (поскольку
Q = 1/0,765367= 1,31). Максимальное значение на частоте 841 Гц равно 2,8284, а на частоте 1000 Гц –
2,6131. При этом на постоянном токе значение АЧХ равно 2.
Для второго звена находим, что В= 1,847759 и С = 1. Следовательно, Q = 1/В = 0,54 и сама характеристика будет иметь вид, подобный характеристике на рис. 1.16, при К.=2 значение АЧХ на частоте
1000 Гц равно
Ac  2  1
(1  1) 2  (1,847759 ) 2  1,0824 .
В качестве проверки заметим, что при каскадном соединении двух звеньев значение АЧХ
на частоте 0 равно 2∙2 = 4, а на частоте 1000 Гц составит 2,6131∙1,0824 = 2,828. Последнее
значение равно 0,707-4.
1.6. ФИЛЬТРЫ НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА
Для фильтров Баттерворта и Чебышева нечетного порядка одно звено должно обладать ПФ первого порядка вида первого сомножителя в (1.12). Для обобщенной частоты
среза ωс = 2πfc (рад/с) этот сомножитель первого порядка определяется следующим образом:
K Cω c
V 2 s 
.

V1 s  s  Cω c
(1.43)
где К - коэффициент усиления звена, а С задается как коэффициент звена 1 в приложении А [1].
Схема, с помощью которой осуществляется реализация функции (1.43) при K > 1,
приведена на рис. 1.12. Значение емкости С1 должно выбираться близким к значению
10/fc , мкФ, при этом значения сопротивлений
R1  1 C C 1 ω c ; 

R2  KR1 ( K  1) ; .

R3  KR1 .

(1.4
4)
Если желательно получить коэффициент усиления К = 1, то в качестве звена первого
порядка можно использовать схему, приведенную на рис. 1.12 при R2 = ∞ и R3 = 0. В этом
случае R1 находится из (1.44), a С1 снова выбирается.
В качестве примера предположим, что необходимо реализовать фильтр Баттерворта третьего порядка с частотой fc = 1000 Гц и коэффициентом усиления К = 2. Из приложения А [1]
находим, что для звена первого порядка в (1.44) C = 1, а для звена второго порядка в (1.29) В =
С = 1. Выберем коэффициенты усиления для звена первого порядка К = 1, а для звена второго
порядка К = 2. Следовательно, звено первого порядка реализуется схемой, показанной на рис.
2.16. Выбирая номинальное значение емкости, С1 = 0,01 мкФ, из первого соотношения уравнения (1.44) получаем
R1 
1
 15,915 кОм.
2000π  10  8  1
1.7. ИНВЕРСНЫЕ ФИЛЬТРЫ ЧЕБЫШЕВА
АЧХ инверсного фильтра Чебышева нижних частот определяется следующим образом:
H  j ω 
εC n (ω/ω c )
1 ε C
2
2
n (ω/ω c )
( n  1, 2, 3) .
(1.45)
где  - положительное постоянное число, а Сп представляет собой полином Чебышева, на
основе которого построена ПФ фильтра Чебышева. Постоянная 1 определяет начальную частоту полосы задерживания, как показано на рис. 1.17 для случая n = 6.
Точка среза c по уровню 3 дБ также обозначена на рис. 1.17 и находится из соотношения
ωc 
ω1
( n  1, 2, 3) .
ch 1/narch 1 / ε 
(1.46)
Характеристика монотонна в полосе пропускания 0 <  < c и обладает пульсациями
в полосе задерживания  > 1 , которые равны по значению и составляют
A2  ε
1  ε 2 . Ширина переходной области равна
(1.47)
TW = 1 – c.
Если a2 = – 20 log10 A2 представляет собой минимальное затухание в полосе задерживания (дБ),то
(1.48)
ε  1 10 a 2 / 10  1 .
Следовательно, для заданного порядка п, минимального допустимого затухания в
полосе задерживания a2 и частоты 1 (начала полосы задерживания, содержащей пульсации) можно из (1.48) найти значение , а из (1.45) требуемую АЧХ. Тогда частоту среза
с и ширину переходной области можно определить из (1.46) и (1.47). Наоборот, можно
точно установить частоту с (легче, чем 1) и из (1.46) найти частоту 1.
Для заданных допустимых отклонений в полосах пропускания и задерживания и частот с и TW фильтры Чебышева и инверсный Чебышева имеют одинаковый порядок,
который, в свою очередь, меньше требуемого порядка фильтра Баттерворта. Таким образом, если требуется монотонная характеристика в полосе пропускания, то инверсный фильтр Чебышева по параметрам превосходит фильтр Баттерворта
того же порядка. Если же можно допустить пульсации в полосе пропускания,
то лучше фильтр Чебышева, поскольку,
его ПФ проще, чем у инверсного фильтра Чебышева. Однако, если желательна
монотонная характеристика, хорошие
Рис. 1.17. АЧХ фильтра инверсного Чебышева
результаты дает часто и фильтр Баттерпри n = 6
ворта, поскольку его ПФ также проще,
чем инверсного фильтра Чебышева.
ПФ инверсного фильтра Чебышева имеет вид, описываемый общим уравнением
(1.3). Следовательно, этот фильтр в общем случае более сложен в реализации, чем поли-
номиальные фильтры, такие, как фильтры Баттерворта и Чебышева. В виде произведения сомножителей функция инверсного фильтра Чебышева нижних частот четного порядка п записывается следующим образом:


V2 s  n / 2 Ai s 2  a i
H s  

V1 s  i 1 s 2  bi s  c i
а нечетного порядка п
A0
V s 
H s   2

V1 s  s  c 0
( n 1) / 2

i 1

Ai s 2  a i
(1.49)

s 2  bi s  c i
(1.50)
где А0, с0, Аi , аi , bi и сi – заданные постоянные числа.
Для удобства в справочных таблицах приводят ПФ инверсного фильтра Чебышева
нижних частот для нормированного случая (c = 1 рад/с).
1.8. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
Эллиптический фильтр имеет АЧХ, которая содержит пульсации как в полосе
пропускания, так и в полосе задерживания,
и является лучшим среди всех ФНЧ в том
смысле, что для заданного порядка и допустимых отклонений характеристики в полосах пропускания и задерживания обладают
самой узкой шириной переходной области.
Пример АЧХ эллиптического фильтра пятого порядка изображен на рис. 1.18.
Пульсации в полосе пропускания равны
по значению и могут характеризоваться максимальным допустимым затуханием в полосе задерживания. Эта величина, которую мы также будем называть неравномерностью
передачи в полосе пропускания PRW (Rp), дБ, согласно рис. 1.18 равна
Rp = – 20 log A1.
(1.51)
Рис. 1.18. АЧХ эллиптического фильтра
Пульсации в полосе пропускания также равны по значению (хотя не обязательно
равны размаху пульсаций в полосе пропускания) и характеризуются MSL - минимальным затуханием в полосе задерживания Rs, дБ, следующим образом:
Rs = – 20 log A2.
(1.52)
Ширина переходной области TW, как и для других типов фильтров, составляет
(1.53)
TW = 1 – c.
Для заданных значений PRW и MSL (Rp и Rs ) повышение порядка приводит к увеличению числа пульсаций в полосах пропускания и задерживания и уменьшению TW. Следовательно, можно задать обозначенные на рис. 1.18 параметры A1, А2 и с и, увеличивая
порядок, достичь любого требуемого значения 1 > с .
Для иллюстрации преимуществ эллиптического фильтра рассмотрим рис. 1.19. На
нем изображены две кривые, показывающие зависимость порядка фильтров Чебышева
и эллиптических от ширины переходной области. Рассмотрен случай с неравномерностью передачи в полосе пропускания 0,1 дБ и минимальным затуханием в полосе задерживания 60 дБ при частоте среза 1 рад/с. Другие случаи дают аналогичные результаты.
В качестве примера применения рис. 1.19 предположим, что необходимо обеспечить
ширину нормированной переходной области не более 0,1. Другими словами, если иметь в
виду рис. 1.19 с с = 1, то необходимо, чтобы 1 была меньше или равна 1,1. Из рис. 1.19
следует, что подходит эллиптический фильтр с порядком 10. (Для обеспечения ширины
0,1 требуется значение п между 9 и 10, и следовательно, выбирают п = 10.) Однако для
фильтра Чебышева потребуется минимальный порядок, равный 22. Преимущество эллиптического фильтра над фильтром Чебышева еще более заметно при узкой ширине
переходных областей. Например, если ширина не превосходит 0,03, то достаточно использовать эллиптический фильтр 12-го порядка, а минимальный порядок фильтра Чебышева будет 39.
ПФ эллиптического фильтра по форме идентична передаточной функции инверсного
фильтра Чебышева, определенной ранее уравнениями (1.49) и (1.50). Постоянные параметры аi , bi и сi, которые отличаются от параметров инверсного фильтра Чебышева,
вычисляются крайне сложно. Этот процесс требует знания эллиптических функций Якоби (эллиптических интегралов, эллиптических синуса и косинуса, дельта-амплитуды).
Поэтому обычно расчет ведут с помощью табулированных функций или специальных
программ ЭВМ (MATLAB, Mathcad).
Для удобства вычислений
передаточные функции в виде
произведения сомножителей
приведены в специальных таблицах [1] для нормированного
случая с=1 рад/с) и порядков n
= 2, 3, ..., 10. Они даны для
пульсаций в полосе пропускания PRW 0,1, 0,5, 1; 2 и 3 дБ и
для большинства случаев приведены минимальные пульсации в полосе задерживания
MSL от 30 до 100 дБ с шагом 5
дБ. Для каждого случая указана соответствующая ширина
переходной области, а именно
ее нормированное значение 1 –
1.
Примечание.
Эллиптические функции использовались для решения задачи о
колебаниях математического маятника в вертикальной плоскости. Эллиптические интегралы первого,
Рис. 1.19. Зависимость порядка фильтров Чебышева (2) и
эллиптических (1) от ширины переходных областей при
Rp = 0,1 Rs = 60 дБ
второго и третьего рода имеют вид:
dt
 1  t 2 1  k 2 t 2
1  k t  dt ,
, 

1  t 1  k t 
2 2
2
2 2
dt
 1  ht 2  1  t 2 1  k 2 t 2 .
Величина, обратная эллиптическому интегралу первого рода, определяющему длину дуги эллипса,
называется эллиптическим синусом sn. При замене t на sin  в интеграле первого рода получим

x
0
dα
1  k sin α
2
.
2
Функция, обратная x, называется амплитудой и обозначается  = am x. (Она не эллиптическая.)
Тогда sn x = sin  = sin am x. Эллиптические косинус cn x и дельта-амплитуда dn x равны:
cn x = cos  = cos am x;
dn x  1  k 2 sin φ 2
Функции sn x, cn x и dn x связаны соотношениями
sn 2 x  cn 2 x  1;
k 2 sn 2 x  dn x  1.
где модуль 0 < k < 1. Эллиптические функции двоякопериодические с периодами
1
T
0
1
dt
1  t 1  k t 
2
2 2
и T  
0
dt
1  t 1  (k ) t 
2
2 2
,.
где k   1  k - дополнительный модуль. Функции sn x, cn x и dn x имеют разные периоды, а
именно: 4Тm + 2i T  n; 4Тm + (2Т + 2i T  )n; 2Тm + 4i T  n, соответственно.
2
1.9. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ НА ИНУН
Инверсные Чебышева и эллиптические ФНЧ имеют идентичные по форме ПФ. Для
фильтра второго порядка или звена второго порядка фильтра более высокого порядка с
частотой среза ωс = 2πfc (рад/с) и коэффициентом усиления К ПФ определяется следующим образом:

V 2 s  K C 
s 2  Aω 2 c

 2
.
V1 s 
A  s  Bω c s  Cω 2 c 
(1.54)
Коэффициенты А, В и С можно найти в приложении [1] для инверсного фильтра Чебышева и эллиптического фильтра. Они зависят от порядка n, минимального затухания
в полосе задерживания MSL, а для эллиптического фильтра и от неравномерности передачи в полосе пропускания PRW.
Уравнение (1.54) имеет общую форму
V 2 s 
ρ( s 2  αω 2 c )
,

V1 s  s 2  βω c s  γω 2 c
(1.55)
где
ρ = КС/А, α = А, β = В, γ = С.
(1.56)
Уравнение (1.55) описывает
также общий вид ПФ эллиптических и инверсных Чебышева
фильтров второго порядка верхних
частот и полосно-заграждающих
типов. Одна из наиболее простых
схем, реализующих ПФ второго
порядка вида (1.55) приведена на
рис. 1.20. Для этой схемы значения
коэффициентов определяются выражениями
Рис. 1.20. Эллиптический ФНЧ второго порядка
на повторителе напряжения
ρ  - R4 / R5 ;


αω 2 c  R5 R1 R2 R4 C 1C 2 ;

βω c  1 R2 C 2 ;


γω 2 c  1 R2 R3 C 1C 2 .

(1.57)
Используя (1.56), получим
R1  B K Cω c C 1 ;

R2  1 B ω c C 2 ; 
.
R3  KR1 ;


R4  KCR5 A ,
(1.58)
где R5, C1 и С2 имеют произвольные значения. Инвертирующий коэффициент усиления
равен – K (К > 0). Чтобы отличать, эту схему от рассматриваемых в дальнейшем схем, ее
называют схемой на повторителе напряжения, поскольку один из ОУ работает как повторитель напряжения.
Если C1 = С2 выбираются как номинальное значение, близкое к значению 10/fc мкФ, то
приемлемое значение сопротивления R5 составляет
R5  1 ω c C 1 .
(1.59)
тогда значения других сопротивлений равны:
R1  BR5 K C ;

R2  R5 B ;


R3  KR1 ;

R4  KCR5 A. 
(1.60)
На рис. 1.21 приведена разновидность, изображенной на рис. 1.20 схемы. Ее называют
схемой на ИНУН из-за способа работы одного из ОУ.
Для этой схемы значения сопротивлений находят из формул
R1  μB K Cω c C 1 ;
R2
R3
R4
R6
R7


 1 B ωcC2 ;


 KR1 ;

 KCR5 μA ;

 μR2 μ - 1; μ  1;


 μR2 ,
(1.61)
где C1, С2, μ > 1 (μ = 1 + R7/R6) и R5 имеют произвольные значения. При | μ = 1 эта схема
принимает вид, показанный на рис. 1.20.
Если выбрать значения емкости C1 = С2, близкие к значению 10/fc мкФ, то приемлемое
значение сопротивления R5 составит
R5  1 ω c C 1 ,
(1.62)
тогда значения других сопротивлений равны:
R1  μBR5 K C ; R2  R5 B ;


R3  KR1 ; R4  KCR5 μA ;

R6  μR5 Bμ - 1; R7  μR5 B. 
(1.63)
Если К и добротность Q (определяемая как C B ) имеют небольшие значения, то сопротивления в
(1.59) и (1.60) для схемы на рис. 1.20
и в (1.62) и (1.63) для схемы на рис.
1.21 будут иметь приемлемые значения. Однако если Q и/или К велики,
допустим, более 10, то получается
нежелательный разброс значений
сопротивлений. В этом случае можно выбирать C1, С2, и R5 таким обраРис. 1.21. Эллиптический ФНЧ второго порядка на ИНУН
зом, чтобы сохранялся небольшой
разброс значений сопротивлений. Для (1.63) μ также представляет собой переменный параметр. Например, если Q велико (В - мало), то можно выбрать значение емкости С2 относительно большим, по сравнению с C1, для того, чтобы значение сопротивления R2
входило в диапазон значений сопротивлений R1 и R3.
1.10. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ НА ТРЕХ КОНДЕНСАТОРАХ
Другим примером ФНЧ второго порядка является схема на трех конденсаторах,
изображенная на рис. 1.22, которая реализует уравнение (1.55) при



 1 R2 R4 C 1C 2 .

ρ  -C 3 / C 2 ; αω 2 c  1 R1 R4 C 1C 3 ;
βω c  1 R3 C 2 ; γω 2 c
Отсюда
(1.64)
C 3  KCC 2 A ;


R1  1 R4 KC ω 2 c C 1C 2 ;
.
R2  KR1 ;


R 3  1 Bω c C 2 ,

(1.65)
где C1, С2 и R4 имеют произвольные значения. Инвертирующий коэффициент усиления
равен –К (К>0).
Если выбрать значение емкости C1 предпочтительно близкое к значению 10/fс мкФ,
то значение С2 должно выбираться таким образом, чтобы обеспечивалось приемлемое
значение сопротивления R3. Если Q велико (В - мало), то значение С2может быть больше,
а если Q мало (В - велико), то С2 может быть меньше. Значение сопротивления R4 тогда
можно выбрать так, чтобы получились приемлемые значения сопротивлений R1 и R2.
Рис. 1.22. Эллиптический ФНЧ второго порядка на трех конденсаторах
В качестве примера предположим, что необходимо получить эллиптический ФНЧ восьмого порядка с коэффициентом усиления К = 16, fс =1000 Гц, PRW = 0,5 дБ и MSL=60 дБ. Таким образом, будет четыре звена второго порядка с ПФ вида (1.55). Выберем коэффициент усиления каждого звена К
= 2. Подробно рассмотрим звенья 1 и 4, которые имеют соответственно низкую добротность Q = 0,702
и высокую добротность Q = 27,481.
Из приложения В [1] для звена 1 находим А = 1,285297; В = 0,603927; С = 0,179641.
Выбирая C1 =10/fс = 0,01 мкФ, из (1.65) получаем С3 = 0,2795С2; R1 = 7,0511/R4 C2; R2 = 14,1022/R4
C2; R3 = 263,5334∙10-6 /R4 C2;, где значения сопротивлений даны в омах. Если выбрать C2 = 0,1 мкФ, то
получаем приемлемое значение сопротивления R3 = 2,635 кОм. Если задать сопротивление R4 = 10
кОм, то тогда получим R1 = 7,051 кОм и R2 = 14,102 кОм.
Для звена 4 получаем А =1,514535; В = 0,036505; С = 1,006426 и в этом случае, выбирая C1 = 0,01
мкФ, получаем С3 = 1,3290 С2; R1 = l, 2585/ R4 C2; R2 = 2,5170/ R4C2; R3 = 1,3598∙10-6 /R4 C2.
Выбирая C2 = 0,1 мкФ, получаем R3 = 43,598 кОм. Наконец, задавая R4 = 5 кОм, получаем R1 =
2,517 кОм и R2 = 5,034 кОм. Остальные звенья разрабатываются подобным способом, а затем для формирования фильтра все четыре звена соединяются каскадно.
На рис. 1.22 изображена более сложная схема, чем схема
на рис. 1.20 или 1.21, которая
требует применения трех конденсаторов вместо двух. Этот
недостаток, однако, компенсируется легкостью настройки
схемы на рис. 1.22. Следует отметить, что из первого соотношения уравнения (1.65) вытекает, что емкость С3 не обязательно должна иметь номинальное значение, а может подРис. 1.23. Биквадратный эллиптический ФНЧ
страиваться, т. е. мы можем
получить коэффициент усиления, который лишь незначительно отличается от К..
1.11. БИКВАДРАТНЫЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ
Изображенная на рис. 1.23 биквадратная схема представляет собой еще один пример
эллиптического ФНЧ второго порядка и будет называться схемой биквадратного эллиптического фильтра.
Она реализует уравнение (1.55) при
ρ  - R7 / R4 ; αω 2 c  R4 R3 R5 R7 C 1C 2 ;


2
βω c  1 R2 C 1 ; γω c  1 R3 R6 C 1C 2 

(1.66)
R2 R4  R1 R7 .
(1.67)
и условии, что
Отсюда
C 3  KCC 2 A ;


R1  1 R4 KC ω 2 c C 1C 2 ;
.
R2  KR1 ;


R 3  1 Bω c C 2 ,

(1.68)
где C1, С2 и R7 имеют произвольные значения. Инвертирующий коэффициент усиления
равен –К (К>0).
Схема, показанная на рис. 1.23, по сложности подобна схемам, приведенным на рис.
1.21 и 1.22. В настройке она проще, чем схема на ИНУН, и обладает преимуществом по
сравнению со схемой на трех конденсаторах, поскольку можно установить коэффициент
усиления без подстройки конденсатора. Во всех трех случаях можно достичь значений
добротности Q ≤ 100.
1.12. НАСТРОЙКА ИНВЕРСНЫХ ЧЕБЫШЕВА И
ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ
Настройка звеньев второго порядка инверсных Чебышева и эллиптических ФНЧ
осуществляется наиболее просто, если имеется возможность контролировать общий вид
их АЧХ (рис. 1.24 –1.25).
Для характеристики, приведенной на рис. 1.24 подъем Аm и частота fm (Гц), на которой он расположен, определяются следующим образом:
2 KC
Am 
AB
fm  fc
 A  C 2  AB 2 ;
4C  B 2
2C  A  C   AB 2
.
2 A  C   B 2
Рис. 1.24 АЧХ ФНЧ инверсного Чебышева и эллиптического с подъемом
в полосе пропускания
(1.69)
(1.70)
Рис. 1.25 АЧХ ФНЧ инверсного Чебышева и эллиптического без подъема
в полосе пропускания
Если в (1.70) частота fm представляет собой мнимое число, то подъем отсутствует. На
обоих рисунках частота подавления fz, на которой значение АЧХ равно нулю, составляет
f z  fc A .
(1.71)
а значение АЧХ Ас на частоте среза fс равно
Ac 
KC
A
A1
C  12  B 2
.
(1.72)
Значения параметров ωz, ωm и Am /A для каждого звена фильтра приведены в приложениях Б и В [1], так же как и соответствующие им параметры WZ, WM и КМ. Значения
частот ωz и ωm нормированы относительно ωc = 1
Для настройки схемы на рис. 1.23 необходимо подстроить:
1) отношение R4/ R5 для установки максимального подавления на частоте fz;
2) μ= 1+ R7/ R6 для установки подъема на частоте fm ;
3) сопротивление R2 для получения требуемого значения Аm.
При необходимости эти этапы можно повторить.
Схему, показанную на рис. 1.22 на трех конденсаторах, настроить еще проще. Этапы
настройки достаточно выполнить один раз, за исключением низкодобротных звеньев,
для которых может потребоваться повторение этапов пп. 2 и 3.
Путем изменения значений сопротивлений:
1) R1 - установить максимальное подавление на частоте fz;
2) R2 - установить подъем на частоте fm ;
3) R3 - установить значение Аm. Для биквадратной схемы, показанной на рис. 1.23,
максимальное подавление можно установить, регулируя сопротивлением R4, частоту
среза ωс - сопротивлением R3 , добротность Q, связанную с Bωс, - сопротивлением R2 и
коэффициент усиления - сопротивлением R1 .
1.13. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ НЕЧЕТНОГО ПОРЯДКА
Для эллиптических или инверсных Чебышева фильтров нечетного порядка одно звено должно иметь ПФ первого порядка
V 2  s  K Cω c
.

V1 s  s  Cω c
(1.73)
где К - коэффициент усиления звена; ωс частота среза фильтра, а С - постоянное число в
исходных данных на ПФ фильтра в приложениях Б и В [1].
Уравнение (1.73) по форме идентично рассмотренной ранее функции первого порядка
фильтров Баттерворта и Чебышева. Следовательно, (1.73) можно реализовать с помощью схем, изображенных на рис. 1.12.
1.14. ВСЕПРОПУСКАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ
Рассмотренные фильтры относятся к частотно-избирательным, для которых наиболее важным параметром является АЧХ. Существуют другие типы фильтров, для которых основной интерес представляет ФЧХ и/или соответствующее ей время замедления.
Одним из них является всепропускающий или фазосдвигающий фильтр, который обладает постоянной АЧХ Н(j)= K и ФЧХ  (), являющейся функцией частоты. На
рис. 1.26 изображена типовая ФЧХ, из которой можно показать, что если 0– фаза или
фазовый сдвиг на частоте 0 (рад/с) или f0 = 0/2 (Гц), то (0) = 0. Поскольку рассматриваемая ПФ определяется соотношением Н(s) = V2(s)/ V1(s), то фазовый сдвиг 0на частоте  = 0 представляет собой разность между фазами напряжений V2 и V1. Таким образом, фаза выходного напряжения V2 больше фазы входного напряжения V1 на 0 градусов.
Если оба напряжения имеют синусоидальную форму, то
выходной сигнал достигает своих максимальных или минимальных значений на 0 градусов или, если 0 выражено в
радианах, на 0/0 секунд раньше входного сигнала. Следовательно, выходной сигнал опережает входной (или входной сигнал отстает от выходного) на 0. (Однако в больРис. 1.26. Типовая ФЧХ
шинстве случаев 0 имеет отрицательное значение, так что в
действительности выходной сигнал отстает от входного на положительный угол.) Разница в секундах 0/0 между двумя соседними максимальными значениями входного и выходного сигналов тождественна времени замедления. Эта характеристика важна для времязамедляющих фильтров, таких, как фильтр Бесселя, где основной акцент делается на
получение времен замедления, очень близких к постоянному значению.
Если изображенная на рис.1.26 ФЧХ представляет собой прямую линию и определяется соотношением
() = –  ,
где  - постоянное число, то из уравнения (1.5) находим время замедления
Т() = – d ()/d  = .
(1.74)
(1.75)
Таким образом, линейная ФЧХ (прямая линия) характеризуется постоянным временем замедления, что важно для многих применений фильтров. Фильтр, для которого
время замедления практически постоянно (в пределах некоторого заданного диапазона
частот (0    с), является, следовательно, фильтром с линейной фазой или постоянным временем замедления.
Наилучшим из полиномиальных фильтров с постоянным временем замедления является фильтр Бесселя, ПФ которого имеет вид:
H s  
Kb0
V 2 s 
,

V1 s  Bn s 
(1.76)
где К - коэффициент усиления фильтра, а Bn(s) – полином n-й степени
Bn s   s n  bn1 s n1    b1 s  b0 . ,
(1.77)
n k

2n  k !  ω c  .
bk 


k! n  k !  2 
(1.78)
где для k = 0, 1, 2, ..., n
Полином Bn(s) при с = 1 относится к полиномам Бесселя, от которых и произошло
название фильтра.
Характеристика времени замедления фильтра Бесселя максимально плоская, подобно АЧХ фильтра Баттерворта.
Для иллюстрации линейности ФЧХ Бесселя на рис. 1.27 изображен ряд примеров. Их
можно сравнить с приведенными ранее на рис. 1.18 ФЧХ фильтров Баттерворта и Чебышева. Очевидно, что характеристики фильтров Бесселя намного лучше. Однако АЧХ
фильтра Бесселя хуже характеристик фильтров Баттерворта или Чебышева.
Для описания свойств .линейности фазы и постоянства времени замедления фильтра
Бесселя можно показать, что для 0    с время замедления монотонно спадает от его
значения на частоте  = 0, равного Т(0) =1/с до значения Т(с) на частоте  = с , которое составляет: 12/(13 с) = 0,92308 с для п = 2; 276/277 с = 0,99639 с для п = 3;
12745/12746 с для п = 4 и т. д.
Таким образом, при увеличении порядка фильтра время замедления все более приближается к постоянному значению. Время замедления спадает только на 1% его значения Т(0) на частоте  = 2,71 с для n = 5 и на частоте  = 3,52 с для n = 5.
Поскольку фильтр Бесселя
представляет собой полиномиальный ФНЧ, то его ПФ аналогична
функциям фильтров Баттерворта и
Чебышева. Эту ПФ можно представить в виде произведения
функций второго порядка следующего вида:
Рис. 1.27. ФЧХ фильтра Бесселя
V2 s 
KCω 2 c
 2
V1 s  s  Bω c s  Cω 2 c k
(1.79)
и одной функции первого порядка(если n - нечетно)
KCω c
V2  s 
.

V1 s  s  Cω c s
(1.80)
Коэффициент усиления звена в каждом случае равен К, а коэффициенты В и С приведены в справочной литературе.
АЧХ фильтра Бесселя монотонно спадает от расположенного на нулевой частоте
максимального значения. Следовательно, она имеет сходство с характеристикой фильтра Баттерворта, за исключением того, что крутизна нарастания затухания гораздо
меньше. Частота с для фильтра Бесселя в формуле (1.79) представляет собой не частоту
среза, а частоту, определяющую диапазон постоянного времени замедления. Для заданного времени замедления  = Т(с) можно приблизительно и найти частоту с или fc = с /2
(Гц) из следующего соотношения: fc = 1/(2) = 0.15915 .
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММ
СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Исследование характеристик фильтров, особенно на стадии их разработки, удобно
выполнять с помощью моделирования на ЭВМ. Для этих целей используются различные
программные продукты (ПП) схемотехнического моделирования, такие как DesignLab
8.0, Electronics Workbench 5.12, Micro-Cap 6.
ПП Micro-Cap 6 [2] имеет многостраничный графический редактор принципиальных
схем, поддерживающий иерархические структуры, возможность описания цифровых
компонентов с помощью логических выражений. В сочетании с библиотекой графических символов типовых операций (сложение, вычитание, умножение, интегрирование,
применение преобразования Лапласа и т.п.) это позволяет моделировать динамические
системы, заданные не только принципиальными, но и функциональными схемами. Его
библиотека компонентов включает в себя цифровые интегральные схемы дискретной
логики, аналоговые компоненты типа диодов, биполярных, полевых и МОП-транзисторов, магнитных сердечников, линий передачи с потерями, макромоделей операционных усилителей, кварцевых резонаторов, датчиков Холла и т.п.
Макромодели компонентов могут быть представлены в виде принципиальных электрических схем или в текстовом виде. Графики результатов по выбору пользователя мо-
гут выводиться как в процессе моделирования, так и после его окончания, имеются различные сервисные возможности обработки графиков;
Предусмотрен многовариантный анализ при вариации параметров и статистический
анализ по методу Монте-Карло. Специальная программа MODEL позволяет рассчитывать параметры математических моделей аналоговых компонентов по справочным или
экспериментальным данным.
2.1. СОЗДАНИЕ СХЕМ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
Для создания схемы устройства с помощью ПП Micro-Cap 6 сначала необходимо подготовить поле, на котором она будет располагаться. Для этого с помощью мыши открывается основное меню File/New. После этой команды откроется окно (рис.2.1). В этом окне
выбирается тип создаваемого файла (схема,
текстовый файл или библиотека). В результате выполнения команды открывается пустой
экран, на котором создается новая схема. Более удобно составлять схему, когда на поле
экрана нанесена координатная сетка. Она
Рис. 2.1. Создание новой схемы, текстового может быть установлена либо нажатием на
файла или библиотеки
пиктограмму
или выбором команды
View-Grid из меню Options.
Рис. 2.2. Меню Component
Компоненты схемы наносятся согласно имеющейся технической документации. Все
необходимые для составления схемы компоненты находятся в меню Component (рис.2.2).
Наиболее часто встречающиеся компоненты имеет смысл разместить на специальных
панелях для ускорения поиска. Выбранный тем или иным способом компонент размещается на схеме щелчком мыши. Нажатую кнопку мыши не нужно отпускать, пока компонент перемещением курсора не будет размещен на нужном месте схемы.
Компонент поворачивается на 90 0 нажатием правой кнопки мыши (до отпускания
левой кнопки). Фиксация компонента на схеме выполняется отпусканием кнопки мыши.
После ввода на схему компонента появляется диалоговое окно атрибутов:
Рис. 2.3. Диалоговое окно атрибутов компонента
Большинство компонентов (за исключением простейших – типа резистора, конденсатора, индуктивности и т.п.) имеют атрибут имени модели MODEL (например, операционный усилитель LM709), как показано на рис. 2.4.
Количество атрибутов определяется типом компонента. Каждый атрибут имеет имя
(Name) и значение (Value). Имена атрибутов обычно задаются при вводе компонента, хотя это можно сделать и в процессе их редактирования, щелкнув по выбранному компоненту два раза левой кнопкой мыши.
Рис. 2.4. Выбор модели компонента
В списке атрибутов курсором выбирается нужный и на строках Name и Value вводится/редактируется его имя и значение. С помощью панелей управления Display задается
видимость имени и значения атрибута на схеме. Обозначения различных степеней десяти
показаны в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Обозначения различных степеней десяти
F
P
N
U
M
K
MEG
G
T
фемто
пико
нано
микро
милли
кило
мега
гига
тера
10-15
10-12
10-9
10-6
10-3
103
106
109
1012
Режим ввода проводников включается щелчком мыши по пиктограмме
или выбором команды Options-Mode-Wire или нажатием комбинации клавиш Ctrl+W. Начало
проводника отмечается щелчком мыши на выводе компонента. Не отпуская левую
кнопку мыши, наносят проводник на чертеж, Если курсор движется по горизонтали или
по вертикали, прокладывается прямолинейный проводник. Если же он движется по диагонали, образуется один изгиб под углом 90 0 . Отпускание клавиши фиксирует окончание линии.
Ввод проводников под произвольным углом выполняется в режиме Options-ModeWireD или включается щелчком по пиктограмме
На схеме обязательно должен быть узел “земли”.
На схему наносятся текстовые надписи двух типов. Во-первых, это атрибуты отдельных компонентов. Во-вторых, имена цепей и описания моделей компонентов и любые
произвольные текстовые комментарии. Нанесение текстовых надписей второго типа
производится в режиме Options-Mode-Text, активизируемом также нажатием комбинации клавиш Ctrl+T или щелчком мыши по пиктограмме
Курсор помещается в точку схемы, где должен начинаться текст, и нажимается левая
кнопка мыши. Текст заносится в открывающемся окне, завершение его ввода производится клавишей Enter.
Для редактирования текстовой надписи нужно перейти в режим выбора нажатием
пиктограммы
и дважды щелкнуть мышью по выбранному тексту, который затем
выводится в диалоговом окне.
Режим копирования фрагментов схем позволяет определить прямоугольную область,
в которую заключен фрагмент схемы, и затем скопировать его несколько раз. Эта команда наиболее полезна при создании схем, содержащих большое количество повторяющихся структур.
Копирование выполняется в три этапа:
1. Сначала нужно перейти в режим выбора нажатием на пиктограмму
;
2. Затем щелчком мыши в определенной точке начинают задавать область копирования, буксируя мышь до тех пор, пока образующийся прямоугольник не обретет заданные размеры. После того, как будет задана эта область, ее размеры могут быть при необходимости откорректированы буксировкой углов или сторон;
3. Щелчком по пиктограмме
(команда Box Operations – Step - Box меню Edit) открывают диалоговое окно задания параметров копирования (рис. 2.5).
В графе Direction задается направление копирования:
 HORIZONTAL – ПО ГОРИЗОНТАЛИ;
 Vertical – по вертикали;
 BOTH – В ОБОИХ НАПРАВЛЕНИЯХ.
На панели Copy text включается режим копирования схемы вместе с текстом. Количество копий задается на панели Times to step.
Перемещение, вращение, зеркальное отображение и удаление объектов – все эти операции
начинаются нажатием на пиктограмму
и
выбором одного или нескольких объектов. Перемещение осуществляется их буксировкой в новое место расположения. Остальные операции выполняются выбором соответствующих команд меню Edit.
После разработки схемы ее следует сохранить в соответствующем файле.
Рис. 2.5. Окно копирования
2.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ СХЕМ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
После того как нарисована принципиальная схема или создано ее текстовое описание, можно перейти к расчету характеристик, выбирая в меню Analysis один из видов
анализа (рис. 2.6): Команды этого режима таковы:
 Transient или, Alt+1 - расчет переходных процессов;
 AC или Alt+2 - расчет частотных характеристик;
 DC или Alt+3 - расчет передаточных функций по постоянному току.
2.1.1. Задание параметров моделирования (Transient …)
Рис. 2.6. Окно задания параметров моделирования переходных процессов
После перехода в режим анализа переходных процессов открывается окно задания
параметров моделирования (рис. 2.6).
Команды этого режима таковы:
Run – начало моделирования.
Time Range - задание интервала моделирования, (Тmax, 0, Tmin).
Maximum Time Step - максимальный шаг интегрирования.
Number of Points -количество точек (по умолчанию равно 51). В графе Р числом от 1
до 9 указывается номер графического окна, в котором должна быть построена данная
функция.
X Expression - имя переменной, откладываемой по оси X.
Y Expression - имя переменной, откладываемой по оси Y.
X Range - максимальное и минимальное значение переменной X на графике.
Y Range - максимальное и минимальное значение переменной Y на графике.
После задания параметров моделирования нажатием клавиши Run начинают процесс моделирования.
2.1.2. Расчет частотных характеристик (AC …)
После перехода в режим анализа частотных характеристик открывается окно задания параметров моделирования AC Analysis Limits (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Окно задания параметров моделирования частотных характеристик
Команды этого режима:
Run – начало моделирования;
Frequency Range - спецификация конечной и начальной частоты Fmax, Fmin;
Number of Points - количество точек по частоте. В графе Р числом от 1 до 9 указывается номер графического окна, в котором должна быть построена данная функция;
X Expression - имя переменной, откладываемой по оси X;
Y Expression - имя переменной, откладываемой по оси Y;
X Range - максимальное и минимальное значение переменной X на графике;
Y Range - максимальное и минимальное значение переменной Y на графике.
После задания параметров моделирования нажатием клавиши Run начинают процесс моделирования.
Методика выполнения работы
1. Изучив теоретические сведения о фильтрах, работе с программой Micro-Cap 6, в
соответствии с номером своего варианта установить по табл. 2.2 тип рассчитываемого фильтра, его параметры: коэффициент усиления фильтра, частоту среза.
Таблица 2.2
Варианты заданий
Варианты
Тип фильтра
Частота среза, Гц
Коэффициент усиления
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Эллиптический
Чебышева I типа
Чебышева II типа
Баттерворта
Эллиптический
Чебышева I типа
Чебышева II типа
Баттерворта
Эллиптический
Чебышева I типа
Чебышева II типа
Баттерворта
Эллиптический
Чебышева I типа
Чебышева II типа
Эллиптический
Чебышева I типа
Чебышева II типа
Баттерворта
Эллиптический
Чебышева I типа
Чебышева II типа
Баттерворта
Эллиптический
Чебышева I типа
Чебышева II типа
Баттерворта
Эллиптический
Чебышева I типа
Чебышева II типа
100
100
100
100
200
200
200
200
250
250
250
250
400
400
400
500
500
500
500
600
600
600
600
300
300
300
300
800
800
800
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Варианты
Тип фильтра
Частота среза, Гц
Коэффициент усиления
2. Открыть папку Programm Files\ Mathsoft\ Mathcad 2000, запустить
программу Mathcad 2000-12 файлом mcad.exe или щелчком мыши по
иконке Mcad2000 или Mcad12 на рабочем столе .
3. Открыть файл Butterworth.mcd для расчета ФНЧ с МОС Баттерворта и
Chebyshev1.mcd - Чебышева I типа или файл Chebyshev2.mcd– для расчета
ФНЧ на повторителе напряжения Чебышева II типа и Elliptic.mcd - эллиптических.
Mcad2000
4. Рассчитать значения сопротивлений и емкостей для схем фильтров. Нормированные коэффициенты для расчета фильтров приведены в табл.2.5, а также в самих
файлах Butterworth.mcd, Chebyshev1.mcd, Chebyshev2.mcd и Elliptic.mcd, которые
расположены в папке Automation\Применение ЭВМ в СУ\ Лаб_работа1_ Фильтрация.
Таблица 2.5
Значения нормированных коэффициентов для ФНЧ порядка n = 4
Номер звена
А
В
С
Фильтр Баттерворта
1
2
Номер звена
1
2
1
2
1
2
Mc6
0,765367
1,847759
А
В
Фильтр Чебышева I-го типа, с PRW = 0.1 дБ
0,528313
1
1
С
1,330031
0,622925
1,27546
Инверсный фильтр Чебышева (II-го типа) c MSL = 30 дБ
2,95105
0,630988
1,061509
17,199978
2,16997
1,5121
Эллиптический фильтр c MSL = 30 Дб, PRW = 0.5 дБ, Tw = 0.3244
1,948438
0,946079
0,528346
8,563850
0,219820
1,057881
5. После расчета параметров фильтра открыть папку Micro-Cap 6 и запустить ее
файлом MC6.exe или запустить ее двойным щелчком левой кнопки мыши на
рабочем столе по пиктограмме Мс6.
6. Открыть папку Data, затем открыть для исследования ФНЧ соответствующий
файл:
 Butterworth.CIR - для фильтра Баттерворта;
 Chebyshev1.CIR – для фильтра Чебышева I типа;
 Chebyshev2.CIR - для инверсного фильтра Чебышева II типа;
 Elliptic.CIR
–для эллиптического фильтра.
7. Подставить рассчитанные в Mathcad значения емкостей и сопротивлений в схему
своего фильтра. Для этого необходимо двойным щелчком левой кнопки мыши по
изображению элемента (резистора, конденсатора или источника напряжения) открыть окно редактирования его свойств (рис. 2.3) и в строке Value указать значение
его параметра (сопротивления, емкости или частоты). Затем нажать кнопку ОК.
8. На вход ФНЧ подать сигнал нужной частоты (по умолчанию частотой 50 Гц), амплитудой 1 В с наложенным шумом. Для этого в окне редактирования параметров источника V3 в строке Value указать значение 50HZ, нажать кнопку ОК. Затем перейти
в текстовый режим программы Micro-Cap 6 через меню Windows, Toggle Drawing /
Text или нажатием клавиш Ctrl+G.
9. Убедиться, что в текстовом окне есть строка .MODEL 50HZ SIN (F=50 A=1) , где F=
указывает значение частоты в Гц, А= - значение амплитуды сигнала на входе схемы
ФНЧ в Micro-Cap 6.
10. Перейти в режим рисования схем Micro-Cap 6 через меню Windows, Toggle Drawing /
Text или нажатием клавиш Ctrl+G, или нажатием той же кнопки в правом нижнем
углу на нижней панели окна программы.
11. Выполнить анализ переходных характеристик ФНЧ. Для этого через меню Analysis,
Transient или нажатием клавиш Alt+1 войти в окно задания параметров моделирования переходных процессов (рис. 2.6), установить при необходимости нужные значе-
ния параметров и затем начать моделирование работы схемы нажатием на кнопку
Run.
12. Определить по графикам, как изменились параметры исходного - еще без шумов –
входного сигнала (амплитуда, сдвиг по фазе, частота) после его прохождения через
фильтр. Для этого следует на схеме задать амплитуду шума равной нулю и построить
входной и выходной сигналы на одном графике. Должна получиться картина, похожая представленной на рисунке ниже. По этим графикам, используя встроенные
средства Micro-Cap 6, определить амплитуду и фазовый сдвиг выходного сигнала на
двух-трех частотах: ниже и выше частоты среза, при частоте среза. Эти значения записать в отчет.
Рис. М.1. Основные параметры синусоидальных сигналов напряжения
на входе и выходе ФНЧ
13. Через меню Edit окна моделирования переходных процессов Transient Analysis выбрать пункт Copy to Clipboard/ Copy the Visible Portion of Window in BMP Format,
скопировать окно программы Micro-Cap 6 с графиками входного и выходного сигнал
ФНЧ и вставить в отчет в документ Word.
14. Закрыть окно моделирования переходных процессов и выполнить анализ частотных
характеристик. Для этого через меню Analysis, AC или нажатием клавиш Alt+2 войти
в окно задания параметров расчета АЧХ и ФЧХ (рис. 2.7), установить при необходимости нужные значения параметров и затем начать расчет характеристик схемы
нажатием на кнопку Run.
15. На полученных частотных характеристиках определить точные значения амплитуды
и фазы выходного сигнала ФНЧ на частоте среза и на выбранных ранее частотах ниже и выше частоты среза. Для этого нажатием клавиши F8 или кнопки
Cursor
Cursor на панели включить режим электронного курсора. Затем установить его мышью на нужные точки. При этом внизу графиков появится численные значения частоты, амплитуды и фазы сигнала. Полученные значения сравнить со значениями,
полученными в п. 12.
16. Cкопировать через меню Edit/ Copy to Clipboard/ Copy the Visible Portion of Window
in BMP Format окно с частотными характеристиками ФНЧ программы Micro-Cap 6 и
вставить содержимое в отчет в документ Word.
17. Задать частоту входного сигнала, близкую к частоте среза, и повторить пп. 8-11 для
новой частоты сигнала. Замерить амплитуду выходного сигнала и зафиксировать ее
в отчете. Затем задать частоту в 1,5 раза превышающую частоту среза, и повторить
эти же действия для этой частоты.
18. Исследовать влияния параметров пассивных элементов ФНЧ на частотные характеристики. Для этого через меню Analysis, AC или нажатием клавиш Alt+2 войти в окно
задания параметров расчета АЧХ и ФЧХ и нажать кнопку Stepping (Шаг изменения).
Появится окно, показанное на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Окно задания шага изменения параметров элементов схемы
Run
Установить в строке Step What элемент, параметры которого будут изменяться. Для
ФНЧ Баттерворта и Чебышева I типа это сопротивление резистора R3, а затем емкость конденсатора С2; для ФНЧ Чебышева II типа и эллиптического - сопротивление резисторов R2 и R6, а затем емкость конденсатора С2. В строках From, To и Step
Value устанавливают максимальное, минимальное значения параметра и шаг его
изменения. Для конденсаторов можно взять изменения от двух до половины номинального значения емкости С2 с шагом 0,5 С2 ; Для резисторов – 100 до 20 кОм с шагом 20 кОм. В поле Status окна мышью для выбранного элемента – резистора или
конденсатора нужно установить значение On. В строке Change отметить пункт
Nested. Затем нажать кнопку OK и начать расчет характеристик через меню AC,
Run или нажатием клавиши F2, или кнопкой Run.
19. Cкопировать через меню Edit/ Copy to Clipboard/ Copy the Visible Portion of Window in
BMP Format окно с одним из фрагментов расчета частотных характеристик ФНЧ
при изменении значений параметров одного из элементов схемы и вставить содержимое в окно редактора Paint и вставить в отчет в документ Word. Титульный лист
отчета взять в файле Титул отчета.doc . Отчет сохранить на дискете или на сервере
в папке со своей фамилией.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Типы, характеристики и параметры фильтров.
2. Передаточные функции фильтров.
3. Выбор минимального порядка фильтра.
4. ФНЧ с МОС.
5. ФНЧ на ИНУН.
6. Биквадратные ФНЧ.
7. Всепропускающие фильтры. Фильтры Бесселя.
8. Основные характеристики ПП Micro-Cap 6 и порядок создания в нем схем.
9. Расчет переходных характеристик схем в Micro-Cap 6.
10. Расчет частотных характеристик схем в Micro-Cap 6.
11. Исследование влияния изменения параметров элементов на частотные характеристики схем в Micro-Cap 6.
12. Определить значение напряжения в децибелах (дБ) на выходе фильтра по АЧХ
фильтра при частоте в 1,5 раза выше частоты среза и пересчитать это значение в
вольтах (В).
ЛИТЕРАТУРА
1.Джонсон Д, Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по активным фильтрам. - М.: Энергоатомиздат, 1983. – 128 с.
2. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования Micro-Cap V. – М.: Солон,
1997. – 273 с.
Составитель – доц., к.т.н. Буралков А.А.