ЗАКЛЮЧЕНИЕ полнении двух противоречивых между собой требований:
реклама
113 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Искусство экономико-математического моделирования состоит в выполнении двух противоречивых между собой требований: с одной стороны, заменить сложный экономический объект его математической моделью для облегчения проводимых исследований; с другой стороны, обеспечить адекватность математической модели моделируемому экономическому объекту. Некоторые преимущества использования экономико-математического моделирования по сравнению с непосредственным исследованием экономических объектов заключается в следующем: - возможность исследования проектируемых, т.е. несуществующих объектов; - уменьшение затрат средств и времени; - замена приблизительных экспериментальных данных точно вычисляемыми значениями. Практические задачи экономико-математического моделирования могут быть сведены к следующим: - экономический анализ; - экономическое прогнозирование; - выработка управленческих решений; - оптимизация. Указатель терминов Абсолютная пропускная способность - это среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени. Алгоритм Фалкерсона - графический способ упорядочения графа. Балансовый метод - это принятый в практике планирования метод взаимного сопоставления ресурсов и потребностей в них. В условиях неопределенности экономико-математическое моделирование соответствует полному отсутствию некоторых необходимых для этого данных (теория игр). В условиях определенности экономико-математическое моделирование предполагает наличие всех необходимых для этого исходных нормативных данных (матричное моделирование, сетевое планирование и управление). В условиях риска экономико-математическое моделирование проводится при стохастической неопределенности, когда значения некоторых исходных данных случайны и известны законы распределения вероятностей этих случайных величин (регрессионный анализ, теория массового обслуживания). Вероятность отказа - это вероятность того, что заявка покинет систему без обслуживания. Вес - это числовая характеристика, сопоставленная дуге (ребру) графа. 114 Взвешенный граф - граф, в котором дугам (ребрам) сопоставлены веса. Граф состояний описывает функционирование системы обслуживания как переходы из одного состояния в другое под действием потока заявок и их обслуживания. Задача теории статистических решений - это задача теории игр, в которой неопределенная ситуация не имеет антагонистической конфликтной окраски и зависит от объективной действительности, которую принято называть "природой". Интенсивность обслуживания - это производительность канала, или среднее число заявок, обслуживаемых одним каналом в единицу времени. Интенсивность потока заявок - среднее число заявок, поступающих в единицу времени. Исток - это вершина, из которой дуги только выходят, но не входят. Качество уравнения регрессии проверяется путем сравнения точности получаемого с помощью этого уравнения отображения результирующего показателя с точностью оценок при использовании среднего значения результирующего показателя. Качество уравнения регрессии характеризуется коэффициентом корреляции, критерием Фишера. Контур - это путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной. Корреляционная зависимость - это стохастическая (случайная) зависимость между случайной величиной результата и случайной величиной фактора, влияющего на указанный результат. Коэффициент полных материальных затрат показывает потребность в валовом выпуске продукции одной отрасли для производства единицы конечной продукции другой отраслью. Коэффициент прямых материальных затрат показывают производственные связи между отраслями, т.е. сколько единиц продукции одной отрасли непосредственно затрачивается в качестве средств производства на выпуск единицы продукции другой отрасли. Критерии оптимизации сетевого графика: - минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затратах на это выполнение; - минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени этого выполнения. Критерий минимального риска Севиджа используется, когда игра с природой ведется как с разумным агрессивным противником, т.е. осуществляется перестраховочный подход с позиции крайнего пессимизма для матрицы риска. Критерий пессимизма - оптимизма Гурвица предлагает возможность не руководствоваться ни крайним пессимизмом и ни крайним оптимизмом. Критический путь - это наиболее продолжительный из полных путей. Максиминный критерий Вальда используется, когда игра с природой ведется как с разумным агрессивным противником, т.е. осуществляется пере- 115 страховочный подход с позиции крайнего пессимизма для платежной матрицы. Математическая модель описывает связи и отношения посредством математических зависимостей. Матрица рисков - вид представления функция выигрыша в матричной игре наряду с платежной матрицей. Матричная модель представляет собой прямоугольную таблицу чисел, элементы которой отражают взаимосвязь экономических объектов, соответствующих ее строкам и столбцам. Межотраслевой баланс представляется в виде матричной модели. Межпродуктовый баланс включает распределение продукции. Метод наименьших квадратов может быть использован для расчета коэффициентов только линейного уравнения регрессии. Множественная корреляция характеризует стохастическую связь между результатом и несколькими факторами. Надежность оцениваемого коэффициента при соответствующем факторе в уравнении регрессии характеризует, насколько точнее уравнение регрессии, включающее этот коэффициент, отражает случайные величины результата, чем уравнение регрессии, не включающее этот коэффициент. Для оценки надежности коэффициентов используются коэффициент частной корреляции, t-критерий (критерий Стъюдента). Обратная матрица Леонтьева представляющая собой матрицу коэффициентов полных материальных затрат. Общая задача регрессионного анализа состоит в определении такого вида и параметров уравнения регрессии, при которых наиболее точно представляется корреляционная зависимость. Одинарный поток - это такой поток заявок, когда за малый промежуток времени вероятность поступления более чем одной заявки близка к нулю. Оптимальная смешанная стратегия в матричной игре - это смешанная стратегия, при которой выигрыш игрока I наибольший, а проигрыш игрока II наименьший. Оптимальная стратегия - это такая стратегия игрока, при которой он не уменьшит своего выигрыша (не увеличит своего проигрыша) при любом выборе стратегии другим игроком. Оптимальная чистая стратегия - это оптимальная стратегия для платежной матрицы, имеющей седловую точку. Оптимизация сетевого графика - выбор наилучшего варианта организации комплекса работ, отличающийся продолжительностью его выполнения и затратами на его выполнение. Ориентированный граф, или орграф - это граф, у которого все соединения изображаются дугами. Основные параметры сетевого графика: критический путь, резервы времени событий, резервы времени работ. 116 Относительная пропускная способность - это средняя доля поступающих заявок, обслуживаемых системой. Отсутствие последействия заключается в том, что число заявок, поступивших за один интервал времени, не влияет на количество заявок, полученных за другой интервал времени. Парная корреляция выражается зависимостью между двумя случайными величинами - результатом и одним фактором. Петля - контур с одной вершиной. Платежная матрица - вид представления функция выигрыша в матричной игре. Поздний срок свершения события - это самый поздний момент времени, после которого остается столько времени до критического срока, сколько необходимо для завершения всех работ, следующих за этим событием. Показатели эффективности системы массового обслуживания: относительная пропускная способность, абсолютная пропускная способность, вероятность отказа, среднее число занятых каналов. Полный путь - это любой путь от истока к стоку. Полный резерв времени работы - это максимальное количество времени, на которое можно задержать начало работы или увеличить ее продолжительность, не изменяя длительности критического срока. Поток заявок - последовательность заявок, поступающих на обслуживание. "Потомок" - вершина, которая следует в пути за вершиной - "предком". "Предок" - вершина, которая предшествует в пути вершине - "потомку". Принцип недостаточного основания Лапласа предполагает, что все состояния природы равновероятны. Простейший поток, или пуассоновский поток - это поток, являющийся стационарным, одинарным и в нем отсутствуют последействия. Путь в орграфе - это последовательность дуг, в которой конец каждой предыдущей дуги совпадает с началом следующей. Работа - дуга на сетевом графике, обозначающая действия, связанные с затратами ресурсов и приводящие к определенным результатам. Ранний срок свершения события - это ранний срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Распределение продукции описывается уравнениями по строкам модели межотраслевого баланса. Регрессионные остатки характеризуют отклонения (ошибки), с которыми линейное уравнение регрессии отображает табличную функцию (корреляционную зависимость). Резерв времени событий показывает, на сколько времени может задержаться свершение этого события без изменения срока наступления завершающего (конечного) события (стока). 117 Свободный резерв времени работы - это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ при условии, что непосредственно предшествующее событие наступило в свой ранний срок. Связанный граф - это такой граф, у которого две любые его вершины можно соединить путем, в котором не учитывается ориентация дуг. Седловая точка - это элемент, являющийся наименьшим в строке и наибольшим в столбце платежной матрицы. Сетевой график - это связанный упорядоченный взвешенный орграф без контуров (петель), инструмент моделирования целенаправленной экономической деятельности. Системы массового обслуживания - это системы, в которых в случайные моменты времени возникают заявки на обслуживание и имеются устройства для обслуживания этих заявок. Системы с ожиданием имеют очереди. Системы с отказами не имеют очередей. Смешанная стратегия игрока характеризуется распределением вероятности случайного события, заключающегося в выборе этим игроком хода. Событие - вершина на сетевом графике, под которой понимают результат завершения одной или нескольких работ. Статистические данные представляют собой выборку некоторой реализации значений случайных величин. Стационарность потока означает неизменность интенсивности поступления заявок с течением времени. Сток - это вершина, в которую дуги только входят, но не выходят. Стратегия в матричной игре - это технология выбора варианта действий при каждом ходе в зависимости от сложившейся ситуации. Структура материальных затрат и чистой продукции описывается уравнениями по столбцам модели межотраслевого баланса и включает перенесенную на продукт стоимость, а также вновь созданную стоимость. Схема "гибели и рождения" графа состояний системы массового обслуживания представляет собой линейную цепочку, где каждое из средних состояний имеет прямую и обратную связь с каждым из соседних состояний, а крайние состояния только с одним соседним. Упорядоченным графом является граф, в котором порядковый номер "предка" всегда меньше порядкового номера "потомка". Уравнение регрессии - это функциональная зависимость результата от факторов, отражающая корреляционную зависимость результата от факторов. Функция выигрыша в матричной игре служит для определения величины платежа проигравшего игрока выигравшему. Ходом в матричной игре называется выбор и осуществление игроком одного из предусмотренных правилами игры действий. 118 Экономико-математическое моделирование использует математические модели для исследования экономики предприятий, отраслей, хозяйств. Список литературы 1. Алексеев А.М., Козлов Л.А., Крючков В.Н. Сетевые модели в перспективном планировании развития производства. - Новосибирск: Наука, 1974. 2. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1997. 3. Бурков В.Н., Ланда Б.Д., Ловецкий С.Е., Тейман А.И., Чернышев В.Н. Сетевые модели и задачи управления. - М.: Сов. радио, 1967. 4. Воробьев Н.Н. Теория игр. Лекции для экономистов-кибернетиков. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1974. 5. Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики: Учеб. пособие для втузов. - М.: Высш. школа, 1971. 6. Кутузов В.А. Решение практических задач математической статистики: Методическая разработка. - М.: АНХ, 1981. 7. Миненко С.Н., Гамазина Г.И. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебное пособие. - М.: МГИУ, 1997.
