Индивидуальный проект по математике "Омар Хайям –великий математик и поэт"

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»
(ФГБОУ ВО «РГЭУ (РИНХ)»)
Индивидуальный проект
по теме «Омар Хайям –великий математик и поэт»
Студентки
Донсковой Карины Дмитриевны
1 курса очной формы обучения по
программе подготовки специалистов среднего
звена на базе основного общего образования,
обучающейся по специальности
40.02.01 Право и организация социального общения
Руководитель индивидуального проекта: Горелько Екатерина Александровна
Ростов-на-Дону, 2021 г.
1
Содержание
Введение…………………………………………………………………………3-5
1. Биография великого ученого ………………………………………………6-8
2. Развитие в науке
2.1. Омар Хайям – математик …………………………………………………8-13
2.2. Омар Хайям – поэт и философ …………………………………………13-16
Заключение ………………………………………………………………...……17
Список используемых источников……………………………………………...18
2
Введение
Актуальность темы исследования обусловлена в том, что Омар Хайям и его
открытия в математике, поэзии и астрономии и т.д. до сих пор имеют высокую
значимость в науке.
Мы знаем Хайяма, как поэта, но помимо этого он был математиком и
философом (мудрецом).{1}1
В истории культуры его ценят прежде всего, как самобытного поэта,
сочинения которого проникнуты духом вольнодумства.
Он протестовал
против лицемерия, напыщенной религиозности. Его отношение к жизни было
– справедливость, радость к жизни, свобода и честность. Его цитата: «Чтоб
мудро жизнь прожить, знать надобно не мало, Два важных правила запомни
для начала: Ты лучше голодай, чем что попало есть, И лучше быть один, чем
вместе с кем попало».
Однако в наше время построение классификации алгебраических уравнений
решающих с помощью конических сечений до сих пор актуальна.
Омар
Хайям
плотно
занимался
наукой.
Будучи
энциклопедически
образованным человеком своего времени, он особое значение придавал
математике, которую считал важным разделом философии. Вот что Хайям
пишет в предисловии к своему трактату «Комментарии к трудным постулатам
книги «Евклида»: «Раздел философии, называемый математикой, является
самым
ясным
из
всех
разделов
с
точки
зрения
представления
доказательств...Этот раздел философии сообщает нам гибкость, укрепляет
соображение, приучает нас не принимать недосказанное...».
Имя «Хайям» означает «шатер, палатка». Как полагают историки, профессия
предков Хайяма была почетной, а его отец был зажиточным ремесленником,
1
https://zen.yandex.ru/media/id/5a47a2e1f4a0dd2126d1a39e/tainopis-haiiama-chast-2-rubai-haiiama-etozashifrovannye-poslaniia-5a85b1fc581669612120b223
3
возможно, старейшиной цеха ткачей, изготовляющих ткани для шатров и
палаток. До 18-летнего возраста Хайям, пока был жив отец, сумел получить
превосходное по тем временам образование в городах Нишапур и Балх. Затем
был вынужден прервать учение и зарабатывать на жизнь. В возрасте 22—25
лет Омар Хайям переселился в крупнейший научный и культурный центр того
времени
—
город
Самарканд.
Вскоре
выдающиеся
математические
способности молодого Омара Хайяма были замечены правителем Бухары
Шамс-ал-Мулком, который, пригласив его к себе, как говорит предание,
«сажал его с собой рядом на престол в знак высшего уважения»…{2}2,{3}3.
Хайям был удивительно смелым человеком, в эпоху глухого Средневековья
он не боялся высказывать вслух свои мысли. Долгое время он находился под
защитой и покровительством правителя Ирана, не дававшего его в обиду.
Однако все хорошее когда-нибудь заканчивается. Когда падишах скончался,
для Хайяма наступили суровые времена. Положение усугубляло и то, что сам
мудрец уже был в преклонном возрасте. Свои последние дни иранский
философ провел в бедности и лишениях. Церковники, назвав его богохулом,
поспешили изгнать ученого из дворца. Новый правитель не был заинтересован
в Хайяме. Философ стал настоящим отшельником.
Но он до последнего вздоха был верен своим идеям. Хайям продолжал свои
научные изыскания, писал рубаи, наслаждался каждым прожитым мгновением
жизни. Он как будто знал, когда наступит час его смерти, и хорошо
подготовился к нему. Однажды почтенный старец целый день молился, после
этого совершил омовение, прочел священные слова и умер. Он принял свою
смерть спокойно и с достоинством, как и полагалось мудрецу. {4}4
Омар Хайям умер 4 декабря 1131 года нашей эры. На тот момент великому
ученому было 83 года. Его до сих пор помнят на родине и во всем мире. В
2
Омар Хайям. Рубаят. — Душанбе, 2009.
https://zen.yandex.ru/media/id/5a47a2e1f4a0dd2126d1a39e/tainopis-haiiama-chast-2-rubai-haiiama-etozashifrovannye-poslaniia-5a85b1fc581669612120b223
4
https://biographe.ru/znamenitosti/omar-haiyam
3
4
современном Иране Омар считается национальным героем. Об этом
свидетельствует реконструкция мавзолея Омара Хайяма, которая была
завершена в 1963 году н. э. {5}5
Цель исследования – изучение жизни, вклада в историю математики и
историю поэзии.
Задачи исследования:
 Ознакомиться с биографией Омара Хайяма
 Изучить труды в области математики
 Проанализировать деятельность Омара Хайяма как поэта и философа
Объект исследования – Омар Хайям как математик, философ, поэт…
Предметом исследования являются изучения математики и т.д. Омара Хайяма.
При написании данной работы были изучены и проанализированы работы
Эркаева С.А. и Макеева А. К.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных
источников, приложения.
5
https://travelask.ru/blog/posts/24025-omar-hayyam-chem-on-byl-izvesten-pri-zhizni
5
1. Биография великого ученого
Уроженец города Нишапура в Хорасане (ныне иранская провинция
Хорасан-Резави). Омар был сыном палаточника, также у него была младшая
сестра Аиша. В 8 лет глубоко занимался математикой, астрономией,
философией. В 12 лет Омар стал учеником Нишапурского медресе. Он
блестяще закончил курс по мусульманскому праву и медицине, получив
квалификацию хакима, то есть врача. Но медицинская практика мало
интересовала Омара. Он изучал сочинения известного математика и астронома
Сабита ибн Курры, труды греческих математиков.
В возрасте шестнадцати лет Хайям пережил первую в своей жизни
утрату: во время эпидемии умер его отец, а потом и мать. Омар продал
отцовский дом и мастерскую и отправился в Самарканд. В то время это был
признанный на Востоке научный и культурный центр. В Самарканде Хайям
становится вначале учеником одного из медресе, но после нескольких
6
выступлений на диспутах он настолько поразил всех своей учёностью, что его
сразу же сделали наставником.
Как и другие крупные учёные того времени, Омар не задерживался
подолгу в каком-то городе. Всего через четыре года он покинул Самарканд и
переехал в Бухару, где начал работать в хранилищах книг. За десять лет, что
учёный прожил в Бухаре, он написал четыре фундаментальных трактата по
математике.
В 1074 году его пригласили в Исфахан, центр государства Санджаров,
ко двору сельджукского султана Малик-шаха I. По инициативе и при
покровительстве главного шахского визиря Низам аль-Мулька Омар
становится духовным наставником султана. Через два года Мелик-шах
назначил его руководителем дворцовой обсерватории, одной из крупнейших в
мире. Работая на этой должности, Омар Хайям не только продолжал занятия
математикой, но и стал известным астрономом. С группой учёных он
разработал солнечный календарь, более точный, чем григорианский.
7
Составил «Маликшахские астрономические таблицы», включавшие
небольшой звездный каталог. Здесь же написал «Комментарии к трудностям
во введениях книги Евклида» (1077 г.) из трёх книг; во второй и третьей книгах
исследовал теорию отношений и учение о числе. Однако в 1092 году, со
смертью покровительствовавшего ему султана Мелик-шаха и визиря Низам
ал-Мулька, исфаханский период его жизни заканчивается. Обвинённый в
безбожном вольнодумстве, поэт вынужден покинуть сельджукскую столицу.
2.
Развитие в науке
2.1. Омар Хайям – математик
Изучив математические сочинения Омар Хайяма, дошедшие до нашего
времени, которые сыграли большую роль в создании и развитии алгебры. Вот
что он пишет об алгебре:
8
«Алгебра есть научное искусство. Ее предмет – это абсолютное число и
измеримые величины, являющиеся неизвестными, но отнесенные к какойнибудь известной вещи так, что их можно определить; это известная вещь
есть количество или индивидуально определенное отношение, и к этой
известной вещи приходят, анализируя условие задачи; в этом искусстве ищут
соотношение, связывающие данные в задачах величины с неизвестной,
которая
вышеуказанным
образом
составляет
предмет
алгебры.
Совершенство этого искусства состоит в знании математических методов,
с помощью которых можно осуществить упомянутые определения как
числовых, так и геометрических неизвестных…
Алгебраические решения
производятся лишь с помощью уравнений».
В Средние века он был известен как крупный ученый — математик {6}6.
В его трактатах «Проблемы арифметики», «О доказательствах задач Аль-Жабр
и
Аль-Мукабала»,
«Объяснение
сложных
начал
книг
Евклида»
рассматриваются способы извлечения из корня целых чисел любой степени. В
алгебре показаны не только числа, но и непрерывные величины,
классифицируются линейно — квадратические и кубические уравнения, а
также даны геометрические решения кубических уравнений.{7}7
Первый
математический
трактат
Омара
Хайяма
«Трудности
арифметики» пока не обнаружен. Из других работ известно, что он содержит
сведенья о разработанным Хайямом общем приеме извлечения корня любой
степени с натуральным показателем «методом индийцев», т.е. с помощью
правил(𝑎 + 𝑏)2 и (𝑎 + 𝑏)3 .
6
Глейзер Г. И. История математики в школе. VII-VIIIклассы / Г. И. Глейзер. — М., 1982. — 240 с.
Макеев, А. К. Роль учёных Центральной Азии в достижении открытий по математике / А. К. Макеев. —
Текст: непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 20.1 (124.1). — С. 34-38. — URL:
https://moluch.ru/archive/124/26848/
7
9
Основываясь на известных фактах, ученые предполагают, что Хайям открыл
формулу возведения двучлена a+b в степень n. (К сожалению, результаты
работы математиков Востока были неизвестны в Европе до XVII в., поэтому
их пришлось открывать заново). Славу Омару Хайяму, как алгебраисту
принесла теория геометрических решений алгебраических уравнений, в
разработку которой Хайям внес значительный вклад. Он изложил ее в тракте
«О доказательствах задач алгебры и алмукабалы» (1074). О. Хайям впервые
высказал мысль о том, что уравнения третьей степени не решаются помощью
«свойств круга» (т.е. с помощью циркуля и линейки), он подчеркивал, что их
можно решить только с привлечением конических сечений.
Омар Хайям дал полную классификацию кубических уравнений,
имеющих положительные корни. Он выделил 19 классов; из них 5 сводятся к
линейным и квадратным (dx3=cx2, dx3=bx и др.). Для остальных 14 классов
10
(dx3=a, dx3+bx=a и т.д.) Хайям указал метод решения с помощью конических
сечений – параболы, равносторонней гиперболы, окружности.
Надо отметить, что математики того времени выражали уравнения
словесно. Например, уравнение x3+bx=a выражалось фразой «куб и корни
ровны числу». Корнями этого уравнения являются абсциссы точек
𝑎
пересечения кривых – окружности x2+y2= 𝑥 и параболы.
𝑏
Решая вопрос о числе из 14 классов уравнений, О. Хайям учитывал
условия, накладываемые на коэффициенты уравнения. Например, он
указывал, что при любых значениях a и b уравнение x3+bx=a имеет
единственный
положительный
корень.
(Теория
решения
кубических
уравнений с помощью конических сечений была развита в Европе в XVII в.
Декартом и другими учеными, которые не были знакомы с трудами О. Хайяма)
Трактат О. Хайяма «Комментарии к трудным постулатам книги
Евклида» (1077) состоит из трех частей.
11
Первая часть посвящена теории параллельных линий. Стремясь доказать
V постулат Евклида, Хайям сформулировал принцип, на котором основано его
доказательство: «Две сходящиеся прямые пересекаются, и невозможно, чтобы
две сходящиеся прямые сходились в направлении схождения». Эти
утверждения равносильны V постулату. Кроме того, в первой части трактата
рассматривается четырехугольник с двумя прямыми углами при основании и
равными боковыми сторонами. Ученый исследовал величину двух других
углов четырехугольника. Используя свой принцип, Омар Хайям опроверг
гипотезу острого и тупого углов, а затем доказал V постулат.
О взаимосвязи геометрии с арифметикой Омар Хайям пишет так:
«Геометрия нуждается в числах». Этим он превосходил Декарта, создавшего
аналитическую геометрию.
Во второй и третий частях трактата «Комментарии к трудным
постулатам книги Евклида» О. Хайям анализирует античную теорию
отношений и учение о числе. Средневековый ученный внес значительный
вклад и в создание понятия действительного числа. Понятие иррационального
числа стало равноправным с числом рациональным.
12
Рассматривая отношение О. Хайям указывал, что величину G мы
«...будем смотреть не как на линию, поверхность, тело или время, но будем
смотреть на нее как на величину, отвлеченную разумом от всего этого и
принадлежащую к числам». (В Европе понятие действительного числа
окончательно сформулировал Ньютон в XVII веке.)
Несколько слов еще об одном трактате Омара Хайяма – «Об искусстве
определения количества золота и серебра в состоящем из них теле». В нем
рассмотрена известная классическая задача, решенная Архимедом.
2.2. Омар Хайям – поэт и философ
Омар Хайям навсегда вошел в историю всемирной культуры не только
как блестящий ученый – энциклопедист, но и как прекрасный поэт и философ.
Параллельно
с
занятиями
наукой
создавал
он
свои
бессмертные
стихотворения, известные всему миру.
Единственной формой своих стихов Хайям избрал рубаи. Так на
востоке называли четверостишия в которых рифмовались первая, вторая и
четвертая или все четыре строфы. Он выгранил форму четверостишия, как
драгоценный камень. Как высказался Эдвард Фитцджеральд: "Старик Хайям
звенит, как настоящий металл"
Это исконно народная форма стихов, она бытует и поныне у персов и
таджиков. Рубаи Хайяма – своеобразная миниатюра, где целая жизнь, большое
человеческое переживание включены в четыре строчки.
Лирические стихи поэта о любви и дружбе, о поиске смысла жизни
и о многом другом – оптимистичные и скорбные, практически и возвышенные,
всегда наполнены глубоким философским смыслом.
В день завтрашний нельзя сегодня заглянуть,
Одна лишь мысль о нем стесняет мукой грудь
13
Кто знает, много ль дней тебе прожить осталось?
Не трать их попусту, благоразумен будь...
Поэзия непревзойденного мастера блестящих по остроумию и
изяществу четверостиший пронизана стремлением к радостям земной жизни.
Он прославляет человеческие чувства и подлинный, смелый и все
постигающий разум. Справедливость, доброта, свобода, честность – вот
идеалы для Хайяма.
Не смотри, что иной выше всех по уму,
А смотри, верен слову ли он своему.
Если он своих слов не бросает на ветер –
Нет цены, как ты сам понимаешь ему.
Когда создавал Омар Хайям свои четверостишия? Очевидно, в течение
всей жизни, до глубокой старости. Он никогда не писал хвалебных од
правителям, даже когда имел все основания для этого.
В своих бессмертных стихах Омар Хайям воспевал свободу, бичевал
ханжество и лицемерие, высмеивал суеверие, отвергая веру в потусторонний
мир. Обращаясь к Богу, Хайям пишет о несправедливости на земле:
Небо! Жалуешь ты почему подлецов?
Бани, мельницы – им, им –сиянье дворцов,
14
Человек благородный и хлеба не видит,
Наплевать я на небо такое готов.
Стихи Омара Хайяма – своеобразный бунт против догм официальной
религии.
Миром правят насилие, злоба и месть,
Что еще на земле достоверного есть?
Где счастливые люди в озлобленном мире?
Если есть – их по пальцам легко перечесть.
За такие стихи поэт подвергался нападкам духовенства и сохранил свою
жизнь только благодаря покровительству высоких правителей.
То облечет судьба меня в шелка,
То обдерет, как дольку чеснока,
Но об ее капризах долго думать –
Так превратишься скоро в старика.
На самом же деле великий ученый был глубоко верующим человеком.
Его истинная вера выражалась в его стихах:
Ты, стремящийся в вечность дорогу найти,
Можешь в светлой молитве ты много найти.
Бог – в тебе, а великое небо есть в сердце,
Лишь в себе – где еще тебе бога найти?
15
Омар
Хайям
занимался
и
проблемами
философии, с
особой
тщательностью изучая огромное научное наследие Авиценны. Некоторые его
сочинения Омар Хайям перевел с арабского языка на фарси, проявив своего
рода новаторство: роль языка науки играл в это время исключительно
арабский язык. Увлекался он и сочинениями прославленного арабского поэта
Абу-л-Аля ал-Маарри (973-1057).
16
Заключение:
Омар Хайям внес огромный вклад в развитие науки, сделал ряд открытий в
области математики, поэзии, философии, астрономии и т.д.
истории развития математических дисциплин
он
Впервые в
полностью развил
классификацию всех видов уравнений, в том числе линейных, квадратных,
кубических.
Разработал систематическую теорию решения кубических
уравнений, обосновал теорию решения алгебраических уравнений. Описал
метод извлечения любой степени из целых чисел. Это были те знания, которые
ускорили процесс постижения человечеством научных дисциплин и,
соответственно, в вековом соотношении гораздо бы приблизили научнотехнический прогресс данной цивилизации, минуя эпохи «темноты» и
«эгоистических суеверий». Но в этом возникали проблемы.
Ускоренный
процесс развития цивилизации во многом зависит не только от полученных
знаний, но и от пресловутого людского фактора -- степени людского
восприятия данных знаний. Увы, Средневековое общество Средней Азии в тот
момент еще не было готово принять труды великого ученого Омара Хайяма.
Поэтому он остался великим мудрецом, полным лукавства, дерзости. Но
долгое время были забыты его математические открытия и его творчество,
только в Европе он стал известным благодаря переводам Эдварда
Фитцджеральда. Его могила находится в Нишапуре около мечети памяти
имама Махрука. На людские средства в 1934 году был воздвигнут обелиск, на
нем гласит «СМЕРТЬ МУДРИЦА
516 Г. ХИДЖРЫ ПО ЛУННОМУ
КАЛЕНДАРЮ».
17
Список литературы
1. Омар Хайям. Рубаят. — Душанбе, 2009.
2.
https://zen.yandex.ru/media/id/5a47a2e1f4a0dd2126d1a39e/tainopis-haiiama-
chast-2-rubai-haiiama-eto-zashifrovannye-poslaniia-5a85b1fc581669612120b223 (
дата обращения 21.03.2021).
3.
https://cyberleninka.ru/article/n/velikiy-uchenyy-omar-hayyam-i-ego-trudy-k-
965-letiyu-so-dnya-rozhdeniya (дата обращения 20.03.2021).
4. https://biographe.ru/znamenitosti/omar-haiyam
5.
https://travelask.ru/blog/posts/24025-omar-hayyam-chem-on-byl-izvesten-pri-
zhizni
6.Глейзер Г. И. История математики в школе. VII-VIIIклассы / Г. И. Глейзер.
— М., 1982. — 240 с.
7. Макеев, А. К. Роль учёных Центральной Азии в достижении открытий по
математике / А. К. Макеев. — Текст: непосредственный // Молодой ученый.
—
2016.
—
№
20.1
(124.1).
—
С.
34-38.
https://moluch.ru/archive/124/26848/ (дата обращения: 21.03.2021).
18
—
URL: