Laba po fizike 9

Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет
“ЛЭТИ”
кафедра физики
ОТЧЕТ
по лабораторно-практической работе № 9
ИССЛЕДОВАНИЕ
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ
Выполнил
Шаронин.В.Ф
Факультет ИБС
Группа № 1583
Преподаватель Демидов.Д.Ю.
Выполнени
е ИДЗ
Оценка лабораторно-практического занятия
Вопрос Подготовка
Отчет по
Коллокви
ы
к
лабораторн
ум
лабораторн ой работе
ой работе
Выполнено «____» _________ 2021 г.
Подпись преподавателя __________
Санкт – Петербург, 2021
Комплексн
ая оценка
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование политропно-изохорно-изотермического
(nVT) и адиабатно-изохорно-изотермического (SVT) циклов.
1. Схема установки и метод измерений
Приборы
и
принадлежности:
баллон
с
воздухом,
манометр,
микрокомпрессор, лабораторные термометр и барометр.
Используемая в работе установка изображена на рис. 2.1. Баллон А
объёмом V1 может сообщаться либо с насосом H, либо с атмосферой. Внутрь
баллона помещён манометр М, измеряющий избыточное давление. Одно
деление шкалы равно 4 мм вод. ст., что составляет 40 Па. Рабочим газом
является воздух.
А
M
K
H
Рис. 2.1
В исходном состоянии параметры состояния воздуха следующие:
давление p2 и температура T1. Диаграмма исследуемого цикла в координатах
давления p и объёма V показана на рис. 2.2.
р
р1
1
3
р3
3
р3
р2
2
V1
Исходным
является
V2
2
V2
V
Рис. 2.2
состояние, в котором воздух имеет давление p2 и температуру T1. Насосом в
баллон накачивают воздух до давления p1 = p2 + p1 (состояние 1 (p1; V1)).
При сжатии воздух нагревается, поэтому после закрытия крана необходимо
выждать некоторое время, пока температура воздуха в баллоне не сравняется
с температурой окружающей среды (при этом прекращается движение стрелки
манометра).
Затем воздух выпускают через кран К в атмосферу в течение нескольких
секунд. Когда стрелка манометра приблизится к нулю, кран закрывают. В этот
момент давление воздуха баллоне становится p2 (состояние 2 (p2; V2).
Изменение параметров состояния воздуха в процессе расширения отражает
линия 12, которая является политропой.
После
закрытия
крана
охлаждённый
при
расширении
воздух
изохорически нагревается до температуры окружающей среды в результате
теплообмена. Изменение параметров состояния воздуха отражает линия 23,
которая является изохорой. Температура воздуха в баллоне становится равной
температуре в точке 1 (T3 = T1), следовательно, точки 1 и 3 лежат на одной
изотерме.
После выравнивания температур давление в баллоне изменится на p3 и
станет p3 = p2 + p3 (состояние 3 (p3; V2)). Таким образом, p1 и p3  это
изменения давления на участках 12 и 23. Участки 12 и 13 на диаграмме
можно аппроксимировать прямыми, так как изменения параметров p, V, T в
данной работе малы и много меньше абсолютных значений соответствующих
величин.
В работе изучаются политропно-изохорно-изотермический (nVT) и
адиабатно-изохорно-изотермический (SVT) циклы путем их моделирования
при значениях показателя адиабаты γ = 1,4 и показателя политропы n,
полученным в результате измерений.
2. Основные расчетные формулы
1. Показатель политропы n при известных изменениях давлений Δp1,
Δp3.
Продифференцируем уравнения политропы (рVn = const) и изотермы
(рV = const):
рnV n1 dV + V n dр = 0  для политропы
рdV + V dр = 0  для изотермы
Преобразуем соотношения к виду
np  dp 
p
 dp 

  ;
 
V  dV T
V
 dV  n
При относительно малых изменениях p и V угловые коэффициенты
политропы и изотермы рассчитываются по формулам
p  dp 
p
 dp 

  1;
 
V  dV T
V , где V = V2  V1.
 dV  n
Из отношения приведенных уравнений получаем
n
p1
p1  p3
2. Холодильные коэффициенты ε для nVT и SVT- процессов при
известных давлениях p2 и изменениях давлений Δp3, Δp3*.
Холодильный коэффициент  определяется как отношение теплоты,
отнятой от охлаждаемого газа, к затраченной в цикле работе. Для SVT-цикла
 (SVT ) 
Q2*3*
A12*

A
A13*  A12*
Для nVT-цикла
 (nVT ) 
A12
A13  A12
Перепишем выражения для , используя экспериментально измеренные
величины давлений, для чего значения работы А12 и А12* определим
графическим способом. В рV-координатах (рис. 2.2) они равны площадям
трапеций, основания которых р1 и p2 = р2*, а высоты  (V2 V1) и (V2*  V1)
соответственно. После преобразований получаем:
 (nVT ) 
2 p2
2 p2
;  ( SVT ) 
p3
p3*
3. Холодильный коэффициент обратного цикла Карно εK при известных
температурах нагревателя и холодильника T1, T2.
КПД прямого цикла Карно по определению равен
K 
Холодильный коэффициент обратного цикла Карно
T1  T2
T1 .
K 
T2
1 K

T1  T2
K .
4. Число молей воздуха в сосуде по известным значениям p2, V1, T1:
  const
Запишем уравнение состояния идеального газа для процесса 1-2:
p2V1  RT1

p2V1
RT1
5. Изменения энтропии ΔS при известных давлениях Δp1 и p2,
показателе политропы n и количестве молей газа ν.
По определению
S  
dQ
T .
nVT: На участке 12 (политропический процесс)

  c P ln
S12 = 
T2
p 
n  1  p1
 n 1


 R ln 2     c P
 R   R1  3,5

T1
p1 
n
n  p2



На участке 2-3 (изохорический процесс)
S23
 p 
T
 cV ln 3   cV ln  1 
T2
 p2 
=
n 1
n
  cV
n  1 p1
n  1 p1
 2,5 R
n p2
n p2
На участке 3-1 (изотермический процесс)
S31 =
 p 
V
V
R ln 1  R ln 1  R ln  1 
V3
V2
 p2 

1
n

p1
1
R
n
p2
SVT: На участке 12* (адиабатический процесс) изменение энтропии
равно нулю.
Изменения энтропии на участках 2-3 (изохорический процесс) и 3-1
(изотермический) равны по величине, но различаются знаком:
S3*1 =
R
1 p1
 p2
Протокол наблюдений к лабораторной работе №9
p2, Па
V1, л
t1, °C
T1, K
100500
22,4
22
295
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Δp1
650
680
660
670
660
680
650
680
660
650
Δp3
160
160
170
170
160
150
150
170
160
150
̅̅̅̅
1. Рассчитаем избыточное давление ∆𝑝1 = ∆𝑝
̅̅̅1 ± ∆(∆𝑝
̅̅̅3 ±
1 ) и ∆𝑝3 = ∆𝑝
∆(∆𝑝
̅̅̅)
3 c P=95%
1) ∆p
̅̅̅1 =
2)𝑆∆𝑝̅̅̅1̅ = √
65+68+66+67+66+68+65+68+66+65
10
= 66,5 (мм. Вод.ст.)
(0,5)2 +(−1,5)2 +(0,5)2 +(−0,5)2 +(0,5)2 +(1,5)2 +(1,5)2 +(−1,5)2 +(0,5)2 +(−1,5)2
9
=0,38
3)∆(∆𝑝1 ) = 𝑆∆𝑝̅̅̅1̅ ∗ 𝑡𝑝,𝑁 , при 𝑡𝑝,𝑁 = 2,3
∆(∆𝑝1 ) = 0,38 ∗ 2,3 = 0,87 (мм. Вод.ст.)
2
2
2
2
4)∆(∆𝑝
̅̅̅)
̅̅̅)
1 = √ ∆(∆𝑝1 ) + 𝜃 ; ∆(∆𝑝
1 = √(0,87 ) + (0, 6) = 1,1 (мм.вод.ст.)
5)∆p1 = 66,5 ± 1,1 (мм.вод.ст.)
6)∆𝑝
̅̅̅3 =
16+16+17+17+16+15+15+17+16+15
10
7)𝑆∆𝑝̅̅̅3̅ = √
= 16(мм.вод.ст.)
(0)2 +(0)2 +(1)2 +(1)2 +(0)2 +(1)2 +(1)2 +(1)2 +(0)2 +(1)2
9
=0,82
2
2
8)∆(∆𝑝
̅̅̅)
3 = √(0,82) + (0,6) = 1(мм.вод.ст.)
9)∆𝑝3 = 16 ± 1(мм.вод.ст.)
2. Рассчитаем показатель
𝑛=
𝑛̅ =
∆𝑝1
∆𝑝1 − ∆𝑝3
̅̅̅1̅
∆𝑝
; 𝑛̅ =
̅̅̅̅−∆𝑝
̅̅̅̅
∆𝑝1
3
66,5
66,5−16
= 1,3
Ln n=ln ∆𝑝1 − ln(∆𝑝1 − ∆𝑝3 )
𝑛 = 𝑛̅ ± ∆𝑛̅, с 𝑃 = 95%
𝑋∆𝑝1 =
𝑋∆𝑝3 =
̅̅̅3̅
∆𝑝
;
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅3̅−∆𝑝
̅̅̅1̅)
∆𝑝1 ∗(∆𝑝
1
̅̅̅1̅−∆𝑝
̅̅̅3̅
∆𝑝
𝑋∆𝑝1 =
; 𝑋∆𝑝3 =
16
66,5∗(16−66,5)
1
66,5−16
= −0,005
= 0,02
2 + (𝑋
2
∆𝑛̅ = √(𝑋∆𝑝1 ∗ ∆(∆𝑝
̅̅̅))
1
∆𝑝3 + ∆(∆𝑝3 ))
∆𝑛̅ = √(−0,005 ∗ 1,1)2 + (0,02 ∗ 1)2 = 0,02
𝑛 = 1,3 ± 0,02
3. Выразим ∆𝑝1 и ∆𝑝3 в Па. Рассчитаем давления 𝑝1 и 𝑝3 , выразив их в Па.
∆𝑝
̅̅̅1 = 665(Па)
∆𝑝
̅̅̅3 = 160(Па)
𝑝1 = 𝑝2 + ∆𝑝1 ; 𝑝1 = 100,5 ∗ 103 + 665 = 101165(Па)
𝑝3 = 𝑝2 + ∆𝑝3 ; 𝑝3 = 100,5 ∗ 103 + 160 = 100660(Па)
4. Рассчитаем параметры состояния (p, V, T) в точках 1,2,3,1∗ , 2∗ , 3∗
Состояние 1(совпадает с 1∗ )
𝑝1 = 101165 (Па)
𝑉1 = 22,4 = 2228 ∗ 10−3 (м3 )
𝑇1 = 295(К)
Состояние 0
𝑃0 = 100500 (Па)
𝑉0 = 22,4 ∗ 10−3 (м3 )
𝑇0 = 295(К)
Состояние 2
𝑝2 = 100500 (Па)
𝑃1 𝑉1𝑛 = 𝑃2 𝑉2𝑛
n=1,2
𝑃0 𝑉1𝑛 1,2 101100 ∗ (22,4 ∗ 10−3 )1,2
𝑉2 = √
= √
= 22,25 ∗ 10−3 (м3 )
𝑃1
101760
𝑛
𝑝1 𝑉1 𝑝2 𝑉2
=
𝑇1
𝑇2
𝑝2 𝑉2 𝑇1 101100 ∗ 22,25 ∗ 10−3 ∗ 297,15
𝑇2 =
=
= 293,25(К)
𝑝1 𝑉1
101760 ∗ 22,4 ∗ 10−3
Состояние 2∗
𝑝2∗ = 𝑝2 = 101100(Па)
𝛾
∗𝛾
𝑝1 𝑉1 = 𝑝2∗ 𝑉2
𝛾=
𝑉2∗
i∗0,7∗2
i
= 1,4, т.к i=5
𝛾
1,4
𝑝1 ∗ 𝑉1
101760 ∗ (22,4 ∗ 10−3 )1,4
=√
= √
= 22,55 ∗ 10−3 (м3 )
𝑝2
101100
𝛾
𝑝1 𝑉1 𝑝2∗ 𝑉2∗
= ∗
𝑇1
𝑇2
𝑇2∗
𝑝2∗ ∗ 𝑉2∗ ∗ 𝑇1 101100 ∗ 22,55 ∗ 10−3 ∗ 297,15
=
=
= 297,20(К)
𝑝1 𝑉1
101760 ∗ 22,4 ∗ 10−3
Состояние 3
𝑝3 = 101214 (Па)
𝑇3 = 𝑇1 = 297,15 (К)
𝑝2 𝑉2
𝑇2
𝑝3 𝑉3
=
𝑉3 =
𝑇3
𝑝2 𝑉2 𝑇3
𝑇2 𝑝3
=
101100∗22,25∗10−3 ∗297,15
297,20∗101214
= 22,22 ∗ 10−3 (м3 )
Состояние 3∗
𝑇2∗ = 𝑇1 = 297,15 (К)
𝑝3∗ = 𝑝1 𝑉1
Процесс изотермический значит 𝑉3∗ = 𝑉2∗ , тогда
𝑝3∗ 𝑉2 = 𝑝1 𝑉1
𝑝3∗ =
𝑝2∗ 𝑉2∗
𝑇2∗
𝑝1 𝑉1
𝑉2
=
=
101760∗22,4∗10−3
22,25∗10−3
=102446(Па)
𝑝3∗ 𝑉3∗
𝑉3∗
𝑇3∗
𝑝2∗ 𝑉2∗ 𝑇3∗ 101100 ∗ 22,55 ∗ 10−3 ∗ 297,15
= ∗
= 22,25 ∗ 10−3 (м3 )
∗ =
𝑝3 ∗ 𝑇2
102446 ∗ 297,20
5. Рассчитаем уменьшение внутренней энергии, величину работы газа и
поглощаемое им кол-во теплоты для процессов nVT цикла
Изменение внутр.энергии
1-2: ∆𝑈1−2 = 𝜈𝐶𝑣 (𝑇2 − 𝑇1 )
𝑝2 𝑉1 101100 ∗ 22,4 ∗ 10−3
𝜈=
=
= 0,92(моль)
𝑅𝑇1
8,31 ∗ 297,15
𝑖𝑅
Дж
= 20,78(
)
2
моль ∗ К
𝐶𝑣 =
∆𝑈1−2 = 0,92 ∗ 20,78(293,25 − 297,15) = −74,6(Дж)
2-3: ∆𝑈2−3 = −∆𝑈1−2 = 74,6 (Дж)
3-1: ∆𝑈3−1 = 0
Работа газа
𝐴1−2 =
𝑝1 𝑉1 −𝑝2 𝑉2
101760∗22,4∗10−3 −101100∗22,25∗10−3
; 𝐴1−2 =
𝑛−1
0,2
= 149,7(Дж)
𝑉
22,55∗10−3
𝑉1
22,4∗10−3
𝐴1−3 = 𝜈𝑅𝑇1 𝑙𝑛 3; 𝐴1−3 = 0,92 ∗ 8,31 ∗ 297,15 ∗ 𝑙𝑛
= 15,16(Дж)
6. Рассчитаем холодильные коэффициенты для nVT и SVT циклов
Цикл nVT (1-2 3-1)
𝜀(𝑛𝑉𝑇) =
𝜀(𝑛𝑉𝑇) =
2𝑝2
∆𝑝3
2 ∗ 101100
= 1774
114
Цикл SVT(1-2∗ − 3∗ − 1)
𝜀(𝑆𝑉𝑇) =
𝜀(𝑆𝑉𝑇)
Т.к ∆𝑝3∗ < ∆𝑝3
𝜀(𝑛𝑉𝑇)
=
2222
1774
2𝑝2 2 ∗ 101100
=
= 2222
∆𝑝3∗
91
= 1,25 > 1
Обратный цикл Корко:
Для 𝑇1 , 𝑇2 : 𝜀к =
Для 𝑇1 , 𝑇2∗ : 𝜀к∗ =
Т.к 𝑇2∗ < 𝑇2 =
𝑇2
𝑇1 −𝑇2
; 𝜀к =
𝑇2∗
𝑇1 −𝑇2∗
𝜀к
𝜀к∗
; 𝜀к =
293,25
297,15∗293,25
297,20
297,35−297,20
= 336
= 134
= 2,5
Холодильные коэффициенты циклов Корко меньше чем холодильные
коэффициенты циклов nVT и SVT в идеальном холодильной машины Корко
7. Найдём число молей воздуха в сосуде 𝜈
𝜈=
𝑝2 𝑉1
𝑅𝑇1
𝜈 = 0,92(моль)
8. Рассчитаем мольную теплоёмкость С𝑣 воздуха при постоянном объёме
С𝑣 =
𝑖𝑅
2
= 20,78(
𝐶 = 𝐶𝑣 (
𝛾=
𝐶𝑝
𝐶𝑣
𝑛−𝛾
𝑛−1
Дж
моль∗К
)
)
= 1,4
1,2−1,4
𝐶 = 20,78 ∗ (
Дж
) = −20,78(моль∗К)
1,2−1
На участке 1-2 воздух охлаждается, а тепло через стеклянную колбу
поступает в систему (dQ>0;dT<0), поэтому теплоёмкость газа в полимернном
процессе 𝐶 =
𝑑𝑄
𝑑𝑇
– отрицательна
9. Рассчитаем изменения энтропии всех процессов nVT и SVT циклов
Цикл nVT(1-2-3-1)
𝑛−1
1-2:∆𝑆1−2 = 𝑣𝑐 (
𝑛
𝑝
Дж
) 𝑙𝑛 𝑝1 = 19,10 ∗ 10−3 ( к )
2
𝑛−1 ∆𝑝1
2-3:∆𝑆2−3 = 2,5𝜈𝑅 (
𝑛
1
∆𝑝1
𝑛
𝑝2
3-1:∆𝑆3−1 = − 𝜈𝑅
)
𝑝2
Дж
= −19,15 ∗ 10−3 ( )
к
Дж
= −38,27 ∗ 10−3 ( )
к
Изменение энтропии за цикл ∆𝑆 = ∆𝑆1−2 + ∆𝑆2−3 +: ∆𝑆3−1 = 0
10.
𝜂=
𝜂=
Ак −Ан
Ак = А1−2 , Ан = ∆𝑝 ∗ ∆𝑉
Ак
25∗0,075
25
= 0,997
Вывод: В ходе работы я исследовал полимернно-изохорно-изотермический и
адиабатнно-изохорно-изотермический цикл и установил зависимость
полимераты от температуры и зависимость объема от давления при этих
циклах