МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ» КАФЕДРА № 1 ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ профессор, д-р техн. наук, доцент должность, уч. степень, звание Л.П. Вершинина подпись, дата инициалы, фамилия ОТЧЕТ О ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ по курсу: Математические методы в научных исследованиях РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГР. № 1123М подпись, дата Санкт-Петербург 2021 М.О. Гидроец инициалы, фамилия 1. Задание Имеется некоторая генеральная совокупность и выборка, сделанная из этой совокупности. Объем выборки равен 50. 1. Используя выборку, выдвинуть статистическую гипотезу виде закона распределения элементов генеральной совокупности. 2. Проверить выдвинутую статистическую гипотезу распределения на уровне значимости α (α задать самостоятельно). о о виде 2. Исходные данные ВАРИАНТ – 5 24,31 19,70 20,30 20,41 19,80 19,65 21,07 21,17 24,61 18,64 16,50 19,51 19,17 21,91 17,32 18,98 21,41 25,22 23,37 23,04 16,86 23,79 18,77 21,28 21,51 18,58 15,82 18,75 18,03 15,64 22,38 16,70 20,73 19,47 22,10 17,20 17,52 22,71 19,35 21,81 18,67 26,31 23,79 19,66 21,41 19,70 16,23 24,17 20,19 23,48 3. Ход работы Для того, чтобы определить, подчиняется ли эмпирическое распределение закону нормального распределения необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического распределения. Проведем анализ однородности совокупности на предмет расхождением исходного распределения и нормального при помощи критерия Пирсона( 2 ). Для начала построим интервальный ряд распределения. Расположим значения случайной величины Х по возрастанию: 15,64 15,82 16,23 16,5 16,7 16,86 17,2 17,32 17,52 18,03 18,58 18,64 18,67 18,75 18,77 18,98 19,17 19,35 19,47 19,51 19,65 19,66 19,7 19,7 19,8 20,19 20,3 20,41 20,73 21,07 21,17 21,28 21,41 21,41 21,51 Определим количество интервалов по формуле: к=1+3,322lgN, где N – число единиц совокупности. При N=50 lg50=1,699 21,81 21,91 22,1 22,38 22,71 23,04 23,37 23,48 23,79 23,79 24,17 24,31 24,61 25,22 26,31 k=1+3,322*2,017 =6,644 = 7 Разницу между наибольшим и наименьшим элементами выборки называют ее размахом. В данном случае: αmax = 26,31 αmin = 15,64 L = αmax – αmin = 26,31 – 15,64 = 10,67 Определим шаг интервала: Где xmax, xmin – наибольшее и наименьшее значение группировки признака; к – количество интервалов 26,3115,64 10,67 ℎ= = = 1,52 7 7 Определим границы интервалов: Интервал Частота Серединное значение интервала 15.64-17.16 6 16,29 17.16-18.69 7 17,99 18.69-20.21 13 19,44 20.21-21.74 9 21,03 21.74-23.26 6 22,33 23.26-24.79 7 23,93 24.79-26.31 2 25,77 Итого 50 14 12 10 8 6 4 2 0 15.64-17.16 17.16-18.69 18.69-20.21 20.21-21.74 21.74-23.26 23.26-24.79 24.79-26.31 Теперь для полученного ряда распределения определим критерий Пирсона поформуле: где fi,fT – частоты фактического и теоретического распределения. Теоретические частоты определяются в следующей последовательности: Для каждого интервала определяем нормированное отклонение(t) по формуле: Где хi - варианты (в интервальных рядах – серединное значение интервала); среднее значение признака по всей совокупности; – стандартное отклонение Средняя находится по формуле: 𝑥̅ = 16,29 ∗ 6 + 17,99 ∗ 7 + 19,44 ∗ 13 + 21,03 ∗ 9 + 22,33 ∗ 6 + 23,93 ∗ 7 + 25,77 ∗ 2 = 20,37 50 Стандартное отклонение находится по формуле: где D - дисперсия. Дисперсия находится по формуле: 16,29 20,372 * 6 17,99 20,372 *7 19,44 20,372 *13 21,03 20,372 *9 50 22,33 20,372 * 6 23,93 20,372 * 7 25,77 20,372 *2 √ 6,5=2,54 6,5 Используя математическую таблицу «Значения функции найдем значение функции нормального распределения при фактической величине t для каждого интервала. Определим теоретические частоты по формуле: где n – число единиц в совокупности; h – величина интервала. Подсчитаем число теоретических частот и проверим его равенство фактическому Эмпирическое и теоретическое распределение покупателей представим в таблице Серединное значение интервала xi 16,29 17,99 19,44 21,03 22,33 23,93 25,77 Итого t Частоты n*h * t fi 6 7 13 9 6 7 2 50 t 1.60 0.93 0.36 0.25 0.77 1.40 2.12 табличное 0,1109 0,2589 0,3739 0,3867 0,2966 0,1497 0,0422 fT 3 8 11 12 9 4 1 50 3 0,125 0,363636 0,75 1 2,25 1 8,488 Таким образом, в результате решения мы получаем, что Х2факт=8,488, а по математической таблице «Распределение Х2» критическое значение критерия Х2 при числе степеней свободы v=k-3=4 и выбранном уровне значимости (0,05) равно: Х2табл= 9,5 4. Вывод Так как Х2факт < Х2табл то расхождение фактического и теоретического распределения следует признать не существенным и сделать вывод о том, что эмпирическое распределение подчиняется закону нормального распределения. Гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности принимает.