Загрузил Ирина Бутенко

05. Умножение дробей. Возведение дроби в степень

реклама
Умножение и деление
рациональных дробей.
Возведение рациональной
дроби
в степень
Правило умножения обыкновенных дробей:
Для того чтобы умножить дробь на дробь, надо числитель
умножить на числитель, а знаменатель на знаменатель и первое
произведение записать в числителе новой дроби, второе – в
знаменателе.
𝑎 𝑐 𝑎𝑐
∙ =
𝑏 𝑑 𝑏𝑑
1 3 1∙3
3
2
2 3 2∙3
∙ =
=
∙3= ∙ =
=2
2 5 2 ∙ 5 10
3
3 1 3∙1
1
2 3 2∙3 1
∙ =
=
3 8 3∙84 4
Правило умножения рациональных дробей:
Произведением двух рациональных дробей является
рациональная дробь, числитель которой равен произведению
числителей данных дробей, а знаменатель произведению их
знаменателей
𝑎 𝑐 𝑎𝑐
∙ =
, где 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 − некоторые многочлены,
𝑏 𝑑 𝑏𝑑
причем 𝑏 ≠ 0 и 𝑑 ≠ 0.
Пример 1:
𝑦2
1
35𝑦 2
5𝑥 2 7𝑦3
∙
∙
=
=
3
∙
2𝑥
𝑦
2𝑥
1
𝑥
2 = 𝑎 −𝑎𝑏 𝑐 + 𝑎𝑐
𝑎2 − 𝑏𝑎𝑐
Пример 2:
− 𝑏𝑐 = 𝑐∙ 𝑎 =
−𝑏
𝑏 𝑑 𝑏𝑑
5 𝑎−1
3𝑎3
5𝑎 − 5 3𝑎3
=
∙ 2
=
∙
2
2
𝑎
𝑎−1 𝑎+1
𝑎
𝑎 −1
1
𝑎
3
5 𝑎 − 1 ∙ 3𝑎
15𝑎
= 2
=
𝑎 ∙ 𝑎−1 𝑎+1
𝑎+1
1
1
𝑎 𝑐 𝑎𝑐
2
∙ 𝑎=
𝑎2 − 𝑏𝑎𝑐
=− 𝑏𝑐
𝑎 −=𝑏𝑏𝑐(𝑎
+ 𝑏𝑑
𝑏)
𝑏
Пример 3:
𝑑 −
𝑚2 − 1 2𝑚 − 2𝑛 (𝑚 − 1)(𝑚 + 1) 2(𝑚 − 𝑛)
∙ 2
=
∙
=
𝑚−𝑛 𝑚 +𝑚 1
𝑚−𝑛
𝑚(𝑚 + 1)
1
𝑚 − 1 (𝑚 + 1) ∙ 2(𝑚 − 𝑛) (𝑚 − 1) ∙ 2 2𝑚 − 2
=
=
=
(𝑚 − 𝑛) ∙ 𝑚 𝑚 + 1
𝑚
𝑚
1
1
𝑎𝑎 −
+ 𝑏𝑏 2 𝑎=−𝑎2𝑏 −=2𝑎𝑏
𝑎2 −
+ 𝑏2
Пример 4:
2 − 4𝑝 + 4
𝑝
𝑝
𝑝
2 − 4𝑝 + 4 =
∙
=
∙
𝑝
2
2
3𝑝 − 12
1
3𝑝 − 12
2−
𝑝 𝑝 𝑝2 − 4𝑝𝑝+
4 4𝑝 + 4
𝑝
𝑝−2
=
∙
=
∙
=
∙
2
3(𝑝 −
−4)
2)(𝑝 + 2) 1
1
3(𝑝 − 2)(𝑝 + 2)
1
(𝑝 − 2)
𝑝∙ 𝑝−2 2
𝑝 ∙ (𝑝 − 2) 𝑝2 − 2𝑝
=
=
=
3𝑝 + 6
3(𝑝 − 2)(𝑝 + 2)
3(𝑝 + 2)
1
2
=
𝑎 𝑐 𝑎𝑐
∙ =
𝑏 𝑑 𝑏𝑑
Правило деления рациональных дробей:
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь
умножить на дробь, обратную второй.
𝑎 𝑐 𝑎 𝑑
∶ = ∙ , где 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 − некоторые многочлены,
𝑏 𝑑 𝑏 𝑐 причем 𝑏 ≠ 0, 𝑐 ≠ 0 и 𝑑 ≠ 0.
Пример 1:
6𝑥 2 2𝑥 3
∶ 3 =
𝑦
𝑦
3 1
∙
𝑦2
6𝑥 2 ∙ 𝑦 3 3𝑦 2
=
=
3
𝑦 ∙ 2𝑥
𝑥
1
1 𝑥
Правило возведения рациональных дробей в степень:
Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень
числитель и знаменатель и первый результат записать в
числителе, а второй в знаменателе дроби.
Пример 5:
𝑎
2𝑏
3
𝑎 3
𝑎3
=
= 3
3
2𝑏
8𝑏
𝑎
𝑏
𝑛
𝑎𝑛
= 𝑛
𝑏
𝑎𝑛
Пример 6:
2 2
3𝑥
𝑦3
= 𝑎𝑛𝑚
𝑎
𝑏
𝑛
3𝑥 2 2 9𝑥 4
=
= 6
3
2
𝑦
𝑦
Пример 7:
−
𝑚
3
2
2𝑚𝑛
𝑎2 𝑏 3
−2𝑚𝑛2 3 −8𝑚3 𝑛6
=
=
2
3
3
𝑎 𝑏
𝑎6 𝑏 9
𝑎𝑛
= 𝑛
𝑏
Скачать