ЭЛЕКТРОТЕХНИКА ЛЕКЦИЯ №8. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ В системе производства и потребления электроэнергии широкое распространение получила трехфазная система переменного тока, как наиболее простая и экономичная. Каждую из обмоток трехфазного генератора вместе с присоединенной к ней внешней цепью принято называть «фазой». Начала фаз обмоток обычно обозначают А, В, С, а концы соответственно – X, Y, Z. Рисунок 8.1. Генератор трехфазного тока Ротор генератора представляет собой постоянный магнит или электромагнит, который вращается первичным двигателем с определенной частотой вращения. При вращении ротора в трех фазных обмотках статора индуцируются синусоидальные ЭДС еА, еВ и еС одной и той же частоты и имеющие одинаковые амплитуды. Но так как магнитное поле вращающегося ротора пересекает эти обмотки не одновременно, то эти ЭДС будут сдвинуты по фазе по отношению друг к другу на 1/3 периода, чему соответствует угол 120° (рис. 8.2). Такая система трех фазных ЭДС называется симметричной. Особенностью ее является то, что сумма ЭДС всех трех фаз в любой момент времени равна нулю eA + eB = eC = 0 (8.1) Рисунок 8.2. Кривые изменения ЭДС в фазных обмотках трехфазного генератора (а) и векторное изображение этих ЭДС (б) Любая из фазных обмоток генератора трехфазного тока является самостоятельным источником электрической энергии и к ней может быть подключен свой приемник. В этом случае получается несвязанная трехфазная система, требующая для передачи электрической энергии шести проводов. На практике такие системы не применяют. Обычно фазные обмотки трехфазных генераторов и трансформаторов, а также приемники электрической энергии соединяют по схеме «звезда» или «треугольник». Соединение звездой. При таком соединении концы фаз X, Y, Z соединяют в одну точку, называемую нулем (нулевой точкой) (обозначается 0) или нейтралью (обозначается N) (рис. 8.3). К началам фаз А, В, С трех-фазной обмотки присоединяют три линейных провода. К нулевой точке обычно присоединяют нулевой Рисунок 8.3. Соединение звездой (нейтральный) провод. Такая система называется звездой с нулевым проводом (четырехпроводной системой). Рисунок 8.4. Соединение звездой Напряжение между любым линейным и нулевым проводом (т.е. между началом и концом любой фазы) называют фазным напряжением. Фазные напряжения обозначают UA, UB, UC (в общем виде UФ). Напряжение между любыми двумя линейными проводами (т.е. между началами трехфазной обмотки) называют линейным напряжением. Линейные напряжения обозначают UAВ, UBС, UCА (в общем виде Uл). При соединении обмотки генератора звездой линейное напряжение больше фазного в √3 раз, т.е. √3 (8.2) Величина √3 = 1,73 положена в основу шкалы номинальных напряжений переменного тока: 127, 220, 380 и 660 В. В этом ряду каждое следующее значение напряжения больше предыдущего в 1,73 раза. В нулевом проводе проходит ток, мгновенное значение i0 которого равно алгебраической сумме мгновенных значений токов, проходящих в отдельных фазах: (8.3) Значения этих углов зависят от соотношения между активным и реактивным сопротивлениями, включенными в данную фазу. Обычно ток I0 меньше токов IА, IВ и IС в линейных проводах, поэтому нулевой провод имеет площадь поперечного сечения, равную или даже несколько меньшую площади сечения линейных проводов. В схеме «звезда с нулевым проводом» приемники электрической энергии можно включать на два напряжения: линейное Uл (при подключении к двум ли- нейным проводам) и фазное UФ (при подключении к нулевому и одному из линейных проводов). Схема «звезда без нулевого провода». При равномерной или симметричной нагрузке всех трех фаз, когда во всех фазах включены одинаковые активные и реактивные сопротивления (RA = RB = RC и XА = XВ = XС), фазные токи iA, iB и iC будут равны по величине и сдвинуты от соответствующих фазных напряжений на равные углы. В этом случае получаем симметричную систему токов, при которой токи iA, iB, iC будут сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 120°, а ток i0 в нулевом проводе в любой момент времени равен нулю (рис. 8.5, б). Очевидно, что при равномерной нагрузке можно удалить нулевой провод и передавать электрическую энергию источника к приемнику по трем линейным проводам 1, 2 и 3 (рис. 8.6). Такая схема называется «звезда без нулевого провода». Рисунок 8.5. Соединение звездой без нулевого провода При трехпроводной системе передачи электрической энергии в каждое мгновение ток по одному или двум проводам проходит от источника трехфазного тока к приемнику, а по двум другим или одному протекает обратно от приемника к источнику (рис. 8.6). Рисунок 8.6. Кривые изменения токов в линейных проводах (а) при трехпроводной системе и направление в них токов в различные моменты времени (б, в и г) Следует отметить, что схема «звезда без нулевого провода» может быть применена только при равномерной нагрузке фаз. Практически это имеет место лишь при подключении к источникам трехфазного тока электрических двигателей, так как каждый трехфазный электродвигатель снабжен тремя одинаковыми обмотками, которые равномерно нагружают все три фазы. При неравномерной нагрузке напряжения на отдельных фазах нагрузки будут различными. На некоторых фазах (с меньшим сопротивлением) напряжение уменьшится, а на других увеличится по сравнению с нормальным, что является недопустимым. Особенно опасны в схеме «звезда без нулевого провода» обрыв или короткое замыкание в одной из фаз. Можно показать путем построения соответствующих векторных диаграмм, что при обрыве в одной из фаз напряжение в других двух фазах уменьшается до половины линейного, вследствие чего лампы, включенные в эти фазы, будут гореть с недокалом. При коротком замыкании в одной из фаз напряжение в других фазах увеличивается до линейного, то есть в √3 раз, и все лампы, включенные в этих фазах, перегорят. Поэтому при схеме «звезда с нулевым проводом» во избежание разрыва цепи нулевого провода в ней не устанавливают предохранители и выключатели. Задача 1. Генератор соединен по схеме «звезда без нулевого провода», так же соединены приемники электрической энергии. Фазное напряжение генератора U = 220 В; приемники имеют активное сопротивление r = 10 Ом. Определить линейное напряжение U , фазные и линейные токи. Решение. Линейное напряжение U = √3U = 1,73 · 220 = 380 В. Линейные и фазные токи I = I = U / r = 220/10 = 22 А. ф л л л ф ф ф Соединение треугольником. Для соединения обмотки треугольником конец первой фазы X соединяют с началом второй В, конец второй Y – с началом третьей С и конец третьей Z – с началом первой А (рис. 8.7). От начал А, В, С прокладывают три линейных провода. При этом соединении нулевой провод отсутствует. Рисунок 8.7. Схема «треугольник» Точно так же могут соединяться и отдельные группы приемников ZAB, ZBC, ZCA (фазы нагрузки). При этом каждая фаза нагрузки присоединяется к двум линейным проводам, идущим от источника, то есть включается на линейное напряжение, которое одновременно будет и фазным напряжением. Следовательно, в схеме «треугольник» фазные напряжения UФ равны линейным Uл и не зависят от сопротивлений ZAB, ZBC, ZCA фаз нагрузки. Как следует из формулы (1), при соединении «треугольником» трех фазных обмоток генератора или другого источника переменного тока сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, образованном этими обмотками, равна нулю. Поэтому в этом контуре при отсутствии нагрузки не возникает тока. Но каждая из фазных ЭДС может создавать ток в цепи своей фазы. Линейные токи в схеме «треугольник» согласно первому закону Кирхгофа для узлов А, В и С соответственно: iA = iAB - iCA ; iB = iBC – iAB ; iC = iCA – iBC . Следовательно, линейный ток равен векторной разности соответствующих фазных токов. Отсюда следует, что Iл = √3 Iф, (8.4) то есть при равномерной нагрузке фаз в схеме «треугольник» линейный ток больше фазного тока в √ 3 раз. При переключении приемников со «звезды» на «треугольник» фазные токи возрастают в √3 раз, а линейные токи — в 3 раза. Задача 2. Приемники подключены к сети трехфазного тока напряжением U = 220В и соединены по схеме «треугольник». Приемники имеют активное сопротивление r = 10 Ом. Определить фазные и линейные токи. л Задача 3. Сеть трехфазного тока имеет напряжение U = 220 В, а приемники— активное сопротивление 10 Ом. Определить фазные и линейные токи при соединении приемников по схемам «звезда» и «треугольник». л Мощность трехфазной системы При неравномерной нагрузке фаз активная мощность Р трехфазной системы равна сумме мощностей отдельных ее фаз: Р = РА + РВ + РС. (8.5) При равномерной нагрузке трехфазной системы активные мощности Рф всех трех фаз равны, поэтому активная мощность трехфазной системы Р = 3 Uф Iф cos φ, (8.6) где φ — угол сдвига фаз между фазным током и фазным напряжением. Активную мощность можно выразить также через линейный ток Iл и напряжение Ua. Учитывая зависимости между фазными и линейными токами и напряжениями для схем «звезда» и «треугольник» при равномерной нагрузке фаз, имеем: Р = 3 Uл Iл cos φ. (8.7) Аналогично могут быть получены формулы для реактивной и полной мощностей при равномерной нагрузке фаз: Q = 3 Uф Iф sin φ = √3 Uл Iл sin φ; S = 3 Uф Iф = √3 Uл Iл. (8.8) (8.9) Задача 4. Сеть трехфазного тока имеет напряжение Uл = 220 В, а приемники — активное сопротивление 10 Ом. Определить активную мощность, потребляемую тремя приемниками при соединении их по схемам «звезда» и «треугольник». Решение. При соединении по схеме «звезда» фазное напряжение UФ = Uл / √3 = 220 /√3 = 127 В. Фазные и линейные токи Iф = Iл= Uф / R = 127/10 = 12,7 А. Активная мощность Р = √3 Uл·Iл = 1,73 · 220 · 12,7 = 4840 Вт. При соединении по схеме «треугольник» фазное напряжение Uф = Uл = 220 В. Фазные токи Iф = Uф / R= 220/10 = 22 А. Линейные токи Iл = √3 Iф = 1,73·2 = 38 А. Активная мощность P =√3 Uл Iл = 1,73 · 220 ·38 = 14 520 Вт. Следовательно, при переключении приемников со схемы «звезда» на схему «треугольник» их активная мощность возрастает в 3 раза. Преимущества трехфазных систем при одинаковых условиях: 1. Питание трехфазным током позволяет получить значительную экономию материала проводов по сравнению с тремя однофазными линиями. 2. Трехфазный генератор дешевле, легче и экономичнее, чем три однофазных генератора такой же мощности. 3. При равномерной нагрузке трехфазный генератор создает на валу приводного двигателя постоянный момент в отличие от однофазного генератора, у которого мощность и момент на валу пульсируют с двойной частотой тока. 4. Трехфазная система переменного тока получила широкое распространение во всем мире благодаря тому, что она обеспечивает наиболее выгодную пере- дачу электрической энергии и позволяет использовать надежные в работе и простые по устройству асинхронные электродвигатели. 5. На всех электростанциях электрическая энергия вырабатывается генераторами трехфазного переменного тока. Контрольные вопросы 1. Что такое трехфазный переменный ток? 2. Как получается трехфазный ток? 3. Что называется четырех- и трехпроводной системой трехфазного тока? 4. Какое напряжение называется фазным и какое линейным? 5. Каковы соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами при соединении «звездой» и «треугольником»? 6. Как соединяются обмотки трехфазного генератора и приемника при схеме «звезда с нулевым проводом»? 7. При каких условиях можно соединять приемники по схеме «звезда без нулевого провода»? 8. Каково соотношение между линейными и фазными токами и напряжениями в схеме «звезда» при равномерной нагрузке фаз? 9. Как соединяются обмотки трехфазного генератора и приемника по схеме «треугольник»? 10. Каково соотношение между линейными и фазными токами и напряжениями в схеме «треугольник» при равномерной нагрузке фаз?
