Институт (факультет) Кафедра Институт Информационных технологий Автоматизация и управление ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ по дисциплине Измерительная техника и обработка данных на тему Эффекты цифрового преобразования Фурье и методы анализа спектров Выполнил студент группы 1УТСб-02-31оп группа направления подготовки (специальности) 27.03.04 Управление в технических системах шифр, наименование Ломжария Валерия Сергеевна фамилия, имя, отчество Руководитель Леонов Павел Георгиевич фамилия, имя, отчество доцент должность Дата представления работы «_____»__________________2021 г. Заключение о допуске к защите Оценка _______________, _______________ количество баллов Подпись преподавателя_________________ Цель – Исследовать эффекты цифрового преобразования Фурье и описать наблюдавшуюся картину при различных условиях, параметров сбора данных и методов обработки сигналов. А также ответить на поставленные вопросы. Задание Определить и показать экспериментально: • При каких условиях можно достичь максимальной разрешающей способности для сигналов с частотой в диапазоне 15-25 Гц, в том числе при отношении амплитуд сигналов 1:10. • При каких условиях можно достичь максимальной разрешающей способности для сигналов с частотой в диапазоне 15-25 Гц, в том числе при отношении амплитуд сигналов 1:5 и отношении сигнал/шум равного 1:2 • При каких условиях можно достичь максимальной разрешающей способности для сигналов с частотой в диапазоне 15-25 Гц, в том числе при отношении амплитуд сигналов 1:5 и полосе модуляции второго сигнала, равной 2 Гц. Ответить на вопросы: • Как влияет частота АЦП и размер выборки (кадра) на вид частотного спектра и точность определения частоты сигнала. • Как использование спектральных окон позволяет характеристики спектра и спектральное разрешение • Как влияет тип усреднения на спектральное разрешение • Как влияет частотная модуляция сигнала на вид спектра влиять на Эффект алиасинга - При частоте дискретизации близкой к удвоенной частоте сигнала появляются искажения сигнала (зеркальные частоты), которые проявляются в форме биений. На скринах изображено наложение двух сигналов разной частоты, это влечет за собой искажения сигнала. На первом скрине частота дискретизации чуть больше частоты Найквиста, из-за этого сигналы плохо различимы. Поэтому частота дискретизации должна быть в несколько раз больше частоты Найквиста. Частота дискретизации 15Гц Частота дискретизации 100 Гц Гребешковый эффект -Спектр состоит из дискретных частот, кратных основной (первой) гармонике. Если частота сигнала не кратна основной гармонике (не совпадает с собственными частотами ряда), то возникает множество ложных частот и (или) пропадают реальные. Т.е. при небольшом изменении частоты сигнала его ДПФ спектр может измениться очень сильно. Наложение малого шума Использование взвешивающих функция – спектральных окон Частота исследуемого сигнала 10 Гц –1 спектр Частота исследуемого сигнала 10 Гц в спектре появились новые частоты Частота сигнала 11,5 Гц уровень боковых отсчѐтов растет, уровень боковых отсчѐтов растет, а значение максимального спектра уменьшается. Вывод: В опыте я наблюдала Гребешковый эффект. Эффект связан с тем, что частота сигнала не кратна основной гармонике. Эффект тренда -Низкочастотные составляющие сигнала, т.е. имеющие длительность Т>Т выборки – тренды, могут очень сильно искажать результирующий спектр Частота 37 Гц Пока частота сигнала маленькая, никаких принципиальных изменений не наблюдается. Но по мере приближения к новой частоте Найквиста, которая равна 96 Гц, видно, что начинает снижаться амплитуда спектра сигнала. После применения фильтра верхних частот, предыдущего сигнала не остается. Мы теряем те частоты, которые были меньше заданной новой частоты, и устраняем возможные искажения сигнала. Эффекты «просачивания» и «размытия» -Выборка, подвергающаяся ДПФ, имеет конечную длину в отличии от реального непрерывного сигнала, что вызывает появление ложных спектральных компонент Увеличивать длительность выборки - дополнение «нулями» Размер выборки = 10, частота 17 Гц Размер выборки = 100 Вывод: при увеличении выборки сигнала уменьшаются, значение сигнала становится более точным, уменьшается размытие, из-за того что в реальности сигнал не ограничен. Периодограмма - оценка спектральной плотности мощности, основанная на вычислении квадрата модуля преобразования Фурье последовательности данных, т.е. спектра. Периодограмма определяет не сам спектр, а вероятность появления той или иной частоты. При этом периодограмма не является состоятельной оценкой спектра, поскольку дисперсия среднего от суммы периодограмма не стремится к нуля при увеличении количества используемых выборок (реализаций) Нет усреднения: Векторное усреднение – усредняются раздельно мнимые и действительные части преобразования Фурье, по которым вычисляется энергетический спектр. RMS усреднение – результирующий спектр есть среднеквадратичное значение спектральных составляющих. Пиковое усреднение – результирующий спектр есть среднее значение спектральных составляющих (дискрет) преобразования Фурье Вывод: Данный метод позволяет нам прогнозировать поведение сигнала. Спектральные (взвешивающие) -окна Выборка (реализация) сигнала умножается на некоторую гладкую функцию. Саму выборку можно полагать умноженной на прямоугольное окно. Использование окон устраняет гребешковый эффект, уменьшает эффекты размытия спектра. В зависимости от характера спектра сигнала и задачи его анализа используются различные типы окон. Для предотвращения Гребешкового эффекта его выборку взвешивают окном анализа (умножают отсчеты во временной области на специально подобранную функцию). Этим добиваются, чтобы на краях выборки отсчеты имели нулевое значение (близкое к нулю). Окно применено Окно не применено Вывод: при применении окна выделился основной спектр, а амплитуда остальных уменьшалась. Частота сигнала 17 Гц, окно Blakcman Частота сигнала 17 Гц использовано окно Хэмминга, происходить спад боковых спектров. Вывод: В исследование окна помогли выделить основной спектр и . уменьшили гребешковый эффект и эффекты размытия спектра. 2. Определить и показать экспериментально: При каких условиях можно достичь максимальной разрешающей способности для сигналов с частотой в диапазоне 15-25 Гц, в том числе при отношении амплитуд сигналов 1:10 Чтобы сигналы можно было различить нужно, чтобы максимум первой спектральной линии совпадал с минимумом второй, если это условие выполняется, то эти линии разрешены-они воспринимаются, как две отдельные линии. Для решения задачи были взяты частоты 15 Гц и 15,5 Гц Вывод: Эксперементально видно, что минимум одного сигнала совпадает с максимумом другого, следовательно сигналы разрешимы при параметрах (15Гц и 15,5Гц). Задача2. При каких условиях можно достичь максимальной разрешающей способности для сигналов с частотой в диапазоне 15-25 Гц, в том числе при отношении амплитуд сигналов 1:5 и отношении сигнал/шум равного 1: Решение: Отношение сигнал/шум показывает превышение уровня сигнала над уровнем шума. Исходя из условия, можно сделать вывод, что мощность шума больше мощности сигнала. Параметры сигнала 1: Амплитуда=1; Частота = 20 Гц Параметры сигнала 2: Амплитуда=5; Частота = 17 Гц Параметры шума: Амплитуда 1,4(рассчитанная из отношения сигнал/шум); Ответы на вопросы: Как влияет частота АЦП и размер выборки (кадра) на вид частотного спектра и точность определения частоты сигнала. Чем больше частота дискретизации и размер выборки, тем лучше можно преобразовать сигнал. Но не стоит на маленьких частотах использовать большую частоту АЦП, с точки зрения технического подхода это невыгодно. Как использование спектральных окон позволяет влиять на характеристики спектра и спектральное разрешение Для уменьшения растекания спектра сигнала используют окна —это некая симметричная функция, спадающая от середины к боковым отсчетам. Мы можем уменьшить боковые лепестки спектра а, значит, уменьшить нежелательные боковые отсчеты ДПФ, выделить область основного спектра Как влияет тип усреднения на спектральное разрешение Усреднение спектров является эффективным способом улучшения качества спектрального анализа, прежде всего за счет устранения случайных ошибок. В зависимости от того типа усреднения, который мы выберем мы сможем прогнозировать поведение сигнала. Как влияет частотная модуляция сигнала на вид спектра Спектр модулированного сигнала должен сильно отличаться от реального сигнала, иак как возможно возникновение кратных частот. при частотной модуляции спектр колебания состоит из бесконечного числа боковых частот, расположенных попарно симметрично относительно частоты сигнала. Способность выделить сигналы с близко лежащими частотами. Разрешающая способность
