трехфазные цепи

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
Краткие теоретические сведения, методы и примеры расчета
Трехфазная система питания электрических цепей представляет собой
совокупность трех синусоидальных ЭДС или напряжений, одинаковых по
частоте и амплитудному значению, сдвинутых по фазе относительно друг друга
на угол 2π/3, т. е. на 120°.
Электрическая цепь, в которой действует трехфазная система ЭДС или
напряжений, называется трехфазной.
В качестве трехфазного источника электрической энергии в основном
используются трехфазные синхронные генераторы, которые преобразуют
механическую энергию в электрическую. Каждая из трех обмоток якоря
является источником однофазной синусоидальной ЭДС.
Напряжения U A , U B , U C , действующие между началами и концами фаз
источника питания, являются его фазными напряжениями, а напряжения U a ,
U b , U c , действующие между началами и концами фаз потребителя, его
фазными напряжениями. Напряжения U AВ , U ВС U СА , действующие между
началами фаз источника и напряжения U ab , U bc U ca , действующие между
началами фаз потребителя, являются линейными напряжениями.
Токи в фазах генератора или приемника называют фазными токами.
Токи в линейных проводах - линейными токами.
Существуют различные способы соединения трехфазных источников
питания
и
трехфазных
потребителей
электроэнергии.
Наиболее
распространенными являются соединения «звезда» и «треугольник». При этом
способы соединения фаз источников и фаз потребителей в трехфазных
системах могут быть различными. Фазы источника обычно соединены
«звездой», фазы потребителей соединяются либо «звездой», либо
«треугольником».
В частном случае, когда системы напряжений и токов симметричны,
имеем: при соединении звездой
I л  Iф ,
U л  3Uф
и при соединении треугольником
U л  Uф ,
I л  3 Iф
Пользуясь полученными соотношениями, находим выражение для
мощности трехфазной системы при симметрии и системы токов, и системы
напряжений, справедливое как для соединения звездой, так и для соединения
треугольниками:
Р  3U ф I ф cos  3 U л I л cos
Аналогично для реактивной мощности получим:
Q  3U ф I ф sin  3 U л I л sin
для полной мощности:
S  3U ф I ф  3 U л I л
Расчет трехфазных цепей
Задача 3.
В трехфазную четырехпроводную цепь с симметричным линейным
напряжением 220 В включены звездой сопротивления Ra = 5 Ом, Ха = 4 Ом,
Rb = 4 Ом, RC = 3 Ом, ХС =4 Ом (рис.3.1,a). Определить фазные и линейные
токи, ток в нейтральном проводе, активную мощность всей цепи и каждой фазы
в отдельности. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
а)
б)
Рис.3.1.
Решение:
1. Определяем фазное напряжение
U
220
Uф  л 
 127B
3
3
2. Определяем полное сопротивление каждой фазы
Z a  Ra2  X a2  5 2  4 2  6 ,3 Ом,
Z b  Rb2  X b2  4 2  0 2  4 Ом,
Z c  Rc2  X c2  3 2  4 2  5 Ом
3. Определяем фазные токи
U
127
Ia  a 
 20,15 A,
Z a 6 ,3
U
127
Ib  b 
 31,75 A,
Zb
4
Ic 
U c 127

 25,4 A,
Zc
5
2
При соединении звездой линейный ток равен фазному току:
I A  I a  20 ,15 A,
I B  I b  31,75 A,
I C  I c  25,4 A,
4. Определяем в каждой фазе коэффициент мощности и угол сдвига фаз
между векторами тока и напряжения.
R
5
сos a  a 
 0,79,
 a  37 0
Z a 6,3
R
4
сos b  b   1,
b  0 0
Zb 4
R 3
сos c  c   0,6,
 c  530
Zc 5
5. Определяем активную и реактивную мощность для каждой фазы.
Р A  U A  I A  cos а  127  20,15  0,79  2021,64 Вт,
Р B  U B  I B  cos b  127  31,75  1  4032,25 Вт,
РC  U С  I С  cos С  127  25,4  0,6  1935,48 Вт,
QA  U A  I A  sin а  127  20,15  0,6  1535,43 ВАР,
QB  U B  I B  sin B  127  31,75  0  0 ВАР,
QC  U C  I C  sin C  127  25,4  0,79  2548,38 ВАР,
Активная и реактивная мощность полной цепи
P  PA  PB  PC  7989,37 Вт,
Q  QA  QB  QC  4083 ,81 ВАР
6. Построение векторной диаграммы удобно начинать с вектора
напряжения Ū, так как оно является общим для трех параллельных ветвей. В
фазе A ток носит активно-индуктивный характер, поэтому вектор тока Īа
отстает от вектора напряжения Ūа на угол  a  37 0 , а I В от Ūв на b  0 0 , а
фазе С ток носит активно-емкостной характер, поэтому вектор тока I С
опережает вектор напряжения U С на угол c  530 .
Ток в нейтральном проводе I N определяем из векторной диаграммы
(рис.3.1,б) как сумму векторов фазных токов.
I N  I a  I b  I c  5,5 A
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 3 (РГЗ)
Для трехфазной электрической цепи, изображенной на рисунках 3.2.1 –
3.2.24., определить фазные и линейные токи, токи нулевого провода (для
четырех проводной схемы), активную, реактивную и полную мощность каждой
фазы и общей цепи. Использовать заданные в таблице 3 параметры. Построить
совмещенную векторную диаграмму напряжений и токов цепи.
3
Таблица 3
Вари
ант
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Рисунок
2
3.2.1
3.2.1
3.2.2
3.2.2
3.2.3
3.2.3
3.2.4
3.2.4
3.2.5
3.2.5
3.2.6
3.2.6
3.2.7
3.2.7
3.2.8
3.2.8
3.2.9
3.2.9
3.2.10
3.2.10
3.2.11
3.2.11
3.2.12
3.2.12
3.2.13
3.2.13
3.2.14
3.2.14
3.2.15
3.2.15
3.2.16
3.2.16
3.2.17
3.2.17
3.2.18
3.2.18
3.2.19
3.2.19
3.2.20
3.2.20
3.2.21
3.2.21
3.2.22
3.2.22
3.2.23
3.2.23
3.2.24
3.2.24
3.2.23
3.2.23
U
Ra Rb Rc
Xa Xb Хс Rab Rbс Rсa Xab Xbс Хсa
B
3
127
220
220
380
127
220
220
380
187
380
220
380
127
220
220
380
127
220
220
127
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
220
380
137
220
220
380
220
380
220
380
127
220
220
380
127
220
220
380
127
220
Ом
4
12
10
10
12
8
8
8
10
6
6
16
20
10
12
4
4
4
4
6
4
Ом
7
6
8
6
6
16
32
24
24
16
30
12
16
12
12
16
10
10
18
8
6
10
10
6
8
Ом
5
6
6
4
8
14
24
10
12
10
20
16
20
12
12
16
8
6
16
12
12
10
10
10
12
Ом
6
4
8
20
16
16
32
12
10
6
12
10
10
8
16
14
20
20
8
8
8
8
3
6
6
Ом
8
12
12
8
20
8
8
4
8
6
6
4
8
20
25
12
16
14
10
6
6
6
6
4
4
4
Ом
9
12
10
16
6
6
8
12
20
20
24
15
20
12
20
18
10
8
20
6
10
12
12
16
16
Ом
10
10
16
4
18
20
24
20
16
8
4
20
30
6
10
6
16
6
16
10
30
8
8
-
Ом
11
16
8
16
22
10
32
8
4
20
30
10
20
14
10
12
16
12
24
20
20
-
Ом
12
5
16
10
30
16
20
16
12
6
4
15
15
6
18
16
24
16
16
16
20
30
10
16
10
-
Ом
13
16
16
12
24
10
10
16
10
20
40
14
18
16
24
12
16
30
10
16
12
-
Ом
14
6
20
6
10
26
32
12
20
16
10
10
16
16
20
16
8
8
10
20
20
8
8
-
Ом
15
15
8
18
20
8
8
16
10
24
12
12
20
16
20
16
10
10
30
10
30
10
10
-
Рисунок 3.2.1
Рисунок 3.2.2
Рисунок 3.2.3.
Рисунок 3.2.4.
Рисунок 3.2.5.
Рисунок 3.2.6.
Рисунок 3.2.7.
Рисунок 3.2.8.
Рисунок 3.2.9.
Рисунок 3.2.10.
Рисунок 3.2.11.
Рисунок 3.2.12.
5
Рисунок 3.2.13.
Рисунок 3.2.14.
Рисунок 3.2.15.
Рисунок 3.2.16.
Рисунок 3.2.17.
Рисунок 3.2.18.
Рисунок 3.2.19.
Рисунок 3.2.20.
Рисунок 3.2.21.
Рисунок 3.2.22.
Рисунок 3.2.23.
Рисунок 3.2.24.
6