Лекция Тема: «Понятие о трении. Устойчивость против опрокидывания» Трение в машинах играет существенную роль. В передаточных механизмах — фрикционных, канатных, ременных и др. — передача движения от ведущего звена к ведомому осуществляется трением. В других случаях трение препятствует движению, поглощая значительную часть работы движущих сил. В зависимости от вида относительного движения соприкасающихся тел различают трение скольжения и трение качения. 1. Сила трения скольжения При движении друг относительно друга двух соприкасающихся тел (рис. 138) по поверхности их соприкосновения возникает касательная реакция, препятствующая движению. Она называется силой внешнего трения Rf и направлена в сторону, противоположную движению. Основную зависимость для силы трения скольжения можно выразить формулой: где Rf – сила внешнего трения; f — коэффициент пропорциональности, или коэффициент трения скольжения; F — сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу. Таким образом, сила трения скольжения прямо пропорциональна нормальному давлению и направлена в сторону, противоположную относительной скорости движения. Из формулы (167) находим значение коэффициента трения скольжения f = Rf / F = Rf / Rn , где Rn — нормальная реакция. Коэффициент трения скольжения f является безразмерной величиной. Обозначив суммарную реакцию сил Rf и Rn через RΣ (рис. 139) и угол между суммарной и нормальной реакцией через ρ, находим, что коэффициент трения скольжения f является отношением противолежащего катета Rf к прилежащему Rn в прямоугольном треугольнике и определяется как тангенс угла ρ, т. е. Угол ρ называется углом трения, следовательно, коэффициент трения скольжения численно равен тангенсу угла трения. Если вокруг оси, перпендикулярной к опорной плоскости, путем вращения вектора полной реакции RΣ образовать поверхность кругового конуса (рис. 140), то получим так называемый конус трения с углом при вершине, равным двойному углу трения 2ρ. Если воздействовать на тело силой Fд, расположенной внутри конуса трения, то как бы ни была велика эта сила, она не сможет вывести тело из состояния равновесия. Это явление носит название самоторможения. 2. Трение качения Трением качения называется трение движения, при котором скорости соприкасающихся тел в точках касания одинаковы по значению и направлению. Если движение двух соприкасающихся тел происходит при одновременном качении и скольжении, то в этом случае возникает трение качения с проскальзыванием. Рассмотрим качение без скольжения цилиндра весом G и радиусом r по горизонтальной опорной плоскости(см. рисунок 1). P, G - силы, действующие на цилиндр , R- реакция опорной плоскости В результате действия силы G произойдет деформация цилиндра и опорной плоскости в месте их соприкосновения. Если сила P не действует, то сила G будет уравновешиваться реакцией R опорной плоскости и цилиндр будет находиться в покое (реакция R будет вертикальна). Если к цилиндру приложить небольшую силу Р, то он по-прежнему будет находиться в покое. При этом произойдет перераспределение давлений на опорную поверхность и полная реакция R пройдет через некоторую точку А и через точку О (согласно теореме о равновесии трех непараллельных сил). При каком-то критическом значении силы Р цилиндр придет в движение и будет равномерно перекатываться по опорной плоскости, а точка А займет при этом крайнее правое положение. Отсюда видно, что трение качения в состоянии покоя может изменяться от нуля до какого-то максимального значения, причем максимальным оно будет в момент начала движения. Обозначим k максимальное значение плеча силы G относительно точки А. Тогда в случае равномерного перекатывания цилиндра (т. е. равновесия): ΣMА = 0 или – Pr + Gh = 0, причем плечо силы Р вследствие незначительности деформации тел считаем равным радиусу цилиндра r(сила Р – горизонтальная). Из последнего равенства определим силу, необходимую для равномерного качения цилиндра: Р = kG/r Максимальное значение плеча k называется коэффициентом трения качения. Он имеет размерность длины и выражается в сантиметрах или миллиметрах. Из полученной формулы видно, что усилие, необходимое для перекатывания цилиндрического катка, прямо пропорционально его весу G и обратно пропорционально радиусу r катка. Из этого следует, что каток, имеющий бóльший диаметр, легче перекатывать. Коэффициент трения качения определяется опытным путем, его значения для различных условий приводятся в справочниках. Ниже приведены ориентировочные значения коэффициента трения качения k для катка по плоскости (см): Мягкая сталь по мягкой стали............................0,005 Закаленная сталь по закаленной стали..............0,001 Чугун по чугуну................................................0,005 Дерево по стали......................................0,03...0,04 Дерево по дереву...................................0,05...0,08 Резиновая шина по шоссе...............................0,24 Коэффициент трения качения практически не зависит от скорости движения тела. 3. Устойчивость против опрокидывания Рассмотрим твердое тело весом G, опирающееся на плоскость и способное опрокидываться вокруг какого-нибудь ребра под действием горизонтальной силы Р (см. рисунок 3). Допустим, что силы Р и G лежат в одной плоскости, пересекающейся с ребром в точке А. В момент начала опрокидывания на тело будут действовать также нормальная реакция NА и сила тренияFтр, приложенные в точке А, причем в случае равновесия системы всех четырех сил можно записать два уравнения равновесия: ΣY = 0; NА – G = 0; ΣX = 0; Fтр – P = 0, откуда P = Fтр. Таким образом, в момент начала опрокидывания через ребро А на рассматриваемое тело действует пара сил(Р,Fтр), стремящихся опрокинуть тело, и пара сил (G,NА), противодействующих опрокидыванию. Очевидно, что опрокидывание не произойдет, если М(G,NА) > М(Р,Fтр), или Gb > Pa. Произведение Gb равно моменту называется моментом устойчивости. силы G относительно точки А и Момент силы Р относительно той же точки, равный произведению Pa, называется опрокидывающим моментом. Условие устойчивости против опрокидывания можно записать в виде неравенства: Муст > Мопр Это выражение можно сформулировать следующим образом: для устойчивости твердого тела против опрокидывания необходимо и достаточно, чтобы момент устойчивости был больше опрокидывающего момента. Если на тело действуют несколько сил, стремящихся его опрокинуть, то опрокидывающий момент равен сумме моментов этих сил относительно точки, вокруг которой может произойти опрокидывание. То же относится и к моменту устойчивости – если опрокидыванию тела препятствуют несколько сил, то момент устойчивости будет равен сумме моментов этих сил относительно точки (полюса) опрокидывания. Отношение момента устойчивости называется коэффициентом устойчивости: к опрокидывающему моменту Муст/Мопр = kуст. Очевидно, что в сооружениях коэффициент устойчивости kуст должен быть больше единицы. Расчет на устойчивость особенно важен для высоких сооружений, таких, как дымовые трубы, высотные здания, мачты, краны и т. д. Подобные инженерные конструкции, как правило, подвержены горизонтальным опрокидывающим силам, вызываемым ветрами (ветровые нагрузки), что необходимо учитывать при расчетах подобных сооружений на устойчивость против опрокидывания. Следует отметить, что в случае, когда Р > Fтр (опрокидывающая сила больше силы трения), а опрокидывающий момент меньше момента устойчивости Мопр < Муст, тело будет скользить по опорной плоскости, если, конечно, конструкция опоры тела допускает такое движение.
