Высокий уровень

ВАРИАНТ 1
Средний уровень
1. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с
периодомТ= 0,60 с и амплитудой А = 10,0 см. Найти максимальную
скорость.
2. Во сколько раз изменится период колебаний математического маятника,
если длину нити, на которой он подвешен, увеличить вдвое.
3. По поверхности воды волна распространяется со скоростью 6м/с. Каков
период колебаний, если длина волны 3м?
4. Плоско-выпуклая линза с радиусом кривизны 30 см и показателем
преломления 1,5 дает изображение предмета с увеличением Г = 2. Найти
расстояние предмета и изображения от линзы.
5. Для некоторого света длина волны в воде 0,46мкм. Показатель преломления
воды 1,3. Найти длину волны в воздухе.
Высокий уровень
6. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда
углублений, находящихся на расстоянии 30 см друг от друга. По этой
дороге прокатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры,
каждая из которых прогибается на 2 см под действием груза массою 1 кг. С
какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав
в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10 кг.
7. Радиолокатор работает на длине волны λ=20см и дает 5000 импульсов в
секунду длительностью τ=0,02мкс каждый. Сколько колебаний составляет
один импульс и каково максимальное расстояние, на котором может быть
обнаружена цель?
8. На горизонтальном дне водоема глубиной h=1,2м лежит плоское зеркало. На
каком расстоянии от места вхождения луча в воду этот луч снова выйдет на
поверхности воды после отражения от зеркала? Угол падения луча α=30 о ,
показатель преломления воды п=1,3.
9. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной
трубки, наполненный гелием. На какую линию в спектре третьего порядка
накладывается красная линия гелия (   6,7  10 5 см) спектра второго
порядка?
10.В опыте Юнга расстояние между щелями d=1мм, расстояние от щелей до
экрана l=3м. Щели освещаются монохроматическим светом с длиной волны
λ=600нм. На каком расстоянии от центральной светлой полосы находится
третья темная полоса?
ВАРИАНТ 2
Средний уровень
1. Как изменится период колебаний пружинного маятника при увеличении в два
раза жесткости пружины?
2. Конденсатов
колебательного
контура
заполнили
диэлектриком
с
диэлектрической проницаемостью 9. Во сколько раз изменился период
колебаний?
3. Найти угол дифракции третьего порядка, если постоянная решетки 1мкм,
длина световой волна 500нм.
4. Разность фаз двух когерентных световых волн, пришедших в данную точку,
равна π. Максимум или минимум интерференции наблюдается при этом?
5. Фокусное расстояние собирающей линзы 5см, предмет находится на
расстоянии 8см от линзы. Найти положение изображения. Построить
изображение.
Высокий уровень
6. Найти частоту и амплитуду гармонических колебаний частицы, если на
расстояниях х1 и х 2 от положения равновесия ее скорость соответственно  1 и
2 .
7. Электромагнитная волна с частотой v  3,0 МГц переходит из вакуума в
немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью   4,0 . Найти
приращение ее длины волны.
8. Пластинка состоит из нескольких плоскопараллельных слоев различных
веществ. Луч света падает из воздуха на первый слой под углом α. Определить
угол преломления в последнем слое, если его показатель преломления п.
9. Луч света, отраженный от плоского зеркала, падает перпендикулярно на плоский
экран, удаленный на l=8,0м от зеркала. На какое расстояние переместится световой
зайчик на экране, если повернуть зеркало на угол φ=20о вокруг оси, лежащей в
плоскости зеркала и перпендикулярной плоскости, в которой находятся падающий
и отраженный лучи?
10. Линза, расположенная на оптической скамье между лампочкой и экраном, дает
на экране резко увеличенное изображение лампочки. Когда лампочку передвинули
на  = 40 см ближе к экрану, на нем появилось резко уменьшенное изображение
лампочки. Определить фокусное расстояние линзы, если расстояние от лампочки
до экрана  = 80см.
ВАРИАНТ 3
Средний уровень
1. Во сколько раз изменится частота колебаний математического маятника при
увеличении длины нити в 4 раза?
2. Найти угол падения луча на поверхность воды, если он на 10º больше угла
преломления.
3. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и плоского
конденсатора, настроен на длину волны 300м. При этом расстояние между
пластинами 4,8мм. Каким должно быть это расстояние, чтобы контур был
настроен на длину волны 240м?
4. Линза с фокусным расстоянием F=3см создает перевернутое изображение
предмета. Расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения
отличаются на 8см. С каким увеличением изображается предмет?
5. На дифракционную решетку с периодом d=14мкм падает нормально
монохроматическая световая волна. На экране, удаленном от решетки на
расстояние L=2,0м, расстояния между спектрами нулевого и второго порядков
равно х=10см. Найти длину падающего света.
Высокий уровень
6. Начальная фаза колебаний точки равна /3. Период колебаний
Т = 0,06 с. Определить ближайшие моменты времени, в которые скорость и
ускорение в п = 2 раза меньше амплитудных значений.
7. Скорость распространения продольных
волн в земной коре равна
1 = 14 км/с; скорость поперечных волн 2 = 7,5 км/с. Определить угловое
расстояние  от центра землетрясения до сейсмической станции, если по записи
сейсмографа видно, что продольные колебания пришлина время t = 91с раньше
поперечных. Считать, что волны идут только по земной коре.
8. В опыте Юнга расстояние между щелями d=1мм,
расстояние от щелей до экрана l=3м. Щели
освещаются монохроматическим светом с длиной
волны λ=600нм. На каком расстоянии от
центральной светлой полосы находится третья
светлая полоса?
9. На щель шириной 2 мкм падает нормально
параллельный пучок монохроматического света с
длиной
волны

  5890 А . Найти углы, в
направлении которых будут наблюдаться минимумы света.
10.Под каким углом к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы
осветить дно колодца отраженными от зеркала солнечными лучами. Свет падает
под углом α=30о к горизонту.
ВАРИАНТ 4
Средний уровень
1. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с
периодомТ= 0,60 с и амплитудой А = 10,0 см. Найти максимальное ускорение
точки.
2. Для данного света длина волны в воде 0,46мкм. Показатель
преломления 1,33. Какова длина волна в воздухе?
3. Под каким углом должен падать луч на стекло, чтобы угол преломления был в 2
раза меньше угла падения? Показатель преломления стекла 1,5.
4. Двояковыпуклая линза имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей. При
каком радиусе кривизны поверхностей линзы главное фокусное расстояние ее
равно f=20см?
5. Монохроматический свет с длиной волны λ=520нм падает нормально на
дифракционную решетку, имеющею 500штрихов на миллиметр. Определить
наибольший порядок наблюдаемого спектра.
Высокий уровень
6. Стенные часы, ход которых регулируется математическим секундным
маятником, точно идут на широте Москвы. Определить поправку за сутки для
этих часов на экваторе.
7. Имеются два одинаковых колебательных контура с одинаковыми катушками и
конденсатирами. В катушку одного их контуров вставили железный сердечник,
увеличивший ее индуктивность в 4 раза. Найти отношение резонансных частот
контуров и их энергий, если максимальный заряды на конденсаторах одинаковы.
8. Начала и концы двух легких пружин одинаковой длины, но разных диаметров,
вставленных одна в другую, жестко соединены. Найти частоту вертикальных
колебаний груза, если при подвешивании на первой пружине этот груз
совершает вертикальные колебания с частотой ν1, а на второй – ν2.
9. Над погрузившейся на небольшую глубину подводной лодкой пролетает
самолет на высоте 3км. Какой покажется высота полета самолета при
наблюдении с лодки? Показатель преломления воды 1,3.
10.Высота изображения, полученного с помощью собирающей линзы, Н 1 . Не
изменяя расстояния между предметом и экраном, передвижением линзы
добиваются второго четкого изображения предмета. Высота этого изображения
Н 2 . Найти действительную высоту предмета.
ВАРИАНТ 5
Средний уровень
1. Тело, неподвижно висящее на цилиндрической пружине, растягивает ее на х0 =
5,0 см. Затем тело было смещено из положения равновесия по вертикали и
отпущено. Описать характер движения тела. Найти период колебаний
2. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой  = 500 Гц
и амплитудойА= 0,02 см. Определить максимальное значение скорости.
3. По поверхности воды в озере волна распространяется со скоростью 6м/с. Каков
период колебаний, если длина волны 3м?
4. Свеча находится на расстоянии 12,5см от собирающей линзы, оптическая сила
которой 10дптр. На каком расстоянии от линзы получится изображение и каким
оно будет?
5. Монохроматический свет с длиной волны 600нм падает нормально на
дифракционную решетку с периодом 3мкм. Сколько дифракционных
максимумов можно наблюдать в дифракционной картине?
Высокий уровень
6. Два математических маятника с периодами колебаний Т1=6с и Т2=5с
одновременно начинают колебаться в одинаковвых фазах. Через какое
наименьшее время фазы из колебаний снова станут одинаковыми?
7. Заряженный конденсатор емкостьюС=0,2мкФ подключили к катушке с
индуктивностью L=8мГн. Через какое время после подключения энергия
электрического поля конденсатора станет равна энергии магнитного поля
катушки?
8. Угол падения света на границу двух сред при переходе из первой среды во
вторую α=60о. Абсолютный показатель преломления второй среды п2=2,4. Найти
абсолютный показатель преломления первой среды, если отраженный и
преломленный лучи взаимно перпендикулярны.
9. На высоте h над поверхностью воды расположен точечный источник света S. Где
будет находиться изображение S  этого источника, даваемое плоским
зеркальным дном сосуда, если смотреть по вертикали вниз? Глубина сосуда с
водой d, показатель преломления воды 1,33.
10.Источник света находится на расстоянии  = 90 см от экрана. Тонкая
собирающая линза, помещенная между источником и экраном, дает четкое
положение источника при двух положениях. Определить фокусное расстояние
линзы, если: а) расстояние между обоими положениями линзы  = 30 см; б)
поперечные размеры изображения при одном положении линзы в   4,0 раза
больше, чем в другом.
ВАРИАНТ 6
Средний уровень
1. Тело, неподвижно висящее на цилиндрической пружине, растягивает ее на х0 =
5,0 см. Затем тело было смещено из положения равновесия по вертикали и
отпущено. Описать характер движения тела. Найти период колебаний
2. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если
максимальное ускорение точки 49,3 см/с, период колебаний 2 с и смещение
точки от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.
3. Контур радиоприемника настроен на частоту ν=9МГц. Как нужно изменить
электроемкость переменного конденсатора этого контура, чтобы приемник был
настроен на длину волны λ=50м? скорость электромагнитных волн в вакууме
3.108м/с.
4. Определить угол отклонения лучей зеленого света (длина волны 0,55мкм) в
спектре первого порядка, полученном с помощью дифракционной решетка с
периодом 0,02мм.
5. В некоторой среде распространяется волна. За время, в течение которого частица
среды совершает N=140 колебаний, волна распространяется на расстояние
l=112м. Найти длину волны.
Высокий уровень
6. Один математический маятник совершилп1=10колебаний, а другой за то же
время п2=6колебаний. Разность длин маятников Δl=16см. Определить длины
нитей маятников.
7. На
гладком
горизонтальном
столе
покоится брусок массой М=20г,
прикрепленный
пружиной
жесткости
k=50Н/м к стене. В брусок ударяется шарик
массой т=10г, движущийся по столу со
скоростью υ0=30м/с, направленной вдоль
пружины. Считая соударение шарика и бруска абсолютно упругим, найти
амплитуду колебаний бруска после удара. Время удара мала по сравнению с
периодом колебаний бруска.
8. Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол   179 . На
расстоянии   10 см от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом
расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить
расстояние s между мнимыми изображениями источников в зеркалах.
9. Луч света переходит из среды с показателем преломления n1
в среду с
показателем преломления n2 . Угол между отраженным и преломленным лучами
 2 . Показать, что tgi1  n2 n1 , где i1 – угол падения.
10.Расстояние от предмета до экрана L=105см. Тонкая линза, помещенная между
ними, дает на экране увеличенное изображение предмета. Если линзу
переместить на l=32см, то на экране получается уменьшенное изображение.
Найти фокусное расстояние линзы.
ВАРИАНТ7
Средний уровень
1. Какова масса груза, колеблющегося на пружине жесткостью 0,5кН/м, если при
амплитуде колебаний 6см он имеет максимальную скорость 3м/с?
2. За какую часть периода точка, совершающая гармонические колебания, пройдет
путь, равный половине амплитуды, если в начальный момент времени она
находилась в положении равновесия?
3. Две когерентные световые волны приходят в некоторую точку пространства с
разностью хода 2,25мкм. Каков результат интерференции в этой точке, если
длина волны 500нм?
4. Свет с длиной волны 530 нм падает на прозрачную дифракционную решетку,
период которой равен 1,50 мкм. Найти угол с нормалью к решетке, под которым
образуется фраунгоферов максимум наибольшего порядка, если свет падает на
решетку нормально.
5. Предмет находится на расстоянии 4F от линзы. Во сколько раз изображение на
экране меньше самого предмета?
Высокий уровень
6. Предположим, что по одному из диаметров Земли просверлена шахта. Принимая
Землю за однородный шар с плотностью =5,5103 кг/м3 показать, что при
отсутствии трения тело, падающее в эту шахту, совершает гармонические
движения.
7. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L=0,2мкГн и
переменного конденсатора, емкость которого может изменяться от С1=50пФ до
С2=450пФ. Какой диапазон частот и длин волн можно охватить настройкой этого
контура?
8. На поверхности слоя четыреххлористого углерода толщиной 4,0 см с
показателем преломления п1 плавает слой воды толщиной 2,0 см с показателем
преломления п2 . На какой кажущейся глубине будет находиться дно сосуда при
нормальном падении луча?
9. Трехгранная призма с преломляющим углом 60˚ дает угол наименьшего
отклонения в воздухе 37˚. Какой угол наименьшего отклонения дает эта призма
в воде?
10.Высота изображения, полученного с помощью собирающей линзы, Н 1 . Не
изменяя расстояния между предметом и экраном, передвижением линзы
добиваются второго четкого изображения предмета. Высота этого изображения
Н 2 . Найти действительную высоту предмета.
ВАРИАНТ8
Средний уровень
1. Грузик, колеблющийся на пружине, совершил за 8с 32 колебания. Найти период
и частоту колебаний
2. За какую часть периода точка, совершающая гармонические колебания, пройдет
путь, равный одной трети амплитуды, если в начальный момент времени она
находилась в крайнем положении?
3. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках
конденсатора в колебательном контуре дано в виде U  50 cos 10 4 t , В. Емкость
конденсатора равна 10–9 Ф. Найти: 1) период колебаний в контуре;
2)индуктивность контура; 3) закон изменения со временем силы тока в цепи.
4. Свеча находится на расстоянии 12,5см от собирающей линзы, оптическая сила
которой 10дптр. На каком расстоянии от линзы получится изображение, и каким
оно будет?
5. Две когерентные световые волны приходят в некоторую точку пространства с
разностью хода 2,25мкм. Каков результат интерференции в этой точке, если
длина волны 750нм?
Высокий уровень
6. Найти частоту звуковых колебаний в стали, если расстояние между
ближайшими точками, разность фаз колебаний в которых 90 о, равно 1,54м, а
скорость звуковой волны в стали 5км/с.
7. Пучок параллельных лучей шириной а  10 см падает на толстую стеклянную
пластинку под углом i  60 , и, преломляясь, проходит в стекло. Определить
толщину b пучка в стекле.
8. На стеклянную призму с преломляющим углом 60 и показателем преломления
1,5 падает луч света под углом 30 . Найти угол преломления луча при выходе из
призмы.
9. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим
светом. Главный максимум второго порядка наблюдается под углом 10о. Под
каким углом будет наблюдаться максимум третьего порядка?
10.Две собирающие линзы с фокусными расстояниями
f1
= 12 см и
f 2 = 7 см имеют общую оптическую ось и находятся на расстоянии  друг от
друга. Предмет длиной 2см находится в фокальной плоскости первой линзы на
расстоянии f   от второй. Найти размер изображения
ВАРИАНТ 9
Средний уровень
1. Во сколько раз изменится частота колебаний математического маятника при
увеличении длины нити в 3 раза?
2. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостьюС= 5 мкФ и катушки
индуктивностью L = 0,200 Гн. Определить период колебаний контура.
3. По поверхности воды в озере волна распространяется со скоростью 6м/с. Каков
период колебаний, если длина волны 3м?
4. Под каким углом должен падать луч на стекло, чтобы угол преломления был в 2
раза меньше угла падения? Показатель преломления стекла 1,5.
5. Определить угол отклонения лучей зеленого света (длина волны 0,55мкм) в
спектре первого порядка, полученном с помощью дифракционной решетка с
периодом 0,02мм.
Высокий уровень
6. Маятник длиной   50 см колеблется в кабине самолета. Каков период его
колебаний, если самолет движется горизонтально с ускорением а = 2,5 м/с2.
Лобовым сопротивлением самолета пренебречь.
7. В колебательном контуре происходят незатухающие электромагнитные
колебания. Максимальный заряд конденсатора 10-6Кл, максимальная сила тока
10А. На какую длину настроен контур?
8. Отражающая поверхность зеркала составляет с плоскостью стола угол 135о. По
направлению к зеркалу по столу катится шар со скоростью 3м/с. В каком
направлении и с какой скоростью движется изображение шара?
9. Для некоторой стеклянной призмы угол наименьшего отклонения луча равен
преломляющему углу призмы. Найти преломляющий угол.
10.Собирающая линза с показателем преломления п1 = 1,5 дает действительное
изображение на расстоянии 0,1м от нее. Если предмет и линзу погружают в
воду, не изменяя расстояния между ними, то изображение получается на
расстоянии 0,6м от линзы. Найти фокусное расстояние линзы. Показатель
преломления воды п2 = 1,33.
ВАРИАНТ 10
Средний уровень
1. Точка, движущаяся прямолинейно, совершает гармонические колебания.
Амплитуды скорости и ускорения соответственно равны υт=5см/с и а=8м/с2.
Найти период колебаний.
2. Тело, неподвижно висящее на цилиндрической пружине, растягивает ее на х0 =
5,0 см. Затем тело было смещено из положения равновесия по вертикали и
отпущено. Описать характер движения тела. Найти период колебаний.
3. Найти разность фаз колебаний в двух точках, находящихся на перпендикуляре к
фронту волны на расстоянии 20см друг от друга, если частота колебаний
источника ν=510Гц, а скорость звуковой волны в воздухе 340м/с.
4. Каков период дифракционной решетки, если для света с длиной волны 500нм
максимум третьего порядка наблюдается под углом 17о?
5. Найти фокусное расстояние собирающей линзы, если при расстоянии от
предмета до линзы 29см увеличение равно 3.
Высокий уровень
6. Горизонтальная платформа совершает гармонические колебания в своей
плоскости с амплитудойА=1см. На платформе лежит груз, коэффициент трения
которого о платформу μ=0,2. При какой частоте колебаний груз будет скользить
по платформе?
7. Колебательный контур содержит катушку и конденсатор. Во сколько раз
увеличится период собственных колебаний в контуре, если параллельно
конденсатору подключить еще три таких же конденсатора?
8. Две собирающие линзы, фокусные расстояния которых F1=12см и F2=15см,
расположены так, что их главные оси совпадают. Расстояние между линзами
l=36см. Предмет находится на расстоянии d1=48смот первой линзы. На каком
расстоянии от второй линзы получится изображение предмета?
9. На стеклянную плоскопараллельную пластинку падает луч света под углом α.
Луч частично отражается от верхней поверхности, частично проходит внутрь
пластинки, снова отражается от нижней поверхности и затем выходит через
верхнюю. Найти угол выхода луча и длину пути, пройденного в пластине лучом.
Толщина пластинки d, показатель преломления стекла п.
10.Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками имеется
небольшой
воздушный
зазор.
Сквозь
пластинки
проходит
луч
монохроматического света, падающий перпендикулярно поверхности
пластинок. При этом в воздушном зазоре укладывается 30 длин волн света.
Сколько длин волн того же света уложится в этом зазоре, если его заполнить
жидкостью с показателем преломления 1,3?