Электрические цепи

Лекция №1
Введение
Электротехника является базовым курсом, на который опираются
профилирующие дисциплины многих высших учебных заведений. Наряду с
курсами математики и физики, электротехника является основополагающей
дисциплиной для всех энергетических специальностей вузов.
Рабочая программа курса составлена в соответствии с утвержденным
Министерством образования РФ (17.03.2000г) Государственным образовательным
стандартом профессионального высшего образования.
К изучению курса Электротехники (ЭТ) студенты приступают после
освоения разделов «Электричество и магнетизм» курса физики и разделов
«Дифференциальное и интегральное исчисление и матричная алгебра» курса
математики.
При изучении курса ЭТ студент учится правильно ставить
электротехническую задачу, составлять её расчетную модель в требуемом
диапазоне частот и амплитуд воздействий, выбирать наиболее рациональный
метод решения, интерпретировать получаемые результаты. В целом изучение
курса способствует развитию у студентов инженерной интуиции.
Электротехника есть наука о техническом (т.е. практическом, прикладном)
использовании электромагнитных явлений. Будущий инженер должен глубоко
понимать общие физические принципы, на которых базируется данная наука. Это
необходимо как в целях формирования его творческих способностей, так и в
целях формирования его диалектического мышления.
Электрические цепи
Электрическая цепь – совокупность устройств, предназначенных для
генерирования, передачи, преобразования и использования электрической
энергии, процессы в которых описываются с помощью понятий об электрическом
токе, электрическом напряжении и электродвижущей силе (ЭДС).
Сила тока i – количество заряда проходящего через поперечное сечение
проводника в единицу времени:
i
dq
dt
(1.1.1)
Напряжение Uab – скалярная величина равная работе, которая производится
силами электрического поля при перемещении единичного положительного
заряда из точки “a” в точку “b” цепи:
U ab 
Aab
q
(1.1.2)
Напряжение между двумя точками цепи равно разности потенциалов этих точек:
U ab   a  b
(1.1.3)
ЭДС Е – это работа сторонних сил по перемещению единичного
положительного заряда внутри источника электрической энергии:
ACT
E
q
(1.1.4)
Классификация Электрических цепей:
а) линейная - состоит из линейных элементов;
б) нелинейная - содержит нелинейные элементы;
в) параметрическая - содержит параметрические элементы;
г) постоянного тока: i(t) = I0 (сonst);
д) гармонического тока: i(t) = Im cos(ωt + φ);
е) периодического тока: i(t) = i(t + Т); Т - период;
Элементы электрической цепи
1. Сопротивление: Идеализированный элемент ЭЦ,
определенной зависимостью между током и напряжением.
характеризующийся
а) нелинейное
б) линейное
2.
Индуктивность:
Идеализированный
элемент
ЭЦ,
характеризующийся
определенной зависимостью между магнитным потокосцеплением и током.
а) нелинейная
б) линейная
d
di
U  L
dt
dt
3. Ёмкость: Идеализированный элемент ЭЦ, характеризующийся определенной
зависимостью между (электрическим) зарядом и напряжением.
а) нелинейная
б) линейная
dq
du
iC
dt
dt
4. Источник напряжения: Идеализированный элемент ЭЦ, напряжение, на
зажимах которого не зависит от тока и равно заданной величине.
5. Источник тока: Идеализированный элемент ЭЦ, ток которого не зависит от
напряжения на зажимах и равен заданной величине.
Закон Ома
Закон Ома для участка цепи: Сила тока прямо пропорциональна
приложенному к нему напряжению и обратно пропорциональна
сопротивлению.
I
U
R
(1.2.1)
Закон Ома для неразветвленной цепи: Сила тока прямо пропорциональна
алгебраической сумме ЭДС, действующих в неразветвленной цепи и обратно
пропорциональна сумме сопротивлений отдельных участков цепи
I
Пример.
I
E
R
(1.2.2)
E1  E2  E3
R1  R2  R3
Метод эквивалентных преобразований
а) последовательное соединение резисторов
Соединение резисторов R1 и R2, при котором через них проходит один и тот же
ток, называется последовательным.
При последовательном соединении напряжения складываются:
U  U1  U 2
Эквивалентное соединение равно сумме сопротивлений этих резисторов:
RЭК  R1  R2
Для n последовательно соединённых резисторов справедлива формула
n
RЭК   Ri
i 1
б) параллельное соединение резисторов
Соединение резисторов R1 и R2 считается параллельным, если они подключены к
одним и тем же узлам цепи «a» и «b». При параллельном соединении напряжения
на этих элементах одинаковые.
I  I1  I 2
1
1
1


RЭК
R1 R2
Для n параллельно соединённых резисторов справедлива формула
n
1
1

RЭК i1 Ri
Законы Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:
I  0
Со знаком «плюс» записываются токи, направленные к узлу, со знаком «минус» направленные от узла.
Число независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, на
единицу меньше числа узлов n:
N1зк = n – 1
Второй закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма падений напряжений в любом
замкнутом контуре равняется алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:
 RI   E
Падение напряжения на каком-либо участке записывается со знаком «плюс»,
если направление тока на данном участке совпадает с направлением обхода
контура. ЭДС записывается со знаком «плюс», если ее направление совпадает с
направлением обхода контура.
Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа
N2зк = m – N1зк = m – (n – 1)
где m – число ветвей, не содержащих источников тока.
Независимость уравнений по второму закону Кирхгофа будет обеспечена,
если контуры выбирать таким образом, чтобы каждый последующий контур
отличался от предыдущих хотя бы одной новой ветвью.
ПРИМЕР
Система уравнений, составленная по законам Кирхгофа имеет вид:
I1  I 2  I 3  I 6  0
 I3  I5  J  0
 I1  I 2  I 4  0
R1I1  R2 I 2  E1  E2
R3 I 3  R5 I 5  R6 I 6   E3  E5
 R2 I 2  R4 I 4  R6 I 6  E2  E4