Лабораторная работа № 6. ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА ЗАРЯДА И

Лабораторная работа № 6
ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА ЗАРЯДА И РАЗРЯДА
КОНДЕНСАТОРА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение процессов заряда и разряда конденсаторов в RC-цепях,
ознакомление с работой приборов, используемых в импульсной
электронной технике.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Рассмотрим схему, представленную на рис. 1. Схема
включает в себя источник постоянного тока, активное сопротивление и конденсатор,
процессы заряда и разряда в
котором и будем рассматривать. Эти процессы разберем
по-отдельности.
Рис. 1
Разряд конденсатора.
Пусть вначале источник тока  подключен к конденсатору С через сопротивление R. Тогда конденсатор зарядится так, как
показано на рис. 1. Переведем ключ К из положения 1 в положение
2. В результате конденсатор, заряженный до напряжения , начнет
разряжаться через сопротивление R. Считая ток положительным,
когда он направлен от положительно заряженной обкладки конденсатора к отрицательно заряженной, можем записать
dq
iR  U ,
q  CU ,
i ,
(1)
dt
66
где i – мгновенное значение силы тока в цепи, знак «минус» которого показывает, что появление тока в цепи i связано с уменьшением заряда q на конденсаторе
q и С – мгновенные значения заряда и напряжения на конденсаторе.
Очевидно, что первые два выражения представляют собой определения силы тока и электроемкости, соответственно, а последнее –
закон Ома для участка цепи.
Из двух последних соотношений выразим силу тока i следующим образом:
q
U
i 
.
R RC
Тогда можно записать уравнение
dq
q

 0.
(2)
dt RC
Это дифференциальное уравнение, решением которого является
экспоненциальная функция вида
 t
(3)
q  q0 exp    ,
 
где q0 – заряд конденсатора в начальный момент времени t=0
  RC – время релаксации RC-цепи, измеряемое в секундах.
Если с начала разряда конденсатора пройдет время t= , то, согласно (3), заряд уменьшится в е раз (е=2,71 – основание натурального логарифма). Поэтому по порядку величины  равна времени
полного разряда конденсатора.
Поделив обе части уравнения (3) на величину емкости С, получим
U
q
 t
   exp    ,
C
 
(4)
где
= q 0 C
– напряжение
на конденсаторе в началь67
ный момент времени t=0.
Зависимость напряжения на конденсаторе от времени в рассмотренном процессе показана на рис. 2.
Зная данную зависимость, можно вычислить время , за которое
напряжение на конденсаторе уменьшится в 2 раза. Подставив значение U= в уравнение (4), получим
Рис. 2

2


=  exp    ,
(5)
откуда можно получить значение
    ln 2  0,7 .
(6)
Заряд конденсатора.
Переведем ключ К на схеме (рис. 1) из положения 2 в положение
1. В результате начнется заряд конденсатора от батареи, имеющей
ЭДС , через сопротивление R.
Уравнения, описывающие заряд конденсатора, аналогичны выражениям (1)
dq
,
q=CU.
(7)
iR  –U,
dt
Предполагаем, что внутреннее сопротивление источника тока
пренебрежимо мало по сравнению с величиной R. Теперь ток в цепи
считается положительным, когда он течет в направлении положительно заряженной обкладки конденсатора. Исключая в уравнениях
(7) силу тока i и напряжение на конденсаторе U, получим уравнение:
i
68
dq
q


 .
dt RC R
Запишем уравнение (8) в следующем виде:
(8)
d
q  C   q  C  0 .
dt
RC
(9)
Решая это уравнение, получим
 t
q  C  A  exp    .
 
(10)
Коэффициент А найдем из начальных условий, а именно, q=0 при
t=0 :
A=–C.
Рис. 3
В результате получаем зависимость q(t):
t 

(11)
q  C  1  exp    .

 

Поделив обе части уравнения (11) на С, получим зависимость
напряжения на конденсаторе U от времени
q
t 

(12)
   1  exp    .

C




Зависимость U(t) показана на рис. 3. Подставив в (12) значение
напряжения,
равного
U   , получим
2
    1  exp   ,
2

(13)
где  – время, за которое напряжение на конденсаторе вырастает до
U

 
69
половины своего максимального значения ( рис. 4). Отсюда время
=ln20,7.
Следовательно,
дли-тельность
заряда
до
по-ловины
максимального значения напряжения на конденсаторе будет та-кой
же, как и при разряде конденсатора (см. (6)).
Рис. 4
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Блок-схема установки представлена на рис.5.
Схема состоит из генератора прямоугольных импульсов ГИ типа
Г5-54, магазина сопротивлений МС величиной
от 0 до 10 кОм, электронного
осциллографа
ЭО типа С1-83, и исследуемой емкости С.
Рис. 5
Генератор позволяет получать прямоугольные импульсы разной
длительности и амплитуды с разной частотой повторения, позволяет сдвигать время начала
импульса относительно синхронизирующего импульса.
Прямоугольный импульс
через магазин сопротивлений подается на исследуемый конденсатор и вход
«Y» осциллографа. Осциллограф позволяет визуально
следить за процессом заряда
70
и разряда конденсатора. В работе используется емкость С0,01
мкФ, R изменяется от 0 до 10 кОм. Для наблюдения процессов в
RC–цепи удобной при этих значениях R и С является частота повторения 1–2 кГц. Длительность прямоугольного импульса должна
быть достаточной для того, чтобы конден-сатор успевал зарядиться
до напряжения, равного ам-плитуде импульса.
Из рис. 6 видно, что длительность прямоуголь-ного импульса Т
меньше постоянной заряда RC–цепи . Следовательно, конден-сатор
не успевает зарядить-ся. Чтобы зарядить конден-сатор до напряжения, рав-ного амплитуде импульса, необходимо выполнить условие
Т>>.
Рис. 6
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Ознакомиться с блок-схемой установки, представленной на
рис. 5.
2. Ознакомиться с работой генератора импульсов Г5-54, электронного осциллографа С1-83.
3. Подготовить генератор импульсов к работе, для чего выполнить следующие операции:
а) нажать кнопку «запуск»;
б) установить частоту повторения 2,0103;
в) установить временный сдвиг 2,010;
г) установить длительность 2,010 S;
д) нажать кнопку «»;
е) нажать кнопку 0,3;
ж) переключатель синхроимпульсов установить в положение
«»;
з) ручку «амплитуды повернуть на 1/3 вправо.
4. Подготовить осциллограф к работе, для чего:
а) ручку «развертка» поставить в позицию 10 S;
б) нажать кнопку «0,5» внешней синхронизации
в) нажать кнопку «+»
71
г) вытянуть ручку «ждущая»
д) род работы I канала установить в позицию «»
е) переключатель «V/дел» поставить в положение «0,5»
ж) нажать кнопку «I» слева от экрана.
5. Включить стенд и приборы.
6. Установить на экране осциллографа устойчивую картину,
вращая ручки «развертка плавно».
7. Установить на магазине сопротивлений 1 кОм.
Упражнение 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВОЙ ЗАРЯДА КОНДЕНСАТОРА
1. Установить величину усиления канала Y осциллографа таким,
чтобы высота импульса на экране была максимально возможной.
Ввести некоторую задержку импульса, чтобы не пропало его начало. Установить частоту развертки осциллографа такой, чтобы на
экране уместилась полная кривая заряда конденсатора.
2. Измерить зависимость у(х), при этом измеряя х в мкс, а у – в
вольтах. Результаты занести в таблицу
3. Построить кривую заряда конденсатора.
Таблица
х, мкс
у, В
Упражнение 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВОЙ РАЗРЯДА КОНДЕНСАТОРА
1. Аналогично предыдущему упражнению провести измерения
для разряда конденсатора. Результаты занести в подобную таблицу.
2. По кривой разряда конденсатора определить время . Вычислить постоянную времени , используя формулу (6).
72
3. Учитывая, что погрешность определения  зависит в основном от приборной, оценить  приб и рассчитать относительную погрешность
E



 приб

.
4. Аналогичные измерения провести для значений R=2 кОм и 0,5
кОм.
4. На основании полученных значений  для 3-х разных R вычислить величину емкости С. Определить относительную погрешность
2
2
С
  
 R 
   
 ,
С
  
 R 
где  и R – абсолютные погрешности измерения.
5. Определить абсолютную погрешность величины емкости при
данных измерениях.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое электрическая цепь, какие элементы входят в состав
замкнутой электрической цепи?
2. Что такое электроемкость проводника? От каких параметров
зависит величина электроемкости плоского конденсатора?
3. Оъясните понятие «RC-цепочка»?
4. Переходные процессы, в каких цепях они возможны?
5. Что означают «мгновенные значения» электрического тока и
напряжения, как их вычислить?
6. Как определить максимальные значения напряжения на конденсаторе и тока в цепи?
7. Что такое постоянный электрический ток? Чем он отличается
от переменного?
8. Каким образом определяется направление тока в цепи?
9. Вывести уравнение (1).
10. Что такое время релаксации?
73
11. Какова зависимость напряжения на конденсаторе от времени
при его разрядке?
12. Вывести закон изменения напряжения на конденсаторе при
зарядке конденсатора.
13. Объясните физический смысл уравнения (6).
14. Сравните время заряда и разряда конденсатора.
15. Каким условиям должна удовлетворять длительность импульса генератора?
16. Объяснить работу установки по принципиальной электрической схеме.
17. Нарисовать блок-схему установки и рассказать порядок выполнения работы.
18. Почему в данной установке нет источника постоянного тока,
показанного на принципиальной схеме?
19. Можно ли в данной установке применить генератор синусоидального напряжения, пилообразного напряжения?
20. Какой частоты и длительности импульсы должен вырабатывать генератор?
21. Для чего нужно в данной схеме активное сопротивление R?
Какой должна быть ее величина?
22. Какого типа конденсаторы и резисторы могут применяться в
данной установке?
23. Какие значения могут иметь емкость и сопротивление в данной схеме?
24. Для чего нужна синхронизация сигнала осциллографа?
25. Каким образом добиваются оптимального вида сигнала на
экране осциллографа? Какие регулировки при этом применяются?
26. Чем отличаются цепи заряда и разряда конденсатора?
27. Какие измерения нужно провести, чтобы определить емкость
конденсатора в RC-цепи?
28. Как оценить погрешности измерений при работе установки?
29. Как повысить точность определения времени релаксации RCцепи?
30. Назовите пути повышения точности определения емкости
конденсатора.
74