SolidWorks Simulation. Инженерный анализ для профессионалов by Алямовский А.А.
реклама
Алямовский А. А. SolidWorks Simulation ИНЖЕНЕРНЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ПРОФЕССИОНАЛОВ: ЗАДАЧИ, МЕТОДЫ, РЕКОМЕНДАЦИИ Москва, 2015 УДК [62-112+624.01]:004.9SolidWorks Simulation ББК 30.4с515 А60 А60 Алямовский А. А. SolidWorks Simulation. Инженерный анализ для профессионалов: задачи, методы, рекомендации. – М.: ДМК Пресс, 2015. – 562 с.: ил. ISBN 978-5-97060-140-2 Книга развивает тему практического использования инструментов инженерного анализа SolidWorks для решения задач прочности, устойчивости, динамики, механики композитов, гидродинамики и теплопередачи. Подобраны актуальные примеры, потребовавшие использования большей части функционала программ, а также разработки специфических приёмов. Изложение ведётся последовательно: постановка задачи, подготовка геометрической модели, её преобразование в расчётную, наложение граничных и контактных условий, получение рациональной сетки, настройка вычислительного процесса, анализ и интерпретация результатов, выводы и рекомендации. Все этапы сопровождаются комментариями, описывающими мотивацию действий автора, анализируются разнообразные подходы к решению, как методические, так и технические. Некоторые задачи решаются с использованием нормативной базы, регламентирующей соответствующие эксперименты. Результатом являются расчётные модели и методы их использования, воспроизводящие эти эксперименты. В первую очередь книга предназначена для практикующих инженеров, занимающихся расчётами профессионально или эпизодически. Также она будет полезна преподавателям и студентам, чтобы оценить перспективы овладения инструментами расчётов в среде SolidWorks. Те, кто занимается повышением квалификации на уровне аспирантуры, надеемся, найдут полезную информацию о том, как внести элементы исследования в обыденные, на первый взгляд, ситуации. На сайте издательства dmkpress.com содержатся цветные иллюстрации, которые будут полезны для анализа результатов расчётов, а также изрядная часть моделей, как в формате SolidWorks, так и eDrawings. Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав. Материал, изложенный в данной книге, многократно проверен. Но поскольку вероятность технических ошибок все равно существует, издательство не может гарантировать абсолютную точность и правильность приводимых сведений. В связи с этим издательство не несет ответственности за возможные ошибки, связанные с использованием книги. ISBN 978-5-97060-140-2 © Алямовский А. А., 2014 © Оформление, издание, ДМК Пресс, 2015 Оглавление Об авторе .....................................................8 Введение .....................................................9 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты, усталость и композиты ............................................... 11 1.1. Параметрический анализ модели зажимного приспособления ...........................................................................12 1.1.1. Постановка задачи ..................................................................... 13 1.1.2. Расчётная модель....................................................................... 13 1.1.3. Результаты статического анализа и их интерпретация ................ 20 1.1.4. Исследование отклика соединения на изменение крутящего момента .............................................................................................. 22 1.1.5. Выводы ...................................................................................... 30 1.2. Прочностной расчёт сосуда с учётом объёмного расширения содержимого, имитирующего фазовый переход.......31 1.2.1. Постановка задачи ..................................................................... 31 1.2.2. Расчётная модель....................................................................... 32 1.2.3. Результаты и их интерпретация ................................................. 42 1.2.5. Выводы ...................................................................................... 46 1.3. Прочность горизонтальной ёмкости в грунте ..........................47 1.3.1. Постановка задачи ..................................................................... 47 1.3.2. Подбор эквивалентной упругой среды, моделирующей нелинейную сыпучую среду ................................................................. 49 1.3.3. Пространственная задача прочности и устойчивости ................. 61 1.3.4. Выводы ...................................................................................... 71 1.4. Построение диаграммы свинчивания резьбовых соединений труб ...........................................................................71 1.4.1. Постановка задачи ..................................................................... 71 1.4.2. Расчётная модель....................................................................... 73 1.4.3. Результаты для крутящего момента 2500 Н·м ............................. 77 1.4.4. Исследование отклика соединения на изменение крутящего момента .............................................................................................. 80 1.4.5. Анализ возможности использования симметрии ........................ 83 4 Оглавление 1.4.6. Выводы ...................................................................................... 86 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры ...............................86 1.5.1. Постановка задачи ..................................................................... 86 1.5.2. Расчетная модель ...................................................................... 88 1.5.3. Результаты и их интерпретация .................................................. 96 1.5.4. Выводы .................................................................................... 104 1.5.5. Корректировка модели применительно к версии 2014 года ...... 105 1.5.6. Многоцикловая усталость рессоры .......................................... 112 1.5.7. Построение геометрической модели листов рессоры .............. 117 1.6. Многоцикловая усталость вала мешалки ..............................123 1.6.1. Постановка задачи ................................................................... 123 1.6.2. Расчётная модель и результаты статического анализа ............. 125 1.6.3. Расчётная модель и результаты многоцикловой усталости ....... 133 1.6.4. Результаты усталостного расчёта модифицированной конструкции ....................................................................................... 140 1.6.5. Выводы .................................................................................... 142 1.7. Прочность перфорированных конструкций...........................142 1.7.1. Постановка задачи ................................................................... 143 1.7.2. Отработка упрощений расчётной модели ................................. 144 1.7.3. Расчётная модель..................................................................... 158 1.7.4. Выводы .................................................................................... 171 1.8. Расчёт эффективных характеристик жёсткости сотового заполнителя ...............................................................................172 1.8.1. Постановка задачи ................................................................... 172 1.8.2. Выбор расчётной модели ......................................................... 173 1.8.3. Прогнозирование свойств в различных направлениях .............. 175 1.8.4. Результаты по совокупности упругих характеристик ................. 187 1.9. Моделирование многослойных композитных конструкций с сотовым заполнителем ............................................................187 1.9.1. Постановка задачи ................................................................... 188 1.9.2. Выбор рациональной модели ................................................... 190 1.9.3. Эффективные характеристики сот ............................................ 191 1.9.4. Расчётная модель при действии силы тяжести и избыточного давления .................................................................... 191 1.9.5. Расчётная модель при действии силы тяжести и локальных нагрузок ......................................................................... 198 1.9.6. Выводы .................................................................................... 205 1.10. Расчёт объектов на гибком подвесе ...................................205 1.10.1. Постановка задачи ................................................................. 205 1.10.2. Расчётная модель для симметричной системы ....................... 205 Оглавление 5 1.10.3. Результаты для несимметричных систем ............................... 214 1.10.4. Выводы .................................................................................. 223 1.11. Прочность и жёсткость композитной рамки на подвесе с нагружением податливыми объектами ..........................................224 1.11.1. Постановка задачи ................................................................. 224 1.11.2. Выбор расчётной схемы ......................................................... 226 1.11.3. Геометрическая модель .......................................................... 227 1.11.4. Расчётная модель ................................................................... 228 1.11.5. Результаты и их интерпретация .............................................. 234 1.11.6. Выводы .................................................................................. 237 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны ......................................................................238 1.12.1. Постановка задачи ................................................................. 240 1.12.2. Построение расчётной геометрической модели ..................... 240 1.12.3. Построение расчётной модели ............................................... 251 1.12.4. Приведение расчётной массы к реальной............................... 260 1.12.5. Результаты и их интерпретация .............................................. 263 1.12.6. Выводы .................................................................................. 270 1.13. Устойчивость тонкостенной сборной стойки.......................272 1.13.1. Постановка задачи ................................................................. 272 1.13.2. Расчётная модель ................................................................... 274 1.13.3. Результаты для линейной модели .......................................... 279 1.13.4. Результаты для нелинейной модели ....................................... 281 1.13.5. Выводы .................................................................................. 286 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика ............................................... 289 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны ........................290 2.1.1. Постановка задачи ................................................................... 291 2.1.2. Подготовка эффективной модели подшипников ....................... 294 2.1.3. Подготовка эффективной модели привода ............................... 307 2.1.4. Расчётная модель антенны ....................................................... 311 2.1.5. Вычислительная модель ........................................................... 323 2.1.6. Результаты и их интерпретация ................................................ 331 2.1.7. Выводы .................................................................................... 335 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки .......336 2.2.1. Постановка задачи ................................................................... 336 2.2.2. Расчётная модель для статики .................................................. 338 2.2.3. Результаты для статики ............................................................ 352 2.2.4. Особенности модели и результаты для закрытой задвижки ...... 356 6 Оглавление 2.2.5. Расчётная модель для собственных частот ............................... 357 2.2.6. Результаты для собственных частот ......................................... 363 2.2.7. Выводы .................................................................................... 365 2.3. Динамика светофора ...........................................................366 2.3.1. Постановка задачи ................................................................... 366 2.3.2. Расчётная модель и результаты для статического анализа ....... 367 2.3.3. Расчётная модель и результаты для собственных частот .......... 377 2.3.4. Расчётная модель и результаты для модального анализа ......... 381 2.3.5. Расчётная модель и результаты для гармонических колебаний ... 390 2.3.6. Выводы .................................................................................... 395 2.4. Динамические испытания аппаратуры .................................395 2.4.1. Постановка задачи ................................................................... 395 2.4.2. Расчётная модель..................................................................... 397 2.4.3. Результаты и их интерпретация ................................................ 405 2.4.4. Анализ влияния параметров демпфировании и его модели на состояние системы ....................................................................... 413 2.4.4. Вибрационный анализ ............................................................. 416 2.4.5. Выводы .................................................................................... 419 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика и теплопередача ........... 421 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного блока в тепловой камере ............................................................423 3.1.1. Постановка задачи ................................................................... 423 3.1.2. Методика реальных испытаний................................................. 424 3.1.3. Методика виртуальных испытаний............................................ 428 3.1.4. Расчётная модель..................................................................... 440 3.1.5. Результаты и их интерпретация ................................................ 448 3.1.6. Влияние условий эксперимента на состояние системы ............ 456 3.1.7. Оценка теплового сопротивления посредством модели без течения в SolidWorks Simulation .................................................... 458 3.1.8. Выводы .................................................................................... 462 3.2. Моделирование заполнения выработки продуктами сгорания .....................................................................................463 3.2.1. Постановка задачи ................................................................... 463 3.2.2. Расчётная модель..................................................................... 464 3.2.3. Результаты и их интерпретация ............................................... 472 3.2.4. Оценка влияния настроек модели и вычислительного процесса на результат ....................................................................... 476 3.2.5. Выводы .................................................................................... 477 Оглавление 7 3.3. Расчёт параметров перетока воды между ванными градирни самотёком ...................................................................478 3.3.1. Постановка задачи ................................................................... 478 3.3.2. Расчётная модель..................................................................... 479 3.3.3. Результаты и их интерпретация ................................................ 481 3.3.4. Параметрический анализ зависимости расхода от разницы уровней ............................................................................................. 483 3.3.5. Выводы и перспективы ............................................................. 487 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками .....................................................................487 3.4.1. Постановка задачи ................................................................... 488 3.4.2. Стратегия решения задачи и упрощения геометрической модели .............................................................................................. 489 3.4.3. Построение модели гофрированного теплообменника как виртуальной пористой среды ....................................................... 491 3.4.4. Расчётная модель для одного модуля – сравнение моделей..... 507 3.4.5. Расчётная модель для всей конструкции .................................. 512 3.4.6. Выводы .................................................................................... 517 3.5. Гидравлический расчёт трёхступенчатого центробежного насоса ........................................................................................518 3.5.1. Постановка задачи ................................................................... 518 3.5.2. Расчётная модель..................................................................... 520 3.5.3. Результаты для модели без кавитации...................................... 536 3.5.4. Выводы .................................................................................... 539 3.6. Аэродинамические характеристики радиального вентилятора................................................................................540 3.6.1. Постановка задачи ................................................................... 540 3.6.2. Расчётная модель..................................................................... 541 3.6.3. Результаты и их интерпретация ................................................ 556 3.6.4. Выводы и перспективы ............................................................. 559 Об авторе Алямовский Андрей Александрович, кандидат технических наук, специалист в области численных методов в механике. В настоящее время сотрудник фирмы SolidWorks Russia. Автор книг на тему использования методов компьютерного моделирования для решения инженерных задач. Введение Последние несколько лет (книга издана в 2014 году) происходит своего рода ренессанс в распространении и использовании численных методов компьютерного анализа в инженерной деятельности. Собственно геометрическое моделирование в пространственной постановке и оформление документации на базе моделей стало стандартом там, где оно востребовано реально, а иногда и субъективно. Развитие же инструментов инженерного анализа вышло на уровень, когда интерфейсы перестали требовать больших усилий на освоение, а функционал, доступный через эти интерфейсы, охватил многие типовые вопросы и сферы деятельности. Одной из основных тенденций стал перенос специфических методик в категорию «общедоступных». Так, например, нелинейные и динамические модели – в прочности, имитация течения среды в тепловых задачах стали вполне решаемыми на инженерном уровне, а не только прикладными специалистами. Перераспределение сфер деятельности предприятий, выход на рынок новых фирм, «импортозамещение» в стиле, когда заказ уже принят, а методик и, зачастую, подготовленных специалистов ещё нет, создают объективную потребность внедрения соответствующего программного обеспечения, обучения персонала, создания условий для его деятельности. На это накладывается отсутствие преемственности, когда традиционные, в общем, вопросы приходится решать как бы заново. Такая ситуация весьма благоприятна для поставщиков программ, когда необходимость в них (программах) вполне объективна, и вопрос только в разумном выборе, гарантирующем, при разумных затратах, не только достаточность функционала, но и способность, исполнителей его реализовать. Понятно, что эта книга непредвзято агитирует за семейство модулей SolidWorks, но одновременно решается и цель довести до реального пользователя подробности решения конкретных задач, а «обдумывающему житьё» – оценить перспективы будущей деятельности. Задачи отбирались так, чтобы они содержали особенности, отличающие их от типовой постановки, или же в процессе решения проявились проблемы – разного свойства: методические, алгоритмические, технические. В ряде случаев акцентируется внимание на неоднозначностях в постановке задачи, подготовке расчетной модели, интерпретации результатов. Известно мнение, что «плюрализм в одной голове называется шизофренией», однако на этапе обучения широта кругозора должна приветствоваться. Мотивация тех или иных действий выносится на обсуждение, что отличает эту книгу от присутствующих в данном сегменте учебных пособий и рекламных материалов, где преподносятся готовые решения без расшифровки их источников. Если это возможно, привлекаются нормативы и стандарты и делается попытка реализовать их в расчётной модели. Поскольку автор не является конкретным специалистом в некоторых областях, то изложение не претендует на окончатель- 10 Введение ную истину, но полезным станет демонстрация функционала программ и методов его использования. Однако универсальная рекомендация, если некая задача возникает впервые, и нет аналогов или консультантов, состоит в том, чтобы принять установку на имитацию подходящего стандарта. Творческим, и весьма полезным этапом, может быть выработка упрощений, позволяющая воспроизвести стандарт с минимальной трудоёмкостью и вычислительными затратами. Эти моменты также обсуждаются в книге. Поскольку материал собирался в течение нескольких лет, то различные задачи решались в соответствующих версиях программы – 2012, 2013, 2014. Поэтому интерфейсные элементы на иллюстрациях и доступный функционал могут отличаться. В необходимых случаях эти изменения описаны. Например, версия Flow Simulation 2014 года приобрела русскоязычный интерфейс и справочную систему, но ряд иллюстраций и текст содержат элементы предыдущих версий, снабжённые переводом. Иногда, при описании последовательности действий, какая-то информация повторяется для некоторых задач. Это сделано для сохранения цельности изложения, поскольку частые отсылки на расположенные выше тексты, затрудняют понимание. Практически весь материал основан на задачах пользователей программ семейства SolidWorks. Автор благодарен тем, кто предоставил эти материалы, и напоминает, что информация о конструкциях является собственностью организаций. В реальные модели конструкций внесены изменения, поэтому некритическое воспроизведение их не рекомендуется. Также автор благодарен своим коллегам по фирме «SolidWorks Russia» за помощь в работе над книгой и за создание достойных условий для реализации не слишком выгодного, с коммерческой точки зрения, проекта. Одним из основных побуждений для этой работы является искренняя заинтересованность клиентов и – шире – читателей в информации, связанной с практикой решения инженерных задач. Глава 1 SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты, усталость и композиты 1.1. Параметрический анализ модели зажимного приспособления 1.2. Прочностной расчёт сосуда с учётом объёмного расширения содержимого, имитирующего фазовый переход 1.3. Прочность горизонтальной ёмкости в грунте 1.4. Построение диаграммы свинчивания резьбовых соединений труб 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 1.6. Многоцикловая усталость вала мешалки 1.7. Прочность перфорированных конструкций 1.8. Расчёт эффективных характеристик жёсткости сотового заполнителя 1.9. Моделирование многослойных композитных конструкций с сотовым заполнителем 1.10. Расчёт объектов на гибком подвесе 1.11. Прочность и жёсткость композитной рамки на подвесе с нагружением податливыми объектами 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны 1.13. Устойчивость тонкостенной сборной стойки 12 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... В данной главе рассматриваются задачи статики, решаемые посредством SolidWorks Simulation, и производные от них, где акцентируется внимание на параметрических исследованиях, моделировании поведения композитных конструкций, а также расчётах усталостной прочности. Теме параметрического анализа посвящено несколько разделов, что позволяет рассмотреть её с различных ракурсов. Однако практика использования соответствующего функционала не затрагивает в явном виде возможностей программы по оптимизации. Несмотря на то что они достаточно скромные, какие-то улучшения (об оптимальном и/или условно-оптимальном проекте говорить достаточно трудно) получить вполне реально. Однако если «ручному» варьированию свойств сопутствует информация о чувствительности, пусть и нестрогая с точки зрения математики, то после «оптимизации» этот компонент, несмотря на формальную доступность, менее информативен. В большинстве примеров много внимания уделяется постановке, решению и интерпретации результатов для контактных задач. Где-то это является самоцелью, иногда – своего рода фоном, без которого не может быть правдоподобия в основной теме. Пара задач основывается на моделях конструкций с подвеской на гибких элементах. Этот класс задач не является экзотикой, другое дело, что, по понятным причинам, практикующие инженеры используют предельно упрощённые имитации подвесов, зачастую далёкие от реальности. Как говорится, «приумножающий знания приумножает скорбь» – следование предложенным методикам гарантированно усложняет работу, но если речь идёт о жизненно важных вопросах, то есть смысл отнестись к рекомендациям повнимательнее. Они не абсолютны, но большинство идей кажутся вполне здравыми. Тема прогнозирования эффективных упругих свойств композитов развивается на примере сотовой системы. Полученные результаты интерпретируются и используются применительно к многослойной конструкции с сотовым заполнителем. Актуальность работы состоит в том, что даже квалифицированные поставщики полуфабрикатов материалов не предоставляют исчерпывающей, в смысле пригодности для расчёта собственно конструкций, совокупности упругих и прочностных (этого вопроса, в силу невозможности краткого описания, мы не касаемся). 1.1. Параметрический анализ модели зажимного приспособления В данном разделе описано параметрическое исследование зажимного приспособления совместно с обрабатываемой деталью. Автор благодарит сотрудников ФГУП «Приборостроительный завод» за предоставленную геометрическую модель и взаимодействие при решении задачи. 1.1. Параметрический анализ модели зажимного приспособления 13 1.1.1. Постановка задачи Нужно построить модель деформации приспособления, предназначенного для фрезерования пазов на кромке некоторой цилиндрической детали (обрабатываемый участок выделен на модели приспособления – рис. 1.1). Она фиксируется между прижимом и плитой. Удерживающая сила создаётся натягом в резьбовом соединении между гайкой и пальцем. Последний фиксируется от поворота относительно плиты посредством штифта. Плита крепится к достаточно жёсткому столу двумя болтами. Рис. 1.1. Геометрическая модель приспособления Приспособление в разрезе, а также характерные фрагменты: резьбовое и штифтовое соединения – показаны рис. 1.2. Полученная модель должна помочь идентифицировать величину натяга, при которой происходит страгивание детали под действием нагрузки. Для этого будет использован инструмент параметрического анализа и условной оптимизации Исследование проектирования (Design Study). 1.1.2. Расчётная модель Параметрический анализ базируется на одном или нескольких статических исследованиях, поэтому предварительно отрабатываем соответствующие модели. Геометрическая расчётная модель, в принципе, совпадает с конструкторской, за исключением оформления резьбового соединения. Приспособление функционирует за счёт натяга, который будет моделироваться посредством инструмента Посадка с натягом (Shrink Fit). В принципе, можно было бы использовать виртуальный винт или даже болт, заменив виртуальными сущностями палец или гайку 14 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... с пальцем соответственно. Однако реализация этих условных объектов в программе такова, что модель становится менее податливой, чем в реальности. Болт фактически заменяется стержнем, имеющим исключительно продольную и изгибную моды деформации, а деформации сдвига и кручения отсутствуют. Виртуальная головка и гайка превращают площадки, на которые они опираются, в абсолютно жёсткие объекты – в программе они моделируются жёсткими стержнями (по сути, балками), связанными с балкой, имитирующей стержень болта. В документации программы подчёркивается, что – при глобально корректном описании конструкции – напряженно-деформированное состояние в окрестности условных объектов воспроизводится неточно. Рис. 1.2. Разрез с местными видами резьбового и штифтового соединений Поэтому прибегаем к алгоритму на основе посадки с натягом, когда в геометрической модели присутствует интерференция пары деталей. В данном случае выбор неоднозначен, поскольку для интерференции подходит как пара «опорная площадка гайки / торец прижима», так и «головка пальца / дно зенкованного отверстия в плите». Мы выбираем первый вариант из-за его большей наглядности, а также отсутствия проблем в интерпретации места соединения головки пальца со штифтом (рис. 1.3). 1.1. Параметрический анализ модели зажимного приспособления 15 Рис. 1.3. Интерференция между гайкой и прижимом Здесь, однако, выявляется некоторое затруднение, связанное интерпретацией взаимодействия между резьбой и торцом прижима. Оно возникает из-за того, что для имитации повышенной податливости резьбы в реальном соединении здесь она заменена отдельным телом, которому присвоена уменьшенная в 10 раз (рис. 1.4) жёсткость (модуль упругости) относительно жёсткости исходного материала (рис. 1.5). Проблемным (потенциально) местом является конец резьбы, Рис. 1.4. Свойства материалов который должен взаимодействовать с прижимом. Устраняем его, смещая грань резьбы вдоль оси (рис. 1.6, где слева показан фрагмент исходной модели, а справа – модифицированной). В получившейся модели тело резьбы не будет контактировать с прижимом. Кстати говоря, в реальных конструкциях в начале внутренней резьбы присутствует выточка. Одной из её функций является предотвращение Рис. 1.5. Свойства условного материала смятия завершения резьбы. резьбы 16 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Особенность данной задачи – в том, что нужно достоверно воспроизвести податливость с учётом перехода в состояние кинематической подвижности (или близкое к нему) по мере роста нагрузки. Возможность такого перехода кроется в наличии контактных пар с трением. Функционал программы позволяет, для конструкции данной степени сложности, всех их смоделировать адекватным контактным условием Нет проникновения Рис. 1.6. Модификация тела резьбы (No penetration) с учётом трения. для упрощения модели натяга Эффективным инструментом для автоматизации поиска контактных множеств является процедура Найти наборы контактов автоматически (Automatically find contact sets) в панели Набор контактов (Contact Sets). Результат её выполнения показан на рис. 1.7. Как видно, для контактирующих пар назначается коэффициент трения 0,2 и используется реализация контакта Узел с поверхностью (Node to surface), предпочтительная для контакта граней, размеры которых существенно отличаются. Рис. 1.7. Контактные условия со скольжением и выходом из контакта 1.1. Параметрический анализ модели зажимного приспособления 17 Тот же алгоритм с аналогичными параметрами используется и для контакта в посадке с натягом (рис. 1.8). Рис. 1.8. Создание посадки с натягом Закрепление плиты приспособления к рабочему столу станка осуществляется посредством двух болтов. Фактором, удерживающим плиту, является трение, причём может происходить её локальное проскальзывание относительно стола. Контактное условие Виртуальная стенка (Virtual Wall) наиболее полно моделирует эту ситуацию. Мы используем приближение с абсолютно жёстким полупространством – Жёстко (Rigid), в то время как возможен и учёт податливости основания – вариант Проникновение допускается (Allow Penetration). Как и везде, назначается трение с коэффициентом 0,2 (рис. 1.9). Прикрепление плиты к условному полупространству осуществляется посредством виртуальных болтов в варианте Болт основания (Foundation Bolt). Предполагаем, что затяжка болта обеспечивает натяг 5000 Н (рис. 1.10). Нагрузка порождается фрезой, в первом приближении эту нагрузку можно имитировать силой, действующей в окружном направлении. Для этого создаётся ось, относительно которой назначается сила в локальном направлении y (рис. 1.11), которое будет интерпретировано программой как окружное. Сетка конечных элементов и её фрагмент в зоне гайки показаны на рис. 1.12. Использованы конечные элементы с параболическим полем перемещений – именно они воспроизводят с достаточным качеством напряжённо-деформированное состояние в зонах контакта. Плотность сетки подобрана так, чтобы обеспечить адекватное описание деформированного состояния сборки «в целом». С учётом предполагаемого параметрического анализа не следует злоупотреблять детализацией сетки, поскольку интерес представляет сравнительная оценка. Задача с большой размерностью, встроенная в итерационную процедуру без возможности остановки с восстановлением расчёта, создаёт определённые организационные проблемы. 18 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.9. Назначение виртуальной стенки Рис. 1.10. Создание виртуальных болтов основания 1.1. Параметрический анализ модели зажимного приспособления Рис. 1.11. Нагрузка от фрезы Рис. 1.12. Сетка и её фрагмент в зоне гайки 19 20 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... 1.1.3. Результаты статического анализа и их интерпретация Перед выполнением параметрического анализа сделаем несколько статических расчётов с различными значениями управляющего параметра – проникновения гайки в прижим. Характерным свойством системы, определяющим несущую способность под нагрузкой, будем считать окружное перемещение относительно общей оси цилиндров. Диаграмма для натяга 0,05 мм показана на рис. 1.13, а для 0,01 – на рис. 1.14. Как видно, картины качественно различны. При большем натяге перемещения на границе «Обрабатываемая деталь – Плита» практически непрерывны, при интерференции 0,01 – изменяются дискретно, но при этом система сохраняет несущую способность, если под ней понимать конечные значения перемещений и способность воспринимать увеличивающуюся нагрузку. Рис. 1.13. Окружные перемещения для модели с натягом 0,05 мм Рис. 1.14. Окружные перемещения для модели с натягом 0,05 мм 1.1. Параметрический анализ модели зажимного приспособления 21 Функционирование приспособления становится наглядным, если рассмотреть сечение диаграммы перемещения, показанное на рис. 1.15. Диаграмма отображена в утрированном масштабе, поэтому на месте натяга образовался ощутимый зазор. На основе этой информации можно судить о мере погрешности, вносимой деформацией заготовки в приспособлении, в общую погрешность изготовления. Как видно, смещение обрабатываемых краёв составляет порядка двух сотых миллиметра. Рис. 1.15. Сечение диаграммы перемещения для модели с натягом 0,05 мм Из иллюстрации очевидно, что происходит частичный отрыв плиты от стола станка в окрестности центра. Эти же выводы следуют из картины распределения контактного давления, показанного на рис. 1.16. Как видно, максимальные нормальные напряжения действуют между головкой пальца и корпусом. Они локализуются возле перехода головки в цилиндр, так как её жесткость весьма мала. В зоне отрыва контактное давление по понятной причине отсутствует. Рис. 1.16. Контактное давление для модели с натягом 0,05 мм 22 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... 1.1.4. Исследование отклика соединения на изменение крутящего момента Параметрический (оптимизационный) анализ начинается с создания так называемых датчиков, которые будут служить при формировании целевой функции и ограничений. Датчик (Sensor) является достаточно универсальным инструментом, сфера применения которого простирается за пределы прочностного расчёта: он используется собственно в SolidWorks, а также в SolidWorks Motion. Поэтому датчики создаются в интерфейсе SolidWorks (рис. 1.17). Рис. 1.17. Датчики в Дереве проекта SolidWorks В данной задаче интерес представляет величина силы контакта между гайкой и прижимом, а также величина, благодаря которой можно идентифицировать момент страгивания обрабатываемой детали. В явном виде датчик нельзя связать с силой контакта, однако его можно ассоциировать с так называемой Силой свободного тела (Free Body Force), являющейся равнодействующей всех факторов, порождающих силы и действующих на объект. Это, в частности, собственно силы, распределённые нагрузки, назначенные перемещения (они порождают силы реакции) и контактные силы (нормальная и трения). Из-за отсутствия других сил, действующих на верхнюю грань прижима, сила свободного тела в направлении глобальной оси y будет равна искомой силе контакта. Назначение свойств датчика осуществляем в одноимённой панели (рис. 1.18). Неочевидными моментами является то, что для параметра Критерий (Criterion) в разделе Свойства (Properties) следует выбрать значение Среднее выбранных объектов (Average of Selected Entities), а для Критерия шага (Step Criterion) – Во всех шагах (Across all Steps). 1.1. Параметрический анализ модели зажимного приспособления 23 Рис. 1.18. Создание датчика, соответствующего силе, действующей между гайкой и прижимом Второй датчик будет отслеживать среднее окружное перемещений по нижней кромке цилиндра детали (рис. 1.19), которое характеризует состояние детали в приспособлении. Исследование проектирования является универсальным инструментом, работоспособным не только в контексте Simulation и Motion, но и собственно SolidWorks. Однако его функциональные возможности и интерфейс зависят (порой весьма неочевидно) от подключения соответствующих модулей. В этой связи не следует забывать подключать Simulation как добавление SolidWorks при использовании функций проектирования. Сформировав систему датчиков, создаём Исследование проектирования (Design Study), в котором они будут использоваться в том или ином качестве (рис. 1.20). 24 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.19. Создание датчика, соответствующего осреднённому окружному перемещению на кромке обрабатываемой детали Варьируемым параметром (или – это зависит от контекста – переменной проектирования) должен быть размер, определяющий интерференцию. Для этого сначала отображаем его, а затем, выбрав команду Добавить параметр (Add Parameter) на вкладке Просмотр переменных (Table View), указываем мышью на предварительно отображённый в графическом окне размер модели, а после появления его в одноимённом поле присваиваем ему имя. 1.1. Параметрический анализ модели зажимного приспособления 25 Рис. 1.20. Создание исследования проектирования Затем определяем характер изменения параметра – выберем способ Диапазон при шаге (Range with Step), позволяющий автоматически сформировать Сценарии проектирования (Design Scenarios), назначив соответствующие параметры. К слову сказать, при выборе способа Диапазон (Range) пришлось бы использовать не параметрический анализ, а оптимизацию. Для способа Диапазон при шаге пользователь должен определить интервал изменения переменной – в данном случае от 0,005 до 0,1 мм и шаг – 0,005 мм. Программа автоматически формирует набор сценариев, располагая переменную равномерно в назначенном интервале. Результат показан на рис. 1.21. Пользователь может изменять число сценариев, а также соответствующие им значения переменной. В общем случае сценариев может быть несколько – например, если их два, то расчёт осуществляется на некоторой сетке значений переменных проектирования. Понятно, что одновременное варьирование нескольких переменных радикально увеличивает размерность задачи и затрудняет интерпретацию результатов. Если бы мы выполняли не параметрический расчёт, а оптимизацию (переключение осуществляется активацией соответствующей опции), то могли бы использовать датчики как ограничения или целевую функцию. В данном случае сформируем два ограничения – одно характеризует силу контакта, другое осреднённое окружное перемещение (рис. 1.22). Ограничение (Constraint) как сущность Simulation получается на базе датчиков SolidWorks. В ходе процесса создания ог- 26 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... раничения нужно определить функцию ограничения: Только проверка (Monitor Only); Больше чем (Is greater then); Меньше чем (Is less then); Находится между (Is between) (рис. 1.23). Последние три применимы только для оптимизационного анализа – а в данном случае Ограничения выполняют функцию контроля и накопления информации. Рис. 1.21. Создание переменной проектирования на базе размера модели Также для каждого ограничения следует определить Исследование, на базе которого рассчитывается состояние соответствующего ему датчика. В случае оптимизационного анализа функции цели также сопоставляется Исследование. Более того, эти анализы могут быть различных типов, в частности сочетаться цели браться из статического, а ограничения – назначаться на собственные частоты и по критическим силам устойчивости или, наоборот, будет минимизироваться/ максимизироваться частота при ограничениях на статику. Базовыми рекомендациями (пожеланиями) являются идентичность сетки привлечённых исследований, а корректное сопоставление результатов статических исследований требует отсутствия (нивелирования) зон сингулярности. 1.1. Параметрический анализ модели зажимного приспособления Рис. 1.22. Формирование ограничений на базе датчиков Рис. 1.23. Таблица Сценариев проектирования 27 28 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... В процедуре исследования проектирования присутствуют некоторые настройки, доступные после нажатия кнопки Параметры исследования проектирования (Design Study Options) в одноимённой панели (рис. 1.24). Здесь функциональным является переключатель Качество исследования проектирования (Design Study Quality), имеющий два положения: Высокое качество (High quality) и Быстрые результаты (Fast results). Основная их функция – управлять числом итераций в оптимизационном анализе. В параметрическом исследовании включение «Высокого качества» приведёт к недоступности результатов Локальной тенденции проектирования (Local Trend Graph), или, в более привычной терминологии, функций отклика в виде заРис. 1.24. Параметры висимости целевой функции от ограничений. Исследования проектирования После нажатия кнопки Выполнить (Run), присутствующей на вкладках Просмотр переменных (Variable View) и Просмотр таблицы (Table View), система начинает расчёт, автоматически перестраивая геометрическую модель и сетку под управлением соответствующих переменных проектирования (если таковые есть) или расчётную модель – также под управлением переменных проектирования, связанных с ней, например с нагрузками или назначенными перемещениями. Для корректности параметрического (оптимизационного) исследования важно, чтобы во всём диапазоне изменения переменных расчётная и особенно геометрическая модели были реализуемыми. К сожалению, остановка расчёта с последующим продолжением невозможна, поэтому данные процедуры слабо применимы к задачам большой размерности, когда каждый шаг расчёта требует нескольких часов работы компьютера. Таблица с результатами параметрического анализа доступна на вкладке Просмотр результатов (Results View) (рис. 1.25). В ней для каждого Сценария содержатся значения переменных проектирования и ограничений (контролируемых переменных). Рис. 1.25. Результаты Исследования проектирования для Сценариев 1.1. Параметрический анализ модели зажимного приспособления 29 Результаты в графическом виде можно увидеть, используя команды из контекстного меню папки Результаты и графики (Results and Graphs) дерева данного Исследования проектирования (рис. 1.26). График Этапов проектирования (Design History Graph) представляет собой зависимость Ограничения (Constraint) от номера итерации (Сценария). Рис. 1.26. Построение графика Сценариев проектирования Получившийся график для силы контакта показан на рис. 1.27. Поскольку зависимость интерференции от номера итерации линейна и график практически линеен, то зависимость между размером интерференции и силой контакта также близка к линейной. Рис. 1.27. Зависимость ограничения Сила контакта от номера Сценария 30 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Иной вид у графика для окружного перемещения, показанного на рис. 1.28. На нём отчётливо диагностируется момент перехода от состояния, близкого к механизму, к деформированию как монолитной системы. Искомая точка диагностируется с точностью до номера сценария – здесь это седьмой расчёт. Ему соответствует интерференция 0,035 мм, порождающая натяг 5654 Н. Приблизительная аналитическая оценка для силы страгивания (в предположении, что давление по границе между обрабатываемой деталью и плитой постоянно) при усилии натяга 5654 Н даёт 36 Н·м, в то время как действующая сила порождает около 37 Н·м. Таким образом, численная модель вполне работоспособна. Рис. 1.28. Зависимость ограничения Окружное перемещение от номера Сценария 1.1.5. Выводы Представленный анализ призван продемонстрировать методику решения задач, где фигурирует предварительный натяг и нужно оценить несущую способность соединений. Характерным примером являются узлы с посадкой с натягом, фланцевые соединения. Относительная простота модели позволила сравнить результаты численной и аналитической оценок. Отработанные приёмы могут быть распространены на более широкий класс конструкций. 1.2. Прочностной расчёт сосуда с учётом объёмного расширения ... 31 1.2. Прочностной расчёт сосуда с учётом объёмного расширения содержимого, имитирующего фазовый переход Целью данного раздела является выработка методики расчёта сосуда под давлением, вызванным объёмным расширением содержимого, например фазовым переходом (затвердеванием) жидкости. Автор благодарит сотрудников ФГУП «ОКБ “Факел”» за постановку задачи. 1.2.1. Постановка задачи Исходная геометрическая модель показана на рис. 1.29. Поскольку предполагается распространить методику на достаточно разнообразные ситуации, то среда моделируется телом, а сосуд – оболочкой, построенной по срединной поверхности. Принимая толщину сосуда 5 мм, соответствующую поверхность модели строим как эквидистанту к телу со смещением 2,5 мм (рис. 1.30). Рис. 1.29. Геометрия модели 32 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.30. Фрагмент модели в зоне стыковки тела с оболочкой Мы не будем рассматривать ситуацию, когда деформации порождаются совокупностью факторов: собственно фазовым превращением, температурной деформацией затвердевшего тела и сосуда из-за охлаждения, – ограничившись первым явлением. 1.2.2. Расчётная модель Расчетная геометрическая модель показана на рис. 1.31. Как видно, от исходных тел оставлены секторы с углом 3°. Нижняя граница угла определяется качеством конечных элементов, располагающихся на оси: слишком малый угол приводит к вырождению элементов, большой – к повышению размерности, так как на внешних границах получатся несколько элементов по периметру. Как и договаривались, сосуд будет аппроксимироваться конечными элементами оболочек, базой для которых будет поверхность, являющаяся срединной (с нулевым смещением) (рис. 1.32). В принципе, её можно было не строить, а использовать внешние грани тела, в качестве аргумента команды Определить оболочку выбранными гранями (Define Shell By Selected Faces). Побочным следствием этой процедуры является «исчезновение» тела, поэтому предварительно пришлось бы создавать его копию. Практика показывает, что, несмотря на присутствующий в программе «плюрализм» в создании оболочек, наиболее рациональным является Рис. 1.31. Расчётная геометрическая модель подготовка именно срединных поверхностей. 1.2. Прочностной расчёт сосуда с учётом объёмного расширения ... 33 Рис. 1.32. Придание толщины оболочке В первую очередь реализуем граничные условия, моделирующие симметрию: для тела это равенство нулю нормальных перемещений на гранях, принадлежащих плоскостям симметрии (рис. 1.33); а для оболочки – соответствующие перемещения и повороты, которые для осесимметричной системы желательно определять в цилиндрической системе координат относительно оси. Для меридиональных образующих совокупность заделок показана на рис. 1.34, а для окружной – на рис. 1.351. Рис. 1.33. Учёт симметрии в граничных условиях для тела 1 В более свежих версиях Simulation граничное условие Симметрия реализует корректное закрепление и для кромок оболочек, поэтому описанные приёмы становятся, как правило, неактуалными 34 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.34. Учёт симметрии в граничных условиях для оболочки в меридиональных сечениях Кстати говоря, функционал Simulation позволяет решать подобные задачи в плоской осесимметричной постановке, но для полностью твердотельной модели. Объёмный модуль упругости воды равен 20 000 МПа, коэффициент Пуассона как несжимаемого тела – 0,5. Однако в этом случае, согласно зависимости, связывающей объёмный и линейный модули упругости, а также коэффициент Пуассона: E = 3K(1 – 2ν), – линейный модуль упругости будет равен нулю, и соотношения теории упругости становятся неработающими. Поэтому коэффициент Пуассона назначаем близким 1.2. Прочностной расчёт сосуда с учётом объёмного расширения ... 35 к 0,5. Характерные значения, используемые в расчётной практике: 0,49 и 0,499. Чем величина меньше, тем выше устойчивость вычислительного процесса (как правило, сопровождаемая повышением скорости решения), но больше и погрешность, вносимая упрощением. Рис. 1.35. Учёт симметрии в граничных условиях для оболочки в поперечном сечении Характеристики материала с коэффициентом Пуассона 0,499 показаны на рис. 1.36. При ν = 0,49 модуль увеличится до 1,2e8 Па. Напоминаем, что в Simulation в качестве независимых упругих констант приняты модуль Юнга и коэффициент Пуассона, следовательно, модуль сдвига является величиной зависимой и в информационном окне приведён исключительно для справки. 36 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.36. Свойства материала, имитирующего воду Проверим эту модель на простом примере: кубик при всестороннем сжатии, которое задано перпендикулярным смещением трёх граней на одинаковую величину, в то время как на противоположных гранях нормальное смещение равно нулю (рис. 1.37). Результаты по главным напряжениям (для данной конфигурации все три напряжения должны быть идентичны) оказались одинаковыми при различных модулях упругости (рис. 1.38). Рис. 1.37. Кубик под действием всестороннего сжатия 1.2. Прочностной расчёт сосуда с учётом объёмного расширения ... 37 Рис. 1.38. Тело при всестороннем сжатии – деформированный вид с третьим главным напряжением на фоне исходного В процессе фазового превращения из воды в лёд материал изменяет объём (расширяется), причём коэффициент объёмного расширения составляет αv = –0,091. Эту величину можно получить из соотношения между плотностью воды (1000 кг/м3) и плотностью льда при температуре, близкой к 0 °С (916,4 кг/м3): 1 – 1000/916,4 = –0,091. Коэффициент линейного расширения при малых деформациях составляет одну треть объёмного, то есть αl = –0,0303. Оболочке назначаем материал – сталь с характеристиками, показанными в окне рис. 1.39. Как видно, у материала присутствует некий коэффициент теплового расширения (в силу особенностей интерфейса программы нуль ему не может быть присвоен), который благодаря соответствующим условиям Рис. 1.39. Свойства материала оболочки не будет учитываться в расчёте. В отличие от обычных задач, где рассматривается тепловое расширение, при фазовом превращении его размерность не относится к температуре, так как изме- 38 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... нение объёма происходит во времени дискретно. Однако интерфейс программы эту модель в явном виде не описывает и подразумевает относительное изменение длины при изменении температуры на один градус с последующим определением диапазона изменения. Здесь мы, подставляя в качестве температурного коэффициента линейного расширения αl = –0,0303, должны назначить изменение температуры равным –1. Эта процедура показана на рис. 1.40, где заполняющей среде как телу назначается температура. Следует иметь в виду, что в расчёте эта температура «отсчитывается» программой от некоторого начального состояния, описываемого в настройках исследования, как показано на рис. 1.41. Рис. 1.40. Назначение телу температуры в качестве нагрузки Ещё раз подчеркнём, что не имеют значения абсолютные величины температур, главное, чтобы разница температур в исходном и конечном состояниях была –1°. Это утверждение справедливо, конечно, если коэффициенты теплового расширения не зависят от температуры. Как видно, для оболочки температура не назначена, это можно сделать одновременно с телом, но охлаждение на один градус её состояние практически не меняет. На первом этапе моделировать взаимодействие между сосудом и его содержимым будем через контактное условие, описывающее скольжение, вход и выход из контакта. С точки зрения здравого смысла, именно оно соответствует физике процесса, когда жидкость (даже в момент затвердевания) имеет возможность свободно проскальзывать, – мы не будем касаться ситуации, когда после затвердевания или в процессе этого события происходит прилипание твёрдого тела к сосуду. Соответствующее условие реализуется, в частности, через набор контактов, как показано на рис. 1.42. Как видно, в поле с первым набором контактирующих объектов были помещены грани тела среды, а во второе – грани оболочки. Здесь мы руководствовались рекомендацией помещать выпуклые менее податливые грани в первое множество, а вогнутые более жёсткие – во второе. Однако, как показыва- 1.2. Прочностной расчёт сосуда с учётом объёмного расширения ... 39 ет расчётная практика, современные версии Simulation практически не чувствительны к этой последовательности. Рис. 1.41. Назначение температуры конструкции в исходном состоянии Как видно, опция Игнорировать зазор (Ignore clearance) неактивна, поскольку алгоритм подразумевает учёт виртуальной толщины при обработке контакта. В качестве способа реализации контакта выбираем Поверхность с поверхностью (Surface to surface) как наилучший для описания взаимодействия гладких протяжённых граней. При построении сетки использовались настройки, показанные на рис. 1.43. Ключевым обстоятельством здесь является малая величина параметра Допуск (Tolerance), определяющая точность аппроксимации сеткой относительно малых элементов геометрии. В данной модели это зазор между поверхностью оболочки и телом, а также рёбра элементов, примыкающих к оси. 40 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.42. Назначение контакта между телом и оболочкой Рис. 1.43. Настройки сетки 1.2. Прочностной расчёт сосуда с учётом объёмного расширения ... 41 Применены элементы управления сеткой, позволяющие уплотнить сетку на поверхности оболочки и контактирующих с ней гранях тела. Сетка и её фрагмент возле полюса днища показаны на рис. 1.44. В режиме трёхмерной визуализации толщины оболочки убеждаемся, что присвоенная оболочке виртуальная толщина соответствует зазору в геометрической модели между оболочкой и телом (рис. 1.45). Рис. 1.44. Сетка и её фрагмент в окрестности вершины Рис. 1.45. Фрагмент сетки в режиме трёхмерной визуализации толщины 42 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Малый допуск также гарантирует качественное разрешение сеткой острого угла при вершине сектора. Настройки исследования показаны на рис. 1.46. Как видно, активирована опция Улучшить точность контактирующих поверхностей без проникновения (Improve accuracy for no penetration contacting surfaces), управляющая алгоритмом реализации контактных условий скольжения, входа в контакт и выхода из него. Рис. 1.46. Настройки исследования 1.2.3. Результаты и их интерпретация Для задач с несжимаемыми (или близкими к ним) средами наиболее показательными диаграммами являются распределение главных напряжений и интенсивности напряжений. В идеале все главные напряжения должны быть равными и постоянными в объёме. Соответственно интенсивность напряжений (удвоенное максимальное касательное напряжение) должна быть близкой к нулю. Результаты (для наглядности они получены посредством модели с большим углом сектора), приведённые на рис. 1.47, вполне удовлетворяют этим требованиям. Как видно, зона неоднородности третьего главного напряжения (в данном контексте – мак- 1.2. Прочностной расчёт сосуда с учётом объёмного расширения ... 43 симального сжимающего) локализована вблизи места стыка цилиндрической обечайки и днища. Значимая интенсивность напряжений (рис. 1.48) также ограничена некоторой областью, а среднее значение интенсивности более чем в сто раз меньше среднего главного напряжения. Рис. 1.47. Третье главное напряжение Рис. 1.48. Интенсивность напряжений Ещё одной характерной иллюстрацией – она показана на рис. 1.49 – является распределение контактных напряжений. Как и следовало ожидать, они практически постоянны и, как и должно быть, равны по величине третьим главным напряжениям. 44 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.49. Векторное представление контактных напряжений Получив доказательства корректности расчётной модели, можно приступить к анализу результатов. Диаграмма перемещений на фоне деформированного вида в утрированном масштабе (этим обусловлен визуальный зазор в месте стыковки цилиндрической и сферической частей) показана на рис. 1.50. Рис. 1.50. Распределение перемещений на деформированном виде в утрированном масштабе Обращаем внимание, что деформация цилиндрической части выше, чем сферической, – это вполне очевидно, поскольку окружная жёсткость цилиндра ниже, чем у сферы. Данный вид вполне соответствует тому, который получился бы (должен был получиться), если бы мы в качестве силового фактора использовали давление изнутри оболочки, исключив из рассмотрения тело. 1.2. Прочностной расчёт сосуда с учётом объёмного расширения ... 45 На диаграмме перемещений, представленной в векторном виде на рис. 1.51, можно различить, что тело, демонстрируя жидкие свойства, «перетекает» из области с большей жёсткостью в область с меньшей. Рис. 1.51. Векторное представление распределения перемещений Распределение эквивалентных напряжений на внешних гранях оболочки показано на рис. 1.52. Как и следовало ожидать, цилиндрическая часть является слабым местом конструкции, а наиболее опасным местом является сечение на некотором расстоянии от места стыка цилиндра и сферы. Для получения эпюры (рис. 1.53) использована команда Выбранный список (List selected), аргументом которой являлась кромка цилиндра. Рис. 1.52. Распределение эквивалентных напряжений на наружной поверхности оболочки 46 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.53. Эпюра эквивалентных напряжений вдоль наружной образующей цилиндра Интересно, что если заменить условия контакта со скольжением и выходом из контакта на Связанные (Bonded), то результаты практически не изменятся. Поэтому, используя материал с описанными свойствами, имитирующий воду, можно обойтись достаточно примитивной расчётной моделью. Это утверждение тем более актуально, что для неосесимметричных объектов решение с учётом скольжения требует радикально больших вычислительных ресурсов. Похожая аппроксимация применима для конструкций с достаточно толстой оболочкой – тогда её можно описать твердотельными конечными элементами, сохранив остальные настройки неизменными. 1.2.5. Выводы Приведена ориентированная на практическое использование методика оценки напряжённо-деформированного состояния сосудов под действием расширяющегося из-за каких-либо факторов содержимого. Ей присущи ограничения, требующие достаточно простой формы, неучёта изменения упругих свойств из-за фазового перехода (зависимость коэффициента температурного расширения от температуры, в принципе, реализуема), однако большинство реальных задач может быть решено с приемлемой для инженерных приложений точностью. 1.3. Прочность горизонтальной ёмкости в грунте 47 1.3. Прочность горизонтальной ёмкости в грунте Целью данного раздела является анализ состояния ёмкости, находящейся в грунте на незначительной глубине. Сделана попытка учесть действие грунта не через назначенное давление, а напрямую, как физической сущности. Автор благодарит сотрудников фирмы «Дизайнмастер» за постановку задачи и предоставленные чертежи. 1.3.1. Постановка задачи Объектом анализа является горизонтальная подземная ёмкость, находящаяся в грунте на небольшой относительно её диаметра глубине. Исходный (по которому строилась модель) рабочий чертёж ёмкости показан на рис. 1.54, а геометрическая модель – на рис. 1.55. Она построена адекватной чертежу, то есть без учёта последующего приведения к расчётной, в частности все листы получены командами группы Листовой металл. Поэтому листы, расположенные под углом, отличным от 90°, стыкуются по кромкам, а углы остаются пустыми. Рис. 1.54. Чертёж бака 48 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.55. Исходная геометрическая модель ёмкости Нагрузки в исходной постановке описываются следующим образом: • расчетное внутреннее давление 0,07 МПа; • наружное давление вертикальное 44 Н/см2, боковое 20% от вертикального; • при глубине засыпки 800 мм. Главный, наверное, вопрос – как превратить эту информацию в граничные условия в численной модели. У него есть две составляющие (рис. 1.56). Первая – как интерпретировать понятия «вертикальное» и «горизонтальное» на наклонных и – шире – криволинейных стенках. Наиболее корректным было бы проецирование каждого из давлений на нормаль с последующим приложением в качестве нормального переменного по высоте давления (из-за изменения нормали) и неучётом касательной составляющей. В то же время можно приложить две распределённые нагрузки в горизонтальном и вертикальном направлениях. Этот вариант увеличивает общую величину усилия, поскольку здесь они постоянны по периметру, в то время как в предыдущем случае сверху и снизу компоненты боковой нагрузки равны нулю, а по бокам будут нулевыми составляющие вертикальной. Рис. 1.56. Разложение вертикального и горизонтального давлений на нормальную и касательную составляющие 1.3. Прочность горизонтальной ёмкости в грунте 49 Второй вопрос, зависящий от решения первого, – как ввести закрепления. Дело в том, что если не фиксировать ёмкость по горизонтали или вертикали, то точно её уравновесить в вертикальном направлении очень трудно, а в случае давления, изменяющегося по вертикали, – практически невозможно. Вдоль горизонтали можно использовать симметрию относительно вертикальной плоскости, но если геометрия несимметрична, то проблема остаётся. Для гарантированно уравновешенной системы можно использовать такие инструменты, как Упругое основание (Elastic Support), которое не исключается и для неуравновешенной, но при этом его действие становится непредсказуемым, вплоть до того, что бак может оказаться подвержен радиальным растягивающим нагрузкам (реакциям). Это делает упругое основание неадекватной имитацией грунта. Если же вклад таких реакций в напряженно-деформированное состояние незначителен, то модель может быть использована в практике. Снять проблему подбора граничных условий, описывающих действие грунта на конструкцию, можно, вводя в модель сам грунт с последующим переносом фиксаций на границы тела грунта. Очевидно, это приведёт к усложнению вычислений за счёт не только увеличения размерности, но и усложнения физики. Их следует минимизировать, подбирая расчётную модель так, чтобы достаточная точность обеспечивалась минимальными вычислительными затратами. В Simulation присутствуют нелинейные среды, в частности сыпучая – Друкера-Прагера без учёта вязкости и модель ползучести. Однако для пространственной задачи такого масштаба (сочетающей собственно среду и достаточно сложную тонкостенную конструкцию) их использование проблематично, поэтому стратегия состоит в том, чтобы, представляя грунт линейно-упругим, тем не менее учесть особенности его свойств. Поскольку конструкция тонкостенная – толщина стенок 8 мм при диаметре 2 м, а нагрузка – сжимающая, то весьма вероятным вариантом утраты несущей способности является потеря устойчивости. В идеале хотелось бы иметь её оценку посредством нелинейного решателя, однако нужно быть готовым к вычислительным проблемам и/или же невозможности однозначно идентифицировать момент потери устойчивости, поэтому нужно «подстраховаться» линейной моделью устойчивости, которая, опять же, не предусматривает никаких материалов, кроме линейно-упругих. Также следует оценить влияние нелинейных контактов между средой и сосудом, которые доступны в упругой и нелинейной моделях (с известным увеличением вычислительной трудоёмкости), но отсутствуют в линейной устойчивости. 1.3.2. Подбор эквивалентной упругой среды, моделирующей нелинейную сыпучую среду Этот вопрос будем решать посредством плоской задачи в варианте плоское деформированное состояние, имитирующем поведение систем бесконечной длины 50 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... (или конечной, но с нулевыми поперечными деформациями) (рис. 1.57). В данном случае задачу можно трактовать как исследование трубы бесконечной длины в траншее под собственным весом и весом грунта. Модель же SolidWorks изображает систему конечной длины и более того, с крышками. Рис. 1.57. Нелинейная задача в постановке плоской деформации Свойства сыпучей среды по модели Друкера-Прагера показаны на рис. 1.58. Они соответствуют характеристикам песка с модулем упругости по верхней границе из возможных вариантов. Ввиду отсутствия в Simulation конечных элементов бесконечной среды по границам рассматриваемого объёма (в данном случае прямоугольника) назначаем условия скольжения относительно жёсткой стенки без возможности отрыва, для чего используется условие Ролик/ползун (Roller/Slider). Более строго, оно в данном контексте может интерпретироваться как условие периодичности. Чем больше будут размеры ячейки периодичности (за исключением размера от трубы 1.3. Прочность горизонтальной ёмкости в грунте 51 до свободной поверхности, который должен быть равен реальному), тем лучше имитируется «бесконечность». Одну из граней (для плоской задачи – кромку) оставляем свободной. Нагрузкой будет сила тяжести, как показано на рис. 1.59. Контактные условия в плоской задаче могут, подобно пространственной, быть глобальными, описывая связи между компонентами, и назначаться для множеств кромок (по аналогии с гранями тел). В результате вычислительного эксперимента установлено, что наилучшую воспроизводимость, вычислительную устойчивость и точность обеспечивает назначение контактов на уровне граней (кромок), поэтому контакт между трубой и средой создаём, как показано на рис. 1.59. Рис. 1.58. Свойства сыпучей среды Сетка плоских элементов показана на рис. 1.60. Для трубы (в модели – грани, являющейся условным сечением) использовано управление сеткой, поэтому окружной размер конечного элемента сопоставим с радиальным. Если бы напряжения имели большой градиент в окружном направлении, то, чтобы с приемлемыми затратами получить на цилиндре сетку с двумя элементами по толщине, пришлось бы представлять цилиндр двумя концентрическими телами, чтобы в плоской задаче в сечении сформировались две грани. 52 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.59. Граничные условия и контактные условия между трубой и грунтом Рис. 1.60. Сетка, уплотнённая на трубе и окрестности Распределение перемещений, эквивалентных деформаций и контактного давления для нелинейной модели с нелинейными же контактами (в реализации Поверхность с поверхностью без трения) показано на рис. 1.61, 1.62, 1.63. Как видно, осадка грунта на поверхности в центре максимальна. Наибольшие эквивалентные деформации в грунте сосредоточены «на дне», локальный максимум находится над трубой. Эти факты вполне объяснимы. 1.3. Прочность горизонтальной ёмкости в грунте Рис. 1.61. Перемещения в нелинейной модели со скольжением без трения 53 Рис. 1.62. Эквивалентные деформации в нелинейной модели со скольжением без трения Рис. 1.63. Контактное давление в нелинейной модели со скольжением без трения 54 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Контактное давление имеет максимумы под и над трубой, что также не требует комментариев. Напряжения по Мизесу линейны по толщине, а максимум локализован внизу трубы (рис. 1.64). Рис. 1.64. Эквивалентные напряжения в нелинейной модели со скольжением без трения Сделать заключение о качестве имитации бесконечности можно, например, анализируя диаграмму горизонтального нормального напряжения на предмет наличия возмущений от трубы по бокам расчётной области и, в частности, его эпюру вдоль боковой кромки. Она должна быть линейной, начинаясь с нуля, а на дне вертикальная компонента должны быть константой. Как видно по рис. 1.65, вклад трубы достаточно значим, поэтому если нужна качественная оценка поведения именно в бесконечности, то расчётную область нужно расширять. Одним из предполагаемых упрощений при переходе к пространственной модели будет использование контакта Связанные вместо скольжения, что позволит радикально сократить объём вычислений. В нелинейной модели в этом случае изменения по перемещениям незначительны, за исключением того, что свободная поверхность потеряла выраженную вогнутость (рис. 1.66). В эквивалентных деформациях (рис. 1.67) локальный максимум в грунте сверху трубы переместился в две зоны под углами примерно 30° к вертикали. Это, по всей видимости, обусловлено существенным увеличением вклада сдвиговых деформаций – в модели со скольжением без трения их на границе контакта просто не было. Подтверждением 1.3. Прочность горизонтальной ёмкости в грунте 55 является то, что если включить трение с различными коэффициентами, то состояния будут промежуточными между его отсутствием и полным сцеплением. Рис. 1.65. Горизонтальные нормальные напряжения и их эпюра вдоль боковой кромки Рис. 1.66. Перемещения в нелинейной модели без скольжения 56 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.67. Эквивалентные деформации в нелинейной модели без скольжения Эквивалентные напряжения (рис. 1.68) ощутимо перераспределились, максимум переместился на бока и стал выше, а снизу они уменьшились. Это также объясняется увеличением «связи» между средой и трубой. Судя по всему, повысился вклад «мембранной» компоненты, то есть «прилипший» песок обжимает трубу, в том числе и в окружном направлении. К сожалению, плоская задача не допускает визуализацию диаграмм в цилиндрической системе координат, поэтому данные утверждения остаются неаргументированными. Кстати, при отображении напряжений, как эквивалентных, так и всех остальных, следует отключать опцию Средние результаты по границе для деталей (Average results across boundary for parts) (рис. 1.69), поскольку в противном случае в узлах, попавших на грани (кромки – для оболочек) с контактом Связанные, напряжения равны средним для смежных тел. Ошибка интерпретации тем больше, чем значительнее разница в жёсткости, – для этой задачи она критическая. Природа явления в том, что деформации «в плоскости» связи являются непрерывными, а нормальные – разрывными, поэтому напряжения должны вычисляться раздельно для каждого из связанных тел на основе их деформаций и не осредняться. 1.3. Прочность горизонтальной ёмкости в грунте 57 Рис. 1.68. Эквивалентные напряжения в нелинейной модели без скольжения Рис. 1.69. Эквивалентные деформации в нелинейной модели без скольжения Попробуем перейти к наименее трудоёмкой, с точки зрения вычислений, статической упругой модели. Нужно сохранить базовое свойство нелинейной – малую 58 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... жёсткость при сдвиге, которая, правда, имеет нелинейный же характер. Для песка как изотропного материала в явном виде назначить модуль сдвига невозможно (интерфейс это допускает, однако независимыми являются только модуль Юнга и коэффициент Пуассона), он будет проигнорирован в расчёте. Поэтому нужно перейти к модели ортогонально-ортотропной среды, где модули сдвига являются независимыми характеристиками. Однако если оставить все три линейных модуля одинаковыми, то, согласно алгоритму программы, среда будет воспринята как изотропная и назначенные модули упругости будут проигнорированы. Следует сделать линейные модули отличающимися – минимально необходимая величина разницы неизвестна, но 10% вполне достаточно. Тогда модулям сдвига можно придать некую величину. Мы сделаем их примерно в 10 раз меньшими, чем если бы они рассчитывались из условия изотропии. Ещё меньшие модули приводят к вычислительной неустойчивости для задач большей размерности. Модули упругости ортотропного материала и коэффициенты Пуассона связаны соотношениями симметрии, в силу чего они не могут назначаться произвольно, однако в нашем случае они гарантированно выполняются. Использованные характеристики показаны на рис. 1.70. Рис. 1.70. Характеристики песка как анизотропной среды с малой жёсткостью сдвига 1.3. Прочность горизонтальной ёмкости в грунте 59 Если попробовать решить задачу с реализацией контакта в виде Узел с поверхностью (Node to surface), то диаграмма перемещений в утрированном масштабе принимает вид, показанный на рис. 1.71, – труба «внедрилась» в грунт. Как ни странно, решение правильное – просто из-за неучёта трения ввиду вычислительных погрешностей реализована мода движения как жёсткого целого в виде поворота, которая в отличном от единицы масштабе перемещений на деформированном виде смотрится абсурдно. Интересно, что «мягкие» способы снятия проблемы – включение опции Использовать податливую пружину... и манипуляции с выбором решателя – эффекта не дают, поэтому следует, как это и есть в реальности, использовать трение. Отметим, что система, в частности грунт, демонстрирует очень высокую чувс- Рис. 1.71. Перемещения в статитвительность к величине трения. Тем не менее ческой модели со скольжением по если изменить тип контакта на Поверхность с алгоритму Узел с поверхностью поверхностью, то вращение «останавливается» даже без назначения трения. Ещё одна проблема, возникающая при обработке контактов в плоской задаче, состоит в том, что при совместной сетке (а этот режим установлен по умолчанию) контакты со скольжением, назначенные между гранями (кромками), не работают, превращаясь в контакт Связанные (Bonded). Если контакт Нет проникновения (No penetration) назначить в качестве глобального или между компонентами, то он начинает работать, но не всегда корректно. Выходом является использование локального условия Нет проникновения в сочетании с несовместной сеткой, которая назначается в интерфейсе глобального контакта, как показано на рис. 1.72. Диаграммы перемещений со скольжением и без показаны на рис. 1.73, 1.74. Между собой они, что достаточно ценно для наших целей, не отличаются, но при сравнении с нелинейной моделью очевидна выпуклость грунта над тру- Рис. 1.72. Назначение несовместной сетки при бой. реализации глобального контакта 60 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.73. Перемещения в статической модели со скольжением по алгоритму Поверхность с поверхностью Рис. 1.74. Перемещения в статической модели без скольжения Относительные деформации и эквивалентные напряжения (без осреднения по смежным телам) для модели с контактом Связанные показаны на рис. 1.75, 1.76. Они вполне сопоставимы с нелинейной моделью, что даёт возможность использовать все эти упрощения в пространственной постановке. Рис. 1.75. Эквивалентные деформации в статической модели без скольжения Рис. 1.76. Эквивалентные напряжения в статической модели без скольжения 1.3. Прочность горизонтальной ёмкости в грунте 61 Ответим на вопрос о том, каков эффект усложнений, порождённых вводом анизотропии в упругую модель. Сравним эпюры эквивалентных напряжений, полученных вдоль внутренней кромки трубы, полученные для: нелинейной модели со скольжением (рис. 1.77), которую можно рассматривать как эталонную; упругой без скольжения с анизотропной средой (рис. 1.78); упругой изотропной без скольжения (рис. 1.79), характерис- Рис. 1.77. Эквивалентные напряжения вдоль тики которой приведены на рис. 1.80. внутренней кромки цилиндра в нелинейной Как видно, второй вариант даёт тот модели со скольжением без трения же уровень максимальных напряжений, но занижает минимальные. Изотропная упругая модель завышает максимальные напряжения, а минимальные оставляет на уровне упругой анизотропной. В принципе, эти оценки вполне согласуются со здравым смыслом, утверждающим, что наибольшей способностью к перераспределению материала и, соответственно, деформаций обладает наиболее податливая среда. Выводом из этих наблюдений может быть то, что если использовать для сред простейшую модель, то это, скорее всего, приведёт к увеличению размаха напряжений: завышению максимальных напряжений и занижению минимальных. Рис. 1.78. Эквивалентные напряжения вдоль внутренней кромки цилиндра по линейной модели без скольжения Рис. 1.79. Эквивалентные напряжения вдоль внутренней кромки цилиндра по линейной модели без скольжения – изотропный материал песка 1.3.3. Пространственная задача прочности и устойчивости Определившись с базовыми настройками связей между ёмкостью и средой, применяем их к расчётной пространственной модели, которая в поперечном сечении 62 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.80. Изотропная упругая модель песка совместно с фрагментом в зоне подкрепления показана на рис. 1.81. Ёмкость представлена поверхностью, остальные объекты: шпангоут и грунт – телами. При этом зазоры между оболочкой и окружением в точности равны половине толщины бака. Это сделано для того, чтобы в случае необходимости смоделировать не только контакт Связанные (Bonded), но и Нет проникновения (No Penetration). Сами поверхности не имеют зазоров и нахлёста, представляя собой замкнутую фигуру, не требующую никаких доработок в контексте расчётной модели. Кинематические граничные условия будут, с поправкой на пространственную задачу, такими же, как и для плоской – на грани параллелепипеда ставится условие Ролик/ползун, которое можно трактовать как некую имитацию «бесконечности» (косвенная оценка погрешности этой аппроксимации для плоской задачи приведена на 1.82), но строго – периодичности. Нагрузками будут сила тяжести, переменное по высоте давление на стенки бака (оно назначается Рис. 1.81. Расчётная геометрическая модель бака в грунте 1.3. Прочность горизонтальной ёмкости в грунте 63 относительно локальной системы координат, начало которой находится на уровне зеркала – верхняя точка изнутри бака, а локальная ось x направлена вдоль силы тяжести) и (рис. 1.83) нагрузка на свободную поверхность, имитирующая, надо полагать, некий пригруз или строения. @Рис. 1.82. Кинематические граничные условия Рис. 1.83. Нагрузки, действующие на грунт и бак Поскольку автоматическая связь между оболочками и гранями тел не гарантируется, то нужно создать наборы контактов между прилегающими гранями вручную – результат показан на рис. 1.84. 64 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.84. Связывание граней оболочек и граней среды Сетка конечных элементов оболочек на баке и твёрдых тел в теле грунта показана на рис. 1.85, 1.86. Применены элементы управления сеткой, позволяющие получить по два-три конечных элемента по периметру торовых переходов. Использованы параболические конечные элементы и «стандартный» алгоритм построения сетки с малым, 0,1 мм, допуском. Рис. 1.85. Сетка конечных элементов оболочек на баке Рис. 1.86. Сетка конечных элементов тел в грунте 1.3. Прочность горизонтальной ёмкости в грунте 65 Как видно, не используются условия симметрии, которые могли бы оставить четверть исходной конфигурации. Это сделано для единообразия с задачей устойчивости, где симметрия способна отсечь актуальные моды потери устойчивости. Предполагая значительные прогибы, для статического расчёта включаем опцию Большие перемещения (Large displacement). Диаграмма перемещений с продольным вертикальным разрезом показана на рис. 1.87, а отдельно для оболочки – на рис. 1.88. Как видно, соответствующий алгоритм был использован не зря, поскольку максимальный прогиб оболочки превышает толщину почти в два с половиной раза. Рис. 1.87. Перемещения в модели с сечением по модели больших перемещений Рис. 1.88. Перемещения на оболочке 66 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Эквивалентные напряжения на внутренней и наружной поверхностях оболочки и в шпангоуте показаны на рис. 1.89, 1.90. Максимум локализован в месте перехода от конических днищ к обечайке. Надо сказать, что геометрическая модель была несколько упрощена – днища с небольшим скруглением переходят в цилиндр, а в реальности днища слегка утоплены. Поэтому с учётом выявления наиболее опасных зон желательно уточнить расчётную модель. Интересно, что, несмотря на то что наибольший прогиб присутствует в среднем сечении (по сути, в швеллере), напряжения в нём значительные, но не максимальные. По этой причине возникает ощущение, что для повышения эффективности конструкции следует продвигаться по пути превращения её в равнопрочную, для чего следует шпангоутами, вероятно более слабого сечения, выполнить усиление вблизи мест сопряжения днищ с обечайкой. Однако эти предположения следует проверить вычислительным экспериментом. Рис. 1.89. Эквивалентные напряжения на внутренней поверхности сосуда и в теле швеллера 1.3. Прочность горизонтальной ёмкости в грунте 67 Рис. 1.90. Эквивалентные напряжения на наружной поверхности сосуда С целью выработки наиболее рациональной расчётной модели проверим, что получится, если отключить учёт больших перемещений. Интересно, что перемещения изменились незначительно – максимальный прогиб слегка увеличился, в полном соответствии с идеей, что модель больших перемещений повышает жёсткость за счёт учёта мембранной составляющей. Напряжения стали другими, причём максимум переместился на внутреннюю поверхность оболочки (рис. 1.91), оставшись, однако, в зоне перехода. Интересно, что если убрать пригруз, то вместо верхней и нижней частей зоны перехода максимум смещается ближе к боковым зонам, но также на скруглениях. Рис. 1.91. Эквивалентные напряжения на наружной поверхности по модели малых перемещений 68 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Завершая тему выбора наиболее подходящего алгоритма статического анализа, приведём результаты по перемещениям, полученные посредством нелинейного алгоритма, но с упругими материалами. По рис. 1.92 видно, что эта диаграмма вполне сопоставима с предыдущими. Можно прийти к выводу, что с достаточной точностью следует ограничиться простейшей аппроксимацией. Рис. 1.92. Перемещения по нелинейной модели с упругими материалами Модель для устойчивости не отличается от статической, поскольку последняя использовала только тот функционал, который реализуем и для линейной устойчивости как задачи собственных значений. Это, в частности, неприменимость контактов типа Нет проникновения и натяга. Собственная форма, соответствующая минимальным усилиям, показана на рис. 1.93. Коэффициент нагрузки, показывающий, во сколько раз можно увеличить все усилия, чтобы достичь некоторой формы, равен 5,91. Рис. 1.93. Первая форма потери устойчивости 1.3. Прочность горизонтальной ёмкости в грунте 69 Можно оценить эффект дополнительного внутреннего давления, если в имеющейся модели приложить его ко всем граням оболочки, как показано на рис. 1.94. Вид первой собственной формы показан на рис. 1.95 – несущая способность по критерию потери устойчивости возросла до коэффициента нагрузки 7,77. Напомним, что он предполагает запас по всем нагрузкам при условии пропорционального их изменения. Поэтому решение задачи с сочетанием «мёртвых» и варьируемых нагрузок требует или серии расчётов по модели линейной устойчивости, или же следует перейти к нелинейной модели. Она допускает асинхронное приложение нагрузок как в виде сил, так и посредством ненулевых перемещений (в том числе дистанционных нагрузок и перемещений). Рис. 1.94. Дополнительное внутреннее давление Рис. 1.95. Первая форма потери устойчивости для конструкции с дополнительным внутренним давлением Получить нелинейную модель можно переносом практически всех сущностей из статической. Как показали расчёты, оценки устойчивости сопоставимы с полученными посредством линейного анализа при условии корректного установления законов, управляющих нагрузками. Однако увидеть закритическое состояние и оценить возможность сохранения несущей способности, как это сделано в задаче с составной балкой (раздел 1.13), не удалось. На рис. 1.96 приведены законы изменения нагрузок: сначала активируется переменное внутреннее давление, имитирующее вес содержимого, затем – одновременно – сила тяжести и пригруз. Отметим, что, вероятно, более «физичной» последовательностью была бы та, в которой сила тяжести прикладывалась бы первой. Чтобы гарантированно достичь критического состояния (в той или иной его форме), все нагрузки, включая силу тяжести, были увеличены в 20 раз. Диаграмма перемещений на сосуде при скрытом грунте в момент времени (условного), соответствующий последнему получившемуся в решателе шагу времени (фактически – нагрузки), показана на рис. 1.97, а отклик узла сверху в центре – на рис. 1.98. Как видно, жёсткость остаётся линейной во всём диапазоне нагрузок, а 70 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... максимальные, с точностью до асинхронности нагружения вполне соответствуют результатам по линейной модели устойчивости: если умножить 20 на 0,305, получим 6,1 – оценку запаса по нелинейной модели, а коэффициент нагрузки, своего рода коэффициент запаса по линейной, был равен 5,9. Таким образом, несмотря на то что в явном виде получить закритическое состояние по нелинейной модели не удалось, обе оценки вполне приемлемы. Рис. 1.96. Законы изменения силы тяжести, давления от веса жидкости и нагрузки на грунт Рис. 1.97. Перемещения по нелинейной модели с упругими компонентами с увеличенными в 20 раз нагрузками в момент останова алгоритма Рис. 1.98. Кривая отклика по перемещению точки наверху в середине сосуда 1.4. Построение диаграммы свинчивания резьбовых соединений труб 71 1.3.4. Выводы Сделана попытка сформулировать и решить задачу о прочности подземной ёмкости посредством расчётной модели, включающей грунт. Показано, что достаточно полную модель, учитывающую физическую и геометрическую нелинейность, можно подменить статической без контактов. При этом нелинейная податливость учитывается посредством анизотропной упругости с малой жёсткостью сдвига. Будучи перенесённой с плоской на пространственную задачу, она позволяет анализировать достаточно сложные конструкции, не отвлекаясь при этом на проблемы описания переменных нагрузок, описывающих действие грунта, и сопутствующих, весьма неоднозначных проблем назначения фиксаций. Результаты дают хорошую пищу для идей по упрочнению систем такого класса. Пожалуй, единственным затруднением является то, как данные подходы и результаты соотнести с нормативной практикой. 1.4. Построение диаграммы свинчивания резьбовых соединений труб Целью данного раздела является создание модели резьбового соединения труб, позволяющего построить диаграмму свинчивания. В дополнение к пространственной модели «общего вида» анализируется применимость аппроксимации с использованием циклической симметрии. Автор благодарит сотрудников ОАО «Выксунский металлургический завод» за постановку задачи. 1.4.1. Постановка задачи Рассматривается герметизирующее резьбовое соединение труб посредством ниппеля муфты. Поскольку геометрия реальной конструкции порождает значительную вычислительную размерность, то предварительно рассмотрим упрощённую модель, содержащую характерные составляющие рабочей системы. Это: • коническая трапецеидальная резьба; • радиальный уплотнительный конус. В реальной конструкции присутствует также упорное уплотнение, образуемое торцом ниппеля и соответствующей кольцевой площадки в отверстии (заплечиком). Принципиальных трудностей – при условии преодоления решения задачи в данной постановке – этот фактор не создаёт, требуя, однако, тщательной проработки геометрии соединения. Поэтому он был проигнорирован. Модели упрощённых муфты и ниппеля в разрезе, а также модель в сборе показаны на рис. 1.99. Как видно, в них присутствуют четыре полных витка резьбы и сопрягаемые конические поверхности. 72 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.99. Модели упрощённых деталей и конструкции в разрезе При анализе реальных конструкций под моментом свинчивания понимается зависимость между углом (числом оборотов) поворота трубы относительно неподвижной муфты (или наоборот) и потребным для этого крутящим моментом. То есть угол является переменной, а момент – функцией. При этом поворот реализуется непрерывно вплоть до остановки привода. Таким образом предполагается, что в системе действует только динамическое трение (мы не будем углубляться в природу этого трения). Ситуации, связанные с необходимостью «довинчивания», не рассматриваются. Непосредственное моделирование этого процесса в SolidWorks Simulation, в принципе, реализуемо посредством нелинейной процедуры, в которой управляющим параметром (зависящим непосредственно от условного времени) будет являться угол поворота ниппеля, а функцией – реактивный момент в заделке муфты. Здесь, однако, есть шанс встретиться с затруднением алгоритма при идентификации равновесного состояния системы и, что практически неизбежно, проблемами алгоритма при реализации «больших» углов поворота. Дело в том, что Simulation не предполагает перестроения сетки между шагами решения. Поэтому смещения, сопоставимые с размерами нескольких конечных элементов для вращающихся относительно друг друга граней, скорее всего, не будут смоделированы с достаточной точностью. 1.4. Построение диаграммы свинчивания резьбовых соединений труб 73 Исходя из этих соображений, будем использовать несколько более трудоёмкий, с вычислительной точки зрения, алгоритм, в котором управляющим фактором является крутящий момент, который будет порождать некий отклик в виде характерного перемещения, – напомним, что в явном виде для твердотельной модели углы поворота не идентифицируются. Пошаговое изменение крутящего момента должно повторяться для различных конфигураций модели, характеризуемых уже сделанным числом оборотов (в терминах SolidWorks – изменения угла взаимного положения ниппеля и муфты). 1.4.2. Расчётная модель Геометрическая расчётная модель упрощённого соединения показана на рис. 1.100. Сборка выполнена как деталь, состоящая из двух тел. Это позволило с минимальными усилиями обеспечить сопряжение контактирующих граней резьб. Как видно, взаимное положение штуцера и втулки в модели исключает свободное поступательное смещение. Натяг в соединении, в реальности порождаемый действием крутящего момента к штуцеру с последующим его поворотом, смещением вдоль оси и деформацией, в данной модели реализован через посадку с натягом. У этого алгоритма есть интересное побочное следствие, позволяющее нивелировать влияние «краевых» эффектов (изменения площадок контакта из-за поворота деталей), оказывающих влияние на характеристики соединения – для упрощённой модели с малым числом вит- Рис. 1.100. Расчётная геометрическая ков это вполне актуально. Увеличивая, модель соединения и её характерные например, интерференцию деталей, мы фрагменты тем самым имитируем свинчивание. Систематической погрешностью аппроксимации в предложенной модели является то, что увеличение интерференции достигается не осевым смещением штуцера, а увеличением диаметра конического конца. Для этого используется команда SolidWorks Переместить грань. При разумной величине натяга сопутствующая погрешность может быть проигнорирована. Граничные условия показаны на рис. 1.101. Как видно, на торце муфты поставлено закрепление во всех направлениях, а к торцу штуцера приложена дистанционная нагрузка (крутящий момент) в варианте Жёсткая связь (Rigid Connection). Оба этих условия имитируют наличие в оригинальном варианте продолжения в виде достаточно жёстких труб. 74 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.101. Граничные условия Условия контакта назначаем между гранями винтовых поверхностей штуцера и втулки (рис. 1.102). Первое множество содержит рабочую грань резьбы штуцера (она уже находится в контакте со втулкой) и скругление при вершинах, которое может вступить в контакт. Второе множество включает рабочую грань резьбы втулки, а также скругления при вершинах и впадинах. В расчётной модели учитывается трение с коэффициентом 0,05 – в данном случае это принципиальный момент. Для контактного условия выбрана реализация Узел c поверхностью (Node to surface). Следует отметить, что программа адекватно моделирует взаимодействие протяжённых граней сложной формы, то есть прибегать к их членению для упрощения задачи не следует. Для посадки с натягом в уплотнительном конусе выбрана реализация Поверхность с поверхностью (Surface to surface), наиболее подходящая для гладких граней с протяжённой площадкой контакта. Вообще говоря, оптимальный, с точки зрения соотношения качества решения и вычислительных затрат, Рис. 1.102. Условия контакта в резьбе 1.4. Построение диаграммы свинчивания резьбовых соединений труб 75 подбор типа реализации контакта из трёх вариантов: Узел к узлу (Node to node); Узел с поверхностью (Node to surface) и Поверхность с поверхностью (Surface to surface) – является во многом эмпирической процедурой, поскольку программная реализация непрерывно изменяется (и не всегда в сторону совершенствования, по крайней мере с точки зрения конкретных задач). Первый тип – Узел к узлу – является исторически первым и не совершенствуется, к тому же он не поддерживает опцию Большие перемещения (Large displacement), а также не решает задачу входа в контакт. В версии 2014 года декларированы (и в значительной степени подтверждены) ускорение и повышение качества решения для алгоритма Узел с поверхностью, который к тому же является единственным способом учесть контакт кромки с гранью. В любом случае, при назначении элементов управления плотностью сетки следует стремиться к её однородности на контактирующих объектах. В первое подмножество контактирующих граней включена коническая грань штуцера с примыкающими округлениями (как выпуклые объекты меньшего размера), а во второе – грань в отверстии муфты (рис. 1.103). Подобно контактному условию в резьбе, учитываем трение с коэффициентом 0,05, что моделирует наличие резьбоуплотнительной смазки. Рис. 1.103. Условия контакта в уплотнительном конусе 76 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Параметры сетки конечных элементов подобраны так, чтобы по высоте профиля получилось три-четыре конечных элемента. Также сетка сделана более плотной на конических гранях (рис. 1.104–1.106). Рис. 1.104. Сетка конечных элементов штуцера Рис. 1.105. Фрагмент сетки конечных элементов в зоне контакта Рис. 1.106. Сетка конечных элементов втулки В настройках решателя (рис. 1.107) активирована опция Улучшить точность контактирующих поверхностей без проникновения, подключающая алгоритм Mortar bonding (Связь через «строительный раствор»). Его особенностью является ввод между контактирующими гранями некоторой податливой прослойки, что повышает гладкость контактных напряжений. Побочной стороной использо- 1.4. Построение диаграммы свинчивания резьбовых соединений труб 77 вания этого алгоритма является геометрическое взаимопроникновение контактирующих граней (визуально – сеток), что наводит на мысль о внесении некоторой погрешности в оценку жёсткости соединения, которая иногда бывает принципиальной для точных конструкций. С другой стороны, жёсткость соединений всегда меньше жёсткости сплошного материала за счёт наличия несовершенств формы, шероховатости, смазки и т. д. Выбран итерационный решатель системы линейных уравнений, позволяющий в 8 Гб оперативной памяти обрабатывать две задачи. Рис. 1.107. Настройки решателя 1.4.3. Результаты для крутящего момента 2500 Н·м Диаграмма окружных перемещений показана на рис. 1.108. Как видно, на резьбе наблюдается проскальзывание в окружном направлении, а на конических гранях перемещения совместны. Интересно, что при меньшей величине крутящего момента проскальзывание в резьбе также присутствует. 78 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.108. Окружные перемещения Распределение контактных напряжений показано на рис. 1.109. На конических гранях они, как и следовало ожидать, существенно выше. О распределении контактных напряжений между витками резьбы можно судить по диаграмме рис. 1.110. Начало графика соответствует витку вблизи конуса, линия, вдоль которой построен график, – кромка между гранью резьбы и скруглением. Понятно, что, являясь, скорее всего, границей между контактирующими и раздельными гранями, трудно ожидать достаточной гладкости функции, однако некоторые заключения могут быть сделаны. Как видно, первый виток воспринимает более половины нагрузки, далее сила контакта ступенчато уменьшается. Рис. 1.109. Контактные напряжения 1.4. Построение диаграммы свинчивания резьбовых соединений труб 79 Рис. 1.110. Распределение контактных напряжений вдоль кромки скругления при вершине профиля на штуцере Распределение эквивалентных напряжений в штуцере показано на рис. 1.111. Они достигают максимума на конце конуса. Наибольшие напряжения в муфте также локализуются в зоне контакта конусов. Отметим, что состояние этой области зависит от геометрии объектов, в частности угла конуса и толщины труб, поэтому с учётом условного характера модели делать далеко идущие выводы можно только после анализа реальных конструкций. Рис. 1.111. Распределение контактных напряжений на штуцере 80 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... 1.4.4. Исследование отклика соединения на изменение крутящего момента Диаграмма окружных перемещений после увеличения крутящего момента до 3625 Н·м показана на рис. 1.112. По сравнению с меньшей нагрузкой, картина изменилась принципиально. Зона проскальзывания штуцера распространилась и на контакт конусов. Это означает, что при некотором уровне нагрузки соединение теряет несущую способность, восстанавливая её после какого-то поворота. Из-за того, что использовалась линейная модель со значительным относительным перемещением, трудно доверять конечной точке, так как предшествовало значительное проскальзывание (здесь помог бы статический расчёт с моделью «больших перемещений»). Рис. 1.112. Окружные перемещения при действии увеличенной нагрузки Поэтому прибегнем к последовательному нагружению, реализованному через решение последовательности статических задач с увеличивающейся нагрузкой. С практической точки зрения нас интересует зависимость угла поворота штуцера от приложенного крутящего момента. Однако выделение угла сопряжено с некими усилиями, поэтому будем использовать первичную информацию в виде осреднённого по характерным сечениям окружного перемещения. Этими сечениями будут нагруженный и свободный (находящийся в муфте) концы штуцера. Процедура выделения среднего по свободному торцу – для этого используется команда Выбранный список (Selected list) – показана на рис. 1.113. Результаты расчёта при изменяющемся крутящем моменте собраны на графиках рис. 1.114. Как видно, перемещения на нагруженном торце до некоторого зна- 1.4. Построение диаграммы свинчивания резьбовых соединений труб 81 чения момента (примерно 3500 Н·м) увеличиваются практически линейно, после чего они скачкообразно растут. График перемещения на свободном торце сначала «отстаёт» от предыдущего, однако, начиная примерно с 2500 Н·м, прирост угла ускоряется. Это может свидетельствовать о том, что проскальзывание, локализованное у нагруженного торца, «распространяется» на всю длину резьбы. Скачок на этом графике происходит одновременно с графиком для нагруженного торца, после чего кривые соответствуют друг другу. Это свидетельствует о том, что штуцер провернулся в муфте и достиг нового равновесного состояния. Рис. 1.113. Получение среднего по грани окружного перемещения Как представляется, участку кривой после проскальзывания доверять не следует. Дело в том, что в Simulation отсутствует дифференциация трения покоя и динамического трения, а также могут возникнуть неоднозначности, когда происходит движение тела как жёсткого целого. В совокупности с использованной моделью малых перемещений (предполагающей постоянство направления взаимного смещения) это может привести к результатам сомнительным или, в лучшем случае, нуждающимся в подтверждении. Отметим, что присутствующий нелинейный решатель в подобных ситуациях даёт лучшие оценки, однако и он не свободен от ограничений, в частности при решении контактных задач со значительным проскальзыванием. 82 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.114. Зависимость среднего окружного перемещения (мм) от крутящего момента (Н·м) Результатом этого своего рода исследования является единственная точка на диаграмме свинчивания. Последняя в общем случае должна выглядеть, как показано на рис. 1.115. В упрощённой модели отсутствует уплотнительный буртик, поэтому завершающего участка нет. Диагностированная точка характеризуется крутящим моментом, соответствующим началу неустойчивости (абсцисса на диаграмме свинчивания) и углом поворота (ордината) нагруженного торца в это время. Этот угол складывается из угла поворота штуцера как жесткого целого и деформационной составляющей. Рис. 1.115. Обобщенная диаграмма свинчивания Надо сказать, что построение всей диаграммы – достаточно трудоёмкая процедура. В силу изложенных выше причин полная её автоматизация посредством нелинейного решения затруднительна, поэтому приходится для каждого уровня крутящего момента решать новую параметрическую задачу. 1.4. Построение диаграммы свинчивания резьбовых соединений труб 83 Внешний цикл (изменение угла) алгоритмизовать средствами Simulation невозможно, поскольку требуется идентифицировать начало перехода в неустойчивое состояние. Внутренний же цикл – наращивание крутящего момента для некоторого состояния, характеризуемого сделанным числом оборотов (назначенным углом поворота), – можно реализовать посредством инструмента Исследование проектирования (Design Study), назначая разумный шаг для величины крутящего момента. Его нужно ассоциировать с некоторым предварительно созданным параметром. 1.4.5. Анализ возможности использования симметрии Использование осевой симметрии (как в 2D-представлении посредством специальной функциональности Simulation, так и в пространственном представлении в виде некоторого сектора с соответствующими граничными условиями) непригодно из-за невозможности имитации винтового контакта. Попытаемся использовать ещё одну разновидность симметрии – циклическую. Геометрия расчётной модели упрощённого соединения показана на рис. 1.116. Как видно, она представляет собой некоторый достаточно тонкий сектор – величина угла для выреза (он равен 0,5°) подобрана так, чтобы по толщине расположился единственный слой конечных элементов. Подчеркнём, что исходные тела не являются осесимметричными. Рис. 1.116. Расчётная геометрическая модель для учёта симметрии Формально процесс назначения циклической симметрии (в терминах SolidWorks Simulation – круговой симметрии) выглядит, как показано на рис. 1.117. Он состоит в назначении соответствующих друг другу пар граней, а также оси симметрии. В данном случае таких пар две: на штуцере и на муфте. Однако логика программы такова, что грани в паре должны быть тождественны и совмещаться друг с другом после поворота относительно оси. Здесь эти требования в силу упо- 84 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... мянутого отсутствия осевой симметрии (правильнее сказать, симметрии относительно совокупности плоскостей симметрии, имеющих общую ось и равномерно распределённых по окружности) нарушаются. Тем не менее попробуем закончить расчёт. Сетка конечных элементов, сопоставимая по плотности с объёмной (в полном смысле слова) моделью, показана на рис. 1.117, а диаграмма окружных перемещений в состоянии, соответствующем проскальзыванию, – на рис. 1.118. Рис. 1.117. Назначение циклической симметрии Рис. 1.118. Сетка для модели с циклической симметрией Окружное перемещение показано на рис. 1.119, а определяющая эпюра – зависимости осреднённого окружного перемещения на свободном конце штуцера от крутящего момента – показана на рис. 1.120. Там же присутствует соответствующий график, взятый из предыдущей модели. Как видно, результаты во многом схожи, за исключением выброса при действии момента 3000 Н·м. Какая-либо некорректность модели в данной точке не найдена в результате многократной проверки. 1.4. Построение диаграммы свинчивания резьбовых соединений труб 85 Рис. 1.119. Диаграмма окружных перемещений Единственной степенью свободы, пригодной для «подгонки» модели с симметрией под результаты модели исходной, является угол сектора, «оставляемого» вырезом. С одной стороны, «тонкий» сектор (малый угол) уменьшает привносимую отклонением от требуемых условий циклической симметрии погрешность. С другой – при малом угле меньше точность реализации контактных граничных условий в резьбе, где конечными элементами аппроксимируется сопряжение винтовых граней. Таким образом, возможность использования циклической симметрии для упрощения моделей резьбовых соединений достаточно спорна. Рис. 1.120. Зависимость среднего окружного перемещения (мм) от крутящего момента (Н·м) для пространственной и «симметричной» моделей на свободном конце штуцера 86 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... 1.4.6. Выводы В данном разделе описан характерный этап построения диаграммы свинчивания резьбовых соединений – построение некоторой точки на диаграмме зависимости между углом поворота одной из труб и потребным для этого крутящим моментом. Также аргументируется, что в SolidWorks Simulation приемлемые результаты могут быть получены только посредством «полной» модели, включающей всю длину резьбы, без каких-либо упрощений в виде осевой или циклической симметрии. 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры Целью данного раздела является создание расчётной модели трёхлистовой автомобильной рессоры с последующим анализом жёсткости и прочности в нелинейной постановке с учётом предварительного натяга. Автор благодарит сотрудников ОАО «Чусовской металлургический завод» за предоставленные чертежи, методики и результаты эксперимента. 1.5.1. Постановка задачи Автомобильные рессоры являются характерным объектом для моделирования в конечно-элементных программах. Многолистовые рессоры в разобранном состоянии имеют зазоры, которые частично выбираются после затяжки центрового болта. Контакты выбираются в процессе нагружения, что сопровождается проскальзыванием и образованием новых зазоров. Зависимость прогиба от нагрузки является существенно нелинейной, что обусловлено как изменением схемы взаимодействия листов, так и собственно изменением жёсткости листов из-за большого прогиба. Рассмотрим рессору, чертёж которой в распрямлённом состоянии показан на рис. 1.121. Она состоит из трёх листов: коренного, подкоренного и дополнительного, стянутых болтом и хомутом. Расчетная модель будет использоваться для имитации испытаний рессоры, поэтому основным требованием к ней является имитация всех значимых факторов, возникающих в эксперименте. Схема испытаний с оценкой жёсткости при полной нагрузке показана на рис. 1.122. Как видно, реализована симметричная схема опирания, предполагающая симметричное горизонтальное смещение ушков совместно с обеими скользящими опорами, что отличается от схемы крепления в автомобиле, когда одно ушко соединено с неподвижным кронштейном, а другое передаёт нагрузку на автомобиль через, например, качающуюся серьгу или какую-либо разновидность скользящей опоры. Это делает естественной расчётную модель на основе половины исходной геометрии. Хомуты в расчёт не входят, поэтому строить их геометрическую модель нет необходимости. 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 87 Рис. 1.121. Чертёж рессоры в распрямлённом состоянии Рис. 1.122. Схема испытаний рессоры Тем не менее базовая геометрическая модель будет описывать рессору целиком (рис. 1.123, 1.124). Это сделано на случай, если потребуется смоделировать асимметричную схему нагружения или оценить влияние асимметрии в имеющихся испытаниях. Рис. 1.123. Геометрическая модель рессоры – аксонометрия 88 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.124. Геометрическая модель рессоры – фронтальная проекция Фрагмент модели в зоне ушка показан на рис. 1.125. В дополнение к рессорным листам введены втулка, запрессованная в ушко коренного листа, и палец, диаметр которого равен отверстию во втулке (функционал, для которого предназначены эти элементы, описан далее). Рис. 1.125. Зона ушка: вертикальный разрез на виде со стороны плоскости симметрии и вид с внешней стороны Построение геометрических моделей листов имеет ряд особенностей, которые будут описаны в конце раздела. Данную задачу предполагается решать в нелинейной постановке – сочетание больших начальных зазоров, выбираемых в процессе нагружения с существенным изменением площадок контакта, а также наличие натяга делают маловероятным получение приемлемого результата с помощью линейного алгоритма. 1.5.2. Расчетная модель Поскольку геометрическая модель строилась непосредственно для расчёта, то никакой адаптации, сопровождающей переход от конструкторского вида к анализу, не требуется, за исключением ввода центрового болта в его специфическом для данной задачи представлении. Оно должно обеспечивать реализацию натяга. Дело в том, что в нелинейном анализе виртуальные болтовые соединения не 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 89 всегда гарантируют устойчивое решение, поэтому оптимальным (в случае, если он окажется работоспособным) обходным путём является посадка с натягом. Ещё один способ – использование термоупругости. Некоторым его преимуществом относительно посадки с натягом и даже виртуальных болтов является возможность установления связи со временем (условным для нелинейного анализа и реальным – для нелинейной динамики). Алгоритм устроен так, что горячая посадка и виртуальный болт должны «реализоваться» в течение первой итерации. Это, как представляется, и порождает затруднения со сходимостью. Проблемная и особенно актуальная в данном контексте часть состоит в том, что изменение размеров происходит равномерно во все стороны – для абсолютного большинства задач этот фактор незначим, так как деформации, порождающие реалистичные натяги, весьма малы. Здесь же необходимо выбрать начальный зазор, а только затем приступить к собственно натягу. Поэтому осевая деформация составила бы порядка 10…15%, и сопровождающие её радиальные деформации стали бы нефизичными. Их можно радикально уменьшить, использовав для болта трансверсально-анизотропный материал с осью анизотропии, совпадающей с осью стержня. Менее изощрённый алгоритм – разделить болтовое соединение на три тела: условные головку, гайку и стержень. Тепловую деформацию (уменьшающую размеры) можно было назначить для изотропного стержня, паразитная радиальная компонента которого не окажет существенного влияния на состояние системы. Проблемная составляющая будет ограничена областями возле кромок, связывающих стержень с «гайкой» и «головкой», где возникнут нереалистичные деформации (и напряжения). Зона центрового болта с приложенным условием Горячая посадка (Shrink Fit) показана на рис. 1.126. Как видно, модель болтового соединения является сугубо упрощённой и не учитывает податливости резьбы, наличия шайб и т. д. Ключевым параметром здесь является величина начальной интерференции между нижней гранью условной «головки» и гранью на рессоре. Она выделена (посредством команды Линия разъёма) для локализации нагрузки и заодно используется для назначения контактного условия. Размер между «головкой» и «гайкой» определяется разницей расстояний между нижней и верхней гранями соответствующих листов рессоры минус размер зазора между коренным и подкоренным листами и минус некоторая величина, обеспечивающая собственно натяг болта. Последняя подбирается методом проб и ошибок (в первом приближении можно использовать специальную модель, состоящую из двух параллелепипедов с отверстиями), исходя из условия выборки зазора между листами и обеспечения требуемого натяга после выборки зазора. В данном случае принято 0,0385 мм, а полная интерференция составляет 4,29784 мм (рис. 1.127). Постановка граничных условий, моделирующих цилиндрические шарниры в ушках, показана на рис. 1.128. Первая часть – это заделка, имитирующая фиксацию пальца. Он имеет условное (относительно реальности) отверстие, на грань которого поставлено условие Дистанционная нагрузка (Remote Load) в варианте Перемещение/Жёсткая связь (Displacement/Rigid Connection), предпола- 90 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... гающем отсутствие податливости. Зафиксированы перемещения в направлении осей y и z локальной системы координат, ось z которой совпадает с осью пальца, а ось x – вдоль линии, связывающей центры ушков. Рис. 1.126. Зона центрового болта с посадкой с натягом Рис. 1.127. Оценка интерференции 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 91 Дополнительно поставлено контактное условие Нет проникновения (No penetration) между гранями пальца и втулки, а между втулкой и ушком – условие Связанные (Bonded) (рис. 1.129). Несмотря на то что оно действует по умолчанию, оно было поставлено дважды – для двух пар граней (цилиндрических и торовых), поскольку в силу особенностей построения геометрии программа генерировала несовместную сетку и контакт не функционировал. Дополнение поворота в контакте свободным поворотом в дистанционном перемещении предназначено для уменьшения проскальзывания в контакте, что, как представляется, повышает устойчивость нелинейного решения. Попытка организовать зазор между пальцем и втулкой и «поместить» в него виртуальный подшипник привела к ухудшению сходимости. Рис. 1.128. Реализация цилиндрического шарнира с ограниченными смещениями в вертикальном и осевом направлениях На рис. 1.129 приведены все контактные граничные условия, определяющие контакты со скольжением, входом и выходом из соприкосновения – используется условие Нет проникновения (No Penetration) с реализацией Поверхность с поверхностью (Surface to surface) как наиболее подходящей в современных версиях программы для гладких протяжённых граней. Там же обозначены и контакты Связанные (Bonded). 92 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.129. Контактные условия На рис. 1.130 показан фрагмент граничных условий, моделирующих симметрию относительно поперечной плоскости, проходящей через центровой болт. Упомянем, что строгой симметрии относительно поперечной плоскости нет, так как подкоренной лист имеет ушко только с одной стороны. Как представляется, при данной конструкции и схеме испытаний рессоры это незначимо. Рис. 1.130. Условие симметрии в поперечном сечении Силу будем прикладывать к специально выделенной грани (рис. 1.131). Воспроизводить в подробностях схему нагружения роликом в контексте достаточно сложной контактной задачи было бы нерационально. Там же приведён закон изменения силы в условном времени – она линейно возрастает с нуля до величины, равной четверти (рассматривается четверть конструкции) максимальной нагрузки 1171 кг силы. Можно было бы в начале кривой выделить горизонтальный ну- 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 93 левой отрезок в течение, например, 0,1 условной секунды для реализации натяга, однако более удобная интерпретация результатов возможна при простом режиме нагружения. Рис. 1.131. Нагрузка и закон её изменения Этот алгоритм имитирует так называемую «мягкую» схему нагружения, когда оборудование реализует некоторый закон изменения силы, а перемещения являются следствием этого правила. На практике зачастую используется «жёсткое» нагружение, когда определяющим является перемещение, а сила – следствием (в расчёте она является рассчитываемой характеристикой). Результаты, в том числе и кривые отклика (зависимости перемещений от нагрузки и наоборот), должны отличаться только тем, что оси абсцисс соответствует ордината, и наоборот. Мы не пошли на манипуляции с назначением перемещения, поскольку для этого пришлось бы задуматься над имитацией алгоритма воздействия рабочего инструмента испытательного оборудования в терминах перемещений. Непосредственное назначение вертикального перемещения для некоторой грани (например, той, к которой здесь была приложена сила) некорректно, поскольку делает её недеформируемой в вертикальном направлении. Ещё менее корректно это было бы для случая двухопорного изгиба, поскольку деформируемые в реальности площадки 94 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... должны остаться параллельными самим себе, что может существенно завысить расчетную жёсткость. Подходящим инструментом здесь было бы Дистанционное перемещение (Remote Displacement), которое – при соответствующих настройках – позволило бы нагруженным граням поворачиваться относительно осей, перпендикулярных плоскости рессоры, оставаясь при этом плоскими. Данный компромисс является неизбежным при попытке реализовать двухопорный изгиб в терминах перемещений. Само собой, эти проблемы снимаются, если в расчётной модели на рессору воздействовало реальное тело, форма которого повторяет реальную конструкцию. С учётом проблем, возникающих при расчёте собственно рессоры, это нереализуемо. Настройки сетки конечных элементов показаны на рис. 1.132. Использована «стандартная» сетка, базирующаяся на алгоритме Делано-Вороного. Как показала практика, для сборок с контактными условиями в виде скольжения это наиболее надёжный вариант. С целью добиться генерации двух конечных элементов по толщине листов для самых тонких из них (за исключением дополнительного листа) и для наружной цилиндрической грани втулки, сопряженной с ушком, применён элемент управления сеткой, размер которого составляет около половины средней толщины листов (рис. 1.133). Как представляется, это должно дать приемлемую точность, поскольку два конечных элемента с параболическим полем перемещений с достаточной точностью описывают преобладающие в листах изгибные деформации – в каждом конечном элементе напряжения изменяются линейно. Использование сетки «чернового качества» (с линейным полем перемещений и, соответственно, постоянными деформациями/напряжениями) в данной ситуации неприемлемо. Рис. 1.132. Настройки сетки конечных элементов Также элемент управления применён к болту, однако делать сетку на болте «слишком» мелкой не следует, так как, во-первых, расчётная жёсткость рессоры 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 95 мало зависит от точности расчёта в зоне болта, и, во-вторых, если размер конечного элемента меньше размера интерференции, то возможны проблемы с реализацией посадки с натягом. Рис. 1.133. Уплотнение сетки на тонких листах рессоры Результирующая сетка показана на рис. 1.134 – цель в виде минимум двух конечных элементов по толщине практически достигнута. Рис. 1.134. Сетка конечных элементов Свойства получившейся сетки показаны на рис. 1.135. 96 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.135. Параметры сетки 1.5.3. Результаты и их интерпретация Как следует из нижеизложенного, ключевым фактором для задач с большими контактными перемещениями является точность описания контакта. В настройках решателя (рис. 1.136) она определяется двумя ключевыми факторами: собственно точностью аппроксимации геометрии сеткой – по сути, плотностью сетки в зоне контакта, и настройками решателя – опция Несовместимые параметры связи2 (Incompatible bonding options) – в первом варианте расчёта мы используем Упрощённые (Simplified). Также следует обратить внимание на достаточно большой максимальный шаг приращения нагрузки – он позволяет сократить время расчёта при приемлемом качестве результатов, так как кривые отклика, речь о которых пойдёт ниже, получаются с более грубым разрешением, которого в данном случае вполне достаточно для умозаключений. 2 Рис. 1.136. Настройки нелинейного исследования с упрощёнными контактами Лучшим переводом было бы «Параметры несовместных контактов». 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 97 В принципе, большой максимальный шаг может ухудшить сходимость, однако здесь этого не наблюдалось. Содержимое вкладки Дополнительные параметры (Advanced), которая появляется после нажатия кнопки Дополнительно (Advanced Options), мы не меняли. В данном случае подобрать настройки нелинейного решателя, улучшающие сходимость, не удалось. Диаграмма перемещений с деформированным видом показана в натуральном масштабе на рис. 1.137. Вертикальное перемещение в точке приложения силы составляет 133 мм. В эту величину входит и выборка зазора между листами, правильнее сказать, та часть, которая приходится на перемещение верхнего листа вниз: полный зазор около 4 мм, значит, верхние листы – с учётом из относительно большой жёсткости – сместятся на 1…2 мм. Экспериментальный прогиб при такой же нагрузке составляет 154…156 мм (эта величина имеет статистический характер). Следует отметить, что замер прогиба в испытаниях осуществляется после осадки при почти двукратной нагрузке, что, с точки зрения здравого смысла, должно привести к повышению жёсткости относительно состояния непосредственно после сборки. Результат не слишком удовлетворителен, поскольку ошибка составляет около 15%. Рис. 1.137. Распределение перемещений в натуральном масштабе Последовательное уплотнение сетки позволяет приблизиться к искомой величине 155 мм – результаты для различной плотности сетки и способа реализации контакта показаны в табл. 1.1. Таблица 1.1. Зависимость прогиба, мм, от плотности сетки и способа реализации контакта Тип контакта Число узлов 48 806 Упрощённый Точный 133 181 124 942 161 191 874 158 с болтом 169 98 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Самая плотная сетка с числом узлов 191 874 показана на рис. 1.138, соответствующее ей поле перемещений – на рис. 1.139. Как видно, на большей части длины листов присутствуют три и более конечных элементов по толщине. Однако, как представляется, помимо адекватной аппроксимации полей деформаций, существенный вклад в результат вносит точность описания контактов – здесь меньший размер элементов и большее число узлов на контактирующих гранях, что также очень важно. Рис. 1.138. Самая плотная сетка Рис. 1.139. Распределение перемещений в натуральном масштабе для наиболее плотной сетки с упрощёнными контактами Подтверждение тезиса о влиянии точности реализации контактов можно найти, если выполнить расчёт в режиме «Более точных» параметров связей – соответствующая опция активируется на вкладке Решение (Solution) окна Нелинейное (Nonlinear), как показано на рис. 1.140. 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 99 Рис. 1.140. Настройки нелинейного исследования с уточнёнными контактами Результат в виде диаграммы перемещений показан на рис. 1.141. Получилось некоторое превышение деформаций относительно эксперимента, но отклонение меньше, чем для редкой сетки той же размерности, но с «упрощёнными» контактами. Рис. 1.141. Распределение перемещений в натуральном масштабе для редкой сетки с уточнёнными контактами В постпроцессоре Simulation доступны все необходимые результаты для задач данного класса, такие как, например, контактное давление между листами – векторная диаграмма показана на рис. 1.142. Распределение достаточно сложное и имеет прерывистый характер. Очевидно, что максимальное контактное давление возникает между головкой и гайкой болта и примыкающими к ним листами. Программа позволяет также отобразить величину контактной силы, как показано на рис. 1.143. Для полной нагрузки (условное время 1 сек) она равна 8074 Н – следует помнить, что фактическая сила в четыре раза больше из-за того, что в расчёте участвует только четверть конструкции. Более того, нажав кнопку График ответа (Responce), можно получить кривую отклика – зависимость контактной силы от 100 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... условного времени (приложенной силы), которая показана на рис. 1.144. Функция достаточно нетривиальная. На первом шаге происходит рост от нуля до примерно 2500 Н, что очень близко (с учётом поправки на то, что была приложена некоторая сила) к натягу в болте. Далее в течение некоторого небольшого периода «времени» сила стабилизируется – это выбирается зазор между коренным и подкоренным листами, после чего сила растёт и стабилизируется – это нижний (на наших картинках он верхний) короткий лист вошёл в контакт со средним листом. Рис. 1.142. Распределение контактного давления Рис. 1.143. Усилие в болте как сила контакта Рис. 1.144. Кривая отклика для контактного давления на головке болта 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 101 Диаграмма эквивалентного напряжения показана на рис. 1.145. Можно убедиться, что конструкция, с точки зрения равнопрочности, достаточно совершенна – распределение максимумов напряжений в листах довольно-таки однородно по длине тонких листов, а между листами выглядит практически одинаково. Рис. 1.145. Эквивалентное напряжение Если в настройках нелинейного решателя используются «упрощённые» контакты, то виртуальные болты работоспособны. Заменяем центровой болт с посадкой с натягом его программным эквивалентом (в соответствующем исследовании можно использовать команду Исключить из анализа (Exclude from analysis), подаваемую из контекстного меню тела, которое не должно учитываться в расчёте) – сетка для него строиться не будет. Настройки виртуального болта показаны на рис. 1.146 – были выбраны болт с гайкой, опирающиеся на плоские грани. Поскольку используется факт наличия симметрии – рассматривается четверть геометрической модели, то активирована опция Симметричный болт (Symmetrical bolt) в варианте ј симметрии. В современных версиях программы симметрия в болте не требует корректировки натяга: Рис. 1.146. Параметры виртуального болта 102 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... назначенная сила 1250 Н фактически приложена к целому болту. Однако рассчитанные усилия – требуют. То есть реально в нагруженном болте действует сила 4×8077 Н – последняя величина взята из панели Список сил соединителя (List Connector Force). Интересно, что нагрузка в болте, полученная посредством посадки с натягом, почти такая же (рис. 1.147). Рис. 1.147. Усилия в четверти виртуального болта Характеристики сетки конечных элементов приведены на рис. 1.148. Они близки к использованным для сетки «средней» плотности из таблицы рис. 1.135. Сама сетка показана на рис. 1.149, а результаты по вертикальным перемещениям (рис. 1.150) также несильно отличаются – максимальный прогиб примерно на 8 мм больше. Рис. 1.148. Параметры сетки модели с виртуальным болтом 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 103 Рис. 1.149. Сетка модели с виртуальным болтом Рис. 1.150. Распределение перемещений в натуральном масштабе для модели с виртуальным болтом. Одной из фундаментальных целей, достигаемых при моделировании рессор, является прогноз поведения под изменяющейся нагрузкой с учётом изменения жёсткости. Последнее гарантируется в нашей модели тем, что контактная задача решается в постановке, учитывающей изменение площадок контакта как по площади, так и по направлению (за это отвечает опция Использовать состав для большого смещения (Large displacement)). Отображаем кривые отклика посредством команды Зондирование (Probe), которая подаётся из контекстного меню интересующей нас диаграммы. Если нужна только кривая отклика, то время (шаг решения) для отображаемой диаграммы значения не имеет. Затем в графическом окне указываются интересующие пользователя узлы – в нашем случае это узел на кромке отверстия в поперечной плоскости симметрии (рис. 1.151) и нажимается кнопка Отклик (Response). Результаты показаны на рис. 1.152–1.154. Первая картинка получена для модели с «упрощёнными» контактами, сеткой «максимальной» плотности и посадкой с натягом. Вторая – для сетки «средней» плотности с «упрощёнными» контактами и виртуальным болтом. Последняя – с «точными» контактам и посадкой с натягом. В принципе, диаграммы несут одну и ту же информацию о жёсткости рессоры 104 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... во всём диапазоне нагружения и расположении точки (нагрузки) изменения жёсткости. Некоторые пульсации присутствуют на первой кривой – это иллюстрирует упомянутое мнение о важности точного (с кавычками, в смысле использованного алгоритма, и без – зависящая от усилий пользователя корректная геометрия и рациональная сетка) описания контактов. Рис. 1.151. Подготовка к получению отклика для перемещения в узле в центре рессоры Рис. 1.152. Кривая отклика для сетки с «упрощёнными» контактами Рис. 1.153. Кривая отклика Рис. 1.154. Кривая отклика для сетки с «упрощёнными» для редкой сетки с «точными» контактами и виртуальным контактами болтом Была сделана попытка оценить влияние трения между листами на результаты, в частности на прогиб. Сколь-нибудь значимой зависимости не обнаружено. 1.5.4. Выводы Рассмотрена достаточно сложная задача для геометрически нелинейной системы. Нелинейность порождается сочетанием существенного изменения жёсткости де- 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 105 формируемых листов и изменения площадок контакта между ними. Продемонстрировано, что в современных версиях (начиная с последних пакетов обновления 2012 года и версии 2013 года) нелинейный решатель уверенно обрабатывает контактные условия, демонстрируя в ряде случаев лучшую сходимость, чем статический, в то время как ранее предпочтительно было использовать последний в сочетании с опцией Большие перемещения (Large displacement). Для конкретного случая установлено, что опция Несовместные параметры связи → Упрощённые (Incompatible bonding options → Simplified), по крайней мере для нелинейного решателя, обусловливает лучшую сходимость и менее чувствительна к плотности и качеству сетки, однако сеточная сходимость наблюдается при достаточно плотной сетке. В этой задаче это не является существенной проблемой, во-первых, из-за её ограниченной размерности (малое число деталей простой формы). Относительно небольшое полное время решения (учёт контактов, формирование матрицы жёсткости, решение уравнений и т. д.), составляющее в типовом случае один-два часа, позволяет организовать итерационный процесс оптимизации на базе встроенного в Simulation алгоритма Исследование проектирования (Design Study) или под управлением пользователя. Автоматический подбор улучшенного варианта возможен скорее по критерию максимизации жёсткости при наличии степеней свободы в виде характерных толщин или геометрии профиля. Задействовать напряжения в качестве целевой функции или ограничений достаточно трудно, так как их максимумы локализуются возле ушков, из-за чего нужно вводить пользовательские датчики в предопределённых вершинах или на вспомогательных гранях. Последние предпочтительны, так как позволяют нивелировать вычислительный «шум» при расчёте напряжений. Тем не менее сформулировать задачу оптимального проектирования, позволяющую сформировать предопределённую кривую «нагрузка–перемещение», вряд ли возможно. 1.5.5. Корректировка модели применительно к версии 2014 года С появлением версии программы 2014 года была сделана попытка пересчитать уже отлаженные исследования. Обнаружилось, что «оптимизированные» настройки: сетки, контакты, решатели – не позволяют получить результат, причём останов происходит сразу после запуска – на первом шаге, что локализует проблему в области реализации контакта с натягом. Для нелинейной модели можно разделить этапы учёта натяга и приложения нагрузки – для этого нужно сместить «время» начала нагружения на десятую долю условной секунды. Здесь приемлемо любое время, поскольку обработка натяга как в виде «горячей посадки», так и виртуального болта происходит на первом шаге. Само собой, сделаны попытки получить ответ в изменившихся обстоятельствах. Для статической модели оказалось, что контакт между пальцем и втулкой, обеспечивающий вращение и возможный выход из контакта, лучше заменить вир- 106 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... туальным штифтом со свободным вращением и осевым перемещением, как показано на рис. 1.155. При этом для пальца использована опция Сделать жёстким (Make Rigid). В принципе, эти условия в совокупности с дистанционным перемещением, назначенным для внутренности пальца, могут быть заменены приложением последнего непосредственно к внутренности втулки, однако проверку этого утверждения оставим за рамками текста. Несмотря на декларированное в версии 2014 года улучшение и ускорение схо- Рис. 1.155. Штифтовое соединение между пальцем димости для реализации Узел и втулкой с поверхностью (Node to surface) контакта Нет проникновения (No Penetration), наилучшей, по крайней мере для данной задачи, осталась Поверхность с поверхностью (Surface to surface). Использованные настройки статического решателя показаны на рис. 1.156. Как видно, в обязательном порядке активирована опция Большие перемещения (Large displacement), которая в данном случае позволяет отследить изменение направления площадок контакта в процессе нагружения. Деформированный вид рессоры в натуральном масштабе перемещения показан на рис. 1.157. Максимальное перемещение при полной нагрузке составило 180 мм. Рис. 1.156. Настройки статического решателя 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 107 Рис. 1.157. Деформированный вид после расчёта по статической модели в 2014-й версии Попытка воспроизвести нелинейный расчёт также не удалась. После некоторого числа проб с различными вариантами модели и настройками удалось получить достаточно устойчивое решение. Для этого пришлось ликвидировать посадку с натягом для центрового болта, а её функцию реализовать через термоупругий эффект. Он реализован следующим образом. В результате измерения расстояния между точками коренного и подкоренного листов (рис. 1.158) выяс- Рис. 1.158. Выбираемый зазор и длина, на которой это нятся, что нужно «выбрать» делается δ = 4,26 мм, сокращая длину l = 47,56 мм. Назначая разницу температур в исходном и «холодном» состояниях Δt = 100°, определяем коэффициент температурного расширения: α = δ/(l × Δt) = 0,000896. Учитывая взаимодействие с окружением, а также наличие некоторого натяга после выборки зазора, принимаем α = 0,001 1/градус (рис. 1.159). 108 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.159. Свойства болта Учитывая нелинейный характер процесса, принимаем, что болт охлаждается не единомоментно, а за некоторое условное время, после чего сохраняет температуру – закон изменения показан на рис. 1.160. Рис. 1.160. Назначение температуры болта и закон её изменения 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 109 Остальным деталям также назначаем температуру в явном виде (рис. 1.161) – она будет постоянной и равна начальной (рис. 1.162). Рис. 1.161. Назначение температуры остальных деталей и закон её изменения Рис. 1.162. Начальная температура конструкции Сетка конечных элементов показана на рис. 1.163. Как видно, везде, за исключением конца дополнительного листа и зоны перегиба подкоренного, присутствует не менее двух элементов по толщине. Также выяснилось, что нелинейный решатель в данной задаче демонстрирует наилучшую устойчивость, если сетка строится алгоритмом На основе кривизны (Curved based mesh). 110 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.163. Сетка конечных элементов нелинейной модели Изменённые настройки нелинейного решателя показаны на рис. 1.164. Задействован итерационный алгоритм решения системы линейных уравнений – он менее чувствителен к сингулярностям, порождаемым как неудачными элементами, так и проблемами при реализации контактов. Также для контактов выбрана реализация Узел с поверхностью (Node to surfece), для которой в версии 2014 года декларировано улучшение сходимости. Включена опция Параметр большой деформации (Large displacement). Несмотря на точто – согласно документации – она управляет параметрами сходимости в задачах с большими пластическими деформациями, её влияние присутствует и в данной задаче. В частности, при менее плотной сетке выполнить расчёт до конца условного времени (при полной нагрузке) удалось только со включённой опцией, в то время как модель с показанной сеткой оказалась Рис. 1.164. Настройки нелинейного к ней нечувствительна. Диаграмма отклика для узла в сере- решателя версии 2014 года дине рессоры показана на рис. 1.165. Как видно, она состоит из четырёх участков: стягивания болтом, двух близких к линейным, свидетельствующих о нарастании жёсткости и зоны перехода между ними. Интересно, что на этапе выборки зазора наблюдается измельчение шага, сопровождающееся увеличением жёсткости. 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры Рис. 1.165. Отклик узла в середине рессоры по вертикальному перемещению и фрагмент кривой на этапе выборки зазора 111 Рис. 1.166. Силы контакта на головке и гайке при полной нагрузке Усилия в болте (напоминаем, что в реальности они в четыре раза больше) при полной нагрузке показаны на рис. 1.166. Они несколько больше, чем в модели с посадкой с натягом, – получить необходимую величину можно подбором температуры болта или коэффициента температурного расширения. Одним из преимуществ нелинейной модели является то, что можно увидеть состояние системы при любой нагрузке, например на рис. 1.167 представлен момент с полностью приложенной температурой, но без нагрузки. Как видно, усилие в болте в полностью нагруженной рессоре почти в три раза больше, чем в свободном Рис. 1.167. Вертикальное перемещение и силы контакта состоянии. на головке и гайке при полной нагрузке 112 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Данный пример иллюстрирует тот факт, что программа непрерывно изменяется, а когда это происходит в части математики, описывающей «тонкие» эффекты, в частности нелинейность в её разнообразных формах, то приходится адаптировать настройки подобных задач, чтобы не утратить результата. 1.5.6. Многоцикловая усталость рессоры Ещё одной традиционной задачей при расчёте рессор является оценка усталостной прочности. Отвлекаясь от того, что одной из значимых причин разрушения рессор на практике является межлистовое трение, а также коррозия, усугубленная действием агрессивных сред, с помощью Simulation можно оценить и усталостную многоцикловую прочность для идеальной системы. Исследование типа Усталость (Fatigue) в качестве «источников» напряжений допускает не только статические расчёты, но и нелинейные, а также – в зависимости от версии – линейные динамические. Ответственность за то, что материал функционирует в линейном диапазоне (пригодном для модели многоцикловой усталости), полностью лежит на пользователе, хотя диагностика выхода напряжений за предел текучести присутствует в программе. Модель многоцикловой усталости в Simulation содержит две постановки: события с постоянной амплитудой, когда на некотором интервале времени нагрузки постоянны и события с переменной амплитудой, где нагрузки в пределах каждого интервала определяются пользователем посредством некоторой кривой. В принципе, реальный режим эксплуатации подвески автомобиля описывается именно событиями с переменной амплитудой3, но схема испытаний подразумевает постоянство максимальной и минимальной нагрузок (или перемещений – для жёсткой схемы испытаний). Определяем усталостное исследование на базе событий с постоянной амплитудой, как показано на рис. 1.168. В его свойствах устанавливаем напряжение по Мизесу, которое будет использоваться для определения допустимого числа циклов на кривой усталости, а Рис. 1.168. Создание усталостного исследования 3 В поставку Simulation входят три типовые кривые, предложенные Американским обществом автомобильных инженеров (SAE): для подвески, тормозов и трансмиссии. Значения в них масштабированы от 1 до 1000. 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 113 также алгоритм коррекции по Герберу для приведения кривой для знакопеременного цикла нагружения к отнулевому (рис. 1.169). Рис. 1.169. Свойства усталостного расчёта с постоянной амплитудой Из нелинейного анализа произвольный шаг (совокупность нагрузок) может быть взят в качестве источника напряжений для усталостного события. В данном случае примем тот, который соответствует началу перегиба кривой отклика, как показано на рис. 1.170, 1.171, а также финальное состояние конструкции – приложены все нагрузки. Рис. 1.170. Создание усталостного события на базе состояния конструкции на некотором шаге нелинейного анализа 114 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Из-за отсутствия экспериментальных данных о кривой усталости полагаемся на программную аппроксимацию, выполняемую на основе характеристик упругости и прочности стали (рис. 1.172), – несколько подробнее эта процедура описана в разделе 1.6. При запуске усталостного исследования появляется предупреждение (рис. 1.173) о том, максимальные напряжения в модели превышают максимум на кривой усталости, – для данного случая это вполне оправдано, так как используется сталь, для которой математический аппарат, использованный в программе, скорее всего, даёт крайне приблизительную оценку. Поэтому соглашаемся с тем, что независимо от величины максимального напряжения для него будет использоваться точка с минимальным числом циклов до разрушения из всех имеющихся на кривой усталости. Рис. 1.171. Характерные точки на кривой отклика и соответствующие им состояния конструкции Рис. 1.172. Прогнозирование кривой усталости средствами программы 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 115 Рис. 1.173. Предупреждение о превышении максимального напряжения в модели относительно наибольшего напряжения на кривой усталости Диаграмма повреждённости, если отобразить её с настройками по умолчанию, показана на рис. 1.174. Её диапазон оказался адаптированным максимуму, локализованному возле головки болта и гайки (модель монолитна и различия между ними нет). Поскольку сетка редкая, скруглений нет, то в этих местах напряжения и, соответственно, оценка усталости крайне приблизительны. Поэтому снижаем верхнюю границу шкалы до % и получаем диаграмму рис. 1.175. Очевидно, что расчётного числа циклов конструкция не выдерживает. Это подтверждается и диаграммой ресурса, показанной на рис. 1.176, – большие области на ней закрашены цветом, соответствующим точке с минимальным (10 – для данного случая) числом циклов. Рис. 1.174. Повреждённость при частичной нагрузке во всём диапазоне повреждённости 116 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.175. Повреждённость при полной нагрузке Рис. 1.176. Ресурс для частичной нагрузки Повреждённость при полной нагрузке с отображаемым максимумом, также равным 1000, показана на рис. 1.177 – объём областей, где он превышен более чем в 1000 раз, значительно вырос. 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 117 Рис. 1.177. Повреждённость при полной нагрузке Постановка задач усталости подразумевала отнулевое нагружение для всех силовых факторов, в том числе и для болта (натяга). Что касается болта, то в реальности это не так – натяг является «мёртвой» нагрузкой, поэтому корректный его учёт должен осуществляться посредством усталостного события с типом нагрузки Поиск пиков цикла (Find Cycle Peaks) по алгоритму, описанному в разделе 1.6.3. Соответственно, результаты на диаграммах усталости в болте и в его окрестности занижают ресурс и завышают повреждённость. Как представляется, если нужна оценка усталости болта, наилучшим образом выполнить её можно на основе изолированного состояния. Второй момент, требующий внимания, состоит в том, что реальная эксплуатация рессоры происходит не в отнулевом цикле, – исходное состояние подразумевает действие силы тяжести. Этот момент легко учитывается назначением соответствующего коэффициента асимметрии цикла в усталостном событии. Однако построение усталостного исследования, сочетающего мёртвую и асимметричную нагрузки, является нетривиальной задачей, которая после её разделения на усталость болта и всего остального утрачивает актуальность. 1.5.7. Построение геометрической модели листов рессоры Построение геометрических моделей листов связано с некоторыми особенностями, которые следует упомянуть. Первый вариант, когда одна из направляющих, в данном случае лежащая на вогнутой стороне, определена точками с известными координатами некоей кусочной, в общем случае, кривой, причём некоторые участки являются сплайнами – соответствующий пример показан на рис. 1.178. 118 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... А толщина определена относительно выпрямленного состояния (развёртки), как показано на рис. 1.179, где даны размеры сечений, расстояние между которыми (цепные размеры) или же расстояние от исходной точки (размеры от базы, как в нашем случае) считаются известными. Рис. 1.178. Направляющая вогнутой поверхности Рис. 1.179. Сечения и, в частности, толщины, определённые на развёртке Проблема состоит, собственно, в том, как перенести размеры с развёртки на искривлённое состояние, а затем в полученных точках организовать сечения. Для этого выполняем эскиз, представляющий собой плоское состояние с соответствующими размерами, как показано на рис. 1.180. Чтобы отложить на кривой соответствующие отрезки, выполняем их на развёртке как отдельные линии, соединяющие точки с заданными координатами. После строим цепь из отрезков, которым назначаем взаимосвязь Равенство с соответствующими отрезками на развёртке, а концы отрезков находятся на направляющей (рис. 1.181). 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры 119 Рис. 1.180. Эскиз развёртки Рис. 1.181. Построение на кривой ломаной, отрезки которой эквивалентны отрезкам на развёртке Следующий шаг – описание толщин, для чего из концов отрезков строим нормали к сплайну, назначая этим нормалям длины, соответствующие толщинам. Кстати говоря, точно обеспечить линейное изменение толщины можно, устанавливая взаимосвязь Равенство с подходящими отрезками на развёртке (понятно, что размеры тогда ставить не нужно). Через вершины отрезков строим сплайн, являющийся контуром выпуклой стороны (рис. 1.182). 120 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.182. Построение отрезков, определяющих толщины и второй (наружной) направляющей Имея две направляющие и набор сечений, можно получить отрезок рессоры, как показано на рис. 1.183; настройки команды приведены на рис. 1.184. Рис. 1.183. Построение отрезка рессоры на базе направляющих и сечений Ещё один вариант образмеривания листа состоит в том, что направляющая заведомо выполняется как совокупность прямых и дуг, как показано на рис. 1.185. Тогда размеры с развёртки, представленные ординатным способом, переносятся на направляющую цепным способом – определить в эскизе SolidWorks длину ломаной, состоящей из дуг и прямых, одним размером невозможно. В принципе, можно попробовать использовать уравнения, однако для небольшого числа слагаемых можно каждое из них использовать в виде размера. 1.5. Расчёт жёсткости трёхлистовой рессоры Рис. 1.184. Настройки операции Бобышка по сечениям Рис. 1.185. Размеры листа рессоры с направляющей в виде прямых и дуг 121 122 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Например, размер 300 мм на развёртке, описывающий сумму отрезков прямой и дуги, получается в эскизе цепью 56 (линейный) + 244 (дуговой) (рис. 1.186). При анализе иллюстраций следует иметь в виду, что эскиз SolidWorks имеет ряд незначительных упрощений относительно чертежа. Рис. 1.186. Продольное сечение листа Вторую направляющую в данном примере можно также строить не как сплайн, а через дуги и отрезки, после чего тело листа получаем командой Бобышка-вытянуть, аргументом которой является продольное сечение листа. Некоторым затруднением может стать скругление боковых сторон – плоские грани, по сути, уничтожаются. Для этого подходит команда Скругление в варианте Полное скругление, применение которой для одной из боковых граней показано на рис. 1.187. Понятно, что радиусы скруглений получаются построением, и пользователь ими не управляет. Существует ещё один способ переноса размеров с развёртки в согнутое состояние, для чего используются команды группы Листовой металл. Напомним, что этот функционал подразумевает постоянство толщины и выполнение направляющих исключительно прямыми и дугами. Алгоритм вкратце следующий: командой Базовая кромка строится полоса требуемого профиля. Затем она разворачивается на плоскость командой Разогнуть (не Развёртка!) с указанием необходимых для разгибания сгибов. Дальше на развёртке строится требуемая система размеров, которую нужно перенести в согнутое состояние. К сожалению, в явном виде сделать это невозможно, поэтому на базе размеров выполняем какие-либо вырезы так, чтобы образующие их кромки были связаны с размерами на развёртке. Следующий шаг – возвращение листа в согнутое состояние командой Согнуть. В результате имеем согнутый лист, на котором присутствуют кромки, определённые размерами на развёртке. Последующие построения с привязкой к этим кромкам являются вопросом техники, тем более что в одной детали допускается наличие нескольких тел, одно из которых обладает свойствами «листового металла», а 1.6. Многоцикловая усталость вала мешалки 123 другие выполнены произвольным образом. В конце построения можно удалить (одноименной командой) вспомогательный объект. Рис. 1.187. Скругление боковых сторон листа 1.6. Многоцикловая усталость вала мешалки Целью данного раздела является усталостный расчёт системы вал–фланец с натягом под действием нагрузки переменного направления. Нагрузка и её свойство изменять направление порождаются гравитацией в сочетании с особенностями работы конструкции. Автор благодарит сотрудников ООО «Ригли» за предоставленную геометрическую модель и взаимодействие при решении задачи. 1.6.1. Постановка задачи Рассмотрим узел мешалки, состоящий из вала с фланцем, к которому через шайбу болтами прикреплен корпус, наполненный неким жидким содержимым с плотностью 1020 кг/м3 (рис. 1.188). Ось подвижной конструкции составляет 15° с горизонталью, поэтому в процессе вращения содержимое перемещается, изменяя направление нагрузки, действующей на вал. Фланец с валом связан посадкой с на- 124 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... тягом – другой крепёж для передачи крутящего момента и осевой составляющей силы тяжести отсутствует. Вал вращается в подшипниках. Известно (правильнее сказать, назначено), что для обеспечения вращения – преодоления сопротивления подшипников и, самое главное, вязкой среды – действует крутящий момент 100 Н·м. Рис. 1.188. Симметричный и несимметричный объекты на подвеске Проблемой, собственно, является имевшее место на практике систематическое усталостное разрушение вала в месте перехода от длинной части к буртику, на который опирается фланец (рис. 1.189). Рис. 1.189. Локализация усталостного разрушения Поскольку выделить наиболее значимые факторы, определяющие разрушение, не представляется возможным с минимальными усилиями, то постараемся построить модель, описывающую всю их совокупность с достаточной степенью подробности. 1.6. Многоцикловая усталость вала мешалки 125 1.6.2. Расчётная модель и результаты статического анализа Геометрия вала с фланцем показана на рис. 1.190. Скругление в месте перехода к буртику имеет радиус 0,1 мм, некоторые другие скругления, в частности в местах перехода от отличающихся диаметров, отсутствуют. Как правило, в статических моделях нужно сохранять внутренние скругления в зонах потенциальных проблем; для последующего усталостного анализа это тем более актуально, поскольку большие градиенты напряжений сопутствуют концентраторам и являются источником потери усталостной прочности. Неактуальные «мелкие» сущности нужно ликвидировать в том числе и потому, что требуемую точность (в смысле плотность сетки) обеспечивать всюду нерационально, так как повышение размерности затрагивает слишком много мест. Поэтому для получения визуально приемлемой картины усталостных результатов сетку возле внутренних углов следует делать достаточно редкой, руководствуясь исключительно соображениями корректного описания геометрии и обеспечения точности, понимаемой с точки зрения адекватности жёсткости. Рис. 1.190. Оформление мест перехода между участками вала с различными диаметрами Соответствующим образом подобраны и настройки сетки – её вид на валу показан на рис. 1.191, а локальный вид в проблемной зоне – на рис. 1.192. Скругление относительно вала настолько мало, что разместить более чем один конечный элемент по его периметру весьма проблематично. Также сетка уплотнена на поверхностях посадки во фланец. 126 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.191. Сетка на валу Рис. 1.192. Фрагмент сетки в зоне проблемного перехода Собственно посадка с натягом реализуется, как показано на рис. 1.193 – выбрана реализация Поверхность с поверхностью (Surface to surface) и назначен коэффициент трения 0,2, что необходимо для передачи крутящего момента и обеспечения осевой неподвижности. Рис. 1.193. Посадка с натягом между фланцем и валом Фиксации, как минимум, должны корректно описывать деформированную форму системы, в частности вала. Поэтому для опор используем соединитель Подшипник (Bearing) – фактически также фиксацию, поскольку есть также «подшип- 1.6. Многоцикловая усталость вала мешалки 127 ник», соединяющий концентрические цилиндрические грани (рис. 194). У обоих подшипников активирована опция Разрешить самовыравнивание (Allow selfaligment), позволяющая имитировать сферическую опору или шариковый подшипник. Проблемным моментом является подбор радиальной и осевой жёсткости – здесь они таковы, что обеспечивают правдоподобные деформации; поскольку анализируемая зона находится на консольном участке вала, то можно надеяться, что влияние жёсткости подшипников в разумном её диапазоне на состояние конструкции будет незначительно. Рис. 1.194. Виртуальные подшипники и фиксация вала в нормальном и окружном направлениях посредством виртуального основания Те же соображения использованы при имитации привода вала. В нашем случае это фактически заделка (момент приложен на противоположном конце), которую будем считать безмоментной относительно изгибов. Одним из подходящих инструментов является Упругое основание (Elastic Support) с малой (относительно) нормальной жёсткостью и достаточной для восприятия крутящего момента сдвиговой (поперечной, в терминах программы) жёсткостью. Ещё один подходящий способ – использование сущности Дистанционная нагрузка/Масса (Remote Load/Mass) в варианте Перемещение (Жёсткая связь) (Displacement (Rigid Connection)). Тогда пришлось бы фиксировать поворот торца вала относительно 128 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... точки (локальной системы координат) в центре торца в окружном направлении. В обоих вариантах вал должен быть неподвижным относительно вращения. Следующее упрощение должно имитировать нагрузки, порождаемые гравитацией, действующей на чашу, переходное кольцо от неё к фланцу и содержимое чаши. Наилучшим, с точки зрения простоты и надёжности реализации, в усталостной модели способом было бы приведение этих нагрузок к силе, реализуемой посредством упомянутой Дистанционной нагрузки, – для неё нужно, используя соответствующие инструменты SolidWorks, вычислить массы и координаты центра тяжести относительно центра фланца. Мы же примем установку на наглядность реализации с получением информативных иллюстраций. Для чаши (рис. 1.195) и переходного кольца от её торца к фланцу используем инструмент Удалённая масса (Remote Mass), в панели которого в качестве граней, к которым эти массы прикреплены, используем торец фланца. Отметим, что при этом грань становится недеформируемой, но для условных масс система вычисляет положение центра тяжести, а если они используются в расчётах собственных частот и моделях линейной динамики – инерционные характеристики. Рис. 1.195. Интерпретация чаши как удалённой массы Входной информацией для усталостного расчёта должно быть несколько статических расчётов, описывающих состояние системы с различным углом поворота чаши и, соответственно, расположением подвижного (жидкого) содержимого. Мы будем изменять его положение, сопровождая это приложением силы тяжести в соответствующем направлении, которое перпендикулярно зеркалу жидкости. Понятно, что Simulation не в состоянии корректно имитировать поворот объектов как жёсткого целого на значительный угол, тем более в сочетании с действием гравитационного ускорения или даже изменением направления этого ускорения (величина, кстати, может зависеть от условного – нелинейная статика – или реального – нелинейная динамика – времени). Поэтому будем для каждого состояния системы использовать соответствующее положение тела, имитирующего жидкость, для которого будет назначена 1.6. Многоцикловая усталость вала мешалки 129 «своя» сила тяжести. Модель, позволяющая это осуществить, показана на рис. 1.196 (нехарактерные детали скрыты). В ней присутствуют восемь тел, полученных массивом с шагом 45°. Там же показан эскиз (он сделан посредством команды Трёхмерный эскиз), содержащий восемь линий, которые будут определять направления силы тяжести в каждом из состояний (статических исследований). Тела, имитирующие объёмы жидкости, будут рассматриваться как удалённые массы, «прикрепленные» к торцу флан- Рис. 1.196. Совокупность тел, ца, – пример для одного из них показан имитирующих последовательные на риc. 1.197. Тогда обеспечить в некото- состояния содержимого чаши, а также эскиз для ориентации сил тяжести ром исследовании «функционирование» тела, реализующего некоторое положение жидкости и «бездействие» остальных, можно, подвергнув их операции Исключить из анализа (Exclude from analysis). Однако в конкретном случае это неработоспособно, поскольку для усталостного исследования, использующего более чем одно исследование любого типа, в частности статическое, требуется идентичность сетки всех расчётов. Если некоторая сущность «исключена из анализа», то сетка на ней не строится. С точки зрения здравого смысла, сетка для перечисленных тел всё равно не строится, поскольку они «переродились» в удалённые массы, которые не должны и фактически не подвергаются дискретизации. Однако диагностика о неэквивалентности сеток всё равно появляется при попытке выполнить усталостный расчёт. Рис. 1.197. Представление содержимого в одном из положений посредством инструмента Удалённая масса 130 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Обходным алгоритмом является следующий приём. Если согласиться с тем, то невозможно обеспечить качественное соответствие, то его можно попробовать подменить количественным. Как выяснилось, усталостная модель допускает, чтобы базовые исследования содержали отличающиеся материалы для одной и той же детали (тела). Поэтому создаём два материала: один с плотностью, соответствующей наполнителю (и произвольными остальными, необходимыми для осуществления статического расчёта), – в данном случае это 1020 кг/м3; другой – с малой плотностью, например 0,1 кг/м3. Первый из них используем для «реального» тела, второй – для фиктивных, как показано на рис. 1.198. Последующие манипуляции показали, что усталостное исследование не анализирует материала детали с удалённой массой. Рис. 1.198. Присвоение отличающихся материалов различным телам, имитирующим среду Результат интерпретации системой «удалённых» масс для одной из статических моделей показан на рис. 1.199. Как видно, до собственно расчёта, а если более точно – даже до препроцессора, были рассчитаны величины этих масс: «реальная» имеет около 204 кг; фиктивные – около 40 г. На том же рисунке проиллюстрирован назначенный для торца фланца крутящий момент – для этого использовался инструмент Вращающий момент (Torque), в принципе, в подобных случаях рекомендуется использовать Дистанционную нагрузку (Remote Load) в варианте Жёсткая связь (Rigid Connection), из-за того что присоединяемые детали очень жёсткие. Процедура назначения силы тяжести применительно к некоторому «удаляемому» телу на базе специального эскиза показана рис. 1.200. 1.6. Многоцикловая усталость вала мешалки 131 Рис. 1.199. Приложение крутящего момента и удалённых масс (ярлыки показаны только для некоторых из них) Рис. 1.200. Приложение силы тяжести в одном из нескольких направлений После отладки первого из планируемых восьми статических исследований, диаграммы перемещений и напряжений которого показаны на рис. 1.192 и 1.193, методом клонирования (используется команда Дублировать – Duplicate) создаются ещё семь исследований, в которых изменяются материалы тел среды – в каждом исследовании присутствуют одно «тяжёлое» тело и семь лёгких, а также адаптируются направления силы тяжести. Деформированный вид модели на диаграмме перемещений в утрированном масштабе показан на рис. 1.201, контактное давление с отображением в виде поверхностной диаграммы – на рис. 1.202. Очевидна концентрация напряжений по краю канавки, обусловленная тем, что с ней совпадает край фланца. 132 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.201. Перемещения на фоне деформированного вида в утрированном масштабе Рис. 1.202. Контактное давление в месте посадки с натягом Эквивалентные напряжения на поверхности вала и фланца показаны на рис. 1.203, они же в сечении – на рис. 1.204. Видна ощутимая концентрация напряжений на скруглении в зоне буртика. 1.6. Многоцикловая усталость вала мешалки 133 Рис. 1.203. Эквивалентные напряжения в окрестности фланца Рис. 1.204. Эквивалентные напряжения в сечении 1.6.3. Расчётная модель и результаты многоцикловой усталости Усталостный расчёт создаём в варианте Поиск пиков цикла (Find Cycle Peaks), подразумевающем выделение наихудших факторов, с точки зрения их влияния 134 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... на усталостное состояние (интенсивности напряжения, эквивалентного по Мизесу, или первого главного напряжения) в каждом узле конечно-элементой модели. К усталостному событию подключаем упомянутые статические исследования с масштабными факторами, равными единице (на эти коэффициенты будут умножаться все напряжения), и назначаем число циклов один миллион (рис. 1.205). Поскольку опция Поиск пиков цикла – одна из наиболее востребованных на практике, то процитируем4 справочную систему в части, касающейся реализации процедуры: • Предположим, что в усталостном событии участвуют три исследования A, B и С с масштабными коэффициентами Fa, Fb и Fc. Программа вычисляет амплитудные напряжения и повреждённость следующим образом. • Для каждого из исследований рассчитываются компоненты напряжений в каждом узле с учётом коэффициентов мас- Рис. 1.205. Формирование штабирования: Sa·Fa, Sb·Fb, Sc·Fc, где Sa, Sb усталостного исследования в и Sc представляют собой компоненты на- варианте Поиск пиков цикла пряжений [SX, SY, SZ, TXY, TXZ, TYZ]. • Для всех возможных пар сочетаний (без учёта порядка – в силу независимости повреждённости от порядка событий) исследований программа вычитает шесть компонентов напряжений одного исследования из соответствующих компонент второго исследования для получения размаха компонент напряжения. В результате идентифицируется такая комбинация компонент напряжений, которая образует максимальные размахи по каждой компоненте. • Для размахов компонент напряжений рассчитываются амплитудные напряжения как половина размаха с последующим расчётом на их базе эквивалентных (по Мизесу) напряжений, интенсивности напряжений или первого главного5. • Рассчитывается коэффициент асимметрии цикла как отношение минимального напряжения к максимальному. • Если кривые усталости материала определены для нескольких коэффициентов асимметрии, то программа осуществляет линейную интерполяцию 4 5 В собственном переводе. Вид напряжений зависит от настроек пользователя. 1.6. Многоцикловая усталость вала мешалки 135 между кривыми, чтобы определить число циклов, соответствующее рассчитанной амплитуде напряжений и коэффициенту асимметрии. • Если имеется единственная усталостная кривая на базе симметричного цикла с нулевым средним, то используется выбранный пользователем алгоритм коррекции среднего. В приведённых выше рассуждениях не был затронут момент, связанный с тем, что помимо гравитационных сил с переменным направлением в системе существует «мёртвая» нагрузка, порождённая посадкой с натягом. В рассмотренной задаче она была учтена естественным образом, поскольку натяг сочетался одновременно только с одной переменной статической нагрузкой (по сути, с нагрузкой в одном из направлений). В документации приводится пример, рассматривающий балку, изгибаемую знакопеременной нагрузкой в сочетании с постоянной осевой. Рекомендуется создать два статических исследования: первое сочетает поперечную силу в одном направлении с «мёртвой» нагрузкой; второе – когда поперечная сила действует противоположно, а постоянная нагрузка сохраняется. Два этих исследования сочетаются в усталостном в варианте Поиск пиков цикла. Если бы изгиб был отнулевым, то одно из базовых исследований содержало бы исключительно «мёртвую» нагрузку. Также в документации присутствует описание ситуации, когда «мёртвая нагрузка» сочетается с одной или несколькими переменными нагрузками со случайным взаимодействием последних. Интересным вопросом является то, какие характеристики усталости материалов будут учтены в расчёте, в частности если одно усталостное событие, как в нашем случае, формируют несколько исследований, материалы для деталей в которых отличаются, то такое исследование может быть сформировано. Отметим, что подобные манипуляции сопровождаются адекватной программной диагностикой. Поэтому формирование родительских исследований посредством копирования тем более предпочтительно. Проверка показывает, что первое из подключённых исследований определяет используемый в усталости материал. При этом если он не содержит усталостной кривой (напомним, что корректировка соответствующих свойств возможна исключительно в интерфейсе усталостного исследования), то пользователь обязан определить её тем или иным образом. Наиболее очевидный – в явном виде точками, «Число циклов – разрушающее напряжение», причём кривых может более, чем одна, – каждая сопровождается соответствующим коэффициентом асимметрии цикла. В отсутствие информации о кривой усталости можно – для сталей – использовать встроенный алгоритм её прогнозирования на основе информации о свойствах материала: «ASME6 кривые аустенитной стали» и «ASME кривые углеродистой стали» (рис. 1.206). В документации к программе не содержится исчерпывающих разъяснений на тему природы этих алгоритмов, однако в базе знаний (Knowledge Base) портала SolidWorks.com содержится указание о том, что зависи6 ASME – Американское общество инженеров-механиков. 136 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... мости основаны на материалах «ASME Boiler and Pressure Vessel Codes» (edition 1983, Section III, Division 1, Subsection NB, а также на билинейной (в двойных логарифмических координатах) аппроксимации кривой усталости. Анализ (без формальных доказательств) показывает, что из первого источника заимствуется профиль кривой (в материалах ASME приводятся аппроксимации кривых усталости, где логарифм числа циклов до разрушения определяется логарифмической функцией амплитуды деформаций, а начальная и конечная (соответствующая предполагаемому пределу усталости) точки определяются на основе приведённых эмпирических зависимостей от предела прочности. Эти соображения подтверждаются тем, что синтезируемая кривая усталости изменяется при варьировании как модуля упругости, так и предела прочности. Основным выводом из приведённых наблюдений является то, что при расчёте ответственных конструкций нужно самостоятельно определять кривые усталости на основе прозрачной нормативной базы. В частности, «Нормы расчёта на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок ПНАЭ Г-7-002-86» в разделе 5.6 «Расчёт на циклическую прочность»: рекомендуется выполнять оценку усталости на основе расчётных кривых усталости углеродистых и легированных, а также аустенитных сталей при различных температурах, коэффициентах концентрации напряжений, коэффициентах асимметрии цикла. Поскольку материалом вала и фланца является нержавеющая сталь, которая по природе ближе к аустенитной, чем к углеродистой, выбираем соответствующую опцию. Следует, однако, иметь в виду, что альтернативная опция ... на основе углеродистой стали даёт более консервативную оценку (то есть занижает прочность). Рис. 1.206. Выбор настроек для прогнозирования кривой усталости 1.6. Многоцикловая усталость вала мешалки 137 Отметим, что из-за особенностей интерфейса Simulation, связанных с созданием и использованием пользовательских материалов, в частности наследуемых из SolidWorks, рекомендуется материалы, которые будут «участвовать» в усталостных исследованиях, создавать и Рис. 1.207. Диагностика невозможности присваивать непосредственно в контек- осуществить усталостное исследование на базе нескольких статических сте Simulation, избегая манипуляций в SolidWorks. В процессе запуска усталостного исследования в варианте Поиск пиков цикла также возможны затруднения, порождённые ошибочной диагностикой неэквивалентности состава родительских статических (нелинейных или динамических) моделей, как показано на рис. 1.2077. Обходным путём (при условии, что статические исследования получены размножением некоторого исходного с последующей модификацией только тех сущностей, которые не влияют на структуру сетки, как то: нагрузок, назначенных перемещений, в том числе ненулевых – гарантированно не следует вводить и модифицировать контакты, а также, вероятно, болтовые, штифтовые соединения и дистанционные нагрузки) является повторное создание сетки для всех базовых исследований с немедленным (без закрытия-открытия модели) запуском усталостного анализа. Рис. 1.208. Настройки усталостного исследования 7 Упомянутая реакция программы зависит от версии и пакета обновления (SP). 138 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Настройки усталостного исследования показаны на рис. 1.208. Для данного случая актуальными являются связанные с тем, какие напряжения (интенсивность, Мизеса или первое главное) выбраны для сравнения с напряжением на кривой усталости, а также что критерий Гербера как наиболее подходящий для вязких сталей используется для коррекции среднего в случае отнулевого цикла нагружения (в принципе, рассматриваемая задача характеризуется знакопеременным циклом). Диаграмма повреждённости на поверхности вала и фланца показана на рис. 1.2098. Наиболее опасным местом является скругление возле буртика, а максимальная повреждённость составляет около 7500%. Однако если увеличить опасную зону, а также понизить верхнюю границу шкалы до 1000%, то можно сделать заключение о том, что из-за редкой сетки доля немотивированных пульсаций достаточно велика, а достоверная (относительно) повреждённость составляет меньшую величину. @Рис. 1.209. Распределение повреждённости на вале и фланце и фрагмент с уменьшенным диапазоном Распределение прогнозируемого срока службы (ресурса) на поверхности показано на рис. 1.210 – очевидно, что минимум, составляющий около 140 000 циклов, также находится на скруглении. 8 Диаграммы повреждённости и ресурса в монохромном представлении выглядят достаточно малоинформативно, поскольку, как правило, отличаются высоким градиентом функции и, следовательно, малым размером зоны перехода от минимума к максимуму. 1.6. Многоцикловая усталость вала мешалки 139 Рис. 1.210. Прогнозируемый срок службы Диаграмма коэффициента нагрузки, представляющего собой величину, на которую нужно умножить все нагрузки, действующие на конструкцию, чтобы данная точка «выдержала» запланированное число циклов, показана на рис. 1.211. При этом максимум локального запаса по усталости с реальных более чем трёх с половиной тысяч был для наглядности уменьшен до 10. Рис. 1.211. Коэффициент нагрузки (локальный) 140 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Помимо скругления возле буртика, сниженная усталостная прочность наблюдается в месте перехода от опорной грани подшипника к свободной поверхности, а также с противоположной стороны буртика на грани с натягом, что становится более очевидным при рассмотрении сечения диаграммы, показанного на рис. 1.212. Рис. 1.212. Коэффициент нагрузки в сечении Общим свойством всех диаграмм, подтверждающим корректность расчётной модели в части имитации вращающейся системы, является их осевая симметрия, то есть равенство функции в окружном направлении. В то же время, как упоминалось выше, точность усталостного расчёта достаточно низка потому, что скругления малого по сравнению с размерами окружения радиуса, с вычислительной точки зрения, являются практически областью сингулярности, когда уплотнение сетки может привести к неконтролируемому росту напряжений без гарантии сходимости. 1.6.4. Результаты усталостного расчёта модифицированной конструкции Воплотим в модифицированной конструкции очевидные усовершенствования, направленные на повышение усталостной прочности – увеличение скруглений в проблемных зонах. Модифицированная модель показана на рис. 1.213. Диаграмма повреждённости показана на рис. 1.214. Вид её малоинформативен – это объясняется особенностями алгоритма, когда незначительная повреждённость визуализируется условной постоянной величиной, равной 1/10009. Диаграмма ресурса не приводится по той же причине. 9 Другие версии программы могут подобные ситуации трактовать иначе. 1.6. Многоцикловая усталость вала мешалки 141 Рис. 1.213. Модифицированная модель с валом с увеличенным скруглением Рис. 1.214. Повреждённость модифицированной модели Причина повышения усталостной прочности, а также выявленных особенностей усталостных диаграмм становится очевидной при рассмотрении распределения эквивалентных напряжений на поверхности и в сечении (рис. 1.215). Максимум составил 1,6e8 Па, при том что последняя точка на усталостной диаграмме соответствует 2,16e8 Па, в силу чего количественная оценка усталости невозможна. Интересно, что максимум напряжений переместился в зону конца вала и располагается на скруглении в канавке, примыкающем к нагруженному торцу фланца. Однако, поскольку это скругление также мало – его радиус 0,5 мм, максимум носит локальный характер с существенным вкладом вычислительных пульсаций. Несколько большие напряжения, обусловленные прежде всего сочетанием натяга и изгиба, локализованы по кромке отверстия фланца. 142 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.215. Эквивалентные напряжения модифицированной модели 1.6.5. Выводы Продемонстрирован усталостный расчёт типовой конструкции, который характеризуется сочетанием изменяющейся по направлению нагрузки, порождаемой вращением, и «мёртвой» нагрузки, вызванной одним или несколькими постоянными факторами. Расчёт осуществляется на основе усложнённой модели, которая пытается воспроизвести переменный состав конструкции, но при этом более наглядна, с точки зрения иллюстрирования. Альтернативная модель, в которой действующие силовые факторы описываются силой переменного направления, также должна базироваться на алгоритме Поиск пиков цикла (Find Cycle Peaks). С инженерной точки зрения, данный пример показателен тем, что он лишний раз подтвердил необходимость наличия в системах, подверженных циклическому нагружению, конструктивных элементов, снижающих концентрацию напряжений, порождаемую как геометрией, посадкой с натягом, так и их совместным действием. 1.7. Прочность перфорированных конструкций Целью данного раздела является отработка эффективных расчётных моделей конструкций, образованных перфорированными профилями. Автор благодарит сотрудников ЗАО «Диэлектрические кабельные системы» за предоставленную геометрическую модель и взаимодействие при решении задачи. 1.7. Прочность перфорированных конструкций 143 1.7.1. Постановка задачи В настоящее время широко применяются несущие конструкции, собранные из стандартизованных перфорированных металлических элементов. Характерный пример показан на рис. 1.216 – это колонна с прикреплёнными к ней лотками-консолями. Стойки собраны на болтах, на болтах же присоединены и полки. Секции полок получены сборкой перфорированных профилей посредством неразъёмных клинч-соединений (пуклёвочных соединений). Между собой секции связаны болтами с гайками. Модель представляет собой повторяющийся элемент достаточно протяжённой системы, допускающей наращивание на произвольную длину. В номенклатуре производителя присутствуют комплектующие, позволяющие сформировать повороты и разветвления. Рис. 1.216. Колонна с лотками – фрагмент трассы На рис. 1.217, 1.218 показаны фрагменты модели с различной степенью увеличения. Крепёж скрыт. Во всех случаях число соединений для сколь-нибудь реальной конструкции превышает возможности вычислительных средств смоделировать их детально. По этой причине данное исследование преследует целью выработку методики для конструкции в целом, а прочность соединений будет оцениваться на основе усилий, действующих на соединяемые элементы через решение локальных задач. Задачу анализа прочности ограничим статикой, не затрагивая проблему устойчивости, характерную для конструкций такого типа. В локальном (для единственной балки) виде она решается в разделе 13. Однако распространение этой методики на данную модель требует отдельного исследования. 144 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.217. Фрагмент колонны с лотками Рис. 1.218. Фрагмент колонны с лотками – большое увеличение 1.7.2. Отработка упрощений расчётной модели Вариант расчётной модели с полностью твердотельным представлением отвергаем ввиду нереализуемости конечно-элементной аппроксимации в разумном объёме оперативной памяти. Поэтому будем анализировать применимость оболочечного представления и балочного представлений для задач различной размерности. Идеализацию конструкции будем осуществлять с использованием связок, подвергнутых различной степени упрощения. В качестве эталона принимаем твердотельную модель, показанную на рис. 1.219. Там же показаны граничные условия, реализующие поперечный изгиб в плоскости симметрии. Рис. 1.219. Геометрическая модель связки для твердотельного расчета и граничные условия при поперечном изгибе 1.7. Прочность перфорированных конструкций 145 Два варианта сетки – менее (три элемента по высоте стенки) и более плотная (шесть) – показаны на рис. 1.220. Вертикальные перемещения для плотной сетки приведены на рис. 1.221. Для редкой сетки максимальный прогиб меньше на 0,05 мм, что объясняется меньшим влиянием отверстий, вдоль сторон которых расположено по одному ребру конечного элемента. Рис. 1.220. Редкая и плотная сетка твердотельных конечных элементов Рис. 1.221. Вертикальные перемещения твердотельной модели Распределение эквивалентных напряжений возле заделки, где они достигают максимальных значений возле отверстий, показано на рис. 1.222, 1.223 для редкой и плотной сеток. Рис. 1.222. Эквивалентные напряжения твердотельной модели – редкая сетка Рис. 1.223. Эквивалентные напряжения твердотельной модели – плотная сетка 146 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Сетки из оболочечных элементов, сопоставимые по плотности с твердотельными, показаны на рис. 1.224. Диаграммы для вертикального перемещения для плотной сетки – на рис. 1.225. В модели с редкой сеткой перемещения такие же. Как видно, результаты для твердотельной и оболочечной моделей практически неотличимы. Это справедливо и для эквивалентных напряжений (рис. 1.226, 1.227). Рис. 1.224. Редкая и плотная сетка оболочечных конечных элементов Рис. 1.225. Вертикальные перемещения оболочечной модели Рис. 1.226. Эквивалентные напряжения оболочечной модели – редкая сетка Рис. 1.227. Эквивалентные напряжения оболочечной модели – плотная сетка 1.7. Прочность перфорированных конструкций 147 Несмотря на высокую привлекательность оболочечных аппроксимаций, они – при уменьшившемся за счёт исключения одного измерения числе узлов – сохраняют ощутимую размерность, поскольку к трём степеням свободы в узлах в виде перемещений добавились три поворота. Поэтому даже при грубой аппроксимации в одной балке присутствуют 5289 узлов (15 585 для плотной сетки) при 31 500 (94 932) степенях свободы. Для конструкций, содержащих сотни балок, мы выходим на размерность задачи в несколько миллионов неизвестных. Сократить её можно, упростив геометрию или используя балочное представление. Упрощение геометрии состоит в исключении отверстий. Оно приводит к увеличению жёсткости, компенсировать которое будем уменьшением толщины оболочки. Подбирать приведенную толщину можно на Рис. 1.228. Сечение балки с корректировкой толщины основе самых разных критериев (одним из наиболее надёжных является сохранение потенциальной энергии деформирования), однако из-за неоднозначности выбора расчётного случая: одноосное нагружение, изгиб, кручение – используем простейший алгоритм: сохранение объёма. То есть объём тела балки без отверстий (в случае оболочечной модели – условный объём, получаемый посредством виртуальной толщины) должен быть равен объёму тела с отверстиями. Толщину будем изменять только для граней, в которых были отверстия. Форма приведённого сечения (оно закрашено) на фоне исходного показана на рис. 1.228. Сетки конечных элементов для твердотельного представления: редкая и плотная – показаны на рис. 1.229. Вертикальное перемещение составило 2,31 и 2,32 мм соответственно. Два варианта распределения эквивалентных напряженией приведены на рис. 1.230, 1.231. Как и следовало ожидать, в отличие от модели с отверстиями, максимальные значения практически нечувствительны к плотности сетки и примерно на 20% меньше, чем у модели с отверстиями (и плотной сеткой). Таким образом, влияние изменения площади сечения за счёт отверстий учитывается в упрощённой модели, а эффект концентрации напряжений – нет. По этой причине при интерпретации результатов в виде напряжений следует вводить соот- Рис. 1.229. Сетки конечных элементов твёрдого тела: редкая и плотная ветствующую поправку. 148 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.230. Эквивалентные напряжения в твердотельной модели с приведенной толщиной и редкой сеткой Рис. 1.231. Эквивалентные напряжения в твердотельной модели с приведенной толщиной и плотной сеткой Оболочечные модели с приведённой толщиной дают схожие результаты по перемещениям (2,26 мм с редкой сеткой, 2,29 – с плотной) и по напряжениям (рис. 1.232, 1.233). При этом экономия по числу степеней свободы относительно модели с отверстиями составляет от 2,5 до 3 раз. Следовательно, использование моделей с приведённой толщиной вполне применимо для конструкций из тонкостенных балок открытого профиля, если они подвергаются действию нагрузок вдоль оси и поперечного изгиба. 1.7. Прочность перфорированных конструкций 149 Рис. 1.232. Эквивалентные напряжения при поперечном изгибе в балке с приведённой толщиной и редкой сеткой Рис. 1.233. Эквивалентные напряжения при поперечном изгибе в балке с приведённой толщиной и плотной сеткой Наиболее эффективной, с точки зрения размерности, является балочно-стержневая модель. Как известно, узлы в ней расположены линейно. Помимо прямолинейных, SolidWorks Simulation допускает модели, где конечные элементы описывают дуги. В данной модели конечные элементы расположены вдоль профиля. К слову сказать, наиболее рациональным алгоритмом построения балочно-стержневых сеток является использование команды Конструкция группы команд Сварные детали. При создании Исследования Simulation такие тела автоматически интерпретируются как балки. Само собой, предварительно должны быть созданы библиотечные элементы соответствующих сечений и помещены в базу Профилей сварных деталей. 150 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Сетка конечных элементов балки и граничные условия показаны на рис. 1.234. Заделка на одном из концов представляет собой условие Зафиксированная геометрия (Fixed Geometry) – это фиксация трёх перемещений и трёх поворотов в узле на конце балки. Программа автоматически вычисляет моменты инерции сечения, а современные версии – также крутильную жёсткость, расстояние до точки с максимальными касательными напряжениями при кручении10, а также коэффициент сдвига, характеризующий неравномерное распределение напряжений поперечного сдвига в сечении балки11. Рис. 1.234. Сетка балочных элементов и граничные условия Распределение вертикальных перемещений для балочной модели с приведённой толщиной показано на рис. 1.235. Результаты вполне соответствуют оболочечной и твердотельной моделям. Несколько иная ситуация с напряжениями, где основной трудностью при сопоставлении результатов является отсутствие в балочной модели доступа к эквивалентным напряжениям. Их аналогом можно считать нормальные напряжения, которые можно увидеть на диаграмме Осевые и изгибающие напряжения (Axial and bending), рис. 1.236. Очевидно, что эта величина всегда будет меньше или равна эквивалентным напряжениям по Мизесу и интенсивности напряжений. В данном случае балочная модель завышает прочность более чем на 20%. Рис. 1.235. Вертикальные перемещения – балочная модель с приведённой толщиной 10 11 В этом качестве принимается наиболее удалённая от центра сдвига, поэтому крутильные касательные напряжения, как правило, завышены относительно реальных. Этот коэффициент есть упрощённая величина, описывающая распределение в формуле Журавского. 1.7. Прочность перфорированных конструкций 151 Рис. 1.236. Нормальные напряжения в балочной модели с приведённой толщиной Граничные условия для балки при кручении показаны на рис. 1.237. Как видно, используется Дистанционная нагрузка (Remote Load) в варианте Прямой перенос (Direct transfer). Только такая нагрузка, приложенная на обоих концах в противоположном направлении, позволяет реализовать нестеснённое кручение. Проблемой является исключение мод движения объекта как жёсткого целого. Несмотря на формально присутствующую периодичность (с точки зрения теории упругости, эта задача является плоской), использовать этот факт затруднительно. Рис. 1.237. Граничные условия при действии кручения 152 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Наименее трудоёмким инструментом является опция Использовать податливую пружину для стабилизации модели (Use soft spring to stabilize model), применение которой вполне корректно из-за уравновешенности нагрузок (рис. 1.238). Рис. 1.238. Настройки исследования В принципе, убрать моды движения можно, приложив условие Зафиксированная геометрия (Fixed Geometry) к произвольной вершине на модели, – оно приравнивает к нулю все шесть степеней свободы (перемещения и повороты) в узле сетки, совпадающем с вершиной. Однако в результате получаются корректные углы поворота, но наблюдается некоторое возмущение деформаций и, соответственно, напряжений возле заделки. Если же зафиксировать только поступательные перемещения в произвольной вершине, то возмущения не будет, решение будет более устойчивым, однако три степени свободы – повороты – останутся. Отметим, что дистанционные нагрузки приложены к граням вблизи торцов, которые выделены посредством линии разъёма специально для этой цели, – к кромкам этот тип граничных усилий приложить нельзя. Два варианта сетки: редкая с тремя элементами по высоте стенки и плотная – с семью – показаны на рис. 1.239 в режиме трёхмерной визуализации толщины оболочек. В силу малого соотношения пролёта к толщине, а также весомой доли поперечных сдвиговых деформаций выбираем тип оболочки Утолщённая (Thick) 1.7. Прочность перфорированных конструкций (рис. 1.240), построенной по гипотезам Рейсснера-Миндлина. Как показала практика, даже для достаточно тонких оболочек – при соотношении пролёта к толщине более 50:1 – «толстые» оболочки, реализованные в Simulation, в ряде случаев позволяют получить более приемлемый результат. Это более актуально для балок с открытым сечением, которые воспринимают поперечный сдвиг. Модель толстых оболочек подразумевает наличие деформаций поперечного сдвига и, соответственно, возможность расчёта касательных напряжений поперечного сдвига. 153 Рис. 1.239. Оболочечные сетки: редкая и плотная Рис. 1.240. Выбор модели оболочки Диаграмма распределения поворота относительно оси, параллельной оси профиля, показана рис. 1.241 для модели с редкой сеткой и на рис. 1.242 – для плотной. На длине 1000 мм повороты составляют соответственно 0,42 и 1,28°. Под поворотом понимается разность углов поворота между концами. Очевидна радикальная разница – повышение плотности сетки приводит к росту податливости. С учётом существенной неоднородности деформированного состояния это вполне ожидаемо. 154 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.241. Продольный поворот модели с редкой сеткой Рис. 1.242. Продольный поворот модели с плотной сеткой Распределение эквивалентных напряжений на внешней грани оболочки для модели с плотной сеткой показано на рис. 1.243. Здесь не рассматривается редкая сетка, поскольку из-за заведомой недостоверности даже по перемещениям это бессмысленно. Рис. 1.243. Эквивалентные напряжения для модели с плотной сеткой 1.7. Прочность перфорированных конструкций 155 Распределение поворота для упрощённой оболочечной модели с приведённой толщиной показано на рис. 1.244. Взаимный поворот концов составил 0,51°. Для плотной сетки это будет 1,61°, рис. 1.245, что несколько больше, чем для модели с отверстиями – 1,21°. Достаточно неожиданным является то, что максимумы (без учёта краевых эффектов) эквивалентных напряжений для модели с плотной сеткой без отверстий и с ними (рис. 1.246) вполне сопоставимы. Рис. 1.244. Продольный поворот упрощённой модели с редкой сеткой Рис. 1.245. Продольный поворот упрощённой модели с плотной сеткой 156 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.246. Эквивалентные напряжения в упрощённой модели с плотной сеткой Косвенным свидетельством корректности алгоритма, управляемого опцией Использовать податливые пружины, предназначенного для фиксации мод движения объектов как жёсткого целого, являются симметричный (в смысле демонстрирующий кручение) деформированный вид и равенство (с противоположным знаком) углов поворота концевых сечений. Немаловажно, что это проявляется при достаточно плотной сетке – её параметры можно принять за эталонные для последующих моделей. Мотивированное заключение о точности различных расчётных моделей можно вынести, рассматривая балочную схему – рис. 1.247. Как видно, угол поворота концевого сечения сопоставим 1,45° и близок к полученному для оболочек с плотной сеткой. Подтвердить корректность балочной модели можно сравнением геометрической крутильной жёсткости с упрощённой аналитикой, предполагающей постоянство касательных напряжений в тонкостенном профиле под действием кручения. Программная оценка крутильной жёсткости доступна в панели Применить/редактировать балку (Apply/Edit Beam) – 499 мм4 (рис. 1.248). Аналитика даёт 514 мм4. Отметим, что в зависимости от версии и пакета обновления (Service Pack) программы возможны ошибки в расчёте крутильной жёсткости, поэтому пользователи должны контролировать этот параметр. Также присутствует систематическая неточность12 в прогнозе Расстояния до максимального усилия при сдвиге (Distance for Max Shear Stress) – в программе (это написано в справке) под ним понимается максимальное расстояние от центра сдвига сечения до самой удаленной точки на 12 Это обстоятельство не является дефектом математики, реализованной в программе, поскольку в общем случае идентификация точки с максимальным касательным напряжением в сечении, подверженном кручению, требует решения плоской задачи теории упругости. 1.7. Прочность перфорированных конструкций 157 поперечном сечении (радиус описанной окружности с центром в центре сдвига). Таким образом, прогнозируемое максимальное касательное напряжение при кручении без вмешательства пользователя, как правило, завышается. Рис. 1.247. Продольный поворот балочной модели с приведённой толщиной Рис. 1.248. Характеристики сечения балки 158 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Завершая анализ вариантов упрощения расчётной модели, отметим, что оболочечная модель с приведённой толщиной вполне приемлема для замены перфорированного профиля. Она нетрудоёмка в построении собственно геометрии и на этапе определения расчетных параметров: толщины, материала, нагрузок, заделок. Затруднения возникают на этапе формирования контактов, поскольку крайне желательно, чтобы геометрия формировалась с учётом последующего назначения виртуальной толщины. Здесь рациональным может быть приём, когда сборка формируется из деталей в твердотельном представлении, для которых затем формируются конфигурации в оболочечном представлении. Можно пойти ещё дальше – иметь в одной и той же конфигурации одновременно тела (они используются для взаимосвязей) и оболочки (они стоятся как срединная поверхность или как эквидистанта некоторых граней). В расчётной модели тела исключаются из анализа соответствующей командой. Этот приём особенно актуален, если твердотельная модель формировалась посредством команд из множества Сварные детали (Weldments). В принципе, допустимы и тела, полученные командами семейства Листовой металл (Sheet Metal), однако процедура автоматического преобразования этих объектов в оболочки несколько ограничивает функционал по их сосуществованию с балками и телами. Если балка преимущественно воспринимает осевые и изгибающие нагрузки, то вполне достаточно иметь сетку с одним-двумя конечными элементами оболочек поперёк сторон – приемлемая для практических расчётов точность обеспечивается как по жёсткости, так и по напряжениям. Однако для кручения необходима сетка с четырьмя-пятью конечными элементами поперёк каждой стороны. Поэтому при описании реальных конструкций возникает задача большой размерности. Компромиссным решением является использование балочных сеток. Они существенно уменьшают число степеней свободы, но дают ограниченные по точности результаты при сложном напряжённом состоянии в местах сопряжений друг с другом и с телами и оболочками. 1.7.3. Расчётная модель Оценив возможность упрощения элементов конструкции заменой их в расчётной модели посредством оболочек и балок через анализ изолированного состояния, продолжим это исследование на базе реальной конструкции. Рассмотрим фрагмент колонны из двух секций. Этого будет достаточно для выработки заключений и методических рекомендаций, справедливых для системы в целом. 1.7.3.1. Расчётная модель на основе тел из листового металла с отверстиями Геометрия расчётной модели, реализующей конечно-элементную аппроксимацию на базе оболочек, показана на рис. 1.249. На первый взгляд, это обычная твер- 1.7. Прочность перфорированных конструкций 159 дотельная модель, однако угловые связки и собственно профили выполнены посредством команд группы Листовой металл. Эти сущности будут автоматически распознаваться как оболочки, расположенные на срединной поверхности. Пользователь может изменить представление посредством команды Рассматривать как твёрдое тело (Treat as Solid). Фрагменты конструкции в месте приложения нагрузки и возле заделок одной из опор показаны на рис. 1.250. Как видно, сохранена практически вся информация, за исключением упрощения угловых связок, из которых были удалены отверстия. Это сделано для экономии вычислительных ресурсов в предположении, что критические напряжения локализуются вне соединений. В противном случае нужно рассмотреть локальную модель соответствующего узла с подробной геометрией и, оценив меру погрешности, вносимой упрощениями, ввести поправки в результаты. Помимо устранения локальной концентрации напряжений, исключение отверстий приводит к некоторому изменению (увеличению) жёсткости соединений. Эта разница, как представляется, невелика. Рис. 1.249. Модель колонны, адаптированная для оболочечной аппроксимации на базе Листового металла Рис. 1.250. Фрагмент модели в области опоры Единственным исключением из оболочечной модели являются опоры – для них оставлено твердотельное преставление. Это, как представляется, позволит более точно описать их функционирование при взаимодействии с фундаментом в случае, если придётся моделировать резьбовое соединение с натягом. Преследуя целью отработку рациональной расчётной модели перфорированной конструк- 160 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... ции, ограничимся простыми заделками граней отверстий, что сократит размерность задачи. Поскольку угловые связки, профили опор и промежуточных связок построены посредством команд группы Листовой металл, то эти тела в исследовании Simuation автоматически идентифицируются как оболочки – они будут описываться сеткой оболочечных элементов. Нагрузка, показанная на рис. 1.251, является условной и воспроизводит типовую схему эксплуатации – изгиб с кручением. К боковым граням соединителей (если имеем дело с листовым металлом, то приложенные к боковым граням воздействия автоматически транслируются на кромки виртуальных оболочек) в зоне изгиба приложена сила 1000 Н. Рис. 1.251. Фрагмент модели в области приложения нагрузки Можно было бы добавить силу тяжести, однако она порождает достаточно простые деформации и поэтому неинтересна. Применительно к расчёту подобных конструкций оболочечное представление имеет много достоинств, главным из которых является корректное описание жёсткости перфорированных деталей при условии достаточно плотной сетки. Естественным образом учитываются уменьшение жёсткости и концентрация напряжений, порождаемые отверстиями. Всё это, однако, требует значительных вычислительных ресурсов. В частности, для решения данной задачи требуется система с оперативной памятью не менее 6 Гб. При этом полное время решения составляет 1.7. Прочность перфорированных конструкций 161 несколько часов. Подавляющую часть этого времени занимают операции, связанные с обработкой конечно-элементной модели при формировании матрицы жёсткости, – как можно предположить, установление связей между узлами оболочек друг с другом и с телами. Также ощутимое время требуется на формирование виртуальных оболочек по срединным поверхностям листового материала. Собственное время решения системы уравнений крайне мало относительно накладных расходов. Полные же затраты времени, несмотря на достаточно скромную (относительно возможностей современных компьютеров) размерность, составляют до десяти и более часов. Значительный объём ручной работы требуется при назначении контактов между гранями оболочек через зазор, поскольку назначенный по умолчанию контакт Связанные (Bonded) в данной ситуации неработоспособен. Фрагмент сетки конечных элементов в зоне соединения показан на рис. 1.252. При достаточно редкой (относительно числа элементов ширине полок профилей, а также отгибов связок) сетке её размерность составляет 406 000 узлов. При этом общее число степеней свободы (следует учитывать, что в узлах оболочек их шесть) составляет более двух миллионов. Как и для изолированных профилей, использована модель «толстых» оболочек. Рис. 1.252. Фрагмент оболочечной сетки Распределение перемещений показано на рис. 1.253. Как видно, в деформированном состоянии сочетаются моды продольного растяжения-сжатия, изгиба и кручения. 162 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Можно сократить размерность за счёт ещё более редкой сетки – для 302 000 узлов диаграмма перемещений показана на рис. 1.254. Максимальное перемещение незначительно уменьшилось. Таким образом, установлена тенденция на увеличение перемещений при уплотнении сетки, что соответствует результатам для различных сеток в задаче кручения открытого профиля. Рис. 1.253. Перемещения оболочечной модели – сетка с 302 000 узлами Диаграмма эквивалентных напряжений с отображением в трёхмерном виде показана на рис. 1.255. Для повышения наглядности верхняя граница шкалы обрезана с 2.03e7 Па до 1,5e7 Па. Налицо сложная картина, характерная для статически неопределимой рамы, предсказать которую без численных процедур практически невозможно. Завершим исследование сходимости, рассмотрев модель с достаточно плотной сеткой, фрагмент которой показан на рис. 1.256. О размерности можно судить по информационному окну решателя рис. 1.257 – задача имеет более четырёх миллионов степеней свободы. В этом окне приведено время решения, составившее более Рис. 1.254. Перемещения оболочечной модели – сетка c 405 640 узлами Рис. 1.255. Напряжения в оболочечной модели в трёхмерном виде 1.7. Прочность перфорированных конструкций 163 2 ч 18 мин. Однако это только время решения системы линейных уравнений, в то время как учёт контактных и граничных условий занимает намного больше времени. Несколько часов занимает построение сетки. Рис. 1.256. Фрагмент модели с очень плотной сеткой Рис. 1.257. Параметры плотной сетки Распределение перемещений: вся модель и фрагмент – показано на рис. 1.258, 1.259. Как видно, радикального изменения результата относительно моделей с существенно меньшей размерностью не произошло. Рис. 1.258. Перемещения модели с очень плотной сеткой Рис. 1.259. Фрагмент перемещений модели с очень плотной сеткой 164 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... 1.7.3.2. Расчётная модель на основе тел из листового металла и поверхностей с приведённой толщиной Ликвидируем отверстия в твердотельной модели, после чего получаем поверхности SolidWorks, смещая какое-либо семейство граней (наружные или внутренние) до состояния срединной поверхности. В принципе, можно попробовать сформировать срединную поверхность посредством одноимённой команды. В Simulation поверхностям назначаем виртуальную толщину с учётом уменьшения для соответствующих граней пропорционально площади, занимаемой отверстиями, как это было сделано для изолированной балки. Соединители оставляем в твердотельном представлении – фрагмент геометрической модели, где они выделены, приведён на рис. 1.260. Фрагмент сетки конечных элементов показан на рис. 1.261. Она достаточно редкая – параметры подобраны так, чтобы грубо описать геометрию. Число узлов в системе составляет около 35 000, а неизвестных – около 160 000. Рис. 1.260. Фрагмент геометрической модели с преобразованными балками и выделенными соединителями Рис. 1.261. Сетка редкая Распределение перемещений показано на рис. 1.262, а эквивалентных напряжений – на рис. 1.263. Как видно, максимальное перемещение в упрощённой модели существенно выше, чем когда присутствовали отверстия. Картины же напряжений очень схожи. 1.7. Прочность перфорированных конструкций Рис. 1.262. Перемещения в упрощённой модели с редкой сеткой 165 Рис. 1.263. Напряжения в упрощённой модели с редкой сеткой Однако если просмотреть файл с расширением .out и именем соответствующего исследования, то в нём присутствуют строки, подобные этой13: Element 6091 has a radius/thickness ratio of 0.9000022 minimum radius of curvature: 2.2500055E-03 maximum thickness: 2.4999999E-03 Здесь сообщается, что соотношение радиуса кривизны некоего конечного элемента составляет 0,9. То есть в зонах скруглений конечные элементы «слишком» изогнутые, что приведёт к значительной погрешности как по жёсткости, так и по напряжённо-деформированному состоянию. Рассмотрим модель с более плотной сеткой, которая показана на рис. 1.264. В ней примерно 310 000 узлов, что в 10 раз больше, чем в предыдущей. Это сделало возможным формирование двух конечных элементов по ширине полок. Соответственно, по ширине соединителей получилось семь-восемь элементов. Диаграмма перемещений показана на рис. 1.265 – результат очень близок к по13 Рис. 1.264. Упрощённая модель с плотной сеткой В зависимости от версии программы подобная диагностика может выводиться и в «основном» интерфейсе. 166 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... лученному для модели с отверстиями. Отметим, что размерности моделей также сопоставимы. Рис. 1.265. Перемещения упрощённой модели с плотной сеткой На основе сделанных наблюдений можно заключить, что модель на основе оболочек с учётом перфорации, хоть и является приемлемой для рассматриваемой задачи, требует больших вычислительных ресурсов, а также времени пользователя, даже для двухсекционной колонны. Распространение же её на случай многосекционной колонны совместно с лотками возможно только для специальных конфигураций оборудования с памятью в несколько десятков гигабайт. Упрощённое представление с приведённой толщиной существенно эффективнее, но требует достаточно плотной сетки для достижения приемлемой точности. 1.7.3.3. Расчётная модель на основе балок и оболочек Дальнейшее снижение размерности достигается за счёт замены оболочек балками. Расчётная геометрическая модель идентична твердотельной, но при условии, что они получены посредством команды Конструкция семейства команд Сварные детали14. К сожалению, автоматического связывания балок с телами и оболочками не происходит, если балки расположены вдоль граней (рис. 1.266). Когда же связь осуществляется по торцу, то если балка торцом примыкает к поверхности 14 Для экономии времени балки были построены в тех же деталях, что и тела из листового металла с удалением последних. 167 1.7. Прочность перфорированных конструкций SolidWorks (независимо от назначенной виртуальной толщины) или же оболочка построена на базе листового металла, а также если балка контактирует с гранью твёрдого тела, то соединение реализуется автоматически, в том числе с «отпечатыванием» контура сечения балки на грани сетке поверхности. Поэтому приходится назначать дополнительные контакты между балками и оболочками (фактически гранями листового металла), как показано на рис. 1.267. Рис. 1.266. Перемещения без дополнительных контактов между балками и листовым металлом Рис. 1.267. Назначение контактов между балками и гранями листового металла Как видно из иллюстраций (модель в целом показана на рис. 1.268), балки расчленены на три части: две примыкающие к соединителям (их длина подобрана так, чтобы они слегка выступали за контуры граней) и участок балки между ними. Этим решаются две – неочевидные – задачи. Первая – улучшение связи между балками и оболочками, поскольку если членения нет, то в ходе решения появляются сообщения, одно из которых показано на рис. 1.269, и результирующее сообщение, приведённое на рис. 1.270. Причина – в несовместимости редкой сетки балок и плотной – оболочек (рис. 1.271). Единственный балочный элемент программа должна связать с несколькими элементами оболочки. Поэтому нужно уплотнить сетку возле концов, а для этого отсутствуют адек- Рис. 1.268. Модель с расчленёнными балками 168 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... ватные инструменты – элементы управления сеткой можно применять только к балкам в целом, но не к каким-либо их объектам. Более того, даже применённый к балке элемент управления сеткой может не оказать влияния на число конечных элементов. Рис. 1.269. Диагностика о некорректном соединении балки с оболочкой Паллиативным решением является членение самих балок, а правильнее сказать, линих эскизов, на базе которых строятся балки. В результате получаются сетки, подобные показанной на рис. 1.272. Как видно, число конечных элементов на примыкающих к пластинам балках сопоставимо с числом элементов вдоль соответствующего направления на соединителях. Рис. 1.271. Комбинированная сетка без членения Рис. 1.270. Результирующая диагностика о некорректном соединении балки с оболочками Рис. 1.272. Комбинированная сетка с дополнительным членением 1.7. Прочность перфорированных конструкций 169 Сетка имеет размерность: узлов около 35 000; неизвестных – 160 000. Для современных неспециализированных компьютеров эти показатели дают возможность рассчитывать модели, в десять и более раз сложные. Корректная схема соединений требует разрешения всех участков балок с наличием соединений там, где балки связаны. В данном случае она реализуется с настройками по умолчанию, когда соединения образуются там, где балки касаются, а том числе и примыкают друг к другу по торцам (рис. 1.273). Распределение перемещений в балочной модели покаРис. 1.273. Настройки соединений и их реализация зано на рис. 1.274. Максимум в балочной модели составляет 1,05 мм, что в два с половиной раза больше, чем в обоих (с отверстиями и с приведённой толщиной) оболочечных представлениях. Обращает на себя внимание визуальный излом раскосов возле соединителей на горизонтальных балках. Естественным объяснением столь существенного увеличения перемещений относительно признанных достоверными значений является неадекватная жёсткость балок, а именно её недостаток. Следуя здравому смыслу, можно предположить, что проблема порождается несоответствием расчётной крутильной жёсткости её фак- Рис. 1.274. Перемещения в модели с балками, тическому (с учётом контек- телами и оболочками 170 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... ста конструкции) значению. Мы предполагали, что балки деформируются как открытые без дополнительного сопротивления депланации поперечных сечений, и, более того, вводили искусственную схему граничных условий для сохранения депланации. В конструкции же концы связаны с достаточно жёсткими соединителями, горизонтальные и вертикальные профили дополнительно прикреплены к промежуточным соединителям. Это существенно повышает крутильную жёсткость. Попробуем увеличить её до значений, соответствующих замкнутому профилю (с учётом каёмок периметр сечения примерно соответствует периметру замкнутого профиля), как показано на рис. 1.275. Левая панель соответствует программному значению15, а правая – пользовательскому. Рис. 1.275. Жёсткости балки: рассчитанная программой и назначенная пользователем Распределение перемещений для модели с условно замкнутыми профилями показано на рис. 1.276, а осевых и изгибающих напряжений – на рис. 1.277. Как видно, перемещения приблизились к рассчитанным в оболочечной модели. Напряжения также сравнимы. 15 Напоминаем, что в зависимости от версии и пакета обновления программы величина рассчитанной крутильной жёсткости может отличаться от аналитического значения, в силу чего настоятельно рекомендуется её контролировать. 1.7. Прочность перфорированных конструкций Рис. 1.276. Перемещения в модели с комбинированной сеткой и изменённой крутильной жёсткостью балок 171 Рис. 1.277. Нормальные напряжения в модели с виртуально замкнутыми профилями Помимо высокой степени сходства между данной балочной моделью и оболочечными моделями с отверстиями и с приведённой толщиной по максимальным перемещениям, можно отметить их сходство по виду деформированного состояния, в то время как балочная модель с «открытыми» профилями демонстрирует совсем иное поведение. 1.7.4. Выводы Данная задача является примером ситуации, когда однозначно лучшее решение отсутствует. Упрощение посредством ликвидации отверстий и приведения толщины оболочек позволяет сократить размерность примерно в полтора раза, однако требует контроля сходимости в зависимости от плотности сетки. Одновременно достигается экономия ресурсов за счёт сокращения накладных затрат на преобразование тел в оболочки и формирование матрицы жёсткости. Однако это не позволяет перейти к существенно более сложным задачам. Следует отметить, что представление в виде «листового металла» при относительно небольших затратах на подготовку геометрии требует существенного вычислительного времени на преобразование тел к поверхностям. Получается, что выгоднее сформировать геометрическую модель конструкции непосредственно из оболочек – это также делает более однозначной процедуру назначения граничных условий и контактов, так как работа с «листовым металлом» требует знания ряда условностей. Балочная аппроксимация тоже является достаточно трудоёмкой из-за необходимости расчленять балки, а также назначать контакты вручную. Еще присутствует неформальная операция приведения крутильной жёсткости и расстояния от 172 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... центра сдвига до точки с максимальным касательным напряжением к конкретному контексту, в котором эксплуатируется профиль открытого сечения. То есть нужно решать тестовые задачи не для изолированных профилей, а с учётом окружающей геометрии. Однако достигаемый результат способен оправдать затраты, тем более что для профилей замкнутого сечения эти манипуляции не требуются. Расширение балочной модели на задачу устойчивости исключает идентификацию мод, квалифицируемых как местные, обуславливаемых потерей устойчивости стенками. В явном виде в имеющейся конечно-элементной балочной модели их выделение невозможно, поэтому требуется некая методика оценки локальных эффектов на основе информации о состоянии каждой балки. 1.8. Расчёт эффективных характеристик жёсткости сотового заполнителя Целью данного раздела является прогнозирование эффективных характеристик жёсткости сотового заполнителя на базе информации о геометрии элементарной ячейки и свойствах материала сот. 1.8.1. Постановка задачи В разделе 1.9 рассматривается изделие «Крыша», являющееся многослойной системой, где слои стеклопластика чередуются со слоями сотового заполнителя. Использованная модель многослойных композитных оболочек подразумевает наличие полного набора характеристик упругости в общем случае ортогонально ортотропного материала: трёх модулей упругости, трех коэффициентов Пуассона и трёх модулей сдвига. При этом в модели оболочек модуль упругости вдоль сот, а также два коэффициРис. 1.278. Соты ента Пуассона фактически не используются. Однако все они нужны для расчётной модели, где как стеклоткань, так и соты представлены твердотельными конечными элементами. Модель сот, выполненная в виде поверхностей SolidWorks, показана на рис. 1.278. Размеры шестигранной ячейки: сторона 4,2 мм; толщина стенки 0,1 мм. Свойства заполнителя из стеклосот, известные из технического задания: • Е = 0,8·104 МПа – модуль упругости при растяжении материала слоя, образующего соты; • ν = 0,1 – коэффициент Пуассона; • γ = 0,1 г/см3 – эффективная плотность сот; 1.8. Расчёт эффективных характеристик жёсткости сотового ... 173 • σви = 70 МПа – предел прочности при изгибе материала слоя; • τвc = 30 МПа – предел прочности при межслойном сдвиге. В расчёте крыши использована модель слоистого композита как ортогональноортотропного с характеристиками, показанными на рис. 1.279. В данном случае для стенок сот ограничимся изотропной моделью монослоя с характеристиками, показанными на рис. 1.280, поскольку в противном случае придётся для каждого из трёх направлений анизотропии перечислять грани, для которых оно назначено (правильнее сказать, группировать грани в зависимости от ориентации осей анизотропии). Оправданием этому является, во-первых, близость свойств в плоскости монослоя к изотропии (несмотря на равенство модулей, её нет), а также незначительное отличие межслоевой жёсткости от жёсткости в слое, причём планируемая для использованная модель «толстых» оболочек при относительно небольшом соотношении толщины оболочки к пролёту учитывает межслоевой сдвиг в незначительной степени и полностью игнорирует краевые эффекты в месте стыка ячеек. Поэтому заниженные межслоевые жёсткости в оболочечной модели мало повлияют на общий результат. Рис. 1.279. Свойства монослоя – этот рисунок в описании крыши Рис. 1.280. Свойства монослоя как изотропного материала 1.8.2. Выбор расчётной модели Прогноз эффективных характеристик сот будем осуществлять на характерном наборе ячеек, показанном на рис. 1.281. Для повторяющегося объёма было взято несколько ячеек, чтобы ослабить влияние краевых эффектов для некоторых типов виртуальных испытаний. При условии использования симметрии было бы достаточно от четверти до одной ячейки. Геометрическая модель выполнена посредством поверхностей SolidWorks, описывающих срединные поверхности тел. Пока- 174 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... занная модель предназначена для расчёта модулей упругости в продольном и поперечном направлениях (Ex, Ey, Ez), модуля сдвига в поперечном направлении (Gxy), а также коэффициентов Пуассона в плоскости xy. В принципе, можно было бы сократить вычислительную трудоёмкость за счёт уменьшения размера повторяющегося объёма в продольном (z) направлении, чтобы уменьшить соответствующее число конечных элементов. Однако в целом поверхностная модель нетрудоёмкая, потому, в том числе и для наглядности, оставим всё как есть. Сетка конечных элементов второго порядка («нечернового» качества) показана на рис. 1.282. Используется модель «толстых» Рис. 1.281. Геометрическая модель оболочек, поскольку при некоторых соче- для определения модулей упругости, таниях нагрузок, например имитирующих а также поперечного модуля сдвига поперечное (в плоскости xy) нагружение, и соответствующих коэффициентов значительная доля энергии деформирования Пуассона порождается деформациями поперечного (из плоскости листа) сдвига, в то время как модель «тонких» оболочек их не учитывает, что приводит к завышению жёсткости поперечного сдвига пластины. Она особенно значима при расчёте композитов, имеющих высокую (относительно металлов) межслоевую податливость16. Ту же цель преследует назначение плотности сетки – такой, что по периметру стенок созданы четыре ячейки – деформации поперечного сдвига/изгиба будут описаны адекватно. На рисунке с сеткой также отображена толщина – использована опция Цвет в зависимости от толщины оболочки (Color based on shell thickness) панели Качество сетки (Mesh Рис. 1.282. Сетка конечных элементов с Quality). Как видно, толщина граней, отображением толщины 16 В рассматриваемой модели это обстоятельство фактически игнорируется из-за того, что, как упоминалось, материал стенок сот сделан изотропным. 1.8. Расчёт эффективных характеристик жёсткости сотового ... 175 попавших в плоскости Ymin, Ymax, составляет 0,05 мм, то есть половину «стандартной» толщины стенок сот – 0,1 мм. Это сделано потому, что рассматриваемый повторяющийся объём соседствует с аналогичными в условно-бесконечной среде, разделяя с ними соответствующие грани. Для границ Xmin, Xmax и Zmin, Zmax эта особенность отсутствует, так как общими с соседними объёмами у них являются кромки. 1.8.3. Прогнозирование свойств в различных направлениях Для различных направлений и мод нагружения используются различные модели, как геометрические, так и расчётные. 1.8.3.1. Продольная жёсткость Граничные условия для наглядности разделены на две группы и показаны на рис. 1.283, 1.284. На первом рисунке отображена заделка одной из вершин (в конечно-элементной модели она реализуется через заделку узла) во всех направлениях – это сделано для фиксации системы как жёсткого целого в направлениях x и y. Присутствует фиксация кромок плоскости zmin в направлении z, а также назначенное перемещение (величина может быть произвольной, но не порождающей «больших» перемещений17) uz = 0,1 мм кромок, принадлежащих zmax. Таким образом, нагрузкой для определения модуля упругости при продольной деформации и связанных коэффициентов Пуассона будет перемещение. Можно было бы использовать усилие, однако тогда потребовалось бы распределять усилия по кромкам, учитывая длины последних, а также взаимодействие с окружением. Забегая вперёд, скажем, что результатом будут силы реакции на нагруженных кромках (zmin, zmax), суммируя которые, можно получить силы (противоположно направленные), действующие на повторяющийся объём. Относя величины этих сил к площади повторяющегося объёма в сечении, перпендикулярном оси z, можно получить эффективное (действующее на «размазанный» объём) напряжение σz. Величина же относительной продольной деформации εz вычисляется очевидным образом: εz = uz /lz, где lz есть размер повторяющегося объёма вдоль z. Ограничения на остальных габаритах преследуют цель имитации поведения характерного объёма в среде бесконечной области. В данном случае это требование будет удовлетворено, если зафиксировать все повороты на всех объектах (кромках и гранях), принадлежащих условному габаритному параллелепипеду, как показано на рис. 1.284. Таким образом, узлы сетки на них будут иметь одинаковые перемещения в направлении нормали к «габаритным» граням, а сам описывающий параллелепипед сохранит форму. Этот эксперимент позволит идентифицировать 17 То есть влияющих на жёсткость. 176 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... коэффициенты Пуассона νzx и νzy, представляющие собой соотношение деформации в поперечных к нагрузке (и соответственно ячейке) направлениях εx и εy к деформации вдоль ячейки εz при приложении нагрузки в направлении z. Рис. 1.283. Первая группа заделок Рис. 1.284. Вторая группа заделок Для оболочечной модели деформации являются осреднёнными и должны рассчитываться на базе соответствующих перемещений, взятых с диаграмм рис. 1.285, 1.286. Рис. 1.285. Поперечные деформации (фактически – перемещения) вдоль оси x при продольном растяжении (вдоль z) Рис. 1.286. Поперечные деформации (фактически – перемещения) вдоль оси y при продольном растяжении (вдоль z) 1.8. Расчёт эффективных характеристик жёсткости сотового ... 177 εz = uz /lz = 0,1/8 = 0,0125; εx = ux /lx = 0,0472/37,80 = 0,00125; εy = uy /ly = 0,0455/36,38 = 0,00130. Соответственно: νzx = –εx /εz = 0,00125/ 0,125 = 0,01; νzy = –εy /εz = 0,00130/ 0,125 = 0,00867. Модуль вдоль сот рассчитываем через силовое соотношение между напряжениями и деформациями: Ez = σz /εz; где σz = Nz /sz – нормальное (эффективное) напряжение, действующее вдоль сот: Nz = 3780 Н – сила, порождаемая назначенным вдоль оси z перемещением, – её получаем как совокупность сил реакции в кромках с назначенными заделками (рис. 1.287); sz = 1,38e–3 м2. σz = 2,74e6 Па; Ez = 2,19e8 Па. Рис. 1.287. Сила реакции в продольном направлении, порождаемая назначенными перемещениями 1.8.3.2. Поперечная жёсткость Эксперимент для модуля упругости Ex показан на рис. 1.288. На грани повторяющегося объёма (кромках) xmin приложено некоторое перемещение; на грани xmax оно нулевое. Назначена фиксация одной из вершин, принадлежащей грани xmax, предотвращающая смещения модели как жёсткого целого в направлениях y и z. На кромках, принадлежащих границам xmin, xmax, зафиксированы все углы поворота, что обеспечивает для этих кромок принадлежность плоскости и, соответственно, Рис. 1.288. Расчётная модель для определения поперечного модуля в направлении x упругости и коэффициентов Пуассона в плоскости, перпендикулярной ячейкам 178 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... сохранение повторяющимся объёмом формы параллелепипеда. Эта модель также позволяет получить коэффициенты Пуассона νxy и νxz как соотношение между деформацией перпендикулярной силе и вдоль неё. Для нагрузки в направлении x диаграмма перемещений в направлении x показана на рис. 1.289, а в направлении y – на рис. 1.290. Как видно, перемещение в направлении, перпендикулярном нагружению, практически равно перемещению в направлении нагрузки, то есть: εx = ux /lx = 0,1/37,8 = 0,00265; εy = uy /ly = 0,096/36,37 = –0,00264. Соответственно, νxy = –εy /εx = 0,996. Рис. 1.289. Перемещения вдоль оси x при растяжении вдоль x Рис. 1.290. Перемещения вдоль оси y при растяжении вдоль оси x Из этого эксперимента при нагружении вдоль x модуль упругости для направления x получаем аналогично Ez как частное напряжений относительно деформаций (обе величины являются осреднёнными относительно габаритных размеров расчётной области), а Ey – из эксперимента, где для объектов (в данном случае – граней), лежащих в одной из габаритных плоскостей (y = ymin), назначается некоторое перемещение, например –0,1 мм (рис. 1.291). Как видно, перемещения можно назначать так, что они порождают как растяжение эффективного объёма, так и сжатие (сами пластинки, образующие соты, могут находиться в сложном напряжённом состоянии, сочетающем плоское напряжённое состояние, изгиб и поперечный сдвиг). Результат в виде перемещений в направлении нагружения показан на рис. 1.292. Как известно, если некая структура имеет в плоскости шесть направлений, относительно которых упругие свойства одинаковы, то эта плоскость является плоскостью изотропии. Получаем Ex = 2,58e5 Па и Ey = 2,59e5 Па, что подтверждает (но не гарантирует) гипотезу об изотропии упругих свойств сот в плоскости xy. 1.8. Расчёт эффективных характеристик жёсткости сотового ... Рис. 1.291. Граничные условия для жёсткости в направлении y 179 Рис. 1.292. Перемещения вдоль направления нагружения, действующего в направлении оси y Кстати говоря, из виртуального эксперимента с деформацией вдоль оси x можно было бы извлечь и коэффициент Пуассона νxz, а из модели с деформацией вдоль y – νyz. Однако в данном случае точность этого расчёта будет невелика, поскольку из-за большой – почти в тысячу раз – разницы модулей упругости деформации вдоль направления большой жёсткости при поперечном нагружении будут очень малы, и вклад вычислительной погрешности может превышать «полезную» информацию. Поэтому, используя соотношения упругой симметрии: Ei × νji = Ej × νij. Зная Ex = 2,58e5 Па; Ey = 2,59e5 Па; Ez = 2,19e8 Па; νxy = 0,996, можно получить νyx = 0,9998. Из предыдущего и известных νzx = 0,01 и νzy = 0,00867 можно получить νxz = 1,18e–5; νyz = 1,02e–5. Принимая, что в плоскости xy материал является изотропным, для расчёта будем использовать осреднённые значения соответствующих величин. Получаем: Ex = Ey = 2,58e5 Па; νxy = νyx = 0,998; νzx = νzy = 0,00933. Повторным пересчётом из соотношений симметрии получаем: νxz = νyz = 1,10e–5. 180 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... 1.8.3.3. Поперечный сдвиг Иной подход используем для расчёта жёсткости при поперечном (в плоскости xy) сдвиге. Будем рассчитывать её на основе энергетического соотношения: Gx y = 2U , γ x2y V где: • γxy – деформация сдвига; • U – энергия деформации; • V – объём тела (объём, занимаемый сотами в целом). Элементарная расчетная модель, реализующая состояние чистого сдвига, проиллюстрирована рис. 1.293, 1.294. Получить его можно, прикладывая одинаковые по модулю нормальные деформации с противоположным знаком в ортогональных направлениях. Тогда деформация сдвига в системе координат под углом 45° будет равна: γ1245 = εy – εx. Рис. 1.293. Каноническая модель, демонстрирующая состояние чистого сдвига на фоне исходного состояния – деформации сдвига в локальной системе координат Рис. 1.294. Каноническая модель, демонстрирующая состояние чистого сдвига – нормальные деформации в глобальной системе координат Энергию деформации системы можно извлечь из файла с диагностикой – он имеет расширение *.out, а имя состоит из названия файла с моделью и исследования (рис. 1.295). Строчка, содержащая текст Total Strain Energy (Полная энергия деформации), для упругой модели включает энергию в джоулях (рис. 1.296). 1.8. Расчёт эффективных характеристик жёсткости сотового ... Рис. 1.295. Диагностический файл, сопровождающий исследование Рис. 1.296. Полная энергия деформации системы в файле с диагностикой Расчетная модель, обеспечивающая состояние чистого сдвига в повторяющемся объёме сот, проиллюстрирована рис. 1.303–1.307. На 1.297, 1.298 приведены соответствующие граничные условия на объектах, попавших в плоскости xmin, ymin. В первом случае это кромки, во втором – грани. Как видно, повороты сделаны нулевыми, а для поступательных перемещений приняты произвольные, в общем, значения, но пропорциональные соответствующим размерам ячейки. На противоположных гранях и кромках зафиксированы как все повороты, так и перемещения, нормальные к габаритным плоскостям (рис. 1.299). Рис. 1.297. Назначение перемещения, реализующего требуемую деформацию в направлении x 181 182 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.298. Назначение перемещения, реализующего требуемую деформацию в направлении y Рис. 1.299. Фиксация граней кромок на сторонах, противоположных сторонам с назначенными перемещениями Распределение эквивалентных напряжений на деформированном виде на фоне исходной геометрии показано на рис. 1.300. Оно является достаточно однородным (между ячейками), не имея краевых эффектов. Таким же однородным является распределение плотности упругой энергии (диаграмма не показана), тем самым можно признать корректной методику расчёта модуля сдвига через энергию всей модели. Выраженный краевой эффект – неоднородность напряжённо-деформированного состояния вблизи заделок или зон приложения нагрузки – является свидетельством изъянов в расчётной модели, которая должна имитировать поведение бесконечной среды. С учётом того, что объём Рис. 1.300. Эквивалентные напряжения при поперечном сдвиге представительного элемента 3 составляет V = 1,10e–5 м ; энергия деформации U = 0,99954e–5 Дж; деформация сдвига γxy = 5,39e–3, получаем модуль cдвига в плоскости Gxy = 6,26e4 Па. 1.8. Расчёт эффективных характеристик жёсткости сотового ... 183 1.8.3.4. Продольный сдвиг Для расчёта жёсткости продольного (в плоскостях xy и yz) сдвига продемонстрируем граничные условия, представляющие собой сочетание перемещений вдоль граней, как показано на рис. 1.301 для элементарного повторяющегося объёма. Величина перемещений может быть произвольной (в рамках здравого смысла), причём если размеры повторяющегося объёма в плоскости сдвига (в данном случае xy) одинаковы, то и «сдвигающие» перемещения должны назначаться равными. Рис. 1.301. Граничные условия чистого Как видно, отсутствуют заделки, сдвига в плоскости xy фиксирующие смещение модели как жёсткого целого в направлении оси z. Учитывая равновесный характер нагрузок (их источниками являются ненулевые назначенные перемещения), используем наименее трудоёмкий способ искусственной стабилизации – «податливые пружины» в совокупности с прямым решателем. Соответствующие настройки показаны на рис. 1.302. Рис. 1.302. Искусственная стабилизация модели 184 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Распределение касательных напряжений в плоскости сдвига относительно глобальной системы координат показано на рис. 1.303, а величина деформаций сдвига – рис. 1.304. Деформации и напряжения сдвига постоянны в объёме и, соответственно, на нагруженных гранях, что свидетельствует о корректности модели. Рис. 1.303. Касательные напряжения при чистом сдвиге элементарной модели Рис. 1.304. Деформации при чистом сдвиге элементарной модели Ещё одним тестом, подтверждающим наличие чистого сдвига, является неизменность объёма, что позволяет назначить заделки в виде равенства нулю нормальных перемещений на гранях, параллельных плоскости сдвига (рис. 1.305), и убедиться в неизменяемости напряжённо-деформированного состояния. Рис. 1.305. Фиксация перемещений, перпендикулярных плоскости сдвига Рис. 1.306. Геометрическая модель для расчёта жёсткости при продольном сдвиге Геометрическая модель представительного объёма для расчёта модуля продольного сдвига показана на рис. 1.306. В центре посредством команды Линия разъёма выделены грани. Они предназначены для локализации некоторого объ- 1.8. Расчёт эффективных характеристик жёсткости сотового ... 185 ёма, в котором будет диагностироваться энергия деформации. Он не равен всей модели, поскольку возле границ могут присутствовать возмущения, а корректная модель повторяющегося объёма требует однородного напряжённо-деформированного состояния. Сетка конечных элементов оболочек показана на рис. 1.307. Основной идеей при назначении плотности сетки является получение четырёх конечных элементов по ширине стенки. Рис. 1.307. Сетка конечных элементов с отображённой толщиной Рис. 1.308. Деформации сдвига от касательных напряжений в плоскости xz Диаграмма деформаций при сдвиге в плоскости xz показана на рис. 1.308. Как видно, возле заделок на торцах сот присутствуют некоторые возмущения. Если плотность сетки повысить до состояния, когда по ширине стенки окажется восемь конечных элементов (рис. 1.309), то деформации сдвига изменятся до состояния, показанного на рис. 1.310. Рис. 1.309. Сетка конечных элементов с восемью элементами вдоль стороны Рис. 1.310. Деформации сдвига от касательных напряжений в плоскости xz для плотной сетки 186 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Напряженно-деформированное состояние на гранях, за исключением малой области возле кромок, представляет собой чистый сдвиг, что подтверждает, по крайней мере формально, корректность использованных граничных условий. В модели продольного сдвига представительного элемента (центральной области вне возмущений) объём V = 2,31e–5 м3; энергия деформации U = 6,41e–4 Дж; средняя деформация сдвига γxy = 1,10e–3, получаем модуль сдвига Gxz = 4,59e7 Па. Извлечь энергию деформации расчетной области из файла с диагностикой невозможно, поскольку эта область составляет только часть модели. Прибегаем к использованию команды Выбранный список (List Selected), применённой для множества оболочек, составляющих расчётную область. На рис. 1.311 показано, как получить энергию деформации для некоторой оболочки. Следует обратить внимание, что по умолчанию система предлагает сумму двух оценок, выполненных для условных верхней и нижней граней оболочки. В качестве фактической можно принять среднее арифметическое, то есть в данном случае половину рассчитанной программой величины – в интерфейсе она фигурирует как Сумма. Недостатком этого приёма в данной ситуации является необходимость выбирать несколько десятков граней модели. Рис. 1.311. Получение энергии деформирования грани Был рассчитан эффективный модуль сдвига сот в плоскости xz. Можно предположить, что, исходя из трансверсальной изотропии с плоскостью xy, модуль сдвига в плоскости yz должен быть таким же, то есть Gyz = 4,59e7 Па. 1.9. Моделирование многослойных композитных конструкций ... 187 1.8.4. Результаты по совокупности упругих характеристик На основе рассчитанных характеристик сот в базе данных создан соответствующий материал, характеристики которого отображены в окне свойств рис. 1.312. Описанная методика несколько отличается от ранее опубликованной18, так как используются оболочки, где требуется учитывать ограничения как по перемещениям, так и по поворотам. Наличие последних несколько упрощает расчётную модель. Исследование было ограничено получением только эффективной жёсткости. В принципе, использованные модели вполне пригодны для оценки прочности, по крайней мере без учёта мод, Рис. 1.312. Эффективные свойства сот реализуемых через потерю устойчивости. Также оболочечное представление не даёт достаточной информации о потере прочности, обусловленной расслоением листов, образующих соты по поверхностям склеивания. Тем не менее даже доступные результаты в виде сил, действующих в ячейках, могут после соответствующей обработки дать информацию для анализа межслоевых эффектов. Кроме того, оболочечная модель не учитывает наличия прослойки связующего между стенками и тем более клеевых утолщений на торцах, связывающих соты с окружающей арматурой. Эта идеализация приводит к занижению прогнозируемой жёсткости. 1.9. Моделирование многослойных композитных конструкций с сотовым заполнителем Целью данного раздела является расчёт крыши вагона, представляющей собой многослойный пакет из стеклопластика и сот под действием ускорения и локальных нагрузок. Автор благодарит сотрудников ОАО «Авангард» за предоставленную документацию и взаимодействие при решении задачи. 18 Алямовский А. А. Инженерные расчеты в SolidWorks Simulation. – M.: ДМК Пресс, 2010. – 464 c. 188 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... 1.9.1. Постановка задачи Крыша является девятислойной оболочкой, проекция которой на горизонтальную плоскость является прямоугольником длиной 13 м. По контуру выполнена обвязка из сплошного стеклопластика. Наружные и промежуточные слои оболочки выполнены укладкой пропитанной стеклоткани. Внутренние слои заполнителя образованы сотами, также изготовленными из пропитанной стеклоткани. Торцы крышки закрыты и имеют такую же структуру, как и оболочка. Закрепление крыши на каркасе вагона осуществляется болтовым соединением с шагом 500 мм. Чертёж крыши показан на рис. 1.313. Рис. 1.313. Поперечное сечение и структура пакета Приведём назначенные в техническом задании свойства компонентов – данная постановка является типовой для инженерной практики. Свойства слоя стеклопластика, образующего слои арматуры крыши: 1.9. Моделирование многослойных композитных конструкций ... 189 • Е = 0,8·104 МПа – модуль упругости при растяжении материала слоя; • ν = 0,1 – коэффициент Пуассона; • γ = 1,65 г/см3 – плотность материала слоя; • σви = 70 МПа – предел прочности при изгибе материала слоя; • τвc = 30 МПа – предел прочности при межслойном сдвиге. Свойства пакета: • Eи = 2,1·103 МПа – модуль упругости при изгибе девятислойного пакета; • σви = 10 МПа – прочность при изгибе девятислойного пакета. Нагрузки на конструкцию: • продольные ±4g; • боковые ±0,4g; • вертикальные ±1,3g. Конструкция крыши должна удовлетворять требованиям в части механической прочности и жёсткости при действии двух сил 100 кг каждая, распределённых на площадках 200×200 мм и приложенных на расстоянии 500 мм друг от друга в любой части крыши. Конструкция крыши должна выдерживать ветровые нагрузки с удельным давлением 500 Па. Приведённых характеристик недостаточно для построения модели деформирования конструкции с использованием анизотропных материалов. Если принять, что как монослой, так и сотовый заполнитель являются трансверсально-анизотропными материалами с плоскостью изотропии, перпендикулярной оси z, то полное множество характеристик требует двух модулей упругости, двух коэффициентов Пуассона и двух модулей сдвига. Характеристик прочности также недостаточно для достоверной оценки запаса прочности. Прочность слоёв в плоскости ограничивается случаем изгиба без выделения мод растяжения и сжатия, фиксируя, по сути, минимальную из двух величин: растяжения и сжатия, которые – для некоторых типов материалов и схем армирования – могут быть существенно различны. Также отсутствует прочность при сдвиге в плоскости слоя. Для расчёта сотового заполнителя предлагается использовать свойства монослоя, их образующего, приведённые выше. Они, как видно, неполны, а также не учитывают масштабного фактора и контекста. Описание свойств пакета ограничивается модулем упругости и прочностью при изгибе без описания постановки эксперимента и конкретизации механизма разрушения, который для сотовых конструкций может быть самым разнообразным: разрыв растянутых слоёв; разрушение сжимаемых (также реализуемое через различные моды); отслоение наружных слоёв с последующей местной потерей устойчивости; местное смятие сот от сжатия, потеря устойчивости при сдвиге... Как показала проверка расчётной жёсткости пакета и приведённой в техническом задании посредством сравнения при решении задачи изгиба балки, прогиб при использовании расчётного модуля упругости более чем в полтора раза пре- 190 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... вышает полученный для Eи = 2,1·103 МПа. В первом приближении модуль пакета можно оценить без вклада сот (их поперечная жёсткость существенно меньше стеклопластика) на основе правила смеси. Доля сот по толщине составляет 11,6% от толщины пакета. Соответственно, нижняя граница модуля упругости при растяжении есть 0,93 МПа. Непосредственно сравнивать жёсткость слоистой системы при растяжении и изгибе некорректно, однако при равномерном распределении арматуры по толщине сделать это можно. Выводом является необходимость более тщательного анализа методик выявления величины модуля упругости пакета при изгибе. Заниженная расчётная жёсткость может иметь объяснение, лежащее в несколько иной плоскости, – идеализированные модели многослойных оболочек предполагают, что как армирующие слои, так и соты соединяются исключительно по торцам сот, однако в реальной конструкции используется связующее, причём в количествах, гарантирующих сплошность. Это приводит к тому, что на ощутимой, с точки зрения жёсткости, высоте ячейки сот полностью заполнены связующим. Наличие такой прослойки может привести к увеличению жёсткости системы. В принципе, описанные ниже модели позволяют оценить и этот эффект, однако делать это следует, накопив достаточную информацию о реальной структуре. 1.9.2. Выбор рациональной модели Стратегию решения задачи определяем, руководствуясь соображениями точности, эффективности в рамках доступного функционала программы. Базовых вариантов три: твердотельное представление для слоёв арматуры и для сот; твердотельное для сот и оболочечное для арматуры (в виде анизотропной оболочки); описание всей конструкции как многослойной оболочки из анизотропных слоёв. Имеющаяся в Simulation реализация многослойной оболочки как сэндвич-панели ограничена трёхслойным пакетом, в то время как данная конструкция является более общим случаем. Поэтому в качестве базовой будем использовать модель Составная оболочка (Composite), под которой понимается многослойная оболочка, состоящая из слоёв назначенной толщины, с заданными направлениями осей анизотропии относительно системы координат, связанной с оболочкой или с неким объектом справочной геометрии. При этом, несмотря на то что в модели слоистой оболочки не учитывается деформация вдоль нормали, требуется полный набор характеристик ортогонально-ортотропного материала в трёхмерной постановке. Следствием недеформируемости нормали (она деформируется только из-за эффекта Пуассона) является то, что моды потери (уменьшения) несущей способности, реализующиеся через потерю устойчивости сот (последняя происходит как из-за сжатия, так и из-за сдвигов в плоскости и из плоскости сот), в модели «составной оболочки» реализовываться не могут. Одной из базовых особенностей задачи, предопределяющей пригодность многослойной оболочки, является постоянство или локальное постоянство толщины. Модель SolidWorks Simulation не позволяет назначать переменную толщину, по- 1.9. Моделирование многослойных композитных конструкций ... 191 этому для соответствующих конструкций нужно использовать разбиение на несколько поверхностей с назначением постоянной толщины. Разумным компромиссом, позволяющим уточнить оценку прочности посредством учёта деформируемости нормали, а также неоднородности деформаций сдвига по длине нормали, является использование локальной твердотельной сетки с выделением слоёв арматуры и сотового заполнителя – последний имитируется сплошной однородной средой с соответствующими эффективными характеристиками. Такие зоны должны располагаться в месте приложения сосредоточенных (концентрированных) нагрузок или в местах предполагаемого разрушения по модам, для которых эта аппроксимация предназначена. Замкнутый стеклопластиковый пояс без сотового заполнителя толщиной 36,2 мм и шириной 70 мм формально подпадает под категорию моделей на базе твердотельной аппроксимации, однако мы будем также использовать оболочечное представление, поскольку однородная система требует меньше ресурсов, а вносимая погрешность большей частью относится к оценке прочности – жёсткость в сочетании с окружающей многослойной оболочкой такой же толщины будет адекватной. 1.9.3. Эффективные характеристики сот Планируемая для использования модель многослойных композитных оболочек требует комплект характеристик жёсткости в трёхмерной постановке. Поскольку соты имеют высокую степень анизотропии, то даже для оболочечной модели нужны правдоподобные характеристики. Тем более это важно для модели, в которой как для слоёв, так и для сот применяются твердотельные конечные элементы. Поэтому процесс вычисления эффективных модулей упругости вынесен в раздел 1.7, где описан с достаточной степенью подробности. Напоминаем, что в использованная там модель сот весьма идеализирована и не учитывает наличия клеевой прослойки. 1.9.4. Расчётная модель при действии силы тяжести и избыточного давления Геометрическая модель, предназначенная для исследования распределённых нагрузок, показана на рис. 1.314. Все элементы являются поверхностями, на базе которых будут создаваться оболочки Simulation. Поверхности геометрической модели описывают срединные поверхности изделия. Среди всех расчётных случаев остановимся на наиболее опасном – сочетании силы тяжести и избыточного (500 Па) давления. Эти воздействия приведены на рис. 1.315. Там же показана схема закреплений: в реальности это болтовые соединения с достаточно жёсткой рамой – мы заменяем их граничным условием Зафиксированная геометрия (Fixed Geometry). Применительно к оболочкам это 192 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... эквивалентно моментной заделке. Как представляется, оно наиболее адекватно описывает прикрепление болтами к жёстким неподвижным объектам без учёта локальных эффектов. Рис. 1.314. Геометрическая модель крыши Рис. 1.315. Нагрузки, действующие на крышу, и приложенные фиксации Рис. 1.316. Структура и схема армирования верха крыши 1.9. Моделирование многослойных композитных конструкций ... 193 Описанное сочетание геометрии, нагрузок, фиксаций и, что является характерной чертой применительно к анизотропным системам, схемы армирования позволяет рассмотреть четверть модели, учтя условия симметрии. Однако другие расчётные случаи обладают другими типами симметрии или не реализуют их совсем. Поэтому в целях единообразия и экономии времени пользователя предпочтём увеличение времени компьютерного. Если схема армирования сложная, а толщина постоянная или кусочно-постоянная, нагрузки и заделки распределённые, то оптимальной, с точки зрения точности, трудоёмкости и полноты результатов, является модель многослойной композитной оболочки (в SolidWorks Simulation она фигурирует как Составная – Composite). Для пологой части крыши структура и схема армирования приведены на рис. 1.316. Как видно, из числа доступных опций активирована Вращать 0 град. справочную координату (Rotate 0° Reference), управляющая направлением «вдоль волокон» для выбранной грани (граней) – мы предпочли, чтобы оно было ориентировано вдоль крыши, хотя в данной ситуации это незначимо – материал имеет равновесную схему армирования с одинаковой долей арматуры вдоль и поперёк крыши. Однако при просмотре результатов хотелось, чтобы ориентация напряжений, связанных со слоями, соответствовала привычкам. Все слои ткани, а также соты ориентированы одинаково (правильнее сказать, для них не назначается персональная ориентация), поскольку имеют равновесную структуру. В соответствии с той же логикой выбираем ориентацию оболочек в целом (по сути, пакета) для торцов и пояса, как показано на рис. 1.317, 1.318. В реальности пояс является монолитной полосой, но в модели он представлен трёхслойной системой, чтобы получать напряжения в поясе по единой методике с остальными оболочками. Рис. 1.317. Схема армирования торцов с осями, определяющими ориентацию пакета относительно грани Рис. 1.318. Структура и схема армирования пояса с осями, определяющими ориентацию пакета относительно грани 194 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Сетка конечных элементов показана на рис. 1.319. Применены элементы управления сеткой на кромках отверстий и на поясе. Получено два конечных элемента по ширине последнего и достаточное (с учётом планируемой жёсткой заделки) число элементов по кромкам отверстий. Распределение перемещений с сечением, проходящим через поперечную плоскость симметрии, показано на рис. 1.320. Максимальный прогиб в центре составил три с половиной миллиметра. Рис. 1.319. Сетка конечных элементов и её фрагмент в зоне пояса Рис. 1.320. Распределение перемещений с поперечным сечением диаграммы Из номенклатуры доступных для отображения напряжений выбираем наиболее опасное – поперечное (относительно длины крыши) нормальное напряжение в наружном слое (рис. 1.321). Это первый слой – напоминаем, что номера слоёв отсчитываются от «нижней» поверхности оболочки, которая при отображённой сетке отрисовывается рыжим цветом, в то время как «верхняя» – серым. Максимальные растягивающие напряжения действуют в зоне максимального изгиба и составляют около 1,5 МПа. Настройки для получения этой диаграммы показаны на рис. 1.322. Рис. 1.321. Напряжения на наружной поверхности крыши поперёк длины 1.9. Моделирование многослойных композитных конструкций ... 195 Максимальные сжимающие напряжения действуют примерно в той же области, но изнутри, как показано на рис. 1.323. Для этого пришлось выбрать девятый слой пакета. Рис. 1.322. Настройки диаграммы для получения напряжений в наружном слое поперёк длины Рис. 1.323. Напряжения на внутренней крыше поперёк длины Интересно, что межслоевые нормальные напряжения – они также рассчитываются в модели многослойной оболочки и доступны для отображения – по модулю вполне сопоставимы с напряжениями в плоскости пакета. Диаграмма с панелью настроек показана на рис. 1.324. Также рассчитываются и отображаются межслоевые сдвиговые напряжения – максимальная сдвиговая компонента действует, как и ожидалось, в срединном слое пояса (рис. 1.325). Максимумы локализуются возле отверстий с фиксациями, как показано на рис. 1.326. Их значения относительно невелики, поэтому уточнений не требуется, но при необходимости нужно было бы сформировать модель с учётом структуры материала в зоне заделок подобно тому, как это будет сделано далее для моделирования действия локальных нагрузок. Мы рассмотрели методику получения напряжений, ориентированных относительно направлений армирования в слоях. Так можно оценить запас прочности конструкции по критерию простого напряженного состояния, сравнивая макси- 196 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... мальные напряжения с соответствующей прочностью. Также можно получить диаграммы деформаций в привязке к слоям, что позволяет оценить прочность по критерию максимальных деформаций. Рис. 1.324. Отображение нормальных межслоевых напряжений Рис. 1.325. Настройки для отображения межслоевых сдвиговых напряжений в композите Рис. 1.326. Межслоевые касательные напряжения в среднем слое пояса 1.9. Моделирование многослойных композитных конструкций ... 197 Функционал, связанный с анализом многослойных композитных оболочек, даёт возможность использовать специфические критерии прочности для композитов: Цая-Хилла и Цая-Ву (для этого используется интерфейс команды Запас прочности (Factor of Safety), – однако для этого требуются реалистичные характеристики: для критерия Цая-Хилла – прочность вдоль и поперёк арматуры (в предположении, что свойства при растяжении и сжатии одинаковы), а также прочность при сдвиге; для критерия Цая-Ву – те же характеристики, но с учётом знака нормальных напряжений. Кроме того, интерфейс, равно как и использованная математика, подразумевают, что слои представляют собой однонаправленные материалы, характеризующиеся прочностью вдоль и поперёк волокон, а также прочностью при сдвиге. В нашем случае материал слоёв – это перекрёстно-армированная ткань с равными долями арматуры. В номенклатуре результатов доступны межслоевые напряжения сдвига (они автоматически привязываются к ориентации слоёв) – наибольшие показаны на рис. 1.327. Максимумы сосредоточены возле крепежа в поясах и в целом неопасны. Рис. 1.327. Усилия, порождённые крепежом, в наиболее нагруженных отверстиях Как упоминалось, модель фиксаций, реализованная посредством закрепления кромок оболочек, является приближённой с точки зрения учёта жёсткости конструкции и крепежа. Поэтому результаты по напряжениям и деформациям следует рассматривать как оценочные. Однако эта модель, как представляется, даёт вполне адекватные результаты для усилий, порождаемых крепежом. Они доступны в виде сил реакций, когда аргументом команды являются зафиксированные объекты, в 198 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... данном случае кромки. Как предполагается, наиболее нагруженные располагаются вблизи поперечной плоскости симметрии – результаты в виде сил и моментов показаны на рис. 1.327. Крепёж в поясе на торцах воспринимает меньшую долю нагрузки, однако отверстия вблизи углов вопреки здравому смыслу (вероятной причиной является большая жёсткость в углах) оказываются наиболее нагруженными, причём во всех случаях вклад поперечной и продольной компонент силы реакции может быть сопоставим с вертикальной силой (рис. 1.328). Рис. 1.328. Усилия, порождённые крепежом, в наименее нагруженных отверстиях Можно предположить, что учёт трёхмерной податливости в поясе и в крепеже приведёт к перераспределению нагрузки, при этом необязательно в сторону большей равномерности. 1.9.5. Расчётная модель при действии силы тяжести и локальных нагрузок Один из расчётных случаев содержит требование сохранения прочности при действии пары локальных нагрузок по 100 кг, приложенных к площадкам заданного размера. Вариант расчётной модели, построенной на оболочках, показан на рис. 1.329. В техническом задании упоминалось, что пара нагрузок с назначенным размером площадок и расстоянием между ними может быть приложена в любом месте крыши. Мы, разумеется, будем рассматривать единственный случай, предполагая, что он близок к наиболее опасному. 1.9. Моделирование многослойных композитных конструкций ... 199 Предметом исследования является применимость модели многослойных оболочек для задач с локальным нагружением. В качестве критерия будем использовать результаты, полученные посредством комбинированной модели, в которой нагруженная зона моделируется сеткой пространственных конечных элементов с учётом слоистой структуры. Создание этой модели и доказательство её адекватности есть промежуточная задача. Решать её будем на приРис. 1.329. Схема приложения локальных нагрузок мере модели, показанной на рис. 1.330. Это балка с шарнирным опиранием под действием распределённой нагрузки. Геометрия выполнена в двух вариантах: поверхностном и когда половина длины балки выполнена посредством твёрдых тел в четыре слоя. На иллюстрации показаны граничные условия, соответствующие расчётному случаю, обладающему плоскостью симметрии, совпадающей с поперечной плоскостью геометрической симметрии (присутствует также и продольная плоскость симметрии, однако для наглядности это не используется). В современных версиях программы учёт симметрии для оболочек осуществляется посредством одноимённого граничного условия. Рис. 1.330. Модель с граничными условиями и нагрузками Кромки оболочек не связываются с телами автоматически, независимо от контактных условий, действующих по умолчанию, поэтому приходится назначать со- 200 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... ответствующий тип контакта, как показано на рис. 1.331. Сетка оказывается, по понятным причинам, несовместной (узлы оболочек и тел в зоне связи не совпадают), рис. 1.332. Рис. 1.331. Связь между торцами тел и кромкой оболочки Для оболочек назначается виртуальная толщина, равная сумме толщин тел, сетка с включённой опцией Трёхмерная визуализация толщины оболочек (Render shell thickness in 3D) показана на рис. 1.333 . Для оболочек используется модель Толстых (Thick) оболочек. Рис. 1.332. Сетка конечных элементов Рис. 1.333. Сетка в режиме трёхмерной визуализации Диаграмма перемещений приведена на рис. 1.334 в режиме Отобразить симметричные результаты (Display symmetric results), продольные нормальные напряжения – также на фоне виртуальной толщины (рис. 1.335). Очевидным выводом является то, что результаты практически одинаковые, причём скачка напряжений на границе перехода не происходит, что свидетельствует о качестве реализации связи между оболочкой и телами. В геометрической поверхностной модели крыши видно, что зоны приложения сил (они получены командой Линия разъёма) выделены концентрическими областями. Внутренняя грань предназначена собственно для силы, а окружающее её кольцо – для создания зоны перехода от модели оболочечной к модели твердотельной. 1.9. Моделирование многослойных композитных конструкций ... 201 Рис. 1.334. Распределение перемещений в режиме отображения симметричных результатов Рис. 1.335. Продольные нормальные напряжения в режиме трёхмерной визуализации толщины оболочек Оболочечная сетка уплотнена на гранях с нагрузками до состояния, показанного на рис. 1.336. Для собственно оболочечной модели такая плотность избыточна, однако соответствующий размер конечных элементов имеет смысл при создании сетки твердотельной – желательно, чтобы их размер был сопоставим с толщиной тел, описывающих ткань. Рис. 1.336. Сетка в зоне приложения нагрузок 202 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Расчёт с твердотельным представлением слоистой системы будет выполняться на базе геометрической модели, фрагмент которой в зоне нагружаемых областей показан на рис. 1.337. Для наглядности при сравнении оболочечного и твердотельного представлений половина модели оставлена в поверхностном состоянии, а вторая часть – как слоистая система. В ещё более крупном масштабе эта область показана на рис. 1.338. Рис. 1.337. Фрагмент крыши с комбинированной моделью Рис. 1.338. Зона твердотельной аппроксимации Фрагмент комбинированной сетки приведён на рис. 1.339, 1.340 при взгляде сверху крыши при отображении оболочки с нулевой и с условной толщиной – визуально получилась гладкая поверхность; на рис. 1.341 изнутри. Рис. 1.339. Комбинация конечных элементов тел и оболочек в двухмерном представлении Рис. 1.340. Комбинация конечных элементов тел и оболочек в условном 3D-представлении Рис. 1.341. Комбинация конечных элементов тел и оболочек в двухмерном представлении – вид изнутри крыши 1.9. Моделирование многослойных композитных конструкций ... 203 Распределение перемещений на деформированной модели в утрированном масштабе для оболочечной модели показано на рис. 1.342, а для комбинированной модели – на рис. 1.343. Результаты одинаковы, причём асимметрия для модели с сочетанием оболочечного и твердотельного представлений нагруженных площадок отсутствует. Рис. 1.342. Диаграмма перемещений для оболочечной модели Рис. 1.343. Диаграмма перемещений для комбинированной модели Чтобы одновременно показать напряжения в оболочках и в твёрдых телах в зоне нагрузок в направлении поперёк крыши, воспользуемся традиционным приёмом – используем предварительно созданную локальную систему координат (она приведена на рис. 1.344) и выбирем желаемую компоненту напряжений (деформаций, перемещений) без привязки к слоям19. Также выбирем первый слой ткани, расположенный наверху крыши (рис. 1.345). Следует иметь в виду, что при выборе ортогональной системы координат для криволинейного объекта отображаемая функция (в данном случае напряжение) корректна только для области, нормаль которой параллельна одной из осей локальной системы координат, в данном случае z. Чем больше нормаль отклоняется от z, тем больше погрешность отображения. В принципе, можно было бы создать ось SolidWorks, совпадающую с осью цилиндрической поверхности крыши, и показать напряжения в цилиндрической системе координат, выбрав эту ось. Однако в силу малости площадок ортогональная система Рис. 1.344. Локальная система координат в координат вполне пригодна. центре пятна с нагрузкой 19 Замечено, что одновременное отображение функций в системе слоёв для моделей с комбинированной сеткой тел и оболочек может осуществляться с ошибками. 204 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.346. Поперечные напряжения в верхнем слое в оболочке и в теле Результат показан на рис. 1.346. Как видно, отличий между твердотельным участком и оболочкой нет. Одним из мотивов перехода от оболочечной модели к твердотельной было желание получить достоверную оценку межслоевых Рис. 1.345. Настройки напряжений, в частности нормальных – они отображения напряжений поперёк крыши в локальной системе могут быть основой для заключений о реаликоординат зуемости мод потери несущей способности в виде разрушения сот, отслоения арматуры от сот и т. д. Распределение нормальных напряжений на областях с нагрузкой показано на рис. 1.347 (напоминаем, что вне пятен погрешность обработки «первичных» результатов нарастает) для наружного слоя. Величина напряжений на грани твердотельной части рассчитана вполне корректно – она близка к величине давления, порождаемого действующей распределёнРис. 1.347. Нормальные напряжения в верхнем слое ной силой, а для оболочечв оболочке и в теле 1.10. Расчёт объектов на гибком подвесе 205 ной части выявлена вполне ожидаемая погрешность. Таким образом, трёхмерные эффекты надёжно выявляются посредством комбинированной модели и требуют специального рассмотрения. 1.9.6. Выводы Продемонстрированы возможности SolidWorks Simulation для расчёта композитной многослойной конструкции, показаны реализуемость и полезность комбинированной (тела + оболочки) модели для задач с локальными нагрузками и сложной структурой материала. Подтверждена гипотеза о том, что для не слишком «концентрированных» локальных нагрузок полностью оболочечная многослойная модель даёт приемлемые результаты. 1.10. Расчёт объектов на гибком подвесе Целью данного раздела является разбор задач, в которых фигурируют конструкции, подвешенные на тросах. 1.10.1. Постановка задачи Инженерная практика содержит немало задач, в которых нужно моделировать поведение конструкций, подвешенных на тросах. В них возникает несколько затруднений. Первое – это воспроизвести заделки, имитирующие тросы, второе, являющееся следствием первого, – обработать подвижность, порождаемую тросами. Другие вопросы связаны с неочевидными факторами, например статической неопределимостью в упругой системе, имеющей место при числе тросов более трёх, а также когда подвешен несимметричный сосуд с жидким содержимым. Отдельный случай – если груз подвешен на трёх тросах и помимо моды движения в виде «раскачивания» обладает и «крутильной» степенью свободы. Последняя может быть более выраженной – когда тросы сходятся в точку – и менее – когда они и места подвесок к подъемнику не совпадают. На рис. 1.348 показаны две модели: без груза и с асимметрично расположенным грузом. Подвески в обоих случаях симметричные и состоят из четырёх одинаковых тросов. 1.10.2. Расчётная модель для симметричной системы Симметричная расчётная модель на симметричном подвесе показана на рис. 1.349. Введены вспомогательные тела. Первая группа – четыре кубика – предназначена 206 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... для организации заделок – их грани будут зафиксированы, а имитаторы тросов будут присоединены к подходящим вершинам; ещё четыре вспомогательных тела преследуют цель перераспределения деформаций. Если прикладывать в том или ином виде (через фиксации, связи и даже пружины – они обладают податливостью) заделки в узлах, то возможно появление сингулярности (бесконечных деформации и, соответственно, напряжений) в точках тела, в которых была закреплена вершина, а фактически – узел сетки20 (рис. 1.350). В этом случае перемещения становятся функцией плотности сетки, а напряжения и деформации возрастают с её уплотнением, причём сеточная сходимость отсутствует. Рис. 1.348. Симметричный и несимметричный объекты на подвеске Рис. 1.349. Расчётная модель корыта на симметричном подвесе 20 Рис. 1.350. Заделки в узлах как источник сингулярности В этой связи относимая к недостаткам SolidWorks Simulation невозможность формальных манипуляций с узлами (вообще говоря, при разумных настройках сетки в каждой вершине тела узел формируется), как то: ограничение подвижности, приложение сосредоточенных сил, связывание с узлами других объектов, – в подавляющем большинстве случаев, в отсутствие внимания или квалификации пользователя, приводит к описанным сингулярностям. По тем же причинам эти сингулярности не ощущаются, если сетка достаточно редкая, тем более на фоне зон с большей (оправданной) концентрацией напряжений. Эти утверждения справедливы для тел; для оболочечных и балочных сеток ситуация несколько иная. 1.10. Расчёт объектов на гибком подвесе 207 Одним из компромиссных инструментов для компенсации сингулярности является использование жёстких посредников, к вершинам которых и прикрепляются заделки. В данном случае это назначение вспомогательным телам материала с жёсткостью, на несколько порядков (практика показала, что в сто раз – это наиболее приемлемая величина) большей, чем остальным элементам модели Рис. 1.351. Тела с более жёстким материалом (рис. 1.351). Если ещё увеличить жёсткость, то возможно появление вычислительной неустойчивости для систем большой размерности и для контактных задач с потенциально подвижными объектами. Понятно, что проблему сингулярности напряжений этот подход не решает, однако результат по перемещениям становится более правдоподобным. Картина напряжений на удалении от точки заделки также стабилизируется. Следует иметь в виду, что появились новые, менее выраженные сингулярности на границе связи между телами различной жёсткости. Поэтому при анализе напряжений следует отдалиться от места стыка на расстояние около двух конечных элементов. Использование виртуального соединителя Связать (Link) показано на рис. 1.352. Он прикрепляется к вершинам тел с увеличенной жёсткостью. Затронем ещё один вопрос, Рис. 1.352. Связывание вершин жёстким присущий подобным задачам, – стержнем имитацию заполнения жидкостью совместно с действием силы тяжести. Он не связан непосредственно с темой подвески, однако является актуальным. Заполнение имитируем переменным давлением, как показано на рис. 1.353. Активирована опция Неравномерное распределение (Nonuniform Distribution), а необходимые поля заполнены следующим образом: 208 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... • В поле Значение давления (Pressure Value) введена величина давления на глубине одной единицы той размерности, которая выбрана в поле Единицы измерения (Unit), в данном случае это метры. • В качестве системы координат выбрана локальная система координат, начало которой расположено на границе жидкости, а одна из осей – x или y – направлена вдоль силы тяжести, желательно в направлении её действия. • Коэффициент при переменной x или y (в зависимости от того, какая ось направлена вдоль силы тяжести) назначается равным 1 или –1, если соответствующая ось направлена в противоположном направлении. • Константа в уравнении равна нулю, если над зеркалом жидкости не приложено избыточное давление, или же величине этого давления с учётом соответствующих единиц. Рис.1.353. Имитация заполнения водой под действием силы тяжести Переменное давление прикладывается к граням, которые в случае необходимости выделены для этого посредством команды Линия разъёма – это обеспечивает отсутствие давления вне зоны его приложения, в противном случае оно примет отрицательное значение на участке грани с отрицательной управляющей координатой. Результат показан на риc. 1.354 – длина стрелок линейно растёт, начиная с уровня, обозначенного линиями разъёма. Сетка и её фрагмент в области крепления показаны на рис. 1.355. Как видно, использовался элемент управления сеткой, чтобы обеспечить формирование не- 1.10. Расчёт объектов на гибком подвесе 209 скольких элементов по периметру отверстий. Более плотную сетку делать нет смысла, так как невозмущённый скачком жёсткости результат достигается только на некотором расстоянии от контура отверстия. Рис. 1.354. Результат приложения давления Рис. 1.355. Сетка конечных элементов Перемещения на фоне деформированного вида в утрированном масштабе показаны на рис. 1.356. Присутствует некоторая асимметрия. Распределение напряжений (рис. 1.357) при этом строго симметрично, что свидетельствует о незначительном влиянии возмущений, вызванных близостью матрицы жёсткости к сингулярной. Верхний диапазон шкалы напряжений уменьшен, поскольку эти напряжения частично обусловлены погрешностями модели. Поэтому если в расчете симметричной системы отклонения перемещений от симметрии достаточно малы, а интерес для пользователя представляют только напряжения, то результат можно считать приемлемым. Рис. 1.356. Перемещения на фоне деформированного вида Рис. 1.357. Эквивалентные напряжения в модели с подвеской жёсткими стержнями 210 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Включение опции Использовать податливые пружины (Use soft springs), присутствующей в настройках исследования и предназначенной для снятия мод движения как жёсткого целого для заведомо уравновешенных моделей, в данной ситуации не помогает. Более эффективным инструментом является заделка посредством Упругого основания (рис. 1.358). Оно, по сути, является совокупностью виртуальных пружин, нормальных и сдвиговых, прикрепляемых к граням тел и оболочек. Чтобы сохранить симметрию, закрепляем дно корыта, а из двух жесткостей используем только сдвиговую, поскольку в вертикальном направлении кинематическое перемещение зафиксировано посредством соединителей. Диаграмма перемещений показана на рис. 1.359. Они уменьшились, и картина стала более симметричной за счёт нивелирования моды движения как жёсткого целого. Рис. 1.358. Наложение упругого основания со сдвиговой жёсткостью Рис. 1.359. Диаграмма перемещений корыта с дополнительной фиксацией посредством упругого основания Определить усилия, возникающие в подвесе, можно командой Сила реакции (Reaction Force) с опцией Сила соединителя (Connector force), для чего следует выбрать конкретный соединитель (в данном случае элемент Связать (Link)), или же получить полный список усилий во всех соединителях (рис. 1.360). Та же команда позволяет оценить возмущения, вносимые искусственным стабилизатором, – поскольку упругое основание относится к категории фиксаций, то используем инструмент Результирующая сила (Result Force) в варианте Сила реакции (Reaction Force), взяв в качестве аргумента грань с заделкой (рис. 1.361). Получившаяся сила крайне незначительна по всем компонентам и, соответственно, по величине (сравнительно с усилиями в подвеске), что можно трактовать как доказательство уравновешенности системы. 1.10. Расчёт объектов на гибком подвесе Рис. 1.360. Усилия в подвеске 211 Рис. 1.361. Сила реакции в стабилизаторе Другой способ стабилизации уравновешенной конструкции – применение точечных заделок, которые должны исключить моды движения как жёсткого целого, не внося в то же время возмущений в состояние конструкции. В данном случае это фиксация центра основания; для этого пришлось построить линию разъёма, вершина которой находится в центре в его плоскости – это позволило убрать поступательные перемещения. Также была зафиксирована вершина на середине боковой кромки основания в направлении этой кромки – это ликвидировало вращение относительно вертикальной оси (рис. 1.362). Ещё одним реалистичным вариантом реализации подвесок является использование виртуальных пружин одностороннего действия. На рис. 1.363 показано, что, подобно жёсткому стержню, пружина соединяет вершины жёстких зафиксированных за грани параллелепипедов с жёсткими же вставками в отверстиях. Согласно декларируемым возможностям программы, можно было бы вместо вер- Рис. 1.362. Вспомогательные заделки шины параллелепипеда использовать точку справочной геометрии SolidWorks, однако этот функционал реализован некорректно. Как видно, виртуальная линейная пружина обладает тремя жесткостями: осевой, сдвиговой и крутильной. Пос- 212 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... ледние две теоретически могут быть реализованы только при прикреплении пружины к вершине, в которой будет располагаться узел, содержащий, помимо поступательных перемещений, также и степени свободы в виде углов поворота, – в используемой здесь сетке твердотельных элементов этот функционал не востребован. Результаты для модели с пружинами мало отличаются от полученных для подвеса на жёстких стержнях, поэтому приводим только иллюстрацию для усилия в пружине, расположенной на месте Рис. 1.363. Подвеска на виртуальных односторонних пружинах стержня, – рис. 1.364. Если натуралистичность не является приоритетом, а также когда кинематическая подвижность порождается стержнями (свободные концы которых описывают сферы), можно пренебречь этими траекториями, приложив к точкам крепления в проушинах ограничения в направлении нормали к линии между вершинами, принадлежащими условному стержню. Тогда траектории вершин в проушине будут принадлежать плоскостям, нормальным к соединителям и проходящим через соответствующие вершины. Различие будет ощущаться при нагрузках в 10 Рис. 1.364. Усилия в пружине 1.10. Расчёт объектов на гибком подвесе 213 и более раз больше и расчёте по модели «больших перемещений», учитывающей изменение жёсткости (из-за изменения геометрии) в процессе нагружения. Пример назначения фиксации показан на рис. 1.365. Рис. 1.365. Имитация подвесок однонаправленными заделками Наиболее экономичным для данной модели (как симметричной и находящейся под действием симметричных заделок и нагрузок) является использование условий симметрии. Для этого оставляем от геометрической модели одну четверть, прикладывая к граням, попавшим в разрезы, соответствующее граничное условие (рис. 1.366). В принципе, можно было бы использовать условие Ролик/ползун (Roller/ Slider) или На плоской грани (On Flat Faces) с фиксацией компоненты Перпендикулярно грани (Normal to Face). Преиму- Рис. 1.366. Назначение симметрии относительно плоскостей 214 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... ществом условия Симметрия является предварительный просмотр «отсечённых» элементов модели, а также результатов с виртуальным дополнением изображения (рис. 1.367), но только для результатов – заделки и связи на картинке отсутствуют. Данной опции присущи ограничения, требующие непересечения модели плоскостями симметрии, а также, если плоскостей больше одной, ортогональности искусственных плоскостей симметрии. Рис. 1.367. Отображение результатов с учётом симметрии 1.10.3. Результаты для несимметричных систем В развитие симметричной задачи рассмотрим её вариант, когда несимметричная конструкция имеет отклонение от равновесного состояния. Поскольку предполагается использование модели движения, то при построении сборки имитация креплений осуществляется посредством сопряжений в виде расстояния между точками эскиза (он выполнен в контексте сборки), имитирующего неподвижную траверсу, и вершинами «заполнителей» в отверстиях (рис. 1.368). На рисунке в виде справочной информации отображён центр тяжести Рис. 1.368. Модель в исходном состоянии с сборки. Описанная система сопряже- сопряжениями, имитирующими подвеску ний оставляет моды движения конструкции как жёсткого целого. Они исключаются вводом двух сопряжений Расстояние между вершинами дна и точками эскиза в виде прямоугольника, выполненного в контексте сборки (рис. 1.369). 1.10. Расчёт объектов на гибком подвесе 215 Рис. 1.369. Сопряжения, определяющие начальное положение конструкции Кстати говоря, для связи груза с корытом использовано сопряжение Заблокировать, связывающее их в одно жёсткое целое. Перед его созданием следует привести сборку в нужное положение посредством других сопряжений или иными способами. Затем исходные сопряжения нужно погасить. Рис. 1.370. Motion Manager с моделью движения 216 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Перед расчётом статического состояния при действии собственного веса следует расположить конструкцию так, чтобы центр тяжести находился в максимально нижнем положении. Для частных случаев, например подвески на единственной нити или двух или трёх нитей, исходящих из одной точки, решение очевидно – центр тяжести должен находиться на линии, соединяющей точку подвеса и параллельной направлению силы тяжести. В более сложных ситуациях следует прибегнуть к численному моделированию в той или иной форме. В данной ситуации естественно использовать SoldWorks Motion в режиме Анализ движения (Motion Analysis). MotionManager с Деревом движения (Motion Manager) показан на рис. 1.370. Сопряжения, определяющие начальное положение, погашены. Маркер времени (Key Point Time), по сути, являющийся временем процесса, настроен на 25 секунд – это время выбрано, исходя из соображений здравого смысла и наглядности. В качестве поглотителя энергии используем четыре демпфера (это сделано, чтобы траектория имела несложный вид и требовалось минимальное время для достижения равновесного состояния, а в общем случае достаточно любого поглотителя энергии). Вязкость демпферов подбирается так, чтобы в назначенное время произошло полное демпфирование (рис. 1.371). Рис. 1.371. Создание демпфера 1.10. Расчёт объектов на гибком подвесе 217 На рис. 1.372 показана зависимость усилия в одном из демпферов от времени, а на рис. 1.373 – скорости центра днища. Как видно, данная система недодемпфирована, и за 25 секунд корыто не останавливается. Повысив вязкость демпферов с 10 до 20 Н/(мм·с), получаем успокоение колебаний за назначенное время (рис. 1.374, 1.375). Рис. 1.372. Реакция в одном из демпферов Рис. 1.373. Скорость вершины в центре днища Рис. 1.374. Реакция в одном из демпферов – демпферы с увеличенной вязкостью Рис. 1.375. Скорость вершины в центре днища – демпферы с увеличенной вязкостью Прямых инструментов, позволяющих зафиксировать в сборке некоторое положение, реализованное в модели движения в тот или иной момент времени, нет, 218 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... поэтому нужно искать обходный приём. Эффективным и эффектным решением было бы построить траектории пары вершин на корыте через соответствующий инструмент результатов (рис. 1.376, 1.377), после чего связать концы траекторий с вершинами, к которым крепятся подвески, посредством сопряжений. К сожалению, поскольку траектория принадлежит сфере и поэтому может (и в данном случае так оно и есть) самопересекаться, кривая не генерируется. Рис. 1.376. Генерация кривой из траектории вершины Более примитивным, но и надёжным алгоритмом является измерение расстояния между парой вершин и соответствующими точками эскиза, задействованными в сопряжениях, посредством которых генерировалось исходное положение корыта (в данной конструкции необходимо два таких сопряжения) в конечный момент времени (рис. 1.378) с последующей модификацией сопряжений или созданием новых (рис. 1.379). Попытки решить задачу с прежними настройками к успеху не приводят – дисбаланс внешних сил и реакций приводит к появлению моды движения как жёсткого целого. Это явление присутствует при всех вариантах подвески: с подвеской жесткими стержнями, одностронними пружинами и фиксациями в направлениях подвесок. Используем в качестве стабилизатора «упругое основание» с ранее использованной жёсткостью. Диаграммы перемещений для различных вариантов имитации подвески показаны на рис.1.380–1.383. Как видно, результаты для подвесок стержнями и фиксациями эквивалентны, а подвеска пружинами отличается от них из-за присутствия податливости. 1.10. Расчёт объектов на гибком подвесе Рис. 1.377. Интерфейс при построении траектории вершины Рис. 1.378. Измерение расстояния между точкой эскиза и вершиной в конечный момент времени 219 220 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.379. Сопряжение Расстояние между вершиной и точкой эскиза Рис. 1.380. Диаграмма перемещений для модели с подвеской «связями» на фоне исходной модели Рис. 1.381. Диаграмма перемещений для модели с подвеской «связями» на фоне исходной модели со вспомогательным упругим основанием 1.10. Расчёт объектов на гибком подвесе Рис. 1.382. Диаграмма перемещений для модели с подвеской однонаправленными пружинами на фоне исходной модели со вспомогательным упругим основанием 221 Рис. 1.383. Диаграмма перемещений для модели с подвеской однонаправленными заделками на фоне исходной модели со вспомогательным упругим основанием Рис. 1.384. Силы реакции при фиксациях, полученные вSimulation, в сравнении с силами реакции в сопряжениях модели движения 222 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Дополнительным доказательством правильности решения может быть сравнение реакций в опорах из статического расчёта с динамическим нагрузками из сопряжений анализа движения, как показано на рис. 1.384. Последние приведены здесь в виде графиков зависимости от времени. Результирующие усилия – силы противодействия – в соответствующих объектах практически одинаковы. Перед анализом напряжений отметим, что, в отличие от симметричной задачи, опробовано описание вставок в отверстия (напоминаем, что они предназначены для нивелирования сингулярности податливости и «сглаживания» сингулярности напряжений, порождаемых фиксацией вершины посредством «размазывания» нагрузки) через назначение для них свойств абсолютно жёсткого тела – команда Сделать жёстким (Make rigid). Грузу также присвоен атрибут «жёсткий» (рис. 1.385). Рис. 1.385. Жёсткие тела в системе В некоторых версиях/пакетах обновления программы существовали проблемы с реализацией контакта Связанные (Bonded), в частности назначенным по умолчанию (Глобальный контакт – Global contact). Приходилось назначать контакты между гранями жёстких и податливых тел как локальные. Диаграмма эквивалентных напряжений показана на рис. 1.386. Налицо ожидаемая асимметрия напряжений, вызванная отклонением груза от центра. Фраг- 1.10. Расчёт объектов на гибком подвесе 223 мент диаграммы в зоне отверстия со вставками при отображённой сетке показан на рис. 1.387. Как видно, напряжения в жёстких телах отсутствуют. Очевидно, что предложенная схема подвеса только приблизительно описывает напряжённо-деформированное состояние узлов подвески, ориентируясь на точность моделирования их жёсткости, в частности относительно конструкции в целом. Рис. 1.386. Эквивалентные напряжения для модели с подвеской стержнями Рис. 1.387. Фрагмент диаграммы напряжений в зоне подвески с жёсткой вставкой 1.10.4. Выводы Расчёт объектов на подвеске связан с затруднениями из-за наличия мод движения как жёсткого целого. В симметричных задачах гарантированным способом их преодоления является постановка соответствующих граничных условий, сопутствующим эффектом становится уменьшение размерности. Поэтому, пусть и при ощутимых погрешностях, компенсируемых некоторым увеличением подвешиваемой массы (можно просто увеличить силу тяжести), рекомендуется приводить задачу к симметричной. Это радикально снижает трудоёмкость, как компьютерную, так и «ручную», и делает модель существенно более понятной. В отсутствие же симметрии практически каждая задача обладает индивидуальными особенностями. Наиболее «жёсткое», на первый взгляд, закрепление однонаправленными заделками не всегда является наиболее устойчивым. Использование односторонних пружин рационально прежде всего в случаях, когда схема подвески обладает свойствами статической неопределимости – как правило, когда креплений больше трёх или иногда четырёх. В любом случае, из-за конечной жёсткости конструкции нагруженными может оказаться большее число стержней или заделок, чем минимально необходимое, если бы конструкция была жёсткой. 224 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... 1.11. Прочность и жёсткость композитной рамки на подвесе с нагружением податливыми объектами Этот раздел продолжает тему анализа конструкций на подвесе, расширяя её на случай, когда высокой степенью неопределённости обладают не только фиксации, но и нагрузки (в общем смысле этого слова – внешние усилия и реакции опор). Основа конструкции образована четырьмя трубами, соединёнными уголками. Трубы изготовлены из стеклопластика, по сути однонаправленного, но с некоторой долей окружной арматуры. Материал уголков – связующее, армированное короткими волокнами. Автор благодарит ООО «Ступинский завод стеклопластиков» за предоставленные чертежи, протоколы испытаний, фотографии, консультации, прочую помощь. 1.11.1. Постановка задачи Реальная конструкция в процессе испытаний показана на рис. 1.388–1.390. Она представляет собой пару рамок, соединённых ремнями, на которые подвешены мешки, лямки которых также охватывают и трубы. Мешки наполнены песком, а по верху куч располагается пригруз. Ремни опираются на трубу, расположенную в траншее, соответственно, всё это выполняет роль груза, препятствующего всплытию пустотелой герметичной трубы в случае заполнения траншеи водой. Рис. 1.388. Схема испытаний конструкции 1.11. Прочность и жёсткость композитной рамки на подвесе ... 225 Рис. 1.389. Фрагмент конструкции в зоне верхней трубы и уголков Рис. 1.390. Фрагмент конструкции в зоне боковой Схема прикрепления ремней к рамкам и их опирания на трубу показана на рис. 1.391. 226 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.391. Схема подвески на ремнях со скрытыми мешками Песок и пригруз воздействуют на каждый мешок с силой 8000 кгс, при этом песок также воздействует на боковые трубы, создавая распор. Целью исследования является получение картины перемещений в рамке, напряжений в трубах и других элементах, причём таких, которые позволят оценить прочность с учётом природы материалов и анизотропии. 1.11.2. Выбор расчётной схемы В силу ограничений программы, где отсутствуют специальные конечные элементы ткани, особенность которых состоит в том, что они, во-первых, безмоментные и, во-вторых, обладают очень малой жёсткостью сдвига, включить в расчётную модель мешки и ремни непосредственно невозможно. Однако даже если бы подобный функционал был доступен, расчётная модель оказалась бы нерационально сложной относительно реальных объектов её эксплуатации. Поэтому мешок и ремни нужно решительно исключить, после чего следует ответить на вопрос, чем заменить их в расчётной схеме. Выбор, собственно, прост: фиксациями или силами (в широком смысле слова). Здравый смысл подсказывает, что их функции нужно разделить, причём ремни отнести к заделкам, а мешки – к нагрузкам. Вообще говоря, можно сделать и наоборот, однако ремни, в силу их локального (на площадках относительно малого размера) воздействия на трубы, сымитировать фиксациями гораздо проще – чтобы «назначить» форму труб в лямках мешка, нужно прежде всего её знать. Труба, на которую подвешивается конструкция, непосредственно с рамкой не взаимодействует, поэтому в последующих иллюстрациях она будет присутствовать исключительно для наглядности. Договорившись о том, что ремни «порождают» заделки, следует определиться с их типом. Во-первых, можно использовать свойства симметрии: первая – относительно продольной вертикальной плоскости, позволяющий рассматривать единственный мешок; вторая – ортогонально оси трубы посередине рамки. Пос- 1.11. Прочность и жёсткость композитной рамки на подвесе ... 227 леднюю в модели учитывать не будем, чтобы иметь возможность решать задачу в более общей постановке, однако это можно сделать элементарно: если для труб используются твердотельная или оболочечная модели, то половина геометрии «обрезается», а на грани или кромке, попавшей в плоскость симметрии, ставится одноимённое граничное условие. Для расчёта будем использовать твердотельную геометрию для всей рамки. В принципе, можно было сформировать полностью балочное представление, однако здесь, во-первых, потребовался бы вычислительный эксперимент, доказывающий правомерность использования модели изотропной балки, единственной из имеющихся в программе, для композитов с малой сдвиговой жёсткостью, и, во-вторых, в задаче, имеющей целью точную оценку жёсткости, появилось бы ограничение в виде неучёта податливости уголков, соединяющих трубы. Также трудно было бы сымитировать локальную податливость в петлях ремней. В балочной модели соединения предполагаются абсолютно жёсткими. Оболочечное представление труб было бы корректным и экономичным, в частности для многослойных перекрёстно-армированных схем. Однако упомянутая проблема описания жёсткости в соединениях, а также неоднозначность расчёта напряжений (в том числе и в решённой относительно перемещений задаче) заставляют использовать наименее рациональную, с точки зрения вычислений, но максимально однозначную и разнообразную по доступным инструментам твердотельную модель. Это тем более оправдано, поскольку материал цилиндрически-ортотропный, причём главные направления армирования совпадают с осью и окружной координатой, что позволяет получить необходимые компоненты напряжений и деформаций и в твердотельной модели. 1.11.3. Геометрическая модель Расчётная геометрическая модель на фоне трубы приведена на рис. 1.392. Она состоит из четырёх труб и четырёх уголков, которые более подробно показаны на рис. 1.393. На горизонтальных трубах линиями разъёма выделены две цилиндрические грани, которые будут использоваться для связи с объектами, предназначенными для имитации действия ремней: двумя втулками и двумя деталями, состоящими, в свою очередь, из двух тел. Первое из них содержит проушину со своего рода кронштейном, заканчивающимся пирамидой с вершиной; второе – пирамида, вершина которой направлена навстречу первой. В принципе, форма тел не имеет значения, за исключением того, что длина проушин соответствует ширине ремня, а вершины пирамид должны располагаться на оси кронштейна. Диаметр отверстия в проушине можно сделать несколько больше, чем наружный диаметр трубы. Форма втулок, охватывающих нижнюю трубу, тоже, в общем, произвольная. Обязательным является соответствие ширине ремня, а наружный профиль с углублением позволяет, как кажется, обеспечить при соответствующих закреплениях и жёсткости материала малую изгибную жёсткость. 228 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.392. Геометрическая расчётная модель Рис. 1.393. Соединение труб уголком 1.11.4. Расчётная модель Предполагается, что нижний ремень фиксирует поступательные перемещения большой жёсткостью в направлении ремня и меньшей в других направлениях, оставляя возможность свободного вращения относительно оси соответствующей трубы рамки и нежёсткой фиксации поворота относительно других осей. Соответственно, верхний ремень, будучи деформируемым, разрешает рамке поворачиваться относительно нижних креплений на некоторый угол, но практически не препятствует смещениям и поворотам в других направлениях. Совокупность граничных условий, реализующих подвеску на ремнях, показана на рис. 1.394. Крепление на нижнем ремне воспроизводим через взаимодействие трубы Рис. 1.394. Граничные условия на рамке и с податливыми втулками (в реальной вспомогательных деталях 1.11. Прочность и жёсткость композитной рамки на подвесе ... 229 геометрии), которые могут свободно вращаться относительно оси в заделках, назначенных на внешних гранях, но закреплены за кромки в направлении вдоль оси (рис. 1.395). Само собой, никакие компоненты напряжённо-деформированного состояния во втулках смысла не имеют. Если нижняя труба фактически имеет две шаровые опоры с возможностью осевого смещения, то верхнюю трубу нужно «удержать» за две точки так, чтобы реакция была направлена вдоль ремней. Его ориентация, вообще говоря, зависит от деформации конструкции, причём ремень также взаимодействует с трубой, однако в некотором приближении можно закрепить трубу через некоторых посредников, которые могут двигаться по окружности относительно некоторой точки, обеспечивая её свободный изгиб и вращение относительно собственной оси. Ключевая гипотеза здесь та, что Рис. 1.395. Имитации подвески на нижнем ремне напряжённо-деформированное состояние рамки не будет существенно зависеть от истории нагружения (а она сопровождается большими перемещениями и деформациями, отследить которые весьма проблематично), поэтому можно сразу перейти к рассмотрению конечного состояния. Как представляется, осуществить эти идеи можно посредством схемы, показанной на рис. 1.396. Здесь труба через виртуальные подшипники, обладающие значительной радиальной и малой осевой жёсткостями, соединена проушинами двух достаточно длинных кронштейнов, концы которых посредством объектов Связать (Link) – жёсткого безмоментного стержня – «подвешены» к неподвижным опорам. Кронштейнам назначен жёсткий материал (его модуль упругости в 100 раз больше, чем у стали). В принципе, желательно было бы сделать вспомогательные детали абсолютно жёсткими, однако эта модель оказалась вычислительно неустойчивой. То же самое произошло при попытке связать проушины с трубой 230 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... посредством виртуальных пружин, опирающихся на две концентрические грани. Они предпочтительнее подшипников, поскольку не изменяют жёсткости этих граней, в то время как подшипники делают их недеформируемыми в радиальном направлении – при любых нагрузках они сохраняют цилиндричность независимо от присвоенной подшипнику жёсткости. Решение с реальным контактом между трубой и проушинами было бы более трудоёмким и, вероятно, менее устойчивым. Рис. 1.396. Имитация подвески на верхнем ремне В неконсервативном варианте (он предполагает, что гипотезы, принятые при формировании расчётной модели, позволяют получить оценку запаса прочности, близкую к верней границе) предполагается, что нагрузки от мешка распределяются между горизонтальными трубами и ремнями. Полная нагрузка, воспринимаемая конструкцией за счёт всех факторов, составляет 8000 кгс. Предполагаем, что ремни несут менее половины нагрузки (что следует из того, что пролёт между ремнями больше, чем между горизонтальными трубами) – 3600 кгс. Эти силы в расчётной модели воспринимаются опорами, то есть в расчётную модель в явном виде не входят, поэтому оставшаяся нагрузка 4400 кгс передаётся на трубы. Также на основе анализа формы мешка при испытаниях можно предположить, что нижняя труба рамки воспринимает более половины нагрузки – с учётом включения в расчётную модель остатка исходной 4400 кгс – принимаем 2400 кг. Тогда на половину верхней трубы приходится 2000 кг. Направления нагрузок совпадают с действием мешка на карманы, как показано на рисунке. Также учитываем давление песка на вертикальные трубы как переменное давление среды соответствующей плотности (1500 кг/м3) в зависимости от глубины и гравитационную нагрузку, действующие на элементы конструкции. 1.11. Прочность и жёсткость композитной рамки на подвесе ... 231 Совокупность нагрузок приведена на рис. 1.397. Жёсткость пултрузионного стеклопластика с некоторым поперечным армированием рассчитывалась, исходя из характеристик компонентов по формулам структурной механики для композитов с преимущественным армированием в одном направлении. Полученные жесткости приведены в таблицах на рис. 1.398. Там же показано, что введена система координат, связанная с материалом, – она определяется Рис. 1.397. Нагрузки, действующие на рамку осью трубы (в явном виде построенной одноимённой командой), при этом соответствие осей локальной системы координат (это правило действует для твердотельных моделей) и их обозначений следующее: радиальное – x; окружное – y; осевое – z. Очевидно, что для каждой трубы следует выбирать материал персонально с выбором соответствующей оси. Рис. 1.398. Свойства композитного материала как цилиндрически-ортотропного 232 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Прочность, показанная в таблицах, взятых из интерфейса программы, в данном случае неполна по номенклатуре – она ориентирована на оценку в рамках функционала многослойных композитных оболочек. В принципе, в программе есть некие инструменты для расчёта запаса прочности анизотропных тел, однако они достаточно искусственные, поэтому разумнее сравнивать компоненты напряжений с прочностью «вручную» покомпонентно или, выражаясь официальным языком, посредством простых критериев прочности. Прочность стеклопластика определялась в экспериментах21 (для растяжения, сжатия и продольного сдвига), а также из литературы22 и показана в табл. 1.2. Таблица 1.2. Прочность пултрузионного стеклопластика Характеристика Значение, Па R//+ – растяжение вдоль волокон 800e6 R//– – cжатие вдоль волокон 800e6 R┴+ – растяжение поперёк волокон 26e6 R┴– – сжатие поперёк волокон 140e6 T//┴ – сдвиг вдоль волокон 70e6 T┴┴ – сдвиг поперёк волокон 150e6 Жёсткость и прочность наполненного коротковолокнистым стекловолокном полиамида, из которого изготовлены уголки, как изотропного материала заимствовалась с сайта производителя и из литературы: E = 8800e6 Па; ν = 0,41; R+ = 135e6 Па; R– = 70e6 Па. Связь между уголками и трубами будем рассматривать в двух вариантах: как имитацию клеевого соединения и как скольжение с возможностью отрыва с трением. Последнее необходимо, так как, например, уголки имеют моду смещения вдоль труб. Для назначения контакта со скольжением в данном случае можно было бы использовать процедуру Контакт компонентов (Component Contact), аргументом которой были бы все трубы и все уголки, однако более широкий (и, как показала практика, надёжный) функционал присущ команде Набор контактов (Contact Sets). Мы выбираем реализацию Поверхность с поверхностью, поскольку имеет место связь гладких протяжённых граней (рис. 1.399). Как видно, формирование контактов осуществлялось опцией Найти набор контактов автоматически (Automatically find contact sets), позволяющей получить список пар геометрически соприкасающихся граней. 21 22 Эксперименты проводились на основе трубы под действием поперечной нагрузки при моментном закреплении концов с последующим выделением действующих напряжений посредством численного моделирования. Скудра А. М., Булавс Ф. Я. Структурная теория армированных пластиков. – Рига: Зинатне, 1978. 1.11. Прочность и жёсткость композитной рамки на подвесе ... 233 Рис. 1.399. Поиск контактирующих пар Проверить получившиеся контакты можно посредством процедуры Эпюра визуализации контакта (Contact Visualization Plot), как показано на рис. 1.400. Если опция Включить сгенерированные решающей программой (Include solver generated contacts) включена, то отображаются как назначенные контакты, так и получившиеся в результате настроек глобального или покомпонентного контакта, рис. 1.401. Однако данная опция требует наличия сетки, поскольку визуализируются контакты, источником которых является сетка. В противном случае видно только первое из перечисленных множеств. Рис. 1.400. Визуализация сгенерированных контактов Рис. 1.401. Фрагмент сгенерированных контактов труб с одним из уголков 234 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Использовались объёмные конечные элементы в виде тетраэдра с параболическим полем перемещений. Фрагмент сетки в окрестности уголка показан на рис. 1.402. Для описания пространственных конструкций из композитов без учёта структуры это наиболее рациональная аппроксимация. Конечные элементы труб/балок игнорируют локальные эффекты в зонах стыка с соединителями полностью, а обоРис. 1.402. Сетка конечных элементов лочечные (в том числе слоистые) – в значительной степени. Был применён элемент управления сеткой на уголках. 1.11.5. Результаты и их интерпретация Диаграмма результирующих перемещений показана на рис. 1.403. Максимальное относительное перемещение (присутствует некоторое смещение рамки как жёсткого целого) составляет около 100 мм. Как видно, в заделках нижней балки присутствуют повороты, что доказывает корректность модели закреплений податливыми втулками – подвес на ремнях не ограничивает (практически) вращения в зоне креплений. Рис. 1.403. Результирующие перемещения на фоне деформированного вида Диаграмма перемещений в направлении вертикальной оси рамки показана на рис. 1.404. Максимальный прогиб верхней балки, если его измерять как разницу перемещений центра трубы и уголков, составляет около 70 мм. Эксперимент 1.11. Прочность и жёсткость композитной рамки на подвесе ... 235 показал примерно 85 мм. Интересно, что если вместо скольжения с выходом из контакта в соединении уголков использовать совместные перемещения, то прогиб уменьшается всего на 6–8 мм. Прочность композитных элементов будем оценивать по максимальным напряжениям в соответствии с типом материала. Напряжения вдоль волокон основы (они направлены вдоль оси трубы, для чего использована локальная цилиндрическая система координат) в горизонтальных трубах и фрагмент диаграммы в центре показаны на рис. 1.405. Максимальные растягивающие и сжимающие напряжения составляют около ±490 МПа, что меньше предела прочности при растяжении и сжатии. Как видно, по модулю эти напряжения практически одинаковые, что свидетельствует о том, что напряжённо-деформированное состояние горизонтальных труб близко к чистому изгибу. Рис. 1.404. Вертикальные перемещения в плоскости рамки Рис. 1.405. Осевые напряжения в горизонтальных трубах Наибольшие напряжения вдоль волокон основного армирования в вертикальных трубах значительно меньше: растягивающие – около 100 МПа, сжимающие – 200 МПа. Максимальные напряжения продольного сдвига локализуются в верхней трубе вблизи уголков и составляют 40 МПа (рис. 1.406), что меньше соответствующего предела прочности. 236 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.406. Напряжения продольного сдвига в верхней трубе Прочность уголков оцениваем на базе максимальных нормальных напряжений с учётом знака23. Наибольшие растягивающие напряжения (они получаются на основе первого главного напряжения) составляют менее 170 МПа в верхнем уголке (рис. 1.407). Это несколько превышает предел прочности, а с учётом наличия других компонентов напряжений может быть весьма опасным. Можно надеяться, что в процессе нагружения в материале уголка возникнет неупругая деформация, после чего напряжения из малой зоны перераспределятся, однако если обратить внимание на векторную картину контактных напряжений (рис. 1.408), то можно предположить, что источник проблем – узкое ребро, сопротивление которого приводит к локальной концентрации напряжений. Решение кроется в распределении жёсткости по периметру в напряжённой зоне, то есть в увеличении ширины ребра в месте примыкания к цилиндру и построении более плавного перехода, по сути скругления. Более радикальное решение – увеличение толщины патрубка и его удлинение. Рис. 1.407. Первое главное (растягивающее) напряжение в верхнем уголке 23 Рис. 1.408. Контактные напряжения между верхним уголком и окружением Для хаотически армированного композита именно этот критерий (или критерий максимальных деформаций) даёт наиболее обоснованную оценку момента потери прочности, в то время как критерий Мизеса в традиционном варианте характеризует состояние изотропных материалов с вязким характером разрушения (перехода к неупругости). 1.11. Прочность и жёсткость композитной рамки на подвесе ... 237 Для справки на рис. 1.409 приведено третье главное напряжение для верхнего уголка, которое весьма мало. В нижнем оно ещё меньше. С точки зрения оценки прочности настораживает то обстоятельство, что максимумы (по модулю) главных напряжений локализуются в одной и той же области. Это заставляет предположить, что оценка по касательным напряжениям будет не слишком оптимистичной. Однако, ввиду упомянутых затруднений с подбором адекватного критерия прочности для хаотически армированного композита, ограничимся констатацией этих фактов и перейдём к позитивным действиям. Они заключаются в изменении геометрии уголка с целью уменьшения опасных компонентов напряжений. Рис. 1.409. Третье главное (сжимающее) напряжение в верхнем уголке Рис. 1.410. Модифицированный уголок Один из вариантов показан на рис. 1.410. Идея состояла в том, чтобы месту максимальных, контактных и растягивающих напряжений придать большую жёсткость, а также перераспределить их на большую площадь. Поэтому ребро несколько утолщено с приданием ему уклона и выполнением скруглений большого радиуса по контуру. Результаты в виде первого и третьего главных напряжений показаны на рис. 1.411, 1.412. Они, правда, получены для варианта конструкции с несколько большим диаметром трубы, но улучшения налицо – объективным показателем, помимо уменьшения максимумов, является распространение их зоны действия. Интенсивность напряжений (удвоенное максимальное касательное напряжение на некоторой площадке) показана на рис. 1.413. Как и ожидалось, именно этот компонент напряжений является наиболее опасным. 1.11.6. Выводы Рассмотренная задача интересна тем, что присутствовавшая в граничных условиях неопределённость была, скорее всего, правильно разрешена. Подтверждением тому, помимо сравнения с экспериментом, является низкая чувствительность 238 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... результатов к изменению направления нагрузок, воспроизводящих мешок. Также продемонстрировано, что состояние цилиндрически-анизотропных тел может быть адекватно оценено в статическом расчёте без ввода композитных оболочек как соответствующей программной сущности. Рис. 1.411. Первое главное напряжение в модифицированном уголке Рис. 1.412. Третье главное напряжение в модифицированном уголке Рис. 1.413. Интенсивность напряжений в модифицированном уголке 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны Целью данного раздела является анализ функционала Simulation для расчёта конструкций, относящихся к классу прицепов, кузовов, вагонов, содержащих час- 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны 239 тично или полностью несущую раму и полезную нагрузку. Характерным примером является полуприцеп-цистерна, показанный на рис. 1.414–1.416. Автор благодарит сотрудников ООО «Машиностроительный инжиниринговый центр» за предоставленную геометрическую модель и сотрудничество при работе над данной задачей. Рис. 1.414. Полуприцеп-цистерна – внешний вид, «конструкторская» модель Рис. 1.415. Полуприцеп-цистерна – «конструкторская» модель, вид снизу Рис. 1.416. «Конструкторская» модель в разрезе Принципиальной особенностью конструкции, с точки зрения расчёта на прочность, является трудность разделения на узлы с последующим изолированным анализом. Например, если бы рама была полностью несущей, соединяя шасси, стойки и седло, то можно было – в зависимости от модели – рассматривать цистерну как нагрузку, как обладающую некоторой условной жёсткостью, так и как абсолютно податливую. Данный же тип силовой схемы делает цистерну несущей, что требует рассматривать её совместно с рамой. Обратная аппроксимация – когда базой для расчётной модели является цистерна, а рама трактуется как абсолютно жёсткий объект, в принципе, имеет право на существование, однако эти идеи нуждаются в доказательствах, а они, в свою 240 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... очередь, отталкиваются от глобальной модели. Также данное упрощение не позволяет оценить состояние самой рамы (как жёсткий объект она не имеет деформаций и, соответственно, напряжений) – только реакции в местах её связей с податливой цистерной могут стать источником последующих манипуляций с рамой в изолированном состоянии. Поэтому, ввиду имеющегося функционала современных программ численного анализа, наиболее рациональной является глобальная модель. 1.12.1. Постановка задачи Требуется получить расчётную модель, пригодную для статического расчёта под действием силы тяжести, веса жидкого содержимого цистерны, а также инерционных сил, возникающих при торможении прицепа без учёта динамики жидкости. Граничные условия должны допускать опирание на произвольный набор колёс, одну или две стойки или на седло. Она должна расширяться на предмет анализа потери устойчивости и учёта динамического характера нагружения, обусловленного движением по неровной дороге. Следует предусмотреть особенности работы подвески с перераспределением нагрузки (сил реакции) от шин к ступицам колёс и поперечным балкам, которые через стремянки и рессоры передают нагрузки на пневморессоры. Они распространяют нагрузку на элементы рамы. 1.12.2. Построение расчётной геометрической модели Конструкция, если её рассматривать в совокупности всех составляющих, характеризуется сочетанием оболочек тонкостенных (резервуар с листами дополнительной защиты по бокам и внутренними перегородками и жесткостями-волнорезами) с отношением пролёта к толщине около 50; толстостенных (опоры, горловины) – около 10; твердотельных – элементы подвески объектов. В принципе, если тонкостенные оболочки подкреплёны системой рёбер, то есть когда изгибная жёсткость в основном обеспечивается мембранными напряжениями в рёбрах, а изменение жёсткости за счёт мембранного эффекта незначительно, то можно даже для достаточно тонких оболочек применять твердотельную модель. В данном случае этого утверждать нельзя, поэтому для резервуара следует использовать оболочки. Для ложа, опор и седла модель в оболочках также является рациональной, а для рамы – приемлемой. Однако подвеска в поверхностях будет моделироваться искусственно и не позволит оценить её собственное состояние, хотя жёсткость воспроизвести, в принципе, можно. Такая модель была бы наиболее перспективной для проектировочного расчёта, когда нужно создавать или модифицировать силовую схему, что проще всего делать, изменяя виртуальную толщину оболочек и собственно поверхности геометрической модели. Она же обеспечивает минимальное время построения сетки и расчёта – эти этапы для 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны 241 сложных моделей с комбинированной сеткой являются достаточно продолжительными. Проблемным местом здесь является создание схематичной расчётной модели подвески, состоящей из поверхностей и виртуальных сущностей: пружин, штифтов, связей. В данный момент нужен поверочный расчёт, поэтому конструкцию будем описывать твердотельными и оболочечными конечными элементами. Оболочки можно производить на базе поверхностей, листового металла и граней тел. Последние два способа имеют минимальную трудоёмкость для моделей без зазоров между телами, фасок и уклонов в местах стыка. В рассматриваемой, как и в большинстве реальных конструкций, это не так, поэтому нужно заниматься адаптацией геометрии к расчёту, что для листового металла весьма трудоёмко, а для тел – нерационально. Следовательно, традиционный образ действий, заключающийся в предварительном формировании поверхностной модели на базе как тел, так и листового металла, является наилучшим. Несмотря на доступный в Simulation функционал, позволяющий соединять кромки одной поверхности (оболочки) с гранями другой даже при наличии зазора посредством контакта Связанные (Bonded), наименее трудоёмким по совокупности действий является использование корректных соединений, когда кромка одной оболочки находится на грани другой. Типовая последовательность получения соединения показана на рис. 1.417–1.419: • построение поверхностей на базе тел командами Промежуточная поверхность или Эквидистанта к поверхности; • удлинение одной из поверхностей до другой или до граней тела, если осуществляется связь кромки оболочки с телом. Рис. 1.417. Генерация срединных поверхностей 242 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.418. Срединные поверхности на фоне твердотельной модели и отдельно Рис. 1.419. Удлинение одной поверхности до другой Те же манипуляции осуществляются для топологии, где детали расположены внахлёст – рис. 1.420. При этом желательно сохранять эквивалентность расстояний по нормали, когда контактирующие геометрически тела должны сохранять виртуальный контакт в расчётной модели с учётом назначенной (или унаследованной из определения объекта как листового металла) толщины. Если же между оригинальными объектами существует зазор, то его, в общем случае, следует сохранить и в виртуальном представлении. Соблюдение этих правил обеспечивает нетрудоёмкий переход от модели, где листы соединены контактом Связанные (Bonded) к контакту Нет проникновения (No penetration), поскольку обес- Рис. 1.420. Преобразование тел в поверхности 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны 243 печивается корректная геометрическая интерпретация системы расчётным алгоритмом. Надо сказать, что если изначально детали порождены как листовой металл, то в случае наличия геометрического контакта по граням (нахлёст) или торцов к граням (стык) соответствующие контакты в конечно-элементной модели подчиняются условиям, действующим по умолчанию. То есть персонально определять связи «грань – грань» или «кромка (для листового металла – торцевая грань) – грань» нет необходимости, даже если глобальным контактом или контактом компонентов становится условие Нет проникновения. Если же сетка строится на базе поверхностной модели, то для связывания граней, даже при равенстве геометрического расстояния полусумме виртуальных толщин, необходимо контакт Связанные или Нет проникновения назначать в явном виде. Отметим, что связь кромок оболочек с гранями образуется автоматически как для листового металла, так и для поверхностей, если только кромка примыкающей поверхности лежит на другой. Договорившись о необходимости преобразования, определяем его методологические аспекты. Если в оболочки, полностью или частично, нужно превратить достаточно сложную деталь, то все новые построения осуществляются в её контексте, как, собственно, всегда и делается. Следующий вариант, если вновь создаваемые поверхности расположены во многих простых деталях. Тогда рациональнее все их собрать в единственную деталь, которая строится в контексте сборки и куда в режиме редактирования в контексте помещаются поверхности, полученные командой Эквидистанта к поверхности, аргументами которой являются выбранные грани оставшихся деталей сборки. Эта же идеология «сосредоточения» в одной или нескольких (согласно структуре конструкции) деталях применяется, и когда приходится строить поверхности «с нуля», но используя в качестве исходной информации какие-то элементы исходной твердотельной модели. Например, решившись «собрать» резервуар в отдельную деталь, но с непосредственным построением поверхностей, входим в режим её редактирования в сборке, а затем, создав подходящие эскизы, как плоские, так и трёхмерные (последние не требуют наличия подходящей плоскости), командами Преобразование объектов или Смещение объектов (работает только в плоских эскизах) получаем копии необходимых линий и на их базе строим поверхности. Ещё один трюк, позволяющий сосредоточить в некоторой детали необходимые сущности, «разбросанные» в сборке, состоит в использовании нейтрального формата, не подразумевающего при обратном чтении в SolidWorks восстановления структуры сборки, а создающего единственную, в общем случае – многотельную деталь (для этого опция Импортировать несколько тел как детали в параметрах импорта должна быть неактивна). Наилучшим из этих форматов является ACIS (расширение файлов – *.sat). Разумеется, использование нейтрального формата приводит к потере дерева построения и, следовательно, параметризации. Однако для конструкций уровня сложности, сопоставимого с рассматриваемой, наличие полноценной параметризации маловероятно. Но она может и должна существовать, если поверхностная модель создаётся целенаправленно для расчёта. Побоч- 244 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... ным позитивным следствием перехода через нейтральные форматы являются упрощение размера файла и увеличение скорости обработки модели, как собственно геометрической, так и расчётной. Полученная расчётная модель тем не менее является сборкой, состоящей из четырёх объектов: резервуара, рамы с подвеской, стойки и седловой опоры (рис. 1.421). Идея здесь в том, что в силу сложности конструкции трудно отрабатывать её расчётную модель в оболочках при их большом количестве, если рассматривать все их в совокупности. Нужно выработать также методологию поузлового моделирования с синтезом результатов в сборке. В Simulation отсутствует механизм синтеза расчётных моделей, ассоциированных с некими узлами или деталями, при объединении их в сборку. Замещающим инструментом является следующий алгоритм: рассматривается геометрическая модель в формате сборки (что предпочтительнее с точки зрения удобства работы) или многотельной детали, для которых создаётся несколько конфигураций, в каждой из которых активен, допустим, единственный узел (можно и больше, если эти узлы образуют завершённую, с точки зрения прочности, систему). С каждой конфигурацией ассоциируется и отрабатывается подходящая расчётная модель, после чего для конфигурации сборки, у которой активен весь её состав, также создаётся расчётная модель, в которую из ранее созданных моделей (исследований в терминах Simulation) копируются все их составляющие: материалы, контакты, соединители, избранные граничные условия и нагрузки (очевидно, что граничные условия для составляющих сборку узлов во многом искусственны). Рис. 1.421. Членение конструкции на узлы согласно расчётной схеме Тот же алгоритм по его существу можно реализовать без создания искусственных конфигураций в сборке – в Менеджере Simulation можно исключать из расчёта как тела, так и поверхности. Соответственно, различные исследования отличаются по номенклатуре исключенных тел, после чего информация из них переносится в исследование, в котором исключённые тела отсутствуют. 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны 245 Завершающий шаг – связывание объектов модели, имеющих различных предков. Таким образом, алгоритм, реализованный для данного проекта в части подготовки геометрии для расчёта, следующий: • «конструкторская» геометрическая модель сборки сохраняется в нейтральном формате; • она считывается из нейтрального формата в единственную многотельную деталь; • в исходной сборке формируются укрупнённые узлы, после чего выбранные (или все) их объекты переводятся в состояние погашения; • совокупности тел из единой детали вычленяются в отдельные детали согласно заданной расчётной схеме (технология показана на рис. 1.422). Эти детали вставляются в узлы из предыдущего пункта так, чтобы исходные точки моделей совпадали; никакие дополнительные сопряжения не назначаются. Так гарантируется помещение объектов, прошедших «через» нейтральный формат, на их «старое» место – системы координат запоминаются в нейтральном формате; • при необходимости выполняется перегруппировка структуры сборки посредством команд Разбить узел сборки, Сформировать новый узел сборки, а также перенесением деталей или узлов с уровня сборки в принадлежащую ей подсборку. Рис. 1.422. Сосредоточение тел в детали 246 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Геометрическая модель ёмкости, выполненная исключительно в поверхностях, показана на рис. 1.423–1.426. Она адаптирована под конкретные толщины листов, для чего зазоры между всеми контактирующими (накладывающимися друг на друга полностью или частично) поверхностями в точности равны полусумме их толщин. Это сделано для того, чтобы, как упоминалось выше, реализовать контактные условия в виде скольжения с выходом из контакта, полным или частичным, между подкладными листами и обечайкой, а также боковыми листами усиления и обечайкой. Желание воспроизвести особенности работы этих объектов под нагрузкой и есть то, ради чего принята установка на реализацию сложной модели с несовпадающими оболочками. В противном случае можно было бы ограничиться назначением фрагментам составных в реальности оболочек толщины, равной сумме толщин обечайки и накладки. Однако такая схема делает этот узел существенно более жёстким при работе на изгиб. Также упрощённая модель не учитывала бы, например, наложение листов в месте связи отгибов днищ и колец усиления возле заливных отверстий с обечайкой, а все листы сходились бы в общие кромки. Рис. 1.423. Фрагменты оформления мест связи обечайки с днищами, перегородками, горловинами, волнорезами, а также оформление фланцев донных клапанов При взгляде на рис. 1.424 может возникнуть вопрос, почему пяты, на которые опираются ложа, оставлены как твердотельные. Дело в том, что они опираются внакладку на раму, а последнюю планируется рассчитывать как твёрдое тело, по- 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны 247 этому для облегчения перехода от оболочек к телам выбраны именно эти детали. Рассматривать их как оболочки с толщиной 20 мм при пролёте менее 50 мм не слишком правильно, а поскольку оболочки примыкают к пятам встык, такая реализация тем более уместна. По рис. 1.425 видно, что зазоры между ложем, подкладными листами и обечайкой выдержаны в натуральных (относительно срединных поверхностей) размерах. Рис. 1.424. Оформление опор посредством сочетания тел и оболочек Рис. 1.425. Оформление сопряжения ложа с ёмкостью через подкладные листы, а также боковых листов усиления На рис. 1.426 поверхности подкладных листов между седлом и обечайкой показаны почти параллельно виду. Также обратим внимание на упрощения в зоне фланцев днища (рис. 1.423) – на поверхности обечайки выделены кольца, описывающие горловины фланцев. Более корректной является твердотельная модель, как для примыкающего участка оболочки, так и для колец, к которым присоединяются сливные патрубки, – первичная модель показана на рис. 1.427. Мы будем использовать её крайнее упрощение – оболочки с виртуальными толщинами, равными кольцам. Они будут закрыты диафрагмами, что вполне соответствует конструкции в транспортном состоянии (при пустой цистерне), но которые удаляются при эксплуатации. В расчётной же модели отверстия, которые находятся в жидкости и за которыми нет патрубков, всегда должны быть закрыты по причине того, что давление должно действовать на всю поверхность – его отсутствие на какой-то её части порождает неуравновешенность, по сути Рис. 1.426. Оформление подкладных эффект реактивного двигателя. Здесь это не листов между ёмкостью и опорой седла 248 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... выражено, поскольку нагрузка не уравновешена в вертикальном направлении, но если большое отверстие «сделать» сбоку, появится боковая реакция. Рис. 1.427. Фрагмент исходной геометрической модели в зоне сливных трубопроводов В дальнейшем эти площадки будут использоваться для прикрепления нагрузки Дистанционная масса, имитирующей трубопроводы. Принятые для этой зоны упрощения существенно искажают схему работы конструкции, её отклик на нагрузки, поскольку жёсткость трубопроводов сопоставима, а возможно и превышает жёсткость ёмкости даже в совокупности с рассекателями и перегородками. Поэтому если по результатам расчёта обнаружится, что уровень напряжений в этой зоне будет близок к общему максимуму, то модель потребует уточнения. Расчётная геометрическая модель опоры под седло показана на рис. 1.428. Она в основном оставлена в твердотельном формате как наиболее экономичном с точки зрения доработки имеющейся геометрии, а также более точна при расчёте зоны опорного пальца с примыкающей к нему шайбой. Также исходное состояние сохранено для накладок в месте стыка лонжеронов и стенок корпуса опоры. Исключением являются своего рода лонжероны, распределяющие усилия по дну обечайки, которые преобразованы в поверхности. Для них также подошли бы конечные элементы тел, однако в оригинале для построений использовались инструменты листового металла с присущими им «бонусами» в виде трудности оформления углов и связывания с окружением. В данном случае доработка этих деталей до приемлемого в расчёте состояния в виде тел требует больше времени, чем воссоздание. Для 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны 249 поверхностей же (при соответствующих навыках) доступен компромисс, оборачивающийся затратами, отложенными на этап собственно расчёта. Схожие рассуждения применимы к узлу, содержащему стойки и показанному на рис. 1.429. Для него также выбрана комбинированная модель, в которой стойки представлены поверхностями, а всё остальное – телами. Также, чтобы продемонстрировать особенности расчёта сварных соединений в ситуациях, когда нужны достаточная точность и необходимые результаты, в явном виде построены тела швов, которые будут связывать стойки с пластинами, более того, на вертикальных пластинах выпол- Рис. 1.428. Расчётная геометрическая нены разделки под швы, связывающие модель опоры под седло их с обечайкой. Модель позволит получить усилия в швах, если в дальнейшем будут поставлены контактные условия, описывающие взаимодействие деталей вне швов, например Нет проникновения (No penetration) или Проникновение допускается (Allow Penetration), которое предполагает, что сжимающие нагрузки воспринимаются исключительно швами. Подобно опоре седла, для данного узла наиболее рациональной была бы или целиком твердотельная, или полностью оболочечная модели. Она, однако, из-за большой трудоёмкости не была реализована – процесс преобразования остановился после превращения стоек в оболочки. Преимуществом первой является, в частности, более точный учёт особенностей сварных соединений: учёт эксцентриситета и сопутствующих контактов, локального изменения жёсткости, простота идентификации передаваемых усилий. Оболочки же порождают более рациональную сетку, для тонких Рис. 1.429. Расчётная геометрическая стенок – лучшую точность, а также ни- модель узла стоек 250 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... велируют сингулярности напряжений (за исключением концов шва) и, следовательно, дают более корректную их оценку, с точки зрения инженерного анализа. Рама и подвеска оставлены в твердотельном состоянии – они показаны на рис. 1.430. Следует обратить внимание на то, как оформлены опоры амортизаторов – видны чашки, на которые будут опираться пружины, но при этом выполнены цилиндрические бобышки, на концах которых отдельными телами выполнены конусы. Предназначение последних – в том, что модель должна быть потенциально пригодна для динамического анализа, в котором виртуальные амортизаторы опираются на вершины или на точки SolidWorks. Чтобы нивелировать действие сингулярности на жёсткость (в окрестности точек податливость будет очень высокой, причём уплотнение сетки Рис. 1.430. Рама и фрагменты подвески в местах будет её увеличивать непредска- амортизаторов и втулок рессор зуемым образом), опирать пружины следует на точки жёстких тел. К сожалению, тела, «обработанные» командой Сделать жёстким (Make Rigid), в некоторых реализациях программы некорректно связываются с окружением, поэтому паллиативным инструментом является присвоение им материалов, модуль упругости которых раз в сто больше, чем у материалов окружения. Деформации и напряжения в таких телах и возле них станут некорректными. В подвижных соединениях опоры наличествуют реальные или специально сделанные зазоры, в которые будут помещены условные подшипники и втулки, в частности между проушинами рессор и пальцами, соединяющими стенки опоры, а также между осями, на которые опираются амортизаторы, и втулками, соединяющими стенки и приваренными к ним. Упрощения внесены в представление узлов подвески – сама рессора оставлена в достаточно подробном виде, но соединение посредством стремянки между ней и балкой выполнено простейшими формами и не предусматривает учёта натяга в резьбовых соединениях, и, соответственно, контакты со скольжением, будь они даже назначены, не дадут достаточную точность. Рессора, которая в данной конс- 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны 251 трукции является однолистовой, не создаёт проблем при моделировании и в расчёте, однако для описания жёсткости многолистовых рессор необходима модель, учитывающая, как минимум, их взаимное проскальзывание, а ещё лучше – заполнение и раскрытие зазоров, в том числе и под действием центрового болта. Как следует из описания подобной задачи в разделе 1.431, даже в изолированном состоянии она решается достаточно сложно. Поэтому компромиссным решением могло бы Рис. 1.431. Рессора с окружением стать представление многолистовой рессоры одним телом с компенсацией различия жёсткости – в монолитной системе она больше – за счёт уменьшения модуля упругости материала, присваиваемого упрощённой рессоре. Разумеется, при этом она теряет нелинейность жёсткости, поэтому пришлось бы подбирать модуль так, чтобы результат соответствовал тому участку характеристики, который реализуется для прицепа в конкретном расчётном случае. В описанной модели не учтён ящик с технологическим оборудованием, прикрепленный к обечайке. Он, с одной стороны, является дополнительной массовой нагрузкой, а с другой – дополнительной жёсткостью. Поэтому для него можно было бы использовать упрощённую консервативную модель, выделив на обечайке соответствующие площадки крепления (в реальности для этого используются накладки, приваренные по контуру), оставив для них толщину без учёта накладок и «прикрепив» к ним нагрузку Распределённая масса (Distributed Mass) с величиной, равной массе ящика с оборудованием, за исключением трубопроводов – они уже «присоединены» к специальным площадкам, как описано выше. Если после расчёта выяснится, что напряжения превышают допустимые или именно здесь они максимальны, то модель потребуется уточнения. 1.12.3. Построение расчётной модели В комбинированных – оболочки с телами – сетках, а также между оболочками с зазорами автоматическое связывание в общем случае не гарантируется, поэтому назначаем контактные наборы типа Cвязанные (Bonded). На рис. 1.432 показан пример контакта между кромками обечайки и гранями отгибов днища. В целях экономии времени пользователя все связи, независимо от осуществимости связи любой из перечисленных кромок с любой из граней, собраны в два множества. Как правило, подобные связи в современных версиях программы реализуются правильно, но в общем случае рекомендуется, как минимум, обращать внимание на корректность результатов в принципе. 252 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Похожее место приведено на рис. 1.433, где грань отверстия обечайки связывается с торовой гранью скругления на кольце усиления. Интересно, что неплоская кромка правильно связывается с поверхностью вращения. В случае неудачи пришлось бы связывать кромку с цилиндрической гранью кольца, что, в общем, было бы «не менее» правильным (дело в том, что автору неизвестно место расположения сварного шва). Следует обратить внимание на предупреждение программы о потенциальных ошибках при связывании объектов через зазор, даже если он компенсирован корректными виртуальными толщинами соединяемых объектов. Несколько иная ситуация имеет место при соединении листа усиления с обечайкой. Кромки, образующие периметр, связываются с гранью обечайки (рис. 1.434), но при этом следует определиться с тем, как лист взаимодействует с листами ёмкости. Экономичный, с вычислительной точки зрения, вариант, трактующий систему как имеющую минимум прочности, соответствует отсутствию какоголибо взаимодействия между ними – контакт Проникновение допускается (Allow Penetration). Максимизирующий как жёсткость, так и, скорее всего, прочность (вполне вероятно, что по контуру «суммы листов» напряжения возрастут), – Связанные (Bonded), причём можно изрядно сэкономить на вычислениях, равно как и на сложности геометрии, если боковым граням обечайки назначить сумму их толщин и толщины листа усиления, а последний попросту исключить из анализа. Рис. 1.432. Связывание кромок листов с отгибами днищ Рис. 1.433. Связывание кромки отверстия обечайки с гранью отгиба кольца усиления Рис. 1.434. Связывание кромок листа усиления с обечайкой 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны 253 Наиболее реалистичная модель – когда листы по граням связаны условием Нет проникновения (No penetration), которая и будет реализована в нашей модели в варианте Поверхность с поверхностью (Surface to surface), как показано на рис. 1.435. Если бы уверенность в отсутствии виртуального зазора отсутствовала, следовало бы активировать опцию Зазор (Gap (clearence)) в варианте Всегда игнорировать зазор (Always ignore clearance) в надежде сократить объём вычислений. Понятно, что в подобных ситуациях трение учитывать необязательно. Аналогичная пара гранич- Рис. 1.435. Связывание грани листа усиления с ных условий применяется обечайкой для подкладных листов седла в соединении с обечайкой. Кромки связываются с гранями (рис. 1.436), а между гранями ставится условие скольжения со входом-выходом из контакта (рис. 1.437). Кромки лонжеронов связываются с гранями подкладных листов (рис. 1.438). Накладки усиления лонжеронов связываются с лонжеронами по всей площади (рис. 1.439), хотя в реальности Рис. 1.436. Связывание кромок подкладных листов они, подобно подкладным лис- с гранями обечайки там, приварены по контуру, а вне их находятся в соприкосновении со скольжением. Это сделано для упрощения расчётов. Выше было показано, что для точной модели сварного соединения в конструкции стойки были введены твердотельные модели сварных швов. Грани швов прикрепляем к поверхностям и граням тел контактом Связанные, как показано на рис. 1.440, а виртуальные зазоры стойки с другими телами (деталями) в явном виде учитывать не будем; как упоминалось, глобальный контакт Связанные 254 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... не действует (по крайней мере, в использованных версиях программы) на связи между гранями тел и оболочками, если виртуальная толщина последних реализует нулевой (также виртуальный) зазор и даже если включена опция Некасающиеся грани (Non-touching faces) в настройках глобального контакта, предусматривающая попытку программы соединить грани через зазоры. Это значит, что в общем случае объекты «не ощущают» друг друга, вплоть до возможности взаимного проникновения. Если стремиться к высокому правдоподобию в ущерб рациональности, то в дополнение к строгой локализации связей с совместным перемещением можно назначить Рис. 1.437. Связывание граней подкладных контакты Нет проникновения вне листов с гранями обечайки этих связей – между гранями пластин и гранями стоек (рис. 1.441). При штатном опирании на стойки контактные нагрузки не должны быть велики, однако если появляется боковая мода деформаций, то вполне возможен их рост, который, соответственно, породит реактивные нагрузки отрыва в сварке. Рис. 1.438. Связывание кромок лонжерона с гранью подкладного листа Рис. 1.439. Связывание усиления лонжерона с лонжероном 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны Очевидно, что описаны не все назначенные связи, однако остальные качественно от приведённых не отличаются. Следующий этап – создание подвижных шарнирных соединений. Ушко рессоры связываем с пальцем в опоре двумя виртуальными подшипниками с опцией Разрешить самовыравнивание (Allow self-aligment), что лишает их изгибной жёсткости, и они могут трактоваться как шариковые подшипники (рис. 1.442). Сам палец в опоре подчиняется глобальному контакту Связанные, то есть заделан в неё неподвижно. В силу отсутствия информации жёсткости подшипников подбираем, исходя из соображений здравого смысла, чтобы перемещения в них были реалистичны. В принципе, можно было бы сделать подшипники абсолютно жёсткими – в данном случае подавляющая часть податливости формируется за счёт податливости в конструкции и пружинах. Чтобы организовать по два подшипника, соединяющих два объекта, на их гранях командой Линия разъёма были выделены две пары концентрических граней. Иной приём использован для связывания проушины амортизатора и пальца, проходящего через опору. Здесь важно корректно описать жёсткость резинового сайлентблока, поэтому принято решение оставить его в «натуральном» виде, как деталь, но взяв материал с подходящими свойствами, как показано на рис. 1.443. При этом тело детали связано с окружением контактом по умолчанию. Напряжения при круче- 255 Рис. 1.440. Связывание граней тел сварных швов с гранями стойки Рис. 1.441. Переменный контакт между стойкой и пластинами вне швов 256 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... нии будут близкими к нулю, поскольку это кручение реализуется через поворот пальца, к которому прикреплён через втулку сайлент-блок в отверстии длинной втулки. В реальности здесь имеет место контакт со скольжением, однако в целях экономии вычислительных ресурсов, а также потенциального перехода к модели линейной динамики – в ней эти контакты неосуществимы – связываем цилиндры двумя виртуальными штифтами. Для этого, как и ранее, Рис. 1.442. Соединение подшипниками пальца и выделяем две пары концентотверстия в ушке рессоры рических граней. Для наглядности – в принципе, это необязательно – незначительно увеличиваем диаметр отверстия во втулке. В принципе, в данном контексте принципиальных отличий подшипиков от штифтов нет – они появятся, если придать подшипнику податливость (штифт на это неспособен) или штифту – торсионную жёсткость (у подшипников её нет). Оба варианта подразумевают жёсткость отверстий с наложенными связями в радиальном направлении. Когда нужно оставить отверстия податливыми, следует использовать виртуальные пружины, соединяющие концентрические грани. Подушки подвески моделируем пружинами, связывающими параллельные круговые грани, проекции которых совпадают. Эти грани выделены на гранях опор командой Линия разъёма. Вместо амортизаторов также ставим пружины, соединяющие круговые грани на чашках. В статическом состоянии амортизаторы не на- Рис. 1.443. Подвижные и упругие элементы подвески 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны 257 гружены, однако в динамическом они обладают как вязкостью, так и жёсткостью. Величины жёсткости пружин взяты из соображений здравого смысла, так чтобы осадка прицепа под нагрузкой была реалистичной. Как представляется, в некоторых пределах изменения жёсткости она не слишком влияет на распределение воспринимаемых осями подвески усилий. Этап назначения граничных условий крайне важен, поскольку в дополнение к достаточно адекватной модели подвески следует её реалистично зафиксировать. В прицепе неподвижны пятна контакта между шинами и дорогой, при этом жёсткость закрепления в вертикальном направлении наибольшая, в поперечном – меньшая, а в продольном она может быть как очень большой – если колёса заторможены, так и нулевой, если они свободны. Если фиксации будут, так или иначе, подвергнуты торцы балок, то сопротивление поворотам можно считать нулевым, поэтому фиксация грани торца в ортогональном направлении (помимо, разумеется, других) породит Рис. 1.444. Имитация колёс и опор через фактически моментную дистанционное перемещение заделку, фиксирующую все повороты, кроме оси балки. Это абсолютно не соответствует реалиям работы конструкции. Наилучшим инструментом для разделения поступательных перемещений и поворотов является условие Дистанционные нагрузки (Remote Load) в варианте Перемещение (Жёсткая связь) (рис. 1.444), которые связывают некоторый объект, например грань, с точкой. Если не фиксировать повороты, то фактически грань может вращаться относительно точки как жёсткое целое. Мы не будем фиксировать продольные (имеется система координат прицепа) перемещения, а вертикальные и поперечные сделаем нулевыми Рис. 1.445. Параметры заделки через (рис. 1.445). После расчёта следует дистанционное перемещение 258 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... оценить поперечные реакции, и если они окажутся значительными (относительно здравого смысла), можно перемещения освободить, учитывая при этом требование отсутствия моды вертикального поворота как жёсткого целого. Для данной расчётной схемы с зафиксированными стойками (про что упомянуто далее) оно удовлетворяется, но если рассматривается случай с фиксацией седла, а его как шаровую опору также следует реализовывать через дистанционное перемещение, тогда одно (и не более) из дистанционных перемещений, имитирующих колесо, следует зафиксировать вдоль соответствующей локальной оси z. Следствием, правда, будет асимметричная картина перемещений при симметричной задаче. Координаты неподвижной точки показаны на рис. 1.444. Она отстоит от центра торца балки на 180 мм наружу и 275 мм вниз. Здесь предполагается фиксация не низа шины, а некоторой промежуточной точки, вынесенной наружу ступицы. Применительно к конкретной задаче координаты следует изменять. В стойках жёсткость относительно смещений очень велика, а относительно поворотов – мала, поэтому здесь тоже фиксируем три перемещения и игнорируем три поворота. Рис. 1.446. Статические граничные условия Силовые граничные условия показаны на рис. 1.446. Это давление, линейно изменяющееся по высоте с нулевой величиной, расположенной в начале оси x локальной системы координат, расположенной наверху квадратных горловин. Давление приложено ко всем поверхностям обечайки и горловин, за исключением колец, поскольку они омываются текучей средой с обеих сторон. В качестве жидкости, имитируемой давлением, принята вода с плотностью 1000 кг/м3, то есть на глуби- 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны 259 не одного метра она создаёт давление 9810 Па – именно эта величина и входит в закон изменения давления в качестве коэффициента при локальной координате x локальной системы координат. Все остальные константы, включая свободный член, равны нулю. Последний, будучи назначен, воспроизводил бы постоянное давление, по сути давление над зеркалом жидкости. Второй нагрузкой является сила тяжести. Сетка строится «стандартным» алгоритмом из параболических конечных элементов (рис. 1.447). Плотность сетки подобрана так, чтобы для относительно толстых объектов, например рессор, по толщине получилось два элемента. На некоторых деталях: втулках, пальцах, чашках Рис. 1.447. Настройки глобального контакта и сетки амортизаторов – пришлось применить элементы управления сеткой с малой величиной, поэтому элементы получились «слишком» мелкими. Выяснилось, что совместная сетка при показанных настройках не получается, поэтому, чтобы не прибегать к дальнейшему измельчению, используем достройку сетки как несовместной – Заново создать сетку из неудавшихся деталей с несовместной сеткой (Remesh failed parts with incompatible mesh) – или же полностью несовместную сетку – этот функционал доступен при определении глобального контакта. В данной ситуации это не слишком значимо, поскольку большая часть контактов, представляя связь между оболочками и телами, а также между оболочками с зазором встык и внахлёст, всё равно описывается несовместной сеткой. Сетка в различных ракурсах показана на рис. 1.448–1.451. В некоторых деталях, например стойках, лонжеронах, накладках, размер по умолчанию дал достаточно редкую сетку, однако в первом приближении она вполне пригодна для зон вне максимумов напряжений. 260 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.448. Сетка в задней части прицепа Рис. 1.449. Сетка на подвеске Рис. 1.450. Сетка на имитаторах клапанов и на стойках Рис. 1.451. Сетка на опоре седла 1.12.4. Приведение расчётной массы к реальной В результате внесённых условностей и упрощений получена расчётная геометрическая модель, а затем и собственно расчётная с вводом условностей в виде оболочек, различных других виртуальных сущностей. Её получение сопровождалось всевозможными манипуляциями как по собственно геометрии, так и её преобразо- 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны 261 ванию в поверхности, может быть, балки. В принципе, каждое изменение должно протоколироваться на предмет возможного изменения массы конструкции, поскольку и гравитационные и, шире, инерционные силы являются определяющими. Это крайне кропотливое занятие, поэтому компромиссным решением является уход от учёта локального несоответствия массы, анализ уже готовой расчётной модели. Если масса «реальная» (она обусловлена объёмом тел и, разумеется, плотностью материалов) в совокупности с виртуальной (которая получается в Simulation как свойство оболочек с условной толщиной и «реальным» материалом) отличается от массы исходной геометрической модели (с назначенными материалами), следует внести поправки в расчёт. Оценить массу, «воспринимаемую» в расчёте, можно на основании диагностированных сил реакции в опорах в отсутствие любых силовых факторов (в частности, давления, имитирующего жидкость), кроме гравитации, как показано на рис. 1.452. Сумма сил реакции в вертикальном направлении составляет 78 405 Н (рис. 1.453), при том что сила для массы, оцениваемой на основе исходной геометрической модели, равна 90 252 Н. Таким образом, потеряно примерно 12 000 Н. Подавляющая часть этой массы приходится на отсутствующий в модели ящик с технологическим оборудованием, за исключением трубопроводов, которые были учтены эквивалентной массой – ей же были представлены крышки горловин, трубы отвода паров из горловин, ограждение сверху по периметру. Последнее также придает ёмкости дополнительную жёсткость, поэтому неучёт его ящика делает расчётную оценку более консервативной. Рис. 1.452. Силы реакции в заделках при опирании на стойки и все колёса 262 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Актуальной информацией являются также горизонтальные силы в опорах – в каждой из них они превышают тонну. Выше, при назначении фиксаций в дистанционных перемещениях, были рассуждения о том, правомерна ли горизонтальная фиксация. Ввиду результатов можно склониться к решению о её ослаблении. Если в стойках, жёстко стоящих пятами на основании, ещё можно допустить подобные реакции, то предположение о реалистичности более чем полуторатонных боковых усилий в системе шина–колесо является достаточно смелым. Утешением является то обстоятельство, что боковые сжимающие усилия (реакции опор), действующие на торцы балок, приводят к повышению общего уровня напряжений в подвеске и, соответственно, делают оценку прочности более консервативной. «Восстановить» массу можно, изменив плотность материалов, что достаточно трудоёмко, или же скорректировав силу тяжести – гравитационное ускорение, увеличив его в 1,15 раза, использовав для расчёта 11,3 м/c2. Некоторая особенность, порождающая систематическую погрешность, присутствует при назначении давления на криволинейных оболочках. Дело в том, что в сеточной аппроксимации Рис. 1.453. Сумма сил реакции оно математически прикладывается к сетке. Соответственно, если она базируется на срединной поверхности оболочки как тела, имеющего конечную толщину, то погрешность, например, для цилиндра с толщиной h и радиусом срединной поверхности R0, если её рассчитывать по окружным напряжениям (более корректно, окружным силам), составит h/(2·R). Если действует внутреннее давление, то напряжения будут завышены, что, в общем, приемлемо. Однако для таких случаев, как расчёт, например, магистральных нефтегазопроводов, где испытательное давление составляет 0,95 от давления, порождающего напряжения, соответствующие пределу текучести, эта ошибка может принципиально исказить результаты с точки зрения последующей их интерпретации. Корректировка может осуществляться двумя способами. Первый – это сформировать оболочку на базе поверхности, к которой прикладывается давление, и использовать опцию Смещение (Offset), чтобы корректно описать жёсткость, а в случае решения контактной задачи – также и условия контакта, где программно учитывается виртуальная толщина. Второй путь – адаптировать давление, умножая его (в случае действия изнутри) на величину r/R раз, где r и R – внутренний и наружный радиусы соответственно. 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны 263 1.12.5. Результаты и их интерпретация Выше были показаны силы реакции в опорах для расчётного случая, когда вертикально и поперечно – что было предметом дискуссии – опираются все колёса и стойки, а продольная фиксация осуществляется только на стойках. На рис. 1.454 приведена диаграмма перемещений – очевидно, что задняя часть прицепа «осела» на величину 18 мм. Это несколько меньше, чем в реальности, что в расчётной модели тривиально корректируется увеличением жёсткости пружин, имитирующих пневмоподушки. Рис. 1.454. Перемещения при опирании на все колёса и две стойки Эквивалентные напряжения в телах и в оболочках на тех их гранях, которые «смотрят» внутрь цистерны (там они в среднем больше, чем на «наружных»), показаны на рис. 1.455, а зоны их максимальной концентрации: в стойках и возле них, в подвеске – показаны ни рис. 1.456, 1.457. Наиболее опасным местом являются стойки и их окрестности, в частности возле углов подкладных листов. Как видно, в стойках присутствует изгибная мода, порождаемая блокированием поперечного распора. Интересно, что один из локальных максимумов расположен возле переднего выреза в коробе между стойками. Рис. 1.455. Эквивалентные напряжения при опирании на все колёса и две стойки на внутренней грани цистерны 264 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Та же картинка, но как бы изнутри (на самом деле во вех случаях показаны напряжения на внутренних поверхностях), показана на рис. 1.457 – здесь видно, что большие напряжения наблюдаются также в перегородке над стойками. Отметим, что высокий уровень напряжений возле стоек компенсируется тем, что они не связаны с многоцикловой усталостью, в отличие от, например, расчётного случая с опиранием на седло. Напряжения в подвеске показаны на рис. 1.458. Максимумы Рис. 1.456. Эквивалентные напряжения локализуются в рессорах между при опирании на все колёса и две стойки на стремянкой и опорой, а также на внутренней грани цистерны – фрагмент у стоек концах балок. Последними можно пренебречь (в данном расчёте), поскольку они носят искусственный характер, будучи вызваны превращением торцов в жёсткие сущности соответствующими граничными условиями. Тем не менее данный узел нуждается в дополнительном анализе – разумеется, при этом должны быть учтены особенности конструкции с включением в модель зоны перехода балки в барабан. Что касается рессор, то наиболее нагруженными является пара задних. Если учесть, что в расчётном случае, когда прицеп опирается на седло – соответствующие результаты показаны на рис. 1.459, – уровень напряжений ещё выше, а также что эти напряжения носят усталостный характер, желателен более тщательный анализ. Отметим, что изгибные напряжения собственно в балках невелики. Рис. 1.457. Фрагмент диаграммы эквивалентных напряжений в зоне опор 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны 265 Рис. 1.458. Эквивалентные напряжения при опирании на все колёса и две стойки на внутренней грани цистерны – фрагмент на подвеске Для сварных швов, если, конечно, они должным образом выделены в расчётной модели, можно получить передаваемые ими усилия, по которым и следует судить о прочности соединения. На рис. 1.460 можно увидеть усилия в швах, связанных со стойкой, – они получены командой Сила реакции (List Result Force) с опцией Сила свободного тела (Free body force). Шов меньшей длины воспринимает большую погонную нагрузку, нежели более длинный верхний. При этом из-за распора он работает на отрыв. Чтобы уточнить распределение нагрузки вдоль длинного шва его грани, связанные с другими деталями, следовало бы разбить по длине на несколько участков и собрать информацию о каждом из них. При внимательном рассмотрении иллюстрации можно увидеть, Рис. 1.459. Эквивалентные напряжения при что сумма вертикальных компо- опирании на все колёса и седло 266 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... нентов усилий в швах (фактически – на их гранях, связанных со стойкой) отличается от соответствующей реакции в опоре – последняя несколько больше. Это могло быть справедливым, если бы опора перенесла реакцию на окружение где-либо вне «швов», однако это не так. Причина в том, что из-за особенностей работы алгоритма связывания опора, помимо шва, взаимодействует также и с пластиной, к которой эти швы прикреплены. То есть кромка шва связана с опорой и с пластиной, поэтому усилия из узлов опоры непосредственно «перетекают» на пластину, «лишая» тем самым шов некоторой составляющей. Аналогичным образом можно получить доступ к силам, возникающим в связях между кромками Рис. 1.460. Усилия в сварных швах и в стойке при креплении стойки к пластине короба и оболочек с другими оболочками стойки к уголкам перемычки или телами, например на рис. 1.461 это сделано для кромок (они также могут быть аргументом команды Сила свободного тела) листа усиления. В данном случае для уточнения распределения усилия по длине нужно иметь несколько кромок, а их можно получить только делением грани, породившей эту кромку. Также, поскольку усилия вычисляются в некоторой ортогональной или цилиндрической системе координат, для криволинейных длинных кромок величины сил (а не собственно результаты) могут быть некорректны. Контактное давление между обечайкой и подкладным листом, а также листом усиления показано в векторном виде на рис. 1.462 для расчётного случая с опорой на седле. Максимума Рис. 1.461. Силы в кромках, соединённых оно, как и ожидалось, достигает там, с гранями 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны 267 где к подкладному листу приварены торцы лонжерона. На листах усиления давление распределено достаточно однородно. Эти иллюстрации свидетельствуют, что модель с контактом, а не со связью, в подобных случаях наилучшая. Рис. 1.462. Контактные напряжения на подкладных листах седла и на листах усиления возле седла при опирании на него Подобно реакциям в опорах, можно идентифицировать усилия в пружинах – для этого используется та же команда, но с опцией Сила соединителя (Connector force) (рис. 1.463). Результат для наиболее нагруженных пружин – они располагаются в задней части прицепа – показан на рис. 1.464. Полученная расчётная модель легко модифицируется, например, для случая опирания на два колеса – своего рода диагонального вывешивания. Результаты по перемещениям и напряжениям показаны на рис. 1.465, 1.466. Для подвески это наиболее тяжёлый сценарий, причём к перегруженным рессорам добавились и асимметрично нагруженные балки, что привело к ощутимым изгибным напряжениям (рис. 1.467). 268 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.463. Идентификация усилий в пружинах Рис. 1.464. Усилия в пружинах на фоне модели 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны Рис. 1.465. Расчётная схема с опиранием на седло и два колеса Рис. 1.466. Деформированный вид с перемещениями Рис. 1.467. Напряжения в подвеске при опирании на седло и два колеса 269 270 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Усилия в виртуальных подшипниках и штифтах можно получить командой Сила реакции (List Result Force) с опцией Список сил соединителя (Connector force) и выбором соответствующей опции. На рис. 1.468 приведён результат подшипников (условно – шариковых, безмоментных), связывающих ушко рессоры с пальцем, а на рис. 1.469 усилия идентифицированы для виртуальных штифтов (фактически также цилиндрических шарниров, но несущих изгибающий момент) «между» упомянутым пальцем и опорой. Соответственно, изгибающие моменты в системах «палец–рессора» и «палец–опора» принципиально различны. Рис. 1.468. Усилия в подшипниках в ушке нагруженной рессоры Рис. 1.469. Усилия в штифтах на нагруженной опоре 1.12.6. Выводы Продемонстрированный расчёт описывает ключевые особенности, присущие конструкциям данного класса. C не слишком значимыми вариациями, он допускает обобщения, учитывающие возможность потери устойчивости, а также динамичес- 1.12. Жёсткость и прочность автомобильного прицепа-цистерны 271 кие факторы, например наезд на неровность дороги (понятно, что граничным условием будет не движение конструкции, а возбуждение перемещением). Обратной стороной является ограниченная пригодность для проектирования – пространство варьируемых переменных сводится к толщинам оболочек (здесь оболочечная модель, в которой они являются виртуальными сущностями, допускает их изменение с минимальной трудоёмкостью) и включение/исключение новых стенок и подкреплений (это требует несколько больших усилий). Улучшение же рамы в её твердотельном представлении должно, в идеале, опираться на качественную параметрическую модель, пригодную, к тому же для расчёта прочности совместно с оболочками. В инженерной практике это вряд ли реализуемо, проектирование (оптимизацию или, скорее, улучшение некоторого базового варианта) лучше осуществлять на базе специальной геометрической модели, базирующейся преимущественно (а в идеале и целиком состоящей) на оболочках. Параметры рамы вполне позволяют реализовать её в поверхностях, после чего переход к оболочкам является вполне естественным. Проблемным местом здесь станет описание подвески, поскольку далеко не все виртуальные сущности Simulation, такие как пружины, подшипники, сохраняют свою функциональность при переходе от связывания тел к соединению оболочек и, в частности, их кромок. Трансформация модели статической к устойчивости и динамике (линейной и нелинейной) ограничивает функциональность ещё более существенно. Поэтому актуальным является создание упрощённой, по сути схематической, модели узлов подвески (в данном случае – рессор и пневморессор), перераспределяющих усилия (или реакции колёс) на раму. Затруднения могут возникнуть при рассмотрении других расчётных случаев. Даже в статике, если попытаться привести к ней динамические нагрузки, например соответствующие n·g, то в дополнение к изменению гравитационного ускорения нужно скорректировать и давление. Актуальным расчётным случаем является определение состояния при торможении. Например, если продольное ускорение составляет n·g, а ускорение силы тяжести – g, то следует прикладывать их векторную сумму (рис. 1.470): a=g× (1 + n ) 2 Одновременно с изменением ускорения, действующего на конструкцию при торможении, нужно учесть появление соответствующей компоненты давления, имитирующего жидкость. Если полное ускорение a, то его произведение на плотность следует использовать в формуле для давления, в качестве ориентации – направление результирующего вектора, а начало координат должно быть на линии, проходящей через наиболее удалённую внутреннюю точку конструкции в отрицательном направлении вектора полного ускорения. Этот подход справедлив, если ёмкость полностью заполнена жидкостью. В противном случае нужно строить плоскость зеркала жидкости, которая будет нормальна к вектору суммарного ускорения с разделением нагруженных и свободных граней, решая при этом нетривиальную задачу о том, чтобы объём под зеркалом был равен назначенному. 272 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Ещё менее однозначным вопросом является переход от нагрузок, порождённых жидкостью, в статике к нагрузкам в динамике. Здесь нужно использовать присоединённые массы, которые в Simulation формализуются посредством инструмента Распределённая масса (Distributed Mass), но описание алгоритма их приведения является отдельной темой. Рис. 1.470. Векторная сумма гравитационного и инерционного ускорений, линия начала отсчёта суммарного давления и система координат для уравнения давления 1.13. Устойчивость тонкостенной сборной стойки Целью данного раздела является анализ поведения стойки при центральном сжатии. Поскольку стойка изготовлена из тонкого листа (толщина 1,5 мм при длине 1800 и поперечных габаритах 250×200), то потеря несущей способности инициируется через потерю устойчивости. Более того, характер процесса таков, что конструкция частично сохраняет способность воспринимать нагрузку, поэтому большой интерес представляет её закритическое состояние. Автор благодарит ТОО «Alma Grad Real Estate», Республика Казахстан, за взаимодействие при решении задачи и предоставленную информацию об испытаниях конструкции, выполненных Центром сертификационных испытаний РГП «Восточно-Казахстанский государственный технический университет им. Д. Серикбаева». 1.13.1. Постановка задачи Чертёж колонны, который послужил источником для пространственной модели, показан на рис. 1.471. Конструкция изготавливается из стальных гнутых профилей, соединяемых винтами-саморезами, которые располагаются поясами с шагом 150 мм. 1.13. Устойчивость тонкостенной сборной стойки 273 Рис. 1.471. Рабочий чертёж конструкции Пространственная твердотельная геометрическая модель показана на рис. 1.472. В целях универсальности и возможности повторного использования она получена как совокупность твёрдых тел, построенных командой Конструкция подмножества команд Сварные детали. Рис. 1.472. Пространственная геометрическая модель 274 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Поперечное сечение пространственной модели с размерами показано на рис. 1.473. Схема нагружения при расчёте на устойчивость приведена на рис. 1.474. Следует уточнить, что обе опоры являются безмоментными, то есть, по сути, сферическими шарнирами. Вид образца в испытательной машине показан на рис. 1.475. Рис. 1.473. Размеры в поперечном сечении пространственной геометрической модели Рис. 1.474. Расчётная схема при испытании на устойчивость 1.13.2. Расчётная модель Рациональная расчётная модель определяется с учётом значимых эффектов, возникающих в ходе испытаний: • функционирования профилей как оболочек; • наличия локальных связей (точечных) контактов между листами; • взаимного проскальзывания листов при наличии начального контакта; • выхода листов из контакта. Вполне возможно, что какие-то эффекты могут не проявиться, или же их влияние будет незначительным, однако лучше, чтобы идеализация минимально отклонялась от реальности. Поэтому одной из основных целей исследования является отбор необходимых и отсечение избыточных сущностей. 1.13. Устойчивость тонкостенной сборной стойки 275 Рис. 1.475. Образец в испытательной машине24 На первый взгляд, всем требованиям, в частности по имитации контактного взаимодействия, удовлетворяет твердотельная аппроксимация. Однако при соотношении минимального пролёта (расстояния между опорами) к толщине (этот критерий характеризует применимость той или иной модели для расчёта тонкостенных конструкций) около 100/1,5 твердотельная схема вызывает сомнения как по точности, так и по размерности. Поэтому воспользуемся функционалом Simulation, позволяющим решать контактные задачи, в том числе и для оболочек. Расчетная геометрическая модель показана на рис. 1.476. Как видно, это поверхности SolidWorks, являющиеся срединными поверхностями соответствующих тел. Можно было бы строить эту модель, минуя этап с телами, однако так гарантируется адекватность зазоров, которые в расчётной модели будут образовывать контактные пары со скольжением и выходом из контакта. 24 Фотография из Протокола испытаний, выполненных ЦСИ. 276 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Также следует обратить внимание на дополнительные крышки, оформляющие торцы стойки. Они предназначены для реализации безмоментных (в глобальном смысле) заделок. Понятно, что воспроизвести резьбовое соединение с натягом в контексте данной модели, по сути, невозможно (технически программа предоставляет функционал, имитирующий резьбовые соединения между оболочками), однако в сочетании с геометрической нелинейностью это не оправдано с точки зрения размерности. Поэтому в геометрическую модель вносим сущности, позволяющие описать эти соединения упрощённо. В принципе, Simulation содержит виртуальный соединитель Точечный сварной шов (Spot Weld), однако его возможности крайне малы, поскольку, в отличие от виртуального болта, в сетке не вычленяется площадка для связи, и нет никакой возможности идентифицировать усилия в конкретном соединителе (до версии 2014 года). Рис. 1.476. Расчётная Поэтому для имитации соединителя пригеометрическая модель меняем тот же искусственный приём, что и для сварных швов (для них также предусмотрен специальный инструмент Simulation, имеющий некоторые ограничения): посредством линий разъёма выделяем на гранях круги (для линейных швов это были бы полосы), по размеру соответствующие головке самореза (или шайбы, если таковая используется). Отметим, что зоны нужно выделять на обеих примыкающих гранях, поскольку из-за присутствующего между оболочками зазора на ответной грани сетка будет несовместной, но связь при этом будет реализована. Между парами выделенных граней (для каждой пары) ставим контактное условие Связанные (Bonded), так как никакие умолчания (глобальный контакт или контакт компонентов) на совпадающие грани оболочек не действуют даже при наличии «виртуального» (с учётом назначенных толщин) геометрического контакта. Один из наименее однозначных вопросов – как моделировать взаимодействие контактирующих листов вне соединений. Реальная конструкция подразумевает частичный контакт или небольшие зазоры, причём в процессе нагружения контакты могут расходиться, а зазоры – смыкаться. Программная модель зависит от типа анализа. Линейная устойчивость и линейная же динамика не допускают контактов типа «нет проникновения», поэтому приходится прибегать к интервальной оценке: нижняя граница критической силы (сил) получается, если вообще не учитывать взаимодействия листов вне точек (пятен) соединений вплоть до воз- 1.13. Устойчивость тонкостенной сборной стойки 277 можности взаимопроникновения (контактное условие Проникновение допускается – Allow Penetration); верхняя граница – когда соответствующие грани деформируются совместно (контактное условие Связанные). Нелинейная статика и динамика допускают контакты со входом, выходом и скольжением – контакт Нет проникновения (No penetration) в различных реализациях, из которых в современных версиях для гладких протяжённых граней рекомендуется использовать Поверхность с поверхностью (Surface to surface). Следует иметь в виду, что понятие «интервальная оценка» не является строгим в смысле того, что собственные формы для моделей «связанных» и «свободных» могут не совпадать и, более того, не иметь взаимных аналогов. Сетка оболочечных элементов показана на рис. 1.477. Элементы управления сеткой не использовались, поэтому на «малых» геометрических элементах: отгибах внутренних профилей и круговых гранях – получилось по одному конечному элементу. В первом случае это снижает точность идентификации соответствующих форм местной потери устойчивости за счёт неточного описания жёсткости, во втором – уменьшается точность расчёта усилий, воспринимаемых соединениями. Однако свобода действий пользователя ограничивается размерностью задачи – даже в нашем случае, когда рассчитывается единственный конструктивный элемент, возникла нелинейная задача почти с 350 тысячами неизвестных. Оценить корректность назначения толщины оболочкам можно посредством картинки сетки в режиме трёхмерной визуализации толщины, как показано на рис. 1.478. Для этого активируется одноимённый пункт контекстного меню папки Сетка (Mesh) Менеджера Simulation (рис. 1.479). Рис. 1.477. Сетка конечных элементов Рис. 1.478. Фрагмент сетки конечных элементов с трёхмерной визуализацией толщины 278 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Рис. 1.479. Отображение сетки оболочек в трёхмерном виде Использованы конечные элементы «толстых» оболочек, поскольку в данной схеме нагружения деформации поперечного сдвига могут играть ощутимую роль. Для вспомогательных крышек назначена условная толщина 10 мм как реализующая повышенную жёсткость. В принципе, можно было этого не делать, поскольку граничные условия подразумевают абсолютную (условную) жёсткость объектов, к которым они приложены. Как упоминалось, граничные условия должны моделировать два сферических шарнира на концах, которые мы создаём на базе жёстких плит. Наиболее рационально они моделируются посредством условия Дистанционная нагрузка (Remote Load) в варианте Жёсткая связь (Rigid Connection). К сожалению, имеющиеся ограничения не позволяют поставить дистанционные нагрузки непосредственно на кромки, из-за чего и введены вспомогательные «крышки», к граням которых прикладываются соответствующие условия. Реализация заделки «нижней» грани показана на рис. 1.480. Фиксиру- Рис. 1.480. Граничные условия на нижней опоре 1.13. Устойчивость тонкостенной сборной стойки 279 ются перемещения в плоскости грани и поворот относительно вертикальной оси. Аналогичное условие, за исключением фиксации продольного поворота, приложено к «верхней» крышке (рис. 1.481). Обращаем внимание, что фиксация поворота на одном конце и «свобода» на другом сохраняют «крутильную» моду потери устойчивости, но исключают поворот детали как жёсткого целого. Кстати говоря, несмотря на большую размерность задачи, условия симметрии не используются, поскольку это приведёт к исключению потенциально возможной крутильной моды. Как известно, опция Жёсткая связь (Rigid Connection) в полном соответствии с названием превращает объект в недеформируемый. В совокупности с невозможностью организации шарнирного соединения между кромками оболочек это приведёт к тому, что шарниры в заделках будут влиять только на свойства системы относительно «глобальных» форм потери устойчивости, но исключат «местную» потерю устойчивости в зоне контакта торцов с плитами. Эксперимент показал, что именно этот процесс происходит Рис. 1.481. Совокупность первым. В то же время в реальных конструкциях граничных условий безмоментные соединения опор с окружением по кромкам также не практикуются, поэтому описанное обстоятельство значимым не является. Виртуальное нагружение тоже реализуется Дистанционной нагрузкой (Remote Load) в варианте Нагрузка/Жёсткая связь (Rigid connection), приложенной к «верхней» крышке. В принципе, можно было бы использовать и разновидность Прямой перенос (Direct Transfer), поскольку на этой грани уже поставлено условие с «жёсткой связью». 1.13.3. Результаты для линейной модели На первом этапе получим оценку устойчивости посредством линейной модели на базе алгоритма собственных значений – исследование Потеря устойчивости (Buckling). Это исследование не требует назначения конкретной силы. Мы приложим, например, 1000 Н. Результатом является набор собственных форм и соответствующие им Коэффициенты нагрузки (Load factor), показывающие (если Load factor > 1) запас по несущей способности (во сколько раз все действующие нагрузки, включая инерционные и предопределённые перемещения) можно увеличить, чтобы получить потерю устойчивости по соответствующей форме. 280 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Аналитические оценки содержат понятия «местной» и «общей» потери устойчивости – эта классификация появилась в том числе из-за того, что формы потери устойчивости прогнозировались математиком, ну и, само собой, имели инженерный смысл. Программа не делает различия между ними, поэтому отнесение формы к местной или общей является субъективным мнением пользователя. Исключением является нелинейная модель, где (при удачном стечении обстоятельств) можно установить факт потери несущей способности при переходе через некую форму потери устойчивости. В таком случае её можно рассматривать как «общую». Если нагрузок было бы несколько, то принимается, что они изменяются одновременно и пропорционально. Последнее условие затрудняет непосредственный расчёт коэффициентов запаса при сочетании некоторой силы и силы тяжести – последнюю можно классифицировать как «мёртвую» нагрузку. Список «коэффициентов нагрузки» для первых десяти форм у модели со связанными примыкающими листами показан на рис. 1.482. Первая форма для моделей с независимыми (вне зон крепежа) и со связанными листами показана на рис. 1.483. Очевидно, что критическая сила для «податливой» модели меньше, чем для «жёсткой»: 159 000 и 189 000 Н соответственно. Мы не приводим вид других форм, поскольку они принципиально такие же. Рис. 1.482. Список коэффициентов нагрузки для модели со связанными листами Рис. 1.483. Первая форма потери устойчивости модели с независимыми и со связанными листами 1.13. Устойчивость тонкостенной сборной стойки 281 1.13.4. Результаты для нелинейной модели Неочевидным обстоятельством является то, какое воздействие прикладывать в нелинейном расчёте: посредством назначенной силы или же перемещения? В испытательных машинах, как правило, реализуется «жёсткое» нагружение, когда задаётся закон изменения перемещения, а сила, необходимая для его поддержания, устанавливается оборудованием. Этот вариант, в принципе, поддерживается программой, однако мы будем использовать также и «мягкую» схему, когда перемещение является функцией силы – правила её изменения определяются оператором. Закон изменения нагрузки показан на рис. 1.484 – это линейная зависимость в течение некоторого условного времени, которое для простоты принято равным 1 сек, после чего достигается величина 500 000 Н. Рис. 1.484. Нагрузка и закон её изменения Настройки нелинейного решателя, позволившие получить решение во всём диапазоне изменения нагрузки, показаны на рис. 1.485. Как видно, уменьшен Начальный временной инкремент (Initial time increment) – по умолчанию он равен 0,01 и Минимальный инкремент (Min) – по умолчанию принимается 0,1 условной секунде при увеличенном до 7 Числе регулировок (No. of adjustments). На вкладке Дополнительные параметры (Advanced Options), рис. 1.486, Допуск сходимости (Maximum incremental strain) увеличен до 0,1, а Коэффициент устранения особой 282 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... точки функции (Singularity elimination factor) уменьшен до 0. Вполне вероятно, что при других настройках решение также достижимо. Рис. 1.485. Настройки нелинейного статического исследования Рис. 1.486. Дополнительные настройки нелинейного решателя Кривые отклика по перемещениям характерных узлов, находящихся вблизи вершин пуклей, появившихся после потери устойчивости, показаны на рис. 1.487. При достижении силой величины примерно 205 000 Н (величина рассчитана исходя из того, что условное время составляет около 0,4 c) происходит скачкообразный рост перемещения, что свидетельствует о достижении нагрузкой критической величины. Интересно, что не останавливается нелинейный решатель, в котором в качестве управляющего алгоритма выбран Метод сил (Force control), предполагающий упрочняемый характер работы конструкции (то есть когда для увеличения перемещений требуется рост нагрузки). Величина скачка перемещений (фактически отклонение пукли от плоскости) составляет около одного миллиметра. Состояние конструкции непосредственно после потери устойчивости (там же выделены и узлы, для которых строились кривые отклика) показано на рис. 1.488. Видно, что присутствуют два семейства выпуклостей: на кромках и вдоль боковых сторон. Они связаны друг с другом, а управляются расстоянием между кре- 1.13. Устойчивость тонкостенной сборной стойки пежом – его уменьшение (по крайней мере, для данной конструкции) приведёт, скорее всего, к росту критической силы. Подчеркнём, что эквивалентные напряжения в момент потери устойчивости соответствовали линейному участку диаграммы деформирования материала (пластичность в модели не учитывалась). На рис. 1.489 показан вид конструкции на двух соседних итерациях, соответствующих до- и закритическому состояниям. Как видно, «перескок» осуществляется за одну итерацию – алгоритм не выделил промежуточного состояния. Рис. 1.488. Распределение перемещений в закритическом состоянии 283 Рис. 1.487. Отклик перемещений характерных узлов Рис. 1.489. Распределение перемещений на соседних шагах расчёта в момент изменения геометрии 284 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Несущая способность конструкции после потери устойчивости не теряется, что подтверждает кривая отклика вертикального перемещения узла, лежащего вверху, рис. 1.490. По изменению угла наклона кривой можно вынести заключение о величине уменьшения жёсткости. Здесь же видна причина, по которой алгоритм «метода сил» продолжил расчёт, – в переходном состоянии касательная к графику не вертикальна, то есть система функционирует как упрочняющаяся в рассматриваемом диапазоне нагрузки (по крайней мере, при использованных настройках). Рис. 1.490. Отклик вертикального перемещения узла на конце колонны Интересно проанализировать влияние качества реализации контактных условий на величину критической силы. На рис. 1.491 приведены кривые отклика по перемещениям характерных узлов для моделей, в которых связь профилей в конструкции осуществляется исключительно в «пятнах» соединений (вне их допускается взаимопроникновение граней), а также если контактирующие грани имеют совместные перемещения по всем степеням свободы). Как видно, первая пара кривых демонстрирует существенно меньшую критическую силу, а вторая – некоторый её рост, причём выпучивание в центрах граней и на свободных краях развивается неравномерно: первая форма реализуется «резко», другая – «плавно» с очень небольшим скачком. По сути, это обозначает не потерю устойчивости, а рост перемещений в конструкции с уже достигнутым равновесным состоянием. 1.13. Устойчивость тонкостенной сборной стойки 285 Рис.1.491. Кривые отклика по перемещениям характерных узлов для моделей с несвязанными и связанными совпадающими гранями Модифицируем граничные условия, реализуя вариант «жёсткого» нагружения. Для этого дистанционную нагрузку в варианте Нагрузка/Жёсткая связь (Load/Mass (Rigid connection)) изменяем на Перемещение/Жёсткая связь (Displacement (Rigid connection)), назначая линейный закон вертикального перемещения (вдоль оси z, соответствующей локальной системы координат) с максимумом 1 мм, рис. 1.492. Это перемещение должно привести к потере устойчивости с некоторым «запасом» – из диаграммы вертикального перемещения для нагрузки посредством силы видно, что «перескок» происходит при вертикальном перемещении точки приложения нагрузки около 0,6 мм. Полученная форма потери устойчивости тождественна рассчитанной для нагружения силой. Для формальной (не на основе вида деформированного состояния) идентификации момента потери устойчивости строим график нагрузки, потребной для реализации назначенного закона перемещения. Для этого используем команду Сила реакции (Reaction Force) Рис. 1.492. Реализация нагрузки с опцией Сила интерфейса удалённой посредством дистанционного перемещения нагрузки (Remote load interface force), 286 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... аргументом для которой является грань с приложенным дистанционным перемещением, рис. 1.493. Время (шаг расчёта), в принципе, может быть любым. После чего посредством команды График ответа (Response Graph) можно построить кривую отклика – зависимость силы от времени (рис. 1.494), а установив момент потери устойчивости по излому (направленному вниз, что свидетельствует об уменьшении силы, реализующей новое состояние равновесия), скорректировать время для отображения дистанционной силы, чтобы уточнить её величину. Окончательно убеждаемся в корректности идентификации момента потери устойчивости и эквивалентности рассчитанных форм, отобраРис. 1.493. Просмотр силы реакции жая, например, диаграмму перемещений при двух последовательных значениях условного времени: до и после потери устойчивости (рис. 1.495). 1.13.5. Выводы Главным заключением из данного анализа является необходимость использования геометрически нелинейных моделей для корректного описания переменного контакта между элементами тонкостенных конструкций. Эксперимент показал, что изменение несущей способности происходит за счёт смятия листов в опорах и потери устойчивости в полках, что соответствует нагрузке около 262 000 Н, что выше полученной по нелинейной модели с учётом переменного контакта – 205 000 Н. Неучёт переменного контакта повышает оценку критической силы до примерно 220 000 Н. Эти оценки существенно выше полученных по линейной модели с обеими аппроксимациями: со связанными и независимыми вне винтов листами. В реальной системе действует трение, учёт которого увеличит расчетную критическую силу. 1.13. Устойчивость тонкостенной сборной стойки Следует внести поправку на то, что все расчётные модели были не в состоянии полноценно воспроизвести эффект смятия на опорных площадках. Крышки связаны с колонной по условию непрерывности перемещений и поворотов, из-за чего поворот кромок, примыкающих к крышке, невозможен. Это завышает теоретическую оценку, но в некотором смысле приближает её к практике, поскольку эксплуатация без заделок кромок относительно поворотов вряд ли возможна. В принципе, можно поставить нелинейный контакт между кромкой и условным полупространством – условие Виртуальная стенка (Wirtual wall), однако оно, во-первых, для данной модели пригодно только с одной стороны, а во-вторых, не моделирует поведение плоских граней торцов – они опирают- Рис. 1.494. Зависимость силы, ся на плиты пресса (в твердотельной реализующей назначенный закон перемещения, от времени модели это было бы сделано). Неучёт этого обстоятельства, в свою очередь, занижает устойчивость. Рис. 1.495. Состояние конструкции до и после потери устойчивости при нагружении перемещением 287 288 Глава 1. SolidWorks Simulation – статика, параметрические расчёты ... Реальные конструкции могут иметь начальные несовершенства, которые, с одной стороны, уменьшают несущую способность, а с другой – могут привести к тому, что конструкция уже функционирует в закритическом (относительно начальных форм) режиме, и получаемые в эксперименте силы соответствуют силам, реализующим последующие моды потери устойчивости. Глава 2 SolidWorks Simulation – резонанс и динамика 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки 2.3. Динамика светофора 2.4. Динамические испытания аппаратуры 290 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика В данной главе рассматриваются задачи резонанса и динамики, решаемые посредством SolidWorks Simulation, то есть анализируется поведение деформируемых систем с возможностью наличия ограниченных по перемещениям мод движения как жёсткого целого. Это отличает данный класс задач от решаемых посредством модуля SolidWorks Motion, ориентированного в первую очередь на анализ механизмов с вероятной локальной податливостью.. Несмотря на то что для резонанса и динамики, как и для статики, применяется SolidWorks Simulation, задачи выделены в отдельную главу. Причина – ряд характерных черт, как то: отсутствие в алгоритмах линейной динамики нелинейных контактов, соединителей с натягом, определённые ограничения на другие соединители, что заставляет прибегать к искусственным приёмам для обработки подвижности в соединениях и натягах. Несколько отличны и критерии качества в описании конструкций и, соответственно, методологии ввода условностей и упрощений. Для статики требуется точно воспроизводить как жёсткость, так и факторы, определяющие оценку напряжений и прочности. Поэтому большое внимание уделяется описанию концентраторов напряжений, зон сингулярности. В алгоритмах линейной динамики, основанных на разложении состояния системы по собственным формам/частотам, требуется правдоподобие глобального представления жёсткости, а также локального – если соответствующие зоны будут потенциально генерировать некие формы. Стремление же к точности «по напряжениям» не всегда оправдано, поскольку из-за роста объёма вычислений, а также ограничений по функциональности местные оценки будут заведомо приблизительными. В данной главе приведены задачи, связанные с динамическим анализом конструкций, решённые исключительно посредством линейной динамики. Следует учитывать, что в SolidWorks Simulation присутствует также модуль нелинейной динамики, основанный на интегрировании уравнений деформирования сплошной среды, включая неупругость, совместно с уравнениями динамики. Этот алгоритм также накладывает ограничения на реализуемость мод движения как жёсткого целого, однако позволяет учитывать нелинейные контакты и натяги. Имеется ещё и исследование Испытание на ударную нагрузку (Drop Test), предназначенное для моделирования взаимодействия упругой или упругопластической конструкции с жёстким или упругим полупространством, а также пластиной конечной толщины (условной). Этот функционал предназначен, в частности, для случаев, когда скорость взаимодействия такова, что упругие волны вносят существенный вклад в состояние системы. 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны В данном разделе будет описан расчёт параметров резонанса антенны радиолокационной станции. Особенностью задачи является то, что расчётная модель долж- 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 291 на учитывать особенности конструкции в виде нескольких подшипников качения и электромагнитного привода, выполняющего роль тормоза. Вторым проблемным аспектом является большая размерность задачи, порождаемая сложностью конструкции. Методика разумного упрощения также является предметом рассмотрения. Автор благодарит сотрудников ОАО «Государственный Рязанский приборный завод» за взаимодействие при решении задачи. 2.1.1. Постановка задачи Исходная геометрическая модель показана на рис. 2.1. Её разрез продольной вертикальной плоскостью – на рис. 2.2, поперечной вертикальной – на рис. 2.3, и фрагмент последнего – на рис. 2.4. Как видно, приходится иметь дело с детализированной конструкторской моделью, предназначенной для оформления чертежей, а в чём-то, например в моделировании подшипников с точностью до шарика, ещё более подробной. Рис. 2.1. Исходная геометрическая модель антенны В то же время главной и единственной задачей является определение собственных форм и частот конструкции. Поэтому основной проблемой будет подбор эффективных и разумных изменений и упрощений, позволяющих, во-первых, использовать соответствующую функциональность SolidWorks Simulation и, вовторых, обеспечить реализуемую в имевшихся вычислительных ресурсах (8 Гб оперативной памяти) размерность. Результаты действий по решению этих задач 292 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика во многом пересекаются, поэтому желательно анализировать все последствия каких-либо манипуляций. Рис. 2.2. Исходная геометрическая модель – разрез продольной вертикальной плоскостью Рис. 2.3. Исходная геометрическая модель – разрез поперечной вертикальной плоскостью 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 293 Рис. 2.4. Исходная геометрическая модель – фрагмент разреза поперечной вертикальной плоскостью Существенной особенностью конструкции, с точки зрения задачи резонанса, является наличие подшипников качения. Первая группа подшипников: два с вертикальной осью и два с горизонтальной – обеспечивает повороты корпуса с отражателем в горизонтальной и вертикальной плоскостях соответственно. Эти подшипники являются радиально-упорными со скосом на внутренней обойме. Подшипники второй группы связывают участки волноводов и состоят из четырёх незамкнутых колец, помещённых в квадратные кольцевые пазы и заполненных шариками. Понятно, что включить подшипники в расчетную модель с данной степенью детализации невозможно, поэтому значимым этапом будет имитация подшипников, минимизирующая вычислительные затраты. Нужно подобрать разумное упрощение, которое воспроизводит как способность обеспечивать свободное вращение, так и стеснение продольного и поперечного перемещений с наличием конечной жёсткости подшипника и контекста – нельзя исключать наличие собственных форм, обусловленных (сопровождающихся) деформацией подшипников. Фиксация корпуса с отражателем относительно двух поворотов осуществляется не посредством механических связей, а через электромагнитный привод, состоящий из двух пар, включающих ротор и статор (рис. 2.5). Жёсткость соединения, обеспечиваемого некоторой парой, не является бесконечной, равно как податливыми являются и элементы привода. 294 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.5. Элементы электромагнитного привода С точки зрения других аспектов, связанных с постановкой задачи: граничных условий и нагрузок, – здесь никаких проблем не предвидится: жёсткая заделка реализована на фланце стойки, а нагрузкой является сила тяжести. Последнюю как не оказывающую влияния на изменение жёсткости можно не учитывать в расчёте резонанса (тем более данная функциональность доступна только в совокупности с прямым решателем Direct sparse, который, в свою очередь, требует значительно больше оперативной памяти, чем итерационный). 2.1.2. Подготовка эффективной модели подшипников В принципе, для расчёта сборки достаточно знать жёсткость подшипников при радиальном нагружении – перпендикулярно оси – и вдоль неё. Для этих характеристик существуют аналитические оценки, однако соответствующие формулы достаточно сложны, причём для радиальной жёсткости ещё и вполне приблизительные. В этой связи разумно получить численную оценку посредством SolidWorks Simulation. 2.1.2.1. Радиально-упорный подшипник Геометрическая модель радиально-упорного подшипника показана на рис. 2.6. Достаточно полная по составу, она не описывает подробно геометрию канавок, а также вероятные зазоры. В общем случае зависимость между приложенной, 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 295 например, к внутренней обойме силой при фиксированном наружном кольце и перемещении обоймы является нелинейной. Одним из факторов, порождающих нелинейность, является наличие зазоров. С учётом различных соображений, в частности отсутствия подробной информации о геометрии канавок, мы обойдёмся имеющейся моделью, в которой они в точности повторяют диаметр шарика, то есть он имеет первоначальный контакт по участку круговой линии. С этой гипотезой оценка жёсткости будет, скорее всего, завышенной. Для последующего использования достаточно будет двух характеристик: жёсткости при смещении перпендикулярно оси и осевой жёсткости. Расчётная геометрическая модель, адаптированная для моделирования радиального нагружения, показана на рис. 2.7. Изменения состояли в подготовке к учёту симметрии относительно двух плоскостей, а также в выделении (посредством команды Линия разъёма) на шариках и на обоймах участков граней, в которых будет локализован контакт (фактически размеры граней должны быть несколько больше предполагаемой площадки контакта). Рис. 2.6. Радиально-упорный подшипник Рис. 2.7. Расчётная геометрическая модель подшипника с увеличенными фрагментами шарика и наружной обоймы Кинематические граничные условия, реализующие симметрию (равенство нулю нормальных перемещений), поставлены на гранях, совпадающих с плоскостями симметрии (рис. 2.8). Внешняя грань наружной обоймы зафиксирована во всех направлениях (это воспроизводит помещение подшипника с посадкой в абсолютно жёсткую втулку), а к отверстию внутренней обоймы приложена некая сила – для этого используется сущность Дистанционная нагрузка (Remote load) в варианте Жёсткая связь (Rigid connection). Тем самым грань становится абсолютно жёсткой, имитируя взаимодействие с жёстким валом по плотной посадке. 296 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Возникает естественный вопрос о величине прикладываемой нагрузки – исчерпывающий анализ потребовал бы исследования при различных её значениях, поскольку, как упоминалось, жёсткость может быть нелинейной. Мы ограничимся неким «разумным» значением, например 2000 Н на подшипник в целом, или же 500 Н на четверть, как в расчётной модели. Рис. 2.8. Заделки, реализующие симметрию, и нагрузка Устанавливаем контактные условия между шариками и обоймами. Для этого используются вспомогательные грани, выделенные на деталях (рис. 2.9). По сравнению с вариантом, когда использовалась бы сферическая поверхность шарика целиком и торовые грани канавок в обоймах, это значительно сокращает вычислительную трудоёмкость. Для реализации контакта выбираем условие Поверхность с поверхностью (Surface to surface) как наиболее пригодное для моделирования контакта гладких граней. 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 297 Рис. 2.9. Контактные условия На данном этапе модель сборки содержит моды движения деталей как жёсткого целого. Шарики могут вращаться относительно собственных осей, параллельных оси подшипника, и поступательно перемещаться в канавках. В реальности стабилизатором является трение, однако в целях экономии вычислительных ресурсов в контактных условиях оно не назначено. Моду поступательного движения вокруг оси подшипника устраняет сепаратор, но, как не влияющий на жёсткость, он исключен из расчётной модели. Для фиксации используем виртуальный соединитель Упругое основание (Elastic Support) в варианте Распределённые (Distributed) с параметрами (нормальная и сдвиговая жёсткости), как показано на рис. 2.10. Их величины должны быть достаточно большими, чтобы стабилизировать детали, и достаточно малыми, чтобы внесённые возмущения не влияли существенно на результат. Стабилизаторы прикладываем к сферическим граням (можно было бы и к плоским граням – тогда можно было бы ограничиться только сдвиговой жёсткостью) – поэтому выбираем опцию Распределенные, трактующую жёсткость как отнесённую к единице поверхности. Опция Итого (Total) подразумевает жёсткость в размерности «Сила/Перемещение». 298 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.10. Стабилизация движения шариков Настройки статического анализа показаны на рис. 2.11. Как всегда, активирована опция Улучшить точность контактирующих поверхностей без проникновения (Improve accuracy for no penetration contacting surfaces), а также Использовать податливую пружину для стабилизации модели (Use soft spring to stabilize model). В идеале нужно было бы протестировать возможность решения без её использования, однако, как показывают результаты расчёта, искусственные стабилизаторы не слишком жёсткие. Опция Большие перемещения (Large displacement) неактивна. Дело в том, что большие перемещения могут здесь возникнуть из-за движения шариков как жёсткого целого, которое нужно устранить или существенно ослабить. Понятно, что явления, подпадающие под понятие «большие перемещения», имеют место быть даже без движения шариков как жёсткого целого. Это, например, изменение площадок контакта в зависимости от деформации. Как видно, мы имеем дело с сугубо упрощённой моделью канавок, а также не учитываем зазоров 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 299 и начального нагружения, выбирающего контакты. Эти факторы вносят определяющий вклад в нелинейность жёсткости подшипников в начале нагружения, поэтому их неучёт в модели, как представляется, сделал её близкой к линейной (в рассматриваемом диапазоне нагрузок). В любом случае более детальное моделирование подшипников под нагрузкой было бы полезно. Сетка конечных элементов показана на рис. 2.12. К выделенным граням применялись элементы управления сеткой, позволяющие уплотнить её в окрестности зон контакта. Элементы управления сеткой применялись также к шарикам. В идеале глобальный размер конечных элементов следовало подобрать так, чтобы по толщине колец получилось не менее двух конечных элементов (в зоне шариков их значительно больше). Однако, как представляется, подавляющий вклад в податливость подшипника (в рассмотренном режиме эксплуатации) вносят локальные деформации при контакте шариков с канавками. Даже с такой сеткой число степеней свободы составило около 500 тысяч, а потребная оперативная память при использовании прямого решателя (он наиболее эффективен для задач с большим числом нелинейных контактов) – около 4 Гб (с учётом операционной системы). Рис. 2.11. Настройки статического решателя Рис. 2.12. Сетка конечных элементов для радиальной жёсткости Диаграмма вертикальных перемещений показана на рис. 2.13. Внутренняя обойма деформируется практически как жёсткое целое. При этом радиальная жесткость вычисляется как частное приложенной силы (полной её величины – до учёта симметрии) на среднее по цилиндрической грани вертикальное перемещение: 2000 Н / 0,00376 мм = 5,3·105 Н/мм. 300 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.13. Распределение вертикальных перемещений Интерес представляет распределение контактных напряжений – оно показано на рис. 2.14, на базе которого можно сделать заключения о нагрузках, действующих в местах контакта. Конкретные величины сил можно получить командой Сила реакции (Reaction Force) в варианте Сила контакта/трения (Contact/ Friction force). Диаграмма рис. 2.15 в виде контактных сил подтверждает результаты для контактных давлений в части того, что нагрузка в подшипнике без натяга воспринимается нижними тремя шариками (для полной окружности – пятью). При анализе результатов следует иметь в виду, что силы нужно рассматривать с учётом симметрии: чтобы получить усилия в одном из контактов нижнего и верхнего шариков, следует составляющую силы в данном направлении увеличить в четыре раза, а сумма других будет равна нулю. Для всех остальных шариков результирующая сила получается на базе удвоенных компонентов сил по осям x и z и обнулённой (в силу противоположных направлений компонентов сил вдоль y для рассмотренной и отсечённой частей). Например, полная радиальная сила, действующая на предпоследний снизу шарик, равна Fres = Fres = (2 ×252)2 + (2 ×145)2 = 581 Н . (2 ×Fx )2 + (2 ×Fz )2 ; При этом на нижний шарик действует вертикальная сила 608 Н. 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны Рис. 2.14. Распределение контактных напряжений Рис. 2.15. Силы контакта Рис. 2.16. Модель и граничные условия при определении жёсткости в осевом направлении 301 302 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Для осевой жёсткости подшипника из-за наличия большого числа плоскостей симметрии (одно семейство проходит через ось подшипника и центры шариков, второе – через ось и точку в середине между шариками) можно использовать радикально упрощенную модель (рис. 2.16). Как и в предыдущем случае, внешняя обойма закреплена по наружной грани, а к внутренней приложена сила (её величина скорректирована с учётом симметрии) 83,3 Н, что подразумевает действие 2000 Н на подшипник в целом. В качестве нагрузки также используется дистанционная нагрузка в варианте Жёсткая связь (Rigid Рис. 2.17. Сетка конечных элементов для осевой жёсткости connection). Поскольку шарик, даже с учётом условий симметрии, сохраняет моду вращения относительно оси, направленной вдоль канавок (в данной конфигурации параллельной оси z глобальной системы координат), то применяем стабилизатор Упругое основание с параметрами, идентичными модели для радиальной нагрузки. Сетка конечных элементов показана на рис. 2.17. Она имеет несколько большую плотность, чем в модели для радиальной жёсткости – в идеале следовало бы иметь во всех моделях одинаковую Рис. 2.18. Распределение перемещений сетку с подобными параметрами. вдоль оси при осевой нагрузке Диаграмма перемещений вдоль оси в утрированном (100 раз) масштабе показана на рис. 2.18. Как видно, нагруженная грань внутренней обоймы смещается практически без деформаций. Оценивая осевую жёсткость аналогично радиальной, получаем 1,4×105 Н/мм, что почти в четыре раза меньше, чем радиальная жёсткость. Картина контактных напряжений приведена на рис. 2.19. Они достигают максимума на краю (в окружном сечении) зоны контакта, будучи по Рис. 2.19. Распределение контактных величине значительно больше, чем в напряжений при осевой нагрузке 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 303 предыдущей модели: 2050 МПа против 375 МПа. Рассчитанные максимумы контактных напряжений не являются абсолютно достоверными, так как существенно зависят от плотности сетки и алгоритма расчёта контактных напряжений, реализованного в программе, однако налицо различие более чем в пять раз. 2.1.2.2. Нестандартный радиально-упорный подшипник Геометрическая модель подшипникового узла показана на рис. 2.20. Каждый подшипник состоит из четырёх разомкнутых колец с лысками, на которые опираются шарики, расположенные с небольшими зазорами без сепаратора. Конструкция узла обеспечивает сборку без зазоров посредством подбора толщины прокладок. Расчётная модель подшипника при радиальном нагружении в учётом симметрии относительно двух плоскостей показана на рис. 2.21. Окружение шариков заменено двумя П-образными (до учёта симметрии) обоймами, которым придано свойство абсолютной жёсткости. Это сокращает размерность задачи без, как представляется, существенного искажения реальности, поскольку примыкающие к кольцам детали также имеют высокую жёсткость. Между кольцами и гранями обойм поставлено условие Нет проникновения (No penetration) в реализации Поверхность с поверхностью (Surface to surface) (рис. 2.22). Для повышения эффективности работы программы через локализацию зон потенциального контакта на соответствующих гранях обойм выделены полосы, на которых они взаимодействуют с шариками. В отличие от предыдущей модели, на шариках ответные области не локализованы из-за опасения роста размерности, однако для более эффективной модели это было бы полезно. Рис. 2.20. Геометрическая модель подшипникового узла Рис. 2.21. Геометрическая модель подшипника и придание кольцам свойства абсолютной жёсткости 304 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.22. Контактные условия для кольца Граничные условия, показанные на рис. 2.23, вполне соответствуют задаче со стандартным подшипником. Сетка конечных элементов приведена на рис. 2.24. Плотность сетки несколько меньше, чем в предыдущих моделях, однако изза увеличившегося числа шариков размерность этих задач сопоставима. Диаграмма перемещений в направлении нагрузки показана на рис. 2.25. Как видно, жёсткость упругого основания несколько меньше требуемой для адекватной стабилизации шариков (они движутся как жёсткое целое относительно оси подшипника), однако результат в целом можно признать удовлетворительным. Радиальная жёсткость составляет 4,3×104 Н/мм. Рис. 2.23. Граничные условия и нагрузки для радиальной нагрузки Рис. 2.24. Сетка конечных элементов подшипника без обоймы для радиальной нагрузки 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны Силы контакта, действующие на шарики, отображены на рис. 2.26. По сравнению с иллюстрацией рис. 2.15, здесь результирующие силы направлены вдоль оси подшипника. Дело в том, что формируется равнодействующая всех сил, приложенных к шарику (правильнее сказать, к его полусферической грани). Эти силы порождаются как внутренним, так и внешним кольцами. В модели с локализованными площадками контакта отображались силы, действующие на каждой из двух площадок. Одна из площадок взаимодействовала с внутренней обоймой, а вторая – с внешней, поэтому результирующие силы в проекции на радиальное направление получились противоположными. Более доступной для интерпретации является диаграмма контактных напряжений, показанная на рис. 2.27. Из обеих иллюстраций можно сделать вывод, что нагрузку воспринимает ровно половина шариков. 305 Рис. 2.25. Радиальные перемещения для подшипника без обоймы при действии радиальной силы Рис. 2.26. Силы контакта для подшипника без обоймы 306 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Расчётная модель подшипника без обойм, предназначенная для расчёта осевой жёсткости, показана на рис. 2.28. Подобно подшипнику с обоймой, она максимально использует свойства симметрии относительно плоскостей, причём нагрузка была скорректирована и представляет собой часть от интегральной, уменьшенную пропорционально доле «обрезанной» части. Параметры сетки конечных элементов не изменены при переходе к усечённой модели. Результат выглядит, как показано на рис. 2.29. Поскольку обоймы являются абсолютно жёсткими, то плотность сетки на них имеет значение исключительно с точки зрения точности реализации контакта. Диаграмма перемещений в направлении нагружения (вдоль оси подшипника) приведена на рис. 2.30. Осевая жёсткость составляет 1,2×105 Н/мм. Интересно, что в подшипнике этого типа она существенно больше радиальной, в то время как в рассмотренном выше радиально-упорном подшипнике действует (согласно расчёту) обратное соотношение. Аргументы для объяснения этого факта можно почерпнуть из рис. 2.31, где показано распределение контактного давления. Сравнив его с аналогичной диаграммой рис. 2.18 для радиально-упорного подшипника при осевой нагрузке, а также сопоставив соответствующие диаграммы перемещений рис. 2.30 и 2.17, становится понятно, что в радиально-упорном подшипнике деформации обусловлены «расклиниванием» системы, когда незначительная осевая сила порождает большие напряжения сжатия в малых выпуклых областях. В этом подшипнике осевые усилия, сдвигающие нагруженную обойму относительно зафиксированной, увеличиваются в √2 раз, превращаясь в сжимающие в шариках. Рис. 2.27. Контактные напряжения в подшипнике без обоймы Рис. 2.28. Модель и граничные условия для случая с осевой нагрузкой 307 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны Причина того, что радиальная жёсткость этого подшипника почти в три раза меньше, чем осевая, также становится очевидной при сопоставлении диаграмм контактных сил и давлений: осевую силу все шарики воспринимают одновременно и одинаково, в то время как радиальную – со значительным перераспределением в процессе нагружения и неравномерно. При этом механизм переноса нагрузки, по сути, идентичен. Понятно, что реальная податливость в обоих случаях будет выше, поскольку здесь обоймы трактуются как абсолютно жёсткие. Однако в силу изложенных выше аргументов радикально на результат это не влияет. При этом, как представляется, более существенное влияние учёт податливости обойм оказал бы на радиальную жёсткость. Рис. 2.30. Распределение осевых перемещений при осевой нагрузке Рис. 2.29. Сетка конечных элементов Рис. 2.31. Распределение контактных напряжений при действии осевой нагрузки 2.1.3. Подготовка эффективной модели привода Поворот и стабилизация антенны в двух плоскостях осуществляются посредством электромагнитного привода, исходные модели которого показаны на рис. 2.526. Поскольку нас интересует некоторое статическое состояние конструкции, то следует задуматься о моделировании фиксации. Соответствующий реактивный 308 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика момент возникает между обмотками ротора и статора. В реальной конструкции жёсткость при кручении находится в интервале 0,5…0,9×104 Н·м/рад. Наиболее подходящим является имитация взаимодействия обмоток пружинами, которые в Simulation могут воспринимать как осевую силу, так и крутящий момент. В этой связи можно упростить геометрию до состояния, показанного на рис. 2.32, где отображены только обсуждаемые объекты. Поскольку пружина «опирается» на цилиндрические грани различного размера, то есть смысл выделить на большей грани (в обоих случаях она принадлежит статору) грань такой же длины, как и на меньшей (роторе). Рис. 2.32. Замена привода пружиной Пружина приобретает жёсткость при кручении, если в её модели определить Поперечную жёсткость (Tangential Stiffness), которая, кстати говоря, порождает также и осевую сдвиговую реакцию. На иллюстрации показана жёсткость 8,06×107 (Н/м)/м2 пружины, фиксирующей поворот относительно вертикальной оси. Как видно, эта жёсткость имеет размерность, отнесённую к единице площади, в то время как необходимо иметь её интегральное значение. Не будем вдаваться в подробности реализации в программе виртуальных пружин с распределённой 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 309 жёсткостью, а проведём численный эксперимент с подбором необходимой жёсткости. Для этого придётся рассмотреть две упрощённые модели пары «ротор–статор», одна из которых (для привода относительно горизонтальной оси) показана на рис. 2.33. По сути, это выделенный для отдельного расчёта узел, состоящий из двух цилиндров с зазорами. В качестве материалов выбраны материалы объектов реальной конструкции. С учётом того, что податливость деталей будет вносить некоторую погрешность в прогноз жёсткости пружины, можно было бы взять более жёсткий материал. Граничные условия, показанные на иллюстрации, – это фиксация наружной грани статора и имитация шарнира на внутренней грани ротора. Последнее означает, что эта грань сохраняет цилиндрическую форму, вращаясь при этом относительно собственной оси. Рис. 2.33. Закрепления в модели В качестве нагрузки будем использовать собственно поворот, имеющий размерность «радианы», а не крутящий момент (рис. 2.34). Это сделано исключительно для простоты интерпретации результатов, поскольку жёсткостью при кручении мы оперируем именно в этой размерности. Мы назначили угол 0,01 рад, что является физически обоснованной и лёгкой для обработки величиной. Побочным следствием этого условия является придание грани свойства абсолютной жёсткости, которое (за исключением абсолютной жёсткости в окружном направлении) она, кстати говоря, уже приобрела после назначения шарнирной заделки. 310 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.34. Нагрузка в виде назначенного поворота Чтобы решить задачу в приемлемом приближении, создаём между гранями цилиндров виртуальную пружину с некоторой поперечной жёсткостью, как показано на рис. 2.35. На первом этапе следует принять заведомо большую жёсткость, чтобы получить относительно малые перемещения. Рис. 2.35. Торсионная пружина с назначенной жёсткостью После решения выделяем крутящий момент, необходимый для реализации поворота на заданный угол. Делаем это посредством команды Сила реакции (Reaction force) в варианте Сила свободного тела (Free body force), аргументом для которой является грань с граничным условием (в этом качестве может выступать внутренняя грань с нагрузкой или наружная грань с заделкой) (рис. 2.36). Особенности интерфейса таковы, что для получения значений крутящих моментов следует указать объект (им может быть только точка SolidWorks), относительно которого эти моменты будут рассчитываться программой. Следует отметить, что опция Сила интерфейса удалённой нагрузки (Remote load interface force) не позволяет получить моменты – выводятся только силы. Полученный крутящий момент (в данном случае Mz = 74,8 Н) даёт возможность получить жёсткость при кручении, зная, что угол поворота составил 0,01 рад – 0,748×104 Н·м/рад. Если ис- 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 311 ходное приближение жёсткости нас не устраивает, то пропорционально изменяем «распределённую» жёсткость. В данном случае приведены итоговые результаты, полученные после одной итерации. Рис. 2.36. Величина потребного крутящего момента Рис. 2.37. Окружные перемещения в цилиндрической системе координат Картина окружных перемещений, пригодная в данном случае только для проверки модели, показана на рис. 2.37. Итак, в дальнейших расчётах будем использовать жёсткость пружины, стабилизирующей вращение относительно горизонтальной оси (модель не приводится), 1,875×108 (Н/м)/рад, а для пружины, фиксирующей вращение относительно вертикали, – 8,055 107 Н·м/рад. Реализуемая ими интегральная жёсткость составляет соответственно 0,751×104 Н·м/рад и 0,748×104 Н·м/рад. 2.1.4. Расчётная модель антенны Геометрическая модель, предназначенная для расчёта собственных форм/частот, показана на рис. 2.38. 312 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.38. Геометрическая модель, адаптированная для расчёта Базовые принципы, использованные при модификации, следующие. • В модели не должно быть интерференции деталей/тел. • Желательно, но не обязательно, чтобы детали, имеющие контакт в реальности (после выполнения и затяжки всех соединений), имели его и в модели. • Изменения модели должны сохранять (изменять незначительно) массовоинерционные характеристики. • Изменения модели должны сохранять жёсткость объектов, влияющих на собственные формы (для низших форм это, как правило, детали или зоны деталей с наименьшей податливостью). • Детали с большой жёсткостью, заведомо не «образующие» собственных форм, но существенно ужесточающие окружение и имеющие корректное геометрическое представление с назначенным материалом, можно попробовать заменить условностью Удалённая масса (Remote Mass). Она, как известно, делает грань тела, к которому присоединена «исключаемая» масса, абсолютно жёсткой. • Если подобные детали не имеют достоверного представления в геометрической модели (или вообще в ней отсутствуют), то можно попробовать заменить их условностью Дистанционная нагрузка/масса (Remote Load/Mass) в варианте (единственно возможном) Жёсткая связь (Rigid connection). Она также делает грань (грани) тела, к которому эта масса присоединяется, идеально жёсткой, но само тело заменяется его массой и моментами инерции. • Если некие детали не представлены в геометрической модели, оценки их инерционных характеристик отсутствуют, и, в отличие от двух предыдущих случаев, жёсткость деталей незначительна, по сравнению с жёсткостью окружения, можно учесть их в модели посредством условности Распределённая масса (Distributed Мass). Физическая модель подразумевает равномерное 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 313 «размазывание» назначенной массы по выделенным граням тел, присутствующих в расчетной модели в явном виде. При адаптации модели сборки применительно к расчёту можно использовать два алгоритма исключения объектов. Первый – погашение деталей (узлов), после чего при создании исследования Simulation соответствующие детали (а в случае многотельной детали или детали, содержащей поверхности) она будет отсутствовать в проекте. Второй способ – в уже созданном исследовании использовать команду Исключить из анализа (Exclude from Analysis), доступную из контекстного меню, соответствующего телу или поверхности в Менеджере Simulation. Результат применения этих действий, в принципе, один и тот же. Как показывает практика, погашение объектов следует использовать, если они заведомо не появятся в расчётной модели. Делать это разумно, создавая специальную конфигурацию SolidWorks, что позволит восстановить исходное состояние модели. Побочным (и неприятным) следствием погашения объектов может стать неопределённость в сопряжениях, формирующих сборку. Модификация сборки на уровне расчётной модели этими недостатками не обладает. Геометрическая модель, адаптированная для расчёта, показана на рис. 2.38 и на последующих иллюстрациях. Как видно, сохранена большая часть объектов, влияющих на массово-инерционные характеристики и жёсткость. Некоторые детали и узлы убраны из рассмотрения с последующей компенсацией тем или иным способом. Рис. 2.39. Замена детали удалённой массой 314 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Часть оставленных деталей, не влияющая на жёсткость в отношении к собственным формам, заменяем удалёнными массами (рис. 2.39, 2.40). Напомним, что этот способ сохраняет в модели не только собственно массу, но и моменты инерции. Рис. 2.40. Удалённые массы в модели Элементы крепежа (болты, винты, гайки, шайбы) рационально заменить условностью Распределённая масса (Distributed Mass). Также она пригодна для имитации отсутствующего в исходной модели наполнения радиоэлектронного модуля, как показано на рис. 2.41. Эту сущность используем и для подмены подшипников (в смысле массовых характеристик), поскольку они фактически были исключены из модели с последующим вводом виртуальных сущностей. Несколько сложнее ситуация с объектами (узлами), подобными модулю, показанному на рис. 2.42. Он состоит из достаточно жёсткого (относительно связанных с ним объектов) корпуса сложной формы, наполненного некоей начинкой. Включение его в сеточную аппроксимацию добавит размерности, но не повысит качества. Наилучшим решением является использование сущности Дистанционная масса (Remote mass), которая, будучи присоединённой к нескольким граням, не только делает их идеально жёсткими, но и соединяет их в единое недеформируемое целое. То есть в нашем случае фланцы волноводов, пристыкованные к этому модулю, а также удерживающие его кронштейны, присоединяются как бы к абсолютно жёсткой детали (рис. 2.45). 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны Рис. 2.41. Замена объектов распределёнными массами Рис. 2.42. Модуль, заменяемый дистанционной массой 315 316 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.43. Получение массово-инерционных характеристик модуля Определённым затруднением при использовании этой условности является необходимость назначения как массы, так и (желательно) моментов инерции. Соответствующие константы получаем посредством функции SolidWorks Массовые характеристики (рис. 2.43), результат выполнения которой показан на рис. 2.44. Перед её использованием следует создать локальную систему координат в контексте анализируемого узла, которая, во-первых, используется как для расчёта характеристик, так и для их назначении в сборке, включающей этот узел, при создании дистанционной массы (рис. 2.45). Заменяем подшипники, жёсткости которых была рассчитаны ранее, их виртуальными аналогами (рис. 2.46, 2.47). Как видно, активирована опция Разрешить самовыравнивание (Allow self-aligment), снимающая фиксацию поворотов относительно осей, перпендикулярных оси подшипника – в первом приближении, включение этой опции соответствует однорядному шариковом подшипни- Рис. 2.44. Массово-инерционные характеристики модуля в локальной системе координат 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 317 ку, отключение – многорядному шариковому или роликовому. Отключена опция Стабилизация вращения вала (Stabilize shaft rotation), придающая системе некоторую (небольшую) жёсткость относительно кручения вала. Эта опция позволяет решать задачи, в которых на вал (при условии уравновешенности нагрузок, порождающих крутящий момент) не поставлено дополнительных ограничений на вращение, – в нашем случае вал, зафиксированный в действительности электромагнитным тормозом, будут фиксировать виртуальные пружины. Рис. 2.45. Замена модуля дистанционной массой 318 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.46. Назначение виртуального подшипника для реализации вращения относительно горизонтали Чтобы придать виртуальному подшипнику свойства податливости в осевом и поперечном направлениях, переключатель Жёсткость (Stiffness) ставим в положение Свободно1 (Flexible), после чего получаем доступ к полям Радиальный (Radial) и По оси (Axial) для ввода ранее вычисленных характеристик. Примечательно, что подшипник может опираться одновременно на несколько граней (кромок – если речь идёт об оболочках). Кстати говоря (к данному случаю это не имеет никакого отношения), помимо соединителя Подшипник (Bearing), связывающего два множества круговых граней или кромок, в расчётах может быть использована фиксация Крепление подшипника (Bearing Fixture), соединяющая совокупность граней или кромок с бесконечностью. Последний инструмент используется, если контекст, в котором функционирует вал, отсутствует или про него нет достоверной информации. Вся совокупность виртуальных подшипников, реализованных в модели антенны, показана на рис. 2.48. Ассоциированные с ними массы были введены ранее посредством инструмента Распределённая масса (Distributed mass). 1 Более корректный перевод – податливый. 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны Рис. 2.47. Назначение виртуального подшипника для стыковки отрезков волноводов Рис. 2.48. Виртуальные подшипники в модели 319 320 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Процедура назначения пружины, фиксирующей положение относительно горизонтальной оси, показана на рис. 2.49, а весь набор пружин – на рис. 2.50. В дополнение к обсуждавшимся выше вопросам по жёсткости соединений следует упомянуть, что связанные виртуальными пружинами грани не изменяют жёсткости, то есть остаются податливыми. Это вполне соответствует реальности. Рис. 2.49. Назначение виртуальной пружины Как и всякая реальная модель, антенна содержит ряд зазоров между соединёнными по факту деталями. Причин тому несколько. Одна группа – когда детали имеют различные по форме грани, но, будучи связанными посредством резьбовых соединений, приобретают точечный контакт или контакт по линии (поверхности очень малой ширины). Таково, в частности, соединение между отражателем и противовесами (рис. 2.51). Вторая группа – когда форма стыкуемых деталей вполне пригодна, но если не применять крепёж, между гранями будет зазор. Подходящим примером является фланцевое соединение отрезков волноводов (рис. 2.52). Здесь связь образуется после затягивания болтов, при этом волноводы, изготовленные из латуни, легко деформируются. Всё множество определённых в явном виде контактов – условие Связанные (Bonded) используется и по умолчанию – иллюстрируется рис. 2.53. 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны Рис. 2.50. Виртуальные пружины в модели Рис. 2.51. Связывание противовеса с ребром отражателя через зазор 321 322 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.52. Связывание фланцев волноводов через зазор Если судить по рис. 2.54, условие Связанные пришлось поставить между отражателем и корпусом, несмотря на то что они находятся в геометрическом контакте. Причина здесь в том, что сетка на границах этих тел получилась несовместной, и контакт по умолчанию не был реализован программой. Рис. 2.53. Контактные условия Связанные, назначенные в явном виде 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 323 Граничными условиями являются фиксации узлов на грани фланца опоры, жёстко соединённого болтами с массивной опорой, а также на грани фланца волновода, который должен быть связан с объектом, отсутствующим в модели (рис. 2.54). Предполагая его также жёстким, можно считать условие фиксации во всех направлениях вполне корректным применительно к задаче собственных значений – здесь главным является точное описание жёсткости в зонах, потенциально участвующих в образовании собственных форм. Последние вряд ли будут «захватывать» зону фланца. Рис. 2.54. Граничные условия 2.1.5. Вычислительная модель Глобальные настройки сетки конечных элементов приведены на рис. 2.55. Как видно, при габаритных размерах изделия около 600 мм назначен достаточно малый глобальный размер элемента – 8 мм и допуск – 0,1 мм. Использована сетка «нечернового» качества, базирующаяся на конечных элементах с параболическим полем перемещений. Именно они дают вполне приемлемую модель изгиба пластин при единственном конечном элементе по толщине. Это очень важно, поскольку изгиб пластин может лежать в основе некоторых собственных форм. Также применён ряд элементов управления сеткой. Критерии, по которым назначалась плотность сетки, – это, само собой, сам факт реализации сетки и, во-вторых, корректная аппроксимация податливости в зонах, «образующих» собственные формы. Зоны с назначенными элементами управления плотностью сетки показаны на рис. 2.56. В их число попал и отражатель. Здесь сетку следует уп- 324 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.56. Объекты с назначенными элементами управления сеткой лотнить, поскольку деталь изготовлена из достаточно податливого (относительно других деталей) материала (прессованного стекловолокнита) и моРис. 2.55. Настройки сетки жет «иметь» собственные формы. После запуска процедуры построения сетки получено диагностическое сообщение, показанное на рис. 2.57. Нажав на кнопку Диагностика сбоя сетки (Failure Diagnostics), переходим в Консультант (Adviser) Simulation. В одноимённой панели доступна разнообразная функциональность по диагностике и устранению причин отказа: команда Проверка геометрии (Check Geometry), запускающая одноимённую команду SolidWorks; Несовместная сетка2 (Incompatible Mesh); Управление сеткой (Mesh Control). Чтобы применить последнюю команду, сначала в списке проблемных объектов выбираем, по нашему мнению, подходящие (кромка Edge-1) в данной ситуации и активируем команду Управление сеткой. Если бы нам предстояло подать команду Несовместная сетка, то предварительно следовало выбрать проблемное тело, если бы оно было диагностировано программой. В появившейся панели Управление сеткой (Mesh Control) убеждаемся, что в поле Выбранные объекты (Selected Entities) возник отмеченный ранее объект – кромка отверстия отражателя и активирована опция Создание сетки (Create Mesh). Затем устанавливаем желаемый размер конечного элемента в локальной зоне, а также параметр Соотношение (Ratio) (рис. 2.58). 2 Это более корректный перевод термина Incompatible mesh. 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 325 Рис. 2.57. Диагностика отказа при создании сетки Рис. 2.58. Последовательность подачи команд для продолжения построения сетки Диагностика после второго шага создания сетки выглядит, как показано на рис. 2.59, а информация о сетке – она доступна после выполнения команды Подробные сведения (Details) – на рис. 2.60. Как видно, в сетке получилось более 500 тыс. узлов при 270 тыс. конечных элементов. Также выясняется, что присутствует определённое число элементов с большим соотношением размеров сторон – отношением максимального ребра в элементе к минимальному. По-хорошему, следовало использовать команду Создать эпюру сетки (Create Mesh Plot) с опцией Пропорция (Aspect ratio), чтобы локализовать сильно вытянутые элементы и, если они сосредоточены в «гибких» зонах, проанализировать геометрию и/или уплотнить сетку. Анализ будет выполнен далее. 326 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.59. Результат продолжения построения сетки Рис. 2.60. Параметры сетки совместными контактами Результирующая сетка конечных элементов (глобальный контакт был установлен в режим совместной сетки) показана на рис. 2.61. Она достаточно подробная и качественно воспроизводит геометрическую модель. 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 327 Рис. 2.61. Совместная сетка Избежать дополнительного шага создания сетки можно, если применить опцию Заново создать сетку из неудавшихся деталей с несовместной сеткой (Remesh failed part with incompatible mesh). Тогда получится несколько меньшая размерность задачи (рис. 2.62). Современные версии Simulation вполне адекватно обрабатывают несовместные сетки, если в настройках решателя опцию Несовместные параметры связи (Incompatible bonding option) установить в положение Более точно (More accurate), тем более что вносимые несовместной сеткой возмущения локализуются в зоне контакта – где в силу «несовместности» узлы на связанных гранях могут не совпадать. Рис. 2.62. Параметры сетки несовместными контактами 328 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Вид сетки показан на рис. 2.63, а её фрагмент – на рис. 2.64. Интересно, что по контуру отражателя произошли ощутимые изменения, в то время как вероятный их источник находится на границе между отражателем и корпусом. Эта сетка выглядит и более упорядоченной. Рис. 2.63. Несовместная сетка Рис. 2.64. Фрагмент сетки Возвратимся к оценке качества сетки. Диаграмма Пропорции (Aspect ratio) показана на рис. 2.65, на котором также локализован конечный элемент с максимальным отклонением пропорций от идеала – единичного значения, соответствующего правильному тетраэдру. Оказывается, что элемент, у которого соотношение сторон составило 345, принадлежит прокладке между двумя фланцами. Она имеет толщину 0,15 мм при наружном диаметре 30 мм. Понятно, что при сколь-нибудь разумной для данного контекста плотности сетки получить здесь «хорошие» в смысле пропорций конечные элементы невозможно. К слову сказать, на этапе адаптации геометрической модели две тонкие прокладки были слиты в одно тело, чтобы улучшить качество сетки и уменьшить размерность задачи. Мы оставим всё как есть, однако наилучшим решением было бы слияние прокладки с одним из фланцев в одно тело, пренебрегая тем, что материал прокладки отличается от материала фланцев. Разумеется, можно было бы вообще исключить прокладку из модели, назначив контактное условие Связанные в явном виде между гранями фланцев, примыкающими к прокладке «через» зазор. Однако это решение вряд ли является лучшим, по сравнению с реальными элементами, поскольку фактически мы исключаем некоторую, пусть и малую, податливость прокладки. Тестовые задачи для канонической модели трёхслойной балки при чистом изгибе с очень тонким слоем между двумя другими подтверждают это предположение: 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 329 Рис. 2.65. Диаграмма пропорций конечных элементов • на рис. 2.66 приведены результаты для монолитной балки с двумя слоями конечных элементов по толщине; • на рис. 2.67 та же задача решена для модели балки с тонким промежуточным слоем; • на рис. 2.68 вместо промежуточного слоя присутствует зазор, заменённый контактным условием Связанные (Bonded) между гранями, образующими зазор (рис. 2.69). Результаты для всех расчётных случаев практически тождественны. Рис. 2.66. Чистый изгиб монолитной балки 330 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.67. Чистый изгиб трёхслойной балки Рис. 2.68. Чистый изгиб балки с зазором Рис. 2.69. Контактные условия для двухслойной балки с зазором Настройки вычислительного процесса задачи собственных значений показаны на рис. 2.70. Как видно, предполагается выделение 15 собственных форм (предполагается, что они покрывают режимы эксплуатации). Из-за большой размерности задачи используется итерационный решатель, требующий меньшего объёма оперативной памяти. Дополнительные стабилизаторы в виде Податливых пружин (Use soft spring to stabilize model) не применяются, так как модель является достаточно жёсткой и не содержит объектов, способных перемещаться как жёсткое целое или с очень малыми (относительно других тел) деформациями. Иногда экспериментальное определение собственных частот на стенде производится без фиксации поворотов в подшипниках, то есть электромагнитные тормоза отключены. В подобных случаях следует использовать прямой решатель Direct sparse в сочетании с активной опцией Податливые пружины. Как показывает практика, моды поворота как жёсткого целого идентифицируются с близкой к 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 331 нулю частотой, в то время как собственные формы, сопровождающиеся деформациями, имеют ненулевые частоты. Отладку расчётных моделей, предназначенных для задач собственных значений (линейная устойчивость и собственные частоты), иногда рационально выполнять посредством статического анализа. Должна решаться задача с идентичными граничными условиями и контактами. В качестве нагрузок можно использовать силу тяжести в различных направлениях. Целью этих манипуляций является, как правило, выявление мод движения тел как жёсткого целого – они порождаются нехваткой закреплений или связей. При наличии таковых помогает использование «по- Рис. 2.70. Настройки вычислительного датливых пружин» совместно с прямым процесса решателем. Недозакреплённые объекты легко идентифицируются на диаграммах перемещений на фоне деформированного вида с автоматическим масштабированием перемещений. 2.1.6. Результаты и их интерпретация Протокол расчёта в краткой форме представлен на рис. 2.71. Он получается командой Сообщения решающей программы (Solver Messages), доступной из контекстного меню папки Результаты (Results). Как видно, решение задачи с более чем полутора миллионами степеней свободы заняло более пятнадцати часов. Есть предположение, что использование прямого решателя (Direct sparse) сократило бы время расчёта, но и вывело бы потребную оперативную память за пределы доступных 8 Гб. Список собственных частот приведён на рис. 2.72, а соответствующие им коэффициенты массового участия – на рис. 2.73. Обращают на себя внимание близкие к нулю коэффициенты для первых двух форм, причём эти околонулевые величины «действуют» во всех трёх направлениях глобальной системы коордиРис. 2.71. Протокол расчёта нат. 332 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.72. Список собственных частот Рис. 2.73. Коэффициенты массового участия Рассмотрим несколько собственных форм, показанных на рис. 2.74–2.82. Как видно, первые две «образованы» вращением корпуса с отражателем относительно неподвижной части конструкции. Соответствующая жёсткость при вращении определяется жёсткостью торможения электромагнитного привода, поэтому увеличить собственные частоты для этих форм можно как увеличением «жёсткости» тормоза, так и уменьшением массы подвижной части. Этим формам соответствуют почти одинаковые частоты – они определяются практически полностью массово-инерционными свойствами подвижной части антенны (они близки) и соответствующими жесткостями пружин кручения (они одинаковы). 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 333 Очевидным становится и объяснение крайне малого массового участия при первых двух формах (рис. 2.74, 2.75) – они представляют собой повороты, а коэффициент массового участия (в его традиционном виде) рассчитывается относительно поступательного движения объектов. Рис. 2.74. Форма 1 – вращение в подшипниках относительно горизонтальной оси с частотой, определяемой жёсткостью тормоза Рис. 2.75. Форма 2 – вращение в подшипниках относительно вертикальной оси с частотой, определяемой жёсткостью тормоза Третья и восьмая собственные формы (рис. 2.76, 2.81) обусловлены деформацией (изгибом) волновода, имеющего вертикальные и горизонтальные колена в продольном и поперечном направлениях. Понятно, что повысить соответствующие собственные частоты можно, увеличивая жёсткость труб, уменьшая массу связанных с ними деталей (в данном случае эта рекомендация практически неприменима, поскольку фланцевые соединения достаточно компактны) или же вводя промежуточные крепления, как это сделано для «продольного» волновода, который соединён посредством кронштейна с антенной. Данные связи сформировали узел с достаточно высокой жёсткостью, которая также препятс- Рис. 2.76. Форма 3 – изгиб волновода твует колебаниям модуля, присоединённо- с вертикальным и горизонтальным го к задней части корпуса изнутри. коленами в направлении оси 334 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Четвёртая, пятая и шестая собственные формы (рис. 2.77–2.79) получаются изза перекашивания корпуса и изгибо-крутильной деформации отражателя. Седьмая и девятая формы обусловлены изгибом отражателя по одной («схлопывание») и двум волнам в горизонтальной плоскости. Отметим, что некоторые из следующих (они не проиллюстрированы) мод также связаны с деформацией антенны. Убрать (или повысить) эти формы можно изменением конструкции антенны, например более активным оребрением или, что более экономично с точки зрения весовых характеристик, использованием материалов с большей удельной жёсткостью. В данной конструкции используется прессованный стекловолокнит, который – с сохранением электромагнитных свойств – можно заменить композитом на основе органоволокна. Это повлечёт общее снижение массы и рост жёсткости. Рис. 2.77. Форма 4 – поперечная деформация антенны совместно с корпусом Рис. 2.78. Форма 5 – крутильная деформация антенны совместно с изгибом кронштейна Рис. 2.79. Форма 6 – поперечная деформация корпуса совместно с крутильной деформацией отражателя 2.1. Расчёт резонансных характеристик антенны 335 Седьмая и девятая формы представляют собой «схлопывание» отражателя с одной и двумя волнами, рис. 2.80 и 2.82. Рис. 2.80. Форма 7 – «схлопывание» отражателя с одной волной Рис. 2.81. Форма 8 – изгиб волновода с вертикальным и горизонтальным коленами в поперечном направлении оси Рис. 2.82. Форма 9 – изгиб отражателя с двумя волнами 2.1.7. Выводы Данная задача посвящена расчёту резонанса достаточно сложной конструкции. Интересным в ней является сочетание нескольких типов собственных форм. Первые – обусловлены поведением её как своего рода механизма, где несколько деталей связаны цилиндрическими шарнирами со встроенными торсионными пружинами. Вторая совокупность форм – локальные деформации относительно 336 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика нежёстких протяженных объектов – каналов волноводов. Последний класс – деформации системы в целом или её достаточно массивных зон: корпуса, отражателя или их совокупности. Зачастую эти факторы можно разделить, поскольку соответствующие частоты существенно отличаются. Тогда «кинематическую» составляющую можно диагностировать посредством инструментов для исследования динамики механизмов, в частности SolidWorks Motion, а «деформационную» – инструментами для динамики упругой системы после фиксации кинематической подвижности. Обе модели требуют привнесения различных условностей и упрощений, что – даже в идеальном случае – может отдалить расчетную модель от реальности. В данной же ситуации предпочтительна единая модель системы. Этот пример также продемонстрировал высокую полезность виртуальных сущностей SolidWorks Simulation: пружин, подшипников, дистанционных и распределённых масс, а также связывания через зазор. Их применение радикально сократило размерность задачи, а также – косвенно – способствовало детальному анализу конструкции с точки зрения динамики (в рамках задачи собственных значений). Само собой, виртуальные соединители потребовали предварительных расчётов для получения необходимых констант жёсткости/податливости. Однако этот нулевой цикл, будучи один раз пройденным, даёт важную информацию или, на крайний случай, расчётную модель, которая может затем многократно использоваться. В расчёте была использована конечно-элементная аппроксимация с достаточно большой размерностью попытки использовать редкую сетку, а также без исследования сходимости. Последнее практически бесполезно для аргументации корректности первых двух форм/частот, поскольку они зависят исключительно от точности представления массово-инерционных свойств (мало зависящих от сетки), а также полноты описания электромагнитного торможения – здесь качество моделирования вполне адекватно постановке задачи. 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки Целью данного раздела является расчёт на жёсткость, прочность и собственные частоты шиберной литосварной задвижки. Автор благодарит ООО «Гусевский арматурный завод “Гусар”» за предоставленную модель и взаимодействие при решении задачи. 2.2.1. Постановка задачи Объектом исследования является типовая литосварная задвижка, описанная в ГОСТ Р 55020–2012 «Задвижки шиберные для магистральных нефтепроводов». Чертёж из ГОСТ показан на рис. 2.83. 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки 337 Рис. 2.83. Симметричный и несимметричный объекты на подвеске (Обозначения: 1 – корпус; 2 – шибер; 3 – крышка; 4 – шпиндель; 5 – стойка; 6 – бугельный узел; 7 – приварная катушка) Нужно рассчитать состояние задвижки под действием внутреннего давления, а также её собственные частоты. Особенностями задачи, усложняющими построение расчётной модели для собственных частот, является наличие контактирующих деталей, для которых возможно взаимное движение. Оно может требовать некоторого усилия из-за трения и в связи с деформацией относительно смежных объектов, однако оно значительно меньше, чем если бы детали имели совместное перемещение по границе контакта. Также вклад в изменение жёсткости и, соответственно, изменение частот вносят подшипники, соединяющие шток со втулкой бугельного узла, а также, скорее всего, не слишком значимый, – резьбовые соединения. Поскольку многие из этих сущностей так или иначе имеют отношение к шиберу и каждая из них уменьшает жёсткость, то вполне вероятно существование собственной формы, а может, и нескольких, обусловленных деформациями и перемещением шибера или изгибом и вращением штока. Шибер связан с корпусом через подпружиненные 338 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика сёдла и уплотнения, что также провоцирует появление соответствующих мод колебаний. С точки зрения статического анализа, задача вполне традиционная, поскольку перечисленные выше проблемы в статике решаются естественным образом, в то время как в модели собственных частот и линейной динамике отсутствуют подвижные поступательные соединения и контакты. 2.2.2. Расчётная модель для статики Геометрическая модель в открытом состоянии для статики показана на рис. 2.84. Она подготовлена для учёта симметрии относительно продольной вертикальной плоскости. Можно было бы сократить задачу, приняв также симметрию относительно поперечной вертикальной плоскости, однако в целях общности с задачей о закрытой задвижке, где присутствует единственная плоскость симметрии, учтена только одна плоскость. Выполнен ряд упрощений геометрии, которые предположительно не влияют на оценку напряжений в наиболее нагруженных зонах. Как предполагается, это окрестности шибера, патрубки, катушки, фланцевое соединение крышки. На модели отсутствует ряд деталей – в большинстве своём они заменены их весовыми эквивалентами Удалённая масса (Remote Mass), которые присоединяются к подходящим граням (как правило, это грани, с которыми такие тела контактировали). Напоминаем, что независимо от состояния заменяемых тел грани, к которым они «прикрепляются» как массы, Рис. 2.84. Геометрическая модель становятся абсолютно жёсткими. Другой класс отсутствующих тел – для статики с одной плоскостью крепёж: болты и штифты. Его действие бу- симметрии дет заменяться виртуальными эквивалентами, которые будут, в числе прочего, обладать условной массой. В принципе, для статики влияние массы многих деталей незначимо, однако при построении модели резонанса оно может оказаться решающим, например таких, как переходник на шпинделе (рис. 2.85). Он заменяется объектом Удалённая масса, который учитывает собственные инерционные характеристики детали, а также придаёт абсолютную жёсткость граням (совокупности граней) или кромкам оболочек, к которым эта масса присоединяется. 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки 339 На этом же рисунке показаны другие упрощения в бугельном узле: отверстия во фланцах удалены, поскольку, даже с учётом натяга в крепеже, критических напряжений там не прогнозируется. Второй тип исключаемых масс – те, которые соответствуют деталям, слабо влияющим на жёсткость системы и обладающим малыми собственными моментами инерции. Для этого используется сущность Распределённая масса (Distributed Mass). По сути, это «размазанная» Рис. 2.85. Замена переходника «удалённой по грани масса, не обладающая ни массой» жесткостью, ни инерционными свойствами. На рис. 2.86 показан фрагмент Дерева исследований Simulation, содержащий папку с распределёнными нагрузками. В частности, ими заменены винты бугельного узла, тонкие крышки, пружины. Они имеют относительно малые массы, поэтому действия предприняты в основном в иллюстративных целях. Ещё одна разновидность искусственных масс – те, которые вносят значительную жёсткость, но при этом в модели отсутствуют. Это инструмент ДистанциРис. 2.86. Совокупность распределённых масс онная масса (Remote Mass), который здесь используется для моделирования действия привода бугеля. Он имеет массу 35 кг c центром тяжести, расположенным на расстоянии 80 мм выше фланца, к которому привод прикреплен (рис. 2.87). В некоторых резьбовых соединениях из числа тех, где не используются виртуальные соединители, применена уточняющая методика имитации податливости резьбы. Она заключается в том, что объём, описывающий резьбу, выделяется отдельным телом (деталью) и ему присваивается материал с жёсткостью, в 10 раз меньшей, чем у «основного» материала (рис. 2.88). Как показали вычислительные эксперименты, для резьб с параметрами, близкими к метрической, жёсткость со- 340 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика единения близка к той, которую можно получить, если резьба имеет реальную геометрию и решается контактная задача. Для статического расчёта, особенно если он не преследует целью точную оценку жёсткости, эти манипуляции неактуальны, для расчёта на собственные значения могут быть важными. Рис. 2.87. Дистанционная масса, имитирующая привод бугеля Рис. 2.88. Придание «телу» резьбы условного материла для штока и втулки Некоторые сварные швы, в частности связывающие стойку с фланцами, выполнены в виде отдельных тел/деталей. В совокупности с реалистическими контактными условиями для соединяемых ими деталей (контакт Нет проникновения (No Penetration) по плотным и скользящим посадкам и Проникновение допускается (Allow Penetration) – для посадок с зазором и ходовым) это может дать корректную оценку усилий, воспринимаемых швами с учётом особенностей взаимодействия деталей. При создании исследования для моделей, содержащих детали, выполненные в Toolbox, версии SolidWorks, начиная с 2014-й, предлагают интерпретировать их как виртуальные болтовые соединения (рис. 2.89). Диагностика для рассматриваемой модели (в варианте без выреза, позволяющего учесть симметрию относительно плоскости) показана на рис. 2.90. Из неё следует, что многие объекты не были преобразованы. В их число входят, в частности, шпильки крепления крышки к корпусу. Дело в том, что функционал затрагивает только болты и винты, шпильки в эти категории не попадают. 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки Рис. 2.89. Указание необходимости преобразования реального крепежа в виртуальный Результат удачного преобразования для одного из винтов показан на рис. 2.91. Алгоритм автоматически назначает осевое усилие на основе зависимости, в которую входит предел текучести материала и эффективного размера сечения, – зависимости приведены в справочной системе. Надо сказать, что крепёж одного типа в Simulation Рис. 2.90. Диагностика процедуры преобразования крепежа 341 342 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика собирается в группы. Однако при попытке изменить какой-либо параметр некоторого члена группы, например величину осевого усилия, следует предупреждение о потере связи – рис. 2.92, причём соответствующий параметр изменяется только в конкретном соединителе. Таким образом, ассоциативности межу членами группы нет, в отличие от алгоритма, когда соединитель вставляются в одно из отверстий, полученных в контексте сборки командой Группа отверстий, после чего программа предлагает «размножить» соединители на все отверстия с установлением связи. Она позволяет актуализировать параметры соединителей группы после изменения свойств любого из них. Поэтому если предполагается варьировать какимилибо параметрами, общими для нескольких болтов, полученных преобразованием из Toolbox, этап связывания этих параметров с системными переменными всё ещё необходим. Пример совокупности параметров, описывающих виртуальный крепёж для этой задачи, показан на рис. 2.93 – в неё входят эффективные диаметры стержней, моменты затяжки и коэффициенты преобразования крутящих моментов в осевые силы для различных размеров крепежа. Рис. 2.91. Результат преобразования винта Toolbox в виртуальный винт В связи с изложенным не теряет актуальности методика «размножения» крепежа, основанная на полном описании одного из болтов со связыванием его свойств с параметрами, после чего этот болт копируется в это же исследование с заменой кромок «родного» отверстия на кромки другого и т. д. В таком случае на- 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки иболее рационально «погасить» исходный крепёж в сборке, чтобы при отказе использовать автоматическое преобразование не пришлось прибегать к команде Исключить из анализа (Exclude from Analysis) в созданном исследовании. Недостатком этого алгоритма является то, что область действия параметров ограничена конкретной сборкой. 343 Рис. 2.92. Диагностика нарушения связи соединителя с группой после изменения его параметров Рис. 2.93. Характерные параметры крепежа, ассоциированные со сборкой Пример виртуальных винтов показан на рис. 2.94, где они прикрепляют один из держателей к седлу, там же присутствует и условный штифт с нулевой жёсткостью при кручении и осевом смещении, который обеспечивает его начальную фиксацию. Держатели выполняют роль ограничителей и направляющих для шибера в продольном и поперечном направлениях. Естественно, что между держателями и седлом установлен контакт Нет проникновения (No Penetration). С точки зрения эффективности и точности, вполне достаточно ограничиться монолитным соединением, убрав болты и штифты, – весьма маловероятно, что в этой области будут максимальные напряжения. Однако, поскольку зазоры между шибером и окружением сопоставимы с зазорами между шибером и держателями, в критичес- 344 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика ких режимах существует вероятность «посадки» шибера на них, поэтому соответствующие контакты должны быть назначены, по крайней мере, после выяснения факта геометрического взаимопересечения. Рис. 2.94. Реализация соединения между держателем и седлом Все виртуальные болты и винты показаны на рис. 2.95. Как видно, все фланцы и крышка сальника прикреплены с натягом. Эти соединения реализованы посредством контактов с переменной границей, которые описаны далее. В конструкции присутствуют два опорных подшипника, благоря которым происходит свободное вращение втулки бугельного узла, обеспечивающей вертикальное позиционирование штока с шибером в вертикальном направлении относительно фланца. Имитацию этой подвижности в модели невозможно обеспечить имеющимися инструментами, такими как штифты и подшипники, – все они предназначены для концентрических граней, в то время как нужно связать два плоских кольца, чтобы они свободно поворачивались относительно друг друга, но в радиальном и осевом направлениях имели некоторую связь реалистичной жёсткости. Подходящим решением является использование цилиндрически-ортотропного или, что проще, трансверсально-изотропного материала, который, если описывать его поведение относительно цилиндрической системы координат, обладал «очень» малой жёсткостью в направлении «осевое–окружное». Другие модули сдвига и нормальные модули: осевой, окружной и радиальный – подбираем так, чтобы при условии изготовления подшипника из стали они примерно соответствовали доле материала в общем объёме, Рис. 2.95. Виртуальные болты 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки 345 занимаемом подшипником. Понятно, что более точные оценки можно было бы получить на основе, например, конечно-элементной модели по образцу, описанному в разделе 2.1. Однако в конкретной конструкции абсолютные величины жёсткости, за исключением «крутильной», вряд ли важны. Поэтому процедуру подбора других жесткостей, за исключением «крутильной», опускаем, а последнюю назначаем примерно в 1000 раз меньшей, чем у стали. Свойства цилиндрически-ортотропного материала с осью, совпадающее с осью системы, показаны на рис. 2.96. Напоминаем, что осевой координате соответствует (в обозначениях) ось z; радиальной – x; окружной – у. Рис. 2.96. Материал опорных подшипников Другие материалы – это стали, жёсткость которых примерно одинакова, а также уплотнения, характеристики которых показаны на рис. 2.97. Уплотнения между шибером и седлами сделаны из резиноподобных материалов с коэффициентами Пуассона, близкими к 0,5. Это значит, что при больших деформациях их жёсткость моделируется некорректно. Практически все контакты между деталями выполнены в варианте, подразумевающем скольжение и выход из контакта, для чего использовался механизм поиска контактов. Графическое изображение граней с контактами показано на рис. 2.98, 2.99 – эта иллюстрация получена в версии программы до 2014 года, в то время как в современных версиях присутствует процедура Эпюра визуализации контакта (Contact Visualization Plot), результаты работы которой также приведены в ряде примеров в книге. 346 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.97. Свойства материалов уплотнений Рис. 2.98. Контакты Нет проникновения в верхней части модели Рис. 2.99. Контакты Нет проникновения в шибере и окрестностях 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки 347 Контакты назначены между фланцами, между шибером и бобышкой, в которую ввинчен шпиндель, между шпинделем и уплотнениями, а также уплотнениями и корпусом, между сёдлами и корпусом и т. д., по сути, между всеми телами. Некоторые контакты, в частности между фланцами, сопровождаются трением. Вообще говоря, при назначении коэффициентов трения следует руководствоваться нормативными документами, в частности СТ ЦКБА 057–2008 «Арматура трубопроводная. Коэффициенты трения в узлах арматуры». Однако точное выполнение требований стандарта требует кропотливой работы. В то же время для стабилизации моды движения шибера в поперечной плоскости между уплотнениями и шибером, а также между уплотнениями и окружением оставлен контакт Связанные (рис. 2.100). Из-за малой жёсткости уплотнений эта особенность мало влияет на результат. Рис. 2.100. Контакты Связанные в уплотнениях В ходе пробных расчётов выяснилось, что шибер всё-таки нестабилен, поэтому приходится вводить искусственный стабилизатор Упругое основание (Elastic Support), «приклеенное», например, к месту подвижного контакта шибера с планкой, как показано на рис. 2.101. Его жёсткость составляет 10 Н/мм, что весьма мало для столь жёсткой конструкции, соответственно, в силу неучёта трения в контактах (это сделано для уменьшения вычислительной трудоёмкости) он вполне уместен. Между корпусом и сёдлами расположены пружины, поджимающие сёдла – через уплотнения – к бугелю. На иллюстрациях реальные пружины показаны исключительно для справки, для оформления виртуальных пружин на корпусе выделены круги, идентичные торцам глухих отверстий в сёдлах. Пружины имеют жёсткость 25 000 Н/м при натяге 120 Н каждая. Обе эти характеристики можно связать с параметрами Simulation, чтобы при необходимости изменять их одновременно для всех пружин. Поскольку две пружины попали в вертикальное сече- 348 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика ние, то им назначаем половину этих значений (рис. 2.102). В принципе, сократить время работы с многочисленными пружинами можно, назначив единую пружину, обладающую суммарной жёсткостью и опирающуюся на два идентичных и параллельных кольца, одно из которых выделено на седле – фактически это будет грань кольцевой канавки, описывающей глухие отверстия под «индивидуальные» пружины, а второе – грань на корпусе, «поглощающая» все круговые «пятна». Однако корректность этого упрощения для неосесимметричной, в частности изгибающей, нагрузки нуждается в подтверждении. Рис. 2.101. Стабилизирующее упругое основание на шибере и виртуальные пружины, поджимающие к нему сёдла с уплотнениями Рис. 2.102. Виртуальная пружина на фоне реальной, исключённой из расчёта 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки 349 Фиксации ставим по принципу моделирования работы изделия в контексте окружения, предполагая, что им будет гидравлическое испытание при подсоединении к трубопроводу с жёсткостью, сопоставимой с катушками. В этом случае под действием давления они должны свободно расширяться в радиальном направлении, а осевые перемещения принимаем ограниченными в осевом направлении, что соответствует совместной работе в контексте трубопровода, поскольку присоединяемые трубы также будут обладать тенденцией к изменению длины. Таким образом, условие равенства нулю нормальных перемещений на торцах катушек (рис. 2.103) вполне адекватно. Если бы использовалась фиксация во всех направлениях, то это соответствовало бы присоединению к абсолютно жёсткому объекту, что препятствовало радиальным смещениям и, соответственно, окружному расширению. В принципе, такая схема может быть реализована, если, например, Рис. 2.103. Кинематические катушки приварены к мощным заглушкам, а граничные условия давление подаётся через некий штуцер в одной из заглушек. Или же к катушкам приварены весьма жёсткие фланцы, присоединённые к аналогичным – на трубопроводах. Поскольку сохраняется мода движения как жёсткого целого в вертикальном направлении, то одну из вершин – наиболее удобна внизу одного из торцов – фиксируем. Нагрузками являются сила тяжести и давление, состоящее из двух компонент: постоянной, равной 12 МПа (рис. 2.104) – это нормативное испытательное давление, и переменной, величина которой равна нулю в верхней точке полости и линейно изменяется по вертикали вниз (рис. 2.105). Для этого была построена локальная система координат, начало которой расположено в верхней точке, а ось x направлена вдоль силы тяжести. Константа, на которую умножается уравнение, равна давлению текучей среды на глубине одного метра – для воды это 9810 Па. На рис. 2.104 показано, к каким граням приложено давление – это те, которые контактируют с жидкостью вплоть до плоских торцов прокладок. В принципе, можно было бы назначить давление на цилиндрических гранях, имитируя просачивание жидкости. Например, если рассчитываются плоские фланцевые соединения, то следует поделить площадь, занимаемую прокладкой, пополам – разделить грани прокладки и фланца, приложив давление к граням, контактирующим с жидкостью, не забыв нагрузить также и цилиндрическую грань, «смотрящую» внутрь. 350 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.104. Постоянное давление – зона уплотнения Рис. 2.105. Переменное давление гравитационной природы 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки 351 Сетка конечных элементов показана на рис. 2.106, а её фрагменты в области втулки бугеля, уплотнения, подвеса шибера и нижней части проходного отверстия показаны на рис. 2.107–2.110. Плотность сетки и элементы управления подобраны так, чтобы в потенциально наиболее напряжённых зонах получилось не менее двух элементов по толщине, а в шибере и штоке – даже три. Поэтому получилось более 600 тыс. узлов при примерно 350 тыс. элементов. Рис. 2.106. Сетка конечных элементов Рис. 2.107. Фрагмент сетки на бугельном узле Рис. 2.108. Фрагмент сетки на уплотнении 352 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.110. Фрагмент сетки в зоне уплотнения между корпусом, седлом и шибером Рис. 2.109. Фрагмент сетки на подвесе шибера 2.2.3. Результаты для статики Диаграмма перемещений показана на рис. 2.111 при искусственном ограничении верхней границы отображаемого диапазона 0,5 мм, а с полным размахом для фрагмента у – на рис. 2.112. Из первой иллюстрации видно, что сёдла имеют относительно большие смещения, обусловленные как деформацией, так и движением как жёсткого целого. Очевидно, что это обусловлено его подвеской на податливых элементах, однако в контакт с жёстким окружением сёдла не вступают. На рис. 2.112 изображен деформированный вид уплотнений в натуральном масштабе перемещений. Как видно, центральное кольцо деформируется достаточно неоднородно, причём перемещения содержат и радиальную компоненту. В изолированном виде с отображённой первой главной (растягивающей) деформацией и натуральном масштабе перемещений уплотнения показаны на рис. 2.113. Деформации растяжения среднего кольца превышают 100% . Источник их появления – несжимаемый характер материала, а нерав- Рис. 2.111. Перемещения с обрезанной верхней границей шкалы 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки 353 номерность деформаций обусловлена редкой сеткой. Таким образом, реализованная для уплотнений линейно-упругая модель и сетка в совокупности с редкой сеткой в данной ситуации порождает не вполне корректные результаты. Действие их, скорее всего, при данной постановке задачи локально – это уплотнение и его ближайшие окрестности, однако поскольку оценке жёсткости уплотнений при Рис. 2.112. Перемещения в седле и уплотнениях сжатии доверять не следует, то приведённые далее результаты для задвижки в закрытом состоянии также содержат погрешность для перемещений бугеля. Учесть свойства резиноподобного материала уплотнения можно посредством нелинейного алгоритма с применением моделей Муни-Ривлина или Огдена, однако для задачи подобной сложности это проблематично. Поэтому следовало бы ограничиться локальной моделью взаимодействия Рис. 2.113. Первые главные деформации уплотнений двух жёстких тел с нелинейной прокладкой, причём в осесимметричной постановке (условной плоской осесимметричной, или же на базе малого сектора с соответствующими граничными условиями для попавших в секущие плоскости граней) с получением «разумного» значения модуля упругости условного линейного материала. Под «разумной» понимается та жёсткость, которая обеспечивает сходное деформированное состояние в рассматриваемом диапазоне нагрузок (давления). Затем условный модуль упругости в сочетании с сеткой, имеющей хотя бы два элемента по толщине, используем в имеющейся расчётной модели. Эквивалентные напряжения во всём диапазоне показаны на рис. 2.114. Наиболее опасным местом являются катушки, причём максимумы расположены на 354 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика краях в месте локальной заделки. Вторая зона – во фланце крышки, что видно из более подробной картины для напряжений с обрезанной верхней границей, – показана на рис. 2.115. Очевидно, что эта составляющая напряжений большей частью зависит от затяжки болтов. Рис. 2.114. Эквивалентные напряжения Рис. 2.115. Эквивалентные напряжения с обрезанной шкалой Также выясняется, что в седлах возникает компонента напряжённого состояния, имеющая, по всей видимости, изгибную природу. Контактные давления в векторном виде показаны на рис. 2.116. Интересно, что в сальнике верхнего фланца возникли радиальные напряжения, обусловленные распором. Также по всему периметру уплотнений на шибере присутствует контактное давление, что свидетельствует о герметичности задвижки. Оценку прочности сварных соединений следует проводить, анализируя как напряжения, так и усилия. Например, в СТ ЦКБА 025–2006 «Арматура трубопроводная. Сварка и контроль качества сварных соединений. Технические требования» приводятся пределы прочности и текучести, относительное удлинение и относительное сужение материалов швов. 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки 355 При рассмотрении напряжений следует иметь в виду, что в углах швов, если ограничиваться упругой моделью, присутствует сингулярность, а кромки, являющиеся общими для шва и двух деталей, по сути, являются вершинами трещин (рис. 2.117). Из-за того, что сетка там, как правило, достаточно редкая, «прямое» рассмотрение напряжений, по сути, бессмысленно. Нужна достаточно плотная (три-четыре элемента по сечению) сетка с последующим осреднением необходимых компонент напряжений или деформаций по сечению. Альтернативой (или дополнением) может быть анализ сил, возникающих на гранях швов со сравнением их с нормативной погонной нагрузкой или же расчёт («ручной») осреднённых напряжений. Но, как упоминалось выше, для этого нужны адекватные контакты между соединяемыми деталями. В нашем случае использовался, как правило, контакт Связанные (Bonded), из-за чего на швы приходится только часть реально передаваемой ими нагрузки. Рис. 2.116. Контактные давления Рис. 2.117. Зоны сингулярности в виде трещиноподобной геометрии 356 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика 2.2.4. Особенности модели и результаты для закрытой задвижки Переход от модели открытой задвижки к закрытой осуществляется переносом шибера в соответствующее положение, а также выделением на выходящих в поток граней шибера, к которым будет также приложено давление (два его компонента – испытательное давление и гравитационная составляющая). Соответствующая геометрическая модель показана на рис. 2.118. Рис. 2.118. Постоянная часть давления в закрытой задвижке и фрагмент модифицированного шибера Рис. 2.119. Перемещения в закрытой задвижке Диаграмма перемещений показана на рис. 2.119. Максимальное перемещение шибера равно 2,48 мм – подавляющую его часть составляет продольная компонента, причём большая её часть – движение как жёсткого целого за счёт деформации податливого окружения. Фрагмент диаграммы в зоне верха проходного отверстия показан на рис. 2.120. По визуальным ощущениям взаимопроникновения деталей нет, но седло «село» на корпус. Доказательством этому суждению является картина контактных напряжений (рис. 2.121) – как видно, между правым седлом и корпусом они только несколько меньше, чем между уплотнениями и шибером. Таким образом, «сработали» назначенные «про запас» потенциальные контакты – двухмиллиметровый зазор был выбран. 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки Рис. 2.120. Перемещения в закрытой задвижке – фрагмент в уплотнении на шибере 357 Рис. 2.121. Контактные давления между шибером, уплотнениями, седлом и корпусом Эквивалентные напряжения с обрезанной верхней границей шкалы в утрированном масштабе перемещений показаны на рис. 2.122. Реальный максимум относительно случая с закрытой задвижкой практически не вырос – он расположен в вершине с возмущением от дополнительной заделки, и потому математический максимум может быть проигнорирован. Напряжения в шибере имеют изгибную природу, но при этом не выше «средних» в корпусе и катушках. 2.2.5. Расчётная модель для собственных частот Расчётную модель для собственных частот получаем модификацией статичесРис. 2.122. Эквивалентные напряжения кой. Принципиальное отличие состоит в том, что симметрию для задач собственных значений использовать нельзя, поскольку тем самым становятся нереализуемы какие-то собственные формы. Также модифицируем заделки, имитируя ими жёсткую заделку в некую систему – на торцах катушек ставится фиксация всех степеней свободы. Дискуссионным здесь 358 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика является то, что нужно фиксировать: катушки или патрубки корпуса. Это решение принимается в зависимости от требований стандартов, однако, с точки зрения правдоподобия и безопасности, включение в модель катушек приводит к уменьшению жёсткости и, соответственно, минимальных собственных частот. Поскольку последующие расчётные случаи, учитывающие динамику, базируются на оценке минимальных частот, то заключения по результатам расчёта становятся более консервативными. Заделки на фоне модели показаны на рис. 2.123, там же, как и в статической модели, проиллюстрировано нагружение фланца бугельного узла дистанционной массой, имитирующей привод. Рис. 2.123. Кинематические граничные условия и дистанционная масса для привода В зависимости от массы задвижки и способа эксплуатации возможны другие варианты опор – это зависит от требований стандартов. Здесь, однако, нужно быть достаточно осторожным, поскольку, например, расчётный случай с установкой задвижки на основание может не подразумевать жёсткой фиксации в плоскости. Подобно статическому расчёту, детали, не влияющие на жёсткость, могут быть заменены инструментом Распределённая масса (Distributed Mass) – соответствующая иллюстрация для некоторых из них приведена на рис. 2.124. Высвечены все грани, «несущие» массы, но величина (сугубо в иллюстративных целях) показана 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки 359 только для двух: вода, заполняющая половину задвижки (рассматривается случай с перекрытым проходом), а вторая – масса крепежа, исключённого из расчёта (в геометрии он сохранён), «размазанная» по фланцу крышки. При этом отверстия удалены, так что «дополнительная» масса учитывает только материал, не попавший в отверстия. Замена жидкого содержимого присоединённой массой – достаточно тонкий момент, мы здесь ограничились первым приближением. Поскольку, как упомянуто, крепёж с натягом и нелинейные контакты – в силу отсутствия моделей натяга и скольжения в задачах линейной устойчивости и собственных частот – должны быть заменены на некие аналоги, не меняющие существенно деформативность системы. Поэтому все контакты Нет проникновения (No penetration) должны быть заменены тем, что допустимо. Выбор, собственно, между совместным перемещением – Связанные Рис. 2.124. Замена исключённых объектов распределёнными массами (Bonded) и невзаимодействием – Проникновение допускается (Allow Penetration). Выбор достаточно субъективен: если связь была достаточно «прочной», то соединяем «намертво», увеличивая тем самым жёсткость и частоты. Если имела место кинематика – удаляем контакт (это приведёт к уменьшению частот вплоть до появления кинематических мод с нулевыми частотами), но с, вероятно, какой-либо последующей компенсацией изменившегося взаимодействия. Как правило, соединения с натягом, реализованным через соответствующую посадку или же резьбовым крепежом, подменяются контактом Связанные: в нашем случае это фланцевые соединения. Так же поступаем с контактами со скольжением и выходом из контакта, присутствующими между податливыми уплотнениями и окружением. В силу малой жёсткости набивок, прокладок, колец связывание их с окружением изменит локальную и общую жёсткости только незначительно. Также следовало бы лишить связи детали, соединённые сваркой, – вне сварных швов. Скорее всего, там присутствует зазор, который не выбирается при резонансе. В сальниковом уплотнении вместо виртуальных болтов (шпилек) восстанавливаем реальные шпильки, шайбы, гайки, которые будут «склеены» между собой и с окружением. Для повышения реалистичности выделяем резьбу и назначаем телам материал со скорректированной жёсткостью (рис. 2.125). 360 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Поскольку сохраняется также связь между втулкой и фланцем, в реальности имеющая возможность смещения, то, изменяя геометрию втулки, вводим искусственную шайбу, присваивая ей материал с малой сдвиговой жёсткостью и «реалистичной» нормальной (рис. 2.126 – шпилечное соединение скрыто), – для этого его пришлось сделать «слегка» (модули отличаются примерно на 5%) анизотропным, чтобы система восприняла его именно в Рис. 2.125. Расчётная геометрическая модель таком качестве. крепежа в сальниковом уплотнении На рис. 2.127 выделена геометрия, где контакты Нет проникновения заменены на Проникновение допускается. Здесь нужно сохранить подвижность шпинделя, поступательную и вращательную относительно жёсткого окружения, а также – и это самое главное – скольжение шибера относительно бобышки, навинченной на шток. Именно там прогнозируется одна из наименее опасных собственных форм, связанная с раскачкой и/или поворотом шибера в его плоскости. Утраченные связи заменя- Рис. 2.126. Условный материал вспомогательной ем «оставшимися» в моделях прокладки между крышкой и втулкой собственных значений сущностями. Это виртуальные штифты, подшипники и пружины, плоские и концентрические пружины. Только пружины не изменяют жёсткости объектов, к которым они присоединяются, остальные объекты делают абсолютно жёсткими грани в радиальном или осевом направлении. На рис. 2.128 показана концентрическая пружина с нулевой продольной жёсткостью, связывающая шток и втулку сальника, – на штоке выделена грань, соответствующая отверстию во втулке. Схожим образом соединяется втулка с корпусом (рис. 2.129), а также промежуточное кольцо с корпусом и штоком (рис. 2.130, оставаясь связанными с уплотнениями. 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки Рис. 2.128. Цилиндрическая пружина между втулкой сальника и штоком 361 Рис. 2.129. Цилиндрическая пружина между втулкой сальника и корпусом Обеспечивать поступательное движение шибера относительно бобышки, на которую он, по сути, подвешен, будем посредством пружины, соединяющей параллельные грани. Для обеспечения корректной её работы на бобышке выделяем грань, «повторяющую» шибер (рис. 2.131). Подобную пружину размещаем между торцом резьбового конца штока и плоским дном отверстия в бобышке (рис. 2.132). В принципе, эту операцию можно было бы не делать – контакт Проникновение допускается вполне адекватен ситуации. Как и во многих других резьбовых соединениях, для цилиндра резьбы назначаем условный материал. Рис. 2.130. Цилиндрическая пружина между кольцом сальника и корпусом Рис. 2.131. Плоская пружина между шибером и бобышкой Сетка конечных элементов, настройки которой не сильно отличаются от применённых в статической модели, показаны на рис. 2.133. Получилось более миллиона узлов. Также пришлось использовать опцию Заново создать сетку из неудав- 362 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика шихся деталей с несовместимой3 сеткой (Remesh failed parts with incompatible mesh). Как и в статическом расчёте, использован «стандартный» алгоритм как наиболее экономичный при разбиении криволинейной геометрии. Подробности, детально описываемые алгоритмом …на основе кривизны, вряд ли повлияют на «глобальные» собственные формы. Если отобразить краткий протокол – команда Подробные сведения (Details), подаваемая из контекстного меню пиктограммы Сетка (Mesh), то выясняется наличие конечных элементов с большим – около 250 – соотношением рёбер. Понятно, что это не очень хорошо. В принципе, можно было бы локализовать эти элементы пос- Рис. 2.132. Плоская пружина между редством команды Создать эпюру сетки концом штока и бобышкой (Create Mesh Plot), в которой доступны диаграммы пропорций и Якобиана, однако можно надеяться, что искажения элементов влияют на жёсткость системы только локально, поэтому собственные формы и частоты как «глобальные» характеристики механической системы будут корректны. Исключением может быть случай, когда некая резонансная форма обусловливается деформацией области с проблемной сеткой. Рис. 2.133. Сетка конечных элементов для собственных частот 3 Корректный термин – «несовместная» сетка. Рис. 2.134. Свойства сетки 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки 363 2.2.6. Результаты для собственных частот Настройки решателя показаны на рис. 2.135. Использовался итерационный решатель со стабилизацией «податливыми пружинами». Интересно, что прямым методом решение получить не удалось. Причина, как можно предположить в отсутствие явной диагностики, – проблемная сетка с элементами, близкими к вырожденным. В совокупности с особенностями модели в виде «почти» подвижных тел это приводит к плохой обусловленности матрицы жёсткости. Рис. 2.135. Настройки решателя для собственных частот Первые девять собственных форм и соответствующие им частоты показаны на рис. 2.136–2.138. Первая и вторая формы обусловлены деформацией стойки с приводом в вертикальных плоскостях, поэтому усилия по моделированию последнего сосредоточенной массой оказались оправданы. Поднять частоты можно за счёт увеличения жёсткости места перехода от крышки к фланцу или уменьшения массы стойки с содержимым и привода. Кстати говоря, скругления между рёбрами жёсткости и цилиндром в этой зоне были удалены из модели в целях упрощения. Они могли бы повысить данные частоты. Следующие две формы (корпус для наглядности скрыт) порождены изгибными колебаниями штока. Они вряд ли будут реализованы, поскольку в конструкции будет установлен привод, который ограничит смещение конца штока и его изгиб. Пятая форма – та самая, ради которой осуществлялись манипуляции с обеспечением подвижности шибера. Он продемонстрировал изгибную форму, где верхняя часть совершает перемещение в скользящей опоре. Частота колебаний зависит от изгибной жёсткости шибера и от жёсткости уплотнений и пружин, фиксирующих его нижнюю часть. 364 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.136. 1–3 резонансные формы Рис. 2.137. 4–6 резонансные формы Рис. 2.138. 6–9 резонансные формы 2.2. Прочность и собственные частоты шиберной задвижки 365 Шестая форма, частота которой находится существенно выше 100 Гц, обусловлена вращением шибера в поперечной плоскости – этот процесс определяется жёсткостью прокладок между шибером и сёдлами, а также сопротивлением вращению между сёдлами и корпусом. При этом скольжение между шибером и бобышкой со стоком также имеет место. Одновременно изгибную моду демонстрирует стойка сама по себе и в месте её связи с корпусом. Седьмая и восьмая формы предполагают своего рода сдвиговые деформации корпуса и катушек. Они полностью обусловлены наличием жёсткой заделки по торцам, а потому вряд ли реализуемы в реальном контексте. Предполагается, что учёт податливости заделок, например, через присоединение трубопроводов, может понизить соответствующие частоты. Девятая форма демонстрирует сложную малореалистичную деформацию конструкции в целом. В идеале следовало бы учесть также действие натяга в резьбовых соединениях на частоты, однако по сравнению с перечисленными выше факторами и трудностями реализации. Подчеркнём, что использованная в частотном анализе модель может быть практически без переделок использована в исследованиях линейной динамики. 2.2.7. Выводы Данная задача привлекла практически весь доступный функционал программы. Статическая модель потребовала процедур, обеспечивающих решение контактной задачи с натягом из-за резьбовых соединений. С учётом их многочисленности, а также учёта трения факт получения решения на плотной сетке достаточно примечателен. Модель собственных частот потребовала ввода обходного приёма, реализующего скольжение, не прибегая к недоступным в этом типе анализа контактам. Из возможных способов, базирующихся на пружинах и на искусственном слое из анизотропного материала со сдвиговой жёсткостью, был выбран первый, поскольку он связан с меньшей трудоёмкостью и не требует изменения геометрии. Подобный материал был тем не менее использован в модели для связывания втулки и крышки сальника. Напомним, что некоторые из продемонстрированных частностей кажутся избыточными для конкретной задачи. Однако утверждать это уверенно можно, уже имея данные результаты. Поэтому ценность описанной модели состоит в том, что она может служить ориентиром для ввода условностей и упрощений. Правильнее сказать, для их исключения, поскольку выполнить анализ влияния тех или иных искусственных сущностей следует сравнением результатов с ними и без них, причём исключать усложняющие модель объекты рекомендуется последовательно. Отметим, что рассмотренная конструкция, с точки зрения прочностного анализа и расчётных случаев, – одна из наиболее сложных, поэтому другие типы задвижек, да и вообще различные элементы трубопроводной арматуры, должны быть вполне доступны для моделирования. 366 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика 2.3. Динамика светофора Целью данного раздела является решение задачи о динамическом воздействии на светофор. Акцент сделан на учёте особенностей конструкции в виде резьбовых соединений с натягом и петель, влияние которых на динамику трудно предсказать без пробных расчётов. Поскольку изрядная часть информации, описывающей решение данной задачи, была более и менее подробно изложена ранее, например в разделе, посвящённом шиберной задвижке, то соответствующие моменты будут изложены конспективно, а акцент будет сделан на оригинальных материалах. При этом структура изложения будет изменена: если раньше формирование исследования и результаты были разделены, то здесь сразу же за информацией о некотором действии при создании модели будет следовать описание реакции системы. Автор благодарит сотрудников ООО «Завод по переработке пластмасс имени “Комсомольской правды”» за предоставленную геометрическую модель и взаимодействие при решении задачи. Также спасибо коллегам за помощь в работе над задачей. 2.3.1. Постановка задачи Общий вид геометрической модели показан на рис. 2.139 в различных ракурсах, на рис. 2.140 – в разрезе вертикальной плоскостью симметрии, а на рис. 2.141 – в разрезах, проходящих через петли крышки. Рис. 2.139. Общий вид светофора Рис. 2.140. Разрез вертикальной плоскостью симметрии Светофор состоит из двух секций, скреплённых тремя болтами. Нижний модуль также тремя болтами прикреплён к основанию, связанному, в свою очередь, болтами с опорой, которая не показана. Секция включает корпус с прикреплённым к нему болтами козырьком светильника, имеющего общие крепления с козырьком, а также открывающейся крышки, 2.3. Динамика светофора 367 которая с одной стороны соединена с корпусом петлёй, а с другой – замком, фиксирующимся посредством болта. Этот болт подтягивает ухо крышки к подвижной скобе, которая подвешена на оси, вставленной в кронштейны, которые являются частью корпуса. Между крышкой и корпусом находится уплотнитель, изготовленный из каучукоподобного материала. Из технического задания следует, что нужно оценить виброустойчивость при вибрационных нагрузках в диапазоне частот от 1 до 100 Гц и амплитуде ускорения 20 м/сек2 (2g), а также удароустойчивость при воздействии ударов с максимальным Рис. 2.141. Фрагменты разрезов ускорением 30 м/сек2 и длительностью импульсов в диапазоне от 5 до 40 мсек. Динамические нагрузки приложены к основанию – именно так производятся испытания. Как видно, задача имеет три составляющих: статический анализ, линейную динамику с промежуточным этапом в виде задачи собственных частот с последующим созданием модального гармонического анализа. Присутствие статики в этом списке мотивировано, во-первых, простотой отладки модели, а также необходимостью учесть натяг в соединениях. 2.3.2. Расчётная модель и результаты для статического анализа Показанная геометрическая модель уже претерпела упрощения в виде ликвидации «лишних» наружных фасок и скруглений, выравнивания отверстий, устранения интерференций (обусловленных как ошибками, так и, например, особенностями моделирования сжатых в рабочем состоянии прокладок). Основные вопросы касаются того, как моделировать отсутствующие объекты – собственно светотехнику, как поступать с крепежом и что делать с подвижной крышкой. Фонарь недетализирован, поэтому выбираем для него простейшую аппроксимацию в виде полого тела с назначенным «с потолка» материалом, но имеющим «разумную» жёсткость, – это пластмасса. При этом геометрию (по сути, толщину стенки) подбираем так, чтобы масса фонаря соответствовала реальности. В идеале следовало иметь модель с корректной толщиной, точным соответствием свойств материала, но искусственно подобранной плотностью, обеспечивающей эквивалентность массы модели полной массе фонаря, включая содержимое. Такой подход приближает к реальности как жёсткость системы, так и её инерционные ха- 368 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика рактеристики. Попытка «размазать» массу фонаря по связанной с ним грани корпуса существенно упростила бы расчёт, но внесла погрешность, связанную с изменением положения центра тяжести и игнорированием инерционных свойств. Альтернативные инструменты: Удалённая масса (Remote Load) и Распределённая масса (Distributed Mass) – придают граням, к которым они прикрепляются, абсолютную жёсткость, что в данной задаче существенно искажает деформативные свойства, предусматривающие изменение формы «в целом». Как всегда, если предполагаются гравитационные или тем более динамические на- Рис. 2.142. Замена втулок грузки, все упрощения сопровождаются кон- распределёнными массами тролем сохранения массы. В данном случае это направляющие втулки, фиксирующие корпуса относительно болтов. Как не слишком влияющие на жёсткость, но придающие задаче размерность, исключаем их из модели, заменяя распределённой массой (рис. 2.142). Рис. 2.143. Свойства материалов Свойства материалов, отличных от стали, из которой изготовлены опора и крепёж, показаны на рис. 2.143. Корпус сделан из пластмассы, уплотнение – из ма- 2.3. Динамика светофора 369 ложёсткого резиноподобного материала, а для фонаря взята пластмасса со свойствами, которые – в совокупности с условной толщиной – более-менее адекватно описывают жёсткость и массу. Как подчёркивалось в разделе, посвящённом задвижке, в моделях, базирующихся на разложении по собственным формам (линейная динамика), натяг и нелинейные контакты смоделировать невозможно, поэтому следует принять ту или иную методологию, описывающую взаимодействие деталей без скольжения, а натяг включить в динамические результаты «постфактум» через инструмент Замороженная нагрузка из статических исследований (Dead loads from static study). Понятно, что изменение жесткости геометрии (имеются в виду деформации и изменение контактных площадок) из-за натяга будет проигнорировано, но статическая составляющая напряжений в результат будет включена. Рис. 2.144. Виртуальные подшипники Подвижность в петлях обеспечиваем условными подшипниками, для опирания которых выделяем на штифтах грани, соответствующие отверстиям в проушинах (рис. 2.144). Для подшипников подбираем некую жёсткость – здесь она такова, чтобы деформированный вид при рабочих нагрузках выглядел правдоподобно, однако в случаях, когда это реально важно (данный расчёт не таков, поскольку наиболее опасными зонами петли и замки не являются), следует отработать локальные модели, откуда и получить жёсткость соединения. Похожей функциональностью обладают виртуальные штифты, однако для нашего случая ценным свойством подшипника является свойство, позволяющее придать ему свойства шаровой опоры, то есть обеспечить поворот в плоскостях, проходящих через ось, – за это отвечает опция Разрешить самовыравнивание (рис. 2.145). Для данной ситуации это достаточно актуально, поскольку из-за малой длины отверстий и радиальных зазоров жёсткость при изгибе в плоскостях, проходящих через оси, весьма мала. 370 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Однако если выполнить расчёт собственных частот, выяснится, что существует собственная форма, представляющая собой вращение штифтов (рис. 2.146). Для её компенсации нужно ограничить это вращение – в реальности его нет, поскольку штифты поджаты с трением. Можно было бы использовать виртуальное же Упругое основание (Elastic Support), но оно отсутствует в модальном исследовании, поэтому применяем торсионные пружины, назначая для них только крутильную жёсткость (рис. 2.147). Её нужно подбирать минимально возможной с точки зрения устранения этих мод. Они, кстати говоря, не исчезнут, только приобретут большую частоту. В принципе, можно было бы отказаться от штифтов, подобрав соответствующую радиальную жёсткость для пружин, тем более что они вполне вписываются в модель, поскольку не изменяют жёсткос- Рис. 2.145. Свойства виртуального ти соединяемых граней. Штифты делают подшипника их абсолютно жёсткими в радиальном направлении. Однако ввиду последующих динамических (модального и гармонического) расчётов штифтовые соединения представляются более устойчивыми, с вычислительной точки зрения. Как выяснилось после создания частотного анализа и производных моделей, штифтовые соединения в них не могут обладать податливостью – по сути, они моделируют абсолютно жёсткие связи между валом и отверстием. Для данной модели это, в принципе, несущественно, поскольку протяжённость отверстий в сравнении с диаметром мала, но если длина велика, то недеформируемость граней, формирующих «штифт» или «подшипник», становится серьёзным отклонением от реальности. Контакты со скольжением и разделением заменяем условием Связанные (Bonded). Это сделано потому, что в данной конструкции детали скреплены достаточно Рис. 2.146. Резонансная форма, жёсткими соединителями. порождённая вращением штифтов 2.3. Динамика светофора 371 Рис. 2.147. Виртуальные торсионные пружины и свойства одной из них Реализация натягов, как и перечисленных выше условностей, ограничивается требованием эквивалентности сеток статических и динамических исследований. Соответственно, единственно возможным инструментом для натяга является термоупругость, которая реализуется через назначение температуры для неких тел в статике, но отсутствует как таковая в динамике (к слову сказать, в расчётах на линейную устойчивость и собственные частоты функция термоупругости присутствует). В данном случае в стержнях болтов выделены специальные тела, к которым и будет прикладываться «пониженная» относительно окружения и начального состояния температура (рис. 2.148). Поэтому напряжённо-деформированное состояние этих цилиндров станет нереальным – вместо практически «чистого» растяжения получится сложное состояние, которое, однако, будет локальным (рис. 2.150, 2,151). Если весь крепёж: болт, гайку, шайбы – «охладить», то возмущения распространились бы и на их окружение, что было бы совсем неприемлемо. К слову сказать, уменьшить паразитные радиальные деформации вставки (и заодно получить не вызывающую вопросов картинку деформированного вида) можно использованием (после, разумеется, его создания) трансверсально-изотропного в тепловом смысле материала (однако для жёсткости следует ввести некоторую разницу модулей, поскольку в противном случае материал будет воспринят как изотропный) с малым поперечным (трансверсальным) коэффициентом температурного расширения. Кстати говоря, если при создании (и присвоении, поскольку, как правило, эти манипуляции выполняются в один приём) в качестве справочной геометрии для определения анизотропии выбирается ось SolidWorks, то радиальное направление обозначается как x, окружное – y, осевое – z. Однако можно обойтись и ортогонально-ортотропным материалом, принимая равными (почти) упругие свойства относительно двух направлений, а коэффициенты температурного расширения – равными (малыми) в двух направлениях. 372 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.148. Тела с искусственными температурами (на двух фрагментах корпус скрыт) Величина температуры (разницы с окружением – его температура назначается в свойствах исследования, рис. 2.149) определяется, по сути, подгонкой под необходимый ответ – потребную осевую силу, которая диагностируется посредством инструмента Сила свободного тела (Free body force) на гранях между телами стержня болта после выполнения расчёта. Затем температура корректируется в сторону уменьшения, если натяг мал, и наоборот. Рис. 2.149. Начальная температура в термоупругой составляющей расчёта 373 2.3. Динамика светофора Фрагменты диаграмм относительных деформаций в зоне крепежа, самого крепежа, а также прокладки показаны на рис. 2.150, 2.151. Как упоминалось, эти и другие результаты, за исключением сил, в зонах с термическими деформациями бессмысленны, а в скрепляемых деталях, которые связаны с болтами только с головками и гайками, вполне адекватны, за исключением окрестности головок. Если там не учитывается контакт со скольжением, то в этой зоне деформации также недостоверны, но по причине сингулярности во внутренних углах. Рис. 2.150. Деформированный вид и деформации крепежа с локальной термоупругой деформацией Рис. 2.151. Деформированный вид и деформации крепежа, связывающего корпус секции с основанием Как и в модели задвижки, резьбы выделены в отдельные тела, которым присвоена искусственная жёсткость (рис. 2.152). Этот приём учитывает уменьшение жёсткости соединений под внешней нагрузкой. В данном случае наиболее удобным оказалось тело резьбы выделять на гайках. Также в расчётную геометрию включены фаски – в данном случае это практически не имеет значения, однако если бы решалась задача с контактами, то, чтобы резьба не «склеивалась» с, например, шайбой, пришлось бы создавать дополнительную контактную пару. Фаска здесь позволяет совместить реалистичность с эффективностью. При попытке построить сетку выяснилось, что алгоритм «Cтандартная» «отказывается» дробить ряд деталей. Источник Рис. 2.152. Условный материал для резьбы в гайке 374 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика проблем, как представляется, – это не слишком корректная геометрия, в которой присутствует большое количество мелких граней, граней с близкими к нулю углами, острых кромок и т. д. Некоторые детали были получены на основе геометрии, импортированной через некоторый нейтральный формат. Как показывает практика, в таких ситуациях проблемы с сеткой вполне вероятны. Рациональным решением является восстановление (фактически – построение) дерева конструирования посредством инструмента FeatureWorks. Ещё более радикальным ходом является перестроение импортированной геометрии пользователем. Этот приём был, кстати говоря, использован для корпуса, где неточности в действиях проектировщика были совсем уж явными, и паллиативные инструменты типа процедуры Диагностика импортирования (пример показан на рис. 2.153 для козырька) только законсервировали бы проблемы. Рис. 2.153. Диагностика импортирования для козырька В данном случае трудности работы с импортированной геометрией были преодолены посредством генератора Сетка на основе кривизны (Curvature based mesh) с параметрами, показанными на рис. 2.154. При этом пришлось использо- 375 2.3. Динамика светофора вать элементы управления, объектами для которых были некоторые детали, выделенные на той же иллюстрации. Элементы управления назначались, исходя из соображений получения необходимой точности, но ведущий мотив – просто получить сетку – диктовал итерационную процедуру: попытка построить сетку → отказ для некоторых деталей → назначение элементов управления → новая попытка → … Рис. 2.154. Настройки сетки и детали, к которым применены элементы управления сеткой Статистика о получившейся сетке показана на рис. 2.155. Она, в общем, свидетельствует о несовершенстве сетки, с точки зрения размерности: для задачи динамики иметь 300 тыс. узлов, что породит примерно 900 тыс. неизвестных, не слишком оптимистично. Также присутствует достаточное число «сильно» вытянутых или «сплющенных» элементов. Рис. 2.155. Свойства сетки 376 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Некоторые заключения о природе явлений можно сделать на основе фрагментов сетки, показанных на рис. 2.156, 2.157. В модели присутствует несколько семейств скруглений, в значительной части тех, которые не влияют на оценку прочности, – это внешние скругления, в частности по кромкам козырька, а также многие внутренние, расположенные в относительно ненагруженных зонах, а потому изменяющие только (и незначительно) жёсткость. Импортированная геометрия со сложными скруглениями не позволяет минимальными усилиями (посредством команды Удалить грань с опцией Удалить и применить заплату, восстанавливающей «первичную» геометрию) её упростить, а сетка «…на основе кривизны» добросовестно обрабатывает эти скругления, радикально повышая размерность. Рис. 2.156. Фрагмент сетки – вид сзади Рис. 2.157. Фрагмент сетки на козырьке – вид спереди Диаграмма перемещений, порождённых исключительно натягами, показана на рис. 2.158, а при действии горизонтального ускорения 30g, направленного в отрицательном направлении оси x (его можно понимать – это пригодится в дальнейшем – и как действие ускорения, приложенного в положительном направлении к заделкам), – на рис. 2.159. Максимальное перемещение составило 1,9 мм. Диаграмма эквивалентных напряжений показана на рис. 2.160. Помимо упомянутой концентрации в стержнях болтов, обусловленной не только собственно температурным натягом (осевым), но и поперечными деформациями, критической зоной оказалось скругление на опоре. В нижнем фонаре снизу напряжения меньше, однако с учётом того, что эта его часть изготовлена из хрупкого пластика, имеющего радикально более низкую прочность, данная зона также требует внимания. Однако, поскольку сведения о фонаре достаточно лимитированы, ограничимся констатацией этих фактов. 377 2.3. Динамика светофора Рис. 2.158. Перемещения при действии натягов Рис. 2.159. Горизонтальные перемещения при продольном ускорении 30g Рис. 2.160. Эквивалентные напряжения при статическом горизонтальном ускорении 30g 2.3.3. Расчётная модель и результаты для собственных частот Так как в статическую модель закладывалась только та часть функционала, которая доступна для частот и линейной динамики, то подготовка исследования сводится к его созданию и последовательному переносу составляющих проекта: материалов, соединений, граничных условий. Один из немногих спорных моментов – стоит ли 378 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика в расчёт на частоты включать нагрузки. В статике они имеют две компоненты: натяг и ускорение. Первая может повлиять на динамику, но в собственно динамику включена быть не может; ускорение вряд ли подействует на собственные частоты, а в линейной динамике оно моделируется другими инструментами. Для обеспечения достаточного коэффициента массового участия (суммарной эффективной модальной массы) будем принимать во внимание 50 собственных частот. Это позволит с достаточной уверенностью сравнить результаты по статической и динамической (основанной на разложении на собственные формы) модели – необходимо получить коэффициент массового участия не ниже 70–80%. Также, ввиду упомянутых проблем с отсутствием податливости в условных подшипниках в частотной модели, заменяем их пружинами, убирая (или модифицируя) ранее созданные, но обладающие только сдвиговой жёсткостью (рис. 2.161). Как видно, присутствуют как радиальная, так и сдвиговая (крутильная и осевая – они имеют единую природу и описание) жёсткости. Определённым затруднением является назначение этих жесткостей, поскольку они относятся к площади (как и для всех неплоских граней) и в случае радиальной компоненты достаточно сложно интерпретируются. В принципе, для этого есть формальный алгоритм, однако проще сделать примитивную модель «вал–втулка» и методом подбора, зная жёсткость «интегральную» – с размерностью «cила/смещение», за две-три итерации получить необходимую оценку. Рис. 2.161. Торсионная пружина, обеспечивающая связь между осью и проушиной 2.3. Динамика светофора 379 Фрагмент списка резонансных частот, а также соответствующие им коэффициенты массового участия (модальные массы) и суммарные их значения показаны на рис. 2.162, 2.163. Как видно, затребованные эффективные модальные массы «не выбраны», по этому поводу хотелось бы увеличить число частот, однако программа ограничивает их число пятьюдесятью при использовании итерационного решателя. Ниже будет продемонстрирован инструмент контроля адекватности динамической модели. Рис. 2.162. Собственные частоты Рис. 2.163. Эффективные и полные эффективные модальные массы Собственные формы и соответствующие им частоты приведены на рис. 2.164– 2.166. Первая форма представляет собой изгиб «вокруг» оси z относительно ос- 380 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика нования и обусловлена податливостью в корпуса в соединении с основанием; вторая – изгиб «относительно» x и порождена теми же обстоятельствами; третья и четвертая – деформации в месте соединения секций; и только шестая – обусловлена локальными деформациями, в частности козырьков. Таким образом, три низшие моды порождены, полностью или частично, деформациями корпуса в основании или в ближней зоне. Рис. 2.164. Первая и вторая резонансные формы Рис. 2.165. Третья и четвёртая резонансные формы Рис. 2.166. Пятая резонансная форма Рано или поздно (в смысле «номера» формы) появляются те, которые связаны с движением объектов, имеющих соответствующую моду. В нашем случае это оси, связанные с окружением штифтами, пружинами или подшипниками – все они допускают осевое, радиальное и окружное смещения. На рис. 2.167 приведены резо- 2.3. Динамика светофора 381 нансные моды, выражающиеся в осевом и радиальном движениях осей. Понятно, что сместить эти моды в сторону более высоких частот можно, увеличивая жёсткость соответствующих соединителей или комбинируя соединители, когда обеспечить жёсткость в некотором направлении просто невозможно, как, например, окружную – штифтом. Рис. 2.167. Примеры собственной формы, обусловленные малыми осевой и радиальной жёсткостями соединителей 2.3.4. Расчётная модель и результаты для модального анализа Линейные динамические исследования можно создавать «с нуля», а можно – на базе частотного с заимствованием практически всей информации из проекта (рис. 2.168). Этот алгоритм имеет преимущество ещё и по той причине, что некие сущности, присутствовавшие в статической модели – а именно она, как правило, формируется изначально и используется для отладки модели расчётной, – не могут быть перенесены из статики в динамику (линейную). Последовательность передачи такова: статика → частоты → линейная динамика – и вполне работоспособна, за исключением (при корректной работе программы) тех сущностей, которые отсутствуют при продвижении вдоль последовательности. Также некоторые инструменты не могут быть перенесены между динамическими моделями различной природы (например, из модального анализа в гармонический). В этой ситуации частотная модель служит общим предком (строго говоря, это не так, поскольку связь между предком и наследником здесь теряется в момент создания последнего) для некоторой совокупности различных моделей. 382 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.168. Создание линейного динамического исследования на базе частотного Также создание динамических исследований на базе частотного исследования гарантирует эквивалентность сеток и – даже – экономию времени счёта, поскольку результаты по формам/частотам также наследуются (в штатном режиме). Свойства модального анализа показаны на рис. 2.169. Выбрана «стабилизирующая» движение опция, а также итерационный решатель как позволяющий «вписаться» в 8 Гб оперативной памяти, и, что интересно, продемонстрировавший радикально лучшее – в десятки раз – быстродействие! Чтобы реализовать закон нагружения, показанный на рис. 2.170, – это Возбуждение однородного основания (Uniform Base Exitation) в горизонтальном направлении с импульсом ускорения 30 м/сек2 (данное условие соответствует движению всех заделок по принятому закону), назначаем Время окончания (End time) на вкладке Дина- Рис. 2.169. Настройки модального мические параметры (Dynamic Options) анализа – свойства модели и решателя 2.3. Динамика светофора 383 окна Модальная временная история (Modal Time History) равным 0,3 cек – как видно, это значительно превышает продолжительность импульса (рис. 2.171). Рис. 2.170. Настройки модального анализа – параметры времени Рис. 2.171. Настройки модального анализа – параметры времени 384 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.172. Демпфирующие свойства системы Поглощение энергии в системе описываем модальным демпфированием, принимая коэффициент демпфирования равным 3%, что соответствует болтосварным металлическим конструкциям (рис. 2.172). Для данной системы вязкость должна быть выше, около 5–7%, поскольку в ней присутствуют уплотнения, пластмассовые детали, контакты с трением. Однако, за редким исключением, меньшие демпфирующие свойства порождают большие напряжения, поэтому данное несоответствие оправдано. Следует обратить внимание, что при возбуждении однородного основания перемещения и скорости рассчитываются (правильнее сказать, визуализируются) относительно движущегося основания (заделок). Настроить обработку результатов так, чтобы они выводились относительно мировой системы координат, можно в панели Параметры результатов (Result Options), доступ к которой осуществляется из контекстного меню Рис. 2.173. Параметры результатов одноимённой команды (рис. 2.173). В том же разделе Количество (Quantity) присутствует опция Напряжения и реакции (Stress and Reactions), управляющая фактом расчёта упомянутых характеристик. На этапе отработки модели напря- 2.3. Динамика светофора 385 жения могут не представлять интереса, тогда можно существенно сократить объём вычислений, поскольку доля постпроцессорных расчётов (обработки рассчитанных перемещений) иногда превышает собственно время решения уравнений. Диаграмма продольных перемещений в момент времени, соответствующий максимальному перемещению, показана на рис. 2.174. Необходимое время диагностировалось из кривой отклика для Рис. 2.174. Продольные перемещения некоторого узла, расположенного в момент времени, соответствующий возле максимума, как показано на максимальному прогибу конструкции рис. 2.175. Максимальное перемещение составляет 4,5 мм, что почти в 2,4 раза больше, чем в статической модели, – см. рис. 2.159, где оно было 1,9 мм. Ели это соотношение трактовать как коэффициент динамичности, то он достаточно высокий. Рис. 2.175. Кривая отклика для характерной точки с максимальным перемещением в соответствующий момент времени Из кривой отклика видно, что амплитуда колебаний уменьшается, однако за рассмотренное – 0,3 сек – время система не стабилизируется. Чтобы увидеть её 386 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика стационарное состояние при постоянном ускорении, можно или удлинить рассматриваемый интервал времени, или повысить демпфирование. Выбирая второй путь, принимая коэффициенты модального демпфирования для всех рассматриваемых частот равными 0,3 (в десять раз больше, чем ранее), получаем в конечный момент времени состояние рис. 2.176, убедиться в стационарности которого можно по кривой отклика характерной точки. Как видно, продольное перемещение составило несколько меньше 2,4 мм, в то время как статика дала 1,9 мм. С учётом того, что в статике учтён также натяг, «убравший» из перемещения примерно 0,03 мм, можно сказать, что сходимость удовлетворительная. Рис. 2.176. Перемещения для сильно демпфированной системы в конечный момент времени Попытка увеличить число используемых собственных частот до 100 (для чего пришлось перейти на прямой решатель) в надежде, что вновь учитываемые формы и частоты приблизят разложение по формам к статике, не даёт результата. Вопервых, массовое участие изменилось только незначительно (рис. 2.177), а результаты по перемещениям остались теми же. 2.3. Динамика светофора 387 Рис. 2.177. Эффективное массовое участие при учтённых 100 собственных частотах Выполнив модальное исследование, изменяем параметры нагружения на более «быстрое» (соответствующее техническому заданию) – соответствующий профиль показан на рис. 2.178. Настройки исследования в части временных свойств (рис. 2.179), в частности шаг, меняем так, чтобы осуществлялось более пяти шагов в пределах продолжительности импульса. К результатам модального анализа может добавляться статическая составляющая (рис. 2.179). Здесь ключевое слово – «к результатам», поскольку изменение свойств системы, вызванное предварительной «мёртвой» нагрузкой, на последующую (как это происходит в реальности) динамику никак не влияет. Более того, как показала практика расчётов, фактически это изменение в процессе динамического деформирования не учитыРис. 2.178. Профиль кратковременного вается, даже если мы сначала принагружения ложим (с соответствующими временными настройками) нагрузку (условно статическую), а затем, дождавшись стабилизации состояния за счёт демпфирования, – динамическую (квалифицируемую как динамическая), то изменившиеся, вполне возможно, параметры системы учтены не будут. Если более корректно, то, например, исследуя динамику 388 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика шарнирно-опёртой балки с фиксированными опорами при действии возбуждения опор в вертикальном (нормальном балке) направлении, эффект нелинейности (увеличения) мембранной жёсткости за счёт растяжения будет отсутствовать. Поэтому в случае, если прогибы для конструкций из листа составляют половину его толщины и более, достовернее будет статический анализ с учётом нелинейности (за счёт опции Большие перемещения (Large displacement)) или нелинейной статики с последующим вводом поправки на динамичность. С целью выявить наиболее опас- Рис. 2.179. Настройки решателя для ное состояние отображаем диа- кратковременного нагружения грамму эквивалентных (или других подходящих по методике) напряжений в некий момент времени, например при максимальных прогибах и/или при действии максимальной нагрузки (ускорения), после чего в нескольких наиболее нагруженных зонах выбираем узлы, для которых получаем диаграммы отклика (рис. 2.180). В нашем случае это место сгиба в опоре. Также напряжения велики в стержнях болтов, однако там Рис. 2.180. Отклик по эквивалентным напряжениям они имеют статическую в точке на сгибе природу. На кривых отклика выделяем время, соответствующее максимуму (максимумам), и назначаем его для нужной диаграммы (рис. 2.181) – для наглядности верхняя граница шкалы была занижена. Интересно, что реальный максимум напряжений по времени не совпал ни с одной из первоначальных оценок времени, а получается уже после прекращения действия возбуждения. 2.3. Динамика светофора Рис. 2.181. Эквивалентные напряжения в момент достижения ими максимума на сгибе опоры Рис. 2.182. Формирование отклика в виде усилия на закреплённой (возбуждаемой) грани 389 390 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Как видно, в панели Результирующая сила (Result Force) в списке Параметры (Options) недоступны никакие опции, кроме Сила реакции (Reaction force). Для некоторых, в частности Сила интерфейса удалённой нагрузки (Remote load interface force), Сила контакта/трения (Contact/Friction force), это вполне оправдано, так как соответствующие сущности в данном типе исследования отсутствуют. Другие: Сила свободного тела (Free body force), Сила соединителя (Connector force) – просто не реализованы на данном этапе. Единственным обходным путём является расчёт напряжений на грани, усилия на которой представляют интерес, с вычислением среднего и умножением на площадь. В случае редкой сетки и больших градиентов напряжений погрешность может составлять десятки процентов, поскольку силы реакции и другие из панели Результирующая сила рассчитываются в программе на основе реакций в узлах, то есть являются первичной информацией. Напряжения же есть продукт прохождения примерно4 такой цепочки: перемещения в узлах → деформации в точках интегрирования → деформации в узлах → осреднение деформаций в узлах → напряжения в узлах → напряжения в произвольной точке элемента. Поэтому если придётся использовать непрямой алгоритм, то, как показала практика (сравнение в статической модели результатов прямых и косвенных), оценка силы через напряжения занижает результат процентов на 30–40 по нормальной силе. Что касается сил в плоскости – они рассчитываются на основе касательных напряжений: здесь точность будет ещё менее предсказуемой. Поднятая щекотливая тема актуальна и для остальных исследований в линейной динамике, а для гармонического анализа – тем более, поскольку в нём силы реакции не рассчитываются, даже несмотря на формальную доступность в интерфейсе5. Отметим, что при отладке модели не удалось предсказать зоны максимальных напряжений, поэтому сетка на опоре и конкретно в сгибах получилась достаточно редкой. Желательно повторить расчёт, но с настройками, где по толщине стенки на скруглениях и в окрестности получились два конечных элемента. Напоминаем, что рассматривался единственный расчётный случай, когда нагрузка действовала «вдоль» светофора, поэтому необходимо продолжить расчёты, меняя направление возбуждения. 2.3.5. Расчётная модель и результаты для гармонических колебаний Модель для вибрации также можно унаследовать их частотного анализа, где настройки были тщательно подобраны, – дело в том, что копирование некоторых сущностей, в частности пружин и подшипников из исследований других типов, в частности модального, невозможно. 4 5 В зависимости от реализации осреднение в узлах между смежными элементами может выполняться по напряжениям. По крайней мере, в использованной версии и пакете обновления программы. 2.3. Динамика светофора 391 Настройки для исследования типа Гармонический (Harmonic) показаны на рис. 2.183. Установлен диапазон спектра от 0 до 100 Гц, а также настроены параметры вычислительного процесса, увеличивающие число точек, в которых выполняется расчёт и располагающихся вокруг каждой резонансной частоты до 25, и расширены интервалы, в которых располагаются эти точки, до 0,6. Это сделано с целью получения более гладких кривых отклика. Настройки кривой возбуждения, зависимости амплитуды ускорения от частоты показаны на рис. 2.184. Как видно, в диапазоне 1–100 Гц продольное (мы ограничимся только этим направлением) ускорение составляет 20 м/сек2. Для получения наиболее информативных результатов некоторой частотно-зависимой функции следует отоб- Рис. 2.183. Настройки вибрационного разить её при некоторой собственной исследования частоте – наилучшим ориентиром является, как правило, первая – после чего, подав команду Зондирование (Probe), указать на точки (фактически программа выбирает узел сетки, ближайший к указанной в графическом окне точке на грани или кромке модели), представляющие наибольший интерес. Это или точки, находящиеся вблизи максимума, или, например, для напряжений в наиболее деформированных зонах. Затем нажимается кнопка Отклик (Response), и после некоторого ожидания (для задач большой размерности в частотном или модальном исследовании – до нескольких минут) можно увидеть результат по типу показанного на рис. 2.185. На кривой отклика конкретизируются частоты, порождающие максимальные значения функции (по крайней мере, для выбранных узлов), после чего можно отобразить диаграммы, соответствующие этим частотам (или моменту времени – для модального анализа). Интересно, что пики на кривой отклика породили только первая и третья собственные формы: 20,7 и 76,5 Гц. Вторая (она соответствует частоте 45,5 Гц), представляющая собой поперечное «раскачивание», следов не оставила. Вероятно, она должна проявить себя при изменении направления нагрузки на поперечное. Распределения перемещений, соответствующие первым двум частотам, показаны на рис. 2.186, 2.187. В первом случае максимальное перемещение составляет около 35 мм, во втором – 2 мм. Оба они порождаются малой жёсткостью корпуса, причём в большей степени – недостатком сдвиговой. 392 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.184. Кривая возбуждения для продольного ускорения Рис. 2.185. Отклик по перемещению в точке в области с максимальным перемещением 2.3. Динамика светофора Рис. 2.186. Перемещение на фоне деформированного вида для частоты, близкой к первой резонансной 393 Рис. 2.187. Перемещение на фоне деформированного вида для частоты, близкой к третьей резонансной Отклик по полному ускорению и диаграмма на поверхности, соответствующая первой частоте, показаны на рис. 2.188. В отличие от перемещений, второй пик, соответствующий третьей частоте, сопоставим с первым – ускорение составляет 520–590 м/c2, что достаточно много, причём верхняя секция в зоне «начинки» воспринимает более 30 м/c2. Рис. 2.188. Отклик по ускорению в точке в области с максимальным ускорением 394 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Распределение эквивалентных напряжений при частоте, близкой к первой собственной, показано на рис. 2.189. Их максимум, подобно исследованию при ударе, локализован внутри гиба основания, причём уровень напряжений из-за вибрации выше. Рис. 2.189. Напряжения при максимальном отклике по перемещениям и ускорениям Можно утверждать, что алгоритм усовершенствования конструкции применительно к вибрации тот же: повысить жёсткость корпуса вводом, допустим, рёбер, которые одновременно сделают более жёсткими зоны крепления секций между собой и к опоре. Также полезно увеличить жёсткость опоры, причём не за счёт утолщения, а посредством перехода к поверхностям двойной кривизны с замкнутым контуром гиба. Это усложнит технологию, однако, скорее всего, улучшит динамическую прочность. Одновременно ликвидируются внутренние углы между лапами опоры. Это также полезно для повышения усталостной прочности, где при вибрации углы становятся потенциально опасными из-за зарождения усталостных трещин. Во всех расчётах мы не анализировали напряжения в пластмассовых деталях: корпусах, козырьках и т. д. – по причине того, что мотивированные суждения тре- 2.4. Динамические испытания аппаратуры 395 буют более тщательного анализа состояния в совокупности с учётом природы материала. Это отвлекло бы внимание от главной цели – исследования закономерностей динамического анализа. 2.3.6. Выводы Рассмотренный пример расширяет тему динамического анализа с частотного на исследования, в которых требуется оценка напряжённо-деформированного состояния в динамике. Параллельно развивается тема моделирования подвижных связей в динамике. Показано, что модальный анализ и исследование на гармонические колебания позволяют получить практически всю необходимую информацию для проектов, подобных данному. При наличии соответствующих навыков и желании сэкономить время можно попробовать ограничиться статическим анализом, вводя поправки на динамичность – их величины есть тема отдельного исследования. В некоторых ситуациях это позволяет даже уточнить расчёт, поскольку некоторые факторы, в частности контакты и натяги, напрямую в линейной динамике не учитываются. 2.4. Динамические испытания аппаратуры Темой раздела является моделирование динамических испытаний аппаратуры в контексте испытательного оборудования с учётом амортизаторов (виброизоляторов). Содержание развивает материал предыдущего раздела, затрагивая вопрос взаимодействия объекта исследования и инструментов на примере типового эксперимента. Автор благодарит сотрудников ОАО «Концерн «НПО “Аврора”» за взаимодействие и поддержку при решении задачи. Подчеркнём, что, как и во многих других случаях, описанные модели и результаты относятся к конструкции, изменённой относительно реальности. Поэтому некритический перенос информации в практику не рекомендуется. 2.4.1. Постановка задачи Объектом исследования является моделирование процесса динамических (удар и вибрация) испытаний модуля, представляющего собой шкаф с некоторой электронной начинкой, подвешенный на резинометаллических амортизаторах. В задаче про светофор предполагалась простая (для той ситуации) схема, когда возбуждению от стенда подвергалась непосредственно опора. В данном случае из-за того, что изделие достаточно массивное, а также имеет несколько мест крепления с амортизаторами, необходимо приспособление, связывающее стенд и модуль. К нему предъявляются более и менее строго сформулированные требования. В 396 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика числе первых – ограничение по нижней границе собственных (в прямом смысле слова, без полезной нагрузки) частот, например, 100 Гц. Разумеется, приспособление должно сохранять прочность. Менее формальным является пожелание «не изменять» профиль возбуждения. В идеале должна быть нормирована передаточная функция, например для ускорения в виде отношения ускорения характерной точки приспособления к ускорению основания приспособления. Поскольку соответствующей документации найти не удалось, то ограничимся «инженерной» постановкой – оценить состояние характерных точек конструкции в присутствии приспособления и без него, без формализации этой оценки. Удар будет описан синусоидальный импульсом, а вибрация – гармоническим профилем с постоянной амплитудой. Характеристики амортизаторов описаны в стандарте6, чертёж приведён на рис. 2.190, а фрагмент таблицы из стандарта с характеристиками: рабочей нагрузкой, статической, динамической (вибрационной) и ударной жесткостями, а также свободным ходом по осям использованного исполнения АКСС-60М – на рис. 2.191. Как видно, свойства сильно зависят от направления, а также от типа и скорости приложения нагрузки. Рис. 2.190.Чертёж амортизатора 6 ГОСТ 17053.1-80 Амортизаторы корабельные АКСС-М. Технические условия (с Изменениями N 1, 2, 3). 2.4. Динамические испытания аппаратуры 397 Рис. 2.191. Характеристики амортизатора Приведём также некоторые полезные примечания. 1. Динамические (вибрационные) жесткости указаны для амортизаторов, деформируемых с амплитудами от 0,2 до 1,0 мм при частотах от 200 до 3000 колебаний в 1 мин и температуре 15–20 °С. 2 Ударные жесткости указаны для амортизаторов, деформируемых при температуре 15–20 °С со скоростью от 1 до 6 м/с. 3. После пребывания амортизаторов в течение 1 ч и более при температуре минус 10 °С ударные жесткости, указанные в таблице, повышаются: СZа – в 3,0–5,0 раз; СXа – в 1,5–2,0 раза; СYа – в 2,0–2,5 раза. При температуре 60 °С ударные жесткости СZа и СYа приведенные в таблице, уменьшаются: СZа – на 40–75%; СYа – на 20%. Ударные жесткости СXа остаются без изменений, а динамические (вибрационные) уменьшаются на 20–30%. 4. Коэффициент демпфирования составляет в среднем 0,20–0,25. Физический смысл последней величины неоднозначен. Судя по тому, что она безразмерная, это может быть или отношение вязкой составляющей силы в амортизаторе к полной (упругая плюс вязкая) или же отношение последовательных амплитуд за один цикл, или же относительное демпфирование системы, равное отношению коэффициента демпфирования системы к критическому демпфированию. В любом случае данная величина может использоваться только в качестве ориентировочной, требуя уточнения посредством эксперимента в конкретном контексте. 2.4.2. Расчётная модель Как и в случае со светофором, планируя использование нескольких типов динамических (линейная динамика) моделей, рациональной стратегией является отработка геометрической и расчётной модели посредством исследования Частота 398 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика (Frequency), которое потом будет использовано в качестве основы для требуемого анализа. Тем более, что его результаты применительно к оснастке, сопровождающей испытания, являются вполне самоценными – вполне вероятно, что решение о модификации может быть принято без последующих трудоёмких этапов. Геометрическая модель после приведения к расчётному состоянию показана на рис. 2.192. Она состоит из основания, помещенного на плиту стенда, стойки, имитаторов амортизаторов и полезной нагрузки. Несмотря на то, что для стойки, сваренной из листа, оптимальным с точки зрения размерности и точности является оболочечное представление, а для опоры, являющейся сварной рамой, оно вполне приемлемо, будем использовать твердотельную модель, как наиболее общую, не требующую уточнения связей между те- Рис. 2.192. Расчётная геометрическая лами и оболочеками. Твердотельная сетка модель приспособления с необходима для описания опор и некото- испытываемым объектом рых фрагментов геометрии. Для реальных конструкций, где стойка является рамой, эта модель наилучшая. На рис. 2.193 показан фрагмент геометрической модели. Она, на первый взгляд, выполнена так, что составляющие опору балки находятся в контакте в местах примыкания. Однако, между торцом одной и полкой другой предусмотрен сварочный зазор 0,5 мм. Данный факт можно подтвердить посредством команды SolidWorks Проверка зазора (Clearance Verification), как показано на рис. 2.194. Корректировка геометрии через перенос граней торцов или ручное связывание в расчётном модуле достаточно трудоёмка, поэтому используем универсальный инструмент – поиск системой граней с зазором меньше назначенного и включение их в глобальный контакт Связанные, как показано на рис. 2.195. «Заполняемый» зазор Рис. 2.193. Фрагмент геометрической модели 2.4. Динамические испытания аппаратуры 399 ограничен 1 миллиметром. Строго говоря, в реальности детали связаны не по всей площади площадок контакта, а только в сварных швах и зонах проплавления. Это до некоторой степени занижает жёсткость относительно расчёта. Рис. 2.194. Анализ модели посредством поиска малых зазоров Испытываемый объект моделируется пустотелым параллелепипедом, габариты которого: высота 1425 мм; ширина 600 и глубина 540 соответствуют реальной конструкции, а толщина стенки 15 мм выбрана такой, чтобы собственные формы, порождённые деформациями стенок, появились при частотах, заведомо превышающих учитываемые в динамике. Той же цели служит присвоение материала с жёсткостью в 100 раз больше, чем у стали – характеристики показаны на рис. 2.196. Искусственная модель обязана сохранить массово-инерционные характеристики, поэтому, зная объём, подбираем плотность так, чтобы масса соответствовала реальности. В данном случае это 139 кг. 400 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.195. Глобальный контакт с автоматическим связыванием тел через зазоры Ещё уменьшить размерность можно было за счёт замены реального тела модуля сущностью Дистанционная нагрузка/масса (Remote Load/Mass) в варианте Нагрузка (Жёсткая связь) (Load/Mass (Rigid Connection), порождающем абсолютно жёсткую связь между гранями. Помимо необходимой массы, она также допускает назначение моментов инерции. Ещё один способ – имея реальную модель модуля с назначенными материалами, использовать процедуру Рассматривать как удалённую массу (Treat as ReРис. 2.196. Свойства приведённого материала mote Mass), применяемую к телам имитатора модуля 2.4. Динамические испытания аппаратуры 401 в Менеджере Simulation. Она также автоматически вычисляет их инерционные свойства. В обоих случаях потребовалось бы создать вспомогательные тела (по смыслу – опоры амортизаторов со стороны модуля), к которым «прикреплялся» бы условный модуль. Поскольку геометрия модуля сделана простой, то выигрыш в размерности незначителен – жёсткая модель в отсутствии интереса к её напряжённо-деформированному состоянию позволяет использовать редкую сетку. Затраты окупаются наглядностью представления собственных форм, а также доступом к перемещениям, скоростям и ускорениям произвольной (с точностью до узла сетки) точки модуля. При этом, в силу нереальной жёсткости, деформации и напряжения остаются фиктивными. В расчётной модели связь между приспособлением и модулем, имитирующая амортизаторы, реализуется посредством виртуальных пружин или пружин, совмещённых с демпферами. Наилучшим их представлением (а для демпферов и единственным) в данной задаче является связь между двумя узлами (вершинами) (рис. 2.197). Вариант, связывающий грани, порождает неконтролируемую изгибную жёсткость. Однако, воздействие на узел создаёт неопределённость жёсткости, сингулярность деформаций и напряжений. Избавиться от последних невозможно, а проблемы с жёсткостью можно Рис. 2.197. Фрагмент модели ослабить, прикрепив амортизатор к верши- в зоне условного амортизатора не вспомогательного жёсткого тела – пирамиды, основание которой связывается, например, с приспособлением. Тогда, если заменять амортизатор тремя пружинами или пружино-демпферами, свойства которых в каждом из ортогональных направлений могут отличаться (они назначаются в соответствии с ориентацией амортизатора), нужно их «концы» прикрепить к трём вершинам на модуле. Поскольку модуль жёсткий, то можно использовать вершины на его гранях – в данном случае это прямоугольные впадины с линиями разъёма, формирующими вершины. Если бы модуль имел «реальную» модель, или же были реализованы идеи с виртуальными массами, пришлось делать, например, три жёстких пирамиды, вершины которых направлены на вершину пирамиды опоры, или же использовать фрагмент тела, описывающего имеющуюся вершину, с прикреплением условной массы к граням этих тел (тела). В использованной модели в этом нет необходимости, поскольку параллелепипеду назначен жёсткий материал, и можно виртуальные пружины прикрепить к специально выделенным вершинам во впадине в теле модуля, как показано на рис. 2.198. Амортизатор моделируется тремя пружинами или пружино-демпфера- 402 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика ми, расположенными ортогонально. Из-за того, что свойства амортизатора отличаются по направлениям, каждая из трёх пружин имеет свою жесткость – поэтому распределение жёсткостей зависит от схемы установки амортизаторов. Рис. 2.198. Пружина, жёсткость которой связана с параметром, на фоне модели Поскольку одинаковых пружин в модели несколько, то можно связать их жёсткости с внутренними параметрами, доступ к которым осуществляется посредством команды Связать значения (Link value), вызываемой из контекстного меню соответствующего параметра (рис. 2.198), с последующим его созданием или использованием – результирующая таблица параметров, ассоциированная с данной сборкой, показана на рис. 2.199. Как видно, присутствуют описания пружин применительно к трём условиям нагружения: статическому, динамическому (вибрационному) и ударному. Для фиксации выбираем нижние грани пластин в основании, как показано на рис. 2.200, что достаточно точно описывает прикрепление приспособления к жёсткой плите стенда жёстким же крепежом. Это граничное условие будет использоваться в качестве определяющего для частотного анализа, а в динамике ему будет придано однородное (подразумевающее тождественный закон изменения положения для всех опор) возбуждение по синусоидальному профилю, как показано на рис. 2.201, 2.202. Фактически закон описывается ломаной. Полупериод сину- 403 2.4. Динамические испытания аппаратуры соиды занимает 0,017 c, амплитуда – 75 g. Полный расчётный интервал увеличен до 0,15 c в виду вероятности усиления амплитуды в конструкции, а также для отслеживания успокоения системы из-за демпфирования. Рис. 2.199. Параметры, описывающие жёсткость пружин в зависимости от направления и характера нагружения Рис. 2.200. Фиксация основания Рис. 2.201. Возбуждение основания ускорением с синусоидальным профилем 404 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.202. Профиль ускорения В данной модели демпфирование в системе, имеющее в реальности две составляющих: в амортизоторах и в конструкции, будет объединено в конструкционное (модальное) демпфирование с одинаковым для всех частот коэффициентом, равным 0,25 (рис. 2.203). Рис. 2.203. Назначение конструкционного демпфирования 2.4. Динамические испытания аппаратуры Настройки частотного анализа показаны на рис. 2.204, где существенным является то, что учитываются 30 собственных частот, используется прямой решатель (итерационный продемонстрировал большее время), а также активированы «податливые пружины» для «дополнительной» стабилизации (в данном случае это необязательно). Для динамической составляющей модального анализа в настройках (рис. 2.205) принципиальным условием является корректный шаг по времени – 0,0005 c, что позволяет несколькими шагами описать изменение состояния системы при первых резонансных частотах (порождённых приспособлением), где период колебаний составляет 0,002–0,008 с. Параметры сетки показаны на рис. 2.206 – активирована опция Заново создать сетку из неудавшихся деталей с несовместной сеткой (Remesh failed parts with incompatible mesh), что потребовалось из-за неудачи её генерации для некоторых балок основания. Результат показан на рис. 2.207 – сетка на модуле и пирамидах крепежа получилась существенно более редкой, чем на остальных объектах – к ним был применён элемент управления с требуемым размером 30 мм. 2.4.3. Результаты и их интерпретация 405 Рис. 2.204. Настройки частотного анализа Рис. 2.205. Настройки модального анализа Рассмотрим результаты в зависимости от состава расчётной модели, что позволит оценить свойства приспособления, а также его влияние на состояние модуля. Побочным следствием этих исследований будут рекомендации по упрощению расчётной модели. 406 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.206. Настройки сетки Рис. 2.207. Сетка на модели с модулем 2.4.3.1. Собственные частоты приспособления Первые четыре резонансные формы и соответствующие им частоты для приспособления без модуля показаны на рис. 2.208, 2.209. Минимальная частота превышает 120 Гц, что вполне достаточно для такого рода испытаний. Несмотря на относительно небольшую толщину стенок опоры, формы, связанные с их выпучиванием, появляются после 340 Гц. Таким образом, приспособление с «сотовой» силовой структурой продемонстрировало высокую пригодность. Рис. 2.208. Первые две формы – они обусловлены «глобальным» изменением формы Рис. 2.209. Первые две формы – они обусловлены «глобальным» изменением формы 2.4. Динамические испытания аппаратуры 407 2.4.3.2. Модуль с приспособлением – удар Следующая модель является наиболее полной, за исключением того, что демпфирование описывается единым образом: и для амортизаторов и для собственно конструкции. На практике это может исказить оценку состояния содержимого, поскольку демпфирующие свойства «начинки» скорее всего, будут ниже, чем у системы в совокупности амортизаторами. Первые шесть форм, которые, как и ожидалось, обусловлены деформацией пружин, показаны на рис. 2.210–2.212. При этом минимальные частоты соответствуют своего рода вращениям модуля относительно продольной горизонтальной оси и вокруг вертикальной. Поскольку следующие собственные частоты ощутимо выше, то есть смысл подумать об оптимизации схемы расстановки имеющихся амортизаторов. Рис. 2.210. Собственные формы и частоты: 1 и 2 Рис. 2.211. Собственные формы и частоты: 3 и 4 408 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.212. Собственные формы и частоты: 5 и 6 Формы, обусловленные деформацией приспособления – рис. 2.213, очень близки к рассчитанным на модели без модуля. Если первые две имеют некоторое отличие по частоте, то последующие практически эквивалентны. Рис. 2.213. Собственные формы и частоты: 7 и 8 – они порождаются деформацией приспособления Далее будем рассматривать результаты для динамического нагружения. Диаграмма продольных, вдоль оси x7, перемещений в момент времени, когда пере7 Мы ограничимся именно этим направлением и данной парой узлов, поскольку рассмотрение свойств системы в других направлениях ничего нового в методическую сторону вопроса не вносит, а из-за жёсткой модели модуля усиления отклика, обусловленного его деформативностью, не произойдёт. 2.4. Динамические испытания аппаратуры 409 мещение характерной точки максимально, и отклик системы по перемещению для узлов, находящихся в вершинах пирамид: на приспособлении и на модуле в момент времени, соответствующий максимальным перемещениям, показаны на рис. 2.214, 2.215. Обращает внимание неприятный, в общем, факт, что сближение концов амортизатора составляет около 15 мм (разница отрицательных величин), а расхождение – превышает 20 мм (разница положительных величин). Эти числа следует соотнести с максимальным свободным ходом, который для всех направлений составляет 10 мм, что усугубляется в использованием в модели максимальной из возможных для неё оценок жёсткости – вибрационной. Объяснить неудовлетворительный Рис. 2.214. Распределение продольных (нереальный) результат можно двояко. перемещений в момент времени, Во-первых, жёсткость (и шире – не- соответствующий наибольшему сущая способность) использованных перемещению амортизаторов оцениваем как недостаточную, однако совокупная её величина для шести амортизаторов существенно превышает действующую массу. Второе, более реалистичное, предположение опирается на факт нелинейности жёсткости амортизаторов вообще, а данного типа в частности. Если это так (дальнейшим обсуждением мы заниматься не будем, поскольку это предмет более фундаментального анализа), то в рамках функционала программы, ограниченного линейной моделью виртуальных пружин, следует подобрать такую их жёсткость, которая соответствует фактическому участку зависимости перемещения от силы. Состояние системы в момент действия максимального ускорения в некоторой вершине показано на рис. 2.216, а кривые отклика для характерных точек – на рис. 2.217. Рис. 2.215. Отклик по продольным перемещениям в узлах амортизатора 410 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Третья кривая отображает поведение точки основания, закон для ускорения которой естественным образом повторяет принятый для возбуждения. Как видно, имеет место некоторое отставание профилях ускорения – относительно небольшое для опоры амортизатора, прикреплённой к оснастке и вполне ощутимое для опоры на модуле. Также достаточно велик коэффициент динамичности по ускорению – после полупериода он достигает полутора, а после периода – двух. Это достаточно неожиданное явление, которое нуждается в дополнительном подтверждении. Вполне бесспорным является то, что испытание на синусоидальный импульс с полупериодом является более «мягким», чем при полном периоде. Важнейшей информацией могли бы Рис. 2.216. Распределение стать величины сил в амортизаторах в за- продольных ускорений в момент висимости от времени. В модели эти па- времени, соответствующий раметры именуются силой соединителя. наибольшему ускорению В принципе, пригодны и усилия в связях между имитаторами амортизаторов (пирамидами) с основанием или опорами и модулем – они квалифицируются как сила свободного тела. К сожалению, для линейной динамики доступна исключительно сила реакции. Поэтому в комплексной модели: оснастка + модуль получить требуемое можно только косвенно. Более достоверно – как сумму реакций в возбуждаемых (и невозбуждаемых – при других граничных условиях) опорах, как показано на рис. 2.218 с последующим делением на число амортизаторов. В эти величины, однако, включены и реакции, порождённые инерцией оснастки. Ещё более «косвенный» алгоритм – расчёт усилий через осреднение нормальных напряжений, действующих Рис. 2.217. Отклик по продольным на интересующих нас гранях (основани- ускорениям в узлах амортизатора и в ях пирамид) с умножением их на соот- вершине на основании 2.4. Динамические испытания аппаратуры 411 ветствующие площади (в идеале – подобие интеграла от локальных произведений по площади). Однако из-за редкой сетки, различия (в сто раз) жёсткости между имитаторами опор амортизаторов и приспособлением, действия краевых эффектов, эти напряжения подвержены возмущениям. Погрешность достигает 50% (как правило, в сторону занижения силы). Поэтому этот способ не слишком надёжен. Максимально достоверный результат получается в модели без приспособления при условии, разумеется, уверенности в её корректности. Рис. 2.218. Сила реакции и её составляющие в момент времени, соответствующий максимальной силе 2.4.3.3. Модуль с жёстким приспособлением Одной из целей работы является выделение возмущений, вносимых стендом. В компромиссной по сложности и полноте результатов постановке предполагаем, что стенд является жёстким относительно объекта. Поскольку в линейной динамике абсолютно жёсткие сущности отсутствуют, то ограничимся увеличением 412 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика жёсткости материала деталей оснастки в 100 раз. Отклик для вершин амортизатора (напоминаем, что фактически это пружина) показан на рис. 2.219. Несмотря на достаточную жёсткость, профиль ускорения в вершине пирамиды на приспособлении не вполне повторяет возмущение, а закон изменения не отличается от предыдущей модели. Рис. 2.219. Отклик по продольным ускорениям в узлах амортизатора для модели с жёстким стендом Рис. 2.220. Расчётная модель испытания модуля без приспособления 2.4.3.4. Модуль без приспособления Радикальным упрощением является перенос возбуждения с приспособления на опоры амортизаторов с исключением из рассмотрения всего оставшегося – модель, граничные условия и виртуальные пружины показаны на рис. 2.220. Отклики характерных точек по продольному ускорению показаны на рис. 2.221. Амплитуда колебаний несколько уменьшилась, но характер движения изменился незначительно. Этот факт даёт возможность использовать радикально более простые модели при условии, что жёсткость приспособления достаточна: его собственные частоты достаточно велики, как сами по себе, так и относительно объекта испыта- Рис. 2.221. Отклик по продольным ускорениям в узлах амортизатора для ний в совокупности с виброизоляторами. модели без приспособления 2.4. Динамические испытания аппаратуры 413 Ещё одним следствием упрощений стала доступность (косвенная) усилий в соединителях. Соответствующие силы реакции, а также их суммы показаны на рис. 2.222. Очевидно, что они существенно отличаются от рассчитанных для модели, содержащей приспособление (рис. 2.223). Наибольшие силы действуют в верхних соединителях – они равны 42 000 Н, что во много раз больше максимальной рабочей нагрузки. Таким образом, установленная выше недостоверность в максимальных деформациях, объясняется, скорее всего, избыточной нагрузкой. Рис. 2.222. Сила реакции и её составляющие в момент времени, соответствующий максимальной силе, для модели без приспособления 2.4.4. Анализ влияния параметров демпфировании и его модели на состояние системы Если назначить пружинам статическую – она примерно пять раз меньше ударной – жёсткость, то ускорения характерных точек будут выглядеть, как показано на рис. 2.223. Усиления ускорения на первом полупериоде не происходит, а на втором оно уменьшилось, но непропорционально изменению жёсткости. 414 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.223. Отклик по продольным ускорениям в узлах амортизатора для модели без оснастки со статической жёсткостью амортизаторов Уменьшив коэффициенты демпфирования для всех мод до 5%, то есть «ликвидировав» амортизаторы и оставив конструкционное демпфирование, получаем отклики, показанные на рис. 2.224. Налицо, как ожидалось, рост максимумов. Рис. 2.224. Отклик по продольным ускорениям в узлах амортизатора для модели без стенда с демпфированием 5% 2.4. Динамические испытания аппаратуры 415 Полученные косвенным (относительно информации о демпфировании и его модели) алгоритмом результаты попытаемся использовать для модификации рачёта через дополнение пружин демпфирующими свойствами посредством инструмента Пружина-демпфер (Spring-Damper) – одноимённая панель приведена на рис. 2.226. В дополнение к линейной жёсткости (причины, по которым мы не используем другие параметры, относящиеся к упругой составляющей описаны выше), он предполагает знание Коэффициента демпфирования (Damping coefficient)8. Как видно, программа ограничивается линейной характеристикой вязкости. Поскольку первичная информация о коэффициенте демпфирования недоступна, используем вполне «инженерный» подход – подбираем его величину (предполагая эквивалентность свойств во всех направлениях, хотя в расчёте они могут отличаться, поскольку каждому направлению соответствует своя пружина-демпфер), добиваясь схожести (ограничимся визуальной оценкой) кривых отклика по горизонтальному ускорению для вершин в креплении «амортизатора» на модуле. Графики для модели с пружинами-амортизаторами при уменьшенном до 3% модальном демпфировании показаны на рис. 2.225. Как видно, от «эталонных», приведённых на рис. 2.221, они практически не отличаются. «Подгонка» выполнялась на основе модели без приспособления – при наличии вычислительных ресурсов и времени, использование комплексной модели вполне реально. Свойства амортизаторов показаны на рис. 2.226. Рис. 2.225. Отклик по продольным ускорениям в узлах амортизатора для модели без стенда с демпфированием 3% и c пружинами-демпферами 8 Рис. 2.226. Свойства демпферапружины, обеспечивающего эквивалентную вязкость В данном случае его физический смысл вполне однозначен - в отечественной литературе он иногда называется коэффициентом сопротивления 416 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика 2.4.4. Вибрационный анализ Параметры кривой возбуждения в гармоническом анализе – как и ранее он ограничен продольным направлением – показаны на рис. 2.227. Амплитуда ускорения составляет 2g, а диапазон частот охватывает интервал от 0 до 150 Гц. Верхняя граница назначенного диапазона частот выше, чем у рабочего, и тем более находится за пределами рабочего диапазона амортизаторов, верхняя граница которого равна 50 Гц. Это сделано, в частности, чтобы получить информативные иллюстрации для конструкции, у которой собственные частоты, связанные с деформацией модуля, превышают 120 Гц. Рис. 2.227. Параметры гармонической нагрузки В данной модели демпфирование может быть только модальным, поскольку пружины-демпферы, описанные выше, отсутствуют. Настройки гармонического анализа показаны на рис. 2.228. Как и в случае со светофором, для получения гладких кривых отклика, изменены (относительно умолчаний) настройки на вкладке Дополнительно (Advanced). Диаграмма продольного ускорения для частоты, близкой к первой, показана на рис. 2.229, а на рис. 2.230 приведены отклики по частоте для характерных вер- 2.4. Динамические испытания аппаратуры 417 шин. В зоне первой собственной частоты, обусловленной подвижностью в амортизаторах в верхней части модуля происходит усиление амплитуды. Это связано с малой жёсткостью и вязкостью амортизатора (с расчётной точки зрения – общей демпфирующей способностью конструкции). Оптимизацию системы разумно выполнять на упрощённой модели, не учитывающей податливость стенда. Подобно модальному анализу, исключаем соответствующие тела и переносим возбуждение на имитаторы опор амортизатора. Отклик по ускорению показан на рис. 2.231. Как видно, закон движения изменился незначительно, однако, по понятным причинам, информация о пике отклика точки со стенда отсутствует – ввиду того, что опоры движутся практически как жёсткое целое, и спектр возбуждения постоянный. Рис. 2.228. Настройки гармонического анализа 418 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика Рис. 2.229. Ускорение при первой резонансной частоте Рис. 2.230. Отклики характерных узлов на концах пружины (52 185 – на стенде и 43 627 – на модуле) для модели с приспособлением Рис. 2.231. Отклик характерных узлов на концах пружины (52 185 – на стенде и 43 627 – на модуле) для модели без приспособления Исследование влияния коэффициента демпфирования на амплитуду ускорения показывает, что уменьшение его до 5% повышает максимум до 22g (рис. 2.232), а увеличение до 40% – уменьшает до 3,6g (рис. 2.233). При малом демпфировании 2.4. Динамические испытания аппаратуры 419 проявляются пики, связанные с другими резонансными частотами, обусловленными податливостью в пружинах. Чем больше коэффициент демпфирования, тем выше вероятная погрешность, связанная с его «размазыванием» по модели, да и реализовать его затруднительно. Поэтому дальнейшие эксперименты (расчётные) по улучшению конструкции следует посвятить исследованию жёсткости пружин и изменению схемы их расположения, поскольку очевидна неоднородность распределения ускорения – максимум локализуется в верхней части модуля. Рис. 2.232. Отклик характерного узла на конце пружины со стороны модуля при коэффициенте демпфирования 0,05 Рис. 2.233. Отклик характерного узла на конце пружины со стороны модуля при коэффициенте демпфирования 0,4 2.4.5. Выводы Продемонстрирована комплексная модель динамических испытаний аппаратуры, позволяющая получить адекватные результаты для разнообразных воздействий, но при условии проведения эксперимента. В нём должны определяться жёсткости амортизаторов в реальном диапазоне нагрузок, а также их демпфирующие свойства (коэффициент демпфирования), чтобы «разделить» конструкционное демпфирование и составляющую, порождаемую амортизаторами. Эти эксперименты следует проводить на базе простых систем, в которых испытываемый объект не порождает частот в исследуемом диапазоне. Также следует более тщательно проанализировать вопрос о природе демпфирования, упоминаемого в нормативе, в его отношении с функционалом расчётного модуля. В общем случае, желательно разделить демпфирование на конструкционное (модальное) и обусловленное амортизаторами, однако в расчёте на гармонические колебания это невозможно из-за ограничений программы. Следовательно, подход, 420 Глава 2. SolidWorks Simulation – резонанс и динамика в котором все источники демпфирования приведены к конструкционному, также актуален. Вполне однозначным результатом анализа является заключение о корректности модели и программы применительно к учёту влияния деформативности оснастки на результат испытаний. Показано, что для рассмотренных режимов приспособление вносит несущественную погрешность. Поэтому после замены условного модуля реальной моделью с учётом содержимого (с разумной степенью подробности), вполне оправданным является приложение возбуждения непосредственно к амортизаторам (в модели – основаниям пирамид). В номенклатуре результатов, помимо приведённых перемещений, ускорений и сил реакции, доступны также напряжения, деформации, запас прочности, кроме того, результаты могут использоваться в качестве исходных данных для оценки многоцикловой усталости. Мы не касаемся этих аспектов, поскольку при доверии к базовой методике, они вполне соответствуют статическим моделям. С незначительными поправками, описанная методика применима конструкций, содержащих виброизоляторы других типов, например, тросовые. Некоторые отличия связаны с тем, что опоры последних представляют собой параллелепипеды, в силу чего их имитаторы в расчёте должны иметь соответствующую форму. Отметим, что информация об их демпфировании отсутствует в принципе, но имеется оценка нелинейности. Глава 3 SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика и теплопередача 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного блока в тепловой камере 3.2. Моделирование заполнения выработки продуктами сгорания 3.3. Расчёт параметров перетока воды между ванными градирни самотёком 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками 3.5. Гидравлический расчёт трёхступенчатого центробежного насоса 3.6. Аэродинамические характеристики радиального вентилятора 422 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... В главе рассмотрены задачи гидрогазодинамики и теплопередачи, решённые посредством SolidWorks Flow Simulation. Это инструмент численного моделирования, основанный на методе конечных объёмов. Могут решаться стационарные и нестационарные задачи. При решении тепловых задач существенным достоинством подобных инструментов является расчёт течения. Это избавляет пользователя от необходимости назначать коэффициенты теплоотдачи – искусственные критериальные сущности, описывающие взаимодействие текучей среды с телом. Ключевым вопросом при использовании численных алгоритмов является построение сетки, позволяющей воспроизвести закономерности течения и взаимодействие с границей. Сеточный алгоритм Flow Simulation обладает свойством адаптивности в самом широком смысле этого понятия, согласовывая сетку с формой тел, поверхностей раздела, проходных сечений, а также позволяя автоматически перестраивать её в процессе расчёта. Вопросы построения рациональной сетки, обеспечивающей достаточную точность при разумных вычислительных затратах, освещаются подробно с обсуждением различных вариантов. Иногда эти рассуждения повторяются, однако каждая задача содержит свои особенности при неоднозначных способах их обработки. Пользователю следует смириться с неопределённостью и воспринять её как своего рода достоинство, создающее разнообразие в обыденных ситуациях. Внимание уделяется построению и использованию искусственных сущностей, позволяющих радикально сократить размерность задач, связанных, в частности, с расчётом радиаторов. Также Flow Simulation содержит функционал для моделирования вращающихся областей – на этой базе можно прогнозировать расходно-напорные характеристики вентиляторов и насосов, а в случае осевого входа – также приводов. В связи с большой размерностью и потенциальной вычислительной неустойчивостью обсуждаются приёмы, позволяющие описывать достаточно сложные системы. Все примеры взяты из инженерной практики и, за редким исключением, доведены до конечного результата. Критерием отбора задач в первую очередь являлось наличие методических проблем, потребовавших нестандартных (относительно основной массы задач) действий. Поэтому у человека, не имеющего навыков использования Flow Simulation, может возникнуть ощущение, что подобные сложности возникают на каждом шагу. Это совсем не так. Подавляющее большинство типовых задач может быть решено стандартными действиями, а при наличии производительного компьютера с достаточной оперативной памятью можно сэкономить время пользователя за счёт применения заведомо большой размерности. Такой подход вполне рационален в ситуациях, когда нужно гарантированно получить достаточную точность с минимальной трудоёмкостью – «работа» компьютера почти всегда дешевле человеческой. Некоторые возможности Flow Simulation, например использование рассчитанных усилий и температур в качестве граничных условий в прочностном анализе, сверхзвуковые течения, остались без внимания. Причина – в отсутствии интерес- 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 423 ных актуальных примеров, а искусственно созданные ситуации рассмотрены в документации программы. Упомянем о том, что, начиная с версии 2014 года, Flow Simulation сопровождается справочной системой на русском языке. Она подготовлена разработчиками и, помимо описания команд и интерфейса, содержит информацию о вычислительных и сеточных алгоритмах, базовых физических понятиях. В отсутствие, по сути, современной отечественной литературы с систематической информацией о вычислительной гидрогазодинамике – имеются в виду полученный практиками воспроизводимый математический аппарат, отчуждаемые алгоритмы, программное обеспечение, функционирующее без участия разработчика в широком диапазоне условий, – данный материал предельно актуален для учащихся и даже специалистов. Также поставка программы включает различные руководства, в том числе и с описанием математики, а также большое число верификационных примеров, снабжённых корректными проектами и информацией о достоверных решениях. Этот материал является базовым при изучении программы, а предлагаемая книга – своего рода иллюстрация того, как всё это используется на практике. Поэтому утверждать, что предложенные решения являются однозначно эффективными, было бы неправильно, так что у добросовестных пользователей есть перспективы. Аналогичную установку следует принять тем, кто изучает предметную область. Первичным источником являются документация программы и сама программа, а данный материал поможет решить какие-то конкретные задачи и даст импульс к собственному развитию. 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного блока в тепловой камере Данный раздел посвящён имитации теплового испытания оконного блока в тепловой камере посредством двух моделей: с учётом движения текучей среды – Flow Simulation и без учёта среды – Simulation. Автор благодарит сотрудников ООО «Компания “Калева”» за предоставленную геометрическую модель и взаимодействие при решении задачи. 3.1.1. Постановка задачи В исходной постановке целью задачи был, как это принято выражаться, «тепловой расчёт» пластикового оконного одинарного блока с двухкамерным стеклопакетом, показанного на рис. 3.1 посредством Flow Simulation. Анализ того, что можно в этой связи сделать, привёл к выводу, что оптимальным подходом является полноценная имитация процесса теплового испытания в соответствии с нормативами. 424 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Наиболее общее описание содержится в ГОСТ 26254–84 «Здания и сооружения. Методы определения сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций». Более конкретное описание понятий, определений и собственно эксперимента находится в ГОСТ 26602.1–99 «Блоки оконные и дверные. Методы определения сопротивления теплопередаче». Поперечный разрез геометрической модели блока приведен на рис. 3.2. Следует обратить внимание, что пустоты в раме и створках заполнены «материалом». Идея в том, что моделировать течение воздуха во всех полостях крайне нерационально. Конвекция там незначительна, но исключать воздух из теплопередачи нельзя, поэтому он будет заменён телом с характеристиками теплоёмкости и тепловодности, эквивалентными воздуху как текучей среде. Рис. 3.1. Окно с габаритными размерами Рис. 3.2. Поперечный разрез рамы Полости между стёклами в стеклопакете будем трактовать и как заполненные текучей средой, и как телом, чтобы получить информацию о степени влияния упрощения. В принципе, из-за большой высоты полостей конвективное течение может быть достаточно интенсивным, увеличивая теплообмен. 3.1.2. Методика реальных испытаний Лабораторные методы определения сопротивления теплопередаче оконных блоков заключаются в создании постоянного во времени перепада температур по обеим сторонам испытываемого образца, измерении температур воздуха и поверхностей участков образца, а также теплового потока (или тепловой мощности на его создание), проходящего через образец при стационарных условиях испытания, с 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 425 последующим вычислением значений термического сопротивления и сопротивления теплопередаче. Ниже приводятся выдержки из ГОСТ 26602.1–99, касающиеся устройства климатической камеры, состава измерительного оборудования и методики обработки результатов. Для проведения испытаний применяют: • климатическую камеру по ГОСТ 26254, имеющую теплое и холодное отделения, а также перегородку с проемом (рис. 3.3), в которую устанавливают испытываемый образец. Тепловые потоки могут измеряться посредством тепломеров (мы рассматриваем этот вариант) и с помощью приставной калориметрической камеры; • термоэлектрические преобразователи (термопары) по ГОСТ 1790, градуированные в установленном порядке, с диапазоном измерения температуры от –50 до +50 °С; • измерители теплового потока – тепломеры по ГОСТ 25380, градуированные в установленном порядке, с диапазоном измерения плотности теплового потока до 250 Вт/м2. Рис. 3.3. Схема климатической камеры для проведения испытаний Элементы климатической камеры: I – теплое отделение камеры; II – холодное отделение камеры; III – машинный зал; IV – помещение с измерительной аппаратурой; 1 – система автоматического сбора данных; 2 – нагревательные приборы; 3 – испытываемый оконный блок; 4 – испаритель; 5 – холодильная установка; 6 – теплоизоляционный слой по периметру проема; 7 – вентилятор Термопары на поверхностях образца оконного блока устанавливают по вертикальной и горизонтальной осям в центрах предполагаемых однородных темпера- 426 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... турных зон светопропускающей и непрозрачной частей, а также в местах теплопроводных включений (рис. 3.4). Для оценки геометрических границ однородных зон может быть использован метод моделирования процесса теплопередачи через светопрозрачные ограждающие конструкции на ЭВМ с последующим их уточнением экспериментальным методом. Рис. 3.4. Схема размещения термопар и тепломеров на образце оконного блока Состав измерительного оборудования: 1 – рабочий спай термодатчика; 2 – испытываемый образец; 3 – термометр; 4 – сосуд Дьюара; 5 – холодный спай; 6 – многоточечный переключатель; 7 – микровольтметр; 8 – блок обработки и регистрации данных; FI–FII – термически однородные зоны. При испытаниях системы профилей (комбинаций створок, коробок и других деталей) термопары устанавливают в однородных зонах на поверхностях створок и коробок. При испытаниях стеклопакета термопары размещают в центральной и краевых зонах поверхностей стеклопакета. На наружной и внутренней поверхностях образца спаи термопар должны располагаться напротив друг друга по направлению нормали к поверхности. Для измерения температуры воздушной среды с теплой и холодной сторон образца оконного блока устанавливают термопары, располагая их на расстоянии 0,15 м от наружной и внутренней поверхностей. Число устанавливаемых термопар должно быть не менее трех с каждой стороны образца. При измерении плотности тепловых потоков с помощью тепломеров их устанавливают в центрах однородных температурных зон на внутренней поверхности образца оконного блока. 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 427 При испытаниях системы профилей (комбинаций створок, коробок) тепломеры устанавливают на поверхностях створок и коробок. Тепломеры должны иметь ширину, не превышающую половины ширины профиля. При испытаниях стеклопакета тепломеры устанавливают в центральной и краевых зонах стеклопакета, как показано на рис. 3.4. Тепломеры, используемые для измерения плотности тепловых потоков, следует выбирать с учетом соответствия излучательной способности их поверхности и поверхности однородной зоны испытываемого образца (относительная излучательная способность поверхности должна быть не менее 0,8). Температура воздуха в теплой зоне климатической камеры или в приставной камере должна быть в пределах 18–20 °С. Температуру в холодной зоне климатической камеры задают согласно программе испытаний с учетом предполагаемого климатического района эксплуатации оконного блока, но не выше –20 °С. Допускается проведение испытаний при условии выполнения требования к температурному режиму камеры (tв – tн) = 30 °С. Термическое сопротивление однородной ограждающей конструкции Rк, м2·°С/Вт – отношение разности температур внутренней и внешней поверхностей однородной ограждающей конструкции к плотности теплового потока через конструкцию в условиях стационарной теплопередачи, вычисляемое по формуле: RK = τв −τ н , q где τв, τн – температура внутренней и внешней поверхностей ограждающей конструкции, °С; q – плотность теплового потока через ограждающую конструкцию, Вт/м2. Сопротивление теплопередаче однородной ограждающей конструкции Rо, м2·°С/Вт – отношение разности температур окружающей среды по обе стороны однородной ограждающей конструкции к плотности теплового потока через конструкцию в условиях стационарной теплопередачи, вычисляемое по формуле: R= tв − tн , q где tв, tн – температура окружающей среды по обе стороны ограждающей конструкции, °С. На этом заканчиваем цитирование стандарта – далее в нём описывается, как обрабатывать результаты эксперимента: термическое сопротивление и сопротивление теплопередачи, – вычисленные для однородных термических зон с целью получить интегральные характеристики: приведенное термическое сопротивление и приведённое сопротивление теплопередаче, являющиеся, по сути, «среднеплощадными» от соответствующей совокупности, рассчитанной для зон. 428 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Мы не будем углубляться в эти подробности, ограничившись средними значениями сопротивлений по площадям окна («холодной» и «тёплой») и площадок, отстоящих на 150 мм от стёкол и расположенных в холодной и тёплой камерах. Тем более что методика предлагает использовать, по сути, алгоритм последовательных приближений: сначала выполнить расчёт (эксперимент) без членения на однородные зоны, затем скорректировать их с учётом информации об этих зонах... К сожалению, в перечисленных стандартах не упоминаются хотя бы примерные размеры испытательной камеры, поэтому при формировании моделей будем руководствоваться пропорциями, взятыми с эскизов, и здравым смыслом. 3.1.3. Методика виртуальных испытаний Геометрическая модель испытательной камеры показана на рис. 3.5. Она содержит в том числе неочевидные элементы, предназначение которых в том, чтобы сымитировать реальные испытания и собрать предусмотренную ими информацию: Рис. 3.5. Геометрическая модель испытательной камеры • Стенки – полый параллелепипед, описывающий стенки камеры. В расчёте они будут теплоизолятором; • Перегородка – выделена в отдельное от стенок тело, чтобы исследовать влияние подробностей описания камеры на результат. Ему будем присваивать характеристики изолятора или реального материала; • Охладитель – тело, описывающее испаритель; • Нагреватель – тело, описывающее нагревательный прибор; 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 429 • Полость тёплая, Полость холодная – параллелепипеды, описывающие все полости тёплой и холодной половин камеры. Они предназначены для сбора расчётных средних температур воздуха в тёплой и холодной зонах камеры. Во Flow Simulation эти тела станут прозрачными для текучей среды. Побочной функцией этих тел будет назначение начальной температуры в качестве подходящего начального приближения итерационного процесса; • Для измерения температуры –холодная, Для измерения температуры – теплая – тела, внутренние вертикальные грани которых предназначены для сбора средних расчётных температур воздуха на расстоянии 150 мм от окна в холодной и тёплой зонах камеры. Во Flow Simulation эти тела станут прозрачными для текучей среды; • Для теплоотдачи и уплотнения сетки – вспомогательное тело для управления плотностью сетки, описывающее окно с небольшим зазором по вертикальным граням, также будет использоваться для расчёта конвективных тепловых потоков (необязательная величина). Во Flow Simulation это тело станет прозрачным для текучей среды. Рис. 3.6. Имитация нагревателя и охладителя Нагреватели и охладители показаны на рис. 3.6. Моделируются они следующим образом. Входы – это грани, на которых назначается давление окружающей среды, равное атмосферному давлению, – это, в принципе, произвольная величина, находящаяся в границах здравого смысла. Выходы1 – противоположный торец 1 В терминах Flow Simulation это входы, поскольку под входом там понимается грань, из которой выходит текучая среда. Источником этого недоразумения является то, что терминология изначально определялась для внутренней задачи, где «вход» – это грань, откуда в полость поступает текучая среда. 430 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... и три примыкающие к ним боковые грани (со стороны пола для нагревателя и стенки – для охладителя). Расход через торцы принимаем равным 100 м3/ч, а через боковые грани (в сумме) – 10 м3/ч (рис. 3.7). Температура воздуха из нагревателя принимается равной 25 °С, из охладителя –25 °С. Обращаем внимание, что соответствующие величины подобраны искусственным образом на основе здравого смысла. Точная модель требует аэродинамических характеристик вентиляторов и мощности нагревателя и испарителя. Рис. 3.7. Параметры расхода на выходе из теплообменника Оба отделения камеры можно считать замкнутыми объёмами, поэтому назначенным расходам должны сопутствовать давления (статическое или окружающей среды). Пример для холодной камеры показан на рис. 3.8. Как видно, грань с давлением, по сути, является выходом, поэтому постоянное давление в полости поддерживается автоматически. От пользователя (при отсутствии, повторяемся, информации о фактических мощностях нагревателя/охладителя и производительности вентиляторов) требуется подобрать разумные расходы и температуры на входах, чтобы обеспечить требования по температурам в камерах и приемлемые скорости течения. Это, как показала практика расчётов, нетрудоёмко. 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 431 Рис. 3.8. Параметры давления на выходе из теплообменника Существует также специальная сущность Flow Simulation Теплообменник (Heat Sink Simulation), где вдобавок к мощности требуются: • Тепловое сопротивление (Heat resistance)2, характеризующее зависимость между изменением температуры среды при прохождении через теплообменник и мощностью как функцию средней скорости течения на входе; • Кривая вентилятора (Fan curve) – расходно-напорная характеристика вентилятора (взятый из базы данных, он ассоциируется с теплообменником); • Гидравлическое сопротивление (Pressure drop) – зависимость падения давления между входом и выходом (средних давлений) от объёмного расхода. Из этой информации следует, что теплообменник должен быть активным, то есть обладать вентилятором в той или иной его разновидности (радиальный, осевой, определённый посредством кривой вентилятора). Виртуальные пассивные теплообменники в явном виде во Flow Simulation отсутствуют, однако их можно описать посредством условной пористой среды с теплопроводностью (характерный пример приведён в разделе 2.4). В качестве модели теплообменника может выступать тело произвольной формы (рис. 3.9), материал для которого может не назначаться. Теплообмена между 2 В отечественной литературе эта характеристика зачастую называется Тепловое сопротивление радиатор–среда. 432 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... гранями, не включенными во множество входов и выходов, не происходит. Виртуальный активный теплообменник вполне подходит для данной задачи, однако требует, пусть формально, изрядного объёма информации, которая для данной задачи, в общем, избыточна. Даже если не касаться необходимых кривых вентилятора и теплового сопротивления, необходимо назначать (подбирать) мощность для того, чтобы обеспечить требуемые температуры в отделениях камеры. Манипуляции с непосредственным назначением (подбором) температур более прозрачны, тем более если нет информации о мощностях, или же в системе присутствует обратная связь, поддерживающая постоянную температуру. Более того, действующие мощности нужно балансировать, поскольку в расчётной модели нет стока мощности из-за того, что стенки теплоизолированные. А поскольку вычислительная устойчивость не гарантируется даже при равенстве мощностей (с противоположным знаком), то этот сток нужно искусственно организовывать (или делать стенки и условия на наружных стенках теплопроводящими). Рис. 3.9. Замена теплообменника реального виртуальным Для стенок камеры назначаем материал Изолятор (Insulator), а условия на внешних стенках – адиабатические (рис. 3.10). Элементом исследования может стать назначение для перегородки реального материала или также изолятора. Мо- 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 433 тивация в том, что теплоотдача/поглощение с этой стенки способны повлиять на распределение воздушных потоков. Как показал вычислительный эксперимент, различие в результатах по сопротивлениям между моделями с реальной (материал, имитирующий вермикулитный теплоизолирующий блок – Vermiculite insulating brick) и теплоизолирующей стенками составляет проценты, поэтому в целях общности для «эталонной» модели принимаем второй вариант, он же является наиболее экономичным, с вычислительной точки зрения. Рис. 3.10. Общие настройки свойств стенок В характеристиках стенок на рис. 3.11 также присутствуют свойства поверхностей, описывающие теплообмен излучением. Понято, что более тщательное к ним отношение даст, скорее всего, более точный результат, но только при корректном описании процесса. Это есть тема самостоятельного и весьма сложного исследования, поэтому будем учитывать теплообмен излучением там, где он непосредственно влияет на расчётные величины. Как представляется, перенос тепла через излучение между стенками и с окном (переплётом и стеклом) не слишком значим. Если это не так, то методика эксперимента описывает этот процесс только косвенно, поскольку в тепловом потоке между окном и окружением, проходящим через тепломеры, учитывается и доля, приходящаяся на излучение, – для поверхностей тепломеров требуется, чтобы относительная излучательная способность была сопоставима с поверхностью стекла. С учётом этих соображений назначаем по умолчанию излучательные свойства внутренних поверхностей в варианте Неизлучающая поверхность (Non-radiating surface), подразумевающем отсутствие излучения со стороны поверхности и поглощение без нагрева входящего излучения. Такой же тип выбираем, разумеется, для внешних поверхностей. Чем меньше излучающих поверхностей в модели, тем меньше требуется вычислительных ресурсов. Flow Simualtion в состоянии моделировать теплообмен излучением совместно с идеальной или частичной прозрачностью, однако достоверный учёт эффектов 434 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... на границе поверхность/среда с учётом расщепления поступающей энергии на отражённую (по различным механизмам), поглощённую и пропущенную с преломлением и объёмным поглощением, требует очень внимательного анализа функционала программы, в частности для данной задачи. Мы же воспользуемся её конкретными особенностями. Они состоят в том, что в пределах тепловой камеры излучение происходит в инфракрасном диапазоне с длиной волны от 0,75 мкм и больше. Как известно из литературы, человеческое тело излучает тепло в диапазоне 5–25 мкм с пиком мощности на 9,6 мкм. Общий фон излучения в нагретом помещении находится в районе 16 мкм. Обычное стекло в диапазоне от 0,35 до 2,5 мкм пропускает от 80 до 90% лучей, 8% отражает и от 2 до 12% поглощает. Волны длиной более 2,5 мкм поглощаются стеклом почти полностью. Из этого следует, что спектр, который переносит подавляющую долю энергии в камере, полностью поглощается стеклом (обычным, без отражающих покрытий). Поэтому можно пренебречь прозрачностью (частичной) стекла, приняв, что его поверхности функционируют как непрозрачные с назначенной степенью черноты (рис. 3.11, 3.12). Поверхности, выходящие наружу, оставляем «не участвующими» в излучении, поскольку пришлось бы разбираться с другими поверхностями, которые находятся в пределах «видимости» со стёклами. Оправдать это упрощение можно тем, что диапазон температур в каждой из камер относительно узок (в силу теплоизоляции стенок), переток тепла от стёкол к стенкам (для холодной зоны) и наоборот (для тёплой) незначителен. Рис. 3.11. Излучающие свойства поверхности стекла 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 435 Рис. 3.12. Поверхности, участвующие в теплообмене излучением Расчётная практика показала, что «простая» активация теплообмена излучением даёт результаты, находящиеся вне здравого смысла. Причина в том, что распределение энергии по длинам волн существенно неравномерно, например спектр для абсолютно чёрного тела при 300 °К выглядит, как показано на рис. 3.13. Поэтому в настройках проекта (рис. 3.14) активируем опцию Спектральные (Spectrum), выбираем из списка Количес- Рис. 3.13. Спектральная плотность тво диапазонов (Number of bands), на потока излучения абсолютно черного которые разбивается спектр излуче- тела с температурой 300 °К ния: чем их больше, тем точнее описывается спектр, но тем больше объём расчётов – он линейно зависит от числа полос. Поскольку, с одной стороны, нужно учесть весь спектр (для 300 °К), а с другой – максимум энергии приходится на его начало, пришлось назначить большое число диапазонов (максимально возможное) – 10. Кстати говоря, в интерфейсе для дискретизации спектра термин Ширина диапазона может ввести пользователя в заблуждение – в оригинале он фигурирует как Band edge – граница диапазона. Это соответствует реальности. Отметим, что учёт спектральных характеристик излучения, а также полупрозрачность сред с объёмным поглощением и преломлением возможны только при использовании модели излучения Дискретные ординаты (Discrete Ordinates), основанной на прохождении излучения через конечные объёмы в некоторых про- 436 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... странственных углах, в то время как альтернативный алгоритм Дискретный перенос (Discrete Transfer) основан на трассировке лучей, когда излучение от грани в некотором наборе телесных углов заменяется множеством лучей с назначенным направлением и энергией. Оба алгоритма сопровождаются настройками по управлению точностью (фактически – числом углов или лучей или уровнем и порядком дискретизации). Алгоритм Дискретный перенос предпочтительнее для задач с выраженной светотеневой границей и значительными градиентами температуры. В нашем случае он дал малоприемлемые результаты. Рис. 3.14. Настройки проекта Чтобы облегчить расчёт необходимых коэффициентов, а также проконтролировать достижение сходимости решения (отметим, что для задач с естественной конвекцией она не всегда достигается, если ограничиться внутренними критериями программы), создаём подходящие цели. Они преследуют достижение уверенной сходимости с одновременным расчётом необходимых тепловых сопротивлений. Множество целей представлено на рис. 3.15. Из них наиболее долго расчёт сходится по средним скоростям в теплом и холодном отделениях, а также средним температурам в соответствующих объемах. 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 437 Для целей в виде средних температур и скоростей в отделениях используются вспомогательные прозрачные для текучей среды тела (рис. 3.16). Далее иллюстрирован процесс создания целей, которые позволят рассчитать термическое сопротивление теплоотдаче и термическое сопротивление для тёплого отделения. Температура окружающей среды снимается с грани вспомогательного прозрачного тела как среднерасходное значение температуры текучей среды – рис. 3.17. С граней рамы и стекла, выходящих в тёплое Рис. 3.15. Цели проекта отделение, собираются: тепловой поток; средняя температура; смачиваемая площадь, рис. 3.18. Последняя необходима для расчёта плотности теплового потока, проходящего через ограждение. Это полезная опция, поскольку некоторые грани частично обтекаются текучей средой и частично контактируют с другими телами. Рис. 3.16. Средняя температура в тёплом отделении 438 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.17. Температура окружающей среды как поверхностная цель Рис. 3.18. Площадь внутренней поверхности, её средняя температура и тепловой поток через поверхность со стороны тёплого отделения как поверхностная цель Далее – посредством целей-уравнений – рассчитываются разницы средних температур среды и температур поверхностей между тёплой и холодной зонами (рис. 3.19, 3.20). 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 439 Рис. 3.19. Разность средних температур среды между тёплым и холодным отделениями Рис. 3.20. Разность средних температур на тёплой и холодных поверхностях Омываемые (контактирующие со средой) площади в тёплой и холодной зонах несколько отличаются, поэтому используем среднюю их величину, создавая для этого соответствующее уравнение (рис. 3.21). Рис. 3.21. Средняя площадь, омываемая средой Имея составляющие сопротивления теплопередаче и термического сопротивления, формулируем уравнения, как показано на рис. 3.22, 3.23. При этом для результата подбирается корректная размерность – нам нужно получить м2·°С/ Вт. Подходящим вариантом является Поверхностное тепловое сопротивление (Surface thermal resistance). Рис. 3.22. Сопротивление теплопередаче Рис. 3.23. Термическое сопротивление 440 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... 3.1.4. Расчётная модель Геометрическая модель, адаптированная для расчёта, показана на рис. 3.24. Как видно, собственно упрощений не так много. В металлических усилителях, полученных гибкой листового металла, у каёмок отсутствуют зазоры – иначе там была бы очень узкая щель, проблемная для описания сеткой и увеличивающая размерность задачи. Также между уплотнителями и профилями оставлены зазоры, заполненные (как и все прочие зазоры в раме) телами с характеристиками воздуха. Поэтому щели криволинейной формы между уплотнителями и пластмассой, да и отверстия в уплотнителях можно было бы не делать (они в сборке окажутся заполненными из-за сжатия), а спроектировать уплотнитель так, чтобы зазоров и отверстий не было, а сечение имело простейшую форму. Также вполне можно было упростить полипропиленовые профили, лишив их всевозможных зацепов и мелких выступов. При адаптации модели в подобных задачах следует придерживаться принципа обеспечения адекватности реальной и расчётной геометрии в части наличия/отсутствия «мостиков холода». Рис. 3.24. Сечение геометрической модели Однако современные версии Flow Simulation в состоянии построить сетки, в которых внутри некоторой ячейки среды присутствуют выступы достаточно сложной формы (описываемые призмами) из тела, поэтому радикального роста размерности из-за необходимости разрешения мелких объектов, как правило, 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 441 не происходит. Вопрос сохранения точности в зонах, где внутри ячейки среды присутствует неэлементарный выступ тела, находится вне данного материала. Поскольку в модели существуют тела, прозрачные для текучей среды, делаем их таковыми посредством окна Управление компонентами (Component Control) (рис. 3.25). Из-за большой размерности задачи следует использовать инструменты, позволяющие ускорить сходимость итерационного процесса. Одним их них является подбор начальРис. 3.25. Деактивация тел, которые должны ных условий, приближающих исходбыть прозрачными для текучей среды ное состояние к реальному. В данном случае назначаем начальные температуры текучей среды и тел равными нулю градусов (это примерно средняя температура по объёму модели) (рис. 3.26), а для прозрачных объёмов в тёплой и холодной зонах – 20 и –20 °С соответственно (рис. 3.27). Рис. 3.26. Начальные условия 442 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.27. Начальные условия для воздуха в тёплой и холодной зонах Для деталей назначаем подходящие материалы из базы данных Flow Simulation. В частности, для пластмассовых деталей рамы – ПВХ; для металлических – сталь; уплотнителей – силикон, для перегородки – строительный теплоизолирующий блок и т. д. Некоторое затруднение возникает при моделировании разделительной рамки в стеклопакете. Она представляет собой прямоугольный алюминиевый профиль с разрывом, заполненный поглотителем влаги. Оптимальным решением является замена рамки одним телом с эффективными тепловыми характеристиками, эквивалентными неоднородной структуре. Стенку между тёплой и холодной зонами в описываемой модели мы, в отличие от стенок камеры – изоляторов, приняли теплопроводящей. Это сделано потому, что она попадает в зону течений, омывающих окно, поэтому в первом приближении есть смысл перестраховаться. Напоминаем, что в качестве материала по умолчанию назначен эквивалент воздуха, чтобы минимизировать трудоёмкость из-за необходимости, в противном случае присваивать этот материал многочисленным полостям. После анализа модели уже после расчётов выяснилось, что материал для конденсатора и нагревателя не был назначен в явном виде. Поэтому они остались сделанными «из воздуха». Общепринятым (за исключением немногочисленных ситуаций, когда известна (и необходима) подробная структура подобных элементов конструкции) является рассмотрение их как изоляторов. Позитивным следствием этого является экономия ресурсов. Так что указанная неточность не имеет глобальных последствий относительно идеализированного варианта. 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 443 После запуска расчёта в окне монитора решателя появляются диагностические сообщения о наличии вихря на грани с условием в виде назначенного давления – в данном случае это неприятно, но некритично, а также что Неизлучающая стенка (Non-radiating surface) подменяется условием Абсолютно белая стенка (Whitebody wall), рис. 3.28. Это связано с тем, что метод Дискретных ординат (Discrete ordinates) не поддерживает данного условия, а также Поглощающая стенка (Absorbent wall), заменяя их (в случае неназначения по умолчанию или персонально других условий) сущностью Белая стенка. Она функционирует как идеальный рассеивающий (Ламбертов) отражатель. В принципе, этот вариант вполне нас устраивает – не удалось только уменьшить, как представлялось, объём вычислений. Рис. 3.28. Диагностика о подмене условия на стенке Точность расчёта по модели излучения Дискретные ординаты регулируется посредством настройки Уровень дискретизации (Discretization level), располагающейся на вкладке Дополнительные параметры (Advanced) окна Опции управления расчётом (Calculation Control Options) (рис. 3.29). Она регулирует число пространственных углов, в пределах каждого из них интенсивность потока энергии предполагается постоянной. В зависимости от выбранного уровня оно определяется формулой: . Для 5-го, 6-го, 7-го уровней возможен выбор аппроксимации второго порядка – в документации это описано недостаточно подробно, поэтому можно предположить, что в этом случае плотность потока в угле не постоянна, а изменяется по некоторому закону. Понятно, что уровень дискретизации связан со временем счёта. Поэтому рекомендуется повышать уровень дискретизации при наличии ис- 444 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... точников, близких к точечным, или в присутствие конфигураций, порождающих выраженную светотеневую границу. Это не наш случай, поскольку взаимодействие излучением происходит (по крайней мере, в соответствии с нашими идеями) между двумя парами плоских граней стёкол, ограничивающих полости в стеклопакете. Рис. 3.29. Настройки уровня дискретизации В упомянутом окне меняем также настройки, определяющие критерий завершения итерационного процесса. Для этого в качестве условия завершения выбираем Если все критерии удовлетворены (If all are satisfied), Ручной режим (Manual) для числа выполняемых продувок и назначаем их число равным 5 (рис. 3.30). Тем самым будет гарантированно выполнен требуемый объём вычислений и есть определённая гарантия, что для медленно сходящихся процессов сходимость будет достигнута. Рис. 3.30. Критерий завершения итерационного процесса 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 445 Настройки начальной сетки показаны на рис. 3.31. Естественно, что включены опции Задать минимальный зазор (Manual specification of the minimum gap size) и Задать минимальную толщину стенки (Manual specification of the minimum wall thickness) с назначением минимальных размеров (гарантированно или, более корректно, с максимальной вероятностью разрешаемых сеткой) 0,5 мм. Эта величина примерно соответствует минимальным размерам, аналог которых хотелось бы иметь в сетке. Отметим, что в данном варианте расчёта никакие дополнительные настройки сетки не применяются – всё, что нужно пользователю, «делает» программа. Рис. 3.31. Настройки начальной сетки Сама начальная сетка показана на рис. 3.32 – выбранный второй уровень дал разрешение (с учётом будущего уплотнения при формировании расчётной сетки), которое позволит глобально описать движение воздушных потоков в отделениях камеры. Результирующая сетка в поперечном сечении показана на рис. 3.33 на фоне окна и перегородки. В принципе, все элементы конструкции разрешены сеткой, однако плотность её такова, что имеющиеся градиенты температуры в пределах мелких сущностей могут быть не воспроизведены (с учётом постоянства функции в пределах ячейки для имитации Рис. 3.32. Начальная сетка 446 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... линейного изменения функции требуется не менее двух ячеек, а параболического – трёх). Однако с учётом достаточно мелкой структуры рамы эффективные свойства (определяющие собственно теплоёмкость и теплопроводность) воспроизводятся вполне адекватно в силу закона «больших чисел». Общее число ячеек сетки составило примерно 1 млн. 700 тыс. Рис. 3.33. Сетка в поперечном сечении Существенной особенностью, влияющей на тепловые свойства окна (в модели), является описание стеклопакета. Во-первых, собственно стёкол и, что более существенно, пространства между ними. В сетке с рис. 3.33 по толщине каждого стекла располагается по две ячейки (пусть частичных), а по толщине воздушных полостей – по три-четыре ячейки. Этого, по минимуму, достаточно, чтобы описать ламинарное движение в одном направлении, но не хватает, чтобы воспроизвести вихревую структуру. Её источником является охлаждение от одной стенки стекла и нагрев от другой. Здесь необходимо минимум шесть-семь ячеек поперёк канала. Результат достигаем посредством применения элементов управления сеткой для тел: вспомо- Рис. 3.34. Локальные начальные сетки 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 447 гательного, описывающего с небольшим запасом габариты рамы; перегородки, а также для вертикальных граней стёкол (рис. 3.34). Настройки дробления ячеек на границе тело – текучая среда, собственно в среде, примыкающей к граням стёкол, в узких каналах текучей среды возле стёкол показаны на рис. 3.35–3.37. Области влияния этих опций могут пересекаться (более того, их совокупность пересекается с другими локальными сетками), однако для нас интересен результат – он показан на рис. 3.38 в виде сетки на фоне конструкции и на рис. 3.39 – в изолированном виде. Цена вопроса – более 8,5 млн. ячеек. Рис. 3.35. Дробление ячеек на границе тело – текучая среда Рис. 3.36. Дробление ячеек в текучей среде, примыкающей к стёклам 448 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.37. Дробление ячеек в узких каналах текучей среды, примыкающей к стёклам Как видно, между стёклами получилось примерно шесть ячеек, что делает возможным появление (в модели) циркуляции в вертикальной плоскости. Рис. 3.38. Плотная сетка на фоне модели Рис. 3.39. Плотная сетка 3.1.5. Результаты и их интерпретация Несмотря на наличие симметрии, как по геометрии, так и по граничным условиям, мы не использовали её в расчётной модели. Предположение о потенциальной 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 449 асимметрии оказалось верным – на рис. 3.40, 3.41 где показаны линии тока в пространстве, «несущие» скорость, видна некоторая асимметрия вихревой структуры, присутствующая в обеих зонах камеры. Скорее всего, симметрия может быть применена, но только после сравнения двух моделей. Рис. 3.40. Линии тока в холодной камере Рис. 3.41. Линии тока в тёплой камере По приведённым диаграммам можно получить представление о скорости потока: в холодной зоне её выраженный максимум составляет около 3,5 м/сек; в тёплой – менее 2,5. Это привлекает внимание, поскольку объёмные расходы воздуха одинаковы. Как представляется, причина – в различии аэродинамики. Холодный поток исходит сверху вниз и дополнительно разгоняется из-за конвекции, а вот тёплый направлен горизонтально от окна, а затем рассеивается в стороны. Средние по зонам скорости потока (холодный быстрее) отличаются примерно на 20%, что подтверждает это объяснение. Расчётное среднее термическое сопротивление составило 0,644 м2·°С/Вт, а сопротивление теплопередаче – 1,60 м2·°С/Вт. При этом средние температуры в тёплой и холодных зонах –20,8 и –20,9 °С соответственно. Температуры оказались в границах нормативов. Отметим, кстати, что в приведённых на сайтах поставщиков окон протоколах испытаний температуры камер в них укладываются не всегда. Одним из наиболее наглядных (и важных) для данной задачи критериев сходимости итерационного процесса является сравнение мощностей на входе в окно из тёплой зоны и на выходе из холодной. Они не обязаны быть строго равными, поскольку перегородка является теплопроводящей, а граница между ней и рамой не есть теплоизолятор. Графики зависимости мощностей от числа продувок показаны на рис. 3.42. Они имеют четыре участка: A – продолжительностью примерно одну продувку – сходимость к некоторым значениям; Б – стабильное состояние; В – переходный участок длиной примерно три продувки от одного устойчивого состояния к другому; Г – стабильное состояние. Природа отрезка В в том, что расчёт был выполнен с некоторыми граничными условиями – расходами и температурами, после чего выяснилось, что температуры в камере не удовлетворяют требованиям стандартов: в холодной – теплее, чем следует, и наоборот. Поэтому принято решение изменить температуры (в холодной понизить, в тёплой – повысить) на 450 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... пять градусов (выше приведены окончательные граничные условия), после чего расчёт был запущен в режиме продолжения. Рис. 3.42. Сходимость поверхностных мощностей Термическое сопротивление оказалось в рамках здравого смысла и вполне соответствует многокамерному профилю и тройному стеклопакету, а вот сопротивление теплопередаче примерно в два с половиной раза больше. Ниже мы попытаемся разобраться в причинах этого явления. Рис. 3.43. Температура в вертикальном сечении Рис. 3.44. Распределение температуры в вертикальном сечении – фрагменты для верха и низа рамы 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 451 Распределение температуры в вертикальном сечении показано на рис. 3.43, а её фрагмент для рамы – на рис. 3.44. Температура в каждой из зон, за исключением узкого пристеночного слоя, достаточно однородна. Это может быть одной из причин завышенной (как представляется) величины сопротивления теплопередаче – из-за качественного перемешивания толщина переходного слоя меньше 15 см, поэтому разница температур окружающей среды на этих расстояниях почти равна разнице средних температур зон. Уже по рисункам можно составить мнение о градиентах температуры между зонами. Однако более объективной является оценка на базе поверхностных целей: окружающей среды – 41 °С, а для поверхностей – 17 °С. Линии тока в вертикальном сечении в виде эквидистант показаны на рис. 3.45, а они же для фрагмента возле верха рамы, но на фоне скорости – на рис. 3.46. Ощутимо различие в структуре течения в зонах, а также интенсивные токи вблизи стёкол. Иллюстрации соответствуют расчётной модели с более плотной сеткой, поэтому на фрагменте видны два выраженных конвективных вихря между стёклами. Максимальная скорость между стёклами с большим зазором составляет примерно 0,025 м/сек. Рис. 3.45. Линии тока в вертикальном сечении в виде эквидистант Рис. 3.46. Скорость и линии тока в вертикальном сечении в виде эквидистант 452 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Интересно оценить долю энергии, передаваемой от тёплого стекла к холодному через теплопередачу (теплопроводность + конвекция) и через излучение. Для этого используется команда Поверхностные параметры (Surface parameters), позволяющая получить информацию обо всех свойствах граней, перечисленных в списке параметров. В данном случае интерес представляют только тепловые свойства, поэтому активируем только конкретные опции. Ввиду многочисленной номенклатуры параметров расшифруем их смысл: Тепловая мощность (Heat generation rate) – тепло, переданное через поверхность твердого тела за единицу времени. Положительное значение соответствует потоку тепла от выбранной поверхности к текучей среде, отрицательное – потоку тепла от текучей среды к выбранной поверхности. Этот параметр определяется без учета радиационных эффектов. Поток результирующего излучения (теплового) (Net radiation rate (thermal)) – разность между тепловым потоком излучения, исходящим с поверхности, и тепловым потоком излучения, падающим на нее (без учета солнечного излучения). При этом не учитывается мощность диффузного (рассеивающего) радиационного источника, заданного на поверхности. Поток эффективного излучения (тепловой) (Leaving radiation rate) – тепловой поток излучения, испущенный и отраженный от поверхности (без учета отраженного солнечного излучения). Если на поверхности задан диффузный радиационный источник, то также учитывается мощность этого источника. Рис. 3.47. Параметры теплоотдачи с внутренней грани стекла со стороны тёплой зоны 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного Таким образом, для грани примыкающего к тёплой зоне стекла, «смотрящей» в стеклопакет, через теплопроводность передаётся 15 Вт, а через излучение – 36 Вт, что обусловлено высокоэмиссионными свойствами поверхности стекла – принятая степень черноты составляет 0,95. При анализе задачи казалось, что при не слишком большой разнице температур около 5,5° (5,98 °С на «теплом» стекле и 0,30 – на «холодном», направленном в тёплую камеру стеклопакета) этот эффект можно не учитывать (рис. 3.47). Таким образом, использование так называемых энергосберегающих стёкол, скорее всего, позволяет реально (в отличие от прочих маркетинговых уловок) понизить теплопроводящие свойства. Доказательство этого факта (по крайней мере, посредством программы) оставляем читателю. Распределение температуры на поверхности окна со сторон тёплой и холодной зон показано на рис. 3.48. Разница температуры на раме намного больше, чем в прозрачной части, тем самым тепловое сопротивление окна в значительной степени определяется теплопроводностью стеклопакета. В полном соответствии со схемой движения воздушных потоков возле окна ( тёплой зоне – сверху вниз; в холодной – снизу вверх) температура в тёплой зоне растёт снизу вверх, а в холодной – снизу вверх. Коэффициент теплоотдачи на поверхностях тёплой зоны показан на рис. 3.49. В целом он достаточно однороден, максимум проявляется на кромках рамы, где скорость возрастает, а толщина пограничного слоя уменьшается – это видно на сечениях поля скорости, показанных на рис. 3.50. Для наглядности максимум шкалы несколько уменьшен. Настройки диаграммы, позволяющие отобразить погранслой, показаны на рис. 3.51. 453 Рис. 3.48. Температура на поверхностях окна, выходящих в тёплую и холодную зоны Рис. 3.49. Коэффициенты теплоотдачи на поверхностях окна, выходящих в тёплую зону 454 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.50. Скорость в сечении с отображением погранслоя Рис. 3.51. Настройки диаграммы в сечении для отображения погранслоя При этом величина коэффициента теплоотдачи достаточно мала. Напомним, что он рассчитывается для разности температур поверхности и условной среды, причём под температурой последней понимается Характерная температура (Reference Temperature), назначаемая в панели Характерные параметры по умолчанию (Default Reference Parameters) и равная для данной задачи 20,05 °C. Таким образом, коэффициент теплоотдачи в модели с движением среды является справочной характеристикой. В той же панели присутствуют другие справочные параметры (рис. 3.52), например Характерное давление (Reference pressure) – назначаемое пользователем для определения результирующей силы, действующей на поверхность. Характерное давление необходимо учитывать в случае, если поверхности не замкнуты и результаты по давлению передаются в модуль прочностноРис. 3.52. Справочные параметры проекта го анализа. и доступ к ним из меню 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного Диаграммы плотности теплового потока показаны на рис. 3.53. Они выглядят зеркальными относительно горизонтальной оси, по сравнению с распределением температуры: в тёплой зоне максимум снизу стеклопакета; в холодной – сверху. Также выраженное увеличение теплопередачи наблюдается в стеклах по контуру рамы. Причина в том, что рама обладает большим тепловым сопротивлением, следовательно, тепло в тёплой зоне перетекает с рамы в стекло, а в холодной – из стекла на раму. Некоторая доля этого потока фиксируется на диаграмме. Подтверждение этих идей становится очевидным, если обратить внимание на рис. 3.54, где плотность теплового потока показана в сечении с векторами. Видно, как тепловой поток в тёплой зоне собирается с поверхности рамы и перетекает на стёкла и на мостики холода, образованные металлической арматурой и разделителями стеклопакета. Можно выделить плотность теплового потока, обусловленную излучением, а в версии 2015 года при использовании метода дискретных ординат – также и отображать распределение плотности потока для конкретного диапазона частоты. Собственно термическое сопротивление и сопротивление теплопередаче составляют 0,644 и 1,60 м2·°С/Вт соответственно. Первая величина для тройного стеклопакета находится в рамках здравого смысла, а вот сопротивление теплопередаче выглядит завышенным. Далее мы попытаемся разобраться в причине этого явления. Если использовать модель с сеткой, показанной на рис. 3.39, содержащую более 8,5 млн ячеек, то результаты как для локальных, так и для интегральных характеристик не будут отличаться от существенно более редкой сетки. Термическое сопротивление – 0,610, а сопротивление теплопередаче – 1,47 м2·°С/Вт. 455 Рис. 3.53. Плотность теплового потока на поверхностях окна, выходящих в тёплую и холодную зоны Рис. 3.54. Плотность теплового потока в вертикальном сечении 456 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... 3.1.6. Влияние условий эксперимента на состояние системы Расчётная модель учитывала конечную теплопроводность перегородки. Если сделать её теплоизолирующей (назначить материал Изолятор), то характеристики, полученные на модели с «редкой» сеткой, будут 0,62 и 1,6 м2·°С/Вт 3. Таким образом, этот фактор не влияет на результат. Можно предположить, что источником завышенного (как представляется) сопротивления теплопередаче может быть большая, чем следует, разность температуры между точками испытаний – напоминаем, что датчики располагаются на расстояниях 150 мм от стёкол в тёплой и холодной зонах. Одной из «степеней свободы», принятой при реализации расчётной модели, было соотношение между температурой воздуха на выходе из охладителя и нагревателя и его расходом. На мощность, протекающую через окно, влияют как температура на выходах, так и расход. Всё это в совокупности определяет тепловое сопротивление конструкции. Попытаемся оценить этот эффект, сравнивая три модели: исходную; с большей разницей температур, но с меньшим (в качестве компенсации) расходом; с меньшей разницей температуры, но с большим расходом. Условия и результаты приведены в табл. 3.1. Как видно, увеличение расхода приводит к росту теплового потока, не компенсируемого ростом температуры холодного воздуха и уменьшением температуры тёплого. Понятно, что при дальнейшем уменьшении разницы температур мощность бы уменьшилась. Понятно, что источником роста теплового потока является не расход как таковой, а повышение интенсивности воздухообмена – рост скорости течения. Следствием этого является также рост разницы температур как на поверхностях окна между тёплой и холодной зонами, так и разницы температур среды возле окна, причём изменение мощности практически пропорционально изменению характерных температур. В результате сопротивления конструкции остаются практически неизменными. Можно заключить, что для описанного эксперимента они являются объективными характеристиками, то есть малочувствительными к его условиям (в разумных пределах). Таблица 3.1. Зависимость состояния системы от параметров нагревателя и охладителя4 Температуры на выходе из охладителя и нагревателя и расходы Тепловая мощность, Вт Температура возле окна – тёплая, °С Температура возле окна – холодная, °С 3 4 Величины округлены до второго знака. То же самое. –40 °С; +35 °С; 50+5 м3/ч –35 °С; +30 °С; 100+10 м3/ч –30 °С; +25 °С; 150+15 м3/ч 50 68 77 21 21 23 –11 –21 –24 457 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного Температуры на выходе из охладителя и нагревателя и расходы –40 °С; +35 °С; 50+5 м3/ч –35 °С; +30 °С; 100+10 м3/ч –30 °С; +25 °С; 150+15 м3/ч Разница температуры возле окна, °С 32 42 47 Температура на окне – тёплая, °С 11 7,9 8,4 –1,4 –9,2 –11 12 17 19 Термическое сопротивление, м2·°С/Вт 0,62 0,64 0,64 Сопротивление теплопередаче, м2·°С/Вт 1,6 1,6 1,6 Температура на окне – холодная, °С Разница температуры на окне, °С Таким образом, описанное изменение условий эксперимента не повлияло на оценку сопротивления теплопередаче. Чтобы его уменьшить, нужно было бы, увеличивая тепловой поток, сохранить разницу температур. Сделать это можно за счёт уменьшения градиента с окрестности окна. Одним из вариантов могла быть имитация методики эксперимента, в котором тепловые потоки измеряются не тепломерами, а посредством приставной колориметрической камеры (рис. 3.55). Как представляется, камера может препятствовать теплообмену посредством перемешивания воздуха. Понятно, что это мнение нуждается в доказательстве. Рис. 3.55. Схема климатической камеры для проведения испытаний с помощью приставной калориметрической камеры 458 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... 3.1.7. Оценка теплового сопротивления посредством модели без течения в SolidWorks Simulation Интересно сравнить модели и результаты, полученные Flow Simulation и Simulation, – последняя программа, напоминаем, основана на методе конечных элементов и не моделирует в явном виде течение среды. Поэтому можно учесть симметрию, причём для квадратного окна можно ограничиться 1/8 исходной модели, как показано на рис. 3.56. В отличие от ситуации с массопереносом, в которой наилучшей моделью была полноценная имитация испытания, здесь при постановке задачи нужно использовать искусственные приёмы. Для граничных условий в задаче расчёта теплового сопротивления, в принципе, возможны два варианта. Первый, который и будет использован, за- Рис. 3.56. Геометрическая модель для ключается в назначении температур на тёп- расчёта методом конечных элементов лой и холодных сторонах. Мы обойдёмся с учётом симметрии упрощённым представлением, когда они постоянны (для каждой стороны). В принципе, можно выделить некие зоны, однако для этого нужно иметь первичную, по сути, экспериментальную по происхождению информацию – а если она есть, то и расчёт, в общем, становится ненужным. Температуры назначаем, как показано на рис. 3.57, – их величины могут быть произвольными, однако здесь взяты средние температуры, полученные в гидродинамической модели. Это сделано для простоты сравнения результатов, причём анализироваться будут не сопротивления, а первичная сущность – тепловой поток, порождённый разницей температур. Его, а также площади поверхности совместно с разницей температур будет достаточно для расчёта термического сопротивления. Ещё одной подходящей комбинацией является сочетание теплового потока на одной стороне (безразлично, входящего или выходящего5) и температуры на другой. На гранях, попавших в плоскости симметрии, не назначаем никаких граничных условий – в этом случае отсутствие теплообмена (теплоизолированная стенка), являющееся естественным граничным условием, можно трактовать как условие симметрии. 5 При условии независимости теплопроводности от температуры в стационарной задаче, а также теплоёмкости – в нестационарной. 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 459 Рис. 3.57. Назначение температуры Степень черноты (излучаемость) назначаем на внутренних гранях стёкол такой же, как и в гидродинамической модели (рис. 3.58). Между стеклопакетами – пустота, поэтому теплообмен будет осуществляться исключительно через излучение (это, собственно, одно из основных ограничений конечно-элементного алгоритма, по крайней мере в данной его реализации). Однако внутренности рамы заполняем телами, назначая им материал с характеристиками воздуха как тела. Рис. 3.58. Назначение степени черноты на гранях, участвующих в теплообмене излучением 460 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Сетка конечных элементов в сечении (используются элементы с параболическим полем температуры и, соответственно, линейным распределением теплового потока) и в аксонометрии показана на рис. 3.59. Как видно, по толщине всех «реальных» тел (кроме «воздуха») получился только один конечный элемент, в то время как в модели течением, в частности с более плотной сеткой, сформировалось несколько ячеек. Однако с учётом постоянства температуры в каждой ячейке точность сопоставима. Как выяснилось, более плотную сетку конечных элементов использовать проблематично, поскольку достаточно «средняя», на первый взгляд, размерность осложняется наличием теплообмена излучением, поэтому большую часть времени занимает расчёт факторов видимости (взаимной Рис. 3.59. Сетка конечных элементов ориентации граней с излучением), и общее время решения на достаточно производительном компьютере составляет несколько часов. Рис. 3.60. Температура на поверхности в конечно-элементной модели Рис. 3.61. Тепловой поток на поверхности в конечно-элементной модели 3.1. Исследование сопротивления теплопередаче оконного 461 Распределение температуры на поверхности и сечении (на самом деле внешних гранях, лежащих в плоскости симметрии) показано на рис. 3.60. Принципиальных отличий от модели с течением эта картинка не имеет. Плотность теплового потока на поверхности показана на рис. 3.61. Диаграмма очень похожа на полученную во Flow Simulation и показанную на рис. 3.54. Мостиками холода являются зоны уплотнений, «собирающие» тепловой поток с нагретых стёкол и передающих его на холодные, металлические вставки и – в наименьшей степени – пластмассовые перемычки, связанные со вставками. Получить мощность, проходящую через грани снаружи, можно посредством команды Список тепловых мощностей (List Heat Power), как показано Рис. 3.62. Получение тепловых потоков на рис. 3.62, подаваемой из конвходящих/выходящих из объектов модели текстного меню папки Резульв условную окружающую среду таты (Results). Мощности, входящие в «тёплые» грани и выходящие из «холодных», показаны на рис. 3.63, 3.64 – получилось ожидаемое равенство модулей мощности, которые, с учётом симметрии, следует умножить на 8, после чего получилось 61 Вт. Аналогичная (по условиям) модель во Flow Simulation дала 68,2 Вт. Рис. 3.63. Тепловые мощности, поступающие в грани тёплой зоны 462 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.64. Тепловые мощности, выходящие из граней в холодную зону Пониженная относительно Flow Simulation теплопроводность и, соответственно, завышенное тепловое сопротивление обусловлены игнорированием тепломассопереноса и теплопроводности через воздух между стёклами – его «вклад» составил примерно 29%. С учётом этой поправки, если бы конечно-элементая модель Simulation учитывала теплопроводность воздуха, мощность была бы 61 Вт × 1,29 = 79 Вт. Это завышенная оценка, из-за того что факторы тепломассопереноса, теплообмена и излучения, в общем, неаддитивны. Подтверждением этому является то, что если заполнить стеклопакет материалом – «воздухом» с автоматическим исключением излучения, то передаваемая мощность уменьшится до 35 Вт. 3.1.8. Выводы Выполнено некоторое приближение к решению задачи о коэффициентах теплоотдачи ограждающих конструкций: перегородок, дверей и, в частности, окон. Проблемным вопросом оказалось моделирование составляющей теплообмена, обусловленной тепловым излучением. Несмотря на относительно малые разницы температур между поверхностями стёкол (имеются в виду те, которые «смотрят» друг на друга в стеклопакете), вклад этой составляющей вполне ощутим. Для модели с непрозрачным для излучения теплоизолирующим «воздухом» рассчитанное сопротивление хорошо коррелирует с тем, которое можно было бы рассчитать посредством модели с теплопроводностью без течения, однако последняя базируется на волевым способом назначенном распределении температуры на холодной и тёплой сторонах. Она позволяет легко сравнить эффективность раз- 3.2. Моделирование заполнения выработки продуктами сгорания 463 личных конструкций, однако получить абсолютную оценку можно, только если есть опытные результаты и подобранные на их основе поправки. Для каждого класса конструкций они могут отличаться. Надо сказать, что этот подход, который был общепринят в недавнем прошлом, не демонстрирует повышенной экономичности ни по вычислительным затратам, ни по трудоёмкости подготовки модели. Алгоритмы гидрогазодинамики оказываются более эффективными. Более того, для конкретного класса задач, где присутствует сложная моногосвязная геометрия с тонкими стенками, получение конечно-элементной сетки требует больше усилий, чем для метода конечных объёмов в реализации Flow Simulation. К сожалению, не удалось сравнить результаты с адекватным экспериментом, поскольку одни из имеющихся данных носят, в свою очередь, теоретический характер, другие (не относящиеся к этому окну) хоть и экспериментальные, но приводятся без указания на особенности процедуры, ограничиваясь средними значениями температуры на прозрачных и непрозрачных сторонах. Беря во внимание высокую чувствительность результатов к номенклатуре учитываемых сущностей, в частности теплового излучения, и тому, как они реализуются в расчётной модели (прозрачность, отражение, спектральная зависимость), настоятельно рекомендуется начать практическое использование Flow Simulation применительно к описанному классу задач с адаптации расчётной методики к особенностям эксперимента. Обратной стороной широты выбора является возможность найти (подобрать) такие настройки, которые будут давать приемлемые результаты. Отметим, что большая часть неоднозначностей сопутствует описанию явлений, связанных с теплообменом излучением в присутствии прозрачных тел. Для непрозрачных конструкций модели более определённы – качественные различия могут быть только в том, как моделировать пустоты: средой сплошной или текучей – и как описывать воздух в камере: через температуру на поверхностях конструкции, через температуру условной среды с коэффициентом теплоотдачи или, что наиболее достоверно, реальной моделью текучей среды. 3.2. Моделирование заполнения выработки продуктами сгорания Целью данного раздела является исследование процесса заполнения горной выработки, изначально содержащей воздух, продуктами сгорания. Явление моделируется в нестационарной постановке с подробным учётом особенностей течения среды. 3.2.1. Постановка задачи Геометрия полости показана на рис. 3.65 (размеры в миллиметрах): длина 15 м, высота 4,4 м, ширина 4,9 м. Продукты сгорания подаются из входа сверху в правом торце полости, воздух вытесняется из выхода снизу слева. Для приближения 464 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... к реальности, сопровождающегося повышением устойчивости вычислительного процесса из-за ликвидации вихрей, пересекающих объекты с граничными условиями, вход и выход располагаются на концах своего рода аппендиксов. Длина вспомогательных областей составляет примерно 4–5 поперечных сечений. Сечение входного канала – прямоугольное, выходного – круглое. Рис. 3.65. Выработка (полость) и геометрическая модель, предназначенная для расчёта На базе тела, описывающего полость, строится тело, у которого внутри присутствует реальная полость – оно показано снизу рисунка. Габариты тела произвольны (при условии что оно охватывает полость), поскольку теплопроводность в телах учитываться не будет. Среда, которой выработка заполнена изначально, и заполняющая среда имеют различные температуры. 3.2.2. Расчётная модель Общие настройки задачи показаны на рис. 3.66–3.67. Характерной особенностью задачи является учёт гравитации, поскольку тепловые эффекты в текучей среде учитываются во Flow Simulation всегда, а расход вытесняющего газа может быть недостаточным, чтобы не порождать противотоки и, шире, конвекционные эффекты. На рис. 3.66 шаг Analysis type (Тип задачи) окна General Settings (Общие установки) приведён после повторного вызова – первый раз мы его видим в ходе создания проекта посредством Wizard (Мастера). Тогда при включении режима нестационарного анализа (Time-dependent) присутствовали бы связанные поля 3.2. Моделирование заполнения выработки продуктами сгорания 465 Total analysis time (Длительность процесса) и Output time step (Временной шаг выдачи). Далее будет описан более общий случай работы с настройками нестационарного расчёта посредством инструмента Calculation Control Options (Опции управления расчетом). Рис. 3.66. Учёт гравитации и нестационарного характера задачи Рис. 3.67. Определение номенклатуры газов, присутствующих в модели В разделе Fluids (Текучие среды) определяем номенклатуру газов, потенциально присутствующих в модели. Следует обратить внимание, что в списке выбранных отсутствует воздух. Дело в том, что собственно «воздух» и продукты сгорания могут содержать одинаковые составляющие, поэтому они будут рассматриваться как смеси газов. Поэтому данный список сформирован как объединение составов воздуха и продуктов сгорания. 466 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Как упоминалось, будут учитываться конвекционные эффекты, возникающие как из-за разности температур сред, так и из-за взаимодействия со стенками выработки. Примем, что процесс достаточно кратковременный, чтобы изменить температуру стенок массивного пространства – она равна 15 °С. Соответствующие условия показаны на рис. 3.68. Рис. 3.68. Условия на стенках выработки Окно с начальными условиями (процесс нестационарный) показано на рис. 3.69. Здесь констатируется факт того, что полость заполнена смесью газов с составом воздуха, её температура равна температуре стенок. Также назначено давление, отличное от атмосферного, поскольку выработка находится на некоторой глубине ниже уровня с нормальным атмосферным давлением. Оставлена активной опция Pressure potential (Давление в точке отсчёта), которая позволит учитывать изменение давления из-за действия силы тяжести относительно глобальной системы координат проекта (она совпадает с системой координат сборки). Рис. 3.69. Начальные условия 3.2. Моделирование заполнения выработки продуктами сгорания 467 Граничные условия представляют собой традиционное сочетание расхода (массового) на входе и давления окружающей среды – на выходе (рис. 3.70). Состав и свойства среды на входе соответствуют горячим продуктам сгорания (рис. 3.71); на выходе – давление, равное начальному (правильнее сказать, начальное давление назначалось равным давлению на выходе), и ориентировочная температура, равная начальной (рис. 3.72). Рис. 3.70. Сочетание граничных условий Рис. 3.71. Условия на входе 468 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.72. Условия на выходе В качестве целей проекта назначаем максимальную и среднюю скорости в объёме, массовые доли (максимальные и средние) в объёме (всё это глобальные цели) (рис. 3.73), а также средние массовые доли по поверхности выхода. Рассматриваются именно массовые доли как обеспечивающие объективный контроль, поскольку объемные являются функцией температуры и давления – более того, программа просто не вычисляет последних. Содержимое вкладок Finish (Завершение) и Saving (Сохранение) окна Calculation Control Options (Опции управления расчетом) показано на рис. 3.74, 3.75. Планируется охватить процесс продолжительностью 200 мин., а чтобы расчёт не закончился из-за сходимости по внутренним критериям и по достижении Рис. 3.73. Цели проекта – массовые доли в объёме выработки 3.2. Моделирование заполнения выработки продуктами сгорания 469 назначенных целей для условия Finish Conditions (Условия завершения), выбрано значение If all are satisfied (Все выполнены). Рис. 3.74. Критерии завершения процесса Рис. 3.75. Настройки сохранения результатов Сохранение результатов планируется осуществлять через пять минут времени процесса, что даст (в режиме расчёта без остановок, принудительной записи и адаптации сетки) возможность получить 41 кадр. Фрагмент базовой сетки показан на рис. 3.76. Как видно, установлено достаточно большое число ячеек поперёк полости – оно определяется на вкладке Basic Mesh (Базовая сетка) окна Initial Mesh (Начальная сетка) посредством полей Number of cells per … (Число ячеек по …). Фактически это число плоскостей (плюс один), разбивающих параллелепипед расчётной области (рис. 3.77). Рис. 3.76. Базовая сетка 470 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Доступ к подробным настройкам начальной сетки возможен после снятия флажка в опции Automatic settings (Автоматические настройки). Рис. 3.77. Настройки базовой сетки Содержимое вкладки Solid/Fluid Interface (Поверхность раздела твердых тел с текучей средой), на которой задаются значения параметров, определяющих разрешение геометрических особенностей поверхности модели, омываемой текучей средой, показано на рис. 3.78. В отличие от стандартных настоек, на второй уровень установлен бегунок Small solid feature refinement level (Уровень разрешения сеткой мелких особенностей модели), задающий допустимый максимальный уровень дробления ячейки базовой сетки для удовлетворения критерия разрешения начальной расчетной сеткой мелких особенностей модели. Этот критерий заключается в том, что максимальный угол между нормалями к поверхности модели в расчетной ячейке не должен превышать 120°. Рис. 3.78. Настройка параметров, определяющих разрешение геометрических особенностей поверхности модели, омываемой текучей средой 3.2. Моделирование заполнения выработки продуктами сгорания 471 Ползунок Tolerance refinement level (Уровень разрешения сеткой выступов поверхности), задающий допустимый максимальный уровень дробления ячейки базовой сетки для удовлетворения критерия разрешения начальной расчетной сеткой выступов поверхности модели, установлен на третий уровень. Это разрешает системе дробить ячейки максимум три раза для достижения Tolerance refinement criterion (Критерий разрешения сеткой выступов поверхности). Последний определяет допустимую максимальную выпуклость поверхности модели в ячейке относительно плоского многоугольника, аппроксимирующего эту поверхность в ячейке. На вкладке Narrow channels (Узкие каналы) (рис. 3.79) отмечена опция Enable narrow channels refinement (Включить опцию дробления сетки в узких каналах), где задаются значения параметров, определяющих дробление ячеек начальной расчетной сетки для получения более точного решения задачи в проточных частях модели. В поле Characteristic number of cells across a narrow channel (Критическое число ячеек поперек узкого канала) задается минимальное число ячеек начальной расчетной сетки в текучей среде по нормали к поверхности модели до противоположной поверхности модели: если этих ячеек меньше, то они дробятся. Мы установили восемь ячеек, предполагая, что этого будет достаточно для описания течения в потенциально «узких» местах. Рис. 3.79. Настройка сетки в узких каналах Ограничителем уровня дробления ячейки базовой сетки для удовлетворения критерия является параметр Narrow channel refinement level (Уровень дробления сетки в узких каналах). В нашем случае это означает, что продробить ячейку начальной сетки можно максимум четыре раза. 472 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Результирующая сетка показана на рис. 3.80 в поперечном и вертикальном продольном (в области входа) сечениях. Как видно, наблюдается по двадцать ячеек поперёк поперечного сечения в теле выработки, а также восемь ячеек во входном и выходном каналах. Рис. 3.80. Результирующая сетка 3.2.3. Результаты и их интерпретация Наиболее интересными результатами являются зависимости концентрации компонентов текучей среды в зависимости от физического времени. Для диоксида углерода графики показаны на рис. 3.81. Как видно, объёмная концентрация увеличивается по нелинейному закону, при этом максимальная скорость наблюдается в начале, а к моменту времени около 170-й минуты происходит насыщение. С учётом неизменности состава заполняющей среды это признак того, что выработка полностью ею заполнилась. Своеобразно выглядит график для средней массовой концентрации Рис. 3.81. Массовое содержание диоксида на выходе. Присутствует некоторый углерода в зависимости от времени в участок с некоторым околонулевым – объёме и на выходе 0,005 – значением, соответствующим начальным условиям, которое сохраняется примерно до 11,5 мин. После этого концентрация увеличивается по закону, схожему с объёмной, до момента насыщения. Графики массовых долей для всех компонентов смеси показаны на рис. 3.82. Зависимости являются весьма нелинейными и, как представляется, упрощёнными линейными аналитическим моделями, могут быть аппроксимированы только с минимальной точностью. 3.2. Моделирование заполнения выработки продуктами сгорания 473 Рис. 3.82. Массовое содержание компонентов среды на выходе в зависимости от времени Аргументация в пользу использования доскональной численной модели становится ещё более очевидной, если рассмотреть картину линий тока, стартующих со входа, при этом рассмотрено неустановившееся течение (рис. 3.83). Линии тока образуют сложные траектории, свидетельствующие о наличии вторичных вихревых продольных течений. Как видно, значительная часть траекторий «не доходит» до выхода – это получилось из-за того, что введены ограничения на продолжительность их существования: длина 300 м и время 60 мин. В установившемся состоянии траектории существенно изменились (рис. 3.84). Поперечное сечение поля скорости для установившегося течения показано на рис. 3.85. Скорость достаточно сложно Рис. 3.83. Линии тока со скоростью и фрагмент области выработки при неустановившемся течении Рис. 3.84. Линии тока со скоростью и фрагмент области выработки при установившемся течении 474 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... изменяется в пределах сечения, причём если отобразить поле скорости в векторном виде, как показано на рис. 3.86, то выясняется, что вихревые токи содержат и поперечную составляющую – здесь векторы пропорциональны компонентам скорости, располагающимся в поперечном сечении. Присутствуют четыре «основных» встречных симметричных вихря и два боковых нисходящих в верхней половине. Рис. 3.85. Диаграмма скорости в поперечном сечении Рис. 3.86. Линии тока в сечении Ещё более очевидной структура течения становится, если эту же диаграмму отобразить с активной опцией 3D vectors (3D-векторы) – длины стрелок будут пропорциональны скорости в пространстве (рис. 3.87) Здесь виден интенсивный противоток в нижней половине сечения. Источником подобного распределения является разница температур потока (напоминаем, что на входе она равна 80 °С, а стенки имеют 16 °С (это есть граничное условие – температура – постоянно независимо от потока и времени). Тёплый газ охлаждается от потолка и устремляется вниз вдоль плоскости симметрии. Достигая средней горизонтальной плоскости, поток устремляется параллельно полу к боковым стенкам. Вблизи стенок тоже происходит охлаждение и тоже возникают потоки, которые достигают дна выработки, достигнув которого, поток направляется назад ко входу. При этом скорость в плоскости симметрии вблизи дна только не намного меньше, чем в «прямом» потоке. Оценить, как меняется температура в зависимости от времени процесса, можно по рис. 3.88, где показано состояние продольного сечения в различные моменты времени. Поскольку учитывается охлаждение потока у стенок, то однородного распределения температуры не получается даже в установившемся состоянии, а сохранившийся градиент весьма ощутим. Подчеркнём, что эта картина имеет место быть, только если стенки не изменяют свою температуру под действием текучей среды. 3.2. Моделирование заполнения выработки продуктами сгорания Рис. 3.87. Векторное представление распределения скорости Рис. 3.88. Температура в продольном вертикальном сечении в различные моменты времени (минуты) 475 476 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... 3.2.4. Оценка влияния настроек модели и вычислительного процесса на результат Описанные результаты потребовали нескольких десятков часов компьютерного времени6. Оценим степень влияния на результат всевозможных упрощений в модели и настройках. Изменим настройки сетки так: плотность сетки – базовая сетка будет выглядеть, как показано на рис. 3.89. Тогда в поперечном сечении окажется семь ячеек результирующей сетки. Размерность модели сократится с 58 тыс. жидкостных ячеек до 11,5 тыс., а процессорное время – с 754 тыс. сек (результаты для многоядерной системы) до 113 тыс. сек. Интересным и положительным свойством вычислительного алгоритма является то, что (по крайней мере, для данной задачи) время зависит от размерности практически по линейному закону. Полученные результаты крайне близки к описанным для модели с большой размерностью. Рис. 3.89. Базовая сетка меньшей размерности Упростим модель с точки зрения учитываемых физических сущностей, убрав гравитацию. Результат для зависимости массовых долей диоксида углерода показан на рис. 3.90. Время заполнения выработки уменьшилось практически в два раза. Распределение температуры в поперечном сечении показано на рис. 3.91. Она практически одинакова, за исключением зон вблизи стенок, достигает минимумов в углах. Линии тока показаны на рис. 3.92 – их траектории радикально отличаются от «точной» модели. Главным же отличием является разница в рассчитанном гидравлическом сопротивлении двух типов моделей. Если расчёт с плотной сеткой и гравитацией показал 47 Па, с редкой сеткой – 46 Па, то неучёт гравитации снизил его до 6 Па. Таким образом, упрощённая модель течения, близкая в своих предпосылках к аналитическим решениям, даёт существенно иную оценку принципиального свойства системы. В этой связи настоятельно рекомендуется подходить к назначению источника движения среды более тщательно. В данном расчёте был использован объёмный расход. Более корректным является назначение виртуальных венти6 Расчёт проводился на не слишком производительном на момент выхода книги компьютере. 3.2. Моделирование заполнения выработки продуктами сгорания 477 ляторов, обладающих достоверными расходно-напорными характеристиками. В совокупности с возможностями программы по реалистическому моделированию течения это позволит получить корректные оценки расходов. Рис. 3.90. Массовое содержание диоксида углерода в зависимости от времени для модели с меньшей размерностью Рис. 3.91. Температура в поперечном сечении в установившемся состоянии системы Рис. 3.92. Линии тока в установившемся состоянии системы 3.2.5. Выводы В данном разделе показано, что для несложной с виду задачи потребовалась достаточно подробная расчётная модель. Только учёт теплового взаимодействия со стенками и потенциальной возможности конвективных противотоков даёт кор- 478 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... ректную оценку времени заполнения выработки некоей средой, а также достоверную величину гидравлического сопротивления. Последняя принципиально важна для правильного подбора оборудования. 3.3. Расчёт параметров перетока воды между ванными градирни самотёком Целью данного раздела является установление закономерности в движении – перетоке воды между чашами градирни, расположенными на разных уровнях и связанными трубопроводами. Автор благодарит компанию «АКВАНН» за предоставленную модель и взаимодействие при решении задачи. 3.3.1. Постановка задачи В градине есть три бассейна: два верхних, разделённых на чаши, и нижний. Из верхних вода самотёком подаётся в нижний, откуда поступает в систему охлаждения какого-либо оборудования, нагревается, её перекачивают в градирню в распылители, через форсунки она выбрасывается и попадает в верхние бассейны. Смысл задачи – в том, чтобы оценить, достаточно ли производительности трубопроводов, чтобы обеспечить переток воды сверху вниз, компенсирующей работу насосов заданной производительности. Общий вид геометрической модели показан на рис. 3.93. Присутствуют четыре плоскости, соответствующие максимальному и минимальному уровням верхнего бассейна и максимальному и минимальному уровням нижнего. Рис. 3.93. Геометрическая модель 3.3. Расчёт параметров перетока воды между ванными градирни ... 479 3.3.2. Расчётная модель На первый взгляд, для придания текучей среде подвижности нужно, в соответствии со здравым смыслом, включить в настройках расчёта опцию Гравитация (Gravity), выбрав для неё вертикальное направление и поставив условия в виде равенства давлений на входах и выходах. Это, однако, не так – гравитация влияет исключительно на составляющую давления, обусловленную разницей плотности среды, которая может зависеть от температуры. Гравитационная компонента не порождает течения. Поскольку расход неизвестен, единственным реальным вариантом является разница давлений. Дальше договариваемся, какое давление принимаем в качестве «базы»: на входах или выходах. Для интерпретации результатов предпочтительнее «базу» присваивать выходу, назначая там некоторое статическое давление. Поскольку жидкость несжимаемая, то абсолютная его величина значения не имеет. Создаём заглушки на концах труб, входящих в нижние ванны (выходящие из ванны трубы оставлены в иллюстративных целях), и присваиваем граням, контактирующим с текучей средой, статическое давление 101 325 Па (рис. 3.94). Рис. 3.94. Граничные условия в виде давлений на входе и выходе Простейшая, с точки зрения вычислений, модель состоит в том, что на входах в трубы сверху можно было бы тоже назначить подходящее давление, но в целях визуального правдоподобия и частично повышения точности за счёт учёта гидравлических потерь на входах в трубы через своего рода «приямки» давление назначаем на нижних гранях крышек, ограничивающих верхние ванны, – напоминаем, 480 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... что решается внутренняя задача, обрабатывающая замкнутый объём текучей среды. Величину давления рассчитываем как сумму давления на выходе и произведения плотности на ускорение свободного падения на разницу уровней – соответствующая формула приведена в граничном условии для давления. В данном случае используется тип давления Давление окружающей среды (Environment Pressure), поскольку грань имеет большой размер и в каких-то её зонах возможен противоток (рис. 3.94, 3.95). Если бы давление ставилось на торцах заглушек – по аналогии с выходами, то можно было поставить Полное давление (Total Pressure). Расположение граней, на которых ставится давление, не имеет значения (то есть можно сделать верхние чаши глубже за счёт удлинения стенок с соответствующим переносом крышек с граничными условиями) – имеет смысл только назначенная величина разницы давлений между входами и выходами. Рис. 3.95. Граничные условия на модели в ортогональной проекции Это условие соответствует разнице высот 2,754 м, когда верхние чаши заполнены по максимуму, а нижние – по минимуму. Для данного расчётного случая гравитацию можно учитывать, а можно игнорировать. Она потребовалась бы, если, например, в какой-то из труб присутствовал источник или потребитель мощности, тогда местное изменение температуры породит конвективные токи. В качестве целей назначаем среднюю скорость через заглушки на выходе, расходы через них и общий расход. Настройки сетки сделаем простыми, как показано на рис. 3.96. Здесь назначен параметр Минимальный зазор (Minimum gap size) – принято 30 см, при том что наимень- Рис. 3.96. Настройки начальной сетки 3.3. Расчёт параметров перетока воды между ванными градирни ... 481 ший диаметр труб составляет 61 см. Также включена опция Улучшить разрешение тонких каналов (Advanced narrow channel refinement). Результирующая сетка в продольном сечении горизонтальной плоскостью, проходящей через оси труб, показана на рис. 3.97. Как видно, в среднем по сечению получилось более пяти-шести ячеек, чего вполне достаточно для задач, где не ставится цель учесть вихревые эффекты. 3.3.3. Результаты и их интерпретация Распределение статического давления в горизонтальном сечении показано на рис. 3.98. Интересно наблюдать за скачкообразным уменьшением давления в месте стыка сходящихся труб – там же, согласно рис. 3.99, происходит резкое увеличение скорости. Рис. 3.98. Распределение давления Рис. 3.97. Сетка в горизонтальном сечении Рис. 3.99. Скорость в горизонтальном сечении 482 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Линии тока, отобранные по критерию прохождения через выходы, с отображённой на них скоростью показаны на рис. 3.100. В некоторых изгибах наблюдаются вихри, однако для подтверждения их существования следует просчитать задачу с более плотной или адаптивной сеткой. Соответствующие фрагменты приведены с увеличением. Рис. 3.100. Линии тока со скоростью Расчётные расходы на выходах собраны в таблицу, показанную на рис. 3.101. Они сильно отличаются. При этом результирующий расход на выходе составил 11 612 м3/ч. Рис. 3.101. Расходы на выходах 3.3. Расчёт параметров перетока воды между ванными градирни ... 483 Если учесть шероховатость на стенках, назначив её значение по умолчанию 0,1 мм, как показано на рис. 3.102, то общий расход уменьшится до 11 013 м3/ч. Рис. 3.102. Назначение шероховатости на стенках по умолчанию Если рассмотреть перепад высот 1,154 м, соответствующий нижнему уровню верхней чаши и пустой нижней, то полный расход сократится до 7427 м3/ч. 3.3.4. Параметрический анализ зависимости расхода от разницы уровней Автоматизируем получение кривой отклика по расходу – его зависимости от разницы уровней. Последовательность действий примерно такая: • создаём параметрическое исследование (рис. 3.103); Рис. 3.103. Создание параметрического исследования • выбираем режим Анализ возможных вариантов (What If) – альтернативой является оптимизация, допускающая единственную переменную проектирования (рис. 3.104); • добавляем перебираемые параметры, используя содержимое множеств Общие настройки (General Settings), Настройки сетки (Mesh Settings) и Граничные условия (Boundary Conditions) (рис. 3.105, 3.106). В данном случае 484 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... нас интересует Давление окружающей среды (Environment Pressure) на входе, имитирующее уровень жидкости в верхней чаше; Рис. 3.104. Выбор режима перебора вариантов проекта Рис. 3.105. Добавление изменяемого параметра Рис. 3.106. Выбор изменяемого параметра из числа доступных • для каждого из выбранных параметров можно определить диапазон изменения и число шагов (рис. 3.107). Доступны и другие алгоритмы; • при необходимости можно ввести новые значения изменяемых параметров (рис. 3.108); 3.3. Расчёт параметров перетока воды между ванными градирни ... 485 Рис. 3.107. Назначение диапазона изменения параметра и числа вариаций Рис. 3.108. Дополнение автоматически назначенных значений параметра новым Рис. 3.109. Выбор анализируемой величины • анализируемые функции выбираются из числа ранее созданных целей (рис. 3.109); • выполнение параметрического исследования требует решения нескольких проектов, в программе доступен режим одновременного расчёта двух последовательных (рис. 3.110). Однако, учитывая высокую степень распараллеливания между процессорами (ядрами) вычислений каждого проекта, 486 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... выбирать распараллеливание «между» проектами следует, только если выяснится (эмпирически, а не из рекламных проспектов), что ядра не загружены полностью; Рис. 3.110. Управление числом задач, решаемых одновременно • после решения доступна таблица с величинами расчётных параметров для каждой точки, после чего можно использовать процедуру экспорта в Excel, результатом которой является файл с двумя листами: столбчатой диаграммой (рис. 3.111) и таблицей (рис. 3.112). Диаграмма не слишком наглядна, поэтому преобразуем её в график, показанный на рис. 3.113. Здесь под уровнем в верхних чашах понимается давление на входе. Рис. 3.111. Результат экспорта в Excel в виде диаграммы Рис. 3.112. Результат экспорта в Excel в виде таблицы 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками 487 Анализируя график зависимости, можно отметить небольшую нелинейность, показывающую, что при росте расхода сопротивление увеличивается несколько быстрее, что полностью соответствует реальности. Рис. 3.113. Результат экспорта в Excel в виде обработанной диаграммы 3.3.5. Выводы и перспективы Несмотря на неочевидную постановку задачи, она при решении оказывается вполне тривиальной, не требующей каких-то специфических приёмов. Она также демонстрирует пригодность Flow Simulation для расчёта достаточно (в меру имеющихся вычислительных ресурсов) разветвлённых систем трубопроводов, вентиляционной разводки с получением полноценной информации о гидравлических сопротивлениях, расходах и т. д., что недоступно в традиционных методиках, использующих элементарные зависимости. Например, установить распределение расходов через трубы на выходе, как это сделано в данной задаче, можно только при условии решения задачи течения. 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками Целью данного раздела является построение тепловой модели сборки модулей, система охлаждения которых основана на пластинчатых гофрированных теплообменниках с принудительным воздушным охлаждением, и выработка рекомендаций по улучшению теплового режима. 488 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Автор благодарит сотрудников ОАО ФНПЦ «Нижегородский научно-исследовательский институт радиотехники» за предоставленную геометрическую модель и взаимодействие при решении задачи. 3.4.1. Постановка задачи Конструкторская модель сборки модулей совместно с нагнетающим и выходным воздуховодами показана на рис. 3.114. Как видно, в двух прямоугольных трубах, открытых с противоположных концов, установлены модули с источниками тепла. В трубах сделаны прямоугольные отверстия, через которые осуществляются впуск воздуха в модули и выход из них (рис. 3.115). В модулях (вид сверху показан на рис. 3.116) имеются по два отверстия с каждой стороны (вид снизу приведён на рис. 3.117), которые соединяются с отверстиями в трубах. Рис. 3.114. Геометрическая модель конструкции Рис. 3.116. Модуль с чипами – вид сверху Рис. 3.115. Схема охлаждения Рис. 3.117. Модуль с чипами – вид снизу со схемой охлаждения Охлаждающий поток проходит через радиаторы, представляющие собой детали, полученные изгибом алюминиевой полосы, при этом число пластинок во всей конструкции составляет около трёх с половиной тысяч (рис. 3.118, 3.119). 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками Рис. 3.118. Расположение радиаторов в конструкции 489 Рис. 3.119. Радиатор Циркуляция воздуха обеспечивается нагнетающим и вытяжным вентиляторами, обеспечивающими расход воздуха 1400 м3/ч. Температура воздуха на входе составляет 50 °С. Мощность верхних источников – по 100 Вт, нижних – по 25 Вт. 3.4.2. Стратегия решения задачи и упрощения геометрической модели Непосредственный расчёт с использованием исходной модели требует нерационально больших вычислительных ресурсов, поэтому будем применять всевозможные инструменты снижения размерности, как паллиативные, так и радикальные. Последние должны позволить уйти от представления всех пластинок гофрированных деталей, которые трудоёмки для расчёта сами по себе, а также порождают тонкие каналы с числом, равным количеству пластинок. Для достижения минимально приемлемой точности нужно иметь в сетке более четырёх ячеек поперёк канала, что катастрофически повышает размерность. Как известно, инструмент Перфорированные пластины (Perforated Plates) может использоваться исключительно применительно к входам и выходам, поэтому придётся применять несколько более трудоёмкую сущность Пористая среда (Porous Media). Её характеристики следует определять из виртуальных экспериментов с характерными моделями. Желательна проверка этой аппроксимации, поскольку влияние масштабного фактора предсказать трудно. Проводить её будем на модели, содержащей единственный модуль (рис. 3.120), сравнивая результаты для расчёта, где гофра заменена виртуальной пористой средой, и с «реальной» гофрой. Убедившись в адекватности упрощений, расширим их использование на модель устройства в целом с учётом совместной работы четырёх модулей. Локальные изменения более или менее очевидны. К ним относятся упрощение внутренней геометрии, в частности ликвидация бобышек крепления, упрощение наружной геометрии – наружные стенки будем считать теплоизолированными. Это сделает более прозрачной оценку текущей конструкции и влияния внесённых 490 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... изменений. Соответственно, ликвидация подробностей на стенках с адиабатическими условиями не приведёт к значимому изменению как общего состояния, так и локальных параметров внутри. Рис. 3.120. Геометрическая модель для единственного модуля Рис. 3.121. Упрощённая модель радиатора Убраны скругления на радиаторах – они образовались как следствие их построения командами группы Листовой металл. Ликвидация криволинейных границ существенно упрощает сеточное представление, а влияние изменений локализовано зоной изгиба (рис. 3.121). Рис. 3.122. Тело со свойствами воздуха Ещё один полезный приём – заполнение полостей, в которых теплопередача массопереносом не играет большой роли, то есть где скорость течения незначительна. В нашем случае это полости тепловыделяющих элементов. Толщина их 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками 491 незначительна, по сравнению с другими размерами, источников принудительного течения нет, значит, интенсивной конвекции быть не должно. Кстати говоря, договорившись решать внутреннюю задачу, мы тем самым игнорируем эти полости, поскольку они соединены с окружающей средой круглыми отверстиями. Можно также предположить, что массоперенос через отверстия незначителен, так как рассматривается стабильное состояние системы. Поэтому граничными условиями на внутренних гранях полостей, включая выходящие в них чипы, стали бы адиабатические. Разумным компромиссом является «наполнение» полостей телами с последующим назначением им материала со свойствами воздуха: плотностью, теплоёмкостью, теплопроводностью (рис. 3.122). Результат назначения свойств показан на рис. 3.123. Как видно, отверстия ликвидированы – это также несколько «облегчает» модель. Там же проиллюстрировано присвоение свойств изолятора заглушкам на входе и выходе из труб, на которых будут поставлены граничные условия. Неочевидным следствием придания телу свойств изолятора является возможность правильной интерпретации программой интерференции между телом с «изолятором» и телом с реальной теплопроводностью (в нашем случае она присутствует между гофрой и оболочкой). Рис. 3.123. Назначение материалов для «воздуха» и для заглушек 3.4.3. Построение модели гофрированного теплообменника как виртуальной пористой среды Подбор виртуальной пористой среды, заменяющей реальную гофру, в данной задаче имеет принципиальную особенность относительно похожих задач. Во-первых, проницаемость радиатора в различных направлениях отличается, во-вторых, не- 492 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... обходимо учесть тепловую проводимость радиатора в модели пористой среды – в противном случае он фактически перестанет выполнять свои функции (виртуально). При этом теплопроводность также является анизотропной. Расчётная модель элементарного (повторяющегося) объёма теплообменника приведена на рис. 3.124. Для нивелирования краевых эффектов в модель включена не одна пластина, а семь, образующих, соответственно, три с половиной гофры. Рис. 3.124. Характерный элемент теплообменника Основные общие настройки задачи таковы: • Внутренняя стационарная задача без учёта гравитации с теплопроводностью в телах без излучения (оценка его влияния вполне возможна в рамках функционала программы, но увеличивает размерность). • Текучая среда по умолчанию – воздух. • Материал по умолчанию – изолятор. Помимо заглушек на входе-выходе, где изолятор является обязательным, он также останется (не будет переназначаться) материалом стенок. • Тепловое условие на внешних стенках – адиабатическая стенка. • Начальные условия – по умолчанию. Граничные условия: • На входе – скорость с температурой 20 °C с отключённой опцией Течение с полным развитым профилем (Fully Developed Profile). Скорость, а не расход (объёмный или массовый), взята в качестве граничного условия, исходя из соображений наглядности и лёгкости интерпретации результатов. В то же время при создании виртуальной пористой среды потребуется именно объёмный расход. 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками 493 • На выходе – статическое давление 101 325 Па. • На внутренних стенках, формирующих полость, – условие Идеальная стенка (Ideal Wall). Это условие в совокупности с отсутствием развитого профиля течения имитирует то, что данная модель является повторяющимся элементом другого объекта, поэтому торможение на граничных стенках нарушает условие периодичности. В принципе, последнее условие реализуемо посредством функционала программы при формировании расчётной области, однако его использование делает модель менее наглядной. • На верхних гранях (внешних и внутренних) ставим мощность 25 Вт – это доля полной мощности, рассеиваемой (ориентировочно) теплообменником и приходящейся на учтённое в модели число рёбер. В реальности эта мощность может быть больше или меньше из-за неравномерности распределения тепла и потому, что часть его передаётся в воздух через стенки конструкции. Здесь мы получаем качественную оценку влияния тепловых эффектов на гидравлическое сопротивление теплообменника. Цели проекта показаны на рис. 3.125. В их числе видим падение давления как цель –выражение, являющееся разностью статических давлений на входе и выходе, а также разницу средних температур «горячих» (к которым приложена мощность) и «холодных» граней на сгибах. Рис. 3.125. Цели, связанные с температурой радиатора Как упоминалось, корректное представление течения в узком канале в рассматриваемом диапазоне скоростей возможно при числе поперечных ячеек более четырёх-пяти. Поэтому отключаем автоматические настройки начальной сетки и устанавливаем параметры базовой сетки, как показано на рис. 3.126. Ключевым моментом здесь является относительно большое число поперечных ячеек. Базовая сетка показана на рис. 3.127. 494 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.126. Параметры базовой сетки Рис. 3.127. Базовая сетка В настройках сетки на границе тело/текучая среда одноимённой вкладки (рис. 3.128) повышаем до шестого уровень дробления мелких особенностей модели (проникающих в базовую сетку геометрических элементов) – мотивом является желание получить качественную сетку в зоне изгиба. Дробление до второго уровня разрешено для выступов поверхности при желаемом критерии разрешения выступов (по сути, разницы между сеточной и «реальной» геометрией), равном 0,025 мм. 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками 495 Рис. 3.128. Настройки сетки на границе тело/текучая среда Рис. 3.129. Разрешение сетки в узких каналах Настройки для узких каналов показаны на рис. 3.129. Здесь минимальный и максимальный размеры, определяющие ширину канала, который система будет понимать как «узкий», несколько меньше и, соответственно, больше, чем размеры клиновидных сечений, образуемых гофрой. Однако назначенный минималь- 496 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... ный размер оказался большим, чем зазор между гофрой и боковыми стенками. Последствия этой неточности можно наблюдать на рис. 3.130, где скорость в поперечном срединном сечении показана в интерполированном и «первичном» состоянии (опции Использовать CAD-геометрию (CAD Geometry) и Интерполировать (Interpolate) в настройках сечения отключены). Максимальная скорость в каналах составила более 2 м/сек при том, что назначенная скорость на входе для данного расчёта 1 м/сек. Причиной является высокое сопротивление каналов в их узкой части, из-за чего получается большая неравномерность скорости по высоте канала. Рис. 3.130. Скорость в сечении на фоне сетки в интерполированном и «первичном» представлениях Рис. 3.131. Температура в поперечном сечении Температура в поперечном сечении показана на рис. 3.131. Её распределение, по сути, зеркально относительно скорости – в узкой части сечений, где скорость мала, температура большая, поскольку поток успевает прогреться; в широкой – нагрев более медленный. Потому для повышения эффективности теплообменника нужно стимулировать перемешивание в сечениях или же попробовать гофру с параллельными пластинами. Температура на поверхности радиатора показана на рис. 3.132. Неоднородность её распределения по высоте объясняется той же самой неравномерностью теплоотдачи в каналах переменной ширины, а также, вероятно, перетоком нагретого воздуха вверх. 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками 497 Дополнительные сведения об эффективности теплообменника можно получить на основе таблицы поверхностных параметров для выходной грани, которая показана на рис. 3.133, однако содержательной составляющей здесь немного. Дело в том, что из этих чисел извлечь информацию о собственно эффективности практически невозможно. Рассчитанный Конвективный тепловой поток (Total Рис. 3.132. Распределение температуры Enthalpy Rate) – 250,7 Вт, который на поверхности радиатора представляет собой количество теплоты, которое переносится движущейся текучей средой через поверхность в единицу времени, в сумме с аналогичной характеристикой, взятой со входного сечения, в точности равен внесённой мощности. Косвенная оценка эффективности охлаждения может быть сделана при рассмотрении степени неравномерности температуры в радиаторе: чем она меньше, тем, скорее всего, лучше теплообменник. Наиболее информативной была бы, как представляется, постановка задачи, когда источником тепла была назначенная температура. Тогда отбираемая мощность будет – при постоянном расходе – зависеть от конструкции и в совокупности с гидравлическим сопротивлением станет её характеристикой. Рис. 3.133. Поверхностные параметры на грани выхода Необходимым дополнением к глобальным параметрам является падение давления – оно оформлено в виде цели, но может быть извлечено из поверхностных параметров, взятых со входа (напоминаем, что на входе назначен расход в виде 498 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... скорости), из которого следует вычесть известное статическое давление на выходе. Для скорости 1 м/c падение давления составило 5 Па. Однако даже имеющейся числовой и графической информации достаточно для некоторых умозаключений. Как видно, различие температур составляет около 24°, а разница средних температур граней – эту величину берём из со- Рис. 3.134. Распределение температуры ответствующей цели – около 10°. на поверхности медного радиатора Если изменить материал радиатора на медь, теплопроводность которой в 1,7 раза выше, то распределение температуры становится более равномерным – различие 16° (рис. 3.134), а разница средних – менее 6°. Для описания виртуальной пористой среды необходима зависимость падения давления в объекте, который она имитирует, от, например, расхода (при известных размерах объекта)7. В связи с относительно малым числом требуемых расчётов можно сделать серию вручную (тем более что в любом случае потребуется обработка результатов), однако сейчас мы используем встроенный во Flow Simulation инструмент Параметрическое исследование (Parametric Study). Оно создаётся по команде Расчёт => Новое параметрическое исследование (New Parametric Study). Интерфейс достаточно очевиден и конспективно иллюстрируется рис. 3.135–3.138. В качестве варьируемых переменных могут выступать практически любые параметры проекта, включая, само собой, граничные условия. Также изменяться могут материалы проекта в целом или отдельных тел, равно как размеры модели или содержимое таблицы параметров. Рис. 3.135. Добавление варьируемой величины 7 В Flow Simulation доступно несколько способов определения сопротивления пористой среды. 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками Рис. 3.136. Выбор варьируемой величины из доступных параметров Flow Simulation Рис. 3.137. Добавление цели Рис. 3.138. Выбор цели параметрического расчёта из числа ранее сформированных целей проекта 499 500 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Способ описания переменных может быть табличным или определяться некоторыми вспомогательными инструментами. Выходными параметрами – накапливаемыми в ходе анализа проектов характеристиками – выступают исключительно предварительно сформированные цели. На вкладке Сценарий (Scenario) можно увидеть сформированные расчётные точки, а также, в зависимости от хода расчёта, наблюдать результаты, в том числе и в динамике. Доступны также настройки вычислительного процесса, функции которых вполне однозначны. Отметим, что присутствует и оптимизационный анализ (он называется Анализ цели – Goal Optimization), когда значения единственной варьируемой переменной подбираются системой так, чтобы приблизить целевую функцию – в терминах программы Выходной параметр (Output Parameter) – к заданной величине. Интерфейс программы отслеживает соблюдение пользователем принципиальных функциональных ограничений: единственности переменной проектирования и однозначности цели. Рис. 3.139. Протокол параметрического расчёта Результатом параметрического расчёта является таблица с выходными параметрами в зависимости от входных – рис. 3.139. Встроенной графики для визуализации результатов нет, однако можно воспользоваться экспортом в Excel, как показано на рис. 3.140. В электронной таблице появляются листы с графиками, а также сводная таблица. К сожалению, с абсциссами на графиках ассоциированы не величины параметров, а номер расчётной точки (что, в принципе, оправдано, если исследуется зависимость более чем от одного параметра). Поэтому графики нужно строить самостоятельно. Результат для падения давления и роста темпе- 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками 501 ратуры воздуха на выходе показан на рис. 3.141. Кстати говоря, первый график должен начинаться с нуля (для этого следует вручную добавить точку с нулевыми значениями), а для второго это по причине того, что тепловая энергия извлекается из системы только массопереносом, невозможно. Рис. 3.140. Экспорт результатов параметрического расчёта в Excel Рис. 3.141. Гидравлическое сопротивление испытуемого объёма в зависимости от скорости Рис. 3.142. Рост средней температуры на выходе в зависимости от скорости Как видно, в рабочем диапазоне расходов гидравлическое сопротивление обладает некоторой нелинейностью. В принципе, если нас не интересуют тепловые характеристики испытуемой ячейки, то можно было бы решать задачу без теплопроводности и даже без влияния источника тепла. Однако, как показали расчёты, при малых скоростях (например, 1 м/c) падение давления будет меньше примерно на 20%, а при росте скорости различия нивелируются. Это связано с тем, что при малой скорости больше температура и, соответственно, средняя по объёму скорость течения, что и повышает сопротивление конструкции с нагревом относительно модели, не учитывающей вброс тепла. Поэтому компромиссной, с точки зрения 502 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... вычислительной трудоёмкости, является постановка задачи, когда теплопередача в телах не учитывается, но ввод тепла в среду происходит. Как представляется, постоянный по площади радиатора тепловой поток может быть корректным приближением. Проницаемость теплообменника перпендикулярно пластинам в искусственной модели равна нулю, поскольку размеры канала в точности равны его поперечному сечению. Значит, гидравлическое сопротивление будет бесконечным. В конструкции одна из групп теплообменников имеет вырез, поэтому некоторый переток возможен. Поскольку бесконечный перепад давления в свойствах пористой среды назначить нельзя, то вместо «бесконечности» для любого расхода используем достаточно большую величину потери давления – 1000 Па, что оправдано наличием зазоров между радиаторами и корпусом, а также небольшими вырезами в них. Результирующие характеристики среды (в том числе и описанные ниже) сведены в таблицу свойств, показанную на рис. 3.143, а зависимости сопротивления от расхода: в таблицы на рис. 3.144 – для направлений y и z; рис. 3.145 – для x. Как видно, точки графиков привязаны к размерам среды: здесь ось x направлена перпендикулярно пластинам, и размер соответствует поперечному сечению канала; y – вдоль пластин вертикально; z – вдоль канала. Размер вдоль z равен длине радиатора, а вот вдоль y – принимается равным размеру по z, поскольку кривая сопротивления будет взята из того же эксперимента. Рис. 3.143. Свойства анизотропной пористой среды, имитирующей гофрированный теплообменник 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками 503 Рис. 3.144. Описание проницаемости слоистой системы в плоскости пластин Рис. 3.145. Описание проницаемости слоистой системы перпендикулярно пластинам В данной задаче пористая среда, помимо проницаемости, обладает теплоёмкостью, теплопроводностью и способностью к теплообмену с проходящей средой (соответствующие поля присутствуют в окне свойств на рис. 3.143). Эффективная удельная теплоёмкость рассчитывается как среднемассовая величина от алюминиевого радиатора и воздуха при температуре 20 °С. Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... 504 Cэфф = (Cал × mал + Свозд × mвозд)/mполн = (Cал × vал × ρал + Свозд × vвозд × ρвозд)/(vал × ρал + vвозд × ρвозд) = 112 Дж/(кг·°К). Коэффициент теплопроводности в плоскости листов (в терминах Flow Simulation – радиальная проводимость) – направления 1, 2, совпадающие с осями y, z на модели, можно в первом приближении вычислить по формуле для слоистой системы в плоскости её слоёв: λэфф // = (λал × vал + λвозд × vвозд)/vполн = 29,4 Вт/(м·°K). Поперёк гофры (в терминах Flow Simulation – аксиальная проводимость) – направление x модели рассчитываем по зависимости, описывающей теплопроводность поперёк слоёв: vполн / λэфф ┴ = vал / λал + vвозд / λвозд; λэфф ┴ = 0,0301 Вт/(м·°K). Здесь: • mал, mвозд, mполн – массы алюминия, воздуха и полная масса объёма, описывающего гофру; • vал, vвозд, vполн – объёмы соответственно. Вместо объёмов можно использовать толщины слоёв и полную толщину. Из этих соотношений следует, что для описания проводимости пористой среды из числа предлагаемых Flow Simulation моделей: изотропной, однонаправленной (предполагается, что теплопроводность реализуется исключительно в одном направлении), осесимметричной/двунаправленной, ортотропной – выбрана двунаправленная. Она, кстати, корректно описывает состояние многослойных печатных плат, для имитации (по сути, расчёта эффективных характеристик) которых в программе предусмотрена соответствующая сущность. Сложнее сформулировать способность виртуальной пористой среды к теплообмену с проходящей текучей средой. Этот процесс определяется параметром Теплообмен между пористым каркасом и текучей средой (Matrix and fluid heat exchange), который может описываться Объёмным коэффициентом теплообмена (Volumetric heat exchange coefficient) с размерностью Вт/(м3·°K), физический смысл которого – тепловой поток в единице объёма пористой среды между ней и текучей средой при единичной разности температур тела и потока, или же совокупностью Коэффициента теплообмена (Heat exchange coefficient) с размерностью Вт/(м2·°K) и Удельной площади поверхности (Specific area) с размерностью 1/м. Оба определения имеют базой общую физическую модель, будучи связанными соотношениями: , где γ – объёмный коэффициент теплообмена; h – коэффициент теплообмена; Spores/V – удельная площадь пористого тела. 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками 505 Коэффициент теплообмена рассчитывается по формуле: , где qpores – плотность теплового потока от внутренней поверхности твёрдого каркаса пористого тела к обтекающей его текучей среде, Tp – температура пористого каркаса; Tf – температура текучей среды. Определившись с целью дальнейшего анализа – найти мощность, отдаваемую (принимаемую) радиатором в некотором объёме, занимаемом пористой средой (а в нашем случае – конструкцией, которую пористая среда будет имитировать), при некоторой разности температур подбираем адекватную расчётную модель. На первый взгляд, можно сохранить предыдущую модель с назначенной мощностью, однако, как упоминалось, вся тепловая энергия передастся текучей среде независимо ни от чего, поэтому нужно ставить тепловое условие, в котором передаваемая мощность должна зависеть от свойств теплообменника. В нашем случае наиболее разумным будет присвоить температуру характерным объектам радиатора – верхним граням гофры, через которые отводится тепло от чипов. Соответствующая иллюстрация приведена на рис. 3.146. Рис. 3.146. Тепловые условия на элементарном объёме радиатора Количество тепла, передаваемого среде, будет переменным и зависит от геометрии и материалов теплообменника и от расхода воздуха (а также от свойств самой текучей среды, если это не воздух). Поскольку заранее неизвестно, какая мощность будет рассеиваться в реальной конструкции, исследуем зависимость мощности от приложенной температуры. Для этого формируем параметрическое исследование, где переменной является назначенная температура, а наиболее информативной функцией – энергия, вне- 506 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... сённая в текучую среду (рис. 3.147), которую идентифицируем через сумму (с учётом того, что поток на выходе имеет отрицательный знак) конвективных тепловых потоков8 на входе и выходе. Она складывается из энергии, передаваемой через условие с температурой, и энергии вязкого трения, которая незначительна, по сравнению с первой компонентой. Рис. 3.147. Конвективный тепловой поток на выходе в качестве цели Результирующие диаграммы показаны на рис. 3.148 – они близки к линейным, что позволяет использовать любую точку для расчёта объёмного коэффициента теплообмена, взяв в качестве мощности энергию, внесённую в среду, объёма – объём, занимаемый радиатором (имеется в виду габаритный параллелепипед радиатора), а в качестве разности температур – разницу между средней температурой радиатора и температурой среды на входе. Объёмный коэффициент теплообмена получается равным 11 900 Вт/(м3·°K). Рис. 3.148. Зависимость разницы конвективных потоков и рост температуры воздуха от температуры на стенке 8 Под тепловым потоком понимается количество теплоты, которое переносится движущейся средой через поверхность (грань заглушки с соответствующим граничным условием) в единицу времени. 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками 507 3.4.4. Расчётная модель для одного модуля – сравнение моделей Испытаем модель с виртуальной пористой средой сравнением с «подлинной», в которой радиаторы описаны реальными телами. Расчётная геометрическая модель последней с базовым описанием граничных условий показана на рис. 3.149. Она не содержит принципиальных особенностей, за исключением того, что применены настройки сетки, обеспечивающие качественное разрешение узких каналов и тепловыделяющих элементов. Условия течения представляют собой сочетание объёмного расхода на входе – температура воздуха равна 50 °С – и давления окружающей среды на выходе. Совокупная мощность чипов составляет 2000 Вт. Для чистоты эксперимента, ну и с учётом того, чтобы сделать его более консервативным (направить возможную погрешность в сторону завышения температуры – если, разумеется, температура окружающей среды меньше, чем устройства), на наружных стенках (не входящих в поток) назначаем условие Адиабатическая стенка (Adiabatic Wall) (рис. 3.150). Рис. 3.149. Условия для модели с одним модулем и реальными теплообменниками Рис. 3.150. Тепловое условие на наружных стенках 508 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... В качестве материала по умолчанию принята нержавеющая сталь, а для радиаторов – алюминий. Отметим, что для чипов материал, из-за отсутствия достоверной информации, не назначался персонально. Само собой, для заглушек выбран материал – изолятор. Как упоминалось, чипы в конструкции располагаются в полостях, которые отверстиями связаны с наружной средой. При этом размеры отверстий и полостей незначительны, что позволяет предположить о малом вкладе движения среды на теплопередачу. В полости помещаем тела, которым присваиваем свойства воздуха, как тела (рис. 3.151). Это, надеемся, позволит несколько сократить вычислительную трудоёмкость. Рис. 3.151. Замена воздуха в полости сплошной средой Основной проблемой является построение сетки, с одной стороны, позволяющей описать течение, а с другой – обеспечивающей вычислительную реализуемость в доступных ресурсах. Для этого пришлось использовать как глобальные настройки базовой сетки (она показана на рис. 3.152) в расширенном режиме, так и локальную начальную сетку – для чипов. Характерное сечение сетки плоскостью, перпендикулярной каналам и проходящей через чипы, показано на рис. 3.153 с отображением ячеек тел и на рис. 3.154 – для среды. Как видно, в каналах получиРис. 3.152. Базовая сетка лось более трёх ячеек. 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками Рис. 3.153. Фрагмент сетки в телах в зоне гофры 509 Рис. 3.154. Фрагмент сетки в среде в зоне гофры Статистика расчёта приведена на рис. 3.155 – в модели оказалось более 8 млн ячеек, что характеризует задачу как обладающую большой размерностью. Интегральные результаты – средняя температура чипов и потеря давления – оказались равными 119 °С и 477 Па соответственно. Рис. 3.155. Размерность модели с реальными теплообменниками Переход к модели с виртуальными теплообменниками несложен – достаточно исключить из проекта радиаторы, а телам, их описывающим, присвоить свойства пористой среды (они автоматически становятся прозрачными для течения), обратив внимание на соответствие системы координат последней (проницаемость и теплопроводность были различны из-за её анизотропии) и той или иной системы координат в модели (в данном случае была введена специальная система (рис. 3.156). Для ускорения сходимости среде назначена начальная температура, равная той, которую она имеет на входе, – та же величина, кстати, использовалась 510 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... для начальной температуры тел и текучей среды в общих настройках обоих проектов. Рис. 3.156. Назначение пористой среды телам, описывающим радиаторы Если присмотреться к радиатору в его «реальном» представлении, то видны вырезы по торцам сгибов. Они, однако, фрагментарны, то есть выход среды из радиатора в вертикальном (относительно направления рисунка) направлении осуществляется не по всей ширине. Параллелепипед же с виртуальной средой не реализует эту особенность. По этой причине в модель добавлены тела, которые имитируют это сопротивление. Соответствующий фрагмент условной модели показан на рис. 3.157. Эти особенности, ввиду незначительности размеров, существенно перегружают геометрию – их совокупное число превышает число остальных деталей, вместе взятых, и усложняют расчёт, однако их вклад в гидродинамику спрогнозировать достаточно трудно. Для фрагментов в качестве материала назначен алюминий – он использовался для радиаторов в «реальной» модели. Размерность задачи уменьшилась более чем в 10 раз (рис. 3.158), что делает вполне доступной для анализа проект с несколькими секРис. 3.157. Вспомогательные тела, циями. препятствующие перетоку воздуха 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками 511 Рис. 3.158. Размерность модели с пористой средой Средняя температура чипов и потеря давления в этой модели составили 137 °С и 491 Па. На первый взгляд, абсолютное отклонение по температуре вполне ощутимо, но относительная погрешность (если оценивать разницу относительно температуры среды на входе 50 °С) не превышает 25%, что, в общем, приемлемо. Однако если сравнить сетки (на рис. 3.159 показан фрагмент, идентичный рис. 3.153, но для Рис. 3.159. Фрагмент сетки в телах модели с пористой средой), то можно в зоне бывшей гофры и чипов предположить, что одна из причин отклонения результатов может быть именно в сетке. Подтверждение тезиса оставляем за рамками данного описания. Рис. 3.160. Распределение температуры на поверхности модели с реальной гофрой Рис. 3.161. Распределение температуры на поверхности модели с пористой средой 512 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Сравнить распределение температуры на поверхностях тел «подлинной» и упрощённой моделей можно, используя рис. 3.160, 3.161. Как видно, закономерности её изменения очень близки, а общий «фон», а также пиковые значения несколько выше у упрощённой модели – это вполне соответствует результатам по средним значениям температуры чипов. Сравнить гидравлику моделей можно посредством рис. 3.162, 3.163, где отображены линии тока со скоростью. Сколь-нибудь значимые отличия уловить трудно, за исключением, может быть, того, что крутка потока в выходной трубе в «реальной» модели более выраженная. Переток в направлении, перпендиклярном пластинам гофры, отсутствует в обоих случаях. Рис. 3.162. Линии тока со скоростью в модели с гофрой Рис. 3.163. Линии тока со скоростью в модели с пористой средой 3.4.5. Расчётная модель для всей конструкции Постановка задачи для модели всей конструкции показана на рис. 3.164. Она, в общем, ничем не отличается от конфигурации с единственным модулем, скорректированы только расход и мощность. Настройки сетки сделаны несколько иными, чем для одного модуля (в сторону увеличения размерности для лучшего разрешения зазоров между радиаторами, для чего использовалась адаптация по границам тел, описывающих пористую среду), при этом общее число ячеек превысило 11 млн. (рис. 3.165). Решение удалось получить на компьютере с 8 Гб оперативной памяти, что можно признать удовлетворительным результатом, поскольку это вполне «бытовая» конфигурация, а значит, модель и, что более общий случай, задача обладают возможностью масштабирования по количеству элементов и сложности. Распределение температуры на поверхности модели без крышек с видимыми верхними чипами показано на рис. 3.166. Очевидна большая разница в состоянии ближних и дальних от входа модулей, а в пределах модуля – чипов. Мы не будем 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками 513 затрагивать вопрос о том, что температура последних явно превышает рабочую – задача решена в той постановке, которая была предложена. Одной из причин может являться то, что для чипов (ввиду отсутствия достоверной информации о реальных свойствах) принят материал с характеристиками стали. Из неё же «изготовлены» и основания модулей. Поэтому теплоотвод через теплопроводность весьма ограничен. Также на результат мог повлиять неучёт теплообмена излучением, более подробный анализ чего приведён ниже. Рис. 3.164. Условия для модели с четырьмя модулями и виртуальными теплообменниками Рис. 3.165. Параметры сетки для полной модели 514 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Распределение температуры на фоне сетки в сечении, проходящем через чипы, ближайшие к выходу, показано на рис. 3.167. Внизу иллюстрации приведена полная модель с отображённой плоскостью сечения. Как видно, сетка достаточно плотная, а в окрестности тел, формирующих виртуальные радиаторы, – даже, вероятно, избыточно (относительно среднего уровня) подробная. Верхняя граница отображаемого диапазона температуры опущена для повышения контрастности диаграммы, с точки зрения показа состояния воздуха. Беглый взгляд на эту картинку, а также на диаграммы с линиями Рис. 3.166. Распределение температуры на поверхности модели тока (любого происхождения, как с реальными радиаторами, так и с виртуальными) порождает идеи о том, как повысить теплоотдачу с чипов. Как видно, входящий в модуль холодный воздух нагревается от стенок радиаторов (условных), не перемешиваясь в вертикальном направлении. Поэтому к выходу из модуля поток в щелях между пластинами радиаторов подходит нагретым сверху и снизу, но «холодным» в середине. Как представляется, ввод конструктивных элементов, способствующих его перемешиванию, был бы полезен. При этом, кажется, можно не вмешиваться в конструкцию собственно радиаторов, вмешавшись в полости между ними. Глобальный же источник неэффективности – неравномерность распределения потоков между модулями. Из диаграммы линий тока со скоростью, показанной на рис. 3.168, предполагая в первом приближении зависимость числа линий тока от расхода, можно Рис. 3.167. Распределение температуры заключить, во-первых, что объём воз- в поперечном сечении на фоне сетки 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками 515 духа через дальние от входа модули больше, чем ближние, и, во-вторых (что, по сути, является причиной первого), скорость там существенно выше9. Причиной является то, что воздух по инерции «пробегает» прямой канал, тормозится у заглушки и по пути наименьшего сопротивления устремляется в последний модуль. Попытаемся усовершенствовать конструкцию минимальными усилиями. Для этого используем профилирование входного канала посредством выступающих в поток стенок, длина которых линейно нарастает от входа к выходу, как показано на рис. 3.169. Эти стенки, возможно, будут выполнять и функцию своего рода завихрителей. Рис. 3.168. Линии тока со скоростью Рис. 3.169. Модифицированная геометрия входного канала Поскольку состав модели не изменился, то никаких изменений в проект вносить не нужно, ограничившись перестроением сетки и новым расчётом. Результат в виде линий тока со скоростью показан на рис. 3.170 – произошло радикальное улучшение состояния системы, однако ожидаемого появления вихрей не произошло. Чтобы подтвердить это умозаключение, следовало бы уплотнить сетку за стенками и (или) использовать адаптивный расчёт. Как следствие размах температур чипов уменьшился ощутимо, в чём можно убедиться из рис. 3.171. «Передние» чипы, однако, сохранили более высокую температуру. 9 Можно, разумеется, заняться объективной оценкой расходов через модули, однако в реальности это неэффективно, поскольку формальную задачу оптимизации решить всё равно невозможно. 516 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.170. Линии тока со скоростью в модифицированной модели Рис. 3.171. Распределение температуры на поверхности модифицированной модели Наиболее показательные характеристики двух моделей сведены в табл. 3.2. Как видно, средняя температура чипов уменьшилась примерно на 10°, а максимальная – почти на 30. Средние по объёму скорость и температура воздуха остались без изменений – последнее вполне очевидно по той причине, что расход и температура воздуха на входе, а также мощность, рассеиваемая системой, не изменились. Максимальная скорость увеличилась только незначительно. Само собой, ввод дополнительного сопротивления привёл к некоторому росту гидравлических потерь, примерно 400 Па, которые, однако, некритичны, по сравнению с полезным откликом. Очевидно, что оптимизацию (правильнее сказать, улучшение конструкции) можно продолжить и дальше, подбирая профили каналов, что позволит улучшить теплоотвод без изменения радиаторов и системной части. Таблица 3.2. Сравнение теплового состояния чипов в исходной и модифицированной конструкциях Характеристика Исходная Модифицированная Средняя температура чипов, °С 146 136 Максимальная температура чипов, °С 298 266 Средняя температура тел, °С 84 78 Средняя температура воздуха, °С 64 64 Средняя скорость воздуха, м/cек 19 19 517 3.4. Тепловой расчёт модуля с гофрированными теплообменниками Характеристика Максимальная скорость, м/cек Падение давления, Па Исходная Модифицированная 71 72 2810 3200 3.4.6. Выводы Рассмотренная задача является вполне типовой для ситуаций, когда в конструкции присутствуют сущности различной размерности, причём условно «мелких» может быть очень много. Это, например, пластинчатые теплообменники, радиаторы автомобилей. Моделирование их «в лоб», даже с применением самых «передовых» программных и аппаратных решений, по меньшей мере неразумно, тем более что, даже будучи решённой один раз, задача в лучшем случае даст информацию для размышлений, но не станет инструментом собственно проектирования. Для этого нужен компромисс между степенью подробности модели и реальностью. Продемонстрированный подход, связанный с вводом «эффективной» среды, является вполне типовым, имея, например, аналоги в механике твёрдого тела, в частности в механике композитов (более того, осреднённая теплопроводность и теплоёмкость рассчитываются по зависимостям, пригодным для однонаправленных и слоистых систем). Упомянем об условностях и упрощениях, которые могли повлиять на результат. Наиболее существенным, вероятно, является неучёт теплообмена излучением. С одной стороны, в системе присутствуют объекты с высокой температурой, в частности чипы. При этом они «смотрят» в полости, температура стенок которых намного меньше. Здесь не возникает проблем с моделированием излучения, более того, даже использованный приём с заменой воздуха как текучей среды «прозрачным» для течения телом может быть сохранён, поскольку тела во Flow Simulation способны быть полностью (как здесь) или частично прозрачными в классическом смысле слова. Сложнее ситуация с теплообменниками. Понятно, что внутреннего теплообмена излучением в прозрачной среде во Flow Simulation нет, хотя упомянутая полупрозрачность (если более строго – объёмное поглощение) реализована10. Теплообменник тоже имеет достаточно высокую температуру, однако её различие между гранями, «видящими» друг друга, невелико, поэтому общий тепловой баланс для каждой грани близок к нулю, что минимизирует действие теплообмена излучением. В принципе, можно было бы вклад этого фактора внести в эффективную теплопроводность, однако из-за нелинейной зависимости интенсивности теплообмена (она пропорциональна разнице четвёртых степеней температур) универсальное решение получить трудно. В любом случае, исключение излучения ведёт к более консервативной (относительно наших критериев) оценке конструкции – завышению максимальных температур. 10 Только в дополнении HVAC (Heat, ventilation and air conditioning). 518 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... 3.5. Гидравлический расчёт трёхступенчатого центробежного насоса Целью данного раздела является расчёт трёхступенчатого центробежного насоса. Ранее11 была описана модель одноступенчатого насоса с осевым входом и продемонстрировано удовлетворительное соответствие между расчётом и экспериментом. Здесь эта задача будет расширена на случай трёхступенчатого насоса. Автор благодарит сотрудников ЗАО «Русская горно-насосная компания» за предоставленную геометрическую модель и взаимодействие при решении задачи. 3.5.1. Постановка задачи Модель насоса, адаптированная для решения внутренней задачи, показана на рис. 3.172, 3.173. Насос имеет боковой вход с горизонтальной перемычкой. Колёса являются закрытыми (рис. 3.174); между ступенями, а также перед отводом в спиральный выход расположены одинаковые направляющие аппараты (рис. 3.175). Рис. 3.172. Разрез модели вертикальной плоскостью, проходящей через выход 11 40 Алямовский А. А. Инженерные расчеты в SolidWorks Simulation. – M.: ДМК Пресс, 2010. – 464 c. 3.5. Гидравлический расчёт трёхступенчатого центробежного насоса Рис. 3.173. Разрез модели горизонтальной плоскостью, проходящей через вход 519 Рис. 3.174. Рабочее колесо в вертикальном разрезе Скорость вращения вала ω = 1475 об/мин при номинальной подаче Qном = 300 м3/ч. Экспериментальная величина напора составляет 180 м, КПД в номинальной точке – 71%. Допускаемый кавитационный запас – 4,5 м. Также предполагается сравнить результаты ещё при двух подачах. Очевидно, что одновременное назначение на одном объекте (грани заглушки на входе или выходе) двух условий: давления и расхода – невозможно. Поэтому будем в качестве исходных данных использовать традиционное для подобных задач сочетание расхода на входе (в данном случае – объёмного) и давления на выходе. В качестве разумного приближения можно использовать сумму предполагаемого напора и желаемого давления на входе. Фактическое значение давления будет доступно после расчёта. Дальнейшие действия зависят от необходимости учёта кавитации. Если этот эффект моделироваться не будет, то в силу модели жидкости как несжимаемой давление на входе будет линейно зависеть от выхода. Соответственно, напор не зависит от рассчитанного давления на входе – более того, оно может получиться отрицательным. Если же модель кавитации будет включена в расчёт, то нужно скорректировать назначаемое давление на выходе на величину разницы между рассчитанным давлением и ожидаемым. Например, на выходе назначено 10 МПа, на входе получилось 1 МПа, а нужно иметь 0,1 МПа. Тогда расчёт с кавитацией следует проводить при давлении на выходе 9,1 МПа с последующей проверкой вновь рассчитанного давления на Рис. 3.175. Направляющий выходной аппарат входе. 520 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... 3.5.2. Расчётная модель Адаптация геометрии к гидравлическому расчёту состоит в удалении деталей, не изменяющих проточную часть, а также исключении сущностей, не позволяющих программе сформировать объём, занятый текучей средой. К последним относятся контакт вершин и кромок одного тела с вершинами, кромками или гранями другого. Для простой геометрии типа контакта прямой или круговой кромки с гранью система может выполнить автоматическую корректировку сетки, но в общем случае этого следует избегать. Алгоритмы исправления такой геометрии зависят от типа задачи. Если теплопроводность не учитывается, то можно, например, изменить модель так, чтобы тела оказались внедрёнными друг в друга. В противном случае следует сделать так, чтобы зазор присутствовал в явном виде (когда есть возможность перетока среды через щель) или же модифицировать место стыка так, чтобы контакт осуществлялся по участкам граней. Фрагмент изменённой модели показан на рис. 3.176. Рис. 3.176. Фрагмент адаптированной геометрической модели Программная проверка геометрии выполняется инструментом Check Geometry (Проверить геометрию), позволяющим вычислить объем твердого тела и внутренней замкнутой области, а также диагностировать непригодные (invalid) контакты (рис. 3.177). В данном случае активирована опция Exclude cavities without flow conditions (Исключить полости без граничных условий), трактующая (в рамках функциональности, ограниченной проверкой геометрии) эти полости как твёрдое тело, не имеющее теплопроводности (при учёте теплопроводности в телах). Эта опция сделана активной потому, что проверка геометрии выполнена после создания проекта (её можно проверить, и не имея ни одного проекта) и назначения граничных условий. Такая последовательность облегчает работу алгоритма и, разумеется, интерпретацию результата, если в геометрической модели присутствует несколько полостей, не все из которых подлежат анализу. 3.5. Гидравлический расчёт трёхступенчатого центробежного насоса 521 Рис. 3.177. Проверка геометрии с обнаружением некорректных контактов Как видно, найдены два некорректных контакта по границе между задней крышкой корпуса и направляющим аппаратом на выходе. История их возникновения следующая. Проект начинался в версии 2011 года, и такой контакт был обнаружен в рабочем проекте конструкции со вполне приемлемой геометрической моделью. При этом сама программа его не показывала, но и рабочий объём построить не могла. Проблемное место удалось локализовать, однако попытки выделить источник ошибки не увенчались успехом, поэтому было решено сместить грань направляющего аппарата наружу (рис. 3.178), так чтобы она внедрилась в тело корпуса (рис. 3.179). Отметим, что модели с интерференцией тел корректно обрабатываются Flow Simulation, за исключением расчётов с учётом теплопроводности в телах12. 12 Интерференция допускается для «изоляторов» – тел, не имеющих теплопроводности. 522 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.178. Смещение грани наружу После открытия проекта в версии 2013 года выяснилось, что малая зона интерференции воспринимается как некорректный контакт, однако проверка геометрии с построением объёма, занятого текучей средой, даёт вполне адекватный результат – он показан на рис. 3.180. В данном случае объём полости сформирован виртуально – посредством кнопки Fluid Volume (Жидкостный объём). При желании можно построить реальную сборку, состоящую из деталей – по одному объёму на деталь, для чего используется опция Create fluid body assembly (Создать сборку из жидкостного объёма). Если убрать искусственную интерференцию и проверить модель в 2013-й версии, то ошибка не обнаруживается – рис. 3.181. Эти манипуляции подтверждают очевидное умозаключение о желательности пересмотра проектов при обновлении версии программы. Рис. 3.179. Искусственная интерференция 3.5. Гидравлический расчёт трёхступенчатого центробежного насоса 523 Рис. 3.180. Проверка геометрии с выделением жидкостного объёма с интерференцией Для имитации вращения нужно определить соответствующие области и объекты. На рис. 3.182 показаны вспомогательные вращающиеся области. Они построены в контексте колёс как дополнительные тела (колесо стало деталью, состоящей из двух тел). Можно было бы – в зависимости от предпочтений – сформировать вращающиеся области в отдельных деталях. Фрагмент одного из колёс в контексте сборки показан на рис. 3.183. Из иллюстрации видно, что боковые границы тела вращения проходят внутри тела колёса, причём все грани являются плоскими, цилиндрическими или коническими. Напоминаем, что иные формы, в частности сферическая, недопустимы. В принципе, допускаются тела, охватывающие колёса, их следует, в частности, использовать в ситуации, когда зазоры между наружными гранями колёс (или лопаток, если колёса открытые) и соответствующими гранями статора достаточно малы и не позволяют сформировать сетку с несколькими ячейками в зазоре. Однако, как показала практика, для колёс с центральным входом в отверстие с уже возмущённой средой (как, например, в этой задаче или в случае с центробежными радиальными или тангенциальными вентиляторами, где вход осуществляется в полость вращающегося ротора, а на лопатки вода поступает в радиальном направлении) лучшие результаты достигаются, если границы вращающейся области проходят внутри стенок. 524 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.181. Проверка модели без интерференции Рис. 3.182. Модель с вращающимися областями Рис. 3.183. Фрагмент модели с вращающимися областями 3.5. Гидравлический расчёт трёхступенчатого центробежного насоса 525 Процедура назначения вращающихся областей иллюстрируется рис. 3.184. Как видно, программа автоматически присваивает «вращающемуся» телу атрибут Disabled (Отключённый), что делает его «прозрачным» для текучей среды. Рис. 3.184. Назначение вращающегося тела Свойства вращения получили все грани, попавшие, полностью или частично, во вращающуюся область. Оставшиеся грани, принадлежащие вращающимся телам (в данном случае – колёсам), следует сделать «вращающимися» посредством команды Boundary Condition (Граничное условие) с типом Real Wall (Реальная стенка). По идеологии программы стенка может совершать движение (поступательное и вращательное) так, чтобы не менять объём, занятый текучей средой. Поэтому «вращаться» могут только грани, у которых образующие являются полными окружностями, центры которых лежат на предполагаемой оси вращения. В данном случае она совпадает с осью x глобальной системы координат. Придавать граням свойства вращения можно для нескольких тел за один приём (рис. 3.185). Скорость и направление вращения для граней назначаются, само собой, такими же, как и для вспомогательных тел. Граничные условия: на входе объёмный расход, на выходе – статическое давление – показаны на рис. 3.186. Для получения однородного течения на гранях с граничными условиями выходной патрубок удлинён на величину примерно три диаметра. Ниже приведена иллюстрация с линиями тока, по которой видно, что присутствует вихрь, пересекающий обрез фланца. Если бы граничное условие с давлением было поставлено в этой плоскости, сходимость, и без того проблемная, не стала бы лучше. 526 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.185. Придание граням вращения Рис. 3.186. Граничные условия В качестве целей проекта назначаем: • массовые расходы на входе и выходе для создания функциональной цели – разницы расходов, предназначенной для контроля сходимости (рис. 3.187); • полные давления на входе и выходе, которые позволяют создать функциональную цель – повышение полного давления; 3.5. Гидравлический расчёт трёхступенчатого центробежного насоса 527 • крутящий момент на гранях рабочего колеса и на других вращающихся гранях относительно оси насоса – она совпадает с осью x глобальной системы координат. Эта величина потребуется для расчёта коэффициента полезного действия; • статическое давление на входе с целью дальнейшей (если это необходимо) «подгонки» назначаемого давления на выходе для получения фактического давления на входе; • среднюю и максимальную по объёму скорости, что сделано для контроля сходимости и идентификации возможных пульсаций. Рис. 3.187. Функциональная цель, предназначенная для контроля сходимости по равенству расходов на входе и выходе Создание цели – крутящего момента на колёсах – сопровождается рядом манипуляций, призванных уменьшить трудоёмкость этой процедуры через использование соответствующего интерфейса. В конечном счёте нужно, чтобы в списке выбранных объектов панели Surface Goals (Поверхностные цели) появились все грани колёс, контактирующие с текучей средой. Автоматизировать процесс можно, выбрав тела колёс с последующим «преобразованием» тел в совокупность 528 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... граней – используется кнопка List All Component Faces (Список всех граней детали) – и исключения из списка граней, не контактирующих с текучей средой, – кнопка Filter Faces (Фильтр граней) с опцией Keep outer and fluid-contacting faces (Оставить внешние и контактирующие со средой грани). Результат показан на рис. 3.188. Рис. 3.188. Поверхностная цель – крутящий момент на колёсах По ходу решения задачи будем оценивать сеточную сходимость – зависимость результатов от плотности сетки. В настройках параметров, управляющих сеткой, добиваемся достаточной плотности в зазорах между вращающимися и неподвижными гранями – желательно иметь не менее трёх-четырёх ячеек поперёк зазора; хорошего разрешения геометрии на концах лопастей и наружных поверхностей дисков; достаточной плотности сетки в проходных каналах – по сечению должно располагаться не менее четырёх-пяти ячеек. Результаты, описанные здесь, получены с использованием двух сеток различной плотности. Параметры начальной сетки для моделей показаны на рис. 3.189, а сама она на фоне жидкостного объема – на рис. 3.190. Как видно, уровни отличаются на единицу – номер уровня как таковой мало что значит (за исключением последних трёх, которые задают автоматическую адаптацию сетки с различным уровнем адаптации). 3.5. Гидравлический расчёт трёхступенчатого центробежного насоса 529 Рис. 3.189. Настройки начальной сетки: менее и более плотной Назначаем параметры локальной начальной сетки на характерных элементах модели. Во-первых, уплотняем сетку в фиктивных вращающихся областях. В процессе их создания соответствующим телам был присвоен атрибут Disabled (Неактивный), поэтому в окне локальной начальной сетки повторять это действие не надо (рис. 3.191). На вкладке Solid/Fluid Interface (Поверхность раздела твёрдых тел с текучей средой) (рис. 3.192) устанавливаем переключатель Small solid feature refinement level (Уровень разрешения мелких особенностей модели) на первый – для «редкой» и второй – для «плотной» сетки поверхности, а переключатель Tolerance refinement level (Уровень разрешения сеткой Рис. 3.190. Начальная сетка выступов поверхности) – на второй и третий на фоне жидкостного объёма для плотной сетки уровни при величине параметра Tolerance refinement criterion (Критерий разрешения сеткой выступов поверхности) 1 мм. Первый элемент управления отвечает за допустимый уровень дробления сетки при описании относительно мелких геометрических особенностей; второй – за допустимую степень дробления сетки вблизи поверхности раздела с целью обеспечения запрошенного различия между реальной и сеточной геометрией. 530 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.191. Локальная начальная сетка во вращающихся областях Рис. 3.192. Параметры локальной сетки на поверхности раздела твёрдых тел с текучей средой Поскольку колёса являются закрытыми, то полости внутри них могут квалифицироваться как «узкие каналы», продробить сетку в которых можно, подобрав настройки на одноимённой вкладке (рис. 3.193). Установлено Характерное число ячеек поперёк канала (поле Characteristic number of cells across a narrow channel) пять – оно одинаково для обеих сеток, но допустимый Уровень дробления узких каналов (опция Narrow channel refinement level) в первом случае принят равным двум, а во втором – трём. Качественная сетка нужна на поверхности колёс и, в частности, на кромках лопаток (рис. 3.194). Для соответствующих граней уровни дробления малых особенностей, равно как и уровни дробления мелких выступов, назначены два и три соответственно, но критерий разрешения выступов принят 0,5 мм (рис. 3.195). Гарантированная (практически) плотность сетки на гранях тел достигается выставлением переключателя Refine partial cells (Уровень дробления частичных ячеек) на пятую позицию – эта опция находится на вкладке Refining Cells (Дробление ячеек) (рис. 3.196) и действует независимо от состояния геометрии. Очевидно, что частичные ячейки могут появиться только на границе раздела, уточняя разрешение геометрии. 3.5. Гидравлический расчёт трёхступенчатого центробежного насоса Рис. 3.193. Параметры локальной сетки в каналах колёс Рис. 3.194. Локальная начальная сетка на поверхности колёс Рис. 3.195. Параметры локальной сетки на поверхности раздела твёрдых тел с текучей средой на наружных гранях колёс 531 532 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.196. Дробление частичных ячеек Дробление узких каналов для локальной сетки на границе колеса не используется по причине их отсутствия (рис. 3.197). Рис. 3.197. Отключение дробления узких каналов Ещё одной зоной, требующей хорошего сеточного разрешения, являются носки лопаток направляющих аппаратов. Здесь локальная сетка будет привязываться к передним граням лопаток, как показано на рис. 3.198. Уровни дробления мелких особенностей для этих зон установлены один и два соответственно (рис. 3.199), а также декларируется желание получить по пять ячеек поперёк узких каналов, но при ограничении на уровень дробления базовой сетки один и два для «редкой» и «плотной» сеток (рис. 3.200). 3.5. Гидравлический расчёт трёхступенчатого центробежного насоса Рис. 3.198. Передние грани лопаток с локальной сеткой Рис. 3.199. Параметры локальной сетки на границе раздела, располагающейся на гранях лопаток Рис. 3.200. Параметры локальной сетки в каналах возле входов в направляющие аппараты 533 534 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Напоминаем, что различные настройки могут сходным образом влиять на результат, поэтому некоторые их них могут быть и необязательными. Протоколы генерации сетки показаны на рис. 3.201. В более редкой сетке получилось примерно 1,2 млн. проточных ячеек, в более плотной – порядка 2,5 млн. Рис. 3.201. Протоколы создания сетки: менее и более плотной Сечение сетки вертикальной продольной плоскостью и его фрагмент в зоне выхода из колеса показаны на рис. 3.202. Между концами лопаток и неподвижными гранями в минимальном зазоре получилось от двух до трёх ячеек. В канале колеса образовано более пяти ячеек. Следует обратить внимание, что это сетка с 1,2 млн. ячеек. Сечение сетки поперечной плоскостью и фрагмент в области минимального зазора между концом лопатки ротора и лопаткой направляющего аппарата показан на рис. 3.203. Здесь получилось около четырёх ячеек. Как видно, носок неподвижной лопатки продроблен недостаточно. Подчеркнём, что сетка отображена без интерполяции и привязки к модели – отключена опция Use Cad geometry (Использовать геометрию CAD) в панели Cut Plot (Картина в сечении). Сечение сетки с 2,5 млн. ячеек показано на рис. 3.204. Рис. 3.202. Сетка в вертикальном сечении и её фрагмент в зоне выхода из колеса 3.5. Гидравлический расчёт трёхступенчатого центробежного насоса Рис. 3.203. Сетка в поперечном сечении, проходящем через колесо, и её фрагмент возле конца лопатки и входа в направляющий аппарат 535 Рис. 3.204. Сечение более плотной сетки Рис. 3.205. Включение требуемого числа продувок в критерий сходимости В задачах с вращающимися объектами сходимость может быть весьма медленной, и, более того, при формальном выполнении внутренних и даже пользовательских критериев её в реальности может и не быть. Чтобы алгоритм выполнил достаточное число итераций, в окне Calculation Control Options (Опции управления расчетом) для условия Finish Conditions (Условия завершения) выбираем значение If all are satisfied (Если все удовлетворены), а для критерия Maximum travels (Максимальное число продувок) – его надо активировать – устанавливаем 20 (рис. 3.205). Как правило, этого более чем достаточно для практических задач та- 536 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... кого типа. Продувки, под которыми понимается распространение возмущений в области с текучей средой, а не итерации выбраны в качестве критерия сходимости по причине того, что их число является более объективным критерием состояния итерационного процесса. 3.5.3. Результаты для модели без кавитации Протокол расчёта показан на рис. 3.206. Процессорное время (использовался процессор i7 c тактовой частотой 3,2 ГГц) составило более 80 ч, с учётом распараллеливания процесса между ядрами (их было четыре) и поправки на степень использования ядер около 0,7–0,8 физическое время счёта можно оценить 30–40 ч. В принципе, для задачи такой размерности это удовлетворительный результат. Графики сходимости целей: разницы между массовыми расходами на Рис. 3.206. Протокол расчёта входе и выходе и повышения полного давления – показаны на рис. 3.207, 3.208. Как видно, первый критерий оказался полезным, поскольку продемонстрировал наличие затруднённой сходимости такой очевидной характеристики. Потребовалось более четырёх продувок, чтобы эта и остальные цели проявили выраженную тенденцию к сходимости. В этом смысле данной случай является показательным примером того, как расходимость до определённого числа продувок в конце концов превращается (может превратиться) в сходимость. Рис. 3.207. График сходимости разницы массового расхода между входом и выходом 3.5. Гидравлический расчёт трёхступенчатого центробежного насоса 537 Рис. 3.208. График сходимости повышения полного давления Диаграмма статического давления в вертикальном и горизонтальном сечениях показана на рис. 3.209. Данная модель не позволяет точно идентифицировать величины повышения давления, приходящиеся на каждую из трёх ступеней. Для этого в модели должны были бы присутствовать объекты, с которых можно «снять» средние давления. Следовало бы ввести тела в виде шайб, перекрывающие каналы между ступенями (интерференция с телами, в частности корпусом, допускается) деактивировать – они стали бы прозрачными для течения, после чего можно использовать грани для получения средних или среднемассовых давлений. Линии тока от входа до выхода из первого колеса совместно с линиями от выхода из третьей ступени до выхода из насоса показаны на рис. 3.210. Отобразить траектории целиком трудно, так как они имеют слишком большую длину из-за высокой скорости вращения колёс. Рис. 3.209. Статическое давление в вертикальном и горизонтальном сечениях Рис. 3.210. Линии тока от входа до выхода из первого колеса и от выхода из третьего колеса до выхода из насоса 538 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Судить о величине кавитационного запаса насоса можно на основе информации о разнице между статическим давлением на входе – в расчёте для расхода 300 м3/ч оно получилось 374 825 Па (напоминаем, что давление на выходе назначалось и было равно 2 026 500 Па) и минимальным давлением в рабочей полости – 85 065 Па. Содержательной информацией, с точки зрения оптимизации кавитационных характеристик, является расположение зон минимального давления. Для этого используем диаграмму изоповерхностей, панель которой показана на рис. 3.211. Поскольку области низкого давления занимают достаточно малый объём, то граница назначена равной 300 000 Па (в противном случае иллюстрация получилась бы неинформативной). Результат показан на рис. 3.212. Как видно, области минимального давления расположены за носками лопаток первой ступени. Рис. 3.211. Настройки изоповерхностей Рис. 3.212. Изоповерхности 300 000 Па Результирующая расходно-напорная характеристика насоса как зависимость напора – в данном случае это метры водяного столба – от объёмного 3.5. Гидравлический расчёт трёхступенчатого центробежного насоса 539 расхода на входе показана для рабочего диапазона насоса на рис. 3.213. Там приведены три кривые: экспериментальная, для менее и для более плотной сеток. Как видно, повышение размерности почти в два раза только незначительно повышает точность. В среднем ошибка составляет менее 10% в сторону занижения прогноза. На рис. 3.214 показаны графики зависимости потребного крутящего момента от расхода для двух сеток. При необходимости этой информации достаточно для расчёта коэффициента полезного действия. Рис. 3.213. Расходно-напорная характеристика – модели и эксперимент Рис. 3.214. Зависимость потребного крутящего момента на валу от расхода 3.5.4. Выводы В целом Flow Simulation продемонстрировал удовлетворительную функциональность для расчёта многоступенчатых центробежных гидравлических насосов. В среднем расхождение между экспериментом и моделью составляет около 10%, причём с ростом расхода (в рабочем диапазоне) оно уменьшается. Следует упомянуть, что эта особенность была ранее отмечена ещё для одной модели центробежного (одноступенчатого) водяного насоса: в начале рабочего диапазона погрешность максимальна, далее она уменьшается. Вынести заключение, является ли это следствием неточности в экспериментальных данных (например, в принятой скорости вращения вала), подготовке геометрической модели (гарантий полного её соответствия реальному объекту нет) или же это особенность математики программы, автор в данный момент не в состоянии. Имевшиеся вычислительные ресурсы не позволили провести полноценного исследования сеточной сходимости. Однако модель с редкой сеткой даёт ещё большее отклонение расходно-напорной кривой от эксперимента в сторону занижения расчётного напора. 540 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... 3.6. Аэродинамические характеристики радиального вентилятора Целью данного раздела является аэродинамический анализ радиального вентилятора. Этот пример помещён в книгу в дополнение к рассмотренной выше задаче анализа трёхступенчатого гидравлического насоса в связи с необходимостью описать ряд выявленных вычислительных проблем. Их преодоление потребовало дополнительных усилий с выработкой приёмов, которые, как показала практика, являются достаточно общими при решении задач подобного класса. Автор благодарит сотрудников ЗАО «СовПлим» за предоставленную геометрическую модель и взаимодействие при решении задачи. 3.6.1. Постановка задачи Требуется, как всегда, получить расходно-напорную характеристику вентилятора, «конструкторская» (предназначенная для оформления документации) геометрическая модель которого показана на рис. 3.215, 3.216. Изделие состоит из корпуса со спиральной полостью, профилированным входом (своего рода диффузором) и участком перехода от прямоугольного сечения на выходе из корпуса к круглому – в напорную магистраль. Рабочее колесо имеет прямые наклонные лопатки с профилированными носками. Перед входом в корпус установлена решётка. Рис. 3.215. Геометрическая модель радиального вентилятора Рис. 3.216. Исходная геометрическая модель в разрезе 3.6. Аэродинамические характеристики радиального вентилятора 541 Ввиду практического характера задачи результаты должны быть сопоставимы по методике виртуальных испытаний с полученными по ГОСТ 10921–90 «Вентиляторы радиальные и осевые. Методы аэродинамических испытаний» для стенда типа D с дросселирующим (обеспечивающим назначенный расход) устройством на входе. Предполагается, что привод колеса при любых условиях поддерживает скорость вращения 2800 оборотов в минуту. С вычислительной точки зрения, основным отличием данной конструкции от разнообразных компрессоров и насосов, описанных в этой книге и более ранних, является то, что фактически вход во вращающуюся область осуществляется не в «каноническом» осевом направлении, как предписано в идеологии, согласно которой вращающиеся тела описываются вращающимися областями, – в крыльчатку же воздух поступает фактически в радиальном направлении. В итоге это и стало источником ощутимых затруднений. 3.6.2. Расчётная модель Логика, по которой конструкторская геометрическая модель адаптируется для гидрогазодинамичесого анализа, до некоторого момента мало зависит от методики расчёта, поэтому выполним этот этап первым. Особенностью исходной геометрии было то, что при её создании активно использовались команды SolidWorks группы Листовой металл. Они, безусловно, привлекательны для конструктора, поскольку в значительной мере упрощают его работу, в частности тем, что неявно поддерживают методику обработки листового металла через обеспечение корректной геометрии гибов, обработки углов, реализации сопряжений и т. д. Обратной стороной «реалистичности» является высокая вероятность геометрической «негерметичности» в углах, фальцах, стыках, переходах. Поэтому все эти соединения должны быть внимательно просмотрены, а затем «доработаны» так, чтобы можно было реализовать внутреннюю задачу гидродинамики, которая требует существования замкнутого внутреннего объёма. В данном случае приемлемы любые манипуляции, не изменяющие геометрии проходного сечения, в том числе и приводящие к взаимопроникновению деталей, – решается задача течения без теплопроводности. Также в исходной модели присутствует реалистично (со скруглениями, фасками, зазорами) выполненный крепёж, который, находясь в зоне высоких скоростей, оказывает влияние на аэродинамику, в частности на КПД, увеличивая потребный крутящий момент на валу. Однако он будет исключён из анализа, а сопутствующие ему отверстия – ликвидированы. Также удалена решётка. Её сопротивление можно было бы оценить аналитически в зависимости от скорости (расхода) и внести поправки в рассчитанную кривую. Можно было бы «перенести» решётку на грань с условием по давлению (выход) и применить опцию Перфорированные пластины (Perforated Plates) – в поток эта сущность не вставляется – с подобранной виртуальной геометрией ячеек. Это позволило бы с достаточной степенью точности учесть её вклад в сопротивление, проигнорировав, разумеется, влияние на течение на входе в колесо. 542 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Результирующая геометрическая модель без патрубков показана на рис. 3.217, 3.218. В ней исключительно для наглядности сохранено тело двигателя – он входит в поток только торцом вала, поэтому наиболее сложная геометрия с рёбрами остаётся вне полости и не усложняет задачу. Оставлен во всех подробностях крепёж вне рабочего объёма – также для повышения визуальной привлекательности. Cохранены, но по другой причине, скругления и выступы на изгибах при переходе от корпуса к патрубкам. Это увеличивает реалистичность с точки зрения учета локальных вихревых эффектов (при обеспечении достаточного сеточного разрешения) и уточняет общую оценку гидравлических потерь. Рис. 3.218. Расчётная геометрическая модель в поперечном разрезе Рис. 3.217. Расчётная геометрическая модель в продольном разрезе После преобразования, дополнения входным и выходным патрубками с заглушками выполняем проверку геометрии с диагностикой внутреннего объёма – если проект не создан, то опцию Исключить полости без условий течения (Exclude cavities without flow conditions) следует отключить. Если объём проточной области нулевой, то можно использовать команду Поиск утечек (Leak Tracking), интерфейс и результат выполнения которой показаны на рис. 3.219. После выбора внешней грани заглушки и внутренней – переходника процедура обнаружила негерметичность в углу в месте установки переходника. Устранив эту и другие аналогичные проблемы, добиваемся результата проверки геометрии, показанного на рис. 3.220, – присутствует внутренний объём ожидаемой величины, при визуализации он отображается корректно, а также отсутствуют ошибки в виде контактов тел по кромкам и вершинам – только контакт «грань–грань» допускается для геометрии модели. 3.6. Аэродинамические характеристики радиального вентилятора 543 Рис. 3.219. Результат выполнения операции Поиск утечек Рис. 3.220. Результат проверки геометрии с демонстраций объёма текучей среды 544 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Как видно из иллюстраций, входная и напорная магистрали сделаны достаточно длинными; объясним причины этих действий, рассмотрев ГОСТ 10921–90 «Вентиляторы радиальные и осевые. Методы аэродинамических испытаний». Испытания вентилятора предполагается осуществлять согласно схеме типа D с дросселирующим устройством (оно управляет расходом) на входе – эта схема показана на рис. 3.221. Другая схема – с дросселем на выходе – приведе- Рис. 3.221. Схема стенда типа D (дросселирующее устройство на входе) на на рис. 3.222. Состав стенда следующий: 1 – исследуемый вентилятор; 2 – переходные участки для присоединения вентилятора к воздуховодам; 3 – расходомер (сопло Вентури); 4 – дросселирующее устройство; 5 – струевыпрямитель; 6 – электродвигатель привода; 7 – приемники воздушного давления; 8 – дифференциальный манометр для измерения развиваемого давления; 9 – дифференциальный манометр для Рис. 3.222. Схема стенда типа D измерения разности давлений в (дросселирующее устройство на выходе) расходомере; 10 – термометр для измерения температуры потока; 11 – барометр для измерения атмосферного давления; 12 – термометр для измерения температуры окружающего воздуха; 13 – психрометр; 14 – измеритель потребляемой мощности; 15 – измеритель частоты вращения. Для наших целей место расположения дросселя не играет роли по той простой причине, что единственно возможная совокупность граничных условий – расход на входе и давление (статическое или окружающей среды) на выходе. Оно формально соответствует схеме с дросселем на входе. Обратное сочетание: расход на выходе и давление (полное или окружающей среды) на выходе – является, с вычислительной точки зрения, менее устойчивым, а применительно к задачам с вращающимися областями и особенно когда текучая среда газообразная – неустойчивое почти всегда. С учётом того, что напор вентилятора достаточно мал, 3.6. Аэродинамические характеристики радиального вентилятора 545 предложенную расчётную модель можно использовать для обеих схем, однако для высоконапорных воздушных компрессоров приходится прибегать к итерационному алгоритму подбора устанавливаемого давления на выходе, обеспечивающего корректное давление на входе, которое, напомним, является расчётной характеристикой. Также не будем углубляться в подробности снятия показаний давления – будь то статического или полного – и в то, какая разница давлений: статических, полных, полного на выходе и статического на входе – является характеристикой вентилятора. Программа отвечает на все эти вопросы, предлагая исчерпывающее множество результатов, вплоть до того, что можно имитировать требуемое расположение соответствующих датчиков. Дабы не сомневаться в результатах, собираем модель так, чтобы длины патрубков отвечали стандарту, где преследуется цель нивелирования возмущений потока в зонах установки датчиков давления. Получившаяся расчётная геометрическая модель с граничными условиями приведена на рис. 3.223. Показанный объёмный расход на входе соответствует некоторой точке на кривой напора – именно расход будет варьируемой характеристикой, а разница статических давлений между выходом и входом – функцией. В модели присутствуют тела, прозрачные для текучей среды, которые визуально также сделаны прозрачными. Это, во-первых, собственно вращающаяся область, для которой «прозрачность» является неотъемлемым свойством, и, во-вторых, объем, описывающий рабочую полость с переходником и предназначенный для адаптации сетки. Для удобства построения этот объём в нижней части описывает габариты корпуса, что, понятно, ни на что не влияет, поскольку решается внутренняя задача без теплопроводности. В результате пробных расчётов крайне наглядно подтвердилось утверждение, что на выбор формы области, охватывающей вращающийся объект, критически влияет вычислительный процесс. Формально она должна описывать его с некоторым запасом, обеспечивающим – на габаритных радиусах – некоторый запас для уплотнения сетки и обеспечения нескольких ячеек в зазоре между колесом и каналом (корпусом, если оно профилированное). Если зазор достаточно малый, то рекомендуется вращающуюся область распространять в тело статора, не забыв при этом придать попавшим в неё граням одноимённое свойство. Здесь такого рода канал отсутствует, поэтому создаём вращающееся тело так, чтобы оно полностью охватывало колесо, как показано на рис. 3.224. Боковые грани области расположены между колесом и неподвижными телами (двигателем и диффузором), также одна из цилиндрических граней области построена примерно на среднем радиусе между диффузором и входом в колесо. В качестве целей принимаем: статическое и полное давления на входе; повышение статического и полного давлений; крутящий момент на гранях колеса (как сумму на всех гранях, входящих в поток), осевую силу. Полезным в подобных задачах является ввод таких целей, как средняя и максимальная по объёму скорости 546 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... течения (глобальные цели), расход на выходе, – как правило, для задач с вращающимися областями итерационный процесс по этим критериям сходится достаточно медленно, что в итоге способствует повышению результирующей точности. Рис. 3.223. Расчётная геометрическая модель с граничными условиями и фиктивными объёмами Рис. 3.224. Реализация вращающейся области как тела, охватывающего колесо Не описывая процесса осуществления других настроек, сразу скажем, что расчёт по данной модели привёл к расходимости вычислительного процесса, что для целей статического давления на входе и крутящего момента на крыльчатке продемонстрировано рис. 3.225. Никакие манипуляции с сеткой и формой вращающейся области – без принципиальных её изменений – проблему не сняли. После серии вычислительных экспериментов выяснилось, что решение проблемы кроется в радикальном изменении формы вращающейся области – по сути, пришлось вернуться к схеме, использованной для задач, где из-за малых зазоров между колёсами и статором вращающиеся области пришлось внедрять в тела колес, правильнее сказать, в гладкие их части – основной и покрывной диски, если 3.6. Аэродинамические характеристики радиального вентилятора 547 таковые присутствовали. Эскиз, образующий тело вращающейся области, показан в разрезе на рис. 3.226 (само собой, соблюдается правило, ограничивающее номенклатуру образующих прямыми линиями – дуги не допускаются), а само оно в аксонометрии с назначенным условием – на рис. 3.227. Сделан некоторый отступ по радиусу от концов лопаток, чтобы организовать в нём несколько ячеек сетки. Рис. 3.225. Расходимость итерационного процесса с историей целей В соответствии с правилом, по которому все грани, которые полностью или частично попали во вращающееся тело, приобретают это движение, а остальные – неподвижны, необходимо придать вращение тем граням колеса, которые также вращаются, но в тело не попали. Для этого используется условие Реальная стенка (Real Wall) с опцией Движущаяся стенка (Moving Wall), которое, напомним, может быть применено и исключительно к объектам, которые в процессе этого движения не меняют объёма текучей среды. То есть вращение осесимметричной грани должно осуществляться относительно её оси. Результат применения условия к граням колеса, не вошедшим во вращающуюся область, показан на рис. 3.228. Эту же команду, но с включённой опцией Статор (Stator), следовало бы использовать для граней, которые в реальности являются неподвижными, но при этом, как минимум частично, пересеклись с вращающейся областью. 548 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.226. Эскиз, формирующий «вращающееся» тело Рис. 3.227. Тело, описывающее вращающийся объём Рис. 3.228. Придание вращения граням, не попавшим во вращающееся тело 3.6. Аэродинамические характеристики радиального вентилятора 549 Изменение формы вращающейся области улучшило положение дел, однако, как выяснилось, сходящийся в начале расчёт после некоторого числа итераций проявлял тенденцию к неустойчивости, не зависящую от локальных настроек. Характерные диаграммы целей показаны на рис. 3.229. Рис. 3.229. Неустойчивость итерационного процесса с историей целей для модели с вращающейся областью «внутри» колеса Служба поддержки SolidWorks порекомендовала изменить расчёт на нестационарный и предложила настройки, показанные на рис. 3.230, где принципиальным является подобранный «ручной» шаг 0,0015 сек, обеспечивающий сходимость по некоторым целям, в частности крутящему моменту и статическому напору, практически с самого начала расчёта, как показано на рис. 3.231, 3.232. Рис. 3.230. Настройки нестационарного расчёта 550 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.231. Диаграмма сходимости для крутящего момента при фиксированном шаге по времени Рис. 3.232. Диаграмма сходимости для разницы статических давлений при фиксированном шаге по времени Критерии завершения нестационарного расчёта, обеспечивающие объём вычислений, заведомо гарантирующий тот или иной результат: сходимость или расходимость, – показаны на рис. 3.233 – для этого назначено максимальное физическое время, равное 10 сек. Рис. 3.233. Критерии завершения нестационарного расчёта Для выяснения мотивов, по которым был выбран именно такой шаг, сделана попытка выполнить нестационарный анализ с автоматическим шагом – отключение соответствующей опции показано на рис. 3.234. Рис. 3.234. Отключение автоматического шага по времени 3.6. Аэродинамические характеристики радиального вентилятора 551 Кривые зависимости ранее выбранных целей от числа продувок показаны на рис. 3.235, 3.236. Результат вполне приемлемый, поскольку для достижения уверенной сходимости потребовалось менее одной продувки, что, однако, потребовало больших вычислительных затрат, чем при фиксированном, но при этом «хорошем» ручном шаге. Рис. 3.235. Диаграмма сходимости для крутящего момента при автоматическом шаге Рис. 3.236. Диаграмма сходимости для разницы статических давлений при автоматическом шаге Ценность расчёта с автоматическим шагом состоит том, что он позволяет идентифицировать подходящий шаг. К сожалению, пользователю недоступен прямой функционал для построения шага в зависимости от, например, номера итерации или собственно физического времени. Оно, а правильнее сказать, текущее физическое время, появляется в конкретный момент работы решателя в окне Текущая информация (Information), а собственно шаг можно увидеть, только если после завершения расчёта экспортировать некую цель в Excel с использованием для абсциссы физического времени, как показано на рис. 3.237. Тогда в листе Данные из колонки с физическим временем, соответствующим каждой итерации, можно извлечь собственно шаг по физическому времени. Анализ изменения автоматического шага в нестационарной модели показал, что на этапе достижения сходимости он близок к 0,00008 сек, что примерно в 15–20 раз меньше, чем рекомендованные и использованные 0,00015 сек. Таким образом, рецепт ускорения расчёта в подобных задачах состоит в том, Рис. 3.237. Экспорт графика что в качестве первого приближения принимается цели в Excel с отображением шаг из модели с шагом автоматическим, взятым на функции в зависимости от интервале с установившейся сходимостью. Если физического времени 552 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... выясняется, что сходимость существенно хуже или отсутствует вовсе, то следует или вернуться к модели с автоматическим шагом, или попробовать скорректировать шаг, в частности в сторону увеличения. Когда автоматический шаг с самого начала приводит к расходимости (и есть уверенность, что других ошибок нет), то методом проб и ошибок следует попытаться перебрать «ручные» шаги в разумном их диапазоне. Настройки начальной сетки, обеспечивающие разумное приемлемое точности и вычислительных затрат, показаны на рис. 3.238. Для этого было установлено некоторое число ячеек по осям, а на вкладке Граница тело/текучая среда (Solid/Fluid Interface) (рис. 3.239) на четвёртый уровень установлены опции Уровень разрешения сеткой мелких особенностей модели (Small solid features refinement level) (он в данном случае отвечает за качество разрешения концов листов) и Уровень разрешения сеткой выступов поверхности (Tolerance refinement level) с величиной Критерия разрешения сеткой выступов поверхности (Tolerance refinement criterion), равного 1,5 мм (эта величина сопоставима с толщиной листа – 1 мм). Также активна опция дробления сетки в узких каналах (рис. 3.240) с желаемым числом ячеек 11, однако допустимый уровень дробления базовой сетки назначен равным 2. Рис. 3.238. Настройки начальной сетки – число ячеек базовой по осям 3.6. Аэродинамические характеристики радиального вентилятора Рис. 3.239. Настройки начальной сетки на границе тело/текучая среда Рис. 3.240. Настройки начальной сетки на границе в узких каналах 553 554 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Базовая сетка с моделью показаны на рис. 3.241 – даже без учёта программной адаптации её плотность достаточна для описания течения в патрубках и внутри корпуса вне диска. Опция Локальная начальная сетка (Local initial mesh) была применена к телу, описывающему вращающуюся область. Настройки в ней были в целом заимствованы из настроек начальной сетки, но ненулевые уровни дробления повышены на единицу, а критерий разрешения выступов уменьшен в два раза, после чего составил 0,75 мм, что заведомо меньше толщины листа (рис. 3.242, 3.243). Других локальных сеток не потребовалось, несмотря на то что было заготовлено специальное тело, описывающее внутренний объём корпуса. Поэтому оно исключается из анализа во Flow Simulation или в SolidWorks, и к детали применяется операция погашения. Сетка в продольном сечении на фоне модели показана на рис. 3.244, а в поперечном – на рис. 3.245. Очевидно, что разрешение сетки более чем достаточно для получения качественных результатов (если, конечно, сама методика и инструмент являются корректными), Рис. 3.241. Базовая поскольку в абсолютном большинстве каналов: межло- сетка паточных, между подвижными и неподвижными гранями, а также в малой зоне у кромок лопаток – сформировано от пяти до десяти ячеек. Исключением является полость между закрытым торцом колеса и корпусом двигателя, где по толщине сформировались две-три ячейки. Учитывая, что из исходной модели были удалены шпильки и гайки, щель окружают гладкие поверхности, причём расположенные справа (относительно рисунка) вращаются. В подобных щелях в высокоскоростных компрессорах происходит нагрев из-за того, что там нет проходного течения, а сжатие газа также увеличивает температуру. В реальности энергия частично сбрасывается через стенки, поэтому если в расчёте, как в нашем случае, стенки адиабатические, то для высокоскоростных систем температура в полости может подняться на несколько сотен градусов. Изменение вязкости и теплопроводности составит более двух раз. Следовательно, для стенок, контактирующих со средой, нужно подбирать и назначать в качестве граничных условий разумную температуру: из эксперимента или из расчёта с учётом теплопроводности. Отметим, что эти рассуждения касаются прежде всего стенок корпуса, поскольку с них возможен теплосъём наружу, а колесо находится с потоком в тепловом равновесии. В нашем же случае скорости и напор невелики, поэтому погрешность из-за грубой сетки будет влиять в основном на расчётный крутящий момент. 3.6. Аэродинамические характеристики радиального вентилятора 555 Рис. 3.242. Настройки локальной начальной сетки на границе тело/текучая среда Рис. 3.243. Настройки локальной начальной сетки на границе в узких каналах 556 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.244. Сетка в вертикальном сечении Рис. 3.245. Сетка в поперечном сечении 3.6.3. Результаты и их интерпретация Протокол счёта показан на рис. 3.246. Модель состояла из почти 400 тыс. ячеек текучей среды, а физическое время счёта составило примерно 22 ч. Однако в реальности для достижения сходимости потребовалось примерно в пять раз меньше времени, то есть около 6 ч. на компьютере с тактовой частотой процессора 3,2 ГГц. Даже в такой постановке модель вполне пригодна для параметрического анализа и оптимизации по одной-двум переменным, но вполне возможно достичь точности, пригодной для более масштабного проектирования на сетке меньшей размерности. Рис. 3.246. Информация о размерности задачи 3.6. Аэродинамические характеристики радиального вентилятора 557 Результаты в виде скорости в сечениях и на линиях тока для расхода на входе 1000 м3/ч показаны на рис. 3.247, 3.248. Максимальная скорость составляет около 50 м/c. В напорном трубопроводе появилась закрутка. Рис. 3.247. Распределение скорости в продольном и поперечном сечениях Рис. 3.248. Линии тока с отображённой скоростью Чтобы получить симпатичную и информативную картину линий тока (траектории потока в терминах программы), для проектов с вращающимися объектами следует в качестве стартовых точек (под ними понимаются любые геометрические сущности модели) использовать одновременно грани заглушек на входе и выходе, подбирая ограничения кривых, например максимальную длину, так чтобы траектории в окрестности колеса заполняли пространство приемлемым образом, – пример настроек показан на рис. 3.249. Распределение относительного давления (разности между статическим и характерным – оно было принято равным 101 325 Па) в сечениях показано на рис. 3.250. Варьируя расход на входе, получаем набор точек, которые сводим в график расходно-напорной характеристики. В принципе, автоматизировать процесс можно было бы посредством инструмента Параметрическое исследование (Parametric Study), однако из-за большой продолжительности расчёта каждой точки и необходимости по описанным выше причинам контролировать сходимость «ручное» варьирование не является слишком затратным. Результирующие кривые для статического и полного давлений приведены на рис. 3.251. Иногда требуется характеристика для разницы полного давления на выходе и статического – на входе. 558 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... Рис. 3.249. Настройки линий тока, обеспечивающие визуально качественное изображение Рис. 3.250. Относительное давление в сечениях 3.6. Аэродинамические характеристики радиального вентилятора 559 Рис. 3.251. Расчётная расходно-напорная характеристика График для крутящего момента как функции расхода приведён на рис. 3.252. Он может стать источником для построения характеристики коэффициента полезного действия. Рис. 3.252. Зависимость крутящего момента на крыльчатке от расхода 3.6.4. Выводы и перспективы Данная задача является дополнением к решённым ранее и связанным с анализом компрессоров и насосов в той части, которая касается обеспечения вычислитель- 560 Глава 3. SolidWorks Flow Simulation – гидрогазодинамика ... ной устойчивости. В очередной раз подтверждается, что для геометрии с покрывными дисками границы вращающейся области должны проходить внутри стенок; что единственной совокупностью граничных условий, обеспечивающей сходимость, является расход на входе и статическое (окружающей среды) давление на выходе. Дополнительным инструментом, позволяющим достичь, а при дополнительных усилиях – ускорить сходимость, является переход от стационарной модели к нестационарной с автоматическим, а затем – с ручным шагом. Перспективность нестационарной постановки для задач с вращающимися объектами подтверждается тем, что в версии программы 2015 года введён инструмент подвижных (скользящих) сеток для задач с вращающимися объектами. Он позволяет обрабатывать модели с неосевым входом – условие осевого входа потока обязательно для более ранних версий, где реализован алгоритм вращающихся областей. Последний характеризуется тем, что параметры потока осредняются в окружном направлении, таким образом, анализ локального состояния при конкретном положении крыльчатки невозможен. Алгоритм же скользящих сеток изначально предполагает нестационарность, поэтому результатом является мгновенное состояние течения (рис. 3.253). Рис. 3.253. Задача с боковым входом, решаемая вращающейся сеткой в нестационарной постановке Выбор данной опции осуществляется при создании проекта в окне Тип задачи (Analysis type) в разделе Вращение (Rotation), как показано на рис. 3.254. 3.6. Аэродинамические характеристики радиального вентилятора Рис. 3.254. Выбор вращающейся сетки в нестационарной постановке 561 Книги издательства «ДМК Пресс» можно заказать в торгово-издательском холдинге «Планета Альянс» наложенным платежом, выслав открытку или письмо по почтовому адресу: 115487, г. Москва, 2-й Нагатинский пр-д, д. 6А. При оформлении заказа следует указать адрес (полностью), по которому должны быть высланы книги; фамилию, имя и отчество получателя. Желательно также указать свой телефон и электронный адрес. Эти книги вы можете заказать и в интернет-магазине: www.alians-kniga.ru. Электронный адрес: books@alians-kniga.ru. Оптовые закупки: тел. +7(499) 782-38-89. Алямовский Андрей Александрович SolidWorks Simulation. Инженерный анализ для профессионалов: задачи, методы, рекомендации Главный редактор Мовчан Д. А. dmkpress@gmail.com Корректор Верстка Дизайн обложки Синяева Г. И. Паранская Н. В. Мовчан А. Г. Формат 70×100 1/16 . Гарнитура «Петербург». Печать офсетная. Усл. печ. л. 45,66. Тираж 300 экз. Веб-сайт издательства: www.дмк.рф
