Занятие № 13 Тема: Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки Цель работы: изучение явления дифракции света и способа измерения длины световой волны с помощью дифракционной решетки Приборы и принадлежности: источник света, дифракционная решетка, оптическая скамья студент должен знать: объяснять явления интерференции и дифракции света, устройство дифракционной решетки; студент должен уметь: определять длину световой волны с помощью дифракционной решетки Основные вопросы: 1. Объясните явление интерференции света? Условия максимума и минимума? 2. Что такое дифракция света и в каких случаях она возможна? 3. Каковы условия усиления и ослабления света при дифракции от одной щели? 4. Что называется, дифракционной решеткой, и укажите ее характеристики? Блок информации Интерференция света – явление наложения когерентных световых волн, в результате которого образуется устойчивая картина их усиления и ослабления. Необходимым условием возникновения интерференции служит наличие источников света, которые обеспечивают постоянную во времени разность фаз ∆φ слагаемых волн в различных точках. Волны, отвечающие этому условию, называют когерентными (частный случай, когда частоты равны). Для определения условий min и max вводят понятие – оптическая длина пути: δ = xn, где х - геометрический путь волны, n- показатель преломления среды. Условия максимума при интерференции наблюдается в тех точках, для которых оптическая разность хода интерферирующих волн равна целому числу длин волн δ = kλ, где k - целое число, λ- длина волны. Условия минимума при интерференции – когда в данных точках оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн 𝛿 = (2𝑘 + 1) 2 где λ- длина волны, k - целое число. Дифракцией света называется явление отступления от законов прямолинейного распространения света, обусловленное его волновой природой. Дифракция приводит, в частности, к отгибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Особенно заметно дифракция проявляется, когда размеры препятствий соизмеримы с длиной световой волны. В результате дифракции за препятствием наблюдается дифракционная картина – светлые и темные полосы, кольца и т.д., в зависимости от формы препятствия. Дифракционная картина является результатом сложения (интерференции) так называемых вторичных световых волн. Понятие о вторичных световых волнах было введено Гюйгенсом. Затем его идеи были развиты Френелем, который учел сложение вторичных световых волн. Назовем фронтом световой волны поверхность в пространстве, до которой в данный момент дошли световые колебания в одной фазе. Световые лучи в изотропной среде всегда перпендикулярны фронту световой волны. Например, точечный источник света создает сферический фронт волны, а лучи расходятся по радиусам. Согласно принципу Гюйгенса каждую точку фронта световой волны можно рассматривать как самостоятельный источник сферических световых волн. Эти волны называются вторичными. В любой следующий момент времени фронт волны можно построить как поверхность, огибающую все вторичные волны. Вторичные волны складываются друг с другом и могут в одних точках пространства взаимно усилить друг друга, а в других – взаимно ослабить или совсем погасить. Принцип Гюйгенса – Френеля формулируется следующим образом: амплитуда световой волны в любой точке пространства определяется сложением вторичных волн, которые приходят в эту точку от всех отдельных частей фронта световой волны. Дифракция на узкой щели Воспользуемся принципом Гюйгенса – Френеля в частном случае дифракции на одной узкой щели. Пусть параллельный пучок лучей падает нормально на непрозрачный экран, в котором имеется щель. Параллельному пучку лучей соответствует плоский фронт световой волны. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка фронта волны в щели является источником вторичных сферических волн и посылает лучи во всех возможных направлениях (Рис. 1a). Поставим на пути лучей собирающую линзу и в ее фокальной плоскости поместим экран (Рис. 1b). В каждой точке этого экрана будут складываться вторичные волны от щели, прошедшие линзу, и на экране возникает дифракционная картина. Дифракция света. Вторичные волны падают на линзу под всевозможными углами. Выделим лучи, составляющие произвольный угол φ с первоначальным направлением. Линза соберет эти лучи в определенной точке М фокальной плоскости и все эти лучи в данной точке проинтерферируют. Чтобы определить результат интерференции воспользуемся методом зон Френеля. Зонами Френеля называют такие участки фронта первичной волны, что вторичные волны от них, складываясь, взаимно гасят друг друга. Разобьем фронт световой волны в щели на зоны Френеля, согласно рис. 2. Пусть а – ширина щели, из которой выходит пучок света. Опустим из точки А перпендикуляр АС на крайний луч выделенного пучка. Разделим мысленно линию ВС = аsinφ на ряд отрезков длиной /2. Проводя из концов этих отрезков линии, параллельные АС, до их пересечения с АВ, мы разобьем фронт волны в щели на ряд полосок одинаковой ширины 1,2,3 и т.д. Эти полоски и являются зонами Френеля. Совместное действие вторичных волн от двух соседних зон Френеля в точке М приводит к их взаимному гашению, так как волны от соответствующих участков соседних зон (например, от крайних левых, средних и т.д.) приходят в точку М со сдвигом на /2 Следовательно, если данному углу наклона φ соответствует четное число зон Френеля, то в точке М, в которой соберутся эти лучи, наблюдается минимум интенсивности. Если число зон окажется нечетным, то одна зона останется некомпенсированной, и в точке М наблюдается максимум интенсивности. В большинстве случаев число зон Френеля не будет целым числом. Для таких углов наблюдается некоторая промежуточная интенсивность. Выразим условие максимума и минимума интенсивности в общем виде. Из Рис. 2 видно, что число зон Френеля равно Причем число зон может быть как целым, так и дробным. В точках максимума число Z должно быть целым нечетным, а в точках минимума – целым четным. Возьмем целое число, не равное нулю k=1,2,3,… Любое число 2k будет четным, а (2k+1) – нечетным числом. Тогда в точках максимума Z =( 2k+1) Откуда 𝑎𝑠𝑖𝑛𝜑 = 2𝑘 2 В центре экрана, которому соответствует угол φ=0, наблюдается центральный максимум, так как все вторичные волны приходят в центр в одинаковой фазе. В целом дифракционная картина представляет собой центральную светлую полосу, параллельную щели, интенсивность которой убывает к краям, а по обе стороны расположены чередующиеся темные и светлые полосы. Распределение интенсивности вдоль экрана изображено на рис. 3. Дифракционная решетка Дифракционная решетка предназначается для разложения света сложного состава и спектр по длинам волн. Она представляет собой ряд прозрачных щелей одинаковой ширины, а, разделенных непрозрачными промежутками шириной b. Чтобы изготовить решетку, на стеклянную пластинку алмазным резцом с помощью делительной машины наносят ряд параллельных штрихов. Штрихи являются непрозрачными промежутками, а неповрежденные места между ними – прозрачными щелями. На каждый миллиметр длины решетки наносятся от 100 до 1200 штрихов, а всего решетка может содержать более 100000 штрихов и, значит, такое же количество щелей. Периодом дифракционной решетки (или постоянной решетки) d называется сумма ширины щели а и непрозрачного промежутка b (рис. 4). Условие главного максимума Так же как и в случае одной щели, на решетку направляют параллельный пучок лучей, устанавливают линзу и экран в ее фокальной плоскости (рис. 5). На щелях решетки происходит дифракция света. Каждая щель является источником вторичных волн. Лучи расходятся из каждой щели по всевозможным направлениям. Собранные линзой лучи (вторичные волны) интерферируют в плоскости экрана. Дифракционная картина, создаваемая решеткой, существенно отличается от дифракционной картины, создаваемой одной щелью. Характерным отличием дифракционной картины от решетки является наличие узких и ярких главных максимумов, в которых сосредоточена практически вся энергия. Найдем условие главного максимума. Выделим пучки, идущие из щелей под произвольным углом φ к первоначальному направлению (рис. 5). Чтобы пучки при сложении максимально усилили друг друга, нужно, чтобы разность хода ∆ между ними, то есть разность расстояний, которые пройдут эти пучки до точки сложения, равнялась целому числу длин волн. Иначе говоря, =k, где k – целое число. Из рис. 5 видно, что =d sinα , откуда условие главного максимума можно записать как d sinα=k где целое число k=0, ±1, ±2, … называется порядком максимума. Так может быть максимум нулевого порядка, первого порядка и т.д. Теория интерференции многих пучков показывает, что при очень большом числе щелей в решетке, экран между главными максимумами практически весь будет темным, так что никаких «минимумов» от реальной решетки не наблюдается. Во всех точках, где не выполняется условие главного максимума, вторичные волны при сложении практически гасят друг друга. Если осветить решетку монохроматическим светом, то есть светом с определенной длиной волны, то на экране будут наблюдаться узкие светлые полосы на темном фоне (Рис. 6). Цвет полос определяется длиной волны света. Центральная полоса (полоса нулевого порядка) соответствует k=0. Максимальное число наблюдаемых полос определяется из условия 𝑘 𝑑 sin 1, то есть < 1 и |𝑘| < 𝑑 Дифракционный спектр 𝑘 Условие главного максимума можно переписать в виде 𝑠𝑖𝑛𝜑 = 𝑑 Пусть в центре экрана, т. О , начало отсчета. Положение главного максимума на экране (т. М) определяется расстоянием l от т. О (рис. 7). Если обозначить как f – фокусное расстояние линзы, то из Рис. 7 видно, что l=f tg При малых углах tg sin . Тогда для малых углов, учитывая условие главного 𝑘 максимума, получим 𝑙 = 𝑓 𝑑 Как видно, для данного порядка k расстояние максимума от центра экрана пропорционально длине волны света. Если решетку осветить белым светом, который представляет собой совокупность всевозможных длин волн, то положения главных максимумов на экране для различных длин волн не совпадут. Свет разложится в спектр, обращенный фиолетовым концом к центру экрана, так как фиолетовый свет имеет меньшую длину волны ( 390 - 450 нм) по сравнению с длиной волны красного света ( 620 -760 нм). При разложении белого света главные максимумы на экране для различных длин волн примыкают друг к другу и цвета спектра непрерывно переходят один в другой. Одновременно на экране наблюдается несколько спектров различных порядков (рис. 8). В центре экрана (l=0) наблюдается спектр нулевого порядка, не разложенный по длинам волн, то есть белая полоса. При k =±1 наблюдается симметрично расположенные спектры первого порядка. При k = ±2, ±3, … наблюдаются спектры второго и более высоких порядков. Таким образом, дифракционные спектры возникают в результате интерференции на экране вторичных волн от щелей решетки. Вторичные волны любого цвета приходят во все точки экрана, но взаимно гасятся везде, кроме тех мест, где выполняется условие главного максимума. Описание прибора Прибор для определения длины световой волны с помощью дифракционной решетки представляет собой линейку с делением, укрепленную в штативе. На одном конце линейки имеется гнездо для дифракционной решетки. Вдоль решетки шкала со щелью, которая может перемещаться. Вставляя дифракционную решетку в гнездо, линейку располагают таким образом, чтобы нить накала лампочки была видна сквозь щель в шкале. В этом Рис.9 случае на шкале будет виден ряд спектров. Два ближайших к щели спектра, симметричные, относительно щели есть спектры первого порядка (к 1) и т.д. Если расстояние от дифракционной решетки до шкалы ВД окажется намного больше, чем АВ (рис.5), то можно записать: sin tg AB BD Обозначая АВ=d, ВД=l Получим sin tg d l ( àb ) d k Формула (1) имеет вид: l Откуда: ( a b) d kl Порядок выполнения работы 1. Вставьте в гнездо линейку дифракционной решетки с известной постоянной. 2. Направьте щель на источник света и установите шкалу на определенном расстоянии l до красной линии в спектре первого порядка. Для большей точности измерьте это расстояние вправо и влево и возьмите среднее значение: d d d 1 2 2 3. Результаты занесите в таблицу 1. 4. Подставляя результат в формулу (4), вычислите длину световой волны. Таблица 1 Красная линия спектра № а+b, мм L,см d, см с, мм ср, мм 1 2 3 5. Повторите пункт 2 – 4 для фиолетовой линии спектра Таблица 2 Фиолетовая линия спектра № а+b, мм L,см 1 2 3 d, см с, мм с, мм 6. Заменив дифракционную решетку с неизвестной постоянной и проделав те же измерения, определите величину постоянной дифракционной решетки по известным значениям длины световой волны (из предыдущих измерений). Тестовые задания 1. Волновая природа света представляет собой: a) упругие продольные волны; б) упругие поперечные волны; в) электромагнитные поперечные волны; г) электромагнитные продольные волны. 2. Наблюдение дифракции возможно в том случае, если: а) свет монохроматический; б) размеры неоднородностей соизмеримо с длиной волны света; в) свет монохроматический; г) световые волны когерентны. 3. Дифракцией света называется явление: а) сложение волн, в результате которого образуется устойчивая картина их усиления и ослабления; б) отклонения света от прямолинейного распространения в среде с резкими неоднородностями; в) зависимости показателя преломления среды от длины волны света; г) сложение когерентных волн. 4. Дифракционный спектр — спектр, полученный с помощью а) интерференционной решетки; б) щели; в) дифракции электронов; д) дифракционной решетки. 5. Период (постоянная) дифракционной решетки равен . . . а) ширине щели; б) суммарной ширине щели и промежутка между щелями; в) ширине промежутка между щелями; г) суммарной ширине всех щелей. 6. Условие образования максимума интенсивности света для дифракции на щели шириной а имеет вид: а) аsin = ±k; б) acos = ± k; в) аsin = ±(2k+1)/2; г) acos= ±2 k/2. 7. Условие образования минимума интенсивности света для дифракции на щели шириной а имеет вид: а) а sin = ±k; б) acos = ± k; в) а sin = ±(2k+1)/2; г) acos = ±(2 k+1)/2. 8. Интерференция света происходит при сложении таких световых волн, у которых . . . а) разность фаз принимает случайные значения; б) среднее значение cos равно нулю в любой точке пространства; в) разность фаз постоянна во времени в различных точках пространства; г) среднее значение cos = const. 9. Максимум интерференции наблюдается в тех точках, для которых оптическая разность хода . . а) равна постоянной величине; б) не зависит от длины волны; в) равна целому числу длин волн; г) равна целому числу длин полуволн. 10. Явления, обусловленные волновой природой света - это а) интерференция света; б) фотоэффект; в) поляризация света; г) дифракция света.
