Лабораторная работа № 302 - Кафедра Физики

3
Лабораторная работа № 302
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. ОЦЕНКА ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА.
I. Цель и содержание работы
Целью работы является ознакомление с теорией и экспериментальным методом исследования теплового излучения. Содержание работы состоит в измерении силы тока фотодиода при различных температурах вольфрамовой нити лампы накаливания и
определении постоянной Планка.
II. Краткая теория
Тепловое излучение – это испускание телом электромагнитных
волн за счет его внутренней энергии. Все остальные виды свечения,
возбуждаемые за счет любого вида энергии, кроме внутренней
(тепловой), объединяются под общим названием люминесценция.
Излучение света происходит в результате переходов атомов,
молекул и других атомных систем из состояний с большей энергией в состояния с меньшей энергией. Так называемое тепловое или
температурное излучение отличается от других видов излучения
(люминесценции) только способом перехода излучающих систем в
возбужденные состояния. В явлениях теплового излучения такой
переход осуществляется в результате теплового движения атомов и
молекул.
Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии с излучающими его телами, является тепловое излучение. К равновесным состояниям и процессам применимы законы термодинамики, поэтому тепловое излучение подчиняется общим закономерностям, вытекающим из принципов термодинамики.
Тепловое излучение твердых тел имеет непрерывный спектр.
Это объясняется тем, что энергетические уровни атомов твердого
тела образуют разрешенные энергетические зоны, состоящие из
очень густо расположенных уровней энергии. Ширина зон составляет
несколько
электронвольт.
Если
образец
металла
4
содержит N  1020 атомов, то энергетическая зона будет состоять
из 1020 уровней и расстояние между соседними уровнями в зоне
будет равно примерно 1020 электронвольт. Возбуждаясь под действием теплового движения и переходя затем в состояние с меньшей энергией, атомы будут излучать практически непрерывный
спектр.
Тепловое излучение имеет место при любой температуре. Однако при невысоких температурах излучаются практически лишь
длинные (инфракрасные) электромагнитные волны.
Характеристики теплового излучения.
Энергетическая светимость RT – это количество лучистой
энергии всех длин волн, испускаемой единицей поверхности тела в
единицу времени во всех направлениях:
E
RT 
,
(1)
St
где E – энергия всех длин волн, излучаемая поверхностью S за
время t .
Энергетическая светимость зависит от температуры, что отражается индексом “T”.
Плотность распределения энергии по длинам волн дается другой
характеристикой,
называемой
испускательной
способностью r ,T , которая определяется следующим образом:
dRT
dE
r ,T 

,
(2)
d S  t  d
здесь dE включает энергию излучения с длинами волн в интервале d .
Зная r ,T , можно найти энергетическую светимость:

RT   r ,T d  .
(3)
0
Плотность распределения энергии описывают не только по
длинам волн, но и по частотам. Мы будем записывать все формулы
через длину волны.
Поглощательная способность a ,T . Это безразмерная величина, равная отношению части потока лучистой энергии d   в интервале длин волн d поглощенной телом, ко всему потоку d   ,
5
падающему на тело и приходящемуся на тот же интервал длин
волн.
Тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение, называется абсолютно черным телом (АЧТ). Для него
a,T  1 для всех значений . Тело, для которого a,T  const < 1 для
всех , называют серым.
Закон Кирхгофа. Этот закон формулируется следующим образом: отношение испускательной и поглощательной способностей не
зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же
(универсальной) функцией длины волны (частоты) и температуры
r ,T
 , T  .
(4)
a ,T
Сами величины r ,T и a ,T могут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, но их отношение оказывается одинаковым для всех тел. Это означает, что тело, сильнее поглощающее
какие-либо лучи, будет эти лучи сильнее и испускать (не следует
смешивать испускание лучей с их отражением).
Для абсолютно черного тела по определению a,T  1 . Следовательно, из формулы (4) вытекает, что r ,T для такого тела равна
, T  . Таким образом, универсальная функция Кирхгофа , T 
есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела
, T   r,T .
Знак “” означает, что это относится к АЧТ.
Формула Планка.
Вид универсальной функции Кирхгофа (испускательной способности АЧТ) был теоретически установлен Планком, предположившим, что электромагнитная энергия излучается порциями.
Приводим эту функцию:
42c2
1
,
(5)
, T  

5

exp 2c kT   1
где  – постоянная Планка (   h 2 ),
k – постоянная Больцмана,
c – скорость света в вакууме.
Это выражение носит название формулы Планка.
6
Закон Стефана – Больцмана.
Этот закон выражает связь между энергетической светимостью АЧТ и его абсолютной температурой
R  T 4 ,
где   5,7  108 Вт м2К4 – постоянная Стефана-Больцмана.
Впервые это соотношение было получено Стефаном (1879 г.)
из анализа экспериментальных данных и ошибочно им приписано
для любых тел. Больцман (1884 г.), исходя из термодинамических
соображений, теоретически получил этот закон для АЧТ. Таким
образом, энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры.
Закон смещения Вина.
Этот закон устанавливает зависимость между длиной
волны  m , на которую приходится максимум испускательной способности АЧТ и температурой:
T  m  b ,
где b  2,9  103 м  К .
При увеличении температуры максимум смещается в сторону
коротких волн.
r,T
T1  T2
T2
 m1
 m2

В данной работе в качестве источника теплового излучения
используется лампа накаливания 1 с вольфрамовой нитью, (см.
рис. 1). С помощью дифракционной решетки 13 излучение разлагается в спектр и падает на щель 7, которая находится в красной области спектра и пропускает излучение с длинами волн в
интервале  вблизи   600 нм . Величина  соответствует уз-
7
кому участку сплошного спектра и определяется шириной щели.
Далее излучение попадает на фотодиод 8 и создает в цепи ток I Ф .
Покажем, что сила фототока I Ф пропорциональна испуска
тельной способности r , T абсолютно черного тела, то есть значению формулы Планка при фиксированной длине волны. Действительно, сила фототока I Ф в цепи фотодиода пропорциональна той
части энергии излучения с длинами волн в интервале  , которая
падает на щель и далее на фотодиод. Эта часть энергии пропорциональна испускательной способности r ,T вольфрамовой нити. Следовательно,
(6)
I Ф ~ r,T .
Но для узкого участка спектра испускательная способность
вольфрама пропорциональна испускательной способности АЧТ.
Это следует из закона Кирхгофа:
r ,T
 r,T .
a ,T
Так как a,T  const для длин волн в узком интервале  , то
r ,T ~ r,T .
(7)
Из (6) и (7) следует
I Ф ~ r,T .
Записав r,T по формуле (5) получим:
42c2
1
.
(8)
IФ ~

5

exp 2c kT   1
При   600 нм и любых температурах нити (вплоть до температуры плавления вольфрама) 2c  kT , поэтому единицей в
знаменателе пренебрегаем и формулу (8) запишем в виде:
I Ф  const  exp  2c kT .
(9)
График зависимости логарифма фототока от 1 T  линейный
с угловым коэффициентом q  2c k .
Построив график и определив по графику угловой коэффициент q , можно вычислить постоянную Планка по формуле:

kq
.
2c
(10)
8
III. Приборы и принадлежности для выполнения работы
Эксперимент проводится на лабораторном комплексе ЛКК-1,
который предназначен для выполнения нескольких различных лабораторных работ и состоит из многих узлов. При выполнении
данной работы используются далеко не все возможности установки, поэтому нет смысла полностью описывать ее устройство. На
рисунке показаны те узлы и детали, которые используются при выполнении данной работы.
9
8
7
6
5
4
10
3
2
11
12
13
1
14
15
16
Рис. 1 Установка ЛКК-1
Примерный вид сверху. Пунктиром показаны детали, находящиеся под кожухом установки. Стрелки показывают ход лучей от
лампы накаливания до выходной щели монохроматора.
1. Лампа накаливания.
2. Рычаг для поворота зеркала 4 относительно вертикальной оси.
3. Винт для поворота зеркала 4 относительно горизонтальной оси.
4. Зеркало.
5. Гнездо для пластинки с входной щелью.
6. Зеркало.
7. Гнездо для пластинки выходной щелью.
9
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Задний выход монохроматора с фотодиодом.
Подвижное зеркало.
Шток подвижного зеркала.
Корпус монохроматора.
Зрительная труба.
Сферическая дифракционная решетка.
Окно монохроматора.
Ручка для поворота решетки.
Свет от лампы накаливания 1 с помощью зеркал 4 и 6 направляется на дифракционную решетку 13 и разлагается в спектр. Вращая ручку 15 можно поворачивать решетку и направлять в выходную щель заднего выхода монохроматора 8 нужный участок спектра. Длина волны этого участка спектра автоматически указывается
в окне монохроматора 14.
Справа от монохроматора на лицевой стороне находится панель измерительной системы ИСК-2 с тумблерами, гнездами и ручками регулировки. В данной работе используются только часть из
них, и они будут указаны при описании порядка выполнения работы.
Над панелью ИСК-2 находятся два мультиметра, которые в
данной работе используются как вольтметры для измерения постоянного напряжения.
Раннее было сказано, что в работе изучается зависимость силы
фототока I Ф от температуры T нити накала. Значения этих величин
не измеряются непосредственно (значения I Ф и T не являются
прямыми измерениями). Это связано с тем, что прямое измерение
температуры нити накала связано с определенными трудностями, а
сила фототока слишком мала и не может быть измерена мультиметрами лабораторного комплекса ЛКК-1.
Рассмотрим методику измерения температуры нити накала.
Для измерения температуры используется температурная зависимость
R  R1 1  t  ,
(11)
где R – сопротивление при температуре t C .
R1 – сопротивление при 0C .
 – температурный коэффициент сопротивления.
10
Для вольфрама зависимость сопротивления от температуры
линейна в диапазоне 300 – 2500 К.
Запишем согласно (11) следующие два уравнения, перейдя к
абсолютной температуре T
(12)
R  R11  T  273,
R0  R1 1  T0  273,
(13)
где R – сопротивление при рабочей температуре T .
R0 – сопротивление при комнатной температуре T0 .
Исключив R1 в уравнениях (12) и (13) получим зависимость
температуры нити T от ее сопротивления.
R
(14)
T  B  T0  B  ,
R0
1
где B  273 К  .

Для вольфрама B  50 К .
Зная R , R0 , T0 можно из (14) найти температуру нагретой нити.
Однако сопротивление нити R и R0 также непосредственно
не измеряются. Для их определения последовательно с нитью накала включено эталонное сопротивление Rэт . Поскольку через R и
Rэт течет одинаковый ток, то
U лн U 1
,

R
Rэт
откуда
R U
(15)
R  эт лн ,
U1
где Rэт  1,00 Ом – эталонное сопротивление,
U лн – напряжение на лампе накаливания,
U 1 – напряжение на эталонном сопротивлении.
Таким образом, для определения температуры нити вначале
измеряют U лн и U 1 и по формуле (15) вычисляют сопротивление R
нити, а затем по формуле (14) вычисляют температуру нити накала.
Напряжение U лн на лампе накаливания выведено на гнезда “U лн ”, а
напряжение U 1 на эталонном сопротивлении выведено на гнез-
11
да “ I ”. Гнезда находятся на лицевой панели измерительной системы ИСК-2, являющейся одним из составных блоков всего измерительного комплекса ЛКК-1.
Теперь рассмотрим метод определения силы фототока I Ф . Как
уже указывалось выше сила фототока, возникающая в цепи фотодиода, очень мала (1010  106 А) и не может быть измерена амперметрами лабораторного комплекса. Для определения I Ф нужно измерить выходное напряжение U Ф усилителя, которое пропорционально току фотодиода.
(16)
I Ф  KU Ф ,
Коэффициент K определяется положением переключателя мкА/В, находящегося на лицевой панели измерительной системы ИСК-2. При выполнении данной работы переключатель ставится в положение 0,1 мкА/В.
Для измерения выходного напряжения U Ф вольтметр подключается к гнездам “ I ФП ”.
IV. Порядок выполнения работы
Следует иметь в виду, что перечисленные ниже действия уже
могут быть частично выполнены.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
а) Подготовка к измерениям.
Включить тумблер “сеть”.
Установите фотодиод с маркировкой “ФД” на выход 8 монохроматора (корпус фотодиода надевается на выступающую из монохроматора короткую трубку).
Подключите фотодиод к выходу усилителя (к гнезду “ФП”).
Для измерения выходного напряжения усилителя U Ф подключите левый вольтметр к гнездам “ I ФП ”.
Переключатель мкА/В поставьте в положение 0,1.
Напряжение на фотодиоде установите равным нулю. Две ручки
регулировки “U ФП ”. Пределы (0  20) В и (–2  0) В установите
на 0.
Вставьте пластинки с входной и выходной щелями в гнезда 5 и 7.
Входная щель – 1,0 мм, выходная – 3,0 мм. Щели вставляйте так,
чтобы одинарная риска была обращена от монохроматора.
12
8. Включите источник излучения – лампу накаливания (поднятием
тумблера “ЛН” вверх). Ручкой “Рег. тока” добиться накала нити
лампы (свет от лампы виден сверху из-под кожуха лампы).
9. С помощью рычага 2 и винта 3 сфокусируйте излучение на входной щели монохроматора (ближе к нижней части щели).
10. Вытяните до упора шток подвижного зеркала 10, направив тем
самым поток излучения на задний выход монохроматора.
11. Убедитесь в регистрации излучения фотодиодом. При вращении
ручки 15 показания левого вольтметра, подключенного к гнездам
“ I ФП ” должны изменяться.
12. Поворачивая фотодиод на трубе-креплении вокруг оси, добейтесь максимального показания вольтметра, после чего закрепите
фотоприемник винтом. Зеркало 4 также подстройте на максимум
показания вольтметра, (манипулируя рычагом 2 и винтом 3).
13. Ручку “Рег. тока” установите в нулевое положение и дайте лампе
остыть в течение 5 минут.
б Измерение начального сопротивления R0 .
Сопротивление нити вычисляется по формуле (15). Для этого
нужно измерить U 1 и U лн при комнатной температуре T0 . Эти измерения проводите при слабых токах через сопротивления Rэт и R0 .
Напряжение U 1 не должно превышать 50 млВ. При таких токах сопротивление R0 будет сохранять комнатную температуру T0 .
1. Подключите правый вольтметр к гнездам “ I ” и установите на
нем предел измерения 200 млВ.
2. Ручкой “Рег. тока” установите на правом вольтметре напряжение
U 1  15 млВ . Запишите это значение в таблицу 1. Переставьте
штекеры проводов из гнезда “ I ” в гнезда U лн и запишите показания правого вольтметра в таблицу 1.
3. Повторите пункт 2 еще 3 – 4 раза при других значениях
U 1  50 млВ .
Таблица 1.
U 1 , млВ
U лн , млВ
R0 , Ом
R0  ………Ом
13
4. Вычислите среднее значение R0 .
5. Определите комнатную температуру T0 имеющимся в лаборатории термометром.
1.
2.
3.
4.
в Исследование теплового излучения.
Вращая ручку 15, установите в окне монохроматора 14 длину
волны 600 нм.
Установите на правом вольтметре предел измерения 20 В, на левом – 200 млВ.
Поверните ручку “Рег. тока” примерно в среднее положение
между нулем и максимумом. В этом положении лампа светится.
Левый вольтметр подключен к гнездам “ I ФП ” и показывает U Ф .
Правый вольтметр подключайте поочередно к гнездам “I” и
“U лн ” (он покажет U 1 и U лн ). Значения U Ф , U 1 и U лн занесите в
таблицу 2.
Повторите измерения U Ф , U 1 и U лн еще 7 – 8 раз, увеличивая U лн
с шагом, примерно равным (0,6 – 0,8) В. Желательно, чтобы величина U лн для последнего измерения не превышала 8 В. Тогда
температура нити будет оставаться в том интервале, где R линейно зависит от T . По мере роста температуры нити увеличивайте предел измерения левого вольтметра.
Таблица 2.
U 1,
U лн ,
R,
T,
В
В
Ом
К
1
,
T
103 м-1К-1
UФ,
К,
IФ,
млВ
мкА/В
нА
ln I Ф
14
V. Обработка результатов измерений
1. Вычислите сопротивление R и температуру T нити, а также силу фототока I Ф соответственно по формулам (15), (14), (16).
2. Постройте на миллиметровой бумаге график зависимости ln I Ф
от 1 T .
3. Определите по графику угловой коэффициент q .
4. По формуле (10) вычислите постоянную Планка и сравните ее с
табличным значением.
VI. Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Каковы цель и содержание работы?
Какое излучение называется тепловым?
Чем объясняется непрерывный спектр теплового излучения?
Дайте определение энергетической светимости и испускательной способности. Какова их размерность?
Какое тело называется абсолютно черным?
Сформулируйте закон Кирхгофа.
Запишите закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина.
Как зависит сопротивление проводников от температуры?
Как определяется в данной работе температура нити накала?
Как определяется в данной работе сопротивление нити накала?
Как определяется сила фототока в цепи фотодиода?
Почему в нашем эксперименте сила фототока пропорциональна
значению испускательной способности АЧТ, несмотря на то, что
излучающая поверхность вольфрама не является АЧТ.
Литература
Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3, М.: «Наука», 1977.
Артоболевская Елена Сергеевна, Барышева Татьяна Борисовна,
Бозиев Садин Назирович, Светличный Александр Иванович,
Фабелинская Любовь Матвеевна,
Цибульников Алексей Васильевич.
Лабораторные работы №№ 302, 304, 330, 350. Квантовая физика.
Методическое пособие
Сводный тем.план 2000-2001
Подписано в печать 26.02.2001
Формат 6090/22
Объем 2,7 уч.-изд. л.
Тираж
400
экз.
Заказ №
Отдел оперативной полиграфии РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина
117917, Москва, ГСП-1, Ленинский пр., 65
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
НЕФТИ И ГАЗА ИМЕНИ И.М.ГУБКИНА
Кафедра физики
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Лабораторные работы №№ 302, 304, 330, 350.
Москва - 2001
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
НЕФТИ И ГАЗА ИМЕНИ И.М.ГУБКИНА
Кафедра физики
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Лабораторные работы № 302,304,330,350.
Под редакцией профессора В.Б.Нагаева
Москва - 2001
УДК53
Артоболевская Е.С., Барышева Т.Б., Бозиев С.Н., Светличный А. И.,
Фабелинская Л.М., Цибульников А.В. Лабораторные работы. – М.,
РГУ нефти и газа; 2001. – 40 c.
Методическое пособие по выполнению лабораторных работ по
разделу физики – квантовая физика. Представлена краткая теория.
Приведены цель и содержание работ. Даны рекомендации по выполнению, оформлению и обработке результатов измерений. В заключение сформулированы контрольные вопросы.
Для студентов всех специальностей.
Рецензент доцент Д.Д.Ходкевич.
 РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
НЕФТИ И ГАЗА им. И.М.ГУБКИНА, 2001