Характеристика урока Учебник: Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учебных заведений/А.Г.Мерзляк,В.Б.Полонский,М.С.Якир- — X.: Гимназия, 2015. — 256 с. : ил. §2, п.18 Тема: Сумма и разность кубов двух выражений Тип урока: комбинированный Учебная задача урока: в совместной деятельности с учащимися вывести формулы суммы и разности кубов двух выражений. Диагностируемые цели урока: В результате урока ученик знает: формулы суммы и разности кубов двух выражений; понятие неполного квадрата разности и неполного квадарата суммы двух выражений правила разложения многочлена на множители по формулам суммы кубов и разности кубов двух выражений правила для представления выражений, представляющих собой произведение суммы или разности двух чисел (выражений) на неполный квадрат их разности или суммы, в виде многочлена умеет: доказывать формулы суммы кубов и разности кубов двух выражений использовать правила разложения многочлена на множители по формулам суммы кубов и разности кубов двух выражений применять формулы суммы кубов и разности кубов для представления выражений, представляющих собой произведение суммы или разности двух чисел (выражений) на неполный квадрат их разности или суммы, в виде многочлена понимает: как можно доказать формулы суммы и разности кубов двух выражений что формулы суммы и разности кубов двух выражений можно использовать в обе стороны: и для разложения многочлена на множители, и для представления выражений, представляющих собой произведение суммы или разности двух чисел на неполный квадрат суммы или разности, в виде многочлена Учебные действия, формируемые на уроке: • - личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом, т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика; • - регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно; -составление плана и последовательности действий - планирование - определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата - оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения - коммуникативные: умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение. - познавательные: • постановка и решение проблем: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблемы; • построение логической цепи рассуждений, доказательство; • подведение под понятие; • выведение следствий; • установление причинно-следственных связей • структурирование знаний; • использовать для подсчётов известные формулы; Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковые, УДЕ, эвристическая беседа. Форма работы: фронтальная, парная Средства обучения: традиционные, презентация ,карточки с заданиями для парной работы Структура урока: Мотивационно-ориентировочная часть (5 минут) Операционно-познавательная часть (37 минут) Рефлексивно-оценочная часть (3 минуты) Ход урока Мотивационно-ориентировочная часть. 1) Актуализация Задание 1. Выберите из предложенных выражений многочлены: 1. 4с2+5a3 2. 13a-5bс-3b 3. 𝑧 𝑥−𝑥𝑦 2 +4 4. a2-ab+b2 5. 7ab2+8ab-10a2b 6. 1 ас 2 7. 2b2-7a3 Ответ: 1,2,4,5,7 Что называется многочленом? -Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов Задание 2. Представить в виде куба числа (выражения): А. 64 Б. 0,216 В. - 1 125 Г. 27x9 Решение А)64=43 Б)0,216=0,63 В) - 1 125 1 = (- )3 5 Г)27x9=(3x3)3 - Что называется кубом числа (выражения)? Куб числа (выражения)— это произведение трёх множителей, каждый из которых равен этому числу(выражению) Задание 3. Даны два выражения: х и у. Запишите: а) их сумму; б) их разность; в) сумму их кубов; г) разность их кубов. Ответ: А) x+y Б) х-у В) х3+у3 Г) х3-у3 Задание 4. Представьте в виде многочлена: а) (х+у)2; б) (х-у)2. Ответ: А) x2+2xy+y2 Б)x2-2xy+ y2 Какие формулы вы использовали при выполнении задания 4? Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений 2)Мотивация Разложите многочлен на множители 2ax+4a2 35a2+7a2b2+5b+b3 a2-2ab+b2 x2-2x+1 4x2-9y2 6 12 6. 8𝑢 + 27𝑣 7. 729-с3 1. 2. 3. 4. 5. Решение 1) 2ax+4a2=2а(х+2а) 2) 35a2+7a2b2+5b+b3=(35a2+7a2 b2)+(5b+b3)=7a2(5+b2)+b(5+b2)=(7a2+b)(5+b2) 3) a2-2ab+b2= (a+b)2 4 )x2-2x+1=(x-1)2 5)4x2-9y2=(2x-3y)(2x+3y) Какой способ разложения многочлена на множители вы применили в каждом из случаев? -В 1-м –способ вынесения общего множителя за скобку -Во 2-м –способ группировки -В 3-м - используем формулу квадрата суммы -В 4-м – используем формулу квадрата разности -В 5 -м- используем формулу разности квадратов 6) 8𝑢6 + 27𝑣 12 =? 7) 729-с3= ? -В виде чего можно представить выражение 6? В виде суммы кубов двух выражений -В виде чего можно представить выражение 7? В виде разности кубов двух выражений 3.Постановка учебной задачи Найти способы разложения на множители суммы кубов и разности кубов двух выражений 4. Планирование решения учебной задачи Для этого нужно вывести формулы суммы кубов и разности кубов двух выражений Операционно-познавательная часть. I. 1.Найдите произведения и сделайте выводы 1. (х − у)(х2 + х у + у2 )= 2. (m + n)(𝑚2 − m n + 𝑛2 )= 1.(х − у)(х2 + х у + у2 )=x3-a2b + a2b-ab2+ab2-b3=a3-b3 2. (m + n)(𝑚2 − m n + 𝑛2 )= m3+m2n - m2n-mn2+mn2+n3=m3+n3 2. Расставьте пропущенные знаки, чтобы получились верные равенства 1. (c d)(𝑐 2 cd 𝑑2) = 𝑐 3 − 𝑑3 2. (c d)(𝑐 2 cd 𝑑2) = 𝑐 3 + 𝑑3 Решение. 1. (c - d)(𝑐 2 + 2. (c + d)(𝑐 2 − cd + 𝑑 2 ) = 𝑐 3 − 𝑑 3 cd + 𝑑 2 ) = 𝑐 3 + 𝑑 3 3. Основываясь на своих выводах, запишите формулы, используя буквы « a» и « b». Придумайте и запишите названия новых форму (a+b)(a 2−ab+b 2) = a 3+b 3 – сумма кубов (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 - разность кубов II. 1)Решаем пример 6) 8𝑢6 + 27𝑣 12 = (2𝑢2 )3 + (3𝑣 4 )3 = (2𝑢2 + 3𝑣 4 )((2𝑢)2 − 2𝑢2 ∗ 3𝑣 4 + (3𝑣 4 )2 ) = (2𝑢2 + 3𝑣 4 )(4𝑢4 − 6𝑢2 𝑣 4 + 3𝑣 8 ) Ответ. (2𝑢2 + 3𝑣 4 )(4𝑢4 − 6𝑢2 𝑣 4 + 3𝑣 8 ) 2)Решаем пример 7) 729-с3=93-с3=(9-с) (81+9*с+с2) Ответ. 729-с3=93-с3=(9-с) (81+9*с+с2) 3) Разложить на множители 4) 512x3 – 27y3 Решение 512x3 – 27y3 = ((8x)3 – (3y)3) = (8x – 3y)((8x)2 + 8x ⋅ 3y + (3y)2) = (8x – 3y)(64x2 + 24xy + 9y2) Правило: Чтобы разложить многочлен на множители по формуле суммы или разности кубов, нужно: 1)Выделить куб 1-го выражения 2) Выделить куб 2-го выражения 3)Проверить ,что между ними стоит знак «+» или «-» и больше ничего нет 4)Выполнить разложение по формуле суммы или разности кубов III. 1)Выберите из предложенных формулы суммы и разности кубов 1 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ответ: 4,6 Задание 2 Разложите на множители 1. 125 + 8x3 2. 1 - 27m3 3. m3n3+0,001 4. 8m3 - n3 Решение 1.125+ 8x3=53 + (2x)3 =(5 + 2x)(52 - 5·2x + (2x)2) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x2) 2.1-27m3=13+(3m)3=(1-3m)(12+1*3m+(3m)2=(1-3m)(1+3m+9m2) 3. m3n3+0,001=(mn ) 3+0,1 3=(mn+0,1)(m2 n2-0,1mn+1) 4. 8m3- n3=(2m)3+n3=(2m-n)((2m)2 +2mn+n 2 )= (2m -n) • (4m2 +2mn + n2) Задание 3. Определите, делится ли значение выражения а) 383 + 373 на 75. Б) 7313 − 6313 на 100. Учащиеся выполняют задание в тетрадях и с комментированием у доски. Решение: А) 383 + 373 = (38 + 37)(382 + 38 · 37 + 372 ) = 75·(382 + 38 · 37 + 372 ) -делится на 75 по свойству делимости произведения на число Б) 7313 − 6313 = (731 − 631)(7312 – 731 · 631 + 6312 ) = = 100 · (7312 – 731 · 631 + 6312 ) Произведение делится на 100, так как первый множитель делится на 100, Значит, 7313 − 6313 делится на 100.
