Интегрированные среды для инженерных расчетов; Оптимизация инженерных расчетов 4 курс 8 семестр Основные вопросы по курсу 1. Современные пакеты инженерно-прикладного моделирования физических процессов и области их применения 2. Классификация уравнений математической физики, краевых задач и основных методов, применяемых для решения дифференциальных уравнений (ДУ) в частных производных (ЧП). 3. Математические основы метода конечных элементов (МКЭ). Основные этапы решения дифференциальных уравнений с помощью МКЭ 4. Определение слабой формы дифференциальных уравнений в частных производных (на примере уравнения Лапласа) 5. Дискретизация расчетной области и выбор базисных функций при решении методом конечных элементов 6. Составление матрицы жесткости и вектора нагрузки (на примере уравнения Лапласа) 7. Включение граничных условий в матрицу жесткости и вектор нагрузки 8. Определения и основные операции с конечными элементами. Прямые методы построения элементов. Вариационные методы построения конечных элементов 9. Решение уравнений эллиптического типа методом конечных элементов (на примере уравнения Пуассона) 10. Решение уравнений параболического типа методом конечных элементов (на примере уравнения теплопроводности) 11. Решение уравнения гиперболического типа методом конечных элементов (на примере волнового уравнения) 12. Сходимость и оценка ошибок метода конечных элементов 13. Возможности пакета конечно-элементного моделирования COMSOL Multiphysics. Создание приложения. Интерфейс, установка размерности модели, выбор физики, построитель геометрии расчетной области, генератор сеток. 14. Задание граничных и начальных условий, выбор параметров среды из библиотеки материалов. Постобработка 15. Интерфейсы в составе COMSOL Multiphysics. Избранные задачи оптики, радиофизики, теплопроводности, газодинамики 16. Подходы Эйлера и Лагранжа для описания сплошной среды 17. Виды гидрогазодинамических нестабильностей и их моделирование с помощью МКЭ 18. Стандартные системы дифференциальных уравнений для решения теплофизических задач. Уравнение теплопроводности с учетом конвекции и с источником тепла. 19. Стандартные системы дифференциальных уравнений для решения задач электромагнетизма и оптики методами конечных элементов. Уравнения Максвелла. 20. Стандартные системы дифференциальных уравнений для задач переноса заряда в полупроводниках. Система уравнений дрейфа-диффузии. 21. Стандартные системы дифференциальных уравнений для задач гидрогазодинамики. Система уравнений Навье-Стокса. 22. Задачи оптимизации. Методы решения задач оптимизации. 23. Модуль Optimization в COMSOL Multiphysics: решатели без использования производных. Метод Нелдера - Мида 24. Модуль Optimization в COMSOL Multiphysics: решатели на основе градиентных методов. Алгоритм Левенберга-Марквардта Дополнительные вопросы 25. Спектральное разложение Галеркина. Метод Галеркина- Петрова. Метод взвешенных невязок (МВН) 26. Метод Ритца (Рэлея-Ритца) минимизации функционала 27. Математические способы задания систем ДУ в ЧП в COMSOL Multiphysics: коэффициентная форма, общая форма, слабая форма 28. Рабочий стол COMSOL Desktop и его настройка 29. Панель инструментов быстрого доступа, лента, окна настроек, среда разработки приложений, построитель моделей, дерево модели, графическое окно, динамическая справка, информационные окна, график сходимости, шкала выполнения 30. Параметры, переменные и их область действия. Константы и функции. 31. Разработка и построение приложений для моделирования. 32. Библиотеки приложений в COMSOL Multiphysics Утверждены на заседании кафедры компьютерного моделирования протокол № от 12 мая 2017 Зав. кафедрой О.Г. Романов
