Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ульяновский государственный педагогический университет имени И. Н. Ульянова» Конспект урока по геометрии: «Цилиндр» Выполнила: Заключнова Ирина, студентка группы МИЯ-15 Проверила: Сидорова Н.В., кандидат педагогических наук Ульяновск, 2019 год. Класс – 11 «М» класс Тема урока – Цилиндр Тип урока - Обобщение и систематизация знаний( комбинированный) Цель урока - Образовательные: совершенствовать навыки решения задач на нахождение площади поверхности тела вращения -цилиндра ; выявление уровня знаний учеников по теме ; вырабатывать навыки применения теоретических знаний к решению типовых задач по данной теме. Развивающие: Воспитание культуры личности, отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости геометрии для научнотехнического прогресса. Воспитательные: Формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей. Оборудование – учебник Атанасян – Геометрия 10-11 класс Образовательные результаты – 1. Предметные (знать цилиндр и его составляющие; формулы для вычисления площади поверхности цилиндра; уметь вычислять площадь поверхности цилиндра, уметь применять формулы к решению задач) 2. Метапредметные (развито умение сравнивать, выявляют закономерности, развита гибкость мышления, использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения мыслей; активно применять теоретические знания в реальных ситуациях; владеть основами самоконтроля, самооценки в учебной деятельности) 3. Личностные (грамотно рассуждают при выполнении доказательств, аккуратно строят чертежи, ответственно подходят к учебному труду, развивать алгоритмическое мышление, аккуратность, внимательность при выполнении заданий, умение общаться в коллективе; способствовать эмоциональному восприятию материала; формировать коммуникативную компетентность в общении со сверстниками; осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль) Ход урока: Номер и название этапа Задачи этапа Метод взаимодействия с учеником Наполнение этапа Образовательные результаты УУД Деятельность учителя Деятельность ученика Здравствуйте! Присаживайтесь! Записываем в тетрадях тему урока - цилиндр. Сегодня весь урок мы посвятим обобщению знаний о площади поверхности цилиндра. Запишем по традиции домашнее задание. Параграф 59, 60. Номер – 521. Слушают. Записывают. Записан план урока, тема Л Регулятивные Записывают задание. Задано домашнее задание П Регулятивная Выявлено кто решил д/з правильно или нет, какие допущены ошибки П,Л Подведение к новой теме, запись теоретического материала П Коммуникативные, регулятивные 1. организационный организовать внимание школьников, раскрыть план урока, провести связь с другими уроками 2 мин реконструктивный 2.информация о д/з обеспечить понимание того, что задано на дом 2 мин репродуктивная 3.проверка выполнения д/з установить правильность выполнения д/з, выявить проблемы в знаниях 2 мин реконструктивный Все ли было понятно в предыдущей домашней работе? Разбираем/Идем дальше. Да/нет 4.усвоение знаний и способов действий обеспечить восприятие осмысление и первичного запоминания нового материала, создать условия для усвоения и воспроизведения изученного материала 4 мин реконструктивная вариативная Для начала вспомним, что называют цилиндром? -Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами Образующие цилиндра – это? отрезки, соединяющие точки двух окружностей, находящиеся в параллельных плоскостях Боковая поверхность ? цилиндрическая поверхность Два круга Отрезок соединяющий центры окружностей Сечение проходящее параллельно образующим и Основание цилиндра? Ось цилиндра? Осевое сечение? Познавательные Высота цилиндра? Радиус цилиндра? 6.применение знаний и способов действий обеспечить усвоение на уровне применения в разных ситуациях 15 мин реконструктивная вариативная Творчески - исследовательская реконструктивная 8.контроль и самоконтроль знаний выявить качество усвоения нового материала 15 мин вариативная Формула площади боковой поверхности – Формула площади основания Формула площади полной поверхности Теорию повторили – можем переходить к решению задач. Номера – 522, 526 (а) Самостоятельная работа. Вариант 1. 1. Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см, имеет форму квадрат. Найти площадь сечения . 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 дм и образует с плоскостью осно- через ось цилиндра Длина образующей Радиус круга Решение Приложение №1 Решение Приложение №2 Решаем задачи Регулясамого простого тивные, уровня на основе познаопределений и вательсвойств, отмеченые, но кто не до коммуконца усвоил тативматериал ные П КоммуРешаем более тативсложные задачи ные, поМ-П знаваОбобщаем зна- тельные ния, еще раз по- Коммувторяем весь матативтериал ные П Проведена саЛичмопроверка с ностная, помощью реше- регуляния задачи по тивная типу уже решенной МП,П вания цилиндра угол 45. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. 3. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой. Самостоятельная работа. Вариант 2. 1. Высота цилиндра равна 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. Найдите радиус цилиндра. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60 . Найдите площадь полной поверхности цилиндра. 3. Одна цилиндрическая кружка вдвое ниже второй, зато вторая в три раза уже. Найдите отношение объема первой кружки к объему второй. 10.подведение итогов занятий дать качественную оценку работы класса 1 мин творческиисследовательская Давайте запишем в тетрадях фразы: Сегодня на уроке мне было легче всего… Сегодня на уроке мне было труднее всего… Продолжите эти фразы. Спасибо за урок, до свидания. Записывают продолжение фразы Дана оценка работы класса Л Регулятивная Приложение № 1 №522 Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 600. Найдите высоту, радиус и площадь основания цилиндра. Дано: ےACB = 600 CB=48 Найти: AC; CO; Sоснования Решение: A B 48 60 О D C Треугольник ВСА прямоугольный. 𝐴𝐶 cosACB= => AC= cosACB*CB= 0,5*48=24 𝐶𝐵 𝐴𝐵 √3 sinACB=𝐶𝐵 => AB=sinACB*CB= 2 *48=24√3 AB=CD, CO=OD => CO=r=0,5*24√3=12√𝟑 Sоснования =πr2=π(12√3)2=432 π Ответ: 24, 12√3, 432 π №526 (а) Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как √3 π : 4. Найдите угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания. Дано: Sосн :Sосев = √3 π : 4 Решение: A B Найти: ےBCD О D C 𝜋𝑟 2 √3 π = Sосев 2𝑟ℎ 4 Sосн 𝑟 ℎ = = 2√3 4 = √3 2 => 𝜋𝑟 2 2𝑟ℎ = √3 π 4 => 4r = 2h√3 𝐵𝐷 tg(ےBCD) = 𝐶𝐷 = Ответ: ےBCD=300 2 2√3 = √3 3 => ےBCD=300
