Лабораторная работа 306

Федеральное агентство по образованию
Волгоградский государственный технический университет
Кафедра “Экспериментальная физика”
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Методические указания
к лабораторной работе №306
Волгоград
2009
УДК 63 (07Б.Б).
Изучение законов постоянного тока: метод. указ. к лабораторной работе
№306/ сост.: А.В. Аршинов., А.С. Трусов; Волгоград. гос. техн. ун-т. –
Волгоград, 2009.- 12 с.
Содержат основные сведения и рекомендации по выполнению лабораторной работы № 306, представленной в практикуме кафедры «Экспериментальная физика» Волгоградского государственного технического университета.
Предназначены для студентов всех форм обучения.
Ил. 2. Табл. 4. Библиогр.: 3 назв.
Рецензент: кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры «Физика»
Волгоградского государственного технического университета
Харланов А.В.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета
Составители: Аршинов Александр Викторович
Трусов Алексей Станиславович
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Методические указания к лабораторной работе №306
Темплан 2009 г. поз. №
Подписано в печать
. Формат 60x84 1/16.
Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л.
Тираж 200 экз. Заказ
. Бесплатно.
.
Волгоградский государственный технический университет.
400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.
РПК “Политехник” Волгоградского государственного технического университета.
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.
© Волгоградский
государственный
технический
университет, 2009.
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1. Цель работы
Ознакомление со свойствами стационарного электрического поля,
изучение закона Ома, экспериментальная проверка правил Кирхгофа.
2. Содержание работы
Упорядоченное движение электрических зарядов называется электрическим током. За направление тока принимается направление движения
положительных зарядов.
Ток, не изменяющийся со временем, называется постоянным.
В проводнике, в котором поддерживается постоянный электрический
ток, плотность электрических зарядов в каждой точке не меняется во времени, но происходит их движение. Такие заряды создают в проводнике
электрическое поле, которое называется стационарным. Оно, как и поле
неподвижных зарядов, является потенциальным.
Но напряженность электрического поля неподвижных зарядов при
равновесии внутри проводника равна нулю. Напряженность же стационарного электрического поля внутри проводника отлична от нуля и силы поля
обеспечивают направленное движение свободных зарядов.
В замкнутой цепи для поддержания неизменной напряженности стационарного электрического поля (а вместе с ней и плотности тока) необходимо, чтобы в некоторых участках действовали силы, разделяющие разноименные заряды, поддерживающие неизменными разности потенциалов на
участках цепи. Эти силы не электростатического происхождения называются сторонними. Поле сторонних сил создается в цепях источниками
электрической энергии (гальваническими элементами, аккумуляторами,
генераторами и т.п.).
Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется
однородным. Участок, на котором на носители тока действуют сторонние
силы, называется неоднородным.
3
В каждой точке неоднородного проводника плотность тока j прямо
пропорциональна сумме напряженностей стационарного поля и поля
сторонних сил в той же точке
j   ( E  Eñò ) ,
(1)
где  – удельная электрическая проводимость проводника;
E – напряженность стационарного электрического поля;
Eñò – напряженность поля сторонних сил.
Формула (1) выражает обобщенный закон Ома в дифференциальной
форме. Он устанавливает связь между величинами, относящимися к
определенной точке.
Из выражения (1) путем интегрирования по участку цепи можно
получить уравнение обобщенного закона Ома для участка.
JR12  1  2  12 ,
(2)
где J – постоянная во всех сечениях проводника сила тока;
R12 – электрическое сопротивление участка от сечения 1 до сечения 2;
2
1   2   Edl – разность потенциалов между сечениями 1 и 2;
1
2
12   Eñò dl – электродвижущая сила (ЭДС), величина численно равная
1
работе сторонних сил при перемещении единичного положительного
заряда на участке 1-2.
Приведенная форма закона Ома (2) называется интегральной
(представляет закон для конечного участка).
Напряжение на концах участка цепи совпадает с разностью
потенциалов только в том случае, когда на участке не действуют
сторонние силы, а такой участок называется однородным.
Закон Ома для однородного участка принимает вид
4
JR12  1   2 ,
тогда
1 2
J
R12
.
На практике часто встречаются разветвленные цепи постоянного тока.
Расчет их значительно облегчается, если пользоваться правилами Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа формулируется для узлов (узел – точка разветвления цепи, в которой сходится более двух проводов): алгебраическая
сумма сил токов в узле равна нулю
N
J
i 1
i
 0,
где N – число проводов, сходящихся в узле.
Токи, направленные к узлу, считаются положительными, от узла
отрицательными. Например, для узла B (рис 1) при указанных
направлениях токов, уравнение первого правила Кирхгофа запишется так
J1  J 2  J 3  0 .
(3)
Первое правило является отражением стационарности электрического
поля, существующего в проводниках с постоянным током. Выполнимость
этого правила подтверждает одно ив важнейших свойств стационарного
поля: потенциалы всех точек в поле (в том числе узлов) остаются неизменными во времени.
J1 A
J2 B
R1
R2
 1 , r1
 2 , r2
J3
R3
C
D
Рис. 1. Пример электрической схемы
5
Второе правило Кирхгофа утверждает, что в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов J i на сопротивления Ri для соответствующего участка этого контура равна алгебраической сумме
ЭДС  k , входящих в контур:
N1
N2
i 1
k 1
 J i Ri   k ,
где N1 – число отдельных участков в контуре;
N 2 – число источников тока в контуре.
При составлении уравнений второго правила Кирхгофа, прежде всего,
произвольно выбирают направление обхода контура.
Токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура,
считают положительными. ЭДС считают положительными, если они создают токи в направлении обхода контура. Так, например, в случае обхода
замкнутого контура АВСD (рис 1) по часовой стрелке уравнение второго
правила Кирхгофа для этого контура запишется следующим образом:
 J 2 R2  J 2 r2  J1R1  J1r1  1   2 .
Второе правило Кирхгофа – проявление закона сохранения энергии.
Любая часть цепи, если ее заключить в замкнутую поверхность, представляет собой электрически замкнутую систему. В ней происходят преобразования энергии: превращение какой-либо энергии в электрическую в источнике тока и электрической в другие виды энергий (в первую очередь во
внутреннюю) в участках цепи. Эти превращения должны происходить таким образом, чтобы полная энергия системы оставалась неизменной.
Если образующие цепь проводники неподвижны, а электрический ток
постоянен, то работа сторонних сил целиком расходуется на нагревание
проводников. Энергия dQ , выделяемая в цепи за некоторый интервал времени dt во всем объеме проводника равна:
6
dQ  JUdt .
Это утверждение носит название закона Джоуля – Ленца.
3. Описание лабораторной установки
Изучаемая разветвленная электрическая цепь собрана из резисторов и
двух источников тока по схеме, приведенной на рис. 2.
R3
R5
R1
R6
R2
R4
 2 , r2
 1 , r1
R7
Рис. 2. Схема установки
Резисторы смонтированы на панели, на лицевой стороне которой
имеются клеммы для подключения щупов вольтметра. Измерения напряжения производятся вольтметром с большим входным сопротивлением,
так что подключение вольтметра к участкам цепи практически не изменяет
распределение токов в цепи.
4. Методика эксперимента
Сопротивления участков цепи R1 , R2 ,...R7 и внутренние сопротивления
r1 , r2
источников заданы. Их значения определены высокоточными
электроизмерительными приборами.
Напряжения
U1 ,U 2 ,...,U 7
на
однородных
участках
цепи
с
сопротивлениями R1 , R2 ,...R7 измеряются вольтметром. Одновременно по
полярности измерительных щупов определяются направления токов в
участках.
ЭДС источников 1 и  2 измеряются как напряжения на зажимах,
когда к источнику подключен только вольтметр.
7
Для проверки выполнимости первого правила Кирхгофа по значениям
напряжений U i и соответствующих сопротивлений Ri по закону Ома
определяются силы токов J i в участках цепи.
Измеренные на участках цепи напряжения U i (а, следовательно, и
вычисленные силы токов J i ) будут содержать систематическую ошибку,
связанную с погрешностью измерительного прибора.
Для исследуемого узла находится алгебраическая сумма сил токов
J
i
. и сравнивается с максимальной погрешностью определения силы
i
тока в узле
 J .
i
i
Для
проверки
выполнимости
второго
правила
Кирхгофа
в
исследуемом замкнутом неразветвленном контуре находится отклонение
алгебраической суммы
U
i
 J i ri (содержит измеренные напряжения
i
однородных участков и вычисленные падения напряжений на внутренних
сопротивлениях источников) от значения действующей
в контуре ЭДС  k .
5. Порядок выполнения работы
1) Присоедините источники тока к электрической цепи.
2) Ознакомьтесь с рекомендациями по измерениям напряжений вольтметром V по определению направлений токов в участках.
3) Измерьте напряжения U1 ,U 2 ,...,U 7 на однородных участках цепи с
сопротивлениями R1 , R2 ,...R7 . Одновременно определяйте направления токов на участках (ток направлен от узла, соединенного при замере напряжения с вольтметром белым щупом). Определенные направления токов укажите стрелками на схеме в протоколе работы. Значения сопротивлений
участков R1 , R2 ,...R7 (указаны на установке), результаты измерений напряжений U1 ,U 2 ,...,U 7 на участках запишите в табл. 1.
8
4) Измерьте ЭДС 1 и  2 , подключив вольтметр к зажимам источников тока, отсоединенных от электрической цепи (Для этого переключите
ключ в положение ЭДС). Значения ЭДС и внутренних сопротивлений r1 , r2
(указаны на установке) запишите в табл. 2.
5) Получите у преподавателя задания, для какого узла и какого контура следует провести проверку выполнимости правил Кирхгофа.
6. Обработка результатов измерений
1) Используя закон Ома в форме J i 
Ui
, рассчитайте силы токов в
Ri
участках цепи.
2)
По
дополнении
формуле,
на
приведенной
лабораторном
для
столе,
используемого прибора в
определите
максимальную
погрешность U i измерений напряжений на участках и максимальные
погрешности ЭДС  k .
3) Вычислите максимальные абсолютные погрешности определения
сил токов на участках по формуле
J i 
U i
Ri
полагая, что погрешностями определения сопротивлений участков можно
пренебречь,
поскольку
они
измерены
высокоточным
омметром.
Результаты расчетов по пп. 1-3 запишите в табл. 1 и 2.
4)
Вычислите
падения
напряжений
J k rk
на
внутренних
сопротивлениях источников тока.
5) Вычислите максимальные погрешности определения падений
напряжений на внутренних сопротивлениях источников J k rk .
6) Результаты расчетов по пп. 4 и 5 запишите в табл. 2.
7)
При
проверке
первого
правила
Кирхгофа
для
заданного
преподавателем узла запишите во второй колонке табл. 3 уравнение
9
первого правила Кирхгофа (по виду уравнения (3) и с учетом
экспериментально найденных направлений токов).
Вычислите по данным табл. 1. алгебраическую сумму сил токов в узле
J
. Вычислите максимальную погрешность определения силы тока в
i
i
 J
узле
i
(в этом случае погрешности определения всех сил токов в узле
i
складываются). Запишите результаты в табл. 3.
Сравните отклонение
J
i
от нуля с максимальной погрешностью
i
определения силы тока в узле и сделайте вывод.
8) При проверке второго правила Кирхгофа (табл.4) для заданного
преподавателем контура наберите направление обхода (по часовой стрелке, либо против оной). По данным табл. 1 и 2 составьте алгебраическую
сумму
U
i
 J i ri , знаки падений напряжений выбираются согласно вто-
i
рому правилу Кирхгофа.
В изучаемой разветвленной электрической цепи (рис. 2) могут быть
выделены контуры с двумя, одним источником тока или без источников.
Для контура с двумя источниками под J k rk следует понимать алгебраическую сумму произведений соответствующих сил токов на внутренние сопротивления источников и под

k
– алгебраическую сумму действую-
k
щих в контуре ЭДС. Найдите для выбранного контура отклонение суммы
U
i
 J i ri от значения действующей ЭДС
i

k
10
k
.
Таблица 1. Результаты измерения напряжений U i , определения сил токов
J i на участках цепи и расчет погрешностей их определения
Максимальные абсолютные
погрешности
СопротивлеПадение
Ток в соотОбозначение
ние участка, напряжения ветствующей Измерения
участка
Ом
на участке, В ветви, мА напряжения, Определения
тока, мА
В
R1
…
R7
Таблица 2. Параметры источников тока, результаты однократных измерений и расчетов
Источник
тока
ЭДС
источника
тока, В
Максимальные абсолютные
Падение
погрешности
Внутреннее
напряжения на
сопротивление
Определения
внутреннем
источника Определе- падения напрясопротивлении
тока, Ом ния ЭДС, В жения на исисточника, В
точнике тока, В
1
2
Таблица 3. Проверка выполнимости первого правила Кирхгофа
Максимальная поУравнение перЭкспериментальное значе- грешность опредеОбозначение узла вого правила
ние суммы сил токов в узле ления силы тока в
Кирхгофа
узле.
Таблица 4. Проверка выполнимости второго правила Кирхгофа
Обозначение
контура
Уравнение второго
правила Кирхгофа
Отклонение суммы
падений напряжений в контуре от
ЭДС, входящих в
контур
11
Максимальная погрешность определения падения
напряжения и ЭДС
в контуре
7. Перечень контрольных вопросов
1) Что называется электрическим током? Что такое сила тока и
плотность тока? Назовите их единицы в СИ.
2) Какая величина называется электродвижущей силой? Какая величина называется напряжением? Назовите их единицы в СИ.
3) В чем отличие понятий: напряжение и разность потенциалов? Для
каких участков электрической цепи разность потенциалов и напряжение
равны друг другу?
4) Сформулируйте закон Ома для однородного участка цепи и запишите его в интегральной форме. Запишите аналогичную формулу для неоднородного участка цепи.
5) Сформулируйте первое правило Кирхгофа. Запишите соответствующую формулу. Приведите пример.
6) Сформулируйте второе правило Кирхгофа. Запишите соответствующую формулу. Приведите пример.
7) Следствием каких физических закономерностей в цепях постоянного тока являются первое и второе правила Кирхгофа?
8) С какой целью в данной работе определяются погрешности измерения напряжений, ЭДС и сил токов?
9) Сформулируйте закон Джоуля - Ленца.
Рекомендуемая литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики. В 3-х т. - Т.2.-М.:Наука. 1982.-С.
98-100. 102-110.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.-М.: Высшая школа, 1989.
- С. 195-196. 205-209.
3. Трофимова Т. И, Курс физики.-М.: Высшая школа, 1990. -С.-154-161.
12