Системно-деятельностный подход

СЕВЕРО-ВОСТОЧНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЕМ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 266
Н. М. ЧЕРТКОЕВА
О. М. КОЛОМИЕЦ
МАТЕМАТИКА
6
КЛАСС
УЧЕБНАЯ ТЕТРАДЬ
Москва
2005
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. Тема 1 . Делители и
кратные……………………………………………………………..4
2. Простые и составные числа…………………………………………………….6
3. Признаки делимости на 10, на 2 и на 5………………………………………..8
4. Признаки делимости на 3 и на 9………………………………………………11
5. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа…………………….14
6. Наименьшее общее кратное…………………………………………………...17
7. Сложение и вычитание дробей………………………………………………..19
8. Сложение и вычитание смешанных чисел……………………………………22
9. Умножение дробей……………………………………………………………..26
10. Деление дробей………………………………………………………………...30
11. Приближенные равенства. Округление чисел……………….........................36
УСЛОВНЫЕ
Исследовательская
деятельность
ОБОЗНАЧЕНИЯ:
Практическая
деятельность
Написать
Контрольная
работа
3
ТЕМА
" ДЕЛИТЕЛИ И КРАТНЫЕ ".
Цель: 1) сформировать умения ……………………………………….……….
2) произвести знания
…………………………………………………..
Исслед. задание 1. Произведи знания о делителях и кратных:
- их графическом обозначении,
- их математическом значении,
- количестве делителей и кратных числа,
- математической записи делителя и кратного числа,
- способе ее прочтения.
Произведенные знания занеси в ОТ (зн.) " ДЕЛИТЕЛИ
ОТ (знания)
понятие
И КРАТНЫЕ
".
" ДЕЛИТЕЛИ И КРАТНЫЕ "
матем. значение
коли- матем
чество
запись
способ прочтения
мат. записи
……………………..……………………………………………………………….……………
……………………………………………………………………………...……………………..
……………………………………….……………………………………………………………
……………………..……………………………………………………………….……………
…………………………………………………………………………………..…….…………..
……………………………………….…………………………………………………………..
Исслед. задание 2. Построй ОК (умение) – 1.
ОК (умение) – 1.
НАЙТИ ВСЕ ДЕЛИТЕЛИ ЧИСЛА
состав действий
матем. запись
D ( 20 ):
1.………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………….………………….
2…..……………………………………………………………………………….……..………..
…………………………………………………………………………….…………………….
3..…………………………………………………………………………………………..........
Математические примеры. Найди все делители чисел: а) 60; б) 136;
в) 12.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
4
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Исслед. задание 3. Построй ОК (умение) –2.
ОК (умение) – 2.
НАЙТИ КРАТНЫЕ ЧИСЛА
состав действий
матем. запись
К ( 7 ):
1.…………………………………………………………………………………………………...………
…………………………………………………………………………………………...………………
…………………………………………………………………………………………………………...
2.…………………………………………………………………………………………………….……
3………………………….………………………………………………………………………
Математические примеры.
Найди пять кратных для чисел: а)2; б)39;
в)45.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА.
( время работы 10 мин. )
Пример 1. Найди все делители чисел: 6, 7, 39, 17, 32, 42, 81, 64.
Укажи количество делителей каждого из них.
Пример II. Найди пять кратных для чисел: 4, 5, 14, 16, 21, 11, 25, 30.
5
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА.
( время работы 10 мин. )
Вариант 1. Пример 1. Найди все делители числа 68.
Пример 2. Найди три кратных числа 15.
Вариант II.
Пример 1. Найди все делители числа 78.
Пример 2. Найди три кратных числа 35.
ТЕМА '' ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА ''.
Цель: 1) сформировать умения ……………………………………….……….
2) произвести знания
…………………………………………………..
Исслед. задание 1. Произведи знания о простых и составных числах:
- их математическом значении;
- о различии между простыми и составными числами.
Произведенные знания занеси в ОТ (зн.) " ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА ".
ОТ ( знания)
" ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА "
понятие
математическое значение
………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
NB! Число 1 имеет единственный делитель 1 и не считается ни простым, ни составным.
Исслед. задание 2. Построй ОК (умение) – 1.
ОК (умение) – 1.
ОПРЕДЕЛИ, ПРОСТОЕ ИЛИ СОСТАВНОЕ ЧИСЛО
действия
математическая. запись
D(1):
D(2):
D(8):
1…………………………………………………………………………………………………..
2………..…………………………………………………………………………………………
3…………………………………………………………………..………………………………
4……………………………………………………………………………………………..……
………………………………………………………………………………………..…….……
Математический пример 1.
Определи, являются ли простыми или
составными числа: 5, 9, 11, 12, 28?
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
6
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Исслед. задание 3.
Построй ОК ( умение) –2.
ОК(умение) – 2. ОПРЕДЕЛИ ПО ТАБЛИЦЕ, ПРОСТОЕ ИЛИ
СОСТАВНОЕ ЧИСЛО
действия
1..…………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………..……………………………..
2………………………………………………………………………………………..…………
……………..…………………..…………………………………………………………………
Математический пример 2. Определи, используя таблицу простых чисел,
являются ли простыми числа:
56 - ……………..,
87- ………………….,
101- ………………,
851- …………….,
991- …………………,
997- ………………..
Математический пример 3. Найди множество простых решений неравенства,
используя таблицу простых чисел:
21 ≤ z < 41.
…………………………………………………….
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА.
( время работы 10 мин. )
Пример 1. Определи, являются ли простыми или составными числа: 2,5,6,8,12,19?
Пример II. Определи, используя таблицу простых чисел, являются ли простыми
числа: 1, 3, 24, 32, 45, 47?
Пример III. Найди множество простых решений неравенства 5 < y ≤ 19.
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА.
( время работы 10 мин. )
Вариант 1. Пример 1. Определи, являются ли простыми или составными
числа: 5, 21, 41, 56?
Пример 2. Определи, используя таблицу простых чисел,
являются ли простыми числа: 4, 7, 13, 18?
Вариант II.
Пример 3. Найди множество простых решений неравенства
56 ≤ t ≤ 81.
Пример 1. Определи, являются ли простыми или составными
7
числа: 1, 10, 19, 81.
Пример 2. Определи, используя таблицу простых чисел,
являются ли простыми числа: 9, 11, 15, 23?
Пример 3. Найди множество простых решений неравенства
51 ≤ t ≤ 86.
ТЕМА
" ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 10, НА 2 И НА 5".
Цель: 1) сформировать умения……………………………………………………..
2) произвести знания………………………………………………………….
Исслед. задание 1. Произведи знания о делимости чисел на 10, на 2, на 5.
- об условии делимости чисел на 10;
- об условии делимости чисел на 2;
- об условии делимости чисел на 5;
- об их математической записи.
Произведенные знания занеси в ОТ (зн.)"ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 10, НА 2 И НА 5 ".
ОТ (знания)
" ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 10, НА 2 И НА 5 ".
условие
заключение
матем. запись
1……………………..………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
2……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
3……….……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
!
Цифры 0, 2, 4, 6, 8 называют четными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9 - нечетными.
Исслед. задание 2. Построй ОК (умение) – 1.
ОК (умение) – 1.
состав
ДЕЛИМОСТЬ СУММЫ И РАЗНОСТИ НА ЧИСЛО
действий
математическая запись
………………..……………………………………………………………………………
1……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..
2……………………..……………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………….
1……………………………………………………………………………………………
8
2……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..
1.……………………………………………………………………………………………
2……………………………………………………………………………………………
Математический пример 1. Выпиши из множества
А = { 36, 87, 481, 594, 708, 563, 8885, 10000} числа:
а) кратные 2;
б) не кратные 2.
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Математический пример 2. Выпиши из множества
А = { 135, 440, 5554, 73209, 908015} числа:
а) кратные 5;
б) не кратные 5.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Математический пример 3. Выпиши множество решений неравенства.
978 < x < 1020, кратных 10.
……………………………………………………………………………………………
Математический пример 4. Запиши множество:
1) четных решений неравенства 389 < a ≤ 400;
2) нечетных решений неравенства 795 ≤ b < 803.
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
Математический пример 5. Выпиши множество решений неравенства
95 ≤ с < 100, кратных 5.
……………………………………………………………………………………………...
Математический пример 6.
1) Запиши множество трехзначных чисел, больших 970 и кратных 5.
2) Запиши множество двухзначных чисел, больших 87 и не кратных ни 2, ни 5.
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
Математический пример 7. Докажи, не выполняя вычислений, что:
9
1) сумма 530 + 7100 делится на 10;
2) разность 8410 – 2927 не делится на 10;
3) произведение 39 • 820 • 713 кратно 10;
4) число 10 является делителем произведения 47 • ( 1310 – 490 ).
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Математический пример 8. В множестве А = { 145, 236, 340, 801, 1294, 4567} найди все
значения переменной а, при подстановке которых в данное предложение получаются
истинные утверждения:
1) Число а делится на 2.
4) Число а делится на 2, но не делится на 5.
2) Число а делится на 5.
5) Число а делится на 5, но не делится на 2.
3) Число а делится на 2 и на 5.
6) Число а не делится ни на 2, ни на 5.
7) Число а делится на 10.
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….……
Математический пример 9. Запиши три пары значений переменных x и у, при
которых значение выражения 12x + 45у:
1) делится на 2;
3) делится на 2 и на 5;
2) не делится на 5;
4) не делится ни на 2, ни на 5.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА.
Пример 1. Выпиши множество решений неравенства кратных 5:
1) 560 ≤ d < 562;
2) 247 ≤ c ≤ 275;
Пример 2. 1) Запиши множество трехзначных чисел, больших 965 и кратных 5.
2)Запиши множество двузначных чисел, больших 76 и не кратных ни 2, ни 5.
3) Запиши множество трехзначных чисел, больших 945 и кратных 10.
4) Запиши множество двузначных чисел, больших 74 и не кратных ни 2, ни 5.
Пример 3 . Докажи, не выполняя вычислений, что:
1) сумма 460 + 2719 не делится на 10;
10
2) разность 5170 – 2930 делится на 10;
3) произведение 45 ∙ 72 ∙ 690 кратно 5;
4) число 2 является делителем произведения 37 ∙ ( 426 – 78 ).
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА.
( время работы 10 мин. )
Вариант 1. Пример 1. Выпиши множество решений неравенства
372 ≤ d < 384, кратных 5.
Пример 2. Запиши множество трехзначных чисел, больших 945 и кратных 5.
Пример 3 . Докажи, не выполняя вычислений, что:
1) сумма 280 + 2639 не делится на 10;
2) произведение 38 ∙ 69 ∙ 745 кратно 5.
Вариант II. Пример 1. Выпиши множество решений неравенства
369 ≤ d < 385, кратных 5.
Пример 2. Запиши множество двузначных чисел, больших 65 и кратных 10.
Пример 3 . Докажи, не выполняя вычислений, что:
1) разность 3950 - 270 делится на 10;
2) произведение 26 ∙ 59 ∙ 748 кратно 2.
ТЕМА
" ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 3 И НА 9".
Цель: 1) сформировать умения……………………………………………………..
2) произвести знания………………………………………………………….
Исслед. задание 1. Произведи знания о делимости чисел на 10, на 2, на 5.
- об условии делимости чисел на 3;
- об условии делимости чисел на 9;
- об их математической записи.
Произведенные знания занеси в ОТ (зн.)"ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 3 И НА 9 ".
ОТ (знания)
" ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 3 И НА 9 ".
условие
заключение
матем. запись
1……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………..
2……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
Исслед. задание 2. Построй ОК (умение) – 1.
11
ОК (умение) – 1.
состав
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 3 И НА 9
действий
математическая запись
…………………..…………………………………………27………………2596………
1……………………………………………………………………………………………
2……………………………………………………………………………………………
3……………………………………………………………………………………………
……………..………………………………………………279………………22.………
1……………………………………………………………………………………………
2……………………………………………………………………………………………
3……………………………………………………………………………………………
Математический пример 1. Среди чисел: 1) 3996; 2) 24357; 3) 187272;
4) 594820 найди, которые делятся: а) на 3; б) на 9.
…………………………………………………………………………………………..………
……………………………………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………………..…………………
…………………………………………………………………………...………………………
………………………………………………………………………………….………………...
Математический пример 2. Найди в множестве
C ={ 42, 73, 243, 347, 534, 8612, 12345} все значения с, при подстановке которых в
данное предложение получаются истинные утверждения:
1) Число с делится на 3.
2) Число с делится на 2 и на 3.
3) Число с делится на 2, но не делится на 3.
4) Число с делится на 3, но не делится на 2.
5) Число с не делится ни на 2, ни на 3.
6) Число с делится на 6.
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
Математический пример 3. Установи, какие из выражений:
1) 270 + 318; 2) 834 – 782; 3) 27 • 49 • 275 делятся: а) на 3; б) на 9.
12
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………
Математический пример 4. Подставь вместо звездочки в записи 74156* неизвестную
цифру, чтобы получившееся число было: 1) кратно 3; 2) кратно 9. Укажи все
возможные варианты ответов.
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………...
Математический пример 5.
Определи: 1) между какими двумя последовательными
числами, кратными 3, заключено число 317.
2) Между какими двумя последовательными числами, кратными 9, заключено число
289.
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…
Математический пример 6. Придумай трехзначное число, которое делится на 3
и на 5, но не делится на 10.
………………………………………………………………………………………….
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА. ( время работы 20 мин. )
Пример 1.Установи, какие из выражений:
1) 405 + 990;
2) 580 – 225 делятся: а) на 3; б) на 9.
13
Пример 2. Подставь вместо звездочки неизвестную цифру, чтобы получилось
истинное утверждение. Укажи все возможные варианты ответов:
1) 312* делится на 3; 2) 312* делится на 9.
Пример 3 . Определи, между какими двумя последовательными числами, кратными
3, заключены числа: 523, 619.
Пример 4. Придумай трехзначное число, которое:
1) делится на 2 и на 9, но не делится на 5.
2) Не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 9.
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА.
( время работы 15 мин. )
Вариант 1. Пример 1. Установи, делится выражение 416 · 391 · 59:
а) на 3; б) на 9.
Пример 2. Подставь вместо звездочки неизвестную цифру, чтобы получилось
истинное утверждение: 2596* делится на 3. Укажите все возможные
варианты ответов.
Пример 3 . Определи, между какими двумя последовательными числами, кратными 9,
заключено число 443.
Вариант II. Пример 1. Установи, делится выражение 527 · 408 · 13:
а) на 3; б) на 9.
Пример 2. Подставь вместо звездочки неизвестную цифру, чтобы получилось
истинное утверждение: 3668* делится на 3. Укажите все возможные
варианты ответов.
Пример 3 . Определи, между какими двумя последовательными числами, кратными 9,
заключено число 702.
ТЕМА
" НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ.
ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ ЧИСЛА".
Цель: 1) сформировать умения ……………………………………….……….
2) произвести знания
…………………………………………………..
Исслед. задание 1. Произведи знания о делителях и кратных:
- его графическом обозначении,
- его математическом значении,
- математической записи наибольшего общего делителя,
- способе его прочтения.
Произведенные знания занеси в ОТ (зн.) " НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ ".
14
ОТ (знания)
" НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ "
понятие
матем. значение
математическая способ прочтения
запись
мат. записи
……………………..……………………………………………………………….……………
……………………………………………………………………………...……………………
…………………………………………………………………………………………………..
……………………..……………………………………………………………….……………
Исслед. задание 2. Построй ОК (умение) – 1.
ОК (умение) – 1. НАЙТИ НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ ЧИСЕЛ
состав
действий
математическая запись
НОД(24, 36):
НОД(12, 25):
1……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..
2……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………..
..……………………………………………………………………………………………
3……………………………………………………………………………………….…...
…………………………………………………………………………………………….
!
Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий
делитель равен 1.
Математический пример 1.
Найди наибольший общий делитель чисел:
1) а = 2 · 2 · 3· 3 · 3 · 5 · 7, b = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11.
2) а = 2 · 3 · 7,
b = 2 · 2 · 5 · 7, c = 2 · 5 · 5 · 7 · 19.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Математический пример 2. Найди наибольший общий делитель чисел методом
разложения на простые множители:1) 75 и 135;
2) 125 и 462:
3) 117, 195 и 312.
………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………………….…………………………
15
………………………………………………………………….…………………………………
………………………………………………………….…………………………………………
………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………….…………………………………………………………
………………………………….…………………………………………………………………
………………………….…………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….…
Математический пример 3. Укажи среди чисел 4, 15, 22 и 77 все пары взаимно
простых чисел.
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….…………
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА. ( время работы 20 мин. )
Пример 1. Найди наибольший общий делитель чисел:
1)
а = 2 · 3 · 5· 5 · 5 · 13, b = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7.
2)
а = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5, b = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17.
Пример 2. Найди наибольший общий делитель чисел методом разложения на
простые множители:
1) 180 и 210;
2) 100 и 250;
3) 6, 14 и 81; 4) 8, 15 и 69.
Пример 3 . 1) Укажи среди чисел 7, 15, 20 все пары взаимно простых чисел.
2) Укажи среди чисел 8, 14, 25 все пары взаимно простых чисел.
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА.
( время работы 15 мин. )
Вариант 1. Пример 1. Найди наибольший общий делитель чисел:
а = 3 · 3 · 5 · 7, b = 2 · 2 · 2 · 2 · 5, c = 2 · 2 · 2 · 3 · 17.
Пример 2. Найди наибольший общий делитель чисел 18 и 60 методом разложения
на простые множители.
Пример 3 . Укажи среди чисел 8, 23, 48 все пары взаимно простых чисел.
Вариант II. Пример 1. Найди наибольший общий делитель чисел:
а = 2 · 2 · 5 · 7, b = 2 · 3 · 3 · 3 · 5, c = 2 · 2 · 3 · 3 · 17.
Пример 2. Найди наибольший общий делитель чисел 24 и 80 методом разложения
на простые множители.
Пример 3 . Укажи среди чисел 7, 20, 25 все пары взаимно простых чисел.
16
ТЕМА
" НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ.".
Цель: 1) сформировать умения …………………………………….….……….
2) произвести знания
……………………………………………………
Исслед. задание 1. Произведи знания о делителях и кратных:
- его графическом обозначении,
- его математическом значении,
- математической записи о наименьшем общем кратном,
- способе его прочтения.
Произведенные знания занеси в ОТ (зн.) " НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ ".
ОТ (знания)
" НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ "
понятие
матем. значение
математическая способ прочтения
запись
мат. записи
……………………..……………………………………………………………….……………
……………………………………………………………………………...…………………..
……………………..……………………………………………………………….……………
…………………………………………………………………………………………………..
Исслед. задание 2. Построй ОК (умение) – 1.
ОК (умение) – 1.
состав
НАЙТИ НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ.
действий
математическая запись
НОК(24, 36):
НОК(12, 25):
1……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
2……………………………………………………………………………………………
3….…………………………………………………………………………………………
..……………………………………………………………………………………………
4……………………………………………………………………………………….……
!
Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.
Математический пример 1.
1)
Найди наименьшее общее кратное чисел:
а = 2 · 2 · 3· 3 · 3 · 5 · 7, b = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11.
2) а = 3 · 3 · 5 · 7, b = 2 · 2 · 2 · 2 · 5, c = 2 · 2 · 2 · 3 · 17.
………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………….
17
Математический пример 2. Найди наименьшее общее кратное чисел методом
разложения на простые множители:
1) 18 и 162;
2) 72, 90 и 96.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….
Математический пример 3. Докажи, что данные числа взаимно простые и найди их
наименьшее общее кратное: 1) 13 и 56; 2) 4 и 125.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….………
Математический пример 4. Докажи истинность равенства:
НОК ( 18, 24) · НОД (18, 24) = 18 · 24.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….………
18
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА. ( время работы 15 мин. )
Пример 1. Найди наименьшее общее кратное чисел методом разложения
на простые множители: 1) 21 и 100; 2) 30 и 125;
3) 15, 60 и 95; 4) 25, 45 и 150.
Пример 2. Докажи, что данные числа взаимно простые и найди их наименьшее
общее кратное: 1) 17 и 52; 2) 5 и 128.
Пример 3. Докажи истинность равенства:
1) НОК ( 12, 49) · НОД (12, 49) = 12 · 49.
2) НОК ( 14, 56) · НОД ( 14, 56) = 14 · 56.
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА.
( время работы 15 мин. )
Вариант 1. Пример 1. Найди наименьшее общее кратное чисел 28 и 35 методом
разложения на простые множители.
Пример 2. Докажи, что числа 9 и 142 взаимно простые и найди их наименьшее
общее кратное.
Пример 3 . Докажи истинность равенства: НОК ( 15, 85) · НОД (15, 85) = 15 · 85.
Вариант II. Пример 1. Найди наименьшее общее кратное чисел 16 и 56 методом
разложения на простые множители.
Пример 2. Докажи, что числа 8 и 121 взаимно простые и найди их наименьшее
общее кратное.
Пример 3 . Докажи истинность равенства: НОК ( 16, 72) · НОД (16, 72) = 16 · 72.
ТЕМА
" СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ".
Цель: 1) сформировать умения……………………………………………………..
Исслед. задание 1. Построй ОК (умение) – 1.
ОК (умение) – 1.
" СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ
С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ ".
состав действий
поддействия
математическая запись
3/5 + 4/7
29/60 – 7/30
1……………………………….а)……..…………………………………………..……………
…….……………………………………...………………………………………...……………
…………………………………б)………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………...……………
…………………………………в)….……………………………………………..….…………
……………………………………………………………………………………...……………
………………………………………………………………………………………….……..…
19
2…………………………………………………………………………………….…………….
……………………………………………………………………………………………………
3……………………………………………………………………………………….…………..
.……………………………………………………………………………………………………
4…………………………..………..………………………………………………….……..……
………………………………………..…………………………………………………..….……
Математический пример 1. Выполни действия:
1) 5/9 – 3/8;
2) 23/25 + 4/5;
3) 7/9 + 5/12;
4) 5/6 – 8/15;
5) 16/21 + 13/15.
………………………………………………………………………………………………………….…………
……………………………………………………………………………………………………….………………
……………………………………………………………………………………………………………….………
…………………………………………………………………………………………………..……………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Математический пример 2.
1) 7/8 + 1/6 – 2/3;
Найди значение выражения:
2) 5/24 – 1/60 – 1/40;
3) ( 7/10 + 3/5) – ( 1/6 + 2/3).
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Математический пример 3.
1) 5/7 – Y = 1/54 + 1/9 + 10/27;
Реши уравнения:
2) 3/4 + ( 5/8 + t ) = 11/12 + 7/8.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
20
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Математическая задача 1.
Велосипедист проехал в первый час 1/4 пути, во второй час 1/5 пути, а в третий час –
3/10 пути. Какую часть пути он проехал за 3 часа? Какую часть ему еще осталось
проехать?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Математическая задача 2.
Через большую трубу бассейн наполняется за 6 ч, а через маленькую -- за 14ч. Первая
труба проработала 1 ч, а вторая – 7 ч. Какую часть бассейна осталось наполнить?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА. ( время работы 25 мин. )
Пример 1. Выполни действия:
1) 1/2 + 1/3;
2) 1/4 - 1/5;
3) 17/20 + 11/15;
4) 19/42 – 5/63.
21
Пример 2. Найди значение выражения:
1) 1/2 + 2/3 + 3/4;
2) 9/10 – 3/5 + 5/7.
Задача. 1) Одна сторона треугольника равна 4/5 дм, вторая – на 1/10 дм длиннее
первой, а третья – на 7/20 дм короче второй. Каков периметр треугольника?
2) Ширина прямоугольника 1/4 м, что на 3/10 м меньше длины. Найди
его периметр.
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА.
( время работы 20 мин. )
Вариант 1. Пример 1. Выполни действия:
1) 1/6 + 1/12;
2) 1/12 - 5/18.
Пример 2. Найди значение выражения:
1) 5/14 + 10/21 - 3/4.
Задача. Через большую трубу бассейн наполняется за 9 ч, а через маленькую -- за 12ч.
Какую часть бассейна останется наполнить после 4 ч совместной работы обеих труб?
Вариант II. Пример 1. Выполни действия:
1) 2/3 - 4/27;
2) 3/8 + 19/20.
Пример 2. Найди значение выражения:
1) 5/6 - 3/16 + 5/12.
Задача. Через большую трубу бассейн наполняется за 8 ч, а через маленькую -- за 5 ч.
Какую часть бассейна останется наполнить после 3 ч совместной работы обеих труб?
ТЕМА
" СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ".
Цель: 1) сформировать умения……………………………………………………..
Исслед. задание 1. Построй ОК (умение) – 1.
ОК (умение) – 1.
состав действий
" СЛОЖИТЬ СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА ".
поддействия
математическая запись
3 5/6 + 2 11/12 1 3/8+ 4 1/9
1……………………………….а)……..………………………………………………..………
…….……………………………………...………………………………………..……………
…………………………………б)………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………...……………
…………………………………в)….…………………………………………………..………
……………………………………………………………………………………..……………
22
……………………………………………………………………………………………………
2………………………………………………………………………………………….……….
…………………………………………………………………………………….……………...
3………………………………………………………………………………………….………..
.……………………………………………………………………………………………………
4………………………………………………………………………………………….………..
.….………………………………………………………………………………...………………
..…..………………………………..…………………………………….………………………
…...…….………………………………..…………………………………..……………….……
5…………………………………………………………………..…………………..…………
…………………………………………………………………………………..………………
…………………………………………………………………………………………………..
6…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….………..
Математический пример 1.
1) 2 1/5 + 7 3/4;
Вычисли сумму:
2) 2 5/12 + 3 + 1 19/30;
3) 15/34 + 3 6/17 + 5 1/2.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Исслед. задание 2. Построй ОК (умение) – 2.
ОК (умение) – 2.
состав действий
" ВЫЧЕСТЬ СМЕШАННЫЕ ЧИСЛА ".
поддействия
математическая запись
7 5/6 – 5 8/15 9 2/3 – 3 11/12
1……………………………….а)……..…………………………..…………………….………
…….……………………………………...…………………...…………………………………
…………………………………б)………………………………………………………………
………………………………………………………………...…………………………………
…………………………………в)….……………………………………………..…….………
………………………………………………………………………………..…….……………
…………………………………………………………………………………............................
2………………………………………………………………………………………….………
………………………………………………………………………………..…….……………
…………………………………………………………………………..…….…………………
…………..…………………….а)………………………………………………………..………
…………………….…………………………………………………………………..…………
………………………………………………………………………………...………...………
…………………………………б)…………………………………………………………...…
…………………………………..………………………………………………………………..
3………………………………………………..………………………………………….……...
23
4…………………………………………………………………………………………….….…
……………………………………………………………………………………………..……..
5……………………………………………………………………………………………….….
Математический пример 2.
1) 3 – 4/5;
2) 8 – 2 1/6 ;
Вычисли разность:
3) 6 3/4 - 5/8; 4) 9 11/60 – 3 13/80.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Математический пример 3.
Найди значения выражения:
5 1/2 – ( 1 3/14 + 11/21) + (4 5/12 – 2).
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Математический пример 4. Реши уравнения:
1) 4 3/5 + ( Y - 2 5/6) = 5 2/3;
2) 1 2/3 + ( t – 2 3/8) = 1/24 + 5 1/2.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
24
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Математическая задача.
Садовник собрал клубнику с 4 грядок. С первой 1 4/5 кг, со второй – на 1/4 кг больше,
чем с первой, с третьей – на 1/2 кг больше, чем с первых двух вместе, а с четвертой – на
2 3/10 кг меньше, чем с третьей. Сколько клубники собрал он со всех четырех грядок?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА. ( время работы 15 мин. )
Пример 1. Вычисли сумму:
1) 7 + 1 29/40 + 2 17/30;
2) 2 1/25 + 5/6 + 1 11/75.
Пример 2. Вычисли разность:
1) 1 – 7/9;
2) 5 – 4 2/3 ;
КОНТРОЛЬНАЯ
3) 2 3/5 – 1 6/7; 4) 10 1/3 – 5 4/9.
РАБОТА.
( время работы 25 мин. )
Вариант 1. Пример 1. Вычисли сумму: 5 9/10 + 2 4/5.
Пример 2. Вычисли разность:
1) 3 5/6 – 4/9;
2) 4 11/14 – 3 2/7.
Задача. Отцу 42 2/3 года. Мать моложе отца на 3 1/4 лет. Когда родился сын, матери
было 24 5/12 года, а когда родилась дочь – 27 1/3 лет. Сколько сейчас лет сыну и дочери?
Вариант II. Пример 1. Выполни сумму: 1 4/9 + 3 2/7.
25
Пример 2. Вычисли разность:
1) 4 15/49 - 3/14;
2) 5 7/12 – 2 2/15.
Задача. Отцу 45 2/3 года. Мать моложе отца на 6 1/4 лет. Когда родился сын, матери
было 21 5/12 года, а когда родилась дочь – 28 1/3 лет. Сколько сейчас лет сыну и дочери?
ТЕМА
" УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ ".
Цель: 1) сформировать умения……………………………………………………..
Исслед. задание 1. Построй ОК (умение) – 1.
ОК (умение) – 1
" УМНОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ ".
состав действий
математическая
24/35 · 14/9
запись
5/8 · 3/7
1…………………………………………………………………………………….…………….
…….………………………………………………………….…………………………………..
2.……………………………………………….…………………………………………………
……………………………….……..…………………………………………………………….
3…………….………………………………….…………………………………………………
……………..……………………………………………….…..…………………………………
Математический пример 1. Найди произведение:
а) 18/39 · 13/36;
б) 18/95 · 35/3 · 19/42;
в) 48m/nk² · nk/54m³.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Математический пример 2.
Упрости выражение 5/12 b – 1/8 b + 7/12 b
и найди его значение, если b = 4/13, 8/35, 6/49, 12/7.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
26
……………………………………………………………………………………………
Исслед. задание 2. Построй ОК (умение) –2.
ОК (умение) – 2. УМНОЖЕНИЕ ДРОБИ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО
состав действий
математическая запись
4/9 · 12
24 · 5/7
1……………………………………………………………………………………………..……..………
.………………………….…………………………………………………………………………………
2……...……………..……………………………………………………………………..……….………
…………………..…………………………………………………………………………………………
3…..………………………………………………………………………………………..………………
……………..………………………………………………………………………………………………
Математический пример 3.
а) 7/30 · 24;
б) 32 · 3/40;
Выполни умножение:
в) 2/m · m.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Исслед. задание 3. Построй ОК (умение) –3.
ОК (умение) – 3.
УМНОЖЕНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ
Состав действий
математическая запись
4 2/7 · 2 5/8 2 1/2 · 5 3/8
1.……………………………………………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………………………..……………………
2………………..…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………..…
3……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………..
4……………………………………………………………………………………………………..……
……………………………………………………………………………………………………………..
Математический пример 4.
а) 2 1/2 · 18/25;
б) 5 1/7 · 3 8/9;
Выполни умножение:
в) 10 2/7 · 1 2/9.
27
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Исслед. задание 4. Построй ОК (умение) – 4.
ОК (умение) – 4. УМНОЖЕНИЕ СМЕШАННОГО ЧИСЛА НА
НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО
состав действий
математическая запись
4 5/6 · 9
2 · 1 2/9
1..……………………………………………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………………………..……………………
2………………..…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………..…
3……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………..
4……………………………………………..………………………………………………………..……
……………………………………………………………………………………………………………..
Математический пример 5.
а) 1 2/5 · 3;
Выполни умножение:
б) 7 · 2 1/7;
в) 4 2/3 · 6.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Математический пример 6.
Реши уравнения:
1) 5/8 x = 1/7;
3) 2 4/5 x = 2 4/5;
2) 3/4 y = 2;
4) 6 3/17 y = 0.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Математическая задача.
В палатку привезли 30 ящиков винограда в 18 ящиках было по 8 1/2кг, а в каждом из
остальных на 1 3/4кг меньше. Сколько винограда привезли в палатку?
28
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА.
Пример 1. Найди произведение:
а) 3/11 · 22/45;
в) 16/81 · 45/57 · 19/4;
д) 15/32 · 24;
ж) 1 1/7 · 3 1/16;
б) 12/7 · 14/27;
е) 21/34 · 17;
з) 4 1/6 · 8 2/5.
г) 72/49 · 5/88 · 77/25;
Пример 2. Упрости выражение и найди его значение:
1/3 а + 5/6 a – 1/2 a, если a = 1/4, 3/8, 9/16, 15/22.
Пример 3 . Реши уравнения:
1) 2/9 z = 1/2;
2) 8/15 k = 6;
3) z · 7 1/8 = 7 1/8;
4) k · 4 1/12 = 0.
Задача. По шоссе едут в одном направлении велосипедист со скоростью
17 1/4 км/ч и автобус со скоростью 45км/ч. Сейчас между ними 38км. На каком
расстоянии друг от друга они будут находиться через 1 1/3 ч, если: 1) автобус едет
впереди велосипедиста; 2) велосипедист едет впереди автобуса?
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА.
( время работы 35 мин. )
Вариант 1. Пример 1. Найди произведение:
а) 24/17 · 51/40;
б) 20/23 · 73/48 · 46/73;
д) 11/30 · 15;
ж) 3 9/13 · 1 5/8.
Пример 2. Упрости выражение и найди его значение:
3 1/2 а + 5/6 + 2 5/8 a + 1 3/4, если a = 0, 1, 4, 8/49, 1 5/7.
Пример 3. Реши уравнения:
1) 5/9 x = 1/5;
2) 10/13 p = 8;
3) 8 3/7 · k = 8 3/7;
4) s · 5 2/9 = 0.
Задача. Длина стороны квадрата 5/9 дм. Какова его площадь?
29
Вариант II.
Пример 1. Найди произведение:
а) 15/19 · 57/50;
б) 25/21 · 43/65 · 42/43;
д) 13/40 · 20;
ж) 7 5/7 · 1 1/6.
Пример 2. Упрости выражение и найди его значение:
4 1/6 b + 1 1/3 + 1 9/10 b + 2, если b = 0, 1, 5, 3/13, 1 2/7.
Пример 3. Реши уравнения:
1) 4/7 y = 1/4;
2) 6/11 n = 4;
3) m · 9 2/5 = 9 2/5;
4) 3 8/13 · t = 0.
Задача. Куб имеет ребро, равное 3/5 м. Найти его объем.
ТЕМА
" ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ ".
Цель: 1) сформировать умения……………………………………………………..
2) произвести знания ………………………………………………………….
Исслед. задание 1. Произведи знания о делении чисел:
- их графическом обозначении,
- их математическом значении,
- их математической записи.
Произведенные знания занеси в ОТ (зн.) " ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ ".
ОТ (знания)
понятие
" ДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА a НА ЧИСЛО b ".
математическое значение
матем. запись
…………………………………………………………………………………………………..…………
………………………………………………………………………………………………………..……
………………………………………………………………………………………………………………
Исслед. задание 2. Построй ОК (умение) – 1.
ОК (умение) – 1. " ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ ".
состав действий
математическая запись
3/14 : 6/7
2/5 : 3/7
1………………………………………………………………………………………………….
…………………….………………………………………………………………………………
2..…………………..…………………………………………………………...…………………
3…………………………………………………………………………………………...………
30
………………………..………………………………………………………..…………………
4………………………………………………………………………………..…………………
!
Дробь, у которой числитель и знаменатель поменялись местами,
называется обратной.
Математический пример 1. Выполни деление:
а) 7/12 : 21/16;
б) 36/49 : 6/7;
в) 4/35 : 8/5 : 2/15.
……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………..
Исслед. задание 3. Построй ОК (умение) –2.
ОК (умение) – 2.
ДЕЛЕНИЕ ДРОБИ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО
Состав действий
математическая запись
16/25 : 8
7/19 : 4
1…………………………………………………………………………………..…………..……………
………………………………………………………………………………………..……………………
2………………………..…………………………………………………………………………..………
3………………………………………………………………………………………..…………..………
……………………………………………………………………………………………………………..
4………………………………………………………………………………………………………..…..
Математический пример 2.
а) 20/9 : 8 ;
б) 56/13 : 7;
Выполни деление:
в) 14/15 : 12.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
31
……………………………………………………………………………………………
Исслед. задание 4. Построй ОК (умение) –3.
ОК (умение) – 3.
ДЕЛЕНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ
Состав действий
математическая запись
4 2/3 : 3 1/9 1 5/7 : 6 3/4
1…………………………………………………………………………………………..……..…………
…………………………………………………………………………………………..…………………
2………………..……………………………………………………………………………..……………
……………………………………………………………………………………………………………..
3…………………...…………………....…………………………………………………………….……
4……………………...……………..………………………………………………………..….…………
…..………………………………..………………………………………………………………….……
5………..………………………………...…………………………………………………………...……
Математический пример 3.
а) 4 3/8 : 5 1/4;
б) 1 1/49 : 25/42;
Выполни деление:
в) 10 3/5 : 1 23/30 : 6/7.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Исслед. задание 5. Построй ОК (умение) – 4.
ОК (умение) – 4. ДЕЛЕНИЕ СМЕШАННОГО ЧИСЛА НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО
cостав действий
математическая запись
6 8/9 : 2
15 1/2 : 7
1………………………………………………………………………………………………….…...……
……………………………………………………………………….………………………………….…
2……………..……………………………………………………………………………….….…………
………….……………………………………………………………………………….………………...
3………..……………………..……………………………………………………………….………..…
4…………………………………………………………………………………………………..…….…
…………………….………………………………………………………………….……………………
5….……………………………………………………………………………………………...…………
Математический пример 4.
а) 4 1/5 : 7;
б) 3 5/9 : 4;
Выполни деление:
в) 12 8/33 : 4.
……………………………………………………………………………………………
32
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Исслед. задание 6. Произведи знания о взаимно обратных числах:
- их графическом обозначении,
- их математическом значении,
- их математической записи.
Произведенные знания занеси в ОТ (зн.) " ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ ЧИСЛА ".
ОТ (знания)
понятие
" ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ ЧИСЛА ".
математическое значение
матем. запись
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..
Математический пример 5.
Найди значение выражения 3 3/5 : a,
если а = 9/25, 1, 2 7/10, 3.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
Математический пример 6.
1) 4m = 3 3/7;
Реши уравнения:
2) 8 1/4 = d : 2/11;
3) 1 2/3 : x = 2 7/9.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Математическая задача 1.
33
На ткацком станке за 3/20 ч изготавливают 8 1/4 м ткани. Сколько ткани будет
изготовлено на этом станке за рабочий день, если его продолжительность
составляет 7 4/5 ч?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Математическая задача 2.
Расстояние между двумя железнодорожными станциями 336км. С этих станций выехали
одновременно навстречу друг другу поезда и встретились через 2 2/5 ч. Каковы
скорости поездов, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости второго?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
34
……………………………………………………………………………………………
Математическая задача 3.
Из дачного поселка вышел пешеход со скоростью 4 1/5 км/ч. Через 25мин из того же
поселка в том же направлении выехал велосипедист со скоростью 21км/ч. Успеет ли
велосипедист догнать пешехода до его прихода в деревню, если расстояние между
деревней и дачным поселком 3 1/2 км?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА. ( время работы 25 мин. )
Пример 1. Выполни деление:
а) 2/3 : 13/24; в) 5/11 : 3;
б) 15/16 : 3/10; г) 1/3 : 4;
д) 1 7/25 : 2 6/25;
е) 1 7/9 : 3 3/7;
ж) 2 1/4 : 3/8 : 1/2;
з) 3 3/11 : 27/44 : 16/3.
Пример 2. Найди значение выражения b : 4 2/3, если b = 1/3, 1, 2 1/3, 7.
Пример 3 . Реши уравнения: 1) c : 1 11/16 = 4/9;
2) 2 1/2 = 1 2/3 : y.
Задача 1. Сторону прямоугольного участка земли, равную 35 3/4 м, увеличили на 8
7/20 м, и получили прямоугольный участок площадью 882м². Какова была площадь
первоначального участка?
Задача 2. Длина основания прямоугольного параллелепипеда 2 1/2 м, а ширина – в
1 9/16 раза меньше длины. Какова высота этого параллелепипеда, если его объем
равен 12 3/4 м³?
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА.
( время работы 25 мин. )
Вариант 1. Пример 1. Выполни деление:
а) 4/9 : 2/5;
б) 8/7 : 2; в) 7/48 : 6 6/7; г) 1 1/2 : 1 1/4 : 1 2/3.
35
Пример 2. Найди значение выражения b : 4 2/3 при b = 4 2/3.
Пример 3. Реши уравнение 5 1/4 · a = 7/8.
Задача. За сколько времени Максим дойдет до школы, удаленной от его дома на
расстоянии 2 1/4 км, если будет идти со скоростью 2км/ч, 3 3/4 км/ч?
Вариант II. Пример 1. Выполни деление:
а) 2/9 : 4/3; б) 10/21 : 5; в) 5 7/13 : 4/39; г) 1 1/4 : 1 2/3 : 1 1/5.
Пример 2. Найди значение выражения b : 4 2/3 при b = 6 2/9.
Пример 3. Реши уравнение 4 2/9 = 6 1/3 · b.
Задача. За сколько времени Денис дойдет до дома, удаленного от его школы на
расстоянии 2 1/4 км, если будет идти со скоростью 3км/ч, 2 7/10 км/ч?
ТЕМА
" ПРИБЛИЖЕННЫЕ РАВЕНСТВА. ОКРУГЛЕНИЕ ЧИСЕЛ".
Цель: 1) сформировать умения……………………………………………………..
2) произвести знания………………………………………………………….
Исслед. задание 1. Построй ОК (умение) – 4.
ОК (умение) – 4. " ЗАМЕНИТЬ ДРОБЬ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБЬЮ С
ЗАДАННОЙ
ТОЧНОСТЬЮ".
состав
действий
математическая запись
19/6
4/9
до десятых
до тысячных
1.………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………
2……..………………………………………………………………………………..…………
…………………………………………………………………………………..………………
…………………………………………………………………………..………………………
………………………..………………………………………………………………..…………
3……..……………………………………………..……………………………………………
…………………………………………………..………………………………………………
…………………………………………………………….…….………………………………
4..………………………………………………………...………………………………………
…………………………………………………………...……………………………………….
5……………………………………………………….………………………………………..…
……………………………………….……………………………………………………………
…………………………………………………………...……………………..…………………
36
6………………………………………………….……………………………………………..…
…………………….………………………………………………………………………………
Математический пример 1. Замени дробь десятичной дробью с
точностью: до десятых, сотых, тысячных: а) 4/3; б)7/9; в)16/15.
…………………………………………………………………………………………...………
…………………………………………………………………………………...………………
…………………………………………………………………………….…..…………………
………………………………………………………………………..….………………………
………………………………………………………………..…….……………………………
………………………………………………………………...…………………………………
………………………………………………….………..………………………………………
……………...……………………………………………………………………………………
………………………………………………...…………………………………………………
…………………………………………...………………………………………………………
………………………………….…..……………………………………………………………
……………………………..….…………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….…..…
Исслед. задание 2. Произведи знание о периодических десятичных дробях:
- математической записи.
Произведенные знания занеси в ОТ (зн.) " Периодические десятичные дроби".
" ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ".
ОТ(знания) -3.
понятие
математическая запись
……………………………………………………………………………………..………..……
……………………………………………………………………………………….….………..
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….…..
Исслед. задание 3. Построй ОК (умение) – 5.
ОК (умение) – 5. " ЗАПИСАТЬ ДРОБЬ В ВИДЕ БЕСКОНЕЧНОЙ
ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ, УКАЗАВ ПЕРИОД ".
состав
действий
математическая запись
5/6
109/900
1…..…………………………………………………………………………………...…………
…………………………………………………………………………………...………………
…………………………………………………………………………...………………………
………………………………………………………………………...…………………………
37
…………………………………………………………………….……………………………...
2………………………………………………………………………………………….………
…………………………………………………………………………………………………....
3………………………………………………………………………………………….………
…………………………………………………………………………………………………...
Математический пример 2. Запиши дробь в виде бесконечной
десятичной дроби, указав период: а) 1/3; б) 25/9; в)34/11.
………………………………………………………………………………..….………………
……………………………………………………………………………………..……………
………………………………………………………………………………..…………………
…………………………………………………………………………..………………………
……………………………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………….……
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
Пример 1.
РАБОТА. ( время работы 15 мин. )
Замени дробь десятичной дробью с точностью до сотых, тысячных:
а) 59/21;
Пример 2.
б) 45/7.
Запиши дробь в виде бесконечной десятичной дроби, указав период:
а) 47/18;
б) 95/22.
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА.
( время работы 15 мин. )
Вариант 1.
Пример 1.
Замени дробь десятичной дробью с точностью до сотых, тысячных 5/11.
Пример 2.
Запиши дробь в виде бесконечной десятичной дроби, указав период, 11/6.
Вариант II.
Пример 1.
Пример 2.
Замени дробь десятичной дробью с точностью до сотых, тысячных 19/12.
Запиши дробь в виде бесконечной десятичной дроби, указав период, 10/3.