Заключительный урок по геометрии в 8

Заключительный урок по геометрии в 8-м
классе по теме: "Площади"
Павлова Марина Константиновна, учитель математики
Статья отнесена к разделу: Преподавание математики
Тема урока: “Готовимся к контрольной работе” (8 класс)
Цель изучения:
1. Существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.
2. Закрепить знания учащихся по теме “Площади”
3. Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, историей,
литературой.
Прогнозируемый результат:
1. Знать свойства площадей и формулы площадей.
2. Уметь применять свойства площадей и теорему Пифагора для решения задач.
План урока:
1.
2.
3.
4.
5.
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Решение задач.
Домашнее задание.
Подведение итогов урока.
Оборудование:
1. Компьютер, мультимедийный проектор, экран, колонки, программа MS Office
2003, Power Point.
Ход урока:
Слайд 1. Сегодня на уроке мы повторяем тему площади многоугольников.
Слайд 2. Свойства площадей многоугольников. Слайд 3 и слайд 4. Равенство
треугольников по двум катетам. Задача на свойство площадей.
Слайд 5. Слайд 6. Слайд 7. Повторяем формулы. Заполняем памятку (см. раздаточный
материал).
Слайд 8. Прямоугольный треугольник – вопросы.
Слайд 9. Теорема Пифагора и теорема, обратная теореме Пифагора.
Слайд 10. Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков
очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum “ослиный мост” или elefuga –
“бегство убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной
математической подготовки, бежали от геометрии.
Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому
“ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде
непреодолимого моста.
Слайд 11. Смотрите, а вот и “Пифагоровы штаны во все стороны равны”. Такие стишки
придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи. Вот,
например, такие.
Слайд 12. Устная работа по готовым чертежам. Прямоугольный треугольник – задачи.
Слайд 13. Задача № 483 – 484.
Слайд 14. Задача по теме площадь многоугольника.
Слайд 15. Задача № 493.
Слайд 16. Задача № 497.
Слайд 17. Задача по теме площадь трапеции.
Слайд 18. Домашнее задание.
Итак, сегодня на уроке мы повторили свойства площадей, формулы площадей, решили
несколько простейших задач и несколько сложных задач.
К следующему уроку вы должны повторить материалы параграфов 1-3 и решение задач,
которые вызвали трудности.
Слайд 19, 20. Дополнительные задачи № 470, 472 (Приложение 2).
Презентация
Зачетный урок по теме "Площадь
многоугольников. Теорема Пифагора"
Крупкина Екатерина Валерьевна, учитель математики
Статья отнесена к разделу: Преподавание математики
1. Данный метод предназначен для проведения контрольного опроса повторения и
закрепления по пройденной теме. Позволяет за 1-2 часа опросить 25-30 человек,
способствует развитию логического мышления, быстрой и правильной формулировке
ответов, улучшает подготовку их к обязательной контрольной работе.
2. Организация и проведение.
Предварительные этапы.
а) Учитель заранее готовит 15 вопросов. Вопросы раздаются каждому учащемуся.
б) Учащихся необходимо подготовить к такому игровому контролю заранее,
активизировать их самодеятельность. Вопросы известны заранее. Класс разбивается на 5-6
команд, по 5 человек опрашиваемых и один консультант. Команды надо сформировать
заранее. В группе могут быть учащиеся примерно равные по силам, надо учитывать
взаимоотношения учащихся, организаторские способности. Учитель назначает
консультантов для команды.
в) Консультанты накануне игры должны ответить учителю на вопросы темы. В процессе
игры консультанты выполняют роль информационного центра.
г) Правила игры должны быть известны заранее.
Игра начинается одновременно во всех командах. Консультанты должны иметь учетный
бланк, кости, фишки, вопросы по теме и игровое поле.
Учетный бланк:
Фамилия, Имя. № карточек (полученные баллы) Всего баллов
1)
2)
3)
4)
5)
Каждому игроку должна быть выдана фишка определенного цвета. Игровое поле имеет
форму круга, разбитого на 15 секторов (15 вопросов).
Консультанты знают ответы на все вопросы, следят за ходом игры, оценивают ответы
игроков, ведут учет полученных баллов.
Оценка ответов:
- правильный, полный - 15 баллов;
- не совсем точный и уверенный - 10 баллов;
- со значительными погрешностями - 5 баллов;
- не ответил - -5 баллов.
Можно набрать дополнительные 5 баллов за ответ на вопрос, который не был отвечен.
Если никто в команде не отвечает, то консультант дает полный ответ на вопрос.
Все играющие обязательно должны услышать правильные ответы на все вопросы.
Каждый ученик отвечает на три вопроса.(15 вопросов : 5 учеников = 3 вопроса каждому).
Чтобы получить в журнал оценку:
"отлично" 45 баллов;
"хорошо" не менее 30 баллов;
"удовлетворительно" не менее 15 баллов.
3. Ход игры.
Игра начинается по сигналу учителя. Члены команды поочередно бросают кубик. Если
выпала цифра 5, то отвечаешь на пятый вопрос. Отвеченный вопрос - цифра закрывается
кружком. Если другой игрок попал на цифру 5 (уже отвеченный вопрос), то он отвечает на
следующий не отвеченный вопрос - шестой. Дополнить ответ может игрок команды,
получив дополнительные баллы.
Игра заканчивается, когда будут даны ответы на все вопросы. Вопросы не повторяются.
4.Подведение итогов.
Консультант команды подсчитывает количество баллов каждого игрока и общий балл по
команде. Руководитель заполняет итоговую таблицу. Успех команды и ее место зависят не
только от уровня подготовки ее членов, но и от требовательности консультантов (можно
назначить 2 консультанта на одну команду).
Вопросы зачёта.
1) Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.
Дано: СЕ=ЕВ
Площадь АВСД = Q
Доказать: площадь АМД = Q
2) Сформулируйте – определение квадрата, основные свойства площадей.
Дано АВСД – квадрат.
АВ = 4см
На его диагонали построен новый квадрат.
Его площадь равна…
3) Сформулируйте - признаки параллелограмма, определение прямоугольника,
теорему о вычислении площади прямоугольника.
Дано: MNKL – прямоугольник
NK = 6см MK = 9см
Найти: площадьMNKL
4) Сформулируйте теорему о вычислении площади параллелограмма.
Дано: АВСД - параллелограмм
BF=12 CM FC=5 см ВЕ=7 см
Найти: площадь АВСД
5) Сформулируйте теорему о вычислении площади параллелограмма.
АВСД - параллелограмм (а, в - стороны)
а=18 см
в=30 см
h1=6 см
h2>h1
Найти: h2
6) Сформулируйте теорему о вычислении площади треугольника. Сформулируйте
(свойства) следствия из этой теоремы.
ВК=8дм КА=6дм СМ=7дм
Найти: площадь ABC
7) Сформулируйте теорему о вычислении площади треугольника.
∠А=45°
СВ=17см
СД=8 см
Найти: площадь ABC
8) Сформулируйте теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих
по равному углу.
Площадь АВС=10 кв. см.
Найти: площадь АДВ
9) Сформулируйте - определение трапеции, теорему о вычислении площади трапеции.
АВСД - прямоугольная трапеция
СЕ - высота СД=13 см
ВС=4см
Найти: площадь АВСД
10) Сформулируйте теорему о вычислении площади трапеции.
KF - высота
MN = 17 NE = 15
ME = 8
EF = 10
FC = 2
Докажите: MNE – прямоугольный треугольник,
ENKF – прямоугольник
Найти: площадь MNKC.
11) Сформулируёте теорему о вычислении площади трапеции.
Дано: ABCD – трапеция, BM - высота
ВС = 4см АВ = 12см ВМ = 10см
AB = CD
Найти площадь АВСД.
12) Сформулируйте теорему Пифагора.
Дано: NM = 5см ∠NMK = 30°
Найти: MK, NK - ?
Площадь MNK - ?
13) Сформулируйте теорему Пифагора.
Дано: c =
a=
АВС – прямоугольный треугольник, где с – гипотенуза.
Найти: b - ?
14) Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.
Дано: ВЕ = 8 ВС = 10 ЕС = 6 ∠ А = 45°
Докажите: треугольник ЕВС – прямоугольный
Площадь АВС - ?
15) Сформулируйте – определение ромба, утверждение о вычислении площади (2
способа).
Дано: АВСД – ромб
АВ = 10
ВО = 6
Найти: АО - ?
Площадь АВСД - ?
Цели урока:
Обучающая:

изучить теорему Пифагора, способствовать формированию навыков решения задач,
предусмотренных стандартом образования.
Развивающая:


продолжить развитие математической речи учащихся, навыков работы с
дополнительной и справочной литературой;
осуществить межпредметную связь геометрии с алгеброй, географией, историей,
биологией, литературой.
Воспитательная:


познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора;
формировать аккуратность, внимательность, навыки самоподготовки,
взаимоконтроля, творческие способности.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Формы работы учащихся на уроке:



фронтальная,
индивидуальная,
в парах.
Оборудование: портрет Пифагора, чертежные инструменты, справочные таблицы,
мультимедиапроектор, презентация, выставка рефератов учащихся.
План урока:


Организационный момент.
Подготовительный этап:
1) фронтальный опрос;





2) постановка задачи;
3) практическая работа.
Изучение теоремы.
Закрепление:
1) историческая справка;
2) решение задач.
Самостоятельная работа.
Подведение итогов.
Домашнее задание.
Ход урока
1. Организационный момент.
Учитель. Тема нашего урока “Теорема Пифагора”. (Приложение, слайд 1)
А сегодня на уроке мы познакомимся с теоремой Пифагора, доказательством этой
теоремы и научимся решать простейшие задачи с использованием этой теоремы.
Хочу начать урок со слов об этой известной теореме: “Геометрия обладает двумя
великими сокровищами. Первое-это теорема Пифагора..." (слайд 2)
Но у нас необычный урок. Попробуем совершить путешествие на остров Самос,
расположенный в Эгейском море. Мы узнаем, чем интересен этот остров, и какие
“математические события” там происходили. Путешествовать будем на самолете, ведь
время у нас ограничено – 40минут. Итак, мы в самолете. (Слайд 3)
Проверим вашу готовность.
2. Подготовительный этап.
1) Фронтальный опрос
Учитель.
– Как называется фигура, изображенная на рисунке? (Треугольник) Какой?
(Прямоугольный) (слайд 4)
– Как называются стороны прямоугольного треугольника? (с – гипотенуза, а, b – катеты)
(слайд 5)
– Как найти площадь прямоугольного треугольника? (S = ab) (слайд 6)
– Катеты прямоугольного треугольника равны 16см и 10см. Чему равна площадь? (160
см2) (слайд 7)
– Какая фигура изображена на рисунке? (Квадрат) (слайд 8)
– Как найти площадь квадрата со стороной а? (S = а2) (слайд 9)
– Сторона квадрата 8см. Найдите его площадь. (64см2) (слайд 10)
– Чему равна площадь многоугольника, если многоугольник составлен из нескольких
многоугольников? (Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его
площадь равна сумме площадей этих многоугольников) (слайд 11)
2) Постановка задачи
Учитель. Теперь в путь! (Слайд 12)
Но для того, что бы вовремя долететь, нам нужно решить следующую задачу: “Наш
самолет находится на высоте 9 км. На земле мы преодолели расстояние 12км. Какой путь
пролетел самолет в воздухе?” (слайд 13).
Схематически это выглядит так. Нам известны катеты прямоугольного треугольника, а
найти нужно гипотенузу. Но мы пока это делать не можем. А поможет нам практическая
работа.
3) Практическая работа (слайд 14).
Учитель. Начертим прямой угол, отложим на его сторонах катеты 3 см и 4 см. Получим
гипотенузу. Давайте измерим ее линейкой. Сколько получилось? Правильно, 5см. То есть
стороны нашего треугольника 3, 4 и 5 см. Достроим на катетах и гипотенузе квадраты.
Найдем их площади. Смотрите, если сложить два первых результата, то получится третий.
Оказывается, стороны такого треугольника обладают каким-то особым свойством.
Вывод: площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов,
построенных на катетах. (Слайд 15)
Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 имел когда-то большое практическое
применение. В частности с его помощью строили прямые углы. Треугольник со
сторонами 3, 4 и 5 называли египетским. (Слайд 16)
Греки не только заметили это свойство, но и сделали интереснейшее открытие. Две с
половиной тысячи лет тому назад греческий математик Пифагор доказал, что в любом
прямоугольном треугольнике стороны обладают тем же свойством, что и в египетском.
Это знаменитая теорема Пифагора, которая теперь есть в каждом учебнике геометрии.
Теорема Пифагора – это уже не правило, а закон, потому что она верна не для одного или
нескольких, а для всех прямоугольных треугольников.
3. Изучение теоремы.
Учитель. “В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
катетов”. (Слайд 17)
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с. Докажем, что с2
= а2 + в2
Доказательство. (Слайд 18)
Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b. (Слайд 19)
Площадь S этого квадрата равна (а + b)2. С другой стороны, этот квадрат составлен из
четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна
и квадрата со стороной с, поэтому S= 4 ·
+ с2,
аb + с2 = 2ab + с2. Таким образом, (а + b)2 = 2ab
откуда с2 = а2 + b2.
Итак, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Шутливая формулировка теоремы.(Слайд 20)
Если нам дан треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результату придем.
Учитель. Вернемся к поставленной в начале урока задаче. Теперь мы уже можем ее
решить. Применим теорему Пифагора для вычисления пути самолета. (Слайд 21)
с2 = а2 + b2.
с2 = 92 + 122
с2 = 81 + 144
с2 = 225
с=
225
с = 15
Значит, самолет пролетел путь, равный 15 км.
4. Закрепление.
1) Историческая справка
Учитель. Мы с вами прибыли на остров Самос, и нас встречает экскурсовод. Давайте
немного отдохнем и послушаем, что расскажет нам о Пифагоре жительница острова
Самос. (Учитель и учащиеся отдыхают и просматривают презентацию, которую
сопровождает запись краткого рассказа о жизни Пифагора.)
Экскурсовод. (Слайд 23)
аb,
Здравствуйте, ребята! На нашем острове в 6 веке до нашей эры жил величайший
математик Пифагор. (Слайд 24)
Известно, что родился он на острове Самос, расположенном в Эгейском море. (Слайд 25)
По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте. (Слайд 26, 27)
В Вавилон он попал не по своей воле. (Слайд 28)
Во время завоевательных походов на Египет войска полководца Камбиза взяли Пифагора
в плен и продали в рабство. (Слайд 29)
Он более 10 лет жил в Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных
стран. (Слайд 30)
Вернувшись на родину, Пифагор организовал пифагорейский орден и школу философов и
математиков. Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма
или пифагорейская звезда. При встрече они рисовали ее на песке, тем самым приветствуя
друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья.
(Слайд 31)
Художник Бронников написал картину “Гимн Пифагорийцев восходящему солнцу”
В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время
народного восстания. После смерти его ученики окружили имя своего учителя
множеством легенд.
2) Решение задач.
Экскурсовод. (Слайд 32)
По традиции этого острова всякий прибывающий на него сдает экзамен на право быть
пифагорейцем.
Решение задач по готовым чертежам (слайд 33)
Задача 1. (Устно)
По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + СВ²
АВ² = 8² + 6²
АВ² = 64 + 36
АВ² = 100
АВ = 100
АВ = 10
Задача 2. (Слайд 34)
Дано:
ДСЕ, С=90°
СЕ = 3см,
ДЕ = 5см
Найти: ДС – ?
Учитель. Перед тем, как начать решать эту задачу давайте выведем формулу для
вычисления катета прямоугольного треугольника.
с² = а² + b²; а² = с² – b²; b² = c² – a².
Решение. (Cлайд 35).
По теореме Пифагора:
ДЕ² = ДС² + СЕ²
ДС²= ДЕ² – СЕ²
ДС² = 5² – 3²
ДС²= 25 – 9
ДС²= 16
ДС = 4
Ответ: 4 см.
Задача 3. Нам дан прямоугольный треугольник с прямым углом С. Известно, что АС = 8,
СВ = 8
Дано:
3. Найдите АВ. (Слайд 36)
АВС,
С=90°
АС= 8, СВ = 8
Найти: АВ – ?
3
Решение.
По теореме Пифагора
АВ² = АС² + СВ²
АВ² = 8² + (8<
3)²
АВ² = 64 + 192
АВ² = 256
АВ =
256
АВ = 16
Ответ: 16.
3) Самостоятельная работа.
Учитель. Я надеюсь, что все вы усвоили изученную сегодня теорему. А теперь небольшая
самостоятельная работа. (Слайд 37)
Дана таблица, в которой а и b – катеты, с – гипотенуза.
Задание. Заполните пустые “ячейки” таблицы. В помощь в правом углу вы видите
справочную таблицу для выполнения данного задания.
а
b
6
8
1
1
12
12
с
15
20
Ребята выполняют.
Справочная таблица
с² = а² + b²
а² = с² – b²
b² = с² – а²
Учитель. Я вижу, что все справились с данным заданием. Поработаем в парах.
Обменяйтесь тетрадями и проверьте выполненное задание друг у друга. А теперь
посмотрите, как должна быть заполнена эта таблица.
дение итогов.
Учитель. Мы возвращаемся домой. (Слайд 39)
Подведем итог нашего путешествия.
Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии. (Слайд 40).
При наличии времени можно еще рассказать о интересных фактах, связанных с теоремой
Пифагора. (Слайд 42)
“Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и
называли его Dons asinorum – ослиный мост, или elefuga – бегство “убогих”,так как
некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали
от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и
прозванные поэтому “ослами”, были не в состоянии понять теорему Пифагора. Из-за
чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же “ветряной
мельницей”, составляли стихи вроде “Пифагоровы штаны на все стороны равны”,
рисовали карикатуры.” (Слайд 43, 44)
В мире существует одна единственная марка, которая посвящена это теореме (слайд 45)
7. Домашнее задание (Приложение, слайд 46)
1. Учебник: стр. 130 теорема и доказательство.
2. № 483(г), № 484(б, в).
Интеллектуальная игра для учащихся 8го класса "Кто хочет стать отличником"
Авдеева Галина Николаевна, учитель математики
Статья отнесена к разделу: Преподавание математики, Внеклассная работа
Цели игры:





расширение кругозора учащихся, повышение их интеллекта, уровня математической культуры;
развитие познавательной и творческой деятельности, сообразительности,
находчивости, математической эрудиции учащихся;
воспитание внимания, интереса к математике.
Правила игры:
1. Игроком становится тот, кто первым верно ответит на вопрос отборочного тура.
2. Игрок должен ответить на 15 вопросов. Игрок имеет 2 несгораемые суммы:
5 баллов и 10 баллов, а также может использовать 3 подсказки:
1) помощь класса;
2) "звонок" другу;
3) 50 х 50.
Ход игры
Задаётся вопрос всему классу. Определяется первый верно ответивший ученик. Он и
приглашается к игровому столу.
Первый отборочный тур.
Прибор для измерения углов на местности называется: (Астролябия)
Первая игра.
1. На какой угол поворачивается солдат по команде "Кругом"?
А 180o.
Б 360o.
В 270o.
Г 90o.
2. Александр Дюма написал роман:
А "Три поросёнка"
Б "Три богатыря"
В "Три медведя"
Г "Три мушкетёра"
3) Какое число будет кратным всем числам?
А 0.
Б 1.
В 2.
Г. Нет такого числа.
4) Наименьшее простое число:
А 0.
Б 1.
В 2.
Г 3.
5) Вычислить площадь квадрата, если его периметр равен 40 см.
А 400 см2.
Б 40 см2.
В 100 см2.
Г 1600 см2.
6) Пять десятков умножили на пять десятков. Сколько получилось десятков?
А 25.
Б 50.
В 100.
Г 250.
7)
Сколько треугольников на рисунке?
А 13.
Б 12.
В 11.
Г 10.
8) Корнем уравнения 2х2 + 18 = 0 является:
А 3.
Б -3.
В
.
Г. Нет корней.
9) Какого ученого называли "королём" математики?
А Пифагора.
Б Евклида.
В Фалеса.
Г Гаусса.
10) Значение выражения
А 0,2.
Б 5.
В 25.
Г 125.
равно:
11) Кому принадлежат слова "Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок
приводит"?
А Гауссу.
Б Ковалевской.
В Ломоносову.
Г Виету.
12) Ребро куба равно 5 см. Чему равна площадь полной поверхности куба?
А 100 см2.
Б 25 см2.
В 125 см2.
Г 150 см2.
13) Что означает в переводе с греческого слово "пропорция"?
А Равенство.
Б Соразмерность.
В Грация.
Г Отношение.
14) Как называется единица с пятнадцатью нулями?
А Квадриллион.
Б. Биллион.
В Триллион.
Г Квинтиллион.
15) В какой стране впервые появились отрицательные числа?
А В Древнем Египте.
Б В Древней Греции.
В В Индии.
Г В Китае.
Второй отборочный тур.
Как называлась единица длины, появившаяся почти 900 лет назад, равная расстоянию от
кончика носа короля Генриха 1 до конца пальцев его вытянутой руки? (Ярд).
Вторая игра.
1. Как называется цифра третьего разряда после запятой в записи десятичной дроби?
А Сотни.
Б Сотые.
В Тысячные.
Г Тысячи.
2. Какой угол описывает минутная стрелка за 10 минут?
А 30o.
Б 60o.
В 45o.
Г 90o.
3. Значение выражения 48 ( - 0,25 ) 40 ( -
) равно:
А 80.
Б -80.
В 40.
Г 160.
4. Масса бидона с молоком 32 кг, а без молока 2 кг. Какова масса бидона, наполненного
наполовину?
А 15 кг.
Б 16 кг.
В 17 кг.
Г 18 кг.
5. Сколько граней у незаточенного карандаша?
А 5.
Б 6.
В 8.
Г 10.
6. По какой формуле можно найти площадь треугольника, если известны все его стороны?
А Фалеса.
Б Герона.
В Виета.
Г Пифагора.
7. Назовите науку о числах.
А Арифметика.
Б Алгебра.
В Геометрия.
Г Тригонометрия.
8. К однозначному числу приписали справа такое же число. Во сколько раз увеличилось
число?
А В 2 раза.
Б В 10 раз.
В В 11 раз.
Г В 20 раз.
9. Кто из математиков был чемпионом Олимпийских игр по кулачному бою?
А Евклид.
Б Архимед.
В Фалес.
Г Пифагор.
10. Сколько нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 10?
А 1.
Б 2.
В 3.
Г 4.
11. Сколько осей симметрии у квадрата?
А. Нет осей симметрии.
Б 2.
В 4.
Г 8.
12. Кто из великих русских писателей занимался составлением арифметических задач?
А Грибоедов.
Б Толстой.
В Чехов.
Г Тургенев.
13. Какое из следующих чисел равно
?
А 0,(15).
Б 0,(36).
В 0,(54).
Г 0,(63).
14. Кто из великих математиков впервые ввел в математику употребление букв x, y, z:
латинского алфавита?
А Виет.
Б Гаусс.
В Пифагор.
Г Фалес.
15. Кому принадлежат слова: "Не знающий геометрии, да не войдет сюда"?
А Аристотелю.
Б Платону.
В Евклиду.
Г Пифагору.
Третий отборочный тур.
Как назывались первые счёты у древних греков и римлян? (Абак)
Третья игра.
1. Сколько вершин у куба?
А 6.
Б 4.
В 12.
Г 8.
2. Сотая часть числа?
А 1 процент.
Б 1 градус.
В 1 метр.
Г 1 сантиметр.
3. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели:
А складываются.
Б вычитаются.
В умножаются.
Г делятся.
4. Какой угол опишет часовая стрелка за 1 час?
А 30o.
Б 45o.
В 60o.
Г 360o.
5. Значение выражения 72 ( - 0,125) : ( -
А
)
равно:
.
Б 54.
В 6.
Г -6.
6. Чему равна высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе?
А
.
Б
.
В
Г
.
ab.
7. "Трапеция" в переводе с греческого означает:
А Тумба.
Б Парус.
В Лестница.
Г Столик.
8. Какую теорему в старину называли теоремой "невесты"?
А Теорему Фалеса.
Б Теорему Виета.
В Теорему Герона.
Г Теорему Пифагора.
9. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
А
Б
В
Г
.
10. Найти неизвестного числа, о котором известно, что при умножении его на 4
получается 48.
А 4.
Б 6.
В 8.
Г 12.
11. Используя одно из геометрических понятий, определите, какая буква лишняя: М, К, Б,
Ф.
А Буква М.
Б Буква К.
В Буква Б.
Г Буква Ф.
12. Чтобы разделить отрезок на 9 равных частей, надо знать теорему:
А Фалеса.
Б Пифагора.
В Вариньона.
Г Герона.
13. Что отсеивают с помощью решета Эратосфена?
А Крупу.
Б Алфавит.
В Знаки.
Г Простые числа.
14. Есть поговорка: "Попал в тупик". У немцев аналогичная поговорка также начинается
со слов "Попал в :". Куда?
А в яму.
Б в дроби.
В в небо.
Г в никуда.
15. Какой цветок назван в честь одной из женщин-математиков?
А Гортензия.
Б Роза.
В Лилия.
Г Хризантема.
Дополнительные вопросы:
1. Кому принадлежат слова: " В геометрии нет царских путей"? (Евклиду. Одна из легенд
рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это
не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к
математике. " В геометрии нет царской дороги", - ответил ему ученый. Так в виде легенды
дошло до нас это ставшее крылатым выражение.)
2. Древнегреческое слово "мантанейн" дословно переводится как "учиться, приобретать
знания". Как звучит это слово в современном языке? (Математика).
3. Площадь квадрата 49 см2. Сторону квадрата увеличили на 3 см. Чему равна площадь
полученного квадрата? ( 100 см2).
4. Как записать число миллион с помощью трех цифр? (106).
5. Как называется знак корня?
Конспект урока "Теорема Пифагора"
Ковтюх Марина Кимовна, учитель математики
Статья отнесена к разделу: Преподавание математики
Тип урока: изучение нового материала.
Цели:





продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых
для продолжения образования;
воспитать отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса;
развивать умение классифицировать информацию, используя разнообразные
информационные источники;
воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии;
развивать логическое мышление, навыки самоконтроля.
Задачи:





познакомиться с теоремой Пифагора и показать её применение в ходе решения
задач;
расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками;
отработать умение делать логические выводы из полученного результата;
формировать учебно-познавательные действия по работе с дополнительными
источниками;
развивать умение работать в коллективе.
Оборудование: компьютерный класс, видеопроектор, набор прямоугольных
треугольников, веревка, карточки, бланки ответов.
Программное обеспечение: MS Office PowerPoint.
Литература:
1.
2.
3.
4.
Л.С. Атанасян учебник «Геометрия 7-9» Москва «Просвещение» 2009 г.
Е.М. Рабинович «Задачи и упражнения на готовых чертежах».
Геометрия 7-9 Москва-Харьков «ИЛЕКСА» «ГИМНАЗИЯ» 2003 г.
Интернет ресурсы.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент (приветствие, проверка готовности к уроку, рабочих
тетрадей, учебников, письменных принадлежностей).
2. Устная работа (Приложение 1, слайды 2-4)

Вспомните определение прямоугольного треугольника.



Название его сторон.
Как вычислить площадь прямоугольного треугольника.
Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
3. Изучение нового материала (Приложение 1, слайд 5)
Площадь треугольника АВС равна 30 см2, АС = 5 см.
Найдите периметр треугольника
Какую трудность вы встретили при решении этой задачи?
Рис1.
Практическое задание.
a
3
5
7
b
4
12
24
c
5
13
25
Каждой группе (класс разбит на три группы) выдаются различные
прямоугольные треугольники. Нужно измерить стороны треугольника и найти
общую закономерность. Результаты заносят в таблицу, находящуюся на столе у
каждой группы и сверяем с доской (Приложение 1, слайд 6)
– Посмотрите внимательно на каждую строчку.
– Есть ли какая-то закономерность?
– Запишите закономерность буквенным выражением а2 + b2 = c2
Мы с вами практически проверили, что в прямоугольном треугольнике выполняется такое
равенство, а сейчас это докажем. Данное утверждение носит название «Теорема
Пифагора».
(Приложение 1, слайды 7-8, Приложение 2 – краткая биография Пифагора)
В научной литературе зафиксировано 370 доказательств этой теоремы. Дома вы
рассмотрите доказательство из учебника, а сейчас рассмотрим доказательство, которое
подготовила ученица нашего класса – Свалова Татьяна (Приложение
3). Разбирается доказательство (Приложение 1, слайды 9-18 )
А теперь возвращаемся к задаче, которую не смогли решить.
Площадь треугольника АВС равна 30 см2, АС = 5 см.
Найдите периметр треугольника (Приложение 1, слайд 19)
Зная два катета, теперь мы можем найти гипотенузу и периметр.
– Сейчас прослушаем стихотворение, которое помогает запомнить формулировку
теоремы Пифагора. (слайд 20)
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим
Сумму степеней находим
И таким простым путем
К результату мы придем. (И. Дырченко)
4. Практическое применение теоремы
Раньше при строительстве получали прямой угол с помощью веревки, разделенной на 12
равных частей. У вас на столе лежат такие веревочки. Подумайте, как можно использовать
эту веревку для построения прямого угла.
5. Тренажер (Приложение 1, слайды 21-23)
а) Найти неизвестную сторону треугольника.
х
3
Рис. 2
б) Найти периметр ромба
АС = 12м; ВD = 16м
Рис. 3
6. Решение задач на применение теоремы
Работают в группах (Приложение 1, слайды 28- 30)
а) Древнерусская задача
Рис. 4
Рис. 5
«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С течением реки его угол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
Рис. 6
б) Задача из китайской «Математики в девяти книгах»
В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет камыш,
возвышающийся на 1 фут над поверхностью воды. Если его пригнуть к берегу, к середине
стороны пруда, то он достигнет своей верхушкой берега.
Какова глубина пруда? (На слайдах – проверка решения)
в) Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого
«Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены тоя же высота есть 117
стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествици
нижний конец от стены отстояти имать
7. Итоговый контроль
(Каждый выбирает для себя задачу и решает самостоятельно)
В рабочих тетрадях учащиеся выполняют работу, в которой предложены три
разноуровневые задачи. Ответы к задаче записываются в бланках, затем ребята
обмениваются бланками и делают взаимопроверку. Правильные ответы (Приложение 1,
слайд 25)
Задача 1 (2 балла)
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10см, а высота, проведенная к
основанию, равна 6 см. Найти площадь треугольника.
Задача 2 (3 балла)
Сторона ромба равна 13см, а одна из диагоналей
10см. Найти вторую диагональ ромба.
Задача 3 (4 балла)
Две вышки находятся на расстоянии 60 метров одна
от другой.
Высота первой вышки 50 метров, а высота второй 40
метров.
Между вышками находится колодец, одинаково
удаленный от вершин башен.
Как далеко находится колодец от оснований
высокой вышки?
Фамилия ________________
№ задачи Баллы Ответ
1
2
2
3
3
4
Оценка
Критерии оценки:
2-3 балла – «3»
4-5 баллов – «4»
6 и более – «5»
8. Итог урока (Приложение 1, слайд 30)
«С какой теоремой мы сегодня познакомились? Дайте ее формулировку». (Ответы
учащихся)
«При решении, каких задач она применяется?» (Ответы учащихся)
«Зачем нам нужна теорема Пифагора?»
Учащиеся высказывают свое мнение. Предлагаю к следующему уроку изложить свои
мысли в виде мини-сочинения. (Приложение 4)
(Приложение 1, слайд 31) «Из посвящений теореме Пифагора А. Шамиссо»
Пробудет вечно истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в ее далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сот быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков
Поэтому всегда с тех пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор
– А сейчас ребята на полях в тетради отметить было ли вам комфортно на уроке или есть
проблемы (дети должны нарисовать одну из фигур):
Комфортно
Было интересно, но не все понял
Ничего не понял
– У вас на столе лежат карточки, представьте, что это вы и закончите рисунок:
1. Иду на урок
2. На уроке
3. После урока
9.Домашнее задание (Приложение 1, слайд 32):
–теоретический материал по учебнику (для всех);
–по выбору



мини-сочинение на тему «Зачем нужна теорема Пифагора?»;
найти ещё одно доказательство теоремы Пифагора;
фронтон Большого театра в Москве имеет форму равнобедренного треугольника с
боковыми сторонами по 21,5 м и основанием 42 м (размеры приближены).
Вычислите площадь фронтона;

даны отрезки a и b, а = 5 см, b = 7 см. Постройте отрезок