Винников Физика вод суши 2009 год

М и н и с т е р с т в о о б р а зо в а н и я и н а у к и Р о с с и й с к о й Ф ед е р ац и и
_________________Ф е д е р а л ь н о е а г е н т с т в о п о о б р а з о в а н и ю _________________
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
С .Д . В и н н и к о в , Н .В . В и к т о р о в а
Ф И ЗИ К А В О Д СУШ И
Р еком енд овано У чебно-м ет одическим объединением
по образованию в област и гидром ет еорологии в качест ве у че б н и ка
для ст удент ов вы сш их у ч е б н ы х заведений,
обучаю щ ихся по специальност и «Г идрология»
РГГМ Ы
С а н к т -П е т е р б у р г
2009
УДК 556.113(075)
ББК 22.3
В и н н и к о в С .Д ., В и к т о р о в а Н .В . Ф и з и к а в о д с у ш и . И зд . 2 -е , и с п р . и
д о п . У ч е б н и к . - С П б .: и зд . Р Г Г М У , 2 0 0 9 . - 4 3 0 с .
ISBN 978-5-86813-242-1
Рассм атр иваю тся наиболее важные аспекты м ол екул ярн ой ф изики во­
ды в тр е х ее агрегатны х состо ян ия х, основны е ф изические свой ства воды,
льда, снега, основны е полож ения тепло об м ена п р и м ени тельно к задачам г и д ­
рол о ги и , а такж е различны е ф изические процессы и явления, п р о текаю щ ие
в воде, льде, снеге и п о чвогр ун те . И зл агаю тся м етод ы те п л о те хн и ч е ск и х р а с ­
четов водоем ов и водотоков.
Учебник
предназначен
для
студ е н то в
вы сш и х
уче бн ы х
заведений,
об учаю щ и хся по сп е ци ально сти «Гидрология». Т акж е он м ож ет бы ть полезен
специ алистам , р аб о таю щ и м в областях, связанны х с изучени ем , пр оектир ова­
нием и экспл уатац ией во д ны х объектов и ги др отех н и ч е ски х сооруж ений.
Рецензенты:
В .И . Бабкин, д-р геогр. наук, проф. ( Г У Го с у д а р с тв е н н ы й г и д ­
р о л о ги ч е ски й и н сти ту т).
В . М . М и ш о н , д-р геогр. наук, проф. (В ор он еж ский го с у д а р с т­
венны й университет).
V in n ik o v , S .D ., V ic t o r o v a , N . V . P h y s ic s o f la n d w ater. A tex tb o ok. 2nd e d itio n,
re v is e d an d enlarg ed. - St. Petersburg, R S H U P u b lish e rs, 2009. - 4 3 0 pp .
T h e most vital aspects o f m olecular p hysics o f water in its solid, liq u id and
gaseous states are considered in clu d ing basic p h y sical properties o f water, ice and
snow, as w ell as conceptual issues o f heat exchange w ith reference to hy d ro lo g y
problem s, various p h y sical processes and phenom ena occurring in water, ice, snow
and soil. M eth od s o f therm otechnical calculation o f waterbodies and watercourses
are presented.
T h e textbook is addressed to university students sp ecializin g in H y d ro lo g y ,
and it can also be useful to the experts dealing w ith research, design and operation
o f waterbodies and h ydrau lic engineering constructions.
ISBN 978-5-86813-242-1
Винников С.Д ., Викторова Н .В ., 2009
Российский государственный гидрометеорологический
университет ( Р Г Г М У ) , 2009
л
Российский государственный
ги д рвиетрод арический
у
н
и
в
е
р
е
и
т
е
т
Б И Б Л И О Т Е К А
118&Ш, СШ, Малш>*т1тпикй
т
qo
П Р Е Д И С Л О В И Е
П р е д л а га е м ы й у ч е б н и к « Ф и зи к а во д с у ш и » я вл я е тся п о с у ти
в то р ы м и зд а н и е м у ч е б н и к а « Г и д р о ф и зи к а » , и зд а н н ы м Г и д р о м е т е о и з д а т о м в 1 9 8 8 г . А в т о р ы : Б .В . П р о с к у р я к о в , С .Д . В и н н и к о в .
Е сл и р а ссм а тр и в а ть стан о в л е н и е д и сц и п л и н ы « Г и д р о ф и зи ка »
н а ги д р о л о ги ч е с к о м ф а к у л ь те те с и сто р и ч е с к о й т о ч к и зр е н и я , то
о сн о во по ло ж н и кам и
ее
явл ял и сь
п р о ф ессо р
Б .В .
П р о скур яко в
(1 9 0 1 - 1 9 9 3 ) и д о ц е н т В .А . Б е р г (1 8 9 4 - 1 9 6 7 ) , ч и т а в ш и е л е к ц и и н а
г и д р о л о г и ч е с к о м ф а к у л ь т е т е е щ е Л е н и н г р а д с к о г о ги д р о м е т е о р о ­
л о ги ч еско го и н сти ту та .
Н о во е н азван и е « Ф и зи к а атм о сф ер ы , океан а и вод с у ш и » д и с­
ц и п л и н а п о л у ч и л а с в ве д ен и е м н о в о го о б р а зо в а те л ь н о го ста н д а р та
2 0 0 0 г. у ж е в Р о с си й ск о м го су д а р ств е н н о м ги д р о м е те о р о л о ги че ­
с к о м у н и в е р с и т е т е . Р а зд е л « Ф и з и к а в о д с у ш и » п р е в р а т и л с я в с а ­
м о сто я те л ь н у ю д и сц и п л и н у сп е ц и а л ь н о сти « Г и д р о л о ги я » . В о сн о ­
в у со д ер ж а н и я у ч е б н и к а « Ф и зи к а во д с у ш и » п о л о ж е н ы л е кц и и ,
ч и та е м ы е ав то р ам и , в со о тв е тств и и с п р о гр а м м о й д и сц и п л и н ы ,
у т в е р ж д е н н о й М и н и с т е р с т в о м о б р а з о в а н и я и н а у к и в 2 0 0 0 г.
В с и с т е м е о б р а з о в а н и я с п е ц и а л и с т о в -г и д р о л о г о в д и с ц и п л и н а
« Ф и зи к а вод су ш и » сл у ж и т о сн о во й для и зу ч е н и я ряд а сп ец и ал ь­
н ы х д и сц и п л и н ги д р о л о ги ч е ско го ф аку л ьте та , та к и х , к а к в о д н о б а­
л ан со в ы е и ссл е д о ва н и я , ги д р о л о ги ч е ски е р а сч е ты , ги д р о л о ги че ­
ски е п р о гн о зы , о сн о в ы у п р а в л е н и я ги д р о л о ги ч е ск и м и п р о ц е сса м и ,
э к о н о м и к а ги д р о м е те о р о л о ги ч е ско го о б е сп е ч е н и я х о зя й ств е н н о й
д е я т е л ь н о с т и и д р . В с в о ю о ч е р е д ь , о н а т е с н ы м о б р а зо м с в я з а н а
с ф и зи ко й , м ате м ати ко й и м ехан и ко й ж и д ко сти .
В р е зу л ь та те и зу ч е н и я д и сц и п л и н ы « Ф и зи к а во д с у ш и » с т у ­
д е н ты б у д у т зн ать ф и зи че ски е св о й ств а во д ы , льд а, сн е га и п о ч ­
в о гр у н то в , п р о н и к н у т в су щ н о сть п р о те каю щ и х ф и зи че ск и х п р о ­
ц е ссо в в э т и х ср е д ах, у с в о я т у р а в н е н и я , о п и с ы в а ю щ и е эти п р о ц е с­
сы , и м етод ы и х р еш ен и я п р и р а зл и ч н ы х кр ае в ы х усл о в и я х.
П о о ко н ч ан и и и зу ч е н и я д и сц и п л и н ы студ е н ты см о гу т и ссл е ­
д о вать
м н о ги е
ф и зи че ски е
п р о ц е ссы
и
я вл ен и я, п р о те каю щ и е
в р е к а х и о зер ах, во д о хр а н и л и щ ах, лед ян ом и сн е ж н о м п о к р о в а х,
п о ч в о гр у н т а х , б у д ут у м е ть р е ш а ть р а зл и чн ы е ги д р о ф и зи че ски е
3
за д а ч и и о с у щ е с т в л я т ь о б е сп е ч е н и е н е о б х о д и м ы м и р а с ч е т н ы м и д а н ­
н ы м и о тд е л ь н ы е о т р а сл и э к о н о м и к и и п р е ж д е в с е го т е п л о - и ги д р о ­
э н е р ге т и к у , ги д р о м е л и о р а ц и ю , га з о в у ю п р о м ы ш л е н н о с т ь и др.
У ч и ты в а я и н ж е н ер н ы й хар актер сп е ц и ал ьн о сти , для ко то р о й
п р е д н а з н а ч е н у ч е б н и к , а в т о р ы с т р е м и л и с ь и з л а га т ь в о п р о с ы , д о ­
вод я и х д о к о н к р е т н о го м а те м а ти ч е ск о го р е ш е н и я , а в н е к о т о р ы х
сл у ч а я х - и до вы п о л н е н и я п ри м ер о в р асчета. Д ля студ ен то в, ж е ­
л а ю щ и х у гл у б и ть сво и зн ан и я п о то м у и л и д р у го м у в о п р о су д и с­
ц и п л и н ы , п р и во д и тся сп и со к сп ец и ал ьн о й л и те р атур ы .
П о с р а в н е н и ю с п е р в ы м и зд а н и е м , н а с т о я щ и й у ч е б н и к с у щ е с т ­
вен н о д о п о лн ен . Н еко то р ы е в о п р о сы в д ан н о й д и сц и п л и н е р а ссм о т­
р е н ы в п е р в ы е : н а л е д о о б р а з о в а н и е , с н е го т а я н и е , к о н в е к т и в н ы й в о ­
д о о б м е н в у с т ь е р е к и , д в и ж е н и е н е у с т а н о в и в ш е г о с я п о т о к а и д р.
А в т о р а м и у ч е б н и к а з а т р о н у т о о ч е н ь м н о го в о п р о с о в , к а с а ю ­
щ и х ся вод су ш и , о д нако ц ел ью б ы л о п р е п о д ать н е м н о го те м , а о со ­
б е н н о в а ж н о е д л я ф о р м и р о в а н и я с п е ц и а л и с т а -ги д р о л о га , а т а к ж е
п о к а з а т ь н а р а з л и ч н ы х п р и м е р а х п о д х о д ы к а н а л и з у п р и р о д н о го
я в л е н и я , к о т о р о е м о ж е т в с т р е т и т ь с я в п р а к т и ч е с к о й д е я те л ь н о сти
д а н н о го с п е ц и а л и с т а , с п о п ы т к о й е го м а т е м а т и ч е с к о г о о п и с а н и я и
п о л у ч е н и я р е ш е н и я за д а ч и , с в я з а н н о й с э т и м я в л е н и е м .
4
УСЛО ВНЫ Е О БО ЗН АЧЕН И Я (ОСНОВНЫ Е)
А
а
Ъ
С
с
D
Е
е
F
/
G
g
Н
h
I
к
-
ч
L т п -
альбед о
к о э ф ф и ц и е н т т е м п е р а т у р о п р о в о д н о с т и , м 2/с
ш и р и н а стр уи , м
к о э ф ф и ц и е н т Ш е з и ( м 1/2/с ) , т е п л о е м к о с т ь , Д ж /° С
с к о р о с т ь з в у к а (м /с ), у д е л ь н а я т е п л о е м к о с т ь , Д ж /(к г ■ ° С )
к о э ф ф и ц и е н т д и ф ф у з и и , м 2/с
и с п а р е н и е (м м /с у т .), м о д у л ь у п р у г о с т и , П а = Н /м 2
п а р ц и а л ь н о е д а в л е н и е в о д я н о го п а р а в в о з д у х е , г П а
п л о щ а д ь (м 2) , с и л а ,
Н
ко эф ф и ц и е н т тр е н и я
м о д у л ь с д в и г а , Н /м 2
у с к о р е н и е с в о б о д н о г о п а д е н и я , м /с 2
г л у б и н а в о д о е м а (в о д о т о к а ), м
вы со та, то л щ и н а, м
с о л н е ч н а я р а д и а ц и я , и з л у ч е н и е (В т /м 2) , у к л о н , %о
ко эф ф и ц и ен т ту р б у л е н тн о го обм ена
к о э ф ф и ц и е н т ф и л ь т р а ц и и , м /с
у д е л ь н а я т е п л о т а , Д ж /к г
м асса, к г
к о э ф ф и ц и е н т п р е л о м л е н и я , н о р м а л ь (м ), п о р и с т о с т ь (% ),
ш ер о хо вато сть
Р
-
д а в л е н и е (н а г р у з к а ), П а
а
-
р а с х о д в о д ы , м 3/с
вш
в
ч
г
S
Т
-
р а с х о д ш у г и , к г /с
t, 0
V
V
-
эн та л ьп и я, теп л о во й п о то к, Д ж
-
у д е л ь н ы й т е п л о в о й п о т о к , В т /м 2
-
р а д и у с (м ), о т н о с и т е л ь н а я в л а ж н о с т ь в о з д у х а , %
-
со л ен о сть, % 0
-
аб со л ю тн а я те м п е р атур а, К
-
те м п е р ату р а, °С
-
объем , м 3
с к о р о с т ь т е ч е н и я , м /с
5
W
-
м о щ н о сть
в н утр е н н е го
и сто чн и ка
(с т о к а )
те п л о ты
(В т /м 3) , в л а ж н о с т ь п о ч в о г р у н т а , %
w
-
а
-
с к о р о с т ь в е т р а , м /с
к о э ф ф и ц и е н т т е п л о о т д а ч и ( В т /( м 2 ° С ), к о э ф ф и ц и е н т л и ­
н е й н о го р а сш и р е н и я , °С
Р,
-
к о э ф ф и ц и е н т о б ъ е м н о го р а сш и р е н и я , ° С “ ‘
5
-
то л щ и н а сте н ки , м
ф X -
6
п о те н ц и а л п о ч в е н н о й в л а ги
к о э ф ф и ц и е н т т е п л о п р о в о д н о с т и , В т /(м ° С )
ц
-
д и н а м и ч е с к и й к о э ф ф и ц и е н т в я з к о с т и , Н • с /м 2
0
-
тем пер атур а во зд уха, °С
р
-
п л о т н о с т ь , к г /м 3
сг
-
к о э ф ф и ц и е н т п о в е р х н о с т н о г о н а т я ж е н и я , Н /м
т
-
в р е м я , к а с а т е л ь н о е н а п р я ж е н и е , Н /м 2
и
-
к и н е м а т и ч е с к и й к о э ф ф и ц и е н т в я з к о с т и , м 2/с
Q
-
п л о щ а д ь п о л ы н ь и , л е д я н о го п о л я , м 2
В В Е Д Е Н И Е
Ф и з и к а в о д с у ш и (г и д р о ф и з и к а ) я в л я е т с я р а з д е л о м г е о ф и з и ­
к и . О н а и ссл е д уе т п р о ц е ссы , п р о те каю щ и е в р е ка х, о зер ах, во д о ­
х р а н и л и щ а х , п о д зе м н ы х во д ах, в зо н е аэр ац и и и д р у ги х в о д н ы х
о б ъ ектах н а м ате р и ках, а та кж е те р м и чески е и д и н ам и чески е п р о ­
ц е сс ы , о б у сл о в л и в а ю щ и е и зм е н е н и я за п а со в в л а ги в р е ч н ы х б а с­
сей н ах.
К о б щ и м в о п р о сам , и зу ч ае м ы м ф и зи ко й вод су ш и , о тн о ся т­
с я : м о л е к у л я р н о е с т р о е н и е в о д ы в о в с е х ее с о с т о я н и я х (ж и д к о м ,
т в е р д о м , г а з о о б р а з н о м ); ф и з и ч е с к и е с в о й с т в а в о д ы , с н е г а , л ь д а
(т е п л о в ы е , р а д и а ц и о н н ы е , э л е к т р и ч е с к и е , р а д и о а к т и в н ы е , а к у с т и ­
ч е с к и е , м е х а н и ч е с к и е ), п р о ц е с с ы , п р о и с х о д я щ и е в в о д о ё м а х - д и ­
н а м и ч е с к и е (т е ч е н и я , в о л н ы ), т е р м и ч е с к и е (н а г р е в а н и е и о х л а ж д е ­
н и е вод оем о в, и сп ар ен и е во д ы , льд а, сн е га и ко н д ен сац и я во д ян о ­
г о п а р а , о б р а з о в а н и е и т а я н и е л ь д а и с н е г а ), а т а к ж е о п т и ч е с к и е ,
св я за н н ы е с р а сп р о стр а н е н и е м , п о гл о щ е н и е м и р ассе я н и е м св е та в
то л щ е в о д ы , сн е га и льд а.
Н аи б о л ь ш е е в н и м ан и е в у ч е б н и к е уд ел яется те м во п р о сам ,
к о то р ы е в н асто я щ е е в р е м я л у ч ш е в се го и зу ч е н ы и п р е д ста в л я ю т
н а и б о л ь ш и й п р а к т и ч е с к и й и н т е р е с д л я и н ж е н е р а -г и д р о л о г а . И с ­
к л ю ч е н и е м я в л я е т с я р а зд е л « О п т и ч е с к и е м е т о д ы и с с л е д о в а н и я » ,
со д ер ж ан и е ко то р о го н о си т п р о б л е м н ы й ха р акте р . О д н ако авто р ы
со ч л и н е о б х о д и м ы м о св е ти ть э т о т р азд е л , п р е д п о л а га я , ч т о о п т и ­
ч е ски е м ето д ы и ссл е д о ва н и я, к а к и у л ь тр а зв у к о в о й м етод , за й м у т
вед ущ ее м есто в и зуч ен и и к а к ф и зи че ски х св о й ств вод ы и льд а,
т а к и р а з л и ч н ы х п р о ц е с с о в (т е п л о в ы х , г и д р о д и н а м и ч е с к и х и д р .),
п р о т е к а ю щ и х в э т и х ср е д а х .
В а ж н ы м р азд ел о м ф и зи к и во д с у ш и я вл яе тся ги д р о те р м и ка ,
в ко то р о м р ассм атр и ваю тся те п л о вы е п р о ц е ссы
(т е м п е р а т у р н ы е
п о л я ), п р о т е к а ю щ и е в п о ч в а х , г р у н т а х , в о д о е м а х , в о д о т о к а х , л е д я ­
н о м и с н е ж н о м п о к р о в а х и д р у г и х о б ъ е к т а х . В з а д а ч у ги д р о т е р м и ки в хо д и т у ста н о в л ен и е о б щ и х зако н о м е р н о сте й , ко то р ы м п о д чи ­
н я ю тся те м п е р атур н ы е п о л я, вы р аж ен и е э ти х зако н о м ер н о стей в
7
ф орм е д и ф ф е р е н ц и ал ь н ы х у р а в н е н и й и н ахо ж д е н и е м етод ов р е ­
ш ени я эти х уравнений.
Б о л ьш о й ряд ги д р о л о ги ч е ск и х я вл ен и й о б усл о в л е н те п л о ­
в ы м и п р о ц е сса м и . А п о э то м у сер ьезн о е, п е р сп е к ти в н о е и п л о д о ­
тв о р н о е и зу ч е н и е ги д р о л о ги ч е ск и х явл ен и й д о л ж н о п р о во д и ться
п о п у т и р а ск р ы т и я в за и м о св я зе й м е ж д у те р м и ч е с к и м и гр а д и е н та ­
м и и те п л о в ы м и п о то к а м и , с о д но й сто р о н ы , и ги д р о л о ги ч е ски м и
явл ен и я м и - с д р уго й .
К а к и м н о ги е д р у ги е д и сц и п л и н ы , ф и зи ка во д с у ш и
св о и м
в о з н и к н о в е н и е м и р а з в и т и е м о б я з а н а т р у д а м р у с с к и х у ч е н ы х : Л .Ф .
Р у д о в и ц а , Н .М . В е р н а д с к о г о , В .В . Ш у л е й к и н а , И .А . К и б е л я и д р .
И х р а б о т а м и ф и з и к а в о д с у ш и (г и д р о ф и з и к а ) и з п р е и м у щ е с т в е н н о
о п и са те л ь н о й н а у к и , р а сп о л а га в ш е й к т о м у в р е м ен и л и ш ь н е к о то ­
ры м
зап асо м
э м п и р и ч е с к и х ф о р м у л , б ы л а п е р е в е д е н а в р а зр я д
д и сц и п л и н ф и зи ки .
В р а зр е ш е н и и м н о ги х зад ач, с в я з а н н ы х с х о зя й ств е н н о й д ея­
те л ь н о сть ю , ф и зи ка вод с у ш и и м еет б о л ьш о е зн ачен и е . О со б ен н о
в е л и к а ее р о л ь в ги д р о э н е р ге ти к е , п р и о св о е н и и н е о б ж и т ы х р а й ­
оно в стр а н ы , не м ен ьш ее зн ачен и е о на и м еет и в се л ь ско м хо зя й ­
с т в е . В н а с т о я щ е е в р е м я н е в о з м о ж н о се б е п р е д с т а в и т ь п р о е к т и р о ­
в а н и е н и о д н о го г и д р о т е х н и ч е с к о г о с о о р у ж е н и я б е з и с п о л ь з о в а ­
н и я м етод ов, со зд а н н ы х и н а к о п л е н н ы х ф и зи ко й вод су ш и . Т а к,
н а п р и м е р , с о в р е м е н н ы й р а с ч е т н ы й п р о г н о з л е д о в о го р е ж и м а б ь е ­
ф ов п р о е к ти р у е м ы х ги д р о те хн и ч е ск и х со о р уж ен и й о сн о вы вае тся
н а те п л о в ы х р а сч е та х, р а зр а б о та н н ы х н а о сн о ве п о л о ж е н и й ф и зи ­
к и в о д с у ш и . У с т а н о в л е н и е в о з м о ж н о г о д а в л е н и я л е д я н о го п о к р о ­
ва
н а ги д р о те хн и ч е ск и е
со о р уж ен и я , в ы зван н о го
р асш и р ен и ем
льд а п р и п о в ы ш е н и и те м п е р а ту р ы , н агр ев ан и е и о хл аж д ен и е во д о ­
е м о в , ф о р м и р о в а н и е и т а я н и е л е д я н о го и с н е ж н о г о п о к р о в о в и д р .
та кж е п р о и зво д ятся м ето д ам и , р азр аб о тан н ы м и сп ец и ал и стам и в
о б л а сти ф и зи ки вод су ш и . Б ез п р и в л еч е н и я ф и зи ки вод с у ш и н е ­
м ы сл и м о п р о екти р о ван и е ги д р о те хн и ч е ск и х и д р у ги х со о р уж ен и й
н а м н о го л е тн е м е р зл ы х го р н ы х п о р о д ах. В это й о б л а сти о те ч е ст­
в е н н ы м и сп е ц и а л и ста м и п о ги д р о те р м и к и р а зр а б о та н ц е л ы й ряд
р а с ч е т н ы х м ето д о в , к о то р ы е в п о сл е д н и е го д ы б ы л и ш и р о к о п р о ­
вер ен ы в п р и р о д н ы х у сл о в и я х С евер а н аш ей стр ан ы .
Д ал ьн ей ш ее р азви ти е хо зя й ств е н н о й д еяте л ьн о сти в Р о сси й ­
ск о й Ф ед ерац и и н а о сн о ве р азр аб о тки и со ве р ш е н ств о в ан и я н о во й
те х н о л о ги и м н о ги х р азд е л о в ф у н д а м е н т а л ь н ы х и п р и к л а д н ы х н а ­
у к , ш и р о ко е и сп о л ьзо ван и е п о сл е д н и х д о сти ж ен и й в о б л а сти ф и ­
зи к и во д с у ш и в стр о и те л ь ств е , эн е р ге ти ке , м ел и о р ати в н о й п р а к ­
т и к е и д р у г и х о т р а с л я х и ее д а л ь н е й ш е е р а з в и т и е п р е д с т а в л я е т с я
д елом б о л ьш о й го суд а р ств ен н о й в аж н о сти .
9
М О Л Е К У Л Я Р Н А Я Ф И ЗИ К А В О Д Ы
В Т Р Е Х Е Е А Г Р Е Г А Т Н Ы Х С О С Т О Я Н И Я Х
1.1. Общие сведения
З е м н о й ш а р с о д е р ж и т о к о л о 16 м л р д к м 3 в о д ы , ч т о с о с т а в л я ­
е т 0 ,2 5 % м а с с ы в с е й н а ш е й п л а н е т ы . И з э т о г о к о л и ч е с т в а н а д о л ю
ги д р о с ф е р ы З е м л и (о к е а н ы , м о р я , о з е р а , р е к и , л е д н и к и и п о д з е м ­
ны е вод ы ) п р и хо д и тся
1 , 3 8 6 м л р д к м 3. П р е с н ы е п о в е р х н о с т н ы е
в о д ы (о з е р а и р е к и ) с о с т а в л я ю т в с е г о л и ш ь 0 ,2 м л н к м 3, а в о д я н о й
п а р а т м о с ф е р ы - 1 3 т ы с . к м 3.
В о д а в стр ечается в п р и р о д н ы х у сл о в и я х в тр е х со сто я н и я х:
тве р д о м - в вид е л ьд а и сн е га , ж и д к о м - в ви д е со б с тв е н н о во д ы ,
г а з о о б р а з н о м - в в и д е в о д я н о го п а р а . Э т и с о с т о я н и я в о д ы н а з ы в а ­
ю т а гр е га тн ы м и
со сто ян и ям и , и ли
же
со о тв етствен н о
ж и д кой
и
тв е р д о й ,
п а р о о б р а зн о й
ф азам и . П е р е хо д в о д ы и з
III
о д н о й ф азы в д р у гу ю о б у ­
сло влен
Плавление
Т
и зм ен ен и ем
те м п е р атур ы
и
ее
д авления.
Н а р и с . 1 .1 п р и в е д е н а д и а ­
гр а м м а а гр е га тн ы х со сто я ­
н и й вод ы в зави си м о сти от
0
6,1
тем п ер атур ы
JL.
12 рТргПа
Рис. 1.1. Диаграмма агрегатных состоя­
ний воды в области тройной точки А.
t
давле­
ч то в о б л а сти / вод а н а х о ­
д и тся
то л ько
вид е, в о б л а сти
I - лед, I I - вода, I I I - водяной пар
и
н и я Р . И з р и с . 1 .1 в и д н о ,
в
тве рд о м
II -
то л ько
в ж и д ко м , в о б л а сти
т о л ь к о в в и д е в о д я н о го п а р а . В д о л ь л и н и и
АС о н а
III -
н ахо д и тся в со ­
с т о я н и и р а в н о в е с и я м е ж д у т в е р д о й и ж и д к о й ф а з а м и (п л а в л е н и е
льд а п р и переход е и з о б л а сти
п р и п ереход е и з о б л а сти
II
I
в о б л асть
в о б л асть
I);
II и
кр и ста л л и зац и я вод ы
вдоль кр и во й
АВ -
в со ­
с т о я н и и р а в н о в е с и я м е ж д у ж и д к о й и г а з о о б р а з н о й ф а з а м и (и с п а 10
р е н и е в о д ы и к о н д е н с а ц и я п а р а ); в д о л ь к р и в о й
AD -
в р авн о веси и
м е ж д у т в е р д о й и г а з о о б р а з н о й ф а з а м и (с у б л и м а ц и я в о д я н о го п а р а
и в о з г о н к а л ь д а ).
Р а в н о в е с и е ф а з п о р и с . 1 .1 в д о л ь к р и в ы х
АВ, АС
и
AD
над о
п о н и м а т ь к а к д и н а м и ч е с к о е р а в н о в е с и е , т . е. в д о л ь э т и х к р и в ы х
ч и сл о в н о в ь о б р а зу ю щ и х ся м о л е к у л о д н о й ф азы стр о го р а в н о ч и с ­
л у в н о в ь о б р а зу ю щ и х ся м о л е к у л д р у го й ф азы .
Е с л и , н а п р и м е р , п о сте п е н н о о хл аж д а ть во д у п р и л ю б о м д ав­
л е н и и , то в пред еле о каж е м ся н а л и н и и
АС,
гд е б у д е т н а б л ю д а т ь с я
вод а п р и со о тв е тств ую щ и х тем п ер атур е и д авлении . Е сл и п о сте п е н ­
н о н агр е вать лед п р и р азл и чн о м д авл ен и и , то о каж е м ся н а то й ж е
л и н и и р авн о веси я
АС,
н о с о с т о р о н ы л ь д а. А н а л о г и ч н о б у д е м и м е ть
во д у и вод яной п ар , в за в и си м о сти о т то го , с ка ко й сто р о н ы буд ем
под хо д и ть к кр и во й
АВ.
У с л о в и е п е р е се ч е н и я к р и в ы х сл е д у е т и з т а к н азы в ае м о го
п р а ви л а ф аз Г и б б с а :
F = т - п + 2,
гд е
F-
(1 .1 )
ч и с л о с т е п е н е й с в о б о д ы , т . е. ч и с л о н е з а в и с и м ы х п а р а м е т ­
р о в, оп р ед ел яю щ и х р авн о веси е си сте м ы ;
т-
чи сл о ко м п о н ен т;
п-
ч и с л о ф аз.
Д л я в о д ы , т . е. с и с т е м ы , с о с т о я щ е й и з о д н о й к о м п о н е н т ы
(т =
1 ) и п р и о д н о й ф а зе
(п =
1 ), п о л у ч и м
F
= 2. Э т о зн ачи т, что
д ля о д н о й ф азы во д ы м о ж н о п р о и зв о л ь н о м е н я ть д ва п ар ам етр а
(т е м п е р а т у р у и д а в л е н и е ) и п р и э т о м о д н о ф а з н а я с и с т е м а с о х р а н я ­
ет р авн о веси е. П р и д в у х ф азах
(п =
2) получим
F=
1 , т . е. в с л у ч а е
д в у х ф аз си сте м а и м е е т о д н у сте п е н ь св о б о д ы , од и н н е за в и си м ы й
п а р а м е т р : т е м п е р а т у р у и л и д а в л е н и е . П р и т р е х ф а з а х (и = 2 ) и м е е м
F-
0, т . е. н е т н и о д н о й с т е п е н и с в о б о д ы . П о э т о м у т р и ф а з ы о д н о ­
врем ен н о м о гу т н ахо д и ться в р ав н о веси и то л ько п р и опред елен­
н ы х зн а ч ен и я х те м п е р атур ы и д авления.
- АС (к р и в а я з а в и с и ­
АВ (к р и в а я з а в и ­
д а в л е н и я ), AD (к р и в а я з а ­
В с е тр и кр и в ы е агр е га тн о го со сто я н и я
м о с т и т е м п е р а т у р ы п л а в л е н и я л ь д а о т д а в л е н и я ),
си м о сти те м п е р атур ы ки п ен и я вод ы о т
в и си м о сти д авл е н и я п а р а тве р д о й ф азы о т те м п е р а ту р ы ) - п ер е се ­
каю тся в одной то чке
А,
н о сящ е й н азван и е тр о й н о й то ч к и . П о со ­
в р е м ен н ы м и ссл ед о ван и ям , зн ачен и я д авлени я н а сы щ а ю щ и х паров
и те м п е р атур ы в это й то чк е со о тв етствен н о р авн ы :
Р
= 6 1 0 ,6 П а
11
(и л и 6 ,1 г П а = 4 , 5 8 м м р т . с т .),
м е тр о й н о й то ч к и кр и вая
АВ
t=
Т= 2 7 3 , 1 6
К ). К р о ­
п р о хо д и т ещ е через две ха р актер н ы е
то чк и : то ч к у , со о тветствую щ ую
д авлен и и в о зд уха с ко о р д и н атам и
т о ч к у с ко о р д и н а та м и
0 ,0 1 ° С (и л и
Р = 2 ,2 11
ки пени ю
Р=
• 1 0 7 П а и ./
в ую щ и м и кр и ти ч е ск о й те м п е р атур е -
вод ы при норм альном
1,0 13 • 105 П а и
t=
100 °С , и
= 3 7 4 ,2 ° С , с о о т в е т с т ­
те м п е р атур е , то л ь ко н и ж е
ко то р о й во д ян о й пар м о ж н о п ер е ве сти в ж и д ко е со сто я н и е п у те м
сж ати я.
Кривы е
АС, АВ, AD,
о тн о ся щ и еся к п р о ц ессам п ер ехо д а в е ­
щ е ств а и з о д н о й ф азы в д р у гу ю , о п и с ы в а ю т ся у р а в н е н и е м К л а п е й ­
р о н а -К л а у з и у с а :
dPldT = LIT(V2-V{),
(1 .2 )
гд е Т - а б с о л ю т н а я т е м п е р а т у р а , о т в е ч а ю щ а я д л я к а ж д о й к р и в о й
со о тв етств ен н о те м п е р атур е и сп а р ен и я , п л авл ен и я, суб л и м ац и и и
т . д .; L
-
уд ельная те п л о та со о тветств ен н о и сп ар ен и я, п лавл ен и я,
с у б л и м а ц и и ; V2 - V \ - р а з н о с т ь у д е л ь н ы х о б ъ е м о в с о о т в е т с т в е н н о
п р и п е р е х о д е о т в о д ы к о л ь д у , о т в о д я н о г о п а р а к в о д е , о т в о д я н о го
п ар а ко льд у. П о д р о б н о е р еш ен и е это го ур ав н ен и я о тн о си те л ьн о
д а в л е н и я н а с ы щ е н н о г о в о д я н о го п а р а е 0 н а д п о в е р х н о с т ь ю в о д ы кривая
АВ
р асчетн о й
и льд а - кр и вая
AD,
а та к ж е свед ен и я о со ста в л е н и и
та б л и ц ы , п о м е щ е н н о й в « П си х р о м е тр и ч е ск и х та б л и ­
ц а х » , м о ж н о н а й т и в к у р с е о б щ е й м е т е о р о л о г и и Л .Т . М а т в е е в а
[3 0 ].
Н еп о ср ед ствен н ы й о п ы т п о казы вает, что п ри р од ны е воды
с у ш и п р и н о р м ал ьн о м атм о сф ер н о м д авлен и и п ер е о хл аж д аю тся
(к р и в а я
AF
тем пер атур ы
н а р и с.
1 .1 ) до н е к о то р ы х о тр и ц а те л ь н ы х зн ач е н и й
не кр и стал л и зуясь. В
л аб о р ато р н ы х у сл о в и я х п р и
бо л ьш о м д авлени и и и н те н си в н о м о хлаж д ен и и д и сти л л и р о ва н н ую
вод у м о ж н о пер ео хлад и ть до те м п е р атур ы п о р яд ка - 3 0 °С , а к а ­
пель - 50 °С . О т гл у б и н ы пер ео хлаж д ен и я вод ы зав и си т и ско р о сть
ее к р и с т а л л и з а ц и и . Р е з у л ь т а т ы
л аб о р ато р н ы х и ссл ед о ван и й л и ­
н е й н о й с к о р о с т и к р и с т а л л и з а ц и и в о д ы (в д о л ь г л а в н о й о с и к р и ­
с т а л л а ) в з а в и с и м о с т и о т г л у б и н ы ее п е р е о х л а ж д е н и я п р и в е д е н ы
н а р и с . 1 .2 .
Таким
о б р а зо м , д и а гр а м м у а гр е га т н ы х со с то я н и й
сп л о ш н ая л и н и я
12
AD
воды -
н а р и с. 1 . 1 - сл ед ует р а ссм а тр и в а ть к а к о тн о -
ся щ у ю ся к о че н ь м ал ы м те п л о в ы м н а гр у зка м , ко гд а вл и ян и е врем е­
н и н а п р е о б р а зо в а н и е ф а з ы м а л о . П р и б о л ь ш и х т е п л о в ы х н а г р у з к а х
п р о ц есс
ф азо вы х
ш три ховой кри вой
п р е о б р а зо ван и й
AF э т о г о
буд ет
1 —Тумлирц; 2, 3, 4 —Уолтон и Джедд;
5 - Хартман; 6,7 - Лилиенталь.
Я влени е
п р о и схо д и ть
со гл асн о
р и сун ка.
п ер еохл аж д ени я
Рис. 1.3. Фазовая диаграмма воды.
Jh, I I - I X - формы льда;
1 - 8 - тройные точки
воды
о б ъ я с н я е т с я , п о -в и д и м о м у ,
т е м , ч т о п р и ее к р и с т а л л и з а ц и и п р о и с х о д и т и зм е н е н и е с т р у к т у р ы ,
н а ч то н еоб хо д и м о н екоторое врем я. П р и б ы стр о м охл аж д ен и и вод ы
и зм е н е н и е ее с т р у к т у р ы н е п о с п е в а е т з а т е п л о в о й н а г р у з к о й и в ы ­
зван н ы м и ею
и зм ен ен и я м и те м п е р а ту р ы . Э т о
о бсто ятел ьство и
с к а з ы в а е т с я н а у с л о в и я х о б р а з о в а н и я л е д я н о го п о к р о в а н а в о д о ­
ем а х и во д о то ках. С о сто я н и е п ер ео хл аж д ен н о й вод ы н е усто й чи во .
Д о с т а т о ч н о п о п а с т ь в т а к у ю в о д у с н е ж и н к е , п ы л и н к е и л и ее с л е г к а
в стр я х н у ть , ч то б ы в н е й в о зн и кл а ска чк о о б р азн о кр и стал л и зац и я.
Т е м п е р а т у р а п л а в л е н и я л ь д а (к р и в а я
АС ,
р и с. 1 .1 ) о че н ь сл а ­
бо за в и си т о т д авления. П р а к ти ч е ск и эта кр и ва я п ар ал л ел ьн а го р и ­
зо н та л ь н о й о си : п р и и зм е н е н и и д ав л е н и я о т 6 1 0 ,6 до 1,0 1 3 ■ 1 0 5 П а
т е м п е р а т у р а п л а в л е н и я у м е н ь ш а е т с я в с е г о л и ш ь о т 0 ,0 1 д о 0 ° С .
О д нако эта тем пер атур а п о н и ж ается с увел и чен и ем д авления то л ь­
к о д о о п р е д е л е н н о го з н а ч е н и я , з а т е м о н а п о в ы ш а е т с я и п р и о ч е н ь
в ы с о к о м д а в л е н и и д о с т и г а е т з н а ч е н и я п о р я д к а 4 5 0 ° С (р и с . 1 .3 ) .
К а к сл е д у е т и з р и с. 1.3, п р и в ы с о к о м д авл ен и и лед м о ж е т н а х о ­
13
д и т ь с я и п р и п о л о ж и т е л ь н о й т е м п е р а т у р е . Н а с ч и т ы в а ю т д о д е ся ти
р а з л и ч н ы х ф о р м л ь д а. Ф о р м а л ь д а
lh,
для ко то р о й хар актер н о п о ­
н и ж е н и е те м п е р атур ы п л авл ен и я с уве л и ч е н и е м д авлен и я, со о тв ет­
ст в у е т о б ы ч н о м у л ь д у, о б р а зу ю щ е м у ся в сл ед стви е зам ер зан и я во д ы
п ри н о р м ал ьн ы х усл о в и я х. К о о р д и н аты тр о й н ы х то че к р азл и чн ы х
ф о р м л ь д а , о б о з н а ч е н н ы х н а р и с . 1 .3 а р а б с к и м и ц и ф р а м и
1 -8 ,
при­
в е д е н ы в та б л . 1.1. С т р у к т у р а и ф и з и ч е с к и е с в о й с т в а в с е х ф о р м л ь д а
lh.
сущ ествен н о о тл и чаю тся о т льд а
Таблица 1.1
Значения температуры и давления в тройных точках
_________ и плотность различных форм льда____________________
Обозна­
чения
t, °С
/ М 0 “б,
Па
Рлэ
кг/м 3
Тройная точка
1
2
3
0 ,0 1
0,0006106
- 2 2 ,0
207
-1 7 ,0
346
lh
II
III
916,8
948,9
4
5
6
7
8
-3 4 ,7
213
-24,3
344
2100
V
VI
VII
VIII
1360
1150
-
-
0,16
81,6
626
2200
Форма льда
1150
IV
125
0
5,0
Т в е р д о е т е л о (л е д ), к а к и ж и д к о с т ь , и с п а р я е т с я в ш и р о к о м
д и ап азо н е зн а ч е н и й те м п е р а ту р ы
и н еп о ср ед ствен н о
переход и т
в га з о о б р а з н о е с о с т о я н и е (в о з г о н к а ), м и н у я ж и д к у ю ф а з у , - к р и в а я
AD,
р и с . 1.1. О б р а т н ы й п р о ц е с с , т . е. п е р е х о д г а з о о б р а з н о й ф о р м ы
н е п о с р е д с т в е н н о в т в е р д у ю (с у б л и м а ц и я ), о с у щ е с т в л я е т с я т а к ж е
м и н у я ж и д к у ю ф азу. В о зго н к а и су б л и м а ц и я льд а и сн е га и гр а ю т
бо льш ую роль в природе.
1.2. Строение молекулы воды
В о д а п р ед став л яет со б о й сл о ж н о е в ещ е ств о , о сн о в н о й с т р у к ­
ту р н о й ед и н и ц ей к о то р о го я в л я е тся м о л е к у л а Н гО , со сто я щ а я и з
д в у х а т о м о в в о д о р о д а и о д н о го а т о м а к и с л о р о д а . С х е м в о з м о ж н о г о
в з а и м н о г о р а с п о л о ж е н и я а т о м о в Н и О в м о л е к у л е Н 20 з а в е с ь п е ­
р и о д ее и з у ч е н и я б ы л о п р е д л о ж е н о н е с к о л ь к о д е с я т к о в ; о б щ е п р и ­
з н а н н а я в н а с т о я щ е е в р е м я с х е м а п р и в е д е н а н а р и с . 1.4 .
П о л н у ю к и н е т и ч е ск у ю эн е р ги ю тр е ха то м н о й м о л е кул ы ти п а
Н гО м о ж н о о п и с а т ь с л е д у ю щ и м в ы р а ж е н и е м :
14
гд е
х, у , z
и
соу,
ш *,
coz Б
ско р о сти со о тветствен н о п о сту ­
п а те л ь н о го
и
в р а щ а те л ь н о го
l x, l y , Iz
д виж ения м олекулы ;
-
м ом енты
инерц ии
о тн о си тел ьн о
м олекулы
со о тветствую щ и х
о сей в р а щ ен и я ;
т-
м асса м оле­
кулы .
И з уравнени я (1 .3 ) видно,
ч т о п о л н а я э н е р ги я тр е ха то м н о и
м о л е к у л ы т и п а Н 20
со сто и т из
Рис. 1.4. Схема строения молекулы
воды: геометрия молекулы
и электронные орбиты
ш е сти частей , о твечаю щ и х ш е с­
т и сте п е н я м св о б о д ы : тр е м п о сту п а те л ь н ы м и тр е м в р а щ ател ьн ы м .
И з к у р са ф и зи ки и зв е стн о , ч то н а ка ж д ую из э ти х степ ен ей
св о б о д ы п р и те п л о в о м р ав н о в е си и п р и хо д и тся о д и н ако во е к о л и ч е ­
ств о эн е р ги и , р ав н о е
п о сто я н н а я Б о л ь ц м а н а ;
1 /2 кТ, гд е
Т-
к = Rm! NА =
1 ,3 8 0 7 ■ 1 0 23Д ж /К -
а б со л ю тн а я те м п е р а ту р а ;
м о л ь -1 - ч и с л о А в о г а д р о ;
Шл = Rm=
NA =
6 ,0 2 2 0 • 1023
8 , 3 1 4 4 Д ж /(м о л ь ■ К ) - у н и ­
в е р са л ьн ая газо в ая п о сто я н н а я . Т о гд а п о л н а я к и н е ти ч е ск а я эн е р ги я
тако й м о л екул ы
ЕК=6/2кТ = ЪкТ,
(1 .4 )
а п о л н а я к и н е т и ч е ск а я э н е р ги я м о л е к у л , со д е р ж а щ и х ся в гр а м м м о л е к у л е л ю б о г о г а з а (п а р а ), б у д е т р а в н а
W = NAEK=3NAkT = 3RmT .
П о л н а я к и н е ти ч е ск а я эн е р ги я
Wсв я за н а
(1 .5 )
с уд ельно й теп л о ем ­
ко сть ю п р и п о сто я н н о м объем е след ую щ ей зав и си м о стью :
Су
=
dW / dT = 3Rm .
(1 .6 )
15
П о д сче т уд ел ьн о й те п л о е м ко сти п о ф ор м уле (1 .6 ) для вод я­
н о г о п а р а д а е т з н а ч е н и е 2 5 Д ж /(м о л ь • К ). П о о п ы т н ы м д а н н ы м ,
д л я в о д я н о го п а р а
cv = 2 7 , 8
Д ж /(м о л ь • К ) , т . е. б л и з к о к р а с ч е т н о ­
м у з н а ч е н и ю . С л е д о в а т е л ь н о , м о ж е м с к а з а т ь , ч т о м о л е к у л а Н 20
п о с т р о е н а п о с х е м е р и с . 1.4.
И зучен и е м о л екул ы вод ы с п о м о щ ью
сп е к тр о гр а ф и ч е ск и х
и ссл е д о ван и й п о зво л и л о у ста н о в и ть , ч то о н а и м е ет с т р у к т у р у к а к
б ы р а в н о б е д р е н н о го т р е у г о л ь н и к а : в в е р ш и н е э т о г о т р е у г о л ь н и к а
р а с п о л о ж е н а т о м к и с л о р о д а , а в о с н о в а н и и е го - д в а а т о м а в о д о р о д а.
У г о л п р и в е р ш и н е с о с та в л я е т 1 0 4 ° 2 7 ', а д л и н а с т о р о н ы - 0 ,0 9 6 н м .
Э т и п ар ам етр ы о тн о ся тся к ги п о те ти ч е ск о м у р ав н о в е сн о м у со сто я ­
н и ю м о л е к у л ы б е з ее к о л е б а н и й и в р а щ е н и й . П р и к о л е б а н и я х д л и н а
с в я зе й и у г о л м е ж д у н и м и м о г у т м е н я т ь с я д о 5 - 8 % .
Ц е н т р и н е р ц и и м о л е к у л ы (т р е у г о л ь н и к а ) п р и н и м а е т с я с о в ­
п ад аю щ и м с ц ен тр о м ато м а ки сл о р о д а. Н а н е ко то р о м р а ссто я н и и
о т э то го ц е н тр а д в и ж у т ся д есять эл е к тр о н о в : п о о д н о м у у ка ж д о го
ато м а вод ород а и в о се м ь у ато м а ки сл о р о д а, о б р а зуя эл ек тр о н н о е
облако
м олекул ы
вод ы . Р а д и у с эл е к тр о н н о го
облака м о лекул ы
о р и ен ти р о во чн о п р и н и м а ю т р а в н ы м 0 ,1 3 8 н м .
Э л е к тр о н ы д в и ж у тся п ар ам и п о п я ти о р б и там . Э л е к тр о н ы
п ер во й п ар ы н ахо д ятся н а о р б и те в н е п о ср ед стве н н о й б л и зо сти от
яд ра, в о се м ь о ст а л ь н ы х в р а щ аю тся п о ч е ты р е м э к сц е н тр и ч н ы м
о р б и та м , о б р а зу я в е тв и э л е к тр о н н ы х о б л а ко в , к о то р ы е я в л я ю тся
о б л астям и со ср ед о то че н и я д в у х п о л о ж и те л ь н ы х и д в у х о тр и ц а­
т е л ь н ы х за р я д о в : п е р в ы е с о з д а ю т с я п р о т о н а м и , в т о р ы е - в р а щ а ю ­
щ и м и с я п о о р б и т а м э л е к т р о н а м и (с м . р и с . 1.4 ).
О т н о с и т е л ь н а я м о л е к у л я р н а я м а с с а Н 2О з а в и с и т о т о т н о с и ­
т е л ь н о й а т о м н о й м а с с ы ее с о с т а в л я ю щ и х и и м е е т р а з л и ч н ы е з н а ч е ­
н и я , та к к а к ки сл о р о д и вод ород и м е ю т и зо то п ы . К и сл о р о д и м еет
ш есть
и зо то п о в :
140 ,
150
...,
190 ,
а
вод ород
тр и :
'Н (п р о т и й ),
2Н (д е й т е р и й ), 3Н (т р и т и й ). Н е к о т о р ы е и з и зо т о п о в р а д и о а к т и в н ы ,
и м е ю т ко р о тко е в рем я п о л у р а сп а д а и п р и с у т с т в у ю т в воде в н е зн а ­
ч и т е л ь н ы х к о л и ч е с т в а х , д р у ги е ж е п о л у ч е н ы т о л ь к о и с к у с с т в е н н ы м
п у те м и в при род е н е в стр е чаю тся.
Т а к и м о б р а зо м , п р и н и м а я во в н и м а н и е и зо то п ы ки сл о р о д а и
в о д о р о д а , м о ж н о с о с т а в и т ь и з н и х н е с к о л ь к о в и д о в м о л е к у л ы Н 20
с р азл и чн ы м и о тн о си те л ьн ы м и м о л екул яр н ы м и м ассам и . И з н и х
16
н а и б о л е е р а с п р о с т р а н е н ы м о л е к у л ы 'Н 21бО с о т н о с и т е л ь н ы м и м о л е ­
к у л я р н ы м и м а с с а м и 1 8 (о б ы ч н а я в о д а ) и м о л е к у л ы 2Н 21бО с о т н о с и ­
те л ь н ы м и м о л е кул яр н ы м и м асса м и 20. П о сл ед н и е м о л е кул ы о бра­
з у ю т та к н азы в ае м ую тя ж е л у ю вод у. Т яж ел ая вод а п о св о и м ф и зи ­
ч е с к и м св о й ств ам зн а ч и тел ь н о о тл и ч ае тся о т о б ы кн о ве н н о й вод ы .
1.3. Понятие о молекулярно-кинетической теории
вещества и воды
С т р у к т у р а в о д ы в т р е х ее а гр е га т н ы х со с т о я н и я х ещ е н е м о ­
ж е т сч и т а т ь с я о к о н ч а те л ь н о р а зга д а н н о й . С у щ е с т в у е т р я д ги п о те з,
о б ъ я сн я ю щ и х стр о е н и е п ар а, во д ы и льд а.
Э т и ги п о те зы в б о л ьш ей и л и м ен ь ш ей сте п е н и о п и р а ю тся н а
м о л е к у л я р н о -к и н е т и ч е с к у ю т е о р и ю с т р о е н и я в е щ е ств а , о с н о в ы к о т о ­
р о й б ы л и з а л о ж е н ы е щ е М .В . Л о м о н о с о в ы м . В с в о ю о ч е р е д ь , м о л е ­
к у л я р н о -к и н е т и ч е с к а я т е о р и я и с х о д и т и з п р и н ц и п о в к л а с с и ч е с к о й
м е х а н и к и , в к о т о р о й м о л е к у л ы (а т о м ы ) р а с с м а т р и в а ю т с я к а к ш а р и к и
п р а ви л ьн о й ф о р м ы , э л е к тр и ч е ски н е й тр ал ь н ы е, и д еальн о у п р у ги е .
Т а к и е м о л е к у л ы п о д в е р ж е н ы л и ш ь м е х а н и ч е с к и м со у д а р е н и я м и н е
и с п ы т ы в а ю т н и к а к и х э л е к т р и ч е с к и х с и л в за и м о д е й ст в и я . П о э т и м
п р и ч и н а м и с п о л ь з о в а н и е м о л е к у л я р н о -к и н е т и ч е с к о й т е о р и и м о ж е т
л и ш ь в п е р в о м п р и б л и ж е н и и о б ъ я с н и т ь ст р о е н и е в е щ е ств а . Т е м н е
м е н е е м о л е к у л я р н о -к и н е т и ч е с к а я те о р и я и м е е т б о л ь ш о е з н а ч е н и е д л я
п о з н а н и я п р и р о д ы в е щ е й . С ее п о м о щ ь ю м о ж н о в п о л н е у д о в л е т в о р и ­
т е л ь н о о б ъ я с н и т ь м н о ги е п р и р о д н ы е я в л е н и я .
Г а з (в н а ш е м с л у ч а е в о д я н о й п а р ) с о г л а с н о м о л е к у л я р н о -к и н е ­
т и ч е с к о й т е о р и и , п р е д ст а в л я е т с о б о й со б р а н и е м о л е к у л . Р а с с т о я н и е
м е ж д у н и м и в о м н о го р а з б о л ь ш е р а зм е р о в с а м и х м о л е к у л . М о л е к у л ы
га з а н а х о д я т с я в н е п р е р ы в н о м б е сп о р я д о ч н о м д в и ж е н и и , п р о б е га я
п у т ь м е ж д у с т е н к а м и с о с у д а , в к о т о р о м з а к л ю ч е н га з, и ст а л к и в а я сь
д р у г с д р у го м н а э т о м п у т и . С о у д а р е н и я м о л е к у л м е ж д у со б о й п р о и с ­
х о д я т б е з п о т е р и м е х а н и ч е с к о й э н е р ги и ; о н и р а с с м а т р и в а ю т с я к а к
со у д а р е н и я и д е а л ь н о у п р у г и х ш а р и к о в . У д а р ы м о л е к у л о с т е н к и о г­
р а н и ч и в а ю щ е го и х со с у д а о б у с л о в л и в а ю т д а в л е н и е га з а н а э т и с т е н ­
к и .' С к о р о с т ь д в и ж е н и я м о л е к у л у в е л и ч и в а е т с я с п о в ы ш е н и е м т е м п е ­
р а т у р ы и у м е н ь ш а е т с я с ее п о н и ж е н и е м .
Реосийекий государственный
университет
гидраиетеорологйческий
Б И Б Л И О Т Е К А
11Й6196, С Ш , М алооиинсиий ггр., 9$
17
С р е д н я я к в а д р а т и ч е с к а я с к о р о с т ь д в и ж е н и я м о л е к у л га з а ,
с о г л а с н о м о л е к у л я р н о -к и н е т и ч е с к о й т е о р и и ,
uKB= fiR mT/(mNA) = ^ R mT/ix,
гд е
т-
(1 .7)
м асса м о л е кул ы ; ц - м о л яр н ая м асса.
К о г д а т е м п е р а т у р а га з а , у м е н ь ш а я с ь о т б о л е е в ы с о к и х з н а ч е ­
н и й , п р и б л и ж а е т с я к т е м п е р а т у р е к и п е н и я ж и д к о с т и (д л я в о д ы 1 0 0 ° С
п р и н о р м а л ь н о м д а в л е н и и ), с к о р о с т ь м о л е к у л у м е н ь ш а е т с я и п р и
со уд ар ен и и си л ы п р и тя ж е н и я м е ж д у н и м и ста н о в я тся б о л ьш е си л
у п р у г и х о т т а л к и в а н и й п р и с т о л к н о в е н и и и п о э т о м у га з к о н д е н с и р у ­
е тся в ж и д к о с т ь .
П р и и с к у с с т в е н н о м с ж и ж е н и и г а з а т е м п е р а т у р а е го д о л ж н а
б ы ть н и ж е та к н азы ваем о й к р и ти че ск о й , ко то р о й о твечает и кр и ­
т и ч е с к о е д а в л е н и е (г л а в а 1, п . 1 . 1 ) . П р и т е м п е р а т у р е в ы ш е к р и т и ­
ч е с к о й га з (п а р ) н и к а к и м
в ж и д ко сть.
В еличина
д авлением
RTKp/(РкрУкр)
не м о ж е т б ы ть перевед ен
д ля в с е х га зо в , в то м ч и сл е и д ля в о ­
д я н о го п а р а , д о л ж н а б ы т ь р а в н а 8 /3 = 2 ,6 6 7 (з д е с ь
зо вая
п о сто ян н ая;
Ткр ,
Р кр,
VKp
-
R-
уд ельная га­
со о тветств ен н о кр и ти че ски е
т е м п е р а т у р а , д а в л е н и е , о б ъ е м ). О д н а к о д л я в о д я н о г о п а р а о н а р а в ­
н а 4 ,4 6 . Э т о о б ъ я с н я е т с я т е м , ч т о в с о с т а в п а р а в х о д я т н е т о л ь к о
о д и н о чн ы е м о л е к ул ы , н о и и х ассо ц и ац и и .
Ж и д ко сть в о тл и чи е о т га за п р е д став л яет со б о й со в о к у п ­
н о сть м о л е к у л , р а сп о л о ж е н н ы х сто л ь б л и зко д р у г о т д р у га , ч то
м еж д у н и м и п р о я в л я ю тся си л ы в за и м н о го п р и тя ж ен и я . П о э то м у
м о л е кул ы ж и д ко сти не р азл етаю тся в р азн ы е сто р о н ы , к а к м о л е ку ­
л ы г а з а , а т о л ь к о к о л е б л ю т с я о к о л о с в о е го п о л о ж е н и я р а в н о в е с и я .
В м е сте с те м , та к ка к стро ен и е ж и д ко сти не в по л н е п л о тн о е, в ней
и м е ю тся св о б о д н ы е м е ста - « д ы р к и » , в сл ед стви е ч е го , п о те о р и и
Я .И . Ф р е н к е л я , н е к о т о р ы е м о л е к у л ы , о б л а д а ю щ и е б о л ь ш е й э н е р ­
г и е й , в ы р ы в а ю т с я и з с в о е го « о с е д л о г о » м е с т а и с к а ч к о м п е р е м е ­
щ аю тся в сосед ню ю « д ы р ку » , р асп о л о ж е н н ую н а р ассто я н и и , п р и ­
м е р н о р а в н о м р а зм е р у са м о й м о л е к у л ы . Т а к и м о б р а зо м , в ж и д к о ­
сти м о л е кул ы ср ав н и те л ьн о ред ко п ер е м е щ аю тся с м е ста н а м есто ,
а б о л ь ш ую ч а сть врем ен и н ахо д ятся в «о се д л о м » со сто я н и и , л и ш ь
п р е те р п е вая ко л еб ател ь н ы е д в и ж е н и я . Э т и м , в ч а ст н о ст и , о б ъ я сн я ­
18
е т с я с л а б а я д и ф ф у з и я в ж и д к о с т я х п о с р а в н е н и ю с б о л ь ш о й ее
с к о р о сть ю в га за х . П р и н а гр е в а н и и ж и д к о с т и э н е р ги я ее м о л е к у л
у в е л и ч и в а е тся , ск о р о сть и х ко л еб ан и я в о зр астает. П р и те м п е р а ту ­
ре 10 0 °С и н о р м ал ьн о м атм о сф ер н о м д авл ен и и вод а р асп ад ается
н а о тд ел ьн ы е м о л е к ул ы Н гО , к и н е ти ч е ск а я эн ер ги я к о т о р ы х у ж е
в со сто я н и и п реод о леть эн е р ги ю в за и м н о го п р и тя ж е н и я м о л е кул , и
вод а п р е в р а щ ае тся в п ар .
П ри
охлаж д ении
ж и д ко сти
(в о д ы )
п р о и схо д и т
о б р а тн ы й
п р о ц е сс. С к о р о с т и ко л е б а те л ь н о го д в и ж е н и я м о л е к у л у м е н ь ш а ю т­
ся , ст р у к т у р а ж и д ко сти ста н о в и тся более п р о чн о й и ж и д ко сть п е­
р е х о д и т в к р и с т а л л и ч е с к о е (т в е р д о е ) с о с т о я н и е - л е д . Р а з л и ч а ю т
д ва ви д а тв е р д ы х те л : к р и ста л л и ч е ски е и ам о р ф н ы е. О сн о в н ы м
п р и зн ако м кр и ста л л и ч е ск и х те л явл яе тся ан и зо тр о п и я и х св о й ств
п о р а зл и ч н ы м н а п р а в л ен и я м : те п л о в о го р а сш и р е н и я , п р о ч н о сти ,
о п ти ч е ск и х и эл е к тр и ч е ск и х св о й ств и т. п . А м о р ф н ы е тел а и зо ­
т р о п н ы , т . е. о б л а д а ю т о д и н а к о в ы м и с в о й с т в а м и в о в с е х н а п р а в л е ­
н и я х. Л ед явл яе тся кр и ста л л и ч е ск и м те л о м . Р а зл и ч а ю т та к ж е п се в д о к р и ста л л и ч е ск и е и П се вд о ам о р ф н ы е в е щ е ств а , к о то р ы е в р а з­
л и чн ы х усл о ви ях
а м о р ф н ы х тел .
облад аю т
сво й ствам и
и
кр и стал л и че ски х
и
В тве рд о м те л е , в о тл и ч и е о т га за и ж и д к о сти , ка ж д ы й ато м
и л и м о л е к у л а к о л е б л ю т с я т о л ь к о о к о л о с в о е го п о л о ж е н и я р а в н о ­
в е си я , н о н е п е р е м е щ а ю тся . В тв е р д о м те л е о т с у т с т в у ю т « д ы р к и » ,
в ко то р ы е м о гу т п ер е хо д и ть о тд ел ьн ы е м о л е кул ы . П о э то м у д и ф ­
ф узи я в т а к и х те л а х о т су тст в у е т . А т о м ы , со став л я ю щ и е м о л е кул ы ,
о б р а зую т п р о ч н у ю к р и ста л л и ч е ску ю р е ш е тк у , н е и зм ен н о сть ко то ­
р о й о б усл о вл е н а м о л е кул я р н ы м и си л ам и . К о гд а те м п е р атур а тв е р ­
д о го т е л а п р и б л и ж а е т с я к т е м п е р а т у р е п л а в л е н и я , к р и с т а л л и ч е с к а я
р е ш е т к а е го р а з р у ш а е т с я и о н о п е р е х о д и т в ж и д к о е с о с т о я н и е .
В о тл и ч и е о т к р и ста л л и за ц и и ж и д к о с те й п л а в л е н и е тв е р д ы х те л
п р о и сх о д и т ср ав н и те л ьн о м ед л ен н о , без я в н о в ы р а ж е н н о го ска чк а .
К р и стал л и зац и я
б о л ьш и н ства
ж и д ко стей
п ро и схо д и т
с ум е н ь ш е н и е м о б ъ ем а, а п л авл ен и е тв е р д ы х те л со п р о во ж д ается
у вел и чен и ем объем а. И скл ю ч е н и е со став л я ю т вод а, сур ьм а, п ар а­
ф и н и н е к о т о р ы е д р у г и е в е щ е с т в а , у к о т о р ы х тв е р д а я ф а за м е н е е
п л о тн а я, чем ж и д кая.
19
1.4. Структура воды в трех ее агрегатных состояниях
Краткое изложение в предыдущем разделе отдельных поло­
жений молекулярно-кинетической теории строения вещества по­
зволяет понять некоторые физические процессы, происходящие
в воде во всех трех ее агрегатных состояниях, но не может объяс­
нить многие ее основные свойства и аномалии. Эту задачу можно
решить лишь с использованием разных гипотез о строении воды.
На создание теории молекулярной структуры воды, объясняющей
ее свойства, направляли свои усилия многие авторы. Но удиви­
тельным оказалось то, что предложенные ими фундаментально
различные модели структуры воды одинаково хорошо описывают
некоторые ее свойства. Это обстоятельство представляет большую
трудность при выборе модели и, прежде всего, для эксперимента­
тора. Поэтому проблема оценки структуры воды пока остается од­
ной из самых сложных. Рассмотрим кратко две обобщенные гипо­
тезы о структуре воды, получившие наибольшее признание, одна в начальный период развития учения о структуре воды, другая в настоящее время.
Согласно гипотезе, предложенной Уайтингом (1883 г.) и
имеющей к настоящему времени различные интерпретации, ос­
новной строительной единицей водяного пара является молекула
НоО, называемая гидроль, или моногидроль. Основной строитель­
ной единицей воды является двойная молекула воды (Н2 0 ) 2 - дигидроль; лед же состоит из тройных молекул (Н2 0 ) 3 - тригидроль.
На этих представлениях основана так называемая гидрольная тео­
рия структуры воды.
Водяной пар, согласно этой теории, состоит из собрания про­
стейших молекул моногидроля и их ассоциаций, а также из незна­
чительного количества молекул дигидроля. О наличии ассоцииро­
ванных молекул в водяном паре было сказано раньше. Кроме того,
среди моногидрольных молекул водяного пара должны встречать­
ся изотопные молекулы, обусловленные наличием изотопов водо­
рода и кислорода.
Вода в жидком виде представляет собой смесь молекул мо­
ногидроля, дигидроля и тригидроля. Соотношение числа этих мо­
лекул в воде различно и зависит от температуры. Согласно этой
20
гипотезе, соотношение количества молекул воды и объясняет одну
из основных ее аномалий - наибольшую плотность воды при 4 °С.
В табл. 1.2 показан молекулярный состав воды, льда и водя­
ного пара по различным литературным источникам.
Так как молекула воды несимметрична (см. рис. 1.4), то цен­
тры тяжести положительных и отрицательных зарядов ее не совпа­
дают. Молекулы имеют два полюса - положительный и отрица­
тельный, создающие, как магнит, молекулярные силовые поля. Та­
кие молекулы называют полярными, или диполями, а количествен­
ную характеристику полярности определяют электрическим мо­
ментом диполя, выражаемым произведением расстояния / между
электрическими центрами тяжести положительных и отрицатель­
ных зарядов молекулы на заряд е в абсолютных электростатиче­
ских единицах:
р = 1е.
(1 -8 )
Для воды дипольный момент очень высокий: р = 6,1310“29Кл м.
Полярностью молекул моногидроля и объясняется образование дигидроля и тригидроля. Вместе с тем, так как собственные скорости
молекул возрастают с повышением температуры, этим можно объяс­
нить постепенный переход тригидроля в дигидроль и далее в моногидроль соответственно при таянии льда, нагревании и кипении воды.
Таблица 1.2
М о л ек у л я р н ы й состав л ь д а , воды и водян ого п ар а, %
Л ед
В ода
М олекула
М о н о г и д р о л ь [Н 20 ]
Д и г и д р о л ь [(Н 20 ) 2]
Т р и г и д р о л ь [(Н 20 ) 3]
П ар
Т е м п е р а т у р а , °С
0
0
4
38
98
100
0
41
59
19
58
23
20
59
21
29
50
21
36
51
13
> 9 9 ,5
< 0 ,5
0
Другая гипотеза строения воды, имеющая так же свои ин­
терпретации (модели О.Я. Самойлова, Дж. Попла, Г.Н. Зацепиной
и др.), основана на представлении, что лед, вода и водяной пар со­
стоят из молекул Н2 0 , объединенных в группы с помощью так на­
зываемых водородных связей (Дж. Бернал и Р. Фаулер, 1933 г.),
прочность которых во много раз больше Ван-дер-Ваальсовых сил.
21
Эти связи возникают в результате взаимодействия атомов водоро­
да одной молекулы с атомом кислорода соседней молекулы (с
сильно электроотрицательным элементом). Такая особенность во­
дородного обмена в молекуле воды обусловливается тем, что, от­
давая свой единственный электрон на образование ковалентной
связи с кислородом (см. рис. 1.4), он остается в. виде ядра, почти
лишенного электронной оболочки. Поэтому атом водорода не ис­
пытывает отталкивания от электронной оболочки кислорода со­
седней молекулы воды, а наоборот, притягивается ею и может
вступить с нею во взаимодействие. Согласно изложенному, можно
предположить, что силы, образующие водородную связь, являются
чисто электростатическими. Однако, согласно методу молекулярных
орбиталей, водородная связь образуется за счет дисперсионных сил,
ковалентной связи и электростатического взаимодействия.
Таким образом, в результате взаимодействия атомов водоро­
да одной молекулы воды с отрицательными зарядами кислорода
другой молекулы образуются четыре водородные связи для каж­
дой молекулы воды. При этом молекулы, как правило, объединяются в группы - ассоциаты: каж­
дая молекула оказывается окру­
женной
четырьмя
другими
(рис. 1.5). Такая плотная упаков­
ка молекул характерна для воды
в замерзшем состоянии (лед Ih) и
приводит к открытой кристалли­
ческой структуре, принадлежа­
щей к гексагональной симмет­
рии. При этой структуре образу­
ются «пустоты - каналы» между
/
фиксированными
молекулами,
Р и с. 1.5. С х е м а в за и м о д е й с т в и я
поэтому плотность льда меньше
м о л е к у л во д ы .
плотности воды.
Повышение температуры
1 - кислород, 2 - водород, 3 - химиче­
ская связь, 4 - водородная связь.
льда до его плавления и выше
приводит к разрыву водородных
связей. При жидком состоянии воды достаточно даже обычных
тепловых движений молекул, чтобы эти связи разрушить. Однако
22
здесь же они могут быть и восстановлены с молекулами воды со­
седних ассодиатов.
Считается, что при повышении температуры воды до 4 °С
упорядоченность расположения молекул по кристаллическому ти­
пу с характерной структурой для льда до некоторой степени со­
храняется. Имеющиеся в этой структуре отмеченные выше пусто­
ты заполняются освободившимися молекулами воды. Вследствие
этого плотность жидкости увеличивается до максимальной при
температуре 3,98 °С. Дальнейший рост температуры приводит
к искажению и разрыву водородных связей, а следовательно, и раз­
рушению групп молекул, вплоть до отдельных молекул, что харак­
терно для пара.
В заключение отметим, что подробный обзор различных мо­
делей строения молекулы и структуры воды можно найти в рабо­
тах Э.Х. Фрицмана (1935 г.), О.Я. Самойлова (1957 г.), А.М. Блоха
(1969 г.), Г.Н. Зацепиной (1974 г.), Д. Эйзенберга и В. Кауцмана
(1975 г.) и самая последняя политетрамерная модель Ю.А. Колясникова, в которой роль молекул играет не Н2 0 , а сверхжатые тет­
рамеры Н 8 0 4. Согласно этой гипотезе вода в различных агрегатных
состояниях обладает разными структурными единицами: H3 2 0 i 6 лед, Н 8 0 4 - вода, Н20 - надкритический пар.
23
Г л а в а
2
ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВОДЫ,
ВОДЯНОГО ПАРА, ЛЬДА, СНЕГА
Приступая к рассмотрению физических свойств воды, сле­
дует отметить, что некоторые из них до сих пор не удалось прове­
рить экспериментальным путем и объясняются они только теоре­
тически на основе различных моделей строения молекулы воды и
ее взаимодействия с окружающими молекулами в составе воды.
Особенно труднообъяснимы аномальные свойства воды, приве­
денные в п. 2 .2 .
2.1. Физические свойства воды
1.
Плотность воды. В физике плотность неоднородно
сплошной среды - предел отношения массы вещества этой среды
т к объему V, в котором она заключена:
p = l i m (m/V).
К->0
(2.1)
Плотность однородной сплошной среды определяется мас­
сой вещества этой среды в единице объема:
р =m/V.
(2 .2 )
Плотность воды, как и всякого другого вещества, является
функцией температуры, солености и давления, т. е.
р =f ( t , S , P) .
(2.3)
Обычно функция (2.3) ввиду ее сложностиопределяется
экспериментально. При этом значения плотностидаются в виде
таблицы или рассчитываются по формуле.
Плотность природной воды при различной температуре и
нормальном давлении часто выражают в виде ее отношения
к плотности дистиллированной воды при 4 °С, при которой она
имеет наибольшую плотность, принимаемую за единицу. В этом
случае ее называют относительной плотностью.
24
В табл. 2.1 приведена плотность дистиллированной воды
в диапазоне от 0 до 40 °С с интервалом 1, 2 и 5 °С при нормальном
давлении. За нормальное принимается давление атмосферы равное
1013 мб или 1,01 • 105 Па.
Из табл. 2.1 видно, что плотность воды изменяется с темпе­
ратурой сравнительно незначительно. Поэтому в большинстве
случаев в практических расчетах ее значение может быть принято
постоянным: р = 1 0 0 0 кг/м3.
Таблица 2.1
П лотн ость ди сти л л и рован н ой воды
t, ° с
р , к г /м 3
t, ° С
р , к г /м 3
г, ° С
р , к г /м 3
t, ° С
р , к г /м 3
t, ° С
р , ю г/м 3
-10
-8
-6
9 9 8 ,1 5
9 9 9 ,8 6 8
5
9 9 9 ,9 9 2
10
9 9 9 ,7 2 8
35
9 9 4 ,0 6 1
9 9 8 ,6 9
0
1
2
9 9 9 ,9 2 7
6
9 9 9 ,9 6 8
15
9 9 9 ,1 2 7
40
9 9 2 ,2 5 0
9 9 9 ,9 6 8
7
9 9 9 ,9 3 0
20
9 9 8 ,2 3 4
-4
9 9 9 ,4 5
3
9 9 9 ,9 9 2
8
9 9 9 ,8 7 6
25
9 9 7 ,0 7 7
-2
9 9 9 ,7 2
4
1000,000
9
9 9 9 ,8 0 9
30
9 9 5 ,6 7 8
9 9 9 ,1 2
Более точное значение плотности учитывается тогда, когда
изучаемый процесс зависит от разности плотностей, например,
свободная конвекция (п. 7 . 3 ) .
Плотность соленой воды превышает плотность дистиллиро­
ванной воды и зависит от состава растворенных солей и общей
солености S. Так как состав солей морской воды почти постоянен
(кроме закрытых морей: Каспийского, Аральского, Мертвого), то
для нее составлены подробные «Океанологические таблицы» зави­
симости плотности и других характеристик от солености и темпе­
ратуры. Таблиц, аналогичных океанологическим, для озерных со­
леных вод составить нельзя, так как солевой состав этих озер инди­
видуален и для каждого из них надо производить соответствующие
исследования. Для уникальных соленых озер (морей), как Каспий­
ское и Аральское, такие таблицы имеются. Надо также учитывать,
что общая соленость морской воды не превосходит 4 0 % о, тогда как
в соленых озерах она достигает 2 5 0 - 3 0 0 % о.
Таким образом, океанологическими таблицами можно поль­
зоваться при изучении соленых озер лишь в первом ориентиро­
вочном приближении и при солености не более 4 0 % о . Это оправ­
дывается тем, что при малой солености плотность растворов хло­
ридов, присущих морской воде, очень близка к плотности раство­
ров гидрокарбонатов, присущих озерным водам. Однако если
25
в озерной воде содержание иона S 0 4 2 превышает 5 % эквивалент­
ной доли, то использование океанологических таблиц приводит
к ошибкам, так как в морской воде эквивалентное содержание ио­
на SO 4 2 не превышает 4,7 %.
Воды с соленостью меньше 24,7 %о называют солоноватыми,
в пределах 24,7 - 40 %о - солеными, а при значениях больше 40 %о
- сильно солеными. Пресной считают воду при солености меньше
0,5 %о, т.е. ту воду, которую можно пить без привкуса солености.
Сжимаемость (объемная упругость) жидкости характеризу­
ется коэффициентом сжимаемости (3, который равен отношению
относительного изменения объема жидкости V к изменению дав­
ления Р и определяется по формуле
dv 1
1Ф
Р = ----------- = ----- V dP
или
pdP
D
AF 1
В = ------------.
V АР
(2.4)
Знак минус показывает, что увеличению давления соответ­
ствует уменьшение объема.
Величину, обратную коэффициенту сжимаемости, называют
модулем объемной упругости (модулем объемного сжатия):
к = 1/р.
(2.5)
Приняв значение модуля объемной упругости для воды
близким к его среднему значению и равным 2 • 109 Па, получим
коэффициент сжимаемости р « 5 • Ю~ 10 1/Па.
Определим теперь уменьшение объема 1 м3
воды, перене­
сенного на глубину 1000 м (АР я 107 Па) с поверхности. Из форму­
лы (2.4) имеем
dV
V0dP
или
AF = PF0 AР ,
(2.6)
где F0 - единичный (удельный) объем воды на поверхности.
Подставив соответствующие значения в уравнения (2.6), по­
лучим AV = 5-Ю “ 10 -МО 7 =5- 10 3 м3 (или 0,5 %). Эти расчеты по­
казывают, что вода очень мало сжимаема.
Коэффициент р уменьшается при повышении температуры,
солености и первоначального давления, под которым находилась
вода до сжатия.
26
Вода, как и всякое вещество в природе, расширяется при по­
вышении температуры и сжимается при ее понижении. Это рас­
ширение (или сжатие) характеризуется коэффициентом объемного
расширения, который равен отношению относительного измене­
ния объема жидкости V к изменению температуры t и определяет­
ся по формуле
R
d V 1= ------1 Ф—
R, = --------
V dt
р dt
или
R
AV 1
В = ---------,
Н'
At
ПНЛ
(2.7)
откуда
Г2 = Г ,(1 + р , Д 0 ,
(2.8)
где AV - V 2- V x- изменение объема жидкости; Vl и V2 - объемы
жидкости соответственно при температуре tx и t2 ; At = t2- t l .
В связи с плотностной аномалией воды ее коэффициент объ­
емного расширения имеет отрицательные значения при темпера­
туре от 0 до 4 °С и положительные при температуре выше 4 °С,
причем с повышением температуры коэффициент р, увеличивает­
ся (табл. 2 .2 ).
Таблица 2.2
-2
0
2
t
-1,05
-0 ,6 7
-0,33
t,°C
р -io V c t1
t,° С
4
5
10
0
0,16
0,8.8
15
20
25
/
1,51
2,06
2,57
о
р -io V c t1
О
t,°C
4о
К оэф ф и ц и ен т объем ного р асш и р ен и я воды
/,° С
р -loVcr'
30
35
40
3,04
3,45
3,83
По сравнению с другими жидкостями коэффициент объем­
ного расширения воды сильно зависит от температуры.
2.
Характерные значения температуры воды. Температу­
ра наибольшей плотности дистиллированной воды при нормаль­
ном давлении 1,01 105 Па обычно принимается равной 4 °С, хотя
точное ее значение 3,98 °С. Особый интерес имеет зависимость
этой температуры от давления. Обычно ее принимают линейной и
записывают в следующем виде:
*„л,.,=*н.„.-вСР-1-0Ы05),
(2.9)
27
где /н_
- температура наибольшей плотности пресной воды при
давлении Р; (пп - температура наибольшей плотности пресной
воды при давлении 1,01 105 Па; а - коэффициент пропорциональ­
ности.
Нужно также иметь в виду, что дистиллированной воды в при­
роде нет, а вода так называемых пресных озер и рек всегда немного
минерализована. Например, концентрация солей воды оз. Байкал со­
ставляет 0,0697 кг/м3. Поэтому для природных озер и искусственных
водохранилищ температура наибольшей плотности воды всегда не­
много меньше 4 °С.
Значение коэффициента а для дистиллированной воды, по
лабораторным данным, равно 0,0079 °С/Па. Заметим также, что
некоторые ученые считают, что линейная зависимость, записанная
в виде формулы (2.9), должна быть заменена криволинейной зави­
симостью.
Для температуры наибольшей плотности морской воды в за­
висимости от давления и солености, по данным измерений на ее
растворах, составлена таблица [44]. Для определения этой темпе­
ратуры при нормальном давлении может быть рекомендована
формула Кнуд сена - Крюммеля:
tHUs = 3,95 - 0,25 - 0,001 IS2 + 0,00002s3,
где S —соленость морской воды,
(2.10)
%о.
Температура кристаллизации (замерзания) дистиллирован­
ной воды при нормальном атмосферном давлении принимается
равной 0 °С и служит начальным значением температурной шкалы
термометра Цельсия.
Процесс кристаллизации пресной и соленой воды в макро­
разрезе происходит скачком с выделением теплоты кристаллиза­
ции. Обратный процесс, т. е. таяние льда, происходит с поглоще­
нием того же количества теплоты, но без скачка, постепенно. При
замерзании вода должна быть обязательно переохлажденной (см.
ниже), так как при 0 °С имеет место равновесие фаз. Линейная
скорость кристаллизации воды сильно зависит от глубины ее пе­
реохлаждения (рис. 1.2).
28
Температура замерзания морской воды при нормальном дав­
лении может быть определена, например, по эмпирической формуле
Крюммеля:
^з=-(3-10"3+ 527-10"4^ + 4-10“5^2+ 0,4-10-б6'3).
(2.11)
Значения гнп , t3 и другие для морской воды приводятся
в справочнике [44].
У соленой воды температура наибольшей плотности t
и
температура замерзания t3 понижаются по сравнению с этими
температурами для пресной воды по мере увеличения солености.
Но так как температура наибольшей плотности с увеличением со­
лености понижается быстрее, чем температура замерзания, то для
морской воды, отличающейся постоянством солевого состава, эти
температуры сравниваются при солености S = 24,7 % о при значе­
нии t = - 1,35 °С. При дальнейшем увеличении солености темпера­
тура наибольшей плотности оказывается ниже температуры замер­
зания.
Формулой (2.11) можно пользоваться также для приближен­
ного определения температуры замерзания минерализованных вод
суши при малой их солености.
Для определения температуры замерзания сильно минерали­
зованных озер, иногда называемых солеными, обычно используют
лабораторный метод.
Переохлаждение воды в природе, т. е. понижение ее темпе­
ратуры замерзания по отношению к О °С (п. 1.1), наблюдается
очень часто. В речных условиях переохлаждение поверхностного
слоя воды составляет даже порядка -1 °С.
Переохлажденная на поверхности реки вода переносится
в глубину турбулентным течением и в благоприятных условиях
образует внутриводный (шуга) и донный лед. При этом степень
переохлаждения глубинных вод значительно меньше, чем поверх­
ностных. Переохлаждение наблюдается также в озерах и морях,
где оно впервые и было обнаружено еще в XVIII в. в виде так на­
зываемого якорного льда на опущенных на дно якорях.
В лабораторных условиях в капиллярных трубках дистилли­
рованную воду удалось переохладить до температуры - 33 °С.
29
3.
Теплофизические характеристики воды. К теплофизи
ческим характеристикам относят ее теплоемкость, удельную теп­
лоту кристаллизации (плавления), удельную теплоту испарения
(конденсации), температуропроводность.
Теплоемкость - это количество теплоты, поглощаемой те­
лом при нагревании его на 1 °С. Она характеризует взаимосвязь
между изменением его внутренней энергии и температуры. Опре­
деляется теплоемкость по формуле
C = dQ/dt
или C = Q/At,
(2-12)
где dQ - бесконечно малое количество теплоты, вызвавшее беско­
нечно малое повышение температуры dt; A t - t 2 - t x- изменение
температуры тела, происходящее в результате подвода к нему ко­
личества теплоты Q ; tx и t2 - температура тела до и после подвода
к нему теплоты.
Характеристикой теплоемкости вещества принята удельная
теплоемкость - отношение теплоемкости тела к его массе:
С = с/т
или
c = Q/(mAt) .
(2.13)
Удельная тетоемкостъ воды - это количество теплоты, необ­
ходимое для
нагревания 1 кг дистиллированной воды на1 °С в пре­
делах 14,5 - 15,5 °С (табл. 2.3). Удельная теплоемкостьводы слабо
зависит от температуры, поэтому в практических расчетах ее значе­
ние может быть принято постоянным, равным 4,2 кДж/(кг •°С).
Таблица 2.3
У дел ьн ая теп лоем кость д и сти лли рован н ой воды
п ри норм альном давлении
t,° с
с, кДж/(кг -°С)
0
5
10
15
20
25
30
4,23
4,21
4,20
4,19
4,19
4,18
4,18
Из табл. 2.3 видно, что удельная теплоемкость воды умень­
шается с повышением температуры. Этим свойством, а также до­
вольно большим значением удельной теплоемкости, вода отлича­
ется от всех других веществ, кроме ртути.
С увеличением минерализации воды теплоемкость ее умень­
шается. Для морской воды при малой солености теплоемкость
30
уменьшается примерно на 0,006 кДж/(кг • °С) на 1 % о . Для соленых
озер с другим составом солей таких исследований не имеется.
Переход воды из жидкого состояния в твердое (кристалличе­
ское - лед) сопровождается выделением теплоты кристаллизации
QK , а обратный ему процесс - таяние льда - поглощением тепло­
ты плавления Qm . Эта способность вещества определяется удель­
ной теплотой кристаллизации (плавления):
1Ь = 0 * / т или Lnn=Qm/m>
(2-14)
где т - масса затвердевающего (тающего) тела.
Удельная теплота кристаллизации воды Ькр - это количест­
во теплоты, которое выделяется при кристаллизации 1 кг воды при
постоянной температуре. Для дистиллированной воды она равна
3,33 •105Дж/кг. Отведение ее в окружающее пространство проис­
ходит через стенки сосуда, в котором заключена вода, а в природ­
ных водах через ее свободную поверхность и через образовавший­
ся поверхностный ледяной покров. Однако, по мере роста поверх­
ностного льда, природные воды все более и более приближаются
к изолированной системе, так как отвод теплоты замерзания боль­
шой толщиной льда затрудняется, переохлаждение воды уменьша­
ется, и нарастание льда ледяного покрова снизу прекращается. Это
явление можно вызвать и искусственным путем, если, например,
покроем лед слоем снега, хвоей или другим теплоизолирующим
материалом.
Удельная теплота кристаллизации соленой (морской) воды и
равная ей удельная теплота плавления соленого льда зависят от их
солености. По существу замерзание соленой воды надо рассматри­
вать как замерзание раствора, сопровождающееся выделением рас­
творенных веществ, содержащихся в нем.
Переход воды из жидкого состояния в газообразное (пар)
сопровождается поглощением теплоты испарения Qn. Источником
ее обычно служит внутренняя энергия самой жидкости, поэтому
при испарении она охлаждается. Обратный испарению процесс конденсация пара - сопровождается выделением теплоты QK, рав­
ной теплоте испарения. Различные вещества при испарении по­
31
глощают неодинаковое количество теплоты. Эта способность ве­
щества определяется удельной теплотой испарения (конденсации):
K ^ Q jm
или
LK=QK/m.
(2.15)
Итак, удельная теплота испарения воды - это количество теп­
лоты, необходимое, чтобы перевести 1 кг воды в парообразное со­
стояние при постоянной температуре. Удельная теплота испарения
воды зависит от температуры, при которой испаряется вода. Эта
зависимость определяется следующей эмпирической формулой:
4 =(25-0,0240105,
(2.16)
где 25 • 105 Дж/кг - удельная теплота испарения при температуре
поверхности воды, равной О °С; tn - температура поверхности ис­
паряющейся воды.
Удельную теплоту кристаллизации, испарения и т.д. иногда
называют теплотой фазового перехода между газообразной и жид­
кой или твердой фазами воды.
Температуропроводность - физический параметр вещества
и, в частности, воды, характеризующий скорость выравнивания
температуры в различных точках тела. Характеристикой температу­
ропроводности является коэффициент температуропроводности
а = кЦср) , где X - коэффициент теплопроводности. По его значе­
нию судят о скорости распространения теплоты в рассматриваемом
теле и применяется он при решении задач о теплопередаче с ис­
пользованием дифференциального уравнения теплопроводности.
Коэффициент температуропроводности воды слабо зависит от тем­
пературы: при температуре, равной 0 и 10 °С, а соответственно ра­
вен 0,135 •10би 0,140 •10бм2/с. Здесь также необходимо отметить,
что коэффициент турбулентной температуропроводности аТ (как и
коэффициент турбулентной теплопроводности Хт )
существенно
превосходит по числовому значению соответствующее молекуляр­
ное значение коэффициента а; он определяется кинематическими
характеристиками потока (зависит от интенсивности турбулентного
перемешивания).
32
Отмеченные выше тепловые показатели воды аномальны по
сравнению с аналогичными характеристиками других веществ.
Это обстоятельство обязано ее структуре, обусловленной водород­
ными связями между молекулами, характеризующимися большей
прочностью, чем межмолекулярные взаимодействия. Например,
большая теплоемкость воды может быть объяснена только распа­
дом ассоциированных молекул при нагревании. Так как распад
этих молекул сопровождается поглощением энергии, то при нагре­
вании воды теплота расходуется не только на повышение темпера­
туры, но и на распад ассоциированных молекул.
4.
Вязкость. Вязкость является одним из главных свойств
воды. Различают объемную и тангенциальную вязкость. Под объ­
емной вязкостью понимают способность жидкости воспринимать
растягивающие усилия. Этот вид вязкости воды проявляется, на­
пример, при распространении в ней звуковых и, особенно, ультра­
звуковых волн. Тангенциальная вязкость характеризует способ­
ность жидкости оказывать сопротивление сдвигающим усилиям.
Некоторые авторы не различают двух видов вязкости и характери­
зуют ее как свойство жидкости оказывать сопротивление растяги­
вающим и сдвигающим усилиям.
Исследования показывают, что сопротивление жидкости
растягивающим и сдвигающим усилиям проявляется лишь при
различных скоростях движения одного слоя жидкости по другому,
т. е. при возникновении угловых скоростей сдвига частиц. Со сто­
роны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медлен­
нее, действует ускоряющая сила и, наоборот, со стороны слоя,
движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует
тормозящая, задерживающая сила. Эти силы, носящие название
сил внутреннего трения, обусловлены взаимодействием молекул,
расположенных по разные стороны границы между слоями и на­
правлены по касательной к поверхности слоев.
По закону Ньютона, силы внутреннего трения пропорцио­
нальны градиенту скорости по нормали и площади, на которую
они действуют. Относя силу внутреннего трения к площади, рав­
ной единице, получаем касательное напряжение в жидкости. Оно
определяется по формуле
33
dv
-
т=ц ~ ,
on
'
(2.17)
где ц - динамический коэффициент вязкости (динамическая вяз­
кость). Он определяет собой силу трения, приходящуюся на еди­
ницу поверхности при градиенте скорости, равном единице. По­
этому иногда его называют коэффициентом внутреннего трения.
Динамический коэффициент вязкости воды в сильной сте­
пени зависит от температуры, но почти не зависит от давления.
В табл. 2.4 приведены значения этого коэффициента для пресной
воды, полученные опытным путем. При расчете динамического
коэффициента вязкости применяют эмпирическую формулу Пуазейля:
(j. = 0.000183/(1 + 0.0337^ + 0.00022 I t 2 ) ,
(2.18)
где t - температура воды.
Таблица 2.4
Д и н ам и чески й коэф ф ициент вязкости воды
°с
ц-ю3,
t,
Па-с
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1,793
1,520
1,30
1,139
1,003
0,891
0,798
0,720
0,653
Следует отметить, что во многие расчетные формулы входит
отношение динамического коэффициента вязкости ц к плотности
жидкости р, носящее название кинематического коэффициента
вязкости (кинематическая вязкость):
v
Ц/Р-
(2.19)
Динамический коэффициент вязкости соленой воды незна­
чительно отличается от коэффициента вязкости пресной воды. На­
пример, при t = 20 °С и S = 25 %о он равен 1,052 •10~3Па ■с, а для
пресной воды - 1,003 •10“3Па •с, т. е. больше примерно на 5 %.
5.
Поверхностное натяжение. Поверхностное натяжени
воды возникает на поверхности соприкасания ее с воздухом, твер­
дым телом или другой жидкостью. Оно обусловлено силами при­
тяжения между молекулами в этих телах. Внутри воды силы при­
тяжения между молекулами взаимно компенсируются, а на моле­
кулы, находящиеся вблизи поверхности, действует нескомпенси34
рованная результирующая сила, направленная внутрь от ее по­
верхности. Поверхностное натяжение стремится уменьшить по­
верхность жидкости до минимума. Поэтому капли жидкости име­
ют сферическую форму, а в невесомости (в отсутствии силы тяже­
сти) - форму шариков. Поверхность сферы является наименьшей
из всех геометрических фйгур равного со сферой объема.
Сила поверхностного натяжения F действует на свободной по­
верхности капли жидкости. Направлена она по касательной к поверх­
ности и нормально к границе свободной поверхности; определяется
по формуле
F = al
(2.20)
где / - длина контура поверхности жидкости; ст - коэффициент
поверхностного натяжения (поверхностное натяжение), Н/м. Ко­
эффициент поверхностного натяжения зависит не только от при­
роды жидкости и ее температуры, но и от природы и состояния
той среды, с которой соприкасается данная жидкость. Например,
на границе вода - воздух в пределах от -5 до 35 °С он может быть
вычислен по формуле
сг= (75,64- 0,15t)lO~3
(2.21)
Процесс растекания капли воды, прекращается, когда крае­
вой угол а между касательной Т к поверхности жидкости в точке А
и поверхностью твердого тела достигает некоторого предельного
значения а пр , характерного для пары вода— твердое тело (рис. 2.1).
Если а пр угол острый (в пределах 0° - 90°), то вода смачивает по­
верхность твердого тела. Чем он меньше, тем лучше смачивание.
При а пр = 0° имеет место полное смачивание - растекание по по­
верхности до образования пленки. Если угол а пр тупой (в преде­
лах 90° - 180°), то вода частично, а при а пр = 180° - полностью не
смачивает поверхность твердого тела. Критерием смачивания на­
зывают отношение
п - <*1-3
СТ2-3 = c o sa
(2.22)
35
где действующие силы поверхностного натяжения, приходящиеся
на единицу длины контура ограничивающего поверхность: 1) стьз
-
на границе твердое тело - воздух (растягивающая каплю);
2) ^2-з - на границе вода - твердое тело (стягивающая каплю);
3) а,_2 - на границе вода - воздух (может как растягивать, так и
стягивать каплю, что зависит от угла ос).
Рис. 2.1. Н аправлени е дей стви я си л поверхн остн ого натяж ения:
а) хорош о см ач и ваем ая п оверхность тверд ого тела,
б) плохо см ачиваем ая п оверхн ость твердого тела
1 - воздух, 2 - вода, 3 - твердое тело.
Коэффициент поверхностного натяжения соленой воды от­
личается незначительно от коэффициента поверхностного натяже­
ния пресной воды. Растворение в воде поверхностно-активных
веществ (спирты, жирные кислоты и их соли и др.) существенно
понижает поверхностное натяжение воды.
6.
Смачивание. При соприкосновении твердого тела с во
дой смачивание наблюдается в том случае, когда взаимодействие
между их молекулами сильнее взаимодействия между молекула­
ми самой воды. В этом случае вода будет стремиться увеличить
поверхность соприкосновения и растечется по твердому телу.
Когда же взаимодействие между молекулами твердого тела и мо­
лекулами соприкасающейся с ним воды более слабое, чем между
молекулами самой воды, вода будет стремиться сократить по­
верхность соприкосновения с твердым телом. По отношению к
твердым телам вода обладает свойством полного и частичного
смачивания и полного несмачивания.
Явление смачивания имеет большое значение при изучении
передвижения влаги по капиллярам в почвогрунтах и в снеге. По­
верхность смачивающей жидкости, находящейся в узких капилля36
pax, принимает вогнутую форму
(рис. 2.2). При вогнутом мени­
ске давление жидкости (воды)
под ним будет меньше атмо­
сферного на уровне горизонта
подземных вод Рана величину
аР
ч к 'т
ГР
ajR
АР = 2а/г ,
(2.23)
.У Г В
где г - радиус кривизны мени­
ска (обычно принимается рав­
Ри с. 2.2. С х ем а увл аж н ен и я к ап и л ­
ным радиусу капилляра). По­
ляр о в водой без отры ва от гр у н то ­
этому в капиллярах почвогрун­
вы х во д (слева) и с отры вом от
тов вода поднимается на высоту
грун товы х вод (справа).
h, при которой вес ее столба
уравновешивает отрицательное дополнительное давление, обу­
словленное кривизной мениска:
AP = pgh,
(2.24)
где р - плотность воды; g - ускорение свободного падения.
Приравняв (2.23) и (2.24), получим
h - 2аj (pgr ) .
(2.25)
Таким образом, высота поднятия воды в капилляре тем
больше, чем меньше его радиус.
В почвогрунтах часто наблюдаются случаи, когда капилляр­
ная влага при понижении уровня грунтовых вод отрывается и на­
ходится в подвешенном состоянии (подвешенная влага) (см.
рис.2.2, правый капилляр). В этом случае формула (2.23) примет
вид
АР = -ЛР[ + АР2 = 2ст(1]г2 -1Д О ,
(2.26)
где Г\ и г2 —радиусы кривизны вогнутого и выпуклого менисков.
7.
Электрические свойства воды. Удельное электрическое
сопротивление воды рэ существенно зависит от температуры
(табл. 2.5) [42]. Минерализация воды резко понижает ее удельное
электрическое сопротивление. Так, у ладожской воды оно состав37
ляет 2,6 ■104 Ом •м, а у морской - порядка 0,3 Ом ■м (для сравне­
ния: бумага - 1015, медь - 2 ■108Ом •м).
Таблица 2.5
•
У дельн ое эл ек тр и ч еск о е соп р оти влен и е д и сти л л и р о в ан н о й воды
/,°
с
р з • 10-10, О м • м
0
ю
15
18
1,19
2,31
3 ,1 4
3,7 5
. 25
5,51
35
9 ,1 4
40
ПД,
50
17,1
По приведенным значениям удельного электрического со­
противления можем судить, что чистая вода является плохим про­
водником электричества. Электрическая проводимость воды мо­
жет служить показателем загрязнения как части водоема, так и его
в целом.
Вода является хорошим растворителем. Характеристикой
жидкости как растворителя является дипольный момент. У воды он
весьма высокий (6,13 • 1029 Кп •м), что обусловливает ее свойства
хорошего растворителя веществ, молекулы которых тоже полярны.
Однако для сравнения способности одних веществ растворять в себе
другие более удобным, чем дипольный момент, оказалось понятие
диэлектрической проницаемости. Дипольный момент р характери­
зует только отдельно взятые молекулы, а диэлектрическая прони­
цаемость - растворы разных веществ и концентраций и поэтому бо­
лее удобна в практическом отношении.
Если между пластинами конденсатора поместить дипольные
молекулы, то они, ориентируясь в электрическом поле, понизят его
напряженность. Диэлектрическая проницаемость е показывает, во
сколько раз напряженность доля с данным веществом ниже, чем
в вакууме. Диэлектрическая проницаемость воды при 20 °С £ = 81.
Способность воды растворять соли возрастает с повышени­
ем температуры и понижается с ее уменьшением. Этим обстоя^
тельством объясняется выпадение солей из воды сильно минера­
лизованных озер осенью и в зимний период.
Более подробные сведения об электрических свойства воды
и электромагнитных явлениях, протекающих в водоемах суши,
можно найти в монографиях В.В. Александрова [2] и Н.Ф. Бонда­
ренко и Е.З. Гак [6].
8.
Тяжелая вода. В природных водах суши тяжелая вод
встречается в очень слабой концентрации, порядка 1 : 7000, и до­
бывается в промышленных установках. Большую роль тяжелая
38
вода играет в ядерной энергетике. В ее состав входит тяжелый
изотоп водорода 2Н, называемый дейтерием, поэтому обозначают
его через D, а химическая формула тяжелой воды имеет вид D 2O.
Температура замерзания тяжелой воды 3,82 °С; температура
кипения 101,42 °С. Наибольшая плотность тяжелой воды наблю­
дается при температуре' 11,6 °С. Плотность тяжелой воды при
20 °С. равна 1105,6 кг/м3, тогда как плотность обычной воды при
этой же температуре равна 998,2 кг/м3, т. е. плотность тяжелой во­
ды при температуре 20 °С. больше плотности обычной воды на
10,1 %. Наибольшая плотность тяжелой воды превышает наи­
большую плотность дистиллированной воды на 11 % и составляет
около 1110 кг/м3.
:Теплота испарения тяжелой воды значительно больше теп­
лоты испарения обыкновенной воды и превышает ее примерно на
11 •Ю5Дж/кг. На этом свойстве основан один из способов про­
мышленного получения тяжелой воды: при электролизе природ­
ной воды остаток ее все более и более обогащается тяжелой водой.
Вязкость тяжелой воды ц' больше вязкости обыкновенной во­
ды (о.. Отношение ц'/ц в пределах 5 - 35 °С уменьшается от 1,3 до
1,2. Поверхностное натяжение у тяжелой воды меньше, чем у
обыкновенной воды и равно 67,8 • 10-3 против 72,8 ■10_3 Н/м при
одинаковых условиях - нормальном давлении и 20 °С.
Так как температура замерзания тяжелой и обыкновенной
воды неодинакова, то смесь их замерзает при различной темпера­
туре, зависящей от процентного содержания этих вод в смеси.
Г .
2.2. Аномальные свойства воды
Вода обладает рядом специфических свойств по сравнению с
другими жидкостями. Эти свойства, известные под названием
аномалии боды, определяются строением ее молекул и характером
молекулярного взаимодействия.
Приведем некоторые из этих аномальных свойств.
1.
Плотность дистиллированной воды при увеличении темпе­
ратуры от 0 до 100 °С Имеет максимум (при температуре 4 °С), в то
время как у других жидкостей она постоянно уменьшается. В соот­
39
ветствии с плотностью при температуре от 0 до 4 °С объем воды
уменьшается, а затем, при повышении температуры, увеличивается.
2. При замерзании вода расширяется, а не сжимается, как все
другие жидкости. Плотность льда при О °С примерно на 10 %
меньше плотности воды при этой температуре.
3. Температура замерзания воды с увеличением давления по­
нижается, а не повышается, как это следовало бы ожидать. Этой ано­
малией можно объяснить существование жидкой воды на больших
глубинах в морях при температуре, значительно ниже 0 °С.
4. Температура замерзания (0 °С) и кипения (100 °С) дистил­
лированной воды аномальна по сравнению с температурой гидри­
дов, входящих в одну с кислородом группу Периодической систе­
мы Д.И. Менделеева: серы - H2S, селена - H2Se, теллура - Н2Те.
В соответствии с температурой замерзания и кипения этих гидри­
дов следовало бы ожидать замерзание воды при - 90 °С, а кипение
при - 70°С.
5. Вода способна к значительному переохлаждению, т. е. мо­
жет оставаться в жидком состоянии при температуре значительно
ниже температуры плавления льда.
6. Удельная теплоемкость воды в 5 - 10 раз больше удель­
ной теплоемкости других природных веществ. Лишь у немногих
веществ (литий, древесина) она несколько приближается к удель­
ной теплоемкости воды. Благодаря высокой теплоемкости вода
является мощнейшим энергоносителем на нашей планете.
7. Удельная теплоемкость воды уменьшается при повыше­
нии температуры, тогда как у других веществ (кроме ртути) она
увеличивается. При этом уменьшение удельной теплоемкости во­
ды происходит при температуре от 0 до 37 °С, а затем она увели­
чивается (у ртути она непрерывно уменьшается).
8. Удельная теплота плавления льда необыкновенно высокая
и в среднем равна 333 •103Дж/кг. Вода и лед при 0 °С различают­
ся между собой по содержанию скрытой энергии на 333 • 103 Дж.
С понижением температуры удельная теплота плавления льда не
увеличивается, а уменьшается примерно на 2,1 Дж на 1 °С,
9. Вязкость воды с ростом давления уменьшается, а не уве­
личивается, как следовало бы ожидать по аналогии с другими
жидкостями.
40
10. Диэлектрическая проницаемость в у воды чрезвычайно
велика и равна 81 (у льда при t = - 5 °С е = 73), тогда как у боль­
шинства других веществ она составляет 2 - 8 и лишь у некоторых
достигает 27 - 35 (спирты). Вследствие этого вода обладает боль­
шей растворяющей и диссоциирующей способностью, чем другие
жидкости.
11. Коэффициент преломления света водой п = 1,333 для
длины волны X = 580 нм и при t = 20 °С вместо требуемого теори­
ей значения п = л/б = -Ml = 9.
12. Удельная теплоемкость водяного пара до температуры
t = 500 °С отрицательна, т. е. пар при сжатии остается прозрачным,
а при разрежении превращается в туман (сгущается).
13. Удельная, теплота парообразования воды при понижении
температуры увеличивается, достигая при 0 °С очень высокого
значения - 25,0 •105Дж/кг.
14. Вода обладает самым высоким поверхностным натяже­
нием среди жидкостей (0,0727 Н/м при 20 °С), за исключением
ртути (0,465 Н/м).
2.3. Физические свойства водяного пара в атмосфере
Из физических свойств водяного пара здесь будет рассмотре­
но в основном давление водяного пара над плоской поверхностью
воды (?в> 0 °С), над льдом и над переохлажденной водой (tB< 0 °С).
Оно является одной из характеристик содержания водяного пара
в атмосфере, а его величина входит во многие расчетные формулы
гидрофизики. Давление водяного пара в воздухе выражается, как и
давление воздуха, в паскалях (Па), миллибарах (1 мб = 1 гПа) или
в миллиметрах столба ртути (внесистемная единица: 1 мм рт. ст. =
=4/3 мб). Его подразделяют на давление насыщенного водяного па­
ра е0 и парциальное давление водяного пара в воздухе е. Давление
насыщенного водяного пара - давление водяного пара, находящего­
ся при данной температуре (равной температуре влажного воздуха)
в равновесии с плоской подстилающей поверхностью воды (табл. 2.6)
или льда (табл. 2.7). Парциальное давление водяного пара при дан­
ной температуре воздуха не может превышать давление насыщения.
41
Таблица 2.6
У п р у г о с т ь н а с ы щ е н н о г о в о д я н о г о п а р а н а д п л о с к о й п о в е р х н о с т ь ю в о д ы , мб
t,° с
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
9,0
-10,0 2,8627 2,6444 2,4409 2,25.15 2,0755 1,9112 1,7597 1,6186 1,4877 1,3664
-0,0
+0,0
10,0
20,0
30,0
8,0
$,1078 5,6780 .5,2753 4,8981 4,5451 4,2148 3,9061 3,6177 3,3484
6,1078 6,5662 7,0547 7,5753 8,1294 8,7192 9,3465 10,013 10,722
12,272 13,119 14,017 14,699 15,977 17,044 18,173 19,367 20,630
23,373 24,861 36,430 28,086 29,831 31,671 33,608 35,649 37,796
42,430
3,0971
11,474
21,964
40,055
Давление насыщенного водяного пара е0 определяют эмпи­
рически и расчетом по формулам, основанным на уравнении Кла­
пейрона - Клаузиуса (1.2). Если рассматривать кривую равновесия
фазового превращения водяной пар - вода (см. глава 1, п. 1.1, рис. 1.1,
кривая АВ), то в уравнении (1.2) можно принять F, « V2. Тогда
оно с учетом уравнения состояния пара
e0V = R J
(2.27)
примет вид
=
ео
(2.28)
К Т 2
где Ln - удельная теплота парообразования; Rn - удельная газовая
постоянная водяного пара; Т - абсолютная температура воздуха.
После ряда преобразований из уравнения (2.28) можно по­
лучить значение давления насыщенного водяного пара над по­
верхностью воды в виде следующего выражения:
e0 =e'0 e RJ213'l5+‘ ,
(2.29)
которое, после подстановки постоянных и некоторых преобразо­
ваний, приводится к расчетному виду:
8 ,6 1 5 0 3 /
е о = е ; - ю 273-15+' ,
42
■,
(2 .3 0 )
где t - температура водяного пара, равная температуре воздуха;
е'0 - давление насыщенного водяного пара при t = О °С, мб.
Хорошее совпадение с опытными определениями дает эмпири­
ческая формула Магнуса с уточненными в последнее время коэффици­
ентами [30]:
7 ,6 3 1
е 0 = е '0
-10241’9+' .
(2.31)
Для давления насыщенного водяного пара надо льдом
(табл. 2.7) из того же уравнения (2.28) можно получитьследую­
щее:
t
+£щ1
е 0 п = е ' 0е
к л
9,76421<
21i’l5+l
или
Ч =ej -10273’I5+(.
(2.32)
где Lnn—удельная теплота плавления льда; Т0= 273,15 К.
Таблица 2.7
У п ру го сть н асы щ ен н о го водяного п а р а надо л ьд о м , М б
t,° с
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
-30,0 0,3788
-20,0 1,032 0,937 0,5202 0,7709 0,6985 0,6323 0,5720 0,5170 0,4669 0,4213
-10,0
2,597 2,376 2,172 1,984 1,811
1,652 1,506 1,371
-0,0
6,1078 5,623 5,173 4,757 4,372 4,015 3,685 3,379 3,097 0,837
1,248 1,135
В этом случае формула Магнуса имеет вид
9 ,5 1
е0л =е'0 •Ю2б5,5+' .
(2.33)
Уравнение (2.29) и следующее из него (2.30) служат также
для определения давления насыщенного водяного пара над пере­
охлажденной водой.
Из сопоставления (2.29) и (2.32) видно, что при t < 0 °С, т.е.
для давления насыщенного водяного пара над переохлажденной
водой, получим значения большие, чем надо льдом при той же
температуре.
43
ром
Давление насыщенного водяного пара над водным раство­
е0|) зависит также от минерализации воды и уменьшается с
увеличением концентрации солей согласно закону Рауля:
e0J e 0 = N / ( N + n),
(2.34)
где е0 - давление насыщенного водяного пара над плоской по­
верхностью дистиллированной воды; N u n - соответственно число
молекул воды и растворенных солей; N/(N + п) - концентрация
раствора. Формулу (2.34) удобнее заменить следующей:
е0р/ е0 =п/(п + п'),
где п и п ' -
(2.35)
числа молей воды и солей. Если N 0 - число Авогад-
ро, то N = N 0n , а п = N 0ri. Последнее выражение обычно пред­
ставляют в виде
(ео ~ % ) / ео =п'1(п + пг).
(2.36)
Водяной пар легче воздуха. Например, плотность насыщен­
ного пара при нормальном атмосферном давлении и температуре О
°С 0,00493 кг/м3, а воздуха 1,293 кг/м3. Удельная теплоемкость па­
ра и воздуха при тех же условиях соответственно равна 2,010
кДж/(кг •°С) и 1,005 кДж/(кг •°С).
2.4. Физические свойства льда
Плотность льда, образовавшегося при кристаллизации пре­
сной воды при 0 °С и нормальном давлении, составляет в среднем
917 кг/м3. Следовательно, плотность пресноводного льда меньше
плотности воды. Плотность льда зависит от его структуры, темпе­
ратуры и в большей степени от его пористости (во льду рек и во­
доемов почти всегда наблюдаются пузырьки воздуха).
С понижением температуры плотность льда увеличивается,
а объем уменьшается. В зависимости от температуры плотность и
удельный объем льда можно рассчитать по формулам Вейнберга:
р = 917(1-0,0001580(1- и ) ;
44
(2.37)
V = 1090(1 + 0 ,0 0 0 1 5 8 0 ,
(2.38)
где n - пористость льда.
Изменение плотности льда при изменении давления харак­
теризуется коэффициентом сжимаемости (3. Например, при из­
менении давления в интервале (1... 5) • 107 Па при t = -7 °С Р =
1,2 •10“'° 1/Па.
Коэффициент объемного расширения (сжатия) льда р,
можно принять с достаточно высокой точностью постоянным и
равным 0,158 •10~3 °С-1. Коэффициент линейного расширения
(сжатия) соответственно равен а ( = Рг/3 = 0,053 •10_3 °СГ1.
При напряжениях в ледяном покрове Р > 5 •104Па лед течет.
Характеристикой его текучести является коэффициент вязкости
р.. Этот коэффициент определяется в зависимости от температуры
льда по формулам:
при t > -20°С
ц = (11,6 - 0,978? + 0,293/2)Юи ,
(2.39)
при t < -20°С
ц = ( 1 1 ,6 - 6 , 5 4 0 1 0 й ,
( 2 .4 0 )
где t - средняя температура слоя льда.
Коэффициент р. также сильно зависит от структуры льда, ха­
рактера нагрузки и продолжительности ее приложения.
Плавление льда при постоянном внешнем давлении протекает
при определенной температуре, называемой температурой плавле­
ния - tnn (рис. 2.3).
Температура плавления льда определяется давлением, при
котором он находится; она понижается с повышением давления.
Зависимость ее от давления описывается уравнением Клапейрона
- Клаузиуса (п. 1.1), а также может быть представлена следующей
формулой:
Р = (0,98 -127^пл-1,49/„л)105.
(2.41)
При давлении до 107 Па эту зависимость можно заменить ли­
нейной:
45
fi
= - 7 ,8 - 1 0
(2.42)
P.
Плавление льда при атмосферном давлении происходит
при температуре 0,01 °С (в практических расчетах принимают
льда равной 1 кг, находяще­
муся при температуре плавле­
ния, для превращения его
в воду, называют удельной
теплотой
плавления
ЬПЛ.
Удельная теплота плавления
пресноводного льда при нор­
мальных
условиях
равна
удельной теплоте кристаллил4
зации воды 33,3 •10 Дж/кг.
Р и с. 2 .3 . Х о д т е м п е р а т у р ы в о л ь д у
во врем ени при подводе к нем у
теплоты .
1 - 2 - нагревание льда; 2 -3 - плавле­
ние льда; 3 - 4 - нагревание воды;
t
- температура плавления льда.
Удельная теплота воз­
гонки (сублимации) льда (рис.
2.4) равна сумме удельной
теплоты плавления льда и
удельной теплоты испарения
воды; при 0 °С она равна
LB03 = 33,3 • 104 + 250 • 104 =
283,3 •104Дж/кг.
Коэффициент теплопроводности льда X принимают в сред­
нем равным 2,24 Вт/(м • °С). С повышением температуры X
уменьшается незначительно и линейно.
Удельную теплоемкость льда вычисляют по формуле
Б.П. Вейнберга:
с = 2,12(1+ 0,0037/).
(2.43)
Учитывая, что при t = 0 °С плотность льда р = 917 кг/м3,
а удельная теплоемкость его с = 2,12 кДж/(кг °С), получаем коэф­
фициент температуропроводности льда при нормальных услови­
ях а = Х / (ср) = 2,24/(2,12 •917) = 4,1 •10~3м2/ч. С понижением тем­
пературы коэффициент а существенно повышается, так как при
этом не только увеличивается X, но и уменьшается с:
46
а = 4,1(1 - 0 ,0 0 6 3 0 1 0 - 3 .
(2.44)
Модуль упругости льда Е при сжатии, растяжении и изгибе
зависит от температуры и структуры льда и изменяется в очень
широких пределах: от 0,12 •Ю10до 1 •Ю10Па [24]. При сжатии его
принимают в среднем равным 0,9 •Ю10Па.
Модуль сдвига льда G, так же как и модуль упругости Е, за­
висит от температуры и
структуры льда, но изменя­
ется он не в столь большом
диапазоне. В среднем его
можно
принять равным
0,3-1010Па.
Коэффициент Пуас­
сона льда ул принимают
Р и с . 2 .4 . С х е м а и з м е н е н и я а г р е г а т н о г о
равным 0,35.
состоян и я воды .
Значения
предела
прочности льда (временного сопротивления льда) в различных ус­
ловиях его напряженного состояния и при температуре, близкой
к 0 °С, по данным К.Н. Коржавина приведены в табл. 2.8. С пони­
жением температуры прочность льда увеличивается, а с повыше­
нием солености - уменьшается.
Таблица 2.8
З н ач ен и я предела прочности л ьд а, П а
Х арактер
деф орм ации
О риенти­
ровка уси­
лия
О бо­
зн ач е­
ние
С ж атие
П ерпенди­
кулярно
М естн о е см ятие
Растяж ение
Реки С евера и
С ибири
Р еки Е вро ­
п ейской части
СССР
•^ сж
( 4 5 ...6 5 ) 104
( 2 5 ...4 0 ) 104
-^ с м
( 1 1 0 ...1 5 0 ) 104
( 5 5 ... 80 ) 104
( 7 0 ...9 0 ) 104
( 3 0 ...4 0 ) 104
R c D .
( 4 0 ...6 0 ) 104
( 2 0 ...3 0 ) 104
Кз
( 4 5 ...6 5 ) 104
( 2 5 ...4 0 ) 104
5»
П арал­
лельно
С рез
>>
И зг и б
”
Яр
Электрическая проводимость пресноводного льда весьма ма­
ла и во много раз меньше электрической проводимости воды, осо­
бенно если вода хотя бы немного минерализована. Например,
удельное электрическое сопротивление пресноводного льда при
47
частоте колебаний электромагнитных волн /= 50 Гц и температуре
0 °С равно 3,67 •107 Ом ■м, а при - 20 °С равно 1,9 •107Ом •м, то­
гда как дистиллированная вода, из которой был получен этот лед,
имела сопротивление порядка 10бОм •м.
Диэлектрическая постоянная (проницаемость) льда е зави­
сит от его температуры и частоты электромагнитных волн. Причем
в увеличивается с понижением температуры; с увеличением часто­
ты волн £ уменьшается, достигая при /> 108 Гц постоянного зна­
чения (е = 3,15), не зависящего от температуры.
Характеристики радиационных и оптических свойств льда и
воды довольно близки между собой. Поглощение лучистой энер­
гии Солнца чистым льдом и водой почти одинаково. Слой воды
или льда в 0,01 м поглощает значительную часть длинноволновой
радиации (тепловую ее часть), а слой в 1 м - почти полностью.
Через слой в 0,1 м проходит меньше половины только видимой
части спектра, а через слой в 100 м проходит ничтожная его доля.
Коэффициент преломления льда п равен 1,31.
Адгезия льда (примерзание к поверхности твердого тела)
к различным материалам зависит от их физических свойств, шеро­
ховатости и температуры поверхности тел. С повышением шеро­
ховатости и с понижением температуры адгезия увеличивается.
Характеристикой адгезии является работа, которую необходимо
совершить, чтобы сдвигом нарушить связь между льдом и телом
на единице площади примерзания. Физические свойства льда мор­
ских вод, соленость которых не превосходит 40 %о, изучены срав­
нительно хорошо, льды же соленых озер при той же и более зна­
чительной солености почти не изучены. Поэтому для льдов соле­
ных озер с концентрацией солей до 40 %о приходится пользоваться
результатами исследования морских льдов [17].
Плотность льда, образовавшегося в результате замерзания
соленой воды (морской или озерной), зависит не только от его
температуры и количества воздушных пузырьков в нем, но еще и
от содержания солей в прослойках между кристаллами льда и от
количества в этих прослойках рассола, обусловленных захватыва­
нием соленой воды при его образовании. И то, и другое зависит от
быстроты замерзания воды и от возраста льда. Старый морской
лед имеет иное распределение солености по глубине, чем молодой.
48
В морском льду рассол стекает вниз по неизбежным во льду тре­
щинам, вследствие чего соленость его непрерывно изменяется во
времени. Соленость льда всегда меньше солености воды, из кото­
рой он образовался. При замерзании соленой воды соль выпадает в
осадок. На этом принципе, например, основан способ добычи соли
из рассолов.
Плотность морского льда увеличивается по мере увеличения
солености воды и уменьшается с увеличением содержания воз­
душных пузырьков.
Удельная теплота плавления (кристаллизации) морского
льда в сильной степени зависит от его солености.
Удельная теплоемкость морского льда несколько больше
удельной теплоемкости пресноводного льда.
С механическими и другими свойствами льда можно также
познакомиться по учебному пособию [50].
2.5. Физические свойства снега и снежного покрова
1.
Общие сведения. Снег является наиболее распространен­
ным видом твердых атмосферных осадков [52]. Типы частиц этих
осадков по Международной классификации снега представлены на
рис. 2.5. Снежинки, составляющие падающий снег и образующие
снежный покров, являются плоскими кристаллами льда весьма
разнообразной формы, в основном гексагональной, шестигранной
и шестилучевой. Размеры отдельных свободно падающих в возду­
хе снежинок доходят до 10 мм.
На рис. 2.6 приведены некоторые разновидности кристаллов-снежинок. Известны коллекции, насчитывающие тысячи раз­
личных видов снежных кристаллов. Вид снежинок говорит об их
слабой прочности. Поэтому в снежном покрове целые фигурные
снежинки встречаются только на поверхности свежевыпавшего
снега.
Различные формы снежинок обусловлены условиями со­
стояния атмосферы при их формировании и прежде всего ее тем­
пературой и степенью насыщения водяным паром окружающей
среды.
49
Графический
ситоп
/
*
m zn
©
Е = 1
Л
Л
70
Р и с . 2 .5 . Т и п ы ч а с т и ц т в е р д ы х о с а д к о в .
I - пластинки, 2 - звездчатые кристаллы, 3 - столбики, О - иглы, 5 - пространственные
древовидные кристаллы, 6 - увенчанные столбики, 7 - неправильные кристаллы, 8 - крупа,
9~ ледяной дождь, 10 — град.
50
Рис. 2.6. Некоторые виды пластинчатых и звездчатых снежинок.
Снежным покровом называют слой снега, лежащий на по­
верхности земли и образовавшийся при снегопадах. Рациональное
его использование в различных отраслях экономики, и особенно в
сельском хозяйстве, имеет большое значение. Например, на Край­
нем Севере он позволяет создать зимние снежные дороги, а снеж­
ная мелиорация на полях - улучшить микроклимат почвы (создать
благоприятный режим тепла для растений) и увеличить ее влаж­
ность благодаря выполненному снегозадержанию. Состав снежно­
го покрова весьма разнообразен, он имеет слоистое строение, обу­
словленное целым рядом причин: перемежающимися снегопада­
ми, собственной массой снежинок, возгонкой и сублимацией
снежных кристаллов, воздействием атмосферных факторов (сол­
нечной радиации, ветра, других атмосферных осадков и пр.). При
51
этом на формировании снежного покрова особенно сильно сказы­
вается ветровое воздействие.
Таким образом, снежный покров не является стабильным;
его мощность и все физико-механические свойства непрерывно
изменяются во времени и пространстве.
Сухой снежный покров представляет собой двухфазную,
а мокрый - трехфазную систему, состоящую из кристаллов льда,
воды и воздуха, содержащего водяной пар.
Снег (снежный покров) вне населенных пунктов и промыш­
ленных объектов имеет белый цвет с легким синеватым оттенком.
Однако встречается снег и снежный покров, окрашенные в раз­
личные цвета. Это зависит от того, какие вкрапления внесены
в снег. Например, желтый снег получается от мельчайших частиц
песка, красный - обязан окислам железа, черный - вулканической
пыли и т.п.
Многие исследователи предлагали различные классифика­
ции снежного покрова (снега). Наибольшее распространение по­
лучила классификация, предложенная Г. Д. Рихтером с незначи­
тельными изменениями П. П. Кузьмина (табл. 2.9).
Таблица 2.9
К л а с с и ф и к а ц и я с н еж н о го п о к р о в а
Группа
П лотность,
к г /м 3
С в е ж е в ы п а в ш и й (н о в ы й ,
м олодой)
И. У п л о т н е н н ы й (л е ж а л ы й )
1 0 -2 0
100 - 3 0 0
200 - 600
1.
2.
1.
2.
3.
С веж евы п авш и й сухой
С веж евы п авш и й влаж ны й
О севш ий сухой
О севш и й влаж ны й
М етелевы й
III. С т а р ы й
ный)
3 0 0 - 700
1.
2.
3.
4.
М елк озерн и сты й
С редн езерн и сты й
К рупнозернисты й
С н е г -п л ы в у н
I.
(ф и р н и з и р о в а н -
Вид
Свежевыпавший снег частично сохраняет первичную струк­
туру снежных кристаллов и состоит из снежинок, которые ложатся
друг на друга в разных плоскостях. Свежевыпавший сухой снег
дополнительно подразделяется на пушистый, игольчатый, порош­
ковидный, мучнистый и снег-изморозь.
Уплотненный снег - это снег, частично утративший свою
первичную структуру за счет оседания под влиянием собственного
52
веса, температуры и ветра. Форма снежинок еще не утратила сво­
его первоначального вида, но изменена без перекристаллизации.
Старый снег - это снег, полностью утративший первоначаль­
ную структуру и форму кристаллов, перекристаллизовавшийся
в более или менее крупные зерна под влиянием возгонки и субли­
мации, таяния и повторного замерзания. Крупность зерен (фирна):
мелкозернистый до 1 мм, среднезернистый -1 -2 мм, крупнозерни­
i
стый - 2 - 5 мм. Снег-плывун состоит из ледяных угловатых кри­
сталлов льда длиной до 15 мм.
На поверхности снега различают солнечную корку толщи­
ной в несколько миллиметров, образовавшуюся в ясные морозные
дни за счет оплавления и дальнейшего смерзания поверхностного
слоя снега, и ветровой наст - уплотненный ветром слой снега
толщиной до 3 см. Существуют еще дополнительные более де­
тальные подразделения снега, принятые при специальном подроб­
ном изучении снежного покрова.
2.
Плотность и водные свойства снега. Все характеристики
снега зависят от его плотности, но вместе с тем плотность снега
в высшей степени изменчива, в связи с чем изучение плотности и
зависящих от нее других свойств снега представляет большие
трудности. Плотность снега изменяется в течение зимы от 10 до
700 кг/м3 (см. табл. 2.9). Обычно рассматривают: плотность раз­
личных видов снега, плотность снега на открытой местности,
плотность снега в лесу, плотность снега в снежниках, плотность
тающего снега.
Очень велико влияние на плотность свежевыпавшего снега
прямой солнечной радиации, вызывающей оплавление поверхно­
стного слоя. За одни сутки плотность такого снега может увели­
читься с 100 до 200 кг/м3, т. е. в 2 раза. Однако плотность различ­
ных видов снега при таянии значительно сглаживается. Структура
снега заметно изменяется при увеличении плотности. При плотно­
сти 210 - 220 кг/м3 еще ясно различимы пластинки и звезды, снег
перетерт незначительно; при плотности 220 - 270 кг/м3 снег силь­
но перетерт и кристаллы его (пластинки и звезды) попадаются
редко.
Расчетные формулы для определения плотности снега построены на обобщении эмпирических данных. Одной из первых
53
удачных формул, полученных в начале нашего столетия, является
формула Абэ:
p = a l O bz,
(2.45)
где а = 185,4; b = 0,545; z — глубина от поверхности снега, м.
Для практического пользования формулу (2.45) удобнее за­
писать в следующем виде:
lg р = lg 185,4 + 0,545z .
А. Дефант, работавший в тот же период, рекомендовал сле­
дующие расчетные формулы:
для толщины слоя снега от 0 до 0,70 м
lg р = lg 194,6 + 0,663z ;
(2.46)
для толщины слоя снега от 1,12 до 1,87 м
lg р = lg 319,8 + 0,20 Iz.
(2.47)
Имеются и другие формулы для расчета плотности снега, на­
пример: в зависимости от его пористости и влажности
Р = Ря(1-Пс) + кпсРв>
(2-48)
где к - степень наполнения пор снега водой, изменяющаяся от 0 до
1; пс - пористость снега в долях единицы; рви рл - соответствен­
но плотность воды и льда;
или для свежевыпавшего снега в зависимости:
а) от температуры воздуха и ветра (при /< 4 °С, ю < 1м/с)
р = 50 + 140ехр[- 0,17(2 - ?)],
(2.49)
б) от скорости ветра (при со >1 м/с)
р = 50 + 20со.
(2.50)
Если рассматривать фирнизированный снег как собрание
правильных шариков радиуса г, то при самом плотном расположе­
нии шариков, по А.А. Шепелевскому, получается следующая фор­
мула для расчета плотности снега:
54
Рмакс=47Д47Гфл)
(2.51)
где рл= 917 кг/м3- плотность льда. ‘Принимая г - 0,005 м, получа­
ем р„а
„.= 680 кг/м3. Это значение очень близко к наблюденной
Г M dK L
плотности фирнового снега 670 кг/м3.
Из рис. 2.7 видно, что плотность снега весьма неоднородна
по высоте снежного покрова: нижележащие слои, как правило,
имеют более высокую плотность. Поэтому плотность снежного
покрова является величиной осредненной.
По В.Д. Комарову, средняя плотность снежного покрова
в Европейской части РФ в конце зимы на севере находится в пре­
делах 220 - 280 кг/м3; в средней полосе - в пределах 220 - 320
кг/м3; на юге - в более широких пределах, 220 - 360 кг/м3, что
объясняется наличием перемежающихся оттепелей.
Плотность тающего снега имеет большое значение для про­
гноза половодья на реках. Наблюдения показывают, что в боль­
шинстве случаев она изменяется в начале таяния от 180 до
350 кг/м3, в разгар таяния от 350 до 450 кг/м3, в конце таяния дохо­
дит до 600 кг/м3.
Плотность снега в лесу меньше, чем на открытой местности, что
объясняется уменьшением ветра в лесу и меньшей интенсивностью
зимних оттепелей. По П.П. Кузьмину, существует линейная зависи­
мость плотности снега в лесу от плотности снега в поле при одинако­
вой толщине его слоя:
Рлес ~ °>87Рполе •
(2.52)
Некоторое увеличение плотности снега в лесу наблюдается с
увеличением толщины его слоя, однако оно весьма незначитель­
ное. Большое практическое значение имеет зависимость запаса
воды в снежном покрове в лесу от его высоты.
Плотность снега в снежниках изучалась B.JI. Шульцем в го­
рах Средней Азии, где в период снеготаяния она достигает
750 кг/м3.
Неоднородность высоты, плотности и строения снежного по­
крова обусловливают изменчивость и его физических свойств: по­
ристости, воздухо- и водопроницаемости, водоудерживающей спо­
собности, влажности, Теплопроводности (см. главу 3, п. 3.2) и др.
55
Пористость снежного покрова обусловлена наличием
большого количества промежутков между кристаллами льДа, обра­
зующих сообщающиеся между собой поры и пронизывающих
снежный покров во всех направлениях. О размерах пор в снежном
покрове точных сведений нет. Пористость выражают в процентах
и вычисляют по формулам:
для сухого снега
пс =100(1 -р/рл),
(2.53)
для влажного Снега
п„„
вл =100
^-(1-0,083Ж)
(2.54)
Рл
где р, рвп и рл - соответственно плотность сухого и влажного
снега и кристаллического льда; W—влажность снега.
Пористость снежного покрова связана с его структурой и
изменяется по мере его уплотнения от 98 до 20 %. К началу снего­
таяния (обычно при плотности 280-300 кг/м3) она составляет
73-67%.
Воздухопроницаемость снежного покрова объясняется на­
личием в нем сквозных пор и характеризуется коэффициентом
воздухопроводности. При отсутствии жидкой фазы снежный по­
кров будет воздухопроницаемым, если размеры пор или капилля­
ров будут достаточными для Свободного перемещения молекул
воздуха. Следовательно, коэффициент воздухопроницаемости су­
щественно зависит от структуры снежного покрова; он уменьша­
ется по мере его уплотнения. Одновременно с воздухом через
снежный покров проходит и водяной пар. Воздухопроницаемость
снежного покрова почти не изучена, и надежных цифровых дан­
ных для характеристики этого явления привести нельзя.
Водопроницаемость снежного покрова для гравитационной
воды, поступающей от дождя или от таяния верхнего слоя снега,
характеризуется коэффициентом фильтрации и зависит от коли­
чества, размеров и формы пор в снежном покрове, от наличия ле­
дяных прослоек ri пр., т. е. от структуры снежного покрова.
57
Движение гравитационной воды в снежном покрове лами­
нарное и, вероятно, по аналогии с почвогрунтами, подчиняется
закону Дарси:
v=
(2'55)
где v - скорость фильтрации; кф- коэффициент фильтрации;
dz
- градиент напора (разность напора АН по длине фильтрации
воды Az). Но процессы, происходящие в почвогрунтах весьма
приближенно могут быть отождествлены с процессами в снежном
покрове, так как взаимодействие между твердой, жидкой и паро­
образной фазами в почвогрунтах иные, чем в снежном покрове.
Коэффициент фильтрации в снежном покрове различен по
горизонтали и по вертикали и определяется опытным путем.
В опытах обнаружилась зависимость коэффициента фильтрации от
плотности снежного покрова и крупности зерен, его слагающих.
При уплотнении снега коэффициент фильтрации уменьшается, так
как уменьшается его пористость. Однако, если происходит выра­
женный процесс метаморфизма1, приводящий к увеличению раз­
мера зерен и, соответственно, пор в снеге, этот коэффициент уве­
личивается. Полученные опытным путем значения коэффициента
фильтрации снега равные (1 ... 6) • 10“3 м/с, являются ориентиро­
вочными.
Попытки определения коэффициента фильтрации снежного
покрова по скорости склонового стекания талой воды под снегом
привели к противоречивым результатам. Фильтрация воды
в снежном покрове наблюдается только при условии, если его
влажность будет больше максимальной водоудерживающей спо­
собности снега.
Снег обладает также свойством адсорбции, т.е. он способен
притягивать и закреплять на поверхности своих частиц молекулы
водяного пара.
1 М етам орф изм снега - это совокуп н ость прои сходящ и х в нем п роц ессов, кото­
ры е п ри вод ят к п реобразован ию его структуры : изм енению ф орм ы , разм еров и
к о л и чества кристаллов льд а и связей м еж ду ними.
58
!
Водоудерживающая способность снежного покрова ха­
рактеризуется тем наибольшим количеством воды, которое он
способен удержать в данном его состоянии. Эта характеристика
имеет большое значение для расчета половодий. Она изучалась
П.П. Кузьминым опытным путем на специально разработанных
приборах с использованием весового и калориметрического спо­
собов.
В результате исследований было установлено, что водо­
удерживающая способность снежного покрова зависит от его
структуры и плотности: меньшей плотности соответствует боль­
шая водоудерживающая способность. У свежевыпавшего снега
водоудерживающая способность больше и доходит до 55% от мас­
сы снега, мелкозернистого - до 30%, крупнозернистого - до 25%.
Распределение влажности в снежном покрове следует рас­
пределению его плотности, т.е. содержание влаги увеличивается
сверху вниз. Такая картина наблюдается при равномерном таянии
снежного покрова. При перемежающихся оттепелях и снегопадах
влажность в снежном покрове может иметь самое различное рас­
пределение по его высоте.
Смачивание снега во время таяния сопровождается его осе­
данием. Конечная толщина слоя снега hK после его смачивания до
полной водовместимости и свободного стекания избыточной воды
всегда меньше начальной hH. Связь между hK, hn и начальной
плотностью снежного покрова выражается следующей формулой,
полученной опытным путем:
Ра ~(К
~ К) / К
= 1- 3,7рн +3,1р2 ,
(2.56)
откуда
hK=hH(1 -р А),
(2.57)
где РА - относительное оседание снега.
Влажность снега - количество воды, которое снежный пог
кров содержит в данный момент. Она является очень важной его
физической характеристикой и определяется калориметрическим
способом.
59
Влажность снега mT определяют как разность массы пробы
влажного снега G, и Массы сухого снега G2, содержащегося в этой
пробе:
т.
<7,
<7,.
(2.58)
Массу сухого снега определяют по количеству теплоты, за­
трачиваемой на таяние пробы снега в калориметре. Для этого слу­
жит обычная формула калориметрических исследований:
G2 =[cG3(tH- t K) - c G itK]/Lnjl,
(2.59)
где G3 = G + К - масса воды G в калориметре с учетом водного
эквивалента (постоянной) калориметра К; tH и tK - начальная и
конечная температура воды в калориметре; с - удельная теплоем­
кость воды.
Влажность снежного покрова, в процентах общей массы
влажного снега, носит название коэффициента влажности и оп­
ределяется по формуле
a = ( m j G 2)100.
(2.60)
3.
Тепловые свойства снега. Определение тепловых харак
теристик, снега и прежде всего коэффициентов тепло- и темпера­
туропроводности (А, и а), удельной теплоемкости (с) представляет
очень большие трудности. Сложность определения тепловых ха­
рактеристик обусловлена сложностью строения снежного покрова
(рис. 2.7), представляющего собой своеобразное слоистое сыпучее
вещество с заключенным в нем воздухом, водяным паром и раз­
личными примесями. В мокром снеге, т. е. в снеге при температуре
0 °С, содержится еще и талая вода. Характеристики снега изменя­
ются также и во времени (с ходом зимы). Вероятно, все это явля­
ется причинами того, что определения тепловых характеристик
снега, выполненные многочисленными исследователями, дают
часто резко расходящиеся и мало сравнимые между собой резуль­
таты. Вопрос осложняется еще и тем, что нет единой методики
определения этих характеристик! Тепловые характеристики снега
определяются или в лабораториях, или в полевых условиях. Обыч­
но исследуют характеристики всей толщи снега сразу и получают
60
для нее осредненные показатели или же рассматривают снежный
покров по слоям и получают при этом дифференцированные дан­
ные. Для практики представляют интерес интегральные характе­
ристики. Однако при изучении, например, схода лавин в горных
районах большую ценность представляет послойное определение
теплофизических характеристик.
Одно из первых определений тепловых характеристик снега,
не потерявших значения до настоящего времени, было выполнено
Г.П. Абельсом в 1893 г. в Екатеринбурге. Абельс определил коэф­
фициенты тепло- и температуропроводности снега на площадке
обсерватории по ежечасным наблюдениям за температурой снега,
выполненным на глубинах 5 и 10 см. При этом он считал, что су­
точный ход температуры на поверхности снега выражается про­
стой синусоидой. Полученные зависимости для А, и а имеют вид:
?1 = 2,85-10^6р2;
а = 4,85-10“6р ,
(2.61)
где р - плотность снега.
Формулы Абельса дают удовлетворительные результаты при
р < 350 кг/м3. Для случая когда р > 350 кг/м3, эти коэффициенты
были определены А.С. Кондратьевой в лабораторных условиях:
;
[
Х = 3,56-10"бр2; а = 6,05-10~бр.
(2.62)
Удельная теплоемкость сухого снега принимается равной
удельной теплоемкости льда и определяется по формуле (2.43).
Для влажного (мокрого) снега она определяется по формуле
Р
1+ ф с/(1- Ис)](Рв/Рл) + 1+ А:[(1- Ис)/Ис](Рл/Рв) ’
<
'2 63'>
где св и сл - удельная теплоемкость соответственно воды и льда;
рви рл - плотность соответственно воды и льда; к - степень наI полнения пор водой; пс- пористость снега.
!
!
I
!
Количество теплоты, необходимое ддя таяния сухого снега,
Qun=Luлр У ,
(2.64)
61
где Lm - удельная теплота плавления льда; р и V —плотность и
объем снега.
Для таяния влажного снега необходимо следующее количе­
ство теплоты:
■е ш,в = 4 вРю1Ка-а/100),
(2.65)
где а - коэффициент влажности снежного покрова.
Согласно формулам (2.64) и (2.65), общее количество тепло­
ты, необходимое для таяния столбика соответственно сухого и
влажного снежного покрова сечением 1 м2и высотой h составит:
Qnn= Lwlph,
(2.66)
е плм =4лРвлй(1-а/Ю0).
(2.67)
Коэффициент отражения солнечной радиации снегом значи­
тельно выше, чем у льда и тем более у воды.
Коэффициент поглощения солнечной радиации снегом так­
же высокий; поглощается она самым верхним слоем снега и по­
этому не доходит до его подстилающей поверхности.
4. Электрические и акустические свойстваснега в по­
следнее времяприобретают все большее значение, ноони пока
изучены недостаточно.
Сухой снег прежде всего характеризуется малой электриче­
ской проводимостью, что позволяет располагать на его поверхно­
сти даже не изолированные провода. Выполненные исследования
для сухого снега плотностью порядка 100 - 500 кг/м3при темпера­
туре от - 2 до - 16 °С показали, что удельное электрическое со­
противление рэ довольно высокое (2,8 • 105 - 2,6 • 107 Ом •м) и
близко к удельному сопротивлению сухого льда. Напротив, влаж­
ный снег обладает малым электрическим сопротивлением, падаю­
щим до 10 Ом - м.
Снег электризуется при трении о воздух и металлы. Заряды,
которые несут на себе снежинки во время метели, довольно значи­
тельны и иногда вызывают электрические разряды. Например, свече­
ние и электрические разряды часто наблюдаются в ночное время при
движении лавин.
62
Сухой снежный покров является диэлектриком. Диэлектри­
ческая проницаемость снежного покрова е зависит от частоты
электромагнитных волн, их длины и от состояния снега (темпера­
туры, плотности, структуры, влажности). Различают диэлектриче­
скую проницаемость нулевой (е0) и бесконечной eM частоты. Ди­
электрическая проницаемость снега значительно меньше, чем льда
(е0л = 73 ... 95,
= 3 ... 8), и увеличивается с Возрастанием его
плотности и влажности.
Акустическое свойство снёга проявляется, например,
в скрипе под лыжами, полозьями саней, под ногами пешеходов и в
других случаях. Скрип снега зависит от его плотности, давления
на него и от его температуры. Замечено, что скрип слышен при
температуре от -2 до - 20 °С; ниже этой температуры скрип Не
слышен. Связь скрипа с температурой можно объяснить тем, что
с понижением температуры увеличивается прочность снежных
кристаллов и поэтому излом их под давлением сопровождается
звуком. При температуре ниже -20 °С снежинки достаточно проч­
ны и очень мало ломаются под давлением.
Скорость звука в снеге измеряется различными способами.
Установлено, что она зависит от плотности снега. Например, при
|
i
р = 125 кг/м3 скорость v = 227 м/с, а при р = 280 кг/м3 v = 207 м/с.
Таким образом, скорость распространения звука в снеге при одной
и той же структуре обратно пропорциональна плотности снега.
Имеется также незначительная зависимость скорости распростра­
нения звука от температуры снега. При t = 0 °С и t - -23 °С ско­
рость распространения звука соответственно составляет 247 и 230 м/с.
Наблюдается также отражение звуковой волны от поверхности
снега. При одинаковой частоте звуковой волны коэффициент от­
ражения увеличивается с уменьшением плотности, а при одинако­
вой плотности коэффициент отражения увеличивается с увеличе­
нием частоты.
5.
Механические свойства снега имеют большое значение
при использовании его в качестве строительного материала, при
транспортировке по нему грузов, а также при изучении снежных
лавин.
Предельное сопротивление снега сдвигу определяется силами сцепления между его зернами и силами внутреннего трения,
!! '■
63
которые, в свою очередь, зависят от плотности, строения и темпе­
ратуры снега, а также от условий его нагружения и деформирова­
ния. Оно определяется по формуле
Р, - C + JP,
(2.68)
где С - сила сцепления;/ - коэффициент внутреннего трения; Р сила нормального давления на поверхности среза.
Сипа сцепления снега определяется в природных условиях по
усилию, которое необходимо приложить к образцу для среза его по
горизонтальной плоскости. Исследования показали сравнительно не­
значительное увеличение силы сцепления свежего снега до
(0,01 ... 0,02) ■105 Па в зависимости от его плотности. При дальней­
шем увеличении плотности от 300 до 500 кг/м3 сила сцепления воз­
растает более значительно и находится в пределах (0,05...0,5) •■
105Па.
Трение скольжения по снегу характеризуется коэффициен­
том кинетического трения /к. Он определяется при движении
тела и значительно меньше коэффициента трения покоя / Этот
коэффициент зависит от температуры, структуры и плотности сне­
га, размеров скользящего тела и передаваемой на снег нагрузки,
скорости скольжения, а также от вида материала и характера обра­
ботки скользящей поверхности (по Б.В. Проскурякову он колеб­
лется в пределах 0,4 - 0,6). Одновременное действие перечислен­
ных факторов затрудняет оценку влияния каждого из них на этот
коэффициент. По этой причине пока не удалось построить единую
теорию взаимодействия скользящего тела с поверхностью снега.
Существует мнение, что затрачиваемая при движении по снегу для
преодоления силы сопротивления работа превращается в теплоту,
которая идет на нагревание снега и даже его плавление под полозьями приспособлений для передвижения и, следовательно, на
образование пленки воды, представляющей собой своеобразную
смазку для этих полозьев. При остановках эта смазка замерзает, и
полозья примерзают к снегу. Существуют и другие взгляды на об­
разование жидкой пленки на контактирующих поверхностях.
"
Установлено, что зависимость трения скольжения по снегу
различных тел от температуры снега неоднозначна. Наилучшие
условия для движения, лыж и саней наблюдаются при температуре
от -3 до -10 °С. С увеличением плотности снега и скорости дви-
|
жения коэффициент трения скольжения уменьшается. Для дере­
вянных полозьев он порядка 0,02 (по П.П. Кузьмину), стальных 0,07 (по К.Ф. Войтковскому), тефлоновых - 0,05, для днищ гусе­
ничных агрегатов - 0,1, а для гусениц - 0,2 (по Б.В. Проскуряко­
ву). При температуре снега, близкой к 0 °С, наблюдается другое
явление - его прилипание к полозьям приспособлений.
Сопротивление снега растяжению исследовалось по разры­
ву образца от собственного веса путем пропиливания заранее на­
меченной шейки. Свежевыпавший снег оказывает небольшое,
практически равное нулю сопротивление разрыву, а в уплотнив­
шемся снеге сопротивление разрыву возрастает с увеличением
плотности и достигает значения 0,027 •105Па. Молодой фирновый
снег имеет наибольшее сопротивление разрыву, (0,05... 0,15) ■105
Па. Сопротивление разрыву влажного снега меньше, чем сухого.
В целом сопротивление снега разрыву зависит от его температуры,
плотности и структуры.
Сжатие снега под действием нагрузки является одной из
его характеристик. Она необходима, например, для оценки прохо­
димости снежного покрова техникой. Прочность снега на сжатие
изучалась многими исследователями. Полученные результаты, хо­
тя часто и противоречивы, свидетельствуют о том, что сопротив­
ление сжатию снега изменяется в широких пределах и зависит от
многих причин. В широких пределах изменяется и деформация
снега при сжатии, т. е. уплотнение его под нагрузкой. Б.В. Про­
скуряковым получена экспериментальным путем следующая зави­
симость относительной деформации от нагрузки на штамп разме­
ром 0,1 х 0,1 м с коэффициентом выпирания из-под него снега а = 1
(например, для гусениц трактора а ~ 1,65; чем шире гусеницы, тем
меньше этот коэффициент):
(2-69)
где Р - нагрузка на штамп, Па; р - плотность снега, кг/м3.
Эксперименты, выполненные по проходимости снежного
покрова различными типами гусеничных агрегатов с днищем ве­
65
сом от 5 до 50 тонн, показали, что при плотности снега порядка
220 кг/м3глубина колеи составляет 0,4 ... 0,75м.
В опытах установлено, что слежавшийся сухой снег разру­
шается при нагрузке около 1,5 ■105 Па. Прочность снега значи­
тельно увеличивается после добавления воды и замерзания ее. По­
сле замерзания добавленной воды в количестве 10 % (по массе)
разрушающая нагрузка увеличилась до 3,2 • 105 Па. Предел проч­
ности на сжатие слежавшегося уплотненного снега при t = - 10 °С
составлял (5... 8) • 105 Па. Обледенелый снег выдерживает значи­
тельно большие нагрузки, (10..Л5) - 105Па. Несомненно, что
прочность снега на сжатие зависит от его плотности, но строгих
данных по этому вопросу нет.
При сжатии снег уплотняется, уплотнение зависит от перво­
начальной плотности снега, нагрузки, температуры снега и разме­
ра штампа. По результатам проведенных опытов А.С. Кондратьева
И.В. Крагельский и А.А. Шахов рекомендуют следующую эмпири­
ческую формулу для расчета плотности при нагрузках Р до 2 •105Па и
штампе площадью 0,01 м2:
pq *180 + 3,8Р(96-0/(Р + 7840),
(2.70)
где 180 кг/м3 - начальная плотность снега; t - температура снега
по модулю, т. е. всегда со знаком плюс; Р - нагрузка, Па.
Твердость - это свойство вещества сопротивляться внедре­
нию в него другого тела, теоретически не деформируемого. Она
характеризует прочность снега и, в частности, несущую способ­
ность снежного покрова. Мерой твердости является размер следа
(царапина, углубление), оставляемого на исследуемом материале
абсолютно (условно) твердым телом, внедряемым под определен­
ной нагрузкой. Для исследования твердости снега применяют конусовый или сферический штамп (твердомер). Твердость по конусовому штампу вычисляется по формуле
q = P/(nh2 tg2a),
(2.71)
где Р - нагрузка на штамп; h - глубина погружения конуса, 2а угол при вершине конуса; nh2tg2a = nr2- площадь проекции от­
печатка; г - радиус отпечатка.
66
Твердомер погружают всегда на постоянную глубину, рав­
ную 0,03 м. Тогда в формуле (2.71) будет только одна неизвестная
величина q. По техническим условиям, в зимних снеговых дорогах
плотность и твердость снега, как минимум, должны быть равны
соответственно 600 кг/м3и 106Па.
Вязкость снега играет большую роль в процессах формиро­
вания снежных обвалов. Свежий снег обладает большей пластич­
ностью и меньшей вязкостью по сравнению с плотным снегом и
тем более с льдом. Укрупнение зерен снега - фирнизация ведет
к уменьшению его пластических свойств.
По данным Иосида и Хузиока (Япония), вязкость снега как
функция плотности снега при температуре от -1 до -3 °С и от -5
до -13 °С соответственно может быть определена по эмпириче­
ским формулам:
г|! = 9,81 -107/(0,10 - ОД9р) и i\2 = 9,81-107/(0,037-0,09р). (2.72)
По данным этих же исследователей, модуль упругости снега
в паскалях в тех же диапазонах температуры может быть опреде­
лен соответственно по формулам:
Ех= (0,0167р —1,86) •106 и
Е2 = (0,059р —10,8) ■
106.
(2.73)
При постоянной нагрузке в течение длительного времени снег
ведет себя как вязкое тело. Если нафузка приложена в течение вре­
мени короче времени релаксации1- как упругое тело. В опытах на­
званных авторов время релаксации равнялось 1-10 минутам.
С механическими и другими свойствами снега можно также
познакомиться по учебному пособию [51].
1 Релаксац и я - п роц есс перехода уп руги х деф орм ац и й в нагруж ен н ом теле в п ла­
с ти ч е с к и е .
67
nm l
О СН О ВН Ы Е П О Л О Ж ЕНИ Я ТЕП Л О О БМ ЕН А
3.1. Теплота. Температурное поле. Градиент температуры
Все изучаемые нами тела имеют различную температуру,
т.е. они обладают различной внутренней энергией. Температура
тела, выражающая степень его нагретости, является физической
характеристикой запаса внутренней энергии, обусловленной кине­
тической энергией молекул этого тела. Чем выше температура те­
ла, тем больший запас внутренней (тепловой) энергии оно имеет.
Из опыта известно, что эта энергия передается от более нагретого
тела к менее нагретому или от области тела с более высокой тем­
пературой к области с менее высокой. Количество передаваемой
энергии в этом процессе называют количеством теплоты. Таким
образом, теплота - это вид энергии.
Процесс передачи теплоты в природе от одного тела к друго­
му довольно сложный и часто осуществляется одновременно не­
сколькими путями. Поэтому при решении задач, связанных с пере­
дачей теплоты, этот процесс разбивают на ряд более простых: на
перенос теплоты путем теплопроводности, конвекции, лучистого
теплообмена, вследствие изменения агрегатного состояния вещест­
ва, при протекании химических и биологических процессов. В этом
случае определение количества передаваемой теплоты устанавлива­
ется относительно просто.
Общее количество передаваемой теплоты измеряется в джо­
улях (Дж) и обозначается через Q. Джоуль - это единица работы
(энергии), произведенной силой в 1 Н на пути в 1 м, в случае, ко­
гда сила и путь совпадают по направлению.
Индексом Q будем обозначать и количество внутренней
энергии (теплоты), которым обладает тело при данной температу­
ре t. Эту энергию принято называть энтальпией. Для однородного
тела ее определяют по формуле
Q = cpVt ,
68
(3.1)
где с - удельная теплоемкость материала тела; р - плотность мате­
риала тела; V - объем тела; т = pV - масса тела.
Энтальпия, как и количество теплоты, измеряется в джоулях.
Из практики известно, что каждая точка природных объек­
тов (грунт, лед, снег, вода и другие вещества) и инженерных со­
оружений (плотина, разделяющая стенка, трубопровод, железно­
дорожная насыпь и др.) характеризуется температурой. Если тем­
пература тела изменяется от точки к точке, то оно может быть оха­
рактеризовано пространственным температурным полем, а если
температура изменяется к тому же и во времени, то пространст­
венно-временным. Температурное поле может быть представлено
в виде функциональной зависимости
t = fi(x,y,z,x)
(3.2)
где х, у, z - координаты точки; х - время.
Таким образом, совокупность значений температуры для всех
точек пространства в данный момент времени называется темпера­
турным полем.
Температурные поля подразделяют на стационарные и не­
стационарные. Если температура тела является функцией коорди­
нат и времени, что соответствует зависимости (3.2), то такое тем­
пературное поле будет нестационарным (градиент температуры по
времени dtjdx Ф0 ). В том случае, когда температура тела с тече­
нием времени не изменяется (di/dx = 0 ) и является функцией толь­
ко координат, температурное поле будет стационарным:
t = f 2(x,y,z).
(3.3)
Различают температурные поля трехмерные (пространствен­
ные), двухмерные (плоские) и одномерные (линейные). К первым
относятся поля, описываемые зависимостями (3.2) и (3.3), ко вто­
рым - поля, описываемые зависимостями:
(3.4)
t = M x>y)
(3.5)
69
к третьим - поля, описываемые зависимостями:
t = f 5(xi г),
(3.6)
t = f 6(x)-
(3.7)
Соединим в двухмерном температурном поле точки с одина­
ковой температурой - получим систему линий, соответствующих
выбранным температурам. Эти линии называются изотермами.
Они не пересекаются и заканчиваются на контуре или же замыка­
ются сами на себя. В качестве примера на рис. 3.1 приведены изо­
термы в двухмерном температурном поле. Для этих линий спра­
ведливо уравнение полной производной, когда она равна нулю, т.е.
dt = — dx н--- d y - 0 .
дх
ду
у
Р и с. 3 .1 . Д в у х м е р н о е т е м п е р а т у р ­
н о е п о л е (в о д о е м в п л а н е ).
/-изотерма,
2 -линия тока теплоты.
(3.8)
В целях облегчения расче­
тов, графических построений и
анализа данных изотермы прово­
дятся так, чтобы разность значе­
ний температуры между ними At
была постоянной по всему полю.
Выделим какие-либо две
расположенные рядом изотермы,
например, с температурой t u t - At,
и проследим между ними рас­
стояние Ап. Оно окажется раз­
личным.
Отношение перепада тем­
пературы At к расстоянию между
изотермами Ап ПО НОрмЭЛИ П При
стремлении Ап к нулю называют
градиентом температуры, т. е.
(3.9)
Градиент температуры наибольший там, где расстояние по
нормали между изотермами наименьшее, и наоборот.
70
Градиент температуры - вектор, направленный по нормали
к изотерме в сторону возрастания температуры. Поэтому в направ­
лении убывания температуры он отрицательный.
Мы рассмотрели градиент температуры для двухмерной за­
дачи. Все сказанное выше справедливо и для трехмерной задачи,
только после соединения точек тела с одинаковой температурой
получим не линии-изотермы, а изотермические поверхности.
3.2. Тепловой поток. Коэффициент теплопроводности
Пусть в среде имеют место различные значения температуры,
т. е. имеется градиент температуры. Тогда в этой среде будет суще­
ствовать т епловой пот ок (распространение теплоты). Тепловой по­
ток - это количество теплоты, проходящее в единицу времени через
изотермическую поверхность. Ранее, в п. 3.1, отмечалось, что этот
поток Q направлен в сторону менее нагретой части среды. Это озна­
чает, что тепловой поток направлен в сторону убывания температу­
ры. Тепловой поток, проходящий через единицу поверхности, назы­
вается инт енсивност ью т еплового потока. Количество теплоты,
проходящее в единицу времени через единицу площади изотерми­
ческой поверхности, называется плот ност ью т еплового пот ока q
(удельным т епловым потоком).
Французский ученый Фурье, изучая перенос теплоты в сре­
дах, открыл закон, согласно которому удельный тепловой поток
прямо пропорционален градиенту температуры:
q = -X dt/dn,
(3.10)
где X - коэффициент пропорциональности; п - нормаль к изотер­
мической поверхности.
Формула (3.10) в настоящее время носит название закона Фу­
рье. Коэффициент пропорциональности X называют коэф ф ициен­
т ом теплопроводност и. Как и градиент температуры, удельный
тепловой поток q - вектор, направлен он по нормали п; положи­
тельным принято считать направление в сторону убывания тем­
пературы (см. рис. 3.1). Векторы градиента температуры и удельно­
го теплового потока направлены в противоположные сторон, по­
этому для получения положительного значения теплового потока
в уравнении (3.10) необходимо ставить знак минус.
71
Зная удельный тепловой поток, можем определить тепловой
поток, проходящий через некоторую площадь F, выделенную на
изотермической поверхности:
Q = qF = -X(8t/dn)F .
(3.11)
Тепловой поток распространяется вдоль линий теплового
потока (линий тока теплоты). Линиями тока теплоты называются
линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора
q или, что одно и то же, с нормалью п (см. рис. 3.1). Отсюда следу­
ет, что линии тока теплоты в изотропных телах ортогональны
к изотермам и изотермическим поверхностям.
Теплопроводность вещества, в частности воды и льда, имеет
исключительное значение в природе. Благодаря теплопроводности
(передаче теплоты) происходит выравнивание температуры в теле
или среде. Следовательно, теплопроводность является одним из фи­
зических свойств, без знания которого нельзя решить большинство
тепловых задач. В твердых телах передача теплоты (теплопередача)
осуществляется от молекулы к молекуле вследствие их соприкосно­
вения. Для твердых тел она является единственно возможной и назы­
вают ее кондукцией, касанием или молекулярной. В жидких средах
молекулярная теплопередача играет существенную роль только в том
случае, если жидкость находится в покое. Для жидкостей, в том числе
и для воды, характерно существование еще двух видов теплопереда­
чи, обусловленных турбулентностью потока и конвекцией. Эти виды
теплопередачи будут рассмотрены ниже. Неоднозначна передача те­
плоты и в сыпучих средах, таких, как грунт, снег и др.
Характеристикой молекулярной теплопередачи является ко­
эффициент теплопроводности X. Он является физическим пара­
метром вещества и зависит от его структуры, плотности, влажности,
температуры и давления. Коэффициент теплопроводности опреде­
ляется опытным путем с использованием уравнения (3.11), которое
можно представить в виде
X = -Q/[FxAt/(An)],
(3.12)
где т - время.
Численно коэффициент теплопроводности равен количеству
теплоты, которая проходит через 1 м2 изотермической поверхности
72
в 1 с при слое вещества в 1 м и разности температуры на границах
слоя в 1 °С.
Исследования показали, что коэффициент теплопроводности
материала сильно зависит от его температуры. Для большинства
материалов эта зависимость может быть принята линейной:
X = X0[l + b ( t - t 0)],
(3.13)
где ^0 - коэффициент теплопроводности материала при темпера­
туре to; t - температура материала в момент исследования; b температурный коэффициент, определяемый опытным путем.
По теплопроводности материалы подразделяются на твер­
дые тела, газы и жидкости.
Коэффициент теплопроводности твердых тел составляет
20 - 400 Вт/(м •°С) (металлы) и 0,02 - 3 Вт/(м •°С) (строительные
материалы), газов - 0,005 - 0,5 Вт/(м •°С) и жидкостей 0,08 - 0,7
Вт/(м •°С).
Коэффициент теплопроводности большинства жидкостей
с повышением температуры убывает. Вода в этом отношении яв­
ляется исключением. С уве­ Хл Вт/(м -°С)
к лВт/(м °С)
личением температуры от 0
до 127 °С коэффициент теп­
лопроводности воды увели­
чивается, а при дальнейшем
возрастании температуры уменьшается (рис. 3.2). При
0 °С коэффициент теплопро­
Р и с . 3.2 . З а в и с и м о с т ь к о э ф ф и ц и е н т а
водности воды равен 0,569
теп лоп роводн ости о т тем пературы .
Вт/(м • °С). С увеличением
минерализации воды коэф­
1 - лед; 2 и 3 —вода и переохлажденная
вода.
фициент ее теплопроводности
уменьшается, но очень незна­
чительно.
Отмечается существенная зависимость теплопроводности
вещества (почва, снег) от его влажности; с увеличением влажности
коэффициент теплопроводности возрастает. Для влажных почв и
j снега он даже больше, чем для сухого их состояния и воды в отI дельности. Этот факт, вероятно, следует объяснить капиллярным
I
73
движением воды в рассматриваемых средах, а также рядом харак­
теристик связанной воды, отличающих ее от свободной.
Давление оказывает влияние на теплопроводность жидкости,
однако в большей степени на теплопроводность газов. Теплопро­
водность увеличивается с ростом давления. У воды теплопровод­
ность при изменении давления в больших пределах практически
не меняется. Это связано с малой сжимаемостью воды, которая
определяется характером сил межмолекулярного взаимодействия.
В табл. 3.1 приведены значения теплопроводности воды и
водяного пара при давлении 105Па.
Таблица 3.1
З н а ч е н и я теп л о п р о в о д н о ст и в о д ы (ч и с л и те л ь ) и во д ян о го п ар а
(зн ам ен ател ь) н а л и н и и н асы щ ен и я
t, °с
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
X • Ю 3,
5 69
17,6
58 6
18,2
602
18,8
617
19,4
63 0
20,1
643
653
68 0
2 1 ,6
66 9
23,1
675
2 0 ,9
662
2 2 ,3
2 3 ,9
2 4 ,8
В т /(м • °С)
100
Как вода среди жидкостей, так и лед среди твердых мате­
риалов являются исключением по проводимости теплоты. С по­
вышением температуры коэффициент теплопроводности пресно­
водного льда не повышается, а понижается, достигая при О °С
2,24 Вт/(м ■°С) (см. рис. 3.2). Эта связь близка к линейной и может
быть выражена, по данным Якоба и Эрка, эмпирической формулой
А.в =2,24(1-0,0048/),
(3.14)
где t - температура льда с учетом знака, °С.
Аналогичная формула (с незначительно различающимися
коэффициентами) получена Ю.Л. Назинцевым для льда с темпера­
турой ниже -2 °С.
Природный лед, как правило, пористый. Содержащийся
в порах газ понижает теплопроводность такого льда по сравнению
с чистым льдом. Степень пористости зависит от условий, при ко­
торых замерзает вода (от течения, волнения, падения атмосферно­
го давления, выделения газов на дне при гниении продуктов рас­
пада, а также от других параметров) и может достигать 15 % объе­
ма льда. На основании теоретических разработок Швердфегер
в 1963 г. получил следующую формулу для определения тепло­
74
проводности пористого льда в предположении, что поры с газом
во льду распределены равномерно:
(3.15)
“
1+ 0 ,5 / + 0,5(1- / ) К В0ЭД
где Хл - теплопроводность чистого льда; / = А,возд/Ял ; Явозд- теп­
лопроводность воздуха; Увозд - относительный объем содержаще­
гося во льду воздуха.
Теплопроводность соленого льда уменьшается с ростом его
солености, но увеличивается с понижением температуры, так как
при этом возрастает концентрация рассола во льду.
Для ледяного покрова озер и рек характерно распределение
коэффициента теплопроводности по его толщине. Это обусловле­
но более высокой температурой льда в нижних слоях (на нижней
границе 0 °С) и низкой температурой в расположенных выше сло­
ях, а также пористостью, которая в верхних слоях больше, чем
в нижних.
Теплопроводность снежного покрова зависит от природы
составляющих его веществ: льда, воды, примесей, газов (пара), от
их количественного соотношения, размеров, формы и от давления
газа. Все эти факторы непрерывно меняются во времени под влия­
нием происходящих в его толще процессов возгонки и сублима­
ции, обусловленных наличием температурного градиента, оседа­
ния снега, его повторного замерзания и оттаивания. Поэтому таб­
личное значение коэффициента теплопроводности снега является
в известной степени условным, определяемым интегральным воз­
действием указанных выше факторов.
3.3. Теплопередача и теплоотдача
Понятие теплопередача (теплообмен) охватывает совокуп­
ность явлений передачи теплоты из более нагретой подвижной
среды в другую, менее нагретую, через разделяющую их твердую
стенку. Например, теплопередача от воды к воздуху, между кото­
рыми расположена стенка. Твердая стенка может быть и много­
слойной. Например, при рассмотрении переноса теплоты от воды,
движущейся по трубопроводу теплотрассы, к окружающему ее
75
воздуху. Во втором случае твердая стенка представлена помимо
слоя металла еще и несколькими теплоизоляционными слоями.
Теплоотдача также охватывает совокупность явлений пере­
носа теплоты только между поверхностью твердого тела и жидкой
или газообразной подвижной средой. В практике гидрологов и ме­
теорологов часто встречаются задачи о теплообмене между двумя
подвижными средами, исключая твердую стенку, - это случай теп­
лоотдачи водной поверхностью в окружающую ее среду - воздух.
В широком понимании теплопередача и теплоотдача осуще­
ствляются теплопроводностью, конвекцией, лучистым теплообме­
ном, при изменении агрегатного состояния вещества, биологиче­
ских процессах в живых организмах и др. В природе теплопереда­
ча и теплоотдача осуществляются одновременно в нескольких
формах.
Перенос теплоты вследствие теплопроводности изложен
в п. 3.2. Он подчиняется закону Фурье. Рассматриваемая форма
переноса теплоты в основном присуща твердым телам. В жидких и
газообразных средах она проявляется в чистом виде лишь в том
случае, когда наблюдается прямая стратификация плотности. Для
воды такому состоянию плотности соответствует повышение тем­
пературы с высотой при ее значении более 4 °С и понижение с вы­
сотой - при ее температуре менее 4 °С, что определяется плотностной аномалий воды.
Перенос теплоты конвекцией происходит в результате пе­
ремещения частиц теплоносителя и наблюдается только в жидких
и газообразных средах. Эта форма переноса теплоты проявляется
в виде свободной и вынужденной конвекции.
Первый вид переноса теплоты обусловлен перемещением
частиц жидкости лишь в силу изменения их плотности, что, в свою
очередь, обусловлено нагреванием или охлаждением ее или изме­
нением концентрации. Например, если воду в сосуде, находящую­
ся при температуре выше 4 °С, охлаждать сверху, то в воде воз­
никнет свободная конвекция, т. е. активный перенос частиц воды
снизу вверх. Одновременно будет происходить перенос более ох­
лажденных частиц в обратном направлении. В этом случае наблю­
дается нестационарная свободная конвекция. При стационарной
76
свободной конвекции на верхней и нижней поверхностях должны
быть равные теплопотоки.
Увеличение плотности поверхностных слоев водоема может
произойти также за счет увеличения мутности, обусловленной
притоками, или осолонения при испарении.
Второй вид конвективного переноса теплоты - вынужденная
конвекция обусловлен турбулентным перемешиванием водных или
воздушных масс потока. Он также связан с переносом теплоносите­
ля. При вынужденной конвекции осуществляется перенос тепла,
связанный, например, с течением водных и воздушных потоков,
с ветровым перемешиванием и ветровым течением водных масс
суши. В отличие от свободной конвекции при вынужденной кон­
векции происходит молярный перенос водных масс, а не молеку­
лярный, т. е. перенос больших объемов жидкости. Конвективный
перенос теплоты, связанный с течениями русловых потоков, по ана­
логии с атмосферными переносами воздушных масс, носит назва­
ние адвекции (адвективный перенос теплоты).
Третья форма передачи теплоты обусловлена лучистым теп­
лообменом. Эта форма характеризуется тем, что часть энергии тела,
определяемая температурой его поверхности, преобразуется в энер­
гию теплового излучения и уже в таком виде передается в окру­
жающее пространство. Встречая на своем пути другое тело, лучи­
стая энергия частично отражается от его поверхности и частично
поглощается им, т. е. проникает на некоторую его глубину, завися­
щую от прозрачности тела. Законы распространения, поглощения,
отражения и преломления для тепловых лучей такие же, как и для
световых, так как магнитоэлектрическая природа их одна и разли­
чаются они лишь длиной волны (табл. 3.2).
Таблица 3.2
Д л и н а во л н ы р азл и ч н ы х ви дов и злучен ия
В и д и зл у ч е н и я
К осм ическое
у - и зл учен ие
Р ентгеновское
У льтра­
ф иолетовое
Д ли н а волны , м
В и д и зл у ч е н и я
Д лина волны , м
0,05 • 10'12
(0,05... 0,10)-10~12
1 • 10~12- 2 • 10~8
2- 10~8- 0,4 • 10“б
В идимое
Т епловое
(и н ф р а к р а с н о е )
Радиоволны
(0,4... 0,8)- 10“б
0,8- Ю^-О.в- 10“3
> 0,2 - 10"3
77
Особая форма передачи теплоты имеет место в случае изме­
нения агрегатного состояния вещества, например при кристалли­
зации воды и таянии льда, при конденсации водяного пара и испа­
рении воды и т. д.
Биологические и химические процессы также сопровожда­
ются тепловыми процессами. При кристаллизации и конденсации
воды и биологических процессах происходит выделение теплоты,
а при испарении воды, таянии льда - ее поглощение.
3.4. Количественная оценка конвективной теплоотдачи
Конвективный теплообмен в природе определяется разницей
между температурой подстилающей поверхности и температурой
находящейся над ней жидкой или газообразной среды, в которой
имеет место молярный перенос теплоты.
Подстилающая поверхность может быть как твердой, так и
жидкой. Расчет теплоотдачи в окружающую среду от жидкости это основная задача, с которой встречается гидролог.
Принимая температуру подстилающей поверхности за tn,
а температуру прилегающей к этой поверхности окружающей под­
вижной среды за 0, по закону Ньютона можно определить количе­
ство теплоты QK (Вт/м2), теряемое 1 м2 этой поверхности в едини­
цу времени (плотность теплового потока при передаче теплоты
конвекцией):
б к = а(*п-0 ),
(3.16)
где а - коэффициент теплоотдачи от подстилающей поверхности в
окружающую среду.
Коэффициент теплоотдачи а определяется эксперимен­
тально. Он зависит от большого числа характеристик подстилаю­
щей поверхности и окружающей среды: шероховатости подсти­
лающей поверхности, скорости движения, температуры и физиче­
ских параметров окружающей среды.
В настоящее время существует довольно много формул по
его оценке. Это формулы В.В. Шулейкина, Д.Н. Бибикова и
Б.В. Проскурякова, Н.Н. Петруничева, Б.Д. Зайкова, К.И. Россий­
ского, А.П. Браславского, О. Девика и других авторов.
78
Ниже приведем только некоторые из этих эмпирических за­
висимостей, полученных для различных подстилающих поверхно­
стей, которые используются в практике гидрологами и гидротех­
никами:
1) при теплоотдаче от поверхности воды к воздуху
а, = 2,65[1 + 0,8w
2
+ /(А0)],
(3.17)
где w2 - скорость ветра на высоте 2 м над водной поверхностью,
м/с; / (А0) - табличная функция, определяемая разностью темпе­
ратуры воды и воздуха (tn - 0) ;
2) при теплоотдаче от воды к нижней поверхности льда
а 2 = 348(1 + бл/v),
(3.18)
где v - средняя скорость течения воды подо льдом за время ледо­
образования, м/с;
3) при теплоотдаче от поверхности льда к воздуху (при от­
сутствии снега на льду)
а 3 = 5,8-Jw2 + 0,3 ;
(3.19)
4) при теплоотдаче от поверхности снега к воздуху
а 4 =23,2^jw2 +0,3 .
(3.20)
3.5. Количественная оценка лучистого теплообмена
Выше отмечалось, что природа лучистого теплообмена маг­
нитоэлектрическая. Количество энергии излучения зависит от
температуры излучающего тела. Каждое тело способно не только
излучать, но и отражать, цоглощать и пропускать через себя па­
дающие на него тепловые лучи от другого тела. Эта способность
учитывается
соответственно
коэффициентами
отражения
r = Qr/Q> поглощения a - Q j Q
и пропускания d = Qdj Q , где
Q = Qr+Qa+ Qd - падающее излучение, Qr = ( \ - a - d ) Q - отра­
женное излучение, Qa = (1- г - d)Q - поглощенное излучение,
Qd = ( \ - г - a)Q - прошедшее через тело излучение.
79
Если поверхность тела поглощает все падающие на нее лучи
(а = 1, г = 0, d = 0), то такое тело называют абсолютно чернъш; если
поверхность тела отражает все падающие на нее лучи (г = 1, а = 0,
d = 0), его называют абсолютно белым. Если же тело пропускает
через себя все падающие тепловые лучи (d = 1, г = 0, а = 0), то его
называют абсолютно прозрачным для них.
В 1879 г. Стефан экспериментально, а в 1884 г. Больцман
теоретическим путем получили зависимость для определения теп­
лового потока при передаче теплоты излучением абсолютно чер­
ного тела. В настоящее время эта зависимость названа законом
Стефана-Больцмана и имеет следующий вид:
Qm = * o T \
(3.21)
где ст0 = 5,67 ■
1(Г8 Вт/(м2 •К 4) - коэффициент излучения абсолют­
но черного тела, носит название постоянной Стефана-Больцмана;
Т - абсолютная температура.
Реальные тела не являются абсолютно черными, поэтому при
одной и той же температуре они излучают меньше энергии, чем аб­
солютно черное тело. Теплота излучения реальных тел определяет­
ся по формуле
Qm = sa0T \
(3.22)
где в - степень черноты серого тела. Определяется она экспери­
ментальным путем.
Степень черноты серого тела изменяется от 0 до 1 и зависит
от природы тела, его температуры и состояния поверхности. Для
некоторых веществ и материалов значения е приведены в табл. 3.3.
Анализируя приведенную таблицу, можем сказать, что снег
почти абсолютно черное тело.
В качестве примера рассмотрим лучистый теплообмен в сис­
теме Солнце-Земля. Энергия (солнечная радиация), обусловленная
температурой Солнца, проходя атмосферу Земли, частично по­
глощается содержащимися в ней водяными парами и атмосфер­
ными газами, частично ими и взвешенными в воздухе коллоидны­
ми частицами рассеивается. В результате указанных процессов
дошедшая до Земли так называемая прямая солнечная радиация
80
(Qnp) как количественно, так и качественно отличается от солнеч­
ной радиации на верхней границе атмосферы. Количество солнеч­
ной энергии, поступающей на поверхность Земли, зависит от гео­
графической широты и изменяется в связи с изменением астроно­
мических и метеорологических условий.
Таблица 3.3
С теп ен ь ч е р н о т ы серого т е л а
В ещ ество, м атериал
Вода
Л ед глад к и й
Э м аль белая
М аслян ы е краски разл и ч н ы х цветов
Д ер ево строганое
К и рп и ч красны й ш ероховаты й
Ж елезо ли стовое оц и н кован н ое, блестящ ее
С н еж н ы й покров свеж евы п авш его снега
е
ГС
Е
0 - 100
0
20
100
20
20
30
-5
0 ,9 5 - 0 ,9 6 3
0 ,9 1 8
0 ,9
0 ,9 2 - 0 ,8 6
0 ,8 - 0 ,9
0 ,8 8 - 0 ,9 3
0,1
0,9 8
Та часть солнечной радиации, которая рассеивается в атмо­
сфере, также частично достигает поверхности Земли в виде так
называемой рассеянной радиации (<7рр). По отношению к прямой
радиации она может составлять в облачную погоду до 60 % и бо­
лее. Сумму прямой и рассеянной радиации принято называть сум­
марной солнечной радиацией. Различают суммарную радиацию
при безоблачном небе (70) и при наличии облаков (/,).
Количество суммарной солнечной радиации при безоблачном
небе /0 = (бпр +#р.р)о находят по таблицам или оно может быть вы­
числено по формулам, например, по широко известной формуле
М.Е. Берлянда:
SqShi 2h@
h =
rl sin h@+ (1- A) f
(3.23)
где ?o и r - среднее и в данный момент времени расстояние от
Земли до Солнца; S0 - солнечная постоянная; h @- высота стояоо
ния Солнца; / = а р Jpcd z ; рс - плотность субстанций в атмосфео
!
81
ре; а р - коэф ф ициент рассеяния радиации; А - альбедо в долях
единицы (см. ниже).
При наличии облаков суммарная солнечная радиация опре­
деляется по формулам:
I ,= I 0 ( l - k ono),
(3.24)
1\ = / о[1~ М н - t c ( « o - «н)]>
(3-25)
h = Io\}--(a\ - b\no)no\,
(3.26)
или
где п0 и пн - общая и нижняя облачность, в долях единицы;
к0, кн, кЕ1с - коэффициенты, учитывающие поглощение суммар­
ной радиации облаками соответственно всех трех ярусов, нижнего
и совместно верхнего и среднего ярусов; Ь\ = 0,38; а\ - коэффици­
ент, зависящий от широты, определяется по таблице.
Имеются также и другие эмпирические формулы для опре­
деления суммарной радиаций.
Отражение лучистой энергии. Достигнув земной поверх­
ности, солнечная радиация частично поглощается ею, повышая
температуру этой поверхности, частично отражается в атмосферу.
Отражение лучистой энергии поверхностью тела может быть зер­
кальным, диффузным и общим. При зеркальном (направленном)
отражении угол падения луча на отражающую поверхность равен
углу отражения. Этот вид отражения свойствен, поверхностям,
неровности которых малы по сравнению с длиной волны падаю­
щей радиации.
При диффузном отражении происходит расщепление па­
дающего луча на множество лучей, идущих по всевозможным на­
правлениям. Диффузное отражение обусловлено наличием раз­
лично ориентированных шероховатых поверхностей с неровно­
стями, превышающими длины волн радиации. Примерами шеро­
ховатых поверхностей в природе являются: поверхность почвы,
состоящая из комочков земли; поверхность снежного покрова, об­
разованная снежинками; поверхность воды, на которой наблюда­
ется рябь и т. д.
82
Для характеристики отражательной способности поверхно­
сти почвы, воды, снега, льда и т. д. при зеркальном отражении лу­
чистой энергии в гидрометеорологии используют коэффициент
отражения г, а при диффузном - коэффициент А - альбедо. Для
снежного покрова, например, зеркальное отражение практического
значения не имеет, так как теоретически составляет менее 3 % об­
щего отражения.
Альбедо - это отношение интенсивности радиации, отражен­
ной данной поверхностью, к интенсивности радиации (прямой и
рассеянной), падающей на нее, в процентах или в долях единицы.
Отражательная способность различна не только для каждого
вида рассматриваемых поверхностей, но и для каждой поверхно­
сти в зависимости от ее состояния. Отражение прямой солнечной
радиации зависит еще и от угла падения лучей, т. е. от высоты
стояния Солнца hQ. Для воды эта зависимость показана в табл. 3.4.
Отражение рассеянной радиации от высоты Солнца не зависит и
происходит по иным законам, чем отражение прямой солнечной
радиации.
Таблица 3.4
Коэффициент отражения прямой солнечной радиации
от поверхности воды, %
Высота
Солнца
0°
10
20
30
40
50
60
0
1
100,0 89,6
35,0
31,4
12,4
13,6
6,2
5,8
3,5
3,4
2,5
2,5
2,2 . 2,2
2
3
4
5
6
7
8
9
80,6
28,8
11,4
5,4
3,2
2,4
2,2
72,0
26,0
10,4
5,0
3,1
2,4
2,2
65,0
23,8
9,6
4,7
3,0
2,4
2,2
58,6
21,5
8,8
4,4
2,9
2,4
2,2
52,9
19,6
8,2
4,2
2,8
2,3
2,1
47,6
17,8
7,5
4,0
2,7
2,3
2,1
42,8
16,2
7,0
3,8
2,6
2,3
2,1
38,6
14,8
6,6
3,6
2,5
2,3
2,1
В настоящее время рассчитаны таблицы значений альбедо
для различных поверхностей в зависимости отгеографической
широты ееместорасположения и высоты стояния Солнца. Зная
альбедо поверхности, можно рассчитать [с учетом формул (3.24) и
(3.25)] суммарную радиацию, проникающую в среду:
1 = ( \- А ) 1 0 ( \ - к опо) ,
(3.27)
/ = ( 1 - Л ) / 0[ 1 - 4 « н - 4 +с(«о - Ин)]
(3.28)
83
или
I = (1 - A)I0[l - Ц - bxn0)n0].
(3.29)
Альбедо зависит также и от характеристики поверхности
(табл. 3.5). Сопоставление значений альбедо снежного покрова в
поле и в лесу при снеготаянии показывает, что для лесных условий
они меньше, но в практических расчетах их можно принимать
одинаковыми.
Таблица 3.5
Типичные значения альбедо для различных поверхностей
Характеристика
поверхности
Влажная почва
Чернозем
Сухая глинистая почва
Светлый песок
Травяной покров
Лес
Свежевыпавший снег
Влажный снег
Весенний тающий снег
А, %
5 -1 0
15
30
3 5 -4 0
2 0 -2 5
5 -2 0
7 0 -9 0
6 0 -7 0
3 0 -4 0
Характеристика
поверхности
Чистый лед
Малопрозрачный (с пузырь­
ками воздуха) лед
Талый лед
Вода при прямой радиации:
солнце у горизонта
высокое солнце
В ода при рассеянной радиа­
ции
А, %
12
2 0 -3 0
3 0 -4 0
7 0 -8 0
2
~ 10
Пропускание и поглощение лучистой энергии. Часть лучи­
стой энергии от внешнего источника излучения проникает внутрь
тела, представляющего собой прозрачную или полупрозрачную среду
для тепловых лучей. В первом случае среда характеризуется коэффи­
циентом пропускания d, а во втором - коэффициентом поглощения а.
При прохождении лучистой энергии через полупрозрачную среду
(вода, снег, лед и т. д.) она частично поглощается, частично рассеива­
ется, а часть ее, в зависимости от толщины слоя среды, может пройти
сквозь толщу и поглотиться подстилающей поверхностью. Поглоще­
ние, рассеивание и пропускание среды зависит от физической приро­
ды и формы тела, а также от длины волны излучения. Рассмотрим
роль последнего фактора на примере следующих прозрачных тел:
оконного стекла и воды. Оконное стекло пропускает видимые лучи,
в малой степени является проницаемым для тепловых лучей и в то же
время является непроницаемым для ультрафиолетовых лучей. Для
воды же характерно пропускание видимых лучей, полное поглоще­
ние тепловых и только частичное поглощение ультрафиолетовых,
т. е. вода является «прозрачной» для световых лучей (см. первые
84
строки табл. 3.6) и «непрозрачной» для тепловых (последние строки
табл. 3.6). Тепловые лучи поглощаются в основном в самых верхних
ее слоях: слоем воды 0,01 м поглощается 27 %, а слоем воды 0,1 м 55 % всей падающей на ее поверхность лучистой энергии I. До глу­
бины 100 м доходит л и ть 1,4 % энергии.
Таблица 3.6
Распределение энергии в солнечном спектре после прохождения лучей
сквозь слой морской воды в %
Длина
волны
Ы 0 6,м
0 ,2 -0 ,6
0,6-0,9
0,9 - 1 ,2
1 ,2 - 1,5
1 ,5 -1 ,8
1 ,8 -2 ,1
2 ,1 -2 ,4
2 ,4 -2 ,7
2 ,7 -3 ,0
Сумма, %
Толщина слоя воды, м
0
0,00001
23,70
35,97
17,88
8,66
8,00
2,50
2,53
0,72
0,04
100
23,70
35,97
17,87
8,61
7,82
2,30
2,45
0,63
0,02
99,4
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
23,70 23,70 23,69 23,62 22,94
35,97 35,90 35,34 30,49 12,86
0,82
17,81 17,22 12,28
8,18
6,33
1,71
6,37
2,72
1,09
1,89
0,11
0,20
10
100
17,20
0,95
1,39
-
-
-
-
-
-
95,2
85,9
73,0
54,9
35,8
18,2
-
-
1,4
Связь между проникающей в прозрачную среду на глубину z и
вошедшей в нее лучистой энергией выражается законом БугераЛамберта:
Iz =Ie~a ,
(3.30)
j
где I z - интенсивность излучения на глубине z от поверхности; I -
j
то же на границе среды [определяется по одной из формул (3.27) (3.29)]; е = к + с т - коэффициент ослабления монохроматической
радиации, учитывающий собственно поглощение к и рассеяние ст
лучистой энергии; е~ы = d - коэффициент пропускания лучистой
энергии.
Часть излучения, поглощенного слоем среды, имеющим
толщину z , определяется по формуле
I
I
■1а = 1 - 1 х = 1 -1 е -а = Щ - е * х),
где 1 - e_EZ = а - коэффициент поглощения лучистой энергии.
(3.31)
Зная показатель верти­
кального ослабления е и при­
няв количество лучистой энер­
гии (солнечной энергии при
отвесном падении луча), па­
дающей на единицу водной
поверхности, за 1 0 0 %, австрий­
ский ученый В. Шмидт рассчи­
тал, какая часть солнечной
энергии для различных длин
волн доходит до разных глубин
(см. табл. 3.6).
Рис. 3.3. Зависимость отношения
Результаты наблюдений
IJ1 от глубины z для различных
за проникающей радиацией,
водоемов.
выполненных на различных
1 - оз. К р асави ц а, 2 - Ц и м л ян с к о е в о ­
водных
объектах, приведены на
д о х р а н и л и щ е, 3 - п р и б р е ж н ы й р а й о н
рис. 3.3.
Ч е р н о го м о р я , 4 - оз. С еван .
Из рисунка видно, что
убывание радиации с глубиной в оз. Красавица и Цимлянском во­
дохранилище происходит очень быстро. На глубине 1 м радиация
составляет всего лишь сотые доли падающей на водную поверх­
ность. В оз. Севан и Черном море радиация проникает глубже, что
объясняется повышенной прозрачностью этих водоемов.
Аналогичная картина наблюдается и в ледяном и снежном
покровах. Длинноволновая радиация почти полностью поглощает­
ся в поверхностном слое льда и снега толщиной в несколько мил­
лиметров, коротковолновая солнечная радиация проникает на глу­
бину до 0,5 м. Мокрый снег непроницаем для солнечной радиации
уже при толщине слоя 0,05 - 0,1 м.
Лучистая энергия Солнца, проникающая во встреченную
среду (земную поверхность), повышает ее температуру. Земная
поверхность, в свою очередь, излучает теплоту, определяемую по
формуле (3.22). Разность между собственным излучением земной
поверхности и поглощаемым ею встречным излучением атмосфе­
ры называют эффективным излучением земной поверхности - / эф.
i.t) y t
Эффективное излучение зависит от температуры излучающей по­
86
верхности и воздуха, а также от его влажности и стратификации
в приземном слое атмосферы.
Разность между поглощенной суммарной радиацией и эф­
фективным излучением земной поверхности называют радиаци­
онным балансом земной поверхности и записывают в следующем
виде:
QR = I - h ф
(3.32)
или
.
е * = ( 1 - Л Х £ п.р+?р.р)-/зф>
(3.33)
где (бпр+З'рр) и / эф— суммарная солнечная радиация и эффек­
тивное излучение при облачности.
Интересно сопоставить радиационный баланс поверхности
снега (льда) и воды.
Так как снег обладает большей отражательной способностью
и, следовательно, малым поглощением солнечной радиации, то
днем его радиационный баланс мал. Ночью снег интенсивно излу­
чает энергию, почти как черное тело, однако поступление тепла из
нижерасположенных слоев незначительно из-за малой его тепло­
проводности. Поэтому поверхность снежного покрова сильно ох­
лаждается, что и приводит к малому тепловому балансу и ночью.
Таким образом, снежный покров является средой с малым радиа­
ционным балансрм.
Воды суши, наоборот, обладают большей поглотительной
способностью, а также значительной теплопроводностью, обу­
словленной конвекцией и турбулентным перемешиванием. Поэто­
му положительный радиационный баланс воды днем достигает
большой величины за счет поглотительной способности, а ночью
поверхностный слой воды сохраняет сравнительно высокую тем­
пературу за счет- массообмена с нижележащими слоями. Это и
обусловливает большой отрицательный радиационный баланс
ночью.
Радиационный баланс льда занимает промежуточное поло­
жение: он меньше баланса воды, но больше баланса снега.
87
3.6. Количественная оценка теплоты при изменении
агрегатного состояния вещ ества
В природе встречаются среды, в которых при изменении их
агрегатного состояния происходит либо поглощение теплоты, либо
ее выделение. К таким средам следует отнести воду, снег, пар,
мерзлый грунт.
Так, например, процессы испарения воды, возгонки льда и
снега, таяния снега, льда и мерзлого грунта сопровождаются по­
глощением теплоты, а обратные процессы: замерзание воды, кон­
денсация и сублимация водяного пара - выделением теплоты. При
переходе воды в пар поглощается теплота в количестве
2500 кДж/кг, а при обратном процессе - конденсации выделяется
такое же количество теплоты. При переходе воды в лед выделяется
334 кДж/кг, а при обратном процессе - плавлении льда поглощается
такое же количество теплоты. В процессах таяния льда и снега
в смеси с поваренной солью и другими химическими веществами
настолько сильно поглощается теплота, что температура непосред­
ственно окружающей среды может быть понижена до - 30 °С.
В теории теплопередачи случай, когда происходит выделе­
ние теплоты рассматриваемой средой в окружающее ее простран­
ство, принято Называть источником, а случай, когда происходит
поглощение теплоты этой среды из окружающего пространства, стоком. Количество теплоты характеризуется интенсивностью
тепловыделения или теплопоглощения и зависит от мощности ис­
точников и стоков.
1.
Количественная оценка теплообмена при испарении воды.
Количество теплоты, теряемой водой при ее испарении (теплоот­
дача в атмосферу) или приобретаемой при конденсации, в расчете
на единицу площади поверхности, определяется по формуле
Qn=LnPE ,
(3.34)
где 2 И в Вт/м2; Ьи - удельная теплота испарения (теплота конден­
сации) воды; р - плотность воды; Е - слой испарившейся (скон­
денсировавшейся) воды в единицу времени.
Удельная теплота испарения (парообразования) воды рас­
считывается по формуле (2.16, глава 2). Для практических целей
в диапазоне температуры воды от 0 до 30 °С ее принимают прибли­
зительно равной 2500 кДж/кг. Это значение позволяет определять
теплопотери вследствие испарения с погрешностью не более 3 %.
Для расчета слоя испарившейся воды Е разработано большое
число формул. Наибольшее распространение получили формулы
Б.Д. Зайкова, А.П. Браславского и З.А. Викулиной, ГГИ (Государ­
ственный гидрологический институт). Количество теплоты, теряе­
мое водой при испарении, определяемом, например, по формуле
Б.Д. Зайкова, с использованием выражения (3.34) можно оценить
следующим образом:
2 И= 4Д(1 + 0,72w2)(eo - е 2),
(3.35)
где w2 - скорость ветра на высоте 2 м над поверхностью воды; е0 давление насыщенного водяного пара в воздухе при температуре ис­
паряющей поверхности; е2 - парциальное давление водяного пара на
высоте 2 м.
При оценке испарения по формуле А.П. Браславского и
С.Н. Нургалиева количество теплоты, теряемое водой, может быть
определено по выражению
еи=4,l[l +0,8w2+/(Д0](ео- е 2) ,
(3.36)
гдеДА 0 - функция, учитывающая влияние на испарение разности
температуры поверхности воды и воздуха.
2. Количественная оценка теплообмена при замерзании воды.
Количество теплоты, выделяемой объемом воды с единич­
ной площадью поверхности в окружающую среду при ее замерза­
нии или приобретаемой из окружающей среды при обратном про­
цессе, т. е плавлении льда и снега, определяется по формуле
Оср=АфРй,
где
(3.37)
QKв Вт/м2;- удельная теплота кристаллизации воды
(удельнаятеплота плавления льда - L ^ )
(п.
2
. 1 ); р - плотность
воды; h - слой кристаллизующейся воды в единицу времени.
89
Удельная теплота кристаллизации соленой воды (морской) и
равная ей теплота плавления соленого льда сильно зависят от их
солености и уменьшаются с ее ростом.
Таяние и промерзание почвогрунтов также сопровождаются
изменением агрегатного состояния содержащейся в них воды. Ре­
шение этой задачи предложено австрийским физиком И. Стефа­
ном, оно приводится в главе 5, п. 5 А
3.7. Количественная оценка теплопередачи
Для примера рассмотрим теплопередачу от воды к воздуху
через горизонтально расположенную стенку при стационарном
режиме.
Тепловые потоки - подходящий к нижней поверхности и
уходящий от верхней поверхности стенки - определим по закону
Ньютона (3.16), записанному следующим образом:
- от воды к стенке
2 = а 1^0в -'п.„)>
Р-38)
- от стенки к воздуху
Q = a 2F(tns - 0 ) ,
(3.39)
где Q - тепловой поток через стенку площадью F; ai и а 2 - коэф­
фициенты теплоотдачи соответственно от воды к стенке и от стен­
ки к воздуху; tB и 0 - температура окружающих сред (соответст­
венно воды и воздуха); tnH и tnB - температура соответственно
нижней и верхней поверхностей стенки.
Тепловой поток через стенку, определяемый молекулярной
теплопроводностью, найдем по закону Фурье (3.10), записанному
в конечных разностях:
Q = (X/8 )F(tn„ - t nJ ,
(3.40)
где X - коэффициент теплопроводности материала стенки; 8 толщина стенки.
Рет и в уравнения (3.38) - (3.40) относительно разности тем­
ператур, найдем:
90
Складывая почленно левые и правые части системы (3.41) и
имея в виду, что q = Q /F есть удельный тепловой поток, получим
tB-Q = q( 1/оц+8/А, + 1/а2) ,
(3.42)
? = ('в - е ) /( 1 /а 1+ 5 А + 1/а2).
(3.43)
откуда найдем
Знаменатель выражения (3.43) носит название термического
сопротивления системы (в нашем случае система вода - стенка воздух) и обозначается индексом R:
Л = 1 /а !+ 5 Д + 1/а 2 .
(3.44)
Слагаемые 1/а! и 1/а 2 называются внешними термическими
сопротивлениями, а 8 /Х, - термическим сопротивлением стенки.
Величина, обратная термическому сопротивлению, носит
название проводимости или коэффициента теплопередачи:
* = -j- = l/( l/a ,+ 5 A + l / a 2).
К
(3.45)
Формула (3.43) для удельного теплового потока от воды
к воздуху с учетом коэффициента теплопередачи К примет вид
q = K (tB- Q ) >
тогда общий поток через поверхность F
(3.46)
Разность значений температуры /в - 0 в этой формуле назы­
вают температурным напором.
Из формулы (3.47) следует, что если необходимо увеличить
теплоотдачу Q, то нужно уменьшить термическое сопротивление
стенки и, наоборот, для уменьшения теплоотдачи - увеличить его.
В нашем примере передача теплоты от воды к воздуху осу­
ществляется только через один слой. Однако часто встречаются
случаи передачи теплоты и через многослойные стенки, например,
через стенку трубопровода с несколькими теплоизоляционными
слоями. Для такого случая в формулы (3.43) - (3.45) следует вве­
сти термическое сопротивление многослойной стенки 5,/Х,- .
Если рассматривается тепловой поток только через много­
слойную стенку, изолированно от воды и воздуха, то в уравнениях
(3.43) - (3.45) внешние термические сопротивления 1/а(. будут
отсутствовать, а разность значений температуры будет опреде­
ляться температурой нижней и верхней поверхностей стенки.
Формула (3.43) предназначена для расчета плотности тепло­
вого потока через стенку, материал которой не меняет свое агре­
гатное состояние. В нашей же практике встречаются задачи, когда
стенкой является ледяной покров, материал которого меняет свое
агрегатное состояние. В этом случае теплота, приходящая от воды
ко льду, будет расходоваться на таяние его и за границу раздела
вода - лед (в толщу льда) не пройдет. Поэтому в формулах (3.43) и
(3.44) слагаемое — следует исключить.
а,
3.8. Дифференциальное уравнение теплопроводности
Рассмотренные выше основные закономерности тепловых
процессов, протекающих в природе, описывают стационарные
температурные поля. Однако часто приходится сталкиваться с не­
стационарными температурными полями, т. е. с такими полями,
значения температуры которых меняются в каждой точке во вре­
мени. Для них закон Фурье и другие, о которых сказано раньше,
справедливы, если рассматривать их в каждый момент времени.
Тепловой процесс, протекающий во времени, можно описать диф­
92
ференциальным уравнением. Такое уравнение получил Фурье;
в настоящее время оно названо его именем. В основе этого урав­
нения лежит закон сохранения энергии, который в рассматривае­
мом случае может быть сформулирован следующим образом: ко­
личество теплоты, введенное в элементарный объем извне за вре­
мя dx, вследствие теплопроводности равно изменению внутренней
энергии вещества (энтальпии), содержащегося в этом объеме. Ни­
же приведем вывод этого уравнения.
Выделим в однородном и изотропном твердом теле (в сис­
Z
теме декартовых координат х,
у, z) элементарный параллеле­
пипед с гранями dx, dy, dz
(рис.3.4) и рассмотрим баланс
теплоты для этого объема.
В пределах выделенного объе­
ма температура меняется в трех
направлениях, соответственно
по осям х, у, z.
Следовательно, через три
грани рассматриваемого парал­
лелепипеда в направлении трех
осей будет входить количество
Рис. 3.4. Схема к выводу дифферен­
теплоты, равное Qx, Q3, Q5 и,
циального уравнения теплопровод­
ности.
соответственно, через три проти­
воположные грани будет выхо­
дить количество теплоты, равное Q2, QA, Q6.
Если количество теплоты, входящее в выделенный элемен­
тарный объем, не равно выходящему из него, то произойдет изме­
нение энтальпии этого объема, которое обозначим через Q1.
Составим уравнение теплового баланса для выделенного
объема вещества:
6 1
+б2 +б3 +б4 +б5 + б6 = б7 •
(3.48)
Определим составляющие этого уравнения. Согласно фор­
муле (3.11), имеем:
93
<2i = qxdydzdx,
dx
Q3 = qydxdzdx,
dq
Qa = ~i.4 v "l---- dy)dxdzdx,
dy
(3.49)
Q5 = qzdxdydi,
dz
Согласно формуле (3.1),
Q1 = cpdxdydz — dx .
(3.50)
dx
В уравнениях (3.49) и (3.50) qx , q y , qz - удельные тепловые
потоки через грани соответственно в направлении осей х, у , z; dqx/ d x ,
dqy j d y , dqz / d z - изменение удельных тепловых потоков внутри вы­
деленного объема по осям х, у, z; dt/dx —изменение температуры этого
объема за время dx.
Решая совместно уравнения (3.48) - (3.50), одновременно
проведя деление каждого слагаемого на dx, dy, dz, dx и на ср, полу­
чаем
dcix | dqy | d(i ^
ср
dx
dx
dy
(3.51)
dz J
Выразим удельные тепловые потоки в уравнении (3.51) со­
гласно закону Фурье (3.10). Тогда
(3.52)
или
dt
d^_
d t
(dh_
dd4_
t
aV
dx ~ \ d x 2 + d y 2 + d z 2 j ’
94
(3.53)
где а = Я,/(СР )- коэффициент температуропроводности.
Уравнение (3.53) носит название дифференциального урав­
нения теплопроводности в декартовых координатах.
Обозначив
4
дх
+£
ду
+ £ - V ’, ,
dz
( 3 ,4 )
д2
82
д2
н---- 2 Л---- 2 ~ оператор Лапласа, получим более кодх 1 ду 2 dz
роткую запись уравнения теплопроводности:
где V =
dt/dx = aV 2 t.
(3.55)
Дифференциальное уравнение теплопроводности (3.53)
можно представить и в цилиндрических координатах, если ввести
следующие соотношения, связывающие декартовы и цилиндриче­
ские координаты:
x = rcos(p;
j; = rsin(p;
z =z,
(3.56)
где г - радиус, ф - полярный угол.
В цилиндрических координатах оно имеет вид
dt
д^_
— =а
дх
дг 2
I dt\_ tft_ д2^
г дг г 2 Эф2 dz 2
(3.57)
Уравнение (3.53) описывает нестационарное пространствен­
ное температурное поле. Для нестационарного двухмерного тем­
пературного поля оно имеет вид
dt/dx = a(d 2t/dx 2 + d 2t/dy2),
(3.58)
а для нестационарного одномерного
dt/dx = a d 2t/dx 2 .
(3.59)
Если наблюдается температурное поле с неменяющейся
температурой по времени, т.е. dt/dx = 0 , то дифференциальное
уравнение теплопроводности (3.53) принимает вид уравнения Ла­
пласа:
95
d2tj дх2 + d2t/d y 2 + d2t/dz2 = 0.
(3.60)
Соответственно для двухмерного температурного поля
d 2t/dx2 + d 2t!dy 2 = 0 ,
(3.61)
d 2t/dx 2 = 0.
(3.62)
для одномерного
Температурные поля, описываемые уравнениями (3.60) (3.62), носят название стационарных температурных полей, т.е.
полей, не меняющихся с течением времени. Из этих уравнений
следует, что температурные поля тел при стационарном режиме не
зависят от коэффициента температуропроводности а и, следова­
тельно, от коэффициента теплопроводности X.
3.9. Дифференциальное уравнение теплопроводности
с источником теплоты
При выводе уравнения теплопроводности (3.53) предполага­
лось отсутствие внутренних источников или стоков теплоты. Од­
нако есть среды, внутри которых могут протекать те или иные
процессы с выделением (источник) или поглощением (сток) тепло­
ты. К таким средам, как уже отмечалось выше (п. 3.6), относятся
вода, лед, снег, пар, а также металлы, бетон, химические и другие
вещества. Процесс испарения воды, таяния льда и снега сопровож­
дается поглощением теплоты, а обратный ему процесс - замерза­
ние воды выделением теплоты; прохождение лучистой энергии
сквозь прозрачную среду и электрического тока по проводникам
сопровождается их нагреванием; растворение в воде или выделе­
ние из раствора осадка многих химических веществ также сопро­
вождается поглощением или выделением теплоты, например, за­
твердевание цементного раствора сопровождается выделением
теплоты и так далее. При этом теплота источника или стока может
зависеть не только от координат тела, но и от его температуры и ее
распределения в теле.
При наличии источника или стока уравнение теплового ба­
ланса (3.48) должно быть дополнено еще одним членом, учиты­
вающим их теплоту, а именно:
96
Q%= Wdxdydzdc ,
(3.63)
где Qs - количество теплоты, выделенное или поглощенное сре­
дой в объеме дхдудг за время dr; W - интенсивность источника или
стока теплоты, определяемая, например, по формулам (3.31), (3.34)
и (3.37).
С учетом дополнительного члена (3.63) уравнение теплопро­
водности (3.53) запишем в следующем виде:
d2t
dt
— =а
дх
дх2
d2t
ду 2
d2t
+— W
ср
dz 2
(3.64)
или
dt
дх
„ г .t + —1 W .
aV
ср
(3.65)
В том случае, когда в среде имеют место поглотители (сток)
тепловой энергии, перед вторым слагаемым правой части уравне­
ния следует ставить знак минус.
3.10. Условия однозначности
Полученное выше дифференциальное уравнение теплопро­
водности описывает явление передачи теплоты в самом общем ви­
де. Чтобы решить с помощью этого уравнения конкретную задачу,
отличающуюся какими-либо условиями от сотни других задач,
необходимо сформулировать для нее еще и так называемые усло­
вия однозначности.
Условия однозначности состоят:
1) из геометрических условий, характеризующих форму и
размеры тела или системы тел, в которых протекает тепловой про­
цесс;
2) из физических условий, характеризующих физические
свойства рассматриваемой среды и тела;
3) из временных условий, характеризующих распределение
температуры в рассматриваемой среде или теле в начальный мо­
мент времени. По этой причине эти условия называют еще и на­
чальными условиями;
97
4)
из граничных условий, характеризующих взаимодействие
рассматриваемого тела с окружающей его средой.
Из перечисленных условий первые два не требуют дополни­
тельных пояснений; вторые же два условия, так называемые крае­
вые условия, рассмотрим более подробно.
Начальные условия заключаются в задании распределения
поля значений температуры в начальный момент времени (х = 0).
Они должны быть заданы в виде функций:
1) /т=0 = / (х, у, z) - для пространственной задачи,
2) tT=0 = / 2(х, у) - для плоской задачи,
3) tx=0 = / 3(х) - для линейной задачи.
В большинстве случаев эти условия могут быть заданы
с достаточной определенностью в виде конкретной функции, таб­
лицы или в форме графика.
Граничные условия задаются в более сложном виде. При ре­
шении задач теплопроводности принято различать четыре наибо­
лее часто встречающихся способа задания граничных условий, так
называемые граничные условия первого, второго, третьего и чет­
вертого рода.
1. Граничные условия первого рода заключаются в том, что
задается температура во всех точках поверхности тела в течение
времени т:
tn = f 4 ( X J , Z , т),
(3.66)
где X, Y, Z - координаты поверхности.
2. Граничные условия второго рода заключаются в том, что
задается удельный тепловой поток по закону Фурье через поверх­
ность тела в течение времени х:
qn = —A.dt/dn.
(3.67)
Как и в предыдущем случае, эта функция может быть произ­
вольной и непрерывной:
Чп= fs (X , Y, Z, т ) .
(3.68)
3. Граничные условия третьего рода заключаются в задании
температуры поверхности тела и окружающей его среды и задании
98
теплообмена (коэффициента теплоотдачи) между поверхностью
этого тела и окружающей средой по закону Ньютона (3.38) или
(3.39), а в некоторых случаях и по (3.38) и по (3.39) одновременно.
Таким образом, количество теплоты, отдаваемое (или получаемое)
единицей поверхности с температурой tn за единицу времени
в окружающую среду с температурой tc, прямо пропорционально
разности температуры поверхности и окружающей среды:
4 п = а ('п -Л )-
(3-69)
Количество теплоты, отдаваемое (или получаемое) поверх­
ностью в окружающую среду и определяемое по формуле (3.69),
должно быть равно количеству теплоты, подводимому к этой по­
верхности за счет теплопроводности, которое определяется по за­
кону Фурье (3.67). Приравняв эти потоки, получим новое выраже­
ние для задания граничных условий третьего рода:
dt
дп
а
(3.70)
dt
- градиент температуры у поверхности и по нормали к ней.
дп
В условии (3.70) должны быть заданы коэффициент тепло­
отдачи а и температура окружающей тело среды tc.
4. Граничные условия четвертого рода заключаются в том,
что задается равенство температуры на поверхности раздела двух
тел или тела с окружающей средой при подходе к ней с двух сто­
рон, а также удельных тепловых потоков по закону Фурье в пред­
положении, что между этими телами осуществляется идеальный
контакт, т. е.
где
■хД
дп
—_ ч Лп ЙП
_
2 дп
(3.71)
dtx
и д*п
градиенты температуры у поверхности раздела
дп
дп
двух тел (по обе стороны от нее).
где
99
Второе условие (3.71) также означает, что задается отноше­
ние тангенсов угла наклона температурных кривых к нормали
в точке соприкосновения двух тел или тела с окружающей средой:
tg(p,/tgcpn = Х2 /Х 1 = const.
(3.72)
Возможны и другие способы задания граничных условий,
помимо перечисленных выше [42].
3.11. М етоды реш ения задач
Для решения задачи о распределении температуры в преде­
лах заданного поля и в расчетный период времени с помощью по­
лученных выше уравнений помимо краевых условий необходимо
располагать методом решения этих уравнений.
За 160 лет со времени выхода в свет «Аналитической теории
тепла» - классической работы Фурье - теория теплообмена обога­
тилась рядом таких методов. Первый из них был предложен самим
Фурье и известен как «решения в рядах Фурье».
Все эти методы могут быть распределены по следующим
группам: аналитические, конечных разностей (графический, чис­
ленный), исследования температурных полей на моделях (физиче­
ский), аналоговых и счетных машин.
Каждый из методов при решении практических задач имеет
свои преимущества и недостатки. Одни методы пригодны только
для решения задач с одномерными температурными полями и
встречают затруднения при двухмерных и невозможны при про­
странственных температурных полях, другие, наоборот, должны
пользоваться преимуществами при изучении пространственных
температурных полей.
К настоящему времени наиболее разработаны методы реше­
ния уравнения теплопроводности для одномерных задач, как раз
тех задач, с которыми преимущественно имеют дело гидрологи и
гидротехники.
Аналитические методы решения уравнения теплопроводно­
сти состоят в том, что, пользуясь полной математической формули­
ровкой задачи, находят ее аналитическое решение. При этом следу­
ет искать уже готовое решение, а не новое. Для этого необходимо
100
обратиться прежде всего к монографиям Г. Карслоу и Д. Егер,
А.В. Лыкова и др., в которых приведен набор решений различных
задач. При отсутствии готового решения целесообразно попытаться
найти его в виде суммы (комбинации) имеющихся решений, поль­
зуясь известным принципом суперпозиции (глава 6, п. 6.5). Досто­
инством этих методов является точность решений; она зависит
лишь от точности закладываемых исходных данных и точности
производимых вычислений. При решении задачи возможно исполь­
зование ЭВМ. Температура рассчитывается для любой точки тела и
для любого момента времени независимо от расчетов за предшест­
вующие интервалы времени. Недостатком является ограниченность
круга задач, для которых могут быть получены решения.
Метод конечных разностей состоит в том, что в дифферен­
циальном уравнении теплопроводности, которое следует решить,
все бесконечно малые разности (дифференциалы) заменяются ко­
нечными, но малыми разностными величинами. Следовательно,
истинное непрерывное в пространстве распределение температуры
и непрерывный во времени ход температуры заменяются прибли­
женными прерывистыми значениями, осредняющими температуру
конечных малых участков тела Ах, Ay, Az и малых промежутков
времени Ат. Достоинством метода является возможность решить
весьма сложные задачи, в том числе для тел сложной формы. Ме­
тод позволяет использование ЭВМ. К недостаткам метода отно­
сятся: отсутствие общего решения задач; необходимость произ­
водства вычислений для всего тела и для всего периода, предшест­
вующего моменту времени, для которого производится вычисле­
ние температуры, трудоемкость метода.
Метод исследования температурных полей на моделях (фи­
зическое моделирование) является экспериментальным методом
решения теплотехнических задач. Он опирается на теорию подо­
бия и применяется в тех случаях, когда аналитические и другие
методы не могут дать ответ. Суть метода состоит в том, что иссле­
дование процессов и явлений, протекающих в изучаемом объекте,
заменяется: исследованием их протекания на его модели. Данные,
полученные на модели, позволяют судить о тех же процессах и
явлениях, протекающих на объекте. Существенным достоинством
101
данного метода является возможность решения сложных задач и
исследования недоступных объектов.
Метод аналоговых и счетных машин (метод аналогий) со­
стоит в том, что решение тепловой задачи заменяют уже имею­
щимся решением задали другой физической сущности, в которой
уравнения и краевые условия совпадают с первой задачей, хотя
размерности у них различны (глава 4, п. 4.5 - метод ЭТА).
Решения задач перечисленными методами для стационарных
и нестационарных температурных полей рассматриваются в сле­
дующих двух главах.
3.12. О пределение коэффициента теплопроводности
Коэффициент теплопроводности, характеризующий способ­
ность вещества проводить теплоту, может быть определен по фор­
муле (3.11), в конечных разностях имеющей вид
X = Q l(F A t/M ).
(3.73)
Из формулы (3.73) следует, что коэффициент теплопровод­
ности численно равен количеству теплоты, которое проходит
в единицу времени через единицу изотермической поверхности
при единичном градиенте температуры. Он определяется экспери­
ментальным путем. В настоящее время разработаны методы опре­
деления коэффициента X как при нестационарном, так и при ста­
ционарном тепловом режиме. При стационарном режиме, когда
температура в любой точке тела остается неизменной с течением
времени ( dt/dx = 0), определить коэффициент теплопроводности
технически сложнее, но результаты опыта получаются точнее, чем
при нестационарном режиме. В последнем случае нет необходи­
мости беспокоиться о влиянии на температурное поле краевых
эффектов, т. е. нет необходимости сведения задачи к одномерной.
Итак, пусть требуется определить коэффициент теплопро­
водности X однородного и изотропного материала (обладающего
одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям)
в условиях стационарной задачи. Для этого необходимо восполь­
зоваться экспериментальной установкой, схема которой приведена
на рис. 3.5. Она состоит из цилиндра 1, в который помещается ис­
102
следуемый материал в виде пластины 7. Вокруг пластины 7 уло­
жена теплоизоляция 6 . Для создания одномерного потока от ос­
новного нагревателя 4 под теплоизоляцией 6 располагается охран­
ный нагреватель 5. Чтобы исключить тепловой поток от нагрева­
теля 4, направленный вниз, под ним за теплоизолятором 3 распо­
ложен охранный нагреватель 2. Для увеличения температурного
перепада в исследуемом образце над ним располагается холодиль­
ник 8 .
Измерение температуры на поверхностях образца осуществ­
ляется термопарами 9 я 10, а на поверхностях теплоизолятора 3 термопарами 11 и 12. Количество теплоты Q, проходящее через
исследуемый материал от основного нагревателя 4, определяется
по данным измерения силы тока и напряжения в цепи этого нагре­
вателя. Эти характеристики регулируются реостатом, включенным
в его цепь. Тепловой режим от дополнительных нагревателей так­
же регулируется реостатами.
7
■у / Т
/ / / ; ; .
S
ZZZZZZ2ZZ2Z2ZZZS^ ZZZZ2Z2Z27;
'" 7 ...... 7 ....../ ..... /
3
2
1
Рис. 3.5. Схема установки для определения коэффициента теплопровод­
ности при стационарном режиме.
После того как будут осуществлены все измерения, коэффи­
циент теплопроводности определяется по формуле
X = Q$/[F(t 2-/,)],
(3.74)
где 5 и F - толщина и площадь исследуемого образца; /, и t2 температура соответственно на верхней и нижней поверхностях
образца.
103
3.13. Определение коэффициента температуропроводно
сти методом регулярного режима
В п. 3.12 отмечалось, что
определение термических ха­
рактеристик выполняются при
стационарном и нестационар­
ном тепловом режиме. Метод
регулярного режима предусмат­
ривает определение термиче­
ской характеристики при неста­
ционарном тепловом режиме.
Понятие регулярного ре­
Рис. 3.6. График определения
жима
было введено Г.М. Конд­
темпа охлаждения тела.
ратьевым при изучении тепло­
/, II, III — стадии охлаждения тела.
обмена тел в среде с постоян­
ной температурой. Установле­
но, что процесс охлаждения однородного и изотропного тела раз­
личной геометрической формы можно разделить на три стадии
(рис. 3.6). Первая стадия режима охлаждения - неупорядоченная
стадия (скорость изменения температуры внутри тела зависит от
вида начального распределения температуры). Вторая стадия (ре­
гулярный режим) - процесс охлаждения определяется условиями
на границе тела и окружающей его среды, физическими свойства­
ми тела, его геометрической формой и размерами. На третьей ста­
дии (стационарный режим) температура во всех точках тела равна
температуре окружающей среды.
Процесс охлаждения тела при регулярном режиме может
быть описан формулой
9
& = Се~т ,
(3.75)
где & - так называемая избыточная температура, равная разности
между температурой тела t и температурой окружающей среды tc;
С - постоянный коэффициент, определяемый начальными условия­
ми; т - темп изменения температуры в данной точке тела; т - время.
Из формулы (3.75) видим, что температура тела убывает во
времени по экспоненциальному закону.
Продифференцируем выражение (3.75) по времени, получим
104
д ^ д х = -т С е ~тт.
(3.76)
Решив совместно (3.76) и (3.75), найдем
дЗ/Зт = -m 3
(3.77)
991§ = -т д г.
(3.78)
или, разделив переменные,
Интегрирование уравнения (3.78) дает выражение для нахо­
ждения темпа охлаждения (нагревания)
(lndj —1п&2)/(т2 —т,) = т .
(3.79)
При наступлении регулярного режима темп охлаждения не
зависит ни от координат, ни от времени и является величиной по­
стоянной для всех точек тела. Установлено также, что если коэф­
фициент теплоотдачи а —» °о, то имеет место соотношение
я = £,/я,
(3.80)
где а - коэффициент температуропроводности; к, - коэффициент
пропорциональности (коэффициент формы), определяемый фор­
мой и геометрическими размерами тела. Этот коэффициент для
различной формы тел можно рассчитать по формулам. Например:
для шара
k ^ lK n /R f,
(3.81)
для цилиндра конечной длины
£2 =1/[(2,405/Л)2 + ( V 0 2L
(3-82)
для параллелепипеда
къ =1/[(п/11) 2 +(п/12 ) 2 + (п/13)2],
(3.83)
где R - радиус шара или цилиндра; I - длина цилиндра; /,, /2, /3 длина сторон параллелепипеда.
Решив совместно уравнения (3.80) и (3.79), найдем
|
.
, а = ki (In S j-1п&2)/(т2- X j) .
(3.84)
Таким образом,'чтобы определить коэффициент температу­
ропроводности изучаемого тела а, необходимо в эксперименте
105
найти два значения избыточной температуры 9, и Э2, относящие­
ся соответственно к моментам времени т, и х2 •
Схема экспериментальной установки для определения коэф­
фициента температуропроводности приведена на рис. 3.7. Она со­
стоит из сосуда с водой 1 , где происходит процесс охлаждения те­
ла 2 , помещенного в шаровой сосуд из теплопроводного материала
(меди) и нагретого предварительно в термостате, термопары 3,
один спай которой помещен внутрь исследуемого тела, а второй
находится в охлаждающей жидкости, мешалки 4.
После измерения темпе­
ратуры тела t и окружающей
среды tc строится кривая изме­
нения температуры во времени
в
координатах
1п&,
г
(см. рис. 3.6). На участке кри- j
вой, где 1пЭ линейно зависит
от х (соответствует регулярно- j
му режиму охлаждения), опре- j
деляем угловой коэффициент т
Рис. 3.7. Схема установки
для определения коэффициента
Затем рассчитываем коэффици­
температуропроводности.
ент температуропроводности а
по формуле (3.84), предвари­
тельно определив £,• по формуле (3.81).
3.14.
О пределение коэффициента
температуропроводности по полевым наблюдениям
Нередко возникает необходимость определения коэффици­
ента температуропроводности почвогрунта, снега, льда и других
материалов в полевых условиях. Эту задачу можно осуществить,
организовав наблюдения за температурой по глубине изучаемой
толщи (рис. 3.8). При этом получают интегральное значение коэф­
фициента температуропроводности, отражающего температуро­
проводность изучаемой толщи как многофазной среды, и предпо­
лагается, что имеет место только молекулярная теплопроводность.
106
Рис. 3.8. Схема расположения
по глубине точек наблюдения
за температурой.
I, I I —слои, на границах которых
измеряется температура; 1 , 2 - кривые
хода температуры по глубине
в моменты времени т, и т2.
Воспользуемся уравнением теплопроводности для нестацио­
нарного одномерного температурного поля (3.59), записанного
в конечных разностях:
At/Ax = aA 2t/A z 2 .
(3.85)
Это уравнение можно переписать следующим образом:
Al
A tr
Az
Az
/A z,
(3.86)
откуда
At
Az
где Az - шаг по глубине толщи грунта; t
Az
и
(3.87)
- температура
на глубине z соответственно в моменты времени х, и х2 ;
At
Az
t2i'll - t*Z~&Z,T\
Al
и
Az
Az
Л
^Z+AZjt! ^z,t1
Az
традиенты темпера­
туры в выше (I) и нижележащем (II) слое по отношению к гори­
зонту z в момент времени Tj. Из формулы (3.87) видно, что для
оценки коэффициента температуропроводности а для данного
грунта необходимо измерить температуру на трех горизонтах
толщи. В этом эксперименте следует обратить внимание на харак­
тер теплового процесса: в период наблюдений он должен отвечать
условиям охлаждения или нагревания.
107
СТАЦИОНАРНОЕТЕМПЕРАТУРНОЕПОЛЕ
4.1. Одномерное стационарное температурное поле
Однослойное плоское тело. Начнем рассмотрение задачи
о распределении температуры в теле при стационарном режиме
с аналитического метода.
Условимся под однослойным плоским телом понимать всякое
тело, имеющее ограниченные размеры по высоте (тело, имеющее тол­
щину) и неограниченные размеры по двум другим направлениям
(в плане). Такое тело носит название пластины. В наших задачах в ка­
честве однослойного плоского тела могут быть приняты ледяной или
снежный покровы, слой почвогрунта или воды, стенки гражданских и
промышленных сооружений.
Рассмотрим плоское тело толщиной 8, направление которой
совпадает с осью z декартовой системы координат, и неограничен­
ного протяжения по направлению двух других осей х и у.
Пусть на поверхностях тела поддерживается постоянной
температура tx и t2 (стационарная задача).
При стационарном тепловом режиме температура тела во
времени остается постоянной. Поэтому в дифференциальном
уравнении теплопроводности без источников и стоков теплоты
(3.53), которое позволяет определить температуру в зависимости
от времени и координат в любой точке поля, производная
dt/dx = 0. В связи с этим обстоятельством, а также ввиду того, что
рассматривается одномерная задача, температура изучаемого тела
будет функцией только одной координаты. Поэтому уравнение
(3.53) запишется в виде уравнения (3.62):
d 2t/ dz 2 = 0.
(4.1)
Интегрирование этого уравнения приводит к следующим ре­
шениям:
dtj dz —Cj ,
108
dt —С, d z ,
(4-2)
t = Cxz + C2,
(4.3)
где Cx и C2 - постоянные интегрирования, которые могут быть
определены при граничных условиях первого рода, названных
выше, т. е.:
1) при z = 0 t = U,
' *
1
2) при z = 8 t = t2.
(4.4)
Из уравнения (4.3) видно, что распределение температуры
по координате z подчиняется закону прямой. Если это распределе­
ние изучается в ледяном покрове, то t\ < t2. Тепловой поток в этом
случае направлен снизу вверх в сторону уменьшающихся значений
температуры.
Подставив первое граничное условие из системы (4.4)
в уравнение (4.3), получим
С2 =Ц,
(4.5)
а, подставив второе, с учетом равенства (4.5)
t2 = Cx8 + tx,
(4.6)
Q = ( '2 - 0 / 5 .
(4.7)
откуда
С учетом постоянных интегрирования Сх и С2 уравнение
(4.3), представляющее собою прямую, примет вид
t = tl + z(t 2 - t l)lb.
(4.8)
Уравнение (4.8) определяет распределение температуры по
толщине однослойного плоского тела.
При втором граничном условии (4.4) уравнение (4.8) можно
представить в виде равенства
ifг ~ h )/8 —
)/5 >
(4-9)
из которого, заменив левую часть по закону Фурье (3.10), получим:
q/X = —{t2 —?i )/8 = (/[ —12 )/8
(4.10)
или удельный расход теплоты через однослойное плоское тело
109
(4.11)
q = X(tl - t 2)l b.
Многослойное плоское тело. Рассмотрим теперь плоское
тело, состоящее из п слоев толщиной 5 ,,52, . . . , 8„ и с коэффици­
ентами теплопроводности Хх,Х 2, . . . Д л. Слои тела плотно при­
жаты друг к другу. Прообразом такого многослойного плоского
тела (многослойной стенки
или толщи) может высту­
пать, например, снежно­
ледяной покров (рис. 4.1).
При граничных условиях
первого рода должна быть
задана температура на по­
верхностях многослойного
тела: на поверхности снега
- tx и на нижней поверх­
ности льда - t +1. Задачей
в этом случае является ус­
тановление температуры
на границах каждого слоя
и расхода теплоты через всю многослойную толщу. При трех­
слойной толще, как в нашем примере, должна быть задана темпе­
ратура tx и tA, а отыскивается t2 и ?3.
Если в слоях толщй нет источников и стоков теплоты, то, по
закону сохранения энергии, теплота, вошедшая в первый слой,
должна пройти все слои толщи без ее увеличения и потерь.
Для решения поставленной задачи нет необходимости воз­
вращаться к общему уравнению теплопроводности при стационар­
ном режиме (4.1). Для этого достаточно воспользоваться решени­
ем (4.11). Согласно уравнению (4.11), для каждого слоя толщи,
состоящей из п слоев, можно записать:
Рис. 4.1. Т еплоп ровод ность
м ногосл ой н ой т олщ и
при гр ан и чн ы х услови ях первого рода.
<7 = (^-2 / ^ 2)(^2
з)’
4 = { ^ J ^ > n) { t n - t n+1).
110
(4 12 )
Перепишем систему уравнений (4.12) относительно разности
значений температуры в каждом слое:
Ч ~ ^2 =
h ~ h = ? S 2/A,2,
(4 13)
^п ~ ^и+1 —9 K I K •
Складывая почленно левые и правые части системы (4.13), по­
лучаем:
h ~ {п+\
=^(5iAi +5г/^2 +-- + 5иАл).-
(4-14)
Из этой формулы определим выражение для удельного теп­
лового потока многослойного плоского тела:
Я =
_^+i)/(SiA1+52Д2+":- +5лА п)-
(4-15)
Это выражение было получено нами ранее при рассмотре­
нии оценки теплопередачи (глава 3, п. 3.7) в виде
<4Л6>
где i - номер слоя.
Решая уравнение (4.14) относительно температуры /и+1, по­
лучаем
^ i = ^ - ? ( 5 , A , + 5 2A 2 +... + 5 „ A J .
(4.17)
Внутри слоя температуру необходимо считать по формуле
(4.8). Используя выражение (4.17), можно найти температуру на
границе между интересующими нас слоями толщи. В данном слу­
чае под индексом п необходимо подразумевать номер z-го слоя
толщи, для внутренней границы которой отыскивается температу­
ра. Например, температура на границе между первым и вторым
слоями толщи
t2 = t x- q ( p j \ ) ,
а между вторым и, третьим
(4.18)
h~ h
+ S 2/A,2) .
(4.19)
Здесь в первом случае п +1 = 2 , а во втором случае п +1 = 3 .
Удельный тепловой поток q определяется по выражению (4.15)
при заданных граничных условиях первого рода.
Ход температуры внутри многослойной плоской толщи
представляет собой ломаную линию. Внутри каждого слоя темпе­
ратура изменяется по прямой, согласно уравнению
(4.20)
где z; - расстояние внутри рассматриваемого г-го слоя от поверх­
ности предыдущего слоя, температура на границе между которы­
ми равна tj.
4.2. Одномерное
стационарное температурное поле
с внутренним источником теплоты
В главе 3, п. 3.9 отмечалось, что в ряде случаев внутри объ­
ема рассматриваемого тела появляется или расходуется теплота за
счет внутренних источников или стоков. При этом количество вы­
деленной или поглощенной теплоты зависит от интенсивности ис­
точника или стока W.
Рассмотрим задачу, связанную с оценкой распределения
температуры внутри неограниченного плоского тела толщиной 28
при наличии источников, равномерно распределенных по всему
объему (рис. 4.2). Пусть температура на поверхностях тела одинаковая, равная tn , коэффициент
теплопроводности тела X. Для
решения поставленной задачи
воспользуемся дифференциаль­
ным уравнением теплопроводно­
сти (3.64), которое при стацио­
нарном режиме теплообмена
примет вид
Рис.4.2. Теплопроводность плоского
тела с внутренним источником теплоты.
112
d 2i / dz2 + W/X = 0.
(4.21)
Первое и второе интегрирование этого уравнения соответ­
ственно дают:
dt
W
^ = - f z + C1;
(4.22)
d z
К
W z2
t = - ^ ? - + Cxz + C2.
A
,
(4.23)
L
Разместим начало координат системы на оси симметрии
стенки. Тогда, поскольку граничные условия первого рода для
обеих сторон тела одинаковы:
при z = ±5 t = tn,
(4.24)
то температурное поле внутри тела должно быть симметричным
относительно оси z. Эта особенность распределения температуры
по толщине плоского тела позволяет записать дополнительное ус­
ловие:
при z = 0
d t/d z - 0.
(4-25)
Определим теперь постоянные интегрирования Сх и С2 при
условиях (4.24) и (4.25).
Из выражения (4.22) при условии (4.25) получаем Сх = 0. Из
выражения (4.23) при условии (4.24) получаем
W 52
Cl=tn+Y Y ’
( 4 '2 6 )
Подставляя значения постоянных С, и С2 в выражение (4.23),
найдем уравнение распределения температуры по толщине плоского
тела:
t = tn + ^ ( 5 2 - z 2).
(4.27)
Из этого уравнения найдем температуру на оси симметрии
тела, подставив в него z = 0:
(4-28)
113
Решим (4.28) относительно перепада температуры между
осью симметрии и поверхностью тела:
'м а к с - Л = |^ 2.
(4.29)
С учетом закона Фурье (или из уравнения (4.22) при z = 8) для
удельного теплового потока через обе поверхности плоского тела
с внутренним источником теплоты получим простую формулу:
q = Wh.
(4.30)
4.3. Стационарное температурное поле
цилиндрической стенки
Как и в случае с плоским телом, для цилиндрической стенки
будем рассматривать одномерное температурное поле, т. е. изме­
нение температуры только вдоль радиальной координаты, а имен­
но t =fir), где г - текущая цилиндрическая координата в пределах
стенки толщиной Ъ = г2 - г у (г, и г2 - расстояние от оси трубы со­
ответственно до внутренней и наружной поверхностей стенки).
Для такого случая при установившемся тепловом режиме диффе­
ренциальное уравнение теплопроводности в цилиндрических ко­
ординатах (3.57) примет вид
d 2t 1 dt п
— + - — = 0.
dr
г dr
(4.31)
Для решения уравнения (4,31) введем новую переменную
9 = dt/dr .
(4.32)
Подставив эту переменную в уравнение (4.31), получим урав­
нение
— + - 3 = 0,
dr
г
(4.33)
или, разделяя переменные,
d&/9- = - dr / r ,
которое может быть легко проинтегрировано.
114
(4.34)
Интегрирование этого уравнения приводит к следующему ре­
шению:
t —С, In г + С2,
(4.35)
где Q и С2 - постоянные интегрирования.
Из решения (4.35) видно, что распределение температуры
в стенке трубы следует логарифмическому закону, а плотность
теплового потока q через цилиндрическую стенку не остается по­
стоянной, как в случае плоского тела, -а зависит от радиуса.
Постоянные интегрирования С\ и С2 могут быть определены
из граничных условий первого рода:
(4.36)
где t
и гст2 - температура на внутренней и наружной поверхно­
стях стенки цилиндра.
С учетом постоянных интегрирования уравнение (4.35), по­
зволяющее рассчитать распределение температуры по толщине
цилиндрической стенки, примет вид
(4.37)
Имея решение (4.37), по закону Фурье определим тепловой
поток, проходящий через цилиндрическую стенку толщиной 8
в единицу времени:
qr = —X dtjdr ,
(4.38)
где qr - удельный тепловой поток на расстоянии г от оси цилинд­
ра, или, подставив значение градиента dtldr, получим
(4.39)
115
Количество теплоты, проходящее через цилиндрическую
поверхность стенки единичной длины, находящуюся на расстоя­
нии г от оси, определится по формуле
(4.40)
Решение задачи для многослойной цилиндрической стенки
можно найти, например, в работе М.А. Михеева и И.М. Михеевой [32].
4.4. Теплопередача
при цилиндрической стенке
Пусть требуется рассмотреть передачу теплоты от теплоно­
сителя, например воды, с температурой tBчерез стенку цилиндри­
ческой трубы к окружающему ее воздуху с температурой 0 при
стационарном режиме. Так как трубопровод имеет большую дли­
ну, то будем рассматривать тепловой поток от воды к воздуху,
приходящийся только на единицу длины трубопровода.
Этот тепловой поток можно определить по формулам, ана­
логичным зависимостям (3.38), (3.39) и (3.40):
/
\
(4.41)
Решим уравнения (4.41) относительно разностей температуры:
*в-*СТ1 = б / ( а 12^ ) >
(4.42)
*ет, - 0 = £ / ( а 22лг2).
Складывая почленно левые и правые части системы (4.42),
затем, решая сумму относительно теплового потока и переходя от
радиусов к диаметрам, получаем:
(4.43)
116
В этом выражении знаменатель, по аналогии с (3.44), носит
название линейного термического сопротивления Rlt а обратная
его величина, по аналогии с выражением (3.45), называется прово­
димостью, или линейным коэффициентом теплопередачи:
(4.44)
Отличие коэффициента kt от коэффициента теплопередачи
в выражении (3.45) состоит в том, что в данном случае тепловой
поток относится к цилиндрической поверхности длиной 1 м, а в
выражении (3.45) - к плоской поверхности площадью 1 м2.
С учетом зависимости (4.44) уравнение (4.43) примет вид
Q = kjTz(tB- 0).
(4.45)
4.5. Двухмерное стационарное температурное поле
В практике встречаются двухмерные стационарные темпера­
турные поля, например, распределение поверхностной или сред­
ней по глубине температуры водоема, распределение температуры
в сечении снежного или ледяного покровов и т. д.
В стационарном двухмерном температурном поле распреде­
ление температуры зависит только от двух координат (.х, у). Для
такого поля дифференциальное уравнение теплопроводности пе­
реходит в уравнение Лапласа (3.60) и имеет вид
d2tj дх 2 + d 2tjdy 1 = 0.
(4.46)
Аналитическое решение этого уравнения значительно слож­
нее, чем решение уравнения для одномерного поля. Поэтому
в практических задачах для тел, имеющих сложные очертания и
сложные граничные условия, аналитическое решение часто не
удается получить. В таких случаях решение уравнения (4.46) вы­
полняется приближенными методами, а именно: графическим ме­
тодом, методом релаксации, электротепловой аналогии и др.
Аналитический метод. Рассмотрим в качестве примера
аналитическое решение уравнения (4.46), позволяющее найти тем­
пературу t =flx, у) в однородной плоской среде (в полуограничен117
ной пластине), имеющей размер 8 вдоль оси х и неограниченный
размер по оси у. Пусть на боковых поверхностях этой пластины
температура поддерживается постоянной и равной (п, а вдоль по­
верхности при у = О (на торце пластины) = f ( x ) (рис. 4.3).
Температура по толщине пластины (в направлении оси z) во всех
точках имеет одно и то же значение.
Рис. 4.3. Граничные условия
при двухмерном
температурном поле.
5 - ширина пластины, tn - темпе­
ратура боковых поверхностей
пластины, - температура торца
пластины.
Введем новую переменную в виде так называемой избыточ­
ной температуры. Тогда уравнение (4.46) и граничные условия пе­
репишем следующим образом:
д 2$/дх 2 +д2&/ду = 0 ,
при х = 0 и х = 8
(4.47)
S = t - t n = 0,
при
у = 03, = / ( х ) - tn = / 3(х),
при
у -» оо
(4.48)
& —» 0.
Для решения уравнения (4.47) воспользуемся методом раз­
деления переменных.1 Будем искать его в виде произведения двух
функций:
9 = /( х , y) = X Y ,
(4.49)
где X = f l {x), Y = f 2 (у) - соответственно функции переменных
хи>\
1 Этот метод рассматривается также при решении задач в случае нестационарной
теплопроводности (глава 5, п. 5.1.1).
118
Дифференцирование выражения (4.49) и подстановка его ре­
зультатов в уравнение (4.47) приводит к уравнению
j2 -хг
У— + * — = 0,
(4.50)
ах
ау
или
1 d 2X
1 d 2Y
(4.51)
X dx
Y dy
Из уравнения (4.51) следует, что равенство левой и правой
частей возможно только в том случае, если они порознь равны по­
стоянной величине, например к2. (Левая часть не зависит от у и
равна правой части, которая не зависит от х. Следовательно, их
общее значение к2 не зависит ни от х, ни от у.)
Таким образом, из уравнения (4.51) получаем два обыкно­
венных дифференциальных уравнения:
d 2X /d x 2 + к2Х = 0,
(4.52)
d zY /d y 2 - k 2Y = 0.
(4.53)
Решениями этих уравнений являются функции вида:
X = С1 cos(&x)+ С2 sin(Ax),
(4.54)
Y = Cieky +С,е~ку,
(4.55)
а общим решением уравнения (4.47) - функция, полученная от пе­
ремножения (4.54) на (4.55):
§ = X Y = [Сх cos(fcc) + С2 sin(кх%Съеку + C4e~fy ).
(4.56)
Для определения постоянных коэффициентов в уравнении
(4.56) С1; С2, С3 и С4 воспользуемся граничными условиями
(4.48).
При подстановке граничного условия S = 0 при х = 0 най­
дем, что С, = 0, а при подстановке условия & = 0 при у —» оо С3 = 0
(это условие выполняется, когда 7 = 0 , что возможно лишь при
С3= 0). Тогда решением уравнения (4.47) будет следующее выра­
жение:
119
& - С 2С4е ку sin(foc) = Се ку sin(foe).
(4.57)
Граничное условие & = О при х = 5 требует, чтобы в выра­
жении (4.57) кЪ = п п , где п = 1, 2, 3, .... Поэтому будем иметь п
частных решений уравнения (4.47). Решение, соответствующее
п = 0, является тривиальным, так как в этом случае при любых
значениях аргумента & = 0. В связи с этим оно исключается из
рассмотрения. Общее решение этого уравнения может быть запи­
сано как сумма частных решений для всех последовательных по­
ложительных значений числа п:
ПП
a = S c «exp|
п=1
-у
sin
(4.58)
V
У
Для определения постоянного коэффициента в уравнении
(4.58) Сп воспользуемся граничным условием
= / 3(«) при у = 0:
п%
(4.59)
л=1
Это выражение может быть разложено в ряд Фурье по сину­
сам в промежутке 0 < х < 5.
Коэффициенты этого разложения определяются по формуле
8
■ ^
. i nn
sml
— х \dx.
j /з М
I 5
С„
(4.60)
Подставляя (4.60) в (4.58), получаем окончательное решение
уравнения (4.47):
-уsm пп
ПП
И=1
sin|
Js,S
i
\
пп
— X dx.
5 у
(4.61)
В случае когда Sj = const (температура на торце пластины
tx = const), представляет интерес одно из частных решений (4.61).
Прежде всего находим интеграл (4.60) при п = 1, 3, 5, ... (при
и = 2,4, 6, ..., Сп = 0 ):
120
-co s
2&i (_ 1 ) + ^ L ( + 1) = ^ l .
пп
пп
пп
пп
6 пп
(4.62)
Подставив этот интеграл в решение (4.61), получим
e = -S i
Y,
- ехр \ - ^ г У
71
п
= -71» ! exp —6 у^ Ism
1 V
. | пп
sm — х =
I 8
Зп
371
1
sin
+ -е х р
“У 7
3
5п 'I
1
1 sin ( —
X + ...
+ -е х р Г—5л
^
5
ч8
1 8 ,
+
(4.63)
Графический
метод.
Графический метод решения
уравнения Лапласа (4.46) пре­
дусматривает построение ор­
тогональной сетки, состоящей
из изотерм и линий тока тепло­
ты. Ортогональная сетка стро­
ится от руки и представляет
собой систему криволинейных
квадратов (рис. 4.4), средние
линии которых равны ( /г = bi ).
Для решения задачи должен
быть задан контур плоского
Р и с . 4 .4 . Т е м п е р а ту р н а я се тк а , о б р а зо ­
тела и граничные условия пер­
в а н н а я си сте м о й л и н и й т о к а т е п л о ты ( S)
вого рода.
и и зо те р м (/,).
Метод удобен для быст­
/i и b i - средние линии криволинейных
рого
(но
приближенного) по­
квадратов.
лучения результатов.
Выполнив построение температурной сетки, переходим к
определению теплового потока в рассматриваемом плоском теле
по формуле
(4.64)
121
где qст - тепловой поток струи, образованной двумя рядом распо­
ложенными линиями тока теплоты; qt - удельный тепловой поток;
п - число струй в ортогональной сетке; bt - ширина струи в вы­
бранном сечении (средняя линия клетки); /, - длина этой клетки;
X - коэффициент теплопроводности.
Покажем, что построенная ортогональная температурная
сетка является решением уравнения Лапласа (4.46). С этой целью
выделим и рассмотрим отдельную струю, изображенную на рис. 4.4.
Проведем в рассматриваемой струе два сечения, параллельные ко­
ординатным осям х и у (dx-1, dy \), и определим расходы теплоты
через эти сечения. В направлении оси у
q„y = qydx-l = -X d t/d y d x -\,
(4.65)
а в направлении оси х
- Чстх = q j y Л = -Х dt/dx dy Л .
(4.66)
Деля первое и второе равенство соответственно на dx и dy и
учитывая, что вдоль струи расход теплоты постоянный
(?сг, =?ст, = dQ ), найдем:
dQ/dx - -X dt/ду; - dQ /ду = -Х dt/dx .
(4.67)
Дифференцируя первое уравнение по у, а второе по х, полу­
чаем:
d 2Q/{dxdy) = - X d 2t/d y2; - d 2Q /(dyдх) = - X d 2t / дх2 .
(4.68)
Совместное решение этих уравнений приводит к уравнению
Лапласа (4.46):
d 2t/dx 2 + d 2t/dy 2 = 0 .
Метод релаксации. Метод релаксации предусматривает за­
мену дифференциалов в уравнении стационарной теплопроводно-
122
ста (4.46) конечными разностями. При такой замене дифференци­
альное уравнение (4.46) примет вид
A2t/A x 2 + д У л / = 0,
(4.69)
где Ах и Ау - стороны элемен­
тарных площадок, на которые
разбито двухмерное тело; t температура в узлах сетки. По­
строим
сетку
так,
чтобы
Ах = Ау.
Обращаясь к рис. 4.5, най­
дем вторые производные в ко­
нечных разностях по осям х и у
в узле 0:
Рис. 4.5. Схема к расчету
методом релаксации.
At
А2// Ах 2 =
Ах 1-0
At
A2t/A y 2 =
Ау 2-0
At
Ах
At
Ау
\
/Ах,
0 -3 )
(4.70)
/Ду,
0 -4 J
1 -0
0 -3
At
Ау
0 -4
Ас ’
At
Ау
2 - 0
1
о*
At
Ах
1
к.
II
At
Ах
II
где первые производные
АУ
’
(4.71)
Ч__U.
Ау
Решая уравнение (4.69) совместно с выражениями (4.70) и
(4.71) и учитывая, что Ах = Ау = А1, получаем
123
A / /Vx ~т Л t Ay —— ^ if\ +
—4 /(j ) —0 ,
(4.72)
откуда
^3
^4
—4fQ —0
(4.73)
или
(4.74)
т. e. температура в узле сетки 0 равна среднему арифметическому
значению температуры в соседних узлах. Выражение (4.73) спра­
ведливо для любого узла построенной сетки однородного плоского
тела.
Записав уравнение (4.73) для каждого из узлов тепловой сет­
ки, получим систему, состоящую из числа линейных уравнений,
равного числу узлов сетки. Для решения этой системы уравнений
применяют различные численные методы, и в частности, метод
релаксации. Название метода происходит от латинского relaxatio ослабление, означающего постепенный переход системы в равно­
весное состояние. Например, если температура в каком-либо узле
сетки, зависящая от четырех соседних значений температуры, нахо­
дится в равновесии с ними, то выполняется уравнение (4.73). Если
она не находится в равновесии с соседними значениями температу­
ры, то правая часть этого уравнения не будет равна нулю, т. е.
(4.75)
где At - остаток.
Для сведения к нулю правой части (остатка) каждого из
уравнений системы, т. е. для приведения системы в равновесное
состояние, и применяется этот метод.
Рассмотрим применение метода релаксаций на примере рас­
чета распределения температуры в поперечном сечении ледяного
покрова канала при отсутствии снега с одной его стороны (рис.
4.6). Ледяной покров лежит на воде. Температура поверхности
льда под снегом -5 °С, на границе - 7,5 °С, а в зоне отсутствия
снега - 10 °С.
124
/
.
47777777777777777777777777777777777777777777777777Т777777777777Ж
Рис. 4.6. Расчет температуры в поперечном сечении ледяного покрова
канала методом релаксации.
Выполним разбивку сечения толщи покрова на элементар­
ные квадраты со сторонами Ах = А у . Известно, что чем меньше
шаг разбивки поля на квадраты, тем точнее решается задача.
В рассмотренном примере в целях наглядности и простоты изло­
жения ограничимся минимальным числом квадратов, приняв круп­
ный шаг разбивки поля на квадраты.
Назначим температуру в узловых точках полученной сетки
сообразно смысловым требованиям граничных условий. Выпишем
принятые значения температуры льда у каждой узловой точки, т. е.
будем иметь - 5, - 3,75 и - 2,5 °С. Затем по уравнению (4.75) вы­
числим в этих точках остаток A i. Полученный остаток говорит о
том, что температура льда в этих точках принята неправильно. Со­
гласно уравнению (4.73), ее необходимо выровнять методом по­
следовательного приближения, начиная с точки, в которой наблю-
дается максимальный остаток. В рассматриваемом примере мак­
симальный остаток Ata = + 1,25 °С получился в точке а.
Для проведения выравнивания температуры (ее увеличения
в точке а) изменим ее значение, согласно уравнению (4.75),
Ata/4 = + 1,25/4 = +0,31 °С , тогда получим ta = -5,00 + 0,31 =
= -4,69 °С.
С учетом уточненного значения температуры льда в точке а
определяем остаток At6 - +0,31°С в точке б. Затем уменьшим тем­
пературу в этой точке на At6/4 = + 0,31/4 = +0,08 °С и получим
t6 =-3,75 + 0,08 = -3,67 °С . После этого переходим к выравнива­
нию температуры по изложенной схеме в узле в. Если повторный
подсчет по уравнению (4.75) по-прежнему выявит остаток At, то
операции по его уменьшению в каждом узле повторяются и до тех
пор, пока он не будет равен нулю, что означает, что температура
в точках не меняется. Окончательный результат расчета темпера­
туры льда в нашем примере приведен на рис. 4.6.
Таким образом, метод релаксации заключается в том, что,
задаваясь первоначально произвольным, но более или менее веро­
ятным распределением температуры, затем постепенно выравни­
вают ее последовательным приближением, пользуясь уравнениями
(4.74) и (4.75). Следует заметить, что можно вычислить темпера­
туру в узлах сетки, пользуясь только уравнением (4.74), т. е. без
вычисления остатка. Однако в этом случае объем вычислительных
работ несколько больше, чем в первом варианте.
Метод релаксации может быть применен также для оценки
двухмерного температурного поля неоднородного тела, в том числе
с источниками теплоты и с произвольным шагом разбивки сетки.
Метод электротепловой аналогии (ЭТА). Большое число
задач, встречающихся в теплотехнике, которые в настоящее время
не могут быть решены теоретически, решаются с успехом экспе­
риментально методом ЭТА. Метод ЭТА относится к физическим
(экспериментальным), прост и не требует больших затрат времени
и средств на решение поставленной задачи.
Метод электрической аналогии, к которому относится метод
ЭТА, применяется в гидравлике, гидродинамике, аэромеханике,
гидрологии, теории упругости, механике грунтов, строительной
126
механике, океанологии и других науках. Этот метод теоретически
обоснован и впервые внедрен в практику исследования академи­
ком Н. Н. Павловским в 1922 г. при изучении вопроса фильтрации
под гидротехническими сооружениями. В настоящее время этот
метод широко известен как метод ЭГДА (электрогидродинамическая аналогия). Для решения этим методом различных задач раз­
работаны специальные установки, получившие название электро­
интеграторов.
Метод ЭГДА (ЭТА, ЭДА - электродиффузионной аналогии)
основан на аналогии математической записи двух разных физиче­
ских явлений: с одной стороны, теплопроводности, диффузии,
фильтрации и других в изучаемой среде, а с другой стороны электропроводности в электропроводном материале, а именно:
1) закона Фурье
. dt
At
..
<4 76)
закона Фика
~ —
q2 =
-Т)D ^ ~ - - ^ - ,
дп
8 /D
(4-77)
закона Дарси
, дН
АН
щ •
(478)
2) закона Ома
dU
1 =- о —
дп
AU
,
о/ст
(4.79)
где qx, q2, q3 , 1 - соответственно удельный поток теплоты, диф­
фундирующего вещества, фильтрующей воды, электричества; t, S,
Н, U - соответственно температура, концентрация, напор, элек­
трический потенциал, изменяющиеся в направлении нормали п; А,
D, к, ст - соответственно коэффициент теплопроводности, диффу­
зии, фильтрации, электропроводности; RT= 5/А, Ra = 8 /D ,
Лф = 8 / к , R 3 = 8/ст - соответственно термическое, диффузионное,
фильтрационное, электрическое сопротивление слоя дп = 8 .
127
Указанную аналогию можно так же легко проследить, если
перейти от уравнений (4.76) - (4.79) к уравнениям Лапласа, опи­
сывающим двухмерные поля:
а)тепловое
d 2t/dx 2 + d 2t/d y 2 = 0,
(4.80)
б) диффузное
d 2S/d x 2 + d 2S /d y 2 = 0,
в) фильтрующих вод
д 2н / д х 2 + д 2н / д у 2 = О.,
г)электрическое
д 2и /д х 2 +д 2и /д у 2 = 0 .
(4.81)
(4.82)
(4.83)
Используя представленную аналогию математической записи двух разных физических явлений, на практике по данным элек­
трического поля, полученного в эксперименте на геометрически
подобной модели и представляющего собой ортогональную сетку
линий тока и эквипотенциалей, находят температурное поле и по­
ток теплоты. Пересчет электрических характеристик в тепловые
выполняют с помощью масштаба температуры
mt = At/AU = (/макс - / мин)/(С/макс- U MJ
(4.84)
и масштабов теплового потока и термического сопротивления:
mq = q /I = mt/m R ,
(4.85)
mR =RT/R 3,
(4.86)
где At и A U - перепад температуры и электрического потенциа­
ла в сходственных точках; tM3KC и tMm - максимальное и мини­
мальное значения температуры.
Для получения электрических характеристик используется
прибор, собранный по мостовой схеме, для которой справедливо
соотношение
rl/rz =Rl/R 2 =(Ul - U K)/{UK- U 2).
(4.87)
В выражении (4.87) R{ и R 2 - сопротивления частей элек­
трической модели влево и вправо от эквипотенциальной линии,
128
a Uх - значение электрического потенциала на эквипотенциальной
линии. В качестве электрической модели, заменяющей изучаемое
тело, обычно применяют электропроводящую бумагу, а при реше­
нии пространственных задач - электролит.
На рис. 4.7 показана схема прибора, на котором решается,
например, задача определения нулевой изотермы под рекой, про­
текающей в районе многолетней мерзлоты. В схему прибора вхо­
дит электрическая модель 1 , вырезанная из токопроводящей бума­
ги. По верхнему и нижнему участкам контура этой модели нало­
жены металлические шины 2, 3, 4, на которые подается электриче­
ский потенциал, пропорциональный заданной температуре на этих
участках. Шины соединены с источником электропитания. В цепь
включен также делитель напряжения 5. Он предназначен для зада­
ния местонахождения очередной искомой эквипотенциали. Поло­
жение же эквипотенциали на модели определяется с помощью иг­
лы 6 , включенной в электрическую цепь через гальванометр 7 и
подвижной контакт 8 . В электрическую цепь должны быть вклю­
чены также амперметр А и вольтметр V.
Рис. 4.7. Электрическая модель толщи многолетней мерзлоты (7) с рекой (3 ).
Температура воды в реке + 4 °С, поверхности многолетней мерзлоты - 10 °С,
U - значение электрического потенциала в долях единицы.
129
Работа на приборе ЭТА заключается в следующем. С помо­
щью подвижного контакта 8 поочередно изменяем сопротивление
левой и правой частей делителя напряжения 5 ( г{ и г2). Одновре­
менно при каждом положении контакта 8 ищем иглой 6 точки на
модели, соответствующие нулевым показаниям гальванометра 7.
Соединяя полученные точки плавными линиями, получаем экви­
потенциали. После этого строим от руки линии тока, соблюдая
ортогональность пересечения их с эквипотенциалями и добиваясь
сетки, состоящей из криволинейных квадратов.
Выше установлено, что электрические и температурные по­
ля аналогичны. Поэтому полученные линии равных потенциалов
можно принять за изотермы.
Для пересчета электрических потенциалов в температуру
(или силы тока в тепловой поток) следует воспользоваться мас­
штабами mt и mq . Все расчеты удобнее вести в относительных
единицах, приняв за единицу разность потенциалов и перепад
температуры. В этом случае пересчет полученных в точках модели
значений потенциала в температуру следует осуществлять по формуле
1, =
'мин + ('макс - 'мин № i >
(4.88)
где Ui - значение электрического потенциала в точке в долях еди­
ницы.
Рассмотренный метод может быть успешно применен также
для расчета температурных полей в слоистых и неоднородных
средах как с граничными условиями первого рода, так и с гранич­
ными условиями третьего рода. В последнем случае термическое
сопротивление на поверхности исследуемого тела учитывается
путем добавления к электрической модели дополнительного слоя,
равного I - Х / а (см. главу 5, п. 5.2).
130
j
|
I
|
НЕСТАЦИОНАРНОЕТЕМПЕРАТУРНОЕПОЛЕ
5.1.А
н
а
л
и
т
и
ч
е
с
к
и
ем
е
т
о
д
ыр
е
ш
е
н
и
яу
р
а
в
н
е
н
и
я
т
е
п
л
о
п
р
о
в
о
д
н
о
с
т
и
Для решения уравнения теплопроводности (3.53) аналитиче­
ский метод имеет преимущества, когда начальные и граничные
условия могут быть выражены простой аналитической зависимо­
стью. В большинстве случаев представляется возможным пожерт­
вовать сложностью этих условий и обратиться к аналитически ре­
шенной задаче, подобрав наиболее подходящее решение по на­
чальным и граничным условиям. В настоящее время аналитиче­
ским путем решено очень большое количество одномерных задач
теплопроводности. Этим решениям посвящены многочисленные
монографии [15, 20, 29], которые имеют направленность на инже­
нерные задачи и включают в себя большое число решенных прак­
тически важных примеров.
А.В. Лыков, например, рассматривает четыре метода реше­
ния уравнения теплопроводности в условиях одномерной задачи
[29]: метод разделения переменных, метод источников, операци| онный метод, метод конечных интегральных преобразований,
j
В дальнейшем изложении остановимся только на первом ме­
тоде, получившем наибольшее распространение.
[
5.1.1. Метод разделения переменных при решении уравнения
теплопроводности
Дифференциальное уравнение теплопроводности в условиях
одномерной задачи и без источников теплоты имеет вид
dt/dx = a d 2t/d x 2 .
(5.1)
Это уравнение является частным случаем однородного диф­
ференциального уравнения с постоянными коэффициентами для
некоторой функции t от двух переменных х их:
131
d 2t
d 2t
d 2t
dt
dt
ai - - J + bi
+ ci 7 7 + d \ — + h
дх
дхдx
Sx
ox
ox
(5-2)
Легко проверить [15, 29], что частным решением этого урав­
нения будет выражение
t = С ехр(ах + Рт).
(5.3)
Действительно:
dt/ dx = а С ехр(ах + Рх); dt/dx = рСехр(ах + Рх);
d 2t/dx 2 = а 2С ехр(ах +fix);
(5.4)
d 2t/dx 2 = р 2Сехр(ах + Рх); d 2t/(dxdx)= ар с е х р (а х + рх).
Совместное решение последних семи уравнений дает:
а{а 2 + &1a.p + c1|32 + c/1a + /1|3-t-/1 = 0 .
(5.5)
Последнее уравнение называется уравнением коэффициен­
тов.
Переходя к уравнению (5.1) и сопоставляя его с уравнением
(5.2), заключаем, что
b\ = ci = di = f\ =0; ах = -а; А =1.
(5.6)
Уравнение коэффициентов (5.5) для частного случая уравне­
ния (5.1) приобретает вид
- а 2а + Р = 0
(5.7)
Р = а 2а .
(5.8)
или
Таким образом, частное решение (5.3) является интегралом
дифференциального уравнения (5.1) и с учетом (5.8) приобретет
вид
t = С ехр(ос2ат + а х ).
(5.9)
В этом уравнении можно задавать любые значения чисел для С,
а, а.
132
Выражение (5.9) может быть представлено в виде произве­
дения
t = С ехр(а2ат)ехр(ах),
(5.10)
где сомножитель ехр(а2ат) является функцией только времени т,
а сомножитель ехр(ах) - только расстояния х:
ехр(а2ах)= /( т ) ;
ехр(ах) = ср(х).
(5-11)
С увеличением времени т температура во всех точках непре­
рывно растет и может стать выше наперед заданной, что в практи­
ческих задачах не встречается. Поэтому обычно берут только та­
кие значения а, при которых а2 отрицательно, что возможно при а
чисто мнимой величине.
Примем
а = ± iq ,
(5-12)
где q - произвольное действительное число1; i = -J—l .
В этом случае уравнение (5.10) приобретет следующий вид:
t = C exp {-q 2axjexp(±iqx).
(5.13)
Обращаясь к известной формуле Эйлера
ехр(± гх) = cosх ± i sinх
(5.14)
преобразуем уравнение (5.13). Получим два решения в комплекс­
ном виде:
t\ + # 2 = Q ехр(- <?2(ЭТ) [cosfex) + гsin(^x)],
(5 15)
tx + it2 = С2 ехр(- q 2ax) [cos(^rx) - i sin(gx)].
Сложим левые и правые части уравнений (5.15), затем отде­
лим действительные от мнимых частей в левой и правой частях
суммы и приравняем их соответственно. Тогда получим два реше­
ния:
1 Ранее значком q обозначали удельный тепловой поток. Стремясь следовать
примененным индексам в первоисточнике [15], использовали его вторично.
133
4 -[(Q + С2 )/2]ехр(- q 2ax)cos(qx) ;
(5.16)
i2 =[(Cj - C 2)/2]exp(-^2ax)sin(^x).
Введем обозначения:
(С, + С2 ) / 2 = D ; (Ci - C 2)/2 = C ,
(5.17)
тогда получим два решения, удовлетворяющих дифференциально­
му уравнению теплопроводности (5.1):
Известно, что если искомая функция имеет два частных ре­
шения, то и сумма этих частных решений будет удовлетворять ис­
ходному дифференциальному уравнению (5.1), т. е. решением это­
го уравнения будет:
а общее решение, удовлетворяющее этому уравнению, можно за­
писать в следующем виде:
t =J
с,ехр (- ql,
х)+ Д ехр(- q \ e ijs in f ^ х ), (5.20)
Любые значения qm, qn, C;, Д в уравнении (5.20) будут
удовлетворять уравнению (5.1). Конкретизация в выборе этих зна­
чений будет определяться начальными и граничными условиями
каждой частной практической задачи, причем значения qm и qn
определяются из граничных условий, а С, и Д - из начальных.
Помимо общего решения уравнения теплопроводности
(5.20), в котором имеет место произведение двух функций, одна из
которых зависит от х, а другая - от т, существуют еще решения,
в которых такое разделение невозможно, например:
(5.21)
И
134
-i=
л/л
\e~^dr\.
J
(5.22)
Оба решения удовлетворяют уравнению теплопроводности,
в чем легко убедиться, продифференцировав их сначала по т, а за­
тем 2 раза по дг и подставив результат в дифференциальное урав­
нение (5.1).
5.1.2. Частный пример нестационарного
температурного поля в стенке
Рассмотрим пример применения полученного выше реше­
ния. Исходные данные.
1. Дана бетонная стенка толщиной 2 Х = 0,80 м.
2. Температура окружающей стенку среды 0 = 0 °С.
3. В начальный момент времени температура стенки во всех
точках Fix) = 1 °С.
4. Коэффициент теплоотдачи стенки а = 12,6 Вт/(м2 • °С); ко­
эффициент теплопроводности стенки X = 0,7 Вт/(м • °С); плотность
материала стенки р = 2000 кг/м3; удельная теплоемкость
с — 1,13 • 103 Дж/(кг °С); коэффициент температуропроводности
а = 1 ,1 - 1 0 3 м2/ч; относительный коэффициент теплоотдачи
а Д = 18,0 1/м.
Требуется определить распределение температуры в стенке
через 5 ч после начального момента времени.
Решение. Обращаясь к общему решению (5.20) и имея в виду,
что начальное и последующие распределения температуры симмет­
ричны относительно оси стенки, заключаем, что ряд синусов в этом
общем решении отпадает и при х = Х оно будет иметь вид
(5.23)
;=1
Значения qn X определены из граничных условий (без доI полнительных здесь пояснений) и приведены в табл. 5.1.
135
Располагая значениями qn X , cos,[c]n X ) , sin kn ,X ) из табл.
5.1, находим искомый ряд значений по формуле
+х
|>(x)cos(? x)dx
. /
Ч
V
2smlo'„X)
А =
------------------= 7-------Г -----Г^ '
Ч>
Г 2/
{qn X ) + ^ { q n x)cos(qn X
(cos
(5.24)
т. е. Ц = 1,250; D 2 =-0,373; £>3 =0,188; D4 - - 0,109; D5 =0,072.
Таблица 5.1
Значения функций, входящих в формулу (5.24)
/
1
2
3
4
5
1,38
4,18
7,08
10,03
13,08
sin^.x)
0,982
-0,862
0,713
-0,572
0,488
cos[q„.x)
0,189
-0,507
0,701
-0,820
0,874
.
Начальное распределение температуры в рассматриваемой
стенке приобретет следующий вид:
/т=0 = F (x ) = l,250cos(3,45x)-0,373cos(l0,4x)+
+ 0,188cos(l7,7x )- 0,109cos(25,lx) +0,072cos(32,7x)- ... ^ -25'>
Чтобы получить расчетное распределение температуры че­
рез 5 ч после начального момента, необходимо определить ряд
значений Д. ехр(- q2n ат) на время через 5 ч. Эти расчеты выполне­
ны в табл. 5.2.
Таблица 5.2
Значения функций, входящих в формулу (5.23)
i
е~Л
D, е А
136
1
2
3
4
5
0,065
0,601
1,723
3,458
5,881
0,94
0,55
0,18
0,03
0,00
1,175
-0,203
0,033
-0,003
0,000
Окончательное выражение для распределения температуры в
толще стенки через 5 ч после начального момента:
tz=5 = l , 1 7 5 c o s ( 3 , 4 5 x ) - 0 , 2 0 3 c o s ( l 0 , 4 x ) +
(5.26)
+ 0 ,0 3 3 c o s ( l 7 , 7 x ) - 0 ,0 0 3 c o s (2 5 ,1 jc ) .
На рис. 5.1 показано распределение температуры в толще
стенки на начальный момент времени и через 5 ч. Наряду с общим
решением здесь же изображены и частные, причем римскими циф­
рами указаны частные кривые, отвечающие последовательным
слагаемым рядов (5.25) и (5.26).
t
У
“
х=0.4
х=№,4
Рис. 5.1. Распределение температуры в стенке на начальный момент
времени (слева) и через 5 ч (справа).
При решении практических задач обычно нет необходимо­
сти определять температуру во всех точках стенки. Можно огра­
ничиться расчетом температуры лишь для какой-либо одной точ­
ки, например, для точки в середине стенки. В этом случае объем
вычислительных работ по формуле (5.23) значительно сократится.
Если начальная температура в рассмотренном выше случае
равна не 1 °С, а Тс, то уравнение (5.20) примет вид:
137
= r o | S C '- CXp (" ‘?m«T)sin t / ) +
(5.27)
+ j r D, exp(- q \ flr)cos(grB|x ) l .
1=1
5.1.3. Решение уравнения теплопроводности
при различных граничных условиях
Не будем приводить последовательный ход решения урав­
нения теплопроводности при других граничных условиях, которые
имеют практическое значение в решении некоторых задач. Ниже
ограничимся лишь формулировкой их условий с показом имею­
щихся готовых решений.
Задача № 1. Исходные данные. Стенка имеет толщину 2Х.
В начальный момент во всех ее точках, кроме поверхности, темпе­
ратура Тс. Температура на поверхности О °С удерживается в тече­
ние всего расчетного периода.
Требуется найти t Решение:
/ \2
/ К XЛ
п
ах
t = Zс 1ехР — — —— cos ----71
U X)
UJ X 2
ехр
(ЗтО
---
2
ах
'Ъпх''
---- cos ------- +
ч2 ) X 2
U
xj
2
1
ах
( 5тс х N
+ —ехр —f57t] ---- c o s ------5
I 2
U J
X2
(
(5.28)
X)
2
1
I n ' ах
(in х '
—
---- cos —----— ехр
7
I 2
К2 у
X2
X)
Пример к задаче № 1. Неподвижное водохранилище покры­
лось льдом при температуре наибольшей плотности воды (Гс = 4 °С).
Глубина водохранилища 5 м (X = 5 м). Рассчитать температуру
138
воды в водохранилище через 3 месяца после ледостава. Темпера­
туропроводность неподвижной воды а = 4,8 ■10^* м2/ч. Тепловой
поток у дна, т. е. при х —0, отсутствует.
В течение расчетного периода (х = 3 • 30 • 24 = 2160 ч) тем­
пература на поверхности удерживается постоянной и равной нулю,
т. е. при х = X Та = 0 °С.
Весь расчет сводим в табл. 5.3 и 5.4. Эти таблицы позволяют
вычислить значения температуры через 3 месяца после начального
момента для глубин у дна, а затем выше через 1 м, т. е. *0(Дно) = ^ °С;
tx = 4 °С; t2 = 3,85 °С; t3 = 3,30 °С; t4 = 2,96 °С; /5(пов) = 0 °С.
Т а б л и ц а 5 .3
Зя х
5я х
2 X
2 X
0
0,940
1,890
2,820
3,780
0
1,570
3,150
4,700
6,300
7тс х
2X
0
2,208
4,410
6,580
8,820
4 fi)
1
0,95
0,81
0,59
0,31
О
О
пX
2X
0
0
1 0,314
2 0,630
3 0,940
4 1,260
X
1
0,59
-0,31
-0,95
-0,80
О
о
:
1
0
-1
-0,01
1
“(т т )
1
-0,60
-0,30
0,96
-0,83
Т а б л и ц а 5 .4
ах
X 2
0,0415
(к '? ах
СХР 12 J ^2
0,90
ехр
( Зя^2 ах
~(~2)
0,378
X 1
ехр
( 5тЛ2 ах
( 7я У* ах
ехр
" И ^
" И ;f j
0,072
0,007
Как видим, в абсолютно неподвижной воде температурные
возмущения весьма медленно проникают вглубь. В природных
условиях в водоемах под ледяным покровом всегда наблюдаются
течения либо гравитационные (проточные), либо конвективные
(разноплотностные), либо, наконец, вызванные поступлением
грунтовых вод. Все многообразие указанных природных особен­
ностей следует учитывать при практических расчетах, а рекомен­
дации к этим расчетам можно найти в пособии [47].
Точно так же полезные указания даны в работе К.И. Россий­
ского [48].
Задача № 2. Исходные данные. Тело ограничено с одной
стороны (полуплоскость). В момент времени х = 0 во всех точках
температура тела равна Тс. Для всех моментов времени х > 0 на
поверхности тела поддерживается температура Тп = О °С.
Требуется найти распределение температуры в толще тела и
потерю теплоты через свободную поверхность как функцию вреdt
мени: t=J[x, х), q = - X
дх х=0 = /(*)■
Решение. Температура в любой точке тела и в любой момент
времени
t = Тс^{х/ -J4ax V
(5.29)
/
л
где £
есть интеграл Гаусса. Его значения в зависимости от
V,л/4ах,
'
функции х/-]4ах даны в табл. 5.5.
Практически решение начинается с определения отношения
х / л/4ах , в котором х и х заданы в условии задачи.
Количество теплоты, теряемой единицей поверхности тела
в окружающую среду, определяется по закону Фурье. За весь рас­
четный период с начального момента до расчетного х
Q = -2ТсЛ]Хсрх/п .
(5.30)
Т а б л и ц а 5 .5
Значения интеграла Гаусса в зависимости от функции
X
X
л/4ат
л [Л а т
/
%
X
\
X
л/4ат
/
X
%
\
х/л/4ат
X
/
X
\
л1А ат
чл/4 ~ах j
0
0,1
0,2
0,3
0
0,1125
0,2227
0,3286
0 ,4
0,6
0,8
1,0
0,4284
0,6039
0,7421
0,8427
1,2
1,4
1,5
2,0
0,9103
0,9523
0,9661
0,9953
2,5
2,9
0,9996
1,0000
Пример к задаче № 2. В начальный момент времени темпе­
ратура почвы от поверхности до значительной глубины была по­
140
стоянной и равной 6 °С. В этот момент температура на поверхно­
сти почвы упала до О °С.
Требуется определить температуру почвы на глубине 0,5 м
через 48 ч при значении коэффициента температуропроводности
почвы а = 0,001 м2/ч, а также оценить количество теплоты, теряе­
мое поверхностью за это время,
Решение. Определяем значение функции
х /^4 а х =
= 0,5/^4-0,001-48 =1,14.
Из табл. 5.5 находим по интерполяции значение интеграла
Гаусса ^(1,14) = 0,87.
По формуле (5.29) температура почвы на глубине 0,5 м через
48 ч £ = 6 • 0,87 = 5,2 °С.
Общее же количество теплоты, потерянной единицей по­
верхности почвы,при коэффициенте теплопроводности X =
=0,35 Вт/(м • °С), удельной теплоемкости с = 0,83 • 103 Дж/(кг ■°С) и
плотности р = 1500 кг/м3 определим по формуле (5.30):
е = 1,86-10бДж.
Задача № 3. Исходные данные. Вследствие некоторого
внешнего воздействия температура поверхности тела, ограничен­
ного с одной стороны (полуплоскость), претерпевает периодиче­
ские колебания около нуля. Будем считать, что эти колебания гар­
монические, т. е. температура поверхности меняется по косину­
соиде:
7’о=7’ошВесо8(2ят/т),
(5.31)
где Т0 - температура поверхности; Г0макс - ее максимальное откло­
нение; т - продолжительность колебания (период).
Требуется определить температурное поле как функцию
времени.
Решение:
t = Гомакс ехр[- x-Jn/(cn)}cos(x~Jn/(ai) - 2п т /т ).
(5.32)
Амплитуда колебаний температуры меняется с х по сле­
дующему закону (рис. 5.2):
141
м акс
^ О м а к с ®Х р [
X
я
(б /т )].
(5.33)
Пример к задаче № 3. Изменение
температуры на поверхности сухой песча­
ной почвы в течение года характеризуется
косинусоидальным ходом. Средняя годовая
температура при этом равна 6 °С при мак­
симальных отклонениях от средней летом и
зимой, достигающих 24 °С.
Требуется определить температуру
грунта на глубине 1 м в момент, когда
температура на поверхности равна 30 °С
Рис. 5.2. Распределение
(условно 1/VII).
температуры по глубине
толщи.
Решение. Выражение косинусоиды
(5.31) применительно к данному случаю
(температуре поверхности) при Г0макс = 24 °С примет вид
Т0 = 24cos(2ttc/8760)+6 .
Ввиду того что поверхность грунта имеет среднюю годовую
температуру 6 °С, а не нуль, как в уравнении (5.32), расчетное
уравнение примет следующий вид:
t = 24ехр[-хЛ/л/|(^]со8(хЛ/л /(а т )-2 л т /т )+ 6 .
(5.34)
Приняв для грунта коэффициент температуропроводности
а = 0,001 м2/ч и имея в виду, что по условию задачи необходимо
определить температуру на конец расчетного периода (через т =
=8760 ч от начального момента), найдем:
хл]п/(ах) = Ц/3,14/(0,001 •8760) = 0,6; е-0’6 = 0,549.
Расчетное выражение (5.34) приобретет следующий вид:
t = 24е-0’6 ■0,825 + 6 = 16,9 °С.
На той же глубине 1 м максимальная амплитуда годового
колебания температуры, согласно выражению (5.33), составит
142
Г1макс=24<Г°’6 =13,2 “С ,
а максимальная температура на глубине 1 м
^макс = Тхмакс + 6 = 13,2 + 6 = 19,2 “С .
В заключение отметим, что рассмотренные задачи и подхо­
ды могут быть использованы при решении вопросов, связанных с
выпуском теплой воды в водоем, а также при химическом методе
определения расхода воды и в других случаях.
5.2. Численны й метод реш ения уравнения теплопровод­
ности для одномерного температурного поля
В главе 3, п. 3.8 отмечено, что одномерное температурное
поле при нестационарном режиме подчиняется уравнению тепло­
проводности, записанному в следующем виде:
dt/dx = a d 2t/d z 2 .
(5.35)
Задачи содномерным температурным полем встречаются
очень часто в практической деятельности гидрологов и гидротех­
ников, связанные с изучением, например, температурного режима
снежного и ледяного покровов, почвы, грунтов и в других случаях.
Так, например, для решения многих задач ледотехники надо
знать прочность льда на растяжение и сжатие. Это относится к оп­
ределению статического и динамического давления льда на мор­
ские портовые сооружения, на речные гидротехнические сооруже­
ния, на мостовые опоры, при расчете ледовых переправ и т.п. Хо­
рошо известно, что прочность льда зависит от его температуры,
поэтому для проектной работы надо заранее знать распределение
температуры в ледяном или в снего-ледяном покровах.
Стационарный тепловой поток через однородное или слои­
стое тело хорошо изучен и изложен во многих учебниках и руко­
водствах по теплопередаче, что же касается нестационарного теп­
лового потока через такие тела, в особенности в переменных ус­
ловиях среды, то здесь встречаются еще недостаточно корректные
рекомендации, затрудняющие правильные решения.
143
Строгое решение дифференциального уравнения для неста­
ционарного теплового потока через слоистые тела в переменных
условиях среды сопровождается серьезными затруднениями и
большой затратой труда на вычислительную работу, поэтому по­
нятно, почему исследователи этой проблемы стали применять раз­
личные практические и приближенные приемы для ее решения.
Хотя они (приемы) и уступают строгости чисто математических
решений, тем не менее точность получаемых решений удовлетво­
ряет практическим требованиям, а быстрота получения результа­
тов вполне оправдывает использование этих приемов. Во многих
же других случаях эти методы являются единственно возможными.
Наиболее простым численным методом решения уравнения
(5.35) является метод конечных разностей (метод Шмидта). Он
впервые был предложен австрийским инженером Шмидтом, кото­
рый дал методу графическую форму, а его развитие в направлении
применения к расчету температуры в снего-ледяном покрове при
различных граничных условиях осуществил российский гидротех­
ник В.А. Берг.
Уравнение (5.35) в конечных разностях записывается в сле­
дующем виде:
At/Ax = aA2t/A z2 .
(5.36)
Раскрывая смысл второй производной от температуры по
координате z, можем написать:
At
Az
Л2?
3 -4
Az2
^
Az2
A,
Л/
Az
Az
„ +t„
2
2 -3
^z + A z , t0
^ z, x0
Az2
^z , t0
^ z -A z , x0
Az2
(5.37)
-tzZ,TTn
Решив совместно уравнения (5.36) и (5.37), получим:
ft
,*
Л
2аДт
At =
Az2
(5.38)
Приняв
2аАх/ Az2 = 1,
144
(5.39)
получим:
^z.To+A* = ^z,t0
+
Af —(^z+Az.td + ^z-Az,t„ j/
2 j
(5.40)
т. e. температура на горизонте z в момент времени т + Лт равна
среднему арифметическому из значений температуры на соседних
горизонтах в предыдущий момент времени (рис. 5.3).
В условии Шмидта (5.39) при заданном значении коэффици­
ента температуропроводности а имеются две неизвестные величи­
ны - Дт и A z. Одну из них мы можем выбрать. Задав, например,
Az так, чтобы в пределах общей толщи укладывалось 1 0 - 1 2 интер­
валов Az, получим из условия Шмй&та (5.39) значение промежутка
времени Д г:
Дт = Дг2 /(2а).
(5.41)
Если задаться промежутком времени Дт, то из того же усло­
вия Шмидта найдем
Дг = л/2аДт .
(5.42)
Расчет температурного поля для однослойного плоского
тела. Ход графического построения температурных кривых по
ТТТмштту ясен из рис. 5.3. Вначале вычерчивается в выбранном
масштабе для / и г температурная кривая для начального момента
времени (начальные условия), которая задается по условиям по­
ставленной задачи. Затем, как это показано на рисунке вспомога­
тельными линиями (на рисунке штриховые линии), последова­
тельно соединяются точки 1 с 3, 2 с 4 и т. д. В местахпересечения
этих штриховых линий с горизонтальными прямыми получаем
значения температуры в точках 2', 3', 4', 5' и т. д. на момент време­
ни т 0 + Д т. Температура на поверхности в точке 1' для этого мо­
мента задана граничными условиями. Принимая полученную тем­
пературную кривую за начальную, повторяем графическое по­
строение и получаем третью кривую на момент времени т 0 + 2Дт .
Эти простые построения выполняют на весь расчетный период и,
таким образом, решение задачи оканчивается.
Если среда имеет ограниченную протяженность по оси z,
как, ,например, стенка или ледяной покров, то техника построения
остается той же, но требуется задание граничных условий на обеих
сторонах, ограничивающих стенку.
145
z
Рис. 5.3. Пример построения температурных кривых методом конечных
разностей при граничных условиях I и III родов.
При задании граничных условий второго рода, когда на весь
расчетный период установлено значение градиента температуры
на поверхности, техника графического построения температурных
кривых, по Шмидту, остается прежней, но для крайних слоев Az,
прилегающих к свободным ограничивающим поверхностям, зада­
ется тангенс угла наклона температурной кривой к оси z:
Графическое построение отрезка температурной кривой при
этих условиях показано на рис. 5.4.
При граничных условиях третьего рода, когда задается теп­
ловой поток на поверхности, мы вправе считать, что тот же поток
проходит и через крайний, прилегающий к поверхности слой Az.
146
Тогда, приравнивая эти потоки (один оцениваем по закону Фурье
(3.10), второй - по закону Ньютона (3.16), получаем:
At
Az
■со
(5.44)
откуда непосредственно следует:
At
Az
е -;п
П
V
(5.45)
a
Рис. 5.4. Пример построения температурных кривых методом конечных
разностей при граничных условиях II рода.
Над осью температуры отложим отрезок (рис. 5.3), равный
Уа, и на этом расстоянии от граничной поверхности проведем го­
ризонтальную прямую. На этой прямой в масштабе температуры
отложим отрезок, равный 0. Конец этого отрезка соединим прямой
с точкой 2 ', полученной графическим построением по методу
Шмидта. Пересечение этой прямой с осью температуры дает ис­
147
комое значение температуры поверхности на момент времени
г 0 + Д г. Это обстоятельство следует из подобия треугольников
с катетами Ata и Az и 9 - tn и У а [рис. 5.3 и уравнение (5.45)].
Дальнейшее построение температурных кривых ведется ме­
тодом, описанным выше.
В настоящее время к графическим построениям не прибега­
ют, а все вычисления ведут в таблицах, что заметно упрощает и
уточняет конечный результат расчета. Пример расчета температу­
ры в табличной форме приводится ниже.
Расчет температурного поля для многослойного плоско­
го тела. При решении тепловых задач важно правильно задать на­
чальные и граничные условия. При этом начальное распределение
температуры по мере решения задачи во времени постепенно теря­
ет свое значение, так как сравнительно быстро его влияние сгла­
живается. Что же касается граничных условий, то влияние их не­
прерывно и сказывается в течение всего процесса расчета. Поэто­
му правильное задание граничных условий имеет решающее зна­
чение.
Как и во многих других задачах теплотехники, в рассматри­
ваемой нами ниже задаче очень часто пользуются граничными ус­
ловиями I рода, как наиболее простыми, т. е. рассматривают теп­
лопередачу как математическую задачу Дирихле - с наперед за­
данной на границе тела температурой, меняющейся во времени.
Но правильно задать граничные условия I рода, т. е. температуру
поверхности тела, очень трудно, а иногда и невозможно. Напри­
мер, температура поверхности снего-ледяного покрова сама явля­
ется искомой величиной, и поэтому, если она задается заранее, то
тем самым задача наполовину обесценивается. В других случаях
температура поверхности снега принимается равной температуре
воздуха, что также приводит к неточностям. Поэтому наиболее
правильным является задание граничных условий III рода, т. е.
применительно к задаче Неймана, так как при этом попутно опре­
деляется и температура поверхности снега.
При решении задачи о распределении температуры в много­
слойном плоском теле, например, в снего-ледяном покрове вне
зависимости от граничных условий должны быть удовлетворены
следующие положения:
148
- на разделяющей плоскости снег —лед нет температурного
скачка, а также источников и стоков теплоты;
- тепловые потоки по обе стороны разделяющей плоскости
снег-лед должны быть взаимно равны в силу закона сохранения
энергии;
- как в снеге, так и во льду должно быть удовлетворено
дифференциальное уравнение теплопроводности.
Эти условия записываются следующим математическими
зависимостями:
дх
dz
-A.,.grad t\z=%= -A,;+1grad г ц ,
= *<+1 ,5 >
( 5 '4 6 )
(5.47)
(5.48)
где i - номер слоя тела; z - текущая ордината, направленная
вниз; Xj и а, - коэффициенты соответственно теплопроводности
и температуропроводности слоя.
Кроме уравнений (5.46) - (5.48) должно быть задано началь­
ное условие задачи - распределение температуры по глубине
в обоих слоях при х = 0 :
W o = /,( z )
(5.49)
и граничное условие, если подстилающей поверхностью является
вода:
гм.г=н, т = °°С = const,
(5.50)
где Н —толщина снего-ледяного покрова.
Уравнение (5.50) показывает, что температура на нижней
поверхности льда равна 0 °С в течение всего расчетного периода.
Граничные условия на верхней поверхности снега записы­
ваются, как уже отметили выше, по-разному. Для условий I рода
следует записать так:
(5-51)
149
для условий III рода по формуле (5.45):
■■ ■ 8radri>2=o>T= ^ ( 0 t - r niI=o>t) ,
1
•
(5.52)
где 0Т= / 3(т) - температура воздуха (внешней подвижной среды);
а - коэффициент теплоотдачи от поверхности снега в атмосферу.
Уравнение (5.52) как раз и представляет собой требование
задачи Неймана, сводящееся к тому, чтобы градиент температуры
по нормали у поверхности тела удовлетворял заданным условиям.
Практически это выражается в том, что наружная касательная
к температурной кривой в рассматриваемом теле должна прохо­
дить через так называемую направляющую точку, которая имеет
X
координаты — и 0 (рис. 5.3).
а
Рассмотрим более простое решение задачи о распределении
температуры в снего-ледяной толще при граничных условиях
I рода в табличной форме.
j
Нам уже известно, что в методе конечных разностей обе ис- I
следуемые среды - снег ( # с = 0,15 м) и лед ( Я л = 0,60 м) разби­
ваются на слои соответственно Az{ и Az2, толщина которых
должна удовлетворять одновременно условию (5.39):
— =
а2 Az 2
или
Azl =Az2J ^ .
У#2
(5.53)
Пусть при Ах = 1 ч слои будут равны Azx = 0,05 м, Дz2 = 0,10 м.
Тогда температура во всех точках снего-ледяного покрова,
кроме точек z = 0, z = 0,15 м и z = 0,75 м (рис. 5.5, табл. 5.6), опре­
деляется согласно стрелкам по формуле (5.40)
*z,x+Дт =
2
(^+Az,T + lz-Az,x) •
(5.54)
Для примера расчета принято, что температура поверхности
снега и температура воздуха одинаковы и повышается она от - 30 °С
до - 10 °С со скоростью 4 °С/ч, а затем остается постоянной неог­
раниченно длительное время.
150
Температура в строке z = 0,75 м, т. е. на нижней границе по­
верхности льда, согласно (5.50) принята равной 0 °С и также запи­
сывается в таблицу.
Что касается температуры в строке 4 при z = 0,15 м, т. е. на
границе раздела снег - лед, то эта температура должна быть опре­
делена из условия сохранения тепловой энергии согласно форму­
лы (5.47):
t4 = ( t 3 - t 5) M + t5 ,
(5.55)
где
X, Az~.
М = -----^ 2 ------ ,
(5.56)
Х{Аz2-+ A2AZ[
индексы у знака t указывают строку таблицы.
В озд ух
Р и с . 5 .5 . Н е с т а ц и о н а р н о е т е м п е р а т у р н о е п о л е в с н е г о -л е д я н о м п о к р о в е
п р и гр ан и ч н ы х у сл о ви ях I рода.
151
Таблица 5.6
Расчет температуры в “С в снего-ледяном покрове
при граничных условиях первого рода
Z,
м
0
0,05
0,10
0,15
0,25
0,35
0,45
0,55
0,65
0,75
0
1
2
3
4
-30 s-26 -22 -18
-14
-25 -25 -23 -21 -18,5
-20 /*-20 -20 -19 -17,84
-15 -15 -15 -14,67 -14,18
-12,5 -12,5 -12,51 -12,5 -12,34
-10 -10 -10 -10
-10
-7,5 -7,5 -7,5 -7,5 -7,5
-5 -5 -5
-5
-5
-2,5 -2,5 -2,5 -2,5 -2,5
0
0
0
0
0
т, ч
5
6
7
8
9
10
-10 -10 -10 -10
-10
-10
-15,92 -13,17 -12,42 -11,50 -11,08 -10,69
-16,34 -14,83 -13,0 -12,16 -11,37 -10,87
-13,74 -12,83 -11,88 -11,23 -10,65 -10,2
-12,09 -11,84 -11,32 -10,77 -10,32 -9,86
-9,92 -9,80 -9,65 -9,36 -9,05 -8,73
-7,75 -7,46 -7,40 -7,32 -7,16 -6,98
-5
-5 —4,98 ^1,95 -4,91 -4,82
-2,5 -2,5 -2,5 -2,49 -2,48 -2,46
0
0
0
0
0
0
5.3. Ч и сл ен н ы й м етод р еш ен и я у р ав н ен и я теп л о п р о во д ­
ности д л я двухм ерн ого тем п ер ату р н о го п о л я
Дифференциальное уравнение теплопроводности для двух­
мерного поля (3.58) в конечных разностях имеет следующий вид:
A t/ Ах = а(д2// Ах:2 + А2?/ Ау2).
(5.57)
Раскрывая смысл суммы вторых производных от температуры
по координатам и выражая их так же, как и выше [формула (5.37)],
напишем выражение для изменения температуры за элементарный
промежуток времени Ат:
At =
2 аАх
1
^х+А х, 0
'лг-Дх, т„
+
-и
(5.58)
2аАх ( У + А у,?0
+Ау2 V
+ t y -A y ,ta
—tУ А о
В том случае, когда шаг расчетной сетки А х - А у ~ А 1 , вы­
ражение (5.58) имеет следующий вид:
f*
At-152
,*
.*
,*
4аЛт 'х+Дх,т0 ^х-Ах,ха ~^^у+Ау,х0 ^у-Ду,т0
~Ы2
л
х,УАо
( 5 .5 9 )
где
tr vr о —trx ^ro —t vУ>х
Tо
”
Приняв
4яДх/А /2 = 1 ,
(5.60)
взамен (5.59) получим:
Af —.(^*+Де,т0 "*"^jc-Ax,t0 "^jH-Ay,T0 ^y-Ay,t0)/4 —^x,y,x0 ’
и температуру в точке лс,
( х ,у ,- с 0 + Ах -
(5.61)
в момент времени х + Ах :
( х , у , х 0 + A f = ( * * + Д х ,т 0 + ^ - Д * , т 0 + f j-+ A y ,T o +
)/4 ' (5.62)
Условие (5.60) и выражение (5.62) являются простым опера­
ционным средством решения уравнения теплопроводности для
двухмерного поля в конечных разностях.
Как и в условиях одномерного поля, при решении конкрет­
ной задачи здесь должны быть заданы:
а) геометрия плоского поля (контуры поля);
б) начальные условия (температура в каждой точке поля
в начальный момент времени);
в) граничные условия на контуре поля на весь расчетный пе­
риод (любые из трех родов);
г) значение коэффициента температуропроводности а.
Всё поле разбиваем на квадраты с шагом А/ так, чтобы наи­
меньший размер поля содержал 10 - 12 А /. Горизонтальные линии
1 поля удобно нумеровать римскими цифрами, начиная с верхней,
вертикальные - арабскими, начиная с крайней левой. Тогда каждая
j точка поля будет иметь два индекса (на пересечении вертикали с
горизонталью). Например, индекс IV.6 означает, что точка лежит
на пересечении четвертой горизонтали с шестой вертикалью.
Выбрав значение для А /, из условия (5.60) определим рас­
четный промежуток времени:
!
Ах = А/2 /(4а).
(5.63)
,
Дальнейший расчет удобнее вести непосредственно на схеме
температурного поля, которое (сетка) вычерчивается в достаточно
Iкрупном масштабе, чтобы значения меняющейся температуры че!рез каждое Ах выписывать колонкой у каждой расчетной точки.
!
153
Пример участка двух­
мерного
температурного
поля приведен на рис. 5.6.
ы( На указанном рисунке для
15,2
15.4
1X1
Ш
14.9
14Л
каждой точки выписаны
I: I- K.V)
4
~1 SJ)
начальные значения темпе14
5
ратуры.
Здесь показано, что
14М
14,9
1X 0
IS. 4
14,9
14,9
14,9
оценивается средняя тем­
пература в четырех смеж14,9
ш
14,7
14 2
14.S
ных точках для получения
температуры в расчетной
Рис. 5.6. П ри м ер р асч ета д в ухм ерного
точке через промежуток
тем п ературн ого поля м етодом
времени Ат. Эта элемен­
конечны х разностей.
тарная операция повторяет­
ся для всех точек поля на весь расчетный период времени. Конеч­
но, для граничных точек поля температуры меняют в соответствии j
с заданными граничными условиями.
Решение задач для пространственных температурных полей j
в конечных разностях принципиально возможно. Однако к нему j
практически не прибегают из-за громоздкости вычислительных
операций и часто используют другие методы.
14.9
Ш
14,6
14.4
ы,
5.4. Р асч ет ско р о сти п р о м ер зан и я и о т т а и в а н и я
п о ч в о гр у н та
В том случае когда температурное поле определяется для
среды, меняющей агрегатное состояние с поглощением или выде­
лением тепловой энергии, как, например, для влажных замерзаю­
щих или Оттаивающих почв, в расчетах необходимо учитывать
особое условие на границе талой и мерзлой среды (условие Стефа­
на). Оно заключается в том, что разность интенсивностей тепло­
вых потоков, поступающего от талой среды к границе мерзлой и
уходящего от этой границы через мерзлый слой, идет на таяние
льда в мерзлом слое. При замерзании почвы тепловой поток из та­
лого слоя суммируется с теплотой кристаллизации воды и отво­
дится через мерзлый слой в атмосферу.
Обозначим буквой Ь, толщину мерзлого слоя (рис. 5.7), ось
абсцисс буквой t, а ось ординат - z, интенсивность теплового по154
тока в мерзлом слое на грани­
це с талым - qM, а в талом (на
той же границе) - qT, , через
<7 кр обозначим интенсивность
потока теплоты кристаллиза­
ции, тогда, согласно закону
сохранения тепловой энергии,
■Ят+ Якр •
(5.64)
Воспользуемся законом
Рис. 5.7. Схема к расчету скорости
промерзания (оттаивания)
Фурье и выразим интенсивно­
почвогрунта.
сти потоков теплоты в талом и
мерзлом слоях на уровне £, где температура равна О °С, в следую­
щем виде:
Я, = - К ~
dz +0
Яь
(5.65)
-к —
dz
где знаки +0 и - 0 у градиентов температуры показывают, что
в первом случае поток рассматривается на границе со стороны та­
лого слоя почвы, а во втором - со стороны мерзлого слоя.
Если обозначим буквой W объем воды в единице объема
почвы, через р плотность воды, через L теплоту кристаллизации
(ледообразования) воды и через д^/дх скорость промерзания поч­
вы, то найдем выражение для интенсивности выделения теплоты
на границе талого и мерзлого слоев при промерзании почвы:
qKp=-{d^/dx)WpLKp.
(5.66)
Решая теперь совместно уравнения (5.64) - (5.66), найдем
выражение для скорости промерзания почвы
1
дх
dt
dt
-К —
\
-
М
-0
&
(5.67)
+ o J
! 1 Аналитическое решение задачи о скорости промерзания влажного грунта и рас{ пределении температуры при его промерзании в ограниченных частных условиях
приводится в работах [15, 29].
155
При этом заметим, что если одномерное поле температуры
в таломерзлой среде рассчитывается методом конечных разностей
с использованием уравнения теплопроводности, то должно быть
учтено и уравнение (5.67), так как условие Стефана требует опре­
деления перемещения границы двух сред со скоростью, вычислен­
ной по этому уравнению. В этом случае коэффициенты теплопро­
водности для талого и мерзлого грунта выбираются по таблице
или назначаются в соответствии с данными наблюдений в натуре.
По уравнению (5.67) можно рассчитывать и скорость оттаи­
вания почв. В этом случае справа у уменьшаемого и вычитаемого
необходимо поменять знаки.
В заключение отметим, что задачи о замерзании и оттаивании
почв и грунтов имеют решающее значение в вопросах прогноза ве­
сеннего стока, которые до настоящего времени остаются слабо изу­
ченными.
5.5. И зучен и е т ем п ер а ту р н ы х полей н а м оделях
Моделирование температурного поля в среде без источ­
ника теплоты. К настоящему времени аналитические решения
дифференциального уравнения теплопроводности получены только
для самых простых задач и ограниченного их числа. Поэтому вы­
ход из создавшихся затруднений обычно ищут в экспериментах,
проводимых на моделях. Метод экспериментальных исследований
на моделях применяют также в тех случаях, когда трудно или не­
возможно изучить натурные явления или стоимость их изучения
в натуре чрезвычайно высока. Этот метод дает значительно боль­
шие возможности по сравнению с расчетными методами и при изу­
чении меняющихся во времени (нестационарных) температурных
полей, а также при изучении теплообмена в среде, являющейся те­
плоносителем: адвективный и конвективный теплоперенос. Теория
подобия применительно к явлениям теплопроводности разработана
главным образом трудами российских ученых, среди которых осо­
бенно необходимо отметить М.В. Кирпичёва [22] и А.А. Гухмана
[16]. Теория гидромеханического подобия [43] подробно рассмат­
ривается на гидрологическом факультете РГГМУ в курсе гидрав­
лики, поэтому ниже будет показано применение теории подобия
только к задачам теплопроводности (теплообмена). Основные по­
156
ложения теории подобия гидромеханики применимы ко всем физи­
ческим явлениям, в частности, и к теплопередаче, поэтому указа­
ния о постановке опытов и обработке результатов наблюдений, из­
ложенные в [43], сохраняют силу.
Чтобы тепловые процессы, протекающие на модели, были
подобными таковым в натуре при ее изготовлении выполняются
определенные требования. Эти требования сводятся к геометриче­
скому, тепловому и механическому (если рассматривается под­
вижная среда) подобию натуры и модели - равенству для них без­
размерных критериев подобия. В теории теплового моделирования
это критерии Фурье, Био, Грасгофа и др.
Геометрическое подобие натуры и модели определяется со­
отношениями:
хи =т,ха; ум =щун; zw =m,zn ,
(5.68)
где хк ,- у м, zM и хн, у н, zH - соответственно линеиные размеры
модели и натуры; тя/ - масштаб модели, т. е. отношение линейных
размеров модели к соответствующим линейным размерам натуры.
Упомянутый критерий Фурье получается исходя из следую­
щих соображений.
Законы распространения теплоты как в натуре, так и на мо­
дели осуществляются в соответствии с уравнением теплопровод­
ности:
для натуры
dtn
5V + 9 4 + A
дхп
дУп
К
ду»
(5.69)
Н
J
для модели
д*м
dzt
(5.70)
Будем считать, что между соответствующими характеристи­
ками, относящимися к модели и к натуре, существуют соотноше­
ния (5.68), а также:
тм =ттхп; аы = таап; tM= mttn,
(5.71)
157
где тм, ам, tu и тн, ан, tH - соответственно время протекания
процесса, коэффициент температуропроводности и температура на
модели и в натуре; тх, та , т( - масштабные множители времени,
коэффициента температуропроводности, температуры, т. е. отноше­
ние времени и температуры, относящихся к модели, и константы
модели к соответствующим характеристикам и константе натуры.
Решая совместно (5.68), (5.70) и (5.71), найдем:
(5.72)
или
(5.73)
Сопоставление уравнения (5.73) с уравнением (5.69) показы­
вает, что если множитель
(5.74)
то эти уравнения тождественны, а следовательно, требование по­
добия температурных полей модели и натуры удовлетворено.
Комплекс масштабных множителей (5.74) называется инди­
катором подобия.
Заменив в равенстве (5.74) значения масштабных множите­
лей отношениями соответственных величин модели и натуры,
приведенных в (5.68) и (5.71), найдем безразмерные отношения:
(5.75)
или, в общем виде
где / - характерный размер, соответственно по направлению х, у
или z.
Последнее равенство носит название критерия Фурье. Он
позволяет осуществить пересчет результатов исследования, полу­
ченных на модели, на натуру.
158
Из равенства (5.75) видно, что выбор размера и материала
модели должен быть подчинен требованиям критерия Фурье. По­
следний позволяет при заданных материале и размерах модели оп­
ределить масштаб времени моделирования теплового процесса.
При выводе критерия Фурье температура в него не вошла.
Это обстоятельство позволяет воспроизводить на модели темпера­
турное поле в произвольном диапазоне значений температуры,
лишь бы было удовлетворено температурное подобие на контурах
модели (граничные условия). Отсюда следует, что масштаб темпе­
ратуры может быть произвольным и выбранным из условия проI ведения эксперимента. Например, эксперимент процесса, проте­
кающего при отрицательной температуре, может быть проведен
в лаборатории с положительной температурой, что облегчает про­
ведение эксперимента на модели.
Естественно, что на модели должны быть осуществлены и
граничные условия, отвечающие натуре.
В том случае когда заданы граничные условия третьего рода,
при моделировании необходимо учесть условие (3.70)
-X d t/d n = a(tn - t c).
(5-77)
Относя это уравнение к натурным условиям и к модели, по­
лучаем:
- k adtH/dnH= a H(tnH- t CH),
(5.78)
;
- К д(м/дпм = а м(?п>м - / С;М).
(5.79)
Введем масштабные соотношения:
■ К = » Н . К ’> им = ™ Л ,; а и = т а а и ;
taw=mttu^ ,
tc м = .(5.80)
Заменяя величины, входящие в уравнение (5.79), соответст­
венными значениями (5.80), получаем для модели
(5.81)
тх
Сопоставив уравнение для модели (5.81) с уравнением для
натуры (5.78), приходим к заключению, что они тождественны при
соблюдении условия
maml/mx = 1.
(5.82)
Заменяя значения масштабных множителей в условии (5.82)
значениями из равенств (5.80), найдем
а/
(5.83)
т
Это уравнение носит название критерия Био.
При получении температурных полей на модели этот крите­
рий должен быть удовлетворен в том случае, когда не могут быть
выполнены требования граничных условий первого рода.
В тех случаях когда левая часть уравнения (5.77), так же как
и его правая, относится к окружающей среде (при этом предпола­
гается, что через прилегающий к поверхности слой этой среды те­
плота передается только теплопроводностью), комплекс (5.83) на­
зывают критерием Нуссельта - Nu [29].
Моделирование температурного поля в среде, меняющей
агрегатное состояние. Все вышеприведенные выводы справедли­
вы лишь в том случае, когда тепловые процессы не вызывают из­
менения агрегатного состояния среды или когда температурное
поле не имеет каких-либо других источников теплоты.
В противном случае одного критерия Фурье недостаточно.
Между тем почти все теплотехнические задачи, с которыми
приходится иметь дело гидрологу или гидротехнику, связаны
с необходимостью учета изменения агрегатного состояния среды.
Таковы, например, вопросы изучения температурного режима
ежегодно замерзающих и оттаивающих влажных почв и грунтов.
Сюда же следует отнести и многие вопросы, связанные с прогно­
зом температурного режима многолетнемерзлых грунтов в осно­
ваниях возводимых в районах многолетней мерзлоты гидротехни­
ческих сооружений и создаваемых там же водохранилищ. В этих
случаях решение конкретных теплотехнических задач может быть
выполнено методами моделирования - путем воспроизведения
температурных полей на моделях. При этом в качестве дополни­
тельного условия необходимо учесть то количество теплоты, кото­
рое освобождается или поглощается на границе перехода среды из
талого в мерзлое состояние и наоборот (условие Стефана), которое
имеет вид:
= idem = Bi =
160
-X,
-О
dt
(5.84)
тdz +о
Пользуясь здесь тем же приемом, что и при выводе критерия
Фурье, введем следующие соотношения:
Х„ „ :
^Т,М
^Х,Ат,Н> К
mfcH,
(5.85)
zM= miz
L
KP, u =mL L4»»’ Pm =wpPh; *м = щ (н-
Относя уравнение (5.84) к натуре, а затем к модели, мо­
жем написать:
W
р L'кр,н —— = X ,HQz
—
'т нг'нА
^ МРм4~ » — = Х„
^ ' м Эх.
_^Н
т,н
-0
dL
dz., -о
&и
(5.86)
+о
(5.87)
'Sz„
+о
Заменив в последнем уравнении все величины через их вы­
ражения по (5.85), найдем:
mwm mL m,
P 4
щтпх
Qt
qz
H“ H
н ^о
K p ,H
dxH
= mxЛ „ Xw
h^ l
M «H л
dzH-o
. (5.88)
- ^ A , h“
dztI +o
При условии, что mx - m x^ - mx, уравнение (5.88) упроща­
ется и принимает вид
.2
mWmpmL<™l
^нРнАф.н
mtmxmx
=.
а,
м,н dz„
-X ,
-о
(5.89)
+о
Решая совместно уравнения (5.89) и (5.86), получаем:
mwmPmr Щ / Щ mxmx =1■
(5.90)
Отсюда, согласно соотношениям (5.85),
161
- 'мтА >
^ mPmW m
1»Ь Х» = idem .
^ .Р А ^ А
(5.91)
В том случае когда модель выполняется из того же материа­
ла, что и натура, и при одинаковой влажности, т. е. при mw = 1,
mL = 1, тр = 1, тх = 1., уравнение (5.90) значительно упрощается
и приобретает вид
rnf/mt mx = 1.
(5.92)
Кроме этого требования на модели должно быть выполнено
требование критерия Фурье, согласно которому при принятых
выше условиях
m j m 2 = 1.
(5.93)
Более сложные случаи теплового моделирования здесь не
рассматриваются. При некоторых условиях моделирование темпе­
ратурных полей в средах, меняющих агрегатное состояние, а с ним
и значения температурных констант, становится принципиально
невозможным.
Забегая несколько вперед, отметим, что если выполняется те­
пловое моделирование подвижной среды - потока в реке, водохранилище-охладителе, конвективных потоков в водоеме и воздухе,
окружающем исследуемый объект, то для вывода соответствующе­
го критерия подобия должны воспользоваться уравнением энергии
(см. главу 6, формулы (6.10) или (6.13)). Тогда, по аналогии с крите­
рием Fo (5.75), получим критерий Пекле:
=
°н
«М
Р е,
(5.94)
а
где vM, /м, ам и vH, /н , ап - соответственно скорость, характер­
ный размер потока и коэффициент физической (турбулентной)
температуропроводности на модели и в натуре.
Из курса гидромеханики нам известен критерий подобия
Рейнольдса:
Re = — .
v
162
(5.95)
Если теперь воспользоваться полученными критериями по­
добия Bi, Ре и Re, то можно составить комплексные критерии, ко­
торые хотя нового ничего не создают, но иногда более удобны
в исследованиях, например,
Ре
у
— = — = Рг - критерий Прандтля
Re аТ
(5.96)
и
Bi = У1(Re, Рг) =
,
(5.97)
откуда
a = y / 1(R e,P r).
(5.98)
При рассмотрении подобия теплообмена при свободной кон­
векции в подвижной среде, обусловленной различием температу­
ры в разных ее точках, будем иметь новый критерий подобия критерий Грасгофа:
Щ
v
^ = О г,
(5.99)
где At - характерный температурный напор (разность температу­
ры поверхности воды и воздуха на удалении), (3, - коэффициент
объемного расширения жидкости (воздуха). Если же свободная
конвекция вызвана разностью плотности в двух точках жидкости
на одной вертикали, обусловленной как различием температуры,
так и другой какой-либо причиной, то получим критерий Архиме­
да, используемый в качестве критерия устойчивости частиц жид­
кости (воздуха) в неоднородной среде,
g£ z^ 4 = A r>
Ро
v
(5л°°)
Р -Р о
~
где g - —— - ускорение подъемной силы, действующей на тело
Ро
(частицы жидкости) с плотностью р; р0 - плотность окружающей
частицу жидкости (воздуха атмосферы, если конвективный пере­
нос протекает в атмосфере).
163
С учетом критерия Gr интенсивность теплообмена может
быть определена через следующее выражение двух критериев:
а/
Bi = — = / 2(G r,Pr) = N u.
А
(5.101)
Произведение критерия Gr на критерий Рг называют крите­
рием Рэлея, используемый в качестве критерия термической неус­
тойчивости в среде:
Ra = G r-Pr = ^ ^ //- ,
va
(5.102)
где At - разность температур на границах горизонтального слоя
воды толщиной /; обычно принимают / = Н, т. е. равной глубине
водоема.
В практике теплового моделирования, особенно в теплотех­
нике, помимо рассмотренных применяют также другие критерии
моделирования, соответствующие определенным задачам. С ними
можно познакомиться в специальной литературе [16, 22, 35, 59].
Рассмотрим пример использования критериальных зависимостей для решения практической задачи. Пусть нам требуется,
например, рассчитать теплопотери с водоема в условиях свобод­
ной конвекции в атмосфере над ним (при штиле и ветре до 2 м/с).
Для этого воспользуемся известным в теории теплопередачи соот­
ношением между критериями Нуссельта и Рэлея
Nu = ,4R a1/3,
(5.103)
гдеЛ = 0,14.
После подстановки соответствующих выражений для Nu и
Ra и некоторых (опущенных здесь) выкладок сотрудниками Физи­
ки атмосферы и океана Г.С. Голицыным и А.А. Грачёвым было
найдено, что в режиме свободной конвекции в приводном слое
воздуха:
1) явный поток теплоты (п. 3.4)
I
|
!
2) скрытый поток теплоты (п. 3.6)
1/3
а = л А , р вд?
4 /3
Р*Г*
W2
(5.105)
где ср - теплоемкость воздуха при постоянном давлении; рв плотность воздуха; а - коэффициент теплового расширения воз­
духа; kt и кЕ - коэффициенты теплопроводности воздуха и диф­
фузии водяного пара; v - кинематический коэффициент вязкости
воздуха; т « 0,075; Во - число Боуэна (9.7); Ьи - удельная тепло­
та испарения; At я Aq - разность значений температур и удель­
ной влажности у поверхности воды и на удалении, т. е. на верхней
границе пограничного слоя атмосферы. Метеорологи и гидрологи
за верхнюю границу приводного пограничного слоя атмосферы
принимают высоту, равную 2 м, океанологи - 1 0 м; это высоты, на
которых ведутся стандартные метеонаблюдения.
165
ГИ Д РО ТЕРМ И ЧЕСКИ Й РА С ЧЕТ ВОДОЕМ ОВ
И ВОДОТОКОВ
До сих пор мы рассматривали задачи, связанные в основном
с изучением распределения теплоты в неподвижных средах.
Между тем целый ряд практических задач, выдвигаемых в на­
стоящее время гидрологией и гидротехникой, требуют изучения
распространения теплоты в водных ламинарных или турбулентных
потоках: реках (каналах), водохранилищах, озерах и т.д. Для рас­
смотрения распределения температуры в таких потоках используют
уравнения турбулентной теплопроводности. Осуществим его вывод.
6.1. Д и ф ф ер ен ц и ал ь н о е у р авн ен и е теп л о п р о во д н о сти
ту р б у лен тн о го п о то к а
Процесс накопления и расходования теплоты в водоеме ко­
личественно характеризуется уравнением теплового баланса, вы­
ражающего частный случай за­
кона сохранения и превращения
энергии. Оно может быть запи­
сано для произвольного объема
воды изучаемого водотока.
Итак, выделим в пределах
водотока в системе декартовых Q,+Q,
координат х, у, z элементарный
*■х
параллелепипед с гранями dx,
dy, dz (рис. 6.1). Рассмотрим его
тепловой баланс. Через грани
параллелепипеда теплота будет
распространяться двумя путями:
1)
вместе с водными мас­
Рис. 6.1. Схема к выводу диффе­
ренциального уравнения тепло­
сами, пронизывающими грани
проводности потока жидкости.
параллелепипеда со скоростями
vx, v , vz - молярный перенос;
166
2 )
молекулярной теплопроводностью в ламинарных потоках
(с коэффициентом теплопроводности А) и турбулентной теплопро­
водностью в турбулентных потоках (с коэффициентом теплопро­
водности к , во много раз превышающим X).
Уравнение теплового баланса для выделенного элементарно­
го объема жидкости в этом случае будет иметь следующий вид:
й + б г + бз
+ 6 4
+ 0 5
+ 6 б+ 6 1 + 6
2
+6
3 + 6 4
+ 6 5
+ 6 б=
6 7
> (6 -1 )
где 6 1 > 6 2 j 6 з и Т-Д- - количество теплоты, обусловленное скоро­
стью потока жидкости через соответствующие грани в направле­
нии осей х, у, z за время d x , a <2i, 6 2 > 6 3 и Т-Д- ~ количество теп­
лоты, обусловленное турбулентной теплопроводностью потока
через эти же грани и за то же время dx.
В том случае когда потоки теплоты, проходящие через грани
параллелепипеда, взаимно не компенсируются, т. е. в него входит
теплоты больше, чем выходит, или, наоборот, будет наблюдаться
изменение энтальпии рассматриваемого объема d x d y d z, которое
в уравнении (6 . 1 ) обозначено через Qj.
Определим составляющие уравнения (6.1).
Количество теплоты, поступившее в параллелепипед через
грань dy dz молярным путем за время d x , оценим по формуле
Qx = ср vxt d yd zd x,
(6.2)
где с и р - удельная теплоемкость и плотность жидкости; vx - про­
екция скорости на ось х; р vxdy dz - расход жидкости через грань
параллелепипеда dy dz; t - температура жидкости, проходящей че­
рез грань dy dz.
Количество же теплоты, выходящее из элементарного па­
раллелепипеда через противоположную грань, отстоящую от пер­
вой на расстоянии dx,
dt
dv.
Q2 - ~ c p vx н---- - d x t-\---- dx d yd zd x,
(6.3)
дх
dx
где dvx/dx и dt/dx - изменение скорости и температуры жидкости
внутри выделенного объема вдоль оси х. Знак минус в этом урав-
нении свидетельствует о том, что Q2 - уходящее из элементарного
параллелепипеда количество теплоты.
Для остальных граней параллелепипеда будем соответствен­
но иметь:
Q3 - ср v t dx dz dx,
Q
a
dv„ . Y
Qt Л
= ~CP vy + - ^ ~ dy t + ~~dy dxdzdx,
dy
. дУ .
(6.4)
Qs = cpv2t dx dy dx,
dv
Qb = ~CP v. + —- dz
z dz
dt ,
t н---- dz dxdydx.
dz
Другие шесть слагаемых уравнения (6.1) (Q[ , Q'2, Q3, Q'4,
Qs > Qc, )= обусловленные турбулентной теплопроводностью, опре­
делим по следующим формулам:
Q[ = -Х т— dy dz dx,
dx
dt
d t +— dx
dx
.
дК лx
dy dz dx,
02 = Хт+-—-d
dx
dx
dt
Q3 = -X T— dx dz dx,
dy
5/ , Л
я Гt н---dy
(
m
Л . Qy .
dxdzdx,
e ;=
dy
I
dy
dt
Q'5 = -X T— dxdydx
dz
dt
d t н---- dz
dz J dx dy dx,
i ,т н-----8k dz
^
А
dz
dz
(6.5)
.
где XT- коэффициент турбулентной теплопроводности.
Изменение энтальпии рассматриваемого объема Q1 опреде­
лим по формуле
168
Q1 = cp— d x d y d zd x .
дт
(6.6)
Реш ая совм естно уравнения (6.1) - (6.6), получаем [28]:
/
dt
ср — +
5т:
ft
dx1
dt
dt
dt
— + и — + u7 —
dx
dy
dz
d2t
dry
d2t \
+
dz
(6.7)
r dk- dt
dk dt dk dt ^
+ --- —---+ ----T --- + ----3L--dx dx
dy dy
dz dz
При совместном решении уравнений (6.1) - (6.6) учтено ус­
ловие неразрывности несжимаемой жидкости
dvx/dx + dvy/dy + d v jd z = 0
и
отброшены
слагаемые
dv, dt
dxdydz , а также
dz dz
(6.8)
dx d y d z ,
dvy —
& dxdy
j j 2 dz
j ,
—dy dy
d K d2t
dx2dy d z ,
dx dx
d K d2t
dxdy2 d z ,
dy dy2
dx dx
dk^ d2t
, ,2
у
— - — jd x dydz из-за их малости по сравнению с другими. Уравdz dz
нение (6.7) носит название дифференциального уравнения турбу­
лентного потока жидкости. Его также называют уравнением энер­
гии и реже уравнением конвективной теплопроводности.
При постоянном значении коэффициента турбулентной теп­
лопроводности А.т для всего потока уравнение (6.7) примет вид:
dt
dt
dt
dt к т/ d2t
— + u x — + u v— + u — = —
дт
dx
dy
dz cp dx2
d2t
dy2
Э2Л
dz2
(6.9)
Коэффициент турбулентной теплопроводности изменяется
в зависимости от координат х, у, z. Но, так как накопленные к на­
стоящему времени знания об его изменении по координатам не
позволяют определять характер этой зависимости, его обычно
принимают постоянным.
169
Учитывая, что левая часть уравнения (6.9) - полная произ­
водная от температуры по времени, его можно представить в виде
dt
dx ~ а' дх2
ду2
dz2
(6.10)
или
~ = aTV 2t ,
(6.11)
dx
где а т=А,т/(ср) - коэффициент турбулентной (конвективной) тем­
пературопроводности.
При наличии в потоке внутренних источников теплоты (на­
пример, теплоты, появляющейся при изменении агрегатного со­
стояния воды: при внутриводной кристаллизации, при переходе
кинетической энергии движения потока в тепловую, при проник­
новении лучистой энергии в воду и т. д.) уравнение (6.10) должно
быть дополнено еще одним слагаемым, связанным с источником
dt
dx
d2t
удх2
d2t д21Л
+ W/(cp),
ду1 dz1j
(6.12)
где W - интенсивность внутреннего источника (количество теплоты,
которое выделяется или поглощается единицей объема жидкости).
Из сопоставления выражений (3.53) и (6.10) следует, что
уравнение энергии отличается от дифференциального уравнения
теплопроводности полной производной, учитывающей три допол­
нительных слагаемых, и коэффициентом турбулентной температу­
ропроводности ат. Для ламинарного потока уравнение энергии
аналогично уравнению (6.11):
— = aS/2t ,
dx
(6.13)
где а = V (cp) ~ коэффициент температуропроводности жидкости.
В случае установившегося температурного режима водного
потока температура в каждой точке его остается неизменной во
времени (dt/dт = 0 ) и меняется лишь по направлениям х, у, z,
а уравнение (6.9) принимает следующий вид:
170
Чтобы решить это уравнение, его необходимо еще допол­
нить уравнениями Рейнольдса и уравнением неразрывности, из­
вестные нам из курса гидромеханики.
Назначение коэффициента турбулентной теплопроводно­
сти. Теперь остановимся на рекомендациях по определению коэф­
фициента турбулентной теплопроводности А,т , значение которого
необходимо для нахождения коэффициента турбулентной темпеi ратуропроводности ат в уравнении (6.12).
|
В настоящее время в практических руководствах [42, 45]
I принято записывать, что
Хт= Х + Хк +XV+ХЮ+ ...,
(6.15)
где коэффициенты теплопроводности: X —молекулярный (физиче­
ский) (п. 3.2.); Хк - свободно-конвективный (п. 3.3); Xv - динами­
!
!i
1|
|
j
j
!
|
|j
I!
!
|
ческий, обусловленный течением; Ха - волновой, обусловленный
воздействием на водную поверхность ветра.
В формуле (6.15) выполняется арифметическое суммирование
коэффициентов теплопроводности различной природы, что не
вполне корректно так осуществлять, так как при совместном воздействии всех перечисленных факторов может произойти их взаимное влияние друг на друга (даже гашение друг друга) и, следовательно, общее значение Хт не будет соответствовать сумме значений перечисленных слагаемых.
В случае если имеют место отдельные виды теплопередачи
в воде, то слагаемые в формуле (6.15) рекомендуется определять
следующим образом.
Согласно п. 3.2 устанавливаем, что значение молекулярной
теплопроводности X в турбулентном потоке пренебрежимо мало
по сравнению со значением динамической теплопроводности A.v,
поэтому первое слагаемое в (6.15) из рассмотрения может быть
исключено. Для неподвижной жидкости или ламинарного потока
значение коэффициента X следует брать по табл. 3.1 или согласно
графику рис. 3.2 (см. главу 3). Как уже отмечали ранее единой
простой эмпирической зависимости для расчета этого коэффици­
ента для воды установить не удается из-за ее нелинейности и на­
личия максимума. Для определения X в пределах температуры во­
ды ? = 0 - 40 °С можно рекомендовать приближенную формулу
Я = 0,569(1+ 0,00150-
(6.16)
Значение коэффициента свободно-конвективной теплопро­
водности следует определять по формуле
Хк = 4,07 10-4 A. Ra0,71
(6.17)
где безразмерное число Рэлея находится по формуле (5.102).
Коэффициент динамической теплопроводности может быть
определен при открытой водной поверхности по формуле
Xv = 0,46 сА ,
(6.18)
где с - удельная темплоемкость (Вт ■ч/кг ■°С); А - коэффициент
турбулентного обмена (турбулентной вязкости) (кг/м • ч), который
В.М. Маккавеев рекомендует определять при параболическом рас­
пределении скорости по глубине потока по формуле
А = 3600
PgflVcp
МС ’
(6.19)
а А.В. Караушев, при эллиптическом распределении скорости по
глубине, по формуле
(6.20)
где vcp и v0 - скорость течения средняя по глубине потока Я и на
его поверхности; М= 48 м1/2/с; С - коэффициент Шези; при 10 < С < 60
ременная глубина.
172
После совместного решения (6.18) и (6.19) будем иметь
Xv =\660
CPgflVcp
МС
(6.21)
При отсутствии сведений о коэффициенте шероховатости
дна водотока (коэффициента Шези С) можно воспользоваться для
определения Xv приближенной формулой К.И. Российского, по­
лученной им на основании исследований, выполненных на водо­
хранилищах:
■Xv = 1,163-Jo,1 q2 +0,521 Н 3 + 0,6 ,
(6.22)
где q - удельный расход воды (м2/ч).
При наличии ледяного покрова коэффициент динамической
теплопроводности следует определять по формуле
(6.23)
где Сд - коэффициент Шези, определенный по шероховатости дна;
кл = '/(С д,Сн) - коэффициент, определяемый по графику в зависи­
мости от шероховатости дна (Сд ) и нижней поверхности ледяного
покрова ( Сн).
Среднее значение коэффициента турбулентной теплопро­
водности при ветровом волнении необходимо определять при
i толщине слоя воды z0 = 0,5LB, в котором волнение полностью за­
тухает по формуле
(6.24)
где LB, hB, Тъ - высота, длина, период волны.
173
6.2. Уравнение теплопроводности непроточного водоема
Современное проектирование гидротехнических сооруже­
ний в числе других задач решает и такие, которые связаны с про­
гнозом температурного режима создаваемых водоемов (водохра­
нилищ) и каналов в измененных условиях, возникших вследствие
выполненных гидротехнических мероприятий. Применительно
к решению этих задач разработана специальная методика теплово­
го расчета водоемов. Основу этой методики составляет уравнение
теплового баланса водоема.
Впервые метод теплового баланса был применен в 20-х го­
дах прошлого столетия исследователем Л.Ф. Рудовицем при оцен­
ке интенсивности испарения с Каспийского моря. В эти же годы
В.В. Шулейкин на основе составления теплового баланса устано­
вил наличие теплого течения из Баренцева в Карское море. Тогда
же этот прогноз был подтвержден специальными экспедиционны­
ми исследованиями. В 1929 г. Н.М. Вернадский разработал мето­
дику расчета прудов-холодильников (проточных водоемов), кото­
рые начали создаваться в первой пятилетке по плану ГОЭЛРО
в большом количестве при строительстве тепловых электростан­
ций. Эта методика основана на методе теплового баланса и почти в
неизменном виде используется до сих пор при гидротехническом
проектировании.
Водоемы и водотоки принято подразделять по проточности
и глубине, так как от этого зависит их термический режим. С вы­
бором типа водоема связана, прежде всего, математическая фор­
мулировка задачи, затем назначение начальных и граничных усло­
вий и выбор тепловых и гидравлических констант.
К настоящему времени существует большое число рекомен­
даций подразделения водоемов и водотоков на типы по степени
проточности и глубине. Остановимся только лишь на двух из них.
Так, например, Россинский К.И. [48] характеризует проточ­
ность водоема величиной удельного расхода стокового течения
(м2/с), получаемого от деления расхода воды на ширину водоема.
При таком определении проточности удельный расход определя­
ется как водностью, так и меняющейся по длине шириной потока.
С учетом этого удельного расхода он водоемы подразделяет на
174
малопроточные (< 0,1 м2/с), небольшой проточности и проточные
(> 0,5 м2/с). По глубине он подразделяет водоемы на неглубокие с ярко выраженным изменением температуры придонных слоев
воды в течение года и глубокие - с амплитудой колебания темпе­
ратуры в придонных слоях воды в пределах 2 - 3 °С.
Согласно нормативному документу [45], разработанному
в Научно-исследовательском институте Гидротехники им. Б.Е. Ве­
денеева (ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева) водоемы (водохранилища)
классифицируются:
1) по степени проточности - на слабопроточные (F o /F o '>
0,9) и проточные (F o /F o '< 0,9), где Fo - критерий Фурье;
Fo' = /(B i) - определяется по табл. 6,1; Bi - критерий Био;
Т а б л и ц а б. 1
Значения Fo' для определения степени проточности водоема
Bi
оо - 50
5 0 -1 0
1 0 -4
4 -1
1 - 0 ,6
0,6 - 0,4
< 0,4
Fo'
0,12
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,8
2)
по глубине - на мелкие, глубокие и очень глубокие.
В этом случае характеристикой типа водоема являются критиче­
ское число Фурье (FoKp), Bi, перепад температуры воды по глуби­
не At и изменчивость ее в придонных слоях. Сведения об этом
делении представлены в табл. 6.2 и 6.3.
Т а б л и ц а 6 .2
Характеристика типа водоема с учетом его глубины
Изменчивость при­
донной температуры
t
К
>
Мелкое
Перепад
температуры
о
Тип
водохранилища
z
Глубокое
At *0
Очень глубокое
At Ф0
=
z
=
Fo
= var
<0,2
-
= var
> 0,2
^
F °K P
= const
> 0,2
<
F °K P
h
tz = h
t
Bi
h
Т а б л и ц а б .З
Значения F o Kp для определения типа водоема с учетом его глубины
Bi
OO
10
1
0,6
0,4
0,2
F%
0,07
0,10
0,15
0,18
0,20
0,28
175
Рассмотрим тепловой баланс водоема. Для этого воспользу­
емся дифференциальным уравнением теплопроводности (6.9)
в алгебраической форме, которое записано в виде (6.1). Уравнение
(6.9) описывает самый общий случай температурного поля потока
- нестационарного, пространственного. Решить это уравнение
аналитически чрезвычайно трудно. Поэтому рассмотрим только
частный случай теплового баланса водоема.
Тепловой баланс непроточного водоема. Для непроточно­
го водоема (vx = vy =vz = 0 ) уравнение (6.9), в основе которого ле­
жит уравнение теплового баланса, примет следующий вид:
д*_ = К < Ъ '
дт
(625)
ср dz
При переходе от уравнения (6.9) к уравнению (6.25) предпо­
лагалось, что температурный режим водоема вдоль координат х и у
не меняется ( d 2t j d x 2 = 0, d 2t j d y 2 = 0 ). Это справедливо, если глу­
бина водоема и граничные условия вдоль этих координат не ме­
няются.
После интегрирования уравнения (6.25) по глубине водоема по­
лучим
я а =_ ц
-дт ср
а
(626)
dz
или
с р Н ^ = \ т%-.
дт
dz
(6.27)
Левая часть уравнения (6.27) представляет собой изменение
энтальпии отсека водоема площадью 1 м2 и глубиной Н. Оно обу­
словлено тепловыми потоками, поступающими в этот отсек через
свободную поверхность и дно. Следовательно, правую часть урав­
нения (6.27) можем заменить суммой тепловых потоков через эти
поверхности:
r)t
п
<6-28>
z= tf
176
1
dt
dt
- температурны й градиент у поверхности воды
и —
где Tdz
dz
z- О
z= H
и у дна, п - число слагаемых потоков.
Решая совместно уравнения (6.27) и (6.28), получаем:
СРЯ £ =1 >
(6‘29)
Таким образом, изменение средней температуры воды не­
проточного водоема во времени (dt/dx) определяется граничными
условиями (второго и третьего рода) - суммой тепловых потоков
через его поверхности.
Расчет тепловых потоков через поверхность и дно водо­
ема. Сумма тепловых потоков, проходящих через поверхности во­
доема и определяющих его тепловой баланс, может быть пред­
ставлена в следующем виде:
п
2 > = Qr +бк +6и +6пр + 6д +6гр +Qoc + ->
(6.30)
1
где Qr - количество теплоты, определяемое радиационным ба­
лансом водной поверхности; QK - количество теплоты, обуслов­
ленное конвективным теплообменом между водной поверхностью
и воздушной средой над водоемом; QK - количество теплоты (те­
плоотдача), определяемое испарением воды с поверхности водо­
ема (или количество теплоты, приходящее при конденсации пара);
<2пр - количество теплоты, приносимое водами притоков или про­
мышленными водами; Qa - количество теплоты, обусловленное
теплообменом между водой и дном; Q
- количество теплоты,
приносимое грунтовыми водами; Qoc - теплота, поступающая
в водоем с осадками.
Другие элементы теплового баланса в уравнении (6.30) за их
малостью не рассматриваются. Например, для рассматриваемых
водоемов не учитывается теплота перехода механической энергии
движения воды в тепловую энергию, теплота биохимических про­
цессов и ряд других несущественных составляющих теплового
баланса, значения которых лежат в пределах точности расчетов.
I
177
В уравнении (6.30) величина QR всегда по знаку положи­
тельная, а остальные его составляющие могут иметь разные знаки.
Дифференциальное уравнение (6.29) позволяет определить
ход во времени средней по глубине температуры воды при задан­
ных значениях составляющих правой части уравнения. Рассмот­
рим составляющие теплового баланса (6.29) иметоды их расчета
для открытых водоемов. Все составляющие измеряются в ваттах
на квадратный метр. Тепловой режим водоемов для зимнего пе­
риода рассматривается в гл. 8.
1.
Радиационный баланс земной поверхности. Количеств
теплоты, равное поглощенной водой солнечной радиации за выче­
том эффективного излучения определяется по формуле (3.33):
e * = ( i- 4 o ,p + tf p j- v
(6-31) I
Правая часть равенства (6.31) включает в себя суммарную I
солнечную радиацию Qa + q при наличии облачности и эффек­
тивное излучение воды 1Эф. Интенсивность солнечной радиации
меняется с высотой Солнца, высотой местности над уровнем моря,
а также зависит от прозрачности атмосферы, облачности и других
факторов. При отсутствии данных актинометрических наблюде­
ний суммарная солнечная радиация может быть рассчитана по
формулам в зависимости от интенсивности солнечной радиации
при безоблачном небе. Интенсивность солнечной радиации при
безоблачном небе для любой точки земного шара и любого часа
года оценивается по формулам (глава 3, п. 3.5) или таблицам [45].
Поступившая к поверхности воды солнечная радиация толь­
ко частично ею поглощается, другая часть отражается водной по­
верхностью. Отраженная радиация зависит от альбедо А этой по­
верхности (п. 3.5). При большой высоте Солнца альбедо имеет ми­
нимальное значение, при приближении же Солнца к горизонту оно
увеличивается в несколько раз. Значения альбедо водной поверх­
ности можно найти в таблице [45], составленной для различных
широт земного шара.
Поверхность воды излучает теплоту в окружающее ее про­
странство. В свою очередь, от атмосферы приходит встречный по­
ток излучения к воде, основную роль в котором играет водяной
178
пар. Разность теплоты этих потоков является эффективным излу­
чением водной поверхности. Эффективное излучение при безоб­
лачном небе может быть оценено по таблице [45].
Из большого числа формул, принятых для расчета радиацион­
ного баланса, рассмотрим только те, которые приводятся в рекомен­
дациях [45]:
- формула А.П. Браславского и 3.А. Викулиной:
S Qr = ( а . р + О 0* А М л -*в+с(«о
I
+Ьг\ ( 6-32)
- формула М.И. Будыко:
Qr = {Q, р + О 0[1 “ С1”
-4 t
\
■ ,
- / эфо( 1 - СИо2) - 3 ,6 а оГ93(Гп - Г 0).
(6.33)
В этих формулах (б п.Р + 9 Р.Р)о ~ суммарная солнечная радиа­
ция при безоблачном небе на уровне моря; А - альбедо поверхности
воды в относительных единицах;
2 ,
с - коэффици­
енты, зависящие от влажности воздуха, высоты местности над
| уровнем моря, облачности нижнего и совместно верхнего и среднеj го ярусов, географической широты и других факторов; щ , пн - об­
лачность общая и нижняя в долях единицы; у - доля радиации, по­
вторно рассеянной облаками по направлению к поверхности воды;
cj0- постоянная Стефана - Больцмана; Тп и Г0 - абсолютная тем­
пература поверхности воды и воздуха на высоте 2 м; Ьхи Ь2- вели­
чины, зависящие от влажности воздуха и облачности; / эфо - эффек­
к е ,
к
к п
,
к в + с ,
к ,
тивное излучение при безоблачном небе.
{
2. Конвективный теплообмен. Теплоотдача испарением.
Рекомендации по расчету количества теплоты, определяемой кон­
вективным теплообменом ( QK) и испарением ( ) здесь рассматри­
вать не будем, так как они приведены соответственно в п. 3.4 и 3.6
при рассмотрении основных закономерностей температурного поля.
I
3. Количество теплоты, приносимое водами притоков
\ или промышленными водами, отнесенное к единице его поверх­
ности, определяется по формуле
а Р = [ ( ф & ) / п К Р>
(6.34)
где QB - средний за период расчета расход воды притока; £1 площадь водной поверхности водоема; Atnv=tnp- t B- разность
между температурой воды притока и водоема.
4.
Теплообмен с дном. Теплообмен между водой и грунтом
дна оценивается в зависимости от типа водоема. В том случае ко­
гда водоем мелкий оценка количества теплоты, проходящей через
дно, осуществляется по закону Фурье (3.10):
й „ = а-
д
dz z = H
(6.35)
В глубоком водоеме градиент температуры принимается
равным нулю, а в очень глубоком - температура предполагается
постоянной у дна, т. е. —
= 0 й /I
= const. Поэтому в таких
& г=я
водоемах теплообмен с дном равен нулю.
Для определения теплообмена с дном по формуле (6.35) не­
обходимы данные о ходе придонной температуры воды или о ходе
температуры грунта, слагающего дно. Эти сведения получить весь­
ма трудно: необходимо выполнить натурные измерения либо задать
ход температуры со стороны воды или со стороны грунта. Оба пути
неприемлемы в случае предвычисления температуры воды водоема
или расчета его теплового баланса. Поэтому рекомендуется пользо­
ваться готовой таблицей [45] для определения средних значений
потоков теплоты через дно водоема, составленной для различных
широт бывшей территории СССР и различных месяцев года.
5.
Количество теплоты, приносимое грунтовыми водами
обусловливающее изменение энтальпии водоема, отнесенное
к единице его поверхности, определяется по формуле
O p =Kcp O p ) M 4 p >
(6-36)
где
- средний за период расчета расход грунтовой воды;
Atlv - t
- t B- разница между температурами грунтовой воды и во­
доема.
180
6.
Приход теплоты с атмосферными осадками. Количест­
во теплоты, поступающее в водоем с атмосферными осадками, оп­
ределяется по одной из следующих формул:
- для жидких осадков
бос.ж = СРЙжЛеж>
- для твердых осадков
еос.т.=ЧСтР тМ т+ 4 ш Р А + ф й Т)жО>
(6-37)
(6'38)
где Нж и /гт - слой жидких и твердых осадков; Л0Ж- разница ме­
жду температурами жидких осадков и воды водоема; ст и рт i удельная теплоемкость и плотность твердых осадков; /гтж - слой
жидких осадков, образовавшийся из твердых; tB - температура
воды водоема; Ьш - удельная теплота плавления твердых осадков.
В формуле (6.38) первое слагаемое справа учитывает количе­
ство теплоты, необходимое для нагревания твердых осадков от тем­
пературы 0Т до О °С, второе - количество теплоты, необходимое
для расплавления твердых осадков, третье - количество теплоты,
необходимое для нагревания жидких осадков, полученных от тая­
ния твердых, от температуры О °С до температуры водоема tB.
6.3. Р а с ч е т средней т е м п е р а т у р ы в о д ы водоем а
(м етод и зо кл и н )
Расчет средней температуры воды открытого водоема про­
изводится по методу, разработанному Н.М. Вернадским и
Б.В. Проскуряковым. Этот метод подробно описан в работе
Д.Н. Бибикова и Н.Н. Петруничева.
|
В основу рассматриваемого метода положено уравнение те­
плового баланса для нестационарного теплового режима водоема
| (6.29). Это уравнение устанавливает количественные связи между
температурой массы воды водоема и всем комплексом метеороло­
гических факторов над ним.
Решая совместно уравнения (6.29) и (6.30) и пренебрегая сла­
гаемыми, имеющими малый порядок по сравнению с оставшимися,
получаем:
181
dt _
dx
gppVo +gfe +/эф , £оР^и^2 +a 6 2 +(g.p +gp.p)
cpH
f6
„
cpH
или в общем виде
dt/ch = - f ( t ) + ф(х),
(6.40)
где £0 - коэффициент, зависящий от скорости ветра (см. формулу
(9.23)); 4 - удельная теплота испарения; е0 - давление насыщен­
ного водяного пара в воздухе, определяемое по температуре по­
верхности воды; е2 и 02 - парциальное давление водяного пара и
температура воздуха на высоте 2 м; t - температура, средняя по
глубине водоема; / эф - эффективное излучение (теплота) водной
поверхности; а - коэффициент теплоотдачи от поверхности воды
к воздуху [см. формулу (3.16)]; х - время. Остальные обозначения
приведены в предыдущем тексте.
Таким образом, имеем: в левой части уравнения - отношение,
выражающее интенсивность изменения температуры воды во вре­
мени; в правой - первое слагаемое является функцией температуры
воды, а второе - функцией метеорологических условий, меняющих­
ся во времени.
Учитывая, что по уравнению (6.29) расчету подлежит темпе­
ратура не поверхности воды, а средняя по глубине водоема, переП
ход от поверхностной температуры, входящей в слагаемые У ,Q ,
1
к средней обычно выполняется согласно соотношению t„ = kt. Пе­
реходный коэффициент в формуле (6.39) с некоторым прибли­
жением для неглубоких водоемов (до 10 м) может быть принят
равным 1,1 в период нагревания и 0,9 в период охлаждения водоема.
Для решения уравнения (6.40) необходимо знать начальные
и граничные условия. В качестве начальных условий должна
быть задана средняя температура воды водоема в начальный мо­
мент времени, для которого выполняется расчет. Этот срок выби­
рается в соответствии с поставленной задачей. Часто, когда труд­
но задать начальную температуру, за начальный момент расчета
к
182
принимают дату окончательного очищения водоема ото льда,
а температуру воды в этот момент равной О °С.
В качестве граничных условий должны быть заданы метео­
рологические условия над водоемом за весь расчетный период.
Эти условия в зависимости от поставленной задачи должны быть
заданы в виде прогноза или же вместо прогнозных следует ис­
пользовать средние многолетние характеристики. При расчете,
например, водохранилища-охладителя должны быть заданы экс­
тремальные (максимальные) значения температуры (0 2) и влаж­
ности воздуха ( ег ), так как наибольшая температура воды будет
при наименьшем дефиците насыщения. При расчете же теплово­
го режима водохранилища, образующегося после воздвижения
плотины на реке, могут быть заданы даже средние многолетние
характеристики. В то же время при расчете для него самых ран­
них сроков ледостава используют метеорологические условия
самого сурового года.
Интегрирование уравнения при указанных выше условиях
производят графически по методу изоклин, предложенному еще
Эйлером, для наших целей впервые использованному Н.М. Вер­
надским и Б.В. Проскуряковым. Рассмотрим этот метод на приме­
ре расчета средних месячных значений температуры воды для лет­
него периода года. Расчетный интервал времени зависит от интер­
вала за который даются средние метеорологические характеристи­
ки. Чем короче интервал времени, тем точнее решается задача. Для
выполнения интегрирования уравнения (6.40) вначале для каждого
летнего месяца определяем f(t) в предположении, что средняя ме­
сячная температура воды (в каждом месяце) будет меняться в ожи­
даемых пределах (например, от 0 до 25 °С). Полученные значения
функции наносим на график, в результате получим число кривых,
равных числу летних месяцев. Затем вычисляем ф(х) для каждого
1 месяца интересующего нас периода и строим график. Выполнив
! указанные операции, перейдем к построению поля изоклин (рис. 6.2).
j
С этой целью, задаваясь последовательно значениями d t!d x,
равными 0,02; 0,01; 0,00; - 0,01; - 0,02 и т. д., определяем по урав­
нению (6.40) функцию ДО для каждого месяца, при этом значения
ф(т) снимаем с соответствующего графика. Затем по значениям
183
функции ДО по графику определяем температуру tr Полученные
значения температуры для всех заданных d t!d x наносим на рис. 6.2
в координатах t, т. Соединяя ломаными линиями точки с одинако­
выми значениями d t/d x, получим поле изоклин.
Рис. 6.2. Кривые изменения температуры:
---- •---- воды в водоеме,
--------- воздуха в атмосфере.
Изоклина - это линия, для всех точек которой производная
имеет одно и то же значение.
На этом же рисунке строим лучевой масштаб производных
dt/dx (левый рисунок), который является вспомогательным для
нахождения кривой t = /( т ) в поле изоклин. Масштабы коорди­
нат поля изоклин и лучевого принимаются одинаковыми. Чтобы
построить лучевой масштаб, необходимо задать значения градиен­
та температуры. Предположим, что A t/Ах = 0,01. Тогда при интер­
вале времени Дт: = 1 мес. = 720 ч перепад температуры At = 1,2 °С.
Для градиента At/ Ах = 0,02 At = 14,4 °С и т. д. После этих вычис­
лений в поле координат лучевого масштаба строим линии, соот­
ветствующие принятым градиентам: 0,02 0,01, 0,00 и т. д., которые
выписываем у этих линий.
184
Построение интересующей нас интегральной температурной
кривой t = / (т) с помощью лучевого масштаба начинаем, как
уже отметили выше, с месяца, когда значение температуры из­
вестно. Предположим, что температура воды равна О °С 15/IV. Че­
рез точку с этой датой проходит линия поля изоклин со значением
0,02. Из этого следует, что градиент температуры в этой точке ра­
вен 0,02. Поэтому через эту точку нужно провести луч лучевого
масштаба, отвечающий значению 0,02, и продолжить его до сере­
дины между изоклиной 0,02 и ближайшей к ней 0,01, т. е. до изо­
клины 0,015. Здесь луч изменит свое направление, так как линия
пойдет под углом, соответствующим изоклине 0,015, и дойдет до
! изоклины 0,01, где наклон его снова изменится, и т. д. Таким обра­
зом, полученная ломаная линия будет кривой хода средней темпе­
ратуры воды за безледоставный период.
6.4. Р а с ч е т те м п е р а ту р ы п оверхн ости в о д ы водоем а
(м етод А .П . Б р асл ав ск о го )
Метод расчета температуры поверхности воды водоема раз­
работан А.П. Браславским и З.А. Викулиной с целью расчета нор­
мы испарения с поверхности воды [7]. Используя переходной ко­
эффициент, можно перейти от поверхностной к средней по глуби­
не температуре воды (см. п. 6.3).
В основе расчета температуры поверхности воды лежит
уравнение теплового баланса водоема (6.29), записанное в конеч­
ных разностях в следующем виде:
(6.41)
где tK и tH, Н к и Н н , Fkk FH - средняя по вертикали температура
воды, глубина и площадь водоема в конце и начале расчетного пе­
риода Ах; F - средняя площадь водоема,
j
Метод решения уравнения (6.41), предложенный А.П. Бра­
славским, во многом совпадает с решением уравнения (6.29) мето­
дом изоклин. Основное отличие заключается в том, что в методе
изоклин интегрирование уравнения производится графическим
185
способом - с помощью графика изоклин, а в методе Браславского
конечно-разностным способом с подбором ответа. Для этого урав­
нение (6.41) записывается таким образом, что левая часть его (поП
еле раскрытия суммы ^ T g ) зависит от искомой температуры во1
ды, а правая - от метеоусловий. Таким образом, зная метеоусловия
по прогнозу (или среднемноголетние их значения) рассчитывается
правая часть уравнения. Затем, используя поочередно различные
значения температуры поверхности воды tn , вычисляется левая
часть уравнения. Полученные значения сравниваются со значе­
ниями правой части уравнения. Равенство обеих частей будет го­
ворить о правильности задания температуры tn . Все расчеты табу­
лированы, поэтому, хотя метод и громоздок, расчет много времени
не занимает.
6.5. Р асч ет т е м п е р а ту р ы во д ы по глубине водоем а
(метод суперпозиции)
Расчет температуры воды водоемов методом суперпозиции
(наложения) предложен А.И. Пеховичем и В.М. Жидких. Этот ме­
тод изложен в работе [13] и рекомендациях по термическому рас­
чету водохранилищ [45]. Метод предусматривает использование
дифференциального уравнения теплопроводности для непроточно­
го водоема (6.25):
dt/dx = a^d2t/d z2 ,
(6.42)
где а1. - А,т/(ср) - коэффициент турбулентной температуропро­
водности.
Принцип суперпозиции состоит в том, что если составляю­
щие сложного процесса воздействия взаимно не влияют друг на
друга, то результирующий эффект от этих воздействий будет
представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздей­
ствием в отдельности.
Этот принцип строго применим к системам, поведение кото­
рых описывается линейными соотношениями.
Согласно этому определению, тепловую задачу со сложны­
ми краевыми условиями можно представить в виде суммы не­
186
скольких задач с более простыми условиями и находить решение
(температуру) сложной задачи как алгебраическую сумму реше­
ний простых задач.
Разложение краевых условий сложной тепловой задачи на
простые должно производиться таким образом, чтобы сумма зна­
чений начальной температуры ( -И0 +...) и тепловых условий на
поверхности воды ( б П|-+ Q„2 + ...) и на дне ( 2 Д] + б Д2 + ...) для сла­
гаемых задач была равна начальной температуре (t0 =t0 +t0i + ...)
и тепловым условиям на поверхности (Q„= <2П| + Q„2 + ...) и на дне
( 2 Д“ б д, + б д2 + --) в основной задаче. Значения коэффициентов
температуропроводности ат , теплопроводности Хт и теплоотдачи
а в решаемой и слагаемых задачах должны быть одинаковыми, за
исключением случаев, в которых ат и А,т меняются во времени.
Из изложенного следует, что для решения сложной тепловой
задачи необходимо иметь набор решений простых задач. Авторы
метода А.И. Пехович и В.М. Жидких разработали аналитические
решения для 19 таких простых задач. Эти решения представлены в
виде расчетных графиков в безразмерных координатах и сводной
таблицы. Решения 19 задач позволяют рассчитать температуру во­
ды в мелких, глубоких и очень глубоких водохранилищах как при
отсутствии ледяного покрова, так и при его наличии, а также в во­
дохранилищах при их наполнении.
Безразмерные координаты графиков в зависимости от номе­
ра задачи (начальных и граничных условий) представлены иско­
мой относительной избыточной температурой:
|
е„, = (*-*„)/('<>- О ; е«2 = ( ' - е 2 ) / ( 'о - 02); е и3 = ( ' - 0 / ( 6х) и т -п->
(6.43)
критерием Фурье
!
j критерием Био
Fo = атх//г2 ,
(6.44)
B i —a h / X T
( 6 .4 5 )
187
и относительной глубиной r\ = zjh, где t, t0, tn и 02 - соответст­
венно температура воды в точке, начальная и на поверхности, а
также температура воздуха на высоте 2 м; b - коэффициент при
линейном задании температуры поверхности воды или воздуха; ат
- коэффициент турбулентной температуропроводности; т - время;
z и h - соответственно переменная и полная глубина водохрани­
лища; а и Хт - соответственно коэффициенты теплоотдачи и тур­
булентной теплопроводности.
Рассмотрим метод суперпозиции на примере решения кон­
кретной тепловой задачи, заимствованной из рекомендаций [45].
Требуется найти распределение температуры воды по глу­
бине на конец третьей декады июня в слабопроточном водохрани­
лище глубиной 40 м, если в начальный момент (1 июня) темпера­
тура воды по глубине одинакова и равна 4 °С. Нагрев воды проис­
ходит в результате теплообмена с атмосферой, его ход показан на
рис. 6.3 (схема 1): в течение первой декады (т ,) тепловой поток
постоянен (Qi= 150 Вт/м2), в течение двух последующих декад он
возрастает, причем во второй декаде ( т 2) со скоростью Q'0 =
= 0,4 Вт/(м2 ч), а в третьей (х3) - со скоростью QI =0,3 Вт/(м2 ч).
Коэффициенты турбулентной тепло- и температуропроводности
воды соответственно равны: Хт = 1000 Вт/(м- °С) и ат 1 м2/ч.
в
Рис. 6.3. Разложение теплообмена с атмосферой
(1 )
на составляющие ( 2 , 3 ,
4 ).
Порядок расчета температуры воды по глубине водоема при
названных выше условиях следующий.
188
1. Согласно принципу суперпозиции, раскладываем тепловой
поток, приходящий на поверхность воды, на три составляющие
(рис. 6.3, схемы 2, 3, 4). Первый поток Qx действует в течение всего
расчетного периода t = + т2 + т3= 30 сут. = 720 ч. Второй поток
действует с интенсивностью Q'0 в течение периода т2 +х3 = 20 сут.
= 480 ч; он равен Q2 = бо ( т 2 + хз) = 0,4(т2 + т3) Вт/м2. Третий поток
теплоты действует в течение периода х3 = 10 сут. = 240 ч. Так как
действие второго потока интенсивностью Q'0 мы распространили и
на период т3, в то время как в этот период она равна Q I, т. е. ниже,
чем во второй декаде, поэтому третий поток следует находить по
формуле Q3 = (Qq -Q'qJi 3 = —0,1х3 Вт/м2 (рис. 6.3, схема 4).
Итак, решение общей задачи находим в виде суммы реше­
ний трех задач - по числу соответствующих потоков ( Qx, Q2, Q3).
2. Для каждой из трех задач устанавливаем начальные и гра­
ничные условия. В качестве начальных условий для первой задачи
принимаем условия основной задачи: t0 = 4 °С. Тогда во второй и
третьей задачах, согласно условию разложения сложной задачи на
простые, в качестве начальных условий следует принять
(°2 =(°з = ® °С- В первой задаче в качестве граничного условия на
поверхности воды принят источник Qx (теплообмен с атмосферой
постоянный), во второй - Q2 (теплообмен с атмосферой возраста­
ет) и в третьей - Q3 (теплообмен с атмосферой возрастает, но его
рост ниже, чем во втором периоде).
Так как распределение температуры рассматривается в лет­
ний период (период отсутствия ледяного покрова), то для всех
dt
трех декад можно принять граничное условие на дне —
= 0.
dz z~h
.
Таким образом, получено, что сумма начальных и гранич­
ных условий слагаемых задач в каждый момент времени равна ус­
ловиям основной задачи. Находим решение общей задачи в виде
суммы решений трех задач. Для этого обращаемся к перечню ре­
шений 19 простых задач, разработанных А.И. Пеховичем и
В.М. Жидких, и обнаруживаем, что первая задача совпадает с за­
дачей № 6, а вторая и третья задачи - с задачей № 7 этого перечня
189
(рис. 6.4). Причем во второй задаче в качестве Q0 (графа 5) необ­
ходимо принять Q'q, а в третьей - ( бо - йо )•
Расчетная формула для определения температуры воды
с учетом полученных решений для трех простых задач имеет вид
где относительная избыточная температура 0И , определяемая
формулами (6.43), находится по графикам, построенным для каж­
дой задачи, в зависимости от критерия Фурье и относительной
глубины r \ - z / h .
Результаты расчета температуры воды в водоеме по его глу­
бине для рассматриваемого примера приведены в табл. 6.4.
Т а б л и ц а 6 .4
Расчет температуры воды по глубине водоема
Температура, °С
в задаче
II
III
Глубина
I
искомая
1- h + h + h
II
Z,
м
0
8
16
24
32
40
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 ".
h
0 И2
h
0 и3
h
0,78
0,60
0,46
0,37
0,31
0,28
8,68
7,60
6,76
6,22
5,86
5,68
0,122
0,076
0,045
0,027
0,017
0,014
3,12
1,95
1,15
0,69
0,43
0,36
0,048
0,022
0,012
0,006
0,002
0,001
-0,31
-0,14
-0,08
-0,04
-0,01
-0,01
11,49
9,41
7,83
6,87
6,28
6,03
В дифференциальное уравнение теплопроводности (6.42),
используемое при решении тепловых задач методом суперпози­
ции, входит коэффициент турбулентной температуропроводности
воды ат, зависящий не столько от температуры воды, сколько от
перемешивания ее при течении и ветровом волнении. Следова­
тельно, этот коэффициент переменный по глубине водоема и во
времени. В задачах же он принимается постоянным. Это допуще­
ние до настоящего времени убедительно не подтверждено данны­
ми наблюдений. Поэтому не представляется возможной оценка
190
191
Рис. 6.4. Решение слагаемых (простых) задач.
степени точности расчетов температуры воды этим методом. Повидимому, в некоторых конкретных случаях погрешность, вноси­
мая указанным допущением, может быть значительной.
6.6. Р асч ет т ем п ер а ту р ы в о д ы о тк р ы т о го во д о то ка
Предвычисление охлаждения воды в реке, отводящем кана­
ле, в нижнем бьефе гидроэлектростанций и в других случаях имеет
непосредственное практическое значение. При решении этих задач
используется дифференциальное уравнение (6.9), описывающее
температурное поле потока. Уравнение может быть решено при
наличии начальных и граничных условий: задании распределения
температуры в начальном (входном) створе потока и теплообмена
на внешних границах (на поверхностях) потока. Кроме того,
должны быть заданы проекции скоростей i
во всех точ­
у’
ках изучаемого потока, а также значение коэффициента турбу­
лентной теплопроводности
.
По разным причинам это уравнение решить не удается, по­
этому его упрощают. Например, при рассмотрении температурно­
го режима потока с более или менее прямолинейным течением
принимают, что vx = vy = 0. Кроме того, пренебрегают вторыми
производными от температуры по длине и ширине потока из-за их
малости. И тогда уравнение (6.9) приобретает следующий вид:
dt
dt Хт
(6.47)
---- *■и — —— Ч
dx
dx cp dz
или, после интегрирования правой части по аналогии с (6.25)
(6.30),
с
dt/dx + их dt/dx — Е е
!{срН),
(6.48)
а для установившегося температурного режима ( dt/dx = 0 )
("
Y/
ДсрихЯ ) .
V 1
)/
dt/dx = Е е
(6.49)
Уравнение (6.48), тем более (6.49), уже может быть решено
аналитически или проинтегрировано конечно-разностным мето192
дом. Для их решения необходимо располагать начальными и гра­
ничными условиями, а также значениями продольной скорости vx .
Например, в конечных разностях уравнение (6.49) имеет сле­
дующий вид:
(6.50)
или
Здесь At/Ax = (tK- tH)/А х , a qB = vxH , где tn и tK ~ средняя
температура воды соответственно в начальном и конечном сече­
ниях участка водотока длиной Ах; qB - удельный расход воды;
П
сумма тепловых потоков через свободную поверхность
водотока и дно.
Отдельные слагаемые суммы теплопотоков зависят от иско­
мой температуры воды на участке, т.е. от температуры
{ср = ( * „ + К ) / 2 . Это обстоятельство обусловливает выбор метода
решения уравнения, а именно: метода последовательных прибли­
жений. Он заключается в том, что задается ориентировочно иско­
мое значение температуры t , затем определяются теплопотоки
через поверхности водотока, после чего решается уравнение (6.51).
Решением этого уравнения считается значение температуры, кото­
рое совпадет с заданным ее значением. Если в результате выпол­
ненного расчета совпадение заданного значения температуры
с найденным по уравнению не достигнуто, расчеты повторяют,
задав новое значение / и т.д.
Длина рассматриваемого участка, в конце которого
отыскивается температура равная tK, определяется равенством
Д* = уЕ&|)иод времени Дт (время добегания потока) выбирается
с учетом отрезка времени, за который дана метеорологическая ин­
формация. Обычно она дается как средняя суточная, средняя де­
кадная или средняя месячная.
193
Проектирование тем­
пературной кривой водотока
по его длине по уравнению
(6.49) выполняется по сле­
дующей схеме (рис. 6.5).
Водоток по длине раз­
бивается на участки протя­
женностью Ах, в зависимо­
сти от времени добегания
Рис. 6.5. Схема построения темпера­
потока Д т . Затем в поле ко­
турной кривой открытого водотока.
ординат t, х на первом участ­
ке проводится отрезок температурной кривой t j ’K. Начало этой
кривой определяется начальной температурой t , а конец - конеч­
ной t'K, которая задается ориентировочно. Средняя температура
воды t[ , снятая с этого отрезка, позволяет определить тепловые
потоки через водную поверхность водотока (граничные условия),
которые подставляются в уравнение (6.51). Вычисленный по этому
уравнению градиент температуры сравнивается с заданным. Если
результаты сравнения расходятся, то вычисления повторяются
с учетом градиента, определенного по уравнению (6.51).
Выполнив расчеты для первого участка водотока, переходят
к следующему. Экстраполируют температурную кривую участка
в следующий интервал А х , затем с экстраполированного отрезка
кривой снимают среднее значение температуры t’2 , по которому
определяют тепловые потоки для нового участка водотока и т.д.
В заключение отметим, что расчет температуры по уравне­
нию (6.49) может быть выполнен не только графоаналитическим
способом, как это изложено выше, но и с помощью ЭВМ.
6.7. Г и д р о тер м и ч еск и й р а сч ет во д о х р ан и л и щ ао х л ад и тел я
Гидроэнергетике принадлежит ведущая и организующая
роль в комплексном использовании водных ресурсов страны. Из­
вестно, что гидроэлектростанции (ГЭС) обладают рядом преиму­
194
ществ по сравнению с тепловыми (ТЭС) и атомными (АЭС) стан­
циями:
1) высокая степень использования первичных энергоресур­
сов (около 90%);
2) низкая стоимость выработанной электроэнергии;
3) численность обслуживающего персонала в несколько раз
меньше;
4) высокая маневренность и быстродействие оборудования;
5) относительная простота, высокая надежность и долговеч­
ность оборудования и сооружений;
6) меньше влияние на окружающую среду.
Однако, несмотря на эти преимущества, в настоящее время в
нашей стране более 80 % электроэнергии вырабатывается на теп­
ловых и атомных электростанциях (табл. 6.5), прежде всего, по
причине того, что ТЭС той же мощности, что и ГЭС строится 2 - 3
года, в то время как ГЭС 7 - 1 0 лет. В связи с чем, на базе вырабо­
танной электроэнергии на ТЭС развиваются энергоемкие произ­
водства пока строится ГЭС, т.е. оборачиваемость вложенного ка­
питала высокая. Существенным недостатком ГЭС является и зави­
симость выработки электроэнергии на них от водности водотока.
Т а б л и ц а 6 .5
Количество выработанной электроэнергии в СССР и РФ (2005 г.), %
Тип электростанции
1970 г.
1975 г.
1980 г.
2005 г.
ТЭС
АЭС
ГЭС
Другие ЭС
81,6
0,5
16,4
1,5
85,5
1,9
12,1
0,5
78,8
6,5
14,3
0,5
65,2
16
18,3
0,5
В системе этих электростанций часто предусматривается обо­
ротное водоснабжение с использованием охладителей в виде гради­
рен, брызгальных бассейнов и водохранилищ. Предпочтение обыч­
но отдают водохранилищам, так как с их применением достигается
более значительное понижение температуры сбрасываемой в них
воды, существенная экономия электроэнергии на ее перекачку,
а также осуществляется комплексное использование водоемов (ры­
боводство, орошение, места отдыха населения и т.д.) при невысоких
капитальных затратах на их сооружение.
195
Схема взаимодействия отдельных блоков энергетического
оборудования ТЭС или АЭС следующая (рис. 6.6). Ископаемое
топливо подается в топку парогенератора. В процессе его сгорания
в парогенераторе образуется пар, который поступает в турбоагре­
гат для выработки в электрогенераторе электроэнергии. После ох­
лаждения в конденсаторе отработанного в турбоагрегате пара его
направляют в парогенератор для повторного использования. Для
охлаждения пара в конденсаторе применяется вода, которая пода­
ется из водохранилища-охладителя с температурой /заб (темпера­
тура воды на водозаборе). Пройдя конденсатор, вода приобретает
теплоту пара и выходит из него с более высокой, чем забранная из
водохранилища, температурой /с6 (температура воды на водосбро­
се в водохранилище-охладитель). Количество воды, требующееся
для охлаждения пара в конденсаторе современных мощных ТЭС и
АЭС, достигает порядка 1 0 0 - 150 м3/с.
Охлажденная вода
Рис. 6.6. Принципиальная схема ТЭС.
?3аб - температура воды, сбрасываемой в водохранилище;
/ g - температура воды, забираемой из водохранилища.
В практике эксплуатации ТЭС иногда используют прямо­
точную систему водоснабжения. При этой системе вода, забирае­
мая из реки для охлаждения пара в конденсаторе, сбрасывается
в нее же только ниже по течению. Следовательно, эта вода по­
вторно не используется. В этом случае происходит существенное
тепловое загрязнение реки, так как вода сбрасывается с повышен­
ной температурой. По этой причине применение прямоточного
водоснабжения ограниченно.
При проектировании системы технического водоснабжения
ТЭС и АЭС с водохранилищами-охладителями необходимо вы­
полнять их гидротермический расчет, в результате которого долж­
196
но быть установлено соответствие охлаждающей способности во­
доема той тепловой нагрузке, которая обусловливается работой
электростанции.
Тепловая нагрузка водохранилища-охладителя - это количе­
ство теплоты, поступающее с электростанции в водохранилище и
приходящееся на единицу площади его поверхности.
Обычно при проектировании решают следующие две задачи:
определяют предельную мощность электростанции, которая может
быть обеспечена имеющимся водохранилищем-охладителем, либо,
если она (мощность) задана, то определяют площадь будущего водохранилища-охладителя, отвечающую этой мощности электро­
станции.
Тепловая электростанция будет работать нормально, если
температура воды, забираемой из водохранилища /заб, не будет
превышать предельно допустимую (порядка 35 °С), а перепад тем­
пературы At между сбрасываемой и забираемой водой (преду­
смотренный технологией выработки электроэнергии) составит не
менее 8 °С. Чтобы охладить воду на величину At = 8 - 10 °С, не­
обходимо иметь соответствующую площадь водохранилища Q,
с которой происходит теплоотдача в атмосферу, обусловливающая
это охлаждение. Размеры указанной площади определяются рас­
четным путем.
В водохранилищахохладителях различают
циркуляционный (тран­
зитный) поток, водово­
ротные и тупиковые об­
ласти (рис. 6.7). Основ­
ную роль в охлаждении
воды играет транзитный
поток. Роль водоворот­
ных и тупиковых облас­
тей менее значимая, она
учитывается коэффици­
Рис. 6.7. Схема водохранилищаохладителя.
ентом
использования
1- водосброс, 2- водозабор, 3- транзитный поток, 4
(эффективности) водохра- водоворот, 5- тупиковая зона, 6- плотина
нилища-охладителя К.эф '
197
Метод расчета водохранилища-охладителя был предложен
в 1929 г. Н.М. Вернадским. В настоящее время он рекомендуется
специальными методическими указаниями [31]. Метод предусмат­
ривает решение двух задач: гидравлической и теплотехнической.
Первая задача сводится к расчету транзитного потока и определе­
нию активной площади водохранилища (площади, которая прини­
мает участие в охлаждении воды):
*эфП.
(6.52)
а тр
; Q - площадь транзитного потока; Q — пло­
п
щадь водохранилища.
С помощью второй задачи оценивается температура воды на
водозаборе - ?заб. В этой части расчета активная площадь является
одним из основных факторов, определяющих охлаждение воды
в водохранилище и, соответственно, ?за6. Расчет температуры осу­
ществляется по уравнению теплового баланса для установивше­
гося режима водоема (6.49) в следующем виде:
где £ эф= /
dt/dw -
'Z Q
Д ф б ц ),
(6.53)
V 1
где da>= b dx - приращение площади транзитного потока; b - ши­
рина транзитного потока; Qa - циркуляционный расход воды.
Расчет транзитного потока. При выполнении гидравличе­
ской части расчета водохранилища-охладителя устанавливаются
площади транзитного потока ( Qip ), водоворота ( Q B) и тупиковой
зоны (Q T) (см. рис. 6.7). Транзитный поток рассчитывается по за­
кону расширения струи, полученному Н.М. Вернадским:
Ъ = b0(/z0//z)exp[g(rc2/ Ас4р/3 - 1 х/ < ) /
(6.54)
где b0,h Q и b , h - ширина и глубина транзитного потока соответст­
венно в начальном и конечном сечениях выделенного участка дли­
ной /; /гср - средняя глубина на выделенном участке; g - ускорение
198
свободного падения; п - коэффициент шероховатости дна; 1Х и vcp
- продольный уклон и средняя скорость потока на участке.
Для транзитного потока большой протяженности можно
принять 1Х = 0, тогда формула (6.54) примет вид
Ь = 60(^0//i)e x p [(^ 2/ Лс4р3)/].
(6.55)
Последовательность действий при построении транзитного
потока следующая.
Намечают ожидаемую ось транзитного потока (от водосбро­
са к водозабору). По формуле (6.55) рассчитывают ширину потока
Ь\ на заданном расстоянии /[ от нулевого створа, которую откла­
дывают перпендикулярно проведенной оси (см. рис. 6.7). Далее
расчеты по формуле (6.55) повторяют для каждого очередного
| участка потока длиной /; . Через концы полученных отрезков ши­
;
рины bj проводят огибающие линии, которые являются границами
транзитного потока. С проведением этих границ справа и слева от
транзитного потока автоматически выделяются водоворотные и
тупиковые зоны.
Следующим этапом гидравлического расчета водохранили­
ща-охладителя является определение площади транзитного потока,
водоворота и тупиковой зоны.
В том случае когда транзитный поток необходимо разбить
на отдельные струи, строят интегральные кривые для каждого по­
перечника, с помощью которых осуществляется эта операция.
Расчет температуры воды, забираемой из водохранили­
ща-охладителя. Теплотехнический расчет водохранилища-охла­
дителя заключается в оценке температуры забираемой воды в пе­
риод самого теплого времени года (самого тяжелого периода для
I j работы ТЭС) - декада, месяц. Поэтому при расчете теплоотдачи
П
в атмосферу ( ' ^ Q ) в уравнении (6.53) необходимо использовать
I
1
! экстремальные значения солнечной радиации и метеорологических условий в районе расположения водохранилища-охладителя
для этого периода.
Для удобства расчетов перепишем уравнение (6.53) в виде
199
n
q W Y j Q = d(i>/Qu
i
(6.56)
Проинтегрировав эту зависимость, получим:
(6.57)
где юуд - удельная площадь активной зоны водохранилища.
t
Уравнение
(6.57) можно предста­
вить в виде кривой
падения температуры
в координатах <вуд и t
(рис. 6.8), построен­
ной способом, изло­
женным в п. 6.6 при
соу,( рассмотрении уравне­
ния (6.51). С помощью
Рис. 6.8. Кривая падения температуры воды
вдоль активной зоны водохранилищауказанной
кривой
охладителя.
можно оценить удель­
/ - температуры воды естественного водоема.
ную площадь актив­
ной зоны водохранилища при заданной температуре воды на сбросе ( ?сб ) и водозаборе
( /за6), а также решить обратную задачу: при заданном перепаде At
и удельной площади соуд найти температуру воды tc5 и ?заб .
Изложенный метод не применим для расчета охлаждения
воды в глубоких водоемах, так как в них нет полного перемешива­
ния воды по глубине потока, являющегося одним из условий при­
менения метода. Гидравлические и гидротермические процессы,
происходящие в таких водоемах, относятся к весьма сложным во­
просам гидромеханики, поэтому теоретического решения для них
пока еще не найдено. В настоящее время разработан метод гидро­
термического моделирования таких водохранилищ-охладителей.
Первый опыт такого моделирования обобщен во ВНИИГе им. Б.Е.
Веденеева [31, 34].
2 00
ДВИЖ ЕНИЕ ВОД СУШ И
Воды суши приходят в движение под влиянием различных
действующих на них сил. Для открытых потоков одной из таких
сил, притом определяющей, является сила тяжести. Движение во­
ды под действием этой силы наиболее упорядоченное и поэтому
изучено оно лучше других. Иногда его называют гравитационным.
Из курса гидромеханики нам уже известно, что движение вод под
влиянием силы тяжести изучается гидродинамикой, являющейся
одним из трех ее разделов.
Часто второй силой, действующей на воду, называют силу
инерции. В действительности такая сила в природе не существует,
что это так, убедительно показал в своих работах российский уче­
ный Н.В. Гулиа. В частности, для открытого потока под силой
инерции следует считать ту часть силы тяжести, на которую она
превышает силу трения потока о стенки и дно русла канала или
реки (см. п. 7.1).
Другим видом движения вод суши является движение, осуще­
ствляющееся под воздействием ветра. Это движение менее упоря­
доченное, чем движение под влиянием силы тяжести, носит случай­
ный (спорадический) характер и поэтому изучено значительно сла­
бее. Чаще всего движение вод под влиянием ветра называют ветро­
вым, или дрейфовым течением. Обычно оно сопровождается денивеляцией уровня воды. Этот вид движения подробно рассматриваетJ ся в курсе гидромеханики, поэтому здесь его затрагивать не будем.
Третий вид движения вод суши обусловлен разностью плотI ностей частиц воды, вызванной термическим расслоением водной
среды. Такое движение называют свободной конвекцией, в отличие
от вынужденной конвекции при движении воды под влиянием силы
тяжести (см. главу 7, п. 7.3). Очень часто свободную конвекцию на­
зывают просто конвекцией. Течения, вызванные конвекцией, назы­
вают конвективными.
Разность плотностей частиц воды возникает и в случае раз­
личной их солености или при различной насыщенности воды
взвешенными наносами, что также является причиной конвектив­
ных течений.
При гравитационном течении с очень малыми поступатель­
ными скоростями различная плотность частиц воды может играть
значительную роль, что необходимо учитывать при рассмотрении
вопроса о течениях, например, в водохранилищах.
Последнее замечание говорит как раз о том, что изучение
динамики вод суши в очень сильной мере затрудняется тем, что в
чистом виде ни одно из названных выше движений воды не встре­
чается, они всегда накладываются друг на друга.
Особый вид представляет динамика грунтовых вод. В самом
общем виде, в зависимости от состояния грунтовых вод, различа­
ют гравитационное движение грунтовых вод, капиллярное, пле­
ночное и в виде водяного пара (см. главу 10).
Ниже будет рассмотрено движение поверхностных вод суши
под влиянием силы тяжести - гравитационное, разности плотно­
стей - конвективное, и движение грунтовых вод в зоне аэрации.
Движение грунтовых вод в природных условиях ниже зоны
аэрации рассматривается в курсе гидрогеологии. Движение грун­
товых вод под гидротехническими сооружениями, в частности,
под плотинами, изучается в курсе гидротехники.
7.1. О бщ и е сведения о гр ав и т ац и о н н о м д в и ж ен и и
во д ы в к а н а л е
При изучении движения воды в канале необходимо учиты­
вать два режима ее течения: ламинарный и турбулентный. Они
оба нам хорошо известны из курсов гидромеханики и гидравлики.
При ламинарном режиме направления течения частиц жид­
кости определяются стенками канала, ограничивающими поток.
При этом жидкость движется упорядоченно как бы струйками без
взаимного перемешивания (см. главу 11, рис. 11.5).
При турбулентном режиме, наоборот, движение жидкости
носит беспорядочный характер, происходит сильное ее перемеши­
вание. Помимо главного поступательного движения воды имеются
весьма сложные и разнообразные дополнительные движения в по­
перечном направлении. Стенки при турбулентном режиме уже не
управляют течением жидкости, а обеспечивают только главное его
202
направление. Скорости в этом случае в каждой точке непрерывно
изменяются по величине и направлению. Поэтому не удается рассчи­
тать турбулентный поток по истинным значениям скоростей, так как
они непрерывно изменяются. Расчет турбулентного движения откры­
того потока приходиться производить по осредненным скоростям.
С целью раскрытия рассматриваемой ниже задачи речной
гидравлики обратимся прежде всего к краткому анализу равно­
мерного движения открытого прямолинейного потока.
Как известно из курса гидравлики средняя скорость потока
при его равномерном движении определяется по формуле Шези:
vp = Сл[Ш ,
(7.1)
где С - коэффициент Шези; R —гидравлический радиус; i - уклон
водной поверхности потока при его равномерном движении.
Академик Н.Н. Павловский для случая равномерно движе­
ния воды в безнапорном потоке ввел понятие модуля скорости те­
чения W, используя формулу (7.1):
W = С41 =
где vp
(7.2)
- средняя скорость потока по сечению реки.При этом это
понятие им никак некомментируется. Не находимкомментариев и
в последующей научной литературе, хотя оно широко используется
в практике.
Анализ экспериментальных исследований, выполненных,
например, А.П. Зегждой, В.А. Соколовой и другими учеными при­
водит нас к тому, что при равномерном движении открытого пото­
ка модуль скорости (7.2) является инвариантом (W = const) - неза­
висимым от уклона водной поверхности при фиксированной глу­
бине потока Н. Дальнейшие рассуждения показывают, что коэф­
фициент гидравлического сопротивления X, коэффициент Шези С
и коэффициент шероховатости п также постоянные величины (т.е.
не зависят от уклона водной поверхности при Н = const) и опреде­
ляются по следующим выражениям:
X=
2 oR
W
W
R 2/3
= const, С = —грг = const, п = ------= const,
R U2
W
(7.3)
v
203
где g — ускорение свободного падения.
Проверить это утверждение можно экспериментальным пу­
тем в лабораторном лотке с переменным уклоном дна.
Из сказанного выше вытекает, что при равномерном движе­
нии потока неправомерно устанавливать связи X, С и п с уклоном
водной поверхности неустановившегося потока. Однако такие свя­
зи приводятся не только в научной, но даже в учебной литературе
по гидравлике и гидрометрии. Их автоматически переносят на неустановившиеся потоки. Получают петлеобразные кривые для X, С
и л и пытаются их анализировать. При этом не задумываются над
тем, что при развитой турбулентности потока они неизменны и
меняются только с наполнением
русла. Сказанное можно просле­
дить по упомянутому выше гра­
фику А.П. Зегжды для турбу­
лентного потока X = / (R e).
При
неустановившемся
движении потока, т.е. при петле­
образной кривой скоростей и
расходов (рис. 7.1) получаем три
значения упомянутых коэффи­
циентов для конкретного напол­
нения русла, средние из кото­
рых, соответствующие равно­
Рис. 7.1. Петлеобразная кривая
мерному движению потока, яв­
скоростей потока в канале с изо­
ляются истинными значениями,
линиями уклона водной поверх­
а крайние - соответствующие
ности Ij.Q = 1 - 6 ) , vK2, VKj , Vp кривой подъема и кривой спада
скорости при глубине потока # к
уровня воды - ошибочными.
соответственно при спаде и подъ­
Причиной этого является непра­
еме уровня воды и при равномер­
вомерность применения для их
ном движении потока.
вычисления . формулы Шези,
в которую подставляются значения уклона, соответствующие фа­
зам подъема и спада уровня воды.
Отметим также, что некоторые исследователи коэффициент
гидравлического сопротивления X ставят в зависимость от того,
ускоренное или замедленное движение потока, т.е. от его ускоре­
204
ния, а следовательно от уклона водной поверхности I. При этом
одни авторы утверждают, что при ускоренном движении X умень­
шается, а при замедленном увеличивается, а другие - утверждают
обратное. Эти две точки зрения обсуждаются и в широко извест­
ной работе М.С. Грушевского. При этом в этих работах нет физи­
ческого объяснения факта уменьшения или увеличения трения
в фазе подъема уровня воды. Например, авторы работы «Неустановившееся движение водного потока ниже гидроэлектростанций
и его влияния на русло» Розовский М.Л., Еременко Е.В., Базиле­
вич В.А. увеличение X в фазе подъема уровня воды объясняют пе­
рестройкой эпюры скорости и показывают это на примере (прово­
дят эксперимент в лабораторном лотке). При этом они допускают
грубую ошибку: замедленное, равномерное и ускоренное движе­
ния рассматривают не в одном и том же гидростворе и не при од­
ной и той же глубине потока, а соответственно в трех разных сече­
ниях. По существу они рассматривают разные формы течения. Та­
кое неоднозначное представление о коэффициенте сопротивления
X проистекает от не вполне четкого представления о действующих
силах на поток жидкости при неустановившемся движении.
При рассмотрении сил, действующих на открытый поток
в гидростворе, устанавливаем, что имеем дело только с двумя си­
лами. Например, в гидродинамическом уравнении Сен-Венана силой тяжести, учитываемой через уклон водной поверхности 7, и
силой трения, также учитываемой через уклон водной поверхно­
сти, но только при равномерном движении воды i (см. ниже).
Известно, что сила трения (ее однозначное значение) опре­
деляется при равномерном движении потока, которому соответст­
вует равенство уклонов дна (г'д) и водной поверхности (г). Этому
случаю и отвечает коэффициент X, характеризующий гидравличе­
ское сопротивление русла в данном сечении.
Если при сравнении названных выше двух сил получаем
+ Д/ = ( / - / ) , то это означает, что сила тяжести, действующая
I в гидростворе на воду, либо больше силы трения (этот случай со­
ответствует правой ветви петлеобразной кривой скоростей потоj ка), либо меньше силы трения (этот случай соответствует левой
ветви петлеобразной кривой скоростей).
205
Исследованиями установлено, что сила трения пропорцио­
нальна квадрату скорости движ ения потока и эта связь для оп реде­
ленного наполнения русла ( Я = const) описывается зависимостью
х = p k v p2 = p g R i ,
(7.4)
где р - плотность воды; к - коэффициент пропорциональности.
П редполож им , что им еем / > z, тогда для рассматриваемого
створа получим
I - i= d l.
(7.5)
С учетом второго закона Н ью тона имеем:
m g ■d l = т а
(7.6)
или
d I _ а _ 1 <*Уу _ а о dVy | g y v 5 v v
g
g d t
g
dt
g
dx
где m - м асса жидкости; a - ускорение; a 0 и a - коррективы ско­
рости; vv - скорость, обусловленная разностью уклонов АI .
В научной литературе превы ш ение силы тяжести над силой
трения в (7.6) F = т а называют силой инерции и представляют ее
как новую действую щ ую силу. На самом деле, как уж е было отм е­
чено выше, это кажущаяся сила и что ее в природе не сущ ествует
хорош о показано в работах Н. В. Гулиа. Она введена в рассм отре­
ние с целью замыкания уравновеш енной системы сил (принцип
Ж. Д ’Аламбера).
Выражения в (7.7) а 0
и av
dt
ответственно
локальным
и
принято называть соdx
конвективным
ускорениями,
т.е.
g d l = а - а л + а К.
Таким образом , сила инерции (кажущаяся сила) равна той
части силы тяжести, действую щ ей в рассматриваемом гидростворе
на жидкость, на которую она превыш ает силу трения (+А /) или
меньш е силы трения (-A i), а с учетом сказанного выше имеем
v v ~ АI . Такая связь приведена на рис. 7.2, где на горизонтальной
оси показано приращ ение скорости A v = v - v p = v v обусловленное
разностью уклонов А /. Раскроем ее, обращаясь к рис. 7.1.
206
Б удем п о-преж нем у рассматривать движ ение воды в прямо­
линейном канале. П усть осущ ествляется по нем у серия попусков
из водохранилищ а, а в некотором гидростворе измеряю тся уровни
воды Н , средняя скорость течения v и уклон водной поверхности I.
Зная площ адь поперечного сечения потока, найдем и р асход воды
Q. Б удем также считать, что вы полнено достаточное количество
изм ерений, чтобы осущ ествить графические построения и выпол­
нить н еобходим ы й анализ гидравлических характеристик.
0.00010
-■
<I
•*
• •лг*
• 1ИГ •
)• •
pJTm•
.2
-( ■1
-0 15
Г§
1
ЙЙ
0. 15
0 1
0.
«М
ju & n
0.00008
Ду, м /с
Ри с. 7.2. С вязь
'
|
|
Av
= /(д
I
) дл я ги дроствора № 4 р. Т верды .
П о измеренны м данны м в гидростворе канала на графике
в координатах (Н, v ) для точек, соответствую щ их скоростям v } ,
выпишем значения уклонов водной поверхности I. В поле значе­
ний эти х уклонов проведем изолинии (рис. 7.1). Значения изоли­
ний уклонов увеличиваю тся по часовой стрелке.
На этом ж е графике строим и кривую средних скоростей для
равном ерного движ ения потока, а также петлеобразную кривую
скоростей для одного из упом януты х выше попусков воды.
Кривая скоростей для равном ерного движения потока vp
I долж на совпасть с изолинией уклона, соответствую щ ей равномер| н ом у движ ению потока, например, с и зо л и н и е й /3.
Запишем следующие выражения для отметки уровня воды Н к '■
1)
для уклонов:
I - i + AI
где / 5 и I
- уклоны,
наблю давш иеся при изм ерении скорости
течения v K_. - при подъеме и vKj - при спаде уровня воды; i = I 3 уклон при равномерном движении потока со средней скоростью
vp ; д / п и д / с - разность м еж ду измеренными уклонам и / 5 и /
и
уклоном г;
2) для скоростей течения:
v ks
= v p + A v n,
{1.9)
V k2 = Vp ~ A v c ,
где Avn и Дус - разность м еж ду измеренны ми скоростями v Kj и
v Kz и скоростью v p ;
3) для расходов воды:
бК5=бр+Д0п>
(7.10)
е К2= е Р - д б с
где Д£?п и Д ^ с - разность м еж ду измеренны ми расходам и воды
2 к5 и а 2 и расходом g p .
Если сравним выражения (7.8) и (7.9), то придем к выводу,
что м еж ду Ду и А / имеется пропорциональная связь. В качестве
примера такой связи, построены графики для гидростворов
р. Тверцы, на которой была осущ ествлена серия специальных п о ­
пусков из водохранилищ а (рис. 7.3):
Д у = vVn= « nA /,
Av = vv = a cA7,
где а п и а с - коэффициенты, соответствую щ ие фазам подъем а и
спада уровня воды. Единая связь вида (7.11) им еет м есто не только
для всех наполнений русла реки, но и для всех первых ш ести п о­
пусков (рис. 7.2). Здесь сл едует отметить, что гидравлические ха-'
рактеристики потока следую щ и х тр ех попусков (седьм ого, вось­
м ого и девятого) в этом случае не использовались, так как они бы­
ли привлечены для апробации теоретических выводов.
Затем строим зависимость а пс = / ( г ) - м еж ду коэф ф ициен­
тами а формулы (7.11) и уклонами, соответствую щ ими равномер208
ном у движ ению потока i в гидростворах. В результате получим
для фазы подъем а и спада уровня воды соответственно:
*п = < V »
(7.12)
ас ~ a \ J’
где а ! = 1,3-Ю7 м /с, a оц = 2 ,3 - 1 0 7 м/с.
Рис. 7.3. Х о д уро в н я вод ы в ги дростворе № 2 р. Т верды .
1 - 9 - ном ера п оп усков из водохранилищ а.
--------моменты измерения гидравлических характеристик.
Таким образом , если для гидроствора канала (реки) какимлибо образом установлена однозначная кривая расходов воды и
соответствую щ ий ей уклон при равномерном движении потока i,
то при известном уклоне водной поверхности воды I при неуста­
новивш емся движ ении потока при отметке Н в гидростворе по
ф ормуле (7.8) найдем разность уклонов АI. Затем по значению ук­
лона i и коэф ф ициенту a i n,c определим по формулам (7.12) коэф ­
фициент инерционности потока а п>с. А с учетом связи (7.11) по
ф ормуле (7.9) найдем средн ю ю скорость движения ж идкости в неустановивш емся потоке:
209
Теперь, после установления сущ ности предлагаемого сп осо­
ба определения средней скорости течения в канале (реке) при н е­
установивш емся движ ении ж идкости, логично записать вместо
двух формул (7.13) одн у формулу:
v = Cyflti +
с = с 4 ю , + а 1п сг(/ - г).
(7.14)
При этом следует иметь ввиду, что коэффициент a i в (7.14)
принимает два значения в зависимости от того, какой знак имеет раз­
ность уклонов А/: если плюс, то используем а [п, если минус, то а х ■
Таким образом, формула (7.14) может быть использована
в практических целях, например, для такой важной задачи, как экст­
раполяция петлеобразной кривой расходов воды, если на гидростворе
измерены отметка уровня воды и уклон водной поверхности.
7.2. Анализ гидродинамического уравнения Сен-Венана
Реш им совм естно выражения (7.1), (7.5) и (7.7), тогда найдем
j _
a 0 dvv | a v v dvv
g dt
g dx
|
v2p
C2R ’
(7.15)
где
h
C 2R
=
i
'
(7.16)
У равнение (7.15) аналогично по структуре гидродинам иче­
скому уравнению С ен-Венана. Отличается оно от него тем, что
вместо скорости v в первом и втором слагаемых справа от знака
равенства, отражаю щ ей скорость течения в данный м омент врем е­
ни, стоит скорость vv , а в третьем - скорость при равномерном
движ ении потока vp . В этом уравнении первое слагаемое справа
характеризует энергию , затраченную на перенос массы воды т
210
dvv
■
с ускорением а 0 — - , второе - энергию , затраченную потоком на
dt
преодоление сопротивления, обусловленного непараллельностью
поверхности дн а и водной поверхности (и х схож ден и ем или рас­
х о ж д е н и е м -д е ф о р м а ц и е й тела). В фазе подъем а уровня воды эти
поверхности сходятся, а в фазе спада - расходятся. П ервое слагае­
м ое им еет знаки ± , соответствую щ ие фазам подъем а и спада,
а второе - знак м инус в периоды о б еи х фаз. Третье слагаемое это­
го уравнения характеризует энергию , затраченную турбулентны м
потоком на п р еодоление трения при обтекании им дна и стенок
канала (реки). О но им еет только положительный знак. При этом
сл едует отметить, что в гидродинам ическом уравнении СенВенана при реш ении конкретных задач, связанных с паводочной
волной, волной, возникающ ей при маневрировании затворами
гидротехнических сооруж ений или при разруш ении плотины и
в други х случаях, без всякого на то основания в слагаемое, отра­
ж аю щ ее силу трения, вводят в рассм отрение текущ ую скорость v
по примеру Буссинеско, который это осущ ествил при преобразо­
вании первого уравнения системы Навье-Стокса в гидродинам иче­
ское уравнение С ен-Венана, а н е vp - скорость при равномерном
движ ении потока. Правомерность принятия в этом случае значе­
ния скорости vp , а не v, показана выше.
П ерейдем теперь к рассм отрению гидродинамического
уравнения С ен-В енана в записи (7.15). П реж де всего рассмотрим
физический смысл квазилинейного уравнения переноса без правой
части:
^
dt
=
dx
=
dt
(7 1 ? )
d t dx
где vv - средняя скорость течения при отсутствии силы трения; t время; х — продольная координата.
Для упрощ ения исследования неустановивш егося движения
потока рассмотрим это уравнение применительно к случаю движ е­
ния воды в прямолинейном канале. Его реш ение приводится во
многих учебниках по математике, в которых рассматриваются чис­
ленные методы. Для идеализированного потока оно дается в виде
211
прямых линий, носящ их название характеристик. Вдоль характери­
стик значение скорости vv постоянно. Наклон характеристик при
следовании вдоль оси х либо уменьшается, либо увеличивается при
монотонно меняющемся значении vv .
И з уравнения (7 .1 7 ) следует, что при отсутствии вязкости
(силы трения о дн о и стенки канала) будем иметь три варианта его
реш ения при уклоне дн а гд> 0 (рис. 7.4).
1. При равенстве уклонов водной поверхности и дна (I = Q и
глубине потока Н = const характеристики (прямые) параллельны
оси t. Э тот случай соответствует равном ерном у движ ению потока.
2. При уклоне водной поверхности / > г'д (возрастаю щ ее зна­
чение vv) характеристики наклонены к оси х по ее ходу.
3. При уклоне водной поверхности / < гд (убы ваю щ ее значе­
ние vv) характеристики наклонены к оси х против ее хода.
а
б
в
Рис. 7. 4. С лучаи состоян и я потока
а-
равномерное движение потока;
в-
6-
ускоренное неустановившееся движение потока;
замедленное неустановившееся движение потока.
В уравнении (7.17) справа стоит нуль, указывающий на от­
сутствие действую щ ей силы, однако все ее негласно подразум ева­
ют, когда говорят, что наклон характеристик меняется в зависимо­
сти от изменения скорости vv . Н о она будет меняться только при
наличии действую щ ей на поток силы и ее изменении. Вы ш е мы
также отметили, что в наш ем случае такой силой является сила
тяжести, точнее превыш ение силы тяжести над силой трения, оп ­
ределяем ое разностью уклонов АI = I - i , или, что то ж е самое,
что А / = / - 1д .
212
Учтем теперь вязкость воды (молекулярную и турбулент­
ную ), т.е. силу трения потока о дно и стенки канала. В этом случае
в (7.17) появится правая часть, указывающая на то, что мы имеем
дело с неоднородны м уравнением, т. е. уравнением (7.15).
Уравнение (7.15) м ож ет быть применено для определения
скорости течения при неустановившемся движении воды в естест­
венных руслах. Решением этого уравнения будут характеристики
в виде кривых линий сложной конфигурации и представляют они
собой линии следования постоянной ск о р о сти течения в о д ы в коор­
динатах х, t. Так они названы по аналогии с характеристиками потока
применительно к неустановившемуся его движению в реке, которые
Н.М. Вернадский назвал линиями следования расхода и уровня.
В качестве примера
на рис. 7.5 приведены ха­
рактеристики для р. Тверцы. На этом ж е рисунке п о­
казано и графическое ото­
браж ение
скорости
vv = ^ = tgcp. Скорость vv
«управляется»
разностью
уклонов I - i . Чем больше
j
эта разность, т.е. угол <р, тем
больше скорость и наоборот.
При подъеме уровня воды
( / - г> 0 )
характеристики
Рис. 7.5. Л ини и следования постоянной
скорости течени я в р. Т верце (попуск 3).
Ц и ф ры н а и золи ниях скорость п отока v в м/с.
наклонены вправо ( v v > 0 ) , при равномерном движении потока
( I - i = 0 ) они идут вертикально ( vv = 0 ) , а при спаде уровня воды
( / - z < 0 ) - наклонены влево ( vv < 0 ) .
Из сказанного выше м ож но сделать следую щ ий вывод: зада­
ча о неустановивш емся движ ении естественного потока в канале
состоит из д в у х решений:
ij
1) из реш ения для равном ерного движения воды в канале,
| 1 определяем ого уклоном i;
2)
из реш ения для неустановивш егося движения потока, оп­
ределяем ого разностью уклонов А/ = / —/ .
213
При этом оба реш ения сводятся к определению скорости т е ­
чения в гидростворе по формуле (7.14):
V
= vp ± v v ,
(7.18)
где vv = Av и определяется по формуле (7.11).
Таким образом, (7.18) есть реш ение сложной функции, п о­
лученное из частных реш ений бол ее просты х функций.
7.3. Конвективны е течения в водоеме
Конвективные течения в водоем ах обусловлены распределе­
нием плотности ж идкости (разницей плотности) как по вертикали,
так и в плане, которое, в свою очередь, определяется тем перату­
рой, соленостью и давлением. И звестно, что плотность воды сущ е­
ственно зависит от температуры и солености и очень слабо от дав­
ления.
При подогреве ж идкости снизу нагретые ее частицы под
действием сил плавучести поднимаю тся, а более холодны е, а сле­
довательно, и более тяжелые частицы, расположенные наверху,
опускаются. Нагретые частицы, поднимаясь, перемешиваются с бо­
лее холодными и постепенно охлаждаются за счет теплопроводно­
сти. Это обстоятельство приводит к увеличению их плотности. О д­
новременно плотность поднимающ ейся жидкости увеличивается и
за счет диффузии. Возникшая конвекция м ож ет распространиться
до свободной поверхности жидкости или не дойти до нее, что зави­
сит от первоначального (исходного) плотностного состояния ж ид­
кости и от степени нагрева придонных частиц.
При охлаж дении ж идкости сверху (наиболее часто встре­
чающийся случай в практике гидролога) конвективный процесс
протекает в обратном порядке: охладивш иеся, а следовательно,
более тяжелые частицы ж идкости начнут опускаться и вытеснять
вверх более теплые, легкие частицы. В этом случае, так ж е как и
в первом, конвективный процесс м ож ет распространиться на всю
глубину или погаситься на некоторой глубине. Разница м еж ду
обоим и процессами заключается в том, что в первом случае актив­
ные ветви конвективных токов направлены вверх, а . во втором вниз. Реактивные ветви конвекции в обои х случаях также будут
иметь направление, обратное активным (рис. 7.6).
214
И зложенная схем а конвек­
тивного перемещ ения жидкости
при охлаж дении сверху в приме­
нении к воде наруш ается одн ой из
ее аномалий, а именно: аномалией
температуры наибольш ей плотно­
сти - наибольшая плотность пре­
сной воды наблю дается при тем ­
пературе 4 °С. При дальнейш ем
охлаж дении воды сверху (ниж е
4 °С) конвекция прекращается и
более холодны е частицы ж идко­
сти (но более легкие) остаю тся на
поверхности (рис. 7.7), а ее тем ­
пература по глубине б удет п осл е­
довательно изменяться по кривым
t 2 , ..., tr При температуре по
7 ~ \
1
к л
I
/
V
V
Ь гг т т ^ т т У ггтгтг^тгттт
Рис. 7.6. С хем а конвективного
п ерем еш и вани я ж идкости
при охлаж дени и ее сверху.
1-
активная струя,
струя,
d-
2-
реактивная
размер конвективной
ячейки в плане.
кривой tj начнется поверхностное ледообразование. Затем, по м е­
ре роста толщины ледяного покрова, дальнейш ее охлаж дение вод­
ных масс почти прекратится. Такой ж е характер процесса охлаж­
дения будет наблюдаться и у солоноватых вод до солености 24,675 %о
и температуры замерзания воды - 1,35 °С.
t "С
Рис. 7.7. С хем а охлаж дени я воды в водоем е до м ом ен та ледообразования.
1н
- температура наибольшей плотности;
t , t2 -
последовательные значения
температуры ниже 4 °С.
215
И зложенны й выше процесс охлаж дения воды наблю дается
только при отсутствии ветрового перемеш ивания и течений. Ветер
и течения искажают описанную схем у охлаж дения воды водоем а и
обусловливаю т состояние гомотермии д о сам ого момента л ед ооб­
разования.
Состояние воды водоем ов описывается уравнением
(7.19)
или
(7.20)
или
d p = р (-р , d t + Р5 d S + y d P ) ,
(7.21)
которое с достаточной точностью для несж имаем ой ж идкости
м ож но представить в следую щ ем виде:
(7.22)
где ро - равновесное (характерное) значение плотности, которому
соответствую т реперны е значения: температура t 0, соленость S 0 ,
о
1 эр
1 Эр
а также р( = ------------ и ps = ----------- — . Эти параметры принимаРо
dt о
Ро
dS о
ются при давлении, равном атмосферному. К оэффициенты (3, и
(35 в диапазоне наблю даю щ ихся в водоем ах суш и температуры и
солености м ож но считать постоянными. Однако уравнение (7.22)
нельзя использовать при рассм отрении конвекции в пресной воде,
развивающ ейся вблизи ее максимальной плотности. В этом случае
уравнение состояния воды (7.19) сущ ественно нелинейно.
Из излож енного выше следует, что в зависимости от распре­
деления температуры и солености по глубине водоем а наблю дает­
ся плотностная стратификация: 1) устойчивая при d p / d z > 0 плотность слоев воды увеличивается с глубиной; 2) равновесная
при d p I d z = 0 - плотность слоев воды н е меняется по глубине;
216
3) неустойчивая при d p i d z < Q - плотность слоев воды убывает
с ростом глубины.
В океанологии в качестве показателя степени устойчивости
плотностной стратификации вод океана принимают частоту верти­
кальных колебаний (перемещ ений) частиц воды N ( N 2 > 0 - у с ­
тойчивая, N 2 = 0 - равновесная, N 2 < 0 - неустойчивая стратифи­
кация). Ее называют частотой Вяйсяля-Брента и определяю т по
следую щ ей формуле:
N= ё
dp
g
dz
(7.23)
-1
\ cv
или
N =
dp
dt ^ др
dS
dt
dz
dz
dS
+ g
£l _ i
(7.24)
W
где g - ускорение свободн ого падения; с - скорость звука; с р и c v
удельная теплоемкость воды соответственно при постоянном
давлении и объеме; ( d p / dz ) P - вертикальный градиент плотности
при постоянном давлении.
В уравнении (7.24) обы чно пренебрегаю т последним слагае­
мым, поскольку cP = c v , а также первым слагаемым, так как на
-
значение устойчивости частиц ж идкости N в больш ей степени ска­
зывается слагаемое, учитывающ ее производную плотности воды
от ее солености, неж ели от температуры. Н о воды суш и в больш ей
своей части пресные. С ледовательно, зависимость устойчивости
их от температуры сущ ественная, а поэтом у пренебрегать первым
слагаемым нельзя.
Возникш ие в водоем е плотностные конвективные течения
могут быть описаны с учетом уравнения (7.22) уравнениями тер­
модинамики жидкости:
- уравнением движения (уравнение Н авье-С токса)
^
dx
dv
+ vz ^
1 dP
d \
= [ 1 - P ,( ? - ? 0) + P 5 ( 5 - 5 0) ] Z - - ^ + o
dz
dz 2
Po dz
(7.25)
217
- уравнением теплопроводности
dt
- + v,
дх
dt
d t
,
\
dz
dz
tV
'
(7.26)
уравнением диф ф узии
dS
+ v.
dx
dz
d 2S
г + Ws {z,x),
dz
(7.27)
где Z - проекция ускорения свободного падения на ось z; WT(z, т)
и Ws { z , т) - соответственно заданное поле источников теплоты и
вещ ества в растворе; и - кинематический коэффициент вязкости;
а т и D - коэффициенты турбулентной тем пературопроводности и
диффузии.
Уравнения (7.22), (7.25) - (7.27) носят название системы
уравнений в приближении О бербека - Буссинеска. Они получены
на основании следую щ их упрощ аю щ их предположений: 1) и зм е­
нение плотности вызывается только изм енением температуры и
солености, причем происходит оно по линейному закону; 2) ж ид­
кость принимается несж имаем ой (div v = 0), но изм енение плотно­
сти все ж е учитывается массовыми силами; 3) коэффициенты вяз­
кости ц и тем пературопроводности а т принимаются постоянными.
Рис. 7.8. К онвективн ы е ячейки
Бенара.
Н аблю дениями установлено,
что плотностные конвективные те­
чения воды в водоем ах при отсут­
ствии ветра и течений осущ ествля­
ются в форме ячеистой конвекции:
на поверхности воды ячеистая кон­
векция проявляется в первом при­
ближении в виде ш естиугольников
(рис. 7.8). Э ту ф орму конвекции
в
лабораторном
эксперименте
впервые наблюдал Бенар1 (1900 г.),
отсю да термин «ячейки Бенара».
Б енар наблю дал ячеистую конвекц ию в ж идкости при ее п одогреве снизу. Т ак
к ак слой ж идкости в эксп ери м ен те б ы л очень тонким , а гради ен т тем пературы
м ал, поэтом у предполагаю т, что ее движ ение (ячеистая структура) бы ло вы звано
не разностью значени й тем пературы (силам и п лавучести), а силам и п оверхност­
н ого натяж ения.
218
М ногочисленны ми работами, особен н о океанологов, показа­
но, что в результате охлаж дения воды с ее поверхности, обуслов­
ленного испарением, ночным выхолаживанием и другими причи­
на, образуется термический приповерхностны й слой - «холодная
пленка воды» толщ иной 1 - 8 мм. В следствие этого в поверхност­
ном слое водоем а вначале развивается термокапиллярная, а в м ор­
ской воде и халинная микроконвекция М арагони, а затем она п е­
реходи т в крупномасш табную термогравитационную конвекцию
Бенара, упом янутую выше.
При развитой конвекции конвективные ячейки им ею т про­
странственный характер в ф орме ш естигранных призм, у периф е­
рии которых конвективные токи направлены вниз - реактивная
струя, а в центре конвективные токи направлены вверх - активная
струя. Активная струя несет больш ую энергию - она теплее, п о­
этом у поднимается.
Р и с . 7 .9 . Я ч е й к и , о б р а з о в а н н ы е п л а в а ю щ и м и н а п о в е р х н о с т и в о д ы ч а с т и ц а м и
в р е з у л ь т а т е п р о ц е с с а т е р м о к о н в е к т и в н о й ц и р к у л я ц и и в п р и п о в е р х н о с т н о м сл ое.
Примерно такой ж е характер конвективных ячеек обнаруж ен
! Е.Г. А рхиповой и Г.В. Ржеплинским при наблю дениях на КлязьI минском водохранилищ е. По их наблюдениям, размер ячеек был
219
равен 10 - 15 см (рис. 7.9). При этом конвективное перемеш ивание
начинается лишь тогда, когда разность плотностей, конвектирующ их частиц воды, достигнет некоторой критической величины.
Это объясняется вязкостью воды, т.е. охладившаяся на поверхно­
сти частица воды начнет погружаться в водную м ассу только то­
гда, когда ее вес будет в состоянии преодолеть силу вязкости (тре­
ния), величина которой определяется по формуле
^ = Ц~
Vp
®>
(7.28)
где (I - динамический коэффициент вязкости; f V, р - соответст­
венно поверхность, объем и плотность частицы; со - относительная
скорость движения частицы.
Р и с. 7 .1 0 . С х е м а к о н в е к ц и и в в о д о е м е п р и с л а б о м ветр е .
1- конвективные токи, 2 -
линии схождения.
Описанный выше характер конвекции при наличии ветра
резко изменяется, причем слабый ветер ее организует, а сильный разрушает. Данные первых визуальных исследований конвекции
в натурных условиях при ветре И. Ленгмю ра (1928 г.), В .А . Цикунова (1950 г.) и других м ож но истолковать так: слабый ветер над
водной поверхностью приводит беспорядочную столбчатую кон­
векцию к спиралеобразной в виде соленоидов с горизонтальными
осями, вытянутыми вдоль ветра (рис. 7.10). Эта гипотеза находит
подтверж дение в том, что на поверхности воды при ветре наблю ­
даю тся полосы пены, мелких плавающ их предметов, пыли, льдин,
которые располагаются примерно на равных расстояниях одна от
другой и направлены по ветру. Эти полосы называют линиями
220
схож дения, предполагая, что они ограничивают ячейки конвекции.
Вы полненны е на Л адож ском озере подробны е исследования пока­
зали, что при глубине воды 8 м расстояние м еж ду линиями схож ­
дения d a 3 м, а при глубине 60 м d a 35 м, т. е. расстояние d у в е­
личивается с глубиной водоем а. Глубина ж е проникновения цир­
куляции растет с увеличением скорости ветра. П о имени ученого,
впервые описавш его этот вид конвективного течения, в литературе
закрепился термин «циркуляция Ленгмю ра».
I
Таким образом , циркуляция Л енгмю ра - это результат плот­
ностной неустойчивости, возникающ ей при охлаж дении поверхноI стного слоя воды п о д действием ветра.
Плотностная конвекция и ветровое перемеш ивание в стоя­
чих водоем ах являются причинами образования на некоторой глу­
бине слоя температурного скачка и расслоения их водны х масс на
три зоны (рис. 7.11): эпилимнион (верхняя зона), металимнион
(средняя зона, или слой температурного скачка) и гиполимнион
(нижняя застойная зона).
Рис. 7.11. С хем а ветрового перем еш и ван и я воды .
1-
распределение температуры воды до воздействия ветра,
воды после ветрового воздействия,
4-
3-
2-
распределение температуры
распределение плотности воды до воздействия ветра,
распределение плотности воды после ветрового воздействия.
Описанный процесс конвекции в чистом виде наблюдается
в водоем ах больш их размеров в плане при относительно постоян­
ной глубине. Реальные ж е водоем ы ограничены в плане, а глубина
I их уменьш ается д о нуля у берегов. В этих водоем ах при развитии
конвекции возникают конвективные течения, схематически пока­
занные на рис. 7.12.
а)
Рис. 7.12. С хем а кон векти вн ы х течений:
при охлаж дени и водоем а; б) при нагреван ии водоем а.
При охлаж дении водоем а наблю даю тся поверхностны е кон­
вективные течения от середины водоем а к его берегам, а при на­
гревании - от берегов к средней его части. П ридонны е течения
им ею т обратное направление. В этом случае конвективные тече­
ния обусловлены разностью температуры воды в горизонтальном
направлении.
Итак, установление условий возникновения упорядоченной
конвекции Бенара, Л енгмю ра и др. позволило определить ее зна­
чение в числе др уги х факторов, ф ормирую щ их деятельный слой
водоем а (эпилимнион). При этом н еобходи м о также отметить
важность учета формирования в водоем е и водотоке зон с повы­
ш енной концентрацией растворенны х солей и присутствие раз­
личных взвесей (минеральных, органических и др.), обусловлен­
ных конвективным водообм енном , при отборе проб воды на хим и­
ческий анализ, мутность и на наличие загрязнителей. Например,
в случае циркуляции Л енгмю ра наиболее загрязненная вода будет
в области линий схож дения, т.е. в зон е конвергенции траекторий
частиц ж идкости. Если осущ ествим изм ерение температуры п о ­
верхности воды соответственно в зон ах дивергенции и конверген­
ции траекторий, то также обнаруж им различие в ее значениях
в поперечном направлении, что н еобходи м о учитывать при суж д е­
нии о температуре воды водоема.
7.4. Конвективны й водообмен в устье реки
Явление проникновения морских вод в устьевую зон у реки
по ее дн у (так называемый клин солены х вод) издавна привлекало
внимание м ногих исследователей. Оно характеризуется конвек­
тивными движениями значительных м асс воды в этой зон е реки.
В отдельны х случаях длина этого клина м ож ет достигать сотни
222
километров. С разу ж е отметим, что основны ми факторами, опре­
деляю щ ими наличие в устье реки клина солены х вод, являются
течение пресной воды в реке и соленость воды моря. Следователь­
но, увеличение стока реки (расхода воды ) приведет к уменьш ению
его длины и, н аоборот, ум еньш ение стока - к увеличению длины.
Ярким примером п оследнего м ож ет служить р. Д непр, сток кото­
рой уменьш ился после ее зарегулирования водохранилищ ами, что
привело к бол ее глубоком у проникновению солены х Ч ерномор­
ских в од в устье реки, вплоть д о г. Х ерсона. При этом и з-за увели­
чения солености воды ухудш ились ее технические свойства и воз­
м ож ность использования в хозяйственны х целях, а также погибла
вся речная биом асса в этой зоне.
С ледует также отметить, что от проникновения морской во­
ды в устье реки (лимана, эстуария) зависит ее скоростной, терми­
ческий, ледовы й и биологический режимы. Однако механизм о б ­
разования клина солены х вод полностью ещ е н е раскрыт. П оэтом у
задача п о-преж нем у считается актуальной.
С целью реш ения задачи о клине солены х вод предпринима­
лись экспериментальны е и теоретические исследования. П одр об­
ные экспериментальны е исследования в лабораторны х и натурных
условиях (на р. М иссисипи) выполнены Д .Г. Кейлеганом. Т еоре­
тическим путем реш ить эту задачу пытались м ногие исследовате­
ли. В их разработках исходны ми данными всегда служили законо­
мерности для неустановивш егося движения жидкости, что предпо­
лагает нахож дение решения для нестационарного клина соленых
вод. Однако для многих рек с достаточной степенью точности его
можно считать стационарным. П оэтом у введение в рассмотрение
неустановивш егося движения ж идкости часто является неоправдан­
ным. Тем более, если учесть, что объем счетных работ и сложность
расчетов характеристик потока при неустановившемся движении
ж идкости во много раз больш е, чем при установившемся.
7.4.1. Расчет стационарного клина соленых вод устьевой зоны
реки при открытой водной поверхности
Б удем рассматривать двухсл ой н ое установивш ееся движ е­
ние воды в устьевой зон е ш ирокой реки, предполагая, что течение
происходит м еж ду прямолинейными и параллельными берегами.
223
Это условие позволяет нам считать его характеристики по ш ирине
реки неменяю щ имися, т.е. рассматривать плоскую задачу. В верх­
нем слое реки течение п о д действием силы тяжести направлено
в сторону моря, а в ниж нем, обусловленное разностью плотностей
соленой морской и пресной речной воды, - в обратную сторону
(рис. 7.13). В результате турбулентности и диф ф узии в потоке м ас­
сы бол ее тяжелой (соленой) воды ниж него слоя при своем движ е­
нии переходят в верхний слой потока. Следовательно, верхний
слой состоит из масс воды реки и моря ( q v + q E03E).
Рис. 7.13. Схема проникновения морских вод в устье реки: 1 - линия раздела по­
токов речной и морской воды (линия нулевых скоростей); 2 - эпюра скорости.
При названных условиях для лю бого сечения рассматривае­
м ого участка реки мож ем записать уравнение баланса расхода воды:
н
Jv d z = q p
О
(7.29)
9н+<7возв+?р=?р
С7 -30)
или
и уравнение баланса количества солей:
н
\vS d z = 0
(7.31)
о
или
+ (<7р + ?возв)^в = 0 ,
где Я - глубина; v ные расходы
224
скорость течения; q n , q B03Bи q
(7.32)
- элементар­
воды соответственно ниж него слоя,переш едш его из
ниж него в верхний (расход возвратного потока) и реки; z — ось
прямоугольны х координат, направленная вверх; S n и S B - средняя
соленость воды (кг/м3) ниж него и верхнего слоев.
П редполож им также, что распределение скорости течения и
солености воды по глубине п рои сходи т по прямой. Это доп ущ ени е
упрощ ает нам вы полнение дальнейш их математических преобра­
зований.
Т огда уравнение (7 .3 2 ) примет вид
(7.33)
v Hh S H + ( q p - v tth ) S B = 0 ,
где vH и h - средняя скорость течения и толщ ина ниж него слоя.
И сходя и з предпосы лки о распределении скорости течения
по глубине по прямой, м ож н о записать
v=- ^
Н
----- ( г - А ) .
Л
(7.34)
- 2hH
h
Если в (7.34) подставим z = — , то найдем вы ражение для
определения средней скорости ниж него слоя:
Qnh
V«
=
-
rrZ
( 7 -3 5 )
А п осле совм естного реш ения (7.33) и (7 .35) найдем выра­
ж ение для определения средн ей солености верхнего слоя:
к2
Sa = — — ^ н.
в (H -h )2 ”
(7.36)
Составим уравнения равновесия сил для верхнего слоя потока
^ - Р т - Р Ув= 0
(7.37)
и для поверхности раздела потоков (эта поверхность проходит че­
рез точки на вертикали, гд е скорости равны нулю )
Р,гг=Л - Р уГг=А = 0 ,
I
(7.38)
4
'
225
а также уравнение диф ф узии, описы ваю щ ее поступление солей из
ниж него слоя в верхний
= 0,
(7.39)
z=h
где Ад - коэффициент турбулентной диф ф узии солей.
В уравнении (7 .3 7 ) слагаемые определим по формулам:
- сила тяжести
PK = y J { H - h ) ,
(7.40)
- сила трения м еж ду ниж ним и верхним слоями
Р, = А,
dv
' dz
(7.41)
z= h
сила давления, обусловленная изм енением солености вод
вдоль оси х, совпадаю щ ей с направлением течения реки
(7.42)
Рт
= Ь Н ~ Н )Л ’
где у в — удельный вес воды верхнего слоя; I - уклон реки; А г коэф ф ициент турбулентного обмена; 1 - носит линейную разм ер­
ность.
П осле подстановки выражений (7.40) - (7.42) в (7.37) п олу­
чим:
y sI ( H - h ) - A z ^ dz
бУв
z=h
( Я -A ) 1 = 0 .
(7.43)
dx
Раскрывая слагаемые в (7.38) по аналогии с (7.40) и (7.42), по­
лучим
дУг.Р
У г /~
1= 0,
dx
где у гр - удельный вес воды на границе м еж ду слоями.
226
(7.44)
Вы разим в производны х
дУв
—А
йх
и
^Г.р
----- - удельны й вес через
ас
соленость воды S по формуле (при этом влиянием температуры
воды м ож но пренебречь)
(7.45)
y = y0+ksS ,
где Уо _ удельны й вес пресной воды; ks = 0 ,8 . О дноврем енно про­
и зводн ую от скорости в (7 .4 3 ) зам еним конечными разностями,
считая, что |vH| = |vB03B| . Т огда уравнения (7 .4 3 ) и (7 .44) примут вид
(здесь опустим единицу в п осл едни х слагаемых с целью простоты
записи этих уравнений):
dS.
y J + 2 A I ------ ы----------Ь — ®- = 0 ,
U z h(H-h)
s дх
d S T„
= о.
(7.46)
(7.47)
z=h
Если выполним интерполяцию м еж ду средним и значениями
солености воды S H и S B, учитывая, что ее распределение по глу­
бине принято по прямой, то найдем значение солености на границе
м еж ду слоями по ф ормуле
s r.p = | s . +
1-
н
(7.48)
s„.
П одставим это вы ражение в (7 .4 7 ), тогда получим:
*- +
Угр/
Н
дх
(7.49)
h - ( S H- S B)
{H -h f
2hHS„
• = 0.
дх
227
А нализ показал, что в уравнениях (7.46) и (7.49) в первом
приближ ении м ож но принять у в = у
= у . Тогда, исключая в этих
уравнениях уI , получим:
[ i h H S ^ i S ^ - S J h 2] ^ дх
- 1[2h H S u + ( S н
H - S вB)А( H - h )J 2l d x - -k A
*V
-aH
s (H _ h y
.
С целью определения градиентов солености в (7 .50) обра­
тимся к уравнению диф ф узии (7.39). Выразим в нем р асход воды в
ниж нем слое через скорость и выполним дифференцирование:
hSH
SvH
+ v ,A .
ox
dh
dSH
dS
+ vnh - j l = ^ —
ox
dx
(7.51)
o z z=h
Чтобы определить в (7.51) производную — - , воспользуем ся
dx
зависимостью (7.33), тогда получим:
(7.52)
h S - S
’
s^
dvn _ qp
Эх
П одставим
as
dx
SE
dh
qp
h 2 S H- S B dx
h
(7 .5 3 )
в
(7.51),
_
" &
s
zs„
Ub &
(7.53)
{SH- S 3f
одноврем енно
производную
запиш ем в конечных разностях, получим:
z= h
Sl
dSH
ox
c 2 dSB _
=
ox
2 A j S H~ S j
qp
,3
.
(7.54)
Н
Итак, получили систем у из двух линейных уравнений (7.50)
и (7.54). Реш ением ее бу ду т следую щ и е выражения:
228
3
- S . ) j [2AKS„ + (s „ - S , \ H - h f ] B/L
8 S K ^ q pH
dx
J ks ( H - h )
2 ~
h
h [ 2 H S H+ { S a - S B) h ] S 2 - \ 2 h H S H + { S H- S B\ H - h ) 2] S 2B
’
(7.55)
dSB _
&
2A^ { S n - S j h [ 2 H S H+ {S«
q vH ________________________________ k s ( H - h )
h [ 2 H S H + (SK - S B) h ] S 2 - [ 2 h H S H + ( SH- S B\ H - h ) 2] S 2 '
(7 .56)
Таким образом , имея зависимость (7 .3 5 ), (7.36), (7.55) и
(7.56), м ож ем рассчитать характеристики потока на устьевом уча­
стке реки и, в частности, дальность проникновения клйна солены х
вод. При этом долж ны быть заданы удельны й р асход реки q p , глу­
бина потока Н - / ( х ) , соленость м орской воды в ниж нем слое и
толщ ина ниж него слоя потока \
в створе на вы ходе реки в м оре
(в устье реки). Если последняя величина н е известна, то она м ож ет
быть найдена п одбор ом в п р оц ессе реш ения задачи. Что касается
коэф ф ициента турбулентного обм ена A z и турбулентной ди ф ф у­
зии Ад , то их реком ендуется определять по зависимости, п редло­
ж енной В .М . М аккавеевым для случая разноплотностны х потоков:
А
Ъ Т Я .
А =^ _ А
д
МС
где
у ср -
удельны й вес
воды ,
(7.57)
у ср
средний
для
обои х
слоев;
У ,к 1 = кн! + 1?возв1 + - k l ~ суммарный элементарны й р асход воды
обои х слоев; М = 1440 - коэф ф ициент, получен обратным п ересче­
том по данны м р. М иссисипи для разноплотностного потока;
!
J 1/6
С = —Н
- коэф ф ициент Ш ези; п - коэф ф ициент ш ероховатости
п
русла; g - ускорение свободн ого падения.
В качестве примера на рис. 7 .1 4 приведены результаты расj чета длины клина солены х в од в реке О би при удельном расходе
I
229
воды реки q p = 0 , 5 м2/с (другие данные: глубина реки Н = 12 м,
коэф ф ициент ш ероховатости дна « = 0,015, соленость воды Кар­
ского моря S = 0,03 т/м 3).
JlM
Рис. 7.14. К ривы е харак тери сти к п оток а в зоне клина солены х во д р. Оби.
В результате этого расчета получена толщ ина клина в на­
чальном створе h0 = 5,01 м, а его длина L = 170 км.
На этом ж е рисунке приведена кривая изменения уклона вод­
ной поверхности I на рассматриваемом участке. Анализируя эту
кривую и кривую изменения глубины клина h = / ( х ) , приходим
к выводу, что в зоне распространения клина солены х вод имеет м е­
сто неравномерное движение ж идкости и возникает кривая спада
водной поверхности по типу перелива через широкий порог. Вы­
полненный анализ показал, что принятие глубины потока Н = const
на точности расчетов не сказывается.
Н а рис. 7.15 приведена кривая изменения длины клина сол е­
ных вод в зависимости от удельного р асхода воды. Для сравнения
на этом ж е рисунке приведена и кривая, построенная для тех ж е
условий по эмпирической зависимости Кейлегана:
230
\1 /4
— = 6 ,о (-Ь ?
Я
I V
/
где уд = — &Я ; Др = рм - р ; р
VР
с
Р
n-5/2
Г2
0
р
1 уд
( Р
ср
(7.58)
J
м
+ Р
р )
; Р„ И Рр - плот-
ность морской и речной воды; v - кинематический коэффициент
вязкости; vp - скорость течения реки.
Н а кривую также на­
н есен а точка (обозначена
крестиком),
соответствую ­
щая
натурным
данным
р. М иссисипи ( Я = 13,7 м,
q p = 6,19 м2/с, Ь = 2 5 ,9 км,
р м = 1020 кг/м3). Здесь ж е
нанесена и точка (крестик
в кружочке),
координаты
которой для р. М иссисипи
определены К ейлеганом по
Рис. 7.15. Кривые изменения длины клина
ф ормуле (7.58).
соленых вод р. Оби в зависимости от
Сравнивая эти кривые,
удельного расхода воды реки:
1 - по формуле Кейлегана;
видим, что закономерность
2 - по предлагаемой методике.
изменения длины клина с о ­
леных вод от удельного рас­
х о д а воды по рассм отренной выше м етодике и по формуле (7.58)
общая.
7.4.2. Расчет стационарного клина соленых вод
устьевой зоны реки при ледяном покрове
Рассматриваемая задача является продолж ением общ ей за­
дачи о явлении проникновения солены х вод моря или озера в устье
впадаю щ ей в них реки.
Вы ш е был сделан краткий экскурс в историю рассматривае­
м ого процесса, получено аналитическое реш ение для расчета ста­
ционарного клина солены х вод в устье реки при открытой водной
j поверхности: дальности его проникновения L , распределения со ­
231
лености по длине клина, толщины клина и уклона водной поверх­
ности потока в пределах его длины, а также выполнен в качестве
примера расчет перечисленны х характеристик для устья р. Оби,
впадаю щ ей в Карское море.
В данном параграфе рассмотрим аналитическое реш ение
этой ж е задачи, но при закрытой водной поверхности устья реки,
т.е. при ледяном покрове. П о-п реж н ем у будем рассматривать
двухслойное установившееся движение воды широкой реки (В » Н),
считая, что поток движ ется м еж ду прямолинейными и параллель­
ными берегами, т.е. будем рассматривать плоскую задачу течений
в устье реки. В верхнем сл ое реки т о л щ и н ой H - h течение направ­
лено в сторону моря, а в ниж нем слое толщ иной h - в обратную
сторону (рис. 7.16).
Рис. 7.16. Схема проникновения морских вод в устье реки при ледяном покрове:
1 - линия раздела потоков речной и морской воды; 2 - ледяной покров реки.
В результате турбулентности и дифф узии в потоке, как и при
открытой водной поверхности, массы более тяжелой (соленой) воды
нижнего слоя переходят в верхний, м енее соленый слой потока.
Следовательно, верхний слой устьевой зоны состоит из масс воды
реки и моря.
При этих условиях для л ю бого сечения рассматриваемого
участка реки м ож но записать уравнение баланса расхода воды
в виде
я
\v d z = qv
о
232
(7.59)
или
(7.60)
и уравнение баланса количества солей
н
(7.61)
S dz- О
или
(7.62)
или
УнА5н+(др-УнА)5в = 0 ,
(7.63)
где Н - глубина; v - скорость течения; q n , q BmB, q p - элементарные
расходы воды соответственно в нижнем слое воды, перешедшей из
нижнего в верхний слой (расход возвратного потока) и реки (в верх­
нем слое); z — ось, направленная вверх; S H и S B - средняя соленость
воды (кг/м3) нижнего и верхнего слоев; vH - средняя скорость тече­
ния нижнего слоя.
Будем считать, что в случае наличия ледяного покрова рас­
пределение по глубине скорости описывается тремя прямыми
(рис. 7.17 а):
in при «0 < z < —
h
1)
4
v=—
-z;
v h
h
h
h+H
2) при — < z < — - —
h+H
3) п р и ---------< z < H
4v
v= - th !L( z - h ) ;
v —
(7.64)
( H + h),
а солености - одной прямой (рис. 7.17 б) с нулевым ее значением у
поверхности и максимальным у дна.
П о эпю ре скорости м ож но установить, что средняя скорость
ниж него слоя
233
b h
(7.65)
Я 2 - 2Hh
б )
Рис. 7.17. Э пю ры расп редел ен и я скорости (сг) и солености (б) при наличи и клина
солены х в о д и л ед ян ого покрова.
После подстановки (7.65) в (7.63) найдем выражение для опре­
деления средней солености верхнего слоя через ее значение для ниж­
него слоя:
S . =■
(Я -А )
2
(7.66)
н
Теперь запиш ем уравнения, определяю щ ие гидродинамику
разноплотностного потока в устье реки по аналогии с (7.37) (7.39):
Р1 + Р 2 + Р 3 + Р А = 0 ,
(7.67)
и для поверхности раздела потоков
Рх'+Р2 ' = 0 ,
(7.68)
уравнение диф ф узии, описы вающ ее поступление солей из ниж не­
го слоя в верхний:
= 0,
z=h
где А д - коэффициент турбулентной диф ф узии солей.
234
(7.69)
В уравнении (7 .6 7 ) слагаемые Р х, Р2 , -Р3
определим по
формулам (7 .4 0 ) - (7 .4 2 ), а силу трения потока о ледяной покров
РА и слагаемые уравнения (7 .6 8 ) - по формулам:
dv
P 4 =
A z
dz
(7.70)
z=h
(7.71)
Р>У г*1,
P2' = 1-
5yr.p
dx
(7.72)
z=h
Подставляя перечисленны е выражения слагаемых уравнений
(7.67) и (7.68), получим:
y BI ( H - h ) - b ^ ( H - h ) - A z ^
dx
дг
z=h
C^r.r
Эх
dv
-А.
! dz
:0 ;
(7.73)
z —H
(7.74)
-0 .
z=A
Д альнейш ие преобразования эти х уравнений по аналогии
с (7.45) - (7.54) приводят к систем е из дв у х линейны х уравнений:
a
3x
- s j t 2™ . + (S H
____________________________________
ks ( H - h )
h [ 2 H S H+ (S„ - S B) h] SI - [ 2 h H S n + { S H- S B\ H - h ) 2] S B
2
Sl
’
(7.75)
as.
Эх
2 A.
% ( s . - S . f l f c H S , + ( s „ - s . M - , 8' ^ ’ y W
ks ( H - h )
.
(7.76)
Й[2ЯЯН+ (5H- S B> ] S H
2 - [ 2 h H S H+ {SH- S B) ( H - h ) 2] S 2 '
Выражения (7.75) и (7 .7 6 ) совм естно с зависимостями для
скорости (7.65) и солености (7 .6 6 ) позволяю т рассчитать уп ом яну­
тые ранее характеристики потока на устьевом участке реки. Расчет
235
их м ож ет быть выполнен, если задан р асход реки q p, глубина п о­
тока Н - f ( x ) , соленость морской воды S H и толщ ина ниж него
слоя потока h0 в начальном створе - на вы ходе в море. Если тол­
щ ина /г0 не задана, то она м ож ет быть определена подбором
в п роцессе реш ения задачи. Коэффициенты турбулентного обм ена
и диф ф узии рекомендуется определять по формулам В .М . Маккавеева (7.57).
С хем а расчета характеристик потока при наличии клина
солены х в од в устье реки и дальности проникновения этого клина
при ледоставе по уравнениям (7 .7 5 ) и (7 .7 6 ) такая ж е, как и при
открытом русле. Чтобы не повторяться здесь в ее излож ении, на­
помним, что она приводится в п. 7.4.1.
7.5. Молекулярный и конвективный перенос вещества
в потоке
В оды суш и по различным причинам м огут содержать рас­
творенные вещ ества и взвеси. Если концентрация какого-либо ве­
щ ества (прим еси) распределена в воде неравномерно, то п р ои схо­
дит перемещ ение этого компонента из области с высокой в о б ­
ласть с бол ее низкой концентрацией. Разность концентраций м о­
ж ет быть обусловлена и сбросам и в водоем (водоток) концентри­
рованных промыш ленных стоков, которые при своем движении
смеш иваются с водой и разбавляются до определенны х значений.
П римесь м ож ет представлять со б о й твердые, ж идкие и газообраз­
ные включения. Концентрацию взвеш енных частиц грунта в ру­
словом потоке (наносов) принято называть мутностью . Такой п о­
ток (с инородны м вещ еством) называют двухкомпонентны м, а ес ­
ли в воде находятся кристаллы льда, т.е. та ж е вода, только в твер­
дом состоянии (ш уга) - то двухфазным. П ервую примесь называ­
ю т консервативной, а вторую неконсервативной, так как в проц ес­
се переноса ее потоком она м ож ет расти и уменьшаться (намерзать
и таять).
Итак, мы имеем дело с пространственным полем концентра­
ции вещества. П еренос его из одн ой области этого пространства
(рассеивание, перемеш ивание) в другую осущ ествляется м олеку­
лярной и турбулентной диф ф узией этого вещества. Диффузия, как
236
и теплообм ен, м ож ет совершаться посредством двух различных
механизмов: молекулярного и конвективного переноса.
М олекулярная дифф узия, для описания которой использует­
ся закон Фика
(7.77)
где q s - плотность диф ф узионного (молекулярного) потока; D коэффициент молекулярной дифф узии; S - концентрация ди ф ф ун ­
дирую щ его вещества; п - нормаль - перемещ ение молекул вещ е­
ства, обусловленное и х тепловым движением.
Конвективная дифф узия, для описания которой используется
закон, записанный по аналогии с (7.77):
(7.78)
где q s
- плотность диф ф узионного (конвективного) потока; D T -
коэффициент турбулентной дифф узии; S и v' S' - соответственно
осредн енн ое значение концентрации примеси и произведения
пульсационной составляющ ей скорости потока и пульсационной
составляющ ей концентрации вещ ества во времени - перемещ ение
вещ ества (примеси) вместе с м ассой сам ой движ ущ ейся среды по
направлению п.
Конвективная диф ф узия имеет м есто только в движущ ейся
жидкости.
Для реш ения задачи о распространении примеси в н еп од­
вижной или текущ ей воде использую тся дифференциальные урав­
нения молекулярной и турбулентной дифф узии, принцип получе­
ния которых с учетом законов (7.77) и (7.78) аналогичен выводу
уравнения теплопроводности (3.53) и (6.9). П оэтом у приведем их
здесь без вывода:
- для неподвиж ной среды
dS
J
d 2S
d 2S
— = D — ^ + — r- +
dx
ddxx22
dy2
(7.79)
237
- для лам ин арного п отока
8S
8S
8S
--------- t - v . --------- н v
8т
дх
—
ду
8S
+
v
d 2S
=
—
D
dz
d 2S
+ — ^
d 2S
(7.80)
+
дх
dz
- для турбулентного потока
8 5
d S
d S
д $
dx
dx
дdуy
---- + Fr ---- + 7 ---- + V7 ---d_
Г п
dx v
где
А
5^
—
х dxj
vx , vy , vz -
d
+
dz
(7 .8 1 )
f
d
+ —
D T
dy
V
Ty
D r
dz k
дУ ,
ф ициенты
—
2 dz ;
проекц и и осредненн ои скорости п отока во врем е­
н и с о о т в е т с т в е н н о п о н а п р а в л е н и я м х , у , z;
ниям
dS)
r
турбулентной
ди ф ф узии
D T , D T
соответствен но
, D T
по
-
коэф ­
направле­
х , у , z.
Т ак как в уравнениях
рактери сти ки , то к н им
уравнения
(7 .8 0 ) и
( 7 .8 1 ) в х о д я т с к о р о с т н ы е х а ­
следует п рисоедин ить ещ е соответственно
Н а в ь е -С т о к с а
и Рейнольдса, а такж е
уравнение
н ераз­
ры вн ости , и звестн ы е уж е н ам из к у р са ги дром ехан и ки .
Е сли в п отоке и м ею тся п рим еси,
способны е вы падать в оса­
д о к п р и и х п е р е н о с е , т о у р а в н е н и я ( 7 .8 0 ) и (7 .8 1 ) н е о б х о д и м о д о п олн и ть со зн ако м м и н ус слагаем ы м
dS
w — , в котором w dz
ги драв-
л и ч е с к а я к р у п н о с т ь (с к о р о с т ь о с е д а н и я ч а с т и ц п о д д е й с т в и е м
си­
л ы т я ж е с т и ).
В
приведенны х
врем енны м
и
вы ш е
уравнениях
пространственны м
переносе диф ф ундирую щ его
м ы
и зм ен ен и ем
им еем
связь
м еж ду
концентрации
вещ ества в н еподвиж ной
при
воде, в л а­
м и н арн ом и ту р б у л ен тн о м п отоках. С корость и зм ен ен и я п о ля ко н ­
ц е н т р а ц и и в е щ е с т в а в (7 .7 9 ) и ( 7 .8 0 ) о п р е д е л я е т п а р а м е т р D
эф ф и ци ент м олекулярной ди ф ф узии , которы й
-
ко­
считается оди нако­
вы м по всем направлениям . П оэтом у он вы несен за скобку. Зн аче­
н и е его зав и си т о т р о д а ж и д к о сти , ее тем п ер ату р ы и п ло тн о сти .
В
его
238
турбулентном
р азм еров
в
потоке
поперечном
водотока вследствие
сечении
коэф ф ициент
огран и чен н ы х
турбулентной
диф ф узии D T различен по направлениям х, у, z. К настоящ ему
времени удалось установить для этого коэффициента относитель­
но надеж ную эмпирическую зависимость только для вертикально­
го направления, т.е. по оси z, совпадаю щ ей с глубиной потока.
Роль молекулярной дифф узии в турбулентном потоке по
сравнению с турбулентной дифф узией пренебрежимо мала. П о­
этом у в уравнении (7.81) слагаемые, ее учитывающие, отсутствуют.
Уравнение (7.81) очень слож но для практических расчетов.
Сложность расчета усугубляется ещ е и тем, что коэффициенты
турбулентной диф ф узии в нем неодинаковы ( D T^ D T *
D T^).
С целью применения в расчетах его максимально упрощ ают, оц е­
нивая вклад в процесс рассеяния примеси каждого слагаемого.
Так, например, если задачу считать стационарной, то концентра­
ция примеси не меняется во времени, а изменяется только в про­
странстве (вдоль и поперек струи течения), и плоской - концен­
трация меняется только в плоскости х, z. Если пренебречь про­
дольным рассеянием примеси по сравнению с поперечным и ко­
эфф ициент турбулентной диф ф узии по глубине принять постоян­
ным, то получим уравнение, описы ваю щ ее изм енение концентра­
ции вещ ества вдоль оси потока:
vx ~ - D T Щ - = 0 .
* дх
Тг d z 2
(7.82)
Здесь знак осреднения опущ ен для просты написания.
С ледует отметить, что одн ой из первых обстоятельных работ
по изучению распространения раствора и взвеш енных частиц
в потоке выполнил А .В . Карауш ев [19]. Им реш ено в конечных
разностях уравнение (7.82), а также уравнение для более слож ной
задачи распределения примеси - плановой.
Глубокое изучение турбулентной диф ф узии растворенных
вещ еств и взвесей в п осл ед н ее время выполнено А .Д . Гиргидовым
[12], а также Н.И. А лексеевским [4]. В частности, Гиргидов А .Д .
предлагает новую м одель турбулентной диф ф узии, которая п реду­
сматривает использование для расчета уравнения диф ф узии с ко­
нечной скоростью . У равнение (7 .8 2 ) в этой м одели является част­
239
ным (предельным) случаем уравнения турбулентной диф ф узии
с конечной скоростью для стационарной задачи и имеет вид:
d AS _ 2со 8S_
дх2
v , дх
у"* d l S
= 0,
(7.83)
v2 dz2
где со - частота изменения частиц примеси направления своего
движения; v"z - вертикальная скорость жидкой частицы, которая
совпадает со скоростью частицы примеси.
Уравнение (7.83) и более общ ий его вариант им ею т преим у­
щество с уравнениями (7.80) и (7.82) в том, что в них отсутствую т
коэффициенты турбулентной диф ф узии, определение которых
в настоящ ее время является практически неразреш енной задачей.
240
ЛЕДОТЕХНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВОДОЕМ ОВ
И ВОДОТОКОВ
8.1. Формирование ледяного покрова
Ф ормирование ледяного покрова в водоем ах и водотоках
протекает в результате процессов теплообм ена их с окружающей
средой в осенне-зим ний период года. Ф ормирование ледяного п о­
крова в водотоках происходит несколько иначе, чем в водоем ах,
что обусловлено больш ими скоростями течения, вызывающими
перемеш ивание воды по глубине потока.
О сенне-зим ний ледовы й и термический режимы зависят от
м ногих факторов: географических, климатических и погодны х у с ­
ловий, размеров и глубины водоем а, скорости течения, физических
свойств воды и др.
Накопленные водой за лето запасы теплоты осенью расхо­
дую тся при теп лообм ене с атмосферой. П ониж ение температуры
воды в этот период происходит по схем е, изображ енной на рис.
7.7. Из рисунка видно, что при достиж ении 4 °С (температура наи­
больш ей плотности воды) вода охлаж дается с поверхности без п е­
ремешивания по глубине. Д альнейш ее охлаж дение воды на п о­
верхности происходит до О °С и она м ож ет принять даж е отрица­
тельные значения порядка -1 ° С . В ода при отрицательной темпера­
туре носит название п е р е о х л а ж д е н н о й в о д ы . Чем спокойнее вода,
тем на меньш ую глубину проникает переохлаж дение. В тех ж е во­
доем ах и водотоках, где наблю дается интенсивное турбулентное
перемеш ивание, обусловленное волнением и течением, переохла­
ж дение м ож ет наблюдаться во всей толщ е воды. Обычно оно вы­
ражается тысячными градуса, достигая - 0,1 °С.
П ереохлаж дение воды определяется относительно тем пера­
туры ее замерзания, которая зависит от солености и давления.
П ер еход переохлаж денной воды в твердое состояние - лед
происходит только при наличии в ней центров кристаллизации.
В качестве центров кристаллизации м огут выступать взвешенные
241
частицы, находящ иеся в воде, кристаллики льда или снега, п осту­
пающ ие в воду из воздуха, кристаллики льда, образую щ иеся в п е­
реохлаж денной воде в результате ее движения, и т. д. Образовав­
ш иеся в воде при ее замерзании кристаллы имею т иглообразную и
пластинчатую форму. Всплывая на поверхность, они образую т
с характерным оттенком пятна, напоминаю щ ие вылитый на воду
жир. П оэтом у такой лед называют салом. Чтобы эти кристаллы
смерзлись в монолитный ледяной покров, достаточно одной б ез­
ветренной, ясной, м орозной ночи. При волнении происходит п е­
ремеш ивание масс воды. П роцесс замерзания в этом случае растя­
гивается на более длительный период по сравнению с периодом
замерзания только при поверхностном охлаж дении воды.
В водоем ах и особен н о на реках установление ледостава час­
то начинается с заберегов (замерзания сала в прибреж ной зоне).
Это объясняется тем, что в прибреж ной зон е водоем ов и водотоков
вследствие небольш их глубин выхолаживание воды происходит
бы стрее, чем в их центральной части. Для водотоков характерна и
вторая причина замерзания их с заберегов: течения, которые не
позволяют в короткий срок образовываться ледяной корке на всей
поверхности реки. П о м ере остывания воды водоем ов и водотоков
забереги растут в направлении их открытой части и в итоге смы­
каются. Если ж е при заберегах наступит безветренная погода, то
образование ледяной корки ускорится за счет смерзания в откры­
той части водоем а плавающ его сала. П осле образования корки
льда толщ иной около 0,01 м дальнейш ее нарастание льда снизу
обусловливается теплоотдачей на границе лед - воздух, наличием
снега на льду и физическими свойствами воды, льда и снега
(см. главу 5, п. 5.2).
Ледяной покров на водоем ах и водотоках мож ет образоваться
также при замерзании шуги. Ш у г а - это рыхлые скопления льда,
образовавшиеся из всплывшего на поверхность внутриводного и
донного льда, снежуры, сала, мелкобитого льда заберегов. В ну тр и в од н ы й л е д - это кристаллы льда, находящиеся во всей толще пере­
охлаж денной воды, а до н ны й - скопление (примерзание) внутри­
водного льда на дн е и на находящихся в воде предметах.
Для описания длительности процесса замерзания водоем ов и
водотоков мож но воспользоваться методикой В .А . Рымши и
242
Р.В. Донченко. Согласно этой м етодике, продолжительность ф ор­
мирования ледяного покрова определяется соотнош ением м еж ду
теплоотдачей с водной поверхности и интенсивностью турбулент­
ного перемеш ивания водны х масс. Характеристикой этого соот­
нош ения является параметр Pz - количество теплоты, вы деляю ­
щ ееся при кристаллизации переохлаж денной воды объемом
1 см 3 на глубине z. Э тот параметр определяется по формуле, выте­
кающей из уравнения теплового баланса водоем а, записанного для
периода его замерзания:
Эта формула с достаточной степенью точности при z —> О
(для поверхностного слоя воды) принимает вид
(8.2)
где Q n - теплоотдача с водной поверхности; Ят - коэффициент
турбулентной теплопроводности; т - эмпирический параметр, ха­
рактеризую щ ий отнош ение температуры переохлаж денной воды
к теплоте, выделяющ ейся при ее кристаллизации; Н - глубина по­
тока; z - переменная глубина потока, отсчитываемая от поверхно­
сти; к - коэффициент, характеризую щ ий отнош ение теплоприхода
через д н о водоем а ( Q a ) к теплоотдаче с водной поверхности ( Q n ).
Обычно значение теплоприхода
Qa
мало, следовательно, им,
а также вычитаемым, стоящ им в числителе уравнения (8.1), можно
пренебречь.
Распределение количества теплоты Рг по глубине в зависи­
м ости от коэффициента турбулентной теплопроводности А,т (пе­
ремешивания воды) приведено на рис. 8.1.
Из рис. 8.1 видно, что при малых значениях коэффициента
Хт, т.е. при относительно слабом турбулентном перемеш ивании
воды (А,т < 1), основное количество теплоты при ее кристаллиза­
ции выделяется в поверхностном слое. Это условие отвечает спо243
Рис. 8.1. Распределение теплоты
Рг ,
вы деляю щ ей ся при кристаллизации воды ,
по глубине z д л я различн ы х значени й коэф ф ициента
турбулен тной тепл оп ровод ности
Хт .
койному и бы строму замерзанию водоем ов, происходящ ем у путем
образования на поверхности
х сут
воды ледяной корки. При
больш их значениях коэф ­
фициента турбулентной те­
плопроводности
(А,т > 1),
т. е. при интенсивном п ере­
мешивании воды, характер
распределения теплоты Pz
по всей глубине приближа­
ется к равномерному. Это
условие отвечает образова­
нию льда во всей толщ е во­
Рис. 8.2. П родолж ительность периода
ды
[внутриводного
льда
зам ерзани я х в зависим ости от теплоты
(ш уги)], а также появлению
Р 0 , вы деляю щ ей ся при кристаллизации
дон ного льда. В этом случае
воды в поверхностном слое.
замерзание водоем а или во­
дотока носит затяжной характер и м ож ет продолжаться в течение
нескольких недель (рис. 8.2).
244
Таким образом , характеристикой распределения теплоты по .
глубине при кристаллизации переохлаж денной воды м ож но вос­
пользоваться для реш ения вопроса о вероятности образования
преим ущ ественно поверхностного или внутриводного льда, а так­
ж е для оценки периода замерзания водоем а в зависимости от теп ­
лоты P z в поверхностном слое, т. е. от P q.
Основополагаю щ ий вклад в развитие проблемы образования
внутриводного льда и замерзания водоем ов и водотоков внесли
русские учены е Б.П. В ейнберг, В .Я . Альтберг, В .В . Пиотрович.
В .А . Рымша, Р.В . Д онченко и другие.
Подытоживая сказанное выше, отметим, что по условиям
формирования ледяного покрова различают четыре основные раз­
новидности льда.
1. Водны й (кристаллический) лед, образовавш ийся из чистой
воды при спокойном ее состоянии с ориентацией оси кристалла
к поверхности воды. В случае даж е незначительной минерализа­
ции воды м еж ду кристаллами бу д у т наблюдаться прослойки рас­
твора солей, выпавших в осадок при ее замерзании. В весенний
п ериод от проникаю щ ей в л ед солнечной радиации таяние льда
начнется преж де всего на гранях кристаллов м еж ду этих прослоек,
т.е. температура плавления льда здесь ниже.
2. Ш утовой лед, образовавш ийся при замерзании всплывшей
на поверхность ш уги, представляющ ей собой кристаллы льда
с различной ориентацией осей. Ш уговой л ед м ож ет быть не
сплошным и включенным в водный лед, а также многослойны м
из-за периодичности поступления ш уги с вы ш ерасположенны х
открытых участков реки. Он обы чно содерж ит пузырьки воздуха и
взвеш енные наносы, м енее прозрачен, чем водный лед. П о этой
причине внутриледное таяние его в весенний п ериод более интен­
сивное, чем кристаллического льда.
3. С неговой лед, образовавш ийся в результате замерзания
пропитанного водой снега на льду. В ода поступает на поверхность
ледяного покрова по трещ инам, образовавш имся во льду при его
температурном расш ирении, либо во время дож дя. Такой лед, как
и ш уговой, непрозрачен из-за больш ого количества пузырьков
воздуха, он так ж е подверж ен по этой причине интенсивному
внутрикристаллическому таянию в весенний период.
245
4.
Наледный лед (см. п. 8.10), образовавш ийся в результат
замерзания воды растекающ ейся по ледяном у покрову (иногда н е­
однократно), представляет собой слоистую структуру, непрозра­
чен. Толщ ина его м ож ет быть значительно больш е водного льда.
8.2. Расчет толщины ледяного покрова
Д о п оследнего времени вычисление возм ож ной толщины
ледяного покрова на реках, озерах и водохранилищ ах производи­
лось по эмпирическим формулам. Большинство из этих формул
и м еет вид
V. о
у
Т
где hn - толщ ина ледяного покрова; ^ 0 2 - сумма средн их суточо
ных значений температуры воздуха на вы соте 2 м за п ериод т от
начала образования ледяного покрова; (р и п - эмпирические ко­
эффициенты. Д атой начала ледостава принято считать первый
день образования на водоем е неподвиж ного ледяного покрова.
Формулы типа (8.3) получены по материалам н епосредст­
венных наблю дений и через коэффициенты ф и п отражают
в среднем те условия, которые имели м есто в п ериод наблю дений
(температура воды, высота и плотность снеж ного покрова, ско­
рость течения воды подо льдом, глубина водоем а и другие факто­
ры), не раскрывая функциональные связи м еж ду ними. Однако
в виду различия этих факторов даж е для отдельны х участков рек и
водоем ов и недостаточной продолжительности наблю дений ука­
занные параметры сущ ественно меняются. О тсю да м ногообразие
формул типа (8.3), носящ их локальный характер.
С оверш енно очевидно, что толщ ина ледяного покрова в зна­
чительной м ере зависит от м ощ ности и плотности снеж ного п о­
крова, от погодны х условий (ветреная или штилевая п огода имеет
м есто в период роста льда), от теплопотока из водной массы, от
интенсивности потока лучистого тепла. Указанные факторы роста
ледяного покрова не находят отражения в эмпирических ф ормулах
вследствие того, что сущ ествую щ ие методы статистической обра­
246
ботки данны х без привлечения физики н е позволяю т раскрыть
формирование рассматриваемого явления.
П одходя к анализу и ссл едуем ого явления с позиций физики,
отметим, что рост льда является чисто теплоэнергетическим про­
ц ессом . П оэтом у разрабатывать расчетные формулы для оценки
толщины льда сл едует на основе использования уравнения тепло­
вого баланса.
С эти х позиций и подош ел к реш ению данной задачи нор­
вежский исследователь О. Дэвйк.
Считая, что изм енением энтальпии ледяного покрова и л е­
ж ащ его на нем снега м ож но пренебречь, напиш ем следую щ ее
уравнение теплового баланса для системы вода-л ед-атм осф ер а:
4 рР^ Л// л = х ( а , , - й , п.),
(8.4)
где слева теплота, выделяющаяся при замерзании воды и образо­
вании льда толщ иной dhn за время d x ; Ь кр - удельная теплота криП
П
сталлизации; р - плотность льда; ^ 2 ВП и ^ б н.п. _ соответст1
1
венно теплопотери на поверхности в о д а -л ед , равные суммарной
теплоотдаче с верхней поверхности снега, покрывающего ледяной
покров и теплоприход к ниж ней поверхности льда от воды.
Основными составляющ ими теплообм ена на верхней п о­
верхности снеж ного покрова являются: Q K - теплоотдача конвек­
цией; 2 И - теплоотдача испарением; Q m - теплоотдача излучени­
ем; Q n р + <7рр - приход тепла прямой и рассеянной солнечной ра­
диации.
П ри ход тепла к ниж ней поверхности льда осущ ествляется
от следую щ их источников: от лож а реки - Q a ; за счет перехода
механической энергии потока в тепловую - Q M3 ; за счет биохим и­
ческих процессов - 2 6 х .
П оэтом у имеем
X &.П = Q k + Q» + биз - fe n ,. + Яр.р ) >
1
(8 ■5)
247
5 Ж = е д + & ,,+ & ,•
(8.6)
i
С овм естное реш ение уравнений (8.4), (8.5) и (8.6) приводит
к выражению
АфР dhn / d x = ( QK + Q „ + Q m ) - {Qnp + q pp + Q JX+ Q M3 + Q &K) •
(8,7)
П оследн ее уравнение является дифференциальным уравне­
нием роста ледяного покрова. И нтегрирование этого уравнения
возмож но после раскрытия его правой части и выражения состав­
ляющ их теплообм ена через значения м етеорологических факто­
ров, определяю щ их интенсивность роста ледяного покрова.
Обычно считают, что в уравнении (8.7) м ож но ограничиться
учетом лишь конвективного теплообм ена Q K, полагая, что осталь­
ные составляющ ие взаимно компенсирую т друг друга. При этих
условиях уравнение (8 .7 ) приобретает весьма простой вид:
^рР<*лМ = бк-
(8 -8)
Для вычисления конвективного теплообм ена сущ ествует
уж е известная нам зависимость (3.16):
£ к = а сн(/сн- е 2),
(8.9)
где а сн - коэффициент теплоотдачи от поверхности снега к воздуху; (сн - температура поверхности снеж ного покрова; 0 2 - средн е­
суточная температура воздуха на вы соте 2 м.
Совместное реш ение уравнений (8.8) и (8.9) дает
А < р Р
dK №
=
« с н
( 'с н
-
6 2 )
■
( 8 - 1 ° )
В этом уравнении задается обы чно температура воздуха 0 2 .
С целью реш ения уравнения (8.10) выразим значение неизвестной
tCH через известны е величины. Для этого используем тот факт, что
в среднем за длительный период количество теплоты, прош едш ее
через снежный и ледяной покровы, равны. Следовательно, м ож но
написать
?сн =?л
248
(8 -Н )
г д е А,сн и 1 л - коэффициенты теплопроводности соответственно
снеж ного и ледяного покровов; hCH и hn —толщ ина соответственно
снеж ного покрова и льда; /вл и tHJI~ тем пература соответственно
верхней и ниж ней поверхностей льда.
Поскольку тем пература ниж ней поверхности льда пресны х
водоем ов и водотоков равна нулю
'н.л=0,
(8.13)
уравнение (8 .1 2 ) приобретает следую щ ий вид:
^сн ( / „ - О / Ч н = - К tsJ h n .
(8.14)
Реш ив это уравнение относительно tBn , получим:
*в.л = Очн !Кп К н I ft-с /Кп +
/К )•
(8.15)
В ви ду того что теплота, проходящ ая через ледяной покров,
равна количеству теплоты, отним аем ом у от снеж ной поверхности
путем конвекции (в среднем за длительный период), напиш ем
<*■*,(*«- Ь г ^ А К М ъ * -
(8.16)
Решая совм естно уравнения (8 .1 5 ) и (8.16), получаем:
*0H=e2/ f r + i / | a e f e A , + К Л Л
(8.17)
Подставим вы ражение (8 .1 7 ) в уравнение (8.10):
^ р ) ] ^ = ( \ / а си + кси/ Х си)акл + h a d h j X a .
П осле его интегрирования получим:
(8.19)
где кщ - толщ ина льда на начало расчетного п ериода т0 . Решив
уравнение (8.20) относительно hn и обозначив
(8.21)
X j a m + hCHX j X CH= A ,
получим окончательную ф ормулу для определения толщины ледя­
н ого покрова:
К = - ^ + ^ + ^ J -N A /fc » p )fr -* o ) •
(8-22)
Средняя за расчетный п ериод т - т 0 температура в оздуха 0 2
берется с отрицательным знаком.
В частном случае, когда снег на льду отсутствует, формула
(8 .2 2 ) примет вид:
2
+ hi + 2h„
(т _ Хо ) ,
(8.23)
V лj
где а л- коэффициент теплоотдачи от поверхности льда к воздуху.
Чтобы найти толщ ину льда по формулам (8.22) и (8.23), н е­
обх о д и м о знать ряд коэффициентов, расчетные выражения для
которых приведены в главе 2, п. 2.1, главе 3, п. 3.2 и п. 3.4.
В том случае когда по условиям задачи ограничиться учетом
лишь конвективного теплообм ена нельзя, пользоваться ф ормулой
(8 .2 2 ) для расчета толщ ины льда не следует. В этом случае нуж но
обратиться к интегрированию уравнения (8.7). Реш ение этой зада­
чи м ож но найти, например, в работе И.М . Мамаева.
С ледует также иметь ввиду, что стройная картина интенсив­
ности приращения сн изу льда, определенная по формуле (8.22),
м ож ет н е соответствовать действительной толщ ине льда в сле­
дую щ и х случаях: 1 )п р и наличии п од ледяным покровом н еп од­
вижной ш уги - в этом случае интенсивность нарастания льда вы­
ш е, 2) при перегрузке ледяного покрова слоем снега произойдет
его деформация (прогиб) и, как следствие, образование трещ ин, по
которым выйдет вода на поверхность льда и смочит снег. Замерза­
ние см оченного снега приведет к образованию слоя снеж ного льда,
а ум еньш ение толщины снеж ного покрова обусловит повышение
250
теплоотдачи в атм осф еру, а это приведет к бол ее интенсивном у
приращ ению льда снизу.
В настоящ ее время также ведется дискуссия по п оводу учета
в уравнении (8 .1 0 ) теплового потока, п оступаю щ его к границе раз­
дела вода-лед снизу, интенсивность которого зависит от размера
зоны переохлаж денной воды и степени ее переохлаж дения. При
вы воде формулы (8 .2 2 ) им пренебрегали и з-за его малости. П ро­
блема заключается в том, что в условий С тефана (5.64), записанно­
го для этой границы, н е ясно, как сл едует вычислять тепловой п о­
ток снизу - по Ф урье или по Н ью тону. Если с учетом закона Ф у­
рье, то долж ны воспользоваться коэф ф ициентом турбулентной
теплопроводности, а если п о закону Ньютона, то с учетом коэф ­
фициента теплоотдачи. П роблем ой является и установление раз­
меров зоны переохлаж денной воды , н еобходи м ой для определения
в ней градиента температуры . Э тот вопрос п одр обн о рассматрива­
ется, например, в работе [59].
8.3. Расчет площади полыньи нижнего бьефа ГЭС
и ее шугопродуцирующей части
П осле установления ледостава на реке в ниж нем бьеф е ГЭС
(в зон е влияния реж им а ее работы ) в течение всего зим него п ерио­
да наблю дается полынья, длина которой м ож ет достигать 100 км и
более. Размеры полыньи зависят от температуры сбрасываемой
воды и з водохранилищ а в ниж ний бьеф , теплоотдачи воды в атмо­
сф еру и от скоростного реж им а реки на этом участке.
Открытые водны е поверхности реки в зим ний период явля­
ю тся «фабриками» ш уги и тумана. Ш уга при остановке м ож ет о б ­
разовать заж ор, а это обусловит п одъ ем уровня воды и затопление
прилегаю щ ей территории' и, следовательно, приведет к больш им
убыткам в хозяйственной деятельности человека. К этом у ж е при­
водит и образовавш ийся н ад полыньей тум ан, вызывающий обл е­
ден ен и е окруж аю щ ей территории на расстояниях в десятки кило­
метров. О тмеченные последствия от открытых водны х про­
странств в зимний период характерны особенн о для сибирских и
горных рек.
Расчет площ ади полыньи распадается на две части: на ги д­
равлическую и теплотехническую .
251
Гидравлический расчет сводится к построению плана тече­
ний в ниж нем бьеф е ГЭС по м етоду Н.М . Вернадского (рис. 8.3 а),
излож енном у в главе 6, п. 6.7.
М етод построения плана течений предусматривает наличие
для ниж него бьефа плана русла в изобатах, а также должны быть
известны: отметка горизонта воды, ширина фронта сброса воды
в нижний бьеф, р асход сбрасы ваемой воды и коэф ф ициент ш еро­
ховатости русла в ниж нем бьефе.
П остроенны й план течений дол ж ен содержать 4 - 5 струй.
Теплотехнический расчет полыньи выполняется после п о­
строения плана течений. Для его выполнения используется урав­
нение теплового баланса для водотока (6.49), записанное в сле­
дую щ ем виде:
(8.24)
где t - температура воды; х - продольная координата; Ьс и Qc П
ш ирина и р асход струи; ^ 2
- потери теплоты на зеркале водо-
ема, состоящ ие из теплоотдачи испарением, конвекцией, из потерь
на излучение и т.д.
П ри ход теплоты через д н о обы чно незначительный, поэтом у
им м ож но пренебречь.
П о уравнению теплового баланса (8.24), записанном у в ко­
нечных разностях, расчет выполняется по м етоду, излож енном у
в главе 6, п. 6.6. Он выполняется для каждой струи в отдельности.
В результате этого расчета получим кривые падения температуры
воды вдоль каж дой струи (рис. 8.3 б).
П о построенны м графикам м ож но б удет определить для ка­
ж дой струи расстояние от начального створа (от створа сброса во­
ды из водохранилищ а, гд е ее тем пература считается известной) до
точки с нулевой температурой воды, т. е. длину полыньи. Линия,
соединяю щ ая найденны е точки с нулевой тем пературой воды для
каждой струи, называется нулевой изотермой.
Если расчет нулевой изотермы выполнен для установивш их­
ся метеорологических условий, то эта изотерм а будет совпадать
252
с кромкой сплош ного ледяного покрова. При при ходе волны тепла
нулевая изотерм а продвинется вниз по реке (уй дет п од ледяной
покров). Л ед в этом случае б у д ет таять. Если придет волна холода,
то нулевая изотерма, н аоборот, продвинется вверх по реке. Так как
п роцесс нарастания льда со стороны его кромки протекает более
м едленно, чем продвиж ение нулевой изотермы , то кромка льда
будет отставать, а это приведет к появлению полыньи, в зон е ко­
торой вода б у д ет переохлаж денной.
Рис. 8.3. С хем а уч а с тк а р е к и в н и ж н ем бьеф е Г Э С
к ривы е п аден и я тем п ер ату р ы вод ы (б).
1|
i
5-
плотина,
(а)
и
2 - водоворот, 3 - ледяной покров, 4 - кромка ледяного покрова,
6 - шугопродуцирующая площадь, l\, h и т.д. - расстояние до нулевой
нулевая изотерма,
изотермы в струях. Римские цифры - номера струй.
Чтобы определить это новое полож ение нулевой изотермы
н еобходи м о вновь выполнить описанны й выше тепловой расчет
для каж дой струи потока при новы х граничных условиях.
Таким образом, ш угообразую щ ей площадью полыньи <Г2Шяв­
ляется не вся площадь открытой водной поверхности нижнего бье­
фа, а только та ее часть, которая расположена м еж ду нулевой и зо­
термой воды и кромкой сплош ного ледяного покрова, т. е. та пло­
щадь, где наблюдается переохлаж дение воды (рис. 8.3 а , зона б).
8.4. Зажорные явления на реках
Выш е отмечалось, что на отдельны х участках рек м ож ет
произойти задерж ка в образовании ледяного покрова. Чащ е всего
это наблю дается в ниж них бьеф ах ГЭС [13], на перекатах и на бы ­
стротоках. В образовавш ейся полынье м ож ет произойти п ереох­
лаж дение воды. П ереохлаж дение воды в потоках приводит к обра­
зованию внутриводного льда (ш уги). И нтенсивность ш угообразования зависит как от теплообм ена м еж ду водой и воздухом , так и
от ее перемешивания.
Образовавшаяся ш уга увлекается течением на располож ен­
ные ниж е по течению участки реки, покрытые льдом. Если эти
участки прямолинейные, то шуга, как правило, п роходит их без
задержки. В тех ж е случаях, когда м орфометрические и гидравли­
ческие характеристики п о длине реки неоднородны е (увеличивает­
ся глубина или ш ирина потока, появляются острова, осередки, и з­
вилины русла и т. д.), происходит перераспределение скорости п о­
тока по его глубине и ш ирине и, соответственно, изменяется
(уменьш ается) его транспортирующ ая способность. У меньш ение
транспортирую щ ей сп особн ости потока приводит к остановке (от­
лож ению ) ш уги п од ледяным покровом, в результате образуется
так называемый з а ж о р - скопление ш уги с включением м елкоби­
того льда, вызывающее стесн ени е водн ого сечения и связанный
с этим подъем уровня воды.
Зажоры распространены п овсем естно, особен н о на реках
Кавказа, С редней А зи и и горных участках рек Сибири. У щ ерб,
причиняемый заж орами хозяйственной деятельности, огромен.
Они вызывают затопление прибрежны х районов, забивку водоза­
борны х сооруж ений, падение напора на ГЭС и другие негативные
явления. Вы ш е заж ора уровень воды поднимается, а ниж е его, на­
оборот, опускается, вызывая осуш ени е водозаборны х сооруж ений.
Так, например, зажоры на р. А нгаре достигаю т по длине 20
км, вызывая при этом подпор воды 7 - 8 м. На реках Средней А зии
зажоры достигаю т 50 км при п одпор е 12 м. М асса скопивш егося
ледяного материала в этих заж орах достигает десятков миллионов
тонн. Если такое количество ледяного материала при прорыве за­
ж ора п одойдет к гидротехническом у сооруж ению , то произойдет
удар больш ой силы. Развитие заж ора с момента его образования
254
определяется соотнош ением м еж ду интенсивностью размыва и
отлож ения шуги: его р ост наблю дается при увеличении р асхода
шуги. С ум еньш ением р асхода ш уги или прекращ ением ее п оступ ­
ления заж ор п остепенно размывается, оседает, а затем окончатель­
но разруш ается.
8.4.1. Расчет расхода шуги
Вы делим в ш угопродуцирую щ ем потоке отсек длиной dx,
ограниченный створами I и II. Ч ерез верхнее сечение этого отсека
будет входить количество ш уги (удельный р асход) q m, а через
н иж нее - выходить q m + d q m/ d x . О бразование ш уги в пределах
отсека в количестве
d q m/ d x
б у дет определяться теплоотдачей
П
с водной поверхности, равной сум м е теплопотоков
, опреде-
ляемых испарением, конвекцией, излучением и т. д. (п. 8.2).
Составим уравнение теплового баланса для вы деленного от­
сека:
П
(8.25)
где Ь кр -у д е л ь н а я теплота ледообразования.
Разделив переменны е в уравнении (8 .2 5 ), получим:
(8.26)
П роинтегрируем уравнение (8 .2 6 ) в пределах от q ulo д о q m и
от 0 д о /:
где # Шо - количество ш уги в начальном створе ш угопродуцирую щ его участка реки (х = 0), а д ш - то ж е в его конечном створе
(х = Г); / - д л и н а ш угопродуцирую щ его участка реки.
О тсю да
(8.28)
Если при х = 0 д Ш
[] = 0 (при совпадении начала и ссл едуем о­
го участка реки с нулевой изотерм ой полыньи), то
(8.29)
С учетом ширины потока В на участке выражение (8.29) примет
вид:
(8.30)
гДе б ш ~ р асход ш уги в конце и ссл едуем ого участка реки; П ш ш угопродуцирую щ ая площ адь (п. 8.3).
Точность расчета р асхода ш уги по формуле (8.30) зависит от
надеж ности определения теплоотдачи с водной поверхности, которая изменяется по длине рассматриваемого участка в связи
• с различной плотностью пгуголедяных масс, плывущих на поверх­
ности потока.
В настоящ ее время разработаны рекомендации по расчету
заж орны х явлений в ниж них бьеф ах ГЭС [46], которые предлагаю т
расчет р асхода ш уги выполнять по формуле А.Н . Чижова, учиты­
вающ ей степень покрытия водной поверхности щ уголедяной м ас­
сой:
(8.31)
где q - плотность теплового потока через водную поверхность;
т - время добегания ледяны х образований от нулевой изотермы до
кромки ледяного покрова; а - количество льда, приходящ ееся на
256
единицу поверхности; v - средняя скорость ш угохода на участке
ледообразования; В - ш ирина реки.
8.4.2. Р а с ч е т к о л и ч е с т в а л ь д а в за ж о р е
К оличество льда (ш уги), скопивш егося в заж оре в натурных
условиях, м ож но определить двумя способам и: 1) бурением ледя­
ного покрова и изм ерением толщины ш уги п о д ним и 2) по и зм е­
ренным уровню и р а сход у воды на заж орном участке. Первый сп о­
со б н е всегда м ож но применить, так как он очень трудоемкий. К
том у ж е часто заж ор образуется при небольш ой толщ ине ледяного
покрова или даж е при его отсутствии, что исключает вы ход на н е­
го для бурения.
Рассмотрим второй, так называемый гидравлический сп особ
расчета количества льда в заж оре.
Запиш ем формулу для расчета расхода воды п од зажором:
(8.32)
QB= vF x ,
1 где Fx —площадь ж ивого сечения потока.
Д опустим, что на заж орном участке движение потока равно­
мерное, тогда его скорость м ож но определить по формуле Шези:
'
V = с 4 Ш = Д 1/6 — д 1/2/ 1/ 2 = д 2/3 J - / 1
/2,
I
«пр
Ш ези
(8.33)
«пр
где
коэф ф ициент
принят
по
М аннингу,
равным
С -
R ^ 6/ n np , R - гидравлический радиус; ппр - приведенны й ко­
эфф ициент ш ероховатости; I —пьезометрический уклон.
Реш ив совм естно уравнения (8 .3 2 ) и (8 .3 3 ), получим:
;
QB = R * 3 ± - I l' 2Fx .
(8.34)
|
и пр
j
Гидравлический р адиус в выражении (8.34) м ож но оп реде­
лить по формуле
R = FM/ % ,
(8-35)
257
где %- смоченны й периметр, или, если поперечное сечение русла
близко к прямоугольной форме,
(8.36)
R *F J(2B ),
где В - ш ирина русла.
В озв едем уравнение (8.36) в степень 2/3:
R 2/3 = F ^ 3 /(l,62? 2/3)
(8.37)
и подставим полученное выражение в ф ормулу (8.34):
' ев= И /(1>б Л пр)>’ж/3-
(8.38)
При известны х значениях Q B, В, / и пвр м ож но определить
площ адь ж ивого сечения п о д заж ором Р ж , а затем и площадь п о­
перечного сечения заж ора по формуле
^заж = ^общ ~
,
(8-39)
где Fo6ul - площадь ж ивого сечения и зажора.
В выражении (8.38) расход воды может быть определен по близ
расположенному к месту образования зажора посту по зависимо­
сти Q B =
ширина и полное сечение в створе реки соответственно
по зависимостям В = f 2{ z ) и Р общ = / 3(z ), построенным предвари­
тельно, уклон I - по водомерным наблюдениям на рассматриваемом
участке в период существования зажора, приведенный коэффициент
шероховатости по формуле Маннинга:
C = R 1/6/ n np
=^8gA ,
(8.40)
где g - ускорение свободного падения; X - коэффициент сопротив­
ления, определяемый, например, по формуле В .А . Соколовой:
l/л/Х = (б ,9 /л /2 )(Л /А )0’2 ,
(8.41)
где Д - высота выступов нижней поверхности зажора; этот параметр
может быть определен по рекомендациям Р.А. Нежиховского.
258
П осле оценки, площ ади поперечного сечения в заж оре в н е­
скольких створах определяем количество льда в нем по формуле
П
(8.42)
1
где р заж - плотность льда в зажоре; /, - длина г-го участка м еж ду
створами; п - число расчетных участков.
С ледует о со б о остановиться на важности выполнения стан­
дартны х уровенны х наблю дений, которые м огут быть использова­
ны не только для определения уклона в (8 .3 8 ) на отдельны х участ| ках заж ора с целью определения толщины и массы льда в заж оре,
они также позволят определить начало и конец его формирования,
развитие на разны х стадиях своего сущ ествования и м естоп олож е­
ние головы зажора. А это в свою очередь позволит своевременно
осущ ествлять соответствую щ ие мероприятия по разруш ению зам ­
ка зажора. Задача м ож ет быть реш ена эфф ективнее, если в период
ш угообразования производить учащ енны е измерения уровня воды
на постоянны х и открытых вновь на п ериод замерзания реки вре­
м енны х водпостах. При этом Необходимы м условием является
! единая высотная привязка всех водпостов в условной или абсоI лю тной систем е отметок.
Итак, имея текущ ие водом ерны е наблю дения на реке (по м е­
ре их поступления), строим график z = f x( x ) , отражаю щ ий водную
I
I поверхность в реке в различные моменты времени т( , и график
z = / 2 (х, т) - график следования постоянной отметки уровня воды
в реке.
П остроение второго графика заключается в следую щ ем . Вы ­
черчиваются оси координат: ось х направляется вдоль реки и про­
тив ее течения, а ось времени т - вертикально вверх. В поле этих
координат с учетом располож ения водом ерны х постов наносятся
| на график точки со значениями уровня воды в отметках. Затем от­
метки с одинаковыми значениями при выбранном в данном случае
интервале A z = 0,1; 0,2; 0,5 либо 1,0 м и т.д. соединяю тся и, сл едо­
вательно, мы получим изолинии равных отметок уровня воды z , .
П о том у, как «ведут» себя эти изолинии, и делаем соответствую ­
щ ий вывод, а именно:
259
- при наличии формирования затора в районе его головной
части соседни е изолинии начнут сходиться;
- п ериоду равновесного состояния заж ора (заж ор сформиро­
вался) соответствует параллельность соседн и х линий (они парал­
лельны и оси т). Если имею т м есто подвижки в заж оре, то они
приведут к волнистому характеру этих линий, но общ ее их на­
правление вдоль оси х сохранится;
- с момента начала размыва заж ора и тем бол ее при его про­
рыве отмеченные выше изолинии будут расходиться: правые резко по направлению течения, а левые - более плавно против те­
чения;
- затем эти все линии примут общ ее направление против те­
чения, говорящ ее о равномерном падении уровня воды вдоль всей
реки.
Таким образом , внимательное рассм отрение названных вы­
ш е графиков, дополняю щ их друг друга, позволяет конкретизиро­
вать задачу о заж орообразовании и его размыве, а также оп реде­
лить некоторые его характеристики.
Из математики нам известно, что вдоль изолинии полная
производная от функции равна нулю . Следовательно, м ож ем запи­
сать для наш его случая z = / 2( х , т ) :
d z = — dx л----- dx = О
дх
дх
(8.43)
откуда
(8.44)
где v 2 - скорость поступательного перемещ ения (по течению , если
происходит подъем уровня воды, или против течения, если проис­
ходи т падение уровня) выбранной нами отметки z; в гидростворе
дг
рассматриваемого участка реки; vn = ------- скорость подъем а (или
дх
спада) уровня воды в гидростворе; I = — - уклон водной поверхдх
ности на рассматриваемом участке.
260
Путь, пройденный выбранной нами отметкой z-t вдоль оси х
за время Ах, б удет равен
S = vzAx = -у- Ах .
j
(8.45)
Итак, если будем иметь возрастание уровня воды в гидростворе, то это значит, что vz > 0 - наблю дается ускоренное движ е­
ние воды; если уровень воды б удет неизменным, то это значит, что
J vz = 0 - имеем равном ерное движение; если ж е в гидростворе на­
блю дается падение уровня, чем у соответствует vz < 0 , то п рои схо­
дит зам едленное движ ение воды, а рассматриваемая нами отметка
Zj уходи т влево (против течения).
В указанны х выше рекомендациях по расчету зажорных яв­
лений [46] приводится другой гидравлический м етод оценки коли­
чества льда в заж оре, в осн ову которого положены опорные кри­
вые Н.М . Вернадского. Э тот м етод рассмотрен ниж е в п. 8.6.2.
8.5. Разрушение ледяного покрова
В настоящ ем разделе проследим процесс весеннего разру| шения ледяного покрова водоем ов и водотоков. При этом рас­
смотрим лишь типичные стороны этого процесса, опустив детали,
имею щ ие значение только для каких-либо конкретных случаев.
П роцесс вскрытия водоем ов и водотоков различен по про­
долж ительности и определяется тепловыми и механическими фак­
торами.
К тепловым факторам следует отнести преж де всего солнеч­
ную радиацию , приход теплых воздуш ны х масс и поступление по
реке теплых водны х м асс, что характерно для рек, текущ их на се­
вер. К механическим факторам относятся: течение воды п од ледяI ным покровом, ветер, подъем уровня воды. Рассмотрим действие
этих факторов.
1.
Т е п л о в ы е ф а к т о р ы . П роц ессу таяния льда ледяного п о­
крова предш ествует таяние снега, его покрывающего. П осле его
стаивания происходит таяние льда как с верхней поверхности ле­
дяного покрова (обусловленное солнечной радиацией и турбу261
лентным теплообм еном с атм осферой), так и с ниж ней поверхно­
сти (обусловленное теплыми водами, прогретыми проникающей
радиацией через лед, или водами, приш едш ими из други х рай­
онов). О дновременно происходит прогревание и таяние льда по
всей его толщ е, обусловленное поглощ ением солнечной радиации.
П роцесс внутреннего таяния льда за счет поглощ ения сол­
нечной радиации отличается некоторыми особенностям и, выте­
кающими из характера строения ледяного покрова, которое, как
известно, зависит от условий его формирования. Если ледяной п о­
кров сформировался из зам ерзш ей ш уги, то он, как правило, со­
держ ит в себе различные вкрапления (органические и минераль­
ные вещ ества), а сам лед состоит из кристаллов, отличающ ихся от
кристаллов, образовавш ихся при спокойном поверхностном зам ер­
зании воды. Наличие во льду примесей увеличивает его поглощ а­
тельную способность по отнош ению к солнечной радиации, что
сказывается на интенсивности его таяния и ослаблении связей м е­
ж ду кристаллами льда. В результате сплош ность ледяной массы
нарушается и распадается на ряд зерен и столбчатых кристаллов.
В полне естественно, что способность ледяного покрова оказывать
м еханическое сопротивление (присущ ее м онолитном у льду) в зна­
чительной степени утрачивается и лю бое незначительное течение
потока или ветер приведут к окончательному его разруш ению.
У становлено, что при разруш ении ледяного покрова на о зе­
рах и водохранилищ ах дом инирую щ им и факторами являются теп­
ловые, м еханические только доверш аю т этот процесс. В речных
потоках, наоборот, механические факторы, воздействую щ ие на
него, превалируют над тепловыми.
2.
Механические факторы. Таяние снега, лежащ его на во
д о сб о р е и на льду реки, приводит к повышению уровня воды в р е­
ке и отрыву ледяного покрова от берегов. На оторвавшийся от б е­
регов ледяной покров по нижней его поверхности действует каса­
тельная сила, обусловленная течением водного потока. Она вызы­
вает в нем напряжения, которые м огут превзойти напряжения, оп ­
ределяю щ ие прочность льда (так называемое врем енное сопротив­
ление льда - ств), и, следовательно, произойдет его разруш ение на
отдельные поля. Эти поля при столкновении с берегами и друг
с другом разламываются на льдины и начинается л едоход. Часто
262
разруш ение ледяного покрова происходит и в самом начале его
таяния, до того как появятся закраины и разводья. В этом случае
определяю щ им фактором разруш ения является интенсивный
подъем уровня воды, вызванный приходом паводочной волны.
Такие случаи характерны для рек, текущ их в северном направле­
нии, а также для рек, им ею щ их водохранилищ а, из которых о с у ­
ществляются весенние сбросы воды.
Д ействие ветра при разруш ении ледяного покрова аналогич­
но действию водного потока на него: оно сказывается в большей
степени на озерах и водохранилищ ах. В этом проц ессе немалую
роль играет также волнение воды, вызванное ветром.
Н аблю дениями установлено, что продолжительность л едо­
х о д а на реках зависит от толщины льда, его степени раздроблен­
ности, размеров реки и климатических условий.
8.6. Заторны е явления на реках
З а т о р - это скопление льдин в русле реки во время ледохода,
вызывающее стеснение водного сечения и связанный с этим подъем
уровня воды. Явление заторообразования ш ироко распространено
на реках России. О собенно оно типично для рек, текущ их в север­
ном направлении. Карта распространения заторов на реках РФ и
ближ него зарубежья, составленная в Г осударственном гидрологи­
ческом институте, приведена на рис. 8.4. Она составлена на осн о­
вании каталога [21], в котором представлены статистические и
расчетные данны е об основны х заторных участках рек РФ и о воз­
можны х последствиях опасны х заторно-заж орны х явлений на них.
Явление это стихийное, вызывает подъем уровня выше затора и
затопление больш их прилегаю щ их к реке территорий (табл. 8.1),
а нагром ож дение льда при заторе и л ед прорвавш егося в конечном
итоге затора разруш ают гидротехнические сооруж ения, задерж и­
вают транспортное использование реки и т. д., что приносит зна­
чительный ущ ерб хозяйству страны. Если выше затора уровень
воды м ож ет превысить уровень весенних половодий, то ниж е за­
тора он падает и настолько, что даж е оголяются водозаборы , в свя­
зи с чем прекращается подача воды в города и поселки.
263
264
И зучение заторов представляет собой весьма слож ную зада­
чу. В виду стихийности явления (внезапности образования затора) и
небезопасного выхода исследователя на затор д о сих пор не удалось
в натуре надеж но измерить его параметры: толщину затора по его
длине и ширине, м ассу льда в заторе, фильтрационный расход через
него, скорость течения воды п о д затором и др. Средств дистанцион­
ного измерения этих параметров в настоящее время также нет.
Т а б л и ц а 8.1
Некоторые показатели заторности рек Российской Федерации
Регионы
С евероЗап ад
Западная
С ибирь
В осто ч ­
н ая С и ­
бирь
Д альни й
В осток
Река
С трельн а
П он ой
В ели кая
Зап. Д ви н а
Н ем ан
С ев. Д ви н а
С ухона, Ю г
П и н ега
П ечора
И ж м а, У са
О бь
И рты ш
Т ом ь
Е нисей
А н гара
А б акан
П одкам . Т унгуска
Н и ж н . Т унгуска
Л ен а
В илю й
В итим
А лдан
О лекм а
А м ур верхн ий
А м у р средний
А м у р ни ж ний
Зея
Бурея, А м гунь
У ссури
К ол ы м а, Я н а
И н дигирка
Д л и н а у частка
реки , км
устье, 3 - 5
устье, 3 - 5
в ся река, 2 - 3
вся река, 2 - 3
в ся река, 5 - 1 0
вся река, 5 - 1 0
в ся река, 5 - 1 0
вся река, 5 —10
в ся река, 5 - 1 0
верховье, 2 - 5
верховье, 2 - 3
верховье, 2 - 5
в ся река, 5 - 3 0
в ся река, 5 - 2 0
в ся река, 5 - 1 0
в ся река, 10—30
в ся река, 1 0 -30
вся река, 1 0 -80
в ся река, 5 - 1 0
вся река, 5 - 1 0
в ся река, 10-50
вся река, 5 - 1 0
верхн ий, 5 - 1 0
средн ий, 3 - 5
ни ж ни й, 5 - 1 0
верховье, 5 -1 0
в ся река, 3 - 5
в ся р ека, 3 - 5
вся река, 5 - 1 0
верховье, 5 -1 0
П овто­
ряе­
м ость, %
2 0 -4 0
6 0 -1 0 0
4 0 -6 0
4 0 -6 0
6 0 -8 0
6 0 -8 0
80-100
60-80
60-80
60-80
60-80
60-80
60-80
- 70-100
40-60
20-40
60-80
60-100
8 0 - 100
40-60
60-80
80-100
60-80
60-80
20-40
40-60
20-60
20-60
40-60
60-100
60-80
Н аибольш ие
заторные
подъемы уров­
ня воды, м
5 -8
5 -8
3 -5
3 -5
3 -5
3 -6
3-6
3-6
6-9
6-9
3-5
3-5
3-5
8-10
6-8
5-6
8 - 10
8-10
9-20
2-5
3-6
6 - 10
5-8
8-9
до 5
3,5
до 6
до 6
до 6
2-5
2-5
265
Общ им признаком м еста образования затора является пони­
ж ение пропускной сп особн ости русла реки на каком-либо участке
для
раздробленного
льда ледяного покро­
ва. Это м о гу т быть
участки реки с круты­
ми поворотами, остро­
вами, порогами, су ­
женным
руслом
(рис. 8.5), воздвигну­
тым в русле гидротех­
ническим сооруж ен и ­
ем, с ум еньш ением
глубины (предустьевая
дельта), с ум еньш ени­
ем скорости течения
(зона
выклинивания
подпора от гидротех­
нического
сооруж е­
ния), с ненарушенным
ледяным покровом и
т. п. К онечно, в неко­
торых случаях для образования затора больш ое значение имею т
снегозапасы в бассейне реки, м етеорологические условия в весен­
ний период, количество и интенсивность поступления льда к м есту
образования затора, а также толщ ина ледяного покрова и его
прочность в период вскрытия.
Общая классификации заторов льда применительно к рекам
России, учитывающая разработки специалистов различных орга­
низаций, предлож ена ВН И И Г им. Б.Е. В еденеева. Она представле­
на на рис. 8.6.
8.6.1. Силовые условия образования затора
К настоящему времени вопросу о механизме заторообразования посвящено большое число работ, а одной из последних обоб­
щающих работ по заторам является монография сотрудника ГГИ
В.А . Бузина [9]. Несмотря на это он по-прежнему еще не раскрыт.
266
267
Рис. 8.6. Классификация заторов льда применительно к рекам России.
Виды lamopoe льда
П р и ч и н о й т о м у я в л я ю т с я н е д о с т у п н о с т ь з а то р а и н и зк а я т е х н и ч е с к а я
в о о р у ж е н н о с т ь и ссл е д о в а те л е й . Т е о р е т и ч е с к и е р е ш е н и я и р е зу л ь та ­
т ы м о д е л ь н ы х и ссл е д о в а н и й за то р о в , п о л у ч е н н ы е в п о сл е д н е е в р е м я ,
без п р о в е р к и в н а т у р е т а к ж е н е л ь зя с ч и т а т ь д о с то в е р н ы м и . С к а з а н ­
н о е о т н о с и т с я н е т о л ь к о к к о л и ч е с т в е н н ы м зн а ч е н и я м х а р а к т е р и с т и к
з а то р о в , н о и к к а ч е с т в е н н о й к а р т и н е п р о т е к а н и я п р о ц е сса з а то р о о б р а зо в а н и я .
К а к с л е д у е т и з п . 8 .6 , з а т о р ы п о м е х а н и з м у и х о б р а з о в а н и я
д е л я тся н а д ва т и п а : 1 ) о б р а зу ю щ и е ся п р и п о д н ы р и в а н и и л ьд и н
п о д к р о м к у н е п о д в и ж н о г о л е д я н о го п о к р о в а и о т л о ж е н и и и х п о д о
л ь д о м и 2 ) о б р а з у ю щ и е с я у к р о м к и с п л о ш н о г о л е д я н о го п о к р о в а
п р и с к о п л е н и и л е д я н ы х м а с с (и л и л ю б о г о д р у г о г о п р е п я т с т в и я ,
н а п р и м е р , у л е д я н о го п о л я з а с т р я в ш е г о н а п о в о р о т е р у с л а и л и у
о п о р ы м о с т а ).
В то р о й ти п зато р о о б р азо в ан и я л ьд а н а зы в а ю т и н о гд а а р о ч ­
н о -к л и н о в ы м , п о д ч е р к и в а я э т и м , ч т о п р и ч и н о й о б р а з о в а н и я з а т о р а
явл яется
о с т а н о в к а (з а к л и н и в а н и е ) к р у п н о г о л е д я н о го
поля на
у ч а стк е р е ки с ха р а кте р н ы м и м о р ф о л о ги ч е ск и м и у сл о в и я м и . В ы ­
ш е м ы е го н а з в а л и у ч а с т к о м с п о н и ж е н н о й п р о п у с к н о й с п о с о б н о ­
стью . П о д хо д ящ и е п о р е ке св е р х у и о стан а вл и ва ю щ и е ся у это го
п о л я б ол ее м е л ки е л ь д и н ы н агр о м о ж д а я сь , о б р а зу ю т т а к н а зы в а е ­
м у ю г о л о в у , з а т е м т е л о и х в о с т з а т о р а (р и с . 8 .7 ).
1 - монолитный лед, 2 - затор, 3 - ледоход; £ , - голова (ядро) затора, L 2 - тело затора,
Ц - хвост затора.
Е сл и буд ем и зу ч а ть п л а н о в у ю к а р ти н у то л щ и н ы льд а и н а ­
п р я ж е н и й в э то м зато р е, то о б н а р у ж и м , ч то зн а ч е н и я н а п р я ж е н и й
(к а к и т о л щ и н ы ), и м е ю щ и е м е с т о .в з а т о р н о й м а с с е , б о л е е в ы с о к и е
у б е р е го в , н е ж е л и п о о с и з а т о р а (а р о ч н а я к а р т и н а н а п р я ж е н и й
с б о к о в ы м р а с п о р о м ), ч т о х а р а к т е р н о т а к ж е д л я с ы п у ч и х ср е д н а ­
268
хо д я щ и хся , н ап р и м е р , в б ун ке р е : п е со к , зер н о , гр а н у л ы р а зл и ч н ы х
м ате р и а л о в и д р. С к о п л е н и е р азд р о б л е н н о го л ьд а в ы зы в а е т за то р ­
н ы е наво д н ен и я. С л е д ует, о д н ако , о тм е ти ть, ч то ги д р авл и чески е
я в л е н и я в э т и х с л у ч а я х п р е д с т а в л я ю т с о б о й с л е д с т в и е , т .е . в т о р и ч ­
н ы й э ф ф е к т , т о гд а к а к п е р в и ч н ы м я в л я е т с я м е х а н и з м з а т о р о о б р а з о в а н и я : с ж а т и е , т о р о ш е н и е и п о д в и ж к а м а с с р а з д р о б л е н н о го л ь д а.
В то р о й т и п зато р о в н аи б о л е е р а сп р о стр а н е н . П о э то м у о ста ­
н о в и м с я н а р а с с м о т р е н и и с и л о в ы х у с л о в и й о б р а зо в а н и я э т о г о т и п а
з а то р о в .
Р а ссм о тр и м эти у сл о в и я ф о р м и р о ван и я зато р а с п о м о щ ью
р и с . 8 .8 , н а к о т о р о м п о к а з а н ы с х е м а о б р а з о в а н и я з а т о р а и э п ю р а
н а п р я ж е н и я в л е д я н о м п о к р о в е п о е го д л и н е .
X
Рис. 8.8. Схема образования затора у сплошного ледяного покрова
водохранилища и эпюра напряжений.
1 - монолитный лед, 2 - раздробленный лед.
И зв е стн о , ч то п р и под ъем е ур о вн я вод ы в реке, вы зван н о м
в е се н н и м та я н и е м сн е га , о сад кам и и л и п аво д о ч н о й в о л н о й , п р о и с­
х о д и т о т р ы в л е д я н о го п о к р о в а о т б е р е го в с о б р а з о в а н и е м з а к р а и н .
В о т о р в а в ш е м с я о т б е р е го в Л е д я н о м п о к р о в е в о з н и к а ю т н а п р я ж е ­
н и я , о б у сл о в л е н н ы е тр е н и е м во д ы о н и ж н ю ю п о в е р х н о сть льд а.
В р е зу л ь та те это го д е й стви я в л ед ян о м п о к р о в е р е ки п р о и сх о д и т
р о с т н а п р я ж е н и й п о е го д л и н е . Е с л и в н е к о т о р о м с т в о р е
I —I
на-
269
п р я ж е н и е д о с т и г н е т к р и т и ч е с к о г о з н а ч е н и я а кр, р а в н о г о ств (в р е ­
м е н н о е с о п р о т и в л е н и е л ь д а л е д я н о го п о к р о в а , с о о т в е т с т в у ю щ е е
е го п р о ч н о с т и ), т о в э т о м с т в о р е и н и ж е о т н е г о п о т е ч е н и ю л е д я ­
н о й п о к р о в б у д ет р а зр у ш а ть ся , о б р а зу я л ед ян ы е п о л я и т а к н а зы ­
в а е м ы й б и т ы й (р а з д р о б л е н н ы й ) л ед .
О б р азо вавш ееся н и ж е ств о р а
1 —1 п о л е
б и то го л ьд а б уд ет
и сп ы т ы в а т ь н а се б е д е й стви е а к ти в н о й си л ы , о б у сл о в л е н н о й тр е ­
н и е м п о т о к а о н и ж н ю ю п о в е р х н о с т ь с п л о ш н о г о л е д я н о го п о к р о в а ,
и си л ы тр е н и я , о б у сл о в л е н н о й в за и м о д е й стви ем б и то го льд а и бе­
р е го в .
А к ти в н а я си л а
Ра = ЩУ2,
(8 .4 6 )
гд е v - с к о р о с т ь т е ч е н и я в о д ы п о д о л ь д о м , м /с ; оц = 5 П а с 2/м 2 к о э ф ф и ц и е н т ги д р о д и н а м и ч е ско й н а гр у зк и .
С и л а тр е н и я
K = C
гд е С - с и л а с ц е п л е н и я ; / л ь д а о б е р е г;
Рб -
+ fP 6 ,
(8 .4 7 )
к о э ф ф и ц и е н т т р е н и я р а з д р о б л е н н о го
си л а, д е й ств у ю щ а я н о р м ал ь н о к б е р е гу со с т о ­
р о н ы р а з д р о б л е н н о го л ь д а .
Э т и с и л ы н а п р а в л е н ы в п р о т и в о п о л о ж н ы е с т о р о н ы (с м . р и с .
8 .8 ). Е с л и о н и н е р а в н ы м е ж д у с о б о й , а з а т о р н а х о д и т с я в п о к о е
(р а в н о в е с и и ), т о , с л е д о в а т е л ь н о , д о л ж н а с у щ е с т в о в а т ь е щ е о д н а
Рп, р а в н а я
си л а -
р азн о сти п е р в ы х д в у х си л . Э т а си л а о б усл о вл е н а
р е а к ц и е й с п л о ш н о г о л е д я н о го п о к р о в а и л и д р у г о г о к а к о г о -л и б о
п р е п я т ств и я , в ко то р о е у п и р а е тся за то р . Т а к и м о б р а зо м , у р а в н е н и е
р а в н о в е си я си л , д е й с т в у ю щ и х в зато р е, б у д е т и м е ть ви д
Ра =Р„ + 2Рх .
(8 .4 8 )
Е сл и к о п р ед елени ю си л , д е й ств у ю щ и х н а зато р , п од хо д и ть
стр о го , то н у ж н о н азв ать ещ е тр и си л ы : 1) с и л у , о б у сл о в л е н н у ю
тр е н и ем
п о т о к а он и ж н ю ю
п о в е р х н о сть са м о го зато р а
и опред е­
ляем ую
п о ф о р м у л е (8 .4 6 ), 2 ) с и л у , о б у с л о в л е н н у ю м а с с о й л ь д а
зато р а, в ы с ту п а ю щ е го н ад в о д н о й п о в е р х н о сть ю , о п р ед е л я е м ую
п о ф орм уле
270
(8.49)
Pi = 9 X I
(г д е р л - п л о т н о с т ь л ь д а , з а т о р а ;
h'a-
то л щ и н а сл о я л ьд а зато р а,
в ы сту п а ю щ е го над во д н о й п о в е р хн о сть ю ;
Г-
укл о н водной п о ­
в е р х н о с т и ), и 3 ) с и л у , о б у с л о в л е н н у ю д е й с т в и е м в е т р а н а в е р х ­
н ю ю п о в е р хн о сть зато р а, о п р ед ел яем ую п о ф о р м ул е
Р ш = а 2со2 ,
(8 .5 0 )
гд е со — с к о р о с т ь в е т р а н а в ы с о т е ф л ю г е р а ; а 2 = 2 • 10~2 П а • с 2/м 2 ко эф ф и ц и ен т аэр о д и н ам и ческо й н а гр у зк и .
Н о эти тр и си л ы и гр а ю т н е зн а ч и те л ь н у ю р о ль в ф ор м и р о ва­
н и и зато р а, п о э то м у м ы и х и ск л ю ч а е м и з р а ссм о тр е н и я .
В р е зу л ь та те д е й ств и я р а с с м о т р е н н ы х си л о б р а зу е тся зато р
то р о ш е н и я , с х е м а т и ч н ы й п р о д о л ь н ы й р азр ез к о то р о го п р и в е д е н н а
р и с . 8 .7 .
С к о п л е н и е р азд р о б л е н н о го л ьд а в зато р е п р и в о д и т к п е р е ­
к р ы ти ю ж и в о го се ч е н и я р е ки , а э то в ы зы в а е т п о в ы ш е н и е у р о в н я
во д ы в ы ш е зато р а и , со о тв е тств е н н о , у м е н ь ш е н и е ско р о сти те ч е ­
н и я . С л е д о в ател ь н о , с н е ко то р о го м о м е н та в р е м ен и п р е кр а ти тся
д ей стви е си л ы , о б у сл о в л е н н о й ск о р о сть ю п о то к а . Н а это м ф о р м и ­
р о в ан и е зато р а за в е р ш и тся . Н еп о ср е д стве н н о н а у ч а стк е стесн е н и я
р у сл а у к л о н сущ еств ен н о уве л и чи вается. Н а н и ж ел еж ащ ем у ч а с т ­
ке п о о тн о ш е н и ю к зато р у н аб л ю д ае тся сн и ж е н и е р асхо д а и у р о в ­
н я во д ы н а с то л ь к о , ч то о го л я ю тся в о д о заб о р н ы е и д р у ги е со о р у ­
ж е н и я . С это го м о м е н та н а ч и н а е тся р а зр у ш е н и е зато р а, а зате м и
е го п р о р ы в . Р а з р у ш е н и е з а т о р а м о ж е т п р о и с х о д и т ь к а к в р е з у л ь т а ­
те та я н и я л ьд а зато р а п о д во зд ей стви ем со л н е ч н о й р ад и ац и и , те п ­
л о го в о зд ух а а тм о сф е р ы и те п л о й во д ы р е к и , т а к и в р е зул ь та те
п о в ы ш е н и я у р о в н я в о д ы , п р и к о то р о м лед зато р а в сп л ы в е т и , сл е ­
д о в а т е л ь н о , с в я з ь е го с б е р е га м и о с л а б н е т . Э т о т ф а к т о р п р и в е д е т к
наруш ению
с и л о в о г о р а в н о в е с и я (8 .4 8 ) -
зато р п р о р ве тся . Е сл и
в зато р е н аб л ю д а е тся б о л ь ш о й п ер е п ад у р о в н я во д ы , то п р о р ы в
е го б у д е т о п р е д е л я т ь с я в о с н о в н о м г и д р о с т а т и ч е с к и м д а в л е н и е м
в о д ы , ск о п и в ш е й ся в ы ш е зато р а.
271
8.6.2. Расчет количества льда в зат оре
В ы ш е о тм е ч а л о сь , ч т о п р я м о е и зм е р е н и е о с н о в н ы х п а р а м е т­
р о в зато р а п р е д став л я ет ч р е зв ы ч а й н о тр у д н у ю зад ачу. М е то д ы и х
д и ста н ц и о н н о го и зм е р е н и я н е р а зр а б о та н ы . П о э т о м у о д н и м и з п у ­
те й р е ш е н и я э то й зад ачи я вл я е тся р а зр а б о тка к о с в е н н ы х ги д р ав ­
л и ч е с к и х м е т о д о в . Т а к о й м е т о д б ы л п р е д л о ж е н Б .В . П р о с к у р я к о ­
в ы м и В .П . Б е р д е н н и к о в ы м . М е т о д о с н о в а н н а п р и м е н е н и и о п о р ­
ны х
к р и в ы х Н .М . В е р н а д с к о го и п о з в о л я е т п о с в е д е н и я м о б у р о в ­
нях
во д ы вр а зл и ч н ы х ств о р а х зато р а и р асхо д е во д ы в р еке о п р е ­
д е л и т ь т о л щ и н у л ь д а п о д л и н е з а т о р а и , с л е д о в а т е л ь н о , е го к о л и ­
ч е с тв о в зато р е. Р а ссм о тр и м э т о т м ето д .
П у с т ь зад ан у ч а с т о к р е к и д л и н о й
L,
н а ко то р о м пери од и че­
ск и о б р а зуе тся зато р . Б уд ем сч и т а т ь , ч то н а э то м у ч а с т к е р е ж и м
те ч е н и я р а в н о м ер н ы й и у ста н о в и в ш и й ся . Т о гд а р а сх о д во д ы
Qs =vF,
(8 .5 1 )
гд е с к о р о с т ь т е ч е н и я , с о г л а с н о ф о р м у л е Ш е з и ,
v = c 4RI •
К о эф ф и ц и ен т Ш е зи
Св
(8 .5 2 )
ф о р м у л е (8 .5 2 ) п р и м е м п о М а н н и н г у :
С = Д 1/6/ и .
(8 .5 3 )
В ф о р м у л а х (8 .5 1 ) - ( 8 .5 3 ) и м е е м с р е д н и е д л я у ч а с т к а :
п л о щ ад ь п о п е р е ч н о го се ч е н и я о тк р ы то го п о то к а ;
ски й р ад и ус;
1 = AzjL -
ур о вн ей н а р ассто я н и и
R
у кл о н вод ной п о вер хн о сти ;
Ь ;п -
F-
- ги д р а в л и ч е ­
Az -
перепад
коэф ф и ц и ен т ш ер о хо вато сти о ткр ы ­
то го п о то ка .
В о з в е д я в к в а д р а т в ы р а ж е н и е (8 .5 1 ) и р е ш и в е го с о в м е с т н о
с у р а в н е н и я м и (8 .5 2 ) и (8 .5 3 ), н а й д е м д л я о т к р ы т о г о п о т о к а :
Q2/А z = R4/3F 2/(n2b ) .
(8 .5 4 )
Д л я з а к р ы т о г о п о т о к а (п о т о к п р и л е д я н о м п о к р о в е , з а т о р е и
т .д .) э т о в ы р а ж е н и е п р и м е т в и д :
Q2/A z = R4/3 (F - B h J - j ^ b ) ,
272
(8.55)
гд е
В
- ш и ри на реки;
hn -
то л щ и н а л ьд а в зато р е;
ппр-
привед ен­
н ы й ко эф ф и ц и ен т ш ер о хо вато сти .
З а в и с и м о с т ь (8 .5 5 ) о т р а ж а е т в о д о п р о п у с к н у ю
сп о со б н о сть
р у с л а п р и н а л и ч и и л е д я н о го п о к р о в а , а в н а ш е м сл у ч а е за то р н о го
льд а. О н а п о зво л я е т н а й ти о тн о ш е н и е
QI/Az
п о и зв естн ы м м о р ­
ф о м етр и чески м хар актер и сти кам , вхо д ящ и м в п р а вую
ее ч а с т ь .
К р и в ы е , п о стр о ен н ы е п о это й за в и си м о сти в ф ун кц и и о т о тм етки
у р о в н я в о д ы в з а т о р е , п р и в е д е н ы н а р и с . 8 .9
а.
Ч то б ы о п ер ати вн е е
в ы п о л н и ть н е о б хо д и м ы е р а сч е ты , э ти к р и в ы е стр о я тся зар ан ее п о
д а н н ы м л е тн е го о б сл е д о в ан и я у ч а с т к а р е ки . О н и стр о я тся в п ре д ­
п о л о ж е н и и , ч то б уд ет н аб л ю д аться, н ап р и м ер , сл ед ую щ ая то л щ и ­
н а л ь д а в з а т о р е : 0 ,1 ; 0 ,5 ; 1 ; 2 ; 3 м и т .д . Д л я с л у ч а я о т с у т с т в и я
л ь д а , т . е. д л я с л у ч а я о т к р ы т о г о р у с л а , к р и в а я с т р о и т с я п о з а в и с и ­
м о с т и (8 .5 4 ). П р и в ы п о л н е н и и р а с ч е т о в р а с с м а т р и в а е м ы й у ч а с т о к
реки длиной
L
м о ж е т б ы ть р азб и т н а ряд более м е л к и х ха р актер ­
н ы х р а с ч е т н ы х у ч а с т к о в . В э т о м с л у ч а е р е з у л ь т а т ы р а с ч е т а /гл б о ­
лее н а д е ж н ы . З ате м ст р о я т гр а ф и к и , ко то р ы е п о л у ч и л и н азван и е
опо р н ы х кри вы х.
Ч то б ы п о стр о и ть о п о р н ы е кр и вы е д ля р а сч е тн ы х у ча стк о в,
п о к о т о р ы м б уд ем о п р ед е л я ть т о л щ и н у л ьд а в за то р е , н е о б хо д и м о
п р о и н тегр и р о вать
левую
часть
зави си м о сти
(8 .5 5 ):
Z
Ql - |(й в l^ z p z .
Д л я э то го сл е д у ет в о сп о л ь зо в а ть ся гр а ф и ка м и
о
e B2/ A z = / ( z , ^ ) , п р и в е д е н н ы м и н а р и с . 8 .9 а . З н а ч е н и е и н т е г р а л а
е сть п о сл е д о вате л ьн ы е п л о щ ад и м е ж д у о сь ю z и со о тв е тств ую щ е й
кривой
hn
. Н а п р и м е р , за ш т р и х о в а н н а я п л о щ ад ь н а гр а ф и ке со о т­
в е т с т в у е т т о л щ и н е /гл = 3 м .
О п о р н ы е к р и в ы е п о к а з а н ы н а р и с . 8 .9 б.
Р а сп о л агая р а сх о д о м во д ы в р е ке и п ер еп ад о м у р о в н е й н а
р асчетн о м у ча стк е р еки
в п ер и о д су щ е с тв о в а н и я зато р а, п р и п о ­
м о щ и о п о р н ы х к р и в ы х м о ж н о о п р ед ел и ть то л щ и н у льд а в р а зл и ч ­
н ы х с е ч е н и я х зато р а. Д л я э то го н е о б хо д и м о в ы ч и с л и ть п ер е п а д
ур овн ей н а каж д ом р асчетн о м уча стк е
ние
Ql
и
п о
A z ; = z B - z H, н а й т и з н а ч е ­
эти м д ан н ы м п о стр о и ть п р я м о уго л ь н ы е тр е у го л ь н и ки
273
н а п р о зр а ч н о й б у м а ге . З а те м , п р и кл а д ы в а я п о о ч ер е д н о ка ж д ы й из
тр е у го л ь н и к о в к гр аф и кам о п о р н ы х к р и в ы х , п ер ем ещ аем и х вд оль
го р и зо н та л ь н о й о си , п р и д е р ж и в а я сь о тм е то к z B и z H . Р е ш е н и е м
зад ачи б уд ет со вп ад ен и е ко н ц о в ги п о те н у зы тр е у го л ь н и ка с од ной
из о п о р н ы х кр и вы х, со о тв етств ую щ и х о пред еленном у зн ачен и ю
/гл. Н а р и с . 8 .9
б это м у
сл учаю со о тв етств уе т то л щ и н а льд а н а п ер ­
вом уча стк е , равная 2 м.
Рис. 8.9. Графики для определения толщины льда в заторе на расчетном участке 1.
а - кривые функции (8.55): Q* / Д
г =
f ( z , hn ) ,, б - опорные кривые.
П о сл е опред еления то л щ и н ы льд а н а каж д ом р асче тн о м у ч а ­
с т к е з а т о р а р а с с ч и т а е м к о л и ч е с т в о л ь д а , с о д е р ж а щ е го с я в н е м , п о
ф орм уле
П
"V
гд е
Bt ,
= Р л Е Й 'М ) .
1
(8 .5 6 )
/гл , /; - с р е д н и е н а р а с ч е т н о м у ч а с т к е с о о т в е т с т в е н н о ш и ­
р и н а р е к и , то л щ и н а льд а в зато р е, д л и н а у ч а с т к а ; р л - п л о тн о сть
льд а в зато р е;
п-
чи сл о р а сч е тн ы х уча стко в.
П о ста в л е н н у ю зад ачу м о ж н о р е ш и ть и сп о со б о м , р а ссм о т­
р е н н ы м в п . 8 .4 .2 - Р а с ч е т к о л и ч е с т в а л ь д а в з а ж о р е . В с е в ы к л а д к и
з а д а ч и о з а ж о р е а н а л о г и ч н ы з а д а ч е о з а то р е .
274
8.6.3. М ет оды борьбы с зат орам и и заж орам и льда
на р ек а х
З а то р ы и за ж о р ы льд а е ж его д н о п р и н о с я т к р у п н ы е у б ы т к и
хо зя й ств е н н о й д е я те л ьн о сти ч ел о в е ка , а в о тд ел ьн ы е н е б л а го п р и ­
я тн ы е го д ы у б ы т к и в о зр а ста ю т м н о го к р а тн о . О н и в ы зы в а ю т зи м ­
н и е н а в о д н е н и я и р а з р у ш е н и я з а т о р н ы м л ь д о м п р и е го п о д в и ж к а х
р а зл и ч н ы х ги д р о те хн и ч е ск и х со о р уж ен и й : п л о ти н , м о сто в, п и р г о в , п е р е м ы ч е к , в о д о з а б о р о в и т .п . Н а г р у з к и п р и э т о м д о с т и г а ю т
1 0 4 Н /м 2 и б о л ь ш е . З а т о р ы и з а ж о р ы с в о й с т в е н н ы б о л ь ш и н с т в у
рек Р о сси и .
Д л я в ы р а б о тк и р а ц и о н а л ь н ы х м ер б о р ь б ы с зато р ам и и за!
ж о р ам и и защ и те х о зя й ств е н н ы х о б ъ е к то в , о п о в ещ е н и ю и э в а ку а -
I
ц и и н асел ен и я н ео б хо д и м о хо р о ш о зн ать ф и зи ку явл ени я и п р и ч и -
!
н ы , е го п о р о ж д а ю щ и е , а т а к ж е п а р а м е т р ы э т и х о б р а з о в а н и й , к о т о ­
р ы е сл у ж а т и схо д н о й и нф о рм ац и ей для р азр аб о тки н ео б хо д и м ы х
м е р о п р и я ти й д ля б о р ь б ы с н и м и . О д н ако п р о ц е ссы зато р о - и заж о р о о б р а зо ва н и я и зу ч е н ы
п о к а н ед о стато чн о . П о это м у н еко то р ы е
м ето д ы б о р ьб ы с н и м и н е эф ф е кти вн ы , а та ки е, к а к п о д р ы вы и
б о м б о м етан и е, д аю т д аж е о тр и ц ател ь н ы й эф ф е кт: у п л о тн я ю т за­
то р , п р и в о д я т к ги б е л и р ы б ы и р а зр у ш е н и ю со о р у ж е н и й , р а сп о л о ­
ж е н н ы х в р а й о н е зато р а.
В н асто я щ е е в р е м я м е то д ы б о р ь б ы с за то р ам и и за ж о р ам и
льд а, а о н и д о л ж н ы за к л ю ч а т ь ся в п р е д о тв р а щ е н и и и х о б р а зо в а ­
н и я, сн и ж е н и и в е р о я тн ы х п о сл е д ств и й и л и л и кви д ац и и у ж е обра­
зо в а в ш и х ся зато р о в, р е гл а м е н ти р у ю тся м е то д и че ски м и р е ко м ен ­
дац иям и, р азр аб о тан н ы м и во В се р о сси й ско м
н а у ч н о -и с с л е д о в а ­
те л ь ско м и н сти ту те п о п р о б л ем ам гр аж д ан ско й о б о р о н ы и ч р е з­
в ы ч а й н ы х с и т у а ц и й [3 2 ]. С о г л а с н о э т и м р е к о м е н д а ц и я м , б о р ь б а
с зато р ам и и заж о р ам и д о л ж н а в е сти сь с у че то м п р и р о д н ы х о со ! б е н н о сте й р е к и и зако н о м е р н о сте й п р о ц е сса , п р о те ка ю щ е го в н ей ,
п о тр ем н ап р авл ен и ям :
1)
п р и н я ти е п р е д у п р е д и т е л ь н ы х м е р : в о зве д ен и е и зо л и р о ­
в а н н ы х и л и ка скад а ги д р о у зл о в; про вед ен и е в ы п р а в и те л ь н ы х р а­
бо т в р усл е р е ки ; под д ерж ани е о тм е тки го р и зо н та вод ы в вер хн ем
и л и н и ж н е м б ь е ф а х н а н у ж н о м у р о в н е ; в зл а м ы в а н и е л ь д а и со зд а­
н и е п р о х о д а д л я л ь д а , п о д х о д я щ е г о с в е р х у , л е д о к о л а м и , л е д о р е зн ы м и м а ш и н а м и , в з р ы в а м и ; о с л а б л е н и е л ь д а п у т е м п о с ы п к и е го
275
те м н ы м и п о р о ш ка м и , хи м и ч е ск и м и в ещ е ств ам и и л и п о кр ы ти е м
те п л о и зо л яц и о н н ы м и п ен о м атер и ал а м и ; и ск у сств е н н о е у си л е н и е
л е д я н о го п о к р о в а п у т е м у д а л е н и я с н е г о с н е г а , н а м о р а ж и в а н и я
л ь д а и л и с о о р у ж е н и е л е д о з а д е р ж и в а ю щ и х у с т р о й с т в (з а п а н е й и
п о л у за п р у д ) с ц ел ью со зд а н и я за то р а л ьд а в ы ш е п о те ч е н и ю о т
за щ и щ а е м о го у ч а с т к а ;
2 ) н еп о ср ед ствен н ая бо р ьба: п р и п о м о щ и л ед о ко ло в, п о д р ы ­
в о в , б о м б о м етан и я, ар то б стр е л а, р е гул и р о в а н и я у р о в н я во д ы в о ­
д о хр ан и л и щ а и ли о сущ ествл ен и я сп ец и ал ьн ы х п о п у ско в вод ы из
н и х , п р о к л а д к и к а н а л а в з а м к е (г о л о в е ) з а т о р а . Н о п р и э т о м с л е д у ­
ет о б р ати ть в н и м ан и е, ч то н аи б о л ь ш и й эф ф е кт б уд ет д о сти гн у т,
е с л и н и ж е з а т о р а и л и з а ж о р а р е к а б у д е т о с в о б о ж д е н а о т л е д я н о го
п о кр о в а и ли ж е в н ем б уд ет про д елан д о стато чн о ш и р о ки й кан ал ;
3 ) з а б л а го в р е м е н н о е п р е д с к а за н и е м е с т а о б р а зо в а н и я з а то р а
и л и з а ж о р а и е го м о щ н о с т и . В э т о м с л у ч а е м о г у т п р о в о д и т ь с я л е д о ­
к о л ь н ы е , в зр ы в н ы е , л е д о р е зн ы е и д р у ги е р а б о т ы и л и п р и н я т ы с о о т ­
в е тств у ю щ и е м е р ы д ля и зм е н е н и я ск о р о стн о го р е ж и м а п о то ка .
В закл ю че н и е о тм е ти м , ч то п р о во д и м ы е р аб о ты п о л и кви д а­
ц и и зато р а и л и заж о р а б у д у т те м эф ф е кти в н е е , ч е м то чн е е б уд ет
о п р е д е л е н о и х н а и б о л е е н а п р я ж е н н о е м е с т о . Е с л и ж е о б р а зо в а л с я
д о в о л ь н о з н а ч и т е л ь н ы й п о п р о т я ж е н н о с т и з а то р , к а к , н а п р и м е р , н а
р. Л ен е у г. Л е н ск а в 2 0 0 1 го д у д л и н о й п о р яд ка 60 к м , а то л щ и н о й в
з а м к е « 1 0 м , т о л и к в и д а ц и я е го и с к у с с т в е н н ы м и с р е д с т в а м и , к а к
п о к а зы в а е т п р а к ти к а , н е в о зм о ж н а . П р и п р о р ы в е зато р а о б р а зу е тся
в о л н а в о д ы , н е с у щ а я б о л ь ш о е к о л и ч е с т в о р а з д р о б л е н н о го л ь д а,
о п а сн а я д ля н асел е н и я и х о зя й ств е н н ы х о б ъ екто в. С к о р о ст ь д в и ж е ­
н и я з а т о р н ы х м а с с м о ж е т д о с т и г а т ь 3 м /с , п о э т о м у н е о б х о д и м о
св о е в р е м е н н о п р е д у п р е ж д а т ь н а с е л е н и е о гр о з я щ е й е м у о п а с н о с т и .
8.7. Статическая нагрузка от ледяного покрова
на гидротехнические сооружения
8.7.1.
Статическая нагрузка
при температурном расширении льда
Л ед, к а к и б о л ьш и н ство тел п ри род ы , п р и п о вы ш ен и и те м ­
п ер атур ы р а сш и р я е тся , а п р и п о н и ж е н и и сж и м ае тся . Л ед ян о й п о ­
кр о в н а р е к а х и о зер ах п о д ч и н я е тся те м ж е зако н ам . Р а сш и р я я сь
276
п р и п о в ы ш е н и и те м п е р ату р ы , лед яной п о кр о в о казы вае т д авление
н а б е р е га и н а г и д р о т е х н и ч е с к и е с о о р у ж е н и я , с к о т о р ы м и о н с о ­
п р и к а с а е т с я . Д л я о ц е н к и -э т о г о д а в л е н и я и , с л е д о в а т е л ь н о , б е з о ­
п а сн о с ти ст е н о к со о р у ж е н и й , п р о и зв о д и л о сь м н о го и ссл е д о ва н и й
и в н асто ящ е е врем я су щ е ств у е т б о л ьш о е ч и сл о э м п и р и ч е ск и х и
те о р е ти ч е ски х зав и си м о стей .
В г и д р о т е х н и к е п р и н я т о н а з ы в а т ь д а в л е н и е л е д я н о го п о к р о ­
в а н а с о о р у ж е н и я п р и п о в ы ш е н и и е го т е м п е р а т у р ы
давлением.
статическим
С та ти ч е ско е д авление н а ги д р о те хн и ческо е со о р уж е­
н и е д о л ж н о б ы ть у ч те н о , та к к а к о н о м о ж е т со став л я ть п о р яд ка
(1 ,0 ... 1 ,5 ) • 1 0 б Н /м 2. И з в е с т н о б о л ь ш о е ч и с л о с л у ч а е в , к о г д а б ы л и
п о вр еж д ен ы не то л ько п о д ви ж н ы е ч а сти п л о ти н , но и и х б ы ч ки ,
м а я к и , п и р с ы и д р у ги е со о р у ж е н и я . К с т а ти ч е с к и м н а гр у зк а м т а к ­
ж е о т н о с я т и н а г р у з к и о т п р и м е р з ш е г о л е д я н о го п о к р о в а к с о о р у ­
ж е н и ю (н а п р и м е р , к с в а е ) п р и и з м е н е н и и у р о в н я в о д ы .
Д л я о п р ед ел ен и я в о зм о ж н о го ста ти ч е ск о го д авл ен и я в 3 0 4 0 -е г о д ы н а и б о л ь ш е е р а с п р о с т р а н е н и е с р е д и г и д р о т е х н и к о в и м е ­
л а ф орм ула Р ойена:
Р = 0,9hn(tH+
гд е
Ил
1)Д /*„(*„ + 1 )2Д ’ >
- т о л щ и н а л е д я н о го п о к р о в а ;
чальн ая тем пер атур а льд а;
н и я те м п е р атур ы о т
Чп д о
tn -
(8 .5 7 )
ср ед н яя п о то л щ и н е н а ­
т ' - врем я, необхо д им ое для п о вы ш е ­
0 °С .
В р е зу л ь та те э к сп е р и м е н та л ь н ы х и ссл е д о ва н и й о н у с та н о ­
в и л св я зь м е ж д у о т н о си те л ь н ы м сж а ти е м л ьд а е и о п р ед ел яю щ и м и
это сж ати е ф акто р ам и в сл ед ую щ ем вид е:
s = cP0lfz/(tcp+1 ),
(8 .5 8 )
гд е е - о т н о с и т е л ь н о е с ж а т и е ; Р 0 - с ж и м а ю щ е е н а п р я ж е н и е ; х врем я;
ком ;
tcp -
ср е д н я я т е м п е р а т у р а л ь д а , в зя т а я с п о л о ж и т е л ь н ы м з н а ­
с —к о н с т а н т а , х а р а к т е р и з у ю щ а я
На
о сн о ван и и
ан ал и за
это й
п л а с т и ч е с к и е с в о й с т в а л ьд а.
зави си м о сти
Ройен
получил
ф о р м у л у ( 8 .5 7 ) д л я о ц е н к и с т а т и ч е с к о г о д а в л е н и я л ь д а . В п о с л е д ­
с т в и и Б .В . П р о с к у р я к о в ы м
б ы ла об нар уж ен а о ш и б ка в вы воде
277
это й ф о р м ул ы . О д н о вр ем ен н о о н п р е д л о ж и л н о в ы й м етод р а сч е та
с т а т и ч е с к о г о д а в л е н и я л е д я н о го п о к р о в а н а г и д р о т е х н и ч е с к и е с о ­
о р у ж е н и я , о с н о в а н н ы й н а у р а в н е н и я х Н а в ь е -С т о к с а . Р а с с м о т р и м
к р а т к о э т о т м ето д .
Из
о п ы та
и зв е стн о ,
что
при
сж и м аю щ е м
напряж ении
Р 0 < 5 • 1 0 4 Н /м 2 л е д в е д е т с е б я к а к у п р у г о е т е л о . П о с л е т о г о к а к
напряж ение п р е в ы си т это т пред ел, д еф орм ации во льд у п о д чи н я­
ю тся зако н у Н ью то н а:
^ K a c = M 3 v /d « >
(8 .5 9 )
гд е [I - к о э ф ф и ц и е н т в я з к о с т и л ь д а , v - с к о р о с т ь д е ф о р м а ц и и л ь д а ,
п-
норм аль.
Э т о о зн а ч а е т, ч то лед вед е т се б я к а к п л а сти ч е с к о е те л о : о н
те ч е т. П р и м е р о м э т о м у я в л яе тся те ч е н и е л е д н и к а и д р у ги е сл у ч а и .
С лед о вательн о ,
Р0 > 5 ■1 0 4 Н /м 2)
лед
м ож но
сч и тать
ж и д ко стью . Т а к у ю
(п р и
напряж ении
«ж и д ко сть», котор ая со п р о ­
т и в л я е т с я н е б о л ь ш и м с д в и г а ю щ и м н а п р я ж е н и я м к а к тв е р д о е т е л о ,
Ркас > Р0 в е д е т с е б я к а к ж и д к о е т е л о , п р и н я т о н а з ы в а т ь Бингамовой жидкостью, а ее д в и ж е н и е - ползущим движением.
а при
Т а к к а к лед облад ает те к у ч е сть ю , то д ля р а сч е та н а п р я ж е ­
н и й , в о з н и к а ю щ и х в н е м п р и е го д в и ж е н и и , м о ж н о п р и м е н и т ь
с л е д у ю щ и е у р а в н е н и я ги д р о д и н а м и к и :
дх
3
5vv
Р уу - Р й = - Р + '1 ^ : ~
ду
2
3
О
л
P z z - P 0 = - P + 2 \х
гд е
Р^
,
Р^
,
Pzz -
dz
(8 .6 0 )
~ Г ^divv’
-
—
3
(id iv v ,
н о р м ал ьн ы е н ап р яж ен и я, д ей ствую щ и е н а п л о ­
щ ад ках, п е р п е н д и к у л я р н ы х со о тв е тств е н н о о сям
vx, vy/ vz х, у, z.
м ехан и ческо е д авление;
со о тв е тств е н н о н а о си
х, у, z; Р -
ги д р о ­
про екц и и ско р о сти д виж ени я
В ы д е л и м в т о л щ е л е д я н о го п о к р о в а в о д о е м а э л е м е н т а р н ы й
п а р а л л е л е п и п е д с р а з м е р а м и d x , d y , d z (р и с . 8 .1 0 ). П р и м е н и м к н е -
278
му
уравнения
п о л а га ть ,
что
ф орм ац ии
v
=
(8 .6 0 ).
Б уд ем
плановой
льд а
нет
vx =
(
Ah
де­
0,
0 ), т .е . б е р е га в о д о е м а
и л и ги д р о те хн и ческо е
*я
<iz
со о р у­
iix
ж е н и е и д еально ж е стки е . Т о ­
гд а п р и п о в ы ш е н и и те м п е р а ­
тур ы
лед
буд ет течь
вд оль вер ти кал ьн о й о си
\»
то л ько
Рис. 8.10. К расчету статического дав­
ления ледяного покрова.
z.
В
усл о ви ях
р ассм атр и ­
ваем ой
зад ачи
им еем :
hn - толщ ина ледяного покрова;
Ah - удлинение элемента по оси z.
Римские цифры - номера слоев.
Р „ = Р УУ
т ,' Р22= 0, 8vx/dx = 0,
dVy/dy =
^4 т т / ,
.1
0 , /о = 5 - 1 0 Н /м .
Д ля
н есж и м а ем о й
н е р асш и р яю щ ей ся
ж и д ко сти
d iv v = 0 .
z, т .е .
в сто р о н у
В н аш е м сл учае р асш и р ен и е п р о и схо д и т вдоль о си
вер хн ей и н и ж н ей п о ве р хн о сте й , п о это м у
j .
• , + ^дк = _ 2 I 5 e ,
р 9т
ду dz
<3v„
dv
d iv v = — - +
дх
(8 .6 1 )
гд е р - п л о т н о с т ь л ь д а , х - в р е м я . Ц и ф р а 2 у к а з ы в а е т , ч т о р а с ш и ­
р ен и е л ьд а п р о и сх о д и т в две сто р о н ы .
Е с л и в у р а в н е н и и (8 .6 1 ) п л о т н о с т ь в ы р а з и т ь ч е р е з м а с с у и
об ъ ем льд а, а зате м п р и м е н и ть у р а в н е н и е , о п и сы в аю щ е е л и н ей н о е
р а с ш и р е н и е т е л а п р и и з м е н е н и и е го т е м п е р а т у р ы (т а к к а к р а с ш и ­
рение п р о и схо д и т то л ько вд оль о си
z)
lt = / 0 ( l + at)
(8 .6 2 )
(г д е /( и /0 - д л и н а т в е р д о г о т е л а с о о т в е т с т в е н н о п р и т е м п е р а т у р е
t и 0 ° С , а - к о э ф ф и ц и е н т Л и н е й н о го р а с ш и р е н и я ), т о п о л у ч и м :
d iv v = d v x l d x
+ d v y l d y +d v z / d z
- la d t/d i.
(8 .6 3 )
С у ч е т о м у с л о в и й з а д а ч и у р а в н е н и е (8 .6 3 ) п р и м е т в и д :
div v = dvzj d z = 2 a d t / d x .
(8.64)
279
О б р ащ аясь к тр е ть е м у у р а в н е н и ю
си стем ы
(8 .6 0 ) и и м е я
в в и д у (8 .6 4 ), н а й д е м :
Р22 = 0
4
=
-Р + 4(о.а dt/dx - —ц а dt/dx + Р0,
(8 .6 5 )
о тку д а п о л у ч и м в ы р а ж е н и е д ля ги д р о м е х а н и че ско го д авл ен и я:
(8 .6 6 )
П о д с т а в л я я в ы р а ж е н и е (8 .6 6 ) в п е р в о е и в т о р о е у р а в н е н и я
(8 .6 0 ), п о л у ч и м в ы р а ж е н и е д л я о п р е д е л е н и я с т а т и ч е с к о г о д а в л е ­
н и я н а ед и н и ц у в ы с о ты ги д р о те хн и ч е ск о го со о р уж е н и я о т л ед ян о ­
г о п о к р о в а п р и и з м е н е н и и е го т е м п е р а т у р ы в о в р е м е н и :
р хх = р уу = - 4 ц а
dt/дх.
(8 .6 7 )
В это м вы р аж ен и и зн ак м и н у с указы вает н а то , ч то
-
и
Руу
сж и м аю щ и е н ап р яж ени я.
П о в ы р а ж е н и ю (8 .6 7 ) о п р е д е л я ю т с я н а п р я ж е н и я т о л ь к о п р и
п л а сти ч е ск и х д еф о рм ац и ях. С л ед о вател ьн о , к эти м н о р м ал ьн ы м
н а п р я ж е н и я м н е о б хо д и м о д о б ави ть ещ е у п р у гу ю ч а ст ь н а п р я ж е ­
ния -
Р0 , т .е .
Р х х +
Р
0 =
~
Ы
а
d t ! d l: +
(8 .6 8 )
Р о ) -
Д л я п о л у ч е н и я о б щ е го д а в л е н и я л е д я н о го п о к р о в а сл е д у е т п р о ­
и н те гр и р о в а ть п о сл е д н е е в ы р а ж е н и е о т 0 д о /гл
(h„ -
то л щ и н а л е д я н о го
п о к р о в а ):
(8 .6 9 )
о
или
/
К
V
о
\
(8 .7 0 )
Е с л и в в ы р а ж е н и и ( 8 .7 0 ) б у д е т и з в е с т е н г р а д и е н т т е м п е р а ­
ту р ы по врем ени
dt/dx = f ( z , т ) ,
280
(8.71)
т о г д а и с к о м о е д а в л е н и е л е д я н о го п о к р о в а м о ж е т б ы т ь в ы ч и с л е н о
н а каж д ы й м о м е н т р асч е тн о го врем ен и . Д ля о ц ен ки это го зн ачен и я
о б р а т и м с я к у р а в н е н и ю т е п л о п р о в о д н о с т и (3 .5 9 ):
dt/di = ad2t! dz2
гд е
а-
(8 .7 2 )
к о эф ф и ц и е н т те м п е р а ту р о п р о в о д н о сти льд а. Р е ш е н и е это го
ур а в н е н и я в ы п о л н я е тся п р и зад ан и и те м п е р а ту р ы :
1)
в н а ч а л ь н ы й м о м е н т в р е м е н и в в и д е р а с п р е д е л е н и я ее п о
то л щ и н е льд а п о п р ям о й л и н и и :
'о = ( 'п А > ,
гд е
tn -
(8 - 7 3 )
те м п е р а ту р а п о в е р хн о сти льд а;
2)
н а вер хн ей п о ве р хн о сти льд а
( z = hn)
та кж е в виде прям о й :
t = 8 т + 1„
(8 .7 4 )
гд е 8 - с к о р о с т ь и з м е н е н и я т е м п е р а т у р ы п о в е р х н о с т и л ь д а ;
3)
н а н и ж н е й п о ве р хн о сти льд а те м п е р атур а п ри н и м ается
п о с т о я н н о й и р а в н о й О ° С . Р е ш е н и е у р а в н е н и я (8 .7 2 ) п р и э т и х у с ­
л о ви я х и м еет вид:
t =—
к
+ б ] — ■т н—
\\
[ - ( l - е х р ( - afe2x ))s in
anb2 1
+ - у ( l - е х р ( - 4 a 6 2x ))s in 2 bz -
bz +
j (l — e x p ( - 9 a b 2x ))s in 3 bz +
( 8 .7 5 )
+ Д - ( l - e x p ( - 1 6 a 6 2x ))s in 4 bz
dt
dx
e x p ( - afe2x ) s in
s in 2 bz
+ —
4k
-
bz + —
e x p ( - 9 ab2x) s in 3 bz +
e x p ( - 16aZ>2x ) s in
v
’
2n
e x p ( - 4 ab2x) x
(8 .7 6 )
Abz
281
где b - n / h „ . :
Д а л ь н е й ш и й р а сч е т д ав л е н и я л ьд а вед ется в к о н е ч н ы х р аз­
н о стя х. Д ля это го в сю Т о л щ и н у льд а р азб и в аю т н а 5 - 6
а р а сч е тн ы е и н те р вал ы врем ен и - н а 8 -
сл о ев,
10 п е р и о д о в . З а т е м д л я
к а ж д о го с л о я и п е р и о д а п о ф о р м у л е (8 .7 6 ) о п р е д е л я ю т з н а ч е н и я
dt/dx,
а п о ф о р м у л е ( 8 .7 5 ) - т е м п е р а т у р у д л я о ц е н к и к о э ф ф и ц и е н ­
т а в я з к о с т и (-1. П о с л е э т о г о п о ф о р м у л е (8 .6 9 ), з а п и с а н н о й в к о н е ч ­
н ы х р азн о стях,
К
Кс =
[*о + 4 ц а (Д //Д х ),] Az ,
( 8 .7 7 )
о
о ц ен и ваю т и ско м о е д авление льд а для р а сч е тн ы х пери од ов. М а к ­
си м ал ьн о е зн а ч е н и е
тах
п р и н и м а е тся в ка че ств е р а сч е тн о го
с т а т и ч е с к о г о д а в л е н и я л е д я н о го п о к р о в а . Д л я п р а к т и ч е с к о г о п о л ь ­
з о в а н и я п р и р а с ч е т е с т а т и ч е с к о й н а г р у з к и о т л е д я н о го п о к р о в а н а
ги д р о те хн и ч е ск и е со о р уж е н и я С тр о и те л ь н ы е н о р м ы и
(С Н и П ) р е к о м е н д у ю т ф о р м у л у ( 8 .7 7 ) в с л е д у ю щ е м в и д е :
правила
(8 .7 8 )
гд е /zmax - м а к с и м а л ь н а я т о л щ и н а л е д я н о го п о к р о в а ;
ц и е н т,
Р'хх ~ Р 0
учи ты ваю щ и й
+ 2 |j,a v (p
п ро тяж ен н о сть
ки -
л е д я н о го
коэф ф и ­
покрова;
- д а в л е н и е о т л е д я н о го п о к р о в а з а с ч е т п л а с т и ч е ­
ско й и у п р у го й д еф о р м ац и й ; a - к о эф ф и ц и е н т л и н е й н о го р а сш и ­
р е н и я л ьд а; v - м а к си м а л ь н а я ск о р о сть п о в ы ш е н и я те м п е р а ту р ы за
в р е м я х = 6 ч п р и 4 -с р о ч н ы х н а б л ю д е н и я х (п о с у щ е с т в у v = 5 ), ° С ;
Ф - б е зр а зм е р н ы й к о эф ф и ц и е н т, о п р е д е л я е м ы й п о гр а ф и к у в за в и ­
с и м о с т и о т о т н о с и т е л ь н о й т о л щ и н ы л е д я н о го п о к р о в а и к р и т е р и я
Ф урье.
Т а к и м о б р а зо м , у с т а н о в л е н о , ч т о н а г р у з к а л ь д а н а б е р е га ,
стен ки со о р уж ен и й и и х о по р ы в зн ачи тел ьн о й степ ен и зави си т от
т о л щ и н ы л е д я н о го п о к р о в а и с к о р о с т и и зм е н е н и я е го т е м п е р а т у р ы ,
с уве л и че н и е м ко то р о й и н те н си в н о сть д авления увел и чи вается.
282
8.7.2. Статическая нагрузка от ледяного поля,
находящегося на плаву
Д р уго й
вид стати ческо й
н агр узки
о т л е д я н о го п о л я о т о ­
р в а в ш е г о с я о т б е р е го в и н а х о д я щ е г о с я н а п л а в у н а г и д р о т е х н и ч е ­
ско е со о р уж ен и е со гл а сн о С Н и П
р е к о м е н д у е тся о п р ед ел ять п о
ф орм уле
РХХ=(Р1+Р2+Р3+Р4) ^ ,
гд е Г2 - п л о щ а д ь л е д я н о го п о л я ;
Рх, Р2, Р3, Р4
(8 - 7 9 )
- со ставл яю щ и е
н агр узки , о тн есен н ы е к единице площ ад и и учи ты ваю щ и е со о т­
в е тств е н н о во зд ей стви я:
Рх -
1)
о т тр е н и я п о то к а вод ы о н и ж н ю ю п о ве р хн о сть лед я­
н о г о п о л я . О п р е д е л я е т с я п о ф о р м у л е (8 .4 6 ).
2)
Р2 -
о т д е й стви я си л ы тя ж е сти н а м а ссу льд а, в ы с ту п а ю ­
щ у ю н а д в о д н о й п о в е р х н о с т ь ю . О п р е д е л я е т с я п о ф о р м у л е (8 .4 9 ).
3)
Р3 — о т
тр е н и я в о зд уш н о го п о то к а о в е р хн ю ю п о в е р хн о сть
л е д я н о го п о л я . О п р е д е л я е т с я п о ф о р м у л е (8 .5 0 ).
4 ) Р 4 - о т д е й с т в и я п о т о к а в о д ы н а к р о м к у л е д я н о го п о л я .
О пр е д ел яется п о ф о р м ул е
РА= 5 - 1 0 ~ 4 гд е
L-
3^ 5- ,
L
(8 .8 0 )
д л и н а л е д я н о го п о л я в н а п р а в л е н и и т е ч е н и я ; v B - с к о р о с т ь
те чен и я вод ы .
8.7.3. Статическая нагрузка от примерзшего к сооружению
ледяного покрова при изменении уровня воды
П р и и зм ен ен и и у р о в н я во д ы п р и м е р зш и й к со о р уж е н и ю
л ед ян о й п о к р о в та к ж е п о д н и м а е тся и л и о п у ск а е тся , сл ед уя у р о в ­
н ю в о д ы . П р и э т о м в з о н е с м е р з а н и я е го с с о о р у ж е н и е м п р о и с х о ­
д и т и зги б , п р и во д я щ и й к п о я вл е н и ю в е р ти ка л ьн о го у си л и я , в р е­
зул ьтате д ей стви я ко то р о го м о ж е т п р о и зо й ти р азр уш е н и е со о р у ­
ж ени я. В ерти кал ьн ая н агр узка н а ед ини ц у д ли ны п о ф р о н ту со 283
о р у ж е н и я в э т о м с л у ч а е (р и с . 8 .1 1 ) , с о г л а с н о С Н и П , р а с с ч и т ы в а ­
ется по ф о р м уле
PB=0,2h0f f i ,
а
(8 .8 1 )
на
опору
отд ельно
(с в а ю ),
сто ящ ую
охваченную
лед ян ы м пол ем , п о ф орм уле
Pa =kf Rf K ,
(8 .8 2 )
гд е й0 - и з м е н е н и е у р о в н я
Рис. 8.11. Схема приложения нагрузок
от примерзшего к сооружению ледяного
покрова при изменении уровня воды.
это м д олж но б ы ть
воды ;
D-
-
м акси м а л ьн ая
о б е сп ечен н о стью
1%
(п р и
h0 < hn ) ;
Ь = 0 , 6 + 0 ,1 5 £ > //г л ,
гд е
hn
т о л щ и н а л е д я н о го п о к р о в а
д и ам етр о п о р ы ;
Rf
(8 .8 3 )
- п р ед ел п р о ч н о с ти л ьд а н а и зги б .
Н а гр у зк у в вид е и зги б а ю щ е го ся м о м е н та си л ы , в о сп р и н и ­
м аем ую п о го н н ы м м етро м п р о тя ж е н н о го со о р уж ен и я о т п р и м ер ­
ш е г о л е д я н о го п о к р о в а п р и и з м е н е н и и у р о в н я в о д ы , о п р е д е л я ю т
п о ф орм уле
M = 2 ,6 h o M •
(8 .8 4 )
8.7.4. Статическая нагрузка от раздробленного льда затора
В п р о ц е с с е в е с е н н е г о в с к р ы т и я л е д я н о го п о к р о в а , о с о б е н н о
н а к р у п н ы х р еках, п р о текаю щ и х в р ай о н ах с сур о вы м и кл и м ати че­
ски м и усл о в и я м и , у ч а ств у ю т весьм а зн ачи тел ьн ы е р азр уш аю щ и е
с и л ы . Э т о т п р о ц е с с с о п р о в о ж д а е т с я с ж а т и е м р а з д р о б л е н н о го л ь д а ,
о б р а зо в ан и е м м н о го с л о й н ы х н а гр о м о ж д е н и й б о л ь ш о й то л щ и н ы зато р о в. Н е м а л о в а ж н о е зн а ч е н и е п р и о б р е та е т и у ч е т в за и м о д е й ст­
в и я з а т о р н о г о л ь д а с б е р е га м и и р а с п о л о ж е н н ы м и н а н и х , а т а к ж е
в р у сл а х р е к, со о р уж ен и я м и : о п о р ы м о сто в и Л Э П , п р и ста н и , д ам ­
б ы , п е р е м ы ч к и и д р у ги е ги д р о со о р уж е н и я .
284
В су щ е с тв у ю щ и х сх е м а х м е х а н и к и зато р о о б р азо ван и я п о л а­
га ю т, ч то н ап р я ж е н и я в р а зн ы х то ч к а х зато р а н е и зм е н н ы по то л ­
щ и н е, это п р и в о д и т к р а ссм о тр е н и ю н а п р я ж е н н о го со сто я н и я за­
то р а , к а к п р и п л о ск о й зад аче , а та к ж е к у тв е р ж д е н и ю , ч то н е и з­
м е н н о й п о в с е м у п о л ю з а т о р а я в л я е т с я и т о л щ и н а р а з д р о б л е н н о го
льд а. Н о это п о л о ж е н и е н а хо д и тся в р е зко м п р о ти во р е ч и и с д е й ст­
в и те л ь н о сть ю : в п ри р о д е н а б л ю д а ю тся к а к н агр о м о ж д е н и я р а з­
д р о б л е н н о г о л ь д а з а т о р а в р у с л е р е к и , т а к и н а в а л ы л ь д а н а б е р е га
и и н ж е н ер н ы е со о р уж е н и я . О чеви д н о , ч то то л щ и н а р азд р о б л ен н о ­
г о л ь д а с у щ е с т в е н н о и з м е н я е т с я к а к п о д л и н е (с м . р и с . 8 .7 ), т а к и
п о ш и р и н е зато р а, и зм е н я ю тся в п л ан е и в е л и ч и н ы н ап р я ж е н и я .
В та к о м сл у ч а е м ы д о л ж н ы р а ссм а тр и в а ть зад ачу о зато р е к а к п р о ­
ст р а н ств е н н у ю . П о п ы т к и ж е р а ссм о тр е ть за д а ч у о зато р е к а к п р о ­
стр а н ств е н н ую , стал ки ва ю тся с б о л ьш и м и м атем а ти чески м и тр уд ­
н о стя м и . О д н ако е сть сп о со б о б о й ти у к а за н н у ю тр у д н о сть : сл е д у­
е т р а ссм а тр и в а ть зад ачу о н а п р я ж е н н о м со с то я н и и зато р а н е п л о ­
ск о й , а п л ан о в о й . П л ан о ва я зад ача п о зво л я е т р а ссч и та ть п о л е н а ­
пряж ени й с учето м
пер ем ен н о й то л щ и н ы
п о л я р а з д р о б л е н н о го
льд а. П р и это м о б я за н ы в у с л о в и я х п ер е м е н н о й то л щ и н ы зато р а
р ассм а тр и в ать не н ап р яж ен и я
а
в к а ж д о й т о ч к е з а т о р а , т .е . о т н о ­
ш ени е си л ы к единице площ ад и, а вели чи н ы си л
Р
(у с и л и я ), о т н е ­
се н н ы е к ед ини ц е д л и н ы и л и ш и р и н ы зато р а в п лан е.
В о з м о ж н о с т ь п е р е хо д а к п л а н о в о й зад аче о б у сл о в л е н а ещ е и
т е м , ч т о в с л у ч а е з а т о р а (п л а в а ю щ е г о л ь д а ), м о ж н о п р е н е б р е ч ь
д е й ств у ю щ и м и в в ер ти ка л ьн о м н ап р ав л ен и и си л ам и , в ви д у и х м а­
л о с ти п о ср а в н е н и ю с го р и зо н та л ь н ы м и .
О тл и чи е п л ан о в о й зад ачи о т п л о ско й п о казан о н и ж е н а
у р а в н е н и я х, о п и сы в а ю щ и х ста ти ч е ск и р авн о весн о е со сто я н и е за­
то р н о й м а ссы , со сто я щ е й и з р азд р о б л е н н о го льд а.
Р а с ч е т н а п р я ж е н и й в п о л е р азд р о б л е н н о го л ь д а в к р и в о ­
л и н е й н ы х к о о р д и н а т а х . В ы д е л и м в зато р е эл е м е н т о б р а зо в ан н ы й
ч е ты р ьм я в е р ти ка л ь н ы м и и в за и м н о о р то го н а л ь н ы м и ц и л и н д р и ч е ­
ски м и п о ве р хн о стя м и . П у сть эти п о в е р хн о сти я вл яю тся п о ве р хн о ­
стя м и н о р м ал ьн о к ко то р ы м д е й ств у ю т гл а в н ы е н о р м ал ьн ы е н а­
п р я ж е н и я ст( и
а2. К асате л ьн ы е
нап ряж ения н а э ти х п о вер хн о стях,
к а к и зв е стн о , о т су тст в у ю т. П р о е кц и и э ти х п о в е р хн о сте й н а го р и -
285
зо н тал ьн о и
д аю т
п л о ско сти
о р то го н а л ь н ую
сетку
линий
гл авн ы х
д е й стви я
норм альны х
н а п р я ж е н и й (р и с . 8 .1 2 ).
Б уд ем
ч то
на
счи тать,
вы деленны й
э л е м е н т п о е го к о н т у ­
ру
д е й ствую т
то л ько
си л ы д авления, а ка са­
те л ь н ы е си л ы н а в е р х­
ней и ни ж ней п оверх­
н о стях
или
о тсутствую т
пренебреж им о
м ал ы . Т о гд а , со гл а сн о
Рис. 8.12. Геометрическое соотношение
при криволинейных координатах.
р и с . 8 .1 2 , м о ж е м з а п и ­
сать:
(8 .8 5 )
dS,
Рг
dSx
pj
(8 .8 6 )
Рх - a xhdS2 и Р2 = a 2hdSl - с и л ы , д е й с т в у ю щ и е с о о т в е т с т в е н ­
н о в д о л ь н а п р а в л е н и й Sx и S2 н а п л о щ а д к и в ы д е л е н н о г о э л е м е н ­
т а , п е р п е н д и к у л я р н ы е э т и м н а п р а в л е н и я м ; dPx и dP2 - п р и р а щ е ­
н и я с и л Рх и Р2 н а у ч а с т к а х dSx и dS2 ; р , и р 2 - р а д и у с ы з а к р у г ­
л е н и й л и н и й г л а в н ы х н а п р а в л е н и й Sx и S2; h - т о л щ и н а р а з д р о б ­
гд е
л е н н о го льд а.
Д иф ф еренцируя вы раж ени я для
Sx и S2
Рх
и
Р2
со о тветств ен н о по
и р е ш а я п о л у ч е н н ы е р е з у л ь т а т ы с у р а в н е н и я м и (8 .8 5 ) и
(8 .8 6 ), п о л у ч и м д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я , о п и с ы в а ю щ и е р а в ­
н о в е с н о е с о с т о я н и е з а т о р а п р и п л а н о в о й за д а ч е :
286
гд е
dSx и dS2 Е сл и
h
п е р е м е н н ы е д л и н а и ш и р и н а в ы д е л е н н о го э л е м е н та .
п р и н ять
то л щ и н у
р а з д р о б л е н н о го
льд а
в
за то р е
= co n st и у ч е с т ь ге о м е тр и ч е ск и е со о тн о ш е н и я , в ы те к а ю щ и е из
р и с . 8 .1 2 :
1
d -№
dS2 dS{
) = — ,
р2
~ 4 r ( d S {) = ~ ,
dSl dS2
р,
(8 .8 9 )
т о у р а в н е н и я (8 .8 7 ) и (8 .8 8 ) п р и м у т в и д у р а в н е н и й р а в н о в е с и я п р и
п л о ск о й зад аче, и зв е стн ы е в к л а сси ч е ск о й те о р и и у п р у го с т и к а к
у р а в н е н и я Л я м е -М а к с в е л л а :
r fa L + a L - a i = 0 ;
^
dSl
dS2
р2
i
+ ^ lZ ^
Pj
= 0.
(8 .9 0 )
П р и н я т о с ч и т а т ь б и т ы й л е д в м о р е , о зе р е и л и за то р е р е к и с ы ­
пучей
ср е д о й .
Э ксп ер и м ен тал ьн ы е
и ссл е д о ван и я ,
провед енны е
в л а б о р а т о р н о й у с т а н о в к е с п л а в а ю щ е й с ы п у ч е й ср е д о й (з а м е н и т е ­
л е м л ь д а ), п о з в о л и л и у с т а н о в и т ь с л е д у ю щ у ю с в я зь м е ж д у гл а в н ы м
норм альны м напряж ением
ср е д ы
h при
и т о л щ и н о й п л а в а ю щ е го сл о я э т о й
ее с ж а т й и :
ст, =
axh .
(8 .9 1 )
В ы р аж а я теп ер ь ка сате л ьн о е н ап р я ж е н и е п о К у л о н у и п р и ­
м е н я я к р а с с м о т р е н и ю к р у г н а п р я ж е н и й М о р а (р и с . 8 .1 3 ), п о л у ­
чим :
tg9 = ^ L Z ^ )
( 8 .92)
с т ,+ с т 2
откуд а
287
где tg(p - коэффициент внутреннего трения, значение которого
д л я р а з д р о б л е н н о го л ь д а к о л е б л е т с я в п р е д е л а х 0 ,1 -г- 0 ,3 .
С о в м е с т н о е р е ш е н и е (8 .9 3 ) и (8 .9 1 ) п о з в о л я е т н а й т и с в я з ь
м еж д у в то р ы м гл а в н ы м н о р м а л ь н ы м н а п р я ж е н и е м и то л щ и н о й
р а з д р о б л е н н о го л ь д а в з а т о р е :
сг2 =
a2h ,
гд е
(8 .9 4 )
а2 =
1 -tg c p
------ а. ; а ,
1 + tg ф
коэф ф и ц и енты
усто й чи во сти
п л а в а ю щ е го
р а з д р о б л е н н о го
л ь д а (с ы п у ч е й
с р е д ы ), з а в и с я ­
щ ие
от
р азм ер о в
о б ъ е м н о го
и
ф орм ы
ф р а гм е н то в
льд а,
е го
веса
р а з д р о б л е н н о го
а2 ~
П ривед енны е
коэф ф и ц и ента
льд а,
отд ельны х
тем пер атур ы
а , « 2 , 5 • 1 0 4 Н /м 3,
Н /м 3.
Рис. 8.13. Графическая интерпре­
тация напряжений в сыпучей среде по Кулону и Мору.
а2 -
и
и
т .п .:
1 ,5 • 1 0 4
зн ачен и я
усто й чи во сти
п л ава ю щ е го сл о я р азд р о б л е н н о го льд а сл е д ует р ассм а тр и в ать
ка к н аи более во зм о ж н ы е. Р е­
ал ьн ы е ж е зн ач ен и я это го ко эф ф и ц и ен та та к ж е к а к и ко эф ф и ц и ­
ен та в н утр е н н е го тр е н и я м о гу т ш и р о к о вар ьи р о вать. П о э то м у э то т
в о п р о с н уж д ае тся в д а л ь н е й ш и х и ссл е д о ва н и ях.
Р е ш и м т е п е р ь у р а в н е н и я р а в н о в е с и я (8 .8 7 ) и (8 .8 8 ) с о в м е с т ­
н о с в ы р а ж е н и я м и д л я г л а в н ы х н о р м а л ь н ы х н а п р я ж е н и й (8 .9 1 ) и
(8 .9 4 ), т о г д а н а й д е м :
(8.96)
гд е ст,о ,
bQ и
с*!,
Ъх -
гл а в н ы е н о р м а л ь н ы е н а п р я ж е н и я и ш и р и н ы
со о тв е тств е н н о в н а ч а л ь н о м и к о н е ч н о м ств о р а х в ы д е л е н н о го эл е ­
S x; с 2 а,
м ен та п р и сл е д о ван и и п о н ап р а в л е н и ю
/ 0 и ст2 , /2 - г л а в ­
н ы е н о р м ал ьн ы е нап р яж ен и я и д л и ны со о тветствен н о по н ап р ав­
S2; I и Ъ -
лению
ср е д н и е д л и н а и ш и р и н а в ы д е л е н н о го эл е м е н та ;
р , и р 2 - р ад и усы кр и в и зн ы л и н и и / и
Ь.
Г р а н и ч н ы е усл о ви я, н еобхо д и м ы е для р еш ен и я п о ставл ен ­
н о й з а д а ч и с п о м о щ ь ю з а в и с и м о с т е й (8 .9 5 ) и (8 .9 6 ), п р и в е д е н ы
ниж е.
П о стр о ен и е
о р то го н а л ь н о й
се тк и , со сто ящ ей
из линий
г л а в н ы х н о р м а л ь н ы х н а п р я ж е н и й . А н а л и з з а в и с и м о с т е й (8 .9 5 )
и (8 .9 6 ) п о к а з ы в а е т , ч т о д л я р а с ч е т а г л а в н ы х н о р м а л ь н ы х н а п р я ­
ж е н и й ст, и ст2 д о л ж н а б ы т ь п о с т р о е н а о р т о г о н а л ь н а я с е т к а , с о ­
с т о я щ а я и з л и н и й г л а в н ы х н о р м а л ь н ы х н а п р я ж е н и й (р и с . 8 .1 4 ).
Э то п о стр о ен и е в сво ю очеред ь тр е б у е т опред еления гр а н и ч н ы х
у сл о в и й зад ачи , ко то р ы е и р ассм о тр и м .
Н аблю д ен и я н а зато р н ы х р е ках и д анн ы е м о д ел ьн ы х и ссл е ­
д о в а н и й п о к а з ы в а ю т , ч т о у б е р е га о б ы ч н о и м е ю т м е с т о н а и б о л ь ­
ш и е т о л щ и н ы р а з д р о б л е н н о г о л ь д а , с л е д о в а т е л ь н о , зд е с ь ж е б у д у т
и н а и б о л ь ш и е н а г р у з к и , а н а о с и п о т о к а - н а и м е н ь ш и е [с м . (8 .9 1 )] .
В св я зи с э ти м н аи б о л ее п р а вд о п о д о б н ы м р асп р ед ел е н и е м н а гр у з­
к и н а п е р в о м (н а ч а л ь н о м ) п о п е р е ч н и к е з а т о р а с л е д у е т с ч и т а т ь н а ­
гр у зк у п о за в и си м о сти вид а
q = q0+ky2,
гд е
д-
(8 .9 7 )
си л а, п р и хо д ящ аяся н а ед и н и ц у ш и р и н ы зато р а;
в с р е д н е й ч а с т и п о п е р е ч н и к а (н а о с и р е к и );
к-
д0 -
то ж е
коэф ф и ц и ент;
у-
п о п е р ечн а я ко о р д и н а та с н ача л о м о тсч е та , р а сп о л о ж е н н ы м н а о си
р е к и . П р и э т о м , н а о с и р е к и , гд е ст-, = с т ^ , о н а б у д е т р а в н а
(8 .9 8 )
289
а в бл и зи
б е р е го в о й л и н и и , гд е с п р а в е д л и в о
вы раж ение
(8 .9 3 ),
а та кж е у сл о в и е п о д хо д а л и н и й гл а в н ы х н о р м а л ь н ы х н ап р яж е н и й
к б е р е го в о й л и н и и п о д у г л о м а = 4 5 ° :
Чвп
-0 )5
1+
l~ t g < p
1+
(8 .9 9 )
tg Ф .
П о сл е д н е е о тв е ч а е т р а в е н ств у н о р м а л ь н ы х н а п р я ж е н и й в
э т о й т о ч к е , т .е .
а хх = а у у , а
касате л ьн о е н ап р яж ен и е
1+
(8Л0°>
tg ф •c o s 2 а
Д л я д р у г и х т о ч е к п о п е р е ч н и к а р е к и , гд е а < 4 5 ° , к а с а т е л ь н о е
н а п р я ж е н и е в з а т о р е р а з д р о б л е н н о го л ь д а в ы р а ж а е т с я с о г л а с н о
к р у г у н а п р я ж е н и й М о р а (р и с . 8 .1 3 ) з а в и с и м о с т ь ю :
хху =
tg ср ■s in 2 а •о п
1+
( 8 .1 0 1 )
tg ф •c o s 2 а
З а п и ш е м ещ е од н у зав и си м о сть , ко то р ая п о зво л я е т н ам р а с­
счи тать на п ер вом п о п ер ечн и ке у го л а - у го л м еж д у н ап р авл ен и я­
м и д е й с т в и я ст, и стгх , о н м е н я е т с я о т н у л е в о г о з н а ч е н и я н а о с и
р е к и д о а = 4 5 ° н а б е р е го в о й л и н и и :
1
co s 2 а =
ст,
.tg Ф
+ 1
1
(8 .1 0 2 )
tg<P
Т а к и м о б р а зо м , д ля п о стр о е н и я о р то го н а л ь н о й се тк и гл а в ­
н ы х н ап р я ж е н и й д о л ж н ы б ы ть и зв е стн ы : р азм ер ы р е ки в п л ан е,
то л щ и н а зато р а в н а ч а л ьн о м п о п е р е ч н и к е , н а гр у зк а н а за то р н ую
м а ссу в н ачал ьн о м п о п ер ечн и ке , опред еляем ая через то л щ и н у р аз­
д р о б л е н н о го льд а, ко э ф ф и ц и е н ты в н у тр е н н е го тр е н и я и у с т о й ч и ­
в о с т и р а з д р о б л е н н о го л ь д а .
Н а п р а к т и к е , и з -з а н е д о с т у п н о с т и з а т о р а к а к о б ъ е к т а д л я и з ­
м е р е н и я е го т о л щ и н ы н а п е р в о м п о п е р е ч н и к е (п о т е х н и к е б е зо ­
п а с н о с т и в ы х о д н а н е го з а п р е щ е н ) п р и х о д и т с я н а з н а ч а т ь з н а ч е н и я
то л щ и н ы льд а то л ь ко в д в у х то ч к а х , а и м ен н о
290
и
hB/2, и
прини-
м а ть ее р а сп р е д е л е н и е п о ш и р и н е р е к и п о п р я м о й и л и д аж е о д и н а ­
ко в о й . А э то , в св о ю очер ед ь, о б у сл о в л и в а е т п р и н я ти е р асп р ед ел е ­
q на
ни й н агр узки
п ер во м п о п ер ечн и ке п о п р ям о й и л и п о сто ян н о й
п о ней.
Н азн аче н и е р асп р ед ел ен н о й н а гр у зк и
q
-
это п ер в ы й эта п
гр а ф и ч е ск о го р е ш е н и я зад ачи п о стр о е н и я о р то го н а л ь н о й се тк и .
О н п о з в о л я е т р а з б и т ь п е р в ы й п о п е р е ч н и к н а о т р е з к и 6 ,, к к о т о ­
ры м прилож ены
од и наковы е д оли общ ей н агр узки
Р: Р0 = qlbi
(р и с . 8 .1 4 ). З а т е м и з т о ч е к р а з б и в к и п о п е р е ч н и к а п р о в о д я т с я п о д
у гл о м
а,
линии
норм альны х
с ь
гл а вн ы х
напряж ений
а)
+
!Грыд и
♦
Шр*д
{
Ир*й
в н а п р а в л е н и и б е р е га ,
гд е о н и с т ы к у ю т с я с б е р е ­
го в о й
линией
4 5°. У го л
по
а
а,
под
зави си м о сти
в
е го
первом
угл о м
вы чи сл яется
(8 .1 0 2 ),
приближ ении
м ож но
п ри н ять
и зм е ­
н яю щ и м ся п о п р ям о й о т 0°
н а о си р е ки д о 4 5 ° у л и н и и
б е р е га .
С л е д ую щ и м д ей стви ­
ем
явл яется
провед ение
ли н и и гл а в н ы х н о р м ал ьн ы х
напряж ений
ст2
о р то го ­
н а л ь н о л и н и я м ст.
li
п ер есечен и я
с первы м
б е р е го в о й
из то чек
эти х
линий
поперечником и
линией.
П олу­
ч е н н у ю т а к и м о б р а зо м о р ­
то го н а л ьн ую
вом
сетку
в пер­
приближ ении долж ны
уто чн и ть
п о стр о ен и ем
Рис. 8.14. Пример расчета
напряжений при сжатии раздроблен­
ного льда распределенной нагрузкой.
си ­
л о в о го м н о го у го л ь н и к а для
ка ж д о го эл е м е н та э то й с е т­
а - ортогональная сетка главных нормаль­
ных напряжений, б - пример силовых м но­
гоугольников второго ряда.
291
к и (р и с . 8 .1 4 ). П р а в и л ь н о с т ь п о с т р о е н и я о р т о г о н а л ь н о й с е т к и д о с ­
ти га е тся в то м сл у ч а е , есл и м о м е н ты в се х си л , д е й ств у ю щ и х н а
гр а н и эл е м е н то в се тк и в су м м е д ля р а ссм а тр и в а е м о го р яд а б у д у т
р а в н ы н у л ю . Ц е л е с о о б р а з н о э т и р а с ч е т ы в ы п о л н я т ь , п р е ж д е в с е го ,
д ля д в у х эл ем е н то в тр е у го л ь н о й ф о р м ы , р а сп о л о ж е н н ы х в к р а й ­
н е м р яд у. С л е д у ю щ и м эта п о м явл яется р а сч е т н ап р я ж е н и й , п р и х о ­
д я щ и хся н а гр а н и п о л у ч е н н ы х к л е то к о р то го н а л ь н о й се тк и , п о за ­
в и с и м о с т я м (8 .9 5 ) и (8 .9 6 ), а з а т е м р а с ч е т т о л щ и н ы р а з д р о б л е н н о ­
г о л ь д а в з а т о р е п о з а в и с и м о с т я м (8 .9 1 ) и (8 .9 4 ).
П о стр о е н и е о р то го н а л ь н о й се тк и тр а е кто р и й гл а в н ы х н о р ­
м а л ь н ы х н а п р я ж е н и й п о зво л я е т у ста н о в и ть в к о н е ч н о м ее ство р е
н агр узку
Р 2 3. Е с л и с э ти м ств о р о м со в п ад ае т ги д р о те хн и ч е ск о е
с о о р у ж е н и е , н а к о т о р о е в о з д е й с т в у е т п о л е р а з д р о б л е н н о го л ь д а ,
т о о н а б у д е т п р и х о д и т ь с я н а н е го .
Е с л и ги д р о те хн и ч е ск о е со о р у ж е н и е н а х о д и ть ся н и ж е ств о р а
с н агр узко й
Р2з ,
то о б язан ы п о стр о и ть о р то го н а л ь н ую се тк у для
н и ж е р а сп о л о ж е н н о го у ч а с т к а р е ки . Д ля это го н о в о го у ч а с т к а н а ­
ч а л ь н ы м б уд ет ство р с н а гр у зк о й
Р2 3 ,
а са м а н а гр у зк а гр а н и ч н ы м
у с л о в и е м д л я н е го .
В ы ш е м ы р ассм о тр е л и р а сч е т н а п р я ж е н и й в то л щ е зато р н о ­
го льд а н а р еке п р и д е й стви и н а п ер во м п о п е р ечн и ке кр аево й н а­
гр у зк и , н ап р и м е р , о т в ы ш е р а сп о л о ж е н н о го п о о тн о ш е н и ю к за­
т о р н о м у у ч а с т к у л е д я н о го п о л я . Н о е с л и и м е е т м е с т о т е ч е н и е в о д ы
п о д з а т о р о м л ь д а и л и д е й с т в у е т в е т е р н а е го в е р х н ю ю п о в е р х ­
н о с ть , то н е о б хо д и м о у ч е с т ь п р и п о стр о е н и и о р то го н а л ь н о й се тк и
со сто я щ е й и з гл а в н ы х н о р м а л ь н ы х н а п р я ж е н и й ещ е и р асп р ед е­
л е н н ы е н а гр у зки с у ч е то м ско р о сти те ч е н и я и ветра п о ф о р м ул ам
(8 .4 6 ) и (8 .5 0 ).
8.8. Динамические нагрузки льда
на гидротехнические сооружения
В о се н н и й и , о со б е н н о , в в е се н н и й п ер и о д ы ги д р о те хн и ч е ­
с к и е с о о р у ж е н и я (п л о т и н ы и и х э л е м е н т ы , в р е м е н н ы е в о д о с б р о с ­
н ы е со о р уж ен и я , п р и чал ьн ы е сте н к и , м ая ки , о п о р ы м о сто в и д р у ­
ги е ) и сп ы ты в а ю т н агр узки ка к о т д в и ж ущ и хся л ед ян ы х полей во
292
врем я лед охо д а, та к и о т п р о р в а в ш и хся за ж о р н ы х и за то р н ы х м а сс
льд а. О н и д о ста то ч н о в е л и ки и ч а ст о п р и в о д я т к р азр у ш е н и я м
э ти х со о р уж ен и й . Э т и н агр узки о б усл о вл ен ы ки н ети че ско й энер­
ги е й д в и ж у щ е го ся л ьд а, п о э то м у в ги д р о те хн и к е и х п р и н я то н а зы ­
вать
динамическими нагрузками.
Д и н ам и чески е н агр узки льд а на
г и д р о т е х н и ч е с к и е с о о р у ж е н и я з а в и с я т н е т о л ь к о о т е го п р о ч н о с т ­
н ы х ха р а к те р и сти к , р азм ер о в, ф о р м ы , ско р о сти д в и ж е н и я , н о и от
х а р а к т е р а в з а и м о д е й с т в и я л е д я н о го п о л я с с о о р у ж е н и е м : п р о и с х о ­
д и т л и е го о с т а н о в к а , в н е д р е н и е , р а с к а л ы в а н и е , п р о р е з а н и е , а т а к ­
ж е о т в и д а р а зр у ш е н и я л ьд а - сж а ти е , см я ти е , и зги б .
В стр о и те л ь н ы х н о р м а х и п р а в и л а х п ред усм атр и вается р а с­
ч е т сл е д у ю щ и х д и н а м и ч е ск и х н а гр у зо к н а ги д р о те хн и ч е ск и е со ­
оруж ения:
1 ) о т д в и ж у щ и хся л е д я н ы х п о л ей н а со о р уж ен и е с в ер ти ­
ка л ьн о й перед ней гр а н ь ю : для отд ельно сто я щ и х о п о р п р и п р о р е ­
зан и и и м и льд а; д ля отд ельно сто я щ и х оп о р п р и о стан о вке л ед ян о ­
го п о л я о п о р о й ; д ля се к ц и и со о р у ж е н и я п р и уд ар е о тд е л ь н ы х
л ь д и н ; для се кц и и со о р уж е н и я п р и р а зр у ш е н и и льд а;
2 ) о т л е д я н о го п о л я н а с о о р у ж е н и е о т к о с н о г о п р о ф и л я и л и
н а отд ельно сто я щ у ю о п о р у , и м е ю щ у ю в зо н е д е й стви я льд а н а ­
кл о н н ую п о ве р хн о сть;
3 ) о т д в и ж у щ и хся л е д я н ы х п о л ей н а со о р уж ен и е из ряда
вер ти кал ьн ы х опор;
4 ) о т о с т а н о в и в ш е г о с я л е д я н о го п о л я , н а в а л и в а ю щ е г о с я н а
со о р уж е н и е п о д во зд ей стви ем те ч е н и я во д ы и ветр а;
5 ) п р и п р о р езан и и о п о р о й заж о р н о й м а ссы льд а;
6 ) п р и н авал е заж о р н о й м а ссы л ьд а н а со о р уж ен и е п е р п е н ­
д и к у л я р н о е го ф р о н т у ;
7 ) от навала заж о р н ы х м асс льд а н а ед иниц у д ли ны со о р у­
ж е н и я, р а сп о л о ж е н н о го п ар ал л ел ьн о н ап р а в л е н и ю те ч е н и я , а т а к ­
ж е н а б е р е га .
Р е ш а ю щ у ю р о л ь во в се х у к а з а н н ы х н а гр у зк а х и гр а е т м а сса
л ь д а л е д я н о го п о л я , з а ж о р а и з а т о р а . Е с л и л е д я н о е п о л е н е б о л ь ­
ш и х р азм ер о в, то п р и в стр е че с о п о р о й и л и сте н ко й оно о стан а в ­
л и в а е т с я (п р и н е б о л ь ш о й с к о р о с т и д в и ж е н и я ), р а з в о р а ч и в а е т с я и
у н о с и тс я п о то к о м д ал ьш е. П р и б о л ь ш о й ск о р о сти д в и ж е н и я тако е
п о л е и сп ы т ы в а е т см я ти е в то ч к е со п р и к о сн о в е н и я с о п о р о й и д аж е
293
р азр уш ается. К р уп н ы е ж е п о л я, к а к п рави л о , п р и уд аре р а зр уш а ­
ю тся и л и п р о р езаю тся о п о р о й .
Б о л ь ш о й вкл ад в р а зр а б о тк у м ето д о в р а сч е та в за и м о д е й ст­
в и я л е д я н ы х п о л ей с о п о р ам и и д р у ги м и ги д р о те хн и ч е ск и м и со ­
о р у ж е н и я м и в н е с п р о ф ессо р С и б и р ск о го го суд а р ств е н н о го у н и ­
в ер си те та п у те й
с о о б щ е н и я К .Н . К о р ж а в и н
[2 4 ]. О н
о тм ечает,
в ч а стн о сти , что д авление льд а н а о п о р у зав и си т не то л ько о т к и ­
н е т и ч е с к о й э н е р г и и л е д я н о го п о л я и л и з а ж о р н о й (з а т о р н о й ) м а с ­
с ы , н о и о т р яд а д р у ги х ф а к то р о в , н а п р и м е р : г у с т о т ы лед охо д а,
п р о ч н о сти л ьд и н ы , ф о р м ы о п о р ы в п л ан е, м атер и ал а и ха р актер а
о б р а б о тки п о в е р хн о сти о п о р ы , сп о со б н о сти о п о р ы к д еф о рм ац и и ,
ф о р м ы в о д н о й п о в е р х н о с т и у о п о р ы и т .д .
Р ассм о тр и м в качестве при м ер а вы вод ф о р м ул ы С Н и П а для
о п р ед ел ен и я н а гр у зк и н а о тд ельн о сто я щ у ю о п о р у п р и п ро р езан и и
е ю л е д я н о го п о л я .
С о гл асн о за к о н у и м п ул ь са си л п р и уд аре п л ы в ущ е й л ьд и н ы
об о п о р у, им еем :
Рт = mvn ,
гд е
Р-
си ла уд ара, х - врем я уд ара,
т-
(8 .1 0 3 )
м асса л ьд и н ы , ул - м гн о ­
венная ско р о сть под хо д а льд и н ы .
У м н о ж и в л е в у ю и п р а в у ю ч а с т и у р а в н е н и я (8 .1 0 3 ) н а
dv,
по­
лучим :
Р dx = mvndvn ,
гд е
dx -
(8 .1 0 4 )
перем ещ ени е л ьд и ны п о сл е н ачал а сто л кн о ве н и я с опор ой
(п р и р а щ е н и е в н е д р е н и я о п о р ы в л е д я н о м п о л е ).
С и л а у д а р а л ь д и н ы о б о п о р у (с о о р у ж е н и е ) о п р е д е л я е т с я п о
вр ем ен н о м у со п р о ти вл ен и ю льд а н а сж а ти е п о ф орм уле
P = aplhл ,
(8 .1 0 5 )
гд е стр - п р е д е л п р о ч н о с т и л ь д а н а р а з д р о б л е н и е ; /гл - т о л щ и н а
льд ины ;
I-
д ли на ф ро н та со п р и ко сн о вен и я льд и ны с опорой в м о­
м ен т н аи б о л ьш ей си л ы уд ара. О б ы чн о она п р и н и м ается р авной
ш ирине опоры
294
Ь.
Р е ш а я с о в м е с т н о у р а в н е н и я (8 .1 0 4 ) и (8 .1 0 5 ) и в ы п о л н я я и н ­
те гр и р о в а н и е п р и у сл о в и и , ч то л ьд и н а п о сл е уд ар а о стан о ви л ась,
получаем :
X
ja pbh„dx = ^m vl,
(8 .1 0 6 )
о
гд е
х-
внед рение о п о р ы в ледяное поле.
И з у р а в н е н и я (8 .1 0 6 ) в и д н о , ч т о в т о м с л у ч а е , к о г д а л е в а я
ч а ст ь у р а в н е н и я , зав и ся щ а я о т п р о ч н о сти льд а и ф о р м ы о п о р ы ,
м еньш е правой -
к и н е т и ч е с к о й э н е р г и й л ь д и н ы , п р о и с х о д и т ее
п р о р езан и е и л ь д и н а н е о стан а вл и ва е тся . Э т о т м о м е н т о п р ед ел яет­
с я р а в е н с т в о м x = d , гд е d - д л и н а н о с к а л е д о р е за .
Т а к и м о б р а зо м , с у ч е т о м ф о р м ы о п о р ы в п л а н е м а к си м а л ь ­
ная н а гр у зк а н а о п о р у п р и п р о р езан и и ею л ьд и н ы , со гл асн о у р а в ­
н е н и ю (8 .1 0 6 ), м о ж е т б ы т ь о п р е д е л е н а п о ф о р м у л е
Px= m p vbhn,
гд е
mj
( 8 .1 0 7 )
- к о э ф ф и ц и е н т ф о р м ы о п о р ы , о п р е д е л я е т с я п о т а б л . 8 .2 .
Таблица 8.2
Коэффициенты формы
trtj
и
тг для опор с передней гранью
различного вида
Коэф­
фици­
ент
Много­
гран­
ник
Прямо­
уголь­
ник
т.j
0,90
те
2,4
:
Треугольник с углом заострения в плане, град.
45
60
75
90
120
150
1,00
0,54
0,59
0,64
0,69
0,77
1,00
2,7
од
0,5
0,8
1,0
1,3
2,7
Д л я с л у ч а я к о г д а п р о и с х о д и т о с т а н о в к а л е д я н о го п о л я о п о ­
р о й , р а сч е т н а гр у зки н а о п о р у вы п о л н я е тся п о ф орм уле
P2=0,4vnhn„JmFQ.ap ,
(8 .1 0 8 )
295
где ms - коэффициент формы опоры, определяется по табл. 8.2;
Q - п л о щ а д ь л е д я н о го п о л я .
Р а зр а б о тан о та к ж е р у к о в о д ств о
по
опред елению
ледовы х
н а гр у зо к н а ги д р о те хн и ч е ск и е со о р уж е н и я , в ко то р о м п р и в о д я тся
п р и м е р ы и х р а с ч е т а [4 9 ].
8.9. Н авалы льда на берега и откосы
гидротехнических сооружений
Н а т у р н ы е у с л о в и я р е к , в о д о е м о в и м о р е й , гд е п р о и с х о д я т
н а в а л ы л ь д а н а б е р е га и г и д р о т е х н и ч е с к и е с о о р у ж е н и я ч р е з в ы ч а й ­
н о р а зн о о б р а зн ы . В св я зи с э ти м и м е е т м е сто о гр о м н а я п е стр о та
р азм ер о в и ф о р м навал о в. И м е ю щ и е ся свед ен и я в л и те р атур е о
н а в а л а х и н а д в и ге л ь д а н а б е р е га и г и д р о т е х н и ч е с к и е с о о р у ж е н и я
о чен ь р азр о зн е н н ы е. С и сте м а ти за ц и я и х ещ е н е в ы п о л н е н а. К а к
п р ави л о , н ав ал ы л ьд а п р о и сх о д я т в т е х сл у ч а я х , ко гд а н аб л ю д ае т­
ся у с т а н о в л е н и е л е д я н о го п о к р о в а н а в о д о е м е и л и п р и е го в с к р ы ­
т и и , т .е . в п е р и о д , к о г д а п р о ч н о с т ь л е д я н о го п о к р о в а н е в е л и к а .
О н и и м е ю т м есто в о сн о вн о м н а к р у п н ы х в о д н ы х о б ъ ектах: р е ках,
в о д о х р а н и л и щ а х , о з е р а х и м о р я х . Р а з м е р ы н а в а л о в л ь д а н а б е р е га
и ги д р о те хн и ч е ск и е со о р у ж е н и я н ер ед ко б ы в а ю т сто л ь зн а ч и те л ь ­
н ы м и , что они п р и н о сят больш ие у б ы тк и нац и он альн о м у хо зя й ст­
в у стр а н ы . Т а к , н а п р и м е р , И га р ск и й п о р т н а р . Е н и с е е п о д ве р гал ся
н а в а л у л ьд а в ы с о то й б олее 10 м , н а се ве р н о м б е р е гу А зо в ск о го
м о р я , у го л о в ы м о л а М а р и у п о л ь ск о го п о р та и н а за п а д н о м м о л у
Е й ск о го п о р та более 6 м . С у щ е ств е н н у ю п о м е ху п ред ставл ял и н а­
вал ы льд а та кж е п р и эксп л уа тац и и п ри чер н о м о р ско й и п р и б ай ­
к а л ь с к о й ж е л е з н ы х д о р о г, п р и с о з д а н и и л и н и й э л е к т р о п е р е д а ч ,
п ро клад ке газо - и н еф теп р о во д о в, стр о и тел ь стве и эксп л уа та ц и и
с о о р у ж е н и й п о з а щ и т е г . С а н к т -П е т е р б у р г а о т
н аво д н ен и й и др.
В л и те р а ту р е о тм е ч а л и сь сл у ч а и д аж е п о л н о го р а зр у ш е н и я м о р ­
с к и х м а я к о в , м о с т о в и п р и ч а л о в п р и н а в а л а х л ь д а.
Т а к , н ап р и м е р , в п ер и о д зи м н и х н ав о д н е н и й в р е зу л ь та те
д е й стви я в етр а сп л о ш н о й лед яной п о кр о в Ф и н ск о го зал и ва м о ж е т
б ы т ь в з л о м а н п р и с л е д у ю щ и х т о л щ и н а х л ь д а : 0 ,2 6 м п р и т е м п е р а ­
тур е во зд уха -
1 5 ° С ; 0 ,4 2 м п р и - 3 ° С ; 0 ,6 0 м п р и - 0 ,5 ° С . Э т и
р е зу л ь та ты п о л у ч е н ы с у ч е то м пред ела п р о ч н о сти льд а то л щ и н о й
296
0 ,6 м -
это м акси м а л ь н ая то л щ и н а льд а, п р и ко то р о й в о зм о ж н ы
п о д в и ж к и л е д я н о го п о к р о в а н а Ф и н с к о м
зал и ве . П о л у ч е н а о н а
в р е з у л ь т а т е и с с л е д о в а н и й В Н И И Г и м . Б .Е . В е д е н е е в а и Л е н ги д р о п р о екта. Р а сч е т л и н е й н о й н а гр у зк и
q
о т р а з д р о б л е н н о го л ь д а , о б у ­
с л о в л е н н ы й в е т р о м с к о р о с т ь ю 2 2 м /с , н а г и д р о т е х н и ч е с к и е с о о р у ­
ж е н и я в р а й о н ы Ю ж н ы х в о р о т Ф и н ск о го зал и ва , п о ка за л , ч т о о н а
п р и к о э ф ф и ц и е н т е т р е н и я о б е р е га tg ср = 0 ,2 р а в н а 2 1 • 10 4 Н /м .
Д е й ств и тел ьн о , п р и та к о й н а гр у зке в о зм о ж н ы н ав ал ы льд а н а о тко ­
с ы д а м б э т о г о с о о р у ж е н и я . Э т о п о д т в е р ж д а е т с я р и с . 8 .1 5 .
Рис. 8.15. Навалы льда в районе пос. Комарова (Финский залив) в апреле 1988 г.
В р е зул ь та те м н о го л е тн и х н аб л ю д ен и й и и з о п ы та э к сп л у а та ­
ц и и ги д р о те хн и ч е ск и х со о р уж е н и й н а р е к а х и м о р я х уста н о в л е н о ,
ч то п о д в и ж ка и н а в а л ы л ьд а о п р ед е л яю тся в о сн о в н о м тр е м я си л а­
м и , д е й с т в у ю щ и м и н а л е д я н о й п о к р о в (с п л о ш н о й и л и р а з д р о б л е н ­
н ы й ): 1 ) с и л о й , о б у с л о в л е н н о й т р е н и е м п о т о к а о н и ж н ю ю п о в е р х ­
н о с т ь л е д я н о го п о к р о в а (г и д р а в л и ч е с к а я н а г р у з к а ), 2 ) с и л о й , о б у ­
с л о в л е н н о й д е й с т в и е м в е т р а н а в е р х н ю ю п о в е р х н о с т ь л е д я н о го п о ­
к р о в а (в е т р о в а я н а г р у з к а ), 3 ) с и л о й , о б у с л о в л е н н о й т е м п е р а т у р н ы м
р а с ш и р е н и е м л ь д а л е д я н о го п о к р о в а .
297
И та к , навал о о б р азо ван и е - ш и р о ко р асп р о стр ан е н н о е явл е ­
н и е н а в о д н ы х о б ъ е к тах, и м е ю щ и х в аж н о е зн ач ен и е в ги д р о те хн и ­
ке и д р у ги х о тр асл ях эко н о м и ки , к н асто я щ е м у врем ен и ещ е н е ­
д о ста то ч н о и зу ч е н н о е . Е м у сл е д ует уд ел и ть более се р ьезн о е в н и ­
м ан и е и в св я зи с те м , ч то п р е д ск а зы в а е тся п о те п л е н и е к л и м а та н а
Зем л е, ч то п р и вед е т, к а к и зв е стн о , к п о в се м е стн о й н е у с то й ч и в о ст и
(н е п р о ч н о с т и ) л е д я н о го п о к р о в а в т е ч е н и е в с е г о з и м н е г о п е р и о д а .
А это , к а к о тм е ч е н о в ы ш е , о сн о в н о е у сл о в и е о б р а зо в а н и я н ав ал о в
л ь д а . Т а к и м о б р а з о м , н а в а л ы л ь д а н а б е р е га и г и д р о т е х н и ч е с к и е
со о р уж е н и я м о гу т и м е ть м есто в те чен и е всей зи м ы . П р и это м
сл е д ует о тм е ти ть , ч то стр о и те л ь н ы е н о р м ы и п р а в и л а н е со д ер ж ат
р еком енд ац и й п о р а сч е ту навалов льд а и, со о тветствен н о , н агр узо к
о т н и х н а о тко сы ги д р о те хн и чески х соо руж ени й .
8.9.1. Гидравлическая нагрузка на ледяной покров
К а са те л ь н о е н а п р я ж е н и е , в о зн и ка ю щ е е в сл е д стви е тр е н и я
п о то ка о н и ж н ю ю
п о в е р х н о сть льд а, о п р ед ел яется п о ф о р м ул е
(8 .4 6 ), в к о т о р о й к о э ф ф и ц и е н т а ,
д анны м
и ссл ед о ван и й
П .А .
п ри н и м ается п о сто я н н ы м , по
К узн е ц о ва ,
опубликованны х
ещ е
в 19 39 г. О д нако он сущ еств ен н о зав и си т о т ш е р о хо в ато сти н и ж ­
н е й п о в е р х н о с т и л е д я н о го п о к р о в а . В н а с т о я щ е е в р е м я э т у з а в и ­
си м о сть
м ож но
о б о сн о в ать
б л а го д а р я
подробны м
эксп ер и м е н ­
т а л ь н ы м и т е о р е т и ч е с к и м р а з р а б о т к а м И .К . Н и к и т и н а и В .А . С о ­
ко л о во й . Д ля о п р ед елен и я за в и си м о сти ка са те л ь н о го н ап р я ж е н и я ,
у п о м я н у т о го в ы ш е , бол ее в се го п о д хо д я т р а зр а б о тк и , п о л у ч е н н ы е
В .А . С о к о л о в о й , т а к к а к е ю в ы п о л н е н ы и с с л е д о в а н и я п о т о к о в ,
в к о то р ы х р азм ер ы аб со л ю тн о й ш е р о хо в а то сти со и зм ер и м ы с гл у ­
б и н о й п о то к а . П р и м е н и т е л ь н о к н а ш е й зад аче та к и е со о тн о ш е н и я
ш е р о хо в ато сти и гл у б и н ы н аб л ю д аю тся, н ап р и м ер , п о сл е то р о ш е ­
н и я л е д я н о го п о к р о в а , п р и з а м е р з а н и и о с т а н о в и в ш е й с я п о д л е д я ­
н ы м покр о во м ш у ги и в д р у ги х сл учаях.
К а к и з в е с т н о , в л е к у щ е е у с и л и е , со з д а в а е м о е п о т о к о м , м о ж е т
б ы ть в ы ч и сл е н о п о зав и си м о сти
у у2
т о ,= - ^ Г >
(8Л 09)
гд е у в - у д е л ь н ы й в е с в о д ы , к г с /м 3; С - к о э ф ф и ц и е н т Ш е з и , м 1/2/с .
298
В в о д я в (8 .1 0 9 ) к о э ф ф и ц и е н т Ш е з и п о ф о р м у л е , п о л у ч е н н о й
В .А . С о к о л о в о й ,
ч 0,175
(8 .1 1 0 )
С = 1 6 ,9
гд е
\6 ,9 - N J g
= —
V»
J g =5,3&Jg
; v5 -
ско р о сть н а вы со те п р и -
д о н н о го сл о я; v . - д и н а м и ч е ск а я ск о р о сть п о то к а ; g - у ск о р е н и е
св о б о д н о го п ад е н и я ;
R ~ H p / 2
-
ги д р ав л и че ски й р ад и ус;
Н р
-
ср е д н е в зв е ш е н н о е зн а ч е н и е р а с­
рабо чая гл у б и н а
ч е т н о й в ы с о т ы в ы с т у п о в ш е р о х о в а т о с т и (р и с . 8 .1 6 ) д н а р у с л а -
Д,
и н и ж н е й п о в е р х н о с т и в ы с т у п о в л е д я н о го п о к р о в а - Д 2 , п о л у ч и м :
0,35
( 8 .1 1 1 )
= 3 ,5
и л и , вво д я о б о зн а че н и е
0,35
(8 .1 1 2 )
ф о р м у л у (8 .4 6 ).
Р асчетн ая в ы со та в ы сту п о в Д =
К- \
м о ж е т б ы ть п р и н я та
р а в н о й 0 ,2 0 с р е д н е г о д и а м е т р а з е р е н (в ы с т у п о в ), о б р а з у ю щ и х ш е ­
р о хо ва тую п о вер хн о сть.
О б р ащ аясь
к
ф ор­
м у л е ( 8 .1 1 1 ) , в и д и м , ч т о
ка сате л ьн о е
напряж ение
зави си т от р асчетн о й в ы ­
со ты в ы сту п о в ш е р о хо ва­
то сти Д. П р и э то м м ы не
ста в и м се б е ц ел ью в ы я в ­
ление п р еи м ущ ествен н о й
роли
р асчетн о й
ш ерохо­
вато сти Д, и ли Д 2 , о б у­
Рис. 8.16 - Схема определения расчетной
высоты выступов шероховатости Д.
К —средняя высота выступов,
h0-
возвыш ение гидравлического дна потока
над дном потока.
сл о вл и ваю щ и е ш е р о хо в а­
299
то сть А , сч и та я и х н а п ер во м этап е р а ссуж д е н и й р а в н о зн а ч н ы м и .
Д л я б о л ь ш е й н а г л я д н о с т и з а в и с и м о с т и к о э ф ф и ц и е н т а оц о т
ш е р о х о в а т о с т и А в ы п о л н и м е го р а с ч е т д л я с л е д у ю щ е г о с л у ч а я :
рабо чая гл у б и н а во д о то ка
Нр
= 10 м , р а сч е тн а я в ы с о т а в ы с ту п о в
ш е р о х о в а т о с т и А и з м е н я е т с я о т 1 0 -4 д о 1 м , ср е д н я я с к о р о с т ь т е ч е ­
н и я v = 1 м /с . Р е з у л ь т а т ы р а с ч е т а с в е д е м в т а б л . 8 .3 .
Таблица 8.3
С р ав н и тел ь н а я о ц ен к а зн ачен и й к а с а т е л ь н ы х н ап р яж ен и й xv и х
0,0001
Размер расчетной высоты выступов Д, м
0,001
0,01
0,1
0,2
0,5
xv ,П а
5
5
5
R, м
5
5
5
ctj, Па • с2/м2
0,08
0,20
0,08
62,5
т
0v
, Па
т /т
v
0V
0v
1
5
5
5
5
5
5
5
5
0,48
0,89
1,13
1,56
1,99
0,20
0,48
0,89
1,13
1,56
1,99
25,0
10,4
5,6
4,4
3,2
2,5
А н а л и зи р у я д ан н ы е та б л и ц ы , ви д и м , ч то ко эф ф и ц и ен т а ,
сущ ествен н о увел и чи вается с увел и чен и ем ш ер о хо вато сти , а зн а­
ч е н и я ка са те л ь н о го
напряж ения
т „ , р ассчи тан н ы е
по
ф орм уле
(8 .4 6 ), в ы ш е р а с с ч и т а н н ы х п о ф о р м у л е ( 8 .1 1 1 ) ; о с о б е н н о з н а ч и ­
т е л ь н о е о т к л о н е н и е и м е е т м е с т о п р и м а л о й ш е р о х о в а т о с т и (с м .
п о с л е д н ю ю с т р о к у т а б л . 8 .3 ).
8.9.2. Ветровая нагрузка на ледяной покров
С и л а, опред еляю щ ая н авал ы льд а и о б усл о вл ен н ая д ей стви ­
е м в е т р а н а в е р х н ю ю п о в е р х н о с т ь л е д я н о го п о к р о в а (в р а с ч е т е н а
1 м 2) , о п р е д е л я е т с я п о ф о р м у л е (8 .5 0 ), гд е к о э ф ф и ц и е н т а э р о д и н а ­
м и ческо й н агр узки
а2
т а к ж е п р и н я т п о П .А . К у з н е ц о в у . И з ф о р ­
м у л ы сл е д ует, ч то ко эф ф и ц и е н т а 2 , к а к и
а,
в ф о р м у л е (8 .4 6 ),
и м е ет п о сто я н н о е зн ач е н и е и , сл е д о вате л ьн о , н е за в и си т о т ш е р о ­
х о в а то сти п о в е р хн о сти это го п о кр о ва. В то ж е вр ем я и зв е стн о , ч то
в п ред весен н и й пер и о д , п о ср ав н е н и ю с зи м н и м , н а вер хн ей п о ­
в е р х н о с т и л е д я н о го п о к р о в а н а б л ю д а е т с я п о в ы ш е н н а я е го ш е р о ­
х о в а т о с т ь : з а с т р у ги , т о р о с ы , п р о та л и н ы в сн е ж н о м п о к р о в е . Р а з-
300
м ер ы э то й ш е р о х о в а то сти м о гу т д о сти га ть н е с к о л ь к и х д е ся тко в
са н ти м е тр о в , а п р и то р о си сто м льд е м етр и более. И звестн о та кж е ,
ч то ш е р о хо в ато сть о б текаем о й п о в е р хн о сти сказы в ае тся н а р а с­
п ред ел ен и и э п ю р ы ско р о сти ветра. Т а к , н ап р и м е р , н а аквато р и и
в о сто чн о й ч а сти Ф и н ск о го зал и ва п р и н а ту р н ы х и ссл ед о ван и ях
В .П . Б е р д е н н и к о в ы м и А .Г . Д е р ю г и н ы м б ы л а з а ф и к с и р о в а н а а б с о ­
л ю т н а я ш е р о х о в а т о с т ь н а п о в е р х н о с т и л е д я н о го п о к р о в а д о 0 ,2 м .
У ч и ты в а я э то т ф акт, р ассм о тр и м зн ачен и я в о зм о ж н ы х ко л еб ан и й
ко эф ф и ц и ен та аэр од и н ам и ческо й н а гр у зки а 2 .
С о г л а с н о м о д е л и т у р б у л е н т н ы х п о т о к о в И .К . Н и к и т и н а , о б ­
те к а ю щ и х п о в е р хн о сть , в н и х вы д е л яе тся ту р б у л е н тн о е яд ро и
п р и сте н о ч н ы й п о д сл о й , р асп о л о ж е н н ы й м еж д у это й п о ве р хн о сть ю
и ту р б у л е н тн ы м яд ром . Х о т я то л щ и н а п о д сл о я м ал а п о ср авн ен и ю
с о б щ ей гл у б и н о й п о то к а , о д н ако э то т сл о й и гр а е т ч р е зв ы ч а й н о
важ н о е зн ачен и е в перед аче ко л и честв а д виж ени я.
И .К . Н и к и т и н п о л у ч и л с л е д у ю щ и е в ы р а ж е н и я , о п и с ы в а ю ­
щ и е р асп р ед ел ен и е ск о р о сти в п о то к е , д ля ту р б у л е н тн о го яд ра
f
\
и п о д сл о я
5
5
w.
W*5
H
f
z
0 < - < 1
5
V
Л
со о тветствен н о :
= R e *5 l, 1 5 1 g f + l , 5 - 0 , 5 o
z
V
W.
-R e
( 8 .1 1 3 )
(8 .1 1 4 )
w,*8
гд е z CT - с т а н д а р т н а я в ы с о т а , н а к о т о р о й п р о и з в о д и т с я и з м е р е н и е
ск о р о сти в е тр а п о ф л ю ге р у
-
(zCT =
1 0 м ); 5 - т о л щ и н а п о д с л о я ;
wz
с к о р о с т ь в е т р а н а в ы с о т е z ; w ,a - д и н а м и ч е с к а я с к о р о с т ь п о д ­
с л о я ; R e* g - ч и с л о Р е й н о л ь д с а д л я п о д с л о я .
О н та к ж е п о к а за л , ч то д ля р а зв и то го ту р б у л е н тн о го п о то к а
м о ж н о п р и н и м а т ь А = 5 , гд е А - в ы с о т а в ы с т у п о в ш е р о х о в а т о с т и
л е д я н о го п о к р о в а .
Д о п усти м , ч то из наб лю д ени й н а реальном водоем е н ам и з­
в е с т н а с к о р о с т ь в е т р а н а д л е д я н ы м п о к р о в о м w zcx н а с т а н д а р т н о й
в ы с о т е и в ы с о т а в ы с т у п о в ш е р о х о в а т о с т и А . Т о гд а , п о с л е п о д с т а ­
301
н о в к и в (8 .1 1 3 ) э т и х з н а ч е н и й и ч и с л а R e* 5 = 5 ,6 , н а й д е м W * § . А
о б р а щ а я с ь т е п е р ь к л и н е й н о м у р а с п р е д е л е н и ю с к о р о с т и в п о д сл о е
(8 .1 1 4 ), п о л у ч и м з н а ч е н и е с к о р о с т и н а гр а н и ц е п о д с л о я (н а в ы с о т е
в ы ступ о в ш е р о хо вато сти ) w A .
Д а л е е , с о г л а с н о и с с л е д о в а н и я м И .К . Н и к и т и н а , в о с п о л ь з у ­
ем ся вы р аж е н и е м д ля о п ред еления ка сате л ь н о го н а п р я ж е н и я н а
п о в е р х н о с т и л е д я н о го п о к р о в а , в о з н и к а ю щ е г о
в етр а , в вид е
Ч
: w,*8/
Р
гд е р - п л о т н о с т ь в о з д у х а ;
Т ак как
Н » zCT,
Н-
при
в о зд ей стви и
(8 .1 1 5 )
Я
в ы с о та в е тр о во го п о то ка .
то , сл е д о в ате л ьн о , в ы р а ж е н и е в ск о б к а х
б л и з к о к е д и н и ц е . П о д с т а в и в в ( 8 .1 1 5 ) з н а ч е н и е р и w*8 , н а й д е м
т0 . Р ассчи таем
од новрем енно
касате л ьн о е
напряж ение
xw
по
ф о р м у л е (8 .5 0 ). С р а в н е н и е п о л у ч е н н ы х з н а ч е н и й м е ж д у с о б о й п о ­
ка зы в ае т, ч то ка сате л ьн о е н ап р я ж е н и е , оп р ед ел ен н ое п о ф о р м ул е
(8 .5 0 ), п о ч т и в 6 р а з б о л ь ш е з н а ч е н и я , о п р е д е л е н н о го п о ф о р м у л е
( 8 .1 1 5 ) в с л у ч а е ш е р о х о в а т о с т и л е д я н о го п о к р о в а Д = 0 ,2 м . Р е ­
з у л ь т а т ы р а с ч е т а т 0 п р е д с т а в л е н ы в т а б л . 8 .4 .
Таблица 8.4
Сравнительная оценка значений касательных напряжений Tw и Т0
Характеристика
Размер эасчетной высоты выступов А, м
Т№, Па
0,0001
9,68
0,001
9,68
0,01
9,68
од
9,68
0,2
9,68
0,5
9,68
1
9,68
Т0 , Па
0,373
0,530
0,804
1,373
1,687
2,256
2,953
26
18
12
7
5,7
4,3
3,3
Т а к и м о б р а зо м , и з п о сл е д н ей ст р о к и та б л и ц ы сл е д ует, ч то
к о э ф ф и ц и е н т а э р о д и н а м и ч е с к о й н а г р у з к и (в н е я в н о м в и д е ) н а л е ­
дяной покров
а 2 ф орм улы
(8 .5 0 ) я в л я е т с я п е р е м е н н ы м , а е го з н а ­
ч е н и е в о в с е м д и а п а з о н е ш е р о х о в а т о с т и л е д я н о го п о к р о в а з а в ы ­
ш ено.
302
8.9.3. Расчёт размеров навала льда на береговой откос
П р е ж д е в се го о б р а ти м ся к си л о в о м у м е то д у р а сч е та н авал о в
л ь д а , р а з р а б о т а н н о м у В с е с о ю з н ы м н а у ч н о -и с с л е д о в а т е л ь с к и м и н ­
сти ту т о м тр а н сп о р тн о го стр о и тел ь ства , в о сн о в у ко то р о го п о л о ­
ж е н ы р а з р а б о т к и В .М . С а м о ч к и н а и В .К . Т р о й н и н а . С о г л а с н о э т и м
р е к о м е н д а ц и я м в ы с о т а н а г р о м о ж д е н и я л ь д а в н а в а л е п р и е го н а д ­
в и г е н а о т к о с б е р е га и л и с о о р у ж е н и я о п р е д е л я е т с я п о ф о р м у л е
Я
р
_ g s in ( P o (COS(P o ~ / s in ( Po)
p g A (sin < p 0 + / c o s q > 0) + C
k
(8 1 1 6 )
а д л и н а о д н о с л о й н о го н а д в и га с п л о ш н о г о л ь д а н а о т к о с п о ф о р м у л е
<7 (c o s а - / s in а ) ___
(8 1 1 7 )
p g /z (s in а + / c o s а ) + С
гд е
q
-
л и н е й н а я н а г р у з к а н а с о о р у ж е н и е о т д е й с т в и я л е д я н о го
п о л я ; ф 0 - у го л е сте ств е н н о го о т к о са л ьд а в н авал е; / -
коэф ф иц и ­
е н т тр ен и я льд а п о п о ве р хн о сти о тко са ; р - п л о тн о сть льд а;
h-
т о л щ и н а л е д я н о го п о к р о в а ; С - с и л а с ц е п л е н и я л ь д а с о с н о в а н и е м .
П о ф о р м у л е (8 .1 1 6 ) в ы с о т а л ь д а в н а в а л е
Нр
о тсчи ты вается
о т у р о в н я в о д ы , с о о т в е т с т в у ю щ е г о п е р и о д у в с к р ы т и я в о д о е м а о то
льд а. Р а сч е т ы п о к а зы в а ю т, ч то ч е м то л щ е л ед ян о й п о к р о в , те м
сущ еств ен н о м ен ьш е в ы со та навал о в льд а н а о тко сы со о р уж ен и й
п р и о д н и х и т е х ж е у с л о в и я х н ав ал о о б р азо ван и я. П р и это м в ы с о та
н авало в н е за в и си т о т у гл а о тк о са со о р уж ен и я а . С лед о вательн о ,
р е зул ь та ты р асче то в п о это й ф о р м ул е д о л ж н ы в ы зы в ать со м н ен и е.
А н а л и з ф о р м у л ы ( 8 .1 1 7 ) и о б р а щ е н и е к п е р в о и с т о ч н и к у п о к а ­
з а л и , ч т о ее а в т о р ы п о д м е н и л и т е р м и н « н а д в и г л ь д а » н а б е р е га и
о тко сы со о р уж ен и й те р м и н о м «н ав ал льд а» и о ш и б о чн о реком енд о­
в а л и ф о р м у л у В .К . Т р о й н и н а , п о л у ч е н н у ю и м д л я р а с ч е т а в ы с о т ы
н а д в и га , п р и м е н я т ь д л я р а с ч е т а в ы с о т ы н а в а л о в л ь д а н а ги д р о т е х ­
н и ч е ск и е со о р уж е н и я . П р и э то м о н и в н е сл и и зм е н е н и я в ф о р м ул у
Т р о й н и н а , з а м е н и в у г о л о т к о с а б е р е га и л и с о о р у ж е н и я а н а у г о л
е сте ств е н н о го о тк о са л ьд а в н авал е ф 0 .
303
Р а сч е т в ы с о ты н ав ал о в н а о т к о с п о т а к н а зы в а е м о м у эн е р ге ­
ти ческо м у
м ето д у,
пред лож ен
со тр уд н и ко м
Г о су д а р ств е н н о го
г и д р о л о г и ч е с к о г о и н с т и т у т а И .Е . К о з и ц к и м . Р а с ч е т н ы м и ф о р м у ­
л ам и это го м етод а я в л я ю тся сл е д ую щ и е :
- для в ы со ты навалов
Я
6’3l°'5v*h s in ( (Po ~
=
Н
V
° 0 81д(Ф о + а )
g 0'5 ( l + / ' ) 0-5 ( l - e ) s m 2 9 o
’
('8 1 18 ')
- для д л и н ы навалов
/ = 3 ,5 Я Н ,
гд е
(8 .1 1 9 )
Ни
- в ы со та навала, о тсчи ты в ае м ая о тп о в е р хн о сти о тко са и
•'i
п е р п е н д и к у л я р н о к н е м у ; L и ул - д л и н а л е д я н о го п о л я и с к о р о с т ь
е го д в и ж е н и я ; / ' = / / t g a ; е - п о р и с т о с т ь л ь д а в н а в а л е .
С ц елью ср ав н е н и я п о л у ч е н н ы х р е зул ь та то в с р а сс ч и та н н ы ­
м и п о ф о р м у л е (8 .1 1 6 ) и х н е о б х о д и м о п р и в е с т и к о д н о й п л о с к о с т и
о тсч е та - о тм е тке у р о в н я во д ы , в о сп о л ь зо в а в ш и сь за в и си м о сть ю
Ну = Нн ,
S in a
sm ((p 0 ос)
гд е
Ну -
(8 .1 2 0 )
в ы со та навала п о о тн о ш ен и ю к у р о в н ю вод ы .
8.10. Наледи, физическая сущ ность их формирования
и разрушения
Н алед и в то й и л и и н о й ф орм е в стр е ч а ю тся н а в се й те р р и то ­
р и и Р о сси и . О н и п р е д ста в л я ю т со б о й сво е о б р азн о е се зо н н о е о л е­
д енение
кр и о л и то зо н ы ,
п р акти чески
п о л н о стью
стаи ваю щ ее
в к о н ц е т е п л о г о п е р и о д а го д а . Н а л е д и и г р а ю т б о л ь ш у ю р о л ь к а к
в п ер ер асп р ед ел ен и и р е ч н о го ст о к а и д р у ги х п р и р о д н ы х п р о ц е с­
са х, та к и в хо зя й ств е н н о й д е яте л ьн о сти чел о ве ка. П л о щ ад и , за н и ­
м аем ы е и м и , м о гу т д о сти гать д е сятки к в а д р а тн ы х ки л о м етр о в,
а то л щ и н а и х ко л еб л е тся о т н е ск о л ь к и х м и л л и м е тр о в до 2 - 3 м и
более. Н аи б о л ь ш и е р азм ер ы н ал е д н ы х м а сси во в о тм е ч аю тся в зо ­
не сп л о ш н о го р а сп р о стр а н е н и я м н о го л е тн е й м ер зл о ты .
30 4
Н алед ь -
м н о го с т р у к т у р н о е о б р а зо в а н и е . О н а с о с т о и т и з
льд а, л и н з в о д ы , п у зы р ь к о в в о зд у х а и со л е й , в ы п а д а ю щ и х в о са д о к
п р и з а м е р з а н и и м и н е р а л и з о в а н н о й в о д ы (к а к п р а в и л о , п о д з е м н о й
в о д ы ), и м е е т с л о и с т о е с т р о е н и е , с в я з а н н о е с п р е р ы в и с т о с т ь ю п о ­
д ач и во д ы к п о в е р х н о сти н ам е р за н и я .
О с н о в н ы м и у сл о в и я м и о б р а зо в а н и я н ал ед и я в л я ю тся :
1 ) н а л и ч и е п о в е р х н о с т и а к к у м у л я ц и и (п о ч в ы , л ь д а , с т р о е н и я
и д р .), и м е ю щ е й т е м п е р а т у р у н и ж е О ° С ;
2 ) д в и ж е н и е ж и д к о й и л и к а п е л ь н о -ж и д к о й в о д ы ;
3 ) п р е р ы в и с т о с т ь (д и с к р е т н о с т ь ) в п о д а ч е в о д ы к п о в е р х н о ­
с т и н а м е р за н и я ;
4 ) о тр и ц ате л ьн а я те м п е р а ту р а во зд уха.
О тсю д а сл е д ует и опред еление налед и.
Наледь
- сл о и сты й
л ед ян о й м а сси в н а п о в е р х н о сти зе м л и , льд а и л и и н ж е н ер н о го со ­
о р уж е н и я , о б р а зо в ав ш и й ся п р и зам ер зан и и п ер и о д и че ски и зл и ­
в а ю щ е й с я (и л и о с а ж д а ю щ е й с я ) п р и р о д н о й и л и т е х н о г е н н о й в о д ы .
8.10.1. Формирование наледи
Н алед и класси ф и ц и р ую тся
по
сл ед ую щ и м
п р и зн акам : по
т и п у н ал ед о о б р азо ван и я, п р о и схо ж д е н и ю , т и п у н ал ед о о б р азую щ и х в о д , м е с т о п о л о ж е н и ю , о т н о ш е н и ю к п о в е р х н о с т и з е м л и (с о ­
о р у ж е н и я ), в р е м е н и ф о р м и р о в а н и я , р а з м е р а м , ф о р м е и с т р о е н и ю ,
ст е п е н и о п а сн о сти , м и н е р а л и за ц и и и х и м и ч е с к о м у со с та в у льд а,
е го ц в е т о в ы х х а р а к т е р и с т и к . В з а в и с и м о с т и о т п р и ч и н , о п р е д е ­
л я ю щ и х в ы х о д в о д ы к п о в е р х н о с т и н а м о р а ж и в а н и я В .Р . А л е к с е е в
[3 ], н а п р и м е р , в ы д е л я е т 1 5 т и п о в н а л е д н о го л ь д а , о б ъ е д и н е н н о го
в тр и кл асса. Р а ссм о тр и м и х к а к наи более р аскр ы ваю щ и е усл о ви я
о б р а зо в а н и я н ал ед ей .
К л а с с I.
Наледи подземных вод.
О н и п о д р азд ел яю тся н а 3
т и п а в за в и си м о сти о т п о д ачи во д ы н а п о в е р хн о сть : сво б о д н ая
гр ав и тац и о н н ая р а згр у зк а , в о зд ей ств и е к р и о ге н н о го н ап о р а , п р и ­
н у д и т е л ь н ы й в ы х о д Из с к в а ж и н , ш у р ф о в , ш а х т , к о л о д ц е в и т .п .
К л а сс II.
Наледи поверхностных вод.
О н и п о д р азд ел яю тся н а
10 ти п о в в з а в и си м о сти о т п о д а ч и в о д ы н а п о в е р х н о сть : и зл и я н и е
в о д ы п о д в о зд е й ств и е м и зб ы то ч н о го ги д р о д и н а м и ч е ско го н а п о р а
в подледном
п о то к е , за к у п о р к а ж и в о го
сечен и я вн утр и во д н ы м
льд ом , ш у го й , п о д тя ж е сть ю сн е га, в ы п а в ш е го н а лед яной п о кр о в,
305
п е р е м е р з а н и е в о д о т о к а , в о з в р а т н о -п о с т у п а т е л ь н о е д в и ж е н и е в о д ­
н ы х м асс п р и ветро во м н аго н е , п р и л и в а х, в о л н е н и и , во звр атн о ­
п о сту п а те л ь н о е д ви ж ен и е эл ем е н то в ги д р о те хн и ч е ск и х со о р уж е ­
н и й , сб р о с п р о м ы ш л е н н ы х и б ы то в ы х вод , п о сту п л е н и е тал о й во ­
д ы и т .п .
К л асс III.
Наледи атмосферных вод.
О н и п о д р азд ел яю тся н а
2 ти п а в зави си м о сти о т п о д ачи вод ы н а п о ве р хн о сть: вы пад ени е
ж и д к и х о с а д к о в (к а п е л ь , м о р о с и ), к о н д е н с а ц и я в о д я н ы х п а р о в .
П р о ц е сс зам ер зан и я во д ы н а п о в е р х н о стя х , те м п е р а ту р а к о ­
т о р ы х н и ж е О ° С , и з у ч е н е щ е н е д о с т а т о ч н о . Р а с т е к а ю щ а я с я (и л и
о саж д аю щ аяся) вод а м о ж е т и м е ть к а к то л щ и н у п л е н ки , та к и гл у ­
б и н у в д е сятки са н ти м е тр о в . П о сл е д н е е, в ч а стн о сти , п р и в о д и т
к т о м у , ч т о п р о ц е с с з а м е р з а н и я ее с л е д у е т р а з д е л и т ь н а т р и с т а ­
д и и . Н а п ер в о й стад и и п р о и сх о д и т о хл аж д е н и е р асте к аю щ е й ся
в о д ы д о О ° С , н а в т о р о й - ее п е р е о х л а ж д е н и е и з а р о ж д е н и е к р и ­
с т а л л о в л ь д а , а н а т р е т ь е й - о б р а з о в а н и е к о р к и л ь д а и ее р о с т , т .е .
р о с т л е д я н о го п о к р о в а в о д ы н а п о в е р х н о с т и н а м о р а ж и в а н и я .
У р а вн е н и я, о п и сы ваю щ и е охлаж д ен и е вод ы к а к д ви ж ущ ей ся
п о п о в е р хн о сти н ам о р а ж и ван и я, та к и о стан о ви вш ей ся п о сл е и з­
л и я н и я н а н е е , н а м и р а с с м о т р е н ы в ы ш е в гл а в е 6 . А с а м а з а д а ч а о т
у ж е р а сс м о т р е н н ы х зад ач о тл и ч а е тся те м , ч то н е о б хо д и м о р а с­
см атр и ва ть ещ е и те п л о во й р е ж и м п о д сти л аю щ ей п о в е р хн о сти п о в е р хн о сти н ам о р а ж и в ан и я, и м е ю щ ей о тр и ц ател ьн ую те м п е р а­
т у р у . П р и э т о м в н е к о т о р ы х с л у ч а я х м а т е р и а л , ее с л а г а ю щ и й , м е ­
н я е т с в о е а г р е г а т н о е с о с т о я н и е (н а п р и м е р , л е д ).
С т а д и я I. О х л а ж д е н и е р а с т е к а ю щ е й с я п о п о в е р х н о с т и н а м о ­
р аж и ван и я вод ы .
Р а ссм о тр и м сл у ч а й о хл аж д е н и я во д ы , ко гд а п о д сти л аю щ ей
п о в е р х н о сть ю я вл яе тся лед. Э т о у сл о ж н я е т зад ачу. П р и о хл а ж д е ­
н и и в о д ы э н т а л ь п и я ее б у д е т у м е н ь ш а т ь с я к а к з а с ч е т т е п л о о т д а ч и
в а тм о сф е р у , т а к и за с ч е т за тр а ты э н е р ги и н а та я н и е льд а. П р и
э т о м п о л о ж е н и е г р а н и ц ы в о д а -л е д б у д е т м е н я т ь с я . Е е м е с т о п о л о ­
ж е н и е н а й д е м и з с л е д у ю щ е г о у р а в н е н и я т е п л о в о г о б а л а н с а (с м .
з а д а ч у С т е ф а н а , п .5 .4 ):
^
дх
306
= *
d t*
л
dz
(8.121)
- х Д
dz
Z=^
гд е Е, - с л о й в о д ы ;
Хл
Хт-
и
со о тветствен н о ко эф ф и ц и ен ты те п ­
л о п р о в о д н о сти льд а и ту р б у л е н тн о й теп л о п р о во д н о сти вод ы .
С ц елью опред еления те м п е р атур ы вод ы и льд а в ур авн ен и и
( 8 .1 2 1 ) з а п и ш е м у р а в н е н и е т е п л о п р о в о д н о с т и д л я с л о я в о д ы :
^
дх
=
дг
+
свр в
(8 .1 2 2 )
и д ля сл о я льд а
^дх- =а« дг
^ г +—
с лр л >
гд е
ат и ап -
(8Л23>
со о тв етств ен н о ко эф ф и ц и ен ты ту р б у л е н тн о й те м п е ­
р атур о п р о в о д н о сти вод ы и тем п ер атур о п р о в о д н о сти льд а;
W2
-
W{
и
со о тв е тств е н н о и сто ч н и к и те п л о ты в то л щ е во д ы и льд а,
о б усл о вл ен н ы е со л н ечн о й рад и ац ией.
Ч то б ы р е ш и ть п о ста в л е н н у ю зад ачу с п о м о щ ью ур авн ен и й
(8 .1 2 1 ) - ( 8 .1 2 3 ), н е о б х о д и м о з а д а т ь н а ч а л ь н ы е и г р а н и ч н ы е у с л о ­
в и я . Ф о р м у л и р о в к а э т и х у с л о в и й у ж е и з л о ж е н а в п . 3 .1 0 , 5 .4 : с и с ­
те м а р е ш ае тся п р и зад ан и и н а п о в е р хн о сти во д ы гр а н и ч н ы х у сл о ­
в и й I I I род а, а н а н е ко то р о й гл у б и н е льд а I рода.
С т а д и я II . П е р е о х л а ж д е н и е в о д ы и зар о ж д е н и е к р и ста л л о в
льд а. П о сл е то го к а к во д а н а п о в е р х н о сти н а м е р за н и я о х л а д и тся до
0 ° С (с х е м а о х л а ж д е н и я в о д ы с е е п о в е р х н о с т и и з о б р а ж е н а н а р и с .
7 .7 ) б у д е т п р о и сх о д и ть п р о ц е сс ее п е р е о хл а ж д е н и я . Г л у б и н а п е р е ­
охл аж д ен и я зав и си т о т со сто я н и я , п р и ко то р о м о н а н ахо д и тся, и
те п л о во й н а гр у зк и н а нее. Ч е м сп о ко й н е е п о то к вод ы и н и ж е те м ­
п ер атур а , тем н и ж е отр и ц ательн ая те м п е р атур а и о н а м о ж е т д о с­
т и ч ь з н а ч е н и й п о р я д к а - 1 ° С и н и ж е . В гл а в е 8 , п .8 .1 м ы о т м е ч а ­
л и , ч то п ер е о хл а ж д е н и е в о д ы о п р ед ел яется о тн о си те л ь н о те м п е р а ­
т у р ы ее за м е р за н и я , к о то р а я з а в и с и т о т со л е н о сти и д ав л е н и я.
П о ст у п и в ш и е в п е р е о хл а ж д е н н ую во д у яд ра кр и ста л л и зац и и
(с н е ж и н к и , к р и с т а л л ы л ь д а в и т а ю щ и е в в о з д у х е , в з в е ш е н н ы е ч а с ­
ти ц ы в во д е, к р и ста л л ы л ьд а, р е зу л ь та то м о б р а зо в а н и я к о т о р ы х
я в л я е т с я д в и ж е н и е в о д ы и д р .) п р и в о д я т к о б р а з о в а н и ю к р и с т а л ­
л о в л ьд а в во д е, п о л у ч и в ш и х н а зв а н и е в н у т р и в о д н о го льд а. П р и
307
повы ш енной
тур б ул ен тн о сти
н а л е д н о го
п о то ка, о б усл о вл ен н о й
те ч е н и е м и в е тр о в ы м в о л н е н и е м , в н у тр и в о д н ы й лед р асп р ед ел яе т­
ся р ав н о м ер н о п о в се й гл у б и н е . Н а м и зв е стн о , ч то лед л е гч е вод ы .
П о э то м у в н у тр и в о д н ы й лед в сп л ы в а е т н а п о в е р хн о сть , о б р а зуя
сл о й ш у ги п о р яд ка 8 - 1 0 м м , к о то р ы й см ер заясь п р е д став л я ет с о ­
б о й к о р к у л ь д а . П р и с п о к о й н о м о х л а ж д е н и и в о д ы с ее п о в е р х н о ­
сти без в н утр е н н е го п ер е м е ш и ва н и я ко р к а льд а о б р а зуе тся в р е ­
зул ь та те зам ер зан и я п р и п о в е р х н о стн о го сл о я то л щ и н о й 5 « 10 м м .
П р о ц е сс зам ер зан и я э то го сл о я о п и сы в а е тся у р а в н е н и е м т е ­
п л о в о г о б а л а н с а (8 .8 ), з а п и с а н н о г о в с л е д у ю щ е м в и д е :
Z ^ p 8 = e KA x ,
(8 .1 2 4 )
гд е А т - п е р и о д в р е м е н и з а м е р з а н и я к о р к и л ь д а т о л щ и н о й 8.
В у р а в н е н и и (8 .1 2 4 ) у ч и т ы в а е т с я т о л ь к о к о н в е к т и в н ы й т е п ­
л о о б м ен во д н о й п о ве р хн о сти с атм о сф ер о й
QK. П р а к т и к а
р асчето в
о хл аж д е н и я во д ы д ля зи м н е го п ер и о д а п о к а зы в а е т, ч то д р у ги м и
ви д ам и те п л о о б м ен а м о ж н о п рен еб р ечь.
С тад и я III. Р о ст то л щ и н ы льд а налепи. Д альн ей ш и й р о ст
к о р к и льд а с н и зу , о б у сл о в л е н н ы й зам ер зан и ем в о д ы , п р и в о д и т к
о б р а зо в а н и ю н ал ед и . Т а к к а к в о д а н а х о д и тся н а п о в е р х н о сти н а ­
м о р а ж и в а н и я с о тр и ц а те л ь н о й те м п е р а ту р о й , т о , сл е д о в ате л ьн о ,
о н а б уд ет зам ер зать и с н и зу . В э то м сл у ч а е в н е к о то р ы й м о м е н т
м о ж е т со зд а ть ся си ту а ц и я , ко гд а в се р ед и н е н ал ед и о ста н е тся н е ­
зам ер зш ая л и н за вод ы . П р и п о сту п л е н и и в о л н ы хо л о д а э та л и н за
в о д ы з а м е р з н е т . П р и э т о м п р о и з о й д е т ее р а с ш и р е н и е , ч т о п р и в е ­
д ет к в зр ы в н о м у р азр у ш е н и ю налед и.
Д ля р а сч е та н ар а ста н и я льд а н а н и ж н е й п о в е р хн о сти ко р к и ,
а та кж е н а п о в е р хн о сти н ам о р аж и ван и я н ео б хо д и м о во сп о л ь зо ­
в а т ь с я у р а в н е н и е м (8 .4 ) и е го р е ш е н и е м (8 .2 3 ). Э т а з а д а ч а н а м у ж е
зн ако м а.
В
за к л ю ч е н и е о тм е ти м , ч т о м н о го к р а тн о е и зл и я н и е во д ы
п р и во д и т к м н о го сл о й н о сти
н ал ед и , в н у т р и к о то р о й м о гу т б ы ть
з а к л ю ч е н ы л и н з ы в о д ы (р а с с о л а ).
В сл учае вы п ад ен и я н а п о в е р хн о сть капел ь д ож д я, в етр о вы х
б р ы з г , м о р о с и и к о н д е н с а ц и и в о д я н о го п а р а п р о и с х о д и т о б р а з о в а ­
н и е н а н е й б е л о го з е р н и с т о г о н а л е т а . П р и э т о м е с л и в ы п а д а ю т
308
к р у п н ы е ка п л и , и м е ю щ и е б о л ь ш о й зап ас те п л о ты , то о н и , преж д е
ч е м за м е р зн у ть , р а сте к а ю тся , о б р а зуя то н к и й сл о й во д ы . П о сл е
за м ер за н и я э то й в о д ы о б р а зу е тся н ал ед ь, п о л у ч и в ш а я н а зв а н и е
го л о л е д .
8.10.2. Разрушение наледи
М е х а н и з м р а з р у ш е н и я н а л е д н о го л ь д а в в и д у е го с л о ж н о с т и
о ко н ч ате л ь н о ещ е не и зу ч е н . В н асто ящ е е врем я сч и та е тся , ч то
р а зр у ш е н и е нал ед ей п р о и сх о д и т в р е зу л ь та те и х и сп а р ен и я , та я ­
н и я , а та к ж е м е х а н и ч е ско го и х и м и ч е с к о го во зд ей стви я н а н и х.
И с п а р е н и е н а л е д н о го л ь д а о б у с л о в л е н о с о л н е ч н о й р а д и а ц и е й ,
ад векц и ей м а сс те п л о го в о зд уха и п о сту п л е н и е м те п л о ты сн и зу - о т
п о д сти л аю щ ей п о в е р хн о сти . У с та н о в л е н о , ч то и сп а р ен и е налед и п о
ее п л о щ а д и п р о и с х о д и т н е р а в н о м е р н о . С т е ч е н и е м в р е м е н и н а п о ­
в е р х н о сти п о я в л я ю тся ч а ш е о б р а зн ы е у гл у б л е н и я , а в ц ело м о б р а зу ­
е т с я в о л н и с т ы й р е л ь е ф . Э т о о б ъ я с н я е т с я п о в ы ш е н н о й в о з го н к о й
в то ч к а х с д еф ектам и кр и ста л л и ч е ско го стро ен и я льд а и ли п р и су т­
с т в и е м в э т и х т о ч к а х п р и м е с е й (м и н е р а л ь н ы х ч а с т и ц , с о л е й ). Н а м
и зв естн о , ч то и сп а р ен и е те м б о л ьш е, ч е м в ы ш е те м п е р атур а во зд уха
и н и ж е е го в л а ж н о с т ь . С у в е л и ч е н и е м с к о р о с т и в е т р а и с п а р е н и е с
н ал ед и та к ж е у в е л и ч и в а е тся . М е то д ы и э м п и р и ч е ск и е ф о р м ул ы для
опред елени я и сп а р ен и я с п о в е р хн о сти льд а р а ссм о тр е н ы в п . 9.
И зм ер е н и я м и у ста н о в л е н о , ч то д ля у сл о в и й С и б и р и сл о й
и с п а р и в ш е й с я н а л е д и з а з и м н и й п е р и о д (в п е р е с ч е т е н а с л о й в о ­
д ы ) с у ч е то м к о н д ен са ц и и в л аги со ста в л я е т п о р я д ка 5 -
10 см .
В за су ш л и в ы х р ай о н а х Забай кал ья и М о н го л и и за зи м у льд а м о ­
ж е т и сп а р и ться д аж е 3 0 - 4 0 см .
Т ая н и е льд а налед и н ач и н а е тся п о сл е то го , к а к в ер хн и й сло й
ее п р о г р е е т с я д о 0 ° С (к а к и в с л у ч а е и с п а р е н и я п о д в о з д е й с т в и е м
со л н ечн о й рад и ац ии , ад векци и те п л ы х м асс во зд уха и те п л о ты ,
п о с т у п и в ш е й с н и з у ). С л о й с т а и в а н и я л ь д а с п о в е р х н о с т и н а л е д и
о п р ед е л и м , е сл и за п и ш е м д ля нее у р а в н е н и е те п л о в о го б ал а н са:
(8Л25>
309
гд е
hn -
сл о й ста и в а н и я льд а н ал ед и ;
^ ,Q -
сум м а те п л о вы х по-
1
то к о в чер ез п о в е р х н о сть н ал ед и , о п р ед е л я е тся п о ф о р м ул а м , р а с ­
с м о т р е н н ы м в п . 3 .4 - 3 .6 , 6 .2 .
З а п и ш е м у р а в н е н и е (8 .1 2 5 ) о т н о с и т е л ь н о с л о я с т а и в а н и я ,
п р е н е б р е га я п р и э т о м м а л о з н а ч и м ы м и с л а г а е м ы м и с п р а в а :
Ал = ^ Л - т[ ( е Л + а + а ) л .
. А ,лР л о
с8 1 2 * )
гд е т - в р е м я в с е к у н д а х , з а к о т о р о е р а с с ч и т ы в а е т с я т а я н и е л ь д а .
Ф о р м у л а (8 .1 2 6 ) з а п и с а н а д л я с л у ч а я , к о г д а в о д а , о б р а зо ­
в а в ш а я с я в р е з у л ь т а т е та я н и я * л ь д а , п о с т о я н н о о т в о д и т с я (с т е к а е т )
с налед и. В сл у ч а е н ал и ч и я сл о я вод ы н а л ьд у зад ача о та я н и и льд а
н а м н о го у сл о ж н я е тся . Д ля нее п о к а н ай д е н ы то л ь ко п р и б л и ж е н ­
н ы е р е ш е н и я , п о э т о м у зд е сь о н и н е р а с с м а т р и в а ю т с я .
В сл у ч а е о т су тст в и я м е те о р о л о ги ч е ски х д а н н ы х , н ап р и м е р ,
а к т и н о м е т р и ч е с к и х н а б л ю д е н и й и д р ., н е о б х о д и м ы х д л я в ы п о л н е ­
н и я р а с ч е т о в п о ф о р м у л е (8 .1 2 6 ), р а с ч е т
hn
п р о и зво д ят п о э м п и ­
р и ч е с к о й ф о р м у л е (с м . « Р а с ч е т п о д з е м н о г о п и т а н и я р е к к р и о л и т о ­
з о н ы » . М е т о д и ч е с к о е п о с о б и е . Л ., 1 9 8 8 г .).
/гл - 1 0
За т ^ 0 2 ,
1
( 8 .1 2 7 )
гд е а т - т е м п е р а т у р н ы й к о э ф ф и ц и е н т с т а и в а н и я л ь д а , м м /° С , з а
Т
д екад у; ^ 0 2 - су м м а п о л о ж и те л ьн ы х зн ачен и й ср ед н есуто чн о й
1
те м п е р а ту р ы в о зд уха за п ер и о д т , °С .
З н а чен и е те м п е р а ту р н о го ко эф ф и ц и ен та ста и в а н и я
а т оп­
р е д е л я е т с я к а к м е с т о п о л о ж е н и е м н а л е д и и ее в ы с о т н ы м п о л о ж е ­
н и ем , та к и м етео усл о ви ям и , п р и к о то р ы х п р о и сх о д и т таян и е льд а
н а л е д и . П р и э т о м в з н а ч и т е л ь н о й с т е п е н и н а е го з н а ч е н и и с к а з ы ­
в а ю тся н о ч н ы е зам о р о зки . И з это го сл ед ует, ч т о ко эф ф и ц и ен т а т
- ха р акте р и сти ка м ен яю щ аяся с те чен и е м врем ен и .
310
В р е зу л ь та те п р о н и к н о в е н и я со л н е ч н о й р ад и ац и и в то л щ у
л ь д а н а л е д и п р о и с х о д и т е го т а я н и е н а г р а н я х к р и с т а л л о в , ч т о о с ­
л аб л я е т св я зь м еж д у н и м и . Э т о п р и в о д и т к р азр ы хл е н и ю нал ед и и
в с п л ы в а н и ю к р и с т а л л о в л ь д а и д а ж е о т д е л ь н ы х ее б л о к о в . З а т е м
э ти ф р а гм е н ты н ал ед и у н о ся т ся п о то ко м .
Х и м и ч е ск и й вид р а зр уш е н и я налед и м енее и зу ч е н , чем в и ­
д ы , о п и са н н ы е в ы ш е . С ч и та ю т , ч то в м е ста х ск о п л е н и я со л ей п р о ­
и схо д и т более и н те н си в н о е таян и е льд а. О б р азо в авш и й ся р а ссо л
сте к а е т п о п р о сл о й к а м м е ж д у к р и ста л л а м и , в р е зу л ь та те ч е го н а ­
ледь о сл аб л я ется и п о д во зд ей ств и ем п о то к а и в етр а о ко н чате л ьн о
р азр уш ае тся.
8.10.3. Наледи - опасное явление природы.
Методы борьбы с ними
Н алед и - сти х и й н о е и о п асн о е явл ен и е п р и р о д ы
для ж и зн е­
д е я те л ьн о сти чел о ве ка. П р и и сте ч е н и и во д ы и л и вы п ад е н и и к а ­
п ел ь н а п о в е р хн о сть п р о и сх о д и т зато п л е н и е б о л ь ш о й те р р и то р и и
и ее у в л а ж н е н и е . О б р а зо в а в ш и й ся п р и за м е р за н и и э то й в о д ы лед
о к а з ы в а е т с т а т и ч е с к о е и д и н а м и ч е с к о е (п р и е го д в и ж е н и и ) д а в л е ­
н и е н а р а з л и ч н ы е с о о р у ж е н и я (д а м б ы , а в т о м о б и л ь н ы е и ж е л е з н ы е
д о р о ги , г а з о - и н е ф т е п р о в о д ы , о п о р ы ), п о в ы ш а е т с я с к о л ь з к о с т ь
а э р о д р о м о в , д о р о г, т р о т у а р о в , п р о я в л я е т с я м е р з л о е п у ч е н и е г р у н ­
то в , льд а налед ей, а п р и и х р астр ески в ан и и - в ы б р о с гр у н та , льда
и вод ы , облед еневаю т и закуп о р и в аю тся ш а х ты , скв аж и н ы , кол од ­
ц ы , в о д о п р о п у ск н ы е о тв е р сти я п о д а в то - и ж е л е зн о д о р о ж н ы м и
м о сто в ы м и п ер ехо д ам и , об л ед ен еваю т п и р сы , м о р ски е суд а, л е та­
те л ь н ы е а п п а р а ты , ги д р о те хн и ч е ск и е со о р уж е н и я , эл ектр о п р о во д а
и д р. Т а к и м о б р а зо м , и зу ч е н и е и у с тр а н е н и е н ал ед н о й о п а сн о сти о д н а и з в а ж н е й ш и х за д а ч .
М е то д ы б о р ьб ы с н ал ед н ы м и я вл е н и я м и д ел ятся н а п а сси в ­
н ы е и а к ти в н ы е . П е р в ы е н а п р а в л е н ы н а л и кви д ац и ю вр е д н о го в о з­
д ей стви я налед ей н а хо зя й ств е н н ую
д е я те л ь н о сть ч е л о в е к а без
у стр а н е н и я п р и ч и н ы и х о б р а зо в а н и я . К н и м о т н о ся т ся : со о р у ж е ­
н и е д ам б , заб о р о в, се то к , п р и м е н е н и е р а зл и ч н ы х сп о со б о в и с к у с ­
с т в е н н о г о т а я н и я л ь д а , е го м е х а н и ч е с к о г о р а з р у ш е н и я , п е р е н о с
со о р уж е н и я в б е зо п асн о е м е сто и д р. В то р ы е - а к ти в н ы е м ето д ы ,
н а п р ав л е н ы н а п р е д о твр а щ ен и е н ал ед о о б р азо ва н и я: п р о м о р а ж и ­
311
в а н и е гр у н т а , в о д о то ка л и б о , н а о б о р о т, те п л о и зо л я ц и я и х , со зд а­
ни е д ренаж а, во д о н епр о н и ц аем ы х стен о к, экр ан о в, м ехан и ческая
у б о р к а сн е га и льд а, п о к р ы ти е п о в е р хн о сти п р о ти во о б м е р заю щ и м и м а т е р и а л а м и и ж и д к о с т я м и и т .д .
О д н ако сл е д ует о тм е ти ть , ч то с ц елью о п р е сн е н и я в о д ы , д о ­
б ы ч и с о л и , у к р е п л е н и я р а з л и ч н ы х с о о р у ж е н и й , со з д а н и я п л а в а ю ­
щ и х п л а т ф о р м , з а п а с о в в о д ы н а л е т н и й п е р и о д и д р ., н а о б о р о т ,
о су щ е ств л я ю т сп ец и ал ьн о е н ам о р а ж и в ан и е л ьд а н а п о в е р хн о сти .
8.11. Определение временного сопротивления льда
на сжатие, изгиб и растяжение
И зучен и е
м ехан и чески х
сво й ств
л е д я н о го
покрова им еет
п ер в о сте п е н н о е зн а ч е н и е д ля р е ш е н и я т а к и х зад ач, к а к , н ап р и м е р ,
со о р уж ен и е л е д я н ы х п ер еп р ав , за щ и та ги д р о эл е к тр о стан ц и й , п о р ­
то в ы х со о р уж ен и й , м о сто в, н е ф тя н ы х в ы ш е к и д р у ги х со о р уж ен и й
о т р а з р у ш а ю щ е г о д е й с т в и я н а н и х л е д я н о го п о к р о в а . Н а г р у з к а о т
л е д я н о го п о к р о в а м о ж е т б ы т ь п о р я д к а 1 ,5 • 1 0 6 Н /м 2.
Н а р и с . 8 .1 7 п р и в о д я т с я о б л а с т и х о з я й с т в е н н о й д е я т е л ь н о ­
сти чел о ве ка, в к о то р ы х и сп о л ь зу ю тся лед и сн е г д ля д о сти ж ен и я
п о л о ж и те л ь н о го эф ф е кта о т и х п р и м ен е н и я.
Рис. 8.17. Использование льда и снега в хозяйственной деятельности человека
312
М е х а н и ч е с к и е с в о й с т в а л е д я н о го п о к р о в а - е го п р о ч н о с т н ы е
ха р а ктер и сти ки о ц ен и ваю тся в л аб о р ато р н ы х и ли п о л е вы х у сл о ­
в и я х н а о б р а зц а х льд а, в ы п и л е н н ы х и з это го п о кр о в а . И с п ы та н и я
о б р а зц о в п р о в о д я т с я н а с п е ц и а л ь н ы х м а ш и н а х (п р е с с а х и д р .) н а
с ж а т и е , и з г и б , р а с т я ж е н и е , к р у ч е н и е и с р е з. В о в р е м я и с п ы т а н и й
к о б р а зц у п р и к л а д ы в а ю тся р а в н о м ер н о в о зр а ста ю щ и е ста ти ч е ск и е
н агр узки .
С ко р о сть
в о зр астан и я
н агр узки
приним аю т
око ло
1 к г /(с м 2 • с ). П о д о с т и ж е н и и н е к о т о р о г о к р и т и ч е с к о г о ее з н а ч е н и я
п р о и с х о д и т р а з р у ш е н и е о б р а зц а .
С тр о го й те о р и и о п и са н и я р а зр у ш е н и я льд а в н асто ящ е е в р е ­
м я ещ е н е и м еется. С ч и та ю т , ч т о р а зр у ш е н и е льд а п р о и сх о д и т
д в о я к о : п р и е го с ж а т и и и п р и с д в и ге (с р е з е ) п о о п р е д е л е н н ы м
п л о ско стя м м о н о кр и ста л л о в , и з к о то р ы х он со сто и т.
З а п а с п р о ч н о сти со о р у ж е н и й , п о д в е р га ю щ и хся во зд ей ств и ю
л е д я н о го
покрова,
о б о сн о вы вается
м акси м ал ьн о й
п р о чн о стью
л ь д а . Н а и б о л ь ш е й п р о ч н о с т ь ю л е д о б л а д а е т п р и е го р а з р у ш е н и и
сж ати ем .
Ц е л ь ю и с п ы т а н и я о б р а зц о в л ь д а н а с ж а т и е , и з ги б и р а с т я ж е ­
н и е явл яе тся о зн ако м л ен и е с ха р а ктер о м кр и во й зав и си м о сти де­
ф орм ац ии о т н ап р яж ен и я и опред еление ха р акте р и сти к п р о чн о сти .
1.
С ж а т и е . Л ед облад ает у п р у го п л а сти ч е ск и м и сво й ствам и .
П о это й п р и ч и н е ха р акте р св я зи м еж д у н ап р я ж е н и е м и д еф о р м а­
ц и ей су щ е ств е н н о за в и си т о т в р е м ен н о го р е ж и м а н а гр у зо к .
В з а д а ч у и с п ы т а н и й о б р а зц о в л ь д а н а с ж а т и е в х о д и т :
1 ) опред еление м од уля д еф орм ации п р и кратко вр ем ен н о м
п ри л о ж ен и и н агр узки ;
2 ) оп р ед ел ен и е х а р а к те р а св я зи д еф о р м ац и й с н а п р я ж е н и я м и
п р и м ед л ен н о м и зм ен ен и и н а гр у зк и ;
3 ) о п р ед ел ен и е в р е м е н н о го со п р о ти в л е н и я .
Д е й с т в у ю щ е е н а п р я ж е н и е в л е д я н о м о б р а зц е в ы ч и с л я е т с я
п о со о тн о ш е н и ю
°сж
= P S/F ,
гд е стсж - н а п р я ж е н и е с ж а т и я ;
S—
(8 .1 2 8 )
площ ад ь п о р ш н я п р есса;
п л о щ а д ь п о п е р е ч н о г о с е ч е н и я о б р а зц а ;
Р-
F-
д авление по м ан о м етр у
с у ч е то м п о п р а в о к п о п а сп о р ту и л и тар и р о вке .
313
О т н о с и т е л ь н ы е д е ф о р м а ц и и л е д я н о го о б р а з ц а в ы ч и с л я ю т с я
п о ф орм уле
г с ж = А /сж/ / 0 ,
(8 .1 2 9 )
гд е е сж - о т н о с и т е л ь н а я д е ф о р м а ц и я ; /0 - н а ч а л ь н а я д л и н а о б р а з ­
ц а ; Д /сж - и з м е н е н и е д л и н ы о б р а з ц а п р и н а г р у з к е .
М о д у л ь д е ф о р м а ц и и л е д я н о го о б р а зц а п р и с ж а т и и о п р е д е ­
л яе тся п о д а н н ы м о п ы то в п о зав и си м о сти
(8 .1 3 0 )
В р е м е н н о е с о п р о т и в л е н и е л ь д а н а с ж а т и е ( ствр сж) о п р е д е л я ­
ется по д ан н ы м о п ы то в . О но со о тв е тств уе т м а кси м а л ь н о м у н а ­
п р я ж е н и ю с ж а т и я , п р и к о т о р о м о б р а зе ц р а з р у ш а е т с я .
П о сл ед о вател ьн о сть
ем
о б р азц а
д ей стви й
перед
и спы тан и ­
н а с ж а т и е . Д л я и с п ы т а н и я о б р а зц о в л ь д а н а с ж а ­
ти е п р и м е н я е тся ги д р а в л и ч е ск и й п р е с с с п р и ст а в к о й д ля и зм е р е ­
н и я д е ф о р м а ц и й . Н а р и с . 8 .1 8 п р е д с т а в л е н о б щ и й в и д т а к о г о п р е с ­
са с п р и ставко й .
.5
в
Рис. 8.18. Схема гидравлического пресса, предназначенного
для испытания образца льда на сжатие.
О б р азец л ьд а к у б и ч е с к о й ф о р м ы с р азм е р ам и б х б х б см у с ­
та н ав л и в ае тся н а н и ж н е й п л о щ ад ке п р е сса 2. П о ср е д ств о м р у к о я т­
314
ки н асо са
1 закачи вается
м а сл о в к а м е р у б о л ьш о го п о р ш н я , в р е­
з у л ь т а те ч е го н и ж н я я п л о щ а д к а в м е сте с о б р а зц о м
ется до у п о р а в в е р хн ю ю п л о щ ад ку
4.
3 приподним а­
З апо л н ен и е кам ер ы м асл о м
нео б хо д и м о п р и о стан о ви ть р ан ьш е, чем стр е л ка м ан о м етр а
9 сд ви ­
н е тся с н ул е в о го п о л о ж ен и я.
О сн о в н ы м у зл о м п р и ста в к и явл яется и н д ук ц и о н н ы й п р е о б ­
р а з о в а т е л ь 5.
В и сх о д н о м п о л о ж е н и и к о р п у с и н д ук ц и о н н о го п р е о б р а зо ва­
те л я
5и
е го с е р д е ч н и к
6 долж ны
б ы ть р а сп о л о ж е н ы стр о го од и н
о тн о си те л ь н о д р у го го . К р и те р и е м э то го п о л о ж е н и я я вл яе тся н у л е ­
в о е п о к а з а н и е с т р е л к и м и к р о а м п е р м е т р а (п е р е д и с п ы т а н и е м
стр е л ки м ан о м етр а и м и кр о ам п е р м е тр а д о л ж н ы п о казы ва ть н у л е ­
в ы е о т с ч е т ы ). П р и н е о б х о д и м о с т и п о к а з а н и е с т р е л к и м и к р о а м ­
п е р м е тр а м о ж е т б ы ть о тк о р р е к ти р о в а н о с п о м о щ ь ю тя ги 7 и га й к и
5 . В х о д я щ и е в э т о у с т р о й с т в о м и к р о а м п е р м е т р (р е г и с т р а т о р ) и
и с т о ч н и к п и т а н и я (с о с т а б и л и з а ц и е й н а п р я ж е н и я ) н а с х е м е н е
привед ены .
И спы тан и е
при
кратковрем енной
н агр узке.
В п р о ц ессе и сп ы та н и й для опред еления м о д ул я д еф о рм ац и и за ка­
чи в а н и е м а сл а н а со со м в к а м е р у б о л ь ш о го п о р ш н я сл ед ует п р о и з­
во д и ть с р ав н о м ер н о й ско р о сть ю
(п л а в н о ), п о с т о я н н о н а б л ю д а я
п р и это м за п о л о ж е н и ем стр е л о к м ан о м етр а и м и кр о ам п ер м етр а.
В п р о т и в н о м с л у ч а е с ж а т и е о б р а з ц а и е го р а з р у ш е н и е п р о и з о й д у т
н асто л ько б ы стр о , ч то зн ачен и я н ап р яж ен и й и д еф о рм ац и й не б у ­
д у т заф и кси р о ван ы .
П р и п р о хо ж д ен и и стр е л ко й м и кр о ам п е р м е тр а ц ел ы х д еле­
н и й и и х п о л о ви н ы п ер вы й н аблю д аю щ и й д елает о тсч ет по м и кр о ­
а м п е р м е тр у и го в о р и т: « О т с ч е т » , а в то р о й н аб л ю д аю щ и й в э то т ж е
м о м е н т п ро и зво д и т о тсч е т п о ш к ал е м ан о м етр а. Н ачал о и ко н ец
и сп ы та н и й д о л ж н ы б ы ть заф и кси р о ван ы п о секун д о м ер у. К о н ец
и с п ы т а н и я н а с т у п а е т т о г д а , к о г д а о б р а зе ц р а з р у ш и т с я .
В
п р о ц ессе и сп ы та н и й д о л ж н а б ы ть та к ж е заф и кси р о ван а
н а г р у з к а , п р и к о т о р о й в о б р а зц е п о я в и л а с ь т р е щ и н а , к а р т и н а р а з ­
р у ш е н и я о б р а зц а (е е с л е д у е т з а р и с о в а т ь ) и т е м п е р а т у р а в о з д у х а ,
п р и к о т о р о й в ы п о л н я л о с ь и с п ы т а н и е о б р а зц а .
И спы тан и е
при
м едленном
и зм ен ен и и
н агр узки .
В п р о ц е ссе и сп ы та н и й п р и м ед л ен н о м и зм ен ен и и н а гр у зк и зака­
ч и в а н и е м а сл а сл е д у е т п р о и зв о д и ть т а к и м о б р а зо м , ч т о б ы ст р е л к а
315
м а н о м е т р а о с т а н а в л и в а л а с ь н а о п р е д е л е н н ы х о т с ч е т а х (н а п р и м е р ,
2 5 , 5 0 , 7 5 , 1 0 0 , 1 2 5 и т .д .) и н е д в и г а л а с ь в т е ч е н и е 1 м и н . В к о н ц е
к а ж д о го м и н у т н о г о и н т е р в а л а с л е д у е т с н и м а т ь о т с ч е т ы п о м и к р о ­
ам п е р м етр у, а затем п ер е хо д и ть н а сл е д у ю щ ую с т у п е н ь д авлен и я.
П о р е зу л ь та та м п о л у ч е н н ы х и зм е р е н и й ст р о я тся гр а ф и ч е ­
с к и е з а в и с и м о с т и о т д е л ь н о д л я к р а т к о в р е м е н н о г о и з а м е д л е н н о го
д е й ств и я н а гр у зо к . П о го р и зо н та л ь н о й о си о ткл а д ы в а ю тся зн а ч е ­
н и я о тн о си те л ьн о й д еф о рм ац и и, в ы ч и сл е н н ы е со гл асн о вы р а ж е ­
н и ю (8 .1 2 9 ), а п о в е р т и к а л ь н о й о с и - н а п р я ж е н и я , в ы ч и с л е н н ы е п о
с о о т н о ш е н и ю (8 .1 2 8 ). В с л у ч а е и с п ы т а н и й п р и к р а т к о в р е м е н н о й
н а гр у зке то ч к и л о ж атся, к а к п р ави л о , вб л и зи н а к л о н н о й п р ям о й .
У г о л н а к л о н а это й п р я м о й п о зв о л я е т о п р ед ел и ть м о д ул ь д е ф о р м а­
ц и и (т а н г е н с у г л а н а к л о н а п р я м о й ).
В п о я с н и т е л ь н о й з а п и с к е к р е з у л ь т а т а м и с п ы т а н и й о б р а зц о в
льд а д о л ж н ы б ы ть п р и в ед е н ы зн а ч е н и я в р е м е н н о го со п р о ти в л е н и я
п р и к а ж д о м в и д е и с п ы т а н и й (п р е д е л ь н а я н а г р у з к а , п р и к о т о р о й
п р о и з о ш л о р а з р у ш е н и е о б р а зц а л ь д а ), н а п р я ж е н и е , п р и к о т о р о м
в о б р а зц е п о я в и л и с ь т р е щ и н ы и п р о и з о ш л о е го р а з р у ш е н и е , а т а к ж е
о р и е н ти р о в к а п р и л а га е м о й н а г р у з к и п о о т н о ш е н и ю к о си к р и ста л л о в .
2.
И з г и б . И с п ы т а н и е о б р а зц о в л ь д а н а и з г и б о с у щ е с т в л я е т с я
н а т о й ж е у с т а н о в к е (с м . р и с . 8 .1 8 ). П р и э т о м н е о б х о д и м о п о л ь з о ­
ваться д о п о л н и те л ь н ы м п р и сп о со б л е н и е м , сх е м а ко то р о го п о каза­
н а н а р и с . 8 .1 9 . П р и с п о с о б л е н и е с о с т о и т и з п о д с т а в к и
о п о р н ы м и в ы с ту п а м и тр а п е ц е и д ал ь н о й ф о р м ы
2
1
с д вум я
и ш там па с вы ­
4, с п о м о щ ь ю к о т о р о г о п р и к л а д ы в а е т с я н а г р у з к а к о б р а з ц у
3 п р я м о у го л ь н о й ф о р м ы . П о д ста в к а 1 и ш т а м п 4 стр о го ф и к ­
ступ о м
льд а
си р ую тся
ко л ьц ео б р азн ы м и
щ ад ках п р есса
в ы ступ ам и
со о тв етствен н о
на пло­
5 и 6.
5
Рис. 8.19. Схема приспособления к гидравлическому прессу, предназначенному
для испытания образца льда на изгиб.
316
П р и и с п ы т а н и и о б р а зц а л ь д а н а и з г и б н а п р я ж е н и е в н е м о п ­
р е д ел я е тся п о ф о р м ул е
a H 3r= 3 L P / ( 2 M 2) ,
( 8 .1 3 1 )
а м од уль деф орм ации - п о вы р аж ен и ю
£ „зг - И ( 4 8 / / макс)](з 1 2 - 4 / 2 ) ,
гд е
Р-
д авление по м ан о м етр у;
L-
р ассто ян и е м еж д у о п о р ам и 2;
/ -р а с с т о я н и е о т о п о р ы д о т о ч к и п р и л о ж е н и я с и л ы ;
и в ы с о т а о б р а зц а;
I = Ыгъ/ 1 2 -
(8 .1 3 2 )
b и И-
ш ирина
м о м е н т и н ер ц и и п о п е р е ч н о го се че-
ния;Ум акС- м а к с и м а л ь н ы й п р о г и б б а л к и .
Р е зул ь таты и сп ы та н и й более д о сто вер н ы , е сл и б алка у ста н а в ­
л и в а е т с я н а о п о р а х 2 т а к , ч т о с о б л ю д а е т с я с о о т н о ш е н и е h /b > 1.
П о сл е д о в а те л ь н о сть о п ер а ц и й п р и и зм е р е н и и н а п р е ссе н е о б ­
х о д и м ы х п а р а м е т р о в т а к а я ж е , к а к и п р и и с п ы т а н и и о б р а зц а л ь д а н а
сж ати е.
3 . Р а с т я ж е н и е . К а к и пред ы д ущ ие два вид а и сп ы та н и й , и с­
п ы т а н и е о б р а зц а л ь д а н а р а стя ж е н и е в ы п о л н я е тся н а у с та н о в к е ,
п о к а з а н н о й н а р и с . 8 .1 8 . В э т о м с л у ч а е о б р а зе ц л ь д а , п р е д н а з н а ­
ченны й
для
опред еления
напряж ения
стр , п р е д с т а в л я е т
собо й
ф о р м у в о сь м е р к и с у д л и н е н н о й ш е й к о й . О б р азец за кл а д ы в а е тся
в сп е ц и ал ьн о со ч л е н е н н о е п р и сп о со б л е н и е , ко то р о е п р и сж а ти и
п л о щ а д ка м и п р е сса 1 и 3 п р и в о д и т к р а стя ж е н и ю за л о ж е н н о го
в н е г о о б р а зц а .
Н а п р я ж е н и е н а р а зр ы в о п р ед е л я е тся п о ф о р м ул е
ap =PS/F,
( 8 .1 3 3 )
а м од уль д еф орм ации по ф орм уле
Ер =
гд е
Р-
д авление пом ан о м етр у,
п л о щ ад ь н а ч а л ьн о го
—
8
,
(8 .1 3 4 )
Р -
S-
площ ад ь п о р ш н я п р есса,
п о п е р е ч н о г о с е ч е н и я о б р а зц а ,
F
-
е р = Д /р/ / 0 —
о т н о с и т е л ь н а я д е ф о р м а ц и я (у д л и н е н и е ) о б р а зц а .
П о сл е д о в а те л ь н о сть о п ер а ц и й п р и и зм ер е н и и н а п р е ссе н е ­
о б хо д и м ы х п ар ам етр о в и о б р а б о тка и х р е зул ь та то в та ки е ж е, к а к и
п р и и с п ы т а н и и о б р а зц а л ьд а н а сж а ти е .
317
И СП А РЕН И Е С П О ВЕРХ Н О СТИ ВОДЫ , СН ЕГА ,
ЛЬДА И П О ЧВЫ
Испарение -
это п р о ц е сс, п р и к о то р о м в е щ е ств о и з ж и д ко го
(в о д а ) и л и т в е р д о го (с н е г , л е д ) с о с т о я н и я п е р е х о д и т в п а р о о б р а з ­
н о е . В с л у ч а е п е р е х о д а в е щ е с т в а и з т в е р д о го с о с т о я н и я н е п о с р е д ­
ств е н н о в п а р о о б р а зн о е э т о т п р о ц е сс ч а щ е н а з ы в а ю т в о зго н к о й .
П р о ц е с с п е р е хо д а в п ар во д ы , со д ер ж а щ ей ся в п о ч в е , п о к р ы то й
р асти тел ь н о сть ю , н азы в аю т су м м а р н ы м и сп ар ен и ем . О н о со сто и т
и з и спар ен и я с п о ч в ы и р астен и ям и . И спар ен и е р астен и ям и н о си т
транспирация. О б р а т н ы й п е р е х о д - п а р а в в о д у , н а з ы в а ­
конденсацией. В о д я н о й п а р , к о н д е н с и р у я с ь в а т м о с ф е р е , о б р а ­
н азван и е
ют
зу е т о б л а ка, а затем и о са д ки , в ы п ад а ю щ и е н а зем л ю .
j
Б л а го д а р я п р о ц е с с а м и с п а р е н и я и к о н д е н с а ц и и в а т м о с ф е р е
н е п р е р ы в н о п р о и сх о д и т к р у го в о р о т во д ы . К о л и ч е ств о в л аги , п р и ­
н и м а ю щ е е у ч а с т и е в э т о м к р у г о в о р о т е , с о с т а в л я е т п о р я д к а 0 ,5 7 7
м л н к м 3. Э н е р г и я , з а т р а ч и в а е м а я н а ее и с п а р е н и е , с о с т а в л я е т 1 4 •
Ю 20 к Д ж , т .е . о к о л о 3 0 % с о л н е ч н о й р а д и а ц и и , п о г л о щ а е м о й З е м ­
л е й . К о л и ч е с т в о о с а д к о в , в ы п а д а ю щ и х н а м а т е р и к а х (0 ,1 0 3 м л н
к м 3) п р е в ы ш а е т и с п а р е н и е (0 ,0 6 3 м л н к м 3). Н е и с п а р и в ш а я с я н а
!
м а т е р и к а х в о д а о б ъ е м о м 0 ,0 4 0 м л н к м 3, и л и 2 6 6 м м с т е к а е т в м о р я ,
j
И с п а р е н и е с р а з л и ч н ы х п о в е р х н о с т е й (в о д а , с н е г , л е д , п о ч ­
в а ) и н те р е су е т о чен ь м н о ги х сп ец и ал и сто в к а к в н а у ч н о м п лан е,
та к и в п р а к ти ч е ск о м п р и р е ш е н и и р а зл и ч н ы х зад ач, св я за н н ы х с
и сп о л ьзо ван и ем в о д н ы х р е сур со в стр а н ы : м орей , вод оем ов и вод о­
то ко в , л ед н и ко в, сн е ж н о го п о кр о ва, п о ч вы . С вед ен и я об и сп а р е ­
н и и н е о б х о д и м ы п р и и з у ч е н и и в о д н о го и т е п л о в о г о б а л а н с о в э т и х
о б ъ е к т о в , а т а к ж е в с в я з и с п р о е к т и р о в а н и е м (э к с п л у а т а ц и е й ) в о ­
д охрани лищ
ги д р а в л и ч е ск и х , те п л о в ы х и а то м н ы х эл е к тр о ста н ­
ц и й , с и с т е м в о д н о го т р а н с п о р т а , м е л и о р а ц и и з е м е л ь и т.д .
К
н а сто я щ е м у вр е м ен и р азр аб о тан о м н о го к а р т и зо л и н и й
ср е д н его м н о го л е тн е го и сп а р е н и я к а к д ля в се й те р р и то р и и б ы в ш е ­
го С С С Р , т а к и д л я н е к о т о р ы х о т д е л ь н ы х ее р е г и о н о в . О д н а к о з н а ­
чен и я и сп а р ен и я, сн я ты е с э ти х ка р т, ч а сто не о тр аж а ю т д ей стви -
318
те л ь н о го и сп а р е н и я в и н те р е су ю щ е м н а с р ай о н е , т а к к а к п р и и х
со ста в л е н и и н е у ч т е н о в се м н о го о б р а зи е к л и м а т и ч е с к и х и ф и зи к о ге о гр аф и ч ески х ф актор ов, а та кж е м е стн ы х усл о в и й , в л и я ю щ и х на
и сп а р ен и е . Н а п р и м е р , м ете о р о л о ги ч ески е у сл о в и я над н е б о л ь ш и м
в о д о е м о м т е с н о с в я з а н ы с м е т е о р о л о ги ч е с к и м и у с л о в и я м и н а д о к ­
р у ж а ю щ е й е го с у ш е й и , н а о б о р о т , у с л о в и я н а д з н а ч и т е л ь н ы м п о
п л о щ а д и в о д о е м о м в л и я ю т н а м е т е о р о л о ги ч е с к и е у с л о в и я н а д с у ­
ш ей . Ч то б ы
п о л у ч и т ь б о л е е т о ч н ы е св е д е н и я о б и с п а р е н и и с т о й
и л и и н о й п о в е р хн о сти , в то м ч и сл е за ко р о тки е и н тер вал ы врем ени ,
и сп о л ь зу ю тся р а сч е тн ы е м ето д ы , р ассм а тр и в ае м ы е н и ж е.
В о п р о сы
и спарени я
и зд р е в л е
и н те р есо вал и
чел о вечество .
Э к сп е р и м е н та л ь н ы м и и ссл ед о ван и ям и и сп ар ен и я с р а зл и ч н ы х п о ­
в е р х н о с т е й и , п р е ж д е в с е г о , с в о д н о й н а ч а л и з а н и м а т ь с я с X V I I в.
В Р о сси и п ер в ы е эк сп е р и м е н ты п о и зу ч е н и ю и сп а р ен и я и ко н д ен ­
с а ц и и б ы л и п р о в е д е н ы с п о д в и ж н и к о м М .В . Л о м о н о с о в а ф и з и к о м
Г .В . Р и х м а н о м . О д н а к о и с с л е д о в а н и я и с п а р е н и я в X V I I и X V I I I в в .
н е и м е ю т б о л ь ш о й ц е н н о сти , т а к к а к э к сп е р и м е н ты то гд а с т а в и ­
л и сь весьм а гр уб о .
К р у п н ы м со б ы ти е м в р азви ти и тео р и и и сп ар ен и я я ви л и сь
тр у д ы а н гл и й ск о го у ч е н о го Д ж . Д а л ь то н а и р а б о та в ш е го в Р о сси и
Э .В .
Ш те л л и н га ,
опубликованны е
со о тв етств ен н о
в
1802
и
в 18 8 2 гг. Д ал ьто н в п е р в ы е у ста н о в и л ко л и ч е ств е н н ы й зако н , в ы ­
р аж аю щ и й зав и си м о сть ско р о сти и сп ар ен и я о т д авления н а сы ­
щ е н н о го п а р а и п а р ц и а л ь н о го д ав л е н и я п а р а в в о зд ух е , о к р у ж а ю ­
щ ем и сп а р яю щ ую ж и д ко сть. С т р у к ту р а ф о р м ул ы д ля р асче та и с­
п ар е н и я , п р е д л о ж ен н ая Д а л ьто н о м и у со в е р ш е н ств о в а н н а я Ш те л л и н го м , о ста л а сь п о с у щ е с т в у д о н а сто я щ е го в р е м е н и без и зм е н е ­
н и я [ф о р м у л а (9 .2 2 )].
О со б ен н о и н те н си в н о е
р азви ти е
и ссл е д о ва н и я
и сп ар ен и я
с р азл и чн ы х п о вер хн о стей п о л учи л и в п ервой п оло ви н е X X
В
это т период
бы ли
сф о р м ул и р о ван ы
в.
о сн о вн ы е те о р е ти чески е
ко н ц е п ц и и и р азр аб о тан ы м ето д ы о ц ен ки и сп а р ен и я п р и м ен и те л ь­
н о к р а зл и ч н ы м п о д сти л а ю щ и м п о в е р хн о стя м . О сн о в о п о л а га ю ­
щ и й вкл ад в р азви ти е н а у к и в о б л а сти и сп а р ен и я вод ы в н е сл и н а ­
ряду
с
Э .М .
О л ь д е к о п , В .В .
зар уб еж н ы м и
о течествен н ы е
учены е:
Е .В .
О ппоков,
Ш у л е й к и н , В .К . Д а в ы д о в , М .И . Б у д ы к о ,
Б .Д . З а й к о в , М .П . Т и м о ф е е в , А .Р . К о н с т а н т и н о в , П .П . К у з ь м и н ,
В .В . Р о м а н о в , А .И . Б у д а го в с к и й , В .Г . А н д р е я н о в , B .C . М е зе н ц е в и д р .
319
Д о ста то ч н о п о л н а я б и б л и о гр а ф и я , о тн о ся щ а яся к р а н н е м у
п е р и о д у и зу ч е н и я и сп а р е н и я , со с та в л е н а Г . Л е в и н гсто н о м в 19 0 8
г ., а б и б л и о г р а ф и я з а п е р и о д с а н т и ч н ы х в р е м е н и д о н а ш и х д н е й У . Б р а т с е р т о м [8 ]. А н а л и з р а б о т и о ц е н к а с о в р е м е н н о г о с о с т о я н и я
и ссл ед о ван и й
по
и сп а р ен и ю
п р и в о д ятся та кж е
в
м о н о гр а ф и я х
М .И . Б у д ы к о , А .Р . К о н с т а н т и н о в а , М .П . Т и м о ф е е в а и в д р у г и х и с ­
то ч н и к а х , а о б зо р н ая и н ф о р м ац и я о м ето д ах оп р ед ел ен и я и сп а р е ­
н и я с в о д н о й п о в е р х н о с т и и с у ш и в р а б о т а х [ 1 1 ,3 8 ] .
9.1. Ф изика процесса испарения с поверхности воды
и факторы, его определяющие
Р а ссм о тр и м п р о ц е сс и сп ар ен и я в за м кн у то м объем е. И зв е ст­
н о , ч то м о л е к у л ы ж и д к о с ти , о б л ад ая к и н е т и ч е с к о й эн е р ги е й , п о ­
сто ян н о со в ер ш аю т кол еб ател ьн ы е д ви ж ен и я. С ко р о сть и х д ви ж е­
н и я я вл я е тся в а ж н ы м п о ка за те л е м и х к и н е т и ч е с к о й э н е р ги и . П р и
ко л еб ател ьн о м д ви ж ен и и в пар п ер ехо д ят м о л е кул ы вод ы , обла­
д аю щ и е н аи б о л ьш ей ско р о сть ю ко л еб ан и я п о ср авн ен и ю с д р у ги ­
м и м олекулам и . Ч то б ы
о то р ваться о т п о в е р хн о сти во д ы , и сп а ­
р я ю щ ая ся м о л е кул а д о л ж н а п реод о л еть си л ы п р и тя ж е н и я со сто ­
р о н ы о с т а в ш и х с я м о л е к у л , а та к ж е в н е ш н е е д ав л е н и е у ж е о б р а зо ­
вавш его ся
п ара над
это й
д о л ж н а со ве р ш и ть р а б о ту
п о вер хн о стью . И н ы м и
и
Л2 п р о т и в
сл о вам и , она
э ти х си л , р авн ую
A = A1+A2 =Al+ P(Vn -V x ),
гд е
Р-
(9 .1 )
д а в л е н и е в о д я н о го п а р а в в о з д у х е , п р и к о т о р о м п р о и с х о д и т
и спар ен и е;
Vn и Уж-
уд ел ьн ы е объ ем ы п ар а и ж и д ко сти .
П р и и сп а р е н и и те м п е р ату р а вод ы п о н и ж ае тся . О б ъ ясн яе тся
это тем , что ж и д ко сть п о ки д аю т м о л е кул ы , облад аю щ ие н аи б о л ь­
ш е й э н е р г и е й п о о т н о ш е н и ю к д р у г и м м о л е к у л а м п р и д а н н о й ее
т е м п е р а т у р е . С л е д о в а т е л ь н о , ср е д н я я э н е р г и я м о л е к у л , о с т а в ш и х ­
с я в н е й , п о н и ж а е т с я . З д е сь у м е с т н о о т м е т и т ь , ч т о о х л а ж д е н и е в о ­
д ы м етод ом и сп а р ен и я ш и р о ко п р и м ен я е тся в в о д о хр а н и л и щ ахо хл ад и те л я х, гр ад и р н я х и б р ы зга л ь н ы х б а ссе й н а х , сп е ц и а л ь н ы х
со о р у ж е н и я х, п р е д н а зн а че н н ы х д ля о хл аж д е н и я в н и х вод ы а тм о ­
сф е р н ы м во зд ухо м .
320
Ч то б ы п р и и сп ар ен и и те м п е р атур а ж и д ко сти не п о н и ж ал ась,
ж и д ко сть н е о б хо д и м о н е п р е р ы вн о н агр е в ать. К о л и ч е ств о те п л о ты
н ео бхо д и м о е д ля под д ерж ани я п о сто я н н о й тем п е р атур ы н азы ваю т
у д е л ь н о й т е п л о т о й и с п а р е н и я (п . 2 .1 .3 ) . Т а к и м о б р а з о м , и с п а р е н и е
во д ы со п р о во ж д ается затр а то й эн ер ги и , ха р а кте р и зу ю щ е й ся ко л и ­
чество м
теп л о ты , котор ое н у ж н о
и м ею щ ей те м п е р атур у
i,
с о о б щ и т ь е д и н и ц е ее м а с с ы ,
ч т о б ы п р е в р а т и т ь ее в п а р п р и т о й ж е
т е м п е р а т у р е . Д л я п е р е х о д а п а р а в ж и д к о с т ь , т . е. п р и е го к о н д е н ­
са ц и и , те п л о та , затр а че н н а я н а и сп а р е н и е , о тд ае тся о б р а тн о и о б ­
р а зу ю щ а я ся в р е зу л ь та те ко н д е н са ц и и ж и д к о сть н агр е в ае тся .
И с п а р е н и е п р о и с х о д и т п р и л ю б о й т е м п е р а т у р е . Н о с ее в о з ­
р астан и ем ско р о сть и сп ар ен и я уве л и чи ва ется , та к к а к и н те н си в ­
н о сть те п л о во го д ви ж е н и я м о л е к ул в это м сл у ч а е та к ж е во зр а ста­
е т. О д н о в р е м е н н о с и с п а р е н и е м н а б л ю д а е т с я п р о ц е с с к о н д е н с а ц и и
в о д я н о г о п а р а , т .е . п р о и с х о д и т н е п р е р ы в н ы й о б м е н м о л е к у л а м и
м е ж д у э ти м и ф азам и . В за в и си м о с ти о т п р е о б л а д ан и я п е р в о го и л и
вто р о го п р о ц е сса , ха р а к те р и зу ю щ и хся ко л и ч е ств о м м о л е кул , п е ­
р е с е к а ю щ и х п о в е р х н о с т ь р азд е л а ф аз, н ад в о д н о й п о в е р х н о сть ю
б у д е т н а б л ю д а т ь с я н е н а с ы щ е н н ы й в о д я н о й п а р (п р е о б л а д а е т п р о ­
ц е с с и с п а р е н и я ), д и н а м и ч е с к о е р а в н о в е с и е (п р о ц е с с ы и с п а р е н и я и
ко н д ен сац и и
р авн о зн ачн ы )
или
п ер ен асы щ ен н ы й
водяной
пар
(п р е о б л а д а е т п р о ц е с с к о н д е н с а ц и и ). У к а з а н н ы е с о с т о я н и я в о д я н о ­
го п а р а в в о з д у х е м о ж н о х а р а к т е р и з о в а т ь с о о т в е т с т в у ю щ и м и р а з ­
н о с т я м и д а в л е н и я в о д я н о го п а р а :
гд е
е0 —д а в л е н и е
е0- е > 0 , е0- е = 0 , е0 - е <0 ,
н а с ы щ е н н о го в о д я н о го п а р а в в о зд у х е , о п р ед е­
е - парц и ально е д авле­
е0 - е - д е ф и ц и т н а с ы щ е ­
б у к в о й d.
ляем о е п о те м п е р а ту р е п о в е р хн о сти в о д ы ;
н и е в о д я н о го п а р а в в о зд у х е . Р а зн о сть
н и я в о зд уха , о б о зн а ча ем ы й о б ы ч н о
И та к, в за м к н у то м объ ем е и н те н си в н о сть и сп ар ен и я зав и си т
о т те м п е р атур ы п о в е р хн о сти во д ы , о п ред еляю щ ей зн ачен и е
ф а к т и ч е с к о г о п а р ц и а л ь н о г о д а в л е н и я в о д я н о го п а р а
е
е0 ,
и
над и сп а ­
р яю щ ей п о ве р хн о стью . Ч ем в ы ш е тем п ер атур а вод ы и н и ж е ф ак­
ти ч е ск о е п ар ц и а л ь н о е д ав л е н и е в о д я н о го п а р а , те м б о л ь ш е и с п а ­
рение.
В
е сте ств е н н ы х у сл о в и я х те м п е р атур а вод ы
и в л аж н о сть
во зд уха н е п о сто я н н ы е и зав и ся т о т м н о ги х ф акто р о в: со л н ечн о й
321
р ад и ац и и , р а д и а ц и о н н о го и зл у ч е н и я п о д сти л а ю щ е й п о в е р х н о сти ,
стр а ти ф и ка ц и и атм о сф ер ы , ско р о сти в о зд уш н о го п о то к а и др. П р и
это м ч ем б о л ьш е ту р б у л е н тн о сть в о зд уш н о го п о то ка , те м и н те н ­
си вн е е п р о и сх о д и т съ ем те п л а и в л а ги с п о в е р хн о сти . О со б е н н о
си л ьн о ско р о сть ветр а вл и я е т н а и сп ар ен и е с п о в е р хн о сти м ал ы х
во д о ем о в. И сп а р и в ш а я ся с н и х в л а га ср а зу ж е у н о с и т с я в о зд у ш ­
н ы м п о то к о м за п р ед ел ы во д о ем а и , сл е д о вате л ьн о , н а сы щ е н и е
в о д я н о го п а р а н а д н и м н е п р о и с х о д и т , ч т о с п о с о б с т в у е т д а л ь н е й ­
ш е м у и сп а р е н и ю вод ы . В о п р о с о тр а н сф о р м ац и и в о зд уш н о й м а с­
с ы п р и н а т е к а н и и ее с с у ш и н а в о д о е м п о д р о б н о р а с с м о т р е н в р а ­
б о т а х М .П . Т и м о ф е е в а , А .Р . К о н с т а н т и н о в а и А .М . М х и т а р я н а .
В ш ти л е в у ю п о го д у п е р е н о с в о д я н ы х п ар о в о т во д н о й п о ­
в е р х н о с т и в о к р у ж а ю щ е е ее п р о с т р а н с т в о о с у щ е с т в л я е т с я з а с ч е т
м о л е кул яр н о й д и ф ф узи и и в ер ти ка л ьн о го о б м ен а, о б у сл о в л е н н о го
р азн о стью п л о тн о сте й в о зд уха н а р а зл и ч н ы х в ы со та х. В это м с л у ­
ч а е . о с н о в н у ю р о л ь и г р а е т к о н в е к т и в н ы й о б м е н . В о д я н о й п а р л е гч е
в о зд у х а , сл е д о в ате л ь н о , о б о га щ е н н ы й в о д я н ы м и п а р а м и в о зд у х у
во д н о й п о в е р х н о сти л е гч е м ен е е о б о га щ е н н о го и м и н а в ы со те . П о э то м у п р и л е га ю щ и й к во д н о й п о в е р х н о сти в о зд ух п о д н и м ае тся
ввер х, а вы ш ел еж ащ и й , к а к более тяж ел ы й , нао борот, о п ускае тся
вн и з.
И сп ар ен и е с п о ве р хн о сти сол ен о й вод ы м ен ьш е, чем с п р е ­
сн о й , и те м м ен ь ш е, чем б о л ьш е ко н ц е н тр а ц и я со л ей . О но за в и си т
та к ж е о т со с та в а со л ей , со д е р ж а щ и х ся в вод е. У м е н ь ш е н и е и с п а ­
р е н и я о б ъ я с н я е т с я з а в и с и м о с т ь ю д а в л е н и я н а с ы щ е н н о г о в о д я н о го
п ар а над п о в е р хн о сть ю
в о д ы о т ее м и н е р а л и з а ц и и . П р и м а л о й
к о н ц е н т р а ц и и с о л е й в в о д е (д о 3 % о ) в л и я н и е м и х н а и с п а р е н и е
м ож но пренебречь.
9.2. М е то ды расчета испарения с поверхности воды
О ц енка и спар ен и я с вод ной п о ве р хн о сти м о ж ет б ы ть п р о и з­
вед ена с и сп о л ьзо в а н и е м н е ск о л ь к и х м етод ов. Б о л ьш о е к о л и ч е с т­
во м ето д о в в ы зв а н о те м , ч то сл о ж н ы й м е х а н и зм в за и м о д е й стви я
м еж д у во д н о й п о в е р хн о сть ю во д о ем а и п р и л е гаю щ е й к н е й в о з­
д у ш н о й м ассо й п о л н о сть ю не р а ск р ы т. Б олее то ч н ы м и з р азр аб о ­
т а н н ы х м е т о д о в с ч и т а е т с я и н с т р у м е н т а л ь н ы й (п р я м о й ) м е т о д , т . е.
м ето д н е п о ср е д ств е н н о го и зм ер е н и я сл о я и сп а р и в ш е й ся во д ы с
322
п о м о щ ью в о д н ы х и спар и тел ей . К
п р я м о м у м ето д у о тн о си тся и
п у л ь са ц и о н н ы й м ето д . О д н ако э ти м е то д ы н е в се гд а м о гу т б ы ть
п р и м е н е н ы всл ед стви е и х тр у д о е м ко сти и н е в о зм о ж н о сти и сп о л ь !
зо в ан и я п р и р азр аб о тке п р о екта. П о э то м у д ля оп р ед елени я и сп а ­
рен и я с п о в е р хн о сти вод ы п р и м е н я ю т ко све н н ы е м ето д ы , о сн о ­
в а н н ы е н а и сп о л ь зо в а н и и у р а в н е н и й в о д н о го и те п л о в о го б а л а н ­
с о в , т у р б у л е н т н о й д и ф ф у з и и в о д я н о го п а р а в а т м о с ф е р е . Р а з р а б о ­
та н ы та кж е эм п и р и чески е ф о р м ул ы для р асче та и спар ен и я п о м е-
I
те о р о л о ги че ски м д а н н ы м , ко то р ы е
получили
наи более
ш и рокое
п р и м ен е н и е в ги д р о л о ги ч е ск о й п р а к ти к е . Р а ссм о тр и м эти м ето д ы .
П у л ь с а ц и о н н ы й м ето д . И зв естн о , ч то п о то ки в о зд уха в ат­
м о сф е р е п о ч т и в се гд а и м е ю т т у р б у л е н т н ы й ха р а к те р д в и ж е н и я .
П о э т о м у у р а в н е н и е п е р е н о с а в о д я н о г о п а р а в а т м о с ф е р е (9 .1 0 ) н е ­
об ход и м о п р и вести к в и д у, у чи ты в а ю щ е м у это т хар актер д ви ж е­
н и я . Д л я э то й ц ел и п о л ь зу ю т с я м ето д о м о ср е д н е н и я п о в р е м е н и
в хо д я щ и х в ур ав н ен и е в е л и ч и н , п р е д л о ж ен н ы м О . Р ей н о л ьд со м .
П ер е д о ср е д н е н и е м в се п е р е м е н н ы е в е л и ч и н ы п р е д ста в л я ю тся в
виде
N = N + N ',
гд е
N-
(9 .2 )
ср е д н е е з н а ч е н и е п е р е м е н н о й в е л и ч и н ы
N; N' -
ее п у л ь с а -
ц и о н н ая д обавка.
П о сл е
вы полнения
о ср ед н ен и я, с
соб л ю д ени ем
св о й ств , п ро во д и тся анализ п о л у че н н о го ур авн ен и я
всех
при
щ и х д о п у щ е н и я х : 1 ) ф а з о в ы е п е р е х о д ы в о д я н о го п а р а
е го
сл е д ую ­
в во зд ухе
о т с у т с т в у ю т ; 2 ) гр а д и е н ты х а р а к т е р и сти к а тм о сф е р ы в го р и зо н ­
т а л ь н ы х н а п р а в л е н и я х р а в н ы н у л ю ; 3 ) п о в ы с о те п р и зе м н о го сл о я
атм о сф ер ы вер ти кал ьн ы й п о то к п ар а п о сто я н н ы й . В
р е зул ь та те
п о л у ч и м в ы р аж е н и е д ля р а сч е та и сп а р ен и я в виде
Е
гд е
j[
и'
и
q' -
=p r f q ' ,
(9 .3 )
п ул ьса ц и о н н ы е д о б авки со о тв етств ен н о ско р о сти
в етр а и уд ел ь н о й в л а ж н о сти ; р - п л о тн о сть в о зд уха,
i
Ф о р м у л а ( 9 .3 ) и м е е т п р о с т о й в и д , о д н а к о э т о т м е т о д п р а к т и -
I
ч е с к о г о п р и м е н е н и я д л я р а с ч е т а и с п а р е н и я н е п о л у ч и л и з -з а о т ­
с у т с т в и я в ы с о к о ч у в с т в и т е л ь н о й а п п а р а ту р ы д ля и зм е р е н и я п у л ь ­
са ц и й в л а ж н о сти в о зд уха.
323
М е то д в о д н о го б а л а н с а . М ето д п р ед усм атр и вает и сп о л ьзо ­
в ан и е у р а в н е н и я в о д н о го б а л а н са , со ста в л е н н о го п р и м е н и те л ь н о
к во д о ем у д ля о ц е н ки и сп а р ен и я в виде
Е = х +у1- у 2+ у[-у'2+ Ш ,
гд е
Е-
и сп а р ен и е с п о в е р хн о сти во д ы ;
вод ную п о ве р хн о сть;
вод;
у[
и
ух
у 2 —п р и т о к
и
у2 -
(9 .4 )
х —о с а д к и ,
вы пад аю щ ие на
п р и то к и о тто к п о ве р хн о стн ы х
и о тто к п о д зем н ы х вод;
АН
- и зм е н е н и е
ур о вн я вод ы в водоем е.
П р и о т с у т с т в и и п р и т о к а и о т т о к а у р а в н е н и е (9 .4 ) п р и м е т в и д
Е = х + АН.
(9 .5 )
В у р а в н е н и я х (9 .4 ) и (9 .5 ) в с е с л а г а е м ы е , з а и с к л ю ч е н и е м
и сп ар ен и я, д о л ж н ы б ы ть и зв естн ы . Т а к и м п у те м о пред елено, н а ­
п р и м ер , и спар ен и е с за м к н у ты х вод оем о в: К а сп и й ск о го и А р а л ь ­
с к о г о м о р е й , о зе р И с с ы к -К у л я , С е в а н а , Б а л х а ш а и д р . В п р и н ц и п е
м е т о д в о д н о го б а л а н с а н а и б о л е е о б о с н о в а н .
О д нако всл ед стви е то го ч то для н е б о л ь ш и х вод оем о в н е к о ­
т о р ы е с о с т а в л я ю щ и е у р а в н е н и я (9 .4 ) о п р е д е л я ю т с я с н е в ы с о к о й
т о ч н о сть ю , н а п р и м е р , п о д зе м н ы й п р и т о к и о т то к в о д ы , а д р у ги е
со ста в л я ю щ и е , к а к во д о заб о р м е л к и х п о тр е б и те л е й , к о н д е н са ц и я
в о д я н ы х п а р о в и т .д ., в о о б щ е н е и з м е р я ю т с я , з н а ч е н и я и с п а р е н и я
п о л у ча ю тся н ед о стато чн о н ад еж н ы е. Д ля сл а б о и зу ч е н н ы х рай оно в
стран ы
н ед о стато чн о
свед ен и й
и
по
о сн о вн ы м
со ставл яю щ и м
у р а в н е н и я в о д н о го б а л а н с а . П о э т о м у и с п а р е н и е с в о д о е м о в у к а ­
за н н ы х р ай о н о в, о со б ен н о за ко р о тки е п ер и о д ы в р ем ен и , опред е­
л я е т с я п о у р а в н е н и ю (9 .4 ) с н е в ы с о к о й т о ч н о с т ь ю . Т а к и м о б р а зо м ,
с п о м о щ ь ю м е т о д а в о д н о го б а л а н с а д о с т а т о ч н о т о ч н ы е р е з у л ь т а т ы
м о г у т б ы т ь п о л у ч е н ы п р и н а д е ж н о м о п р е д е л е н и и в с е х е го с о с т а в ­
л я ю щ и х. Р а ссм а тр и в а е м ы й м ето д и м е е т о гр а н и ч е н н о е п р и м ен е н и е
для р асч е та и спар ен и я с п р о е к ти р у е м ы х вод охрани л и щ .
М е то д те п л о в о го
б а л а н с а . М е то д те п л о в о го б ал а н са для
о ц ен ки и сп ар ен и я с во д н о й п о в е р хн о сти вп ер вы е п р и м ен е н Е .
Ш м и д то м . М е то д п р е д усм атр и ва ет и сп о л ьзо в ан и е ур ав н е н и я те п ­
л о в о го б ал а н са, за п и са н н о го д ля в о д н о й п о в е р х н о сти в сл е д у ю щ е м
324
виде:
Qr
гд е
Qr — р а д и а ц и о н н ы й
(9.6)
pLJZ + Р + В ,
б а л а н с (6 .3 1 ); р -
уд ельная те п л о та и сп ар ен и я;
Е-
Ьи Р - ко­
п л о тн о сть вод ы ;
сл о й и сп а р и в ш е й ся во д ы ;
л и ч е ств о те п л о ты , о б у сл о в л е н н о е ту р б у л е н т н ы м те п л о о б м е н о м м е ­
ж д у вод ной п о ве р хн о стью и в о зд ухо м ;
В -
ко л и честв о те п л о ты ,
о б усл о вл ен н о е теп л о о б м ен о м м еж д у во д н о й п о в е р хн о сть ю и н и ж е ­
леж ащ и м и сл о ям и вод ы .
В у р а в н е н и и (9 .6 ) п р и в е д е н ы т о л ь к о г л а в н ы е с о с т а в л я ю щ и е
те п л о в о го б ал ан са. Ф о р м у л ы д ля р а сч е та э т и х эл ем е н то в р а сс м о т­
р е н ы в гл а в е 3 .
У р а в н е н и е (9 .6 ) в ы р а ж а е т з а к о н с о х р а н е н и я и п р е в р а щ е н и я
эн ер ги и . С о гл а сн о э то м у за к о н у , р а зн о сть м еж д у п о сту п а ю щ е й
те п л о в о й эн е р ги е й в во д о ем и у хо д я щ е й и з н е го д о л ж н а б ы ть р а в ­
н а и з м е н е н и ю к о л и ч е с т в а т е п л о т ы в о д н о й м а с с ы в о д о е м а (и з м е н е ­
нию
е го э н т а л ь п и и ) з а р а с с м а т р и в а е м ы й
п р о м еж уто к врем ени.
П р и м е н и тел ьн о к п о в е р хн о сти вод ы эта р азн о сть теп л о во й эн ер ­
ги и р авна н ул ю .
С у ч е то м и зв е стн о го о тн о ш е н и я Б о у эн а , у ста н а в л и в а ю щ е го
св я зь м е ж д у к о л и ч е ств о м те п л о ты , п о л у ча е м о й во д н о й п о в е р хн о ­
стью о т в о зд уха п р и ту р б у л е н тн о м теп л о о б м ен е
Р,
и ко л и чество м
т е п л о т ы , з а т р а ч и в а е м о й н а и с п а р е н и е р ЬИ
Е,
Р _ р сРктdt/ dz _ сР dt
L»E pL„ke dq/dz LK dq
^
^
’
у р а в н е н и е (9 .6 ) о т н о с и т е л ь н о и с п а р е н и я п р и м е т в и д :
E = {R-B)l[Ln{l-a d tld q )l
Ср - у д е л ь н а я т е п л о е м к о с т ь в о з д у х а п р и
н и и ; кт и ке - к о э ф ф и ц и е н т ы т у р б у л е н т н о с т и
в о д я н о го п а р а ; t и q - т е м п е р а т у р а и у д е л ь н а я
а - с Р/ Ьа.
гд е
(9 .8 )
п о сто я н н о м д авле­
п ер ен о са те п л о ты и
в л аж н о сть во зд уха;
325
П р и в ы в о д е у р а в н е н и я (9 .8 ) п р и н я т о р а в е н с т в о к о э ф ф и ц и е н ­
то в
кт и ке. О д н а к о
д анн ы е м н о го ч и сл е н н ы х эксп ер и м ен то в, в ы ­
п о л н е н н ы х в н аш е й стр а н е и за р у б е ж о м , св и д е те л ь ств у ю т о то м ,
ч то со о тн о ш е н и е э т и х ко эф ф и ц и ен то в ту р б у л е н тн о сти м ен яется
в з а в и с и м о с т и о т у с т о й ч и в о с т и а т м о с ф е р ы . В ч а с т н о с т и , А .Р . К о н ­
с т а н т и н о в и М .П . Т и м о ф е е в п о к а з а л и , ч т о з н а ч е н и я к о э ф ф и ц и е н ­
то в
кти ке р а з л и ч а ю т с я
то чн о сти
р асчета,
н а 5 - 10 % , ч то о б ы ч н о л е ж и т в п р ед ел ах
п о это м у
допущ ение
их
р авен ства
больш ой
о ш и б к и в вы ч и сл е н и е и сп ар ен и я не п р и в н о си т.
П о д ста в и в ср ед н и е зн а ч е н и я уд е л ь н о й те п л о ты и сп а р е н и я
в о д ы ( £ и = 2 5 0 0 к Д ж /к г) и у д е л ь н о й те п л о е м к о сти в о зд у х а ( с Р
1.0 к Д ж /(к г • ° С ), а т а к ж е п е р е й д я о т у д е л ь н о й в л а ж н о с т и
ц и а л ь н о м у д а в л е н и ю в о д я н о го п а р а в в о з д у х е
е (с м .
qк
пар­
9 .1 3 ), п р е н е б ­
р е га я п р и э т о м п о п р а в к о й н а д а в л е н и е , в м е с т о (9 .8 ) п о л у ч и м :
£ = ( Д - 5 ) / [ 2 5 0 ( 1 + 0 ,6 4 Л г /Д е )],
гд е
Е
в м м /ч ;
R
и
В
в к Д ж /(м 2 • ч );
At
- р азн о сть те м п е р атур ы п о ­
в е р хн о сти во д ы и в о зд ух а , и зм е р е н н о й н а в ы со те 2 м ;
н о сть м еж д у н асы щ е н н ы м
(9 .9 )
Ае
- р аз­
и п а р ц и а л ь н ы м д а в л е н и е м в о д я н о го
пара.
М е то д те п л о в о го б ал а н са н е н а ш е л ш и р о к о го п р и м е н е н и я
в ги д р о л о ги ч е ско й п р а к ти к е , св я за н н о й с р а сч е та м и и сп а р ен и я .
О с н о в н а я п р и ч и н а е го м а л о й п р и м е н и м о с т и з а к л ю ч а е т с я в о т с у т ­
ств и и д а н н ы х н е п р е р ы в н ы х гр а д и е н тн ы х н аб л ю д ен и й за м етео р о ­
л о ги ч е ски м и эл ем е н там и над аквато р и ей вод оем о в, а та кж е в о т­
су тст в и и н аб л ю д ен и й за те п л о о б м е н о м
Вв
и х во д н о й м ассе .
М е то д т у р б у л е н т н о й д и ф ф у з и и . Э т о т м етод явл яе тся од ­
н и м и з п е р сп е к ти в н ы х для оц ен ки и сп ар ен и я с п о ве р хн о сти вод о­
ем а. О н р азр аб о тан н а о сн о ва н и и и сп о л ьзо в ан и я те о р и и т у р б у ­
л е н тн о й д и ф ф узи и .
С ц елью вы во д а ф о р м ул ы для р а сч е та и сп а р ен и я п о м ето д у
ту р б ул е н тн о й д и ф ф узи и зап и ш ем
д и ф ф еренц иальное уравнени е
п е р е н о с а в о д я н о го п а р а в т у р б у л е н т н о й а т м о с ф е р е :
326
dq
+
dx
dq
dx
d_r
dx
гд е
q
-
dq
dy
dq
dz
V* — + Vv — + v z —
—
dq_
+ - pk.
dx
dy
dy
(9.10)
+
dq
pk2
dz
dz
у д е л ь н а я в л а ж н о с т ь в о з д у х а (к о л и ч е с т в о в о д я н о го п а р а
в г р а м м а х в 1 к г в л а ж н о г о в о з д у х а );
vx , vy , vz я кх , ку, kz -
со ­
о тве тстве н н о п р о екц и и ск о р о сти в о зд уш н о го п о то к а и ко эф ф и ц и ­
х, у, z.
ен та ту р б у л е н тн о го о б м ен а н а о си ко о р д и н ат
У п р о с т и м э т о у р а в н е н и е , п р е д п о л а га я , ч т о : 1 ) н а б л ю д а е тся
с т а ц и о н а р н ы й п р о ц е с с п е р е н о с а в л а ги , т о гд а
dq/dx =
0 ; 2 ) для боль­
ш и х п о п ло щ ад и и о д н о р о д н ы х п о д сти л аю щ и х п о ве р хн о сте й го р и ­
з о н та л ь н а я д и ф ф у з и я п а р о в и в е р ти к а л ь н а я с к о р о с т ь п о т о к а у п о ­
в е р х н о с т и м а л ы , т.е .
dx
dy
dx I
dx
d_ i- d4
dy . Pky iОrУ.
*0:
vz = 0 ;
3 ) в ся в л а га , о б у сл о в л е н н а я ту р б у л е н т н о й д и ф ф у зи е й , п е р е н о си тся
то л ько в вер ти ка л ьн о м н ап р авл ен и и .
В ы п о л н и в и н т е г р и р о в а н и е у р а в н е н и я (9 .1 0 ) п о в ы с о т е о т 0
до z, с учето м указан н ы х упр о щ ен и й , п о л учи м :
pkz dq/dz- ( pkz dq/dz)0 = 0
.
(9 .1 1 )
В т о р о е с л а г а е м о е в у р а в н е н и и ( 9 .1 1 ) п р е д с т а в л я е т с о б о й п о ­
z = 0 , т . е. и с п а р е н и е с в о д н о й п о в е р х н о с т и .
Е, т о г д а у р а в н е н и е п р и м е т с л е д у ю щ и й в и д :
т о к в о д я н о го п а р а п р и
О б о з н а ч и м е го ч е р е з
Е = pkdqjdz.
З д есь о п у щ е н зн а ч о к
на
к2.
zу
(9 .1 2 )
ко эф ф и ц и ен та тур б у л е н тн о го обм е­
В ф о р м у л е (9 .1 2 ) в ы п о л н и м з а м е н у
q
на е - парциальное
д а в л е н и е в о д я н о го п а р а в в о з д у х е с о г л а с н о с о о т н о ш е н и ю
q = 0,623е/(Р -0,378е),
( 9 .1 3 )
327
гд е
Р-
а т м о с ф е р н о е д а в л е н и е ; с л а г а е м ы м 0 ,3 7 8 е м о ж н о п р е н е б ­
речь по ср авнени ю с
Р, т о г д а
о д о *
Р
dz
У
Ф о р м у л а (9 .1 4 ), х о т я и п р о с т а я п о с т р у к т у р е , о д н а к о п р а к т и ­
ч е с к о е п р и м е н е н и е ее з а т р у д н е н о в с в я з и с о т с у т с т в и е м г р а д и е н т ­
н ы х н аб л ю д ен и й за в л а ж н о сть ю в о зд уха и сл о ж н о сть ю опред еле­
н и я ко эф ф и ц и ен та ту р б у л е н тн о го о б м ен а
к,
за в и ся щ е го о т м н о ги х
ф акто р о в: ско р о сти в о зд уш н о го п о то ка , стр а ти ф и ка ц и и ха р а ктер и ­
с т и к п р и в о д н о го сл о я в о зд у х а , ш е р о х о в а то сти п о д сти л а ю щ е й п о ­
в е р х н о с т и , м е с т н ы х ф и з и к о -г е о г р а ф и ч е с к и х у с л о в и й и д р .
К н асто я щ е м у врем ени п ред лож ено д овольно б ольш ое чи сл о
ф о р м ул для опред еления это го ко эф ф и ц и ен та. П о д р о б н ы й анализ
э т и х ф о р м у л в ы п о л н е н в р а б о т е В .И . Б а б к и н а [5 ]. О н п р и ш е л
к вы во д у, ч то зн ачен и я коэф ф и ц и ентов ту р б у л е н тн о го обм ена
р ассчи тан н ы х
по
схем ам
М .И .
Б уд ы ко,
М .П .
к,
Т им оф еева,
Д .Л . Л а й х т м а н а , А .Р . К о н с т а н т и н о в а , з н а ч и т е л ь н о р а з л и ч а ю т с я .
С л ед о вател ьн о , п р и и сп о л ьзо в ан и и и х п р и р асчете и спар ен и я п о
ф о р м у л е (9 .1 4 ) т а к ж е п о л у ч и м р а з л и ч н ы е о т в е т ы . О д н о в р е м е н н о
и м пред ло ж ен а сво я п о л у эм п и р и че ска я схе м а р а сч е та ко эф ф и ц и ­
е н та
к.
Э т а схем а п р ед усм атр и вает в р асчете
к
и сп о л ьзо в ан и е од­
но й из эм п и р и ч еск и х ф ор м ул р асчета и спар ен и я, р ассм о тр ен н ы х
н и ж е . В .И . Б а б к и н т а к ж е о т м е ч а е т , ч т о н а и л у ч ш и е р е з у л ь т а т ы п р и
р асчете и сп ар ен и я п о л у ча ю тся п р и п р и м ен ен и и ко эф ф и ц и ен та
к,
в ы ч и с л е н н о г о п о ф о р м у л а м А .Р . К о н с т а н т и н о в а и М .П . Т и м о ф е е в а
и з н а ч и т е л ь н о х у ж е п р и и х о ц е н к е п о с х е м а м М .И . Б у д ы к о и
Д .Л . Л а й х т м а н а .
И зу ч а я с т р у к т у р у ту р б у л е н тн о го в о зд уш н о го п о то к а в п р и ­
з е м н о м с л о е , А .Р . К о н с т а н т и н о в [2 3 ] и с п о л ь з о в а л
сл е д у ю щ е е в ы ­
р аж ен и е для ко эф ф и ц и ен та ту р б у л е н тн о го о б м ен а п р и р авн о весн о й
стр а ти ф и ка ц и и :
k = x 2z w j\n ( z jz 0),
гд е % = 0 ,3 8 - п о с т о я н н а я К а р м а н а ;
z-
в ы с о та и зм ер е н и я ;
(9 .1 5 )
z0 -
вы ­
с о т а ш е р о х о в а т о с т и , т . е. у р о в е н ь , н а к о т о р о м с к о р о с т ь в е т р а р а в н а
328
н у л ю ; Wj - с к о р о с т ь в е т р а н а в ы с о т е z t = 1 м .
В сл учае н е усто й ч и в о й стр ати ф и кац и и он р еко м ен д ует п р и ­
м ен ять сл ед ую щ ую ф о р м ул у для опред еления
к = ^ z w xV
l^ R i/ ln
к:
{z, /z 0),
(9 .1 6 )
гд е R i - ч и с л о Р и ч а р д с о н а .
П о д с т а в и в в ы р а ж е н и е ( 9 .1 5 ) в у р а в н е н и е (9 .1 4 ) и п р о и н т е г ­
рировав
е го
с учето м
л о га р и ф м и ч е ско го
за к о н а р асп р ед ел ен и я
п а р ц и а л ь н о г о д а в л е н и я в о д я н о го п а р а п о в ы с о т е
де/дг = щ (е 0 - e
(гд е z 2 = 2 м ,
т — коэф ф иц и ент
2 ) / [ z ln ( z 2/ z 0 )]
(9 .1 7 )
п ереход а о т д авления н асы щ ен н о ­
г о в о д я н о го п а р а н а в ы с о т е ш е р о х о в а т о с т и
z0
к давлению н асы ­
щ е н н о г о в о д я н о го п а р а у п о в е р х н о с т и в о д ы , у = / ( R i ) ) , н а й д е м :
Е
=
РХ2Щ
Р
. у ,
( ,
ln ^ ^ /Z o jln ^ Z j/Z o )
~е2).
(9 .1 8 )
В ве д я о б о зн а че н и е
Ъ = р%2ту
0 ,6 2 3
/(.
z, , z , ^
In — In —
V zo
zoJ
(9 .1 9 )
п о л у ч и м вы р аж ен и е д ля р а сч е та и сп а р ен и я в о бщ ем виде:
E = bwl(e0- е 2).
(9 .2 0 )
П о д ста в и в в н е го ср е д н и е зн а ч е н и я м е те о р о л о ги ч е ск и х эл е ­
м ентов, п о л учи м :
E = 0 ,1 2 w 1(e 0
гд е
Е-
- е 2),
(9 .2 1 )
с л о й и с п а р и в ш е й с я в о д ы , м м /с у т .
Р а с ч е т и с п а р е н и я п о э м п и р и ч е с к и м ф о р м у л а м . Р а зв и ти е
в С С С Р к р у п н о го ги д р о те х н и ч е ск о го и м е л и о р а ти в н о го стр о и те л ь ­
ств а сти м ул и р о в ал о р а зр аб о тку эм п и р и ч е ск и х ф о р м ул для р асче та
сл о я и сп а р и в ш е й ся во д ы . В н а сто я щ е е в р е м я т а к и х ф о р м у л р азр а­
б о тан о б о л ьш о е ч и сл о , н о п о ч ти все о н и и м е ю т с т р у к т у р у , пред 329
ложенную еще Дальтоном (1802 г.):
Е = ч { ео ~ ег)>
(9.22)
где е 0 - коэффициент, зависящий от скорости ветра.
Большое число формул типа (9.22) связано в основном
с предложениями по определению ветрового коэффициента е 0 .
В настоящее время для его расчета наибольшей известностью
пользуются формулы В.К. Давыдова, Б.Д. Зайкова, А.П. Браслав­
ского и З.А. Викулиной, А.П. Браславского и С.Н. Нургалиева. Ав­
торами формул для определения коэффициента е 0 также являют­
ся: Л.Г. Карпентер, Д.И. Бибиков и Б.В. Проскуряков, К.И. Рос­
сийский, А.Р. Константинов, А.П. Браславский, А.Г. Булавко и др.
В качестве примера приведем формулу В.Д. Зайкова, получившую
наибольшее распространение:
s 0 =0,15(1 + 0,72 w2),
(9.23)
где w 2 - скорость ветра на высоте 2 м над поверхностью воды.
Подставляя выражение (9.23) в уравнение (9.22), получаем:
Е = 0,15(l + 0,72w2Хе0 ~ е 2),
(9.24)
где Е - слой испарившейся воды, мм/сут.; е0 и е2 - давление на­
сыщенного водяного пара и парциальное давление водяного пара,
гПа; w 2 - скорость ветра, м/с.
Проверка точности различных формул по оценке испарения
с водной поверхности, проведенная в Государственном гидроло­
гическом институте Б.И. Кузнецовым, B.C. Голубевым и Т.Г. Фе­
доровой, показала, что наиболее оптимальной является формула
Е = 0,14(1 + 0,72w2\ е 0 - е 2) .
(9.25)
Эта формула рекомендуется Указаниями по расчету испаре­
ния с поверхности водоемов [54] в условиях равновесной страти­
фикации атмосферы в приводном слое, т. е. когда разность значе­
ний температуры воды и воздуха не превышает 4 °С. При наличии
неравновесных условий в приводном слое воздуха необходимо
рассчитывать испарение по формуле В.А. Рымши и Р.В. Донченко
330
либо по формуле А.П. Браславского и С.Н. Нургалиева, приведен­
ные ниже.
Значения испарения, вычисленные по формулам различных
авторов при штилевой обстановке, значительно различаются. Это
объясняется тем, что при скоростях ветра до 2 м/с, и особенно при
штиле, на рассматриваемый процесс существенное влияние оказы­
вает вертикальный конвективный воздухообмен над испаряющей
поверхностью. Чем больше разность температуры испаряющей
поверхности и воздуха, тем интенсивнее протекает воздухообмен,
а следовательно, и более интенсивно осуществляется отвод паров
от водной поверхности в вышерасположенные слои атмосферы
(см. п. 7.3).
Учет влияния неустойчивости атмосферы над водной по­
верхностью на испарение впервые был осуществлен в 1936 г.
в ледо-термической лаборатории ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева
Б.В. Проскуряковым, затем в работе М.И. Будыко «Испарение
в естественных условиях» (1948 г.), а в натурных условиях при
изучении теплопотерь с полыньи В.А. Рымшей и Р.В. Донченко
(1958 г.), при изучении испарения с водоемов А.П. Браславским и
С.Н. Нургалиевым (1966 г.), Л.Г. Шуляковским (1969 г.), а также
теоретическим путем А.Р. Константиновым (1968 г.). Указанные
исследователи показали, что интенсивность испарения прямо про­
порциональна разности температуры воды и воздуха не только
в штилевых условиях, но и при слабом ветре. Поэтому в последние
годы формула (9.25) была уточнена введением еще одного слагае­
мого, зависящего от разности температуры испаряющей поверхно­
сти воды и воздуха на высоте 2 м. Введением этой характеристики
учитывается скорость отвода водяных паров от испаряющей по­
верхности в атмосферу. Эти формулы имеют следующий вид:
1)
В.А. Рымши и Р.В. Донченко:
Е = 0,104(&1 + w 2 )(е0 - е 2),
(9-26)
где ку = / , (АО) - коэффициент, зависящий от разности температу­
ры поверхности воды и воздуха на высоте 2 м (/п - 0 2), определя­
ется по табл. 9.1. Формула (9.26) рекомендуется для расчета испа­
рения с незамерзающих водоемов;
331
2)
Л.Г. Шуляковского:
£ = [O,15 + O,112w2 +O,O94(/n - 0 2)1/3](eo - e 2);
3)
(9.27)
А.Р. Константинова:
Е = (0,024 (/п - 0 2)/w, + ОД 16wj )(е0 - е2);
4)
(9.28)
А.П. Браславского и С.Н. Нургалиева:
£ = 0,14[l + 0,8w2 + &2](е0 - е 2),
(9.29)
где к2 = / 2(Д0) - функция, зависящая от разности температуры
поверхности воды и воздуха (tn - 0 2), определяется по табл. 9.2.
Формула (9.29) в настоящее время включена в рекомендации
по термическому расчету водохранилищ, разработанные во
ВНИИГе им. Б.Е. Веденеева [45].
Т а б л и ц а 9 .1
Значения
де
к\
де
h
кх
= /j (Д0)
0
1,28
1
1,54
2
1,80
3
2,10
10
3,08
12
3,33
15
3,58
20
3,84
.
4
2,30
5
2,56
6
2,80
25
4,10
30
4,35
40
4,60
Т а б л и ц а 9 .2
Значения
де
де
к2
к2
= / 3(Д0)
-4
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-2
-1
-3
-0,83 -0,80 -0,76 -0,72 -0,66 -0,59 -0,51 -0,42 -0,30 -0,16
1
0,15
2
0,30
3
0,43
5
0,66
7
0,85
10
1,09
12
1,21
14
1,32
16
1,41
18
1,49
0
0
20
1,55
Примером эмпирической формулы другого типа, чем приве­
денные выше, является формула Н.Н. Иванова:
Е = O,OO18(25 + 02)2(lOO-r2),
332
(9.30)
где Е - слой испарившейся воды, мм/мес; 0 2 и г2 - средние
месячные температура и относительная влажность воздуха.
Формула (9.30) дает менее точные значения испарения, так
как относительная влажность отражает дефицит насыщения на вы­
соте 2 м над поверхностью воды, а не дефицит насыщения, вычис­
ленный как разность между давлением насыщенного водяного па­
ра при температуре испаряющей поверхности и парциальным дав­
лением водяного пара в воздухе на высоте 2 м. Поэтому формула
(9.30) может быть применена только в приближенных расчетах.
Приведем формулу, предложенную В.И. Бабкиным [5] и от­
личающуюся по структуре от рассмотренных выше, которую, ве­
роятно, следует отнести к полуэмпирическим формулам:
(9.31)
Е
где Е'0 - максимальная скорость испарения, определяемая в зависимости
от
температуры
поверхности
воды;
А = (е0 - е)/е0 ;
е = f i t ) - параметр, определяемый по графику; 8 - коэффициент
турбулентного обмена; h - высота, на которой измеряется парци­
альное давление водяного пара е; R - газовая постоянная, отнесен­
ная к 1 молю; Т - абсолютная температура воды; (а - относитель­
ная молекулярная масса.
Эта формула получена на основании использования молекулярно-кинетической теории движения молекул воды и является
дальнейшим развитием теории испарения воды В.В. Шулейкина.
Чтобы рассчитать испарение по приведенным выше форму­
лам, необходимо знать температуру, влажность воздуха и скорость
ветра, измеренные непосредственно над поверхностью водоема.
Таких наблюдений, за редким исключением, не имеется. Поэтому
для расчета испарения по приведенным формулам используют
данные о состоянии воздушной массы, полученные на континен­
тальных метеостанциях, но с учетом ее трансформации при пере­
ходе с суши на водную поверхность. Эти вопросы подробно ис­
следованы в работах М.П. Тимофеева, А.Р. Константинова,
А.П. Браславского и З.А. Викулиной и др. ученых. Чтобы исполь­
333
зовать данные континентальных метеостанций, их корректируют
введением коэффициентов:
1) скорость ветра на высоте 2 м над поверхностью водоема
w 2 корректируется введением сразу трех коэффициентов, т. е.
w 2 = kxk2k3w ^ ,
где кх, к2 , кг
(9.32)
- коэффициенты, учитывающие соответственно
степень защищенности метеорологической станции на суше, ха­
рактер рельефа в пункте наблюдений и среднюю длину разгона
воздушного потока над водной поверхностью водоема; w ф - ско­
рость ветра на высоте флюгера;
2) парциальное давление водяного пара на высоте 2 м над
поверхностью водоема рассчитывается следующим образом:
ё2 = е 2' + (0,8е0 - е 2) М ,
(9.33)
где е2 - парциальное давление водяного пара, измеренное на вы­
соте 2 м на континентальной метеостанции; е0 - давление насы­
щенного водяного пара, определенное по температуре поверхно­
сти воды; М -коэффициент трансформации, учитывающий изме­
нение влажности и температуры воздуха в зависимости от размера
водоема;
3) температура воздуха на высоте 2 м над поверхностью во­
доема уточняется аналогично парциальному давлению водяного
пара:
02 = 0 ^ + (/п - 0 ' ) М ,
(9.34)
где 0'2 - температура воздуха на высоте 2 м на континентальной
метеостанции, tn - температура поверхности воды;
4) температура поверхности воды назначается на основе на­
турных наблюдений за предыдущие годы на данном водоеме, водо­
еме-аналоге или рассчитывается с использованием метода теплово­
го баланса.
Подробные сведения о назначении коэффициентов в форму­
лах (9.32) - (9.34) и расчете температуры поверхности воды при­
водятся в работе [54].
334
9.3. Расчет испарения с поверхности снежного
и ледяного покровов
В практике расчетов применяют одни и те же методы оценки
испарения с поверхности снега и льда. Поэтому в дальнейшем бу­
дут рассмотрены методы расчета испарения лишь с поверхности
снега. Однако отметим одно различие в испарении с этих поверх­
ностей: интенсивность испарения со льда выше, чем со снега. Это
различие в интенсивностях испарения обусловлено большей плот­
ностью льда по сравнению со снегом. Из п. 3.2 известно, что чем
больше плотность какого-либо вещества, тем выше его теплопро­
водность. Поэтому в ледяном покрове поток теплоты, направлен­
ный к его поверхности, будет большим, чем в снежном покрове.
А это обстоятельство приводит к тому, что температура испаряю­
щей поверхности льда, а следовательно, и испарение будут выше,
чем температура поверхности снега и испарение с нее при одина­
ковых условиях в приземном слое воздуха. Если поток теплоты
поступает в ледяной и снежный покровы сверху (например, от
солнечной радиации), температура поверхности льда также будет
выше температуры поверхности снега. Это объясняется тем, что с
увеличением плотности вещества (льда по сравнению со снегом)
толщина его слоя поглощения солнечной радиации уменьшается,
что приводит к большему возрастанию температуры поверхности
плотного вещества. Поэтому интенсивность испарения с более
плотного снега выше, чем с менее плотного и, тем более, со свеже­
выпавшего рыхлого снега.
Испарение с поверхности снега, так же как и испарение с по­
верхности воды, определяется разностью температуры поверхности
снега (льда) tn CHи температуры воздуха 0, разностью между давле­
нием насыщенного водяного пара ( е0сп), определяемого по темпе­
ратуре поверхности снега, и парциальным давлением водяного пара
в воздухе (е) и скоростью ветра w. Принято значения температуры,
парциального давления водяного пара в воздухе и скорости ветра
принимать на высоте 2 м над поверхностью снега и обозначать их
соответственно 0 2 , е2 и w 2 .
Поскольку давление насыщенного водяного пара надо льдом
е0т меньше давления насыщенного пара над водной поверхностью,
335
то при прочих равных условиях скорость испарения с поверхности
снега меньше, чем с поверхности воды.
Большой вклад в изучение испарения с поверхности снега
внес П.П. Кузьмин [25, 27]. Разработанные им расчетные формулы
испарения включены ГГИ в Рекомендации по расчету испарения с
поверхности суши [47].
Расчет испарения с поверхности снега может быть выполнен
теми же методами, что и расчет испарения с поверхности воды: вод­
ного и теплового балансов, турбулентной диффузии и по эмпириче­
ским формулам.
Так как слой воды, получающийся при испарении снега в те­
чение расчетного интервала времени (сутки, декада, месяц), незна­
чителен, метод водного баланса для расчета испарения с поверхно­
сти снега применяется только в специально поставленных экспери­
ментах, где достигается высокая точность учета его элементов.
Расчет испарения с поверхности снега методом теплового
баланса производится по выражению, аналогичному формуле
(9.8):
E = ( R - B ) l [ L B0& - a d t l d q ) } ,
(9.35)
где Ьвоз = 2833 кДж/кг - удельная теплота возгонки снега при
О °С.
Переходя в выражении (9.35) к абсолютной влажности и
подставляя значения коэффициентов, получаем
Е = (R -Я )/[283,3(1 + 0,57 A t / Ае)],
(9.36)
где Е в мм/ч при R и В в кДж/(м2 • ч); At = tz - t 02 и Ае = е2 - е0 2 разность температуры и парциального давления водяного пара
в воздухе на высоте 2 и 0,2 м над поверхностью снега.
Применяя метод турбулентной диффузии к расчету испаре­
ния с поверхности снега, П.П. Кузьмин предлагает для его расчета
следующее выражение, полученное из формулы (9.12):
Е = 0,088 (е{ - е2\ w 4 - w3)/[lg (z2 / z, )lg(z4/ z 3)],
(9.37)
где E в мм/ч; e , ,e2 - парциальное давление водяного пара в воз­
336
духе на высоте z, и z 2 над поверхностью снега; w3 и w 4 - ско­
рость ветра на высоте z 3 и z 4 над поверхностью снега.
Формулы (9.36) и (9.37), несмотря на их теоретическую
обоснованность, пока не получили широкого распространения на
практике в расчетах испарения с поверхности снега и льда. Для их
применения необходимо иметь ежечасные значения градиентов и
тепловых потоков, измеренные с очень высокой точностью. Н еоб­
ходимость таких точных измерений вытекает, как уж е отмечалось
выше, из-за малости испарения. Поэтому в настоящее время при
расчетах испарения с поверхности снега получили распростране­
ние эмпирические формулы вида
£ = (а + Pw10Х^осн _ е 2 ) >
(9 -38)
где а , р - коэффициенты; w10 - скорость ветра на высоте флюгера;
е0сн - давление насыщенного водяного пара в воздухе, определяе­
мое по температуре поверхности снега, гПа; е2 - парциальное
давление водяного пара в воздухе на высоте 2 м, гПа.
При отсутствии сведений о температуре поверхности снега
используется выражение
Е = ( щ + ^ w w )d 2 ,
(9.39)
где а , , р, - коэффициенты; d 2 - дефицит насыщения воздуха на
высоте 2 м над поверхностью снега, гПа.
Коэффициенты формул (9.38) и (9.39) для отдельных регио­
нов бывшего СССР определены в ГГИ П.П. Кузьминым [25]. П о­
сле оценки числовых значений параметров формулы (9.38) и (9.39)
принимают следующий вид:
£ = (0,18 + 0,10w10)(e0cH - е 2);
Е - (0,24 + 0,05w10) j 2 .
(9.40)
(9.41)
Аналогичную по структуре формулу предложил А.Р. Кон­
стантинов [23]. Эта формула учитывает влияние на испарение со
снега температурной стратификации атмосферы:
£ = [0,018(/п - 0 2)/wlo +0,10w10](e0cn- е 2) ,
(9.42)
337
где (tn - 0 2) - разность температуры поверхности снега и воздуха
на высоте 2 м.
По формулам (9.40) - (9.42) испарение с поверхности снега
оценивается в миллиметрах в сутки.
Для важного частного случая расчета испарения, когда по­
верхность снега (льда) равна 0 °С (период снеготаяния), формула
(9.42) принимает вид:
£ = [0,018(/n - e 2)/w I0+0,10w 10](6 ,ll-0 ,0 1 r 2e0J ,
(9.43)
где 6,11 гПа - давление насыщенного водяного пара при температуре
0 °С, остается неизменным в течение всего периода снеготаяния; е0^давление насыщенного водяного пара, определяемое по температуре
воздуха на высоте 2 м; г2 —относительная влажность воздуха на вы­
соте 2 м.
Анализ зависимости (9.43) показывает, что при некоторых
значениях относительной влажности и температуре воздуха, опре­
деляющей е02, во вторых скобках получим значение, равное ну­
лю, что указывает на отсутствие испарения. При дальнейшем по­
вышении температуры и неизменной относительной влажности г2
значение
увеличится. Поэтому в этих скобках появятся отри­
цательные значения, что указывает на наличие конденсации водя­
ного пара на поверхности снега. Следовательно, о наличии испа­
рения или конденсации в период снеготаяния можно судить по
температуре и относительной влажности воздуха. Это обстоятель­
ство легко также установить по графику на рис. 9.1, где точки на
кривой соответствуют нулевым значениям испарения, а точки,
расположенные ниже или выше кривой, указывают на наличие со­
ответственно испарения или конденсации.
Кривая на рис. 9.1 описывается зависимостью
г2 - е х р ( 4 ,6
-
О ,О 6 9 0 2 ) ,
(9 .4 4 )
где 0 2 - температура воздуха на высоте 2 м.
Из практики известно, что в период снеготаяния относи­
тельная влажность воздуха колеблется от 78 до 80 %. Из рис. 9.1
338
Г2 %
следует, что при таких зна­
чениях
относительной
влажности испарение с по­
верхности снега прекратит­
ся при температуре воздуха
порядка 3 - 4 °С. При более
высокой температуре будет
наблюдаться
конденсация
пара, сопровождаемая вы­
Рис. 9.1. Кривая нулевого значения ис­
делением теплоты в окру­
парения с поверхности тающего снега.
жающую среду.
В заключение следует отметить, что различают также внут­
реннее испарение частиц снежного покрова (возгонку), приводя­
щее к фирнизации снега - разрыхлению снежного покрова (см. п.
10.5.1) и метелевое испарение снега, которое вышеприведенными
формулами не учитывается. Поэтому значение испарения со снега,
рассчитанное по этим формулам для районов, где наблюдаются
частые ветры, обусловливающие метелевой перенос снега, будет
заниженным. С исследованиями по этому вопросу можно ознако­
миться по работе А.К. Дюнина [18].
9.4. Расчет испарения с поверхности почвы
Для определения испарения с поверхности почвы и речных
бассейнов разработаны различные методы [58]. Они могут быть
разделены на методы определения испарения с помощью приборов
(почвенных испарителей) и расчетные методы. Определение испа­
рения с поверхности почвы с помощью испарителей и лизиметров
рассматривается в п. 9.5, а здесь мы рассмотрим только расчетные
методы.
С помощью указанных методов оценивается суммарное испа­
рение без подразделения его на испарение с почвы, транспирацию
(испарение растениями) и испарение влаги, задержанной стеблями и
листьями при выпадении осадков. Это объясняется прежде всего
сложностью их разделения, а также тем, что перечисленные виды
испарения осуществляются одновременно и при расчете норм водо­
потребления растений учитываются совместно.
339
Испарение влаги с почвы, лишенной растительности, зависит
от ее содержания в почве и глубины залегания грунтовых вод, по­
ристости грунта и размеров пор. Эти и другие факторы определяют
приток влаги в жидком и парообразном состоянии к поверхности
почвы по порам (капиллярам). В процессе ее испарения можно вы­
делить три стадии. Первой стадии соответствует период, когда по­
сле увлажнения почвы до полной влагоемкости испарение Е равно
испаряемости Е 0 . Испаряемость - это потенциально возможное
испарение в данной местности (с избыточно увлажненной почвы)
при существующих в ней атмосферных условиях, выражается в
миллиметрах слоя испарившейся воды. В период второй стадии
испарение определяется притоком воды к поверхности из нижеле­
жащих слоев. Третья стадия охватывает период просыхания почвы.
При этом мы не учли динамику корневой системы растений
(биологический фактор), произрастающих на этой почве, от кото­
рой зависит глубина слоя активного водообмена. Исследованиями
ученых установлено, что она изменчива в течение вегетационного
периода и лежит в пределах 0 - 50 см в зоне избыточного увлаж­
нения и 0 - 100 см и более в зоне недостаточного увлажнения; оп­
ределяется, естественно, строением корневой системы и особенно­
стями нарастания ее подземной части (видом культуры). В началь­
ной фазе развития растений, когда корневая система залегает еще
неглубоко, при определении расхода почвенной влаги следует
учитывать влажность самых верхних горизонтов почвы. В этот
период главную роль играет испарение с поверхности почвы.
С развитием растительного покрова (его корневой системы) в водопотреблении культур (суммарном испарении) преобладает транс­
пирация. Максимальное водопотребление наблюдается с наиболее
плотным распределением корневой системы растений в почве.
Для расчета испарения как с оголенной поверхности почвы,
так и с покрытой растительностью применяют в основном следую­
щие четыре метода: водного и теплового балансов, турбулентной
диффузии, эмпирические формулы. С этими методами мы уже по­
знакомились при рассмотрении расчета испарения с поверхности
воды (п. 9.2), поэтому, чтобы не повторяться, рассмотрим кратко
только эмпирические формулы, так как они имеют специфические
отличия от эмпирических формул расчета испарения с поверхности
воды и снега. Перечисленные методы также достаточно полно ос­
340
вещены в работах А.Р. Константинова, Л.Р. Струзера, С.М. Алпатьева, B.C. Мезенцева, К.И. Харченко, А.И. Будаговского и др.
Условия применения названных методов расчета испарения
изложены в Рекомендациях по расчету испарения с поверхности
суши [47]. Использование для расчета того или иного метода зависит
от наличия исходных данных и точности получаемых результатов.
Первым наиболее значительным теоретическим исследова­
нием испарения с почвы (испарения из капилляра) является работа
И. Стефана (1871 г.). Он получил следующую формулу для расче­
та интенсивности испарения жидкости из капилляра:
i=
D p iб
I
Р&
Рп
(9.45)
Р6 ~Р ,
где D P = D \ x/ ( R c T ) - коэффициент пропорциональности; D - ко­
эффициент диффузии паров жидкости в воздухе при абсолютной
температуре Т и атмосферном давлении
относительная молекулярная
Имасса жидкости;
Rc -
универсальная
газовая постоянная; / - расстояние от
устья капилляра до фронта смачивания
его стенок жидкостью; Рп и Р, - соот­
ветственно парциальное давление паров
жидкости в воздухе у устья капилляра и
в воздухе в поперечном сечении капил­
ляра на глубине / (рис. 9.2).
Экспериментальная
проверка
Рис. 9.2. Схема к расчету
формулы (9.45) показала несоответствие
капиллярного испарения.
между результатами опытов и расчетов,
выполненных по этой формуле.
Для тех случаев, когда перепад парциальных давлений пара
относительно мал, а атмосферное давление Рб значительно больше
Pi, формула (9.45) может быть сведена к обычному уравнению
диффузии для расчета интенсивности испарения с капилляра на
уровне 1 = 0:
(9.46)
341
В настоящее время широкое распространение получили ме­
тоды расчета испарения с поверхности суши, основанные на его
связи с испаряемостью, осадками и другими элементами водного
баланса. К ним следует отнести, например, формулы Э.М. Ольдекопа, Р. Шрейбера, М.И. Будыко, B.C. Мезенцева, В.И. Бабкина и
других авторов.
М.И. Будыко, обобщив формулы Шрейбера и Ольдекопа,
получил следующее выражение:
Е = Л1Е0Х 0 [1 - е х р (- Е 0 / Х 0 )jth(X0/ Е 0 ) ,
где
(9.47)
Е - норма годового испарения, мм/год; Е 0 = Я 0/ Ь И- макси­
мально возможное испарение в данной местности при сущест­
вующих в ней атмосферных условиях (испаряемость); R 0 - норма
радиационного баланса увлажненной поверхности; L„ - удельная
теплота испарения; Х 0 - норма годовых осадков.
Уравнение B.C. Мезенцева имеет вид
E = E 0{l + [{кХ + WX- W 2 ) /Е 0 ]п У ",
(9.48)
где X - осадки; А: - коэффициент недоучета осадков,измеряемых
с помощью осадкомера; Wx и W2 - влагозапасы метрового слоя
почвы на начало и конец периода, для которого вычисляется испа­
рение; п = - 0 , 3 0 l / \ g ( E / E a) - параметр, характеризующий расчле­
ненность рельефа.
Формула В.И. Бабкина имеет следующий вид:
Е =
1(1 - а)(1 - а ) Е , ^ - р t _gp- р th Х ~ М th
е*
Qn. р
V
_..А5) ,
Чр. р
(9.49)
где Е , - максимальная сумма испарения, равная произведению Е'0
(формула 9.31) на длину расчетного интервала времени; Qn р + q p
- суммарная солнечная радиация; AS - изменение запасов влаги
в бассейне; а и а ' -коэффициенты общего и поверхностного стока.
342
В связи с отсутствием достаточно полных и обоснованных
теоретических методов расчета испарения воды с просыхающей
почвы разработан ряд эмпирических зависимостей. Из этих зави­
симостей наибольшее распространение получила формула
С.Ф. Аверьянова:
(9.50)
Е = E 0( l - Н / Н крУ ,
где Е 0 -
испаряемость, мм/сут.; Н - глубина
залеганиягрунтовых
вод; Я кр = 170 + 80 — критическая глубина залегания
грунтовых
вод, при которой начинается их испарение; 0 - средняя годовая
температура воздуха; п - коэффициент, зависящий от типа почв.
Формула (9.50) применяется для расчетов испарения при
сравнительно продолжительных бездождных периодах. Для слу­
чая выпадения осадков в рассматриваемый период А.И, Будаговский рекомендует применять следующую формулу:
Е = Е 0 \y{j¥ - Wp )е х р (- X / E 0) + ( l - е х р (- X /E ^ fj],
(9.51)
где Х м Е 0 - сумма осадков и испаряемости за расчетный интервал
времени; у - коэффициент, зависящий от типа почв; W — объемная
влажность почвы; Wp - влажность разрыва капиллярной связи, при
которой прекращается восходящее движение подвешенной воды.
Суммарное испарение почвенной влаги может быть опреде­
лено также с помощью методов водного и теплового балансов.
Наибольшее распространение в практике получили ком­
плексные схемы расчета испарения. Согласно М.И. Будыко,
Е - E QW / W Kp ,
(9.52)
где W - запасы продуктивной влаги в верхнем метровом слое почво-грунтов; W - критическая продуктивная влажность почвы, при
которой испарение принимается равным испаряемости. В.Г. Анд­
реянов предложил более полную структуру формулы комплексного
метода:
E = k X + {E0 - k X ) w / W H ,
(9.53)
где к Х - доля атмосферных осадков, испаряющихся со смоченных
поверхностей растительного покрова и почвы; WH - наименьшая
343
продуктивная влагоемкость почвы. Практические рекомендации
по применению расчетных методов для определения испарения с
различных видов поверхности суши (с неорошаемых и орошаемых
сельскохозяйственных полей, леса, болот и др.) излагаются в спе­
циальном курсе. Эти методы также детально изложены в Рекомен­
дациях по расчету испарения с поверхности суши [47].
Для расчета суммарного испарения также разработано много
эмпирических формул. Примером может являтся формула С.И.
Харченко, полученная на основании обобщения материалов ли­
зиметрических наблюдений:
Е = Е 0 ех р (- т Н ) ,
(9.54)
где т - параметр, зависящий от фаз развития растений и водно­
физических свойств почвы. Параметр т получен для бездождных
периодов, его значения приведены в табл. 9.3.
Т а б л и ц а 9 .3
Значения коэффициента т в формуле (9.54)
Почвогрунты
Период до
посева и пер­
вая декада
после посева
Вторая
декада
после
посева
Декада
в период
актив­
ной ве­
гетации
Глинистые
Суглинистые
Супесчаные
1,2
1,4
2,0
0,9
1,0
1,6
0,7
0,8
1,1
Последняя декада
перед
датой
уборкой и
полной
весь сле­
спело­
дующий
сти
период
0,9
1,2
1,0
1,4
1,6
2,0
9.5. И змерение испарения с поверхности воды,
снежного покрова и почвы
Наблюдение (измерение) за испарением с помощью прибо­
ров с различных поверхностей земли регламентируется Наставле­
ниями Госкомгидромета [33, 52]. Они устанавливают основные
принципы организации и методику производства наблюдений,
а также методы контроля и обработки результатов измерений. На­
блюдения осуществляются на гидрологических станциях, распо­
ложенных в наиболее типичных природно-климатических зонах
страны. Цель наблюдений - изучение режима испарения с различ­
ных поверхностей и получение оперативных данных, а также ре­
шение различных водохозяйственных задач.
344
Измерение испарения с помощью приборов относят к экспе­
риментальному методу его исследования. Его также называют ме­
тодом испарителей.
Измерение испарения с поверхности воды. В данном слу­
чае под поверхностью воды понимают прежде всего водную по­
верхность крупных водоемов: водохранилищ, озер, морей. Более
точные результаты об испарении с этих поверхностей можно по­
лучить, если соответствующие приборы разместить на плавучих
площадках (плотах) - рис. 9.3. Но такие наблюдения осуществлять
сложно в связи с их плохой доступностью. Поэтому наблюдения за
испарением ведут по приборам, установленным на континенталь­
ной (береговой) метеостанции, а результаты измерений затем
с учетом переходных коэффициентов пересчитывают к значению
испарения с водной поверхности крупного объекта. Для характе­
ристики испарения с водной поверхности этих водоемов на терри­
тории РФ создана сеть водно-испарительных площадок, оборудо­
ванных стандартными сетевым испаромером ГГИ-3000 и эталон­
ным водно-испарительным бассейном площадью 20 м2 и глубиной
2 м. Водно-испарительные площадки, на которых осуществляется
постановка специальных тематических исследований, оснащаются
еще испарительным бассейном площадью 100 м2.
Рис. 9.3. Плот с испарителями и метеобудкой на озере в г. Валдае
345
Испарение между сроками наблюдений по испаромеру вы­
числяется как разность между уровнями воды в нем в предыдущий
и текущий сроки наблюдений плюс слой осадков за период на­
блюдений. Чтобы воспользоваться данными наблюдений по испа­
ромеру для определения испарения с изучаемого водоема, необхо­
димо эти данные откорректировать поправочным коэффициентом.
Так, например, расчетное уравнение перехода от показаний при­
бора к испарению с поверхности водоемов площадью до 1000 км2,
полученное B.C. Голубевым, имеет следующий вид:
Е = 0,АЪЕо ъ +0,9/гф -1,2Д/гф + 2,4тда -8 .1 Д т дн - 3 5 ,
(9.55)
где Е и Е 0 j - месячные нормы испарения соответственно с по­
верхности водоема и испаромера ГГИ-3000, мм/мес.; /?ф и тднполуденная высота солнца (градус) и продолжительность дня (ч)
от восхода до захода солнца на 15-е число месяца; Дй№ и Дтд„ изменение полуденной высоты солнца (градус) и продолжительно­
сти дня (ч) между последним и первым числом месяца.
В тех случаях когда имеются сведения об испарении по ис­
парительному бассейну площадью 20 м2, расположенному вблизи
изучаемого водоема, А.Р. Константинов [23] рекомендует выпол­
нять расчет испарения с водоемов площадью до 40 км2 по формуле
Е = К к3*щ$Е 2о>
(9.56)
где к н - коэффициент, характеризующий влияние глубины водоема
на испарение (он изменяется от 1 до 0,92 и определяется по специ­
ально составленной таблице в зависимости от глубины водоема и
зоны, в которой он находится); к 3йщ - коэффициент, характеризую­
щий защищенность водоема от ветра берегами, лесом, строениями и
другими препятствиями (он изменяется от 0,96 до 0,51 и находится
в зависимости от отношения средней высоты препятствий к средней
длине разгона воздушного потока); р - коэффициент, характери­
зующий влияние площади водоема Q на испарение (определяется
для тундровой, лесной и лесостепной зон по табл. 9.4, а для осталь­
ных зон принимается равным единице); Е 20 - слой испарившейся
воды в испарительном бассейне площадью 20 м2.
346
i
!
Таблица 9.4
Зависимость (3 = f( £ l)
Q, км2
Р
0,01
1,03
0,05
1,08
0,1
1,11
0,5
1,18
1,0
1,21
2,0
1,23
5,0
1,26
В комплект иепаромера ГТИ-3000 входят (рис. 9.4) собст­
венно испаритель, дождемер, измерительные приспособления:
объемная бюретка, измерительная трубка, дождемерный стакан.
| Объемная бюретка и измерительная трубка выступают как при­
способления, позволяющие повысить точность измерения слоя
испарившейся воды в испарителе с точностью до 0,1 мм.
Рис. 9.4. Испаритель в разрезе (а), объемная бюретка ( 6 ), измерительная трубка (в ).
Испаритель представляет собой цилиндрический бак с кону­
сообразным дном. Площадь поперечного сечения бака равна 3000
см2, высота 60 см. В центре бака находится реперная трубка с иг­
лой, на которую устанавливается объемная бюретка. Бюретка специальный цилиндрический стакан высотой 6 см и сечением 20
см2 имеет сбоку перекрывающееся отверстие для поступления
в нее воды испарителя. Измерительная трубка, протарированная
в паре с бюреткой, служит для измерения объема этой воды. Цена
деления трубки соответствует 0,1 мм слоя воды в бюретке.
Так как в основе измерения испарения с водной поверхности
лежит уравнение водного баланса
Е = X ± АН,
(9.57)
где X - слой выпавших осадков за период измерения испарения
А т; А Н - изменение уровня воды в испарителе за этот же период,
347
то нам следует еще измерить выпавшие осадки X . Они измеряются
с помощью дождемера таких же размеров, как и испаритель, а у с­
танавливается он вблизи испарителя (вкапывается, как и испари­
тель, заподлицо с поверхностью земли). В верхней части дож дем е­
ра устанавливается воронка для сбора осадков и подачи их в осад­
комерное ведро, находящееся под воронкой. Собранные осадки
измеряются дождемерным стаканом.
Пересчет результатов измерения испарения с водной по­
верхности по испарителю ГГИ-3 ООО на значения испарения с по­
верхности крупного водоема осуществляется по формуле (9.55)
либо по приближенной формуле
-^ ф ак т =
^ 3 0 0 0
5
(9 .5 8 )
где R = Е 20 / Е шю - редукционный коэффициент, значения которо­
го с севера на юг убывают от 1,04 до 0,78.
В настоящее время ведутся исследования по внедрению
в действие нового водного испарителя так называемого теплоизо­
лированного испарителя. Он отличается от испарителя ГГИ-3000
тем, что его корпус изолирован от окружающей среды с целью ис­
ключения погрешности в измерениях в зависимости от теплообме­
на через его стенку. Следующим отличием является то, что он не
вкапывается в землю, как испаритель ГГИ-3000, а устанавливается
на поверхности земли.
И зм ерение испарения с поверхности снеж ного покрова.
Наблюдения за испарением (возгонкой) с поверхности снежного
покрова осуществляют на снегоиспарительных площадках, распо­
ложенных на ровном открытом месте и вблизи метеостанции. В е­
личина значения испарения со снега устанавливается при помощи
весового испарителя ГР-66 (ГГИ-500-6). С целью получения дос­
товерных значений об испарении и выполнения для этого анализа
данных на испарительных площадках одновременно ведутся на­
блюдения за высотой снежного покрова по постоянным рейкам, за
его плотностью, скоростью ветра, температурой и влажностью воз­
духа и температурой поверхности снега.
Испаритель ГГИ-500-6 представляет собой цилиндр площа­
дью 500 см2 и высотой 6 см. Он имеет съемное дно и крышку. Ус­
танавливается испаритель в металлическое гнездо, вдавленное
348
в снег. Испаритель со снегом периодически взвешивается. По из­
менению его веса между сроками наблюдения судят о слое испа­
рившегося снега в пересчете на воду. Дно и крышка испарителя
применяются при транспортировке и взвешивании заряженного
снегом испарителя с целью сохранения как самого снежного мо­
нолита, так и его температурного режима, близкого к естественно­
му. Взвешивание испарителя с монолитом снега осуществляется
два раз в сутки, в сроки, установленные методикой наблюдений.
В период весеннего снеготаяния или оттепелей испаритель взве­
шивается вместе с гнездом с целью учета просочившейся через
монолит воды.
Измерение испарения с поверхности почвы. Измерение
суммарного испарения с поверхности почвы, покрытой раститель­
ностью, и испарения с поверхности затененной почвы осуществля­
ется с помощью почвенных испарителей - приборов, носящих на­
звание весовых почвенных испарителей ГГИ-500-50 и ГГИ-500100, гидравлического почвенного испарителя малой модели и ли­
зиметра ГР-80 [33, 52].
В основе определения значения испарения с почвы лежит
уравнение водного баланса, записанного применительно к моно­
литу испарителя, которым он заряжен:
Е = Х + (В 1 - В 2) - у ,
(9.59)
где количество воды за период наблюдений А т : Е - испарившейся,
X - выпавших осадков, у - просочившейся через монолит; В ] и В 2
- массы монолита в начале и конце периода наблюдений А х.
Для определения массы монолита он взвешивается на меха­
нических весах или гидравлическим способом.
Испарители ГГИ-500-50 (500 см2 площадь поперечного се­
чения, 50 см - высота) и ГГИ-500-100 (500 см2 площадь, 100 см высота) применяются для изучения испарения с поверхности
верхнего деятельного слоя почвогрунтов. Первые устанавливают­
ся в гумидных районах страны (в зоне избыточного и достаточного
увлажнения), вторые - в аридных районах (в зоне недостаточного
увлажнения почвы и почвы, не покрытой луговой растительно­
стью). В ес вторых испарителей с монолитом почвы зависит от со­
става почвы и равен 80 - 100 кг. Взвешивание заряженного испа­
349
рителя в стандартные сроки осуществляется на весах. Доставка на
весы выполняется с помощью специальных подъемников. После
взвешивания испаритель опускается в специальное изготовленное
из металла цилиндрическое гнездо, вкопанное в почвогрунт.
Просочившаяся через монолит вода собирается специаль­
ным сосудом, прикрепленным к испарителю снизу. Количество
осадков, выпавших в период между взвешиваниями монолита, оп­
ределяется с помощью дождемера, установленного рядом с поч­
венным испарителем.
К достоинству этого способа измерения суммарного испаре­
ния с почвы следует отнести относительную простоту его измере­
ния и получение сведений за любой интервал времени. К недос­
таткам - невысокую точность измерения испарения по причинам:
1) почва в испарителе изолирована от грунтовых вод; 2) металли­
ческая стенка испарителя искажает теплообмен с окружающей его
почвой; 3) корневая система растений подвергается травмирова­
нию в период зарядки испарителя монолитом, а в последствии на­
ходится в стесненных условиях стенкой испарителя; 4) нарушается
растительный фон у испарителя; 5) нарушается структура грунта
монолита в период зарядки испарителя.
Гидравлический почвенный испаритель (ГПИ) малой модели
(2000 см2 площадь поперечного сечения, 50 и 100 см его высота)
дает возможность измерять полусуточные и ежечасные значения
испарения путем гидростатического взвешивания. Принцип гидро­
статического взвешивания основан на фиксировании вертикально­
го перемещения испарителя с монолитом, плавающего в воде от­
носительно уровня этой воды в бассейне, окаймляющем испари­
тель, в зависимости от испарения, т.е. в зависимости от изменения
его веса.
Лизиметры ГР-80 (2000 см2 площадь поперечного сечения,
100, 200, 250, 500 см его высота) применяются для измерения сум­
марного испарения, расхода грунтовых вод в зону аэрации и по­
полнения этих вод за счет инфильтрации при глубине залегания
грунтовых вод не более 5 м. Размер лизиметра определяется глу­
биной залегания уровня грунтовых вод. Чаще всего они применя­
ются на орошаемых землях с любыми сельскохозяйственными
культурами: овощи, картофель, рис и др. Схема лизиметрической
350
установки представлена
на рис. 9.5, где под номе­
ром 6 показано водорегу­
лирующее
устройство,
автоматически
поддер­
живающее заданный уро­
вень грунтовых вод в м о­
нолите испарителя.
Измерение запасов
почвенной влаги в моно­
лите определяется с по­
мощью почвенных вла­
гомеров или путем его
взвешивания на весах,
что зависит от конструк­
ции лизиметра.
Зарядка цилиндра
Рис. 9.5.Принципиальная схема устройства
почвенным
монолитом
лизиметра.
производится вдавлива­
1 - гнездо лизиметра; 2 - корпус лизиметра; 3 нием его в почву с после­
поддон; 4 - обратный фильтр; 5 - соединитель­
дующим
окапыванием
ный шланг; 6 - прибор автоматического долива
почвы вокруг него и
воды.
дальнейшим осаждением.
В виду больших размеров монолита испарителя ГР-80 иногда ци­
линдр лизиметра заполняется почвогрунтами с нарушенной струк­
турой, но в порядке, соответствующем его литологии в естествен­
ных условиях.
351
ВО ДА В П О ЧВОГРУНТАХ
И СНЕЖ НОМ ПОКРОВЕ
Почвогрунт, снег, сыпучие строительные материалы пред­
ставляют собой дисперсные среды. Дисперсные среды в отличие
от сплошных твердых сред слагаются частицами, между которыми
имеются промежутки (поры). В зависимости от крупности частиц
почвогрунта размеры пор могут быть как очень крупными (в пес­
ках, щебенке), так и очень мелкими (в иле, глине). В этих порах
содержится почвенная влага. Почвогрунты, сложенные из мелких
частиц, относятся к капиллярно-пористому телу. К капиллярнопористым коллоидным телам, с точки зрения физической химии,
относятся почвы, в которых после отмирания корневой системы
растений остаются гумусные вещества.
Почвогрунты являются трехфазной системой, состоящей из
почвы, воды и воздуха, содержащего водяной пар. Если поры поч­
вогрунта заполнены водой полностью, то он называется вод он а­
сыщенным, если же в них имеется воздух, то он называется вод о­
ненасыщенным. В зависимости от содержания в почвогрунтах вла­
ги изменяются и их физико-механические, тепловые и водные
свойства, а также свойства почвы с точки зрения плодородия. П о­
этому, чтобы создавать определенные свойства почвы, важные для
ее плодородия, необходимо уметь регулировать количество влаги
в ней, т.е. создавать оптимальный режим влажности.
10.1. Основные понятия и виды передвижения влаги в почве
Слой почвогрунта, расположенный между поверхностью,
обращенной к атмосфере, и поверхностью грунтовых вод, приня­
то называть зо н ой а э р а ц и и 1. Эта зона представляет собой слож­
ную анизотропную среду, в которой происходят различные взаи­
мосвязанные процессы: движение влаги, химические и биологи­
1 Аэрация почвы - обмен почвенного воздуха с атмосферным; вентиляция почвы.
352
ческие процессы, почвообразования и др. Ниже рассмотрим
только процесс передвижения влаги в почве.
Почва может быть водонасыщенной и водоненасыщенной.
Зона ниже уровня грунтовых вод постоянно водонасыщенна. Слой
почвы, непосредственно прилегающий к поверхности грунтовых
вод, в котором вода поднята капиллярными силами, называется
капиллярной зоной. Влажность почвы в каждой точке этой зоны
зависит от ее высоты над поверхностью грунтовых вод. Выше ка­
пиллярной зоны расположена промежуточная, а за ней - зона под­
вешенной (почвенной) влаги. На рис. 10.1 показано распределение
этих зон при глубоком залегании грунтовых вод в суглинках.
Рис. 10.1. Осредненная эпюра
влажности почвогрунта в зоне аэрации
после снеготаяния, дождя или полива
при глубоком залегании грунтовых
вод в суглинках.
I - зона переменной влажности (деятель­
ный слой почвы); I I -горизонт понижен­
ной влажности; I I I - горизонт среднего
увлажнения; I V - зона капиллярного под­
нятия: IV 1 -микрокапиллярная подзона,
/К2- макрокапиллярная подзона.
Передвижение влаги в водонасыщенной почве. Для опи­
сания передвижения влаги в водонасыщенной почве применяют
формулу Дарси:
у = - к фд Н / д х ,
(10.1)
где v - скорость фильтрационного потока;
- коэффициент фильт­
рации; 8 Н /д х - градиент гидростатического давления (напора).
Коэффициент фильтрации
зависит от механического со­
става и структуры почвогрунтов (от размера и характера распреде­
ления пор) и от вязкости жидкости. Он изменяется в значительных
пределах: от 10-3 м/с для песков до 10“п м/с для глин.
353
Коэффициент фильтрации определяется экспериментально в
полевых условиях или в лаборатории. Разработаны также форму­
лы для его определения. Одной из таких является формула Козени,
усовершенствованная Карманом:
< 1 0 '2 )
где е - пористость в долях объема почвы; g - ускорение свободно­
го падения; к - постоянная Кармана, равная 5; ц - коэффициент
вязкости жидкости; S 0 - удельная поверхность почвы или грунта,
т.е. суммарная поверхность всех частиц в 1 м2, отнесенная к 1 г
почвогрунта.
Передвижение влаги в водонеиасыщенной почве. В ре­
зультате выполнения многочисленных экспериментальных работ
установлено, что влага в водоненасыщенных почвогрунтах пере­
двигается при наличии градиентов: влажности, температуры,
плотности почвогрунта, концентрации химического раствора и др.,
т.е. в одинаковых почвах наиболее интенсивное движение влаги
происходит, например, из областей с более высокой влажностью
или температурой в области с низкой влажностью и температурой.
Движение этой влаги обусловлено, во-первых, климатическими
условиями: осадками, влажностью и температурой воздуха, атмо­
сферным давлением, солнечной радиацией, поверхностным сто­
ком, испарением и, во-вторых, гидрологическими факторами: глу­
биной залегания грунтовых вод, влагопроводностью, водонасыщенностью почвогрунта и др.
Различают м а с с о в ую влажность почвогрунта ( WM) - массо­
вая доля воды в 1 кг почвогрунта и объемную ( Wo6) - отношение
объема воды, находящейся в порах, к объему всего почвогрунта,
выраженное в процентах.
Расход влаги через поперечное сечение почвогрунта опреде­
ляется по формуле
q = (ovcp
(10.3)
или
У - К б . ,Л - ,, *
354
(Ю.4)
где vcp - средняя скорость движения влаги; ю - поверхностная по­
ристость почвы, т.е. число пор, приходящееся на 1 м2; Wo5 n - объ­
емная пористость, численно равная поверхностной.
Объемная порист ост ь — это объем пор в 1 м3 почвогрунта.
Она выражается в процентах общего объема взятого образца.
Если наблюдается передвижение влаги из одной области
почвы в другую, то оно должно подчиняться уравнению неразрыв­
ности влагопереноса:
8W o6/d x + d q /d n = 0 ,
(10.5)
где х - время, п - нормаль, вдоль которой происходит движение
влаги.
Отличительной особенностью водоненасыщенных почвог­
рунтов является то, что влага в них распределена крайне неравно­
мерно в виде различных микрообъемов. В них влага представлена
в жидком и парообразном состояниях. В связи с этим она находит­
ся под воздействием различных сил и, следовательно, обладает
различной способностью к передвижению:
1. Силы тяжести (гравитационной силы). Эта сила заставляет
влагу просачиваться в нижележащие слои;
2. Адсорбционной силы, т. е. силы взаимодействия воды
с твердой стенкой (частицами почвы). Она называется также силой
молекулярного притяжения. Эта сила «закрепляет» молекулы воды
по поверхности частиц почвы, создавая вокруг них водные обо­
лочки (пленки);
3. Капиллярной силы (силы поверхностного натяжения). Эта
сила проявляется при наличии воды в тонких капиллярах;
4. Осмотической силы. Эта сила возникает в местах сопри­
косновения растворов разной концентрации и вод разной темпера­
туры. Влага осмотического давления перемещается из областей
с меньшей концентрацией в области с большей концентрацией
раствора.
В соответствии с таким рассмотрением действующих сил
почвенная влага классифицируется на виды.
В первом случае ее называют гравитационной влагой; она
заполняет крупные (некапиллярные) пустоты почвогрунтов.
355
Во втором случае почвенную влагу называют пленочной, или
адсорбционной. Она образуется вокруг частиц почвы путем ад­
сорбции жидкости или пара, находящегося в порах. Пленочная
влага обволакивает частицы почвы сверхмаксимальной гигроско­
пичности. Гигроскопическая влага - это влага, прочно связанная
с частицами почвы и находящаяся на их поверхности в виде тон­
кой пленки, состоящей из одной-двух молекул воды. Гигроскопи­
ческая влага не движется и не используется растениями. Движется
только пленочная влага.
Под действием третьих сил - капиллярных - образуется ка­
пиллярная влага. Она имеет такие же свойства, как и обычная вода,
но только растянута вдоль капилляров и испытывает отрицатель­
ное давление на поверхности мениска (глава 2, п. 2.1).
Капиллярная влага перемещается из зоны с большим увлаж­
нением в зону с меньшим увлажнением за счет капиллярных сил.
Сила тяжести при этом играет второстепенную роль. Она часто
противодействует поднятию капиллярной влаги вверх.
10.2. Диф ференциальны е уравнения влагопереноса
в почве
Перечисленные выше виды влаги в зоне аэрации и силы, их
обусловливающие, в чистом виде в природе практически не наблю­
даются. Поэтому определенную закономерность движения влаги
в почве установить не удается. Для зоны аэрации неприменима фор­
мула Дарси (10.1), так как коэффициент пропорциональности
(фильтрации) кф в данном случае не является константой, а зависит
от многих факторов. В связи с этим обстоятельством для характери­
стики насыщенности влагой почво-грунта зоны аэрации введено
понятие потенциала почвенной влаги.
Потенциал почвенной влаги - это работа, которую необхо­
димо выполнить для удаления из почвы единицы массы воды, т.е.
для перевода ее из связанного состояния в свободное.
Принято считать, что сухая почва обладает большим потен­
циалом, влажная - небольшим. Извлечь влагу из влажной почвы
легче, чем из сухой. При этом получают суммарный потенциал:
Ф = Z + Фк + Фс + фосм + . . . ,
356
(10.6)
где z, фк, фс , фосм и т.д. - соответственно гравитационный, ка­
пиллярный, сорбционный и осмотический потенциалы.
Часто записывают
Ф = г + фж ,
(10.7)
где фж = ф к + ф с + ф осм.
С введением понятия потенциала почвенной влаги при изо­
термических условиях почвогрунтов получено уравнение, подоб­
ное формуле Дарси (10.1):
q = -kd<&/dn
или, как принято часто обозначать,
q = -kA Ф ,
(10.8)
(10.9)
где q - поток влаги через единицу сечения за единицу времени; к коэффициент влагопроводности, зависящий от свойств почвы, во­
ды, влажности почвы и достигающий значения коэффициента
фильтрации £ф при полном насыщении почвогрунта влагой; ЭФ/дп
или АФ - градиент общего потенциала.
Знак минус в уравнении (10.8) указывает, что движение вла­
ги происходит в направлении, противоположном возрастанию гра­
диента потенциала, т.е. в сторону более сухой почвы.
В случае водонасыщенного почвогрунта коэффициент к яв­
ляется коэффициентом фильтрации
, а в случае водоненасы­
щенного - коэффициентом влагопроводности:
к = тк ф,
(10.10)
где т —коэффициент, учитывающий влажность почвы.
Подставляя в формулу для расхода влаги (10.8) значение
суммарного потенциала (10.7), получаем:
q = - k ~ ( z + <pw ) .
дп
(10.11)
Решая уравнение (10.11) совместно с уравнением неразрыв­
ности (10.5), получаем:
357
dW _ д
^ - " ( z + Ф г)
(10.12)
8K =A ( k & + k d! F_
(10.13)
dx . дп
on
или
дп I
дт
дп
дп
Здесь принято W = Wo6 , упомянутому в уравнении (10.5).
Если предположить, что перенос влаги происходит только
в вертикальном направлении, то, заменив в уравнении (10.13) и н а г
получим:
dW
дх
dz
dz
dcjV
dz
dz
(10.14)
или
dW
д_
Stpw
dx
dz
dz
±k.
(10.15)
откуда
Sepw
dW _ d
dx
+
dkz
-
dz
dz
dz
(10.16)
В уравнении (10.16) плюс указывает на нисходящее движе­
ние влаги, а минус - на восходящее.
Если перенос влаги осуществляется только в горизонталь­
ном направлении ( d z / d n = 0), то можно принять dvpw / d n » d z / d n ,
тогда уравнение (10.13) примет вид
3W _ д
dx
dx
dcpiw
(10.17)
dx
В уравнениях (10.16) и (10.17) kz и кх соответственно ко­
эффициенты вертикальной и горизонтальной влагопроводности.
Предполагая, что капиллярные и адсорбционные силы опре­
деляются только влажностью, т.е. q>w - f ( w ) , градиент потенциа­
ла в уравнении (10.16) можно заменить градиентом влажности:
358
dW_
д_
dq>w 8 W '
дх
dz
dW
dz ,
+
dkz
(10.18)
dz
9ф w
=Dw называют
dW
коэф ф ициентом диф ф узии почвенной влаги (коэффициент диф ф узивности) и записывают это уравнение следующим образом:
В уравнении (1 0 .1 8 ) произведение к.
dW
9т
д_
dz
ДW
dW_
dz
dK
dz
(10.19)
Уравнение вида (10.19) называется дифференциальным
уравнением диффузии.
Величины kz и Эфw ) d W отражают свойства почвы и зависят
от
ее
влажности.
Следовательно,
их
D w = kz dq>w / d W также зависит от влажности.
произведение
Уравнение (10.19) описывает процесс влагопереноса в почве
при изотермических условиях, т. е. когда температура почвы по
глубине не меняется. При неизотермических условиях процесса
влагопереноса необходимо также использовать уравнение тепло­
проводности. В данном случае перенос влаги в вертикальном на­
правлении опишется следующим уравнением:
dW
dx
а
dW_
d
_dkz
+ — Dt —
= — Д'w
dz
dz v
dz
dz
dzj
(10.20)
где t - температура; D t - коэффициент термодиффузии почвенной
влаги.
В том случае когда почва не оголена, а покрыта раститель­
ностью, при расчете переноса влаги в изотермических условиях
используется следующее уравнение:
dW
d_
дх
dz
дw
d_W_
dz
±1dz^ ~ A(Z’ T)’
(10.21)
где A ( z , x ) ~ функция, описывающая поглощение воды корневой сис­
темой растений. Она зависит от вида растений, плотности корневой
системы, влагопроводности почвы, водного потенциала корневой
системы и др.
359
Уравнение (10.21) описывает перенос в почвогрунтах жид­
кой влаги. При учете переноса еще и водяного пара (диффузии во­
дяного пара в пористой среде) по направлению движения жидкой
фазы получим выражение
(10.22)
где D - D w + D e ; D e - коэффициент диффузии водяного пара.
10.3. Н екоторы е методы реш ения уравнения
влагопереноса в почве
Решение дифференциальных уравнений (10.15) и (10.19) по­
зволяет получить характеристики водного режима зоны аэрации
(водоненасыщенной зоны) (pw = f {{z, т) и W = / 2(z, т) для простых
начальных и граничных условий при известных значениях коэф­
фициентов диффузии почвенной влаги D w и влагопроводности
k z . При этом необходимо учитывать гистерезис зависимости по­
тенциала почвенной влаги и коэффициента влагопроводности от
влажности. Вследствие явления гистерезиса одному значению вла­
госодержания могут соответствовать два различных значения по­
тенциала (рис. 10.2) в зависимости от того, происходит процесс
насыщения влагой почвы или ее высыхание.
Обычно зависимости коэффициентов диффузии D w
и
влагопроводности kz от влажности почвы выражают в следующем
виде:
D w = D 0 exP p(fF ~ W 0),
(10.23)
kz = к0 е х р (- a(f>w),
(10.24)
где WQ - исходная влажность; D 0 - коэффициент диффузии, соот­
ветствующий начальной влажности W0, к0 - коэффициент влаго­
проводности влагонасыщенной среды; р и а - числовые множители.
360
ет
Рис. 10.2. Схема гистерезиса
зависим ости п отен ц и ал а влаги
от объем н ой влаж ности.
,
,
,
Сложность зависимостей
(10.23) и (10.24) ограничивает
возможность интегрирования
уравнения (10.21) в аналитиче­
ском виде. Поэтому часто ис­
пользуют численные методы
решения этого уравнения: ме­
тод конечных разностей и ме­
тод конечных элементов. Од­
нако и в этом случае встреча­
ются трудности, обусловлен­
ные большим объемом подготовительных работ и вычислеш й на ЭВМ; особенно при переменных
начальных и грас
г
ничных условиях и рассмотре­
нии двух- и трехмерных про­
1 - обезвоживание, 2 - увлажнение.
цессов переноса влаги.
Поэтому поиски приближенных аналитических выражений,
отражающих основные закономерности движения почвенной вла­
ги, весьма актуальны. Для ряда характерных случаев движения
влаги в почве такие выражения получены [53,56].
При решении уравнения (10.21) чаще всего назначаются
следующие начальные и граничные условия:
1) начальные условия:
при т = 0
Wz = f x { z ) \
(10.25)
2) граничные условия первого рода (влажность):
а) на поверхности почвы ( z = 0)
прит>0
Wa = const
(10.26)
или
Wu = f 2{т),
б) на глубине почвы
(z =
прит>0
(10.27)
Г)
й ^ /= /з('с).
(10.28)
361
Глубина в условии (10.28) определяется точкой, начиная
с которой значение влажности с ростом z не меняется;
3) граничные условия второго рода (поток влаги):
а) на поверхности почвы (z = 0) скорость переноса влаги v
определяется испарением
при т > 0 vn = const
(10.29)
или
vn = - D d W / d z - k z ,
(10.30)
б) на глубине почвы (z = I)
прит>0
v , = const.
(10.31)
Влагоперенос в почве при установившемся режиме. Рас­
смотрим случай, когда увлажнение почвы происходит с постоян­
ной скоростью, что соответствует граничным условиям (10.29) и
(10.31). В этом случае будет наблюдаться перенос влаги по глуби­
не, но при установившемся режиме в каждой ее точке; количество
же влаги в этих точках не меняется ( d W / d x = 0 ). Тогда уравнение
(10.15) при нисходящем потоке влаги (вертикальная ордината от­
считывается снизу) примет вид:
± к
dz
dqV
-1
v dz
= 0.
(10.32)
Проинтегрировав уравнение (10.32), получим:
kz (dq>w / d z - l) = v ,
(10.33)
где v - постоянная скорость потока влаги (увлажнения).
Представим уравнение (10.33) в виде
d y w / d z = v /k z + 1.
(10.34)
Решая это уравнение относительно z и интегрируя его от
уровня грунтовых вод, где г = 0 и ф ^ = 0 , до высоты z, где водный
потенциал равен ф^, получаем:
362
ф(}/
Z=
\{d (-y w)/{ l-4 K )l
(10-35)
о
Выражая коэффициент влагопроводности аналитической за­
висимостью kz = / ( ф ж), получаем решение интеграла (10.35).
В случае установившегося движения воды от уровня грунто­
вых вод к поверхности, получим следующее решение уравнения
(10.15):
4V
* =
- JVq v/O + v/ kz)]-
(Ю.36)
о
Влагоперенос в почве при неустановившемся режиме.
Изучение влагопереноса в почве при неустановившемся режиме
удобнее проводить с помощью уравнения (10.22), где в качестве
переменной используется
влажность
W. Примем
функ­
цию A (z, х) = 0 . При решении этого уравнения почву по глубине
принимают бесконечной или полубесконечной. Многие исследо­
ватели его решение осуществляют с применением преобразования
Больцмана, заключающегося во введении новой переменной:
t! = z/ ( 2
^ ),
(10.37)
где D q - коэффициент диффузии при влажности Wn . Такой прием
позволяет превратить дифференциальное уравнение диффузии в
частных производных в обыкновенное дифференциальное уравне­
ние.
Если решение уравнения (10.22) осуществляется для относи­
тельно малых значений влажности, то слагаемым dkz / dz можно
пренебречь. Тогда уравнение примет вид
dW
дх
d f^ d W
, Ddz I
dz
r\
(10.38)
Решением этого уравнения при начальных и граничных у с­
ловиях (10.25) и (10.26) будет следующее выражение:
363
V = \ 4 d J z{W, - W j d w j d ^ о ,
(10.39)
где
Wr = ( W - W n)/{W2 - W n) .
(10.40)
Д виж ение грунтовы х вод в зону аэрации по капиллярам.
При наличии грунтовых вод происходит подъем их по капилляр­
ным порам почвогрунта под действием капиллярных сил. Высота
подъема в зависимости от почвогрунтов (диаметра пор) может
достигать 4 - 5 м. Поскольку поры неодинакового диаметра, то
подъем воды в них происходит на разные уровни. Скорость подъ­
ема воды в разных порах различная: в тонких капиллярах она
меньше, хотя подъемная сила в них больше, чем в капиллярах
большего диаметра.
Следуя работам А.П. Летунова и А.А. Роде, получим зави­
симость высоты и скорости капиллярного подъема воды от времени.
Так как рассматривается только капиллярное движение вла­
ги в почве, то уравнение (10.14) с учетом уравнения (10.6) примет
вид
^
дт
=
dz
dz
(10.41)
Здесь градиент капиллярного (гидравлического) потенциа­
ла может быть выражен следующим образом:
0ф* / & = (йшах - К ) / К .
(10.42)
где /гтах - предельная возможная высота капиллярного подъема в
данной почве; hT - высота подъема в момент времени т.
Переходя к количеству воды, поднимающемуся по капилля­
ру через единицу поперечного сечения, уравнение (10.41) с учетом
(10.42) можно переписать в следующем виде:
dh/dx = kz (/zmax - hx)/h%.
Интегрируя это выражение, получаем:
364
( 10.43)
* = 7 - t a » '’’f c a .A ' W
- * ,)]-* ,)■
(10.44)
к
В начале капиллярного подъема воды, когда /гт мало по
сравнению с /гтах, уравнение (10.43) можно записать в виде:
(10.45)
d h /d x = k z hmax/ h x .
Выполнив интегрирование уравнения (10.45), получим:
h2
1
Т = -5 Гm“ax Г z
(10'46)
или, решая относительно высоты подъема,
К
Введем
=
•
обозначение
/г0 = yj2kzhmsK ,
(10.47)
тогда
выражение
(10.47) примет вид
hx = h 0x ° \
(10.48)
К = \ х \
(10.49)
т = (йт/ А о Г .
( 10-5°)
а в более общем виде
или
где (3 - показатель степени, зависит от вида почвогрунтов.
Дифференцирование выражения (10.48) приводит к формуле
vh = d h / d x = fih0^ - 1.
(10.51)
Решая совместно уравнения (10.50) и (10.51), получаем:
vA = p ^ /p^ ’“1/p).
(10.52)
365
Подставив в выражение (10.52) среднее значение показателя
Э = 0,3, соответствующее, например, суглинистым почвам, полу­
чим:
v, * 0,3 Л3’33/ / ^ 33 = A / h 2* ,
(10.53)
где А = 0,3/?о'33 - постоянная.
Из уравнения (10.53) следует, что скорость подъема воды по
капиллярам в какой-либо момент времени определяется высотой
капиллярного поднятия, временем и особенностями строения порового пространства. По мере подъема воды скорость быстро
уменьшается, в пределе стремясь к нулевому значению. В зависи­
мости от типа почвогрунтов подъем грунтовых вод в зону аэрации
по капиллярам осуществляется в течение нескольких часов, суток
и даже месяцев.
10.4. М ерзлотное пучение некоторы х почвогрунтов
Мерзлотное пучение почвогрунтов - широко известное явле­
ние природы. Оно распространено повсюду, где грунт промерзает
на некоторую глубину, и особенно характерно для районов много­
летней мерзлоты.
Мерзлотное пучение почвогрунта связано с образованием
в нем линз чистого льда, так называемого сегрегационного льда.
Плановые размеры и толщина линз определяются грунтами, сла­
гающим промерзающую толщу, их влажностью и глубиной про­
мерзания.
Такие линзы прослеживаются, например, повсеместно вдоль
берегов северных рек, в обнажениях которых они достигают раз­
меров порядка 20 - 30 м. Образование линз льда и связанное с ним
пучение грунта необходимо учитывать, поскольку мерзлотное пу­
чение почво-грунта приносит существенный ущерб хозяйственной
деятельности человека. Например, образование линзы льда в грун­
товой дороге приводит к ее вспучиванию. Весной же при оттаива­
нии, грунт дороги сползает на стороны, а после расстаивания са­
мой линзы образуется провалина. Таким образом, уменьшается
прочность и надежность дороги. Давление при морозном пучении
грунта может достигать порядка 20 МПа.
366
В рассматриваемом частном примере методом борьбы
с мерзлотным пучением грунта является пропитывание его хими­
ческими растворами в целях цементации (упрочения) или засыпка
под полотно дороги щебенки или песка на глубину промерзания
грунта. В этих материалах вода не задерживается.
Чем же объясняется образование и рост с нижней поверхно­
сти линзы чистого льда в промерзающем грунте.
В настоящее время трудами ученых и, в частности
Б.Ф. Рельтова, установлено, что причиной перемещения воды из
области с малым давлением в область с более высоким давлением
(снизу вверх), определяемым по формуле
Р = РмА . г + Р А >
(10.54)
где рмг и рл - плотность мерзлого грунта и льда; hWT и /гл - тол­
5
5
*Т
h
•1
2
Рис. 10.3. Схема осмометра.
1 - растворитель,2-раствор,
щина слоя мерзлого грунта и льда, яв­
ляется химический и термический ос­
мос.
Химический осм ос - это проникновение молекул растворителя
через полупроницаемую мембрану,
разделяющую чистый растворитель и
раствор или два раствора различной
концентрации.
Развивающееся в . результате
осмоса избыточное гидростатическое
давление измеряется столбом раство­
ра высотой h (рис. 10.3), при котором
устанавливается осмотическое равно­
весие. Это давление получило название о с м о т и ч е с к о г о . 0 Н0 МОЖвТ быть
3 - п олуп рон и ц аем ая м ем бран а.
вычислено для разбавленных раство­
ров неэлектролитов по закону Вант-Гоффа:
л = CRT,
(10.55)
где п — осмотическое давление; С = n /V — молярная концентра­
ция раствора; п - число молей неэлектролита; V - объем раствора;
367
R — коэффициент пропорциональности, численно равный универ­
сальной газовой постоянной; Г - абсолютная температура.
Согласно этому закону, одномолярный раствор неэлектроли­
та при О °С обладает осмотическим давлением 22,6 • 105 Па, а децимолярный - 2,26 • 105 Па. Таким образом, если рассматривать
почвогрунт как полупроницаемую мембрану с большой концен­
трацией солей в растворе у его поверхности по сравнению с ниже­
расположенными слоями (т.е. имеет место градиент концентрации
раствора), то можно обнаружить подъем воды к поверхности и об­
разование некоторого давления.
Рассмотрим пример.
Пусть почвогрунт, содержащий раствор концентрацией ст0,
промерзает с поверхности, а слой мерзлого грунта равен hMr . Нам
уж е известно из п. 2.4, что при замерзании раствора из него в оса­
док выпадает растворенное вещество, а образующийся лед стано­
вится пресным.
Итак, при замерзании почвогрунта с раствором соль будет
выпадать в осадок, что приведет к
увеличению концентрации раство­
ра на границе мерзлого и талого
грунта по сравнению с начальной
ст0 . Ниже этой границы концен­
трация раствора будет изменяться
от максимальной сттах до естест­
венной по кривой 3, показанной на
рис. 10.4.
Наличие градиента концен­
трации д а / д г приводит к явлению
химического осмоса, т. е. вода из
нижних слоев грунта будет под­
ниматься к верхним - к поверхно­
сти льда и там замерзать. Поступ­
ление воды вверх осуществляется
со скоростью
368
Рис. 10.4. Схема распределения
концентрации раствора в почвотрунте при его промерзании.
1 - зона чистого льда в грунте (<з = 0),
2 - нижняя граница льда (ст = иш ),
3 - ход концентрации в талом грунте
О Т СУщах Д О С7о.
vocu=~kOd°/dz,
(10.56)
где k0 —коэффициент пропорциональности, зависящий от почвогрунта; z - ордината, направленная вниз.
При промерзании грунта образование линз льда будет про­
исходить при выполнении следующего условия:
v „ _ > 5 V r/ * .
(Ю .57)
т.е. когда скорость промерзания грунта меньше скорости подтока
влаги к границе (к линзе).
От химического осмоса свободны гравийные и песчаные
грунты, а также некоторые супеси. Явление осмоса в почвогрунтах
возможно и при положительной температуре.
На движение влаги в почве оказывает влияние также терми­
ческий осмос. В силу температурного градиента происходит пере­
движение влаги из областей высокой температуры в области более
низкой. Это передвижение может накладываться на движение вла­
ги, обусловленное химическим осмосом.
В заключение приведем пример, непосредственно связанный
с образованием внутригрунтового льда и имеющий отношение
к гидрологическим наблюдениям.
Весной, после оттаивания грунта, часто обнаруживается, что
сваи на гидрологическом посту изменили свои отметки - «подрос­
ли», а телеграфные столбы стоят не вертикально, а с некоторым
наклоном. Такие явления наблюдаются тогда, когда при их со­
оружении не была учтена глубина промерзания почвогрунтов. Под
сваей или столбом при замерзании грунта в данном случае может
образоваться линза льда, которая выдавит их на некоторую высо­
ту. Весной при оттаивании грунта происходит его осыпание в зону
оттаивания линзы. Следовательно, свая и столб опуститься на
прежнее место не смогут.
10.5. Таяние снежного покрова
Влияние снежного покрова на хозяйственную деятельность
человека столь велико, что он стал объектом специальных иссле­
дований. В связи с этим задача о формировании снежного покрова,
его таянии и интенсивности водоотдачи из снега и инфильтрация
369
воды в почву имеют исключительное значение. Например, накоп­
ление снегозапасов в осенне-зимний период играет положитель­
ную роль в сохранности от вымерзания корневой системы расте­
ний, а интенсивность таяния снежного покрова в весенний период
определяет характер весеннего половодья, формирование макси­
мальных расходов воды и заторообразование. А, как известно, эти
факторы являются определяющими при заполнении и сработке
воды в водохранилищах, проектировании и строительстве гидро­
технических сооружений, мостов авто- и железных дорог, прове­
дении снежных мелиораций и др.
Основоположником учения о снежном покрове: его структу­
ре, физических свойствах и таянии, следует считать нашего сооте­
чественника А.И. Воейкова (1871). В дальнейшем этим важным во­
просом занималось очень большое число ученых. Не будем их здесь
перечислять, отметим только, что существенный вклад в изучение
снежного покрова и исследования процессов формирования талых
вод как экспериментальный, так и теоретический внес сотрудник
Государственного гидрологического института (ГГИ) П.П. Кузь­
мин. Результатом его исследований явились три монографии, по­
священные снежному покрову ( Физические свойства снежного по­
крова (1957), Формирование снежного покрова и методы определе­
ния снегозапасов (1960), Процесс таяния снежного покрова (1961)).
Эти исследования явились итогом разработки методов количест­
венной оценки характеристик снеготаяния. В основе этих методов
лежат уравнения теплового и водного балансов. П.П. Кузьминым
изучалось снеготаяние на открытых полях, на полях, защищенных
лесными полосами, и в лесу в зависимости от его загущенности.
Таяние снежного покрова зависит от теплоты, поступающей
к нему из атмосферы, и от подстилающей поверхности. Из практи­
ки нам известно, что снежный покров характеризуется значитель­
ной пространственной неоднородностью как в плане, так и по вы­
соте. Структура его меняется и во времени.
Неоднородность толщины, плотности и строения снежного
покрова обусловливают изменчивость и таких его физических
свойств, как пористость, воздухопроницаемость, которые также
определяют таяние снежного покрова. Перечисленные выше фи­
зические свойства снежного покрова нами уж е изучались в п. 2.5.
370
Поэтому ниже рассмотрим только вопросы теплообмена снежного
покрова с окружающими его средами: атмосферой и подстилаю­
щей поверхностью.
Так как снег, слагающий снежный покров, является средой,
меняющей свое агрегатное состояние при изменении температуры,
то процесс таяния снежного покрова необходимо разделить на два
периода:
1) период нагревания снега до О °С;
2) период собственного таяния снега.
10.5.1. Ф изико-м еханические процессы, прот екаю щ ие
е снеж ном покрове
Снежный покров в течение всего периода своего существо­
вания подвергается воздействию различных физических и механи­
ческих факторов, приводящих к непрерывному изменению его
структуры, состава и объема. Чтобы убедиться в этом достаточно
внимательно ознакомиться с рис. 2.7. Эти факторы и оказываемые
ими воздействия еще далеко не достаточно изучены.
К физическим факторам и процессам можно отнести режеляцию, рекристаллизацию, возгонку и сублимацию, гелио- и геотепловые воздействия. К механическим факторам относятся сила
тяжести и ветер.
Реж еляция (повторное смерзание) заключается в плавлении
и повторном смерзании ледяных кристаллов, образующих сне­
жинки, под влиянием удельного давления. Режеляция снега проте­
кает с заметной интенсивностью лишь при температуре, близкой к
О °С, т. е. при температуре, при которой не требуется большого
удельного давления, чтобы вызвать плавление льда. Удельное дав­
ление, достаточное для плавления кристалла снежинки, может
быть обусловлено высотой снежного покрова, возникновением
добавочного давления на острых углах и лучах снежинок при их
падении и в других случаях. Образовавшаяся вода при плавлении
выдавливается в соседние с ней места и там снова замерзает, так
как ее температура оказывается ниже окружающей.
Рекристаллизация представляет собой физический процесс,
при котором атомы молекул перескакивают с кристаллической ре­
шетки одного кристалла на решетку другого кристалла и обуслов­
371
ливают срастание отдельных кристаллов (снежинок). Характер и
скорость процесса рекристаллизации зависят от ориентации про­
странственных решеток и тенденции перехода системы из менее
устойчивого состояния в более устойчивое, при котором достигает­
ся параллельная ориентация плоскостей кристаллических решеток.
Большое зерно устойчивее малого, так как отношение поверхности
к объему у него меньше. Ориентация мелких зерен, окружающих
более крупное, переходит в ориентацию последнего, вследствие че­
го происходит слияние мелких зерен с крупными.
По Б.П. Вейнбергу, во льду непрерывно происходит рекри­
сталлизация, как и во всяком поликристаллическом теле. В снеге
также неизбежен процесс перекристаллизации, так как снег состо­
ит из беспорядочно расположенных кристаллов льда. Свежевы­
павший снег очень быстро теряет первичную структуру и бесфор­
менные зерна фирна возникают в нем через 2 - 5 суток.
В твердых телах существует некоторое количество атомов и
молекул, кинетическая энергия которых достаточна для перехода
в газообразное состояние. Процесс перехода вещества из твердой
фазы в газообразную, минуя жидкую, называют возгонкой, а про­
цесс кристаллизации вещества из пара - сублимацией (п. 1.1).
С признаком возгонки какого-либо твердого тела мы встречаемся
при ощущении его запаха в окружающем нас воздухе.
Возгонка и сублимация являются еще одной причиной фирнизации снега. На свободной поверхности ледяного кристалласнежинки одновременно происходят и возгонка и сублимация,
обусловленные формами снежинок. Поверхностное натяжение,
удерживающее молекулу водяного пара, уменьшается с уменьше­
нием радиуса кривизны поверхности. Вследствие этого давление
насыщенного водяного пара над мелкими кристаллами и над ост­
рыми углами и лучами снежинок будет больше, чем над крупными
и тупыми. Давление насыщенного водяного пара ег над поверхно­
стью с радиусом г определяется по формуле Томсона (Кельвина):
2ст 1
ег = е <ве рЙ1г,
(10.58)
где ет - давление насыщенного водяного пара над плоской по­
верхностью ( г = о о ) ; сг - коэффициент поверхностного натяжения;
372
р - плотность жидкости; R - газовая постоянная для водяного па­
ра; Т - абсолютная температура.
Приближенно вместо формулы (10.58) для выпуклой и во­
гнутой поверхностей можно принять соответственно:
'
2ст 1Л
е, ~ е „ 1 н-----------
2 а 1Л
(10.59)
V рR T г
Поправка на кривизну поверхности играет роль только при
очень малых радиусах. Например, при г = 10~б м поправка составля­
ет только 0,1 %, но при г = 10“8 м поправка составляет уже 12,8 %.
При г = 10-8 м давление насыщенного водяного пара ег составляет
V
А
PR T r J
112,8 % от ех над выпуклой поверхностью и 87,2 % от ет над
вогнутой.
Так как в снежном покрове имеется большое количество
межкристаллических пор с поверхностями кристаллов очень мало­
го радиуса и разных направлений кривизны, то в его толще рас­
пределение парциального давления водяного пара будет неравно­
мерно. Водяной пар, образовавшийся на острых ребрах кристалли­
ков, будет стекать во впадины и, насыщая здесь воздух, перейдет в
воду и замерзнет. Вследствие этого возникает процесс округления
кристалликов льда и увеличения их объема, т.е. происходит так на­
зываемая фирнизация снега. Процесс этот наблюдается при изотермии и активизируется при наличии температурной стратификации.
В снежном покрове имеет место значительный температур­
ный перепад, так как его поверхность охлаждается намного ниже
нуля по сравнению с приземным слоем. В связи с этим создается
дополнительная разность парциального давления водяного пара в
снежном покрове с градиентом, направленным снизу вверх, что
еще более усиливает миграцию водяного пара и фирнизацию снега.
П овт орное таяние кристаллов л ь да и замерзание воды также
способствуют фирнизации снега. Таяние кристаллов начинается с
их выступающих частей: углов, лучей, ребер. Поэтому частично
оттаявший кристалл приобретает округлую форму в виде зерна. При
повторном таянии кристаллические зерна увеличиваются в размерах
за счет попадания на них капелек воды с соседних кристалликов и т.
д. При этом в снежном покрове увеличиваются поры и на их стен­
373
ках осаждается иней, обусловленный сублимацией. Процесс уско­
ряется за счет гравитационной воды, проникающей сверху в резуль­
тате таяния самого верхнего слоя снежного покрова.
10.5.2. Р а с ч е т т е м п е р а т у р ы с н е ж н о го п окр ова
Для расчета температуры снежного покрова воспользуемся
уравнением теплового баланса (6.29). В применении к толще
снежного покрова оно примет вид
(10.60)
где сс и рс - удельная теплоемкость и плотность снега; hc - тол­
щина снежного покрова; tc - температура снега, осредненная по
П
толщине снежного покрова;
- сумма тепловых потоков через
верхнюю и нижнюю поверхности снежного покрова за период А т .
Решим уравнение (10.60) относительно t c , тогда получим:
сг с с о
где тн - время начала снеготаяния.
Следует отметить, что данная задача будет решена с помо­
щью уравнения (10.60), точнее, если всю толщу снежного покрова
разобьем на два слоя: верхний слой толщиной порядка 10 см, в
котором аккумулируется почти вся теплота солнечной радиации и
нижележащий слой, в котором передача теплоты осуществляется в
основном теплопроводностью снега. Объясняется это тем, что по­
глощение основной доли солнечной радиации снегом, как и водой,
происходит в слое 3 - 5 см (см. главу 2, п.2.5). Рассчитанная при
этом средняя температура может быть задана в качестве гранично­
го условия при расчете теплопередачи в более глубокие слои
снежного покрова.
Отметим также, что сумма тепловых потоков в скобках
(10.61) нами уже рассматривалась в п. 6.2.
374
10.5.3. Расчет слоя воды, образовавшегося
при т аянии снеж ного покрова
Как мы уж е отметили выше, процесс снеготаяния начинает­
ся после того, как температура снега достигнет значения О °С,
i а верхний слой снежного покрова порядка 5 - 10 см увлажнится
водой. Дальнейшее поступление энергии в снежный покров идет
на таяние снега по всей его толще. Но при этом не следует путать
парниковый эффект с началом снеготаяния.
После начала таяния вся толща снежного покрова прогрева­
ется до 0 °С за время от 1 до 6 часов. Такая большая скорость про­
грева объясняется ,тем, что под действием гравитационной силы
вода стекает в нижние слои не по всей массе снега, а по отдельным
протокам, т.е. имеет место жильное пропитывание снега. Такое
пропитывание объясняется тем, что на границе контактов твердого
тела, жидкой и газообразной фаз в снежном покрове быстрее тают
мелкие кристаллы льда или, иначе, быстрее тают кристаллы,
имеющие меньший размер закругления и острые углы.
Установлено, что температура плавления этих кристаллов в зо­
не контакта с водой и воздухом ниже, чем крупных, следовательно,
они тают раньше. Крупные кристаллы при плавлении их острых уг­
лов сливаются, образуя бесформенные кристаллы - фирн. При этом
при росте кристаллов за счет сублимации на их поверхности и замер­
зании воды, поступившей сверху, происходит выделение теплоты
внутри самой толщи снежного покрова, что также приводит к повы­
шению его температуры и выравниванию ее во всей толще.
Образование фирна размером 1 - 2 мм и более приводит
к разреживанию снежного покрова и, следовательно, образованию
крупных пор. Если такие поры будут заполнены водой, то по ним
могут идти микропотоки воды, т.е. снежный покров дренируется.
На основании практических наблюдений установлено, что
толща снежного покрова перекристаллизовывается в фирн при ко­
личестве растаявшего снега, равном примерно 1 5 - 2 5 % снегоза­
пасов и длится этот процесс при «благоприятных» условиях 2 - 3
дня. С переходом снега в зернистое состояние (фирн) резко меня­
ются его тепловые, водные и другие физические свойства. Суще­
ственно снижается его водоудерживающая способность - она со­
ставляет порядка 25 %.
375
Подчеркнем еще раз, что в период снеготаяния снежный по­
кров насыщается водой, а его температура близка к О °С, т.е. снег и
вода находятся в «критическом» состоянии: снег переходит в воду,
а вода в лед. Поэтому в расчетах при назначении коэффициентов
удельной теплоемкости, температуропроводности, плотности,
фильтрации и других необходимо быть крайне осторожным.
При количестве растаявшего снега 1 5 - 2 5 % от начального
его запаса начинается водоотдача из снежного покрова, т.е. поступление талой воды на поверхность почвы. Для изучения водоотда­
чи используют водонепроницаемые стоковые площадки и приме­
няют методы теплового и водного баланса.
Талая вода расходуется на впитывание почвой и стекание по
ь ее поверхности. Впитывание почвой воды зависит от ее структуры
и механического состава, трещиноватости, влажности и состояния
- мерзлая или талая. При значительной глубине промерзания и
высокой льдистости почвы потери на инфильтрацию талой воды
будут незначительными. Такой же эффект дает и наличие ледяной
корки на поверхности почвы, образовавшейся при оттепелях
в зимний период.
Если в снежном покрове имеются ледяные корки, то при
большом поступлении талой воды они за несколько часов распада­
ются на отдельные фракции, между которыми вода опускается
в нижележащие слои.
Насыщение талой водой снега и фильтрация ее к подсти­
лающей поверхности резко снижают прочность снежного покрова
и являются одной из причин образования в горах так называемых
мокрых лавин.
Для расчета слоя воды, образовавшегося при таянии снежно­
го покрова, воспользуемся уравнением теплового баланса в виде:
П
(10.62)
или
(10.63)
где <2ПЛ - количество теплоты, необходимое для таяния снега (п. 2.5).
376
|
|
Запишем уравнение (10.63) относительно слоя воды hB, об­
разовавшейся в результате таяния снега толщиной hc и плотно­
стью рс :
(10.64)
где Ьпл - удельная теплота плавления льда; тн и тк - моменты
начала и конца снеготаяния.
Следует отметить, что в уравнении (10.64) не учитываются
потери части толщи снежного покрова на испарение. Расчет испа­
рения с поверхности снежного покрова приводится в п. 9.3.
Здесь необходимо отметить, что уравнения (10.61) и (10.64)
справедливы только для случая, когда горизонтальный теплообмен
в снежном покрове пренебрежимо мал. С их помощью можем оп­
ределить как текущие характеристики снежного покрова tc и ha ,
так и решить следующие задачи:
1) если подставим в уравнение (10.61) tc = 0 °С, т.е. темпе­
ратуру, соответствующую началу снеготаяния, то определим вре­
мя начала снеготаяния тн ;
2) если по данным снегосъемок, выполненных перед началом
снеготаяния, известен запас воды в снежном покрове hB, то по
уравнению (10.64) определим время схода снега г к на рассматри­
ваемом участке;
3) если известно из наблюдений время схода снега тк на
рассматриваемом участке, то определим запас воды в снежном по­
крове к началу снеготаяния.
Часто в суточном ходе снеготаяния можно выделить две фа­
зы, обусловленные повышением температуры снега в дневное и
понижением ее в ночное время. При этом в ночное время может
произойти даже промерзание снега. В связи с этим расчеты по
уравнению (10.64) необходимо проводить отдельно для дневных и
ночных часов.
377
10.6. Роль термического режима снежного покрова
в образовании лавин
Вода в жидком виде может содержаться также в снежном по­
крове (п. 2.5). Мокрый снежный покров представляет собой трехфаз­
ную систему, состоящую из ледяных кристаллов, воды и воздуха,
содержащего водяной пар. Соотношение фаз для снега является неус­
тойчивым и все время меняется в связи с изменением его плотности
под воздействием физико-механических процессов, протекающих
в снежном покрове, и особенно в период снеготаяния. Вместе с тем,
как раз в этот период водные свойства снежного покрова имеют осо­
бенно большое значение для прогноза схода лавин, снеготаяния и
паводков. Водные свойства снежного покрова слабо изучены, так как
теория движения влаги в многофазной пористой среде еще недоста­
точно разработана по причине большой сложности структуры такой
среды и при этом меняющей свое агрегатное состояние.
Из общих физических процессов, происходящих в снежном
покрове, большое значение имеет фйрнизация снега. П о д фирнизацией понимают процесс превращения свёжевыпавшего или метелевого снега, состоящего из отдельных снежинок с их своеоб­
разной формой, в бесформенную массу ледяных зерен, сначала
мелких, а затем все более и более крупных. Раскрытие этого про­
цесса имеет очень большое значение для понимания поведения
снежного покрова в течение зимы и его таяния весной. В горных
условиях фирнизация снега обусловливает образование лавин,
льда ледников, глетчерного льда.
Хотя в п. 10.5.1 и названы частные причины фирнизации
снега, тем не менее этот процесс еще не может считаться оконча­
тельно изученным. В разное время учеными было предложено не­
сколько гипотез для объяснения процесса фирнизации снега: режеляционная, рекристаллизационная, сублимационно-термодина­
мическая, сублимационно-энергетическая.
Режеляционная гипотеза, поддержанная в свое время Б.П.
Вейнбергом, объясняет фирнизацию снега в основном явлением
режеляции и лишь частично рекристаллизацией. Слабой стороной
этих воззрений является то обстоятельство, что режеляция воз­
можна лишь при температуре, близкой к 0 °С, тогда как фирниза­
ция снега наблюдается при температуре, значительно более низ378
j
кой. Поэтому только режеляцией объяснить все виды фирнизации
снега нельзя.
В настоящее время большинство ученых склоняются к мысли,
что ведущая роль в физических процессах, происходящих в снеж­
ном покрове, принадлежит возгонке и сублимации совместно с теп­
лообменом снежного покрова с подстилающей поверхностью и ат­
мосферой [10].
Внутри снежной толщи за счет ее высоких теплоизоляцион­
ных свойств возникает температурный градиент, имеющий, на­
пример, по трассе БАМа в Восточной Сибири порядка 0,015 0,020 °С/м. Он соответственно обусловливает градиент парциаль­
ного давления водяного пара, находящегося в порах этой толщи.
Водяной пар мигрирует из теплых нижних слоев толщи в более
холодные поверхностные, где происходит его сублимация - рост
кристаллов. Верхние слои снежного покрова становятся плотнее
нижних; нижние же слои становятся более рыхлыми за счет испа­
рения с кристаллов льда.
Таким образом, сублимационно-энергетическая гипотеза
фирнизации снега, выдвинутая П.П. Кузьминым [27], основана на
учете тепловой энергии, поступающей из почвы в снежный по­
кров. По его данным, например, в районе г. Валдая тепловой поток
из почвы в снег составляет около 9,7 • 10“* Вт/м2, что достаточно,
чтобы возгонкой удалить из нижних слоев 3 ■10-5 кг снега в сутки.
Тепловой поток q из почвы в снежный покров, конечно, не­
постоянен в течение зимы и даже в течение суток. Тем не менее
доминирующее его направление снизу вверх в свободную атмо­
сферу сохраняется неизменным и не может не влиять на структуру
снежного покрова. Зная тепловой поток, можно рассчитать коли­
чество вещества, сублимирующегося в верхнем слое снежного по­
крова, и скорость роста грани кристалла льда, перпендикулярной к
поверхности охлаждения:
^ dq
т= Т~~Г ’
4 о з
d z
=
I dq
т
*
Р А тл
( 10-65)
^
где LB03 и L m - удельная теплота возгонки и плавления льда; т время; d q /d x —интенсивность теплоотдачи в атмосферу; р - плотностьльда.
379
Процесс фирнизации снега в целом является совокупностью
всех частных физических процессов, происходящих в снежном
покрове: режеляции, рекристаллизации, повторного таяния и за­
мерзания, сублимации и возгонки, теплопередачи из почвы через
снег и др. По-видимому, в различных условиях погоды каждый из
этих частных физических процессов может играть решающую
роль в общем процессе фирнизации снега.
В настоящее время считается установленным, что снежные
лавины образуются чаще всего на склонах гор крутизной порядка 20
- 40°. При крутизне склона меньше 20° снежный покров устойчив в
течение всего зимнего периода, а при крутизне более 40° снег на
склоне не задерживается, а если снежный покров образуется, то не­
большой мощности. Лавина образуется при нарушении устойчиво­
сти снежного покрова из-за уменьшения сил сцепления с подсти­
лающей поверхностью и коэффициента внутреннего трения в ниж­
них его горизонтах. В процессе метаморфизма кристаллов льда об­
разуются глубинный иней (изморозь) и рыхлый крупнозернистый
фирновый снег. Процесс разрыхления в нижнем горизонте сопро­
вождается оседанием снежного покрова, при котором теряется его
связь с подстилающей поверхностью и, следовательно, происходит
сползание по склону снежного пласта. Сначала происходит медлен­
ное сползание пласта, затем, по мере увеличения напряжения сдви­
га, скорость его движения возрастает и может достигнуть 300 км/ч.
По данным К.Ф. Войтковского [10], предельная толщина
снежного покрова на ослабленной поверхности, превышение кото­
рой приводит к нарушению устойчивости, может быть рассчитана
по формуле
К Р = C/[pg(sin\|/ - cosytgcp)],
(10.66)
где С - сцепление снега; р - плотность снега; g - ускорение сво­
бодного падения; \|/ - угол наклона склона; tg ф - коэффициент
трения.
Лавины возникают также при резких суточных колебаниях
температуры воздуха. В этом случае причиной нарушения устой­
чивости снежного покрова являются образовавшиеся в нем трещи­
ны при температурном сокращении сплошной снежной доски
(плотного снега). Другой вид лавины образуется из свежевыпав­
380
шего сухого снега после обильного снегопада. Не успев уплот­
ниться, свежевыпавший снег соскальзывает по старому, более
плотному и, набрав скорость, вовлекает в движение нижележащие
слои. В рассматриваемом случае К.Ф. Войтковский предлагает оп­
ределять критическую высоту снежного покрова по следующей
формуле:
К = с /[р £ COS Y|){sin \|/ - COS \|rtg<p)].
(10.67)
Формулы (10.66) и (10.67) справедливы для случаев, когда
угол наклона склона \|/ больше угла внутреннего трения ф. При \|/ <
ф устойчивость снежного покрова обеспечена при любой его мощ­
ности.
Другим видом сухой лавины является лавина, образующаяся
из метелевого снега при скорости ветра 5 - 1 0 м/с.
С момента перехода температуры воздуха через 0 °С со скло­
нов сходят так называемые мокрые лавины. Они образуются при
выпадении мокрого снега либо в период снеготаяния (или дождя),
когда талью воды просачиваются до грунта и затем выступают
в роли смазочного материала между грунтом склона и снегом.
Снежная лавина - грозное стихийное явление. Снежная лави­
на и сопровождающая ее воздушная волна могут разрушить мосты,
дороги, опоры линий высоковольтных электропередач, населенные
пункты, завалить их снегом. Вот как описывает сход лавины в своей
корреспонденции Гиоргиев JI.: «... Лавина одно из самых опасных и
разрушительных явлений в горах. Иногда достаточно падения кам­
ня, чтобы медленное движение снежного покрова внезапно, толч­
ком перешло в стремительное скольжение пластов снега с больших
площадей. Его объем до нескольких миллионов кубических метров
устремляется по горным склонам в долину. Тут даже не скажешь:
«Берегись!». Уберечься трудно, чаще всего - невозможно. ...удары,
треск, гул, сливающиеся в единый грохот катастрофы. Подхвачен­
ные снежным покровом каменные глыбы летят вниз со скоростью
поезда, деревья в обхват ломаются, как спички, металлические опо­
ры электролиний гнутся в д у гу ...» (рис. 10.5).
В движущейся лавине выделяют фронт - передняя короткая
ее часть, голову, где находится основная масса снега, и хвостовую
часть, которая длиннее головной. Во фронтальной части высота
381
лавины может достигать в мокрых порядка 10 м, а в сухих - 20 м и
более, что обусловлено, прежде всего, различной плотностью сне­
га в ней. Длина же пути, пройденная ими, имеет обратное соотно­
шение: у мокрых путь более длинный и достигает 1 км и более.
Это зависит как от насыщенности ее водой, так и неоднородности
формы склона и путевых сопротивлений движению на участке, по
которому она проходит.
Рис. 10.5. Лавина, сошедшая из одной из камер денудациионной воронки.
Опоры № 124, 125 ЛЭП Ангрен - Фергана расположены в конечной зоне
транзита лавины. В нижнем левом углу снимка - автодорога.
Сход лавины сопровождается воздушной волной, движу­
щейся перед ней. Она распространяется намного дальше, чем го­
лова лавины, ломая деревья и разрушая строения на своем пути.
Нагрузки на препятствия (сооружения) от воздействия воз­
душной волны и самой лавины могут достигать соответственно 102
и 103 кН на м2 и более.
Лавинная опасность может быть вызвана и антропогенным
изменением состояния лесов на склонах гор, самого рельефа гор,
а также общим изменением климата.
382
В результате комплексного исследования снежного покрова,
метеоусловий в период его формирования, физико-географических
условий, где формируется снежная лавина, и самих лавин к на­
стоящему времени выработаны следующие противолавинные ме­
роприятия [10]:
1. Пассивные профилактические мероприятия, включающие
оценку лавинной опасности территории, регулирование хозяйст­
венной деятельности, охрану и воспроизводство лесов и оповеще­
ние о лавинной опасности, прекращение доступа людей в лавино­
опасные зоны.
2. Активные профилактические мероприятия, заключающие­
ся в плановом искусственном обрушении снега с лавиноопасных
склонов путем обстрелов, направленных взрывов и других видов
воздействий.
3. Регулирование отложений метелевого снега и недопуще­
ния образования снежных карнизов путем строительства снегос­
борных и снеговыдувающих сооружений.
4. Искусственное удержание снега на лавиноопасных скло­
нах путем строительства снегоудерживающих щитов и сеток, тер­
расирование склонов, выращивание леса под защитой временных
снегоудерживающих сооружений.
5. Изменение направления пути движения лавин с помощью
лавинорезов и направляющих дамб.
6. Уменьшение скорости движения и дальности выброса ла­
вин с помощью лавинотормозящих пирамид, надолбов и бугров,
лавиногасителей, лавинных ловушек и оградительных дамб.
7. Пропуск лавин над защищаемым объектом (строительство
галерей и навесов).
В настоящее время, чтобы предотвратить огромный ущерб,
причиняемый хозяйственной деятельности человека лавинами,
прогнозируют их сход, а иногда этот сход искусственно вызывают,
осуществляя обстрел из артиллерийских орудий лавиноопасных
склонов. Если имеются безопасные подходы к местам заложения
зарядов и надежные укрытия для исполнителей принудительного
спуска лавин, то более совершенным воздействием на снежный
покров в горах является его подрыв. Наиболее эффективно такие
мероприятия в РФ проводятся в Хибинском горном массиве спе­
циальным подразделением объединения «Апатит».
383
Сл а в а 11
АКУСТИЧЕСКИЕ, ОПТИЧЕСКИЕ
И ЭЛЕКТРОМ АГНИТНЫ Е ЯВЛЕНИ Я В ВОДЕ
11.1. Общие сведения о звуке
Акустика - это учение о звуке. Звук - колебательное движе­
ние частиц упругой среды, распространяющееся в виде волн в га­
зообразной, жидкой и твердой средах. Звуковые колебания явля­
ются частным случаем механических колебаний. Звуковые коле­
бания в жидкой и газообразной средах являются продольными ко­
лебаниями, т. е. частицы среды колеблются вдоль линии распро­
странения волны. В твердых средах кроме продольных колебаний
имеют место также поперечные колебания и волны.
Основным уравнением, описывающим распространение зву­
ка, является так называемое волновое уравнение. Оно выводится
из уравнений движения Эйлера и уравнения неразрывности, из­
вестных нам из курса «Механика жидкости и газа». При этом
предполагается справедливость закона Гука, согласно которому
напряжения прямо пропорциональны деформациям. Это уравне­
ние имеет вид
( я2.
д Р
d j?
d j?
Ц = г
(11.1)
дх
где р -
v дх2
ду2
dz2 j
звуковое давление; т -время; х, у , z -
координаты;
с 2 = y p j p ; с - скорость звука (скорость распространения звуковой
волы); р с - статическое давление в среде; р - плотность среды;
у = Ср/ су - отношение теплоемкостей при постоянном давлении и
при постоянном объеме.
Звуковым давлением в газах и жидкостях называют разность
между мгновенным значением давления р а в точке среды при
прохождении через нее звуковой волны и статическим давлением
р с в той же точке, т.е. р = Р а - р с ■ При этом происходит либо
сжатие, либо расширение воды в этой точке.
384
Уравнением (11.1) описывается фронт сферической волны,
представляющий собой сферу, в центре которой находится источ­
ник колебаний, а звуковые волны совпадают с радиусами сферы.
Фронт плоской волны, представляющий собой плоскость, описы­
вается следующим уравнением:
д 2р
2 д 2р
дх
дх
(11.2)
Если рассматривать продольные акустические волны с энер­
гетической точки зрения, то без учета потери энергии на трение
запишем следующее уравнение:
£ = £ к+ £ п = ^ ,
Рос
(11.3)
где Е, Е к и Е и - соответственно механическая, кинетическая и
потенциальная энергии акустической волны; р0 - плотность воды
при равновесном состоянии.
Поток механической (звуковой) энергии в единицу време­
ни через элементарную площадку, перпендикулярную направле­
нию распространения волны, называется интенсивностью звука
(плотность потока акустической энергии):
(11.4)
1=
Г о
где Т - период колебаний звука; v - мгновенное значение скорости
колебания звука в точке.
Интенсивность звука можно выразить и через так называе­
мое эффективное
значение
звукового
давления р э = р т / ^ 2
(давление при осредненной интенсивности звука):
I = P 32 / ( PC) = P0CV3 ’
(И-5)
где р т - амплитуда колебаний звукового давления; v3- эффек­
тивная скорость звука в точке.
Скорость звука (скорость распространения звуковой волны)
в различных средах различна (табл. 11.1). В газообразных и жид385
ких средах она зависит от плотности среды р, статического давле­
ния в среде р с и определяется по формуле
- для газа
(П.6)
сг = , & - ' - ,
V р сг
где cPl c v = 1,402 при 15 °С и давлении 101 325 Па,
- для жидкости
с* = лМ
р Р)»
(П-7)
где коэффициент сжатия жидкости
1
>Ф ,
Т а б л и ц а 1 1 .1
Физические характеристики некоторых материалов
Среда, материал
Воздух
Воздух
Водяной пар
Вода пресная
Вода соленая (35%о)
Лед
Железо
Темпера­
тура,
“С
Плот­
ность,
кг/м3
Ско­
рость
звука,
м/с
Удельное аку­
стическое со­
противление
р с , Па ■с/м
0
20
100
15
15
1,29
1,20
0,58
999
1027
916
7800
331
343
405
1430
1500
3200
5850
42,7
41,7
23,5
1,43 • 105
1,54- 105
2,93 ■ 105
4,56 • 106
В твердых телах скорость звука определяется плотностью
материала тела р и модулем упругости Е (модуль Юнга):
]j р (l + v X l - 2 v j
<1L9>
где v - коэффициент Пуассона.
Поскольку скорость звука в жидкости (воде) по формуле
(11.7) трудновычисляемая характеристика, то на практике для ее
386
вычисления используют эмпирические формулы. В общем случае
скорость звука в воде зависит от ее температуры t, солености S и
глубины Н, на которой звук распространяется. Одна из наиболее
простых формул имеет следующий вид:
сж = 1410 + 4,21/ - 0,037?2 + 1,105 + 0 , 0 0 0 1 8 # .
(11.10)
Если учесть, что воды суши пресные, а водоемы имеют не­
большую глубину, то эта формула еще более упростится за счет
исключения последних двух слагаемых.
О тражение и преломление звуковой волны. Если звуковая
волна, распространяющаяся в данной среде, достигает поверхности
раздела со второй средой, имеющей иные физические параметры, то
часть звуковой волны отразится от этой поверхности, а другая
часть, преломившись, пройдет во вторую среду. Законы отражения
и преломления звуковой волны аналогичны законам отражения и
преломления световых волн. При этом эффективность отражения
зависит от степени различия удельных акустических сопротивлений
обеих сред и от угла падения звуковой волны и определяется коэф­
фициентом отражения а отр.
Рассмотрим частный случай, когда волна из первой среды
подходит нормально к границе раздела со второй средой. В этом
случае поток звуковой энергии, отраженный от границы Гх, опре­
деляется по формуле
J \ = a *tpI \ = / i[(pici - p 2 c 2)/(piCi+p2C2)]2 .
(П. 11 )
где /[ - поток энергии в падающей волне; р , , с, и р2, с2 - плот­
ность и скорость распространения звука соответственно в первой и
второй средах; p ici - удельное акустическое сопротивление среды.
Поток звуковой энергии, прошедшей во вторую среду, оп­
ределяется по формуле
h = a npIi = 4/, (p^X pzcJApjC, + р2с2)2 ,
(11.12)
где а пр - коэффициент проникновения звуковой энергии.
387
Используя формулу (11.11) или (11.12), можно установить ту
часть звуковой энергии, падающей из воздуха на границу раздела
воздух - вода, которая проходит в воду. Для этого подставим зна­
чения удельных акустических сопротивленйй из табл. 11.1 в ука­
занные выражения. Тогда, например, из уравнения (11.11) полу­
чим, что а отр = 0,9994 , т. е. поверхностью воды отражается 99,94%
энергии, а поглощается только лишь 0,06 %.
Затухание звука. Энергия звуковых волн при прохождении
через среду затухает вследствие рассеяния звука, вязкости среды,
молекулярного затухания и других причин. Поглощение энергии
этих волн определяется по формуле
I - 10 ех р (- 2 а х ) ,
(11.13)
где I - поток звуковой энергии, прошедшей расстояние х ; / 0 - ис­
ходный поток звуковой энергии; коэффициент поглощения звука
(11.14)
/ — частота колебаний звука, ц и у - коэффициенты сдвиговой и
объемной вязкости; А, - коэффициент теплопроводности; осталь­
ные обозначения известны из предыдущего текста.
Анализируя формулу (11.14), приходим к выводу, что в чис­
той воде звук распространяется почти без поглощения его молеку­
лами воды. Воды суши в большинстве своем насыщены газами и
взвесями, поэтому на значения коэффициента а в большей степени
сказывается поглощение звука, а не его рассеяние. При этом с уве­
личением частоты колебаний звука, степень его затухания возрас­
тает.
Звуковая энергия поглощается в воде примерно в 1000 раз
меньше, чем в воздухе. Из формулы (11.14) видно, что причиной
меньшего поглощения является то обстоятельство, что отношение
вязкости к плотности для воды меньше, чем для воздуха.
Рассмотренные выше основные законы звука распространя­
ются как на слышимые человеком звуки с частотой колебания от
16 до 20 000 Гц, так и на неслышимые: инфразвуки - частота зву­
ковых колебаний меньше 16 Гц, ультразвуки - частота колебаний
388
в диапазоне от 2 • 104 до 109 Гц, гиперзвуки - частота колебаний
в диапазоне от 109 до 1013 Гц. Область инфразвуковых частот сни­
зу практически не ограничена: в природе встречаются инфразвуковые колебания с частотой в десятые и сотые доли герца. Частот­
ный диапазон гиперзвуковых волн сверху ограничивается физиче­
скими факторами, характеризующими атомное и молекулярное
строение среды. Например, в воздухе не может распространяться
гиперзвук с частотой 109 Гц и выше, а в твердых телах - с частотой
более 1013 Гц. Соответственно различным частотам звуковых ко­
лебаний звуковые волны подразделяются и по длине: инфразвуковые > 70 м, звуковые (~ 70) - (~ 10~2) м, ультразвуковые
(~ 10“2)
- (~ 10_6) м, геперзвуковые < 10-6 м.
В заключение следует отметить, что приведенные выше
формулы (11.11) - (11.13) справедливы только для ровной водной
поверхности. При взволнованной водной поверхности отражение
акустической волны происходит в разных направлениях. Поэтому
коэффициенты а отр, а пр и а должны быть откорректированы
в зависимости от характера взволнованности водной поверхности.
В настоящее время наибольшее применение нашел ультра­
звук. С ним связаны целые области современной физики, про­
мышленной технологии, информационной и измерительной тех­
ники, медицины и биологии. Применение его в гидрологии рас­
сматривается ниже.
11.2. У льтразвук и его применение в гидрологии
Наука об ультразвуке сравнительно молодая, хотя первые
ультразвуковые исследования были выполнены русским ученым
П.Н. Лебедевым сравнительно давно, в конце XIX в. Как область
науки и техники ультразвук получил особенно бурное развитие в
последние три-четыре десятилетия. Это связано с общим прогрес­
сом акустики и, в частности, с открытием пьезоэлектрического
эффекта и с расцветом радиотехники.
Ультразвук имеет ряд особенностей по сравнению со звука­
ми слышимого диапазона (высокая частота колебаний, малая дли­
на волны, возможность легко получить направленное излучение,
хорошо поддается фокусировке), что позволяет повысить интен389
сивность ультразвуковых колебаний, при распространении его в
средах порождает интересные явления, многие из которых нашли
практическое применение в различных областях науки, техники и
хозяйственной деятельности человека: машиностроении, метал­
лургии, химии, радиоэлектронике, строительстве, геологии, пище- |
вой промышленности, рыбном промысле и подводной связи, ме­
дицине, военном деле и т. д. (табл. 11.2).
В гидрологии ультразвук применяется для решения следую­
щих задач.
1.
Измерение скорости течения (расхода) жидкости основы
вается на измерении скорости распространения ультразвуковой
волны в движущейся жидкости между двумя преобразователями,
установленными по потоку на расстоянии L (база) друг от друга.
Время прохождения этого расстояния в прямом и обратном на­
правлениях
Х1 = М сж + ^) ; ^ 2 = ^ / ( сж - ^ ) ;
(11.15)
где сж- скорость распространения ультразвуковой волны в непод­
вижной жидкости; v - средняя скорость потока; сж+ v и сж - v скорость распространения ультразвуковой волны в движущейся
жидкости относительно неподвижных излучателя и приемника
соответственно в прямом и обратном направлениях (по потоку и
против потока).
Решая совместно уравнения (11.15) относительно средней
скорости потока, получаем:
v
= 0,5L(t2 - t
i
) / ( x !T 2 ) .
(11.16)
Из выражения (11.16) следует, что изменение химического
состава жидкости и ее температуры на измерение скорости тече­
ния с помощью ультразвука не сказывается.
При использовании частотных гидроакустических измери­
тельных устройств скорость потока определяется по формуле
v
= 0 , 5 L ( F , - F 2),
(11.17)
где Fj и F2 - частота прохождения импульсов от излучателя
к приемнику в прямом и обратном направлениях.
390
Т а б л и ц а 1 1 .2
Частотные диапазоны различных применений ультразвука
цв
Научные
исследо­
вания
О свойствах
и составе
евтеств;
о техноло­
гических
процессах
в газах,
жидкостях
в твердых
тепах
в газах
Ш ^т
____ _
^^т
ш и т ЯШ
в жидкостях
в твердых
телах
Ультразвуковая
дефектоскопия
Контроль уровней,
размеров
Медицинская диагностика
Коагуляция аэрозолей
Воздействие, на горение
н а тяж.
__ _
—
1...- —.....
........
—
шш ш
■ ш
■ яя
ят
-1
Диспергирование
Распыление
Кристаллизация
тт
ят
ж
тт
ЯШ
9
т
Металлизация, лайка
Механическая обработка
т
Сварка
Ппастич. деформирование
м
■
Терапия
Хирургия
Линия задержки
■S'$
___
------------
Очистка
Воздействие на хишч, и
элехтрохимич, процессы
Эмульгирование
1 1 Фильтры
.... •пл.»! ии1»Я itiilim
unUm Hiildi*
tilth».
аH i
1
— —i
■ шш
ят т т ш ш
____
Преобразователи сигналов
1§ в акустозлектронцке
” 1Si, Акустооптические устройства
о»
____
_____
я
2.
Измерение глубин (эхолотирование) основано на исполь­
зовании свойства ультразвуковых волн отражаться от границы
раздела двух сред. Дно водоема в этом отношении представляет
391
со б о й д о во л ьн о х о р о ш у ю о тр а ж а те л ьн ую п о в е р хн о сть . П р и и зм е ­
р е н и и гл у б и н у л ь тр а зв у к о в ы е в о л н ы и зл у ч а ю тся в во д у, о тр ази в­
ш и сь о т д н а и ли п р е п ятств и я, в о звр ащ а ю тся к п р и е м н и ку . Г л у б и н а
м о ж е т и зм ер я ться та к ж е с д в и ж у щ е го ся су д н а. П р и это м ск о р о ­
с т ь ю е го д в и ж е н и я и с к о р о с т ь ю т е ч е н и я в в о д о е м е м о ж н о п р е н е б ­
речь. Д о пущ енная о ш и б ка п ри б о л ьш и х гл уб и н а х буд ет н есущ ест­
в е н н о й . В э то м сл у ч а е гл у б и н а в о д о е м а о п р ед е л я е тся п о ф о р м ул е
Я = с жт / 2 ,
(1 1.18 )
гд е х - в р е м я п р о х о ж д е н и я у л ь т р а з в у к о в о й в о л н ы о т и з л у ч а т е л я д о
дна и от дна до при ем ни ка.
П р и б о р , с п о м о щ ь ю к о т о р о го в ы п о л н я е тся и зм е р е н и е г л у ­
б и н , н о с и т н азван и е эхо л о т.
3 . С п о м о щ ь ю у л ь т р а з в у к а м о ж н о та к ж е и зм е р я ть у р о в н и
в о д ы , о п р е д е л я т ь т о л щ и н у л е д я н о го п о к р о в а и д о н н ы х о т л о ж е н и й .
П р и н ц и п д е й стви я со о тв е т ств у ю щ и х п р и б о р о в ан а л о ги ч е н п р и н ­
ц и п у д е й стви я эхо л о та .
4 . У л ь т р а з в у к о в о й м ето д п о зв о л я е т и зм е р я ть те м п е р а ту р у
в о д ы и т в е р д о го т е л а (п р и т о м в н у т р и э т о г о т е л а ), в я з к о с т ь ж и д к о ­
сти , ко н ц е н тр а ц и ю р аств о р ен н о го в ещ е ств а в ж и д к о сти , оп ред е­
л я ть о б л асть ка ви тац и и п у зы р ь к о в в о зд ух а в п о то ке и р е ш а ть м н о ­
ги е д р у г и е за д а ч и .
Выше
бы ло
р ассм о тр ен о
прим енение
в
ги д р о л о ги ч е ск о й
п р а к ти к е в ы с о к о ч а с т о т н ы х а к у с т и ч е с к и х в о л н . Н о м н о ги е п р и р о д ­
н ы е п р о ц е ссы са м и в ы з ы в а ю т о б р а зо в а н и е п р о д о л ь н ы х з в у к о в ы х
во л н р азн о й ч а сто ты . П о э то м у п р е д став л яет и н те р е с р е ги стр а ц и я
э ти х во лн с ц елью п о л уче н и я и н ф о р м ац и и об е сте ствен н о м и зл у ­
чател е зв у к а . Н ап р и м е р , у л а в л и в а я н и зк о ч а сто тн ы е зв у к о в ы е к о ­
лебан и я, в ы зв ан н ы е тр е н и ем сн е га о п о д сти л аю щ ую п о в е р хн о сть в
го р а х , м о ж н о п р е д ска за ть сх о д л ав и н , а ул а в л и в а я з в у к и о т л ьд и н
т р у щ и х с я о б е р е га и д р у г о д р у г а п р и и х п о д в и ж к а х - п р е д с к а з а т ь
п р о р ы в з а т о р н о й (з а ж о р н о й ) м а с с ы л ь д а н а р е к е . Р е г и с т р а ц и я д и ­
н а м и че ски х ш у м о в о т д ви ж ущ ей ся под лед яны м п о кр о во м р ек ш у ­
г и , п о з в о л я е т о п р е д е л и т ь ее н а л и ч и е и р а с п р е д е л е н и е в д о л ь и п о ­
п ер ек реки.
392
11.3. Оптические свойства воды
В гл а в е 3 , п . 3 .5 р а с с м о т р е н ы р а д и а ц и о н н ы е с в о й с т в а в о д ы
д л я в с е г о д и а п а з о н а ш к а л ы э л е к т р о м а г н и т н ы х в о л н (т а б л . 3 .2 ),
п о сту п а ю щ и х и з атм о сф ер ы в во д у. В э то т д и ап азо н в хо д и т и в и ­
д и м о е и з л у ч е н и е (с в е т о в ы е л у ч и ), д л и н а в о л н к о т о р о г о н а х о д и т с я
в и н т е р в а л е (0 ,7 6 - 0 , 3 8 ) м к м . Д л я в и д и м ы х л у ч е й т а к ж е с п р а в е д ­
л и в ы р а ссм о тр е н н ы е р ан ее за ко н о м е р н о сти : и зл у ч е н и е , о тр аж е ­
н и е , п р о п у ск а н и е [41].
В о д а р е к , о зе р и в о д о х р а н и л и щ п р е д с т а в л я е т с о б о й с л о ж н у ю
с и с т е м у (с л о ж н о е ф и з и ч е с к о е т е л о ), с о с т о я щ у ю и з ч и с т о й в о д ы ,
р а ст в о р е н н ы х в е щ е ств и в зв есе й . Е е о п ти ч е ск и е св о й ств а си л ь н о
зав и ся т о т э ти х со став л я ю щ и х. С о ста в р а ств о р е н н ы х и в зв е ш ен ­
н ы х в е щ е ств в вод е о ч е н ь р а зн о о б р а зе н . В н е го в хо д я т: н е о р га н и ­
ческие
со л и , о р га н и ч е ск и е со е д и н ен и я , п л а н к т о н , м и н е р ал ь н ы е
ч а сти ц ы и др.
В о д ы с у ш и о тл и ч а ю тся о че н ь б о л ь ш и м р азн о о б р ази ем и по
с в о е м у х и м и ч е с к о м у с о с т а в у : к а р б о н а т н ы е , с у л ь ф а т н ы е (с у л ь ф а т ­
н о -н а т р и е в ы е
и
с у л ь ф а т н о -м а г н и е в ы е ), х л о р и д н ы е , а т а к ж е
по
с т е п е н и м и н е р а л и з а ц и и : о т п р е с н ы х (р е к и ) д о в о д с о л е н о с т ь ю п о ­
ряд ка 20
%0
п ред ставл ен ы
и в ы ш е (о з е р а ). В э т и х в о д а х н е о р г а н и ч е с к и е с о л и
таки м и
ионам и:
N a +,
К +,
С а 2+,
M g 2+,
СГ,
S 0 2“ , H C C > 3 , С О 2 - и д р .
О д н а к о н е о р га н и ч е с к и е со л и в м е н ь ш е й ст е п е н и в л и я ю т н а о п ­
т и ч е с к и е с в о й с т в а в о д ы , ч е м о р га н и ч е ск и е со е д и н е н и я (о р га н и ч е ск о е
в е щ е ств о ).
О р га н и ч е ск о е в ещ е ств о со с то и т и з р а ств о р е н н о й о р га н и к и и
м е л к и х п л а н к т о н о в ы х о р га н и зм о в и б а кте р и й . Р а ств о р е н н а я о р га ­
н и ка и м еет ж ел то ватую и л и ко р и чн еватую
н азы ваю т
желтым веществом.
о к р а с к у , п о э т о м у ее
Ж ел то е в е щ е ств о о б р а зу е тся д в у ­
м я п у т я м и : п р и р асп ад е о тм е р ш е го п л а н к т о н а , о р га н и зм о в и п р о ­
д у кто в и х ж и зн ед е я те л ьн о сти и п у т е м см ы в а с во д о сб о р а гу м у с о ­
в ы х вещ е ств .
В в о д ах с у ш и со д ер ж а тся р а зл и ч н ы е в зв е си о р га н и ч е ск о го и
н е о р ган и ч еско го
п ро и схо ж д ен и я,
получивш ие
н азван и е
«м ут­
н о сть » . О р га н и ч е ск а я ч а ст ь м у т н о ст и со с то и т и з п л а н к то н а , б а кте ­
р и й , ч а сти ц то р ф а, б о л о тн ы х р астен и й , п ы л ьц ы и д р у ги х части ц .
393
Н е о р га н и ч е ск и е в зв е си со с то я т и з п е с ч а н ы х и и л и с т ы х ч а сти ц ,
в зм у ч и в а е м ы х те ч е н и е м во д ы и п р и в етр о во м в о л н е н и и со д н а р е ­
к и и вод оем а, см ы в а е м ы х с п о в е р х н о сти в о д о сб о р а , п р и н о си м ы х
ветро м с о кр уж аю щ ей су ш и и из ко л л о и д н ы х ч асти ц р а зн ы х х и ­
м и ч е с к и х со ед и н ен и й .
У к а з а н н ы е п р и м е с и в о д ы о б у с л о в л и в а ю т и з м е н е н и е ее о п ­
ти ч е ск и х св о й ств . В ч а стн о сти , альбед о м у тн о й вод ы п о ср а в н е ­
н и ю с п р о з р а ч н о й у в е л и ч и в а е т с я в 2 - 3 р а з а (п . 3 . 5 ) , у в е л и ч и в а е т ­
ся п о гл о щ е н и е в и д и м ы х л у ч е й и к о э ф ф и ц и е н т и х п р е л о м л е н и я ,
у м е н ь ш а е тся п р о зр а ч н о сть во д ы , и зм е н я ю тся и н е к о то р ы е д р у ги е
св о й ств а.
П р е л о м л е н и е в и д и м ы х л у ч е й в о д н о й с р е д о й . И з п . 3 .5 н а м
и зв е стн о , ч то ч а сть в и д и м ы х л у ч е й со л н е ч н о й р ад и ац и и о тр аж ает­
с я о т в о д н о й п о в е р х н о с т и в о к р у ж а ю щ у ю е е с р е д у (в о з д у х ), а д р у ­
га я ч а с т ь , п р е л о м л я я с ь , у х о д и т в в о д у . П о к а з а т е л ь п р е л о м л е н и я
з а в и с и т о т п л о т н о с т и с р е д ы : с ее у в е л и ч е н и е м о н р а с т е т . С л е д о в а ­
те л ьн о ,
п о казател ь
прелом ления
вод ы ,
со д ер ж а щ ей
р азл и чн ы е
п р и м е си , н е ско л ь ко в ы ш е , ч е м ч и сто й . Е го зн ач ен и е д ля ч и сто й
во д ы м о ж н о п р и н и м а ть р а в н ы м 1 ,3 4 н е за ви си м о о т те м п е р а ту р ы и
д л и н ы в о л н ы и зл уч ен и я .
З а п и ш е м з а к о н п р е л о м л е н и я с в е т а п р и е го п е р е х о д е и з в о з ­
д у х а в во д у в виде
s in z '/s in j = и 2/ Ч ,
(И -19 )
гд е г и у ~ с о о т в е т с т в е н н о у г л ы п а д е н и я и п р е л о м л е н и я л у ч а с в е т а ;
и, и и 2 - п о к а з а т е л и п р е л о м л е н и я с о о т в е т с т в е н н о в о з д у х а и в о д ы .
С о гл асн о со вр е м е н н ы м п ред ставл ен и ям
« i= c /v ,;
пг = ф 2 ,
(1 1 .2 0 )
гд е с - с к о р о с т ь с в е т а в в а к у у м е (2 ,9 9 7 9 • 1 0 8 м /с ); V, и v 2 - с к о р о с т ь с в е т а с о о т в е т с т в е н н о в в о з д у х е и в в о д е.
П р и н и м а я с к о р о с т ь с в е т а в в о з д у х е v, р а в н о й
с (п р и
п ерехо­
де л у ч а св е та и з м ен ее п л о тн о й ср ед ы в более п л о тн у ю это в п о л н е
д о п у с т и м о ), т . е. п о л а г а я , ч т о п о к а з а т е л ь п р е л о м л е н и я в о з д у х а р а ­
вен ед иниц е, п о л учаем :
sinz/siny = п 2 .
394
(11.21)
П о гл о щ е н и е и р ассея н и е в и д и м ы х л у ч е й вод ой . Э ксп е р и ­
м е н т а л ь н о у с т а н о в л е н о , ч т о е с т е с т в е н н ы й (н е м о н о х р о м а т и ч е с к и й )
св ет р асп р о стр ан я ю щ и й ся в вод е, о сл аб л яется п о эксп о н е н ц и ал ь ­
н о м у з а к о н у Б у г е р а -Л а м б е р т а ( 3 . 3 0 ) , з а п и с а н н о м у в в и д е
.£’z .= .£'0 e x p ( - a z ) ,
( 11 .22 )
Ez —о б л у ч е н н о с т ь (о с в е щ е н н о с т ь ) н а г л у б и н е z о т п о в е р х н о ­
Е0 - о б л у ч е н н о с т ь н е п о с р е д с т в е н н о п о д п о в е р х н о с т ь ю
в о д ы ; a = х + ро - п о к а з а т е л ь в е р т и к а л ь н о г о о с л а б л е н и я о б л у ­
гд е
сти вод ы ;
ч е н н о с т и (о с л а б л е н и е с в е т а ), п о л у ч е н н ы й к а к ср е д н е е в з в е ш е н н о е
и з п о казател е й о сл аб л ен и я д ля р а зл и ч н ы х д л и н во л н ;
%~
п о каза­
те л ь п о гл о щ е н и я и зл у ч е н и я , за в и ся щ и й о т ко н ц е н тр а ц и и р а ст в о ­
р е н н о го в е щ е ств а и н а л и ч и я в зв е си ; a - п о казател ь р а ссе я н и я и з­
лучения;
р-
ко эф ф и ц и ен т, зав и ся щ и й о т со став а вод ы и хар актер а
о с в е щ е н и я ее п о в е р х н о с т и .
П о гл о щ ен и е в и д и м ы х л у ч е й -
п р о ц е сс к р а й н е и зб и р а те л ь ­
н ы й . О но о сущ ествл яется к а к м о л екул ам и вод ы , та к и р аство р ен ­
ны м и
в
воде
н е о р ган и ч е ски м и
и
о р га н и ч е ски м и
в ещ е ств ам и ,
а та к ж е в зв е ся м и . И зв е ст н о , ч то н а и б о л ь ш е е п о гл о щ е н и е во д о й
п р и хо д и тся н а и н ф р акр асн ую и ул ьтр аф и о л ето вую ч асти сп ектр а
и з л у ч е н и я , а н а и м е н ь ш е е - н а в и д и м о е и з л у ч е н и е (с в е т о в у ю ч а с т ь
с п е к т р а ). П р и ч е м
наиболее
си л ьн о
в
это й
части
п о гл о щ а ю тся
д л и н н ы е л у ч и . С л е д о в ател ьн о , вод а я вл яе тся « н е п р о зр ач н о й » для
и н ф р а кр а сн ы х и ул ьтр аф и о л е то в ы х и « п р о зр а чн о й » для св ето в ы х
л у ч е й . П о с л е д н и е , п р о н и к а я в г л у б ь в о д ы , о б у с л о в л и в а ю т ее о с ­
вещ е н н о сть н а гл у б и н а х.
В к а ч е ств е п р и м е р а н а р и с. 11.1 п ри вед ен о р асп р ед ел ен и е
сп ектр а л ь н о го со ста в а в и д и м ы х л у ч е й п о Н . Е р л о в у для Б ал ти й ­
ско го м оря.
Р а ств о р е н н ы е в вод е н е о р га н и ч ески е со л и п о гл о щ а ю т л у ч и
ул ьтр аф и о л ето во й ч а сти сп е к тр а и п р а кти ч е ск и не в л и я ю т н а п о ­
гл о щ е н и е е го в и д и м о й о б л а с т и ; р а с т в о р е н н о е о р г а н и ч е с к о е в е щ е ­
с т в о (ж е л т о е в е щ е с т в о ) с и л ь н о п о г л о щ а е т л у ч и к а к в у л ь т р а ф и о л е ­
то в о й , т а к и в в и д и м о й ч а ст и сп е к тр а и те м си л ьн е е , ч е м гу щ е о к ­
р аска вод ы .
395
У с та н о в л е н о , ч то п о ка за те л ь п о гл о щ е н и я р а ств о р е н н о го о р ­
га н и ч е ск о го вещ е ства а п п р о кси м и р уе тся ф о р м ул о й
X = Х 0е "М Х " Ч
(11.2 3)
гд е
Хо ~
Х0 ;
ц 0 - к о э ф ф и ц и е н т , з а в и с я щ и й о т к о н ц е н т р а ц и и р а с т в о р е н н о го
п о к а з а т е л ь п о гл о щ е н и я п р и ф и к с и р о в а н н о й д л и н е в о л н ы
в ещ е ства. И з ( 1 1 .2 3 ) сл е д ует, ч то
% зави си т
о т ко н ц е н тр а ц и и р а с­
т в о р е н н о го в е щ е с т в а и о т д л и н ы в о л н ы . С р о с т о м к о н ц е н т р а ц и и
в е щ е ств а п о казател ь п о гл о щ е н и я ув е л и ч и в а е тся , а с р о сто м д л и н ы
в о л н ы - у м ен ьш а ется.
П о гл о щ е н и е св ета в зв е ш е н н ы м и ч а сти ц а м и за в и си т о т и х
п р о и схо ж д е н и я и ко н ц е н тр а ц и и . Ч е м в ы ш е ко н ц ен тр а ц и я в зв еш ен н ы х ч а сти ц , те м си л ьн ее п о ­
гл о щ е н и е
ул ьтр аф и о л е то в ы х
и вид и м ы х лучей.
Р ассе ян и е в и д и м ы х л у ­
чей
-
м н о го к р а тн о
п о вто­
р яю щ и й ся затухаю щ и й
ц есс. В
про­
к о н е ч н о м и то ге в ся
э н е р ги я в и д и м ы х л у ч е й , в о ­
ш е д ш и х в в о д у (з а и с к л ю ч е ­
н и е м в о с х о д я щ е го в а т м о с ф е ­
р у и з л у ч е н и я ), п р е в р а щ а е т с я
Рис. 11.1. Спектральное распределе­
ние облученности сверху для глубин
О, 2, 5, 10 и 20 м Балтийского моря
при высоком положении солнца.
в
те п л о ту.
С
увеличением
ко н ц е н тр ац и и ч а сти ц эф ф е кт
м н о го к р а тн о го
р ассеян и я
у си л и в ае тся .
Р а ссе я н и е св е та в вод е
сл а га е тся и з м о л е к у л я р н о го р а ссе я н и я ср ед ы и р а ссе я н и я в зв е ­
ш е н н ы м и ч асти ц ам и . М о л ек ул я р н о е р ассеян и е вы зы в ается о п ти ­
ч е с к о й н е о д н о р о д н о стью ср е д ы , ко то р а я о б у сл о в л е н а и зм е н е н и е м
п л о тн о сти п р и те м п е р а ту р н о м р асш и р е н и и и л и сж а ти и , ко н ц е н ­
тр а ц и е й р а ств о р е н н о го в е щ е ств а и о р и е н тац и е й а н и зо тр о п н ы х м о ­
л е ку л вод ы . П р и м о л е кул я р н о м р а ссе я н и и си л ьн ее в се го р а ссе и в а ­
е т с я к о р о т к о в о л н о в а я с и н е -ф и о л е т о в а я ч а с т ь с п е к т р а и м е н ь ш е в с е ­
396
г о - к р а с н ы е л у ч и . К а к м о л е к у л я р н о е р а с с е я н и е 1, т а к и р а с с е я н и е
св е та в зв е ш е н н ы м и ч а сти ц а м и п р о и сх о д и т со гл а сн о за к о н у Р елея:
ст = З 2 л 3 (п - 1) 2/(з А ,4Л а),
гд е
п-
п о казател ь п рел о м л ен и я ср ед ы ;
N-
(11.24 )
ч и с л о ч а с т и ц в 1 с м 3;
А, - д л и н а в о л н ы с в е т а .
П р и р ассм о тр ен и и зако н а (1 1 .2 4 ) устан авл и вае м , ч то о сн о в­
н о е в л и я н и е н а р а ссе я н и е св е т а в вод е о к а зы в а е т в зв есь . С л е д о в а ­
т е л ь н о , п о к а з а т е л ь р а с с е и в а н и я ст у б ы в а е т с г л у б и н о й .
Р а ссе ян и е о п и сы в а е тся зако н о м Р елея в то м сл у ч а е , ко гд а
р азм ер ы р а ссе и в а ю щ и х св е т ч а сти ц м ен ьш е д л и н ы в о л н ы ви д и ­
м ы х лучей.
И з вы раж ения
м еньш е длины
(11.2 4 )
волны
сл ед ует, ч то
д ля ч а сти ц р азм ер о м
п о казател ь р ассе я н и я и зл у ч е н и я
о б р атн о
п ро п о р ц и о н ал ен четве р то й степ ен и д л и н ы вол н ы . П р и н ал и чи и
в вод е ч а сти ц б о л ь ш и х р азм ер о в л у ч св е та о тр аж ается о т и х п о ­
в е р х н о сти и п о гл о щ а е тся и м и . В д ан н о м сл у ч а е р а ссе я н и е н е за в и ­
си т о т д л и н ы во л н ы . С тр о го й тео р и и р ассеян и я света н а та к и х ч а с­
ти ц ах н е сущ ествуе т.
В за кл ю ч е н и е о тм е ти м , ч то п о казател ь о сл аб л ен и я света
а
,
к о т о р ы й о п р ед е л я е тся су м м о й п о к а за те л е й п о гл о щ е н и я и р а сс е я ­
ния (х +
р су)
, за в и си т о т д л и н ы св ето в о й в о л н ы , р азм ер а и п р и р о ­
д ы п р и м е си , со д е р ж а щ е й ся в во д е, и ее р а сп р е д е л е н и я п о гл у б и н е .
Т а к а я м н о г о ф а к т о р н а я е го з а в и с и м о с т ь п р и в о д и т к т о м у , ч т о м о ­
ж е т н а б л ю д ать ся сл о ж н о е р асп р ед ел е н и е это го п о казате л я п о г л у ­
б и н е : р а в н о м е р н о е у б ы в а н и е с гл у б и н о й , у б ы в а н и е с п е р е ги б о м
и л и в сп л е ск о м в ст о р о н у у в е л и ч е н и я н а гл у б и н е те м п е р а ту р н о го и
п л о тн о стн о го ск а ч к а . П р и это м п о сл е д н ее св я за н о н е с н ео д н о р о д ­
н о сть ю п л о тн о сти в о д ы , а с в зв е ся м и и р а ств о р е н н ы м о р га н и ч е ­
с к и м в е щ е с т й о м в э т о м сл о е .
Прозрачность воды — э т о
ее с в о й с т в о п р о п у с к а т ь в г л у б ь
вод оем а в и д и м ы е л у ч и . Х а р а к те р и сти к о й п р о зр а ч н о сти явл яется
глубина видимости
прозрачности.
(о т н о с и т е л ь н а я п р о з р а ч н о с т ь ) и
коэффициент
1 Существует также флуктуационные теории рассеяния света чистой водой
М.Ф. Смолуховского и Л.И. М андельштама, разработанные в начале XX века.
397
Г л у б и н а в и д и м о с т и - э т о г л у б и н а и с ч е з н о в е н и я б е л о го д и с ­
к а , п о л у ч и в ш е г о н а з в а н и е « Д и с к С е к к и » , д и а м е т р о м 0 ,3 м , о п у ­
щ е н н о го в во д у. С п о м о щ ь ю д и ск а н е у д а е тся п о л у ч и т ь п о сл о й н у ю
п р о зр а чн о сть , та к к а к о н а за в и си т н е то л ь ко о т о п ти ч е ск и х св о й ств
во д ы , н о и о т п о казател я о сл аб л ен и я о б л у ч е н н о сти а . Н аб л ю д е ­
н и я за гл у б и н о й в и д и м о сти р е ко м ен д у е тся о су щ е ств л я ть с те н ево й
сто р о н ы п л австр е д ств и в ш т и л е в у ю п о го д у , ч то б ы и ск л ю ч и ть
вл и я н и е н а р е зу л ь та ты н аб л ю д ен и й о тр аж ен и я и схо д я щ е й и в о с­
хо д ящ ей о св е щ е н н о сти д и ск а и в о л н е н и я во д н о й п о в е р хн о сти .
К о э ф ф и ц и е н т п р о зр а ч н о сти о п р ед е л я е тся и з за к о н а Б у г е р а Л ам б ер та. О н р авен о тн о ш е н и ю п о то к а и зл у ч е н и я
сл о й во д ы то л щ и н о й
Az =
Iz , п р о ш е д ш е го
1 м , к п о т о к у и зл у ч е н и я / 0 , в о ш е д ш е го
в э то т сл о й :
P = IAzJ I 0 =e~i .
(11.25)
Х а р а к те р и сти к о й п р о зр а ч н о сти во д ы явл яе тся та кж е
пока­
затель ослабления:
г = -Ы {l0/I z).
z
(1 1 .2 6 )
О пред елени е ко эф ф и ц и ен та п р о зр а чн о сти
р
и п о казател я о с­
л аб л е н и я е в ы п о л н я е тся с п о м о щ ью п р и б о р о в п р о зр а чн о м е р о в к а к
в н атуре, та к и в л аб о р ато р н ы х у сл о в и я х н а п р о б ах вод ы . Э т и п р и ­
б о р ы н о ся т общ ее н азв ан и е ф о то м е тр о в.
Н ео бход и м о п о д чер кн уть, что в н и х и сп о л ьзуется п о то к н а ­
п р а вл е н н о го м о н о х р о м а ти ч е ско го и зл у ч е н и я . П о э то м у п о казател ь
о сл аб л е н и я е н е о б хо д и м о о тл и ч а ть о т п о ка за те л я в е р ти ка л ь н о го
о с л а б л е н и я а в ф о р м у л е ( 11 .22 ) , к о т о р ы й я в л я е т с я и н т е г р а л ь н о й
в е л и ч и н о й , з а в и с я щ е й о т н е м о н о х р о м а т и ч е с к о г о (е с т е с т в е н н о г о )
и зл учен и я .
В р е зу л ь та те в ы п о л н е н н ы х и зм ер е н и й п р о зр а ч н о сти п о бе­
л о м у д и ск у у ста н о в л е н о , ч то н аи б о л ь ш ая п р о зр а чн о сть н аб л ю д а­
е т с я в о з. Б а й к а л , б о л е е 4 0 м . П р о з р а ч н о с т ь в о д ы К а с п и й с к о г о и
А р а л ь с к о г о м о р е й , о зе р С е в а н и И с с ы к -К у л ь т а к ж е в ы с о к а я - б о ­
лее 20 м . В о зер ах Л ад о ж ско м и О н е ж ск о м о н а н а хо д и тся в пред е­
лах 7 - 8
м . Н аи м е н ьш а я п р о зр а чн о сть , и счи сл я е м а я са н ти м е тр а­
м и , х а р а к т е р н а д л я о зе р и р е к с в о д а м и , б о г а т ы м и б и о г е н н ы м и в е ­
щ е ств ам и и и м е ю щ и м и в ы со к у ю м у тн о сть .
398
:
Цвет воды о п р е д е л я е т с я
ц вето м т е х Л учей , ко то р ы е о н а р а с­
се и вае т. П р и э то м ж е л ател ь н о п р о во д и ть н аб л ю д ен и я п р и в ы со к о м
с т о я н и и с о л н ц а и ш т и л е в ы х у с л о в и я х , т .е . у с л о в и я х , к о г д а и м е е т
м есто м ал ы й у го л о тр аж ен и я св ета п о в е р хн о сть ю . Н а р е зул ьта тах
н аб л ю д ен и й та кж е ска зы в а е тся я р к о сть о б ъ екта, ко то р ая за в и си т
о т е го о с в е щ е н н о с т и . Н а п р и м е р , п р и л у н н о м о с в е щ е н и и в о д н о й
п о в е р хн о сти и л и в вечер н ее врем я м ы опред еляем сер ы й ц вет, не
я вл яю щ и й ся и сти н н ы м ц ве то м во д ы . А н а л о ги ч н у ю о ш и б к у д о п у с­
ти м и п р и чр езм ер н о в ы со к о й о св е щ ен н о сти во д н о й п о ве р хн о сти ,
п р и ко то р о й б у д у т и м е ть м е сто б л и ки н а п о в е р хн о сти вод ы . С л е ­
д овательно , су щ е ств уе т о п ти м а л ьн ы й и н тер вал я р ко сти
водной
п о в е р х н о сти д ля п р а в и л ь н о й о ц е н к и ц в е тн о сти во д ы гл а зо м , и н а ч е
ц в е т о д н о го и т о ж е в о д о е м а б у д е т р а з н ы м в за в и с и м о сти о т в р е ­
м ен и су то к и м етео усл о ви й .
Ц в е т в о д с у ш и о ч е н ь м н о го о б р а з е н . Э т о с в и д е т е л ь с т в у е т о
т о м , ч т о в п р и р о ,д н ы х в о д а х с у ш и с о д е р ж а т с я р а з л и ч н ы е н е о р га н и ­
ч е с к и е и о р г а н и ч е с к и е в е щ е ств а , о б у с л о в л и в а ю щ и е р а сс е я н и е св е та .
П р и о т су тст в и и в вод е в зв е си р а ссе и в а ю тся в о сн о вн о м к о ­
р о тк и е л у ч и , п о э то м у та к а я во д а и м е е т с и н и й ц вет. С ув е л и ч е н и е м
к о л и ч е с т в а в з в е с и и р а з м е р о в ее ч а с т и ц в о д а з е л е н е е т и п р и о б р е ­
т а е т ж е л т о в а т ы й о т т е н о к . В з в е с и г у м у с о в ы х в е щ е с т в (в о д ы б о л о т )
п р и б о л ь ш о й к о н ц е н т р а ц и и д а ю т ж е л т о -к о р и ч н е в ы й и к о р и ч н е в ы й
ц вет. Е с л и к о н ц е н тр а ц и я в зв е се й в вод е о ч е н ь в ы со к а я , то вод а
п р и о б р е та е т ц в е т э т и х в зв есе й . С л е д о в ател ь н о , п о ц в е ту во д ы
м ож но
о п р ед ел и ть п р и су тст в и е в н е й т е х и л и и н ы х п р и м есе й
(в з в е с е й ), а т а к ж е п р о и с х о ж д е н и е с а м и х в о д . Т а к , н а п р и м е р , с и н и й
ц в е т г о р н ы х о зе р у к а з ы в а е т н а о т с у т с т в и е в и х в о д а х р а з л и ч н ы х
в з в е с е й , а ж е л т о -к о р и ч н е в ы й ц в е т в о д т а е ж н о й з о н ы - н а н а л и ч и е
гу м у с а . О д н ако н е о б хо д и м о о тл и ч а ть ц в е т во д ы вод оем о в о т ц ве та
и х во д н о й п о в е р хн о сти . П о сл ед н и й ч а сто м о ж е т б ы ть о б усл о вл ен
р а сс е я н н ы м св е то м н е б е сн о го сво д а, к о т о р ы й , о тр а ж а я сь о т во д ­
н о й п о в е р х н о с ти , п о п а д а е т в гл а з н аб л ю д ате л я .
Д л я о б ъ ек ти вн о го опр ед елен и я ц вета во д ы Ф о р ел ем и У л е
р азр аб о тан а сп ец и ал ьн ая ш к а л а ц ве тн о сти , со сто ящ ая и з н аб о р а
п р о б и р о к с р а зл и ч н ы м и р аство р ам и м и н е р а л ь н ы х со л ей , и м и ти ­
р у ю щ и м и о к р а с к у во д . П у т е м с р а в н е н и я п р о б в о д ы с э т о й ш к а л о й
у с т а н а в л и в а е т с я ее ц в е т.
399
11.4. Оптические методы исследования
П р и эксп ер и м е н тал ьн о м
и зу че н и и ж и д ки х п о то ко в в н и х
вв о д я тся п р е о б р а зо в а те л и и зм е р и те л ь н ы х п р и б о р о в . Э т и п р е о б р а ­
зо в ате л и во м н о ги х с л у ч а я х су щ е ств е н н о в л и я ю т н а са м п о то к и ,
с л е д о в а т е л ь н о , и с к а ж а ю т е го х а р а к т е р и с т и к и . О с о б ы е з а т р у д н е н и я
в о зн и к а ю т п р и и ссл е д о ва н и и п о то ко в н а м о д е л ях. Е щ е сл о ж н ее
о б сто и т дело п р и и ссл ед о ва н и и н е у ста н о в и в ш и х ся п о то ко в , та к
к а к тр е б у е тся у ста н а в л и в а ть б о л ь ш о е ч и с л о п р е о б р а зо в а те л е й и
в е ст и н е п р е р ы в н у ю за п и сь п о к а за н и й , ч то св я за н о с п р и м е н е н и е м
гр о м о з д к о й и д о р о г о с т о я щ е й а п п а р а т у р ы . П о э т о м у э к с п е р и м е н т а ­
то р ы в се х стр а н и щ у т н о вы е п р о сты е и д еш евы е м ето д ы и ссл ед о ­
ван и я ж и д к и х п о то ко в . О чеви д н о , в ид еале н е о б хо д и м та к о й м е ­
то д , с п о м о щ ь ю к о т о р о г о п о я в и л а с ь б ы в о з м о ж н о с т ь , н е н а р у ш а я
с т р у к т у р ы ж и д ко го п о то ка , п о л у ч и ть в се н е о б хо д и м ы е д ан н ы е к а к
п р и уста н о в и в ш е м ся , та к и п р и н е устан о ви вш ем ся д ви ж ен и и п о ­
т о к а . С э т о й т о ч к и з р е н и я о п т и ч е с к и й м е т о д и с с л е д о в а н и я (О М И ),
и зл а га е м ы й н и ж е , я в л я е тся н аи б о л е е п р и е м л е м ы м . О н и м е е т сл е ­
д ую щ и е д о сто и н ства:
1)
не н а р у ш ае т ст р у к т у р у п о то ка, п о ск о л ь к у са м и ч асти ц ы
ж и д к о сти я в л я ю тся п р е о б р а зо вател я м и ;
2)
п о зво л я е т к о л и ч е ств е н н о и к а че ств е н н о о п и са ть л ам и н ар ­
н о е д в и ж е н и е и п о к а т о л ь к о к а ч е с т в е н н о -т у р б у л е н т н о е ;
3 ) н а гл я д е н , т . е. п о з в о л я е т в и з у а л ь н о н а б л ю д а ть с т р у к т у р у п о ­
то ка;
4 ) д о ступ е н - у ста н о в к а д ля п р о и зво д ства о п ы то в о тн о си ­
те л ь н о п р о с та и н ад е ж н а в р аб о те .
С у щ н о сть м етод а О М И за кл ю ч ае тся в то м , ч то н е ко то р ы е
п р о зр а чн ы е ж и д ки е и зо тр о п н ы е те л а в н ап р я ж е н н о м со сто я н и и
п р и н и м а ю т в р е м е н н ы е с в о й с т в а о п т и ч е с к о й а н и з о т р о п и и , т . е. д а ­
ю т э ф ф е к т д в о й н о го л у ч е п р е л о м л е н и я .
Оптически анизотропными
н а зы в а ю тся та к и е те л а, о п ти ч е ­
ски е с в о й ств а к о т о р ы х за в и ся т о т н а п р а в л е н и я св е та , п р о хо д я щ е го
чер ез н и х . К та к и м те л ам о тн о ся тся кр и ста л л и сл а н д ск о го ш п а та ,
ц е л л у л о и д , э п о к с и д н ы е с м о л ы , б а к е л и т , а г а р -а г а р , б е н т о н и т о в а я
г л и н а , к о л л о и д н ы й р а с т в о р V 2O 5 и д р .
Т ел а, д аю щ ие д войное л учеп р ело м лен и е, н азы ваю т такж е
оптически активными.
400
Поляризованный свет и двойное лучепреломление.
Со­
г л а с н о в о л н о в о й т е о р и и с в е т а , о б ы ч н ы й б е л ы й с в е т (е с л и р а с с м о т ­
р еть п р о екц и ю л у ч а н а п л о ск о сть , п е р п е н д и ку л я р н ую н ап р авл е ­
н и ю е го р а с п р о с т р а н е н и я ) п р е д с т а в л я е т с о б о й с о в о к у п н о с т ь б е с ­
п о р яд о чн о о р и ен ти р о ва н н ы х в п р о стр а н ств е векто р о в эл ектр и че ­
ско й и м агн и тн о й н ап р я ж е н н о сти . П о л я р и зо ва н н ы й ж е св е т - св ет
с п р е и м у щ е с т в е н н ы м н а п р а в л е н и е м к о л е б а н и й : д л я о п р е д е л е н н о го
н а п р а в л е н и я в р а щ е н и я и л и о д н о го и з п о п е р е ч н ы х н а п р а в л е н и й .
С у щ е ств у ю т сл ед ую щ и е т и п ы
п о л яр и зац и и : вер ти кал ьн ая,
ц и р к у л я р н а я (к р у г о в а я ), э л л и п т и ч е с к а я , г о р и з о н т а л ь н а я .
П о л я р и з а ц и я м о ж е т о с у щ е с т в л я т ь с я к а к д л я б е л о го , т а к и
для м о н о х р о м а ти ч е ско го света. И з м н о ж е ств а сп о со б о в п о л уче н и я
п о л я р и зо в а н н о го св е та са м ы й п р о сто й и д о с ту п н ы й - п р и м ен е н и е
пол яр и зато р а.
Поляризатором
н азы в ае тся о п ти ч е ско е у стр о й ств о , ко то р о е
п р е о б р а зу е т п р о хо д я щ и й ч ер е з н е го е сте ств е н н ы й св е т в п о л я р и ­
зо в а н н ы й . В з а в и си м о сти о т т и п а со зд а вае м о й п о л я р и за ц и и п о л я ­
р и за то р н а зы в а е тся
линейным, циркулярным и л и эллиптическим.
О б ы ч н о д л я и зго то в л е н и я п о л я р и за то р а п р и м е н я ю т ся в е щ е ств а
о п т и ч е с к и н е о д н о р о д н ы е , п о гл о щ а ю щ и е к о л е б а н и я к а к о го -т о о д н о го
н а п р а в л е н и я и п р о п у с к а ю щ и е к о л е б а н и я д р у го го н а п р а в л е н и я . Ч а щ е
в се го в к а ч е ств е п о л я р и за то р а и с п о л ь з у е т с я п л е н о ч н ы й ге р а п а ти тн ы й
поляроид .
С у т ь я в л е н и я д в о й н о го л у ч е п р е л о м л е н и я за к л ю ч а е тс я в сл е ­
д ую щ ем .
С у щ е с т в у ю т ср ед ы , в к о т о ­
d
р ы х п о казател ь п рел о м л ен и я р аз­
л и чен для р азл и чн ы х нап равлен и й
п о л яр и зац и и
п ад аю щ е го
св е т а .
О б ы ч н ы й л у ч с в е т а в т а к о й ср е д е
р асщ е п л я ется н а д ва п о л я р и зо ван ­
ны х
во
в за и м н о
перпенд и куляр­
н ы х н а п р а в л е н и я х (д в о й н о е л у ч е ­
прелом ление)
ны й
0
и
луча:
обы кновен­
необы кновенны й
е
(р и с . 1 1 . 2 ) . В р е з у л ь т а т е п о л у ч а ­
ю тся д ве св ето в ы е в о л н ы , р а сп р о ­
Рис. 11.2. Явление двойного
лучепреломления
в кристаллической пластине.
О - обыкновенный луч,
е - необыкновенный луч.
401
с т р а н я ю щ и е с я с р а з л и ч н о й с к о р о с т ь ю ; п о в ы х о д е и з э т о й ср е д ы
с в е т о в ы е к о л е б а н и я о к а з ы в а ю т с я с д в и н у т ы м и п о ф а зе о д н о о т н о ­
си те л ь н о д р у го го . И з тв е р д ы х д в о я к о п р е л о м л я ю щ и х ср е д к л а с с и ­
ч е ск и м п р и м е р о м сл у ж а т к р и ста л л и сл а н д ск о го ш п а т а и э п о к си д ­
н ая см о л а. С у щ е с т в у ю т та к ж е ж и д ки е си сте м ы , о блад аю щ и е эти м
св о й ств о м , н ап р и м ер , ко л л о и д н ы е си сте м ы и ж и д ки е кр и ста л л ы .
О б ы ч н о это с и с те м ы , со д ер ж а щ и е ч а с т и ц ы а с и м м е тр и ч н о й и у д ­
л и н е н н о й ф о р м ы . Н а л и ч и е д л я н и х д и п о л ь н о го м о м е н та н е о б я за­
те л ь н о . В п е р в ы е д во й н о е л у ч е п р е л о м л е н и е в ж и д к о м те л е н а б л ю ­
д ал в 186 6 г. М а к св е л л .
В ж и д к и х ср ед ах д войн ое л учеп р ел о м л е н и е о б усл о вл ен о :
1 ) со б ств е н н о ч а сти ц а м и - есл и ч а ст и ц ы д о ста то ч н о к р у п н ы
и облад аю т эти м св о й ств о м ;
2 ) ф о р м о й ч а с т и ц - о п р е д е л я е т с я а с и м м е т р и е й ч а с т и ц ы и ее
св о й ств п о о сям ;
3 ) о р и е н т а ц и е й ч а с т и ц в д о л ь о п р е д е л е н н о го н а п р а в л е н и я ;
4 ) д еф о рм ац и ей ч а сти ц п р и б о л ь ш и х ск о р о стя х в п о то ке.
Б о л ьш и й и н те р ес п р ед ставл яет д во й н о е л учеп р ел о м л ен и е,
о б у сл о в л е н н о е о р и ен тац и е й ч а сти ц , ко то р ая , в св о ю очер ед ь, м о ­
ж е т б ы ть в ы зв ан а сл е д ую щ и м и п р и ч и н а м и :
1 ) п р и л о ж е н н ы м э л е к т р и ч е с к и м п о л е м (э ф ф е к т К е р р а ),
2 ) м а г н и т н ы м п о л е м (э ф ф е к т К о т т о н а - М у т о н а ),
3 ) т е ч е н и е м с т р у и (э ф ф е к т М а к с в е л л а ).
П о сл е д н е е и н те р е су е т и ссл е д о ва те л ей , за н и м а ю щ и х ся т е к у ­
щ ей ж и д ко стью .
Закон фотоупругости
[1 , 5 7 ] . Я в л е н и е д в о й н о г о л у ч е п р е ­
л ом ления в и зо тр о п н ы х в ещ е ств ах и м еет м есто п р и у сл о в и и н а ­
п р я ж ен н о го и х со сто я н и я . Э т о св о й ств о в р е м ен н о е, он о и сче зае т
п р и сн я ти и д еф о р м ац и и . В каж д о й то ч к е н а п р я ж е н н о го те л а и м е ­
ю тся д ва направлен ия, по ко то р ы м норм альны е нап р яж ен и я п р и ­
н и м а ю т экстр е м ал ь н ы е зн ач е н и я , а ка сате л ьн ы е -
равны нулю .
главными напряжениями, а п л о с к о с т и и х д е й с т в и я главными плоскостями, п р и ч е м о н и с о о т в е т с т в у ю т п л о с к о с т я м
О н и н азван ы
п о л яр и зац и и . П о д д е й стви ем гл а в н ы х н а п р я ж е н и й и ссл е д уе м о е
тел о за сч е т д е ф о р м ац и й в н е м ст а н о в и т ся о п т и ч е с к и а н и зо тр о п ­
н ы м . С теп ен ь ан и зо тр о п и и зав и си т о т н ап р яж ен и я.
402
П р и о св е щ е н и и та к о го те л а п о л я р и зо в а н н ы м св е то м п р о и с­
хо д и т р асщ еп л ен и е л у ч а н а о б ы к н о в е н н ы й и н е о б ы кн о в е н н ы й ,
р асп р о стр ан яю щ и еся с р азл и чн о й ско р о стью . П о это м у н а вы ход е
п о л уча ется н еко то р ая р азн о сть хо д а, д аю щ ая и н тер ф ер ен ц и о н н ую
к а р т и н у п о л о с. С л е д о в а тел ь н о , и м ея к а р т и н у п о л о с и зн ая д л и н у
в о л н ы п а д а ю щ е го с в е т а , м о ж н о о п р е д е л и т ь р а з н о с т ь х о д а л у ч а
8 = (2и + 1)>./2.
З а к о н ф о т о у п р у г о с т и ф о р м у л и р у е т с я с л е д у ю щ и м о б р а зо м .
Обусловленная временным двойным лучепреломлением в на­
пряженном теле относительная линейная разность хода двух со­
ставляющих луча поляризованного света пропорциональна тол­
щине пластины и разности главных напряжений:
5 = 0 / ( ст1 - ст2 ) ,
гд е
С-
(1 1.2 7)
d-
то л щ и н а
Понятие о методе оптического моделирования.
Закон ф о­
о п ти чески й коэф ф и ц и ент н ап р яж ен н о сти ;
п л а с т и н ы ; c jj и ст2- г л а в н ы е н а п р я ж е н и я .
т о у п р у г о с т и ( 1 1 . 2 7 ) м о ж н о за п и са ть т а к ж е сл е д у ю щ и м о б р а зо м :
n’k = Cd(<5l - с т 2) ,
гд е
п-
(11.28 )
п о р яд о к п о л о сы в и н тер ф ер ен ц и о н н о й ка р ти н е п о л о с;
X-
д л и н а в о л н ы св е т а .
У равнение
(11.2 8 )
получило
н азван и е
главного уравнения
оптического моделирования.
Е сл и в р ассм а тр и в ае м о й то ч к е м од ели р азн о сть гл а в н ы х н а ­
п р я ж е н и й р а в н а н у л ю ( Ст[ - ст2 = 0 ) , т о , с л е д о в а т е л ь н о , и р а з н о с т ь
хо д а л у ч е й в это й то чк е р авн а н ул ю ( 5 = 0 ). Э т а то ч к а б уд ет те м ­
н о й н а экр ан е. Т а к к а к зав и си м о сть (1 1 .2 8 ) в р ав н о й м ере д е й стви ­
те л ьн а д ля л ю б ы х то ч е к м од ели, то все то ч к и , в к о то р ы х р азн о сть
ст, - сг2 = 0 , с о е д и н я ю т с я т е м н о й л и н и е й . Э т а л и н и я (п о л о с а ) н а ­
зы вается
линией (изохромой) нулевого порядка ( п =
к а за ть т а к ж е , ч то к а ж д о м у ц е л о м у п о р я д к у п о л о сы
0 ). М о ж н о п о ­
(п
= 0 , 1, 2 и
т . д .) с о о т в е т с т в у е т с в о я т е м н а я л и н и я (п о л о с а ) н а э к р а н е , т . е. р а з ­
но сть гл а вн ы х н апряж ени й пропо р ц и онал ьна п оряд ковом у ном еру
и зо хр о м .
403
К ром е эти х ли н и й в н апр яж ен ной м одели в ли ней но поляри ­
зо в а н н о м св ете н а экр а н е в и д н ы и д р у ги е те м н ы е л и н и и . Э т и л и ­
н и и ( изоклины) п р о х о д я т п о т о ч к а м , в к о т о р ы х л у ч с в е т а н е р а з л а ­
г а е т с я и а н а л и з а т о р п о г л о щ а е т е го п о л н о с т ь ю . Э т о т о ч к и м о д е л и , в
к о т о р ы х гл а вн ы е н а п р я ж е н и я и м е ю т н ап р ав л ен и е п о л яр и зац и и .
Т а к и м о б р а зо м , в п о л е зр е н и я п р и о св е щ е н и и м о н о х р о м а ти ­
ч е с к и м св е то м м од ели и м е ю тся д ве си сте м ы за те м н е н н ы х п о л о с:
и зо хр о м ы - п о л о сы , о тве чаю щ и е о д и н ако вы м зн ач ен и я м р а зн о сти
г л а в н ы х н а п р я ж е н и й ( ст, - ст2 ), и и з о к л и н ы - л и н и и , в д о л ь к о т о ­
р ы х од но и з н а п р а в л е н и й гл а в н ы х н а п р я ж е н и й в м о д ел и со вп ад ае т
с н а п р а в л ен и е м п о л яр и зац и и .
П р и о свещ ен и и м од ели бе­
лым
св ето м , п о л я р и зо в а н н ы м
по
к р у гу , ка р ти н а и зо хр о м н а экр ан е
стан о ви тся
ц ве тн о й , а и зо кл и н ы
и с ч е з а ю т (р и с . 1 1 . 3 ) .
Ж ид кие
кр и стал л ы .
О д­
н и м и з в о зм о ж н ы х о б ъ екто в о п ти ­
ч е ск о го
м од елирования
сл уж и ть
ж и д ки е
м езо ф о р м н ы е
м о гу т
кр и стал л ы
в ещ е ств а.
Э то
или
це­
лы й
к л а сс вещ е ств , о б л ад аю щ и х
как
сво й ствам и
ко сть,
ж и д ко сти
текучесть,
н а т я ж е н и е ),
так
(в я з ­
п о ве р хн о стн о е
и
св о й ств ам и
т в е р д о го т е л а , к р и с т а л л а (а н и з о ­
тро пи ей
ско й ,
в ся ко го
рода:
эл ектр и ческо й ,
те р м и ч е ­
м а гн и тн о й ,
о п т и ч е с к о й ).
Ж и д ко кр и стал л и ческо е
сто ян и е
ны м
Рис. 11.3. Картина полос в кольце
(сжатом по диаметру) при освеще­
нии модели светом, линейно поля­
ризованным (а) и поляризованным
по кругу (б).
404
явл яется
те р м о д и н ам и ч е ски м
нием
вещ е ств а
со ­
са м о сто ятел ь­
и
со сто я­
св о й ствен н о
м н о ги м о р га н и ч е ски м со ед и н ен и ­
ям
в
н екото р о м
и н те р вал е
tx- t 2-
тем п ер атур н о м
Н ем е ц ки й ф и зи к Л ем ан вы д еляет д в а ти п а ж и д ки х кр и ста л ­
собственно жидкие кристаллы,
в я з к о с т и в о д ы , и текучие кристаллы.
лов:
в я зк о сть к о т о р ы х б л и зка к
К н а сто я щ е м у вр е м ен и вы д ел ен о и си н те зи р о в а н о н е ско л ь ко
т ы ся ч со ед и н ен и й к л а сса ж и д к и х кр и ста л л о в .
Ф р а н ц у зск и й к р и ста л л о гр а ф Ф р и д е л ь вы д е л я е т д ва ж и д к о к ­
р и стал л и чески х со сто ян и я:
смектическое -
уд линенны е м олекулы
о б р а зу ю т сл о и , л е гк о ско л ь зя щ и е д р у г о тн о си те л ь н о д р у га , и
матическое -
не­
м о л е кул ы в ы тя н у ты в виде н и те й и со р и е н ти р о ва н ы
в опред еленном направлении.
О со б ы й и н те р ес п р е д став л я ю т л и о тр о п н ы е ж и д ки е кр и ста л ­
л ы , п о ско л ьку уж е
о тр аб о тан н ы е в эксп ер и м е н та х кол лои д ны е
си сте м ы о тн о сятся к н и м . К н и м ж е о тн о ся тся и вод ны е си сте м ы
м н о ги х м ы л , о гу р е ч н ы е в и р у сы 3 и 4 , в и р у сы карто ф ел я X
и У,
в о д н ы е р а с т в о р ы п о л и п е п т и д о в , в о д н о -с п и р т о в ы е р а с т в о р ы о л е а т а
к а л и я , т и а з и н о в ы е к р а с и т е л и , и -а з о к с и а н и з о н и д р .
Р а зб а вл е н н ы е во д н ы е р а ств о р ы э т и х в ещ е ств о б н а р уж и в а ю т
д в о й н о е л у ч е п р е л о м л е н и е , т . е. и м е н н о т о с в о й с т в о , к о т о р о е п о ­
зво ляет п ред п о л о ж и ть в о зм о ж н о сть и х и сп о л ьзо ван и я в О М И .
Другие оптические методы исследования.
П о м и м о м ето д а
о п ти ч е ск о го м о д е л и р о ван и я, о сн о в а н н о го н а те о р и и ф о то у п р у го ­
с т и и д а ю щ е го х о р о ш и е р е з у л ь т а т ы в п л о с к о м с л у ч а е д в и ж е н и я
ж и д к о го п о то к а , с у щ е с т в у ю т д р у ги е о п ти ч е ск и е м ето д ы т а к н а зы ­
ваем ы е
лазерные допплеровские и теневые методы,
п о зво л яю щ и е
п о л у чи ть ка чествен н ы е и ко л и честв ен н ы е д ан н ы е о стац и о н ар н ы х
п р о ц е с с а х в п р о з р а ч н ы х с р е д а х , гд е п о к а з а т е л ь п р е л о м л е н и я
у, z)
п (х,
м е н я е т с я п о к а к и м -л и б о п р и ч и н а м . П р а в д а , с л е д у е т о т м е т и т ь ,
ч то те н е вы е м ето д ы п р и м ен я л и сь до это го л и ш ь в аэрод и нам и ке,
н о у ж е о су щ е ств л е н ы п о п ы т к и п р и м е н и ть и х и к и ссл е д о ва н и ю
ж и д ко сте й .
В с е те н е в ы е м е то д ы п о стр о е н ы н а р е ги ст р а ц и и и зм е н е н и я
о све щ ен н о сти экр ан а и л и ф о то п л а сти н ки п р и п о м ещ ен и и м еж д у
и сто ч н и к о м света и экр ан о м та к н азы ваем о й р аб о чей ч а сти - ср е­
д ы , п р о зр а чн о й , с м ен я ю щ и м ся п о казател е м п рел о м л ен и я.
Оптические активные жидкости и устройство для изуче­
ние жидких потоков. В ы ш е о т м е ч а л о с ь , ч т о д л я г и д р о м е х а н и к о в
н аи б о л ь ш и й и н те р ес п р е д ставл яет д во й н о е л учеп р ел о м л е н и е , в ы ­
405
з в а н н о е т е к у щ е й ж и д к о с т ь ю (э ф ф е к т М а к с в е л л а ). О д н а к о н е в с я ­
кая ж и д ко сть м о ж е т д авать д во й н о е л уч еп р ел о м л е н и е , а то л ь ко
о п ти ч е ски акти вн ая , облад аю щ ая о п ти ч е ско й ан и зо тр о п и ей п р и
течен и и .
О п т и ч е ск и а к ти в н ы е ж и д к о с ти п о д р азд ел яю тся н а д ве г р у п ­
пы:
маловязкие
и
высоковязкие.
Р ассм о тр и м первы е из указан н ы х
ж и д к о с т е й с в я з к о с т ь ю д о 0 ,1 П а • с . К т а к и м ж и д к о с т я м о т н о с я т с я
к о л л о и д н ы е р а с т в о р ы п я т и о к и с и в а н а д и я ( V 20 5) , к о л л о и д н ы е с и с ­
те м ы в и р у са та б ачн о й м о заи ки , су сп е н зи и си н те ти ч е ск и х кр аси те ­
л е й : N G S , О , 2 G , су сп е н зи и к о а гу л я н та б е н то н и то в ы х гл и н и др.
П р и вед ен н ы е о п ти ч е ски акти вн ы е ж и д ко сти сч и та ю тся в н а­
сто я щ ее вр ем я н аи б о л е е и зу ч е н н ы м и . В о п ы та х п р и м е н я л и сь р а с­
т в о р ы у к а з а н н ы х в е щ е с т в к о н ц е н т р а ц и и п о р я д к а 0 , 0 1 - 1 ,0 0 % .
ба
I - сосуд М ариотта; 2 - фотокамера; 3 - анализатор; 4 - тело, обтекаемое жидкостью;
5 —лоток; 6 — поляризатор; 7 —матовое стекло; 8 —источник света;
9 - собираю щ ий сосуд.
О сн о вн о й со став н о й ч а стью у ста н о в к и д ля о п ти ч е ско го м о ­
д е л и р о в а н и я (р и с . 1 1 . 4 ) я в л я е т с я п о л я р и с к о п . Е г о н а з н а ч е н и е со зд а н и е п о л я р и зо в а н н о го св е та , в ко то р о м
п р о зр а чн а я ж и д кая
м од ель о б н а р уж и в а е т сво е со с то я н и е н а п р я ж е н и й . У с т а н о в к а со -
406
сто и т и з п р о зр а чн о го л о тк а
5,
и сто ч н и ка света
о н н ы х ф и л ьтр о в - п о л яр и зато р а
6и
8,
ан ал и зато р а
д в у х п о л яр и зац и ­
3и
ф о то кам еры
2.
Р а ств о р о п ти ч е ск и а к ти в н о й ж и д к о с ти п о д ае тся в л о то к 5 из
со суд а М а р и о тта
1и
со б и р ае тся в со суд е
9.
П р и м е н е н и е ф и л ь т р о в б о л ь ш о го д и а м е т р а п о з в о л я е т н а б л ю ­
д а т ь п о л е н а п р я ж е н и й в и з у ч а е м о й м о д е л и н е в о о р у ж е н н ы м гл а зо м .
Рис. 11.5. Обтекание тел различной формы ламинарным
и турбулентным потоками.
Изучение процессов, происходящих в жидких потоках.
К р а тк о о п и ш ем эк сп е р и м е н ты , св я за н н ы е с п р и м ен ен и ем эф ф екта
М а ксв ел л а , п р и и зу ч е н и и п р о ц ессо в, п р о и схо д я щ и х в ж и д ки х п о ­
то ках, вы полненны е
в
Л е н и н гр а д ско м
ги д р о м е т е о р о л о г и ч е с к о м
407
и н сти ту те в 1960 -
1 9 6 4 г г . п о д р у к о в о д с т в о м п р о ф . Б .В . П р о с к у ­
р я к о в а и а к т и в н е й ш е м у ч а с т и и и н ж . С .В . З а в и л е й с к о г о . Р а б о т ы
п р о во д и л и сь н а п о л я р и зац и о н н о й у ста н о в к е с ко л л о и д н ы м р а с­
тво р о м п яти о ки си ванад ия. Б ы л и в ы п о л н е н ы эксп ер и м е н ты п о о б­
те ка н и ю те л р азл и чн о й ф о р м ы л а м и н ар н ы м и ту р б у л е н тн ы м п о то ­
к а м и (р и с . 1 1 . 5 ) . Э к с п е р и м е н т ы п р о в о д и л и с ь в л о т к е р а з м е р о м 3 0
х 100 м м с гл у б и н о й п о то к а 8 м м .
И зу ч а л о сь о б те ка н и е п р и ч и сл а х R e до 104 сл е д у ю щ и х те л :
к а п л и , ц и л и н д р а, п о л о ж е н н о го н а б о к, к р ы л а са м о л е та , ш а р а , ш е ­
р о х о ва то го д на.
О б р ащ ая сь к р и с. 11.5 и 11.6, м о ж н о у ста н о в и т ь и п р о сл е ­
д и ть о б те к а е м о сть р а з л и ч н ы х те л и р а зв и ти е т у р б у л е н т н о с т и за
эти м и те л ам и п р и у в е л и ч е н и и ч и сл а R e . Т а к ж е м о ж н о п ро сл е д и ть
п о се р и и сн и м к о в за ф о р м и р о в а н и е м , р а зв и ти е м и р а зр у ш е н и е м
о б р а зу ю щ и хся п р и о б те ка н и и те л в и хр е й , а та к ж е р е ш и ть м н о го
д р у г и х за д а ч .
Рис. 11.6. Образование вихрей за обтекаемым телом.
408
11.5. Омагниченная вода
В л и я н и е м а гн и тн о го п о л я н а св о й ств а вод ы и зв естн о с д рев­
н е й ш и х вр е м ен . В п е р в ы е о б р а б о тан н ая м а гн и то м вод а б ы л а п р и ­
м ен ен а в м ед и ц и не. Н о более ш и р о ко е п ри м ен ен и е та кая вод а н а­
х о д и т л и ш ь п о сл е о тк р ы ти я б е л ь ги й ско го и н ж е н е р а Т . В е р м а й е р на. В 1945 г. о н п о л у ч и л п а те н т н а сп о со б б о р ьб ы с н а к и п ь ю в п а ­
р о в ы х к о т л а х . С у т ь е го с п о с о б а с о с т о и т в т о м , ч т о в о д а , с о д е р ж а ­
щ ая со л и ж е стк о сти , п р о п у щ е н н а я чер ез м а гн и тн о е п о л е, н е д ает
т а к о й н а к и п и , к а к д о ее о б р а б о т к и . Э т о т с п о с о б н а с т о л ь к о э ф ф е к ­
ти в е н , ч то п р и м ен я е тся в н асто ящ е е врем я н а Т Э Ц , Г Р Э С , А Э С и
!
д р у ги х п р о м ы ш л е н н ы х уста н о в ках.
М а г н и т н а я в о д а (о м а г н и ч е н н а я ) п о л у ч а е т с я п р и п р о п у с к а ­
н и и ее п о тр у б о п р о в о д у , н а х о д я щ е м у ся в м а гн и тн о м п о л е . Н а н е ­
п о д в и ж н у ю в о д у м а гн и тн о е п о л е д е й ств у е т кр ай н е сл або .
Д альнейш ие
о п ы ты
с
о м а гн и ч е н н о й
вод ой п о казал и , что
п р и о б р е т е н н ы е е ю н о в ы е ф и з и к о -х и м и ч е с к и е с в о й с т в а (и з м е н е н и е
ее п о в е р х н о с т н о г о н а т я ж е н и я , э л е к т р и ч е с к о г о с о п р о т и в л е н и я , в я з ­
к о с т и и д р .) ш и р о к о м о г у т б ы т ь и с п о л ь з о в а н ы в с а м ы х р а з л и ч н ы х
о тр а сл я х н а у к и и те хн и к и . П р и м е н е н и е та ко й вод ы п о зво л я е т со ­
к р а т и т ь с р о к и з а т в е р д е н и я б е т о н а и у в е л и ч и т ь е го п р о ч н о с т ь , с к о ­
р о сть п р о те кан и я х и м и ч е с к и х р е акц и й , ско р о сть кр и ста л л и зац и и
р а ств о р е н н ы х в е щ е ств , к о а гу л я ц и ю
ваю щ ую
в зв е ш е н н ы х части ц , см ач и ­
сп о с о б н о с ть р а ств о р о в п р и ф л о та ц и о н н о м о б о гащ е н и и
п о л е зн ы х и ск о п а е м ы х, у ск о р и ть и у си л и ть ад со р бц и ю , у ск о р и ть
п р о р а ста н и е се м я н и р о с т р а сте н и й , а та к ж е п о л у ч и т ь м н о ги е д р у ­
ги е п о л о ж и те л ь н ы е р е зу л ь та ты .
В ч е м ж е п р и ч и н а э т и х н е о б ы ч н ы х св о й ств о м а гн и ч ен н о й
в о д ы ? В н асто я щ е е в р е м я п о к а ч е тк о го о тв е та н а э то т в о п р о с н ет.
О д н и у ч е н ы е п о л а га ю т, ч то у к а за н н ы е св о й ств а в ы зв а н ы и зм ен е ­
н и я м и , п р о и сх о д я щ и м и в са м о й во д е, св я за н н ы м и с и зм е н е н и е м
ст р у к т у р ы м о л е к ул во д ы , д р уги е - в л и я н и ем н а х о д я щ и хся в н ей
п р и м есе й . Т р у д н о сть п о л у ч е н и я о тве та закл ю ч ае тся в то м , что
в л ю б о й в о д е и м е ю т с я к а к и е -л и б о п р и м е с и , н е и з б е ж н о п р и с у т с т ­
вую т ионы Н и О Н.
И з в е с т н ы й у ч е н ы й В .И . К л а с с е н п р е д л о ж е н н ы е г и п о т е з ы о
в о зн и к н о в е н и и о с о б ы х м а гн и т н ы х св о й ств в о д ы р азд е л яет н а тр и
гр у п п ы : «колл оид н ы е», «и о н н ы е» и «вод яны е».
409
К п ер в о й гр у п п е о тн е се н ы ги п о те зы , в к о т о р ы х п р е д п о л ага­
е тся , ч то м а гн и тн о е п о л е , д е й ств у я н а в о д у, р а зр у ш а е т со д ер ж а­
щ и еся в н ей ко л л о и д н ы е ч а сти ц ы . О б р азо вавш и еся « о ск о л к и » ста ­
н о в я тся , н ап р и м е р , ц ен тр ам и кр и стал л и зац и и .
К о в то р о й гр у п п е о тн е се н ы ги п о те зы , св я зы в аю щ и е д е й ст­
ви е м а гн и тн о го п о л я С и о н а м и , в се гд а и м е ю щ и м и ся в вод е. П р и
э т о м п о д ч е р к и в а е т с я , ч т о и з м е н е н и е ги д р о т а ц и и и о н о в и и х р а с ­
пред ел ен и е в вод е в л и я е т н а с т р у к т у р у во д ы , ч то п р и в о д и т к н о ­
в ы м ее ф и з и к о -х и м и ч е с к и м с в о й с т в а м .
К т р е т ь е й г р у п п е о т н е с е н ы г и п о т е з ы , в к о т о р ы х п р е д п о л а га ­
ется , ч то м а гн и тн а я о б р а б о тка во д ы п р и в о д и т к и зм ен ен и ю с т р у к ­
т у р ы а с с о ц и а т и в н ы х о б р а з о в а н и й ее м о л е к у л и л и к д е ф о р м а ц и и
в о д о р о д н ы х с в я зе й с а м о й м о л е к у л ы .
П о р о ж д е н и е м н о г о ч и с л е н н ы х г и п о т е з , с в я з а н н ы х с з а га д о ч ­
н ы м и я вл ен и я м и в о м а гн и ч е н н о й вод е, в ы зв ан о п реж д е в се го н е ­
у с то й ч и в о ст ь ю п о л у ч а е м ы х р е зу л ь та то в . О н и б ы в а ю т р а зл и ч н ы м и
н е т о л ь к о у р а з н ы х и с с л е д о в а т е л е й , н о д а ж е у о д н о го и т о г о ж е с т о и т л и ш ь н е ск о л ь к о и зм е н и ть п а р а м етр ы м а гн и тн о го п о л я . А к а к
сам о п о л е вл и яет н а во д у, до си х п о р у ста н о в и ть н е уд ал о сь, та к
как н еи звестн ы
о со б ен н о сти
стр уктур ы
сам о й
вод ы . П роблем а
с т р у к т у р ы в о д ы - э т о о д н а и з с а м ы х с л о ж н ы х п р о б л е м (с м . п . 1.4 ).
11.6. Электромагнитны е явления в воде
И зу ч е н и е м э л е к тр о м а гн и тн ы х явл ен и й в воде п р и м ен и те л ь ­
н о к п р е с н о в о д н ы м о б ъ е к т а м (о з е р а , р е к и ) а к т и в н о н а ч а л и з а н и ­
м а ть ся то л ь ко л и ш ь в п о сл е д н и е д е ся ти л ети я . Э т о м у в о п р о су п о ­
с в я щ е н ы , н а п р и м е р , м о н о г р а ф и и В .В . А л е к с а н д р о в а [2 ], Н .Ф . Б о н ­
д а р е н к о и Е . З . Г а к [6]. О т д е л ь н ы е ж е э л е к т р и ч е с к и е я в л е н и я в в о д е
б ы л и о т к р ы ты ещ е в н ачал е X V III в. К н и м о тн о ся тся эл е к тр о о с­
м о с, эл ектр о ф о р е з, э л е к тр и ч е ск и й п о те н ц и а л п р о те ка н и я и др.
Э л е ктр о м а гн и тн ы е явл ен и я и п р о ц е ссы , п р о те каю щ и е в вод ­
н о й ср е д е , я в л я ю т с я о б ъ е к т и в н о й с о с т а в н о й ч а с т ь ю о б щ е й д и н а ­
м и к и зе м н о го э л е к тр о м а гн е ти зм а . В со в о к у п н о с т и с си л о в ы м и п о ­
л я м и Зем л и о н и о б у сл о в л и в а ю т р азн о о б р а зн ы е эл е к тр о ф и зи ч е ск и е
св о й ств а п р и р о д н ы х во д н ы х си стем .
В о д а в е сте ств е н н ы х во д о ем ах и п о то к а х со д ер ж и т и о н ы и
р а з л и ч н ы е в з в е ш е н н ы е ч а с т и ц ы , н е с у щ и е за р я д . Р а сп р е д е л е н и е и х
410
п о аквато р и и в о д н ы х о б ъ екто в м о ж е т б ы ть н ео д и н ако вы м . П о это м у
и э л е к т р и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и (п . 2 . 1 ) в о д ы м о г у т з н а ч и т е л ь н о
и з м е н я т ь с я о т м е с т а к м е с т у . Т а к и м о б р а зо м , и м е я з а р я ж е н н ы е ч а с ­
ти ц ы , вод а в н е ко то р о й сте п е н и явл яется п ро во д ящ ей ж и д ко стью .
П р и д ви ж ен и и тако й ж и д ко сти
в м а гн и тн о м
поле Зем ли
в н е й и н д уц и р ую тся эл ектр и че ски е то ки . В заи м о д ей стви е э ти х
то ко в с в н еш н и м п о л ем п р и во д и т к п о явл ен и ю в п о то ке си л , о ка­
зы в а ю щ и х в л и я н и е н а с т р у к т у р у са м о го те ч е н и я . С л е д о в ате л ь н о ,
в ы п о л н я я и зм е р е н и е в п о то к е и н д у ц и р у е м ы х Э Д С и то к о в , м о ж н о
су д и ть о р асп р ед ел е н и и те ч е н и й .
К ги д р о д и н а м и ч е ск и м и сто ч н и к а м э л е к тр о м а гн и тн ы х я вл е ­
н и й м о ж н о о тн е сти ветро во е в о л н е н и е и зы б ь , те ч е н и я , ту р б у л е н т­
н о сть п о то к а , в н утр е н н и е в о л н ы и се й ш и .
В п р и р о д н ы х в о д н ы х о б ъ е к та х м о гу т н аб л ю д а ть ся и д р у ги е
э л е к тр о м а гн и тн ы е я вл ен и я , св я за н н ы е с д в и ж е н и ем са м о й вод ы
о тн о си те л ь н о н е п о д в и ж н о й тв е р д о й п о в е р х н о сти и л и р а з л и ч н ы х
ч а сти ц и п у зы р ь к о в в о зд уха в вод е. Р а ссм о тр и м н е ко то р ы е и з н и х.
1.
Э л е к т р о о с м о с - это д ви ж ен и е ж и д ко сти через п о р и сты е
м ате р и ал ы ,
ним
о б усл о вл ен н о е
эл ектр и че ски м
внеш ­
полем . В п е р ­
вы е явлени е эл ектр о о см о са о бн а­
руж ил
п р о ф ессо р
уни верси тета
М о ско в ско го
Ф . Р ей сс
(1 8 0 7
г .).
Е го э к сп е р и м е н т св о д и л ся к сл е ­
д ую щ ем у.
(р и с .
1 1.7)
м атер и ал ,
В
U -о б р а з н у ю
п о м е щ ае тся
тр уб ку
п о р и сты й
наприм ер,
п ро м ы ты й
п е со к , ко то р ы й зал и вается вод ой .
П о сл е
прилож ения
п о те н ц и ал а
к эл ек тр о д а м , о п у щ е н н ы м в тр у б к и
А
в
и
К,
вода п ри д ет в д виж ение
направлении
о тр и ц ател ьн о го
п о л ю са . Э л е к тр о о см о с н аб л ю д ае т­
ся ц ри п р о хо ж д ен и и ж и д ко сти не
то л ько
через
п есо к, но
и
через
г л и н у , г р у н т , п о р и с т ы е д и а ф р а гм ы
и
др.
С о гл а сн о
те о р и и
Гельм ­
Рис. 11.7. Схема установки для
исследования электроосмоса.
1- вода, 2 —песок;
▼1 - первоначальный уровень.
411
го л ь ц а
-
С м о л у хо в ско го ,
эл ектр о ки н ети чески й
п о те н ц и ал
(^ -п о т е н ц и а л ) п р и я в л е н и и э л е к т р о о с м о с а м о ж е т б ы т ь в ы ч и с л е н
по ф орм уле
%=Anm /{HD) ,
(11.2 9 )
Н -U/1 -
гд е ц - к о э ф ф и ц и е н т в я з к о с т и ; v, - с к о р о с т ь п о т о к а ;
гр а д и е н т п о т е н ц и а л а ; [ / - р а з н о с т ь п о т е н ц и а л а ;
р а (ш и р и н а д и а ф р а г м ы );
D-
I -д л и н а
капилля­
д и эл е ктр и ческая п о сто я н н ая .
О пр ед ели в в эк сп е р и м е н те ск о р о сть э л е к тр о о см о са и зн ая
в я зко сть ж и д к о сти , р ассто я н и е м еж д у эл ектр о д ам и и п р и л о ж е н н у ю
р а з н о с т ь п о т е н ц и а л о в , п о ф о р м у л е ( 1 1 . 2 9 ) о п р е д е л и м ^ -п о т е н ц и а л хар актер и сти ку, опред еляю щ ую
сп о со б н о сть р аство р а к эл ектр о ­
о см о су.
2.
Э л е к т р о ф о р е з - э т о д в и ж е н и е з а р я ж е н н ы х ч а с т и ц (к о л ­
л о и д н ы х и д р .), о б у с л о в л е н н о е в н е ш н и м э л е к т р и ч е с к и м п о л е м .
Э то явлени е такж е н аб л ю ­
д ал Ф . Р е й сс. Э к сп е р и м е н т
закл ю чал ся в сл ед ую щ ем . В
кусо к
влаж ной
вд авил
тр убки
З ате м
воды ,
две
А
и
в эти
гл и н ы
он
стекл ян н ы е
К
(р и с . 1 1 . 8 ) .
тр уб ки
налил
п ред варител ьно
на
д но засы п ав п р о м ы ты й п е­
со к в ц ел ях пред отвращ ени я
в зм уч и в а н и я . В т р у б к и б ы ­
л и введ ены эл ектр о д ы и п о ­
Рис. 11.8. Схема установки для
исследования электрофореза.
д ан эл ектр и че ски й п о тен ц и ­
ал. П р и п р о х о ж д е н и и эл е к ­
тр и ч е ск о го
I - вода, 2 — песок, 3 - суспензия, 4 - глина,
5 - путь движения частиц глины,
6 - путь движения воды.
то ка
отри ц а­
те л ьн о зар яж е н н ы е ч асти ц ы
гл и н ы м и гр и р о в а л и к ан о д у
(т р у б к а
А),
что внеш не вы ­
р ази л о сь в п о м у тн е н и и вод ы . О д н о вр ем ен н о ур о ве н ь ж и д к о сти
в это й тр уб ке п о н и ж ал ся , а в ка то д н о й
412
К
п о в ы ш а л с я (и з м е н е н и е
уровней -
это явл ен и е эл ектр о о см о са, со п у тств у ю щ е е явл ен и ю
э л е к т р о ф о р е з а ).
И з м е р и в с к о р о с т ь д в и ж е н и я ч а с т и ц п р и э л е к тр о ф о р е з е и з н а я
гр ад и е н т п о те н ц и ал а п р и л о ж е н н о го эл е к тр и ч е ско го п о л я , м о ж н о
р а с с ч и т а т ь ^ -п о т е н ц и а л п р и я в л е н и и э л е к т р о ф о р е з а п о ф о р м у л е
( 1 1 . 2 9 ) , гд е в м е с т о с к о р о с т и д в и ж е н и я ж и д к о с т и
v, и с п о л ь з у е т с я
зн ачен и е ско р о сти д ви ж ен и я ч а сти ц v2 .
3 . Э л е к тр и ч е ск и й п о тен ц и ал п р о те кан и я -
это р азн о сть
п о те н ц и ал о в, во зн и ка ю щ ая п р и п р о те ка н и и ж и д ко сти чер ез п о ­
р и с т у ю д и а ф р а г м у (к а п и л л я р )
под д ей стви ем
в н еш н его д ав­
л е н и я (р и с . 1 1 . 9 ) . Э т о я в л е н и е
бы ло и зучен о К в и н ко м
(18 59
г .).
элек­
Он
устан о ви л , ч то
тр о д ви ж ущ ая
си л а
пропор­
ц иональна д авлению , под дей­
стви ем
ко то р о го
п р о текает
ж и д ко сть. Э т о явл ен и е о б р ат­
н о эл ектр о о см о су.
М . С м о л у х о в ск и й р азр а­
ботал тео р и ю п о тен ц и ал а п р о ­
те ка н и я , со гл асн о ко то р о й п о ­
те н ц и а л те м в ы ш е , ч е м б о л ьш е
ионов
д и ф ф у зи о н н о го
Рис. 11.9. Схема установки для ис­
следования электрического потен­
циала протекания.
1 - пористая диафрагма,
2 - путь движения воды.
сл о я
в ы н о си тся из капи лляра в ед ини ц у врем ени . К о л и че ство эти х и о ­
нов
пропорц ионально
объ ем ной ■ ско р о сти
ж и д ко сти
и
п о тен ц и ал у:
$ = 4п \xU/{DP),
гд е
U-
ф р а гм ы ;
(11.30 )
р а зн о сть п о те н ц и ал а, в о зн и ка ю щ ая н а п о в е р хн о стя х д и а­
Р-
п ри л о ж ен н о е вн еш н ее д авление.
4 . Э л е к т р и ч е с к и й п о т е н ц и а л с е д и м е н т а ц и и - это р азн о сть
п о те н ц и ал о в, во зн и ка ю щ ая м еж д у п о в е р хн о стн ы м и п р и д о н н ы м
сл о ям и ж и д к о сти п р и б ы стр о м о се д ан и и тв е р д ы х ч а сти ц н а д но
(р и с . 1 1 . 1 0 ) . Э т о я в л е н и е о б р а т н о э л е к т р о ф о р е з у . В п е р в ы е я в л е н и е
п о т е н ц и а л а с е д и м е н т а ц и и (о с е д а н и я ) и с с л е д о в а л Д о р н ( 1 8 7 8 г .).
413
5.
Двойной электрический слой
- это д ва весьм а б л и зки
д р у г к д р у гу сл о я э л е к т р и ч е с к и х зар яд о в р а зн о го зн а к а , н о с о д и ­
н а к о в о й п о в е р х н о стн о й п л о тн о сть ю , в о зн и ка ю щ и е н а гр ан и ц е р а з­
д е л а д в у х ф а з. Э т о я в л е н и е х а р а к ­
те р н о д ля гр а н и ц ы р азд е л а д в у х ф аз
р а зл и чн о го
хи м и ч е ско го
со став а,
н ап р и м ер , м етал л а и р аство р а вод ы и
в о з д у х а (г а з о в ы е п у з ы р ь к и в в о д е ),
д в у х н ео д и н ако вы х р аство р о в эл ек­
тр о л и та,
д вух
ж и д ко стей
и
н есм еш и ваю щ и хся
т
д.
О со б ен н о стью
д в о й н о го э л е к тр и ч е ск о го сл о я я в л я ­
ется та кж е н ал и чи е в н ем и зб ы тк а
и онов то го
врем я
Рис. 11.10. Схема установки для
исследования электрического
потенциала седиминтации.
или
и н о го
к а к р аство р
зн ака , в то
вне
это го
сл о я
эл ектр о н е й тр ал е н .
Р ассм о тр и м д войн ой эл ектр и ­
ч е ски й сл о й н а при м ере капи лляр а,
1 - вода, 2 - песок.
з а п о л н е н н о г о р а с т в о р о м (р и с . 1 1 . 1 1 ) .
В р е зул ь та те д и ссо ц и а ц и и п о в е р х н о стн ы х м о л е кул ч а сти ц
тв е р д о й ф а з ы к а п и л л я р а н а и о н ы п р о и с х о д и т п е р е х о д о д н о го и з
н и х , н ап р и м е р , п о л о ж и те л ь н о го , в о к р у ж а ю щ у ю д и сп е р сн у ю ср е ­
д у (р а с т в о р ). Н а п о в е р х н о с т и к а п и л л я р а о с т а н е т с я и з б ы т о ч н о е к о ­
л и че ств о и о н о в п р о ти в о п о л о ж н о го зн а к а - о тр и ц ател ьн о го . П о сл е
то го к а к п о в е р х н о сть тв е р д о й ф а зы п р и о б р е те т э л е к тр и ч е ск и й за ­
р я д , о н а п р и т я н е т к се б е и з р а с т в о р а и о н ы п р о т и в о п о л о ж н о г о з н а ка
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
V
©
±
—
±
±
±
±
<£
±
±
+
±
±
8
и
в
тако м
ко л и честве,
ч т о зар я д ы к о м п е н си р у ю тся
и
о б р а зу е тся
р авн о весн ы й
эл ектр о н е й тр ал ьн ы й
двой­
ной
сл о й .
эл ектр и че ски й
Э т о т сл о й м о ж н о у п о д о б и ть
п л о ско п ар ал л ел ьн о м у
... ^
--------------- / ..........
^
Рис. 11.11. Схема капилляра к исследо­
ванию двойного электрического слоя.
414
кон­
д ен сато р у, у ко то р о го од на
о бклад ка со сто и т из тв е р ­
дой
ф азы ,
ж и д кой ,
а
д р у га я
о тсто ящ е й
-
из
на
р а ссто я н и и 8. Т о л щ и н а сл о я 8 и м е е т м о л е к ул я р н ы е р азм ер ы и н а ­
зы в а е тс я а д со р б ц и о н н ы м сл о ем . В
р азн о сть
п о те н ц и ал о в, ко то р ая
п р е д е л ах это го сл о я и м е ется
н азы вае тся эл ектр о ки н е ти че ски м
п о т е н ц и а л о м , и л и ^ -п о т е н ц и а л . О н а
м ен я е тся ск а ч к о м , а затем ,
н а ч и н а я с р а с с т о я н и я 8 д о ц е н т р а (в д и ф ф у з н о м с л о е ), п о т е н ц и а л
падает по некоторой кри вой.
Е с л и п р и со е д и н и ть к ка п и л л я р у н а р а ссто я н и и / эл ектр о д ы и
по д ать н а н и х р а зн о сть п о те н ц и ал о в о т и сто ч н и к а п и та н и я, то
ж и д ко сть в капи л л яр е п р и д ет в д ви ж ен и е. О пред елим д авление
ж и д к о сти , во зн и каю щ ее в это м сл учае .
С ред няя ско р о сть д ви ж ен и я ж и д ко сти в капи лляр е
v = q/(nr2),
гд е
q-
р асхо д ж и д ко сти ;
г-
(11.31)
р ад и ус капи лляра.
П р и м е м р асп р ед ел е н и е ск о р о сти в п р е д е л а х д в о й н о го э л е к ­
т р и ч е с к о г о с л о я п о п р я м о й (о т 0 д о v ), т о г д а в е го п р е д е л а х г р а д и ­
е н т ско р о сти п о р ад и усу
dv/dr = v /5 .
К аса тел ьн о е
н ап р яж е н и е , во зн и каю щ ее
(11.32 )
в
это м
сл о е
при
д виж ени и ж и д ко сти , зап и ш ем п о Н ь ю то н у:
t = jj .dvjdr,
(11.33)
гд е f i - к о э ф ф и ц и е н т д и н а м и ч е с к о й в я з к о с т и .
Р еш ая со вм естн о ур авн ен и я (1 1 .3 1 ) - (1 1 .3 3 ), п о лучаем :
х = \щ!{кг2Ъ).
(11.34 )
П р и н и м а я р асп р ед ел ен и е эл е к тр и ч е ск о го п о те н ц и ал а вд оль
к а п и л л я р а п о п р я м о й , з а п и ш е м е го г р а д и е н т в в и д е
dU/dl - U / l .
(11.35 )
Э л е ктр и ч е ская си л а, д ви ж ущ ая ж и д ко сть п о ка п и л л я р у, по
ан а л о ги и с у р а в н е н и е м ( 1 1 . 3 3 ) р а в н а
x = sdU/dl = £ U /l ,
(11.36 )
гд е 6 - п л о т н о с т ь э л е к т р и ч е с к и х з а р я д о в н а е д и н и ц е п о в е р х н о с т и .
415
Решая совм естно уравнения (11 .3 4 ) и (11.36), получаем:
EU/l = \iq/(nrzb),
(1 1.3 7 )
q = Kr28Ue/(\il).
(11.38 )
откуд а
Е с л и д в о й н о й эл е к тр и ч е ск и й сл о й р а ссм а тр и в а ть к а к к о н ­
д е н сато р , то р азн о сть п о те н ц и ал а м е ж д у о б кл ад кам и
Ф = 4 я 5 e/D,
гд е
D-
(1 1.39 )
д и эл е ктр и ческая п о сто ян н ая .
Р еш а я со в м естн о ур а в н ен и я (1 1 .3 8 ) и (1 1 .3 9 ), п о л уча ем
q = r2q>UD/(4\il).
(11.4 0 )
Ф о р м ул а (1 1 .4 0 ) вы вед ен а д ля о д и н о чн о го ка пи л л яр а.
П р и нал и чи и н еско л ьки х капи лляров, как, наприм ер, в п о р и с­
т ы х м атер и ал ах, н ео б хо д и м о в ве сти в р ассм о тр ен и е ч и сл о п ор. Н ам
и зв есте н та к ж е за к о н П у а зе й л я , п о зв о л я ю щ и й р а сс ч и та ть р а сх о д п о
капи лляру:
q = nr4p/(&ixl),
гд е р
-
(11-4 1)
д авление ж и д ко сти в капи лляре.
Р еш и в со в м естн о ур ав н ен и я (1 1 .4 0 ) и (1 1 .4 1 ), п о л у чи м
р = 2ц>1Ю/{пг2),
(11.42 )
т . е. о п р е д е л и м д а в л е н и е , к о т о р о е р а з в и в а е т с я п р и н а л о ж е н и и п о ­
тен ц и ала
Uна
капилляр.
Р ассм о тр ен н ы е в ы ш е эл ектр и чески е явл ени я в ж и д ко стя х
и м е ю т п р а кти ческо е п ри л ож ени е в р а зл и ч н ы х о тр асл я х хо зя й ст­
вен н о й д еяте л ьн о сти чел о века. П р и м е н я я и х , м о ж н о , н ап р и м е р ,
о б е зво ж и в ать и закр е п л я ть то р ф я н ы е и гл и н и с ты е гр у н т ы ,
ж и вать
неф ть,
о б езво ­
д р е в е си н у , и зм е р я ть ск о р о сть те ч е н и я вп о то к е ,
и зу ч а ть ге о м о р ф о л о ги ю о зе р н о й к о т л о в и н ы , ее ги д р о д и н а м и к у и
б и о л о ги ч е ск и е р е су р сы , го то в и ть су сп е н зи и , о чи щ а ть в о д у в о т­
с т о й н и к а х , вво д и ть л е к а р ств а в о р га н и зм ч е л о в е к а чер ез к о ж у , у с ­
ко р я ть эл е к тр о хи м и ч е ски е р е акц и и , р е ш ать зад ачи , св я за н н ы е с
о х р а н о й в о д н ы х р е с у р с о в и т .д .
416
ЛИТЕРАТУРА
1. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х. П ол яри зац и он н о-оп ти ч ески е м етоды м е­
х ан и ки д еф орм и руем ого тела. - М .: Н аука, 1973. - 576 с.
2. Александров В. В. Э лектроф изика пресны х вод. - Л .: Гидром етеоиздат, 1985. 183 с.
3. Алексеев В.Р. Н аледи. - Н овосиби рск: Н аука, 1987. - 159 с.
4. Алекссевский Н.И. Г идроф изика. - М.: А ркадия, 2006. - 176 с.
5. Бабкин В.И. И сп арен и е с водн ой п оверхности. - Л .: Г идром етеоизд ат, 1984. 78 с.
6. Бондаренко Н.Ф., Гак Е.З. Э л ектром агн и тн ы е яв л ен и я в при родн ы х водах. Л .: Г идром етеоизд ат, 1984. - 151 с.
7. Браславский А.П., Викулина З.А. Н о р м ы и спарен ия с п оверхности в о дохран и ­
лищ . - Л.: Г идром етеои зд ат, 1954. - 2 12 с.
8. Брат серт У.Х. И сп арен и е в атм осф еру. - Л .: Г идром етеои зд ат, 1985. - 352 с.
9. Бузин В.А. Заторы льд а и заторн ы е н аводн ен и я на реках. - С П б.: Г и дром етео­
издат, 2004. - 203 с.
10. Войтковский К . Ф. Л авин оведени е. - М .: И зд-во М Г У , 1989. - 158 с.
11. Г идром етеорол оги я. С ерия Г идрол оги я суш и: О б зорн ая ин ф орм ац ия. В ы п. 1.
М етод ы определ ен и я и сп арен и я с водной поверхн ости и суш и. - О бнинск:
И зд. В Н И И Г М И , 1986. - 41 с.
12. Гиргидов А.Д. Т урбул етн ая д и ф ф у зи я с к онечной скоростью . - С П б.: И зд.
С П бГ Т У , 1996. - 259 с.
13. Гот либ Я.Л., Донченко Р.В., Пехович А .И , Соколов И Н , Л ед в в од охранили­
щ ах и н и ж ни х бьеф ах Г Э С . - Л .: Г идром етеои зд ат, 1983. - 200 с.
14. Гот либ Я.Л., Ж идких В.М., Сокольников Н.М. Т епловой реж и м водохранил ищ
ги дроэлектростанц ий. - Л .: Г идром етеои зд ат, 1976. - 204 с.
15. Гребер Г., Эрк С., Григуль У. О сн овы у ч ен и я о теплооб м ене. - М .: И Л , 1958. 566 с.
16. Гухман А.А. П ри м ен ен и е т еори и п од оби я к иссл едован и ю п роц ессов теп л о ­
м ассообм ен а. - М .: В ы сш ая ш кола, 1974. - 328 с.
17. Доронин Ю .П ., Х ей си н Д Е . М орской лед. - Л.: Гидром етеоиздат, 1975. - 318 с.
18. Дю нин А.К. И спарение снега. - Н овосиби рск: Изд. СО А Н С С С Р, 196 1 .- 1 1 9 с .
19. Карауш ев А.В. Р еч н ая гидравли ка. - Л .: Г идром етеои зд ат, 1969. - 416 с.
20. Карслоу Х.С., Егер Д.К. Т еп л оп ровод н ость тверд ы х тел. - М .; Н аука, 1964. 487 с.
21. К атал о г заторн ы х и заж орн ы х участк о в р е к С С С Р. Т.1.: Е вроп ей ская часть
С С С Р . - 260 с. Т. 2: А зи атская ч асть С С С Р . - 288 с. - Л.: Г идром етеоиздат,
1978.
22. Кирпичёв М.В. Т ео р и я подобия. - М .: И зд. А Н С С С Р, 1953. - 96 с.
23. Константинов А.Р. И спарение в природе. - Л ., Г идрометеоиздат, 1968. - 532 с.
24. Корж авин К.Н. В о зд ей стви е л ьд а н а и н ж енерны е сооруж ения. - Н о в о си ­
бирск: И зд. С О А Н С С С Р , 1962. - 203 с.
25. Кузьмин П.П. И зм ерен и е и р асч ет и спарен ия с поверхн ости снеж ного п окро­
ва. - В кн.: И зучение и р асч ет эл ем ен тов водного баланса. Ч. 2. - Л ., 1979,
с. 101-121.
417
26. Кузьмин П.П. П роцесс таяния снеж ного покрова. - Л.: Г идром етеоиздат, 1961. —
345 с.
27. Кузьмин П.П. Ф изические свой ства снеж ного покрова. - Л .: Г идром етеоиздат,
1 9 5 7 .- 179 с.
28. Кутателадзе С.С. О сновы теории теплообмена. - М .: А том издат, 1979. - 416 с.
29. Лы ков А.В. Т еори я теплоп ровод ности. - М .: В ы сш ая ш кола, 1967 - 599 с.
30. Матвеев Л. Т. Ф и зи ка атм осф еры . - С П б.: Г идром етеоиздат, 2000. - 778 с.
31. М етодич еские указан ия по техн ол оги чески м расч етам водоем ов-охладителей.
- С П б.: О А О «В Н И И Г им. Б.Е. В еденеева», 2004. - 55 с.
32. М етодические реком ендации по предотвращ ению образования ледовы х заторов
н а реках Российской Ф едерации и борьбе с ними. - М .: Ф Ц В Н И И Г О Ч С , 2003.
- 2 3 4 с.
33. М етодические реком енд аци и по прои зводству наблю дени й за и спарен ием
с почвы и снеж ного покрова. - Л .: Г идром етеои зд ат, 1991. - 234 с.
34. М етодич еские у к азан и я по ги дротерм и ч еск ом у м оделирован ию и р а сч ету
водохранилищ -охладителей . - Л .: Э нергия, 1972. - 7 8 с.
35. Михеев М.А., Михеева К М . О сновы теплопередачи. - М .: Э нергия, 1977. - 343 с.
36. Мишон В.М. Г идроф изика. - В оронеж : И зд. В орон еж ского государственного
уни верси тета, 1979. - 308 с.
37. Мишон В.М. П ракти ческая гидроф и зика. - Л.: Г идром етеоизд ат, 1983. - 176 с.
38. Н аставл ен и я ги дром етеорол оги ч ески м станци ям и постам . В ы п. 7. Ч . 2. Н а ­
блю дения за испарен ием с водной поверхности. - Л .: Г идром етеоиздат, 1985.
104 с.
39. Одрова Т.В. Г идроф изика водоем ов суш и. - Л.: Г идром етеоиздат, 1979. —311 с.
40. О кеанология (Ф изика океана). Т. 1. - Г идроф изика океана. - М .: Н аука, 1978. 455 с.
41. Оптика океана. Т. 1 ,2 /П о д р е д . А.С. М о н и н а .-М ., Наука, 1 9 8 3 .-3 7 1 с .,- 2 3 6 с.
42. Пехович А.И. О сновы гидроледотерм ики. - Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 199 с.
43. Полтавцев В.И., Спицин И.П, Винников С.Д. Г идрол оги ческое л аб ораторное
м оделирован ие. - Л .: И зд. Л П И , 1982. - 142 с.
44. П опов Н. И., Фёдоров К. Н., Орлов В. М. М орская вода. - М .: Н аука, 1979. 327 с.
45. Р еком ен дации по терм ич еском у р асч ету водохранилищ . - Л.: Э нергия, 1979.
- 7 4 с.
46. Р еком ен дации по р асч ету заж орн ы х явл ен и й в н и ж ни х бьеф ах Г Э С . - Л.:
Г и дром етеоиздат, 1 9 7 7 .- 3 1 с.
47. Р еком ен дации по р а сч ету испарен ия с п оверхности суш и. - Л .: Г и дром етео­
издат, 1976. - 96 с.
48. Российский К.И. Т ерм ический реж им водохранилищ . - М .: Н аука 1975. - 168 с.
49. Р уководство по определени ю нагрузок и воздействий н а гидротехн ически е
сооруж ения (волновы х, л ед овы х и от судов). - Л .: Э нергия, 1977. - 316 с.
50. Сазонов К.Е. М атериаловедени е. С войства м атериалов. М етоды испы таний.
Л ед и снег. - С П б.: изд. Р Г Г М У , 2007. - 195 с.
51. С нег (справочник) / П о д ред. Д . М . Г р ея и Д . X . М эйла. - Л.: Г и дром етеои з­
дат, 1986. - 751 с.
52. С правочни к по гидром етеорол оги ч ески м при борам и установкам . - Л .: Г и д ­
ром етеоиздат, 1976. - 432 с.
418
53. Судницын И.И. Д ви ж ен и е почвенн ой в л аги и водопотреблен ие растен ий. - М .:
И зд. М Г У , 1 9 7 9 .- 2 5 3 с.
54. У казан и я по р асч ету и сп арен и я с п оверхности водоем ов. - JL: Г и дром етеои з­
д ат, 1969. - 83 с.
55. У л ьтразвук (м аленькая эн циклопедия). - М .: С оветская эн циклопедия, 1979. 400 с.
56. Ф и зи ка п оч вен н ы х вод. - М . : Н аука, 1981. - 208 с.
57. Фрохт М .М . Ф отоупругость. - М .: Г остехи зд ат, Т. 1. - 1948. - 432 с. Т. 2. 1 9 5 0 .- 4 8 8 с.
58. Харченко С.И. Г и дрол оги я о рош аем ы х зем ель. - Л .: Г идром етеои зд ат, 1975. 273 с.
59. Ш аталина И.Н. Т еп л ооб м ен в п роц ессах нам ораж и ван и я и таян и я льда. - Л.:
Э н ергоатом и здат, 1990. - 120 с.
419
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А дгезия 48
Альбедо 82
А номальные свойства воды 39
Вода
- агрегатное состояние 10, 20
-зам ер зан и е 2 4 1 - 2 4 5
- омагниченная 409
- переохлажденная 13, 29
-п о ч в е н н а я 356
- п р е с н а я 25
- прозрачность 497
-с в о й с т в а 2 4 - 3 9
- оптические 393
- электрические 37
- соленая 28
- строение молекулы 14
- структура 20
- т я ж е л а я 17,39
- фазы 10
Водородная связь 21
Водохранилищ е-охладитель 196
Водяной пар 10
- свойства 41
Возгонка 14
Волны звуковые 77, 384
- световые 77,393
- электромагнитные 77 ,4 1 0
Гидроф изика 7
Гравитационное течение 201
Граничные условия 98
Д авление в капилляре 37,4 1 6
- водяного пара парциальное 321
- насыщ енного водяного пара 41
- заторного льда 270
Двойное лучепреломление 400
Двойной электрический слой 413
Дефицит насыщ ения воздуха 321
Деформация пластическая 280
- у п р у г а я 283
Забереги 242
Загрязнение тепловое 196
Зажор 2 5 1 ,2 5 4
420
Закон Бугера-Л ам берта 8 5 ,
-Д а л ь т о н а 3 2 9
-Д а р с и 1 2 7 ,3 5 3
-Н ь ю т о н а 7 8
-О м а 127
- расш ирения струи 2 9 8
- С тефана-Больцм ана 8 0
-Ф и к а 127
- Ф урье 7 1 , 1 2 7
- фотоупругости 4 0 3
Закраина 2 6 3
Замерзание рек 2 4 1 - 2 4 5
-в о д о е м о в 2 4 1 - 2 4 5
Затор 2 6 3
Звук 3 8 4
- поглощ ение 3 8 8
-с к о р о с т ь 3 8 6
Зона аэрации 3 5 2
395
И злучение атмосферы 86
- поверхности воды 8 7
Изморозь 5 6 , 3 8 0
Изотерма 7 0
-н у л е в а я 2 5 3
И спарение
-су м м а р н о е 3 1 8
- с поверхности воды 3 2 0
льда 3 3 5
-------снежного покрова 3 3 5
- почвы 3 3 9
- физическое 3 1 8
Испаритель 3 4 7
К апиллярная зона 3 5 3
Калориметр 5 9
Клин соленой воды 2 2 2
Конвекция 7 6 , 2 0 1
-теп л о о тд ач а 7 6
Конвективные течения 2 1 4
- в устье реки 222
Конденсация 1 0
Коэффициент влагопроводности 3 5 7
- вязкости 3 4 , 4 5 , 6 7
-д и ф ф у з и и 1 2 7 , 3 6 9
- линейного расш ирения льда 4 5 , 2 7 9
- объемного расш ирения льда 4 5
- ослабления солнечной радиации 8 4 ,
- отражения света 7 9
398
-п р ел о м л ен и я 394
- пропускания света 84
- П у а с с о н а 47
- рассеяния света 395
- сжимаемости воды 26
-тем п ер ату р о п р о во дн о сти во д ы 9 5 ,1 7 0
- льда 46
- снега 61
-т е п л о о тд ач и 78
- турбулентной теплопроводности 171
- фильтрации 353
Краевые условия 98
Кривая падения температуры воды 200, 252
Кристаллизация 47 ,2 4 1
К ритерии теплового моделирования 15 8
Л авина 378
Л ед вн утри водн ы й
242
- динамическая нагрузка 293
- д о н н ы й 242
-п р е с н ы й 44
-п р о ч н о с т ь 313
- свойства 4 4 - 4 9
- механические 47
- физические 44
- соленых озер 48
-с т р у к т у р а 22
- т а я н и е 261
-теп л о ем к о с ть 46
-теп л о п р о во дн о сть 46
Л едостав 242
Л едоход 263
Л едяной покров, разруш ение 261
- р о с т 245
Лучистая энергия 77
- отражение 82
-п о гл о щ е н и е 84
-п р о п у с к ан и е 84
М ерзлотное пучение почвогрунта 366
М етод водного баланса 324
-гр аф и ч ес к и й 121
-и з о к л и н 181
- конечных разностей 144
-р ел ак сац и и 122
- суперпозиции 186
- теплового баланса 324
- турбулентной диффузии 326
- электротепловой аналогии 126
М оделирование 156
М одуль сдвига 47
-у п р у г о с т и 47
М олекула воды 14
М олекулярно-кинетическая теория 17
Н авал льда 296
Н агрузка от ледяного покрова
-д и н ам и ч еск ая 292
-с та ти ч е с к а я 276
Наледи 304
Напряжение предельное 270
Н ачальные условия 98
О смос 367
П еремеш ивание воды 214,221
-д и ф ф у з н о е 214
- конвективное 7 6 ,2 1 4
- м о л я р н о е 167
П еренос вещ ества
-м о л ек у л яр н ы й 236
-ко н в ек ти в н ы й 236
Поверхностное натяжение 35
Показатель преломления 497
Поляризация 401
Полынья 251
П очвенная влага 355
- потенциал 350
П ромерзание почвогрунтов 154
Проходимость снежного покрова 66
Радиационный баланс 178
Расход ш уги 257
Сало 242
Свет, поглощ ение 395
-р а с с е я н и е 395
Седиментация 413
- электропотенциал 413
Сила гравитационная, адсорбционная, ка­
пиллярная, осмотическая 355
Смачивание 35
Снег
- метаморфизм 58
- свойства 49 - 67
- т а я н и е 369
Снежный покров 51
- классификация 52
Соленые озера 25
421
Солнечная радиация 80
- прямая 80
- рассеянная 81
Стратификация 210
Сублимация 14
Таяние снежного покрова 261
Т емпература 69
-г р а д и е н т 70
Т емпература кристаллизации воды 28
- наибольш ей плотности воды 27 ,2 1 5
- переохлажденной воды 13,241
- плавления льда 13
Т емпературное поле одномерное 69, 95
- двумерное 69, 95
-с тац и о н ар н о е 69
-н естац и о н ар н о е 69
- пространственное 69, 95
Тепловой поток 71
- плотность 71
- удельный 71
Тепловое моделирование 156
Теплообмен 6 8 ,7 5
- лучистый 80
Теплопередача 72, 75
Теплоотдача 75
-к о н в ек ти в н ая 76
Теплопроводность молекулярная 167
- воды, снега, льда 72
- при нестационарном режиме 131
- при стационарном режиме 108
Теплота 68
- источник 96
Термический расчет водоем а 174
- водотока 192
Термическое сопротивление 91
Транзитный поток (струя) 297
Транспирация 318
Тройная точка 11
Удельная теплота
- возгонки (сублимации) 46
- испарения (конденсации) 32
- кристаллизации (плавления) 31
- теплоемкость 30
Удельное электрическое сопротивление 38
Ультразвук 389
Упругость водяного пара 42
4 22
Уравнение
- влагопереноса в почве 368
- водного баланса 324
- волновое 384
- диффузии 359
- Лапласа 95
- состояния воды 216
- теплового баланса 324
-теп л оп роводн ости 94
- теплопроводности с источником 96
-э н е р г и и 169
Уравнения О бербека-Буссинеска 218
Условие Стефана 154
- Ш мидта 145
Ф изика испарения 320
Ф ильтрация 353
Ф ирнизация 373, 378
Ц иркуляция 197,221
Циркуляция Ленгм ю ра 221
Ч астота Вяйсяля-Брента 217
Ш уга 242, 251
Электрический потенциал протекания 413
Электроосмос 411
Электрофорез 412
Эффективное излучение 86
Я дро кристаллизации 307
Я чейка Бенара 218
ОГЛАВЛЕНИЕ
П р е д и с л о в и е ............. ......................................... ; ......... .............................................. .......
У с л о в н ы е о б о з н а ч е н и я ....................................................... .............................................
В в е д е н и е ....................................................................................................................................
3
5
V
Г л а в а 1. М о л е к у л я р н а я ф и з и к а в о д ы в т р е х ее а г р е г а т н ы х
с о с т о я н и я х .............................................................................................................
1.1. О бщ ие свед ен и я ....................................................... ...........................................
1.2. С троение м олекулы в о д ы ................................................................................
1.3. П он ятие о м олекулярно-кин етической теории вещ ества
и в о д ы .......................................................................................................................
1.4. С труктура воды в тр ех ее агрегатн ы х со сто ян и ях ................ ...............
17
20
Г л а в а 2. О с н о в н ы е ф и з и ч е с к и е с в о й с т в а в о д ы , в о д я н о г о п а р а , л ь д а ,
с н е г а .......................................................... .....................................................
2.1. Ф изические свой ства в о д ы ......................................................................... :..
2.2. А н ом ал ьн ы е свой ства в о д ы ............................................................................
2.3. Ф изические с вой ства водян ого п ар а в атм о с ф ер е ...............................
2.4. Ф изические свой ства л ь д а .............................................................................
2.5. Ф и зи ч ески е с вой ства снега и сн еж н ого п о к р о в а ..................................
24
24
39
41
44
49
Г л а в а 3. О с н о в н ы е п о л о ж е н и я т е п л о о б м е н а ............................. ...........................
3.1. Т еплота. Т ем п ературн ое поле. Г р ад и ен т т ем п ер ату р ы ......................
3.2. Т еп л овой поток. К оэф ф и ц и ен т т еп л о п р о во д н о сти .............................
3.3. Т еплоп ередача и теп л о о тд ач а.......................................................................
3.4. К оличественная о ценка конвективной теп л о о тд ач и ............................
3.5. К оличественная о ценка л учи стого теп л о о б м ен а..................................
3.6. К оличественная о ценка теплоты при изм енении
агрегатного состояния вещ ества..................................................................
3.7. К оличественная о ценка теп л о п ер ед ачи ....................................................
3.8. Д и ф ф еренц иальное уравн ен ие теп л о п р о во д н о сти ..............................
3.9. Д и ф ф ерен ц и альн ое у р авн ен и е тепл оп ровод ности
с источ н и ком т е п л о т ы .......................................................................................
3.10. У сл ови я од н о зн ач н о сти .................................................................................
3.11. М ето д ы р еш ен и я за д а ч ...................................................................................
3.12. О п ределение к оэф ф и ц и ен та т еп л о п р о во д н о с ти ................................
3.13. О п ределение к оэф ф и ц и ен та тем п ературоп роводн ости
м етодом р е гул ярн ого р е ж и м а ......................................................................
3.14. О п ределение к оэф ф ициента тем п ературопроводн ости по
полевы м н абл ю ден и ям ................................ .................................................
Г л а в а 4. С т а ц и о н а р н о е т е м п е р а т у р н о е п о л е ........................ ............. ..................
4.1. О д ном ерн ое стацион арное тем п ературн ое п о л е ................................
4.2. О д ном ерн ое стац и он арн ое т ем п ературн ое поле с внутрен ним
источ н и ком теп л о т ы ...........................................................................................
4.3. С таци онарное тем п ературн ое пол е ц и ли ндри ческой стен к и ...........
4.4. Т еп л оп ередача при ци ли н дри ческой с т е н к е ..........................................
10
10
14
67
68
71
75
78
79
88
90
92
96
97
100
102
104
106
108
108
112
114
116
4 23
4.5. Двухмерное стационарное температурное поле.................................
117
Г л а в а 5. Н е с т а ц и о н а р н о е т е м п е р а т у р н о е п о л е ....................................................
5.1. А н алитические м етоды реш ен и я у равн ен и я теп лоп ровод ности.
5.1.1. М ето д раздел ен и я п ерем енны х при реш ении
у равн ен и я т еп л о п р о во д н о сти .........................................................
5.1.2. Ч астн ы й п ри м ер н естационарного тем пературного
п ол я в с т е н к е ............................ ...........................................................
5.1.3. Р еш ени е у равн ен и я теп л оп ровод н ости
при р азл и чн ы х гран и чн ы х у с л о в и я х ...........................................
5.2. Ч и сл ен н ы й м етод р еш ен и я у равн ен и я теп л оп ровод н ости
дл я одн ом ерного тем п ературн ого п о л я ....................................................
5.3. Ч и сл ен н ы й м етод р еш ен и я у равн ен и я тепл оп ровод ности
д л я д в ухм ерного тем п ературн ого п о л я .....................................................
5.4. Расчет скорости пром ерзания и оттаивания по ч во гр у н та................
5.5. И зучение тем пературны х полей на м о д ел я х ..........................................
131
131
Г л а в а 6. Г и д р о т е р м и ч е с к и й р а с ч е т в о д о ем о в и в о д о т о к о в ...........................
6.1. Д иф ф еренциальное уравн ен ие теплопроводности
турбулен тного п о то к а......................................................................................
6.2. У равнен ие теплоп роводности непроточного во д о ем а.......................
6.3. Р асчет средней тем пературы воды водоем а (м етод и зо кл и н )........
6.4. Р асчет тем п ературы п оверхности в оды водоем а
(м етод А .П . Б р асл ав ск о го ).......................................................................... .
6.5. Р асчет тем п ературы воды по глуб и н е водоем а (м етод
суп ер п о зи ц и и ).......................................................................................................
6.6. Р асчет тем п ературы воды откры того в о д о то к а .....................................
6.7. Г идротерм и ческий р асч ет в о д охран и л и щ а-охл ад и теля....................
Г л а в а 7. Д в и ж е н и е в о д с у ш и .......................... ................................................................
7.1. О бщ ие сведения о гравитац ионном движ ении воды в к ан ал е ........
7.2. А н ализ гидроди нам и ческого уравн ен ия С е н -В ен ан а .........................
7.3. К онвективн ы е теч ен и я в в о д о е м е ..................................... ..........................
7.4. К онвективны й водообм ен в устье р е к и .....................................................
7.4.1. Расчет стационарного клина солены х во д устьевой
зон ы реки при откры той водной повер х н о сти .......................
7.4.2. Расчет стационарного клина солены х вод устьевой
зон ы реки при ледяном п о к р о в е.............................. ....................
7.5. М олекулярны й и кон векти вн ы й перен ос вещ ества в п о т о к е ..........
Г л а в а 8. Л е д о т е х н и ч е с к и й р а с ч е т в о д о е м о в и в о д о т о к о в ..............................
8.1. Ф орм и ровани е лед яного п о к р о в а ................................................................
8.2. Р асчет толщ и н ы л ед ян ого п о к р о в а .............................................................
8.3. Расчет площ ади полы ньи ниж него бьеф а Г Э С и ее
ш угопродуцирую щ ей ч а с ти ..................... .....................................................
8.4. Заж орн ы е явлен ия н а р е к а х ............................................................................
8.4.1. Р асчет р асхода ш у ги ...........................................................................
8.4.2. Р асчет количества л ьд а в за ж о р е ...................................................
424
131
135
138
143
152
154
156
166
166
174
181
185
186
192
194
201
202
210
214
222
223
231
236
241
241
245
251
254
25 5
257
8.5. Р азруш ен ие л ед ян ого п о к р о в а .....................................................................
8.6. Заторн ы е явлен ия на р е к а х ........................: .................................................
8.6.1. С иловы е у сло в и я образован и я за т о р а .....................................
8.6.2. Р асч ет к о л и чества л ьд а в за то р е ................................................
8.6.3. М етоды борьбы с заторам и и заж орам и л ь д а н а реках....
8.7. С татическая н агрузк а от л ед ян ого п окрова
н а ги дротехн и ческ и е со о р у ж е н и я .................................................. ............
8.7.1. С тати ческая н агрузк а при тем п ературн ом
р асш и рен и и л ь д а .................................................................... .........
8.7.2. С тати ческая н агрузка от л ед ян ого поля, находящ егося
н а п л а в у ................................................................................ ...............
8.7.3. С тати ческая н агрузка от п ри м ерзш его к сооруж ению
л ед ян ого п ок рова при и зм енении ур о в н я в о д ы ..................
8.7.4. С тати ческая нагрузка от р аздробл ен н ого л ьд а за т о р а ....
8.8. Д и н ам и ческ и е нагрузки л ьд а н а ги дротехн и ческ и е сооруж ения
8.9. Н авал ы л ьд а н а берега и откосы ги дротехн и ческ и х сооруж ений
8.9.1. Г и дравл и ческ ая н агрузк а н а лед ян ой п о к р о в .......................
8.9.2. В етр о в ая н агрузк а на лед ян ой п о к р о в ....................................
8.9.3. Р асч ет р азм еров н ав ал а л ьд а н а береговой о т к о с ..............
8.10. Н алед и, ф и зи ческая сущ н ость и х ф орм ирования и разруш ен и я
8.10.1. Ф орм и рован и е н а л е д и .................................................................
8.10.2. Р азруш ен ие н ал ед и ......................................................................
8.10.3. Н аледи - опасн ое явлен и е природы . М етоды
борьбы с н и м и .................................................................................
8.11. О п ределение врем енного сопроти вления льд а н а сж атие,
и зги б и р астя ж ен и е...........................................................................................
Г л а в а 9. И с п а р е н и е с п о в е р х н о с т и в о д ы , с н е г а , л ь д а и п о ч в ы ...................
9.1. Ф и зи ка п роц есса и сп арен и я с поверхн ости вод ы и ф акторы ,
его о п р ед ел яю щ и е...............................................................................................
9.2. М етоды р асч ета и сп арен и я с поверхн ости в о д ы ..................................
9.3. Р асч ет и спарен ия с поверхн ости снеж ного и ледяного
п о к р о в о в ..................................................................................................................
9.4. Р асч ет и сп арен и я с п оверхн ости п о ч в ы ..................................................
9.5. И зм ерен и е и сп арен и я с поверхн ости воды , снеж ного покрова
и п о ч в ы .....................................................................................................................
Г л а в а 10. В о д а в п о ч в о г р у н т а х и с н е ж н о м п о к р о в е .................................. ........
10.1. О сновны е пон ятия и виды п ередвиж ени я влаги в п о ч в е.................
10.2. Д и ф ф ерен ц и альн ы е у равн ен и я в л агоп ерен оса в п о ч в е ...................
10.3. Н екоторы е м етоды реш ен и я у равн ен и я вл агоп ерен оса
в п о ч в е ....................................................................................................................
10.4. М ерзл отн ое п учен ие некоторы х п о ч в о гр у н то в...................................
10.5. Т аян и е снеж ного п о к р о в а ..............................................................................
10.5.1. Ф и зи ко-м ехан и чески е проц ессы , протекаю щ и е
в сн еж н ом п о к р о в е .........................................................................
10.5.2. Р асчет тем п ер ату р ы снеж ного п о к р о в а ...............................
261
263
266
272
215
276
276
283
283
284
292
296
298
300
303
304
305
309
311
312
318
320
322
335
339
344
352
352
3 56
360
367
369
371
374
4 25
10.5.3. Р асчет слоя воды , образовавш егося при таян и и
снеж ного п о к р о в а ............................................ ...........................
10.6. Р ол ь терм и ч еского р еж и м а снеж ного п окрова
в образовании лави н .......................................................................................
375
378
Г л а в а 11. А к у с ти ч е с к и е , о п т и ч е с к и е й э л е к т р о м а г н и т н ы е я в л е н и я
в в о д е . ........................................................................... ..................................
11.1. О бщ ие сведения о зв у к е ................... .............................................. ..............
11.2. У льтразвук и его при м енение в ги д р о л о ги и ........................................
11.3. О п тические свой ства в о д ы ........... ............................................... ..............
11.4. О п тические м етоды и с сл ед о в ан и я .............................................................
11.5. О м агниченная в о д а...........................................................................................
11.6. Э лектром агнитны е явлен ия в в о д е ...........................................................
384
384
389
393
400
409
410
Л и т е р а т у р а ............................................... ......... ......................................................................
417
П р е д м е т н ы й у к а з а т е л ь ..................... ..................................... .........................................
420
4 26
CONTENTS
P re fa c e ............................................................................................. ...... .......................
L eg en d .................................................................. ...........................................................
In tr o d u c tio n ....................................................................................................................
3
5
7
C h a p te r 1. M olecular physics o f w a te r in its th re e sta te s..................................
1.1. General inform ation............ ............ ......................................... .................
1.2. Structure o f a w ater m olecule......................................................................
1.3. Concept o f the molecular kinetic theory o f material and water.............
1.4. Structure o f w ater in its three states............................................................
10
10
20
C h ap ter 2. The basic physical properties o f w ater, w ater vapour, ice an d snow
2.1. Physical properties o f w ater................................................. ......................
2.2. Abnormal properties o f w ater......................................................................
2.3. Physical properties o f water vapour in the atm osphere...........................
2.4. Physical properties o f ice..............................................................................
2.5. Physical properties o f snow and snow cover.............................................
24
24
39
41
44
49
C h a p te r 3 . T h e basic p rinciples o f h e a t exchange............................... ..............
3.1. Heat. Temperature field. Temperature gradient........................................
3.2. Thermal flux. Thermal conductivity coefficient...................... ...............
3.3. H eat transfer and em ission............................................................................
3.4. Quantitative estimation o f convection heat transfer............... .................
3.5. Quantitative estimation o f radiant heat exchange.....................................
3.6. Quantitative estimation o f heat with water state changes.......................
3.7. Quantitative estimation o f heat transfer......................................................
3.8. The differential heat conduction equation......................... .......................
3.9. The differential heat conduction equation w ith a heat source...............
3.10. Single-valuedness conditions....................................................................
3.11. Methods o f problem solving................................................ ......................
3.12. Evaluation o f the heat-conductivity coefficient......................................
3.13. Evaluation o f the temperature conductivity coefficient by using the
regular regime m ethod...............................................................................
3.14. Evaluation o f the tem perature conductivity coefficient by using
field observational data...............................................................................
67
14
17
68
71
75
78
79
88
90
92
96
97
100
102
104
106
C h a p te r 4. S tatio n ary te m p e ra tu re field................................................ ................
4.1. One-dimensional stationary tem perature field.........................................
4.2. One-dimensional stationary temperature field with an internal heat source
4.3. Stationary tem perature field in a cylindrical w all.....................................
4.4. H eat transfer in a cylindrical w all................................................................
4.5. Two-dimensional stationary tem perature field.........................................
108
108
C h a p te r 5. N on-stationary te m p e ra tu re field ........................................................
5.1. Analytical methods o f solving the heat conductivity equation..............
5.1.1. The variable separation m ethod o f solving the heat conductivity
equation...................................................................................................
131
131
112
114
116
117
131
427
5.1.2. A partial example o f non-stationary tem perature field in a wall..
5.1.3. Solving the heat conductivity equation with various boundary
conditions...............................................................................................
5.2. The numerical method o f solving the heat conductivity equation for
one-dimensional tem perature field..............................................................
5.3. The numerical method o f solving the heat conductivity equation for
two-dimensional tem perature field....................................................... .
5.4. Calculation o f the soil freezing and defrosting velocity.........................
5.5. Studying tem perature fields by using m odels............... ............................
135
138
143
152
154
156
C h a p te r 6. H y d ro th e rm a l calculation o f w aterbodies an d w a te rc o u rses........
6.1. The differential equation o f heat conductivity for a turbulent flux........
6.2. The heat conductivity equation for a lentic w ater body..........................
6.3. Computation o f the tem perature o f an open waterbody by using the
isocline m e th o d .............................................. .............................................
6.4. Computation o f the waterbody surface temperature by using
B raslavsky’s m ethod....................................... ...............................................
6.5. Computation o f the depthwise w ater temperature profile for
a reservoir by using the method o f superposition.....................................
6.6. Computation o f the open stream tem perature...........................................
6.7. Computation o f a cooling reservoir................................................. ...........
166
166
174
181
C h a p te r 7. M otion o f la n d w a te rs ..............................................................................
7.1. General information on gravitational motion o f water in a channel.... .
7.2. Analysis o f the hydrodynamic Saint-Venant equation.............................
7.3. Convective currents in a water body...........................................................
7.4. Convective water exchange in a river estuary............................................
7.4.1. Computation o f a stationary salty water wedge in a river
estuary w ith open water surface.....................................................
7.4.2. Computation o f a stationary salty water wedge in the
ice-covered estuary
7.5. M olecular and convective material transportation in a stream ..............
201
202
210
214
222
C h a p te r 8. C o m pu tatio n o f th e ice ch aracteristics o f w ate r bodies an d
s tre a m s................................................... ........................ .............................
8.1. Ice cover form ation........................................................................................
8.2. Computation o f ice cover thickness............................................................
8.3. Computation o f the ice opening area in the hydro-power station
tailwater and its part where sludge ice is form ed......................................
8.4. Hanging ice dams in rivers...... .....................................................................
8.4.1. Computation o f sludge ice discharge.............................................
8.4.2. Computation o f ice depth in hanging ice dam s............................
8.5. Ice cover destruction........................................ ............................ .................
8.6. Ice jam m ing in rivers.....................................................................................
8.6.1. Power conditions o f ice jam form ation.........................................
8.6.2. Computation o f ice depth in an ice jam
8.6.3. Methods o f prevention and mitigation o f ice jam ming in rivers
428
185
186
192
194
223
231
236
241
241
245
251
254
255
257
261
263
266
272
275
8.7. Static ice-cover load on hydraulic engineering constructions................
8.7.1. The static load caused by ice tem perature expansion
8.7.2. The static load caused by floating ice...........................................
8.7.3. The static load caused by the ice cover frozen to a engineering
construction, w ith changing w ater levels......................................
8.7.4. The static load caused by broken ice ja m s....................................
8.8. Dynamic ice load on hydraulic engineering constructions.....................
8.9. Ice piling on banks and slopes o f engineering constructions..................
8.9.1. Hydraulic load on ice c o v e r ...........................................................
8.9.2. W ind load on ice cover....................................................................
8.9.3. Computation o f the ice dumping on bank slopes......................
8.10. Aufeis and physics o f its formation and destruction..............................
8.10.1. Formation o f aufeis.........................................................................
8.10.2. Destruction o f aufeis......................................................................
8.10.3. Aufeis as a hazardous natural phenomenon. Methods o f
m itigation..........................................................................................
8.11. Estimation o f the temporal ice resistance to compression, bending
and stretching................................................................................................
276
276
283
283
284
292
296
29 8
300
303
304
305
309
C h a p te r 9. E v ap o ratio n from w ater, snow , ice an d soil su rfaces.....................
9.1. Physics o f evaporation from a water surface and its governing factors
9.2. Methods o f calculation o f evaporation from water surfaces..................
9.3. Calculation o f evaporation from ice and snow surfaces.........................
9.4. Calculation o f evaporation from soil surfaces..........................................
9.5. M easurement o f evaporation from water surfaces, ice cover and soil...
318
320
322
335
339
344
C h a p te r 10. W a te r in soils a n d snow c o v er......... ....................................................
10.1. Basic concepts and types o f soil moisture m o tio n s ...;......................
10.2. The differential equations o f soil moisture transportation.....................
10.3. Some methods o f solving the soil moisture transportation equation
10.4. Frost heaving in certain types o f frozen so ils..........................................
10.5. Snow-cover m elting......................................................................................
10.5.1. Physical and mechanical processes occurring in snow cover
10.5.2. Calculation o f snow-cover temperature....................................
10.5.3. Calculation o f snow-melted water layer thickness.................
10.6. Role o f snow cover thermal regime in avalanche form ation................
352
352
356
360
367
369
371
374
375
378
C h a p te r 11. A coustic, o ptical an d electrom agnetic p henom ena in w ater
11.1. General information on sound....................................................................
11.2. Ultrasound and its application in hydrology.............................................
11.3. Optical properties o fw a te r...........................................................................
11.4. Optical research m ethods.............................................................................
11.5. Magnetic w ater........................................... ..................................................
11.6. Electromagnetic phenomena in w ater........................................................
384
384
389
393
400
409
410
R eferences............... ........................................ ..............................................................
417
S ubject in d ex ...................................................................... .............................................
420
311
312
429
Учебное издание
Сергей Дорофеевич Винников
Наталья Владимировна Викторова
Ф И ЗИ К А В О Д С У Ш И
У ч ебни к
Редактор О.С. Крайнова
Компьютерная верстка Н.И. Афанасьевой
Л Р № 020309 от 30.19.96.
П о д п и с а н о в п е ч а т ь 1 4 .0 9 .0 9 . Ф о р м а т 60><90 '/i6 . Г а р н и т у р а T i m e s N e w R o m a n .
Б у м а г а о ф с е т н а я . П е ч а т ь о ф с е т н а я . У ч .- и з д . л . 3 0 ,0 . Т и р а ж 3 5 0 э к з . З а к а з № 2 6 / 0 9 .
Р Г Г М У , 1 9 5 1 9 6 , С а н к т - П е т е р б у р г , М а л о о х т и н с к и й п р ., 9 8 .
З А О « Н П П « С и с т е м а » , 1 9 7 0 4 5 , С а н к т - П е т е р б у р г , У ш а к о в с к а я н а б ., 1 7 /1 .___________