Методические рекомендации по организации практической работы обучающихся по дисциплине «Математика» г. Боготол Оглавление Пояснительная записка .............................................................................................................................................. 3 Перечень практических работ по математике ......................................................................................................... 4 Практическая работа «Показательные функции» ............................................................................................... 6 Практическая работа «Логарифмические функции» .......................................................................................13 Практическая работа «Тригонометрические функции» ...................................................................................14 Практическая работа «Площадь поверхности многогранников» (2 часа) ......................................................15 Практическая работа «Площадь поверхности конуса и цилиндра» ................................................................16 Практическая работа «Исследование функций» ...............................................................................................17 Практическая работа «Объем тела вращения» (с помощью интеграла) .........................................................18 Практическая работа «Площадь поверхности» (геометрических тел) ............................................................19 Практическая работа «Объем призмы и цилиндра»..........................................................................................20 Практическая работа «Объем пирамиды и конуса» ..........................................................................................21 Список литературы ...................................................................................................................................................22 Информационные источники ..................................................................................................................................23 Пояснительная записка В данном пособии представлены методические указания к выполнению практических работ по дисциплине «Математика», которые направлены на обобщение, систематизацию, закрепление полученных теоретических знаний по конкретным темам дисциплины. Методические указания составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом и способствует организации самостоятельной работы обучающихся на занятиях. Основная задача образования заключается в формировании творческой личности специалиста, способного к саморазвитию, самообразованию, инновационной деятельности. Решение этой задачи вряд ли возможно только путем передачи знаний в готовом виде от преподавателя к обучающемуся. Необходимо перевести обучающегося из пассивного потребителя знаний в активного их творца, умеющего сформулировать проблему, проанализировать пути ее решения, найти оптимальный результат и доказать его правильность. Следует признать, что практическая работа обучающихся является не просто важной формой образовательного процесса, а должна стать его основой. В соответствии с учебным планом на практическую работу обучающихся отводится 80 часов. Практическая работа проводится с целью: систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся; углубления и расширения теоретических знаний; развития познавательных способностей и активности обучающихся: самостоятельности, ответственности и организованности, творческой инициативы; формирования самостоятельности мышления, способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации. Каждая практическая работа содержит перечень источников теоретического материала, к которым можно обращаться в ходе выполнения практической работы. Практическая состоит из нескольких заданий разного уровня, что позволяет обучающемуся оценить себя самому. По завершению выполнения работы, испытуемому предлагается ответить на контрольные вопросы, что дает возможность преподавателю оценить глубину полученных знаний обучающегося. Перечень практических работ по математике 1 курс Практическая работа № 1 «Арифметические действия над числами» Практическая работа№ 2 «Нахождение приближенных значений величин и их погрешностей». Практическая работа № 3 «Вычисление и сравнение корней». Практическая работа № 4 «Выполнение расчетов с радикалами» Практическая работа№ 5 «Сравнение степеней». Практическая работа № 6 «Вычисление и сравнение логарифмов». Практическая работа № 7 «Переход от одного основания к другому» Практическая работа № 8 «Тождественные преобразования выражений». Практическая работа №9 Признаки взаимного расположения прямых Практическая работа№10 «Взаимное расположение прямых и плоскостей» Практическая работа №11 Перпендикуляр и наклонная Практическая работа№12 «Расстояние от точки до плоскости» Практическая работа№13 «Теорема о трёх перпендикулярах» Практическая работа№14 «Угол между прямой и плоскостью» Практическая работа №15 «Параллельное проектирование и его свойства» Практическая работа№16 «Взаимное расположение пространственных фигур»» Практическая работа№17 «Решение комбинаторных задач» Практическая работа№18 «Перестановки, размещения, сочетания» Практическая работа№19 «Бином Ньютона» Практическая работа№20 «Треугольник Паскаля» Практическая работа № 21 «Прикладные задачи» Практическая работа №22 «Декартова система координат в пространстве» Практическая работа № 23 «Расстояние между точками» Практическая работа№24 «Уравнения плоскости и прямой» Практическая работа №25 «Векторы. Действия с векторами» Практическая работа№26 «Действия с векторами, заданными координатами» Практическая работа № 27 «Скалярное произведение векторов» Практическая работа№28 «Метод координат» Практическая работа №29 «Решение математических и прикладных задач» Практическая работа № 30 «Радианная и градусная мера угла» Практическая работа № 31 «Основные тригонометрические тождества» Практическая работа № 32 «Формулы сложения» Практическая работа № 33 «Формулы сложения» 2 курс Практическая работа № 1 Преобразование сумм в произведение Практическая работа № 2 Преобразование произведения в сумму Практическая работа № 3 Преобразование простейших тригонометрических выражений Практическая работа № 4 Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Практическая работа № 5 Простейшие тригонометрические уравнения Практическая работа № 6 Простейшие тригонометрические неравенства Практическая работа № 7 Зависимость между переменными в реальных процессах Практическая работа № 8 Степенные функции Практическая работа № 9 Показательные функции и уравнения Практическая работа № 10 Логарифмические функции и уравнения. Практическая работа № 11 Непрерывные и периодические функции Практическая работа № 12 Тригонометрические функции Практическая работа № 13 Преобразования графиков. Практическая работа № 14 Гармонические колебания Практическая работа № 15 Прикладные задачи Практическая работа № 16 Показательные и логарифмические уравнения Практическая работа № 17 Тригонометрические уравнения Практическая работа № 18 Виды многогранников Практическая работа № 19 Площадь поверхности конуса и цилиндра Практическая работа № 20 Симметрия тел вращения и многогранников Практическая работа № 21 Объем призмы и цилиндра Практическая работа № 22 Объем пирамиды и конуса Практическая работа № 23 Числовая последовательность Практическая работа № 24 Предел последовательности Практическая работа № 25 Производная Практическая работа № 26 Уравнение касательной Практическая работа № 27 Правила и формулы дифференцирования Практическая работа № 28 Производная элементарных функций Практическая работа № 29 Исследование функций Практическая работа № 30 Прикладные задачи Практическая работа № 31 Нахождение экстремальных значений Практическая работа № 32 Первообразная Практическая работа № 33 Неопределённый интеграл Практическая работа № 34 Теорема Ньютона - Лейбница Практическая работа № 35 Интеграл в геометрии Практическая работа № 36Интеграл в физике Практическая работа № 37 Классическое определение вероятности Практическая работа № 38 Вычисления вероятностей Практическая работа № 39 Представление числовых данных Практическая работа № 40 Вычисление числовых величин Практическая работа № 41 Прикладные задачи Практическая работа № 42 Равносильность уравнений Практическая работа № 43 Преобразование уравнений Практическая работа № 44 Решение неравенств. Практическая работа № 45 Метод интервалов Практическая работа № 46 Решение систем уравнений. Практическая работа № 47 Решение содержательных задач Практическая работа № 1 «Арифметические действия над числами» Цель: овладеть практическими навыками выполнения арифметических действий над числами. научиться выполнять арифметические действия над действительными числами без помощи ЭВМ; Оснащение занятия: конспекты, учебник алгебры -10 класс, плакат, ПК с доступом в Интернет. Содержание работы: 1. Решить задачи самостоятельно по вариантам 2. Ответить на вопросы для самоконтроля 3. Индивидуальное задание А) подготовить презентацию: «Числовые функции и графики». Б) составить мини – конспект: «Графики элементарных функций». Решить задачи: №1: Выпишите все простые числа от 1 до 40. №2: Выпишите все составные числа от 41 до 60. №3: Представьте в виде произведения двух простых чисел следующие натуральные числа: а) 77; б) 57; в) 161; г) 143. №4: Найдите наибольший общий делитель следующих чисел: а) 252,441,108; б) 234,1080,8100; в) 118,284,179. №5: Среди следующих пар чисел найдите пары взаимно простых: а) 39и 259; б) 15 и 22; в)175 и 35; г)31 и 199. №6: Найдите наименьшее общее кратное следующих чисел: а) 15,10,6; б) 252,441,1080; в) 234,1080,8100. №7: Какие числа делятся, на: а) 3; б) 9; в) 5; г) 4; д) 25? №8: Какие из данных чисел делятся на 2,3,4,9,10,25: а) 1392; б) 2475; в) 2970; г) 197? №9: представьте в виде периодической дроби следующие числа: 2 4 8 3 3 9 9 7 а) ; б) 6 ; в) 8 ; г) - 5 . №10: Запишите в виде обыкновенной дроби следующие периодические десятичные дроби: а) 0,(4); б) 0,(7); в) 0,(12); г)0,(41); д) 0,1(3); е) 5,11(25). 1) Найдите 1% от числа 1360. 2) Найдите 15% от числа 58. 3) Сколько процентов от 180 составляет 9? 4) 5) 6) 7) 8) Найдите число,60% от которого составляет 18. Какое число получится, если 170 увеличить на 30%? На сколько процентов надо увеличить число 80, чтобы получилось 100? На сколько процентов 80 меньше, чем 100? Из 78 девятиклассников школы 16 человек приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько приблизительно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях? 1. 3,1% 3. 31% 2. 0,21% 4. 21% 9) Из 41 девятиклассника школы 29 человек приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько приблизительно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях? 1. 71% 3. 0,81% 2. 7,2% 4. 81% 10) Из 73 девятиклассников школы 13 человек приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько приблизительно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях? 1. 0,8% 3. 8% 2. 18% 4. 0,18%. 11) Найдите 1% от числа 78? 12) Найдите 18% от числа 30. 13) Сколько процентов от 450 составляет 99? 14) Найдите число, 70% от которого составляет 63. 15) Какое число получится, если 310 увеличить на 27? 16) На сколько процентов надо увеличить число 60, чтобы получилось 150? 17) На сколько процентов 60 меньше, чем 150? 18) Из 48 девятиклассников школы 29 человек приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько приблизительно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях? 1. 60% 3. 50% 2. 0,5% 4. 6% 19) Из 69 девятиклассников школы 10 человек приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько приблизительно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях? 1. 0,24% 3. 14% 2. 24% 4. 1,4% 20) Из 77 девятиклассников школы 15 человек приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько приблизительно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях? 1. 19% 2. 29% 3. 2,9% 4. 0,19%. Вопросы для самоконтроля: а. б. в. г. д. е. ж. Назвать натуральные числа. Как превратить обыкновенную дробь в десятичную? Как превратить чистую периодическую дробь в десятичную? Как превратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную? Как отыскать число по заданной величине его процента? Как отыскать процент от данного числа? Как вычислить процентное соотношение двух чисел? Практическая работа№ 2 «Нахождение приближенных значений величин и их погрешностей». Цель: научиться вычислять приближенное значение величины и определять точность приближения Теоретическая часть 1. Метод границ приближенного значения величины. Метод границ использует свойства неравенств для определения приближенного значения. Пусть mx – нижняя граница величины x, nx – верхняя граница величины x, my – нижняя граница величины y, ny – верхняя граница величины y, т.е. mx<x<nx , my<y<ny, тогда kmx<kx<knx, при k>0 и knx<kx<kmx, при k<0 , тогда mx + my < x+y < nx+ ny mx – ny <x – y < nx - my mx * my <x*y < nx* ny mx / ny <x/y < nx/ my Пример1. Пусть 3,2<x<3,5 и 2,6<y<2,8 . Найдем границы x+y, x-y, x*y, x/y, 3x, -4y . Решение: а) 3,2+2,6 <x+y<3,5+2,8 , т.е. 5,8<x+y<6,3 б) 3,2-2,8< x-y <3,5-2,6 ,т.е. 0,4<x-y<0,9 в) 3,2*2,6< x*y <3,5*2,8, т.е 8,32< x*y< 9,8 г) 3,2 / 2,8 <x/y<3,5 / 2,6 , т.е. 1,14<x/y< 1,34 д) 9,6< 3x <10,5 е) –11,2 < –4y < –10,4 2. Точность приближенных значений величин Пусть а – приближенное значение величины х с точностью ha, b – приближенное значение величины y с точностью hy , т.е. |x-a|<hx или x=a ± hx; |y-b|<hy или y=b ± hy, где hx и hy – абсолютные погрешности величин x и y h - относительная погрешность. Тогда hx+y=hx+hy, εxy=εx + εy a Пример2. Дано: 24 < x < 26 15 < y < 18 Решение a=(24+26)/2=25, hx=1 ; b=(15+18)/2=16,5 , hy=1,5, тогда 1) x+y = a+b ± hx+y , где hx+y= hx+hy т.е. x + y =25+16,5 ± (1+1,5) = 41,5 ± 2,5; 2) x –y= a–b ± hx-y ,где hx-y= hx+hy , тогда x – y =25-16,5 ± (1+1,5) = 8,5 ± 2,5 Найти x+y, x-y, x*y, x/y 3) Найдем x*y = a*b ± hxy Вычислим a*b = 25*16,5 = 412,5 .Т.к. hxy= εxy *ab и εxy=εx + εy, где x hx 1 0,04 a 25 y hy b 1,5 0,09 , получим εxy= 0,04+0,09 = 16,5 0,13, а значит hxy= εxy *ab = 0,13 *412,5 = 53,625 , т.е. x*y = a*b ± hxy = 412,5 ± 53,625 4) Аналогично x/y = a/b ± hx/y Найдем a/b = 25/16,5≈ 1,52 . hx/y= εx/y *a/b εx/y=εx + εy= εxy hx/y= εx/y *a/b = 0,13*1,52≈0,198, получим x/y = a/b ± hx/y = 1,52 ± 0,198 Ответ: x + y = 41,5 ± 2,5; x– y = 8,5 ± 2,5; x*y = 412,5 ± 53,625 ; x/y = 1,52 ± 0,198 Практическая часть: Даны верхняя и нижняя граница величин x и y. №1 Определить границы величин 3x, -4x+2, 2x+y, x*y, 4x/y. №2 Найти абсолютную и относительную погрешность величин x и y, а также x+y и x-y №3 Найти относительную погрешность величин x*y и x/y и их приближенное значение. 2,3 < x < 2,5 2 вариант 1,2< x <1,8 3 вариант 2,8 < x < 3,6 4 вариант 1,4 < x < 1,8 Таблица данных 5 вариант 6 вариант 2,5 < x < 2,7 4,3 < x < 4,7 3,4< y <3,8 4,3 < y < 4,7 6,2 < y < 6,6 3,4 < y < 3,6 5,1 < y < 5,5 1 вариант Критерии оценки: «удовлетворительно» - верно выполнено задание №1 «хорошо» - верно выполнены задания №1 и №2 «отлично» - верно выполнены все задания Вопросы для самоконтроля: а. Чему равна абсолютная погрешность? б. Чему равна относительная погрешность? 1,7 < y <2,1 Практическая работа № 3 «Вычисление и сравнение корней» Теоретическая часть Практическая работа «Показательные функции» Цель: научиться строить график показательной функции; научиться решать показательные уравнения. Оснащение занятия: конспекты, учебник алгебры -10 класс, плакат. Порядок выполнения работы: Задание 1. Построить график функций и записать их свойства. Вариант-1. а) , б) Задание 2. Решить уравнения: Вариант-1. а) г) Вариант-2. а) , б) , в) , д) Вариант-2. а) , б) , в) г) , д) Задание 3. Решить систему уравнений. Вариант-1. а) Вариант-2. а) Контрольные вопросы: 1. Что называется показательной функцией? 2. Какими свойствами она обладает? 3. Как расположен график показательной функции? 4. Какие уравнения называются показательными? 5.Назовите способы решения показательных уравнений. , б) . Практическая работа «Логарифмические функции» Цели: - научиться строить график логарифмической функции; - научиться решать логарифмические уравнения. Оснащение занятия: учебники, конспекты, справочник, плакат. Порядок выполнения работы: Задание 1. Построить график функций и записать их свойства. Вариант-1. а) 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔1 𝑥, б) 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔3 3𝑥 Вариант-2. а) 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔1 𝑥, б) 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔8 4𝑥. 9 4 Задание 2. Решить уравнения: Вариант-1. а) log 2 (3x – 6) = log 2 (2x – 1), б) log 0,1 (x2 + 4x – 20) = 0, в) log 3 (x2 – 11x + 27) = 2 г) log 0,3 (–x2 + 5x + 7) = log 0,3 (10x – 7), д) log 2 x = log 2 3 + log 2 5 Вариант-2. а) log 6 (14 – 4x) = log 6 (2x + 2), б) 𝑙𝑜𝑔1 (x2 – 10x + 10) = 0, в) 𝑙𝑜𝑔1 (x2 + x – 5) 3 = –1 г) log 0,3 (–x2 + 5x + 7) = log 0,3 (10x – 7), д) log 7 4 = log 7 x – log 7 9 Задание 3. Решить систему уравнений. 7 Вариант-1. а) Вариант-2. а) Контрольные вопросы: 1. Дайте определение логарифмической функции. Приведите пример. 2. Сформулируйте свойства логарифмической функции. Как проходит график логарифмической функции? 3. Какие уравнения называются логарифмическими? 4. Какая теорема применяется при решении логарифмических уравнений? 5. Почему необходимо делать проверку или находить ОДЗ при решении логарифмических уравнений? Практическая работа «Тригонометрические функции» Цели: - научиться находить область определения и множество значений тригонометрических функций; - научиться определять, является ли данная функция четной или нечетной; - научиться строить график и с помощью графика описывать поведение функции при изменении аргумента; - изучить свойства обратных тригонометрических функций. Оснащение занятия: учебник, конспект, таблицы. Порядок выполнения работы. Задание 1. Построить график функций и записать их свойства. 𝑥 1 𝑥 Вариант-1. а) 𝑦 = sin 2𝑥, б) 𝑦 = −2 sin 2𝑥 Вариант-2. а) 𝑦 = cos , б) 𝑦 = − cos . 2 2 2 Задание 2. Решить уравнения: Вариант-1. а) г) Вариант-2. а) , б) , в) , д) , б) , в) г) , д) Задание 3. Запишите в конспект ответы на вопросы: - На каком промежутке изменений аргумента задается функция ? - Дайте определение функции . - Укажите область значений функции . - Постройте график функции . - Охарактеризуйте таким же образом функции . Контрольные вопросы: - Какие функции называются тригонометрическими? Какова их область определения и множество значений? - Какие тригонометрические функции являются четными, а какие нечетные? - Что называется периодом функции? Какие периоды имеют тригонометрические функции? Практическая работа «Площадь поверхности многогранников» (2 часа) Цели: научиться вычислять площади плоских фигур; научиться вычислять площади поверхностей многогранников. Научиться выполнять чертежи многогранников. Оснащение занятия: учебник, конспект, таблицы, модели многогранников. Порядок выполнения работы. Задание 1: а. на каркасной модели пирамиды сделайте соответствующие измерения; б. постройте в тетради пирамиду и перенесите измерения на чертеж; в. вычислите площадь её боковой и полной поверхности. Задание 2: а. на каркасной модели призмы сделайте соответствующие измерения; б. постройте в тетради призму и перенесите измерения на чертеж; в. вычислите площадь её боковой и полной поверхности. Контрольные вопросы: Какая геометрическая фигура называется пирамидой? Какая – призмой? Какими свойствами обладает пирамида? Призма? Какие измерения необходимо сделать, чтобы вычислить площадь боковой поверхности пирамиды? Призмы? Практическая работа «Площадь поверхности конуса и цилиндра» Цели: Научиться вычислять площади поверхностей тел вращения. Научиться выполнять чертежи тел вращения. Оснащение занятия: учебник, конспект, таблицы, модели тел вращения. Порядок выполнения работы. Задание 1: г. на каркасной модели цилиндра сделайте соответствующие измерения; д. постройте в тетради цилиндр и перенесите измерения на чертеж; е. вычислите площадь его боковой и полной поверхности. Задание 2: г. на каркасной модели конуса сделайте соответствующие измерения; д. постройте в тетради конус и перенесите измерения на чертеж; е. вычислите площадь его боковой и полной поверхности. Контрольные вопросы: Какая геометрическая фигура называется цилиндром? Какая – конус? Какими свойствами обладает цилиндр? Конус? Какие измерения необходимо сделать, чтобы вычислить площадь боковой поверхности цилиндра? Конуса? Практическая работа «Исследование функций» Цели: - научиться находить интервалы возрастания и убывания функции; - научиться находить стационарные точки; - научиться находить точки экстремума и значения функции в этих точках. Оснащение занятия: учебник, конспект, справочник. Порядок выполнения работы: Задание 1. Пользуясь алгоритмом отыскания промежутков возрастания и убывания функции (см. конспект) определите их для данных функций: Вариант 1: а) , б) Вариант 2: а) у= х3 -7х2-5х+11, б) . Задание 2. Пользуясь алгоритмом нахождения точек экстремума на промежутке (а; в) определите их для данных функций: Вариант 1: а) , б) Вариант 2: а) y=x3-27x+26, б) Задание 3. По графику производной, изображенной на рисунке, определите точки экстремума функции у = f(x) и их характер. Контрольные вопросы: 1. Характеризуется ли возрастание и убывание функции y=f(x) знаком ее производной? Если да, то дайте определение возрастания и убывания функции. 2. Как называют промежутки возрастания и убывания функции? 3. Дайте определение экстремума функции. 4. Сформулируйте теорему Ферма. 5. Какие точки называют стационарными? критическими? 6. Приведите достаточные условия того, что стационарная точка является точкой экстремума. Практическая работа «Объем тела вращения» (с помощью интеграла) Цели: Закрепить навык построения графиков функций Закрепить навык вычисления определённых интегралов; Научиться находить объем тела с помощью определенного интеграла; Оснащение занятия: учебник, конспекты. Порядок выполнения работы Вариант 1. Вариант 2. Задание 1. Найти объем фигуры, образованной вращением площади вокруг оси Ох, ограниченной линиями: ó2 õ, ó 0, x 1, x 2 ó2 2 õ, ó 0, x 2, x 4 Задание 2. Вычислите объем фигуры, полученной вращением графика функции вокруг оси Оу: ó2 2 õ, 2 x 2 ó 3 0 ó õ2 1, ó5 Контрольные вопросы: Что называется определённым интегралом? Перечислить свойства определённого интеграла? Как называются графики линейной, квадратичной, кубической функций? Практическая работа «Площадь поверхности» (геометрических тел) Цель работы: закрепить знания по теме «Площади поверхностей геометрических тел»; закрепить умение вычислять полную и боковую поверхности тел при решении задач. Вариант 1. Вариант 2. № 1. Стороны основания прямоугольного В прямоугольном параллелепипеде параллелепипеда равны 6 и 8 см, а боковое ребро равно 12 см, а площадь площадь диагонального сечения – диагонального сечения равна 312 см2, 180 см2. Вычислить площадь полной площадь основания – 240 см2, поверхности параллелепипеда. вычислить стороны основания. № 2. Стороны основания правильной В правильной шестиугольной четырехугольной пирамиды равны 10 пирамиде апофема равна 15, а высота см, а боковые рёбра – 13 см. Найти – 12. Найти площадь полной площадь полной поверхности этой поверхности пирамиды. пирамиды. № 3. Диагональ осевого сечения цилиндра Площадь полной поверхности равна 48 см. Угол между этой цилиндра равна 1170𝜋 см2, а радиус диагональю и образующей цилиндра его основания – 15 см. Найти площадь равен 600. Найти высоту, радиус и боковой поверхности цилиндра. площадь основания цилиндра. № 4. Площадь осевого сечения конуса Прямоугольный треугольник с 2 равна 60 см , высота конуса – 12 см. катетами 6 и 8 см вращается вокруг Вычислить площадь боковой и меньшего катета. Вычислить площади полной поверхности конуса. боковой и полной поверхностей, образованного при этом вращении конуса. № 5. Площадь сечения сферы, проходящего Радиусы оснований усеченного конуса через её центр, равна 9 м2. составляют 18 и 30 см, а высота – Найдите площадь сферы. 16 см. Найти площадь боковой поверхности усеченного конуса. Практическая работа «Объем призмы и цилиндра» Цель работы: закрепить знания по теме «Объемы геометрических тел»; закрепить умение вычислять объемы геометрических тел при решении задач. Вариант 1. Вариант 2. Задание 1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 16 и 18 см. Найти ребро равновеликого ему куба. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 15, 50 и 36 м. Найти ребро равновеликого ему куба. Задание 2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, Осевое сечение цилиндра – диагональ которого равна 4 дм. квадрат со стороной 50 см. Найти объем цилиндра Найти объем цилиндра. Задание 3. Вычислить количество кирпича, необходимого для постройки гаража, имеющего размеры 600 · 300 · 200 куб. см, если размеры кирпича 25 · 12 · 6,5 куб. см. Учитывая лом кирпича, пренебречь размерами ворот гаража. Какой объем снаружи занимает гараж? Вычислить объем призмы, обложенной с четырех сторон призмами, имеющими размеры 25 · 12 · 6,5 куб. см Контрольные вопросы: В каких единицах измеряется объем геометрического тела? Какие измерения необходимы для вычисления объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра? Практическая работа «Объем пирамиды и конуса» Цель работы: закрепить знания по теме «Объемы геометрических тел»; закрепить умение вычислять объемы геометрических тел при решении задач. Вариант 1. Вариант 2. № 1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC со стороной 2. Высота пирамиды - √3. Найти объем пирамиды. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 10 и 8 см, высота пирамиды -12 см. Найти объем пирамиды. № 2. Высота конуса равна 6 см, а образующая равна 10 см. Найти объем конуса. Площадь основания конуса равна 9𝜋 см2, а площадь полной поверхности 24𝜋 см2. Найти объем конуса. № 3. Коническую воронку обрезать так, чтобы площадь ее боковой поверхности была в 2 раза меньше площади ее полной поверхности Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает? Контрольные вопросы: В каких единицах измеряется объем геометрического тела? Какие измерения необходимы для вычисления объема пирамиды, конуса? Список литературы Богомолов, Н. В. (2009). Сборник задач по математике. Москва: Дрофа. Богомолов, Н. В., & Самойленко, П. И. (2010). Математика. Москва: Дрофа. Колмогоров, А. Н. (2008). Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразоват.учреждений. Москва: Просвещение. Мордкович, А. Г. (2002). Алгебра и начала анализа. 10-11кл: В двух частях. Ч.2:Задачник для общеобразоват. учреждений. Москва: Мнемозина. Мордкович, А. Г. (2003). Алгебра и начала анализа.10-11кл: В двух частях. Ч.1:Учебник для общеобразоват. учреждений. Москва: Мнемозина. Мордкович, А. Г. (2013). Математика 11класс / учебник для учащихся общеобразов.учрежд. Москва: Мнемозина. Семёнова А.Л., В. И. (2013). ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Москва: Экзамен. Информационные источники 1. Калашникова В.А. Методическое пособие: «Конспекты лекций по математике» [Электронный ресурс] /В.А. Калашникова. - Режим доступа: http://www.exponenta.ru/educat/systemat/kalashnikova/inde/. 2. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа (Математика для техникумов) [Электронный учебник] /Г.Н Яковлев. - Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/78472. 3. Вся математика в одном месте. Форма доступа: Allmath.ru 4. Учителям информатики и математики и их любознательным ученикам. Форма доступа: comp-science.hut.ru 5. http://interneturok.ru/ - Уроки по основным предметам школьной программы 6. http://www.openclass.ru/node/23363 - открытый класс 7. http://lib.khspu.ru/node/841 Научная библиотека. Дальневосточного государственного гуманитарного университета 8. http://ege.yandex.ru – единый гос. экзамен 9. ru.wikipedia.org; 10.wiki.kgpi.ru 11.myshared.ru; 12.ucheba.dlldat.com/docs/index-5241.html 13.algebra3000.narod.ru; 14.enc-dic.com›word/l/Logarifm-14804.html; 15.http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/ 16.http://ege-study.ru/shpargalki - шпаргалки 17.http://www.ankolpakov.ru/2010/09/09/grafiki-elementarnyx-funkcij/ профессиональный репетитор по математике 18.http://www.cleverstudents.ru/ - математика доступна всем! 19.http://mathematike.ru – Математика – царица всех наук 20.http://uztest.ru/abstracts/ 21.http://office-menu.ru
