Рыжий Кот www.ginger-cat.ru Примерные задания Всероссийской олимпиады по математике для 11 класса «Рыжий Кот» Данные задания являются демонстрационными. Для получения актуальных олимпиадных заданий необходимо подать заявку на текущее мероприятие в личном кабинете: www.ginger-cat.ru/index.php?id=orders_create 1. Расположите в порядке убывания ряд чисел cos 2, cos 6, cos 4, cos 8, cos 10. а) б) в) г) cos 10; cos 4; cos 2; cos 8; cos 6. cos 6; cos 4; cos 10; cos 8; cos 2. cos 8; cos 6; cos 4; cos 2; cos 10. правильного ответа нет. Введите выбранный ответ в бланк для ответов. 2. Известно, что население слаборазвивающейся страны ежегодно увеличивается на 1/80. Через сколько лет население этой страны удвоится? Ответ округлите до целых. а) б) в) г) 56 лет; 30 лет; 120 лет; правильного ответа нет. Введите выбранный ответ в бланк для ответов. 3. Пастух Гаврюша посчитал, что стадо из 70 коров съело бы всю траву на заливном лугу за 24 дня, а стадо из 30 коров съело бы всю траву на этом же лугу за 60 дней. А сколько коров должно быть в стаде, что бы всю траву на том же лугу они съели за 96 дней? а) б) в) г) 45 коров; 20 коров; 10 коров; правильного ответа нет. Введите выбранный ответ в бланк для ответов. 4. На дне озера Чад бьют ключи. На водопой приходят звери. Стадо из 183 слонов могло бы выпить всю воду из озера за один день, а стадо из 37 слонов смогло бы выпить всю воду из озера за пять дней. Вычислите, за сколько дней один слон сможет выпить всю воду из озера? а) за 1000 дней; 1 б) за 400 дней; в) за 365 дней; г) правильного ответа нет. Введите выбранный ответ в бланк для ответов. 5. Найдите двузначные числа, которые в сумме с числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке, дают полный квадрат. Укажите все такие возможные числа. Введите краткий ответ в бланк для ответов. 6. Во всех подъездах нового кирпичного дома одинаковое количество этажей, на каждом этаже одинаковое количество квартир. Число этажей в доме больше, чем число квартир на этаже, а число квартир на этаже больше, чем число подъездов в доме, а подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего квартир в нем 105? Введите краткий ответ в бланк для ответов. 7. Решить ребус, в котором под звездочками скрываются цифры и одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры. Нулем ни одно число не начинается. * * * * * * * * * * * * * А А А А А x Введите в бланк для ответов перемножаемые числа и их произведение. 8. Костя умножил пятизначное число на девять и получил тоже пятизначное число, причем записанное теми же цифрами, что и исходное число, но в обратном порядке. Какое число умножил на девять Костя? Введите краткий ответ в бланк для ответов. 9. В пункте обмена денег за 11 тугриков дают 14 динаров, за 22 рупии дают 21 динар, за 5 крон дают 2 талера, а за 10 рупий дают 3 талера. Сколько тугриков дадут за 13 крон? Введите развернутый ответ в бланк для ответов. 10. Две суммы составляют 10000 рублей. Процентная ставка по каждой сумме равна одной сотой, а общая сумма годового дохода составляет 580 рублей. Сколько рублей составляет каждая сумма в отдельности? Введите развернутый ответ в бланк для ответов. 2 Рыжий Кот www.ginger-cat.ru Ответы на примерные задания Всероссийской олимпиады по математике для 11 класса «Рыжий Кот» Вопрос Решение или ответ 1 г) 2 а) 3 б) 4 в) 5 Любая пара чисел из следующих: 92; 83; 74; 65; 56; 47; 38; 29. 6 7 этажей. 7 271 205=55555 8 10989 9 13 тугриков: из условия следует, что за 13 крон дают 26/5 талера, за 26/5 талер дают 13 14 /11 динара, то есть за 13 крон дают 13 14 /11 динара. Отсюда, 14 динар дают за 11 крон, и по условию дают за 11 тугриков 14 динар. Значит, за одну крону дают один тугрик, то есть за 13 крон дают 13 тугриков. 10 7000 рублей и 3000 рублей: пусть x рублей одна сумма, а y рублей – другая сумма. Тогда, решая систему уравнений x+y=10000 и x 2 / 10000 y 2 / 10000 580 , получаем что x=7000, y=3000. 3