Скидан Иван Андреевич КОНСТРУКТИВНО- ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ФОРМООБРАЗОВАНИЯ АННОТАЦИЯ Конструктивно- параметрический метод формообразования расширяет теоретическую базу автоматизированного конструирования объектов, ограниченных аналитическими поверхностями криволинейной формы. Метод охватывает линейчатые, циклические, винтовые, спиральные поверхности, а также поверхности с одним семейством циклоидальных кривых. Особое внимание уделено отнесению развертываемых, каналовых поверхностей и резных поверхностей Монжа к линиям кривизны- исходному условию применения классической теории расчета на прочность тонкостенных конструкций (оболочек). Книга адресуется студентам и аспирантам механических специальностей, разработчикам АСНИ, САПР, АСТТП объектов, ограниченных поверхностями сложной криволинейной формы. 1 СОДЕРЖАНИЕ Глава 1. Теоретические предпосылки метода §1.1. Понятия о параметрах………………………………………… §1.2. Задание поверхностей и их семейств………………………... §1.3. Задание линий и их семейств………………………………… §1.4. Структурирование пространства семействами линий и поверхностей на основе общих параметрических уравнений…… §1.5. Конгруэнции линий, гомеоморфизм, криволинейные координаты…………………………………………………………… §1.6. Конструктивный определитель геометрического образа…… Глава 2. Конструктивно- параметрический метод формообразования поверхностей в общем изложении §2.1. Основные подходы к решению проблемы формообразования поверхностей…………………………………... § 2.2. Обоснование конструктивно- параметрического метода формообразования поверхностей…………………………………... §2.3. Конструктивный определитель конгруэнции линий m и поверхности конгруэнции…………………………………………... §2.4. Аналитическое представление процесса формообразования поверхностей…………………………………………………………. § 2.5. Компьютерная визуализация процесса формообразования поверхностей………………………………………………………… §2.7. Примеры и тонкости применения метода……………………. Глава 3. Аналитическое представление линий и их семейств на плоскости и в пространстве §3.1 Расположение плоской кривой на плоскости инциденции….. §3.2 Плоскость инциденции кривой параллельна оси Oz…… §3.3 Плоскость инциденции кривой образует с осью Oz угол ………………………………………………………………………… §3.4 Обобщенное представление в пространстве плоскости инциденции плоской кривой………………………………………... §3.5 Периодики и полупериодики на простейших поверхностях вращения и на плоскости. …………………………………………... 2 §3.6 Кривые на сфереи торе как нормальные отображения известных кривых……………………………………………………. Приложения к главе 3……………………………………………… Таблица 3.1 Канонические параметрические уравнения плоских и пространственных кривых …..……………………………………… Таблица 3.2 Структуры семейств плоских кривых в трехмерном пространстве (uOv- прямоугольные координаты на плоскости инциденции кривой)……….………………………………………… Таблица 3.3 Периодики и полупериодики на поверхностях вращения и на плоскости…………………………………………… Глава 4. Координации пространства конгруэнциями прямых и образование линейчатых поверхностей §4.1. Гиперболическая конгруэнция прямых в параметрах фокальных прямых…………………………………………………. §4.2 Гиперболическая конгруэнция с одной несобственной фокальной прямой. Формообразование коноидов……………… §4.3. Гиперболическая конгруэнция прямых в параметрах гиперболического поворота………………………………………... §4.4. Частный случай гиперболической конгруэнции прямых в параметрах гиперболического поворота…………………………... §4.5. Конгруэнция прямых в параметрах параболического поворота……………………………………………………………… §4.6. Конгруэнция прямых в параметрах эллиптического поворота………………………………………………………………. Приложения к главе 4……………………………………………. Таблица 4.1 Поверхности гиперболической конгруэнции прямых в параметрах фокальных прямых…………………………………………. Таблица 4.2 Поверхности (4.11) гиперболической конгруэнции прямых с несобственной и собственной фокальными прямыми…........ Таблица 4.3 Поверхности (4.29) гиперболической конгруэнции прямых в параметрах эквиаффинного преобразования при 𝜑 = 𝜋 2 Таблица 4.4 Поверхности (4.32) конгруэнции прямых в параметрах гиперболического поворота …..……………………….. Таблица 4.5 Поверхности (4.41) ротационной конгруэнции прямых…………………………………………………………………… 3 Глава 5. Формообразование поверхностей нормальных координаций пространства на основе §5.1. Конгруэнция нормалей к цилиндру вращения (нормальные цилиндрические координаты) §5.2. Поверхности в нормальных конических координатах. …… §5.3. Поверхности в нормальных сферических координатах…….. § 5.4. Поверхности в нормальных тороидальных координатах….. Приложения к главе 5…………………………………………… Таблица 5.1 Примеры трансверсальных поверхностей конгруэнции нормалей цилиндра вращения ……………………….. Таблица 5.2 Примеры поверхностей 𝑤 = 𝑤(𝑢) -конгруэнции (5.5) Таблица 5.3 Примеры поверхностей 𝑤 = 𝑤(𝜈) 𝑢 -конгруэнции (5.5) Таблица 5.4 Примеры поверхностей 𝑤 -конгруэнции (5.15) нормалей конуса вращения, выделенных линией 𝜈 = 𝜈(𝑢)………… Таблица 5.5 Примеры поверхностей v-конгруэнции (5.15), выделенных из нее погружением линии l , расположенной на координатной поверхности v=const…………………………………………………… Таблица 5.6 Примеры поверхностей u-конгруэнции (5.15), выделенных из нее погружением линии l , расположенной на координатной поверхности u=const……………………………………………………... Таблица 5.7 Примеры трансверсальных поверхностей wконгруэнции нормалей (5.15) конуса вращения……………………………………….. Таблица 5.8 Примеры поверхностей -конгруэнции (5.20), выделенных из нее погружением линии l , расположенной на поверхности u=const…………………………………………………… Таблица 5.9 Примеры поверхностей u-конгруэнции (5.20), выделенных погружением линии ℓ , расположенной на поверхности u=const…………………………………………………………………….. Таблица 5.10 Примеры трансверсальных поверхностей wконгруэн-ции (5.20) …………………………………………………………………. Таблица 5.11 Примеры поверхностей v = v(u) w - конгруэнции (5.24). Таблица 5.12 Примеры поверхностей w = w(v)u-конгруэнции (5.24)... Таблица 5.13 Примеры трансверсальных поверхностей w = w(u, v)w-конгруэнции (5.24) нормалей к тору……………………………… 4 Глава 6. Конгруэнции окружностей. Формообразование циклических поверхностей §6.1. Основные положения теории окружностей и их семейств………………………………………………………………. §6.2. Циклические двумерные координаты………………… §6.3.Трехмерные циклические координаты………………………. §6.4. Поверхности конгруэнции w окружностей циклической системы координат…………………………………………………… §6.5. Поверхности конгруэнции координатных 𝜈- линий циклической системы………………………………………………… §6.6. Поверхности конгруэнции u - окружностей циклической системы………………………………………………………………... Глава 7 Конгруэнции пространственных кривых. Винтовые и спиральные поверхности §7.1. Формообразование поверхностей цилиндрических винтовых линий постоянного шага…………………………....... §7.2. Модификация представления конгруэнции цилиндрических винтовых линий постоянного шага……………………. §7.3. Конгруэнции конических винтовых линий постоянного осевого шага и их поверхности…………………………………… §7.4. Конгруэнция конических спиралей и ее поверхности…… Глава 8. Формообразование специальных поверхностей в специальных координатах классов §8.1. Коэффициенты квадратичных форм трансверсальной поверхности конгруэнции…………………………………………... §8.2. Линейчатые поверхности в обобщенных цилиндрических координатах………………………………………………………….. 5 §8.3. Развертываемые поверхности в обощенных цилиндрических координатах ……………………………………… § 8.4. Каналовые поверхности в обобщенных цилиндрических координатах…………………………………………………………... §8.5. Резные поверхности Монжа в ортогональных обобщенных цилиндрических координатах………………………………………. §8.6. Резные поверхности Монжа в гиперболоидной системе координат……………………………………………………………. §8.7. Минимальные винтовые поверхности в обощенных цилиндрических координатах………………………………………. §8.8. Конгруэнция ортогональных траекторий к семейству сфер и её поверхности………………………………………………………….. Приложения к главе 8…………………………………………… Таблица 8.1 Линейчатые трансверсальные поверхности ν=ku+hw ν-конгруэнции (8.7) …………………………………………… Глава 9. поверхности Конгруэнции цикоидальных кривых и их §9.1 Циклическая поверхность как конструктивный определитель конгруэнции циклоидальных кривых………………………………. §9.2. Конгруэнция циклоидальных кривых в специальных координатах и её поверхности……………………………………..... Приложения к главе 9……………………………………………. Таблица 9.3 Поверхности конгруэнции (9.6) циклоидальных кривых при …………………………………………………………………….. Таблица 9.4 Поверхности конгруэнции (9.6) циклоидальных кривых при ……………………………………………………………. Таблица 9.5 Поверхности циклоидальных кривых в специальных координатах……………………………………………………………. 6 ВВЕДЕНИЕ Под формообразованием понимается управляемый синтез последовательности конструктивного, аналитического и компьютернографического представления криволинейных поверхностей по разным совокупностям геометрических условий. Формообразование рассматривается как расширение теоретической базы автоматизированного конструирования на объекты, ограниченные аналитическими поверхностями сложной криволинейной формы, обусловленной функциональным назначением объекта. В основу конструктивно- параметрического метода формообразования положены идеи: - параметрическое исчисление геометрических фигур (Н.Н. Рыжов); - конструктивные методы формообразования алгебраических поверхностей на основе положений синтетической геометрии (А.Л. Подгорный, В.С. Обухова); - теория конгруэнции кривых и их поверхностей (L. Eisenhart, E.P. Lane); - гомеоморфизм и криволинейные координаты. Компьютерная визуализация синтезированных форм осуществлена в системе компьютерной математики MAPLE. Управление формой осуществляется - выбором в качестве элемента 𝑚 конгруэнции линии из списка: прямая, окружность, цилиндрическая винтовая линия, коническая спираль, циклоидальная кривая; - составом и взаимным расположением геометрических фигур, конструктивно, а затем и аналитически представляющих конгруэнцию линий 𝑚; - назначением линии ℓ, которая погружается в конгруэнцию и выделяет поверхность Ф, представляемую аналитически в параметрах линий 𝑚 и ℓ. Особое внимание уделяется отнесению поверхности Ф к линиям кривизны как отправному условию применения классической теории расчета оболочек на прочность. Использованы материалы статей, опубликованных автором единолично и в соавторстве с аспирантами Я.А. Кокаревой, Е.А. Коломиец (Катькаловой), Н.В. Стребиж, В.В. Андреевой (Лихачевой), О.Г. Гайдарем, О.В. Фроловым. 7
