Карточки. обыкновенные дроби

Карточки-тренажеры
Карточки-тренажеры можно использовать как обучающие, ликвидации пробелов знаний по теме
«Обыкновенные дроби».
Сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Указание
Сравнивай,
складывай,
вычитай
числители.
Образец
Задания
Сравнить числа, найти их сумму и разность:
4 3
 , так как
5 5
4 > 3.
1)
2)
4 3 43 7
 
 .
5 5
5
5
13 7
и
;
20 20
4)
5) 1
4 3 43 1
 
 .
5 5
5
5
5 3
и ;
11 11
7)
7 28
и ;
33 33
8)
2 13
10) 7 и ;
7 7
11)
13)
4 8
и ;
15 15
3)
13 5
и ;
19 19
5 5
и ;
12 12
6)
15 9
и ;
61 61
4 18
и ;
27 27
9)
19 13
и ;
25 25
29 28
и
;
103 103
15 29
11
5
и
; 14)
и
;
143 143
201 201
12)
107 213
и
;
152 152
1 24
15) 1 и .
9 9
Основное свойство дроби.
Правило
Приведение дроби к
новому знаменателю:
Образец
Задания
Привести дроби
к знаменателю 24:
1
2
5
знаменателю 15.
1) ;
6) ;
11) .
1.Умножь (или раздели) Решение.
2
3
8
знаменатель дроби на
Привести дроби к знаменателю 7:
1) 3  5 = 15;
число.
2
12
33
2) 2  5 = 10;
2) ;
7) ;
12)
.
10
14
77
28
.
2.Умножь (или раздели) 3) Ответ:
Разделить числитель и знаменатель
15
числитель дроби на то
дроби на 2:
же число.
4
34
40
8
3) ;
8) ;
13)
.
Привести дробь
к
12
100
56
14
3.Запиши в ответе
Умножить числитель и знаменатель
знаменателю 7.
получившуюся дробь.
дроби на 2:
Решение.
1
4
2
1) 14 : 2 = 7;
4) ;
9) ;
14) ;
2) 8 : 2 = 4;
2
7
5
4
Разделить числитель и знаменатель
3) Ответ: .
дроби на возможно большее число:
7
28
44
55
5) ;
10)
; 15) .
42
100
99
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Правило
Привести дробь
2
к
3
Образец
Задания
Сравнить
3
5
и , найти их сумму и
4
6
1) Привести дроби к
наименьшему общему разность.
знаменателю.
Решение.
3
9 5 10
1) =
, =
;
2) Сравнить,
4
12 6 12
сложить или
9
10
вычесть
2) 9 < 10, значит,
<
, то есть
12 12
получившиеся дроби
3
5
с одинаковыми
< ;
4
6
знаменателями.
3
5
9
10 19
7
+ =
+
= 1 .
4
6 12 12 12 12
3
5
9
10
1
– =
–
=
.
4
6 12 12 12
Сравнить дроби, найти их сумму и
разность:
9
14
7
5
1)
и
;
9) и ;
14
8
6
21
1
1
9
9
2) и ;
10)
и
;
4
5
10
40
5
1
5
3
3) и ;
11)
и ;
8
2
12 8
3
1
1
1
4) и ;
12) и ;
4
6
3
7
1
1
7
1
5) и ;
13)
и ;
6
4
12
4
13 11
7
4
6)
и
;
14)
и
;
18 15
10 15
Умножение дробей.
Правило
Умножь
числитель на
числитель и
знаменатель на
знаменатель:
a c ac
 
.
b d bd
Образец
2 5 2  5 10
 .
1)  
3 7 3  7 21
3 2 3 23 6
2) 2    
 .
7 1 7 1 7 7
1 2 4 12 4 12

3) 1  2   
3 5 3 5
35
16
1
3 .
=
5
5
Задания
Найдите произведение дробей:
1 5
1)  ;
2 6
5
3) 4  ;
9
1 1
5) 1  2 ;
3 4
8 3
7)  ;
9 5
1 2
9) 2  ;
2 5
4 5
 ;
5 7
1 2
4) 1  ;
2 3
8 1
6)  ;
9 3
5
3 ;
8)
13
1 1
10) 3 1 ;
3 2
2)
Деление дробей.
Правило
Умножь
числитель на
знаменатель и
знаменатель на
числитель:
a c ad
: 
.
b d bc
Образец
2 5 2  7 14
 .
1) : 
3 7 3  5 15
3
3 24 3 1
1

 .
2) : 24  :
8
8 1 8  24 64
7 56 7 56  8
 64.
3) 56 :  : 
8 1 8 1 7
11
2
4) 1 :10 
15
5
26 52 26  5 1
 .
= : 
15 5 15  52 6
10
.
5) 10 :121 
121
Задания
Найдите частное дробей:
5 3
2
1) : ;
2) : 5 ;
3) 7 :9 ;
9 4
3
1
1
1
4) 5 : ;
5) 7 :11 ; 6) 17 : 43 ;
2
4
15
2
1 2
3
7) : 9 ;
8) : ;
9) 21: ;
6 5
7
9
2 8
3
10) 4 : 3 ; 11) 18: 37 ; 12) 12 : ;
3 9
4
2
7 49
:
13) : 9 ;
14)
.
12 60
9
Правило
Основное свойство пропорции.
Образец
Произведение крайних членов
пропорции равно
произведению ее средних
членов.
Проверить пропорцию
0,9 : 3 = 0,3 : 1.
Решение:
0,9  1 = 0,9, 3  0,3 = 0,9.
Неизвестный крайний член
пропорции равен
произведению ее средних
членов, деленному на
известный крайний.
Решить уравнение:
а) х : 7 = 18 : 14;
б) 25 : 75 = 2 : х.
Решение:
а) х = 7  18 : 14 = 9;
б) х = 75  2 : 25 = 6.
Неизвестный средний член
пропорции равен
произведению ее крайних
членов, деленному на
известный средний.
Решить уравнение:
а) 24 : х = 8 : 13;
б) 6 : 2 = х : 70.
Решение:
а) х = 24  13 : 8 = 39;
б) х = 6  70 : 2 = 210.
Задания
1) Проверить пропорцию:
1 : 2 = 0,2 : 0,4.
Решить уравнения:
2) х : 7 = 9 : 2;
3) 5 : 3 = t : 6;
4) 1 : 3 = x : 18;
5) 5 : 4 = 25 : y.
6) Проверить пропорцию
1,8 18
: .
2 2
Решить уравнения:
1 1
7) 2 : a  2 :1 ;
2 4
x 75
8)
 ;
12 15
9) 12, 4 : x  5,58 : 0,9; ;
2 5
1
10) :  x : . ;
3 9
3
11) Проверить пропорцию:
9 3
:  1, 2 : 0,8.
10 5
Решить уравнения:
12) 12, 4 : x  5,58 : 0,9; ;
13) 4,5 : x  12,5 : 4; ;
14) 1,5 : 2  x : 8.
Смешанные числа.
Правило
Дробь называется правильной,
если знаменатель больше
числителя.
Дробь называется неправильной,
если знаменатель меньше
числителя.
Чтобы неправильную дробь
представить в виде смешанного
числа, нужно числитель разделить
на знаменатель.
Образец
2
– правильная дробь.
3
7
– неправильная дробь.
3
7
числитель

3 знаменатель
7
1) Выделить целую часть из дроби .
3
Решение:
3 – делитель = знаменатель
2 – неполное частное =
целая часть
1 – остаток от деления =
числитель
_7
6
Чтобы смешанное число
представить в виде неправильной
дроби нужно:
7
1
2
3
3
Задания
Выделите целую часть
числа:
8
1) ;
3
23
3) ;
23
3047
5)
;
1000
17
;
9
194
4)
;
28
1028
6)
.
100
2)
Представить в виде
неправильной дроби:
1
7
7) 3 ;
8) 5 ;
4
9
2
3
9) 10 ;
10) 2 ; 11)
4
3
1
13
15 ; 12) 5 .
18
2
целая часть
числитель
знаменатель

смешанное число
=
целая часть  знеменатель + числитель
знаменатель
1
в виде
3
неправильной дроби.
Решение:
2) Записать число 2
1 2 3 1 7
2 

3
3
3
неправильная дробь
Сложение и вычитание смешанных чисел.
Правило
Чтобы сложить смешанные
числа, нужно:
1) Сложить целые части;
2) Сложить дробные части;
3) Результаты сложить.
Чтобы вычесть смешанные
числа, нужно:
1) Вычесть целые части;
2) Вычесть дробные части,
если числитель вычитаемого
больше числителя
уменьшаемого, то необходимо
занять единицу от целой части
уменьшаемого и выполнить
вычитание;
3) Результаты сложить, если
возможно сократить.
Образец
1) Выполните действие: 3
2
1
+4 .
5
5
Решение:
2
1
3
3
2 1
3  4  3  4      7   7
5
5
5
5
5 5
2
1
–4 ;
5
5
2
3
б) 7  4 .
5
5
Решение:
2
1
1
1
2 1
а) 7  4   7  4       3   3
5
5
5
5
5 5
2
3
2 3
7 3
4
б) 7  4  3   2   2
5
5
5 5
5 5
5
2) Выполните действие: а) 7
3
7
9
3) Вычисли: 5  2  4 .
12
12
12
Решение:
3
7
9
5 2 4 
12
12
12
=
3 7 9
1
1
 5  2  4        3   3
12
12
 12 12 12 
Задания
Вычисли:
2
4
1) 3  1 ;
15 15
9
3
2) 8  1 ;
20
20
9
6
3) 7  6 ;
20
20
7
1
3 ;
20
20
11
7
5) 5  3 ;
15
15
17
7
6) 14  9 ;
30
30
3
7
7) 10  9 ;
16
16
4) 7
1
1
 3
8)  4  5   2 ;
8
2
 8
3  2
5
9) 11   2  4  ;
14  7
7
9
3
 3
10)  7  6   2 .
10 
5
 10
Правило
Дробь называется правильной, если знаменатель больше числителя.
Дробь называется неправильной, если знаменатель меньше числителя.
Чтобы неправильную дробь представить в виде смешанного числа, нужно числитель разделить на
знаменатель.
Чтобы смешанное число представить в виде неправильной дроби нужно:
целая часть
числитель
знаменатель
смешанное
=
целая часть  знеменатель + числитель
знаменатель
неправильная
число
дробь
Образец
2
– правильная дробь.
3
7
– неправильная дробь.
3
7
числитель

3 знаменатель
1) Выделить целую часть из дроби
7
, это значит числитель 7 разделить на знаменатель 3.
3
Решение:
_7 3 – делитель = знаменатель
6 2 – неполное частное = целая часть
1 – остаток от деления = числитель
7
1
2
3
3
2) Записать число 2
1 2 3 1 7
2 

3
3
3
1
в виде неправильной дроби.
3
Решение:
Умножение и деление смешанных чисел
Правило
Чтобы умножить смешанные числа, нужно:
1. Смешанное число представить в виде неправильной
дроби
2. Выполнить умножение обыкновенных дробей.
3. Если в результате получили неправильную дробь,
представьте ее в виде смешанного числа
Чтобы разделить смешанные числа, нужно:
1. Смешанное число представить в виде неправильной
дроби
2. Выполнить деление обыкновенных дробей.
3.
Если в результате получили неправильную дробь,
представьте ее в виде смешанного числа
Образец
1 2
1 2 
3 5
1 3  1 2  5  2 4 12


 
3
5
3 5
4 12 4 12 16



= 
3 5
35
5
16
1

3
5
5
11
2
1 :10 
15
5
1 15  11 10  5  2 26 52
:

:

15
5
15 5
26 52 26 5
26  5 1
:

 
 .
15 5 15 52 15  52 6