Содержание Введение...................................................................................................................2 Задание.....................................................................................................................3 Теоретическая часть................................................................................................4 Практическая часть.................................................................................................6 Вывод......................................................................................................................14 Литература.............................................................................................................15 1 Введение При передаче информации по каналам, как правило, используют несинусоидальные сигналы, поскольку чисто гармонические сигналы являются носителями информации. Для передачи сообщений осуществляют гармоническое колебание на амплитуде, частоте или фазе, либо используют сигналы. Несинусоидальный вид имеют токи и напряжения, формируемые импульсными или цифровыми устройствами. Несинусоидальный характер приобретает гармонические сигналы, проходящие через нелинейные устройства. Все это приводит к необходимости применения специальных методов синтеза электрических цепей, находящихся под воздействием периодических несинусоидальных напряжений. Таким образом, в основе анализа линейных электрических цепей лежит необходимость нахождения воздействия периодических несинусоидальных напряжений. Его суть заключается в разложении несинусоидальных напряжений в ряд Фурье, в определении реакции от каждой гармоники в отдельности. Совокупность гармонических составляющих, образующие несинусоидальные формы, называют спектром этого сигнала. В данной работе использован метод анализа и синтеза простейших электрических фильтров при воздействии на них периодических несинусоидальных напряжений с применением двух прикладных пакетов: MathCAD, EWB. 2 Задание Вариант 1 Задана электрическая схема линейного фильтра, нагруженного активным сопротивлением R= 100 Ом. На вход фильтра подается периодическая последовательность прямоугольных видеоимпульсов с параметрами U0=10 B, S=20, F=10 кГц. Требуется рассчитать значение емкости и индуктивности фильтра при H(ω)=0,5 на частоте тринадцатой гармоники, амплитудный и фазовый спектр сигнала на входе и выходе фильтра. Произвести моделирование схемы и сигналов в среде EWB. 3 Теоретическая часть Фильтр нижних частот (ФНЧ) — это электрические цепи или любой другой фильтр, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза) и подавляющий частоты сигнала выше этой частоты. Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра. Частота среза – это частота, на которой происходит спад амплитуды выходного сигнала фильтра до значения 0,7 от входного сигнала. Крутизна частотной характеристики фильтра – это характеристика фильтра, показывающая, насколько резко происходит уменьшение амплитуды выходного сигнала фильтра при изменении частоты входного сигнала. В идеале нужно стремиться к максимальному (вертикальному) спаду АЧХ. Частотные фильтры изготавливаются из элементов, обладающих реактивными сопротивлениями – конденсаторов и катушек индуктивности. Реактивные сопротивления, используемых в фильтрах конденсаторов (ХC) и катушек индуктивности (XL) связаны с частотой ниже приведёнными формулами: 𝑋𝑐 = 1 𝜔𝐶 = 1 2𝜋𝑓𝐶 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 Г- образные фильтры. Г- образный фильтр нижних частот — делитель напряжения, состоящий из двух элементов с нелинейной АЧХ. Для Г-образного фильтра действует схема и все формулы, делителя напряжения. Фильтр нижних частот получается путём замены резистора, делителя напряжения на конденсатор C, обладающий своим реактивным сопротивлением 𝑋𝑐 . Принцип действия такого фильтра: конденсатор, обладая малым реактивным сопротивлением на высоких частотах, шунтирует токи высоких частот на корпус, а на низких частотах его реактивное сопротивление максимально, поэтому ток через него не проходит. 4 𝑋𝑐 = 1 2𝜋𝑓𝐶 = 𝑅1 Так же фильтр нижних частот получается путём замены резистора, делителя напряжения на катушку индуктивности L, обладающую своим реактивным сопротивлением 𝑋𝐿 . Принцип действия такого фильтра: катушка индуктивности, обладая малым реактивным сопротивлением на низких частотах, пропускает ток беспрепятственно, а на высоких частотах её реактивное сопротивление максимально, поэтому ток через неё не проходит. 𝑋𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 = 𝑅2 При известных значения R, L, C-элементов передаточной функция Г-образного фильтра нижних частот определяется следующей формулой: 1 A(w) = , (1) 2 √(1 − w 2 LC)2 + (wL) R2 где 𝒘 − циклическая частота Входное напряжение для передаточной функции определяется формулой: 𝜏 𝜏 𝑡− 2) − ( 2)] 𝑈(𝑡) = 𝐸 ∗ [( 𝑇 𝑇 𝑡+ (2) Для определения L и С используем следующие формулы: L= 𝜈𝑛 ∗ R 2π ∗ n ∗ F (3) C= 𝜈𝑛 , 2π ∗ n ∗ F ∗ R (4) где n - номер гармоники, F - частота исследуемого сигнала, R - активное сопротивление, 𝝂𝒏 - частота, которая находится по формуле: 1 1 3 νn = √ + √ − 2 H(ω)2 4 (5) 5 Практическая часть 1. Реализация заданного сигнала Рисунок 1. Схема получения сигнала 2. Расчет индуктивности и емкости фильтра при H(ω)=0,5 на частоте тринадцатой гармоники Для их определения, а так же расчета передаточной функции и фазо-частотной характеристики рассчитаем 𝜈𝑛 для дальнейшего нахождения L и C: 𝟏 𝟏 𝟑 𝝂𝒏 = √ + √ − 𝟐 𝑯(𝝎)𝟐 𝟒 Получим 𝝂𝒏 = 𝟏, 𝟓𝟏𝟕. Подставим 𝜈𝑛 в формулы (3) и (4) получим: L=1,858*10-4 Гн и С=1,858*10-8 Ф 6 3. Построим НЧ фильтр с найденными L и C Рисунок 2. Схема заданного фильтра с подключенным генератором и осциллографом. 7 4. Построим АЧХ и ФЧХ исследуемого фильтра Рисунок 3. АЧХ фильтра Рисунок 4. ФЧХ фильтра 5. Построим входной и выходной сигнал с помощью осциллографа Рисунок 5. Осциллограммы входного и выходного напряжений 8 6. Передаточная функция Рисунок 6. Амплитудная часть передаточной функции 9 Рисунок 7. Фазовая часть передаточной функции фильтра 7. Расчетная часть сигнала на входе. Входное напряжение при заданных исходных данных описывается следующим образом: 10 Спектр амплитуд гармоник входного напряжения Рисунок 8. Спектр амплитуд входного напряжения в среде MathCAD 11 8. Расчет спектра на выходе где B20 – постоянная составляющая выходного напряжения B2(n) – амплитуды гармоник выходного напряжения Рисунок 9. Спектр амплитуд выходного напряжения в среде MathCAD 12 9. Сравнение спектров входного и выходного Рисунок 10. Сравнение амплитуд входного и выходного сигнала в среде MathCAD 13 Рисунок 11. Спектр амплитуд гармоник входного сигнала Рисунок 12. Спектр амплитуд гармоник выходного сигнала Вывод 1. Результаты расчётов, полученные в среде MathCAD, практически совпадают с результатами электронного моделирования на Electronics Workbench. 2. Спроектированный Г- образный фильтр нижних частот удовлетворяет заданным требованиям к АЧХ. 3. АЧХ фильтра на частоте 13-й гармоники принимает заданное значение H(w) = 0,5. 4. Из полученных спектрограмм видно, что спроектированный фильтр пропускает в нагрузку практически без ослабления постоянную составляющую и все гармоники вплоть до 17-й. 5. Амплитуды гармоник, начиная с 18-ой, подавляются фильтром практически до нуля. 14 Список используемой литературы 1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов. радио, 1977 г.,(245); 1986 г.,(125); 1994 г. 2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1983 г., (179); 1988 г., (63); 2000 г.(53); 2003 г. 3. Радиотехнические цепи и сигналы. Под ред. Самойло К.А. М.: Высшая школа, 1982 г., (100). 4. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982 г.,(39). 5. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.:Сов. Радио, 1976 г. (30); 1989 г. 6. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь,1991 г. 15
