Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники Отчёт по лабораторной работе «Исследование законов распределения мгновенных значений случайных сигналов» Выполнила: ст. гр.660802 Колтунович Е.Ф. Проверил: Рощупкин Я.В. Минск 2018 Цель работы: Приобрести первичные навыки статистического анализа случайных сигналов. Экспериментально определить основные статистические характеристики случайных сигналов. Ход работы 1. Исследование статистических характеристик узкополосного случайного сигнала. 1.1Закон распределения узкополосного случайного сигнала х(t) График 1 – График p(x) и гистограмма i: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ni: 0 0 1 2 9 24 59 168 271 444 pi*: 0 0 0,000333 0,000667 0,003 0,008 0,019667 0,056 0,090333 0,148 pi*(x): 0 0 0,000667 0,001333 0,006 0,016 0,039333 0,112 0,180667 0,296 i: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 507 407 290 168 64 20 6 3 1 ni: 556 pi*: 0,185333 0,169 0,135667 0,096667 0,056 0,021333 0,006667 0,002 0,001 0,000333 pi*(x): 0,370667 0,338 0,271333 0,193333 0,112 0,042667 0,013333 0,004 0,002 0,000667 i: 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ni: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 pi*: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 pi*(x) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Математическое ожидание mx2 и среднеквадратическое отклонение σх3 mx*= -2,00733 Dx* = 1,223613 ∑pi*=1 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 График 2 – Интегральный закон распределения Значения mx и Dx* для различных случаев: 1) Математическое ожидание mx3 и среднеквадратическое отклонение σх4 * mx = 0,020833 Dx* = 0,802233 2) Математическое ожидание mx4 и среднеквадратическое отклонение σх2 * mx = 2,514019 Dx* = 2,743423 1.2 Закон распределения огибающей узкополосного случайного сигнала * График 3 – График p(U) и гистограмма i: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ni: 8 24 45 50 45 59 62 79 74 77 pi*: 0,008032 0,024096 0,045181 0,050201 0,045181 0,059237 0,062249 0,079317 0,074297 0,077309 pi*(U) 0,02008 0,060241 0,112952 0,125502 0,112952 0,148092 0,155622 0,198293 0,185743 0,193273 i: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ni: 63 50 46 46 34 30 35 29 17 22 pi*: 0,063253 0,050201 0,046185 0,046185 0,034137 0,03012 0,035141 0,029116 0,017068 0,022088 pi*(U) 0,158133 0,125502 0,115462 0,115462 0,085341 0,075301 0,087851 0,072791 0,042671 0,055221 i: 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ni: 12 14 10 11 12 12 11 8 7 4 pi*: 0,012048 0,014056 0,01004 0,011044 0,012048 0,012048 0,011044 0,008032 0,007028 0,004016 0,03012 0,035141 0,0251 0,02761 0,03012 0,03012 0,02761 0,02008 0,01757 0,01004 pi*(U) * mU = 4,373092 σx* = 2,51 ∑pi*=1 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 График 4 –Интегральный закон распределения Значения mU* и σx* для различных случаев: 1) среднеквадратическое отклонение σх3 * mU = 2,27 σx* = 1,41 2) среднеквадратическое отклонение σх5 * mU = 1,59 σx* = 0,97 1.3 Закон распределения начальной фазы узкополосного случайного сигнала А) для mφ1 График 5 – График p(φ) и гистограмма i: ni: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 109 102 98 94 98 102 101 102 87 94 pi*: 0,054637 0,051128 0,049123 0,047118 0,049123 0,051128 0,050627 0,051128 0,043609 0,047118 pi*(φ) 0,176247 0,164928 0,158461 0,151993 0,158461 0,164928 0,163312 0,164928 0,140674 0,151993 i: ni: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 101 102 104 93 95 104 106 109 100 94 pi*: 0,050627 0,051128 0,05213 0,046617 0,047619 0,05213 0,053133 0,054637 0,050125 0,047118 pi*(φ) 0,163312 0,164928 0,168162 0,150376 0,15361 0,168162 0,171396 0,176247 0,161695 0,151993 i: 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ni: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 pi*(φ) 0 0 * mφ = -5,06172 Dφ* = 15,52162 ∑pi*=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 pi*: 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 График 6 – Интегральный закон распределения Б) для mφ3 График 7 – График p(φ) и гистограмма i: ni: 1 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 94 101 90 108 115 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0505 0,16290 3 0,045 0,14516 1 0,054 0,17419 4 0,0575 0 0,047 0,15161 3 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 95 115 91 104 81 104 86 92 110 105 0,0475 0,0575 0,18548 4 0,0455 0,14677 4 0,052 0,16774 2 0,0405 0,13064 5 0,052 0,16774 2 0,043 0,046 0,14838 7 0,055 0,17741 9 0,0525 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 88 102 98 113 108 0 0 0 0 0 0,049 0,15806 5 0,0565 0,18225 8 0,054 0,17419 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 pi*(φ ) i: ni: pi*(φ ) i: ni: 3 0 pi*: pi*: 2 0 0,153226 pi*: 0,044 0,051 pi*(φ 0,16451 0,141935 ) 6 * mφ = 0,162839 Dφ* = 3,35795 ∑pi*=1 0,13871 0,185484 0,169355 В) для mφ5 График 8 – График p(φ) и гистограмма i: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ni: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 pi*: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 pi*(φ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ni: 82 96 97 107 84 106 111 113 93 95 pi*: 0,041103 0,04812 0,048622 0,053634 0,042105 0,053133 0,055639 0,056642 0,046617 0,047619 pi*(φ) 0,13259 0,155227 0,156844 0,173013 0,135823 0,171396 0,179481 0,182715 0,150376 0,15361 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 i: ni: 97 122 96 114 85 109 109 103 97 79 pi*: 0,048622 0,061153 0,04812 0,057143 0,042607 0,054637 0,054637 0,051629 0,048622 0,039599 pi*(φ) 0,156844 0,197267 0,155227 0,184332 0,13744 0,176247 0,176247 0,166545 0,156844 0,127739 mφ*= 1,584716291 Dφ* = 2,771896414 ∑pi*=1 2. Закон распределения клиппированного сигнала А) уровень ограничения у0=0 В и амплитуда сигнала А=3 В. График 9 – График p(х) и гистограмма клиппированного сигнала P(y(t)>y0) =0,5; P(y(t)<y0) =0,5; mφ*= 0 Dφ* = 9 ∑pi*=1 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 График 10 – Интегральный закон распределения Б) уровень ограничения у0=2 В и амплитуда сигнала А=5 В. График 11 – График p(х) и гистограмма клиппированного сигнала P(y(t)>y0) = 0,206333; P(y(t)<y0) =0,793667; mφ*= -3,18667 Dφ* = 16,37599 ∑pi*=1 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 График 12 – Интегральный закон распределения В) уровень ограничения у0=-2 В и амплитуда сигнала А=2 В. График 13 – График p(х) и гистограмма клиппированного сигнала P(y(t)>y0) = 0,819; P(y(t)<y0) = 0; mφ*= 1,026; Dφ* = 2,37182; ∑pi*=1; 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930 График 14 – Интегральный закон распределения 3.Закон распределения гармонического сигнала со случайной фазой. А) Математическое ожидание mx=0 В и амплитуда А=3 График 15 – График p(х) и гистограмма I 1 2 Ni 0 0 pi* 0 0 pi*(х) 0 0 I 11 12 Ni 188 132 pi* 0,094615 0,066432 pi*(х) 0,18923 0,132864 I 21 22 Ni 379 0 pi* 0,19074 0 pi*(х6) 0,38148 0 * mх = 0,047182; Dx* = 4,214527 ; ∑pi*=1; 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0 8 0 0 0 9 0 0 0 13 130 0,065425 0,130851 23 0 0 0 14 104 0,05234 0,10468 24 0 0 0 15 114 0,057373 0,114746 25 0 0 0 16 89 0,044791 0,089582 26 0 0 0 17 124 0,062406 0,124811 27 0 0 0 18 121 0,060896 0,121792 28 0 0 0 19 121 0,060896 0,121792 29 0 0 0 10 319 0,160544 0,321087 20 166 0,083543 0,167086 30 0 0 0 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930 График 16 – Интегральный закон распределения Б) Математическое ожидание mx= -2 В и амплитуда А=5 В График 17 – График p(х) и гистограмма * mх = -1,88387; I 1 2 Ni 0 260 pi* 0 0,130851 pi*(х) 0 0,261701 I 11 12 Ni 70 78 pi* 0,035229 0,039255 pi*(х) 0,070458 0,07851 I 21 22 Ni 300 0 pi* 0,150981 0 pi*(х6) 0,301963 0 * Dx = 12,01678; ∑pi*=1; 3 4 5 6 7 8 9 10 121 0,060896 0,121792 13 93 0,046804 0,093608 14 76 0,038249 0,076497 15 78 0,039255 0,07851 16 78 0,039255 0,07851 17 62 0,031203 0,062406 18 66 0,033216 0,066432 19 49 0,02466 0,049321 20 67 0,033719 0,067438 23 67 0,033719 0,067438 24 81 0,040765 0,08153 25 76 0,038249 0,076497 26 68 0,034222 0,068445 27 84 0,042275 0,08455 28 109 0,054857 0,109713 29 108 0,054353 0,108707 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930 График 18 – Интегральный закон распределения В) Математическое ожидание mx=2 В и амплитуда А=4 В График 19 – График p(х) и гистограмма i 1 2 ni 0 0 pi* 0 0 pi*(х) 0 0 i 11 12 ni 0 327 pi* 0 0,163746 pi*(х) 0 0,327491 i 21 22 ni 93 78 pi* 0,04657 0,039059 pi*(х6) 0,09314 0,078117 * mх =1,925513; Dx* = 7,792806; ∑pi*=1; 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 13 0 0 0 14 0 0 0 15 0 0 0 16 0 0 0 17 0 0 0 18 0 0 0 19 0 0 0 20 150 0,075113 0,150225 23 121 0,060591 0,121182 24 78 0,039059 0,078117 25 106 0,05308 0,106159 26 89 0,044567 0,089134 27 73 0,036555 0,07311 28 76 0,038057 0,076114 29 81 0,040561 0,081122 30 83 0,041562 0,083125 92 0,046069 0,092138 94 0,047071 0,094141 129 0,064597 0,129194 327 0,163746 0,327491 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930 График 20 – Интегральный закон распределения 4.Закон распределения пилообразного сигнала со случайным сдвигом. А) Математическое ожидание mx=0 В и амплитуда А=4 В График 21 – График p(х) и гистограмма i 1 2 ni 0 0 pi* 0 0 pi*(х) 0 0 i 11 12 ni 202 152 pi* 0,101712 0,076536 pi*(х) 0,203424 0,153072 i 21 22 ni 160 0 pi* 0,080564 0 pi*(х6) 0,161128 0 * mх = -0,04632; Dx* = 3,018562; ∑pi*=1; 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 13 0 0 0 14 0 0 0 15 0 0 0 16 0 0 0 17 0 0 0 18 0 0 0 19 170 0,085599 0,171198 20 161 0,081067 0,162135 23 141 0,070997 0,141994 24 187 0,094159 0,188318 25 174 0,087613 0,175227 26 157 0,079053 0,158107 27 155 0,078046 0,156093 28 162 0,081571 0,163142 29 165 0,083082 0,166163 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930 График 22 – Интегральный закон распределения Б) Математическое ожидание mx= -2 В и амплитуда А=5В График 23 – График p(х) и гистограмма i ni pi* pi*(х) i ni pi* pi*(х) i ni pi* pi*(х6) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 11 103 0,051707 0,103414 12 108 0,054217 0,108434 13 110 0,055221 0,110442 14 104 0,052209 0,104418 15 98 0,049197 0,098394 16 107 0,053715 0,10743 17 97 0,048695 0,09739 18 111 0,055723 0,111446 19 97 0,048695 0,09739 20 86 0,043173 0,086345 21 94 0,047189 0,094378 22 86 0,043173 0,086345 23 97 0,048695 0,09739 24 113 0,056727 0,113454 25 109 0,054719 0,109438 26 89 0,044679 0,089357 27 86 0,043173 0,086345 28 103 0,051707 0,103414 29 96 0,048193 0,096386 30 98 0,049197 0,098394 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 mх*= -2,0881; Dx* = 8,431997; ∑pi*=1; 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930 График 24 – Интегральный закон распределения В) Математическое ожидание mx= 2 В и амплитуда А= 4 В График 25 – График p(х) и гистограмма i 1 2 ni 0 0 pi* 0 0 pi*(х) 0 0 i 11 12 ni 0 118 pi* 0 0,059386 pi*(х) 0 0,118772 i 21 22 ni 123 129 pi* 0,061902 0,064922 pi*(х6) 0,123805 0,129844 mх*= 2,011701; Dx* = 5,125524; ∑pi*=1; 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 13 0 0 0 14 0 0 0 15 0 0 0 16 0 0 0 17 0 0 0 18 0 0 0 19 0 0 0 20 126 0,063412 0,126824 23 118 0,059386 0,118772 24 119 0,059889 0,119779 25 99 0,049824 0,099648 26 143 0,071968 0,143936 27 133 0,066935 0,13387 28 132 0,066432 0,132864 29 131 0,065929 0,131857 30 134 0,067438 0,134877 132 0,066432 0,132864 113 0,05687 0,113739 130 0,065425 0,130851 107 0,05385 0,1077 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930 График 26 – Интегральный закон распределения Вывод: График плотности вероятности узкополосного случайного сигнала представляет собой колоколообразную кривую с единственным максимумом. Из графиков следует, что с изменением математического ожидания mx кривая распределения смещается вдоль оси абсцисс, а при уменьшении σx вытягивается вверх и сжимается по бокам. Закон распределения узкополосного случайного сигнала – нормальный закон распределения.