РГР№2 Основы финансовых вычислений

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ФГБОУ ВО УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт экономики
Кафедра «Бухгалтерский учет и аудит»
Расчетно-графическая работа №2
по дисциплине «Основы финансовых вычислений»
Вариант № 11
Выполнил:
ст. гр. БФА-17-01
Потылицын Сергей
Проверил:
к.э.н., доцент
Ю.Р. Руднева
Уфа
2019
3.1 Задания к РГР №2
Задача 1
Для формирования фонда предприятие каждый период Z1 отчисляет Х тыс.
руб. на счет в банке при ставке Y% годовых, начисляемых раз в период Z2. Какая
сумма будет накоплена за U лет при использовании ренты постнумерандо и
пренумерандо?
Вариант
11
U
5
Дано:
R/p = 300 тыс.руб
i = 0,15
m=2
n=5
S - ? S̑ - ?
U1
7
X
300
X1
1300
Y
15
Y1
20
Z1
квартал
Z2
полгода
Решение:
𝑖 𝑛𝑚
0,15 2∙5
(1 + 2 ) − 1
𝑅 (1 + 𝑚) − 1
𝑆= ∙
=
300
∙
𝑚
2
𝑝
𝑖 (𝑝)
4
0,15
−1
(1 + 𝑚)
(1 + 2 ) − 1
= 8644,758 тыс. руб
𝑖
𝑚
𝑝
2
S̑ = 𝑆 ∙ (1 + ) = 8644,758 ∙ (1 +
𝑚
0,15 4
)
2
= 8644,758 ∙
1,03682 = 8963,057 тыс. руб
Задача 2
Какая сумма будет накоплена за U1 лет, если клиент откладывает ежегодно
по X1 тыс. руб. при ежегодной капитализации Y1% годовых? Рассчитать варианты
для рент постнумерандо и пренумерандо.
Вариант
11
U
5
U1
7
X
300
X1
1300
Y
15
Y1
20
Z1
квартал
Z2
полгода
Дано:
p=1
R = 1300 тыс.руб
i = 0,2
m=1
n=5
S - ? S̑ - ?
Решение:
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
(1 + 0,2)5 − 1
𝑆=𝑅∙
= 1300 ∙
𝑖
0,2
= 16169,08 тыс. руб
(1+𝑖)
S̑ = 𝑅 ∙
𝑛 −1
𝑖
∙ (1 + 𝑖) = 16169,08 ∙ 1,2 =
19402,896т. р.
Задача 3
Какую сумму нужно откладывать ежемесячно при
капитализации Y% годовых, чтобы за U лет накопить сумму K?
Вариант
11
U
5
U1
7
X
300
X1
1300
Вариант
K
M
A
B
11
10
15
12
3
Дано:
p = 12
S = 10 тыс.руб
i = 0,15
m = 12
n=5
R/p - ?
Y
15
рост/
снижение
рост
Y1
20
ежемесячной
Z1
квартал
Z2
полгода
C
d
e
0,5
10
4
Решение:
𝑖 𝑛𝑚
𝑆=𝑅∙
(1+𝑚)
−1
𝑖
; 𝑅/𝑝 =
𝑆
𝑖 𝑛𝑚
(1+𝑚)
−1
𝑖
=
10
0,15 12∙5
(1+
)
−1
12
0,15
= 1,35489 тыс.руб (постнумерандо)
Задача 4
Рассчитать современную стоимость ренты (постнумерандо и
пренумерандо) за U лет. Каждый период Z2 перечисляется Х тыс. руб. на счет в
банке при ставке Y% годовых, начисляемых раз в период Z1.
Вариант
11
U
5
Дано:
p=2
R/p = 300 тыс.руб
i = 0,15
m=4
n=5
A - ? Ȃ - ?
U1
7
X
300
X1
1300
Y
15
Y1
20
Z1
квартал
Z2
полгода
Решение:
𝑖 −𝑚𝑛
0,15 −4∙5
1 − (1 +
𝑅 1 − (1 + 𝑚)
4 )
𝐴= ∙
=
300
∙
𝑚
4
𝑝
𝑖 𝑝
5
0,15
(1 + 𝑚) − 1
(1 + 4 ) − 1
= 5230,42858 тыс. руб
𝑚
𝑖 −𝑚𝑛
1
−
+
(1
)
𝑅
𝑖 𝑝
𝑚
Ȃ = ∙
∙
1
+
(
)
𝑚
𝑝
𝑚
𝑖 𝑝
(1 + 𝑚) − 1
4
5
0,15
)
4
= 2693,3804тыс. руб
= 2615,21429 ∙ (1 +
Задача 5
Кредит на сумму К млн. руб. взят на U лет под Y1% годовых с погашением
равными суммами в конце каждого периода Z1. Чему равна сумма платежа, если
банк начисляет проценты раз в период Z2? Рассчитайте сумму переплаты по
кредиту.
Вариант
11
U
5
U1
7
X
300
X1
1300
Вариант
K
M
A
B
11
10
15
12
3
Дано:
p=4
A = 10 млн.руб
i = 0,2
m=2
n=5
∑ R/p - ?
Y
15
Y1
20
рост/
снижение
рост
Z1
квартал
Z2
полгода
C
d
e
0,5
10
4
Решение:
𝑅=
R/p =
3,2546
4
𝐴
=
10
𝑖 −𝑚𝑛
0,2 −2∙5
1 − (1 + )
1 − (1 +
𝑚
2)
𝑖
0,2
= 3,2546 млн. руб;
= 0,81365 млн. руб
∑ 𝑅/𝑝 = 𝑅/𝑝 ∙ 𝑝 ∙ 𝑛 = 0,81365 ∙ 4 ∙ 5 = 16,273 млн. руб
∑ 𝑅/𝑝 − 𝐴 = 16,273 − 10 = 6,273 млн. руб - переплата
Задача 6
За какой срок можно:
А) погасить кредит;
Б) накопить;
сумму М млн. руб. при ставке Y% годовых, если в конце каждого года
отчислять по U1 млн. руб.?
Вариант
11
U
5
U1
7
X
300
X1
1300
Вариант
K
M
A
B
11
10
15
12
3
Дано:
p=1
R = 7 млн.руб
A(S) = 15 млн.руб
i = 0,15
m=1
n-?
Y
15
рост/
снижение
рост
Y1
20
Z1
квартал
Z2
полгода
C
d
e
0,5
10
4
Решение:
𝐴)𝑛 =
Б)𝑛 =
A
15
∙ 𝑖) − ln (1 −
∙ 0,15)
R
7
=
ln(1 + 𝑖)
ln(1 + 0,15)
= 2,7744 млн. руб
− ln (1 −
𝑆
𝑅
𝑙𝑛( ∙𝑖+1)
ln(1+𝑖)
=
15
7
𝑙𝑛( ∙0,15+1)
ln(1+0,15)
=1,9942 млн.руб
Задача 7
Предприятие планирует сформировать погасительный фонд для погашения
кредита в K млн. руб., взятого на U лет под Y% годовых. Платежи перечисляются
в фонд в конце года, на них начисляется Y1% годовых. Рассчитать размер срочной
уплаты для случаев, если проценты по кредиту: а) выплачиваются ежегодно; б)
причисляются к сумме долга.
Вариант
11
U
5
U1
7
X
300
X1
1300
Вариант
K
M
A
B
11
10
15
12
3
Y
15
рост/
снижение
рост
Y1
20
Z1
квартал
Z2
полгода
C
d
e
0,5
10
4
Дано:
n = 5 лет
g = 0,15
i = 0,2
D = 10 млн.руб
Решение:
𝐷×𝑖
(1 + 𝑖)𝑛 − 1
10 × 0,2
𝑌 = 10 × 0,15 +
= 2,8437 млн. руб
(1 + 0,2)5 − 1
𝐷 × (1 + 𝑔)𝑛
𝑌=
𝑆𝑛;𝑖
10 × (1 + 0,15)5
𝑌=
= 2,703 млн. руб
(1 + 0,2)5 − 1
𝑌 =𝐷×𝑔+
Y-?
Задача 8
Кредит в К млн. руб. взят на U лет под Y% годовых. Составьте план
погашения кредита ежегодными платежами (в конце года) при условии, что:
а) основная сумма долга погашается равными суммами;
б) весь долг погашается равными суммами.
Вариант
11
U
5
U1
7
X
300
X1
1300
Вариант
K
M
A
B
11
10
15
12
3
ддддддд
Y
15
рост/
снижение
рост
Y1
20
Z1
квартал
Z2
полгода
C
d
e
0,5
10
4
Дано:
D = 10 млн.руб
n=5
g = 0,15
Решение:
а)𝑌𝑡 = 𝐷𝑡 × 𝑔 + 𝑑
10
𝑌1 = 10 × 0,15 +
= 3,5 млн. руб
5
Dt-1
10
8
6
4
2
It
1,5
1,2
0,9
0,6
0,3
б)𝑌1 =
Y-?
Dt-1
10
8,52
6,818
4,861
2,61
Rt
2
2
2
2
2
Yt
3,5
3,2
2,9
2,6
2,3
𝐷×𝑔
= 2,98 млн. руб
1 − (1 + 𝑔)−𝑛
It
1,5
1,2
0,9
0,6
0,3
Rt
1,42
1,702
1,957
2,251
2,6
Yt
2,98
2,98
2,98
2,98
2,98
Задача 9.
В первый год темп инфляции составлялА%, в течение последующих В лет
он ежегодно возрастал/снижался на С%. Рассчитать:
а) индекс и темп инфляции за весь период;
б) средний годовой темп инфляции за этот период;
в) процентную ставку, которая компенсирует инфляцию при начислении
простых и сложных процентов.
Вариант
K
M
A
B
11
10
15
12
3
рост/
снижение
рост
C
d
e
0,5
10
4
Дано:
h = 0,12
n=3
r = 0,05
Решение:
a)h1 = 0,12⇒J1 = 1,12
h2 = 0,125⇒ J2 = 1,125
h3 = 0,13⇒ J3 = 1,13
𝑛
𝐽𝑝 = ∏(1 + ℎ𝑡 ) = 1,4238
𝑡=1
3
б) Jср = √1,12 ∗ 1,125 ∗ 1,13 =1,1249
в)𝑖пр =
𝐽𝑝−1
𝑛
=
1,4238−1
3
= 0,1412
𝑖сл = 0,125
a)Jp, hn
б)Jcр
в)iпр, icл
Задача 10.
В течение В лет сохраняется инфляция А%. Ставка процентов по вкладу –
d. Чему равна реальная процентная ставка по вкладу?
Вариант
K
M
A
B
11
10
15
12
3
Дано:
n=3
h = 0,12
r = 0,1
рост/
снижение
рост
C
d
e
0,5
10
4
Решение:
1
1 + 𝑛𝑟
1
1 + 3 ∗ 0,1
×(
−
1)
=
×
− 1)
(
(1 + ℎ)𝑛
(1 + 0,12)3
𝑛
3
= −0,024
𝑟−ℎ
0,1 − 0,12
𝑖сл =
∗𝑛 =
∗ 3 = −0,0535
ℎ+1
0,12 + 1
𝑖пр =
i-?
Задача 10.а.
Рассчитайте, какую ставку по кредиту должен установить банк, чтобы
обеспечить себе реальную доходность е%.
Срок вклада и срок кредита также равны В.
Вариант
K
M
A
B
11
10
15
12
3
Дано:
n=3
h = 0,12
i = 0,04
r-?
рост/
снижение
рост
C
d
e
0,5
10
4
Решение
𝑟пр =
(1+𝑛∗𝑖 )∗𝐽𝑝−1
𝑛
=
(1+3∗0,04)∗1,4049−1
3
=
0,191
𝑟𝑐л = 𝑖 + ℎ + ℎ ∗ 𝑖
= 0,04 ∗ 0,12 + 0,04 + 0,12
= 0,166