Тренировочные задачи №2

Тренировочные задачи №2
1. Для передачи чисел по каналу с помехами используется код проверки четности. Каждая его
цифра записывается в двоичном представлении, с добавлением ведущих нулей до длины 4, и к
получившейся последовательности дописывается сумма её элементов по модулю 2 (например,
если передаём 23, то получим последовательность 0010100110). Определите, какое число
передавалось по каналу в виде 01010100100111100011?
2. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные
двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать
последовательность символов ГБАВ и записать результат в шестнадцатеричной системе
счисления, то какое получится число?
3. Для кодирования букв Х, Е, Л, О, Д используются двоичные коды чисел 0, 1, 2, 3 и 4
соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного
представления). Если таким способом закодировать последовательность символов ЛЕДОХОД
и записать результат в шестнадцатеричном коде, то какое получится число?
4. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили
использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать
двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи.
Использовали код: А–1110, Б–0, В–10, Г–110. Укажите, каким кодовым словом может быть
закодирована буква Д. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования.
1) 0001
2) 0011
3) 0111
4) 1111
5. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: А, Б, В, Г. Для
кодирования букв А, Б, В используются 5-битовые кодовые слова: А - 11111, Б - 11000, В 00100. Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора
отличаются не менее чем в трёх позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений
при наличии помех. Какое из перечисленных ниже кодовых слов можно использовать для
буквы Г, чтобы указанное свойство выполнялось для всех четырёх кодовых слов?
1) 00000
2) 00011
3) 11100
4) не подходит ни одно из указанных выше
слов
6. Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь
небольшой фрагмент таблицы:
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
F
0
1
0
1
0
1
1
1
1
Каким выражением может быть F?
1) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5  x6  ¬x7  ¬x8
2) x1  x2  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  ¬x7  ¬x8
3) ¬x1  x2  ¬x3  x4  x5  ¬x6  ¬x7  ¬x8
4) x1  ¬x2  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  ¬x7  ¬x8
7. Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь
небольшой фрагмент таблицы:
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
F
0
1
1
1
0
0
1
1
0
Каким выражением может быть F?
1) ¬x1  x2  x2  ¬x3  ¬x4  x2  ¬x5  x5  x6  ¬x7  ¬x8
2) (x1  ¬x2  ¬x3  x4)  (x5  x6  ¬x7  x8)
3) x1  ¬x8  ¬x3  x4  x5  ¬x6  ¬x7  x8
4) x1  ¬x4  x2  x3  ¬x4  ¬x5  ¬x6  ¬x7  ¬x8
8. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
x1
x2
x3
x4
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
Какое выражение соответствует F?
1) (x1  x2)  (x3  x4)  (x5  x6)
2) (x1  x3)  (x3  x5)  (x5  x1)
3) (x2  x4)  (x4  x6)  (x6  x2)
4) (x1  x4)  (x2  x5)  (x3  x6)
9. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
x5
1
0
0
x6
1
1
1
F
0
0
0
x1
x2
x3
x4
x5
F
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
Одно из приведенных ниже выражений истинно при любых значениях переменных x1, x2,x3,
x4, x5. Укажите это выражение.
1) F(x1,x2,x3,x4,x5)x1
2) F(x1,x2,x3,x4,x5)x2
3) F(x1,x2,x3,x4,x5)x3
4) F(x1,x2,x3,x4,x5)x4
10. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди
этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел
несколько, укажите наибольшее из них.
1) 6310 * 410 2) F816 + 110
3) 3338
4) 111001112
11. Дано: a  D716 и b  3318 . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления,
удовлетворяет неравенству a < c < b?
1) 110110012
2) 110111002
3) 110101112
4) 110110002
12. Какое из чисел является наибольшим?
1) 9B16
2) 2348
3) 100110102
4) 153
13. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите
число, двоичная запись которого содержит ровно 4 единицы.
1) 15
2) 21
3) 32
4) 35
14. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
10101011, 11001100, 11000111, 11110100.
Сколько среди них чисел, меньших, чем BC16 +208?
15. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 64Гц. При записи
использовались 32 уровня дискретизации. Запись длится 4 минуты 16 секунд, её результаты
записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и
одинаковым количеством битов. Какое из приведённых ниже чисел наиболее близко к размеру
полученного файла, выраженному в килобайтах?
1) 10
2) 64
3) 80
4) 512
16. Производится одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и глубиной
кодирования 16 бит. Запись длится 2 минуты, ее результаты записываются в файл, сжатие
данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру
полученного файла, выраженному в мегабайтах?
1) 11
2) 12
3) 13
4) 20
17. Документ объёмом 40 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами.
А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если:
• средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 223 бит в секунду;
• объём сжатого архиватором документа равен 90% исходного;
• время, требуемое на сжатие документа, – 16 секунд, на распаковку – 2 секунды?
18. У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу,
обеспечивающему скорость получения им информации 256 Кбит1 в секунду. У Пети нет
скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по
низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 32 Кбит в секунду. Петя
договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по
высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу.
Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены
первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в
секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?
19. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с,
чтобы передать растровое изображение размером 800  600 пикселей, при условии, что в
палитре 224 цветов?
20. Стереоаудиофайл передается со скоростью 32000 бит/с. Файл был записан с такими
параметрами: глубина кодирования – 16 бит на отсчет, частота дискретизации – 48000
отсчетов в секунду, время записи – 90 с. Сколько минут будет передаваться файл?
21. Все 4-буквенные слова, составленные из букв К, Л, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и
пронумерованы. Вот начало списка:
1. КККК
2. КККЛ
3. КККР
4. КККТ
……
Запишите слово, которое стоит на 67-м месте от начала списка.
22. Все 5-буквенные слова, составленные из 5 букв А, К, Л, О, Ш, записаны в алфавитном порядке.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААЛ
4. ААААО
5. ААААШ
6. АААКА
……
На каком месте от начала списка стоит слово ШКОЛА?
23. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль,
состоящий из 15 символов и содержащий только символы Ш, К, О, Л, А (таким образом,
используется 5 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной системе
записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом
используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и
минимально возможным количеством бит). Укажите объём памяти в байтах, отводимый этой
системой для записи 30 паролей.
1
Здесь считается, что 1 Кбит = 1024 бит = 210 бит.
24. Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной
ровно 11 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 12 различных символов
местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные.
Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый
пароль – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем
памяти в байтах, необходимый для хранения 60 паролей.
25. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15
символов и содержащий только символы из 12-буквенного набора А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, X. В базе
данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально
возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы
кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для
каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт.
Определите объём памяти в байтах, необходимый для хранения сведений о 50 пользователях.
26. На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, М. По каждой дороге можно
двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей,
ведущих из города А в город М и НЕ проходящих через город Г?
B
Б
И
Е
Г
А
Д
Ж
М
К
27. На рисунке – схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M. По каждой дороге можно
двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из
города А в город M?
G
B
H
С
F
A
D
M
K
E
L