«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждено» Руководитель МО Заместитель директора Директор МИФ по УВР МАОУ СОШ №35 ___________ Н.В.Грекова Протокол №1 от.________ _____________ М.П.Морозова ___________2013 г._ ___________ Т.П.Суслова _______2013 г. Элективный курс по алгебре для ____11_____ класса (уровень: базовый) Учитель Грекова Наталья Викторовна, ____2________квалификационная категория Элективные курсы в профильном обучении: образовательная область «Математика»/ Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров – М:Вита – Пресс, 2004 2013/2014 учебный год Замечательные неравенства, их применение и обоснование. Пояснительная записка Предлагаемый элективный курс «Замечательные неравенства, их обоснование и применение» ( автор С.А.Гомонов, канд.физ.-мат.наук ) ориентирован на обучающихся старших классов общеобразовательных учреждений, реализующих профильную подготовку. Курс рассчитан на 9 часов при учете 1час в неделю. Целью данного курса является изучение избранных классов неравенств с переменными и научное обоснование методов их получения, а также применение изученного теоретического материала при решении неравенств. Задачи курса: - закрепление основ знаний о неравенствах и их свойствах; - расширение представления о неравенствах; - формирование умений решать неравенства с переменными; - повышение общей математической культуры; - развитие логического мышления обучающихся. Запланированный данной программой объем знаний необходим для овладения обучающимися методами решения некоторых классов задач оптимизационного характера без применения средств дифференциального исчисления, а также для ознакомления с некоторыми идеями такого раздела современной математики, как выпуклый анализ; решения примеров на установление истинности простейших и более сложных числовых неравенств, встречающихся на ЕГЭ по математике. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, использует ряд меж предметных связей, прежде всего с физикой. Компетенции Требования к усвоению курса: Знать: - определение числового неравенства и его свойства; - определение средних величин и их свойства; Уметь: - правильно употреблять математическую терминологию; - работать с литературными источниками, находить и использовать информацию в бумажных и электронных изданиях; - исследовать функцию на выпуклость, вогнутость; - находить наибольшее и наименьшее значения функции с помощью замечательных неравенств; - применять неравенства при решении статистических и оптимизационных задач. Ожидаемый результат изучения курса: - знание учащимися методов решения неравенств с использованием свойств, входящих в них функций; - умение самостоятельно добывать информацию и осознанно ее использовать при выполнении заданий; - приобретение опыта в нахождении правильного и рационального пути решения неравенств; - практика работы в группе: умение распределять обязанности, учитывать мнение каждого члена группы, адекватно оценивать работу одноклассников (при условии коллективной формы организации обучения). Система форм контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки. Уровень достижений учащихся определяется в результате: - наблюдения активности на практикумах; - беседы с учащимися; - анализа творческих, исследовательских работ; - проверки домашнего задания; - выполнения письменных работ; Итоговая оценка является накопительной, т.е. результаты выполнения предложенных заданий оцениваются в баллах, которые суммируются по окончании курса. Тематическое планирование. № п/п Наименование тем Числовые неравенства и их свойства Цели Учебное время Лекция Семинар Вспомнить понятие положительного и отрицательного числа, числа нуль; основные законы сложения и умножения чисел; понятия «больше», «меньше», «не больше», «не меньше» их геометрические интерпретации и свойства 0,5 0,5 Основные методы установления истинности числовых неравенств Рассмотреть сравнение двух числовых выражений «по определению», путем сравнения их отношения с единицей, путем сравнения их степеней, путем сравнения их с промежуточным числом 0,5 0,5 3. Решение задач на установление истинности неравенств с переменными Рассмотреть различные методы установления истинности неравенств с переменными: метод «от противного», метод анализа, метод подстановки; отработать эти методы на примерах 0,5 0,5 4. Частные случаи неравенства Коши Рассмотреть частные случаи неравенства Коши и их применение 0,5 0,5 Метод математической индукции Ввести понятие индукции вообще и в математике в частности; рассмотреть схему применения принципа математической индукции и некоторые ее модификации на примерах 0,5 0,5 0,5 0,5 1. 2. 5. 6. Неравенство Коши для произвольного числа переменных Рассмотреть неравенство Коши для произвольного числа переменных; его функциональное доказательство и некоторые неравенство, эквивалентные неравенству Коши 7. Неравенства подсказывают методы их обоснования Рассмотреть методы обоснования неравенств: метод штурма; использование симметричности, однородности цикличности левой и правой частей неравенства; геометрический метод 1 1 8. 9. Заключительное занятие Всего Обобщить и систематизировать материал курса - 1 9 часов Литература для учащихся. Гомонов С.А. Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. М.: Дрофа, 2005. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по решению математических задач. М.: Просвещение, 1984. Дорофеев Г.В. и др. Пособие по математике для поступающих в вузы. М.: Наука, 1976. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1998. Литература для учителя. 1. 2. Седракян Н.М., Авоян А.М. Неравенства. Методы доказательства. М.: Физматлит, 2002. 3. Петров В.А.. Прикладные задачи на уроках математике. Смоленск: Изд-во СГПУ, 2001. 4. Монахов В.М. и др. Методы оптимизации. Применение математических методов в экономике: 5. Пособие для учителей. М.: Просвещение,1978. Статьи в журнале «Математика в школе». 1. 2. 3. 4. 5. 6. Вороной А.Н. Пять способов доказательства одного неравенства. № 4, 2000. Ярский. А.С. Как научить доказывать неравенства. № 1, 1997. Курляндчик Л.Д. Неравенство Коши. № 5, 1987. Далингер В.А. Как сделать теорему о среднем арифметическом и средним геометрическом средством познания. № 9, 2003. Фирстова Н.И. Решение некоторых видов уравнений при помощи неравенств. № 1, 2002.