рабочая программа матанализ (1

1 модуль
Лекция 1
Глава 1Введение в анализ
1.1
Числовые множества
Натуральные, рациональные и действительные числа (определяются как
бесконечные десятичные дроби). Их изображение, сравнение, модуль.
Числовые множества на прямой. Примеры
интервалов и полуинтервалов, в том числе бесконечных.
Операции "" и"". Определение множеств,
ограниченных сверху, снизу, и просто ограниченного множества; Примеры.
Окрестности точек и   . Их обозначения,
изображение и разные виды записи через неравенства и промежутки.
1.2.Числовые функции.
2.1 Определение функции, область определения. Способы задания.
Образ множества. Область значений. Примеры.
График функции.
Семинар 1 – раздача д.р.1 и построение элементарных графиков со
сдвигами, а также включающих модуль.
Лекция 2
2.2Четные и нечетные, периодические функци.
2.3 Ограниченные и монотонные функции. Графический смысл. Интервалы
монотонности.
2.4 Сложная функция. Обратная функция и ее график. Пример.
Теорема о существовании обратной функции (б.д.)
Семинар 2.
Построение графиков элементарных функций.
Обсудить построение графика дробно-линейной ф-ции по асимптотам и
значению в 1 точке. Нахождение по графикам интервалов
монотонности и знакопостоянства.
Лекция 3
2.5 Элементарные функции и их графики с указанием ограниченности и
интервалов монотонности.
Глава 2. Последовательности.
2.1 Определение. Монотонность и ограниченность. Достаточное условие
монотонности.
График. Пример.
2.2. Пределы последовательностей, конечные и бесконечные. Графический
смысл. Сходящиеся последовательности. Примеры ( известные по графикам
функций)
Семинар 3
Исследование последовательностей на ограниченность, монотонность и
сходимость из Др1.
Лекция 4
2.3 Общие св-ва пределов. Подпоследовательность, теорема о пределе
подпоследовательности.
2.4 Связь ограниченности с пределами последовательностей. Теорема об
ограниченности сходящейся последовательности. Пример ограниченной
несходящейся последовательности. Признак Вайерштрасса сходимости
монотонной последовательности. Ограниченность и бесконечные пределы.
2.5 Арифметические св-ва сходящихся последовательностей (б.д.) Пример
n
, a больше 1.
вычисления предела a n
Определение числа e.
Семинар 4. Завершение разбора д.р.1. Подготовка к.р. на определение
предела.
Лекция 5
Глава 3. Пределы функций. Непрерывность.
3.1Всевозможные движения по оси OX. Односторонные окрестности точки.
Рассматриваемые движения по оси OY.Определение конечных и
бесконечных пределов. Примеры.
Семинар 5. К.р. на определение предела.
Лекция 6
3.2 Бесконечно малые функции и их свойства. Примеры стандартных
бесконечно малых.
3.3 Свойства конечных пределов функций: основное свойство и
арифметические свойства. Свойства бесконечных пределов и основные
неопределенности.
Семинар 6. Подготовка к К.р. на пределы функций.
Лекция 7
3.4 Определение предела  . Бесконечно большие функции. Стандартные
бесконечно большие.
3.5 Связь пределов и неравенств. Сохранение строгого неравенства между
пределами. Переход к пределу в нестрогом неравенстве. Переход к пределу
в двойном неравенстве.
Семинар 7. Подготовка к К.р. на пределы функций.
Прием зачета (все д.р. и к.р. модуля).
2 модуль
Лекция 8
3.6 Вычисление пределов. Вычисление подстановкой. Замечательные
пределы.
3.7Сравнение функций через символ «о». Эквивалентность функций и
замена на эквивалентные при переходе к пределу. Стандартные
эквивалентности при x  0 . Примеры применения.
3.8 Шкала бесконечностей для функций. Пример использования.
Семинар 8 К.р. на пределы функций.
Лекция 9
3.9 Непрерывные функции в точке и на интервале. Графический смысл.
Непрерывность элементарных функций.
3.10 Арифметические свойства непрерывных функций. Непрерывность
сложной и обратной функций.
3.11 непрерывность на отрезке. Теоремы о непрерывных на отрезке
функциях(2 теоремы Вайерштрасса и Теорема Коши со следствием).
Семинар 9. Раздача д.р.2 и подготовка к к.р. на дифференцирование.
Лекция10
Окончание 3.11
3.12 Точки разрыва и их классификация.
Глава 4. Дифференциальное исчисление.
4.1. Дифференцируемость. Касательная к графику. Формула
линеаризации(Ф.Л.). Производная. Формула для вычисления производной.
Уравнение касательной и Ф.Л. через производную. Дифференциал и его
графический смысл. Примеры вычисления производных.
Непрерывность дифференцируемой в точке функции.
Семинар 10. к.р. на дифференцирование.
Лекция 11
4.2 Арифметические свойства производных. Примеры. Производная
сложной функции. Таблица производных.
4.3 Точки экстремума. Необходимое условие ( Теорема Ферма). Свойства
функций, имеющих производную на интервале.(Теоремы Роля, Лагранжа,
Коши)
Семинар 11. Разбор д.р.2
Лекция 12
4.4 Применение1 производной к исследованию функций: достаточные
условия монотонности и экстремума через 1-ю производную. Примеры.
4.5 Производные высших порядков. Достаточные условия экстремума через 2
производную.
Определения точек вогнутости, выпуклости
и перегиба. Вывод достаточных условий вогнутости, выпуклости и перегиба.
Семинар 12. Разбор д.р. 3 на полное исследование ф-ций.
Лекция 13
4.6 Асимптоты к графику. Их виды. Формулы для нахождения.
4.7 Схема полного исследования функций с построением графика.
Примеры .
Семинар13: Подготовка к КР3 и разбор ДР3.
Лекция 14
4.8 Многочлен Тейлора. Формула Тейлора. Стандартные разложения по ф-ле
Маклорена.
4.9 Правило Лопиталя. Примеры
Семинар14 Кр.3
Лекция 15
Глава 5. Интегральное исчисление
5.1 Первообразная и ее основное свойство. Неопределенный интеграл.
Свойства линейности. Интегрирование линейной подстановки. Таблица
неопределенных интегралов.
5.2Методы интегрирования. Подведение под дифференциал. Замена переменной.
Примеры: Выделение полного квадрата. Замены для интегрирования
иррациональных выражений и рациональных функций от экспоненты.
Лекция 16.(вместо семинара 15)
5.3 Интегрирование по частям.
5.4 Интегрирование рациональных дробей.
5.5 Интегрирование тригонометрических выражений.
Примеры.
Прием зачета (все д.р. и к.р. модуля).