1. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ЕГО ЗАКОНЫ

7
1. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ЕГО ЗАКОНЫ
Все тела в той или иной степени излучают электромагнитные волны.
Например, тела, нагретые до достаточно высокой температуры,
светятся, а при обычных температурах являются источниками только
невидимого инфракрасного излучения.
Электромагнитное
излучение,
испускаемое
веществом
и
возникающее за счет его внутренней энергии, называется тепловым
(или температурным) излучением. Оно зависит только от
температуры и оптических свойств излучающего тела. Тепловое
излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума
которого зависит от температуры. При высоких температурах
( T  1000 K ) излучаются преимущественно короткие (видимые и
ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких –
преимущественно длинные (инфракрасные) электромагнитные волны.
Тепловое излучение – единственный вид излучения, которое
является равновесным, то есть может находиться в термодинамическом
равновесии с излучающим телом. При равновесии расход энергии тела
на тепловое излучение компенсируется за счёт поглощения телом
такого же количества энергии падающего на него излучения.
Электромагнитное излучение характеризуется рядом величин,
которые подразделяются на спектральные и интегральные.
Основной количественной характеристикой теплового излучения
является энергетическая светимость (интегральная испускательная
способность) тела R Т , Дж м 2 с  Вт м 2 , которая численно равна
энергии электромагнитных волн, излучаемых за единицу времени с
единицы площади поверхности тела при температуре Т. К интегральным характеристикам также относятся: энергия излучения W, Дж;
dW
поток (мощность) излучения Ф 
, Вт (dW – энергия излучения за
dt
время dt).
Спектральной характеристикой теплового излучения тела служит
испускательная
способность
(спектральная
плотность
энергетической светимости) R T , Вт м 3 :
dW T
R T 
,
(1.1)
d
где dW T – энергия электромагнитного излучения, испускаемого за
единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале
8
длин волн от  до   d . Испускательная способность тела зависит от
длины волны, температуры, химического состава тела и состояния его
поверхности.
Энергетическая светимость тела связана с его испускательной
способностью соотношением

R T   R T d .
(1.2)
0
Спектральной характеристикой поглощения электромагнитных волн
телом служит поглощательная способность (монохроматический
коэффициент поглощения) A T – безразмерная величина, показывающая, какая доля энергии электромагнитного излучения в интервале
длин волн от  до   d , падающего на поверхность тела,
поглощается им.
dW погл
A T 
1.
(1.3)
dW пад
Поглощательная способность зависит от длины волны излучения,
температуры, химического состава тела и состояния его поверхности.
В теории теплового излучения важную роль играет понятие
абсолютно черного тела. Это тело полностью поглощает при любой
температуре все падающее на него излучение независимо от
направления падающего излучения, его спектрального состава и
поляризации, ничего не отражая и не пропуская. Для абсолютно черного
тела A T  1 . Моделью абсолютно черного тела может служит
замкнутая полость с небольшим отверстием, внутренняя поверхность
которой зачернена (рис. 1.1). Свет,
падающий внутрь полости через
отверстие, претерпевает многократные отражения от стенок. При
этом энергия падающего света
практически полностью поглощается стенками полости независимо от их материала. Близкий к
единице коэффициент поглощения
имеют сажа, платиновая чернь,
чёрный бархат и некоторые другие
Рис. 1.1. Модель абсолютно
вещества.
чёрного тела
9
Основные законы теплового излучения
1) Закон Кирхгофа: отношение испускательной способности тела к
его поглощательной способности не зависит от природы тела, оно
является для всех тел универсальной функцией длины волны (частоты)
и температуры:
R T
(1.4)
 r T .
A T
Поскольку для абсолютно черного тела A T  1 , то из выражения (1.4)
следует, что для абсолютно чёрного тела R T  r T .
Таким образом, универсальная функция Кирхгофа r T есть не что
иное, как испускательная способность абсолютно черного тела при тех
же значениях температуры и длины волны (частоты).
2) Закон излучения Планка (основной закон теплового
излучения): испускательная способность абсолютно черного тела
является следующей функцией длины волны и температуры:
2hc 2
1
,
(1.5)
 hc 

exp
 1
 kT 
где h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме, k – постоянная
Больцмана.
При постоянной температуре зависимость (1.5) описывает спектр
теплового излучения абсолютно черного тела. В качестве примера на
рис. 1.2 приведены зависимости испускательной способr
ности абсолютно чёрного тела
T1 > T2
r  от длины волны для двух
T1
температур. Площадь, охватываемая кривой, дает энергетическую светимость абсолютT2
но черного тела. Энергетическая светимость абсолютно
черного тела сильно возрас1  2

тает с повышением темпераРис. 1.2. Зависимости испускательной спотуры.
собности абсолютно чёрного тела
Разрабатывая теорию тепот длины волны для двух различлового излучения, Планк выдных температур
r T 
5
10
винул квантовую гипотезу, согласно которой электромагнитное
излучение атомами испускается в виде отдельных порций (квантов),
энергия которых пропорциональна частоте излучения:
(1.6)
  h ,
где h  6,626376( 36)  10 34 Дж Гц – постоянная Планка.
Из формулы Планка можно получить как частные случаи законы
излучения абсолютно чёрного тела (Стефана-Больцмана и Вина).
3) Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость
абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его
абсолютной температуры:

R T   r T d   T4 ,
(1.7)
0
где   5,67032(71)  10 8 Вт м 2 К 4 – постоянная Стефана-Больцмана.
4) Закон смещения Вина: в спектре излучения абсолютно черного
тела длина волны  max , на которую приходится максимум испускательной способности r T , обратно пропорциональна абсолютной
температуре:
 max 
b
,
T
(1.8)
где b  2,9  103 мК – постоянная Вина.
Следовательно, с повышением температуры максимум испускательной способности абсолютно чёрного тела смещается в сторону
более коротких длин волн (см. рис. 1.2).
Лабораторная работа № 1
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА
ЗАКОНА СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА
Оборудование – установка ФПК 11.
Цель работы – экспериментальная проверка закона Стефана-Больцмана методом измерения температуры модели абсолютно чёрного тела контактным и оптическим способом.
Описание установки
Установка ФПК 11 (рис. 1.3) состоит из объекта исследования –
печи I, устройства измерительного II и термостолбика III.
11
4
II
5
I
1
III
3
2
Рис. 1.3. Внешний вид установки:
I – печь, II - устройство измерительное, III – термостолбик, 1 – отверстия
для выхода излучения печи, 2 – выключатель «СЕТЬ», 3 – выключатель
«ВЕНТ», 4 – индикатор «мВ», 5 – индикатор «оС»
Объект исследования (печь) представляет собой модель абсолютно
чёрного тела и выполнена как закрытая термоизолированная печь с
отверстием на передней стенке. В его состав входят: устройство
нагревательное, встроенное в теплозащитный корпус; термопара, для
измерения температуры внутри печи контактным способом;
регулируемый источник питания, предназначенный для разогревания
печи до температуры 800 оС и регулирования скорости нагрева;
вентилятор для ускорения остывания печи после нагрева.
На передней панели объекта исследования размещены:
 отверстия для выхода излучения печи;
 выключатель «СЕТЬ» для включения питания печи;
 выключатель «ВЕНТ» для включения питания вентилятора при
охлаждении печи.
Объект исследования с помощью кабеля соединён с устройством
измерительным, на передней панели которого размещены следующие
органы управления и индикации:
 индикатор «мВ» для индикации величины термо-ЭДС Е термостолбика;
 индикатор «оС» для индикации значения температуры в печи.
На задней панели устройства измерительного расположен
выключатель «СЕТЬ».
12
Термостолбик III представляет собой датчик энергии излучения и
имеет кабель для подключения его к устройству измерительному. С
помощью стойки термостолбик устанавливается на штативе.
С помощью данной установки можно снять зависимость термо-ЭДС
Е термостолбика от температуры внутри печи, определяемой с
помощью термопары контактным способом. Термо-ЭДС термостолбика
определяется энергией излучения печи. Следовательно, Е прямо
пропорционально энергетической светимости R печи ( Е ~ R ). Тогда,
согласно закону Стефана-Больцмана, Е ~ T 4 . Таким образом, зависимость Е  f (T 4 ) представляет собой линейную функцию. Сняв эту
зависимость, можно экспериментально подтвердить справедливость
закона Стефана-Больцмана R  T 4 .
Порядок выполнения работы
1. Установить термостолбик так, чтобы его отверстие находилось
напротив отверстия на передней панели печи и расстояние между
плоскостями
передней
панели
объекта
исследования
и
термостолбика было минимальным.
2. Убедиться, что выключатели «СЕТЬ» и «ВЕНТ» на передней
панели печи выключены.
3. Включить устройство измерительное выключателем «СЕТЬ» на его
задней панели и дать прогреться в течение ~ 5 минут. При этом на
индикаторах «оС» и «мВ» должны установиться значения «000» и
«0,00» соответственно.
4. Включить печь. При этом выключатель «ВЕНТ» должен находиться
в положении «ВЫКЛ». По индикаторам устройства убедиться, что
температура печи увеличивается.
5. По мере нагревания печи снимать зависимость термо-ЭДС
термостолбика от температуры внутри печи. Диапазон температур,
при которых следует производить измерения, 300 700
о
С , шаг
о
измерения температуры – 50 С . Результаты занести в таблицу.
t, оС
T  (t  t ком )  273 , К
E, мВ
300
...
750
13
Примечание. Поскольку термопара в печи измеряет разность
температур горячего и холодного спаев, то для получения значения
абсолютной температуры Т необходимо к измеренному значению t
прибавить температуру в помещении t ком и 273 о С .
6. После достижения максимально заданной температуры печи
выключить выключатель «СЕТЬ» и включить вентилятор выключателем «ВЕНТ» на передней панели печи и охладить печь.
7. Построить зависимость термо-ЭДС термостолбика Е от температуры
внутри печи Т в координатах Е  f (T 4 ) .
8. Сделать выводы по результатам эксперимента.
Контрольные вопросы
1. Какое излучение называется тепловым?
2. Какими величинами характеризуется тепловое излучение?
3. Какое тело называется абсолютно чёрным телом? Приведите примеры тел,
близких по своим свойствам к абсолютно черному телу.
4. Сформулируйте основные законы теплового излучения.
5. Объясните результаты проведённого эксперимента.
Литература
[2, § 1–4, 7]; [3, § 194 – 202]; [4, § 61– 63]; [5, гл. XIX, § 1 – 3]; [6, § 197 – 202].
Лабораторная работа № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НИТИ ЛАМПЫ
НАКАЛИВАНИЯ ОПТИЧЕСКИМ ПИРОМЕТРОМ
Оборудование – пирометр ОППИР-09, лампа накаливания понижающий
трансформатор (ЛАТР).
Цель работы – определить температуру вольфрамовой спирали лампы
накаливания.
Яркостный метод измерения температур при помощи
оптического пирометра с исчезающей нитью
Излучение абсолютно черного тела и его законы применяются при
измерении высоких температур. Методы определения температур,
основанные на этих законах, носят название методов оптической
пирометрии. Соответствующие приборы называются оптическими
пирометрами. Они позволяют измерить температуру на расстоянии без
14
соприкосновения с нагретым телом. Кроме того, верхний предел
измеряемых температур достаточно высок: температуры выше 2600 о С
вообще измеряют только оптическим способом. В этом состоит
преимущество пирометрических методов измерения температуры по
сравнению с контактными способами.
В работе измерение температуры раскаленного тела (вольфрамовой
спирали лампы накаливания) производится яркостным методом,
основанным на законе Планка, при помощи оптического пирометра.
Законы излучения справедливы для абсолютно черного тела.
Излучение всех реальных физических тел различно для разных тел и
разных длин волн и отличается от излучения абсолютно черного тела,
оставаясь всегда меньше его при всех прочих равных условиях.
Поэтому, если, руководствуясь законом Планка, судить о температуре
раскаленного реального физического тела по удельной мощности его
излучения в монохроматических лучах, то это неизбежно приведет к
ошибочной,заниженной оценке температуры. Следовательно, этим путём для реального физического тела можно определить фиктивную температуру, называемую яркостной монохроматической температурой.
Яркостной температурой Т я тела называется такая температура
абсолютно чёрного тела, при которой его монохроматическая яркость
равна монохроматической яркости данного тела для той же длины
волны.
Истинная температура тела всегда выше его яркостной температуры.
В самом деле, поглощательная способность реального тела меньше
единицы ( А Т  1 ), поэтому его испускательная способность меньше
испускательной способности абсолютно черного тела (для которого
A T  1 ) при одной и той же их температуре и при любой длине волны
 ( r Tя  r T ). Следовательно, Tя  T .
От этой монохроматической яркостной температуры всегда можно
перейти расчетным путем к действительной температуре. Для этого
должно быть известно отношение удельных мощностей излучения
данного реального тела и абсолютно черного тела для выбранной длины
волны и нужного интервала температуры.
Таким образом, оптический метод измерения температуры
накаленных тел сводится к измерению их монохроматической яркости.
Так как измерение абсолютного значения яркости является
затруднительным, то в оптическом пирометре используется эталон
яркости, для которого заранее способом сравнения с искусственным
15
абсолютно черным телом установлена зависимость яркости от
температуры.
Рассматриваемый метод заключается в том, что в одной и той же
узкой части спектра, выделяемого из сплошного с помощью
светофильтра, с излучением эталона сравнивают излучение тела,
температура которого измеряется. В оптическом пирометре с
исчезающей нитью таким эталоном служит яркость нити специальной
электрической лампы накаливания, именуемой фотометрической
лампой. Оптическая система пирометра позволяет рассматривать нить
фотометрической лампы на фоне изображения светящегося тела.
Изменением тока накала доводят яркость нити фотометрической лампы
до совпадения с яркостью светящегося тела. В этом случае можно
утверждать, что если равны их монохроматические яркости, то равны и
их температуры. А поскольку температура эталона всегда известна, то
известна и яркостная температура тела.
Момент достижения равенства монохроматических яркостей
определяется глазом наблюдателя с большой точностью, поскольку
человеческий
глаз
является
исключительно
чувствительным
индикатором контрастности излучения светящихся тел. Достижение
равенства яркостей воспринимается наблюдателем как исчезновение
нити фотометрической лампы на фоне изображения тела.
При достижении фотометрического равновесия производят отсчет
температуры по шкале прибора, который проградуирован в градусах. В
пирометре прибором, показывающим температуру, является вольтметр,
включенный параллельно фотометрической лампе.
Устройство оптического пирометра
Оптический пирометр ОППИР-09 включает в себя следующие
принципиально важные элементы: оптическую систему; фотометрическую лампу; электроизмерительный прибор с двумя пределами
измерений: 800  1400 о С и 1200 2000 о С .
Оптическая и электрическая схема пирометра показана на рис. 1.4.
Составными частями оптической системы пирометра являются:
a) объектив 2, служащий для создания изображения объекта,
температуру которого измеряют, в плоскости нити фотометрической
лампы 4;
b) ослабляющий светофильтр 3, который вводят в оптическую систему
при работе на втором пределе измерения ( 1200 2000 о С ). Необходимость
длительного
сохранения
полной неизменности
16
характеристик
фотометрической
лампы
пирометра
запрещает
о
нагревать ее нить свыше 1400 С . Поэтому при измерении более
высоких температур надо ослаблять яркость излучения объекта так,
чтобы ослабленная яркость объекта измерения при его наивысшей
возможной температуре (для ОППИР-09 это 2000
о
С ) не превосхо-
о
дила яркости, соответствующей 2000 С . Это ослабление яркости
достигается введением между объектом 2 и фотометрической лампой 4 ослабляющего светофильтра 3, сделанного из специального
окрашенного стекла, поглощающего часть излучения;
c) окуляр 5, служащий для рассмотрения нити фотометрической лампы
на фоне изображения объекта;
d) диафрагма 7.
Фотометрическая лампа включена в электрическую схему
последовательно с понижающим трансформатором 12 и реостатом 11.
Реостат служит для регулирования тока накаливания фотометрической
лампы. Электроизмерительный прибор – вольтметр 10 – включен
параллельно фотометрической лампе. Шкала его проградуирована
непосредственно в градусах яркостной температуры.
2
3
1
4
5
7
6
9
13
10
12
~220 В
~220 В
8
V
11
Рис. 1.4. Оптическая и электрическая схема пирометра ОППИР-09:
1 – нить накаливания лампы; 2 – объектив; 3 – ослабляющий светофильтр;
4 – нить фотометрической лампы (эталон); 5 – окуляр; 6 – красный светофильтр;7 – диафрагма; 8 – оправа; 9 – глаз наблюдателя; 10 – вольтметр,
проградуированный в градусах Цельсия; 11 – реостат; 12 – понижающий
трансформатор; 13 – ЛАТР
17
6
5
10
11
11
3
6
2
5
Рис. 1.5. Общий вид оптического пирометра ОППИР-09:
2 – объектив; 3 – поворотная головка (для введения, ослабляющего
светофильтра); 5 – окуляр; 6 – поворотная обойма красного светофильтра;
10 – шкала вольтметра (в градусах Цельсия); 11 – кольцо реостата (для
изменения накала эталонной лампы)
Общий вид оптического пирометра ОППИР-09 показан на рис. 1.5.
В корпусе смонтирована труба объектива 2, внутри которой может
скользить выдвижной тубус с укрепленной на нем линзой объектива.
Наибольшее возможное выдвижение тубуса объектива обеспечивает
получение четкого изображения накаленного объекта при удалении от
объектива от 0,7 м до оптической бесконечности.
Поворотная головка 3 вводит в поле зрения ослабляющий
светофильтр. Светофильтр введен, когда белая указательная точка на
поворотной головке совпадает с цифровым указателем «20» на корпусе.
Окулярная система смонтирована в выдвижном тубусе окуляра 5. В
тубусе окуляра установлены на конце, обращенном внутрь корпуса
пирометра, линза окуляра, а на противоположном внешнем конце,
обращенном к наблюдателю, монохроматический красный светофильтр
и выходная диафрагма. Красный монохроматический светофильтр
укреплен в поворотной обойме 6. Поворотом обоймы светофильтр
может быть выведен из поля зрения при измерении низких температур
(до 900 о С ), когда яркость мала. Возможность выдвижения тубуса окулярной системы обеспечивает четкую видимость нити фотометрической
лампы и создаваемого в плоскости нити изображения объекта.
Электроизмерительный прибор встроен в пирометр для измерения
падения напряжения на фотометрической лампе, меняющегося в
18
зависимости от тока накала нити фотометрической лампы, а
следовательно, и от ее температуры, равной при фотометрическом
равновесии измеряемой яркостной температуре накаленного объекта.
Действительная температура тела Т может быть вычислена, если
известна его яркостная температура Т я , через коэффициент монохроматической испускательной способности для исследуемого тела К.
Для вольфрама К  0,43 .
На рис. 1.6 представлена зависимость истинной температуры
объекта Т, о С , от его яркостной температуры Т я ,
(   0,65 мкм).
о
С , для вольфрама
Порядок выполнения работы
Объектом исследования в настоящей работе служит вольфрамовая
нить лампы накаливания 1 (см. рис. 1.4).
При каждом установленном напряжении на лампе накаливания
определяют яркостную температуру вольфрамовой нити оптическим
пирометром. Перед началом работы ознакомиться со схемой подачи
переменного напряжения на исследуемую электролампу (см. рис. 1.4).
1. Подготовить к работе оптический пирометр: повернуть кольцо
реостата влево до упора.
2. Включить пирометр. Постепенно поворачивая кольцо реостата 11
(см. рис. 1.5) по часовой стрелке, довести накал нити фотометрической лампы прибора до 1000 о С (по показаниям прибора). Ввести
красный светофильтр 6 и, передвигая тубус окуляра 5, добиться
резкости изображения нити фотометрической лампы.
3. Подать на исследуемую осветительную лампу 1 напряжение 60 В,
направить объектив 2 на раскаленную нить осветительной лампы, и,
передвигая тубус объектива, добиться резкого изображения нити
лампы накаливания на фоне эталонной фотометрической нити.
4. Добиться поворотом реостата равенства яркостей исследуемой нити
с нитью фотометрической лампы, при котором средний участок
(вершина дуги) фотометрической нити исчезает на фоне нити лампы
накаливания. Как только равенство яркостей достигнуто, произвести
отсчет температуры Т я по шкале прибора (пределы которой
800  1400 о С ). Повторить эксперимент три раза, добиваясь каждый раз исчезновения нити при подходе от слишком малой или
слишком большой яркости. Результаты занесите в таблицу.
19
вольфрам
К = 0,43
o
T, C
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
o
Tя , C
Рис. 1.6. График зависимости истинной температуры объекта Т от его яркостной
температуры ТЯ для вольфрама (на   0,65 мкм)
20
Режим измерения
U, В
Тя, оС
Тя (ср), оС
Т, оС
Без ослабляющего
светофильтра
С ослабляющим
светофильтром
5. Повторить опыт при более высоких заданных напряжениях. Для
ослабления яркости нити исследуемой лампы при температурах от
1400 о С до 2000 о С необходимо ввести ослабляющий светофильтр и соответственно произвести отсчет температуры по шкале
с пределами 1200 2000 о С .
6. Вычислить среднее значение яркостных температур вольфрамовой
нити лампы накаливания при выбранных напряжениях.
7. Используя график зависимости действительной температуры от
яркостной для вольфрама (рис. 1.6), определить действительные
температуры вольфрамовой нити лампы накаливания по средним
значениям Т я при соответствующих напряжениях.
Контрольные вопросы
1. Какое излучение называется тепловым?
2. Какими величинами характеризуется тепловое излучение?
3. Какое тело называется абсолютно чёрным телом. Приведите примеры тел,
близких по своим свойствам к абсолютно черному телу.
4. Сформулируйте основные законы теплового излучения.
5. Что такое оптическая пирометрия?
6. Какая температура называется яркостной температурой? Как и почему
действительная температура отличается от яркостной.
7. В чем заключается принцип работы оптического пирометра?
8. Для чего в оптическую систему пирометра вводят ослабляющий
светофильтр?
Литература
[2, § 1–4, 7]; [3, § 194 – 202]; [4, § 61– 63]; [5, гл. XIX, § 1 – 3]; [6, § 197 – 202].