Экспериментальная проверка закона полного тока.

З0ФГБОУ ВПО
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Лабораторная работа № 4-3
Экспериментальное определение намагничивающих сил.
Экспериментальная проверка закона полного тока.
Определение электромагнитной силы
Выполнил:
Группа:
Проверил:
Москва 2014
1
Лабораторная работа № 4-3
Часть 1. Экспериментальное определение намагничивающих сил.
Экспериментальная проверка закона полного тока.
Цель работы – экспериментальное определение намагничивающих сил с
помощью магнитного пояса, экспериментальная проверка закона полного тока.
Ключевые слова: напряженность магнитного поля; намагничивающая
сила; магнитный поток; потокосцепление; закон полного тока; магнитный пояс
(пояс Роговского).
Теоретическая справка
Электрический ток сопровождается магнитным полем и, наоборот, магнитное поле неизбежно связано с электрическим током.
Связь между электрическим током и напряженностью магнитного поля
устанавливается законом полного тока:
 Hdl  i k ,
(1)
l
гласящим, что линейный интеграл напряженности магнитного поля по любому
замкнутому контуру l равен полному току сквозь поверхность S, ограниченную
этим контуром (рис. 1).
Рис.1
 Hdl  i  i
1
2
 i3 .
l
Здесь положительными полагаются токи, направление которых связано с
направлением обхода контура интегрирования l правилом правого винта.
Линейный интеграл напряженности магнитного поля по замкнутому контуру l, иначе циркуляцию напряженности магнитного поля вдоль контура l,
называют намагничивающей силой вдоль этого контура. Намагничивающую
силу принято обозначать буквой F , т. е.
2
F
 Hdl
.
l
Намагничивающую силу вдоль контура можно представить как сумму
намагничивающих сил отдельных участков этого контура (рис. 1):
 Hdl
l


AnB
Hdl 

Hdl FAnB  FBmA .
BmA
Здесь [ H ]  A м ; [ F ]  A .
Измерить намагничивающие силы можно с помощью магнитного пояса.
(пояса Роговского).
Магнитный пояс – это гибкая лента или трубка, обвитая тонкой проволокой (рис. 2).
Рис. 2
Пусть w1 – число витков обмотки на единицу длины магнитного пояса, s и
dl – сечение и элемент длины пояса. Ввиду малости площади сечения можно
считать индукцию В магнитного поля, обусловленную током i, в каждом сечение постоянной. Выбрав сечение так, чтобы его нормаль N совпадала с
направлением dl , получим магнитный поток через сечение s:
  Bs cos   Bs cos  ,
где    – углы между направлением вектора В и нормалью N (элементом
dl ).
Потокосцепление с витками на элементе dl пояса:
d   w1dl  Bsw1 cos dl .
Потокосцепление со всеми витками обмотки на всей ее длине:
  sw1  B cos dl  sw10  H cos dl  sw10  Hdl  sw10 F .
3
При синусоидальном токе в катушке (рис.3) i(t )  I m sin t амплитуду потокосцепления  m можно определить, измерив действующее значение тока iкз
короткозамкнутой обмотки пояса:
m 
2 I кз R 2   L 
2
,

где: I кз – измеренное миллиамперметром действующее значение тока iкз ,
R  Rм  RА – активное сопротивление обмотки и измерительной цепи миллиамперметра, L – индуктивность обмотки магнитного пояса. Следовательно,
2I кз R 2   L 
2
 sw10 F .

w
i (t )
Магнитный пояс
iкз
mA
Рис.3
Величина
2 R 2   L 
F
k

I кз
sw10 
2
называется постоянной системы магнитный пояс – измерительный прибор и
определяется на основе эксперимента путем измерения тока I кз в опыте с известной намагничивающей силой катушки. Для контура, сцепленного со всеми
w витками катушки с известным током I, намагничивающая сила F  Iw . Тогда
k
Iw
.
I кз
Величина намагничивающей силы на участке AnB FAnB  kI кз .
В работе с помощью магнитного пояса исследуется поле катушки с двумя
обмотками (или двух катушек с общим каркасом). Расчет трехмерного поля катушки конечной длины с прямоугольным сечением достаточно сложен. Приве4
дем для иллюстрации расчет поля на оси однослойной цилиндрической катушки конечной длины.
Продольная компонента Bz магнитной индукции максимальна на оси z катушки и, если витки уложены равномерно вдоль ее длины, может быть найдена
по формуле
BZ 

 0 W 
l2
l1
,
I

2 l  a 2  l 22
a 2  l12 

(2)
где 0 = 410-7 Гн/м, W , l , a – число витков, длина, радиус катушки, l1, l2
– координаты торцов катушки на продольной оси z, начало (z = 0) которой
совмещено с плоскостью поперечного сечения, проходящей через точку
наблюдения, причем l=l1+l2. Формула (2) получена представлением цилиндрической катушки как совокупности колец бесконечно малой ширины dz, обтекаемых током IWdz/l.
Индукция B B , создаваемая одиночным витком радиуса а с током I0,
определяется сложением составляющих поля dB, создаваемых в точке наблюдения N элементарным участком dl витка (рис.4)
Составляющие поля dB находим по закону Био-Савара. Радиус-вектор
r0 здесь всегда нормален к элементу провода dl . Следовательно, угол между
dl и r0 равен 900, и по определению
d B  μ0 I0
 dlr0  ,
2
(3)
4πr
dB1=μ0Idl/(4πr2). Здесь r – расстояние от точки на окружности витка до точки
наблюдения. Продольные (направленные по оси z) составляющие поля от
а)
б)
Рис.4
5
элементов dl1 и dl2, лежащих на одном диаметре, складываются, а поперечные
(перпендикулярные оси) – уничтожаются. Продольная составляющая поля от
любого
элемента
dl
определяется
соотношением
2
dBz=dBsinα=μ0Idlsinα/(4πr ).Чтобы найти суммарное продольное поле, складываем все его составляющие, для чего в последнем выражении заменяем dl на
длину окружности витка 2πd. Согласно рис. 4 sinα=a/r, а r 
довательно,
BB  B z B 
 0 Ia 2

2
2 a z

2 3
a 2  z 2 . Сле-
.
(4)
Можно определить индукцию Bz на оси z катушки (рис.5), если ее торцы находятся на расстояниях z1 и z2 от точки наблюдения.
Представим катушку как совокупность колец бесконечно малой ширины
dz, обтекаемых током I0W0dz, где W0=W/l – число витков на единицу
Рис. 5
длины катушки. Составляющая индукции, созданная в осевом направлении
каждым из таких колец, определяется, согласно (4), выражением
dB 
0 I0W0a2dz
2
3
 a2  z 2 




.
(5)
Поле всей катушки в произвольной точке, лежащей на оси z:
z2
0
dz
2
B
I 0W0 a 
2
2
2
z1 a  z


2/3

0
z2
z1

I 0W0 

 a2  z2
2
a 2  z12
2


.


(6)
Заменив геометрические размеры на конструктивные обозначения z1=l1;
z2=l2, получим выражение (2).
Из (2) следует, что в центре катушки, вдоль ее оси, продольная компонента вектора магнитной индукции максимальна и убывает к краям тем быстрее,
6
чем меньше длина катушки. Магнитное поле, созданное током прямолинейной
цилиндрической катушки индуктивности (рис. 6), существует как внутри, так и
вне катушки, причем внутри катушки индукция магнитного поля больше, чем
снаружи.
Рис. 6
Длинную катушку индуктивности (с большой величиной соотношения
l/a) называют соленоидом. Для бесконечно длинной катушки Bz = μ0IW/l не
зависит от положения точки наблюдения аналогично кольцевой катушке.
В случае бесконечно длинного соленоида выражение для модуля магнитной
индукции можно получить непосредственно с помощью теоремы о циркуляции,
применив ее к прямоугольному контуру, показанному на рисунке 7.
Рис. 7
Вектор магнитной индукции имеет отличную от нуля проекцию на направление
обхода контура abcd только на стороне ab. Следовательно, циркуляция вектора
7
по контуру равна Bl, где l – длина стороны ab. Число витков соленоида, пронизывающих контур abcd, равно n · l, где W0 – число витков на единицу длины
соленоида, а полный ток, пронизывающий контур, равен I W0l. Согласно теореме о циркуляции,
Bl = μ0I W0l,
откуда
B= μ0I W0.
Это выражение совпадает с полученной ранее формулой для магнитного поля
тонкой тороидальной катушки.
Магнитное поле, созданное постоянными токами, в области окружающего их пространства можно характеризовать понятием скалярного магнитного
потенциала исходя из условия потенциальности поля
(7)
 H dl  0 .
l
Однако и в этой области пространства разность магнитных потенциалов
Uм= φм1– φм2 двух точек является многозначной функцией, так как интеграл от
напряженности магнитного поля, взятый по любому замкнутому контуру равен
нулю только тогда, когда этот контур не пронизывает поверхностей, «натянутых» на контуры с токами, создающими магнитное поле. В противном случае
по закону полного тока
(8)
 Hdl   I ,
l
где  I – сумма токов, охватываемых контуром интегрирования. При
этом выражение (15) можно представить в виде
A
 A  B   Hdl   I .
(9)
B
где  A   B  U M AB – разность магнитных потенциалов или магнитное
напряжение между точками А и В. Выражение (9) дает возможность обосновать
принцип действия пояса Роговского (гибкой катушки индуктивности), используемого для измерения магнитного напряжения и магнитодвижущей силы IW. .
4. Подготовка к работе
1.
Рассчитать и построить зависимость нормированной к величине тока продольной компоненты вектора магнитной индукции Bz /I от координаты
на оси цилиндрической катушки с параметрами: длина намотки
l = 195
мм, диаметр намотки 2а=36 мм, число витков W=1000.
8
2. Как изменится зависимость в п. 1, если катушку индуктивности поместить
в стальной цилиндр с μr=1000?
Как изменится зависимость в п.1, если внутрь катушки поместить стальной
цилиндр с μr=1000? Как изменится эта зависимость, если стальной цилиндр полый?
Качественно изобразите ожидаемое изменение кривой Bz /I (п. 1) в этих
случаях.
3. Рассчитать и построить нормированную к току I кривую зависимости Uм
от z, отсчитывая z от центра в направлении одного из концов.
Вопросы для допуска студентов к работе и ее защиты
1. Какова последовательность выполнения лабораторной работы?
2. Какова связь магнитного поля с электрическим током?
3. Как устроен магнитный пояс Роговского и как можно его использовать для измерения параметров поля в соленоиде?
4. Как измерить с помощью магнитного пояса действующее значение переменного тока в проводе? Можно ли таким же образом измерить постоянный ток?
5. Как экспериментально определяется постоянная системы магнитный
пояс – измерительный прибор?
6. Объясните последовательность экспериментального определения числа витков индуктивной катушки.
7. Как экспериментально проверить закон полного тока?
8. Изобразите качественно картину силовых линий поля прямолинейной
катушки индуктивности. Как эта картина зависит от длины катушки?
9. От каких факторов зависит магнитная индукция?
10. В какой точке пространства поле прямолинейной катушки имеет максимальное значение? Как направлен вектор поля в этой точке?
11. Как изменится индукция, если поменять направление тока в катушке и
(или) изменить направление намотки ее проводника?
12. Каким образом получается выражение для продольной компоненты
вектора магнитной индукции на оси катушки?
13. Как влияет стальной цилиндр, помещенный внутрь соленоида и заполняющий все его сечение, на величину магнитной индукции внутри
и вне катушки?
14. Как изменится структура поля при частичном (вдоль продольной оси
катушки) заполнении ее сечения ферромагнетиком?
15. В чем заключается отличие индукции от напряженности магнитного
поля?
16. Что такое скалярный магнитный потенциал и магнитное напряжение?
В каких единицах они измеряются?
17. Что такое магнитодвижущая сила?
9
1.
2.
3.
4.
5.
Рабочее задание
Собрать электрическую схему для определения постоянной системы
магнитный пояс – мультиметр по схеме, приведенной на рис. 8. Включить в схему катушку с известным числом витков w. Переключатель
форма функционального генератора установить в положение
. Установить значение частоты f  100 Гц.
Выполнить измерения действующего значения тока iкз магнитного пояса
для 3-х значений тока в катушке. Выполнить расчеты, указанные в протоколе измерений.
Включить в схему (рис. 9) катушку с неизвестным числом витков wx.
Выполнить измерения действующих значений тока в катушке I и тока
I кз магнитного пояса. Измеренные величины занести в протокол.
Рассчитать число витков катушки.
Выполнить измерения по проверке закона полного тока в экспериментах,
указанных в п.п. 3, 4 протокола измерений.
Протокол измерений к лабораторной работе №4-3
Экспериментальное определение намагничивающих сил.
Экспериментальная проверка закона полного тока.
Частота f  100 Гц.
1. Определения постоянной системы магнитный пояс - мультиметр.
w
витков
Рис. 4
I1 ,
I2 ,
I3 ,
мА
мА
мА
F1  wI1 , F2  wI 2 , F3  wI3 ,
мА
мА
мА
I кз1 ,
Iкз2 ,
Iкз3 ,
мА
мА
мА
10
k1 
F1

I кз1
kср 

; k2 
F2

I кз2

k1  k2  k3

3
; k3 

F3

I кз3

.
.
2. Определения числа витков катушки wx.
I
мА; I кз 
мА; wx 
kI кз

I

витков.
3. Проверка закона полного тока при последовательном соединении двух катушек.
Рис. 5
Катушки включены согласно
I 
I кз 
мА
I  wx  w 
kI кз 
мА
Катушки включены встречно
I 
мА
I  wx  w 
I кз 
мА
kI кз 
Примечание. Большее значение тока I кз соответствует согласному включению.
4. Измерение МДС на участках контура внутри и вне катушки без и с ферромагнитным сердечником.
w
витков
I1 _____ мA
I кз 
мА
11
I кз 
мА
I кз 
мА
I = I1 _____ мA
сердечник
I кз 
мА
сердечник
I кз 
мА
сердечник
I кз 
мА
5. Вычисление по опытным данным намагничивающие силы участков:
F  kI кз
6. Проверка для измерений п.4 закона полного тока:
F  F1  F2
F  Iw
Часть 2. Определение электромагнитной силы
Целью работы - экспериментальное определение электромагнитной силы, действующей на сердечник из ферромагнитного материала в магнитном поле катушки индуктивности.
К л ю ч е в ы е с л о в а: магнитная энергия; виртуальное перемещение;
ток электрический; потокосцепление; электромагнитная сила.
Описание установки
В лабораторной работе используют: источник синусоидального напряжения из модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР; источник постоянного напряжения блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ UZ 4; измерительные приборы блока ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ; МУЛЬТИМЕТР в режиме измерения постоянного тока.
Лабораторная работа состоит из двух частей. В первой части работы на
синусоидальном напряжении выполняют измерения индуктивности L катушки
при разном положение сердечника. Во второй части выполняют измерения на
постоянном токе измерения силы F при разном положение сердечника.
12
Теоретическая часть
Проводники с электрическими токами и ферромагнитные материалы,
находящиеся в магнитном поле, испытывают механические силы. Эти силы
называют электромагнитными или электродинамическими силами. В лабораторной работе определяется электромагнитная сила, действующая на сердечник из ферромагнитного материала, помещенный в магнитное поле катушки.
При изменении координаты g (виртуальном перемещении) сердечника на
величину dg совершается элементарная работа dA  Fdg , где F – сила, действующая на сердечник. При неизменном по величине токе i в катушке эта работа равна изменению энергии магнитного поля, вызванному этим перемещением Fdg  dWМ . Следовательно, электромагнитная сила при перемещении
 dWМ 
.

dg

i const
Li 2
В случае катушки с током i  const энергия магнитного поля WМ 
,
2
 dWМ 
i 2 dL
Тогда F  
.


dg
2
dg

i const
Если перемещение dg происходит под действием силы F , то Fdg  0 и
dL  0 . На сердечник катушки действует сила, которая стремится увеличить
индуктивность L катушки.
сердечника на величину dg при неизменном токе равна F   
Экспериментальная проверка этого утверждения осуществляется путем
i2 d L
непосредственного определения левой и правой частей равенства F 
.
2 dg
Подготовка к работе
Изучить разделы теории поля, в которых изложено описание энергии и
механических проявлений магнитного поля постоянных токов, ознакомиться с
содержанием и порядком выполнения работы. Ответить на контрольные вопросы:
1. Какая сила действует на ферромагнитый сердечник катушки с током?
2. Как изменится характер взаимодействия такой катушки с немагнитным проводящим сердечником? Зависит ли сила взаимодействия в
этом случае от частоты?
3. Что произойдёт с ферромагнитным сердечником катушки при ее подключении к источнику? А с немагнитным сердечником?
4. Как экспериментально определяется индуктивность катушки в этой
работе? Каким образом еще может быть определена её индуктивность?
13
 dWМ 
акцентирован знак «+»?

 dg i const
5. Почему в формуле F   
6. В каком случае знак «+» в формуле из п.5 меняется на «-»?
7. Нарисуйте на одном на одном графике кривые Wм(g) и L(g).

















Содержание работы и порядок выполнения работы
Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на рис. 1П протокола измерений. Тумблер SA2 модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ установить в положение I2.
Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.
Поместить сердечник катушки в положение, при котором координата g  0.
Включить автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ и тумблеры Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР и модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ
ФАЗЫ. Переключатель Форма установить в положение
.
Регулятором Частота модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР установить
частоту f  50 Гц. Регулятором Амплитуда установить действующее значение напряжения u на выходе модуля 7 В. Измерение напряжения выполняет
вольтметр модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ.
Выполнить измерения активной мощности Р и действующего значения тока i
при разных значениях координаты g. При всех измерениях действующее значение напряжения u поддерживать равным 7 В. Измеренные величины занести в табл. 1П.
Выключить тумблеры Сеть модуля ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР и модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ.
Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на рис. 2П протокола.
Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя.
Поместить сердечник катушки в положение, при котором координата g  0.
Включить тумблер SA3 источника UZ4.
Установить регулятором напряжения величину постоянного тока I в катушке
0,5 А.
Обнулить показания датчика силы.
Выполнить измерения электромагнитная сила f при разных значениях координаты g. Измеренные величины занести в табл. 1П.
При возникновении сомнений в правильности измерения силы F необходимо уменьшить ток I в катушке до нуля; обнулить показания датчика силы;
повторить измерения.
Утвердить протокол измерений у преподавателя.
Выключить тумблеры Сеть автоматический выключатель QF блока МОДУЛЬ
ПИТАНИЯ.
14
Содержание отчета по Части 2 лабораторной работы № 4-3
«Определение электромагнитной силы»
1. По данным табл. 1П рассчитать индуктивность L катушки при каждом
положении сердечника по выражению
L g 
UI 
2
 P2
2fI 2
.
Результаты расчета привести в таблице. Построить график L  g  .
2. Найти графически по кривой L  g  производную
L  g 
. Результаты
g
расчета привести в таблице. Построить график.
3. Расчетную силу определить по выражению
I 2 L  g 
FP 
102 Г.
2 g
4. На одном графике построить зависимости экспериментальной силы F и
расчетной FP .
Протокол измерений к лабораторной работе № 6-3
«Определение электромагнитной силы»
1. Измерения индуктивности L
Схема электрической цепи представлена на рис. 1П. Частота f  50 Гц. Напряжение U  7 В.
Сердечник из
ферромагнитного материала
g см
ИЗМЕРИТЕЛЬ
ФАЗЫ
02
МОДУЛЬ
ПИТАНИЯ
UZ3
SA2
i
I2
PP
01
u
U1
9 В / 0,5 A
Катушка
g
Датчик силы
Консоль крепления датчика силы
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Рис. 1П
15
Таблица 1П
g см
Р, Вт
I, мА
F, Г
2. Измерения электромагнитной силы F
Схема электрической цепи представлена на рис. 1П. Ток I  ____ А.
МОДУЛЬ
ПИТАНИЯ
UZ4
SA3
g
I
mA
PP
com
F
= 0-12 В / 0,5 A
Рис. 2П
Работу выполнили: _______________________________________________
Работу проверил: ________________________________________________
Литература
1. Теоретические основы электротехники. Т.2 /Под ред. П.А.Ионкина. М.: Высш.
шк., 1978. С. 230–231.
2. 2. К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. Теоретические
основы электротехники. Т.3. СПб. Питер, 2003.
16