ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Цель работы

1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.
ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНОЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Цель работы. Опытным путем проверить первый и второй законы
Кирхгофа. Измерить и проверить расчетом потенциалы точек контура сложной
электрической цепи. Построить потенциальную диаграмму.
Общие теоретические сведения
Электрической цепью называют совокупность источников и приемников
электрической энергии, соединенных между собой проводами и предназначенную
для передачи и преобразования электрической энергии. Источники электрической
энергии характеризуются величиной ЭДС E, измеряемой в вольтах (В) и
внутренним сопротивлением r, измеряемым в омах (Ом).
Приемниками электрической энергии в электрических цепях могут быть
катушка индуктивности, конденсатор, аккумуляторная батарея в режиме зарядки,
электрическая машина в режиме двигателя, лампа накаливания, электрическая
печь и другие электрические компоненты. В них происходит необратимое
(электрические печи) или обратимое (конденсатор, катушка индуктивности и
аккумуляторная батарея) преобразование электрической энергии в другие ее
виды. В цепях постоянного тока мы
называемые
диссипативные
будем далее рассматривать только так
элементы,
которые
не
могут
накапливать
электрическую или магнитную энергию. Полученная ими электрическая энергия
необратимо преобразуется в другие виды энергии, например, в тепло. Все эти
приемники – лампы накаливания, электрические печи и другие пассивные
приемники мы будем представлять в виде резисторов, которые характеризуются
основным параметром – электрическим сопротивлением R, равным отношению
2
постоянного напряжения U между выводами резистора к постоянному току I,
протекающему в нем, т.е.: R=U/I. Величина электрического сопротивления R,
измеряется в омах (Ом).
Для расчета простых электрических цепей используют закон Ома для участка
цепи, не содержащего ЭДС. Например, если между двумя точками а и b в
электрической цепи включены только пассивные элементы – резисторы, то закон
Ома для этого участка цепи запишется:
I ab 
U ab
.
Rab
(1.1)
Если же участок цепи a-b содержит источник ЭДС Eab, то ток, протекающий по
этому участку, будет определяться формулой:
I ab 
U ab  Eab
.
Rab
(1.2)
Здесь I ab - ток, протекающий по участку ab,
U ab - напряжение на участке ab, т.е. напряжение между точками a и b.
Rab - суммарное сопротивление всех пассивных элементов, включенных на
участке ab цепи между точками a и b.
Eab - ЭДС, действующая на участке ab. Эта ЭДС входит в выражение со знаком
плюс, если ее направление совпадает с направлением тока I ab и со знаком минус,
если ее направление противоположно направлению тока I ab .
При последовательном соединении резисторов R1 и R2 их сопротивления
складываются, т.е. эквивалентное сопротивление в этом случае будет равно:
RЭ  R1  R2 .
(1.3)
При параллельном соединении тех же двух резисторов их эквивалентное
сопротивление находится по формуле:
RЭ 
R1 R2
.
R1  R2
(1.4)
3
Сложной электрической цепью называют такую цепь, которая не может быть
сведена только к последовательному или параллельному соединению источников
и приемников электрической энергии (рис.1.1).
Линейной электрической цепью называют электрическую цепь, содержащую
приемники
и
источники
электрической
энергии,
параметры
которых
(сопротивления и проводимости) остаются постоянными и не зависят от
величины и направления протекающего через них тока. Зависимость тока от
приложенного напряжения в таких приемниках (резисторах) изображается прямой
линией, а сами резисторы называются линейными резисторами.
Рис.1.1 Сложная электрическая цепь с двумя источниками электрической
энергии.
Сложные электрические цепи имеют несколько узлов и ветвей, а также могут
иметь и несколько источников питания. Ветвью электрической цепи называют
участок схемы, состоящий из нескольких последовательно соединенных
элементов, по которым протекает один и тот же ток. Узлом электрической цепи
называют точку соединения, к которой подходит не менее трех ветвей.
Расчет сложной линейной электрической цепи заключается в определении
токов во всех ветвях и сводится к решению системы линейных алгебраических
уравнений, составленных по законам Кирхгофа для данной электрической цепи.
4
Решение системы алгебраических уравнений представляет собой достаточно
трудоемкую работу, объем которой возрастает с увеличением числа неизвестных
при увеличении сложности электрической цепи.
В целях сокращения числа уравнений, решение которых даст искомые
величины и определит режим электрической цепи, разработаны различные
методы расчета линейных электрических цепей: например, метод контурных
токов, где уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа или метод
узловых потенциалов, когда уравнения составляются только по первому закону
Кирхгофа.
В данной лабораторной работе экспериментально исследуется метод расчета
электрических цепей с помощью составления и решения уравнений по первому и
второму законам Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: сумма
притекающих к узлу токов равна сумме вытекающих из узла токов или
алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, т. е.
I  0 .
Например, для узла b (рис.1.1):
I1  I 2  I 3
или
I1  I 2  I 3  0
(1.5)
Второй закон Кирхгофа гласит: в любом замкнутом контуре электрической
цепи алгебраическая сумма падений напряжения на всех сопротивлениях этого
контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре, т. е.
RI  E .
Например, для контура abda:
для контура cbdc;
(r1+R1)·I1+R3·I3=E1
(r2+R2)·I2+R3·I3=E2
(1.6)
(1.7)
5
Запишем
уравнения
(1.6)-(1.7)
в
канонической
форме.
Для
этого
расположим неизвестные в уравнениях в порядке их нумерации и заменим
отсутствующие члены членами с нулевыми коэффициентами:
I1 +I2 –I3 =0
(r1+R1)·I1+0·I2+R3·I3=E1
0·I1+(r2+R2)·I2+R3·I3=E2,
или в матричной форме:
 1
r  R
1
1
 0
1
0
r2  R2
 1  I1   0 
R3    I 2    E1 
    
R3   I 3   E2 
1.8)
После подстановки численных значений ЭДС и сопротивлений полученная
система уравнений решается известными из математики методами, например,
методом Крамера или методом Гаусса. Можно решить эту систему и в
интегрированном пакете MATHCAD.
В любой электрической цепи выполняется закон сохранения энергии, т.е.
мощность, развиваемая источниками электрической энергии
равна
сумме
мощностей, потребляемых приемниками электрической энергии. Этот баланс
мощностей записывается следующим образом:
P
ист
  Pпр или
 EI   RI
2
(1.9)
Порядок выполнения работы
Исследовать электрическую схему, изображенную на рис.1.2, параметры
элементов которой подобраны компьютером по Вашему варианту:
6
1. В рабочем режиме с помощью амперметров А1-А3 измерить токи I1, I2, I3,
а с помощью вольтметра V измерить напряжения U16 U12 U23 U34 U45 U56 U25
исследуемой схемы. Результаты измерений занести в табл. 1.1.
Измерение напряжений производится следующим образом. Сначала с
помощью указателя мыши выбирают точку, к которой нужно подключить
положительный вывод вольтметра. При этом выбранная точка выделяется
красным цветом. Затем следует щелкнуть левой клавишей мыши и выбранная
точка соединится красным проводом с «+» вольтметра. Вторая выделенная синим
цветом точка после щелчка мышью будет соединится синим проводом с
отрицательным зажимом вольтметра, т.е. с зажимом «-». Например, для
измерения напряжения
U12 следует сначала выделить точку 1 и щелкнуть
мышью, а затем точку 2 и также щелкнуть мышью. Точка 1 будет соединена с «+»
вольтметра, а точка 2 с «-» вольтметра. Если потенциал точки 1 будет выше чем
потенциал точки 2, то показания вольтметра будут со знаком плюс, а если
потенциал точки 1 будет меньше потенциала толчки 2, то показания вольтметра
будут со знаком минус.
Рис.1.2. Вид электрической схемы исследуемой цепи в программе ВЭЛ.
7
2. Измерить ЭДС источников питания Е1 и Е2. Измерения следует проводить в
режиме холостого хода. Данные измерений также записать в табл.1.1.
Таблица 1.1
Е1
Е2
I1
I2
I3
U16
U12
U23
U34
U45
U56
U25
В
В
А
А
А
В
В
В
В
В
В
В
3. Принять за ноль потенциал точки, заданной преподавателем и измерить
потенциалы всех точек. При измерении потенциалов отрицательный вывод
вольтметра соединяется с точкой, потенциал которой принят за ноль.
Положительный вывод вольтметра соединяют с точкой, в которой измеряют
потенциал. Значения потенциалов следует записывать с учетом знака. Результаты
измерений занести в табл. 1.2.
Таблица 1.2
1
2
3
4
5
6
В
В
В
В
В
В
4. Вычислить:
а) внутренние сопротивления источников питания
r1
и
r2
по формулам,
выражающим закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС:
r1 
E1  U 16
;
I1
r2 
E2  U 34
.
I2
б) сопротивления R1 , R2 , R3 , R4 , R5 по формулам, выражающим закон Ома
для участка цепи, не содержащего ЭДС :
8
R1 = U12 /I1 ; R2 = U23 /I2 ; R3 = U25 /I3 и т. д. Результаты занести сначала для
проверки в табл. 1.3 в компьютере (вызвав ее из меню), а затем в такую же
таблицу в отчете;
Таблица 1.3
r1
r2
R1
R2
R3
R4
R5
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
в) потенциалы точек цепи относительно точки, потенциал которой принят за
ноль.
5.Начертить потенциальную диаграмму для внешнего контура, содержащего
два источника ЭДС. При построении потенциальной диаграммы по оси абсцисс
откладывают нарастающим итогом величины сопротивлений всех резисторов,
входящих в контур, а по оси ординат - потенциалы точек схемы, принадлежащих
соответствующим резисторам.
6. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа для исследуемой цепи,
подставив в эти уравнения вместо сопротивлений и ЭДС их величины. Решить
полученную систему и сравнить расчетные токи с измеренными ранее в
лабораторной работе.
7. Проверить баланс мощностей по равенству (1.8)
8. Сделать вывод по результатам проделанной работе.
9
Контрольные вопросы
1. Сформулировать закон Ома для участка цепи.
2. Сформулировать первый и второй законы Кирхгофа.
3. Сколько независимых уравнений можно составить для исследуемой цепи
по первому закону Кирхгофа ?
4. Как определить общее сопротивление цепи при последовательном,
параллельном и смешанном соединении приемников?
5. Чему равна общая ЭДС при последовательном включении источников
энергии?
6. Как построить потенциальную диаграмму?
7. Как по потенциальной диаграмме определить ток в ветви?
8. Как по потенциальной диаграмме определить направление тока (на данном
участке цепи)?
9. Для разветвленной электрической цепи (рис.1.3) дано: I2=10 A, I3=5 A,
Ом, R2=5 Ом, r=1 Ом. Чему равна ЭДС Е?
Рис.1.3. Разветвленная электрическая цепь с одним источником ЭДС.
10. Для разветвленной электрической цепи (рис.1.3) дано: Е= 140 В, r=2 Ом,
R1=4 Ом, R2=5 Ом, R3=10 Ом. Чему равен ток I1?
R1=3
10
11. Для разветвленной электрической цепи (рис.1.4) дано: R1=4 Ом, r1=2 Ом,
R2=8 Ом, R3= 4 Ом, E2=150 В, r2=1 Ом, I1=5А, I2= 10 А. Найти величину ЭДС
Е1.
Рис.1.4. Разветвленная электрическая цепь с двумя источниками ЭДС.