Опытная проверка законов Кирхгофа

4.4. Технологическая карта – инструкция по выполнению лабораторной работы
Опытная проверка законов Кирхгофа
Цель работы: экспериментальное подтверждение законов Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа говорит о том, что в любой момент времени количество
электрических зарядов, направленных к узлу, равно количеству зарядов, направленных от
узла, откуда следует, что электрический заряд в узле не накапливается. Поэтому
алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в узле электрической цепи, равна
нулю:
n
I
i 1
 0 (1.18), где n — число ветвей, сходящихся в узле.
i
До написания уравнения (1.18) необходимо задать условные положительные
направления токов в ветвях, обозначив эти направления на схеме стрелками. В уравнении
(1.18) токи, направленные к узлу, записывают с одним знаком (например, с плюсом), а
токи, направленные от узла, с противоположным знаком (с минусом).
Второй закон Кирхгофа.
Второй закон Кирхгофа отражает положение о том, что изменение потенциала во
всех элементах контура в сумме равно нулю. Из этого следует такая формулировка
второго закона Кирхгофа: в любом контуре электрической цепи постоянного тока
алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на
всех элементах этого контура:
n
m
E  R I
i 1
i
i 1
i i
(1.19). Где n – число ЭДС в контуре; m – число элементов с
сопротивлением Ri в контуре.
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа предварительно задают
условные положительные направления токов во всех ветвях электрической цепи и для
каждого контура выбирают направление обхода. Если при этом направление ЭДС
совпадает с направлением обхода контура, то такую ЭДС берут со знаком плюс, если не
совпадает — со знаком минус. Падения напряжений в правой части уравнения (1.19) берут
со знаком плюс, если положительное направление тока в данном элементе цепи совпадает
с направлением обхода контура, если не совпадает — со знаком минус.
1.3.1. Метод уравнений Кирхгофа
Этот метод сводится к решению системы уравнений, количество
которых равно числу неизвестных токов (числу ветвей). Покажем его
применение на примере схемы, изображенной на рис. 1.9.
Рис. 1.9. Сложная электрическая цепь
Первый закон Кирхгофа: в узле электрической цепи алгебраическая
сумма токов равна нулю.
Произвольно задавшись направлениями токов в ветвях и принимая
токи, подтекающие к узлу, положительными, а оттекающие от узла –
отрицательными, записываем:
узел а:
узел в:
(1.6)
узел с:
Число независимых уравнений в первом законе Кирхгофа – на
единицу меньше числа узлов, поэтому для последнего узла d уравнение
не пишем.
В заданной схеме семь ветвей, семь неизвестных токов. Система (1.6)
содержит только три уравнения. Недостающие четыре записываем по
второму закону Кирхгофа.
Второй закон Кирхгофа: в замкнутом контуре электрической цепи
алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений
напряжений на всех сопротивлениях контура.
Число уравнений, составляемых по этому закону, равно числу взаимно
независимых контуров. При рассмотрении схемы каждый последующий
контур является независимым относительно предыдущих, если он
отличается от них хотя бы одной новой ветвью. В заданной схеме таких
контуров четыре. Они отмечены пронумерованными дугообразными
стрелками. Любой другой контур новых ветвей не содержит, поэтому не
является независимым. Дугообразные стрелки показывают произвольно
выбранные направления обхода контуров. Если направления ЭДС и
токов совпадают с направлением обхода контура, то они записываются с
плюсом, если не совпадают – то с минусом.
контур 1:
контур 2:
(1.7)
контур 3:
контур 4:
Системы (1.6) и (1.7) дают достаточное количество уравнений для
отыскания всех неизвестных токов.
Приборы и оборудование:
1. Батарея аккумуляторов (два источника ЭДС).
2. Амперметр Э59 0 – 0,25 – 0,5 - 1 А – 3 шт.
3. Магазин сопротивлений 10, 20, 10 Ом – 3 шт.
4. Два ключа.
5. Вольтметр М45 0 – 15 В.
Схема опыта: Рис.1.
Порядок работы.
1. Ознакомиться с приборами и оборудованием необходимым для выполнения
работы, записать их основные технические данные.
1. Собрать схему (рис. 1.) и предъявить ее на проверку руководителю.
2. Измерить ЭДС источника питания Е1 и напряжение на его зажимах.
3. Измерить ЭДС источника питания Е2 и напряжение на его зажимах.
4. Вычислить внутренние сопротивления R 01 и R 02 источника питания.
R01 =
E 1 U 1
, Ом;
I1
E 2 U 2
, Ом.
I2
R 02 =
5. Включить оба источника питания и определить токи в ветвях.
6. Проверить первый закон Кирхгофа.
Составить уравнение по первому закону Кирхгофа для узла
7. Проверить второй закон Кирхгофа.
Уравнение по второму закону Кирхгофа для контура (обход контура по
часовой стрелке)
8. Результаты измерений и расчетов записать в таблицу.
Таблица 1 Результаты измерений и вычислений
Таблица 1. Результаты измерений и вычислений
Е1
В
6.
7.
8.
9.



Е2
В
Измерено
U1
U2
I1
В
В
А
I2
А
I3
А
Вычислено
R01
R02
Ом
Ом
Проверить первый закон Кирхгофа.
Проверить второй закон Кирхгофа.
Сделать выводы и составить отчет о проделанной работе.
Ответить на контрольные вопросы.
Как читается первый закон Кирхгофа?
Как читается второй закон Кирхгофа?
Как определить падение напряжения внутри источника питания?
 Каким образом можно измерить ЭДС источника тока?
 Сформулируйте определение узла, ветви и контура электрической цепи.