0. Внимание командам! Сегодня вам предлагается поучиться у богатырей, помочь им, а также проявить свою фантазию в решении проблемных ситуаций. 1. Разминка – 1 балл Какой математический термин вы бы применили к этим веселым девицам? 2. Задача на сплавы – 2 балла Чахнет-чахнет Кощей над златом, да места себе не находит. Есть у него слитки, в которых содержится 40% золота, а есть и по 20% золота. Задумал он сделать сплав 32%-ный. Сколько же ему нужно добавить 32%-го в 20 кг 40%-го , чтоб выполнить свою дурную мысль? 3. Задача на наливание – 2 балла Мало того, что бабке нужно было новое корыто, у нее еще одна прихоть была. Короче, главное издевательство для деда дальше заключалось в том, что она должна была стирать только в объеме воды 3 литра. Как с помощью старого корыта в 5 литров и нового в 9 литров (не то Рыбка удружила, не то бабка-дура не предупредила?) из моря 3 литра воды набрать? 4. Задача про корабль – 5 баллов К регате было дано задание приплыть на самоизготовленном корабле. Врунгель поручил Лому сделать корабль из листа железа размерами 100 м на 100м, толщиной 5 см. При этом объем должен быть максимальный. Да еще задание на переэкзаменовку для Лома – рассчитать, на сколько такой корабль погрузится в воду. Попробуйте помочь Лому и корабль сделать, и переэкзаменовку сдать. ( плотность железа 7 800 кг/м3, плотность воды 1000 кг/м3 , ускорение свободного падения 10 м/с2). 5. Задача про крылья Змею Горынычу – 2 балла От безделья и ожирения у Змея Горыныча вес изменился, перепонки же на крыльях усохли. А тут богатыри нагрянули со своими проблемами – надо форму восстановить. Сейчас у Змея вес 120 кг, площадь крыльев 4 квадратных метра. А при наращивании крыла каждый добавочный квадратный метр увеличивает его вес на 10 кг и добавляет подъемной силы 220 Н. Поднимите Змея быстрее в полет – богатыри торопят. 6. Задача про стаи уток и Змея – 1 балл Ну вот и полетели со всем грузом. «Ух, ты, летят утки! - заметил подслеповатый Горыныч - А мы летим быстрее, чем они!». Встретились стая уток длиной 200м, летящих со скоростью 40 км/ч и Змей , длина которого от смердящих морд до конца острого хвоста тоже 200м. Так с какой скоростью летел Змей с толпой богатырского груза, если расстояние между местом его встречи с пернатыми и местом расставания было 40 метров? 7. Задача про клетку – 2 балла Жадная баба Яга частенько делала запасы живой еды в своей Избушке на куриных ножищах. Но нисколечко не беспокоилась о сохранности их живого веса – запихивала их всех в малюсенькую кладовочку. - Эй, Карга! – не выдержал Горыныч,- Ты что, клеть попросторней, чем 6 квадратных метров, не могла сделать? -И-И-И, многоголовый, у меня прутья только по 14 метров были, вот я и заварила их своим заклятьем! - Сразу видно, живешь ты долго, а ума так и не нажила – это же и ящерице понятно – можно было больше чем в 2 раза клеть сделать! Проверьте, действительно ли Горыныч поумнее Яги будет? 8. Задача про озеро – 2 балла Алеша Попович однажды остановился у ароматного болота. Утром к болоту прилетело стадо Горынычей – Алеша 549 голов насчитал, к следующему утру воды в болоте не осталось. На обратном пути у болота он насчитал уже только 37 Горынычей, и им болота хватило на 5 дней. Малограмотный Алеша долго потом дорогой высчитывал, сколько дней хлебать болото будет один засохший Горыныч. А вы как думаете? 9. Задача о Соловье Разбойнике – 3 балла Вообще-то Илья и сам хотел расправиться с Соловьем – вечно кто-то мешает богатырскую силу применить – хотел швырнуть Соловья со скоростью 30 м/с под углом 75 градусов к земле через стену высотой 3 м. Отошел Муромец от стены на 2 метра. И как вы думаете, Соловей об стену шмякнется или полетает и шмякнется на каком-то расстоянии (???)за стеной? Где именно он окажется? 10. Задача о графиках – 2 балла Ежели конь копытом писать-чертить может, то Вам, умники, должна такая задача посильной быть. Изобразите с помощью графиков элементарных функций следующее утверждение и приведите его формулу: - Повторение – мать учения - Любишь кататься – люби и саночки возить - Как аукнется – так и откликнется - Чем дальше в лес, тем больше дров 11. Вопросы болельщикам – до 22 баллов Чтобы победить врагов ( читай – ненавистные предметы) часто не только сила богатырская нужна, но и смекалка и внимание. Итак, вопросы по сегодняшним приключениям: - По какой кривой линии кот ученый бродит? 1 балл - Назовите другие замечательные кривые – по 0,5 балла за каждую - Сколько богатырей из моря выходят на берег?- 1 балл - Сколько лет Старик со старухой прожили до знаменательных событий? – 1 балл - Назовите мультфильмы,в которых наши герои живут ( по 1 баллу) ОТВЕТЫ для ЖЮРИ: - По какой кривой линии кот ученый бродит? (по цепной) – 1 балл - Назовите другие замечательные кривые – по 0,5 балла за каждую (окружность, эллипс, парабола, гипербола, трактрисса, эвольвента, синусоида, тангенсоида, кардиоида, конхоида, циклоида, трохоида, спираль Архимеда, лемниската, дельтоида, каппа, астроида, циссоида, лист Декарта, улитка Паскаля, розы, квадратрисса и т.д.) – до 11 баллов - Сколько богатырей из моря входят на берег? ( и 30 витязей прекрасных и с ними дядька их морской) – 1 балл - Сколько лет Старик со старухой прожили до знаменательных событий? ( 30 лет и 3 года) – 1 балл - Назовите мультфильмы,в которых наши герои живут ( по 1 баллу) (1. Сказка о рыбаке и рыбке, 2. Приключения капитана Врунгеля, 3. Добрыня Никитич и Змей Горыныч, 4. Алеша Попович и Тугарин Змей, 5. Илья Муромец и Соловей разбойник, 6. Три богатыря и шемаханская царица, 7. Серая шейка, 8. Келе)