Практическое занятие 5x

ПРАКТИЧЕСКОЕ
ЗАНЯТИЕ
№
КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МНОГОГРАННИКОВ
4.
СИММЕТРИЯ
В заданных многогранниках:
1) указать все элементы симметрии;
2) записать формулу симметрии;
3) найти определяющий элемент симметрии;
4) определить сингонию;
5) записать класс симметрии.
Пример выполнения задания
В качестве многогранника возьмем куб.
1. На рис. 1 показано расположение одной из осей третьего порядка
Действительно, пространственная диагональ В1D является поворотной
осью третьего порядка: поворот фигуры на угол 120° вокруг этой оси в
направлении, указанной стрелкой, совместит вершину А1 с вершиной В,
вершина В займет положение вершины С1, вершина C1 займет положение
вершины A1. Аналогично ребро A1B1 займет положение равного ему ребра
B1B, ребро B1B станет на место ребра B1C1, ребро D1C1 - на место A1B1 и.т.д.
Вершины B1 и D, через которые походит ось симметрии, останутся на
своих местах. Диагональ В1D является осью симметрии третьего порядка,
поскольку за один полный оборот вокруг В1D куб трижды совместится со
своим исходным положением. Кроме В1D, остальные три пространственные
диагонали (AC1, A1C, ВD1) также являются поворотными осями третьего
порядка.
На рис. 2 показано расположение одной из осей четвертого порядка.
Она проходит через середины двух параллельных граней куба. При повороте
вокруг нее на угол 90° обмениваются местами вершины D и С, С и В и т.д.,
ребра СD и ВС и т.д. Осей симметрии четвертого порядка три, они проходят
через середины параллельных граней куба.
Кроме осей третьего и четвертого порядка, в кубе можно указать оси
второго порядка. Они соединяют середины противолежащих параллельных
ребер (рис. 3). Действительно, при повороте вокруг такой оси на угол 180°
обмениваются местами: вершины А и А1,С и C1, ребра ВВ1 и DD1 и т.д. Осей
симметрии второго порядка в кубе шесть.
В кубе имеются также плоскости симметрии. Три из них расположены
параллельно граням куба, остальные шесть являются диагональными
плоскостями {110} - (рис. 4). Центр симметрии куба находится в его центре
(рис. 5).
2. Учитывая все найденные элементы симметрии куба, получим его
формулу симметрии 4L33L46L29PC.
3. Определяющим элементом симметрии следует считать четыре оси
третьего порядка (4L3).
4. Наличие четырех осей третьего порядка определяет сингонию —
кубическую.
5. Международный символ записи класса симметрии, соответствующий
полученной формуле симметрии, — m3m.
5.6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Какие элементы симметрии характерны для сплошной
кристаллической среды?
2. Что такое "класс симметрии" ? Сколько их существует ?
3. Как выбирают расположение координатных осей элементарной
ячейки различных сингоний с учетом симметрии ячейки ?
4. Какие элементы симметрии определяют различные сингонии:
триклинную, моноклинную, ромбическую, тетрагональную, гексагональную
и ромбоэдрическую, кубическую?
5. Как расшифровывается символ класса симметрии?